Trước hết chúng ta cần hiểu khái niệm về vectơ. Giới thiệu định nghĩa vectơ hình học Chúng ta hãy nhớ phân khúc là gì. Hãy giới thiệu định nghĩa sau đây.
Định nghĩa 1
Đoạn là một phần của đường có hai ranh giới dưới dạng điểm.
Một đoạn có thể có 2 hướng. Để biểu thị hướng, chúng ta sẽ gọi một trong các ranh giới của đoạn này là điểm bắt đầu và ranh giới còn lại là điểm cuối của nó. Hướng được chỉ định từ đầu đến cuối đoạn.
Định nghĩa 2
Một vectơ hoặc đoạn có hướng sẽ là một đoạn mà người ta biết ranh giới nào của đoạn đó được coi là điểm bắt đầu và đâu là điểm kết thúc của nó.
Ký hiệu: Bằng hai chữ cái: $\overline(AB)$ – (trong đó $A$ là phần đầu và $B$ là phần cuối).
Bằng một chữ cái nhỏ: $\overline(a)$ (Hình 1).
Bây giờ chúng ta hãy giới thiệu trực tiếp khái niệm độ dài vectơ.
Định nghĩa 3
Độ dài của vectơ $\overline(a)$ sẽ là độ dài của đoạn $a$.
Ký hiệu: $|\overline(a)|$
Ví dụ, khái niệm độ dài vectơ được liên kết với khái niệm như sự bằng nhau của hai vectơ.
Định nghĩa 4
Chúng ta sẽ gọi hai vectơ bằng nhau nếu chúng thỏa mãn hai điều kiện: 1. Chúng cùng hướng; 1. Chiều dài của chúng bằng nhau (Hình 2).
Để xác định vectơ, hãy nhập hệ tọa độ và xác định tọa độ cho vectơ trong hệ thống đã nhập. Như chúng ta biết, bất kỳ vectơ nào cũng có thể được phân tách dưới dạng $\overline(c)=m\overline(i)+n\overline(j)$, trong đó $m$ và $n$ là số thực, và $\overline(i)$ và $\overline(j)$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên trục $Ox$ và $Oy$.
Định nghĩa 5
Chúng ta sẽ gọi các hệ số khai triển của vectơ $\overline(c)=m\overline(i)+n\overline(j)$ là tọa độ của vectơ này trong hệ tọa độ đã giới thiệu. Về mặt toán học:
$\overline(c)=(m,n)$
Làm thế nào để tìm độ dài của một vectơ?
Để suy ra công thức tính độ dài của một vectơ tùy ý cho tọa độ của nó, hãy xem xét bài toán sau:
Ví dụ 1
Cho trước: vectơ $\overline(α)$ có tọa độ $(x,y)$. Tìm: độ dài của vectơ này.
Hãy để chúng tôi giới thiệu hệ tọa độ Descartes $xOy$ trên mặt phẳng. Chúng ta hãy đặt $\overline(OA)=\overline(a)$ khỏi nguồn gốc của hệ tọa độ được giới thiệu. Chúng ta hãy xây dựng các hình chiếu $OA_1$ và $OA_2$ của vectơ được xây dựng trên trục $Ox$ và $Oy$ tương ứng (Hình 3).
Vectơ $\overline(OA)$ mà chúng ta đã xây dựng sẽ là vectơ bán kính cho điểm $A$, do đó, nó sẽ có tọa độ $(x,y)$, nghĩa là
$=x$, $[OA_2]=y$
Bây giờ chúng ta có thể dễ dàng tìm được độ dài cần thiết bằng định lý Pythagore, chúng ta có
$|\overline(α)|^2=^2+^2$
$|\overline(α)|^2=x^2+y^2$
$|\overline(α)|=\sqrt(x^2+y^2)$
Trả lời: $\sqrt(x^2+y^2)$.
Phần kết luận:Để tìm độ dài của một vectơ có tọa độ cho trước, cần phải tìm căn bậc hai của tổng các tọa độ này.
Nhiệm vụ mẫu
Ví dụ 2
Tìm khoảng cách giữa các điểm $X$ và $Y$, có tọa độ tương ứng như sau: $(-1.5)$ và $(7.3)$.
Bất kỳ hai điểm nào cũng có thể dễ dàng liên kết với khái niệm vectơ. Ví dụ, hãy xem xét vectơ $\overline(XY)$. Như chúng ta đã biết, tọa độ của một vectơ như vậy có thể được tìm thấy bằng cách trừ tọa độ tương ứng của điểm bắt đầu ($X$) khỏi tọa độ của điểm cuối ($Y$). Chúng tôi hiểu điều đó
Yandex.RTB R-A-339285-1Độ dài của vectơ a → sẽ được ký hiệu là a → . Ký hiệu này tương tự như mô đun của một số nên độ dài của vectơ còn được gọi là mô đun của vectơ.
Để tìm độ dài của một vectơ trên mặt phẳng từ tọa độ của nó, cần xét hệ tọa độ Descartes hình chữ nhật O x y. Đặt một số vectơ a → có tọa độ a x được chỉ định trong đó; ừ. Chúng ta hãy giới thiệu một công thức tìm độ dài (mô đun) của vectơ a → thông qua tọa độ a x và a y.
Chúng ta hãy vẽ vectơ O A → = a → từ gốc tọa độ. Hãy xác định các hình chiếu tương ứng của điểm A lên trục tọa độ như A x và A y . Bây giờ hãy xem xét một hình chữ nhật O A x A A y có đường chéo O A .
Từ định lý Pythagore suy ra đẳng thức O A 2 = O A x 2 + O A y 2 , từ đó O A = O A x 2 + O A y 2 . Từ rồi định nghĩa đã biết tọa độ vector trong hình chữ nhật Hệ thống Descartes tọa độ, ta thu được O A x 2 = a x 2 và O A y 2 = a y 2 , và theo cách xây dựng, độ dài của O A bằng độ dài của vectơ O A → , nghĩa là O A → = O A x 2 + O A y 2 .
Từ đó hóa ra là công thức tìm độ dài của vectơ a → = a x ; a y có dạng tương ứng: a → = a x 2 + a y 2 .
Nếu vectơ a → được cho dưới dạng khai triển trong vectơ tọa độ a → = a x · i → + a y · j →, thì độ dài của nó có thể được tính bằng công thức tương tự a → = a x 2 + a y 2, trong trong trường hợp này hệ số a x và a y đóng vai trò là tọa độ của vectơ a → trong hệ thống nhất định tọa độ
Ví dụ 1
Tính độ dài của vectơ a → = 7 ; e đã đưa vào hệ thống hình chữ nhật tọa độ
Giải pháp
Để tìm độ dài của vectơ, chúng ta sẽ sử dụng công thức tìm độ dài của vectơ từ tọa độ a → = a x 2 + a y 2: a → = 7 2 + e 2 = 49 + e
Trả lời: a → = 49 + e.
Công thức tìm độ dài của vectơ a → = a x ; à y ; a z từ tọa độ của nó trong hệ tọa độ Descartes Oxyz trong không gian, được suy ra tương tự như công thức cho trường hợp trên mặt phẳng (xem hình bên dưới)
Trong trường hợp này, O A 2 = O A x 2 + O A y 2 + O A z 2 (vì OA là đường chéo hình chữ nhật song song), do đó O A = O A x 2 + O A y 2 + O A z 2 . Từ định nghĩa tọa độ vectơ, chúng ta có thể viết các đẳng thức sau O A x = a x ; O A y = a y ; O A z = a z ; , và độ dài OA bằng độ dài của vectơ mà chúng ta đang tìm kiếm, do đó, O A → = O A x 2 + O A y 2 + O A z 2 .
Suy ra độ dài của vectơ a → = a x ; à y ; a z bằng a → = a x 2 + a y 2 + a z 2 .
Ví dụ 2
Tính độ dài của vectơ a → = 4 · i → - 3 · j → + 5 · k → , trong đó i → , j → , k → là các vectơ đơn vị của hệ tọa độ chữ nhật.
Giải pháp
Phân rã vectơ a → = 4 · i → - 3 · j → + 5 · k → được cho, tọa độ của nó là a → = 4, - 3, 5. Sử dụng công thức trên ta có a → = a x 2 + a y 2 + a z 2 = 4 2 + (- 3) 2 + 5 2 = 5 2.
Trả lời: a → = 5 2 .
Độ dài của vectơ thông qua tọa độ điểm đầu và điểm cuối của nó
Các công thức được rút ra ở trên cho phép bạn tìm độ dài của vectơ từ tọa độ của nó. Chúng tôi đã xem xét các trường hợp trên máy bay và trong không gian ba chiều. Hãy sử dụng chúng để tìm tọa độ của một vectơ từ tọa độ điểm đầu và điểm cuối của nó.
Vì vậy, với số điểm với tọa độ đã cho A (a x ; a y) và B (b x ; b y), do đó vectơ A B → có tọa độ (b x - a x ; b y - a y) nghĩa là độ dài của nó có thể được xác định theo công thức: A B → = (b x - a x) 2 + ( b y - a y) 2
Và nếu các điểm có tọa độ cho trước A (a x ; a y ; a z) và B (b x ; b y ; b z) được cho trong không gian ba chiều, thì độ dài của vectơ A B → có thể được tính bằng công thức
A B → = (b x - a x) 2 + (b y - a y) 2 + (b z - a z) 2
Ví dụ 3
Tìm độ dài của vectơ A B → nếu trong hệ tọa độ chữ nhật A 1, 3, B - 3, 1.
Giải pháp
Sử dụng công thức tìm độ dài của vectơ từ tọa độ điểm đầu và điểm cuối trên mặt phẳng, ta thu được A B → = (b x - a x) 2 + (b y - a y) 2: A B → = (- 3 - 1 ) 2 + (1 - 3) 2 = 20 - 2 3 .
Giải pháp thứ hai liên quan đến việc áp dụng lần lượt các công thức sau: A B → = (- 3 - 1 ; 1 - 3) = (- 4 ; 1 - 3) ; A B → = (- 4) 2 + (1 - 3) 2 = 20 - 2 3 . -
Trả lời: A B → = 20 - 2 3 .
Ví dụ 4
Xác định tại giá trị nào độ dài của vectơ A B → bằng 30 nếu A (0, 1, 2); B(5 , 2 , λ 2) .
Giải pháp
Đầu tiên, chúng ta viết độ dài của vectơ A B → sử dụng công thức: A B → = (b x - a x) 2 + (b y - a y) 2 + (b z - a z) 2 = (5 - 0) 2 + (2 - 1) 2 + (λ 2 - 2) 2 = 26 + (λ 2 - 2) 2
Sau đó, chúng ta đánh đồng biểu thức kết quả với 30, từ đây chúng ta tìm thấy λ cần thiết:
26 + (λ 2 - 2) 2 = 30 26 + (λ 2 - 2) 2 = 30 (λ 2 - 2) 2 = 4 λ 2 - 2 = 2 và λ 2 - 2 = - 2 λ 1 = - 2 , λ 2 = 2, λ 3 = 0.
Trả lời: λ 1 = - 2, λ 2 = 2, λ 3 = 0.
Tìm độ dài của vectơ bằng định lý cosine
Than ôi, trong các bài toán không phải lúc nào cũng biết tọa độ của vectơ, vì vậy chúng ta sẽ xem xét các cách khác để tìm độ dài của vectơ.
Cho độ dài của hai vectơ A B → , A C → và góc giữa chúng (hoặc cosin của góc), và bạn cần tìm độ dài của vectơ B C → hoặc C B → . Trong trường hợp này, bạn nên sử dụng định lý cosine trong tam giác △ A B C và tính độ dài cạnh B C, bằng độ dài mong muốn của vectơ.
Hãy xem xét trường hợp này bằng ví dụ sau.
Ví dụ 5
Độ dài của vectơ A B → và A C → lần lượt là 3 và 7 và góc giữa chúng là π 3. Tính độ dài của vectơ B C → .
Giải pháp
Độ dài của vectơ B C → trong trường hợp này bằng độ dài cạnh B C của tam giác △ A B C . Độ dài các cạnh A B và A C của tam giác đã biết từ điều kiện (chúng bằng độ dài các vectơ tương ứng), góc giữa chúng cũng đã biết nên ta có thể sử dụng định lý cosine: B C 2 = A B 2 + A C 2 - 2 A B A C cos ∠ (A B, → A C →) = 3 2 + 7 2 - 2 · 3 · 7 · cos π 3 = 37 ⇒ B C = 37 Vậy B C → = 37 .
Trả lời: B C → = 37 .
Vì vậy, để tìm độ dài của vectơ từ tọa độ, có các công thức sau a → = a x 2 + a y 2 hoặc a → = a x 2 + a y 2 + a z 2 , từ tọa độ điểm đầu và điểm cuối của vectơ A B → = (b x - a x) 2 + ( b y - a y) 2 hoặc A B → = (b x - a x) 2 + (b y - a y) 2 + (b z - a z) 2, trong một số trường hợp nên sử dụng định lý cosine .
Nếu bạn thấy văn bản có lỗi, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl+Enter
Vectơ. Hành động với vectơ. Trong bài viết này, chúng ta sẽ nói về vectơ là gì, cách tìm độ dài của nó và cách nhân vectơ với một số, cũng như cách tìm tổng, hiệu và sản phẩm chấm hai vectơ.
Như thường lệ, một chút lý thuyết cần thiết nhất.
Vectơ là một đoạn có hướng, nghĩa là một đoạn có phần đầu và phần cuối:
Ở đây điểm A là điểm bắt đầu của vectơ và điểm B là điểm cuối của vectơ.
Một vectơ có hai tham số: chiều dài và hướng của nó.
Độ dài của vectơ là độ dài đoạn nối điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Chiều dài vectơ được ký hiệu
Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu họ có cùng chiều dài và đồng đạo diễn.
Hai vectơ đó được gọi là đồng đạo diễn, nếu chúng nằm trên các đường thẳng song song và cùng hướng: vectơ và đồng hướng:
Hai vectơ được gọi là ngược hướng nếu chúng nằm trên các đường thẳng song song và hướng ngược nhau: vectơ và , cũng như và hướng ngược nhau:
Các vectơ nằm trên các đường thẳng song song gọi là vectơ thẳng hàng: vectơ và là các vectơ thẳng hàng.
Sản phẩm của một vectơ một số được gọi là vectơ đồng hướng với vectơ nếu title="k>0">, и направленный в !} phía đối diện, if , và có độ dài bằng độ dài của vectơ nhân với:
ĐẾN cộng hai vectơ và bạn cần nối phần đầu của vectơ với phần cuối của vectơ. Vectơ tổng nối phần đầu của vectơ với phần cuối của vectơ:
Quy tắc cộng vectơ này được gọi là quy tắc tam giác.
Để cộng hai vectơ bằng quy tắc hình bình hành, bạn cần trì hoãn các vectơ từ một điểm và dựng chúng thành hình bình hành. Vectơ tổng nối điểm bắt đầu của vectơ với góc đối diện hình bình hành:
Sự khác biệt của hai vectơđược xác định thông qua tổng: hiệu của các vectơ và gọi là vectơ như vậy, tổng với vectơ sẽ cho vectơ:
Nó theo sau từ này quy tắc tìm hiệu của hai vectơ: để trừ một vectơ khỏi một vectơ, bạn cần vẽ các vectơ này từ một điểm. Vectơ hiệu nối điểm cuối của vectơ với điểm cuối của vectơ (nghĩa là điểm cuối của số trừ với điểm cuối của số bị trừ):
Để tìm góc giữa vectơ và vectơ, bạn cần vẽ các vectơ này từ một điểm. Góc tạo bởi các tia chứa vectơ được gọi là góc giữa các vectơ:
Tích vô hướng của hai vectơ là số tương đương với sản phẩmđộ dài của các vectơ này bằng cosin của góc giữa chúng:
Tôi đề nghị bạn giải quyết vấn đề từ Ngân hàng mở nhiệm vụ cho , sau đó kiểm tra giải pháp của bạn bằng VIDEO HƯỚNG DẪN:
1. Nhiệm vụ 4 (số 27709)
Hai cạnh của hình chữ nhật ABCD bằng 6 và 8. Tìm độ dài chênh lệch giữa các vectơ và .
2. Nhiệm vụ 4 (số 27710)
Hai cạnh của hình chữ nhật ABCD bằng 6 và 8. Tìm tích vô hướng của vectơ và . (rút ra từ bài tập trước).
3. Nhiệm vụ 4 (số 27711)
Hai cạnh của hình chữ nhật ABCD Ô. Tìm độ dài tổng của các vectơ và .
4. Nhiệm vụ 4 (số 27712)
Hai cạnh của hình chữ nhật ABCD bằng 6 và 8. Hai đường chéo cắt nhau tại điểm Ô. Tìm độ dài chênh lệch giữa các vectơ và . (rút ra từ bài tập trước).
5. Nhiệm vụ 4 (số 27713)
Các đường chéo của hình thoi ABCD bằng 12 và 16. Tìm độ dài của vectơ.
6. Nhiệm vụ 4 (số 27714)
Các đường chéo của hình thoi ABCD bằng 12 và 16. Tìm độ dài của vectơ +.
7.Nhiệm vụ 4 (Số 27715)
Các đường chéo của hình thoi ABCD bằng 12 và 16. Tìm độ dài của vectơ - .(rút ra từ bài toán trước).
8.Nhiệm vụ 4 (Số 27716)
Các đường chéo của hình thoi ABCD bằng 12 và 16. Tìm độ dài của vectơ - .
9. Nhiệm vụ 4 (số 27717)
Các đường chéo của hình thoi ABCD cắt nhau tại một điểm Ô và bằng 12 và 16. Tìm độ dài của vectơ +.
10. Nhiệm vụ 4 (số 27718)
Các đường chéo của hình thoi ABCD cắt nhau tại một điểm Ô và bằng 12 và 16. Tìm độ dài của vectơ - .(rút ra từ bài toán trước).
11.Nhiệm vụ 4 (Số 27719)
Các đường chéo của hình thoi ABCD cắt nhau tại một điểm Ô và bằng 12 và 16. Tìm tích vô hướng của vectơ và . (rút ra từ bài toán trước).
12. Nhiệm vụ 4 (số 27720)
ABC bằng nhau Tìm độ dài của vectơ +.
13. Nhiệm vụ 4 (số 27721)
các bữa tiệc tam giác đều ABCđều bằng 3. Tìm độ dài của vectơ -. (rút ra từ bài toán trước).
14. Nhiệm vụ 4 (số 27722)
Các cạnh của một tam giác đều ABCđều bằng 3. Tìm tích vô hướng của các vectơ và . (rút ra từ bài tập trước).
Trình duyệt của bạn có thể không được hỗ trợ. Để sử dụng huấn luyện viên " Giờ thi thống nhất của bang", hãy thử tải xuống
Firefox
Trước hết chúng ta cần hiểu khái niệm về vectơ. Để giới thiệu định nghĩa của vectơ hình học, chúng ta hãy nhớ đoạn thẳng là gì. Hãy giới thiệu định nghĩa sau đây.
Định nghĩa 1
Đoạn là một phần của đường có hai ranh giới dưới dạng điểm.
Một đoạn có thể có 2 hướng. Để biểu thị hướng, chúng ta sẽ gọi một trong các ranh giới của đoạn này là điểm bắt đầu và ranh giới còn lại là điểm cuối của nó. Hướng được chỉ định từ đầu đến cuối đoạn.
Định nghĩa 2
Một vectơ hoặc đoạn có hướng sẽ là một đoạn mà người ta biết ranh giới nào của đoạn đó được coi là điểm bắt đầu và đâu là điểm kết thúc của nó.
Ký hiệu: Bằng hai chữ cái: $\overline(AB)$ – (trong đó $A$ là phần đầu và $B$ là phần cuối).
Bằng một chữ cái nhỏ: $\overline(a)$ (Hình 1).
Bây giờ chúng ta hãy giới thiệu trực tiếp khái niệm độ dài vectơ.
Định nghĩa 3
Độ dài của vectơ $\overline(a)$ sẽ là độ dài của đoạn $a$.
Ký hiệu: $|\overline(a)|$
Ví dụ, khái niệm độ dài vectơ được liên kết với khái niệm như sự bằng nhau của hai vectơ.
Định nghĩa 4
Chúng ta sẽ gọi hai vectơ bằng nhau nếu chúng thỏa mãn hai điều kiện: 1. Chúng cùng hướng; 1. Chiều dài của chúng bằng nhau (Hình 2).
Để xác định vectơ, hãy nhập hệ tọa độ và xác định tọa độ cho vectơ trong hệ thống đã nhập. Như chúng ta biết, bất kỳ vectơ nào cũng có thể được phân tách dưới dạng $\overline(c)=m\overline(i)+n\overline(j)$, trong đó $m$ và $n$ là số thực và $\overline (i )$ và $\overline(j)$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên trục $Ox$ và $Oy$.
Định nghĩa 5
Chúng ta sẽ gọi các hệ số khai triển của vectơ $\overline(c)=m\overline(i)+n\overline(j)$ là tọa độ của vectơ này trong hệ tọa độ đã giới thiệu. Về mặt toán học:
$\overline(c)=(m,n)$
Làm thế nào để tìm độ dài của một vectơ?
Để suy ra công thức tính độ dài của một vectơ tùy ý cho tọa độ của nó, hãy xem xét bài toán sau:
Ví dụ 1
Cho trước: vectơ $\overline(α)$ có tọa độ $(x,y)$. Tìm: độ dài của vectơ này.
Hãy để chúng tôi giới thiệu hệ tọa độ Descartes $xOy$ trên mặt phẳng. Chúng ta hãy đặt $\overline(OA)=\overline(a)$ khỏi nguồn gốc của hệ tọa độ được giới thiệu. Chúng ta hãy xây dựng các hình chiếu $OA_1$ và $OA_2$ của vectơ được xây dựng trên trục $Ox$ và $Oy$ tương ứng (Hình 3).
Vectơ $\overline(OA)$ mà chúng ta đã xây dựng sẽ là vectơ bán kính cho điểm $A$, do đó, nó sẽ có tọa độ $(x,y)$, nghĩa là
$=x$, $[OA_2]=y$
Bây giờ chúng ta có thể dễ dàng tìm được độ dài cần thiết bằng định lý Pythagore, chúng ta có
$|\overline(α)|^2=^2+^2$
$|\overline(α)|^2=x^2+y^2$
$|\overline(α)|=\sqrt(x^2+y^2)$
Trả lời: $\sqrt(x^2+y^2)$.
Phần kết luận:Để tìm độ dài của một vectơ có tọa độ cho trước, cần phải tìm căn bậc hai của tổng các tọa độ này.
Nhiệm vụ mẫu
Ví dụ 2
Tìm khoảng cách giữa các điểm $X$ và $Y$, có tọa độ tương ứng như sau: $(-1.5)$ và $(7.3)$.
Bất kỳ hai điểm nào cũng có thể dễ dàng liên kết với khái niệm vectơ. Ví dụ, hãy xem xét vectơ $\overline(XY)$. Như chúng ta đã biết, tọa độ của một vectơ như vậy có thể được tìm thấy bằng cách trừ tọa độ tương ứng của điểm bắt đầu ($X$) khỏi tọa độ của điểm cuối ($Y$). Chúng tôi hiểu điều đó
Kể từ khi đi học, chúng ta đã biết nó là gì vectơ là một đoạn có một hướng và được đặc trưng bởi giá trị số cặp điểm có thứ tự. Số bằng độ dài của đoạn làm cơ sở được xác định là chiều dài vectơ . Để định nghĩa nó chúng ta sẽ sử dụng hệ tọa độ. Chúng tôi cũng tính đến một đặc điểm nữa - hướng của phân khúc . Để tìm độ dài của vectơ, bạn có thể sử dụng hai phương pháp. Cách đơn giản nhất là lấy thước kẻ và đo xem nó sẽ như thế nào. Hoặc bạn có thể sử dụng công thức. Bây giờ chúng ta sẽ xem xét lựa chọn này.
Cần thiết:
- hệ tọa độ (x, y);
- vectơ;
- Kiến thức về đại số và hình học.
Hướng dẫn:
- Công thức xác định độ dài đoạn thẳng hãy viết ra như sau r 2= x 2 + y 2. Lấy căn bậc hai của r² và số kết quả sẽ là kết quả. Để tìm độ dài của một vectơ, chúng ta thực hiện các bước sau. Chúng tôi chỉ định điểm bắt đầu của tọa độ (x1;y1), điểm cuối (x2;y2). Chúng tôi tìm thấy x Và y bởi sự khác biệt giữa tọa độ của điểm cuối và điểm đầu của đoạn được định hướng. Nói cách khác, số (X)được xác định bởi công thức sau x=x2-x1, và số (y) tương ứng y=y2-y1.
- Tìm bình phương của tổng tọa độ bằng công thức x 2+y 2. Chúng tôi trích xuất căn bậc hai của số kết quả, đây sẽ là độ dài của vectơ (r). Lời giải của bài toán đặt ra sẽ đơn giản hơn nếu biết ngay dữ liệu ban đầu về tọa độ của đoạn có hướng. Tất cả những gì bạn cần làm là cắm dữ liệu vào công thức.
- Chú ý! Vectơ có thể không nằm trên mặt phẳng tọa độ, nhưng trong không gian, trong trường hợp đó, một giá trị nữa sẽ được thêm vào công thức và nó sẽ có lượt xem tiếp theo: r 2= x 2 + y 2 + z 2, Ở đâu - (z) một trục bổ sung giúp xác định kích thước của một đoạn được định hướng trong không gian.