Bài 1. Hai quả cầu thép nhỏ được ném đồng thời từ cùng một điểm so với mặt đất với vận tốc ban đầu u01 = 5 m/s và v02 = 8 m/s, hướng theo các góc ", = 80° và a2 = 20° tương ứng với đường chân trời . Khoảng cách giữa các quả bóng sau thời gian / = -^s sau khi ném là bao nhiêu? Quỹ đạo của các quả bóng nằm trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng. Bỏ qua sức cản của không khí. Giải pháp. Các quả bóng chuyển động trong trường hấp dẫn của Trái đất với gia tốc không đổi g (với v~-v l sức cản không khí bị bỏ qua). Ta chọn hệ tọa độ như hình vẽ. 20, chúng ta đặt điểm xuất phát ở điểm ném. Đối với vectơ bán kính, quả bóng Hãy chọn hệ tọa độ. Khoảng cách cần thiết. Chiếu gia tốc Khoảng cách cần thiết / bằng mô đun chênh lệch giữa các vectơ bán kính của các quả bóng tại thời điểm / = - s. Vì các quả bóng được ném từ cùng một điểm nên /*0| = r02, do đó: / = . (Các số hạng còn lại bị loại bỏ khi trừ bán kính-vectops.) Ngược lại, theo định lý cosine (xem Hình 20): Thay các giá trị số của các đại lượng có trong đẳng thức này vào đẳng thức này, ta thu được \v0l -v02\ = 7 m/s. Khi đó khoảng cách cần thiết giữa các quả bóng tại thời điểm thời gian * Bài toán 2. Hai vật được ném thẳng đứng lên trên từ mặt đất từ một điểm nối tiếp nhau với khoảng thời gian r, với cùng vận tốc ban đầu v0. Bỏ qua sức cản của không khí, xác định sau bao lâu chúng “gặp nhau”? Hãy bình luận về giải pháp cho Solution. Hãy hướng trục Oy theo phương thẳng đứng hướng lên trên, đặt gốc tọa độ tại điểm ném. Chúng ta sẽ đếm ngược thời gian bắt đầu từ thời điểm thi thể đầu tiên được ném đi. Điều kiện chuyển động ban đầu của các vật: O"o = = 0, vy0l = v0; 2) t0 = r, y02 = O, vy02 = v0. Hình chiếu gia tốc của các vật khi không có lực cản của không khí bằng: avl = ay2 = -g Các phương trình chuyển động của vật trong hình chiếu lên trục Oy có xét đến điều kiện ban đầu có dạng: (Lưu ý rằng y2 = O tại 0 Để rõ ràng, chúng ta hãy vẽ đồ thị của các hàm số này trong một hình vẽ (Hình 21). Từ hình vẽ, rõ ràng là “cuộc gặp gỡ” sẽ xảy ra tại một thời điểm nào đó tại điểm A, trong đó đồ thị yx(t ) Do đó, ^^ điều kiện “gặp”: y, (O = V (A) "tức là = v0 ft -r) 2 " 2 Giải phương trình này cho /v, ta tìm được: tx = - + -. Hãy phân tích bằng - g 2 biểu thức thu được cho biết (xem Ví dụ 7) rằng thời gian bay của một vật được ném thẳng đứng bằng 2v0/g. 2v0/g. Điều này có nghĩa là vật thứ nhất sẽ rơi xuống đất trước, sau đó vật thứ hai mới bị ném lên. Nói cách khác, hai cơ thể sẽ “gặp nhau” tại điểm ném. Bài 3. Một cậu bé đứng trên một sườn núi bằng phẳng có góc nghiêng (p- 30°), ném một hòn đá về phía ngọn núi nhô lên, tạo cho hòn đá một vận tốc ban đầu v0 hướng theo một góc / = 60° đến? hòn đá sẽ rơi cách cậu bé bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của không khí. Giải. Chúng ta chọn một hệ quy chiếu như trong Hình 22, đặt điểm tham chiếu O tại điểm ném. tốc độ ban đầu hòn đá tạo một góc a = ft-(p = 30°) với trục Ox. Điều kiện ban đầu: Hình 22 Hình chiếu gia tốc của hòn đá khi không có lực cản của không khí là bằng nhau (xem Hình 22): ax = gx. = -gsin#?, ау =gy = -g. Ở đây chúng ta đã tính đến góc giữa vectơ g và phương vuông góc với bề mặt của ngọn núi bằng gócđộ dốc của núi (р- 30° (tại sao?), ngoài ra, theo điều kiện của bài toán (р = а. Ta viết phương trình của hệ (14) có xét đến điều kiện ban đầu: t2 Г x( t) = (y0cos «)/-(gsin^ >)-, y(t) = (v0sina)t-(gcosp)-. Chúng ta sẽ tìm thời gian bay g của viên đá từ phương trình cuối cùng, biết rằng chúng ta sẽ tìm được chọn hệ tọa độ mong muốn Cụ thể, g = -=-. chúng tôi đã loại bỏ g = 0, vì nó không liên quan đến câu hỏi của bài toán). khoảng cách cần thiết (hay nói cách khác là cự ly bay): 3 g Bài toán 4. Nền tảng lớn di chuyển với tốc độ không đổi K0 trên sàn nằm ngang. Quả bóng được đánh từ mép sau của bục. Mô đun vận tốc ban đầu của quả bóng so với mặt sàn bằng y\ u = 2VQ9, và vectơ u tạo một góc a = 60° với đường chân trời (Hình 23). Độ cao tối đa so với mặt sàn mà quả bóng sẽ bay lên là bao nhiêu? Lúc này quả bóng sẽ ở cách mép sân bao nhiêu _ j. w_ ,0 hạ cánh. Bỏ qua chiều cao của bệ và sức cản của không khí. Mọi vận tốc đều nằm trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng. (FZFTSH tại MIPT, 2009.) Giải pháp. Để mô tả chuyển động của quả bóng và mặt sàn, chúng tôi giới thiệu một hệ quy chiếu gắn liền với sàn nhà. Hãy hướng trục Ox theo chiều ngang theo hướng va chạm và trục Oy theo phương thẳng đứng hướng lên trên (Hình 23). Quả bóng chuyển động với gia tốc không đổi a, với ax = 0, aY = -g, trong đó g là độ lớn gia tốc rơi tự do. Hình chiếu vận tốc ban đầu v0 của quả bóng lên trục Ox và Oy bằng nhau: v0,x = V0, + = -K + 2F0 cos 60° = -V0 + V0 = 0, % = K, - + =10 + sin 60° = >/ 3F0. Nếu vận tốc ngang của quả bóng bằng 0 nghĩa là quả bóng chỉ chuyển động theo phương thẳng đứng và sẽ rơi tại điểm va chạm. Ta sẽ tìm độ cao nâng lớn nhất (ynvix) và thời gian bay của quả bóng từ các định luật động học của chuyển động có gia tốc đều: a/ Chọn hệ tọa độ. Khoảng cách cần thiết. Phép chiếu gia tốc Zt Xét rằng tại y = y^ hình chiếu của vận tốc thẳng đứng bằng 0 vY = 0, và tại thời điểm quả bóng chạm đất t = Gbay, tọa độ của nó dọc theo trục Oy bằng 0 y = 0, ta có: ZU -t = 1 chuyến bay 2 g 2 g - S Trong quá trình quả bóng bay, bệ sẽ dịch chuyển một khoảng bay 8 U sh, đây là khoảng cách mong muốn giữa quả bóng và bệ tại thời điểm quả bóng tiếp đất. Câu hỏi kiểm tra 1. Trong hình. Hình 24 cho thấy quỹ đạo của cơ thể. Vị trí ban đầu của nó được biểu thị bằng điểm A, vị trí cuối cùng là điểm C. Các hình chiếu chuyển vị của vật thể trên trục Ox và Oy, mô đun chuyển vị và đường đi của vật thể là gì? 2. Cơ thể chuyển động đều và thẳng trên mặt phẳng xOy. Tọa độ của nó thay đổi theo thời gian theo các phương trình: (giá trị được đo bằng SI). Viết phương trình y = y(x) của quỹ đạo của vật. Tọa độ ban đầu của vật và tọa độ của nó sau 2 s kể từ khi bắt đầu chuyển động là bao nhiêu? 3. Thanh AB hướng dọc theo trục Ox, chuyển động với vận tốc không đổi v = 0,1 m/s theo chiều dương của trục. Đầu trước của thanh là điểm A, đầu sau là điểm B. Chiều dài của thanh là bao nhiêu nếu tại thời điểm tA = 1°C sau khi bắt đầu chuyển động tọa độ của điểm A bằng x, = 3m, và tại thời điểm tB- 30s tọa độ của điểm B là *L = 4,5m? (Miệt, 2006) 4. Khi hai vật chuyển động, tốc độ tương đối của chúng được xác định như thế nào? 5. Một xe buýt và một xe máy cách nhau L = 20 km. Nếu họ chuyển động cùng chiều với vận tốc r\ và v2 tương ứng thì xe máy sẽ đuổi kịp xe buýt trong thời gian / = 1 giờ. Vận tốc của xe máy so với xe buýt là bao nhiêu? 6. Cái gì gọi là trung bình tốc độ mặt đất thi thể? 7. Trong giờ đầu tiên tàu chạy với vận tốc 50 km/h, trong 2 giờ tiếp theo tàu chạy với vận tốc 80 km/h. Tìm vận tốc trung bình của đoàn tàu trong 3 giờ đó. Lựa chọn lựa chọn đúng trả lời và biện minh cho lựa chọn của bạn: 1) 60 km/h; 2) 65 km/giờ; 3) 70 km/h; 4) 72 km/giờ; 5) 75 km/giờ. (RGTU được đặt theo tên của K. E. Tsiolkovsky (MATI), 2006) 8. Một phần năm quãng đường ô tô đi với vận tốc r\ = 40 km/h, quãng đường còn lại với vận tốc v2 = 60 km/h . Tìm vận tốc trung bình của ô tô trên toàn bộ quãng đường. (MEPhI, 2006) 9. Điểm vật chất bắt đầu chuyển động dọc theo trục Ox theo định luật *(/) = 5 + 4/-2r(m). Vận tốc của điểm ở khoảng cách bao nhiêu so với gốc tọa độ? (MSTU được đặt theo tên của N. E. Bauman, 2006) 10. Vận động viên trượt băng đã tăng tốc đến tốc độ v0 = 5 m/s, bắt đầu trượt thẳng và chậm như nhau. Sau thời gian t = 20 s, mô đun tốc độ của vận động viên trượt băng trở thành v = 3 m/s. Gia tốc của vận động viên trượt băng tốc độ là bao nhiêu? Bài toán 1. Một người đi bộ chạy 1/3 quãng đường với vận tốc v( =9 km/h, 1/3 thời gian đi bộ với vận tốc v2 = 4 km/h, và đi trong thời gian còn lại với vận tốc v2 = 4 km/h. tốc độ bằng tốc độ trung bình bằng mọi cách. Tìm tốc độ này. (ZFTSh tại MIPT, 2001) 2. Một vật chuyển động thẳng đều và có gia tốc từ trạng thái đứng yên, đi được quãng đường S trong thời gian r. Tại thời điểm r, vật đó đạt tốc độ bao nhiêu khi vượt qua quãng đường S/n. n là một số? (MEPhI, 2006) 3. Một vật rơi không vận tốc ban đầu và chạm tới mặt đất sau 4 s. Vật rơi từ độ cao bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của không khí. Hãy chọn câu trả lời đúng và chứng minh cho lựa chọn của mình: 1) 20m; 2) 40 m; 3) 80m; 4) 120m; 5) 160 m (RGTU được đặt theo tên của K. E. Tsiolkovsky (MATI), 2006) 4. Một hòn đá ném thẳng đứng từ mặt đất xuống đất sau T = 2s. Tính quãng đường hòn đá đi được trong thời gian r = 1,5 s sau khi ném. Bỏ qua sức cản của không khí. Gia tốc rơi tự do lấy bằng g = 10 m/s2. (MIET, 2006) Hãy chọn hệ tọa độ. Khoảng cách cần thiết. Hình chiếu gia tốc 5. Từ một điểm ở độ cao h tính từ mặt đất, hòn đá A được ném thẳng đứng lên trên và hòn đá B được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc bằng nhau. Được biết, hòn đá A đạt đến điểm cao nhất của quỹ đạo cùng thời điểm hòn đá B rơi xuống đất. Cái mà chiều cao tối đa(tính từ mặt đất) tới hòn đá A? Bỏ qua sức cản của không khí. (MIPT, 1997) 6. Một hòn đá được ném theo phương ngang từ sườn núi tạo thành một góc a = 45° với đường chân trời (Hình 25). Vận tốc ban đầu v0 của hòn đá là bao nhiêu nếu nó rơi xuống một sườn dốc ở khoảng cách / = 50 m tính từ điểm ném? Bỏ qua sức cản của không khí. 7. Một vật được ném theo phương ngang. 3 s sau khi ném, góc giữa hướng chuyển động với tốc độ tối đa và hướng chuyển động nhanh nhất bằng 60°. Xác định vận tốc tổng cộng của vật tại thời điểm đó. Bỏ qua sức cản của không khí. (RSU Dầu khí được đặt theo tên của I.M. Gubkin, 2006) Hướng dẫn. Khi nói đến tốc độ tối đa và gia tốc tối đa, chúng tôi chỉ muốn nói đến tốc độ và gia tốc của một vật. 8. Quả đạn nổ thành nhiều mảnh bay ra mọi hướng với tốc độ như nhau. Mảnh vỡ bay thẳng xuống, chạm đất kịp thời. Mảnh vỡ bay thẳng đứng lên trên và rơi xuống đất sau thời gian t2. Mất bao lâu để những mảnh vỡ bay ngang rơi xuống? Bỏ qua sức cản của không khí. (MIPT, 1997) 9. Một hòn đá ném nghiêng về phía chân trời đạt tới chiều cao lớn nhất 5m. Tìm toàn thời gian chuyến bay của đá. Bỏ qua sức cản của không khí. (RSU of Oil and Gas mang tên I.M. Gubkin, 2006) 10. Một hòn đá được ném từ mặt đất theo góc a = 30° so với đường chân trời, hai lần đạt cùng độ cao h sau thời gian = 3s và = 5s sau khi bắt đầu của sự chuyển động. Tìm vận tốc ban đầu của hòn đá v0. Gia tốc rơi tự do lấy bằng g = 10 m/s2. Bỏ qua sức cản của không khí. (Viện Mật mã, Truyền thông và Tin học của Học viện Cơ quan An ninh Liên bang Nga, 2006) 11. Một viên đạn phải bay ra khỏi khẩu pháo với tốc độ bao nhiêu v0 tại thời điểm phóng tên lửa để bắn nó xuống? Tên lửa được phóng theo phương thẳng đứng với gia tốc không đổi i = 4 m/s2. Khoảng cách từ súng đến bãi phóng tên lửa (chúng nằm trên cùng một mặt ngang) là / = 9 km. Pháo bắn một góc «= 45° so với phương ngang. Bỏ qua sức cản của không khí.
1. Chuyển động cơ học là sự thay đổi vị trí của một vật trong không gian so với các vật khác theo thời gian. có nhiều loại chuyển động cơ học. Nếu tất cả các điểm của vật đều chuyển động bằng nhau và bất kỳ đường thẳng nào vẽ trên vật đó vẫn song song với chính nó trong quá trình chuyển động thì chuyển động đó được gọi là tiến bộ
(Hình 1). Các điểm của một bánh xe quay mô tả các đường tròn so với trục của bánh xe này. Bánh xe nói chung và tất cả các điểm của nó đều hoạt động luân phiên
chuyển động (Hình 2). Nếu một vật, ví dụ như một quả bóng treo trên một sợi dây, ban đầu lệch khỏi vị trí thẳng đứng theo hướng này hay hướng khác, thì chuyển động của nó là dao động
2. (Hình 3). Định nghĩa của khái niệm chuyển động cơ học bao gồm các từ “so với các vật thể khác”. Họ có ý đó cơ thể nhất định
có thể đứng yên so với vật này và chuyển động so với vật khác. Như vậy, một hành khách ngồi trên xe buýt chuyển động so với các tòa nhà cũng chuyển động so với các tòa nhà nhưng đứng yên so với xe buýt. Một chiếc bè trôi dọc sông không chuyển động so với mặt nước nhưng chuyển động so với bờ (Hình 4). Vì vậy, khi nói về chuyển động cơ học của một vật thể, cần phải chỉ ra vật thể tương đối mà vật thể này đang chuyển động hoặc đứng yên. Cơ thể như vậy được gọi là cơ thể tham chiếu. Trong ví dụ trên, một chiếc xe buýt đang di chuyển, một ngôi nhà, một cái cây hoặc một cái cột gần bến xe buýt có thể được chọn làm vật thể tham chiếu. Để xác định vị trí của vật trong không gian, hãy nhập hệ tọa độ
Nếu một vật chuyển động dọc theo quỹ đạo cong, thì hệ tọa độ sẽ có hai chiều, vì vị trí của vật thể được đặc trưng bởi hai tọa độ X và Y (Hình 6). Ví dụ, một chuyển động như vậy là chuyển động của một quả bóng do một cầu thủ bóng đá đá hoặc một mũi tên bắn ra từ một cây cung.
Nếu xét chuyển động của một vật thể trong không gian, ví dụ như chuyển động của một chiếc máy bay đang bay, thì hệ tọa độ liên kết với vật thể tham chiếu sẽ bao gồm ba trục vuông góc với nhau. trục tọa độ(OX, OY và OZ) (Hình 7).
Vì khi một vật chuyển động thì vị trí của nó trong không gian, tức là tọa độ của nó thay đổi theo thời gian, khi đó bạn cần một thiết bị (đồng hồ) cho phép bạn đo thời gian và xác định thời điểm nào tọa độ này hoặc tọa độ đó tương ứng.
Vì vậy, để xác định vị trí của vật trong không gian và thay đổi vị trí này theo thời gian cần phải nội dung tham khảo,hệ tọa độ liên quan và phương pháp đo thời gian,T.e.đồng hồ, cùng đại diện cho khung tham chiếu(Hình 7).
3. Nghiên cứu chuyển động của một vật có nghĩa là xác định xem vị trí của nó thay đổi như thế nào, tức là. phối hợp theo thời gian.
Nếu biết tọa độ thay đổi như thế nào theo thời gian, bạn có thể xác định vị trí (tọa độ) của vật thể bất cứ lúc nào.
Nhiệm vụ chính của cơ học là xác định vị trí (tọa độ) của vật thể vào bất kỳ lúc nào.
Để chỉ ra vị trí của một vật thay đổi như thế nào theo thời gian, cần thiết lập mối liên hệ giữa các đại lượng đặc trưng cho chuyển động này, tức là: tìm thấy mô tả toán học chuyển động hay nói cách khác là viết phương trình chuyển động của vật.
Nhánh cơ học nghiên cứu các cách mô tả chuyển động của vật thể được gọi là động học.
4. Bất kỳ vật thể chuyển động nào cũng có những kích thước nhất định và các bộ phận khác nhau của nó chiếm vị trí khác nhau trong không gian. Câu hỏi đặt ra là làm thế nào để xác định vị trí của cơ thể trong không gian trong trường hợp này. Trong một số trường hợp không cần chỉ ra vị trí của từng điểm trên vật và viết phương trình chuyển động của từng điểm.
Đúng, bởi vì khi chuyển động về phía trước Vì tất cả các điểm của cơ thể đều chuyển động như nhau nên không cần mô tả chuyển động của từng điểm trên cơ thể.
Chuyển động của từng điểm của vật không cần phải mô tả khi giải các bài toán trong đó kích thước của vật có thể bỏ qua. Ví dụ, nếu chúng ta quan tâm đến tốc độ bơi của một vận động viên bơi lội trong quãng đường của mình thì không cần phải xem xét chuyển động của từng điểm của vận động viên bơi lội. Nếu cần xác định lực nổi tác dụng lên quả bóng thì không thể bỏ qua kích thước của người bơi được nữa. Nếu chúng ta muốn tính thời gian một tàu vũ trụ đi từ Trái đất đến trạm không gian, thì con tàu có thể được coi là một tổng thể duy nhất và được biểu diễn dưới dạng một điểm nhất định. Nếu tính toán phương thức cập bến của tàu với trạm rồi lấy tàu làm điểm thì không thể giải được bài toán này.
Vì vậy, để giải quyết một số bài toán liên quan đến chuyển động của vật thể người ta đưa ra khái niệm điểm vật chất .
Điểm vật chất là một vật thể có kích thước có thể bị bỏ qua trong điều kiện của bài toán này.
Trong các ví dụ trên, người bơi có thể được coi là điểm vật chất khi tính tốc độ chuyển động của mình, tàu vũ trụ khi xác định thời gian chuyển động của nó.
Điểm vật chất là mô hình của các vật thể thực, cơ thể thật. Coi thân thể là một điểm vật chất, chúng ta xao lãng những gì không quan trọng để giải quyết. nhiệm vụ cụ thể dấu hiệu, đặc biệt là từ kích thước cơ thể.
5. Khi di chuyển, cơ thể tuần tự đi qua các điểm trong không gian, kết nối mà bạn có thể có được một đường thẳng. Đường mà cơ thể di chuyển dọc theo đó được gọi là quỹ đạo. Quỹ đạo có thể được nhìn thấy hoặc vô hình. Quỹ đạo nhìn thấy được được mô tả bằng một chiếc xe điện di chuyển trên đường ray, một vận động viên trượt tuyết trượt dọc theo đường trượt tuyết hoặc bằng phấn dùng để viết trên bảng đen. Quỹ đạo của một chiếc máy bay đang bay là vô hình trong hầu hết các trường hợp; quỹ đạo của một loài côn trùng đang bò là vô hình.
Quỹ đạo chuyển động của vật thể là tương đối: hình dạng của nó phụ thuộc vào việc lựa chọn hệ quy chiếu. Như vậy, quỹ đạo của các điểm vành của bánh xe đạp chuyển động dọc theo đường thẳng so với trục bánh xe là đường tròn, còn đối với Trái đất là đường xoắn ốc (Hình 8 a, b).
6. Một trong những đặc điểm của chuyển động cơ học là đường đi của cơ thể. Một đại lượng vật lý được gọi là đường đi bằng khoảng cáchđược cơ thể đi dọc theo quỹ đạo.
Nếu biết quỹ đạo của vật, vị trí ban đầu và quãng đường nó đi trong thời gian \(t\) thì có thể tìm được vị trí của vật tại thời điểm \(t \) . (Hình 9)
Đường đi được ký hiệu bằng chữ \(l \) (đôi khi \(s \) ), đơn vị cơ bản của đường đi là 1 m: \([\,\mathrm(l)\,] \) = 1 m. Đơn vị của đường đi là km (1 km = 1000 m); ước số- decimet (1 dm = 0,1 m), centimet (1 cm = 0,01 m) và milimet (1 mm = 0,001 m).
Đường đi là một đại lượng tương đối; giá trị của đường đi phụ thuộc vào việc lựa chọn hệ quy chiếu. Do đó, quãng đường của một hành khách di chuyển từ cuối một chiếc xe buýt đang chuyển động đến cửa trước của nó là bằng chiều dài bus trong khung tham chiếu liên kết với bus. Trong hệ quy chiếu gắn liền với Trái Đất, ông bằng tổng chiều dài của xe buýt và quãng đường mà xe buýt đi được so với Trái đất.
7. Nếu không xác định được quỹ đạo chuyển động của cơ thể thì giá trị của đường đi sẽ không cho phép người ta xác định vị trí của nó bất cứ lúc nào, vì hướng chuyển động của cơ thể không được xác định. Trong trường hợp này, một đặc tính khác của chuyển động cơ học được sử dụng - di chuyển.
Độ dời là một vectơ nối vị trí ban đầu của vật thể với vị trí cuối cùng của nó(Hình 10)
Di chuyển - vector đại lượng vật lý, có hướng và giá trị số, ký hiệu là \(\overrightarrow(s) \) . Đơn vị chuyển động \([\,\mathrm(s)\,] \) = 1 m.
Biết được vị trí ban đầu của vật thể, chuyển động của nó (hướng và mô đun) trong một khoảng thời gian nhất định, có thể xác định được vị trí của vật thể khi kết thúc khoảng thời gian này.
Xin lưu ý rằng việc chuyển sang trường hợp chung không trùng với quỹ đạo và mô-đun dịch chuyển không trùng với quãng đường di chuyển. Sự trùng hợp này chỉ xảy ra khi cơ thể chuyển động theo một đường thẳng theo một hướng. Ví dụ: nếu một vận động viên bơi lội bơi quãng đường 100 mét trong một bể bơi có làn đường dài 50 m thì đường đi của anh ta là 100 m và mô đun dịch chuyển của anh ta bằng 0.
Độ dịch chuyển, giống như đường đi, là một đại lượng tương đối và phụ thuộc vào việc lựa chọn hệ quy chiếu.
Khi giải bài toán, phép chiếu của vectơ dịch chuyển được sử dụng. Hình 10 thể hiện hệ tọa độ và vectơ dịch chuyển trong hệ tọa độ này.
Tọa độ bắt đầu chuyển động là \(x_0, y_0 \) ; tọa độ của điểm cuối chuyển động là \(x_1, y_1 \) . Hình chiếu của vectơ dịch chuyển lên trục OX bằng: \(s_x=x_1-x_0 \) . Hình chiếu của vectơ dịch chuyển lên trục OY bằng: \(s_y=y_1-y_0\) .
Độ lớn của vectơ dịch chuyển bằng: \(s=\sqrt(s^2_x-s^2_y) \) .
Phần 1
1. Hệ thống tham chiếu bao gồm
1) chỉ nội dung tham chiếu
2) chỉ một vật thể tham chiếu và một hệ tọa độ
3) chỉ tham khảo thân máy và đồng hồ
4) vật thể tham chiếu, hệ tọa độ, đồng hồ
2. Giá trị tương đối là: A. Đường đi; B. Di chuyển. Câu trả lời đúng
1) chỉ A
2) chỉ B
3) cả A và B
4) cả A và B
3. Một hành khách tàu điện ngầm đứng trên thang cuốn đang di chuyển lên trên. Anh ấy tương đối bất động
1) hành khách đứng trên một thang cuốn khác đang di chuyển xuống
2) những hành khách khác đứng trên cùng thang cuốn
3) hành khách đi lên cùng một thang cuốn
4) đèn trên lan can thang cuốn
4. Một ô tô đang chuyển động đứng yên trên đường cao tốc có liên quan đến vật nào?
1) so với một ô tô khác chuyển động cùng vận tốc trong phía đối diện
2) so với một ô tô khác chuyển động với cùng tốc độ và theo cùng một hướng
3) so với đèn giao thông
4) liên quan đến người đi bộ đi dọc đường
5. Hai ô tô chuyển động với cùng tốc độ 20 m/s so với Trái đất theo một hướng. Vận tốc của một ô tô trong hệ quy chiếu gắn liền với ô tô kia là bao nhiêu?
1) 0
2) 20 m/s
3) 40 m/s
4) -20 m/s
6. Hai ô tô đang chuyển động với cùng vận tốc 15m/s so với Trái Đất và hướng về nhau. Vận tốc của một ô tô trong hệ quy chiếu gắn liền với ô tô kia là bao nhiêu?
1) 0
2) 15 m/s
3) 30 m/s
4) -15 m/s
7. Quỹ đạo của cánh quạt của một chiếc trực thăng đang bay so với Trái đất là gì?
8. Quả bóng rơi từ độ cao 2 m và sau khi chạm sàn sẽ tăng lên độ cao 1,3 m. Đường đi \(l\) và mô đun chuyển vị \(s\) của quả bóng trong quá trình đó là bao nhiêu? suốt thời gian chuyển động?
1) \(l\) = 3,3 m, \(s\) = 3,3 m
2) \(l\) = 3,3 m, \(s\) = 0,7 m
3) \(l\) = 0,7 m, \(s\) = 0,7 m
4) \(l\) = 0,7 m, \(s\) = 3,3 m
9. Họ giải quyết được hai vấn đề. 1. Tính vận tốc tàu giữa hai ga. 2. Xác định lực ma sát tác dụng lên đoàn tàu. Khi giải bài toán nào thì con tàu có thể được coi là điểm vật chất?
1) chỉ lần đầu tiên
2) chỉ thứ hai
3) cả thứ nhất và thứ hai
4) không phải thứ nhất cũng không phải thứ hai
10. Khi một chiếc xe đạp di chuyển, một điểm trên vành bánh xe mô tả một nửa hình tròn có bán kính \(R\) . Đường đi \(l \) và mô đun chuyển vị \(s \) của các điểm vành bằng bao nhiêu?
1)\(l=2R \) , \(s=2R \)
2)\(l=\pi R\) ,\(s=2R\)
3)\(l=2R\) ,\(s=\pi R\)
4) \(l=\pi R\) , \(s=\pi R\) .
11. Nối các thành phần kiến thức ở cột bên trái với các khái niệm ở cột bên phải. Trong bảng, dưới số thành phần kiến thức ở cột bên trái, hãy viết số tương ứng của khái niệm bạn chọn ở cột bên phải.
YẾU TỐ KIẾN THỨC
A) đại lượng vật lý
B) đơn vị độ lớn
B) thiết bị đo
Ý TƯỞNG
1) quỹ đạo
2) đường dẫn
3) đồng hồ bấm giờ
4) km
5) hệ quy chiếu
12. Thiết lập sự tương ứng giữa số lượng ở cột bên trái và bản chất của số lượng ở cột bên phải. Trong bảng, dưới số phần tử kiến thức ở cột bên trái, hãy viết số tương ứng của khái niệm bạn đã chọn ở cột bên phải.
GIÁ TRỊ
A) đường dẫn
B) di chuyển
B) phép chiếu chuyển vị
BẢN CHẤT CHẤT LƯỢNG
1) vô hướng
2) vectơ
Phần 2
13. Ô tô rẽ vào đường tạo một góc 30° với đường chính và chuyển động dọc theo đường đó, mô đun của đường đó bằng 20 m. Xác định hình chiếu chuyển động của ô tô lên trên. đường chính và lên đường vuông góc với đường chính.
Câu trả lời
Trong bài học này, chủ đề là “Xác định tọa độ của một vật chuyển động”, chúng ta sẽ nói về cách bạn có thể xác định vị trí của một vật và tọa độ của nó. Hãy nói về hệ quy chiếu, xem xét một bài toán ví dụ và cũng nhớ chuyển động là gì
Hãy tưởng tượng: bạn ném một quả bóng bằng tất cả sức lực của mình. Làm thế nào để xác định anh ta sẽ ở đâu trong hai giây? Bạn có thể đợi hai giây và xem anh ấy ở đâu. Tuy nhiên, ngay cả khi không cần nhìn, bạn vẫn có thể dự đoán gần đúng vị trí của quả bóng: cú ném mạnh hơn bình thường, hướng một góc lớn về phía chân trời, nghĩa là nó sẽ bay cao, nhưng không xa... Sử dụng các định luật vật lý , sẽ có thể xác định chính xác vị trí quả bóng của chúng ta.
Xác định vị trí của một vật chuyển động tại bất kỳ thời điểm nào là nhiệm vụ chính của động học.
Hãy bắt đầu với thực tế là chúng ta có một cơ thể: làm thế nào để xác định vị trí của nó, làm thế nào để giải thích cho ai đó biết nó ở đâu? Chúng ta sẽ nói về một chiếc ô tô: nó đang ở trên đường cách đèn giao thông 150 mét hoặc sau giao lộ 100 mét (xem Hình 1).
Cơm. 1. Xác định vị trí đặt máy
Hoặc trên đường cao tốc cách Moscow 30 km về phía nam. Giả sử về chiếc điện thoại trên bàn: nó cách bàn phím 30 cm hoặc cạnh góc xa của bàn (xem Hình 2).
Cơm. 2. Đặt điện thoại trên bàn
Lưu ý: chúng ta sẽ không thể xác định được vị trí của ô tô nếu không nhắc đến các vật thể khác, không gắn liền với chúng: đèn giao thông, thành phố, bàn phím. Chúng ta xác định vị trí hoặc tọa độ luôn tương đối với một vật nào đó.
Tọa độ là một tập hợp dữ liệu từ đó xác định vị trí của một đối tượng và địa chỉ của nó.
Ví dụ về tên có thứ tự và không có thứ tự
Tọa độ của phần thân là địa chỉ mà chúng ta có thể tìm thấy nó. Nó có trật tự. Ví dụ: biết hàng và địa điểm, chúng tôi xác định chính xác vị trí của mình trong rạp chiếu phim (xem Hình 3).
Cơm. 3. Rạp chiếu phim
Một chữ cái và một số, ví dụ e2, xác định chính xác vị trí của quân cờ trên bàn cờ (xem Hình 4).
Cơm. 4. Vị trí quân cờ trên bàn cờ
Biết địa chỉ của ngôi nhà, ví dụ, Solnechnaya Street 14, chúng tôi sẽ tìm nó trên con phố này, trên bên chẵn, giữa nhà 12 và 16 (xem Hình 5).
Cơm. 5. Tìm nhà
Tên đường không được sắp xếp; chúng tôi sẽ không tìm kiếm Phố Solnechnaya theo thứ tự bảng chữ cái giữa đường Rozovaya và Turgenev. Ngoài ra, số điện thoại và biển số xe cũng không được sắp xếp (xem Hình 6).
Cơm. 6. Tên không có thứ tự
Những con số liên tiếp này chỉ là sự trùng hợp ngẫu nhiên chứ không có nghĩa là gần nhau.
Chúng ta có thể thiết lập vị trí cơ thể trong hệ thống khác nhau tọa độ, thuận tiện cho chúng tôi. Đối với cùng một chiếc xe, bạn có thể đặt chính xác tọa độ địa lý(vĩ độ và kinh độ) (xem Hình 7).
Cơm. 7. Kinh độ và vĩ độ của khu vực
Cơm. 8. Vị trí so với một điểm
Hơn nữa, nếu chúng ta chọn các điểm khác nhau như vậy, chúng ta sẽ có các tọa độ khác nhau, mặc dù chúng sẽ chỉ định vị trí của cùng một chiếc xe.
Vì vậy, vị trí của cơ thể là tương đối cơ thể khác nhau sẽ khác nhau trong các hệ tọa độ khác nhau. Chuyển động là gì? Chuyển động là sự thay đổi vị trí của cơ thể theo thời gian. Do đó, chúng ta sẽ mô tả chuyển động trong các hệ quy chiếu khác nhau theo những cách khác nhau và sẽ chẳng ích gì khi xem xét chuyển động của một vật thể mà không có hệ quy chiếu.
Ví dụ, làm thế nào một cốc trà di chuyển trên bàn trên tàu nếu bản thân tàu đang chuyển động? Nó phụ thuộc vào những gì. So với cái bàn hoặc hành khách ngồi cạnh anh ta trên ghế, tấm kính đứng yên (xem Hình 9).
Cơm. 9. Chuyển động của kính so với hành khách
Về cái cây về đường sắt kính chuyển động cùng với đoàn tàu (xem Hình 10).
Cơm. 10. Chuyển động của kính cùng với tàu so với cây
Tương đối trục trái đất kính và tàu cùng với tất cả các điểm bề mặt trái đất cũng sẽ chuyển động theo vòng tròn (xem Hình 11).
Cơm. 11. Chuyển động của kính với chuyển động quay của Trái Đất so với trục Trái Đất
Vì vậy, không có ích gì khi nói về chuyển động nói chung; chuyển động được xem xét trong mối quan hệ với hệ quy chiếu.
Mọi thứ chúng ta biết về chuyển động của một vật thể có thể được chia thành quan sát được và tính toán được. Hãy nhớ lại ví dụ về quả bóng mà chúng ta đã ném. Điều có thể quan sát được là vị trí của nó trong hệ tọa độ đã chọn khi chúng ta ném nó lần đầu tiên (xem Hình 12).
Cơm. 12. Quan sát
Đây là thời điểm chúng tôi bỏ rơi anh ấy; thời gian đã trôi qua kể từ khi ném. Ngay cả khi không có đồng hồ tốc độ trên quả bóng để hiển thị tốc độ của quả bóng, mô-đun của nó, giống như hướng của nó, cũng có thể được tìm ra bằng cách sử dụng chuyển động chậm chẳng hạn.
Ví dụ, bằng cách sử dụng dữ liệu quan sát được, chúng ta có thể dự đoán rằng một quả bóng sẽ rơi cách nơi nó được ném 20 m sau 5 giây hoặc chạm vào ngọn cây sau 3 giây. Trong trường hợp của chúng tôi, vị trí của quả bóng tại bất kỳ thời điểm nào là dữ liệu được tính toán.
Điều gì quyết định từng vị trí mới của một vật chuyển động? Nó được xác định bởi độ dịch chuyển, bởi vì độ dịch chuyển là một vectơ đặc trưng cho sự thay đổi vị trí. Nếu phần đầu của vectơ được kết hợp với vị trí ban đầu của vật thể thì phần cuối của vectơ sẽ trỏ đến vị trí mới của vật thể được di chuyển (xem Hình 13).
Cơm. 13. Vectơ chuyển động
Chúng ta hãy xem một số ví dụ về việc xác định tọa độ của một vật chuyển động dựa trên chuyển động của nó.
Cho vật chuyển động thẳng từ điểm 1 đến điểm 2. Hãy dựng một vectơ dịch chuyển và ký hiệu nó (xem Hình 14).
Cơm. 14. Chuyển động của cơ thể
Cơ thể chuyển động dọc theo một đường thẳng, có nghĩa là chúng ta chỉ cần một trục tọa độ hướng dọc theo chuyển động của cơ thể là đủ. Giả sử chúng ta đang quan sát chuyển động từ phía bên, hãy căn chỉnh gốc tọa độ với người quan sát.
Độ dịch chuyển là một vectơ; sẽ thuận tiện hơn khi làm việc với hình chiếu của vectơ trên các trục tọa độ (chúng ta có một vectơ). - phép chiếu vectơ (xem Hình 15).
Cơm. 15. Phép chiếu véc tơ
Làm thế nào để xác định tọa độ của điểm bắt đầu, điểm 1? Ta hạ đường vuông góc từ điểm 1 xuống trục tọa độ. Đường vuông góc này sẽ cắt trục và đánh dấu tọa độ của điểm 1 trên trục. Chúng ta cũng xác định được tọa độ của điểm 2 (xem Hình 16).
Cơm. 16. Hạ vuông góc với trục OX
Hình chiếu chuyển vị bằng:
Với hướng này của trục và độ dịch chuyển sẽ có độ lớn bằng chính độ dịch chuyển.
Biết tọa độ ban đầu và độ dời, tìm tọa độ cuối cùng của vật là một vấn đề của toán học:
phương trình
Một phương trình là một đẳng thức chứa một số hạng chưa biết. Ý nghĩa của nó là gì?
Bất kỳ vấn đề gì là chúng ta biết điều gì đó, nhưng chúng ta không biết điều gì đó, và những điều chưa biết cần phải được tìm ra. Ví dụ, một vật từ một điểm nhất định di chuyển được 6 m theo hướng của trục tọa độ và đến một điểm có tọa độ 9 (xem Hình 17).
Cơm. 17. Vị trí ban đầu của điểm
Làm thế nào để biết vật bắt đầu chuyển động từ thời điểm nào?
Chúng ta có một mẫu: phép chiếu dịch chuyển là sự khác biệt giữa tọa độ cuối cùng và tọa độ ban đầu:
Ý nghĩa của phương trình sẽ là chúng ta biết độ dời và tọa độ cuối cùng () và có thể thay thế các giá trị này, nhưng chúng ta không biết tọa độ ban đầu, sẽ không biết trong phương trình này:
Và khi giải phương trình, chúng ta sẽ nhận được đáp án: tọa độ ban đầu.
Hãy xem xét một trường hợp khác: chuyển động hướng sang một bên, hướng ngược lại các trục tọa độ.
Tọa độ ban đầu và điểm cuốiđược xác định theo cách tương tự như trước - các đường vuông góc được hạ xuống trục (xem Hình 18).
Cơm. 18. Trục được định hướng theo hướng khác
Phép chiếu dịch chuyển (không có gì thay đổi) bằng:
Lưu ý rằng giá trị này lớn hơn , và phép chiếu dịch chuyển khi hướng vào trục tọa độ sẽ âm.
Tọa độ cuối cùng của cơ thể từ phương trình cho phép chiếu dịch chuyển bằng:
Như chúng ta có thể thấy, không có gì thay đổi: trong hình chiếu lên trục tọa độ, vị trí cuối cùng bằng vị trí ban đầu cộng với phép chiếu dịch chuyển. Tùy theo hướng mà vật chuyển động mà hình chiếu của chuyển động sẽ dương hoặc âm trong một hệ tọa độ nhất định.
Hãy xem xét trường hợp khi chuyển vị và trục tọa độ hướng một góc với nhau. Bây giờ một trục tọa độ là không đủ đối với chúng ta; chúng ta cần một trục thứ hai (xem Hình 19).
Cơm. 19. Trục được định hướng theo hướng khác
Bây giờ chuyển vị sẽ có hình chiếu khác 0 trên mỗi trục tọa độ. Các phép chiếu dịch chuyển này sẽ được xác định như trước:
Lưu ý rằng mô-đun của mỗi hình chiếu trong trường hợp này nhỏ hơn mô-đun dịch chuyển. Chúng ta có thể dễ dàng tìm mô-đun dịch chuyển bằng định lý Pythagore. Có thể thấy rằng nếu bạn xây dựng tam giác vuông(xem Hình 20), khi đó các chân của nó sẽ bằng và , và cạnh huyền bằng mô đun chuyển vị hoặc, như người ta thường viết, đơn giản là .
Cơm. 20. Tam giác Pythagore
Sau đó, sử dụng định lý Pythagore, chúng ta viết:
Xe nằm cách gara 4km về hướng Đông. Sử dụng một trục tọa độ hướng về phía đông, với điểm gốc là gara. Nhập tọa độ của xe vào hệ thống nhất định trong 3 phút nếu ô tô chuyển động với vận tốc 0,5 km/phút về phía Tây trong thời gian này.
Bài toán không nói lên điều gì về việc ô tô quay đầu hay thay đổi tốc độ nên ta coi chuyển động là chuyển động đều và chuyển động thẳng.
Hãy vẽ hệ tọa độ: gốc tọa độ tại gara, trục x hướng về phía đông (xem Hình 21).
Chiếc xe ban đầu có mặt tại điểm đó và đang di chuyển về hướng Tây theo các điều kiện của bài toán (xem Hình 22).
Cơm. 22. Xe di chuyển về hướng Tây
Phép chiếu chuyển vị, như chúng tôi đã viết nhiều lần, bằng:
Chúng ta biết rằng ô tô đi được 0,5 km mỗi phút, nghĩa là để tìm tổng chuyển động, chúng ta cần nhân tốc độ với số phút:
Đây là nơi vật lý kết thúc, tất cả những gì còn lại là diễn đạt nó bằng toán học tọa độ mong muốn. Hãy thể hiện nó từ phương trình đầu tiên:
Hãy thay thế sự dịch chuyển:
Tất cả những gì còn lại là cắm số và nhận được câu trả lời. Đừng quên rằng ô tô đang di chuyển về phía tây ngược với hướng trục x, điều đó có nghĩa là vận tốc hình chiếu là âm: .
Vấn đề đã được giải quyết.
Điều chính mà chúng ta sử dụng ngày hôm nay để xác định tọa độ là biểu thức cho phép chiếu chuyển vị:
Và từ đó chúng ta đã thể hiện được tọa độ:
Trong trường hợp này, bản thân phép chiếu chuyển vị có thể được xác định và có thể được tính bằng , như trong bài toán đồng nhất chuyển động thẳng, có thể khó tính hơn, điều mà chúng ta vẫn phải nghiên cứu, nhưng trong mọi trường hợp, tọa độ của vật chuyển động (nơi vật đó kết thúc) có thể được xác định bằng tọa độ ban đầu(cơ thể ở đâu) và theo hình chiếu của chuyển động (nơi nó di chuyển).
Bài học của chúng ta đến đây là kết thúc, tạm biệt!
Tài liệu tham khảo
- Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Vật lý: Sách tham khảo với các ví dụ về giải quyết vấn đề. - Tái bản lần thứ 2, có sửa đổi. - X.: Vesta: Nhà xuất bản Ranok, 2005. - 464 tr.
- Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Vật lý: lớp 9. Hướng dẫn cho cơ sở giáo dục. - tái bản lần thứ 14. - M.: Bustard, 2009.
- Lớp-fizika.narod.ru ().
- Av-physicals.narod.ru ().
- Lớp-fizika.narod.ru ().
bài tập về nhà
- Chuyển động, đường đi, quỹ đạo là gì?
- Làm thế nào bạn có thể xác định tọa độ của một cơ thể?
- Viết công thức xác định hình chiếu chuyển vị.
- Mô-đun chuyển vị sẽ được xác định như thế nào nếu chuyển vị có hình chiếu trên hai trục tọa độ?