Đáng tin cậy hơn phương pháp đồ họa được thảo luận trong đoạn trước.
Phương pháp thay thế
Chúng tôi đã sử dụng phương pháp này ở lớp 7 để giải hệ phương trình phương trình tuyến tính. Thuật toán được phát triển ở lớp 7 khá phù hợp để giải hệ hai phương trình bất kỳ (không nhất thiết là tuyến tính) với hai biến x và y (tất nhiên, các biến có thể được ký hiệu bằng các chữ cái khác, điều này không quan trọng). Trên thực tế, chúng ta đã sử dụng thuật toán này ở đoạn trước, khi bài toán số có hai chữ số dẫn đến mô hình toán học, là một hệ phương trình. Chúng tôi đã giải hệ phương trình trên bằng phương pháp thay thế (xem ví dụ 1 từ § 4).
Thuật toán sử dụng phương pháp thế khi giải hệ hai phương trình hai biến x, y.
1. Biểu thị y theo x từ một phương trình của hệ.
2. Thay biểu thức thu được thay cho y vào một phương trình khác của hệ.
3. Giải phương trình tìm được x.
4. Thay lần lượt từng nghiệm của phương trình tìm được ở bước thứ ba thay x vào biểu thức y đến x thu được ở bước đầu tiên.
5. Viết câu trả lời dưới dạng các cặp giá trị (x; y), tương ứng tìm được ở bước thứ ba và thứ tư.
4) Thay từng giá trị tìm được của y vào công thức x = 5 - 3. Nếu thì 
5) Cặp (2; 1) và nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Trả lời: (2; 1);
Phương pháp cộng đại số
Phương pháp này, giống như phương pháp thay thế, đã quen thuộc với bạn từ môn đại số lớp 7, nơi nó được sử dụng để giải hệ phương trình tuyến tính. Chúng ta hãy nhớ lại bản chất của phương pháp bằng ví dụ sau.
Ví dụ 2. Giải hệ phương trình
Hãy nhân tất cả các số hạng của phương trình thứ nhất của hệ với 3 và giữ nguyên phương trình thứ hai: 
Trừ phương trình thứ hai của hệ khỏi phương trình đầu tiên của nó:
Bằng phép cộng đại số của hai phương trình của hệ ban đầu, thu được một phương trình đơn giản hơn phương trình thứ nhất và thứ hai của hệ đã cho. Với phương trình đơn giản hơn này, chúng ta có quyền thay thế bất kỳ phương trình nào của một hệ đã cho, chẳng hạn như phương trình thứ hai. Khi đó hệ phương trình đã cho sẽ được thay thế bằng hệ phương trình đơn giản hơn:
Hệ này có thể giải bằng phương pháp thay thế. Từ phương trình thứ hai chúng ta tìm được. Thay biểu thức này thay cho y vào phương trình đầu tiên của hệ, chúng ta nhận được.
Vẫn còn để thay thế các giá trị tìm thấy của x vào công thức
Nếu x = 2 thì
Vì vậy, chúng tôi tìm thấy hai giải pháp cho hệ thống: 
Phương pháp giới thiệu biến mới
Các bạn đã được làm quen với phương pháp đưa biến mới khi giải phương trình hữu tỉ với một biến trong môn đại số lớp 8. Bản chất của phương pháp giải hệ phương trình này là như nhau, nhưng từ quan điểm kỹ thuật, có một số tính năng mà chúng ta sẽ thảo luận trong các ví dụ sau.
Ví dụ 3. Giải hệ phương trình
Hãy giới thiệu một biến mới sau đó phương trình đầu tiên của hệ thống có thể được viết lại thành một biến khác. ở dạng đơn giản: Giải phương trình này cho biến t:
Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện và do đó đều là nghiệm phương trình hữu tỉ với biến t. Nhưng điều đó có nghĩa là nơi chúng ta tìm được x = 2y, hoặc
Do đó, bằng cách sử dụng phương pháp giới thiệu một biến mới, chúng tôi đã có thể “phân tầng” phương trình đầu tiên của hệ thống, có vẻ ngoài khá phức tạp, thành hai phương trình đơn giản hơn:
x = 2 y; y - 2x.
Tiếp theo là gì? Và sau đó mỗi người trong số họ nhận được phương trình đơn giản cần xét từng cái một trong một hệ có phương trình x 2 - y 2 = 3 mà ta chưa nhớ. Nói cách khác, vấn đề nằm ở việc giải hai hệ phương trình:
Chúng ta cần tìm lời giải cho hệ thứ nhất, hệ thứ hai và đưa tất cả các cặp giá trị thu được vào đáp án. Giải hệ phương trình thứ nhất:
Hãy sử dụng phương pháp thay thế, đặc biệt là vì mọi thứ đã sẵn sàng cho nó ở đây: hãy thay biểu thức 2y thay vì x vào phương trình thứ hai của hệ. chúng tôi nhận được
Vì x = 2y nên ta lần lượt tìm được x 1 = 2, x 2 = 2. Như vậy thu được hai nghiệm của hệ đã cho: (2; 1) và (-2; -1). Giải hệ phương trình thứ hai:
Hãy sử dụng lại phương pháp thay thế: thay biểu thức 2x thay vì y vào phương trình thứ hai của hệ. chúng tôi nhận được
Phương trình này không có nghiệm, nghĩa là hệ phương trình không có nghiệm. Vì vậy, chỉ cần đưa các giải pháp của hệ thống đầu tiên vào câu trả lời.
Trả lời: (2; 1); (-2;-1).
Phương pháp đưa biến mới khi giải hệ hai phương trình hai biến được sử dụng ở hai phiên bản. Tùy chọn đầu tiên: một biến mới được giới thiệu và sử dụng chỉ trong một phương trình của hệ thống. Đây chính xác là những gì đã xảy ra trong ví dụ 3. Tùy chọn thứ hai: hai biến mới được đưa vào và sử dụng đồng thời trong cả hai phương trình của hệ thống. Đây sẽ là trường hợp trong ví dụ 4.
Ví dụ 4. Giải hệ phương trình
Hãy giới thiệu hai biến mới:
Chúng ta hãy tính đến điều đó sau đó
Điều này sẽ cho phép bạn viết lại hệ thống nàyở dạng đơn giản hơn nhiều, nhưng các biến a và b tương đối mới:
Vì a = 1 nên từ phương trình a + 6 = 2 ta tìm được: 1 + 6 = 2; 6=1. Như vậy, xét các biến a và b, ta có một nghiệm:
Trở lại các biến x và y ta thu được hệ phương trình
Hãy áp dụng phương pháp giải hệ này phép cộng đại số:
Từ đó từ phương trình 2x + y = 3 ta tìm được:
Như vậy, đối với các biến x và y, ta có một nghiệm:
Chúng ta hãy kết thúc đoạn này bằng một cuộc thảo luận lý thuyết ngắn gọn nhưng khá nghiêm túc. Bạn đã có được một số kinh nghiệm trong việc giải quyết các phương trình khác nhau: tuyến tính, bình phương, hữu tỉ, vô tỉ. Bạn biết rằng ý tưởng chính của việc giải một phương trình là chuyển dần từ phương trình này sang phương trình khác, đơn giản hơn nhưng tương đương với phương trình đã cho. Trong đoạn trước chúng ta đã giới thiệu khái niệm về sự tương đương của phương trình hai biến. Khái niệm này cũng được sử dụng cho các hệ phương trình.
Sự định nghĩa.
Hai hệ phương trình với các biến x và y được gọi là tương đương nếu chúng có cùng nghiệm hoặc cả hai hệ đều không có nghiệm.
Cả ba phương pháp (thay thế, cộng đại số và đưa biến mới) mà chúng ta thảo luận trong phần này đều hoàn toàn đúng xét theo quan điểm tương đương. Nói cách khác, bằng cách sử dụng các phương pháp này, chúng ta thay thế hệ phương trình này bằng hệ phương trình khác, đơn giản hơn nhưng tương đương với hệ phương trình ban đầu.
Phương pháp đồ họa để giải hệ phương trình
Chúng ta đã học cách giải hệ phương trình theo những cách phổ biến và đáng tin cậy như phương pháp thay thế, phép cộng đại số và đưa vào các biến mới. Bây giờ chúng ta hãy nhớ lại phương pháp mà bạn đã học ở bài trước. Nghĩa là, hãy lặp lại những gì bạn biết về phương pháp đồ họa giải pháp.
Phương pháp giải hệ phương trình bằng đồ thị là xây dựng đồ thị của từng phương trình cụ thể có trong một hệ cho trước và nằm trong một hệ. mặt phẳng tọa độ, và cũng là nơi cần tìm giao điểm của các điểm của các đồ thị này. Để giải hệ phương trình này là tọa độ của điểm này (x; y).
Cần nhớ rằng thông thường một hệ phương trình đồ họa thường có một quyết định đúng đắn, hoặc tập vô hạn giải pháp hoặc không có giải pháp nào cả.
Bây giờ chúng ta hãy xem xét từng giải pháp này một cách chi tiết hơn. Và như vậy hệ phương trình có thể có giải pháp duy nhất trong trường hợp các đường thẳng là đồ thị của các phương trình của hệ giao nhau. Nếu các đường thẳng này song song thì hệ phương trình như vậy hoàn toàn không có nghiệm. Nếu đồ thị trực tiếp của các phương trình của hệ trùng nhau thì hệ đó cho phép tìm được nhiều nghiệm.
Bây giờ chúng ta cùng xem thuật toán giải hệ hai phương trình với 2 ẩn số bằng phương pháp đồ thị:
Đầu tiên, đầu tiên chúng ta xây dựng đồ thị của phương trình thứ 1;
Bước thứ hai sẽ là xây dựng một biểu đồ liên quan đến phương trình thứ hai;
Thứ ba, chúng ta cần tìm các giao điểm của đồ thị.
Và kết quả là ta được tọa độ của từng giao điểm, đây sẽ là nghiệm của hệ phương trình.
Hãy xem xét phương pháp này chi tiết hơn bằng cách sử dụng một ví dụ. Ta được hệ phương trình cần giải:
Giải phương trình
1. Đầu tiên chúng ta sẽ xây dựng lịch trình phương trình đã cho: x2+y2=9.
Nhưng cần lưu ý rằng đồ thị của các phương trình này sẽ là một hình tròn có tâm ở gốc tọa độ và bán kính của nó sẽ bằng ba.
2. Bước tiếp theo của chúng ta sẽ là vẽ đồ thị của một phương trình như: y = x – 3.
Trong trường hợp này, chúng ta phải dựng một đường thẳng và tìm các điểm (0;−3) và (3;0).
3. Hãy xem chúng ta có gì nào. Ta thấy đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm A và B.
Bây giờ chúng ta đang tìm tọa độ của những điểm này. Chúng ta thấy tọa độ (3;0) tương ứng với điểm A và tọa độ (0;−3) tương ứng với điểm B.
Và kết quả là chúng ta nhận được gì?
Các số (3;0) và (0;−3) thu được khi đường thẳng cắt đường tròn chính xác là nghiệm của cả hai phương trình của hệ. Và từ đó suy ra rằng những con số này cũng là nghiệm của hệ phương trình này.
Nghĩa là, đáp án của nghiệm này là các số: (3;0) và (0;−3).
Trước tiên chúng ta hãy nhắc lại định nghĩa về nghiệm của hệ phương trình hai biến.
Định nghĩa 1
Một cặp số được gọi là nghiệm của hệ phương trình hai biến nếu khi thay chúng vào phương trình thu được đẳng thức đúng.
Trong tương lai chúng ta sẽ xét hệ hai phương trình hai biến.
có 4 cách cơ bản để giải hệ phương trình: phương pháp thay thế, phương pháp cộng, phương pháp đồ họa, một cách để duy trì các biến mới. Chúng ta hãy xem những phương pháp này ví dụ cụ thể. Để mô tả nguyên lý sử dụng ba phương pháp đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét một hệ gồm hai phương trình tuyến tính với hai ẩn số:
Phương pháp thay thế
Phương pháp thay thế như sau: lấy bất kỳ phương trình nào trong số này và biểu thị $y$ theo $x$, sau đó $y$ được thay thế vào phương trình hệ thống, từ đó tìm thấy biến $x.$ Sau đó, chúng ta có thể dễ dàng tính toán biến $y.$
Ví dụ 1
Chúng ta hãy biểu thị $y$ từ phương trình thứ hai theo $x$:
Hãy thay thế vào phương trình đầu tiên và tìm $x$:
\ \ \
Hãy tìm $y$:
Trả lời: $(-2,\ 3)$
Phương pháp bổ sung.
Hãy xem phương pháp này bằng một ví dụ:
Ví dụ 2
\[\left\( \begin(array)(c) (2x+3y=5) \\ (3x-y=-9) \end(array) \right.\]
Nhân phương trình thứ hai với 3, ta được:
\[\left\( \begin(array)(c) (2x+3y=5) \\ (9x-3y=-27) \end(array) \right.\]
Bây giờ hãy cộng cả hai phương trình lại với nhau:
\ \ \
Hãy tìm $y$ từ phương trình thứ hai:
\[-6-y=-9\] \
Trả lời: $(-2,\ 3)$
Lưu ý 1
Lưu ý rằng trong phương pháp này cần phải nhân một hoặc cả hai phương trình với các số sao cho trong quá trình cộng một trong các biến “biến mất”.
Phương pháp đồ họa
Phương pháp đồ họa như sau: cả hai phương trình của hệ thống được mô tả trên mặt phẳng tọa độ và tìm điểm giao nhau của chúng.
Ví dụ 3
\[\left\( \begin(array)(c) (2x+3y=5) \\ (3x-y=-9) \end(array) \right.\]
Chúng ta hãy biểu diễn $y$ từ cả hai phương trình theo $x$:
\[\left\( \begin(array)(c) (y=\frac(5-2x)(3)) \\ (y=3x+9) \end(array) \right.\]
Hãy mô tả cả hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng:
Hình 1.
Trả lời: $(-2,\ 3)$
Phương pháp giới thiệu biến mới
Hãy xem phương pháp này bằng ví dụ sau:
Ví dụ 4
\[\left\( \begin(array)(c) (2^(x+1)-3^y=-1) \\ (3^y-2^x=2) \end(array) \right .\]
Giải pháp.
Hệ thống này tương đương với hệ thống
\[\left\( \begin(array)(c) ((2\cdot 2)^x-3^y=-1) \\ (3^y-2^x=2) \end(array) \ Phải.\]
Đặt $2^x=u\ (u>0)$ và $3^y=v\ (v>0)$, chúng ta có:
\[\left\( \begin(array)(c) (2u-v=-1) \\ (v-u=2) \end(array) \right.\]
Hãy giải hệ phương trình thu được bằng phương pháp cộng. Hãy cộng các phương trình:
\ \
Sau đó từ phương trình thứ hai, chúng ta có được điều đó
Quay trở lại việc thay thế, chúng tôi nhận được hệ thống mới phương trình hàm mũ:
\[\left\( \begin(array)(c) (2^x=1) \\ (3^y=3) \end(array) \right.\]
Chúng tôi nhận được:
\[\left\( \begin(array)(c) (x=0) \\ (y=1) \end(array) \right.\]
Duy trì sự riêng tư của bạn là quan trọng đối với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách quyền riêng tư mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng xem lại các biện pháp bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.
Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân
Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để nhận dạng hoặc liên hệ với một người cụ thể.
Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của mình bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.
Dưới đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.
Chúng tôi thu thập những thông tin cá nhân nào:
- Khi bạn gửi yêu cầu trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ của bạn e-mail vân vân.
Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:
- Được chúng tôi sưu tầm thông tin cá nhân cho phép chúng tôi liên lạc với bạn và thông báo cho bạn về ưu đãi độc đáo, chương trình khuyến mãi và các sự kiện khác và các sự kiện sắp tới.
- Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi các thông báo và liên lạc quan trọng.
- Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ như kiểm toán, phân tích dữ liệu và nghiên cứu khác nhauđể cải thiện các dịch vụ chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất liên quan đến dịch vụ của chúng tôi.
- Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc chương trình khuyến mãi tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.
Tiết lộ thông tin cho bên thứ ba
Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.
Ngoại lệ:
- Trong trường hợp cần thiết, theo quy định của pháp luật, thủ tục tố tụng, V sự thử nghiệm và/hoặc dựa trên yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ cơ quan chính phủ trên lãnh thổ Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp cho mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc các mục đích quan trọng khác.
- Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho bên thứ ba kế thừa hiện hành.
Bảo vệ thông tin cá nhân
Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi bị mất, trộm và lạm dụng cũng như truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.
Tôn trọng quyền riêng tư của bạn ở cấp độ công ty
Để đảm bảo thông tin cá nhân của bạn được bảo mật, chúng tôi truyền đạt các tiêu chuẩn về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm ngặt các biện pháp bảo mật.
Hãy phân tích hai loại nghiệm của hệ phương trình:
1. Giải hệ bằng phương pháp thay thế.
2. Giải hệ bằng cách cộng (trừ) từng số hạng các phương trình của hệ.
Để giải hệ phương trình bằng phương pháp thay thế bạn cần tuân theo một thuật toán đơn giản:
1. Thể hiện. Từ bất kỳ phương trình nào chúng ta biểu thị một biến.
2. Thay thế. Chúng tôi thay thế giá trị kết quả vào một phương trình khác thay vì biến được biểu thị.
3. Giải phương trình thu được với một biến. Chúng tôi tìm thấy một giải pháp cho hệ thống.
Để quyết định hệ thống bằng phương pháp cộng (trừ) từng số hạng cần phải:
1. Chọn một biến mà chúng ta sẽ tạo các hệ số giống hệt nhau.
2. Chúng ta cộng hoặc trừ các phương trình, thu được phương trình có một biến.
3. Giải phương trình tuyến tính thu được. Chúng tôi tìm thấy một giải pháp cho hệ thống.
Lời giải của hệ là giao điểm của đồ thị hàm số.
Chúng ta hãy xem xét chi tiết giải pháp của các hệ thống bằng cách sử dụng các ví dụ.
Ví dụ #1:
Hãy giải bằng phương pháp thế
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế2x+5y=1 (1 phương trình)
x-10y=3 (phương trình thứ 2)
1. Thể hiện
Có thể thấy rằng trong phương trình thứ hai có một biến x có hệ số bằng 1, nghĩa là dễ dàng biểu diễn biến x từ phương trình thứ hai.
x=3+10y
2.Sau khi biểu thị xong, chúng ta thay 3+10y vào phương trình đầu tiên thay cho biến x.
2(3+10y)+5y=1
3. Giải phương trình thu được với một biến.
2(3+10y)+5y=1 (mở ngoặc)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2
Giải hệ phương trình là giao điểm của đồ thị nên ta cần tìm x và y, vì giao điểm gồm x và y. Hãy tìm x, tại điểm đầu tiên biểu thị nó, ta thay y vào đó. .
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1
Theo thông lệ, người ta viết điểm ở vị trí đầu tiên là biến x và ở vị trí thứ hai là biến y.
Trả lời: (1; -0,2)
Ví dụ #2:
Hãy giải bằng phương pháp cộng (trừ) từng số hạng.
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng3x-2y=1 (1 phương trình)
2x-3y=-10 (phương trình thứ 2)
1. Chúng ta chọn một biến, giả sử chúng ta chọn x. Trong phương trình đầu tiên, biến x có hệ số 3, trong phương trình thứ hai - 2. Chúng ta cần làm cho các hệ số giống nhau, vì điều này chúng ta có quyền nhân các phương trình hoặc chia cho bất kỳ số nào. Chúng ta nhân phương trình đầu tiên với 2 và phương trình thứ hai với 3 và nhận được tổng hệ số là 6.
3x-2y=1 |*2
6x-4y=2
2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30
2. Trừ số thứ hai khỏi phương trình đầu tiên để loại bỏ biến x. Giải phương trình tuyến tính.
__6x-4y=2
5y=32 | :5
y=6,4
3. Tìm x. Chúng ta thay thế y tìm được vào bất kỳ phương trình nào, giả sử vào phương trình đầu tiên.
3x-2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4,6
Giao điểm sẽ là x=4,6; y=6,4
Trả lời: (4.6; 6.4)
Bạn có muốn chuẩn bị cho kỳ thi miễn phí? Gia sư trực tuyến miễn phí. Không đùa đâu.
Hệ phương trình tuyến tính có hai ẩn số là hai hoặc nhiều phương trình tuyến tính cần tìm tất cả chúng giải pháp chung. Chúng ta sẽ xét hệ hai phương trình tuyến tính hai ẩn số. Chế độ xem chung một hệ hai phương trình tuyến tính với hai ẩn số được trình bày như hình dưới đây:
( a1*x + b1*y = c1,
( a2*x + b2*y = c2
Ở đây x và y là các biến chưa biết, a1, a2, b1, b2, c1, c2 là một số số thực. Giải hệ hai phương trình tuyến tính hai ẩn số là một cặp số (x,y) sao cho nếu ta thay các số này vào các phương trình của hệ thì mỗi phương trình của hệ sẽ trở thành một đẳng thức thực. Có một số cách để giải hệ phương trình tuyến tính. Chúng ta hãy xem xét một trong những cách giải hệ phương trình tuyến tính, đó là phương pháp cộng.
Thuật toán giải bằng phương pháp cộng
Một thuật toán giải hệ phương trình tuyến tính có hai ẩn số bằng phương pháp cộng.
1. Nếu được yêu cầu, bởi các phép biến đổi tương đương cân bằng các hệ số của một trong các biến chưa biết trong cả hai phương trình.
2. Bằng cách cộng hoặc trừ các phương trình thu được, thu được phương trình tuyến tính với một ẩn số
3. Giải phương trình thu được với một ẩn số và tìm một trong các biến.
4. Thay biểu thức thu được vào bất kỳ phương trình nào trong hai phương trình của hệ và giải phương trình này, thu được biến thứ hai.
5. Kiểm tra giải pháp.
Ví dụ về giải pháp sử dụng phương pháp cộng
Để rõ ràng hơn, chúng ta hãy giải hệ phương trình tuyến tính sau với hai ẩn số bằng phương pháp cộng:
(3*x + 2*y = 10;
(5*x + 3*y = 12;
Vì không có biến nào có hệ số giống hệt nhau nên chúng ta cân bằng các hệ số của biến y. Để làm điều này, nhân phương trình thứ nhất với ba và phương trình thứ hai với hai.
(3*x+2*y=10 |*3
(5*x + 3*y = 12 |*2
chúng tôi nhận được hệ phương trình sau:
(9*x+6*y = 30;
(10*x+6*y=24;
Bây giờ chúng ta trừ phương trình thứ nhất khỏi phương trình thứ hai. Chúng tôi trình bày điều khoản tương tự và giải phương trình tuyến tính thu được.
10*x+6*y - (9*x+6*y) = 24-30; x=-6;
Chúng tôi thay thế giá trị kết quả vào phương trình đầu tiên từ hệ thống ban đầu của chúng tôi và giải phương trình kết quả.
(3*(-6) + 2*y =10;
(2*y=28; y =14;
Kết quả là một cặp số x=6 và y=14. Chúng tôi đang kiểm tra. Hãy thực hiện một sự thay thế.
(3*x + 2*y = 10;
(5*x + 3*y = 12;
{3*(-6) + 2*(14) = 10;
{5*(-6) + 3*(14) = 12;
{10 = 10;
{12=12;
Như bạn có thể thấy, chúng tôi có hai sự bình đẳng thực sự, do đó, chúng tôi đã tìm ra giải pháp phù hợp.