Bugün bir çocuk sordu: “En çok adı nedir? büyük sayı dünyada mı?" İlginç soru. İnternete girdim ve Yandex'in ilk satırında LiveJournal'da ayrıntılı bir makale buldum. Orada her şey ayrıntılı olarak anlatılıyor. Sayıları adlandırmak için iki sistem olduğu ortaya çıktı: İngilizce ve Amerikan. Ve örneğin İngiliz ve Amerikan sistemlerine göre bir katrilyon tamamen farklı sayılardır! bileşik sayıöyle
Milyon = 10'un 3003'üncü kuvveti.
Sonuç olarak oğul, sonsuza kadar saymanın mümkün olduğu konusunda tamamen makul bir sonuca vardı.
Orijinal alınan ctac Dünyanın en büyük sayısı
Çocukken ne tür bir soruyla işkence gördüm
en büyük sayı ve bu aptal tarafından işkence gördüm
neredeyse herkesin aklına gelen bir soru. Numarayı öğrendikten sonra
milyon, daha yüksek bir sayı var mı diye sordum
milyon. Milyar? Bir milyardan fazlasına ne dersiniz? Trilyon?
Bir trilyondan fazlasına ne dersiniz? Sonunda akıllı biri bulundu
bana sorunun aptalca olduğunu kim açıkladı, çünkü
kendine eklemen yeterli
büyük bir sayı birdir ve öyle görünüyor ki
var olduğundan beri hiçbir zaman en büyüğü olmadı
sayı daha da fazladır.
Yıllar sonra kendime başka bir şey sormaya karar verdim.
soru, yani: en çok ne
kendine ait çok sayıda
İsim? Neyse ki artık bir İnternet var ve bu kafa karıştırıcı
bunu yapmayan arama motorlarına sabır gösterebilirler
sorularıma aptalca diyecekler ;-).
Aslında ben de öyle yaptım ve sonuç bu
öğrendim.
| Sayı | Latince adı | Rusça önek |
| 1 | bizimki | BİR- |
| 2 | ikili | ikili |
| 3 | üç | üç- |
| 4 | dörtlü | dörtgen |
| 5 | beşlik | beşli |
| 6 | seks | seksi |
| 7 | eylül | septi- |
| 8 | sekiz | sekiz |
| 9 | kasım | hayır |
| 10 | aralık | karar |
Sayıları adlandırmak için iki sistem vardır –
Amerikan ve İngiliz.
Amerikan sistemi oldukça inşa edilmiş
Sadece. Tüm başlıklar büyük sayılarşu şekilde inşa edilmiştir:
başında Latince bir sıra numarası var,
ve sonuna -milyon eki eklenir.
Bunun istisnası "milyon" adıdır
bu bin sayısının adıdır (lat. mil)
ve büyütme son eki -illion (tabloya bakınız).
Rakamlar bu şekilde ortaya çıkıyor; trilyon, katrilyon,
kentilyon, sekstilyon, septilyon, oktilyon,
Nonilyon ve desilyon. Amerikan sistemi
ABD, Kanada, Fransa ve Rusya'da kullanılmaktadır.
Tarafından yazılan bir sayıdaki sıfır sayısını bulun
Basit bir formül kullanan Amerikan sistemi
3 x+3 (burada x bir Latin rakamıdır).
İngilizlerin en çok adlandırma sistemi
dünyada yaygın. Örneğin şuralarda kullanılır:
Büyük Britanya ve İspanya'nın yanı sıra çoğu
eski İngiliz ve İspanyol kolonileri. Başlıklar
bu sistemdeki sayılar şu şekilde oluşturulmuştur: şöyle:
Latin rakamına bir son ek eklenir
-milyon, sonraki sayı (1000 kat daha büyük)
aynı prensip üzerine inşa edilmiştir
Latin rakamı ama son eki -billion'dur.
Yani, İngiliz sisteminde bir trilyondan sonra
bir trilyon var ve ancak o zaman bir katrilyon, sonra
ardından katrilyonlarca vb. gelir. Bu yüzden
Böylece İngilizcede katrilyon ve
Amerikan sistemleri tamamen farklı
sayılar! Bir sayıdaki sıfır sayısını bulma
İngiliz sistemine göre yazılmış ve
-illion sonekiyle biten, şunları yapabilirsiniz:
formül 6 x+3 (burada x bir Latin rakamıdır) ve
ile biten sayılar için 6 x + 6 formülünü kullanma
-milyar
İtibaren İngilizce sistemi Rus diline geçti
yalnızca milyar sayısı (10 9), ki bu hâlâ
buna ne denirse demek daha doğru olur
Amerikalılar - benimsediğimiz gibi bir milyar
Kesinlikle Amerikan sistemi. Ama aramızda kim var?
ülke kurallarına göre bir şeyler yapıyor! ;-) Bu arada,
bazen Rusça'da bu kelimeyi kullanırlar
trilyon (bunu kendiniz de görebilirsiniz,
bir arama çalıştırarak Google veya Yandex) ve bu şu anlama gelir:
toplamda 1000 trilyon, yani. katrilyon.
Latince kullanılarak yazılan sayılara ek olarak
Amerikan veya İngiliz sistemine göre önekler,
sözde sistem dışı numaralar da bilinmektedir,
onlar. kendilerine ait sayılar
Latince öneki olmayan isimler. Çok
Birkaç numara var, ama size onlar hakkında daha fazlasını anlatacağım.
Biraz sonra anlatacağım.
Latince kullanarak kayda dönelim
rakamlar. Öyle görünüyor ki yapabilirler
Sonsuza kadar sayıları yazın, ancak bu değil
oldukça böyle. Şimdi nedenini açıklayacağım. Bakalım
1'den 10'a kadar olan sayıların başlangıcı 33:
| İsim | Sayı |
| Birim | 10 0 |
| On | 10 1 |
| Yüz | 10 2 |
| Bin | 10 3 |
| Milyon | 10 6 |
| Milyar | 10 9 |
| Trilyon | 10 12 |
| Katrilyon | 10 15 |
| Kentilyon | 10 18 |
| Sekstilyon | 10 21 |
| Septilyon | 10 24 |
| Oktilyon | 10 27 |
| Kentilyon | 10 30 |
| Desilyon | 10 33 |
Ve şimdi soru ortaya çıkıyor, bundan sonra ne olacak? Ne
desilyonun arkasında mı var? Prensip olarak elbette yapabilirsiniz
böyle bir şey oluşturmak için önekleri birleştirerek
canavarlar gibi: andecillion, duodecillion,
tredesilyon, quattordesilyon, quindesilyon,
Seksdesilyon, septemdesilyon, oktodesilyon ve
yeni desilyon, ancak bunlar zaten bileşik olacak
isimler ve özellikle ilgilendik
sayılara uygun isimler. Bu nedenle kendi
bu sisteme göre yukarıda belirtilenlere ek olarak daha fazla isim
sadece üç tane alabilirsin
- vigintilyon (enlem. viginti —
yirmi), centillion (enlem. yüzde- yüz) ve
milyon (lat. mil- bin). Daha
Romalılar arasında sayılar için binlerce özel isim
sahip değildi (bin'in üzerindeki tüm sayılara sahiptiler)
birleştirmek). Örneğin bir milyon (1.000.000) Romalı
isminde centena milia'yı decies yani "on yüz
bin." Ve şimdi aslında tablo:
Böylece benzer bir sayı sistemine göre
10 3003'ten büyük olan
kendi bileşik olmayan adınızı alın
imkansız! Ama yine de rakamlar daha yüksek
milyon biliniyor - bunlar aynı
sistem dışı numaralar Son olarak onlardan bahsedelim.
| İsim | Sayı |
| Sayısız | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asankheya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| İkinci Skewes numarası | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (Moser notasyonunda) |
| Megiston | 10 (Moser notasyonuyla) |
| Moser | 2 (Moser notasyonunda) |
| Graham numarası | G 63 (Graham notasyonunda) |
| Stasplex | G 100 (Graham notasyonuyla) |
Böyle en küçük sayı sayısız
(Dahl'ın sözlüğünde bile var), yani
yüz yüz, yani 10.000 Ancak bu kelime.
modası geçmiş ve pratik olarak kullanılmıyor, ancak
Kelimenin yaygın olarak kullanılması ilginçtir
"onbinlerce", bu hiçbir anlam ifade etmiyor
belli bir sayı ve sayısız, sayılamayan
pek çok şey. Sayısız kelimesinin olduğuna inanılıyor
(İngilizce: sayısız) geldi Avrupa dilleri antik çağlardan
Mısır.
Google(İngilizce googol'den) on sayısıdır
yüzüncü kuvvet, yani birin ardından yüz sıfır gelir. HAKKINDA
"googole" ilk kez 1938'de bir makalede yazıldı
Derginin Ocak sayısında "Matematikte Yeni İsimler"
Scripta Mathematica Amerikalı matematikçi Edward Kasner
(Edward Kasner). Ona göre buna "googol" deyin
dokuz yaşındaki çocuğu tarafından büyük bir sayı önerildi
yeğeni Milton Sirotta.
Bu sayı sayesinde genel olarak tanındı
onun adını taşıyan arama motoru Google. dikkat
"Google" bir marka adıdır ve googol bir sayıdır.
Ünlü Budist eseri Jaina Sutra'da,
MÖ 100'e kadar uzanan bir sayı var Asankheya
(Çin'den asenzi- sayılamayan), 10 140'a eşit.
Bu sayının sayıya eşit olduğuna inanılıyor.
elde etmek için gerekli kozmik döngüler
nirvana.
Googolplex(İngilizce) googolplex) - sayı da
Kasner tarafından yeğeniyle birlikte icat edildi ve
yani birin ardından sıfırlardan oluşan bir googol gelir, yani 10 10 100.
Kasner bu "keşfi" şu şekilde tanımlıyor:
Bilgelik dolu sözler çocuklar tarafından da en az bilim adamları kadar sık söylenir. isim
"Googol" bir çocuk (Dr. Kasner'ın dokuz yaşındaki yeğeni) tarafından icat edildi.
Çok büyük bir sayıya, yani arkasında yüz tane sıfır olan 1'e bir isim düşünmesi istendi.
Çok emindi bu sayı sonsuz değildi ve bundan eşit derecede emin olmadan önce
bir adı olması gerekiyordu. Aynı zamanda "googol"ü önerirken bir de şunu söyledi:
daha da büyük bir sayının adı: "Googolplex." Bir googolplex, bir googolplex'ten çok daha büyüktür.
googol, ancak ismin mucidinin hemen işaret ettiği gibi yine de sınırlıdır.
Matematik ve Hayal Gücü(1940), Kasner ve James R.
Newman.
Googolplex'ten bile daha büyük bir sayı bir sayıdır
Skewes "sayı" 1933'te Skewes tarafından önerildi
yıl (Skewes. J. Londra Matematik. Sos. 8
, 277-283, 1933.) ile
hipotezin kanıtı
Riemann ile ilgili asal sayılar. BT
araç e bir dereceye kadar e bir dereceye kadar e V
derece 79, yani e e e 79. Daha sonra,
Riele (te Riele, H. J. J. "Farkın İşareti Üzerine) P(x)-Li(x)."
Matematik. Hesapla. 48
, 323-328, 1987) Skuse sayısını e e 27/4'e düşürdü,
bu da yaklaşık olarak 8.185 10 370'e eşittir. Anlaşılabilir
mesele şu ki, Skewes sayısının değeri aşağıdakilere bağlı olduğundan
sayılar e, o zaman bütün değil, bu nedenle
bunu dikkate almayacağız, aksi takdirde yapmak zorunda kalacağız
diğer doğal olmayan sayıları hatırla - sayı
pi, e sayısı, Avogadro sayısı vb.
Ancak şunu da belirtmek gerekir ki ikinci bir sayı daha var
Matematikte Sk 2 olarak gösterilen Skuse,
bu, ilk Skuse numarasından (Sk 1) bile daha büyüktür.
İkinci Skewes numarası, J. tarafından tanıtıldı.
Sayıyı belirtmek için aynı makalede Suse
ki Riemann hipotezi doğrudur. Sk 2
10 10 10 10 3'e eşittir, yani 10 10 10 1000
.
Anladığınız gibi, derece sayısı arttıkça,
Hangi sayının daha büyük olduğunu anlamak o kadar zor olur.
Örneğin Skewes sayılarına baktığımızda
özel hesaplamalar neredeyse imkansızdır
Bu iki sayıdan hangisinin daha büyük olduğunu anlayın. Bu yüzden
Bu nedenle, süper büyük sayılar için şunu kullanın:
derece rahatsız edici hale gelir. Üstelik şunları yapabilirsiniz:
bu tür sayıları ortaya çıkarın (ve bunlar zaten icat edilmiştir)
dereceler sayfaya sığmıyor.
Evet, sayfada var! Bir kitaba bile sığmazlar
tüm Evrenin büyüklüğünde! Bu durumda kalkar
Sorun bunların nasıl yazılacağıdır. Sorun nasıl olduğun
anlıyorsunuz, çözülebilir ve matematikçiler bunu geliştirdiler
bu tür sayıları yazmak için çeşitli ilkeler.
Doğru, bunu soran her matematikçi
sorun bunu kaydetmenin kendi yolunu buldum
ilgisiz birçok şeyin varlığına yol açtı
sayıları yazmanın yolları birbiriyle
Knuth, Conway, Steinhouse vb. notasyonları
Hugo Stenhouse'un (H. Steinhaus. Matematiksel
Anlık görüntüler, 3. baskı. 1983), ki bu oldukça basittir. Stein
House içine büyük sayılar yazmayı önerdi
geometrik şekiller- üçgen, kare ve
daire:
Steinhouse iki yeni ekstra büyük ürünle geldi
sayılar. Numarayı söyledi - Mega ve sayı Megiston.
Matematikçi Leo Moser notasyonu geliştirdi
Ya eğer ile sınırlı olan Stenhouse
çok daha büyük sayıları yazmak gerekiyordu
megiston, zorluklar ve rahatsızlıklar ortaya çıktı, bu yüzden
tek başıma nasıl birçok daire çizmek zorunda kaldım
diğerinin içinde. Moser karelerden sonra önerdi
daire yerine beşgen çizin, sonra
altıgenler vb. O da önerdi
bu çokgenlerin biçimsel gösterimi,
böylece çizim yapmadan sayıları yazabilirsiniz
karmaşık çizimler. Moser notasyonu şuna benzer:
Böylece Moser'in notasyonuna göre
Steinhouse'un mega'sı 2 olarak yazılır ve
megiston 10 olarak. Ayrıca Leo Moser şunu önerdi:
aynı sayıda kenara sahip bir çokgen çağırın
mega - megagon. Ve "2" sayısını önerdi
Megagone", yani 2. Bu sayı oldu
Moser sayısı olarak bilinir veya kısaca
Nasıl daha sıkıcı.
Ancak Moser en büyük sayı değil. En büyük
şimdiye kadar kullanılan numara
matematiksel kanıt, öyle
olarak bilinen sınır değeri Graham numarası
(Graham numarası), ilk kez 1977'de kullanıldı
Ramsey teorisindeki bir tahminin kanıtı. BT
bikromatik hiperküplerle ilgili ve değil
özel 64 düzeyi olmadan ifade edilebilir
özel sistemler matematiksel semboller,
Knuth tarafından 1976 yılında tanıtılmıştır.
Maalesef Knuth notasyonuyla yazılan sayı
Moser girişine dönüştürülemez.
Dolayısıyla bu sistemi de açıklamamız gerekecek. İÇİNDE
Prensip olarak bunda da karmaşık bir şey yok. Donald
Knut (evet, evet, bunu yazan Knut'un aynısı)
"Programlama Sanatı" ve yaratıldı
TeX editörü) süper güç kavramını ortaya attı,
oklarla yazmayı önerdi,
yukarı:
İÇİNDE genel görünümşuna benziyor:
Sanırım her şey açık, o yüzden sayıya geri dönelim
Graham. Graham sözde G-sayılarını önerdi:
G 63 numarası olarak bilinmeye başlandı sayı
Graham(genellikle basitçe G olarak gösterilir).
Bu sayı bilinenlerin en büyüğü
dünyada bir numara ve hatta Rekorlar Kitabı'na dahil edildi
Guinness". Ah, şu Graham sayısı sayıdan daha büyük
Moser.
Not: Büyük fayda sağlamak
Tüm insanlığa ve çağlar boyunca yüceltilmek için
En büyüğünü bulmaya ve isim vermeye karar verdim
sayı. Bu numara aranacak Stasplex Ve
G 100 sayısına eşittir. Bunu hatırla ve ne zaman
çocuklarınız en büyüğünün ne olduğunu soracak
Dünyadaki bir numara, onlara bu numaranın adının ne olduğunu söyle Stasplex.
Dünyadaki en büyük sayının ne olduğuna dair bu kadar zor bir soruyu yanıtlarken, öncelikle bugün sayıları adlandırmanın kabul edilen 2 yolunun olduğunu belirtmekte fayda var - İngilizce ve Amerikan. İngiliz sistemine göre, her büyük sayıya sırasıyla -milyar veya -milyon ekleri eklenir ve sonuçta milyon, milyar, trilyon, trilyon vb. sayılar elde edilir. Amerikan sistemine göre her büyük sayıya -milyon eki eklenerek trilyon, katrilyon ve büyük sayıların oluşması sağlanır. Burada İngilizce sayı sisteminin daha yaygın olduğunu da belirtmek gerekir. modern dünya ve içindeki sayılar dünyamızın tüm sistemlerinin normal işleyişi için oldukça yeterlidir.
Elbette mantıksal açıdan en büyük sayı ile ilgili sorunun cevabı kesin olamaz, çünkü sonraki her basamağa bir tane eklerseniz daha büyük yeni bir sayı elde edersiniz, dolayısıyla bu sürecin sınırı yoktur. Ancak garip bir şekilde dünyada hala en büyük sayı var ve Guinness Rekorlar Kitabı'nda listeleniyor.
Graham sayısı dünyadaki en büyük sayıdır
Dünyada Rekorlar Kitabı'nda en büyüğü olarak kabul edilen bu sayıdır ancak ne olduğunu ve ne kadar büyük olduğunu açıklamak çok zordur. İÇİNDE genel anlamda Bunlar üçüzlerin birbiriyle çarpılmasıyla elde edilen sayı, her kişinin anlama noktasından 64 kat daha yüksek bir sayıdır. Sonuç olarak Graham sayısının yalnızca son 50 hanesini verebiliyoruz – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.
Google numarası 
Bu sayının geçmişi yukarıda bahsettiğimiz kadar karmaşık değil. Böylece yeğenleriyle büyük sayılar hakkında konuşan Amerikalı matematikçi Edward Kasner, 100 ve daha fazla sıfır içeren sayıların nasıl isimlendirileceği sorusuna cevap veremedi. Becerikli bir yeğen bu tür sayılar için kendi adını önerdi: googol. Şunu belirtmek gerekir ki, büyük pratik önemi ancak bu sayı bazen matematikte sonsuzluğu ifade etmek için kullanılır.
Googleplex 
Bu sayı aynı zamanda matematikçi Edward Kasner ve yeğeni Milton Sirotta tarafından da icat edildi. Genel anlamda bir googolün onuncu kuvvetine ait bir sayıyı temsil eder. Pek çok meraklı insanın Googleplex'te kaç sıfır olduğu sorusuna yanıt verirken, gezegendeki tüm kağıdı klasik sıfırlarla kaplasanız bile klasik versiyonda bu sayıyı temsil etmenin bir yolu olmadığını belirtmekte fayda var.
Eğrilik numarası 
En büyük sayı unvanı için bir başka yarışmacı da 1914'te John Littwood tarafından kanıtlanan Skewes sayısıdır. Verilen delillere göre bu sayı yaklaşık 8.185 10370 civarındadır.
Moser numarası 
Çok büyük sayıları adlandırmanın bu yöntemi, onları çokgenlerle göstermeyi öneren Hugo Steinhaus tarafından icat edildi. Yapılan üç matematik işlemi sonucunda 2 sayısı bir megagonda (mega kenarlı çokgen) doğar.
Zaten görebileceğiniz gibi, çok sayıda matematikçi onu bulmak için çaba sarf etti - dünyadaki en büyük sayı. Bu girişimlerin ne ölçüde başarılı olduğunu elbette yargılamak bize düşmez, ancak bu rakamların gerçek uygulanabilirliğinin şüpheli olduğunu, çünkü bunların insan anlayışına bile uygun olmadığını belirtmek gerekir. Ayrıca çok kolay bir işlemi gerçekleştirirseniz her zaman daha büyük olacak bir sayı olacaktır. matematiksel işlem +1.
Bir milyonda kaç tane sıfır olduğunu hiç düşündünüz mü? Bu oldukça basit bir soru. Peki ya bir milyar ya da bir trilyon? Birin ardından dokuz sıfır (1000000000) - sayının adı nedir?
Kısa bir sayı listesi ve niceliksel tanımları
- On (1 sıfır).
- Yüz (2 sıfır).
- Bin (3 sıfır).
- On bin (4 sıfır).
- Yüz bin (5 sıfır).
- Milyon (6 sıfır).
- Milyar (9 sıfır).
- Trilyon (12 sıfır).
- Katrilyon (15 sıfır).
- Quintilion (18 sıfır).
- Sekstilyon (21 sıfır).
- Septilyon (24 sıfır).
- Sekizli (27 sıfır).
- Nonalion (30 sıfır).
- Çıkartma (33 sıfır).
Sıfırların gruplandırılması
1000000000 - İçinde 9 sıfır bulunan bir sayının adı nedir? Bu bir milyar. Kolaylık sağlamak için, büyük sayılar genellikle birbirlerinden bir boşluk veya virgül veya nokta gibi noktalama işaretleriyle ayrılan üçlü kümeler halinde gruplandırılır.
Bu, okumayı ve anlamayı kolaylaştırmak için yapılır. niceliksel değer. Örneğin 1000000000 sayısının adı nedir? Bu formda, biraz zorlamaya ve matematik yapmaya değer. Ve 1.000.000.000 yazarsanız, sıfırları değil üçlü sıfırları saymanız gerektiğinden görev görsel olarak hemen kolaylaşır.
Çok sayıda sıfır içeren sayılar
En popülerleri milyon ve milyardır (1000000000). İçinde 100 sıfır bulunan bir sayının adı nedir? Bu Milton Sirotta tarafından adlandırılan bir Googol numarasıdır. Bu çok büyük bir miktar. Sizce bu sayı büyük mü? Peki ya bir googolplex'e, ardından bir sıfırdan oluşan bir googol'e ne dersiniz? Bu rakam o kadar büyük ki, buna bir anlam vermek zor. Aslında sonsuz Evrendeki atom sayısını saymak dışında böyle devlere gerek yok.
1 milyar çok mu?
Kısa ve uzun olmak üzere iki ölçüm ölçeği vardır. Dünya çapında bilim ve finansta 1 milyar 1.000 milyon eder. Bu kısa ölçekte. Buna göre bu 9 sıfırlı bir sayıdır.
Bazılarında kullanılan uzun bir ölçek de vardır. Avrupa ülkeleri Fransa da dahil ve daha önce Birleşik Krallık'ta (1971'e kadar) kullanılıyordu; burada bir milyar, 1 milyon milyondu, yani birin ardından 12 sıfır geliyordu. Bu derecelendirmeye aynı zamanda uzun vadeli ölçek de denir. Finansal ve bilimsel konularda karar verirken artık kısa ölçek hakimdir.
İsveççe, Danca, Portekizce, İspanyolca, İtalyanca, Felemenkçe, Norveççe, Lehçe, Almanca gibi bazı Avrupa dilleri bu sistemde milyar (veya milyar) kullanır. Rusça'da da 9 sıfırlı bir sayı, bin milyonun kısa ölçeği için anlatılır ve trilyon, bir milyon milyondur. Bu gereksiz karışıklığı önler.
Konuşma seçenekleri
Rusça günlük konuşma 1917 olaylarından sonra - Büyük Ekim Devrimi- ve 1920'lerin başındaki hiperenflasyon dönemi. 1 milyar rubleye "limard" adı verildi. Ve gösterişli 1990'larda bir milyar için yeni bir şey ortaya çıktı argo ifade"karpuz", bir milyona "limon" deniyordu.
Artık "milyar" kelimesi kullanılıyor uluslararası düzey. Bu doğal sayı, içinde tasvir edilen ondalık sistem 10 9 (bir ve 9 sıfır) gibi. Rusya ve BDT ülkelerinde kullanılmayan başka bir isim daha var - milyar.
Milyar = milyar?
Milyar gibi bir kelime, yalnızca "kısa ölçeğin" temel olarak benimsendiği eyaletlerde bir milyarı belirtmek için kullanılır. Bunlar şöyle ülkeler Rusya Federasyonu, Büyük Britanya Birleşik Krallığı ve Kuzey İrlanda, ABD, Kanada, Yunanistan ve Türkiye. Diğer ülkelerde milyar kavramı 10 12 sayısı, yani birin ardından 12 sıfır gelmesi anlamına gelir. Rusya dahil “kısa ölçekli” ülkelerde bu rakam 1 trilyona tekabül ediyor.
Fransa'da cebir gibi bir bilimin oluşumunun gerçekleştiği bir dönemde böyle bir kafa karışıklığı ortaya çıktı. Başlangıçta bir milyarda 12 sıfır vardı. Ancak, 1558'de aritmetik üzerine ana kılavuzun (yazar Tranchan) ortaya çıkmasından sonra her şey değişti; burada bir milyar zaten 9 sıfırlı bir sayıdır (bin milyon).
Sonraki birkaç yüzyıl boyunca bu iki kavram birbiriyle eşit olarak kullanıldı. 20. yüzyılın ortalarında, yani 1948'de Fransa, uzun ölçekli sayısal adlandırma sistemine geçti. Bu bakımdan bir zamanlar Fransızlardan alınan kısa skala, bugün kullandıklarından hâlâ farklıdır.
Tarihsel olarak Birleşik Krallık uzun vadeli milyarı kullanmıştır, ancak 1974'ten bu yana resmi istatistiklerİngiltere kısa vadeli bir ölçek kullandı. Kısa vadeli ölçek, 1950'lerden bu yana teknik yazarlık ve gazetecilik alanlarında giderek daha fazla kullanılmaya başlandı, ancak uzun vadeli ölçek hala varlığını sürdürüyor.
17 Haziran 2015
“Akıl mumunun verdiği küçük ışık noktasının arkasında, karanlıkta gizlenmiş belirsiz sayı kümeleri görüyorum. Birbirlerine fısıldıyorlar; kim bilir ne hakkında komplo kurmak. Belki de küçük kardeşlerini zihinlerimizde canlandırdığımız için bizi pek sevmiyorlar. Ya da belki de bizim anlayışımızın ötesinde, tek haneli bir yaşam sürüyorlar.
Douglas Ray
Biz bizimkine devam ediyoruz. Bugün sayılarımız var...
Er ya da geç herkes en büyük sayının ne olduğu sorusuyla işkence görür. Bir çocuğun sorusuna milyonlarca cevap vardır. Sırada ne var? Trilyon. Ve daha da ilerisi? Aslında en büyük sayılar nelerdir sorusunun cevabı basittir. Tek yapmanız gereken en büyük sayıya bir eklemek; artık en büyük sayı olmayacaktır. Bu prosedüre süresiz olarak devam edilebilir.
Ama şu soruyu sorarsanız: Var olan en büyük sayı nedir ve onun özel adı nedir?
Artık her şeyi öğreneceğiz...
Sayıları adlandırmak için iki sistem vardır - Amerikan ve İngilizce.
Amerikan sistemi oldukça basit bir şekilde inşa edilmiştir. Tüm büyük sayıların isimleri şu şekilde inşa edilir: Başlangıçta Latince bir sıra numarası vardır ve sonuna -million son eki eklenir. Bunun istisnası, bin sayısının adı olan "milyon" adıdır (lat. mil) ve büyütme son eki -illion (tabloya bakınız). Trilyon, katrilyon, kentilyon, sekstilyon, septilyon, oktilyon, nonilyon ve desilyon rakamlarını bu şekilde elde ederiz. Amerika sistemi ABD, Kanada, Fransa ve Rusya'da kullanılmaktadır. Amerikan sisteminde yazılan bir sayıdaki sıfırların sayısını 3 x + 3 (burada x bir Latin rakamıdır) basit formülünü kullanarak bulabilirsiniz.
İngilizce adlandırma sistemi dünyada en yaygın olanıdır. Örneğin Büyük Britanya ve İspanya'nın yanı sıra eski İngiliz ve İspanyol kolonilerinin çoğunda kullanılır. Bu sistemdeki sayıların adları şu şekilde oluşturulmuştur: şu şekilde: Latin rakamına -million son eki eklenir, bir sonraki sayı (1000 kat daha büyük) - aynı Latin rakamı, ancak son ek - prensibine göre oluşturulur - milyar. Yani, İngiliz sisteminde bir trilyondan sonra bir trilyon gelir ve ancak o zaman bir katrilyon, ardından bir katrilyon vb. gelir. Dolayısıyla İngiliz ve Amerikan sistemlerine göre bir katrilyon kesinlikle farklı sayılar! İngiliz sistemine göre yazılan ve -million son ekiyle biten bir sayıdaki sıfır sayısını 6 x + 3 formülünü (burada x bir Latin rakamıdır) ve sayılar için 6 x + 6 formülünü kullanarak öğrenebilirsiniz. - milyarla bitiyor.
Yalnızca milyar sayısı (10 9) İngiliz sisteminden Rus diline geçti; Amerikan sistemini benimsediğimiz için buna Amerikalıların dediği gibi milyar demek daha doğru olur. Ama ülkemizde kim her şeyi kurallara göre yapar! ;-) Bu arada, Rusça'da bazen trilyon kelimesi kullanılıyor (bunu Google veya Yandex'de bir arama yaparak kendiniz görebilirsiniz) ve görünüşe göre 1000 trilyon anlamına geliyor, yani. katrilyon.
Amerikan veya İngiliz sistemine göre Latin önekleri kullanılarak yazılan sayıların yanı sıra, sistem dışı olarak adlandırılan numaralar da bilinmektedir. Latince öneki olmayan, kendi adlarına sahip sayılar. Bu tür birkaç sayı var, ancak size biraz sonra onlar hakkında daha fazla bilgi vereceğim.
Latin rakamlarını kullanarak yazmaya dönelim. Sonsuza kadar sayıları yazabilecekleri görülüyor ama bu tamamen doğru değil. Şimdi nedenini açıklayacağım. Öncelikle 1'den 10 33'e kadar olan sayıların ne isimlendirildiğine bakalım:
Ve şimdi soru ortaya çıkıyor, bundan sonra ne olacak? Desilyonun arkasında ne var? Prensip olarak, elbette, ön ekleri birleştirerek şu canavarları oluşturmak mümkündür: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ve novemdecillion, ancak bunlar zaten olacak bileşik isimler ve sayıların özel isimleriyle ilgilendik. Bu nedenle, bu sisteme göre, yukarıda belirtilenlere ek olarak, yalnızca üç özel isim alabilirsiniz - vigintilyon (Lat.viginti- yirmi), sentilyon (enlem.yüzde- yüz) ve milyon (enlem.mil- bin). Romalıların sayılar için binden fazla özel adı yoktu (bini aşan tüm sayılar bileşikti). Örneğin Romalılar bir milyona (1.000.000) diyorlardı.centena milia'yı deciesyani "on yüz bin." Ve şimdi aslında tablo:
Dolayısıyla böyle bir sisteme göre sayılar 10'dan büyüktür. 3003 kendine ait, bileşik olmayan bir isme sahip olanın elde edilmesi imkansızdır! Ancak yine de bir milyonun üzerinde sayılar biliniyor - bunlar aynı sistemik olmayan sayılardır. Son olarak onlardan bahsedelim.
Bu sayının en küçüğü sayısızdır (Dahl'ın sözlüğünde bile vardır), bu da yüz yüzlerce, yani 10.000 anlamına gelir. Ancak bu kelime eskidir ve pratikte kullanılmaz, ancak "onbinlerce" kelimesinin böyle olması ilginçtir. Yaygın olarak kullanılan, kesinlikle belirli bir sayı anlamına gelmez, bir şeyin sayılamayan, sayılamayan çokluğu anlamına gelir. Sayısız kelimesinin Avrupa dillerine eski Mısır'dan geldiğine inanılıyor.
Bu sayının kökenine ilişkin olarak farklı görüşler. Bazıları bunun Mısır'da ortaya çıktığına inanıyor, bazıları ise sadece Antik Yunan'da doğduğuna inanıyor. Öyle olsa bile, sayısız insan tam da Yunanlılar sayesinde ün kazandı. Myriad 10.000'in adıydı, ancak on binden büyük sayıların adı yoktu. Bununla birlikte, Arşimed "Psammit" (yani kum hesabı) notunda keyfi olarak büyük sayıların sistematik olarak nasıl oluşturulacağını ve adlandırılacağını gösterdi. Özellikle, bir haşhaş tohumunun içine 10.000 (sayısız) kum tanesi yerleştirerek, Evren'de (çok sayıda Dünya çapında bir çapa sahip bir top) (bizim notasyonumuza göre) en fazla 10'un sığabileceğini bulur. 63
kum taneleri Görünür Evrendeki atom sayısına ilişkin modern hesaplamaların 10 sayısını bulması ilginçtir. 67
(toplamda sayısız kat daha fazla). Arşimed sayılara şu isimleri önerdi:
1 sayısız = 10 4 .
1 di-sayısız = sayısız sayısız = 10 8
.
1 üç-sayısız = di-sayısız di-sayısız = 10 16
.
1 tetra-sayısız = üç-sayısız üç-sayısız = 10 32
.
vesaire.
Googol (İngilizce googol'den gelir) on üzeri yüzüncü kuvvettir, yani birden sonra yüz sıfır gelir. "Googol" hakkında ilk kez 1938 yılında Amerikalı matematikçi Edward Kasner'ın Scripta Mathematica dergisinin Ocak sayısındaki "Matematikte Yeni İsimler" başlıklı makalesinde bahsedildi. Ona göre, büyük sayıya "googol" denmesini öneren kişi dokuz yaşındaki yeğeni Milton Sirotta'ydı. Bu numara, adını taşıyan arama motoru sayesinde genel olarak tanındı. Google. Lütfen "Google"ın bir marka adı olduğunu ve googol'ün bir sayı olduğunu unutmayın.
Edward Kasner.
İnternette sık sık bundan bahsedildiğini görebilirsiniz - ancak bu doğru değil...
MÖ 100 yılına dayanan ünlü Budist eseri Jaina Sutra'da asankheya sayısı (Çince'den. asenzi- sayılamayan), 10 140'a eşit. Bu sayının nirvanaya ulaşmak için gereken kozmik döngü sayısına eşit olduğuna inanılıyor.
Googolplex (İngilizce) googolplex) - Kasner ve yeğeni tarafından da icat edilen ve googol'ü sıfır olan bir, yani 10 anlamına gelen bir sayı 10100 . Kasner bu "keşfi" şu şekilde tanımlıyor:
Bilgelik dolu sözler çocuklar tarafından da en az bilim adamları kadar sık söylenir. "Googol" adı, çok büyük bir sayıya, yani arkasında yüz tane sıfır olan 1'e bir isim bulması istenen bir çocuk (Dr. Kasner'ın dokuz yaşındaki yeğeni) tarafından icat edildi. Bundan çok emindi. bu sayı sonsuz değildi ve dolayısıyla bir adı olması gerektiği de aynı derecede kesindi. Aynı zamanda "googol"ü önerdi ve daha da büyük bir sayıya bir isim verdi: "Bir googolplex, bir googolden çok daha büyüktür." ancak ismin mucidinin hemen işaret ettiği gibi yine de sınırlıdır.
Matematik ve Hayal Gücü(1940), Kasner ve James R. Newman.
Googolplex'ten daha da büyük bir sayı, 1933'te Skewes tarafından önerilen Skewes sayısıdır. J. Londra Matematik. Sos. 8, 277-283, 1933.) asal sayılarla ilgili Riemann hipotezini kanıtlarken. Anlamı e bir dereceye kadar e bir dereceye kadar e 79'un kuvveti, yani ee e 79 . Daha sonra te Riele, H. J. J. "Farkın İşareti Üzerine" P(x)-Li(x)." Matematik. Hesapla. 48, 323-328, 1987) Skuse sayısını ee'ye düşürdü 27/4 , yaklaşık olarak 8.185·10 370'e eşittir. Skuse sayısının değerinin sayıya bağlı olduğu açıktır. e, o zaman bu bir tam sayı değildir, bu yüzden onu dikkate almayacağız, aksi takdirde diğer doğal olmayan sayıları - pi sayısını, e sayısını vb. - hatırlamamız gerekirdi.
Ancak matematikte Sk2 olarak adlandırılan ve ilk Skuse sayısından (Sk1) bile daha büyük olan ikinci bir Skuse numarasının olduğunu da belirtmek gerekir. İkinci Skewes numarası, aynı makalede J. Skuse tarafından Riemann hipotezinin geçerli olmadığı bir sayıyı belirtmek için tanıtıldı. Sk2 eşittir 1010 10103 yani 1010 101000 .
Anladığınız gibi dereceler ne kadar fazlaysa hangi sayının büyük olduğunu anlamak o kadar zor olur. Örneğin Skewes sayılarına bakıldığında özel hesaplamalar yapılmadan bu iki sayıdan hangisinin daha büyük olduğunu anlamak neredeyse imkansızdır. Bu nedenle, süper büyük sayılar için kuvvetlerin kullanılması sakıncalı hale gelir. Üstelik, derece dereceleri sayfaya sığmadığında bu tür sayıları bulabilirsiniz (ve bunlar zaten icat edilmiştir). Evet, sayfada var! Tüm Evren büyüklüğündeki bir kitaba bile sığmazlar! Bu durumda bunların nasıl yazılacağı sorusu ortaya çıkıyor. Anladığınız gibi problem çözülebilir ve matematikçiler bu tür sayıları yazmak için çeşitli ilkeler geliştirdiler. Doğru, bu sorunu soran her matematikçi kendi yazma yöntemini buldu, bu da birbiriyle ilgisi olmayan birkaç sayı yazma yönteminin varlığına yol açtı - bunlar Knuth, Conway, Steinhouse, vb.'nin gösterimleridir.
Hugo Stenhouse'un (H. Steinhaus. Matematiksel Anlık Görüntüler, 3. baskı. 1983), ki bu oldukça basittir. Stein House, üçgen, kare ve daire gibi geometrik şekillerin içine büyük sayılar yazmayı önerdi:
Steinhouse iki yeni süper büyük sayı buldu. Numaraya Mega, numaraya da Megiston adını verdi.
Matematikçi Leo Moser, Stenhouse'un notasyonunu geliştirdi; bu notasyon, bir megistondan çok daha büyük sayıları yazmak gerekirse, birçok dairenin iç içe çizilmesi gerektiğinden zorluklar ve rahatsızlıkların ortaya çıkmasıyla sınırlıydı. Moser, karelerden sonra daire değil, beşgen, sonra altıgen vb. çizmeyi önerdi. Ayrıca sayıların karmaşık resimler çizmeden yazılabilmesi için bu çokgenler için resmi bir gösterim önerdi. Moser notasyonu şuna benzer:
Böylece Moser'in notasyonuna göre Steinhouse'un mega'sı 2, megiston 10 olarak yazılmıştır. Ayrıca Leo Moser, kenar sayısı mega - megagon'a eşit olan bir çokgen çağırmayı önerdi. Ve Megagon'da 2 sayısını yani 2 sayısını önerdi. Bu sayı Moser sayısı ya da kısaca Moser olarak bilinmeye başlandı.
Ancak Moser en büyük sayı değil. Matematiksel bir kanıtta şimdiye kadar kullanılan en büyük sayı, ilk kez 1977'de Ramsey teorisindeki bir tahminin kanıtında kullanılan ve Graham sayısı olarak bilinen sınırlayıcı niceliktir. Bikromatik hiperküplerle ilişkilidir ve özel 64 seviyeli sistem olmadan ifade edilemez. 1976'da Knuth tarafından tanıtılan özel matematiksel semboller.
Ne yazık ki Knuth notasyonuyla yazılan bir sayı Moser sisteminde notaya dönüştürülemiyor. Dolayısıyla bu sistemi de açıklamamız gerekecek. Prensip olarak bunda da karmaşık bir şey yok. Donald Knuth (evet, evet, bu “Programlama Sanatı”nı yazan ve TeX editörünü yaratan Knuth'la aynı), yukarıyı gösteren oklarla yazmayı önerdiği süper güç kavramını ortaya attı:
Genel olarak şöyle görünür:
Sanırım her şey açık, o yüzden Graham'ın numarasına dönelim. Graham sözde G-sayılarını önerdi:
- G1 = 3..3, süper güç oklarının sayısı 33'tür.
- G2 = ..3, burada süper güç oklarının sayısı G1'e eşittir.
- G3 = ..3, burada süper güç oklarının sayısı G2'ye eşittir.
- G63 = ..3, burada süper güç oklarının sayısı G62'dir.
G63 numarasına Graham numarası denmeye başlandı (genellikle basitçe G olarak belirtilir). Bu sayı dünyada bilinen en büyük sayıdır ve hatta Guinness Rekorlar Kitabı'nda bile listelenmiştir. İşte buyurun
Bir zamanlar çocukluğumuzda önce ona, sonra yüze, sonra bine kadar saymayı öğrendik. Peki bildiğiniz en büyük sayı nedir? Bin, bir milyon, bir milyar, bir trilyon... Peki sonra? Birisi Petallion diyecek ve yanılıyor çünkü SI önekini tamamen farklı bir kavramla karıştırıyor.
Aslında soru ilk bakışta göründüğü kadar basit değil. Öncelikle binlerin kuvvetlerinin isimlerini vermekten bahsediyoruz. Ve burada, birçok kişinin Amerikan filmlerinden bildiği ilk nüans, milyarlarımıza milyar demeleridir.
Ayrıca iki tür ölçek vardır - uzun ve kısa. Ülkemizde kısa skala kullanılmaktadır. Bu ölçekte, her adımda mantis üç kat artar; bin - bin 10 3, milyon 10 6, milyar/milyar 10 9, trilyon (10 12) ile çarpın. Uzun ölçekte, bir milyar 10 9'dan sonra bir milyar 10 12 olur ve ardından mantis altı kat artar ve sonraki numara Trilyon olarak adlandırılan bu rakam zaten 10 18 anlamına geliyor.
Ama hadi yerel ölçeğimize dönelim. Bir trilyondan sonra ne geldiğini bilmek ister misiniz? Lütfen:
10 3 bin
10 6 milyon
10 9 milyar
10 12 trilyon
10 15 katrilyon
10 18 kentilyon
10 21 sekstilyon
10 24 septilyon
10 27 oktilyon
10 30 milyar
10 33 desilyon
10 36 undesilyon
10 39 dodesilyon
10 42 tredesilyon
10 45 dört kat ordesilyon
10 48 kindesilyon
10 51 sedesilyon
10 54 septdesilyon
10 57 duodevigintilyon
10 60 devigintilyon
10 63 vigintilyon
10 66 anvigintilyon
10 69 duovigintilyon
10 72 trevigintilyon
10 75 quattorvigintilyon
10 78 kentilyon
10 81 seksvigintilyon
10 84 Eylülvigintilyon
10 87 oktovigintilyon
10 90 kasımvigintilyon
10 93 trigintilyon
10 96 antigintilyon
Bu sayıda kısa skalamız dayanamaz ve sonrasında mantis giderek çoğalır.
10 100 gogol
10.123 kuadragintilyon
10.153 kentilyon
10.183 seksagintilyon
10.213 septuagintilyon
10.243 oktogintilyon
10.273 nagintilyon
10.303 sentilyon
10.306 centunilyon
10.309 centülyon
10.312 sentrilyon
10.315 sentkatrilyon
10.402 merkeztrigintilyon
10.603 disilyon
10.903 trilyon
10 1203 dörtgentilyon
10 1503 kentilyon
10 1803 sesentilyon
10 2103 septingtilyon
10 2403 okstingtilyon
10 2703 centilyon
10 3003 milyon
10 6003 iki milyon
10 9003 üç milyon
10 3000003 mililyon
10 6000003 duomimilyon
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zilyon
Google(İngilizce googol'den) - ondalık sayı sisteminde bir birim ve ardından 100 sıfırla temsil edilen bir sayı:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 yılında Amerikalı matematikçi Edward Kasner (1878-1955) iki yeğeniyle birlikte parkta yürüyor ve onlarla büyük sayıları tartışıyordu. Sohbet sırasında kendi adı olmayan yüz sıfırlı bir sayıdan bahsettik. Yeğenlerden biri olan dokuz yaşındaki Milton Sirotta, bu numaraya "googol" demeyi önerdi. 1940 yılında Edward Kasner, James Newman'la birlikte matematik severlere googol sayısını anlattığı "Matematik ve Hayal Gücü" ("Matematikte Yeni İsimler") adlı popüler bilim kitabını yazdı.
"Googol" teriminin ciddi bir teorik veya pratik anlamı yoktur. Kasner bunu hayal edilemeyecek kadar büyük bir sayı ile sonsuzluk arasındaki farkı göstermek için önerdi ve terim bazen matematik öğretiminde bu amaçla kullanılıyor.
Googolplex(İngilizce googolplex'ten) - googol'ü sıfır olan bir birim tarafından temsil edilen bir sayı. Googol gibi "googolplex" terimi de Amerikalı matematikçi Edward Kasner ve yeğeni Milton Sirotta tarafından icat edildi.
Googollerin sayısı, evrenin bildiğimiz kısmındaki 1079 ile 1081 arasında değişen tüm parçacıkların sayısından daha fazladır. Dolayısıyla (googol + 1) rakamlarından oluşan googolplex sayısı yazılamaz. evrenin bilinen kısımlarındaki tüm maddeler kağıda, mürekkebe veya bilgisayar disk alanına dönüşse bile klasik “ondalık” form.
Milyon(eng. zilyon) - ortak adçok büyük sayılar için.
Bu terim kesinlikle matematiksel tanım. 1996 yılında Conway (İng. J. H. Conway) ve Guy (İng. R. K. Guy) İngilizce kitaplarında. Sayılar Kitabı, kısa ölçekli sayı adlandırma sistemi için n'inci kat zillion'u 10 3×n+3 olarak tanımladı.