3.1. Cường điệu chạm vào dòng 5 x – 6y – 16 = 0, 13x – 10y– – 48 = 0. Viết phương trình của hyperbol sao cho trục của nó trùng với trục tọa độ.
3.2. Viết phương trình tiếp tuyến của hyperbol
1) đi qua một điểm MỘT(4, 1), B(5, 2) và C(5, 6);
2) song song với đường thẳng 10 x – 3y + 9 = 0;
3) vuông góc với đường thẳng 10 x – 3y + 9 = 0.
Parabol gọi điện quỹ tích các điểm của mặt phẳng có tọa độ thỏa mãn phương trình
Các tham số parabol:
chấm F(P/2, 0) được gọi tập trung parabol, độ lớn P – tham số , điểm VỀ(0, 0) – đứng đầu . Trong trường hợp này, đường thẳng CỦA, trong đó parabol đối xứng, xác định trục của đường cong này.
 |
Kích cỡ 
Ở đâu M(x, y) – một điểm tùy ý của parabol, gọi là bán kính tiêu cự
, thẳng D: x = –P/2 – hiệu trưởng
(nó không cắt vùng bên trong của parabol). Kích cỡ 
được gọi là độ lệch tâm của parabol.
Khái niệm cơ bản tính chất đặc trưng parabol: tất cả các điểm của parabol đều cách đều đường chuẩn và tiêu điểm (Hình 24).
Có các dạng khác của phương trình parabol chính tắc xác định các hướng khác của các nhánh của nó trong hệ tọa độ (Hình 25):
 |
Vì định nghĩa tham số của parabol như một tham số t giá trị tọa độ của điểm parabol có thể được lấy:
Ở đâu t là số thực tùy ý.
Ví dụ 1. Xác định các tham số và hình dạng của parabol bằng phương trình chính tắc của nó:
Giải pháp. 1. Phương trình y 2 = –8xđịnh nghĩa một parabol có đỉnh tại điểm VỀ Ồ. Các nhánh của nó hướng về bên trái. So sánh phương trình đã cho với phương trình y 2 = –2px, chúng tôi tìm thấy: 2 P = 8, P = 4, P/2 = 2. Do đó, tiêu điểm nằm ở điểm F(–2; 0), phương trình đường chuẩn D: x= 2 (Hình 26).
 |
2. Phương trình x 2 = –4yđịnh nghĩa một parabol có đỉnh tại điểm ồ(0; 0), đối xứng qua trục Ôi. Các nhánh của nó hướng xuống dưới. So sánh phương trình này với phương trình x 2 = –2py, chúng tôi tìm thấy: 2 P = 4, P = 2, P/2 = 1. Do đó, tiêu điểm nằm ở điểm F(0; –1), phương trình đường chuẩn D: y= 1 (Hình 27).
Ví dụ 2. Xác định các thông số và loại đường cong x 2 + 8x – 16y– 32 = 0. Vẽ hình.
Giải pháp. Hãy biến đổi bên trái phương trình sử dụng phương pháp trích xuất hình vuông đầy đủ:
x 2 + 8x– 16y – 32 =0;
(x + 4) 2 – 16 – 16y – 32 =0;
(x + 4) 2 – 16y – 48 =0;
(x + 4) 2 – 16(y + 3).
Kết quả là chúng tôi nhận được
(x + 4) 2 = 16(y + 3).
Đây là phương trình chính tắc của parabol có đỉnh tại điểm (–4, –3), tham số P= 8, nhánh hướng lên trên (), trục x= –4. Tập trung vào điểm F(–4; –3 + P/2), tức là F(–4; 1) Hiệu trưởng Dđược cho bởi phương trình y = –3 – P/2 hoặc y= –7 (Hình 28).
Ví dụ 4. Viết phương trình parabol có đỉnh tại điểm V.(3; –2) và lấy nét tại điểm F(1; –2).
Giải pháp.Đỉnh và tiêu điểm của parabol này nằm trên đường thẳng, trục song song Con bò đực(cùng tọa độ), các nhánh của parabol hướng về bên trái (trục hoành của tiêu điểm nhỏ hơn hoành độ của đỉnh), khoảng cách từ tiêu điểm đến đỉnh là P/2 = 3 – 1 = 2, P= 4. Do đó, phương trình cần tìm
(y+ 2) 2 = –2 4( x– 3) hoặc ( y + 2) 2 = = –8(x – 3).
Nhiệm vụ cho quyết định độc lập
tôi lên cấp
1.1. Xác định các tham số của parabol và xây dựng nó:
1) y 2 = 2x; 2) y 2 = –3x;
3) x 2 = 6y; 4) x 2 = –y.
1.2. Viết phương trình của một parabol có đỉnh ở gốc tọa độ nếu biết rằng:
1) parabol nằm ở nửa mặt phẳng bên trái đối xứng với trục Con bò đực Và P = 4;
2) parabol nằm đối xứng với trục Ôi và đi qua điểm M(4; –2).
3) đường chuẩn được cho bởi phương trình 3 y + 4 = 0.
1.3. Viết phương trình đường cong có các điểm cách đều điểm (2; 0) và đường thẳng x = –2.
Cấp II
2.1. Xác định loại và các thông số của đường cong.
Đường cong bậc hai. Đường cong đại số bậc hai là đường cong Г, phương trình của nó trong hệ tọa độ Descartes có dạng:
Nếu đường cong Г không suy biến thì đối với nó có một phương trình Descartes như vậy hệ thống hình chữ nhật tọa độ, trong đó phương trình của đường cong này sẽ có một trong ba dạng sau (phương trình chính tắc):
Hyperbol,
px - parabol.
hình elip- một tập hợp hình học của các điểm trên một mặt phẳng, tổng khoảng cách từ đó đến hai điểm và được gọi là tiêu điểm, là một giá trị không đổi 2a, lớn hơn khoảng cách giữa tiêu điểm 2c:
Một hình elip được xác định bởi một phương trình chính tắc: đối xứng qua các trục tọa độ. Các tham số a và b được gọi là các bán trục của hình elip (tương ứng là trục chính và trục phụ), các điểm được gọi là các đỉnh của nó. Nếu a>b thì tiêu điểm nằm trên trục OX cách tâm hình elip O một khoảng.
được gọi là độ lệch tâm của hình elip và là thước đo độ dẹt của nó (trong đó hình elip là một hình tròn và đối với nó, nó suy biến thành một đoạn có chiều dài). Nếu một Hyperbol- một tập hợp hình học các điểm của mặt phẳng, mô đun chênh lệch khoảng cách từ đó đến hai điểm và, được gọi là tiêu điểm, là một giá trị không đổi 2a, nhỏ hơn khoảng cách giữa tiêu điểm 2c: đối xứng qua các trục tọa độ. Nó cắt trục OX tại các điểm và - các đỉnh của hyperbol và không cắt trục OY. tham số MỘTđược gọi là nửa trục thực, b - nửa trục ảo. Con số được gọi là độ lệch tâm của hyperbol. Trực tiếp được gọi là các tiệm cận của hyperbol. Hyperbol cho bởi phương trình chính tắc: được gọi là liên hợp (có cùng đường tiệm cận). Các tiêu điểm của nó nằm trên trục OY. Nó cắt trục OY tại các điểm và - các đỉnh của hyperbol và không cắt trục OX. Trong trường hợp này, tham số b được gọi là nửa trục thực, a - nửa trục ảo. Độ lệch tâm được tính bằng công thức: Parabol- tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm F cho trước, gọi là tiêu điểm, và một đường thẳng cho trước, gọi là đường chuẩn: . Parabol được xác định bởi phương trình chính tắc được chỉ định là đối xứng qua trục OX. phương trình xác định một parabol đối xứng qua trục OY. Parabol có sự tập trung và định hướng Parabol có sự tập trung và định hướng Nếu p>0 thì trong cả hai trường hợp các nhánh của parabol đều hướng về phía mặt tích cực trục tương ứng, và nếu p<0 - в отрицательную сторону. Ví dụ về giải quyết vấn đề. 1
.Viết phương trình chính tắc của hyperbol, biết rằng: MỘT) khoảng cách giữa các tiêu điểm là 2c=30 và giữa các đỉnh 2a=20; b) bán trục thực là 5, độ lệch tâm Giải: MỘT) theo điều kiện; ; ; ; từ các tỷ số. Trả lời: . b) theo điều kiện; , . 2
. Viết phương trình parabol khi biết: MỘT) parabol đi qua các điểm (0,0); (3.6) và đối xứng qua trục OX, b) parabol đi qua các điểm (0,0); (4.2) và đối xứng qua trục OY. Giải pháp: MỘT) Điểm (3.6) nằm trên parabol nên là phương trình đường chuẩn. - phương trình parabol b) Điểm (4.2) nằm trên parabol nên - phương trình đường chuẩn, Phương trình parabol. Dẫn đến hình thức kinh điển phương trình tổng quátđường cong bậc hai Xét trong hệ tọa độ chữ nhật Descartes Oxy một phương trình bậc hai có dạng tổng quát: Аx 2 + 2Вxy + Сy 2 + 2Dx + 2Еy + F = 0, trong đó không phải tất cả các hệ số A, B và C đều bằng 0 cùng một lúc. Nó xác định một đường cong bậc hai. Mục tiêu của chúng tôi: thay đổi hệ tọa độ để đơn giản hóa phương trình này càng nhiều càng tốt. Để làm điều này, trước tiên (nếu B0) chúng ta xoay cơ sở ban đầu (tọa độ trục Ox và Oy) một góc b ngược chiều kim đồng hồ sao cho trục mới Ox" và Oy" song song với các trục của đường cong và thuật ngữ 2Bxy biến mất : Ma trận biến đổi tuyến tính: quay theo góc b ngược chiều kim đồng hồ. Hoặc ngược lại, A(x"cosb - y"sinb) 2 + 2B(x"cosb - y"sinb)(x"sinb + y"cosb)+C(x"sinb + y"cosb) 2 + 2D(x"cosb - y"sinb) + 2E(x"sinb + y"cosb) + F = 0 Chúng ta hãy chọn góc b sao cho hệ số của tích x"y" bằng 0, tức là sao cho đẳng thức xảy ra: 2Acosбsinб + 2B(cos 2 b - sin 2 b) + 2Csinбcosб = 0 Trong hệ tọa độ mới Ox"y" (sau khi quay một góc b), có tính đến điều đó phương trình sẽ trông như thế nào A"x" 2 + C"y" 2 + 2D"x" + 2E"y" + F" = 0, trong đó hệ số A" và C" không bằng 0 cùng một lúc. Giai đoạn đơn giản hóa tiếp theo bao gồm dịch song song các trục Ox" và Oy" cho đến khi chúng trùng với các trục của đường cong và gốc tọa độ trùng với tâm (hoặc đỉnh, trong trường hợp parabol) của đường cong. . Kỹ thuật biến đổi ở giai đoạn này là chọn một hình vuông hoàn chỉnh. Vì vậy chúng tôi nhận được phương trình chính tắcđường cong bậc hai. Có thể có tổng cộng 9 trường hợp khác nhau về chất (bao gồm cả các trường hợp thoái hóa và phân rã): 1. (hình elip), Đường cong bậc 2 có tâm dịch chuyển (đỉnh). Nếu trong phương trình tổng quát của đường cong bậc 2 cụ thể B = 0 tức là không có tích của các biến, nghĩa là các trục của đường cong song song với trục tọa độ. Xét phương trình: Trong mỗi trường hợp 1), 2), 3) có thể có các đường cong suy biến mà chúng ta sẽ không giải quyết. Để hiểu chính xác vị trí của đường cong so với hệ tọa độ và các tham số của nó là gì, phương trình có thể được chuyển đổi bằng cách chọn các ô vuông hoàn chỉnh. Sau đó, phương trình sẽ có dạng một trong các phương trình không suy biến của đường cong bậc 2 với tâm dịch chuyển: các phương trình này xác định các hyperbol có tâm và các trục song song với các trục tọa độ; Đây là những parabol có một đỉnh và một trục song song với một trong các tọa độ. Hình elip, hyperbol và parabol là các phần hình nón.Định lý. Phần của bất kỳ hình nón tròn nào bởi một mặt phẳng (không đi qua đỉnh của nó) xác định một đường cong, đường cong này chỉ có thể là hình elip, hyperbol hoặc parabol. Hơn nữa, nếu mặt phẳng chỉ cắt một khoang của hình nón và dọc theo một đường cong khép kín thì đường cong này là hình elip; nếu mặt phẳng cắt chỉ cắt một khoang của hình nón và dọc theo một đường cong mở thì đường cong này là một parabol; nếu mặt phẳng cắt cả hai hốc của hình nón thì một hyperbol được hình thành trong mặt cắt. Giá trị của định lý này có thể được thiết lập dựa trên quan điểm chung rằng giao điểm của một mặt bậc hai với mặt phẳng là một đường thẳng bậc hai. Từ hình vẽ có thể thấy rằng bằng cách xoay mặt phẳng cắt quanh đường thẳng PQ, chúng ta thay đổi đường cong tiết diện. Ví dụ, ban đầu là một hình elip, trong một khoảnh khắc, nó trở thành một parabol, và sau đó biến thành một hyperbola. Đường cong này sẽ là một parabol khi mặt phẳng cát tuyến song song với mặt phẳng tiếp tuyến của hình nón. Vì vậy, các hình elip, hyperbol và parabol được gọi là phần hình nón. Hyperbol là một tập hợp các điểm trên mặt phẳng, hiệu khoảng cách từ hai điểm cho trước, tiêu điểm, là một giá trị không đổi và bằng . Tương tự như hình elip, chúng ta đặt tiêu điểm tại các điểm , (xem Hình 1). Cơm. 1 Từ hình có thể thấy có thể có các trường hợp và title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="65" style="vertical-align: -4px;"> title="Được hiển thị bởi QuickLaTeX.com" height="16" width="65" style="vertical-align: -4px;"> , тогда согласно определению !} Người ta biết rằng trong một tam giác, hiệu giữa hai cạnh nhỏ hơn cạnh thứ ba, vì vậy, chẳng hạn, với chúng ta có: Hãy đưa cả hai cạnh về hình vuông và sau khi biến đổi thêm, chúng ta tìm thấy: Ở đâu . Phương trình hyperbol (1) là phương trình hyperbol chính tắc. Hyperbol đối xứng với các trục tọa độ, do đó, đối với hình elip, việc vẽ đồ thị của nó trong phần tư đầu tiên là đủ, trong đó: Phạm vi giá trị cho quý đầu tiên. Khi chúng ta có một trong các đỉnh của hyperbol. Đỉnh thứ hai. Nếu , thì không có nghiệm thực nào từ (1). Họ nói như vậy và là các đỉnh ảo của một hyperbol. Từ mối quan hệ, hóa ra đối với các giá trị đủ lớn, sẽ có một vị trí cho đẳng thức gần nhất title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="27" width="296" style="vertical-align: -7px;"> title="Được hiển thị bởi QuickLaTeX.com" height="27" width="296" style="vertical-align: -7px;"> . Поэтому прямая есть линией, расстояние между которой и соответствующей точкой гиперболы направляется к нулю при .!} Chúng ta hãy xem xét phương trình (1) hình dạng và vị trí của hyperbol. Có hai đường tiệm cận của một hyperbol. Chúng ta hãy tìm đường tiệm cận của nhánh hyperbol trong phần tư đầu tiên, sau đó sử dụng tính đối xứng. Hãy xem xét vấn đề trong quý đầu tiên. Trong trường hợp này, , thì tiệm cận có dạng: , trong đó Điều này có nghĩa là đường thẳng là tiệm cận của hàm số. Do đó, do tính đối xứng nên các đường tiệm cận của hyperbol là những đường thẳng. Sử dụng các đặc điểm đã thiết lập, chúng ta sẽ xây dựng một nhánh của hyperbol, nằm ở phần tư đầu tiên và sử dụng tính đối xứng: Cơm. 2 Trong trường hợp khi , nghĩa là hyperbol được mô tả bằng phương trình. Hyperbol này chứa các đường tiệm cận, là các đường phân giác của các góc tọa độ. Ví dụ 1 Nhiệm vụ Tìm các trục, đỉnh, tiêu điểm, độ lệch tâm và phương trình tiệm cận của hyperbol. Xây dựng một hyperbol và các đường tiệm cận của nó. Giải pháp Hãy rút gọn phương trình hyperbol về dạng chính tắc: So sánh phương trình này với phương trình chính tắc (1) chúng ta tìm thấy , , . Đỉnh, trọng tâm và . Độ lệch tâm; asptot; Chúng tôi đang xây dựng một parabol. (xem Hình 3) Viết phương trình của hyperbol: Giải pháp Bằng cách viết phương trình tiệm cận dưới dạng chúng ta tìm được tỉ số giữa các bán trục của hyperbol. Tùy theo điều kiện của bài toán mà nó diễn ra như vậy. Do đó, bài toán được rút gọn thành giải hệ phương trình: Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có: Ở đâu . Bây giờ chúng tôi tìm thấy nó. Do đó, hyperbol có phương trình sau: Trả lời Hyperbola và phương trình chính tắc của nó cập nhật: ngày 17 tháng 6 năm 2017 bởi: Bài báo khoa học.Ru Định nghĩa hyperbol và parabol. Viết các phương trình chính tắc của hyperbol và parabol, giải thích ý nghĩa các đại lượng có trong các phương trình này. Viết phương trình đường chuẩn và đường tiệm cận của hyperbol và chỉ ra trên hình vẽ vị trí của chúng so với hyperbol. Độ lệch tâm của parabol là gì? Chỉ ra trên hình vẽ vị trí của đường chuẩn so với parabol. Viết phương trình cho một hyperbol có tiêu điểm nằm trên trục hoành và đối xứng qua gốc tọa độ, biết thêm rằng: a) khoảng cách giữa tiêu điểm 2 c = 6 và độ lệch tâm; b) trục 2 a = 16
và độ lệch tâm c) phương trình tiệm cận d) khoảng cách giữa các đường chuẩn là thủ thuật 2 giây = 26. 5.
Xác định các điểm của hyperbol 6.
Chứng minh rằng mỗi phương trình sau xác định một hyperbol và tìm tọa độ tâm của nó VỚI, bán trục, độ lệch tâm, phương trình đường tiệm cận và đường chuẩn: 7.
Viết phương trình parabol có đỉnh ở đầu tọa độ, biết rằng: a) parabol nằm trong nửa mặt phẳng bên phải đối xứng với trục Ồ, và tham số của nó p = 3; b) parabol nằm ở nửa mặt phẳng bên trái đối xứng với trục Ồ, và tham số của nó p = 0,5; c) parabol nằm ở nửa mặt phẳng trên đối xứng với trục Ồ, và tham số của nó p =; d) parabol nằm ở nửa mặt phẳng dưới đối xứng với trục Ồ, và tham số của nó p = 3. 8.
Tìm tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn của một parabol 9.
Trên một parabol 10.
Viết phương trình parabol khi biết tiêu điểm của nó F
(7; 2)
và hiệu trưởng 11.
Xác định giao điểm của đường thẳng 12.
Trong các trường hợp sau, hãy xác định vị trí của đường này so với một parabol đã cho - cho dù nó cắt, chạm hay đi ra ngoài nó: MỘT) b)
V) 1.
MỘT) 2.
cô hiệu trưởng: 7.
MỘT) Bản dịch song song của hệ tọa độ là gì? Đưa ra công thức liên hệ giữa tọa độ “cũ” và tọa độ “mới”. Đưa ra công thức liên hệ giữa tọa độ “cũ” và tọa độ “mới” khi quay hệ tọa độ mà không làm thay đổi gốc tọa độ. Giải thích phương pháp rút gọn phương trình tổng quát của đường cong bậc hai về dạng chính tắc, sử dụng lần lượt phép quay hệ tọa độ và phép tịnh tiến song song của hệ tọa độ. Kết quả nào đạt được ở mỗi giai đoạn chuyển đổi hệ tọa độ này? Nhiệm vụ 1.
Tìm ý nghĩa hình học của các phương trình: MỘT) đ) , e) 2.
Bằng cách xoay các trục tọa độ, chuyển đổi các phương trình sang dạng chính tắc và xây dựng các đường cong: MỘT) b) 3.
Chuyển đổi các phương trình thành dạng chính tắc và vẽ: Câu trả lời 1.
a) Hai đường thẳng d) điểm (3; 4), e) hai đường thẳng X= 0, 2.
MỘT) b) BÀI 3.8. HỆ tọa độ CỰC Câu hỏi bảo mật Tọa độ cực của điểm là gì? Cho biết mối quan hệ của chúng với tọa độ Descartes của điểm này. Làm thế nào để chuyển từ tọa độ Descartes của một điểm sang tọa độ cực và ngược lại? Làm thế nào để viết phương trình của một đường thẳng trong tọa độ cực nếu bạn biết phương trình của nó trong tọa độ Descartes và ngược lại? Nhiệm vụ 1.
TRONG hệ thống cực tọa độ 2.
Xây dựng một dòng 3.
Xây dựng dòng: MỘT) b) 4.
Vẽ các đường thẳng: a) 5.
Viết phương trình đường cắt theo tọa độ cực đoạn trục cực" MỘT"và vuông góc với nó. Viết phương trình đường tròn tâm tại một điểm trong tọa độ cực VỚI(0; a) và bán kính bằng " MỘT ". b) đ) Chuyển đổi thành tọa độ Descartes phương trình đường thẳng và xây dựng chúng dòng: a) 9.
Viết phương trình chính tắc của đường cong bậc hai: MỘT) Câu trả lời 5.
G) Đây MỘT - Nửa trục thực của hyperbol, b-bán trục ảo của hyperbol. Nếu 2c là khoảng cách giữa các tiêu điểm của hyperbol thì giữa a, b Và Với có một mối quan hệ a 2 + b 2 = c 2 Tại b= và một hyperbol được gọi là đều. phương trình hyperbol đều trông giống như x 2 - y 2 = a 2 tiêu điểm của hyperbol nằm trên trục thực của nó. Độ lệch tâm của hyperbol là tỉ số giữa khoảng cách giữa tiêu điểm của hyperbol và chiều dài trục thực của nó. Các tiệm cận của một hyperbol - hai đường thẳng được xác định bởi các phương trình Hãy nhớ lại rằng tiệm cận của một đường cong có nhánh vô hạn là một đường thẳng có tính chất là khi một điểm dọc theo đường cong tiến về vô cực thì khoảng cách của nó đến đường thẳng này có xu hướng bằng không. 4.
Parabol.
Parabol là quỹ tích của các điểm, mỗi điểm cách đều một điểm cố định và một đường cố định cho trước. Điểm về cái gì chúng ta đang nói về trong định nghĩa, được gọi là tiêu điểm của parabol, và đường thẳng là đường chuẩn của nó. Phương trình đơn giản nhất của parabol y 2 = 2px Số lượng bao gồm trong phương trình này r gọi điện tham số parabol. tham số parabol bằng khoảng cách từ đường chuẩn của parabol đến tiêu điểm của nó. Tọa độ tiêu điểm F parabol F( , 0). Phương trình Directrix của parabol .
Độ lệch tâm parabol e= 1. Ví dụ .
Viết phương trình đơn giản nhất của một hyperbol nếu khoảng cách giữa các đỉnh của nó là 20 và khoảng cách giữa các tiêu điểm của nó là 30. Giải pháp :
Các đỉnh của hyperbol nằm trên trục thực của nó. Theo điều kiện 2a = 20; 2 giây == 30. Vì vậy, MỘT= 10; c = 15 a 2 = 100; với 2 = 225. Các đại lượng a và c của hyperbol có liên hệ với nhau bởi hệ thức a 2 + b 2 = c 2; từ đây b 2 = c 2 -a 2= 225 - 100Þ b 2 = 125. Vậy phương trình của hyperbol sẽ là Ví dụ. Bán trục thực của hyperbol là 5, độ lệch tâm e = 1,4. Tìm phương trình của hyperbol. Theo điều kiện một = 5, có nghĩa là 2 = 25. Theo công thức e =
= 1,4, từ đây Với= 1,4 a = 1,4 5 = 7; Với 2 = 49; b 2 = Với 2 - a 2 = 49 - 25 = 24, b 2 =24 Phương trình cần tìm sẽ là Ví dụ. Tìm phương trình tiệm cận của hyperbol 2 x 2 - 3y 2 = 6. Một hyperbol có hai tiệm cận được xác định bởi các phương trình
Nên tìm thấy Một Và b. Hãy rút gọn phương trình hyperbol về dạng đơn giản nhất bằng cách chia cả hai vế cho 6. Chúng ta có Từ đó ta kết luận rằng 2 =
.3, một =
; b 2 = 2, b == .
Thay thế các giá trị này MỘT Và b vào phương trình tiệm cận ta có: ; IV. PHÂN TÍCH TOÁN HỌC Hàm biến đơn Nếu mỗi giá trị của biến x (đối số) từ một tập X nhất định được liên kết với một giá trị y của tập Y, thì ta nói rằng trên tập X có hàm f(x) với một tập giá trị Y , trong đó X là miền định nghĩa của hàm, Y là giá trị miền của hàm hoặc y là hàm của x và viết y = f(x). Nếu một hàm được đưa ra bằng phương pháp giải tích thì miền tồn tại của hàm (nói cách khác là miền giá trị của hàm) là tập hợp các hàm đó giá trị thực lập luận trong đó biểu thức phân tích xác định một hàm, chỉ chấp nhận các giá trị thực. Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm (x, f(x)). Lịch trình được sử dụng để hình ảnh hình học chức năng. Đồ thị của nhiều hàm số được xây dựng bằng cách sử dụng chuyển song song, kéo dài hoặc nén các hàm cơ bản cơ bản: lũy thừa, hàm mũ, logarit, lượng giác và lượng giác nghịch đảo. Hàm y = f(x) được gọi ngay cả khi đẳng thức giữ nguyên. Lịch trình hàm số chẵnđối xứng qua trục tọa độ. Hàm y = f(x) được gọi là lẻ nếu đẳng thức Ví dụ: Tìm phạm vi của hàm số: Giới hạn chức năng. Một số A được gọi là giới hạn của hàm số tại x nếu với mọi số nhỏ tùy ý tồn tại một số sao cho tại . Nó được viết như thế này: . Giới hạn tại x được xác định tương tự. Một hàm được gọi là vô cùng lớn đối với x if và vô cùng nhỏ đối với x if . Vô cùng lớn và vô cùng nhỏ tại x được định nghĩa tương tự. Khi tính giới hạn cần biết các định lý sau: Nếu chúng tồn tại thì Đối với tất cả các chức năng cơ bản cơ bản trong điểm tùy ý miền định nghĩa của chúng bằng Vô cùng nhỏ và được gọi là tương đương tại x if . Nó được viết như thế này: Nếu với , thì các tương đương sau đây đúng: 1. 2. 5. 3. Giới hạn tỉ số của hai số vô cùng nhỏ không thay đổi nếu chúng ta thay chúng bằng những đại lượng tương đương. Khi tính giới hạn, người ta thường sử dụng: Đầu tiên giới hạn tuyệt vời
Giới hạn tuyệt vời thứ hai Tính toán giới hạn được giảm xuống để thay thế trong biểu hiện này giá trị giới hạn của đối số. Nếu chúng ta có được sự không chắc chắn như Ví dụ. Tìm giới hạn: 1. 2., ở đây độ không đảm bảo về loại được bộc lộ bằng cách chia tử số và mẫu số cho (x-2). = 4. = Trong ví dụ này, độ không đảm bảo đã được giải quyết bằng cách sử dụng các công thức tương đương và giới hạn đáng chú ý đầu tiên. Nếu , thì khoảng trống tại điểm đó được gọi là có thể tháo rời được. Ở đây tin tưởng Nếu ít nhất một trong các giới hạn một phía không tồn tại hoặc bằng vô cùng thì điểm gián đoạn được gọi là điểm gián đoạn loại hai. Nếu một hàm số liên tục tại mọi điểm của một khoảng nhất định thì nó được gọi là liên tục trên khoảng đó. tổng đại số, tích và sự chồng chất số hữu hạn hàm liên tục có một hàm liên tục. Tỉ số của hai hàm số liên tục là hàm số liên tục nếu mẫu số không bằng 0. Theo sau đó bất kỳ hàm cơ bản liên tục tại các điểm xác định. Ví dụ. Kiểm tra tính liên tục: 1. 2. Hàm số f(x) = không được xác định tại điểm x = -1 nên hàm số gián đoạn tại điểm này. Từ 
Hình thức và đặc điểm của hyperbol
Các tiệm cận của hyperbol
Ví dụ về các bài toán xây dựng hyperbol
;
và khoảng cách giữa tiêu điểm 2 giây = 20;
và khoảng cách giữa
, có khoảng cách đến tiêu điểm bên phải là 4,5.
.
tìm các điểm có tiêu cự là 13.
.
và parabol 
.
,
;
,
;
,
.
, b) 
, V) 
, G) 
;
,X - 10 =
0;3.
;4.
10;
Và 
, phương trình tiệm cận: 
;
b) VỚI(- 5; 1),MỘT= 8,
b= 6,
, phương trình đường chuẩn: 
Và 
, phương trình tiệm cận: 
, b) 
, V) 
, G) 
;8.
F
(6; 0),
;9.
(9; 12), (9; - 12);10.
;11.
(- 4; 6) – đường thẳng tiếp xúc với parabol; 12.
a) chạm parabol, b) cắt parabol tại hai điểm, c) đi ra ngoài parabol.Bài học 3.7. Chuyển phương trình đường cong bậc hai về dạng chính tắc
, b) 
, V) 
,
, e) 
.
,
.
, b) điểm (0; 0), c) đường tròn ảo,
, e) hai đường thẳng 
;
, b) 
;3.
MỘT) 
,
, V) 
, d) hai đường thẳng 
.
điểm cốt truyện 
,
,
,
,
,
,
,
,
.
(việc xây dựng được thực hiện bằng cách sử dụng bảng giá trị r Vì 
).
(Archimedes xoắn ốc),
(tim mạch).
, b) 
, V) 
.
, V) y = 3, d) y = x, d) 
,
.
, b) 
, V) 
.
, b) 
, V) 
.
;6.
;7.
MỘT) 
, b) 
, V) 
,
, d) 
, e) 
;8.
MỘT) x = a, b) 
, V) 
;9.
MỘT) 
, b) 
, V) 
.
. Lịch trình hàm lẻđối xứng về gốc tọa độ.
.
- Hằng số.
;
Hằng số.
4. 
6. 
hoặc 
, thì việc tính toán giới hạn này trong trường hợp này được gọi là sự công bố độ không đảm bảo.
, ở đây chúng tôi tiết lộ độ không chắc chắn của loại bằng cách chia tử số và mẫu số cho , trong đó n = 5 ( bằng cấp cao nhất X).
,ở đây, để bộc lộ sự bất định, chúng ta đã loại bỏ tính vô tỷ bằng cách nhân tử số và mẫu số với hệ số liên hợp.
.
thu được hàm số liên tục tại điểm x0.
có gián đoạn loại một tại điểm x=2, vì . Bước nhảy của hàm tại điểm x=2 bằng
Và 
thì tại điểm x = -1 hàm số có tính gián đoạn loại hai.
