Bazı hızlı yollar sözlü çarpma Bunu zaten anladık, şimdi çeşitli yardımcı yöntemleri kullanarak kafanızdaki sayıları nasıl hızlı bir şekilde çarpacağınıza daha yakından bakalım. Zaten biliyor olabilirsiniz ve bunlardan bazıları oldukça egzotiktir; örneğin eski Çin'in sayıları çarpma yöntemi gibi.
Sıralara göre düzen
İki basamaklı sayıları hızla çarpmanın en basit tekniğidir. Her iki faktörün de onlara ve birlere bölünmesi ve ardından tüm bu yeni sayıların birbiriyle çarpılması gerekir.
Bu yöntem aynı anda en fazla dört sayıyı hafızada tutabilmeyi ve bu sayılarla hesaplama yapabilmeyi gerektirir.
Örneğin sayıları çarpmanız gerekiyor 38 Ve 56 . Bunu şu şekilde yapıyoruz:
38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 İki basamaklı sayıların sözlü çarpımını üç işlemle yapmak daha da kolaylaşacaktır. Öncelikle onlarcayı çarpmanız, ardından birlerin iki çarpımını onlarca eklemeniz ve ardından birlerin çarpımını birlerle eklemeniz gerekir. Şuna benziyor: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 Bu yöntemi başarılı bir şekilde kullanabilmek için çarpım tablosunu iyi bilmeniz, iki basamaklı ve üç basamaklı sayıları hızlı bir şekilde toplayabilmeniz ve ara sonuçları unutmadan matematiksel işlemler arasında geçiş yapabilmeniz gerekir. Son beceriye yardım ve görselleştirme yoluyla ulaşılır.
Bu yöntem en hızlı ve en etkili yöntem değildir, bu nedenle diğer sözlü çarpma yöntemlerini keşfetmeye değer.
Sayıları uydurma
Aritmetik hesaplamayı daha uygun bir forma getirmeyi deneyebilirsiniz. Örneğin sayıların çarpımı 35
Ve 49
şu şekilde hayal edilebilir: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 - 35 = 1715
Bu yöntem öncekinden daha etkili olabilir, ancak evrensel değildir ve her durum için uygun değildir. Problemi basitleştirecek uygun bir algoritma bulmak her zaman mümkün olmamaktadır.
Bu konuyla ilgili aklıma bir matematikçinin nehir boyunca bir çiftliğin önünden nasıl geçtiğine dair bir anekdot geldi ve muhataplarına ağıldaki koyun sayısını, yani 1358 koyunu hızla sayabildiğini anlattı. Bunu nasıl yaptığı sorulduğunda, bunun basit olduğunu söyledi; bacak sayısını saymanız ve 4'e bölmeniz gerekiyor.
Sütunlu çarpmanın görselleştirilmesi
Bu, sayıları sözlü olarak çarpmanın, mekansal hayal gücünü ve hafızayı geliştirmenin en evrensel yollarından biridir. Öncelikle kafanızdaki bir sütundaki iki basamaklı sayıları tek basamaklı sayılarla çarpmayı öğrenmelisiniz. Bundan sonra iki basamaklı sayıları üç adımda kolayca çarpabilirsiniz. Öncelikle iki basamaklı bir sayı, başka bir sayının onlar ile çarpılması, ardından başka bir sayının birimleriyle çarpılması ve ardından elde edilen sayıların toplanması gerekir.
Şuna benziyor: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128
Sayı düzenlemesi ile görselleştirme
İki basamaklı sayıları çarpmanın çok ilginç bir yolu aşağıdaki gibidir. Yüzlerce, birler ve onluk sayıları elde etmek için rakamlardaki rakamları sırayla çarpmanız gerekir.
Diyelim ki çarpmanız gerekiyor 35 Açık 49 .
Önce çoğalırsın 3 Açık 4 , alırsın 12 , Daha sonra 5 Ve 9 , alırsın 45 . Kayıt 12 Ve 5 , aralarında boşluk olacak şekilde ve 4 Unutma.
Şunları alırsınız: 12 __ 5 (Unutma 4 ).
Şimdi çoğalıyorsun 3 Açık 9 , Ve 5 Açık 4 ve özetle: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .
Şimdi ihtiyacımız var 47 eklemek 4 bunu hatırlıyoruz. Aldık 51 .
Yazıyoruz 1 ortada ve 5 a ekle 12 , alıyoruz 17 .
Toplamda aradığımız sayı 1715 , cevap şu:
35 * 49 = 1715
Aynı şekilde kafanızda çoğaltmayı deneyin: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52
.
Çince veya Japonca çarpma
Asya ülkelerinde sayıları bir sütunda değil, çizgiler çizerek çarpmak gelenekseldir. Doğu kültürleri için tefekkür ve görselleştirme arzusu önemlidir, muhtemelen bu yüzden herhangi bir sayıyı çarpmanıza olanak tanıyan bu kadar güzel bir yöntem bulmuşlardır. Bu yöntem yalnızca ilk bakışta karmaşıktır. Aslında daha fazla netlik, bu yöntemi sütunla çarpmaktan çok daha etkili bir şekilde kullanmanızı sağlar.
Ayrıca bu kadim oryantal yöntemi bilmek bilgeliğinizi artırır. Katılıyorum, herkes Çinlilerin 3000 yıl önce kullandığı eski çarpma sistemini bildiğiyle övünemez.
Çinlilerin sayıları nasıl çarptığıyla ilgili video
Sitenin üst menüsünden ulaşabileceğiniz “Tüm Kurslar” ve “Yardımcı Programlar” bölümlerinden daha detaylı bilgiye ulaşabilirsiniz. Bu bölümlerde makaleler konularına göre çeşitli konularda en ayrıntılı (mümkün olduğunca) bilgileri içeren bloklar halinde gruplandırılmıştır.
Ayrıca bloga abone olabilir ve tüm yeni makalelerden haberdar olabilirsiniz.
Uzun sürmeyecek. Aşağıdaki bağlantıya tıklamanız yeterli:
Üç genel yöntem vardır: doğrudan çarpma, referans numarası yöntemi ve Trachtenberg yöntemi.
Belirli bir durumda her biri tercih edilebileceği için hepsinde uzmanlaşın.
Edindiğiniz becerileri bir eğitim masası kullanarak uygulayabilirsiniz.
Doğrudan çarpma
Bu yöntem, çarpanlardan birinin 12-18 aralığında olması veya 1 ile bitmesi, diğerinin ise bundan önemli ölçüde farklı olması durumunda kullanışlıdır.
Faktörlerden biri zihinsel olarak onlarca ve birlere bölünmüştür. Daha sonra diğer çarpanı önce onlarla, sonra birlerle çarparak topluyorlar.
Örneğin, 62x13 = 62x10 + 62x3 = 620 + 186 = 806.
Bazen daha büyük çarpanı onlara ve birlere bölmek daha uygun olur: 42×17 = 17×40 + 17×2 = 714.
Referans numarası yöntemi
Yöntemin öğrenilmesi biraz pratik gerektirir, ancak iki faktörün birbirine yakın sayılar olması durumunda çok kullanışlıdır. Özellikle iki basamaklı sayıların karesini almanın ana yöntemi budur.
Referans numarası her iki faktöre de yakın olan yuvarlak bir sayıdır. Her iki faktörden az, her iki faktörden büyük veya arada olabilir.
Referans numarası olarak çarpması kolay sayıları seçmelisiniz. Örneğin iki faktöre yakınsa 50 veya 100.
Referans numarası ile faktörlerin ilişkisine bağlı olarak çarpma tekniği biraz farklılık gösterir.
A. Referans numarası iki faktörden azdır.Örneğin 32'yi 36 ile çarpmanız gerekir.
- Referans numarası 30'dur. Çarpanlar referans numarasından 2 ve 6 kat büyüktür.
- İlk faktöre 6 ekleyin ve referans numarasıyla çarpın: 38 × 30 = 1140.
- 2 ile 6'nın çarpımını ekleyin: 1140 + 2×6 = 1152.
B. Referans numarası iki faktörden büyüktür.Örneğin 43'ü 48 ile çarpmanız gerekiyor.
- Referans numarası 50'dir. Çarpanları referans numarasından 7 ve 2 eksiktir.
- İlk faktörden 2 çıkarın ve referans numarasıyla çarpın: 41 × 50 = 2050.
- 7 ile 2'nin çarpımını ekleyin: 2050 + 7×2 = 2064.
V. Referans numarası faktörler arasındadır.Örneğin 37'yi 42 ile çarpmanız gerekiyor.
- Referans numarası 40'tır. Birinci faktör 3'ten az, ikincisi 2'den fazladır.
- Küçük faktöre 2 ekleyin ve referans numarasıyla çarpın: 39 × 40 = 1560.
- 3 ile 2'nin çarpımını çıkarın: 1440 − 3×2 = 1554.
Trachtenberg yöntemi
Trachtenberg yöntemi tamamen tanıdık olmadığından, bu yöntemde ustalaşırken çarpanları gözünüzün önünde bulundurmak daha iyidir. Gelecekte orijinal sayıları yazmadan pratik yapın.
87'yi 32 ile çarpma örneğini kullanarak yönteme bakalım.
- Sayıları sırayla gösterin: 8732. İçteki iki sayıyı (7 ve 3), dıştaki iki sayıyı (8 ve 2) çarpın ve ekleyin. 37 olduğu ortaya çıktı.
- Onlarca çarpın: 80x30 = 2400. 37x10 ekleyin. 2770 çıkıyor.
- Birlerin (7 ve 2) çarpımını ekleyin. Toplam 2784.
Tüm bilimler arasında matematiğin özel bir saygısı vardır, çünkü onun teoremleri kesinlikle doğru ve tartışılmazdır, diğer bilimlerin yasaları ise bir dereceye kadar tartışmalıdır ve bunların yeni keşiflerle çürütülmesi tehlikesi her zaman vardır.
İlkokul öğrencileri basit aritmetik hesaplamaları kafalarından yapabilmeli. Örneğin çocuklar iki ve üç basamaklı sayıları zihinsel olarak toplayıp çıkarabilmelidir.
Yetişkinler için, iki ve üç basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması zorluklara neden olmaz, çünkü bir yetişkin bağımsız olarak kendisi için temel zihinsel hesaplama yöntemlerini geliştirmiştir.
80 - 67 = 80 - 60 - 7 = 20 - 7 = 13 (çıkarma işleminde birler basamağını ayırın)
Farklı yöntemlerin kombinasyonları
79 - 50 (sayılara bir ekleme)
70 - 50 + 9 = 20 + 9 = 29 (birim bölümü)
80 + 67 (68 numaradan 79 numaraya bir transfer)
80 + 67 = 80 + 20 + 47 = 100 + 47 = 147
Benzer şekilde üç basamaklı sayılar da zihinden kolaylıkla toplanıp çıkarılabilir.
300 + 57 (+3) + 38(-3) (38'den 57'ye üç transfer)
287 (+1) - 29 (+1) (eksiye ve çıkana bir eklemek)
419-297(400-200), 219 (+3) - 97 (+3) (eksiye ve çıkana üç eklenir).
Hızlandırılmış çarpma tekniklerinden biri, iki basamaklı sayılarla çalışırken çok uygun olan çapraz çarpma tekniğidir. Yöntem yeni değil; kökeni Yunanlılara ve Hindulara kadar uzanır ve eski zamanlarda "yıldırım yöntemi" veya "çapraz çarpma" olarak adlandırılırdı.
"Çarpı ile çarpma."
Diyelim ki 2432'yi çarpmamız gerekiyor. Sayıları aşağıdaki şemaya göre alt alta olacak şekilde zihinsel olarak düzenleyin:
Şimdi sırasıyla aşağıdaki adımları gerçekleştiriyoruz:
1) 42=8 sonucun son rakamıdır;
2) 22=4; 43=12; 4+12=16; 6, sonucun ortalama sayısıdır; üniteyi hatırlıyoruz;
3) 23 = 6 ve ayrıca akılda kalan bir birim, elimizde 7 var - bu sonucun ilk rakamı.
Çarpımın tüm rakamlarını buluyoruz: 7, 6, 8=768
Bu durumlarda "takviyelerin" kullanımını içeren başka bir yöntem rahatlıkla kullanılır. Çarpan sayıların 100'e yakın olduğu durumlarda elde edilen sonuç doğrudur. Aşağıdaki dönüşümlerden de açıkça görülebileceği gibi;
8896=88(100-4)=88100-884
496= 4(88+8)= 48+884
929 =8832+0
"9" için çarpım tablosu.
Aritmetik işlemlerin yürütülmesini hızlandırmak için çok çeşitli teknikler, günlük hesaplamalara yönelik teknikler vardır.
"5" ile biten sayıların karesi.
Bir sayının (örneğin 65) karesini almak için onlar basamağına 1 eklemeniz (yani 6+1=7) ve 6*7=42 ile 5*5=25'i çarpmanız gerekir. Yani =4225
| 35*35 | =1225 3*4=12 |
tüm yanıtlar 25 sayısıyla bitiyor. Peki yanıtın ilk iki rakamını nasıl bulacaksınız? Onlar basamağının aşağıdaki doğal sayıyla çarpılmasıyla elde edilirler. Bir sayının (örneğin 65) karesini almak için onlar basamağına 1 eklemeniz (yani 6+1=7) ve 6*7=42 ile 5*5=25'i çarpmanız gerekir. Yani =4225.
Dar açılar için Sin, Cos, tg değerleri tablosunun ezberlenmesi.
Görüyorsunuz, sol elin parmakları açı oluşturuyor:
küçük parmak-0 (sıfır parmak)
yüzük-30 (ilk parmak)
orta-45 (ikinci parmak)
indeks - 60 (üçüncü parmak)
başparmak-90 (dördüncü parmak)
Sinüsleri bilerek, akut açıların kosinüslerini (tersi), teğetlerini ve kotanjantlarını doldurabilirsiniz.
100'e yakın sayıları çarpma yöntemi
Örnek: 95*93
Cevabın son 2 hanesini (onlar ve birler) almak için ihtiyacınız olan şey
Cevabın ilk 2 hanesini (binler ve yüzler) almak için ihtiyacınız olan
4) 93 - 5 = 88 veya (95 - 7 = 88)
Aldık 8835
Örnek 2: 98 * 92
9016'yı alıyoruz
92 * 96'yı çarpmanız gerektiğini varsayalım. 92'nin 100'e eklenmesi 8, 86 - 4 olacaktır. Eylem aşağıdaki şemaya göre gerçekleştirilir:
Çarpanlar: 92 ve 96.
İlaveler: 8 ve 4.
Sonucun ilk iki basamağı, çarpanın "tümleyen" faktöründen çıkarılmasıyla veya tam tersi şekilde elde edilir: yani. 92'den 4 çıkarılır veya 96-8 olur. Her iki durumda da 88 olur; bu sayıya "toplamalar"ın çarpımı eklenir: 8?4 = 32. Sonuç 8832 olur.
Başka bir örnek - 78'i 77 ile çarpmanız gerekiyor:
Çarpanlar: 78 ve 77.
İlaveler: 22 ve 23.
Sayılar 1, 5 ve 6
Muhtemelen herkes, sonu 1, 5 veya 6 ile biten bir sayı dizisinin çarpılmasının aynı rakamla biten bir sayı ürettiğini biliyor.
46 = 2116; 46 = 97 336
Kökün altından çıkarma
1). Örneğin bir sayıyı kökten çıkarmak için bu sayıyı sağdan sola doğru iki rakama şu şekilde bölün: = 568
1. (5963364) sayısını sağdan sola doğru çiftlere bölün (5`96`33`64)
2. Soldaki ilk grubun (2 sayısı) karekökünü alın. Sayının ilk rakamını bu şekilde elde ediyoruz.
3. İlk rakamın karesini bulun (2 2 =4).
4. Birinci grup ile ilk rakamın karesi arasındaki farkı bulun (5-4=1).
5. Sonraki iki rakamı indiriyoruz (196 sayısını alıyoruz).
6. Bulduğumuz ilk rakamı ikiye katlayın ve satırın soluna yazın (2*2=4).
7. Şimdi sayının ikinci basamağını bulmamız gerekiyor: bulduğumuz ilk basamağın iki katı sayının onlar basamağı olur, bu sayı birim sayısıyla çarpıldığında 196'dan küçük bir sayı elde etmeniz gerekir (bu sayı 4, 44*4=176). 4 sayının ikinci basamağıdır.
8. Farkı bulun (196-176=20).
9. Bir sonraki grubu yıkıyoruz (2033 sayısını alıyoruz).
10. 24 sayısını ikiye katlarsak 48 elde ederiz.
11. Bir sayıda 48 onluk vardır, bir sayısıyla çarpıldığında 2033'ten (484*4=1936) küçük bir sayı elde etmeliyiz. Bulduğumuz birler basamağı (4) sayının üçüncü basamağıdır.
10, 11, 12, 13 ve 14 sayılarının şaşırtıcı bir özelliği vardır. Bunu kim düşünebilirdi
10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2. Kanıtlayalım: 100 + 121 +144 = 169 + 196
Büyüklük olarak birbirine yakın sayıların toplanması.
Teknik ve ticari hesaplamaların uygulanmasında, birbirine yakın büyüklükteki sayı sütunlarının eklenmesinin gerekli olduğu durumlar sıklıkla vardır. Örneğin;
Bu tür sayıları eklemek için aşağıdaki teknik kullanılır
40*7=280, 3-2-1+5+1-1+2=7, 280+7=287.
Toplamı aynı şekilde buluyoruz:
750*6+1=4501
Büyüklükleri birbirine yakın sayıların aritmetik ortalaması
| Ovmak. |
| 465 |
| 473 |
| 475 |
| 467 |
| 478 |
| 474 |
| 468 |
| 472 |
Değerleri birbirine yakın sayıların aritmetik ortalamasını bulduklarında da aynı şeyi yaparlar. Örneğin aşağıdaki fiyatların ortalamasını bulalım:
Ortalamaya yakın bir yuvarlak fiyat gözümüze çarpıyor; 470 ruble. Tüm fiyatların ortalamadan sapmalarını yazıyoruz: fazlalıklar artı işaretli, eksiklikler - işaretli.
Şunu elde ederiz: -5+3+5-3+8+4-2+2=12. Sapmaların toplamının sayısına bölünmesi. Elimizde: 12:8 = 1,5.
Dolayısıyla gerekli ortalama fiyat 470 + 1,5 = 471,5 (471 ruble 50 kopek) olur.
5, 25, 125 sayılarıyla çarpma
Çarpma işlemine geçelim.
Burada öncelikle şunu aklımızda tutarsak 5, 25, 125 sayılarıyla çarpma işleminin önemli ölçüde hızlandığını belirtelim:
Bu nedenle, örneğin,
15 ile çarpın.
15 ile çarparken şu gerçeği kullanabilirsiniz:
Bu nedenle kafanızdan şu şekilde hesaplamalar yapmak kolaydır:
36*15=360*1=360+180=540,
Veya daha basiti: 36*1*10=540;
11 ile çarpın.
11 ile çarparken beş satır yazmaya gerek yoktur:
Çarpan sayının altına tekrar imza atarak onu bir basamak hareket ettirmeniz yeterlidir:
4213 veya 4213 ve ekleyin.
İlk dokuz sayıyı 12, 13, 14, 15 ile çarpmanın sonuçlarını hatırlamakta fayda var. Daha sonra çok basamaklı sayıları bu faktörlerle çarpmak çok daha hızlıdır. Çarpmak gereksin
Bu şekilde yapalım. Çarpanın her rakamını zihnimizde hemen 13 ile çarpıyoruz:
7*13=91; 1 yazıyoruz, 9 hatırlıyoruz;
8*13=104;104+9=113; 3 yazıyoruz, 11 hatırlıyoruz;
5*13=65;65+11=76; 6 yazıyoruz; 7 hatırla;
4*13=52; 52+7=59.
Toplam 59631.
Birkaç alıştırmadan sonra bu tekniğin hatırlanması kolaydır.
İki basamaklı sayıları 11 ile çarpmak için çok uygun bir teknik mevcuttur: Çarpmanın rakamlarını birbirinden ayırmanız ve toplamlarını aralarına girmeniz gerekir:
Rakamların toplamı iki basamaklıysa, çarpımın ilk basamağına onlar sayısı eklenir:
48*11=4(12)8 yani 528.
5'e bölme; 25; 125.
Hızlandırılmış bölmenin bazı yöntemlerini belirtelim.
5'e bölerken, bölüneni ve böleni 2 ile çarpın:
3471:5=6942:10=694,2
25'e bölerken her iki sayıyı da 4 ile çarpın:
3471;25=13884:100=138,84. 1 (= 1,5) ve 2'ye (= 2,5) bölerken de aynısını yapın; 3471: 1=6942:3=2314; 3471: 2,5=13884:10=1388,4
Rus aşağılama yöntemi.
İşte bir örnek:
32*13; 16*26; 8*52; 4*104; 2*208; 1*416
Yarıya bölme, bölüm 1'e ulaşana kadar devam ederken aynı anda diğer sayıyı ikiye katlar. Son ikiye katlanan sayı istenen sonucu verir.
Tek bir sayıyı ikiye bölmek zorunda kalırsanız ne yapmalısınız? Sayı tek ise birini çıkarın ve kalanı ikiye bölün; ancak daha sonra sağ sütundaki son sayıya, sol sütundaki tek sayıların karşısında bulunan bu sütundaki tüm sayıları eklemeniz gerekecektir: toplam, gerekli çarpım olacaktır; 9*34; 4*68; 2*136; 1*272. Çaprazlanmamış sayıları topladığımızda doğru sonucu elde ederiz: 17+34+272=323.
Sonu 5 ile biten sayıların çarpımı.
Onlar basamağı çift veya tek olan ve birler basamağı 5 olan bir sayı çiftini çarparken, onlar basamağını çarpmanız ve bu rakamların toplamının yarısını çarpımına eklemeniz gerekir. Yüzlerce sayıyı elde ediyoruz. Yüzlerce sayıya 5 * 5 = 25 çarpımını eklemeniz gerekir.
Örneğin:
85*45=(8*4+(8+4)/2)yüzler+5*5=38*100+25=3825
35*55=(3*5+(3+5)/2)yüzler+5*5=19*100+25=1925
5. sınıftan aşina olduğumuz bir örneği ele alalım.
İlk yüz doğal sayının toplamını bulun:
1+2+3+4+5+6+ : +94+95+96+97+98+99+100=?
Aşağıdaki örneği hesaplamak ne kadar kolaydır:
34*48+18*12+23*24=34*2*24+9*24+23*24=24*(68+9+23)=24*100=2400
Her kural için bağımsız olarak örnekler oluşturabilir ve zihinsel hesaplamalar yapabilirsiniz. Örnekler oluştururken ve ödevleri tamamlarken çocuklar herhangi bir zorluk yaşamazlar.
Edebiyat:
- Çocuklar için ansiklopedi. Matematik. M., Avanta, 2002.
- Ya.I. Perelman, Eğlenceli aritmetik. M., 1954.
- Dergi "Öğretmenler ve okul yönetimi için pratik dergi" No. 9, 2004.
- J. "Matematik", No. 4, 1994.
İki basamaklı sayıları çarpmak günlük hayatımızın vazgeçilmez bir becerisidir. İnsanlar sürekli olarak bir şeyi akıllarında çoğaltma ihtiyacıyla karşı karşıyadır: bir mağazadaki fiyat etiketi, ürün kitlesi veya indirimin boyutu. Peki iki basamaklı sayılar hızlı ve sorunsuz bir şekilde nasıl çarpılır? Hadi çözelim.
İki basamaklı bir sayı tek basamaklı bir sayıyla nasıl çarpılır?
Basit bir problemle başlayalım: iki basamaklı sayıların tek basamaklı sayılarla nasıl çarpılacağı.
Başlangıç olarak, iki basamaklı bir sayı, belirli sayıda onluk ve birimden oluşan bir sayıdır.
Bir sütunda iki basamaklı bir sayıyı tek basamaklı bir sayıyla çarpmak için, istediğiniz iki basamaklı sayıyı ve altına karşılık gelen tek basamaklı sayıyı yazmanız gerekir. Daha sonra, belirli bir sayıyla, önce birimlerle, sonra da onlarca ile dönüşümlü olarak çarpmanız gerekir. Birimleri çarparken sonuç 10'dan büyük bir sayı ise, onlarca sayının eklenmesiyle bir sonraki basamağa aktarılması gerekir.
İki basamaklı sayıları onlarla çarpmak
İki basamaklı sayıları onlarcayla çarpmak, tek basamaklı sayıları çarpmaktan çok daha zor değildir. Temel prosedür aynı kalır:
- Aritmetik işlemlere müdahale etmemek için sayıları bir sütunda alt üste, sıfır “kenarda” olacak şekilde yazın.
- İki basamaklı bir sayıyı onlarca sayıyla çarpın, bazı basamakları sonraki basamaklara aktarmayı unutmayın.
- Bu örneği öncekinden ayıran tek şey, ortaya çıkan cevabın sonuna sıfır eklemeniz gerektiğidir, böylece başlangıçta atlanan onluklar dikkate alınır.
İki basamaklı iki sayı nasıl çarpılır?
İki basamaklı ve tek basamaklı sayıların çarpımını tam olarak anladıktan sonra, bir sütunda iki basamaklı sayıları birbirleriyle nasıl çarpacağınızı düşünmeye başlayabilirsiniz. Aslında prensip hala aynı olduğundan bu eylem sizin de fazla çaba harcamanızı gerektirmemelidir.
- Bu sayıları bir sütuna yazıyoruz - birler birimlerin altına, onlar onlarca'nın altına.
- Tek basamaklı sayılarla yapılan örneklerde olduğu gibi çarpma işlemine birden başlıyoruz.
- Birimleri belirli bir rakamla çarparak ilk sayıyı elde ettikten sonra, aynı şekilde onluları da aynı rakamla çarpmanız gerekir. Dikkat: Cevap kesinlikle onlukların altında yazılmalıdır. Birimlerin altındaki boş alan hesaplanmamış bir sıfırdır. İsterseniz bunu da yazabilirsiniz.
- Hem onlu hem de birli çarpıp birin altında yazılan iki sayıyı aldıktan sonra bunların bir sütuna eklenmesi gerekir. Ortaya çıkan değer cevaptır.
İki basamaklı sayılar doğru şekilde nasıl çarpılır? Bunu yapmak için yalnızca verilen talimatları okumak veya öğrenmek yeterli değildir. İki basamaklı sayıların nasıl çarpılacağı ilkesine hakim olmak için öncelikle sürekli pratik yapmanız gerektiğini unutmayın - mümkün olduğunca çok örnek çözün, hesap makinesini mümkün olduğunca az kullanın.
Kafanda nasıl çarpılır
Kağıt üzerinde nasıl zekice çarpılacağını öğrendikten sonra, kafanızda iki basamaklı sayıları nasıl hızlı bir şekilde çarpacağınızı merak edebilirsiniz.
Elbette bu en kolay iş değil. Biraz konsantrasyon, iyi bir hafıza ve belirli miktarda bilgiyi kafanızda tutma yeteneği gerektirir. Ancak, özellikle doğru algoritmayı seçerseniz, yeterince çaba göstererek bu da öğrenilebilir. Açıkçası, yuvarlak sayılarla çarpmak en kolay yoldur, dolayısıyla en kolay yol sayıları çarpanlarına ayırmaktır.
- Öncelikle bu iki basamaklı sayılardan birini onluğa bölmeniz gerekiyor. Örneğin 48 = 4 × 10 + 8.
- Daha sonra, önce birleri, ardından onlukları ikinci sayıyla sırayla çarpmanız gerekir. Bunlar zihinsel olarak gerçekleştirilmesi oldukça zor işlemlerdir çünkü sayıları aynı anda birbiriyle çarpmanız ve ortaya çıkan sonucu aklınızda tutmanız gerekir. Muhtemelen bunu ilk seferde doğru yapmakta zorlanacaksınız, ancak bu, yeterince gayretli olursanız geliştirilebilecek bir beceridir, çünkü iki basamaklı sayıları kafanızda doğru bir şekilde nasıl çarpacağınızı anlamak yalnızca pratikle mümkündür.
İki basamaklı sayıları çarpmak için bazı püf noktaları
Peki iki basamaklı sayıları kafanızda çarpmanın daha kolay bir yolu var mı ve bunu nasıl yapabilirsiniz?
Birkaç hile var. İki basamaklı sayıları hızlı ve kolay bir şekilde çarpmanıza yardımcı olacaklar.
- On bir ile çarparken, verilen iki basamaklı sayının ortasına onlarca ve birlerin toplamını koymanız yeterlidir. Örneğin 34'ü 11 ile çarpmamız gerekiyordu.
Ortaya 7 koyuyoruz, 374. Cevap bu.
10'dan büyük bir sayı eklerseniz ilk sayıya bir eklemeniz yeterlidir. Örneğin 79×11.
- Bazen bir sayıyı çarpanlarına ayırmak ve sırayla çarpmak daha kolaydır. Örneğin, 16 = 2 × 2 × 2 × 2, yani orijinal sayıyı 2 4 ile çarpabilirsiniz.
14 = 2 × 7, yani matematik yaparken önce 7 ile, sonra da 2 ile çarpabilirsiniz.
- Bir sayıyı 100'ün katlarıyla (örneğin 50 veya 25) çarpmak için bu sayıyı 100 ile çarpabilir ve ardından sırasıyla 2 veya 4'e bölebilirsiniz.
- Ayrıca bazen çarpma sırasında sayıları toplamanın değil, birbirinden çıkarmanın daha kolay olduğunu da hatırlamanız gerekir.
Örneğin bir sayıyı 29 ile çarpmak için önce o sayıyı 30 ile çarpabilir, ardından bu sayıyı elde edilen sayıdan bir kez çıkarabilirsiniz. Bu kural her onluk için geçerlidir.
Büyük sayılar hızla nasıl çarpılır, bu tür yararlı becerilerde nasıl ustalaşılır? Çoğu kişi, iki basamaklı sayıları tek basamaklı sayılarla sözlü olarak çarpmayı zor bulur. Ve karmaşık aritmetik hesaplamalar hakkında söylenecek bir şey yok. Ancak istenirse her insanın doğasında bulunan yetenekler geliştirilebilir. Düzenli eğitim, biraz çaba ve bilim adamlarının geliştirdiği etkili tekniklerin kullanılması harika sonuçlar elde etmenizi sağlayacaktır.
Geleneksel yöntemlerin seçilmesi
Onlarca yıldır kanıtlanmış iki basamaklı sayıları çarpma yöntemleri geçerliliğini kaybetmiyor. En basit teknikler, milyonlarca sıradan okul çocuğunun, uzman üniversite ve lise öğrencilerinin yanı sıra kişisel gelişimle uğraşan kişilerin bilgisayar becerilerini geliştirmelerine yardımcı olur.
Sayı genişletmeyi kullanarak çarpma
Büyük sayıları kafanızda çarpmayı hızlı bir şekilde öğrenmenin en kolay yolu, onlukları ve birimleri çarpmaktır. Önce iki sayının onlarcası çarpılır, ardından birler ve onlar dönüşümlü olarak çarpılır. Alınan dört sayı toplanır. Bu yöntemi kullanmak için çarpma sonuçlarını hatırlayıp kafanıza ekleyebilmeniz önemlidir.
Örneğin, 38'i 57 ile çarpmak için ihtiyacınız olan:
- sayıyı hesaba katın (30+8)*(50+7) ;
- 30*50 = 1500 – sonucu hatırlayın;
- 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - Unutma;
- (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
Akılda sütuna göre çarpma
Birçok kişi hesaplamalarda olağan sütunlu çarpma işleminin görsel bir temsilini kullanır. Bu yöntem, yardımcı sayıları uzun süre ezberleyebilen ve onlarla aritmetik işlemler yapabilenler için uygundur. Ancak iki basamaklı sayıları tek basamaklı sayılarla hızlı bir şekilde çarpmayı öğrenirseniz süreç çok daha kolay hale gelir. Örneğin 47*81'i çarpmak için şunlara ihtiyacınız vardır:
- 47*1 = 47 - Unutma;
- 47*8 = 376 - Unutma;
- 376*10 + 47 = 3807.
Yukarıdaki çarpma yöntemleri evrenseldir. Ancak bazı sayılar için daha etkili algoritmalar bilmek hesaplama sayısını büyük ölçüde azaltacaktır.
11 ile çarpın
Bu belki de iki basamaklı herhangi bir sayıyı 11 ile çarpmak için kullanılan en basit yöntemdir.
Toplamlarını çarpanın rakamları arasına eklemek yeterlidir:
13*11 = 1(1+3)3 = 143
Parantez içindeki sayı 10'dan büyükse ilk rakama bir eklenir, parantez içindeki miktardan 10 çıkarılır.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308
Büyük sayıları çarpma
100'e yakın sayıları bileşenlerine ayırarak çarpmak oldukça uygundur. Örneğin 87'yi 91 ile çarpmanız gerekiyor.
- Her sayı 100'ün farkı ve bir sayı daha olarak temsil edilmelidir:
(100 - 13)*(100 - 9)
Cevap, ilk ikisi birinci faktör ile ikinci parantezden çıkarılan arasındaki fark veya tam tersi - ikinci faktör ile birinci parantezden çıkarılan arasındaki fark olan dört rakamdan oluşacaktır.
87 – 9 = 78
91 – 13 = 78 - Cevabın ikinci iki rakamı, iki parantezden çıkarılanların çarpılması sonucu elde edilir. 13*9 = 144
- Sonuç 78 ve 144 sayılarıdır. Nihai sonucu yazarken 5 basamaklı bir sayı elde edilirse ikinci ve üçüncü basamaklar toplanır. Sonuç: 87*91 = 7944 .
Ve çarpma. Bu yazımızda çarpma işlemi ele alınacaktır.
Sayıları çarpma
Sayıların çarpımı ikinci sınıftaki çocuklar tarafından öğrenilmektedir ve bunda karmaşık bir şey yoktur. Şimdi çarpma işlemine örneklerle bakacağız.
Örnek 2*5. Bu ya 2+2+2+2+2 ya da 5+5 anlamına gelir. 5'i iki kez veya 2'yi beş kez alın. Buna göre cevap 10'dur.
Örnek 4*3. Aynı şekilde 4+4+4 veya 3+3+3+3. Üç kez 4 veya dört kez 3. Cevap 12.
Örnek 5*3. Önceki örneklerin aynısını yapıyoruz. 5+5+5 veya 3+3+3+3+3. Cevap 15.
Çarpma formülleri
Çarpma aynı sayıların toplamıdır, örneğin 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 veya 2 * 5 = 5 + 5. Çarpma formülü:
Burada a herhangi bir sayıdır, n ise a'nın terim sayısıdır. a=2 diyelim, sonra 2+2+2=6, sonra n=3 3'ü 2 ile çarparsak 6 elde ederiz. Tersten bakalım. Örneğin verilen: 3 * 3, yani. 3'ün 3 ile çarpılması 3 kere üç alınması gerektiği anlamına gelir: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.
Kısaltılmış çarpma
Kısaltılmış çarpma, belirli durumlarda çarpma işleminin kısaltılmasıdır ve kısaltılmış çarpma formülleri özellikle bu amaç için türetilmiştir. Hesaplamaların en rasyonel ve en hızlı şekilde yapılmasına yardımcı olacak:
Kısaltılmış çarpma formülleri
a, b'nin R'ye ait olduğunu varsayalım:
İki ifadenin toplamının karesi eşittir birinci ifadenin karesi artı birinci ifadenin çarpımının iki katı ve ikinci artı ikinci ifadenin karesi. Formül: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
İki ifadenin farkının karesi eşittir birinci ifadenin karesi eksi birinci ifadenin çarpımının iki katı ve ikinci artı ikinci ifadenin karesi. Formül: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Karelerin farkı iki ifade, bu ifadelerin farkı ve toplamlarının çarpımına eşittir. Formül: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Toplamın küpü iki ifade, birinci ifadenin küpü artı birinci ifadenin karesinin çarpımının üç katı ve ikinci artı birinci ifadenin çarpımı ve ikincinin karesi artı ikinci ifadenin küpünün üç katıdır. Formül: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3
Fark küpü iki ifade, birinci ifadenin küpü eksi birinci ifadenin karesinin çarpımının üç katı ve ikinci artı birinci ifadenin çarpımının üç katı ve ikincinin karesi eksi ikinci ifadenin küpüne eşittir. Formül: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3
Küplerin toplamı a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
Küplerin farkı iki ifade, birinci ve ikinci ifadelerin toplamı ile bu ifadelerin farkının eksik karesinin çarpımına eşittir. Formül: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
Hızlı ve doğru bir şekilde toplamayı, çıkarmayı, çarpmayı, bölmeyi, sayıların karesini almayı ve hatta kökleri çıkarmayı öğrenmek için "Zihinsel aritmetiği değil, zihinsel aritmetiği hızlandırın" kursuna kaydolun. 30 gün içinde aritmetik işlemleri basitleştirmek için kolay hileleri nasıl kullanacağınızı öğreneceksiniz. Her ders yeni teknikler, anlaşılır örnekler ve faydalı görevler içerir.
Kesirlerin Çarpılması
Kesirleri toplama ve çıkarma işlemine bakarken, hesaplamayı tamamlamak için kesirleri ortak bir paydaya getirme kuralı geliştirildi. Çarpma sırasında bunu yapın Gerek yok! İki kesir çarpılırken payda paydayla, pay payla çarpılır.
Örneğin, (2/5) * (3 * 4). Üçte ikisini çeyrekle çarpalım. Paydayı paydayla, payı payla çarpıyoruz: (2 * 3)/(5 * 4), sonra 6/20, bir azaltma yaparsak 3/10 elde ederiz.
Çarpma 2. sınıf
İkinci sınıf, çarpma işlemini öğrenmenin sadece başlangıcıdır, bu nedenle ikinci sınıf öğrencileri, toplama işlemini çarpma işlemiyle değiştirmek için basit problemleri çözer, sayıları çarpar ve çarpım tablosunu öğrenir. İkinci sınıf düzeyindeki çarpma problemlerine bakalım:
Oleg beş katlı bir binanın en üst katında yaşıyor. Bir katın yüksekliği 2 metredir. Evin yüksekliği nedir?
Kutu içerisinde 10 paket kurabiye bulunmaktadır. Her pakette 7 adet bulunmaktadır. Kutuda kaç tane kurabiye var?
Misha oyuncak arabalarını arka arkaya dizdi. Her sırada 7 tane var ama sadece 8 sıra var Misha'nın kaç arabası var?
Yemek odasında 6 adet masa bulunmaktadır ve her masanın arkasına 5 adet sandalye yerleştirilmiştir. Yemek odasında kaç sandalye var?
Annem marketten 3 torba portakal getirdi. Torbalarda 22 adet portakal bulunmaktadır. Annem kaç portakal getirdi?
Bahçede 9 adet çilek fidanı bulunmaktadır ve her fidanlıkta 11 adet çilek bulunmaktadır. Bütün çalılarda kaç tane çilek yetişiyor?
Roma, her biri aynı boyutta, her biri 2 metre olan 8 boru parçasını birbiri ardına döşedi. Komple borunun uzunluğu ne kadardır?
Ebeveynler çocuklarını 1 Eylül'de okula getirdi. Her birinde 2 çocuk bulunan 12 araba geldi. Ebeveynleri bu arabalara kaç çocuk getirdi?
Çarpma 3. sınıf
Üçüncü sınıfta daha ciddi görevler veriliyor. Çarpmanın yanı sıra Bölme de ele alınacaktır.
Çarpma görevleri şunları içerecektir: iki basamaklı sayıları çarpmak, sütunlarla çarpmak, toplamayı çarpmayla değiştirmek veya tam tersi.
Sütun çarpımı:
Sütun çarpımı, büyük sayıları çarpmanın en kolay yoludur. Bu yöntemi iki sayı 427 * 36 örneğini kullanarak ele alalım.
1 adım. Sayıları üstte 427, altta 36 yani 6 7'nin altında, 3 2'nin altında olacak şekilde alt alta yazalım.
2. Adım. Çarpmaya alttaki sayının en sağdaki rakamıyla başlıyoruz. Yani çarpma sırası şu şekildedir: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, sonra üçle aynı: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.
Önce 6'yı 7 ile çarpıyoruz, cevap: 42. Bunu şu şekilde yazıyoruz: 42 olduğu için 4 onluk ve 2 birim olduğu için kayıt toplamaya benzer, yani altının altına 2 yazıyoruz ve ikiye 427 sayısını 4 ekliyoruz .
3. Adım. Sonra aynısını 6 * 2 ile yapıyoruz. Cevap: 12. 427 sayısının dördüne eklenen ilk on ve ikincisi. Elde edilen ikisini önceki çarpmadaki dörtle toplarız.
4. Adım. 6'yı 4 ile çarpın. Cevap 24'tür ve önceki çarpmadan 1 ekleyin. 25 alıyoruz.
427'yi 6 ile çarparsak cevap 2562 olur.
HATIRLAMAK!İkinci çarpmanın sonucu aşağıya yazılmaya başlanmalıdır. SANİYE ilk sonucun numarası!
Adım 5. Benzer işlemleri 3 sayısıyla da yapıyoruz. Çarpma cevabını alıyoruz 427 * 3=1281
Adım 6. Daha sonra çarpma sırasında elde edilen cevapları topluyoruz ve son çarpma cevabını 427 * 36 elde ediyoruz. Cevap: 15372.
Çarpma 4. sınıf
Dördüncü sınıf zaten sadece büyük sayıların çarpımıdır. Hesaplama sütun çarpım yöntemi kullanılarak gerçekleştirilir. Yöntem yukarıda erişilebilir dilde açıklanmıştır.
Örneğin aşağıdaki sayı çiftlerinin çarpımını bulun:
- 988 * 98 =
- 99 * 114 =
- 17 * 174 =
- 164 * 19 =
Çarpma ile ilgili sunum
İkinci sınıf öğrencileri için basit görevlerin yer aldığı çarpma işlemiyle ilgili bir sunum indirin. Sunum, çocukların bu operasyonda daha iyi ilerlemelerine yardımcı olacak çünkü renkli ve eğlenceli bir tarzda tasarlandı - bir çocuğun öğrenmesinin en iyi yolu!
Çarpım tablosu
İkinci sınıftaki her öğrenci çarpım tablosunu öğrenir. Herkes bunu bilmeli!
Hızlı ve doğru bir şekilde toplamayı, çıkarmayı, çarpmayı, bölmeyi, sayıların karesini almayı ve hatta kökleri çıkarmayı öğrenmek için "Zihinsel aritmetiği değil, zihinsel aritmetiği hızlandırın" kursuna kaydolun. 30 gün içinde aritmetik işlemleri basitleştirmek için kolay hileleri nasıl kullanacağınızı öğreneceksiniz. Her ders yeni teknikler, anlaşılır örnekler ve faydalı görevler içerir.
Çarpma örnekleri
Bir rakamla çarpma
- 9 * 5 =
- 9 * 8 =
- 8 * 4 =
- 3 * 9 =
- 7 * 4 =
- 9 * 5 =
- 8 * 8 =
- 6 * 9 =
- 6 * 7 =
- 9 * 2 =
- 8 * 5 =
- 3 * 6 =
İki rakamla çarpma
- 4 * 16 =
- 11 * 6 =
- 24 * 3 =
- 9 * 19 =
- 16 * 8 =
- 27 * 5 =
- 4 * 31 =
- 17 * 5 =
- 28 * 2 =
- 12 * 9 =
İki basamaklı sayıyı iki basamaklı sayıyla çarpmak
- 24 * 16 =
- 14 * 17 =
- 19 * 31 =
- 18 * 18 =
- 10 * 15 =
- 15 * 40 =
- 31 * 27 =
- 23 * 25 =
- 17 * 13 =
Üç basamaklı sayıları çarpma
- 630 * 50 =
- 123 * 8 =
- 201 * 18 =
- 282 * 72 =
- 96 * 660 =
- 910 * 7 =
- 428 * 37 =
- 920 * 14 =
Zihinsel aritmetiği geliştirmeye yönelik oyunlar
Skolkovolu Rus bilim adamlarının katılımıyla geliştirilen özel eğitici oyunlar, ilginç bir oyun biçiminde zihinsel aritmetik becerilerinin geliştirilmesine yardımcı olacak.
Oyun "Hızlı Sayım"
"Hızlı sayım" oyunu, becerilerinizi geliştirmenize yardımcı olacaktır. düşünme. Oyunun özü, size sunulan resimde "5 tane aynı meyve var mı?" sorusuna "evet" veya "hayır" cevabını seçmeniz gerekecek. Hedefinizi takip edin, bu oyun size bu konuda yardımcı olacaktır.
Oyun "Matematiksel matrisler"
"Matematiksel Matrisler" harika çocuklar için beyin egzersizi, bu onun zihinsel çalışmasını, zihinsel hesaplamasını, gerekli bileşenleri hızlı bir şekilde aramasını ve dikkatini geliştirmenize yardımcı olacaktır. Oyunun özü, oyuncunun önerilen 16 sayıdan toplamı belirli bir sayıya eşit olacak bir çift bulması gerektiğidir; örneğin aşağıdaki resimde verilen sayı "29" ve istenen çift "5"tir. ve “24”.
Oyun "Sayı Açıklığı"
Sayı aralığı oyunu bu egzersizi yaparken hafızanızı zorlayacak.
Oyunun özü, hatırlanması yaklaşık üç saniye süren sayıyı hatırlamaktır. Daha sonra tekrar oynatmanız gerekir. Oyunun aşamaları ilerledikçe ikiden başlayarak sayı sayısı artar.
Oyun "İşlemi tahmin et"
“Operasyonu Tahmin Et” oyunu düşünmeyi ve hafızayı geliştirir. Oyunun asıl amacı eşitliğin doğru olması için matematiksel bir işaret seçmektir. Örnekler ekranda verilmiştir, dikkatli bakın ve eşitliğin doğru olması için gerekli “+” veya “-” işaretini koyun. “+” ve “-” işaretleri resmin alt kısmında bulunur, istediğiniz işareti seçin ve istediğiniz butona tıklayın. Doğru cevap verirseniz puan kazanırsınız ve oynamaya devam edersiniz.
Oyun "Basitleştirme"
“Basitleştirme” oyunu düşünmeyi ve hafızayı geliştirir. Oyunun temel özü hızlı bir şekilde matematiksel bir işlemi gerçekleştirmektir. Tahtadaki ekrana bir öğrenci çizilir ve bir matematik işlemi yapılır; öğrencinin bu örneği hesaplaması ve cevabını yazması gerekir. Aşağıda üç cevap bulunmaktadır; fareyi kullanarak ihtiyacınız olan sayıyı sayın ve tıklayın. Doğru cevap verirseniz puan kazanırsınız ve oynamaya devam edersiniz.
Oyun "Hızlı ekleme"
"Hızlı Toplama" oyunu düşünmeyi ve hafızayı geliştirir. Oyunun temel özü, toplamı belirli bir sayıya eşit olan sayıları seçmektir. Bu oyunda birden on altıya kadar bir matris verilir. Belirli bir sayı matrisin üzerine yazılır; matristeki sayıları, bu rakamların toplamı verilen sayıya eşit olacak şekilde seçmeniz gerekir. Doğru cevap verirseniz puan kazanırsınız ve oynamaya devam edersiniz.
Görsel Geometri Oyunu
"Görsel Geometri" oyunu düşünmeyi ve hafızayı geliştirir. Oyunun temel özü, gölgeli nesnelerin sayısını hızlı bir şekilde saymak ve onu cevaplar listesinden seçmektir. Bu oyunda ekranda birkaç saniye boyunca mavi kareler gösteriliyor, bunları hızlı bir şekilde saymanız gerekiyor, ardından kapanıyorlar. Tablonun altında dört sayı yazılıdır, bir doğru sayıyı seçip fareyle üzerine tıklamanız gerekir. Doğru cevap verirseniz puan kazanırsınız ve oynamaya devam edersiniz.
Oyun "Matematiksel Karşılaştırmalar"
"Matematiksel Karşılaştırmalar" oyunu düşünmeyi ve hafızayı geliştirir. Oyunun temel özü sayıları ve matematiksel işlemleri karşılaştırmaktır. Bu oyunda iki sayıyı karşılaştırmanız gerekiyor. Üstte yazılı bir soru var, okuyun ve soruyu doğru cevaplayın. Aşağıdaki butonları kullanarak cevap verebilirsiniz. “Sol”, “eşit” ve “sağ” olmak üzere üç düğme vardır. Doğru cevap verirseniz puan kazanırsınız ve oynamaya devam edersiniz.
Olağanüstü zihinsel aritmetiğin gelişimi
Matematiği daha iyi anlamak için buzdağının sadece görünen kısmına baktık - kursumuza kaydolun: Zihinsel aritmetiği hızlandırma.
Kursta sadece basitleştirilmiş ve hızlı çarpma, toplama, çarpma, bölme ve yüzde hesaplamaya yönelik düzinelerce tekniği öğrenmekle kalmayacak, aynı zamanda bunları özel görevlerde ve eğitici oyunlarda da pratik edeceksiniz! Mental aritmetik ayrıca ilginç problemleri çözerken aktif olarak eğitilmiş çok fazla dikkat ve konsantrasyon gerektirir.
30 günde hızlı okuma
Okuma hızınızı 30 günde 2-3 kat artırın. Dakikada 150-200 ila 300-600 kelime veya dakikada 400 ila 800-1200 kelime. Derste, hızlı okumayı geliştirmeye yönelik geleneksel egzersizler, beyin fonksiyonlarını hızlandıran teknikler, okuma hızını giderek artırma yöntemleri, hızlı okumanın psikolojisi ve kurs katılımcılarından gelen sorular kullanılmaktadır. Dakikada 5000 kelimeye kadar okuyan çocuklar ve yetişkinler için uygundur.
5-10 yaş arası bir çocukta hafıza ve dikkat gelişimi
Kurs, çocukların gelişimi için yararlı ipuçları ve alıştırmalar içeren 30 ders içerir. Her ders faydalı tavsiyeler, çeşitli ilginç alıştırmalar, ders için bir ödev ve sonunda ek bir bonus içerir: ortağımızdan eğitici bir mini oyun. Kurs süresi: 30 gün. Kurs sadece çocuklar için değil ebeveynleri için de faydalıdır.
30 günde süper hafıza
Gerekli bilgileri hızlı ve uzun süre hatırlayın. Bir kapıyı nasıl açacağınızı veya saçınızı nasıl yıkayacağınızı mı merak ediyorsunuz? Eminim hayır, çünkü bu hayatımızın bir parçası. Hafıza eğitimi için kolay ve basit egzersizler hayatınızın bir parçası haline getirilebilir ve gün içinde biraz yapılabilir. Günlük yiyecek miktarını tek seferde tüketebileceğiniz gibi, gün içerisinde porsiyonlar halinde de yiyebilirsiniz.
Beyin kondisyonunun sırları, hafıza eğitimi, dikkat, düşünme, sayma
Beynin de vücut gibi kondisyona ihtiyacı var. Fiziksel egzersiz vücudu güçlendirir, zihinsel egzersiz ise beyni geliştirir. Hafızayı, konsantrasyonu, zekayı ve hızlı okumayı geliştirmeye yönelik 30 günlük faydalı egzersizler ve eğitici oyunlar, beyni güçlendirerek onu kırılması zor bir cevize dönüştürecektir.
Para ve Milyoner Zihniyeti
Neden parayla ilgili sorunlar var? Bu dersimizde bu soruyu ayrıntılı olarak cevaplayacağız, sorunu derinlemesine inceleyeceğiz ve parayla olan ilişkimizi psikolojik, ekonomik ve duygusal açılardan ele alacağız. Kurstan tüm mali sorunlarınızı çözmek, para biriktirmeye başlamak ve geleceğe yatırım yapmak için ne yapmanız gerektiğini öğreneceksiniz.
Paranın psikolojisini ve onunla nasıl çalışılacağını bilmek insanı milyoner yapar. İnsanların %80'i gelirleri arttıkça daha fazla kredi alıyor ve daha da fakirleşiyor. Öte yandan kendi kendine milyoner olanlar sıfırdan başlarlarsa 3-5 yıl sonra tekrar milyonlar kazanacaklar. Bu kurs size geliri nasıl doğru bir şekilde dağıtacağınızı ve giderleri nasıl azaltacağınızı öğretir, sizi çalışmaya ve hedeflere ulaşmaya motive eder, nasıl para yatıracağınızı ve bir dolandırıcılığı nasıl fark edeceğinizi öğretir.
Matematiği sevmiyor musun? Sadece onu nasıl kullanacağını bilmiyorsun! Aslında büyüleyici bir bilim. Ve alışılmadık çarpma yöntemleri seçimimiz de bunu doğruluyor.
Bir tüccar gibi parmaklarınızın üzerinde çoğalın
Bu yöntem 6'dan 9'a kadar sayıları çarpmanıza olanak sağlar. Başlamak için iki elinizi de yumruk haline getirin. Daha sonra sol elinizde, ilk faktörün 5'ten büyük olduğu kadar parmağınızı bükün. Sağ elinizde, ikinci faktör için de aynısını yapın. Uzatılmış parmakların sayısını sayın ve toplamı onla çarpın. Şimdi sol ve sağ elin bükülmüş parmaklarının toplamını çarpın. Her iki toplamı toplayarak sonucu elde edersiniz.
Örnek. 6'yı 7 ile çarpalım. Altı, beşten bir fazladır, yani sol elimizin bir parmağını büküyoruz. Yedi de iki, yani sağda iki parmak var. Toplam üç, 10 ile çarptığımızda 30 oluyor. Şimdi sol elin bükülmüş dört parmağını ve sağ elin üç parmağını çarpalım. 12 elde ederiz. 30 ile 12'nin toplamı 42'yi verir.
Aslında burada ezbere bilmenin iyi olacağı basit bir çarpım tablosundan bahsediyoruz. Ancak bu yöntem kendi kendini test etmek için iyidir ve parmaklarınızı uzatmak da faydalıdır.
Ferrol gibi çoğalın
Bu yönteme, onu kullanan Alman mühendisin adı verilmiştir. Yöntem 10'dan 20'ye kadar sayıları hızlı bir şekilde çarpmanıza olanak tanır. Eğer pratik yaparsanız bunu kafanızda bile yapabilirsiniz.
Mesele basit. Sonuç her zaman üç basamaklı bir sayı olacaktır. Yani önce birimleri sayarız, sonra onlarcayı, sonra yüzleri sayarız.
Örnek. 17'yi 16 ile çarpın. Birim elde etmek için 7'yi 6 ile çarpın, onlar - 1 ve 6'nın çarpımını 7 ve 1'in çarpımı ile ekleyin, yüzler - 1 ile 1 ile çarpın. Sonuç olarak 42, 13 ve 1 elde ederiz. Kolaylık sağlamak için bunları bir sütuna yazın ve toplayalım Sonuç bu!
Bir Japon gibi çoğalın
Japon okul çocukları tarafından kullanılan bu grafik yöntemi, iki ve hatta üç basamaklı sayıları çarpmayı kolaylaştırır. Denemek için biraz kağıt ve kalem hazırlayın.
Örnek. 32'yi 143 ile çarpalım. Bunu yapmak için bir ızgara çizin: ilk sayıyı yatay girintili üç ve iki çizgiyle, ikincisini dikey olarak bir, dört ve üç çizgiyle yansıtın. Çizgilerin kesiştiği yerlere noktalar yerleştirin. Sonuç olarak dört haneli bir sayı almalıyız, bu nedenle tabloyu şartlı olarak 4 sektöre böleceğiz. Ve her birine düşen noktaları sayalım. 3, 14, 17 ve 6 elde ederiz. Cevabı bulmak için 14 ve 17'den fazla olanları bir önceki sayıya ekleyin. 4, 5 ve 76 - 4576'yı elde ederiz.
Bir İtalyan gibi çoğalın
İtalya'da bir başka ilginç grafik yöntemi kullanılıyor. Belki de Japonca'dan daha basittir: Onlarca aktarırken kesinlikle kafanız karışmaz. Büyük sayıları çarpmak için bir ızgara çizmeniz gerekir.. Birinci faktörü yatay olarak yukarıdan, ikinci faktörü ise dikey olarak sağa yazıyoruz. Bu durumda her sayı için bir hücre bulunmalıdır.
Şimdi her satırdaki sayıları her sütundaki sayılarla çarpalım. Sonucu kesişimlerindeki (ikiye bölünmüş) bir hücreye yazıyoruz. Tek haneli bir sayı elde ederseniz, hücrenin üst kısmına 0, alt kısmına ise ortaya çıkan sonucu yazın.
Geriye kalan tek şey çapraz şeritlerdeki tüm sayıları toplamaktır. Sağ alt hücreden başlıyoruz. Bu durumda yandaki sütundakilere onlukları ekliyoruz.
639'u 12 ile bu şekilde çarptık.
Eğlenceli, değil mi? Matematikle eğlenin! Ayrıca BT alanında da beşeri bilimler uzmanlarına ihtiyaç olduğunu unutmayın!