Інструкція
Розгляньте цю завдання піраміду. Визначте, правильний або не правильний багатокутниклежить у її основі. У правильного всі сторони рівні. Площа в цьому випадку дорівнює половині добутку периметра на радіус вписаного кола. Знайдіть периметр, помноживши довжину сторони l кількість сторін n, тобто P=l*n. Виразити площу основи можна формулою S=1/2P*r, де P - периметр, а r - радіус вписаного кола.
Периметр та площа неправильного багатокутника обчислюються інакше. Сторони мають різну довжину. Щоб порахувати периметр, необхідно скласти всі відрізки, що обмежують основу. Для обчислення площі виконайте додаткову побудову. Розділіть неправильний багатокутник на фігури, параметри яких вам відомі, а площу ви легко можете знайти, використовуючи найпоширеніші формули та тригонометричні функції.
Бічна поверхня пірамідиє сумою всіх бічних граней. У правильної пірамідивисота падає в центр лежачого в основі правильного багатокутника. Для наочності дуже корисно збудувати висоти самої пірамідита однією з її бічних сторін. Точку перетину другої висоти з нижньою гранню з'єднайте з центром основи. У вас у будь-якому випадку вийде прямокутний трикутник, в якому вам необхідно обчислити гіпотенузу, що одночасно є і висотою бічної грані. Зробіть це за допомогою відомих вам параметрів (наприклад, висоту пірамідиі радіус вписаної в багатокутник основи кола).
Знаючи висоту бічної грані правильної піраміди, обчисліть площу бічної поверхні. Вона дорівнює половині добутку периметра основи на висоту бічної грані, тобто обчислити її можна за формулою Sб=1/2P*h, де P – вже відомий вам периметр, а h – висота бічної грані.
Обчислення бічної поверхні неправильною пірамідивимагатиме від вас кілька великих витратчасу. Вона дорівнює сумі площ усіх бічних граней. Згадайте, чому дорівнює площа трикутника. Її можна знайти за формулою S=1/2l*h, тобто напівтвору основи трикутника на його висоту.
Знайдіть площу повної поверхні піраміди. Для цього складіть вже відомі вам площі основи та бічної поверхні.
Піраміда – це окремий випадокконуса, у якого в основі лежить багатокутник. Така форма основи визначає наявність плоских бічних. граней, кожна з яких у довільній піраміді може мати різні розміри. В цьому випадку при обчисленні площібудь-якій бічній грані доведеться виходити з параметрів (величин кутів, довжин ребер та апофеми), що характеризують саме її трикутну форму. Розрахунки значно спрощуються, якщо йдетьсяпро піраміду правильної форми.
Інструкція
З умов завдання може бути відома апофема (h) бічної грані і довжина одного зі складових бічних ребер (b). У трикутнику цієї грані апофема є висотою, а бічне ребро - стороною, що примикає до тієї вершини, з якої проведено висоту. Тому для обчислення площі(s) розділіть навпіл добуток цих двох параметрів: s = h*b/2.
Якщо відомі довжини обох бічних ребер (b та c), що утворюють потрібну грань, а також плоский кут між ними (γ), площа (s) цієї частини бічної поверхні пірамідитакож можна розрахувати. Для цього знайдіть половину добутку довжин ребер один на одного та на синус відомого кута: s = ½*b*c*sin(γ).
Знання довжин всіх трьох ребер (a, b, c), що становлять бічну грань, площу (s) якої потрібно розрахувати, дозволить використовувати формулу Герона. У цьому випадку зручніше ввести додаткову змінну (p), склавши все
Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику Конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтесь з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.
Збір та використання персональної інформації
Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.
Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.
Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.
Яку персональну інформацію ми збираємо:
- Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різноманітну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, адресу електронної поштиі т.д.
Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:
- Збирається нами персональна інформаціядозволяє нам зв'язуватися з вами та повідомляти про унікальних пропозиціях, акціях та інших заходах та найближчих подіях.
- Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
- Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних дослідженьз метою покращення послуг наданих нами та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
- Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.
Розкриття інформації третім особам
Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.
Винятки:
- Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органівна території РФ – розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно або доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
- У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.
Захист персональної інформації
Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.
Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії
Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.
Яку постать ми називаємо пірамідою? По-перше, це багатогранник. По-друге, в основі цього багатогранника розташований довільний багатокутник, а сторони піраміди ( бічні грані) обов'язково мають форму трикутників, що сходяться в одній спільній вершині. Ось тепер, розібравшись із терміном, з'ясуємо, як знайти площу поверхні піраміди.
Зрозуміло, що площа такої поверхні геометричного тіласкладеться із суми площ основи та всієї його бічної поверхні.
Обчислення площі основи піраміди
Вибір розрахункової формулизалежить від форми багатокутника, що лежить в основі нашої піраміди. Він може бути правильним, тобто зі сторонами однакової довжини, або неправильним. Розглянемо обидва варіанти.
В основі – правильний багатокутник
З шкільного курсувідомо:
- площа квадрата дорівнюватиме довжині його сторони, зведеній у квадрат;
- площа рівностороннього трикутникадорівнює квадрату його сторони, поділеному на 4 і помноженому на квадратний коріньіз трьох.
Але існує і загальна формуладля розрахунку площі будь-якого правильного багатокутника (Sn): треба помножити значення периметра цього багатокутника (Р) на радіус вписаного в нього кола (r), а потім розділити отриманий результат на два: Sn=1/2P*r.
В основі – неправильний багатокутник
Схема знаходження його площі полягає в тому, щоб спочатку розбити весь багатокутник на трикутники, обчислити площу кожного з них за формулою: 1/2a * h (де а - основа трикутника, h - опущена на цю основу висота), скласти всі результати.
Площа бічної поверхні піраміди
Тепер розрахуємо площу бічної поверхні піраміди, тобто. суму площ усіх її бокових сторін. Тут також можливі 2 варіанти.
- Нехай ми маємо довільну піраміду, тобто. така, на основі якої – неправильний багатокутник. Тоді слід обчислити окремо площу кожної грані та скласти результати. Так як бічними сторонами піраміди за визначенням можуть бути тільки трикутники, то розрахунок йде за згаданою вище формулою: S = 1/2a * h.
- Нехай наша піраміда – правильна, тобто. у її основі лежить правильний багатокутник, і проекція вершини піраміди виявляється у його центрі. Тоді для обчислення площі бічної поверхні (Sб) достатньо знайти половину добутку периметра багатокутника-основи (Р) на висоту (h) бічної сторони (однакову для всіх граней): Sб = 1/2 Р * h. Периметр багатокутника визначається додаванням довжин всіх його сторін.
Повна площа поверхні правильної пірамідизнайдеться підсумовуванням площі її основи з площею всієї бічної поверхні.
Приклади
Для прикладу обчислимо алгебраїчну площу поверхні декількох пірамід.
Площа поверхні трикутної піраміди
В основі такої піраміди – трикутник. За формулою Sо=1/2a*h знаходимо площу основи. Цю формулу застосовуємо для знаходження площі кожної грані піраміди, також має трикутну форму, і отримуємо 3 площі: S1, S2 і S3. Площа бічної поверхні піраміди є сумою всіх площ: Sб = S1 + S2 + S3. Склавши площі бічних сторін та підстави, отримаємо повну площу поверхні шуканої піраміди: Sп= Sо+ Sб.
Площа поверхні чотирикутної піраміди
Площа бічної поверхні - це сума 4-х доданків: Sб = S1 + S2 + S3 + S4, кожне з яких обчислено за формулою площі трикутника. А площу основи доведеться шукати, залежно від форми чотирикутника – правильного чи неправильного. Площа повної поверхні піраміди знову вийде шляхом складання площі основи та повної площіповерхні заданої піраміди.
Увага, тільки СЬОГОДНІ!
ІНШЕ
Трикутна піраміда - це піраміда, основу якої трикутник. Висота цієї піраміди - це перпендикуляр.
Спочатку згадаємо, що таке піраміда. Піраміда - це багатогранник, усі бічні грані якого є…
Іноді перед людиною постає питання, що стосується того, як знайти площу поверхні циліндра. Однак перед тим, як…
Куб є об'ємним варіантом квадрата. Знаючи довжину ребра куба (а), можна скористатися найбільше.
Кожен, хто вивчав у школі математику та геометрію, хоча б поверхово знає ці науки. Але згодом, якщо в них немає…
У геометричній фігуріпаралелепіпед є шість граней – чотири основні та дві підстави (за визначенням вони всі…)
Як знайти площу куба? Куб - це окремий випадок паралелепіпеда - у нього всі сторони є рівними квадратами. У…
У геометрії площа фігури одна із основних чисельних характеристик плоского тіла. Що таке площу, як її…
Відповідь на це питання "що таке призма?", як у випадку з будь-яким геометричним терміном, стає зрозумілою, якщо…
Як знайти площу фігури? Знати та вміти розраховувати площі різних фігурнеобхідно не тільки для вирішення простих…
Хтось із нас математику в школі просто прогулював, хтось прохворів, а хтось призабув за давністю шкільних років, Але ...
Цікаво, що багато років тому такий розділ математики, як «геометрія» називали «землемірством».
У школі під час уроків геометрії учні вирішують безліч завдань перебування площі і обсягу різних постатей. Якщо вам…