Birinci mertebeden trigonometrinin homojen denklemleri. Ders "Homojen trigonometrik denklemler"

Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

• Siteye bir talep gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, adresiniz dahil çeşitli bilgileri toplayabiliriz. e-posta vesaire.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

• Tarafımızca toplandı kişisel bilgiler sizinle iletişim kurmamıza ve sizi bilgilendirmemize olanak tanır benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler.
• Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
• Kişisel bilgileri ayrıca denetim, veri analizi ve çeşitli çalışmalar sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak için.
• Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.

İstisnalar:

• Gerektiğinde kanuna uygun olarak, adli prosedür, V duruşma ve/veya genel taleplere veya taleplere dayalı olarak devlet kurumları Rusya Federasyonu topraklarında - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
• Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.

Devlet bütçe uzmanı eğitim kurumu Teeli köyü, Tyva Cumhuriyeti

Matematik dersinin geliştirilmesi

Ders konusu:

"Homojen trigonometrik denklemler»

Öğretmen: Oorzhak

Ailana Mihaylovna

Ders konusu : “Homojen trigonometrik denklemler”(A.G. Mordkovich'in ders kitabına göre)

Grup : Bitki Yetiştirme Yüksek Lisansı, 1. Sınıf

Ders türü: Yeni materyal öğrenme konusunda bir ders.

Ders hedefleri:

2. Geliştirin mantıksal düşünme, sonuç çıkarma yeteneği, gerçekleştirilen eylemlerin sonuçlarını değerlendirme yeteneği

3. Öğrencilere doğruluk, sorumluluk duygusu ve öğrenme için olumlu motivasyonların geliştirilmesini aşılamak

Ders ekipmanları: dizüstü bilgisayar, projektör, ekran, kartlar, trigonometri posterleri: anlamlar trigonometrik fonksiyonlar, trigonometrinin temel formülleri.

Ders süresi: 45 dakika.

Ders yapısı:

Dersin ilerleyişi.

1. Organizasyon anı (1 dk)

Öğrencilerin derse hazır olup olmadıklarını kontrol edin, görevli grubu dinleyin.

2. Temel bilgilerin güncellenmesi (3 dk)

2.1. Ev ödevlerini kontrol ediyorum.

Üç öğrenci 18.8 (c, d) numaralı tahtada çözer; 18.19. Öğrencilerin geri kalanı akran değerlendirmesi yapar.

3. Yeni materyalleri öğrenmek (13 dk)

3.1. Öğrencilerin motivasyonu.

Öğrencilerden bildikleri ve çözebilecekleri denklemleri isimlendirmeleri istenir (slayt 1)

1) 3 çünkü 2 x – 3 çünkü x = 0;

2) çünkü (x – 1) = ;

3) 2 günah 2 x + 3 günah x = 0;

4) 6 günah 2 x – 5 çünkü x + 5 = 0; 1 2

5) sin x cos x + cos²x = 0;

6) tg + 3ctg = 4.

7) 2sin x – 3cos x = 0;

8) günah 2 x + cos 2 x = 0;

9) sin²х – 3sinх çünkü x+2cos²х = 0.

Öğrenciler 7-9 numaralı denklemlerin çözümünü isimlendiremeyeceklerdir.

3.2. Yeni bir konunun açıklanması.

Öğretmen: Çözemediğiniz denklemler pratikte oldukça yaygındır. Bunlara homojen trigonometrik denklemler denir. Dersin konusunu yazın: “Homojen trigonometrik denklemler.” (2 numaralı slayt)

Projektör ekranında homojen denklemlerin belirlenmesi. (3 numaralı slayt)

Homojen trigonometrik denklemleri çözmek için bir yöntem düşünün (slayt No. 4, 5)

Örneklerin çözümlerini analiz edin

Örnek 1. 2sin denklemini çöz x – 3cos x = 0; (6 numaralı slayt)

Bu birinci dereceden homojen bir denklemdir. Denklem teriminin her iki tarafını cos'a bölelim x'i elde ederiz:

2tg x – 3 = 0

tg x =

x = arktan + πn , nZ.

Cevap: x = arktan + π n, n Z.

Örnek 2 . Karar vermek günah denklemi 2 x + cos 2 x = 0; (7 numaralı slayt)

Bu birinci dereceden homojen bir denklemdir. Denklem teriminin her iki tarafını cos 2'ye bölelim x'i elde ederiz:

tg2 x + 1 = 0

tg2 x = - 1

2x = arktan (-1)+ πn, nZ.

2x = - + πn, nZ.

x = - + nZ.

Cevap: x = - + , n Z.

Örnek 3 . Sin²х – 3sinх cos x+2cos²х = 0 denklemini çözün. (8 numaralı slayt)

Denklemdeki her terim aynı dereceye sahiptir. Bu ikinci dereceden homojen bir denklemdir. Denklemin her iki tarafını terime göre cos'a bölelim 2 x ≠ 0, şunu elde ederiz:

tg 2 x-3tg x+2 = 0. Yeni bir z = tan x değişkeni tanıtalım, şunu elde ederiz:

z 2 – 3z + 2 =0

z1 = 1, z2 = 2

bu ya tg x = 1 ya da tg x = 2 anlamına gelir

4. Çalışılan materyalin konsolidasyonu (10 dk)

Öğretmen tahtada zayıf öğrencilerle örnekleri ayrıntılı olarak analiz eder, güçlü öğrenciler not defterlerinde bağımsız olarak çözer.

5. Farklılaştırılmış bağımsız çalışma (15 dk)

Öğretmen üç düzeyde görev içeren kartlar verir: temel (A), orta (B), ileri (C). Öğrenciler hangi seviyedeki örnekleri çözeceklerini kendileri seçerler.

6. Özetleme. Refleks eğitim faaliyetleri sınıfta (2 dk)

Soruları cevapla:

Ne tür trigonometrik denklemleri öğrendik?

Birinci dereceden homojen bir denklem nasıl çözülür?

İkinci dereceden homojen bir denklem nasıl çözülür?

öğrendim...

Öğrendim...

İşaret aferin Bireysel öğrencilerin dersinde not verin.

7. Ev ödevi. (1 dakika)

Öğrencilere ödevleri hakkında bilgi verin ve nasıl tamamlayacaklarına dair kısa talimatlar verin.

18.12 (c, d), Sayı 18.24 (c, d), Sayı 18.27 (a)

Kullanılan literatür:

Slayt 2

"Homojen trigonometrik denklemler"

1. a sin x + b cos x = 0 biçimindeki bir denkleme, burada a ≠0, b ≠0 birinci dereceden homojen trigonometrik denklem denir. 2. a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 biçimindeki bir denkleme, burada a ≠0, b ≠0, c ≠0 ikinci dereceden homojen trigonometrik denklem denir. Tanım:

I derece a sinx + b cosx = 0, (a,b ≠ 0). Denklemin her iki tarafını da terime göre cosx ≠ 0'a bölelim. Şunu elde ederiz: a tanx + b = 0 tgx = -b /a en basit trigonometrik denklem Homojen bir denklem a sinx + b cosx = 0'ı cos x ≠ ile bölerken 0 ise bu denklemin kökleri kaybolmaz. Homojen trigonometrik denklemleri çözme yöntemi

a sin²x + b sinx cosx + c cos²x = 0. 1) a ≠ 0 ise, denklem teriminin her iki tarafını da cos ² x ≠0'a bölün. Şunu elde ederiz: a tan ² x + b tanx + c = 0, tanıtarak çözeriz yeni bir değişken z = tgx 2) eğer a = 0 ise şunu elde ederiz: b sinx cosx + c cos ² x = 0, çarpanlara ayırma yöntemiyle çöz / Homojen denklemi bölerken a sin ² x + b sinx cosx + c cos ² x = 0'a göre cos 2 x ≠ 0 bu denklemin kökleri kaybolmaz. II derece

Bu birinci dereceden homojen bir denklemdir. Denklemin her iki tarafını da cos x'e bölersek şunu elde ederiz: Örnek 1. Denklemi çözün 2 sin x – 3 cos x = 0

Bu birinci dereceden homojen bir denklemdir. Denklem teriminin her iki tarafını da cos 2 x'e bölersek şunu elde ederiz: Örnek 2. Denklemi çözün sin 2 x + cos 2 x = 0

Denklemdeki her terim aynı dereceye sahiptir. Bu ikinci dereceden homojen bir denklemdir. Denklemin her iki tarafını da os 2 x ≠ 0 olacak şekilde terime bölersek şunu elde ederiz: Örnek 3. Sin ² x – 3 sin x cos x+2 cos ² x = 0 denklemini çözün

Soruları cevaplayın: - Ne tür trigonometrik denklemleri inceledik? -Birinci dereceden homojen bir denklem nasıl çözülür? - İkinci dereceden homojen bir denklem nasıl çözülür? Özetlemek

Öğrendim... - Öğrendim... Yansıma

No. 18.12 (c, d), No. 18.24 (c, d), No. 18.27 (a) Ödev.

Ders için teşekkürler! Tebrikler!

Önizleme:

Öğretmen Oorzhak A.M.'nin matematik dersinin kendi kendine analizi.

Grup : Bitki Yetiştirme Yüksek Lisansı, 1.sınıf.

Ders konusu : Homojen trigonometrik denklemler.

Ders türü : Yeni materyal öğrenme dersi.

Ders hedefleri:

1. Öğrencilerin homojen trigonometrik denklemleri çözme becerilerini geliştirmek, temel ve trigonometrik denklemlerin homojen denklemlerini çözme yöntemlerini dikkate almak daha yüksek seviye karmaşıklık.

2. Mantıksal düşünmeyi, sonuç çıkarma yeteneğini ve gerçekleştirilen eylemlerin sonuçlarını değerlendirme yeteneğini geliştirin.

3. Öğrencilere doğruluk, sorumluluk duygusu ve öğrenme için olumlu motivasyonların geliştirilmesini aşılamak.

Ders buna göre işlendi tematik planlama. Dersin konusu teorik ve pratik kısım Ders niteliğinde ve öğrenciler için anlaşılır. Dersin tüm aşamaları grubun özellikleri dikkate alınarak bu hedeflere ulaşmaya yönelikti.

Ders yapısı.

1. Organizasyon anı, grubun ön organizasyonunu, dersin harekete geçirici başlangıcını, grubun oluşturulmasını içeriyordu. psikolojik rahatlık ve öğrencileri yeni materyalleri aktif ve bilinçli öğrenmeye hazırlamak. Grubun ve her öğrencinin hazırlığı tarafımdan görsel olarak kontrol edildi. Sahnenin didaktik görevi: PDerse karşı olumlu tutum.

2. Bir sonraki aşama öğrencilerin temel bilgilerinin güncellenmesidir. Bu aşamanın ana görevi: yeni materyali öğrenmek için gerekli bilgilerin öğrencilerin hafızasında restorasyonu. Güncelleme, kurulda ödev kontrolü şeklinde gerçekleştirildi.

3. (Dersin ana aşaması) Yeni bilginin oluşumu. Bu aşamada, aşağıdaki didaktik görevler uygulandı: Çalışmanın nesnesindeki bilgi ve eylem yöntemleri, bağlantılar ve ilişkilerin algılanmasını, anlaşılmasını ve birincil ezberlenmesini sağlamak.

Bu şu şekilde kolaylaştırılmıştır: Yaratılış sorunlu durum, BİT kullanımıyla birleştirilmiş bir konuşma yöntemi. Öğrencilerin yeni bilgiyi özümsemesinin etkinliğinin bir göstergesi, cevapların doğruluğu, bağımsız çalışma ve öğrencilerin çalışmaya aktif katılımıdır.

4. Bir sonraki aşama malzemenin birincil konsolidasyonudur. Amacı kurulum yapmaktır geri bildirim yeni materyalin anlaşılma derecesi, bütünlüğü, özümsenmesinin doğruluğu ve tespit edilen hataların zamanında düzeltilmesi hakkında bilgi edinmek. Bunun için şunu kullandım: basit homojen trigonometrik denklemlerin çözülmesi. Burada ders kitabındaki gerekli öğrenme çıktılarına karşılık gelen görevler kullanıldı. Malzemenin ilk konsolidasyonu iyi niyet ve işbirliği atmosferinde gerçekleştirildi. Bu aşamada zayıf öğrencilerle çalıştım, geri kalanı kendi kendine karar verdi ve ardından kurul tarafından kendi kendine test yapıldı.

5. Dersin bir sonraki anı bilginin birincil kontrolüydü. Aşamanın didaktik görevi: Bilgi ve eylem yöntemlerindeki ustalığın kalitesini ve düzeyini belirlemek, bunların düzeltilmesini sağlamak. Burada uygulandı farklılaştırılmış yaklaşım eğitim için çocuklara üç düzeyde görev seçeneği sunuldu: temel (A), orta (B), ileri (C). Bir tur yaptım ve seçen öğrencileri not ettim temel seviye. Bu öğrenciler çalışmaları öğretmenin gözetiminde gerçekleştirdiler.

6. Açık sonraki aşama– Özetle, hedefe ulaşma başarısını analiz etme ve değerlendirme görevleri çözüldü. Dersi özetlerken, aynı anda öğrenme etkinliği üzerine de düşündüm. Öğrenciler homojen trigonometrik denklemleri çözmenin yollarını öğrendiler. Dereceler verildi.

7. Son aşama- ev ödevi. Didaktik görev: Öğrencilerin ödevi tamamlamanın içeriğini ve yöntemlerini anlamalarını sağlamak. Ödevlerin nasıl yapılacağına dair kısa talimatlar verdi.

Ders sırasında eğitici, gelişimsel ve eğitim amaçlı. Dersin ilk dakikalarından itibaren çocukların aktivite göstermesinin bunu kolaylaştırdığını düşünüyorum. Yeni bir konuyu kabul etmeye hazırdılar. Gruptaki atmosfer psikolojik olarak olumluydu.




Ders türü: yeni materyalin açıklanması. Çalışma gruplar halinde gerçekleştirilir. Her grupta öğrencilerin çalışmalarını izleyen ve yönlendiren bir uzman bulunur. Zayıf öğrencilerin bu denklemleri çözerken kendilerine inanmalarına yardımcı olur.

İndirmek:




Önizleme:

Konuyla ilgili ders

" Homojen trigonometrik denklemler"

(10. sınıf)

Hedef:

1. derece I ve II'nin homojen trigonometrik denklemleri kavramını tanıtmak;
2. I ve II derecelerinin homojen trigonometrik denklemlerini çözmek için bir algoritma formüle etmek ve geliştirmek;
3. öğrencilere I ve II derecelerinin homojen trigonometrik denklemlerini çözmeyi öğretmek;
4. kalıpları belirleme ve genelleme yeteneğini geliştirmek;
5. Konuya olan ilgiyi teşvik eder, dayanışma duygusunu ve sağlıklı rekabeti geliştirir.

Ders türü : yeni bilginin oluşumunda bir ders.

Davranış biçimi: Grup halinde çalışın.

Ekipman: bilgisayar, multimedya kurulumu

Ders ilerlemesi

I. Organizasyon anı

sınıfta derecelendirme sistemi bilgi değerlendirmesi (öğretmen, öğrenciler arasından seçtiği bağımsız bir uzman tarafından değerlendirme formunu doldurarak bilgi değerlendirme sistemini açıklar). Derse bir sunum eşlik etmektedir. Ek 1.

Puan Tablosu No.

n\n	Soyadı adı	Ev ödevi	Bilişsel aktivite	Denklemleri çözme	Bağımsız İş	Seviye

II. Temel bilgilerin güncellenmesi..

“Trigonometrik denklemler” konusunu incelemeye devam ediyoruz. Bugün derste size başka tür trigonometrik denklemleri ve bunları çözme yöntemlerini tanıtacağız ve bu nedenle öğrendiklerimizi tekrarlayacağız. Her türlü trigonometrik denklemi çözerken, en basit trigonometrik denklemlerin çözümüne indirgenirler. En basit trigonometrik denklemlerin ana türlerini hatırlayalım. İfadeleri eşleştirmek için okları kullanın.

III. Öğrenme motivasyonu.

Bulmacayı çözmek için yapmamız gereken işler var. Bunu çözdükten sonra bugün sınıfta çözmeyi öğreneceğimiz yeni denklem türünün adını öğreneceğiz.

Sorular tahtaya yansıtılır. Öğrenciler tahminde bulunur, bağımsız bir uzman girer puan tablosu Cevap veren öğrencilere puan.

Bulmacayı çözen çocuklar “homojen” kelimesini okuyacaklar.

Bulmaca.

Eğer girersen doğru sözler, o zaman trigonometrik denklem türlerinden birinin adını alırsınız.

1. Denklemi dönüştüren değişkenin değeri gerçek eşitlik? (Kök)

2.Açıların birimi? (Radyan)

3.Üründe sayısal faktör var mı? (Katsayı)

4. Trigonometrik fonksiyonları inceleyen matematik dalı? (Trigonometri)

5. Hangisi matematiksel model Trigonometrik fonksiyonları tanıtmak için gerekli mi? (Daire)

6.Hangi trigonometrik fonksiyon çifttir? (Kosinüs)

7. Gerçek eşitliğe ne denir? (Kimlik)

8. Bir değişkenle eşitlik? (Denklem)

9. Denklemler özdeş kökler? (eş değer)

10. Bir denklemin kaç kökü vardır? (Çözüm)

IV. Yeni malzemenin açıklanması.

Dersin konusu “Homojen trigonometrik denklemler.” (Sunum)

Örnekler:

1. günah x + çünkü x = 0
2. √3cos x + sin x = 0
3. günah 4x = çünkü 4x
4. 2sin 2 x + 3 sin x çünkü x + cos 2 x = 0
5. 4 günah 2 x – 5 günah x çünkü x – 6 çünkü 2 x = 0
6. günah 2 x + 2 günah x çünkü x – 3cos 2 x + 2 = 0
7. 4sin 2 x – 8 günah x çünkü x + 10 çünkü 2 x = 3
8. 1 + 7cos 2 x = 3 sin 2x
9. günah 2x + 2cos 2x = 1

V. Bağımsız çalışma

Amaçlar: Her türlü trigonometrik denklemi çözerken öğrencilerin bilgilerini kapsamlı bir şekilde test etmek, öğrencileri kendi kendini analiz etmeye ve öz kontrole teşvik etmek.
Öğrencilerden 10 dakika boyunca yazılı çalışmaları tamamlamaları istenir.
Öğrenciler kopyalamak için boş kağıt parçaları üzerinde çalışırlar. Zaman geçtikçe üstler toplanır bağımsız çalışma ve çözümler öğrencilerin kopyalamasına bırakılmıştır.
Bağımsız çalışmanın kontrolü (3 dk) karşılıklı kontrol ile gerçekleştirilir.
. Öğrenciler kontrol etmek için renkli kalem kullanırlar yazılı eserler komşunuza gidin ve müfettişin adını yazın. Daha sonra evrakları teslim ediyorlar.

Daha sonra bağımsız bir uzmana teslim ediyorlar.

Seçenek 1: 1) sin x = √3cos x

2) 3sin 2 x – 7sin x çünkü x + 2 çünkü 2 x = 0

3) 3sin x – 2sin x çünkü x = 1

4) sin 2x⁄sin x =0

Seçenek 2: 1) cosx + √3sin x = 0

2)2sin 2 x + 3sin x çünkü x – 2 çünkü 2 x = 0

3)1 + günah 2 x = 2 günah x çünkü x

4) çünkü 2x ⁄ çünkü x = 0

VI. Dersi özetlemek

VII. Ev ödevi:

Ödev – 12 puan (3 denklem 4 x 3 = 12 ödev olarak verilmiştir)

Öğrenci etkinliği – 1 cevap – 1 puan (maksimum 4 puan)

Denklem çözme 1 puan

Bağımsız çalışma – 4 puan




Ders konusu: "Homojen trigonometrik denklemler"

(10. sınıf)

Hedef: derece I ve II'nin homojen trigonometrik denklemleri kavramını tanıtmak; derece I ve II'nin homojen trigonometrik denklemlerini çözmek için bir algoritma formüle etmek ve geliştirmek; öğrencilere I ve II derecelerinin homojen trigonometrik denklemlerini çözmeyi öğretmek; kalıpları belirleme ve genelleme yeteneğini geliştirmek; Konuya olan ilgiyi teşvik eder, dayanışma duygusunu ve sağlıklı rekabeti geliştirir.

Ders türü: yeni bilginin oluşumu dersi.

Biçim: gruplar halinde çalışın.

Teçhizat: bilgisayar, multimedya kurulumu

Ders ilerlemesi

Organizasyon anı

Öğrencileri selamlamak, dikkati harekete geçirmek.

Derste bilgiyi değerlendirmeye yönelik bir derecelendirme sistemi (öğretmen bilgiyi değerlendirme sistemini açıklar, değerlendirme formunu öğretmenin öğrenciler arasından seçtiği bağımsız bir uzman tarafından doldurur). Derse bir sunum eşlik etmektedir. .

Temel bilgilerin güncellenmesi.

Ödevler dersten önce bağımsız bir uzman ve danışmanlar tarafından kontrol edilip notlandırılır ve puan cetveli doldurulur.

Öğretmen ödevi özetler.

Öğretmen: “Trigonometrik denklemler” konusunu incelemeye devam ediyoruz. Bugün derste size başka tür trigonometrik denklemleri ve bunları çözme yöntemlerini tanıtacağız ve bu nedenle öğrendiklerimizi tekrarlayacağız. Her türlü trigonometrik denklemi çözerken, en basit trigonometrik denklemlerin çözümüne indirgenirler.

Grup halinde yapılan bireysel ödevler kontrol edilir. Sunumun savunması “En basit trigonometrik denklemlerin çözümleri”

(Grubun çalışmaları bağımsız bir uzman tarafından değerlendirilir)

Öğrenme motivasyonu.

Öğretmen: Bulmacayı çözmek için yapmamız gereken işler var. Bunu çözdükten sonra bugün sınıfta çözmeyi öğreneceğimiz yeni denklem türünün adını öğreneceğiz.

Sorular tahtaya yansıtılır. Öğrenciler tahminde bulunur ve bağımsız bir uzman, cevap veren öğrencilerin puanlarını puan cetveline girer.

Bulmacayı çözen çocuklar “homojen” kelimesini okuyacaklar.

Yeni bilginin asimilasyonu.

Öğretmen: Dersin konusu “Homojen trigonometrik denklemler.”

Dersin konusunu bir deftere yazalım. Homojen trigonometrik denklemler birinci ve ikinci derecedendir.

Birinci dereceden homojen bir denklemin tanımını yazalım. Bu tür bir denklemin çözümüne ilişkin bir örnek gösteriyorum; birinci dereceden homojen bir trigonometrik denklemi çözmek için bir algoritma yaratıyorsunuz.

Formun denklemi A sinx + B cosx = 0 birinci dereceden homojen trigonometrik denklem olarak adlandırılır.

Katsayılar eşitlendiğinde denklemin çözümünü ele alalım. A Ve V 0'dan farklıdır.

Örnek: sinx + cosx = 0

R Denklem teriminin her iki tarafını da cosx'e bölerek şunu elde ederiz:

Dikkat! Ancak bu ifade hiçbir yerde 0'a dönmüyorsa 0'a bölebilirsiniz. Kosinüs 0'a eşitse, katsayıların 0'dan farklı olduğu göz önüne alındığında sinüs de 0'a eşit olacaktır, ancak sinüs ve kosinüsün sıfıra gittiğini biliyoruz. çeşitli noktalar. Dolayısıyla bu tür denklemlerin çözümünde bu işlem yapılabilir.

Birinci dereceden homojen bir trigonometrik denklemi çözmek için algoritma: denklemin her iki tarafını da cosx, cosx 0'a bölmek

Formun denklemi A günah mx +B çünkü mx = 0 birinci dereceden homojen trigonometrik denklem olarak da adlandırılır ve denklemin her iki tarafının kosinüs mx'e bölünmesini de çözer.

Formun denklemi A günah 2 x+B sinx cosx +C cos2x = 0 ikinci dereceden homojen trigonometrik denklem denir.

Örnek : günah 2 x + 2sinx cosx – 3cos 2 x = 0

a katsayısı 0'dan farklıdır ve bu nedenle önceki denklem gibi cosx 0'a eşit değildir ve bu nedenle denklemin her iki tarafını da cos 2 x'e bölme yöntemini kullanabilirsiniz.

tg 2 x + 2tgx – 3 = 0 elde ederiz

Yeni bir değişken ekleyerek çözüyoruz, tgx = a, sonra denklemi elde ediyoruz

a 2 + 2a – 3 = 0

D = 4 – 4 (–3) = 16

a 1 = 1 a 2 = –3

Değiştirmeye geri dön



Cevap:

Eğer katsayı a = 0 ise denklem 2sinx cosx – 3cos2x = 0 formunu alacaktır, bunu çıkarma yöntemini kullanarak çözeriz ortak çarpan cosx parantez dışında. Eğer katsayı c = 0 ise denklem sin2x +2sinx cosx = 0 formunu alır, bunu sinx ortak faktörünü parantezlerden çıkararak çözeriz. Birinci dereceden homojen bir trigonometrik denklemi çözmek için algoritma:

Denklemin asin2 x terimini içerip içermediğine bakın.

Eğer denklemde asin2 x terimi yer alıyorsa (yani a 0), denklem, denklemin her iki tarafının da cos2x'e bölünmesi ve ardından yeni bir değişken eklenmesiyle çözülür.

Asin2 x terimi denklemde yer almıyorsa (yani a = 0), bu durumda denklem çarpanlara ayırma yoluyla çözülür: cosx parantezlerden çıkarılır. Homojen denklemler a sin2m x + b sin mx cos mx + c cos2mx = 0 formundakiler aynı şekilde çözülür

Homojen trigonometrik denklemleri çözme algoritması ders kitabının 102. sayfasında yazılmıştır.

Beden eğitimi dakikası

Homojen trigonometrik denklemleri çözme becerilerinin oluşturulması

Sorunlu kitapların açılması sayfa 53

1. ve 2. gruplar 361-v sayılı kararı verir

3. ve 4. gruplar 363-v sayılı kararı verir

Çözümü tahtada gösterin, açıklayın, tamamlayın. Bağımsız bir uzman değerlendirir.

361-v numaralı problem kitabından örnekleri çözme
sinx – 3cosx = 0
Denklemin her iki tarafını da cosx 0'a bölersek şunu elde ederiz:


363-v
sin2x + sinxcosx – 2cos2x = 0
Denklemin her iki tarafını cos2x'e bölersek tg2x + tanx – 2 = 0 elde ederiz

yeni bir değişken ekleyerek çöz
tgx = a olsun, o zaman denklemi elde ederiz
a2 + a – 2 = 0
D = 9
a1 = 1 a2 = –2
değiştirmeye geri dön



Bağımsız çalışma.

Denklemleri çözün.

2 cosx – 2 = 0

2cos2x – 3cosx +1 = 0

3 sin2x + sinx cosx – 2 cos2x = 0

Bağımsız çalışmanın sonunda iş değiştirirler ve karşılıklı kontrol ederler. Doğru cevaplar tahtaya yansıtılır.

Daha sonra bağımsız bir uzmana teslim ediyorlar.

Self servis çözüm



Dersi özetlemek.

Derste ne tür trigonometrik denklemleri öğrendik?

Birinci ve ikinci derece trigonometrik denklemleri çözmek için algoritma.

Ev ödevi: § 20.3 okuyun. 361(d), 363(b), artan zorluk ek olarak No. 380(a).

Bulmaca.

Doğru kelimeleri girerseniz trigonometrik denklem türlerinden birinin adını alacaksınız.



Denklemi doğru yapan değişkenin değeri? (Kök)

Açıların ölçü birimi? (Radyan)

Bir üründe sayısal faktör? (Katsayı)

Trigonometrik fonksiyonları inceleyen matematik dalı? (Trigonometri)

Trigonometrik fonksiyonları tanıtmak için hangi matematiksel modele ihtiyaç vardır? (Daire)

Hangi trigonometrik fonksiyon çifttir? (Kosinüs)

Gerçek eşitliğe ne denir? (Kimlik)

Bir değişkenle eşitlik? (Denklem)

Kökleri aynı olan denklemler? (eş değer)

Bir denklemin kökleri kümesi ? (Çözüm)

Skor sayfası

№
n\n

Öğretmenin soyadı, adı

Ev ödevi

Sunum

Bilişsel aktivite
ders çalışıyor

Denklemleri çözme

Bağımsız
İş

Ödev – 12 puan (3 denklem 4 x 3 = 12 ödev olarak verilmiştir)

Sunum – 1 puan

Öğrenci etkinliği – 1 cevap – 1 puan (maksimum 4 puan)

Denklem çözme 1 puan

Bağımsız çalışma – 4 puan

Grup derecelendirmesi:

“5” – 22 puan veya daha fazla
“4” – 18 – 21 puan
“3” – 12 – 17 puan

İki bilinmeyenli doğrusal olmayan denklemler

Tanım 1. A biraz olsun sayı çiftleri kümesi (X; sen). A kümesinin verildiğini söylüyorlar sayısal fonksiyon z iki değişkenden

x ve y A kümesindeki her sayı çiftinin belirli bir sayıyla ilişkilendirildiği bir kural belirtilirse. Egzersiz yapmak sayısal fonksiyon z genellikle iki değişken x ve y'den belirtmek

Bu yüzden: Nerede (X , sen) F

Nerede (X , sen) = – fonksiyon dışında herhangi bir fonksiyon ,

balta+by+c burada a, b, c –.

verilen sayılar Tanım 3. Denklem çözme (2) X; sen bir çift numarayı arayın (

) , bunun için formül (2) gerçek bir eşitliktir.

Örnek 1. Denklemi çöz



Herhangi bir sayının karesi negatif olmadığından, formül (4)'ten x ve y bilinmeyenlerinin denklem sistemini sağladığı sonucu çıkar.

çözüm bir çift sayıdır (6; 3).

Cevap: (6; 3)

Örnek 2. Denklemi çöz Bu nedenle, denklem (6)'nın çözümü şu şekildedir: sonsuz küme sayı çiftleri

(1 + sen ; sen) ,

tür

burada y herhangi bir sayıdır.

doğrusal Tanım 4.



Bir denklem sistemini çözme X; sen bir çift numarayı arayın (

) , bunları bu sistemin denklemlerinin her birine yerleştirirken doğru eşitlik elde edilir.



Biri doğrusal olan iki denklemli sistemler şu şekildedir:(X , sen)

G

Örnek 4. Denklem sistemini çözme





Çözüm . Sistemin (7) ilk denklemindeki bilinmeyen y'yi bilinmeyen x'e kadar ifade edelim ve elde edilen ifadeyi sistemin ikinci denkleminde yerine koyalım:

X 1 = - 1 , X 2 = 9 .

Denklemin çözümü

sen 1 = 8 - X 1 = 9 ,
sen 2 = 8 - X 2 = - 1 .





Buradan,

Biri homojen olan iki denklemli sistemler



Biri homojen olan iki denklemin sistemleri şu şekildedir: Biri doğrusal olan iki denklemli sistemler şu şekildedir:(X , sen) burada a, b, c'ye sayılar verilmiştir ve

– iki değişkenli x ve y fonksiyonu.

Örnek 6. Denklem sistemini çözme

3X 2 + 2Çözüm . Homojen denklemi çözelim - sen 2 = 0 ,

3X 2 + 17Çözüm . Homojen denklemi çözelim + 10sen 2 = 0 ,

xy

.

bunu bilinmeyen x'e göre ikinci dereceden bir denklem olarak ele alırsak: X = - 5sen Durumunda

5sen 2 = - 20 ,

, sistemin (11) ikinci denkleminden denklemi elde ederiz

kökleri olmayan.

Durumunda

,

sistemin ikinci denkleminden (11) denklemi elde ederiz sen 1 = 3 , sen 2 = - 3 . kökleri sayılar olan

Cevap: (- 2 ; 3), (2 ; - 3)

Diğer türdeki denklem sistemlerinin çözüm örnekleri

Örnek 8. Denklem sistemini çözme (MIPT)

Çözüm . Aşağıdaki formüllere göre x ve y aracılığıyla ifade edilen yeni bilinmeyen u ve v'yi tanıtalım:

(12) sistemini yeni bilinmeyenler cinsinden yeniden yazmak için öncelikle x ve y bilinmeyenlerini u ve v cinsinden ifade ederiz. Sistem (13)'ten şu sonuç çıkıyor:

Lineer sistemi (14) bu sistemin ikinci denkleminden x değişkenini çıkararak çözelim.

• Bu amaçla sistem (14) üzerinde aşağıdaki dönüşümleri gerçekleştiriyoruz:
• Sistemin ilk denklemini değiştirmeden bırakacağız;

ikinci denklemden birinci denklemi çıkarırız ve sistemin ikinci denklemini ortaya çıkan farkla değiştiririz.



Sonuç olarak sistem (14) eşdeğer bir sisteme dönüştürülür.

nereden buluyoruz

Formül (13) ve (15)'i kullanarak orijinal sistemi (12) şu şekilde yeniden yazıyoruz: