Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.
Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması
Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.
Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.
Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.
Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:
- Siteye bir başvuru gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, adresiniz dahil çeşitli bilgileri toplayabiliriz. e-posta vesaire.
Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:
- Tarafımızca toplandı kişisel bilgiler sizinle iletişim kurmamıza ve sizi bilgilendirmemize olanak tanır benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler.
- Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
- Kişisel bilgileri ayrıca denetim, veri analizi ve çeşitli çalışmalar sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla.
- Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.
Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması
Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.
İstisnalar:
- Gerektiğinde kanuna uygun olarak, adli prosedür, V duruşma ve/veya genel taleplere veya taleplere dayalı olarak devlet kurumları Rusya Federasyonu topraklarında - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
- Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.
Kişisel bilgilerin korunması
Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.
Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak
Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.
İki bilinmeyenli doğrusal denklem kavramına zaten aşinayız. Denklemler bir problemde tek tek veya birkaç denklemde aynı anda mevcut olabilir. Bu gibi durumlarda denklemler bir denklem sistemi halinde birleştirilir.
Doğrusal denklem sistemi nedir
Denklem sistemi- bunlar, tüm ortak çözümlerini bulmanın gerekli olduğu iki veya daha fazla denklemdir. Genellikle bir denklem sistemi yazmak için bunlar bir sütuna yazılır ve ortak bir küme parantezi çizilir. Sistem kaydı doğrusal denklemler aşağıda sunulmuştur.
( 4x + 3y = 6
( 2x + y = 4
Bu giriş, iki değişkenli iki denklem sisteminin verildiği anlamına gelir. Eğer sistemde üç denklem olsaydı o zaman üç denklemli bir sistemden bahsediyor olurduk. Ve bu herhangi bir sayıda denklem için böyle devam eder.
Bir sistemdeki tüm denklemler doğrusal ise, o zaman bir doğrusal denklem sisteminin verildiğini söyleriz. Yukarıdaki örnekte iki doğrusal denklemden oluşan bir sistem sunulmaktadır. Yukarıda belirtildiği gibi sistemin genel çözümleri olabilir. Aşağıda “genel çözüm” teriminden bahsedeceğiz.
Çözüm nedir?
İki bilinmeyenli iki denklemden oluşan bir sistemin çözümü bir (x,y) sayı çiftidir; öyle ki, bu sayıları sistemin denklemlerinde yerine koyarsak, sistemin denklemlerinin her biri şöyle olur: gerçek eşitlik.
Örneğin iki doğrusal denklemden oluşan bir sistemimiz var. İlk denklemin çözümü, bu denklemi sağlayan tüm sayı çiftleri olacaktır.
İkinci denklemin çözümü bu denklemi sağlayan sayı çiftleri olacaktır. Hem birinci hem de ikinci denklemi sağlayan bir sayı çifti varsa, bu sayı çifti, iki bilinmeyenli iki doğrusal denklem sisteminin çözümü olacaktır.
Grafik çözümü
Grafiksel olarak doğrusal bir denklemin çözümü, düzlemdeki belirli bir doğrunun tüm noktalarıdır.
Bir doğrusal denklem sistemi için birkaç düz çizgimiz olacaktır (denklem sayısına göre). Ve denklem sisteminin çözümü TÜM çizgilerin kesiştiği nokta olacaktır. Eğer böyle bir nokta yoksa sistemin çözümü de olmayacaktır. Tüm doğruların kesiştiği nokta bu doğruların her birine ait olduğundan çözüme genel denir.
Bu arada sistem denklemlerinin grafiklerini çizip bulmak ortak nokta Bu bir denklem sistemini çözmenin bir yoludur. Bu yöntem grafik denir.
Doğrusal denklemleri çözmenin diğer yolları
İki değişkenli doğrusal denklem sistemlerini çözmenin başka yolları da vardır. İki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemlerinin çözümü için temel yöntemler.
Denklem sistemleri ekonomik endüstride yaygın olarak kullanılmaktadır. matematiksel modelleme çeşitli süreçler. Örneğin, üretim yönetimi ve planlaması, lojistik rotaları (nakliye sorunu) veya ekipman yerleşimi sorunlarını çözerken.
Denklem sistemleri sadece matematikte değil aynı zamanda fizik, kimya ve biyolojide de popülasyon büyüklüğünü bulma problemlerini çözerken kullanılır.
Doğrusal denklem sistemi, ortak bir çözüm bulmanın gerekli olduğu, birkaç değişkenli iki veya daha fazla denklemden oluşur. Tüm denklemlerin gerçek eşitlik haline geldiği veya bu dizinin var olmadığını kanıtlayan böyle bir sayı dizisi.
Doğrusal denklem
ax+by=c formundaki denklemlere doğrusal denir. X, y isimleri değeri bulunması gereken bilinmeyenlerdir, b, a değişkenlerin katsayılarıdır, c denklemin serbest terimidir.
Bir denklemi çizerek çözmek, tüm noktaları polinomun çözümü olan düz bir çizgi gibi görünecektir.
Doğrusal denklem sistemi türleri
En basit örneklerin iki değişkeni X ve Y olan doğrusal denklem sistemleri olduğu kabul edilir.
F1(x, y) = 0 ve F2(x, y) = 0, burada F1,2 fonksiyonlar ve (x, y) fonksiyon değişkenleridir.
Denklem sistemini çözme - bu, sistemin gerçek eşitliğe dönüştüğü (x, y) değerlerini bulmak veya bunu kurmak anlamına gelir uygun değerler x ve y yoktur.
Bir noktanın koordinatları olarak yazılan (x, y) değer çiftine doğrusal denklem sisteminin çözümü denir.
Sistemlerin tek bir ortak çözümü varsa veya çözümü yoksa bunlara eşdeğer denir.
Homojen doğrusal denklem sistemleri, sağ tarafı sıfıra eşit olan sistemlerdir. Eşittir işaretinden sonraki sağ kısım bir değere sahipse veya bir fonksiyonla ifade ediliyorsa böyle bir sistem heterojendir.
Değişken sayısı ikiden çok daha fazla olabiliyorsa, üç veya daha fazla değişkenli bir doğrusal denklem sistemi örneğinden bahsetmemiz gerekir.
Sistemlerle karşı karşıya kaldıklarında okul çocukları denklem sayısının mutlaka bilinmeyenlerin sayısıyla örtüşmesi gerektiğini varsayarlar, ancak durum böyle değildir. Sistemdeki denklemlerin sayısı değişkenlere bağlı değildir; istenilen sayıda olabilir.
Denklem sistemlerini çözmek için basit ve karmaşık yöntemler
Ortak bir şey yok analitik yöntem Bu tür sistemlere yönelik çözümler, tüm yöntemler dayanmaktadır sayısal çözümler. İÇİNDE okul kursu matematik, permütasyon, cebirsel toplama, yerine koyma gibi yöntemlerin yanı sıra grafiksel ve matris yöntemi Gauss yöntemiyle çözüm.
Çözüm yöntemlerini öğretirken asıl görev, sistemin nasıl doğru bir şekilde analiz edileceğini ve her örnek için en uygun çözüm algoritmasının nasıl bulunacağını öğretmektir. Önemli olan, her yöntem için bir kurallar ve eylemler sistemini ezberlemek değil, belirli bir yöntemi kullanmanın ilkelerini anlamaktır.
7. sınıf programının doğrusal denklem sistemleri örneklerini çözme ortaokul oldukça basit ve detaylı bir şekilde anlatılmış. Herhangi bir matematik ders kitabında bu bölüme yeterince önem verilmektedir. Doğrusal denklem sistemi örneklerinin Gauss ve Cramer yöntemiyle çözülmesi yükseköğretimin ilk yıllarında daha ayrıntılı olarak işlenir.
Yerine koyma yöntemini kullanarak sistemleri çözme
İkame yönteminin eylemleri, bir değişkenin değerini ikinciye göre ifade etmeyi amaçlamaktadır. İfade kalan denklemde yerine konulur, daha sonra tek değişkenli bir forma indirgenir. Sistemdeki bilinmeyenlerin sayısına bağlı olarak eylem tekrarlanır.
Değiştirme yöntemini kullanarak sınıf 7'nin bir doğrusal denklem sistemi örneğine bir çözüm verelim:
Örnekte görüldüğü gibi x değişkeni F(X) = 7 + Y şeklinde ifade edilmiştir. Sonuçta sistemin 2. denkleminde X yerine yazılan ifade, 2. denklemde bir Y değişkeninin elde edilmesine yardımcı olmuştur. . Çözüm bu örnek zorluk yaratmaz ve Y değerini elde etmenizi sağlar. Son adım ise elde edilen değerlerin kontrol edilmesidir.
Bir doğrusal denklem sistemi örneğini ikame yoluyla çözmek her zaman mümkün değildir. Denklemler karmaşık olabilir ve değişkeni ikinci bilinmeyen cinsinden ifade etmek daha sonraki hesaplamalar için çok zahmetli olacaktır. Sistemde 3'ten fazla bilinmeyen olduğunda ikame yoluyla çözüm yapmak da pratik değildir.
Doğrusal homojen olmayan denklemler sisteminin bir örneğinin çözümü:
Cebirsel toplama kullanarak çözüm
Toplama yöntemini kullanarak sistemlere çözüm ararken denklemlerin terim terim toplama ve çarpma işlemlerini gerçekleştirirler. farklı sayılar. Nihai hedef matematiksel işlemler tek değişkenli bir denklemdir.
Başvurular için bu yöntem uygulama ve gözlem gereklidir. 3 veya daha fazla değişkenin olduğu bir doğrusal denklem sistemini toplama yöntemini kullanarak çözmek kolay değildir. Cebirsel toplama, denklemler kesirler ve ondalık sayılar içerdiğinde kullanışlıdır.
Çözüm algoritması:
- Denklemin her iki tarafını da belirli bir sayıyla çarpın. Sonuç olarak aritmetik eylem Değişkenin katsayılarından birinin 1'e eşit olması gerekir.
- Ortaya çıkan ifadeyi terim terim toplayın ve bilinmeyenlerden birini bulun.
- Kalan değişkeni bulmak için elde edilen değeri sistemin 2. denkleminde değiştirin.
Yeni bir değişken getirerek çözüm yöntemi
Sistem ikiden fazla denklem için bir çözüm bulmayı gerektirmiyorsa yeni bir değişken eklenebilir; bilinmeyenlerin sayısı da ikiden fazla olmamalıdır.
Yöntem, yeni bir değişken ekleyerek denklemlerden birini basitleştirmek için kullanılır. Yeni denklem, tanıtılan bilinmeyen için çözülür ve elde edilen değer, orijinal değişkeni belirlemek için kullanılır.
Örnek, yeni bir t değişkeni ekleyerek sistemin 1. denklemini standart denkleme düşürmenin mümkün olduğunu gösteriyor ikinci dereceden üç terimli. Diskriminantını bularak bir polinomu çözebilirsiniz.
Diskriminant değerini bulmak için gereklidir. bilinen formül: D = b2 - 4*a*c, burada D istenen diskriminanttır, b, a, c polinomun faktörleridir. İÇİNDE verilen örnek a=1, b=16, c=39, dolayısıyla D=100. Diskriminant sıfırdan büyükse iki çözüm vardır: t = -b±√D / 2*a, diskriminant sıfırdan küçükse tek çözüm vardır: x = -b / 2*a.
Ortaya çıkan sistemlerin çözümü toplama yöntemiyle bulunur.
Sistemleri çözmek için görsel yöntem
3 denklem sistemine uygundur. Yöntem, üzerine inşa etmektir koordinat ekseni Sistemde yer alan her denklemin grafiği. Eğrilerin kesişme noktalarının koordinatları ve genel karar sistemler.
Grafik yönteminin bir takım nüansları vardır. Doğrusal denklem sistemlerini görsel olarak çözmenin birkaç örneğine bakalım.
Örnekten görülebileceği gibi, her çizgi için iki nokta oluşturuldu, x değişkeninin değerleri keyfi olarak seçildi: 0 ve 3. X değerlerine göre y değerleri bulundu: 3 ve 0. Grafikte koordinatları (0, 3) ve (3, 0) olan noktalar işaretlendi ve bir çizgiyle birbirine bağlandı.
İkinci denklem için adımların tekrarlanması gerekir. Doğruların kesişme noktası sistemin çözümüdür.
Aşağıdaki örnek bulmayı gerektirir grafik çözümü doğrusal denklem sistemleri: 0,5x-y+2=0 ve 0,5x-y-1=0.
Örnekte görüldüğü gibi grafiklerin paralel olması ve tüm uzunlukları boyunca kesişmemesi nedeniyle sistemin çözümü yoktur.
Örnek 2 ve 3'teki sistemler benzerdir ancak oluşturulduklarında çözümlerinin farklı olduğu aşikar hale gelir. Unutulmamalıdır ki bir sistemin çözümü olup olmadığını söylemek her zaman mümkün değildir; her zaman bir grafik oluşturmak gerekir.
Matris ve çeşitleri
Matrisler, bir doğrusal denklem sistemini kısaca yazmak için kullanılır. Matris bir tablodur özel tip sayılarla dolu. n*m'de n satır ve m sütun bulunur.
Sütun ve satır sayıları eşit olduğunda bir matris karedir. Matris vektörü sonsuz sayıda sütundan oluşan bir matristir. olası sayıçizgiler. Köşegenlerinden biri boyunca birler ve diğer sıfır elemanları olan bir matrise birim denir.
Ters bir matris, çarpıldığında orijinalin bir birim matrise dönüştüğü bir matristir; böyle bir matris yalnızca orijinal kare olan için mevcuttur.
Bir denklem sistemini matrise dönüştürme kuralları
Denklem sistemleriyle ilgili olarak denklemlerin katsayıları ve serbest terimleri matris sayıları olarak yazılır; bir denklem matrisin bir satırıdır.
Satırın en az bir elemanı sıfır değilse, bir matrisin satırının sıfır olmadığı söylenir. sıfıra eşit. Bu nedenle denklemlerden herhangi birinde değişken sayısı farklıysa eksik bilinmeyenin yerine sıfır girilmesi gerekir.
Matris sütunları değişkenlere tam olarak karşılık gelmelidir. Bu, x değişkeninin katsayılarının yalnızca bir sütuna yazılabildiği anlamına gelir; örneğin birincisi, bilinmeyen y'nin katsayısı - yalnızca ikincisinde.
Bir matris çarpılırken matrisin tüm elemanları sırayla bir sayıyla çarpılır.
Ters matrisi bulma seçenekleri
Ters matrisi bulma formülü oldukça basittir: K -1 = 1 / |K|, burada K -1 - ters matris, ve |K| matrisin determinantıdır. |K| sıfıra eşit olmamalıdır, o zaman sistemin bir çözümü vardır.
Determinant ikiye ikilik bir matris için kolayca hesaplanır; yalnızca köşegen elemanları birbiriyle çarpmanız yeterlidir. “Üçe üç” seçeneği için |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c formülü vardır. 3 + a 3 b 2 c 1 . Formülü kullanabilir veya çalışmadaki sütun ve satır sayılarının tekrarlanmaması için her satırdan ve her sütundan bir öğe almanız gerektiğini hatırlayabilirsiniz.
Matris yöntemini kullanarak doğrusal denklem sistemi örneklerini çözme
Bir çözüm bulmanın matris yöntemi, sistemleri çözerken hantal girdileri azaltmanıza olanak tanır. çok sayıda değişkenler ve denklemler.
Örnekte, bir nm denklemlerin katsayılarıdır, matris bir x n vektörüdür ve değişkenlerdir ve b n serbest terimlerdir.
Gauss yöntemini kullanarak sistemleri çözme
İÇİNDE yüksek matematik Gauss yöntemi Cramer yöntemi ile birlikte çalışılmakta olup sistemlere çözüm bulma sürecine Gauss-Cramer çözüm yöntemi adı verilmektedir. Bu yöntemler bulmak için kullanılır. değişken sistemlerçok sayıda doğrusal denklem ile.
Gauss'un yöntemi, ikameleri kullanan çözümlere çok benzer ve cebirsel toplama ama daha sistematik. Okul dersinde 3 ve 4 denklemli sistemler için Gauss yöntemiyle çözüm kullanılır. Yöntemin amacı sistemi ters yamuk formuna indirgemektir. İle cebirsel dönüşümler ve ikamelerde, bir değişkenin değeri sistemin denklemlerinden birinde bulunur. İkinci denklem 2 bilinmeyenli, 3 ve 4 ise sırasıyla 3 ve 4 değişkenli bir ifadedir.
Sistemi tarif edilen forma getirdikten sonra, diğer çözüm, bilinen değişkenlerin sistem denklemlerinde sıralı olarak yer değiştirmesine indirgenir.
İÇİNDE okul ders kitapları 7. sınıf için Gauss yöntemine göre bir çözüm örneği şu şekilde açıklanmaktadır:
Örnekten görülebileceği gibi (3) adımında iki denklem elde edildi: 3x 3 -2x 4 =11 ve 3x 3 +2x 4 =7. Denklemlerden herhangi birini çözmek, x n değişkenlerinden birini bulmanızı sağlayacaktır.
Metinde bahsedilen Teorem 5, sistemin denklemlerinden birinin eşdeğeri ile değiştirilmesi durumunda ortaya çıkan sistemin de orijinaline eşdeğer olacağını belirtmektedir.
Gauss yöntemini öğrencilerin anlaması zordur lise, ama en çok biri ilginç yollar Program kapsamında eğitim gören çocukların yaratıcılıklarını geliştirmek derinlemesine çalışma matematik ve fizik derslerinde.
Kayıt kolaylığı için hesaplamalar genellikle şu şekilde yapılır:
Denklemlerin ve serbest terimlerin katsayıları, matrisin her satırının sistemin denklemlerinden birine karşılık geldiği bir matris biçiminde yazılır. ayırır sol taraf sağdan denklemler. Romen rakamları sistemdeki denklemlerin sayısını gösterir.
Önce üzerinde çalışılacak matrisi, ardından satırlardan birinde gerçekleştirilen tüm eylemleri yazın. Ortaya çıkan matris "ok" işaretinden sonra yazılır ve gerekli işlemleri yapmaya devam eder. cebirsel işlemler sonuç elde edilene kadar.
Sonuç, köşegenlerden birinin 1'e eşit olduğu ve diğer tüm katsayıların sıfıra eşit olduğu, yani matrisin birim forma indirgendiği bir matris olmalıdır. Denklemin her iki tarafındaki sayılarla hesaplama yapmayı unutmamalıyız.
Bu kayıt yöntemi daha az hantaldır ve çok sayıda bilinmeyeni listeleyerek dikkatinizin dağılmasına izin vermez.
Herhangi bir çözüm yönteminin serbestçe kullanılması dikkat ve biraz deneyim gerektirecektir. Yöntemlerin tümü uygulamalı nitelikte değildir. Bazı çözüm bulma yöntemleri, belirli bir insan faaliyeti alanında daha çok tercih edilirken, diğerleri eğitim amaçlıdır.
Denklem sistemlerinin iki tür çözümünü analiz edelim:
1. Sistemin yerine koyma yöntemini kullanarak çözülmesi.
2. Sistem denklemlerini terim terim toplayarak (çıkararak) sistemi çözmek.
Denklem sistemini çözmek için ikame yöntemiyle basit bir algoritma izlemeniz gerekir:
1. Ekspres. Herhangi bir denklemden bir değişkeni ifade ederiz.
2. Değiştir. Ortaya çıkan değeri, ifade edilen değişken yerine başka bir denklemde değiştiririz.
3. Ortaya çıkan denklemi tek değişkenle çözün. Sisteme çözüm buluyoruz.
karar vermek terim dönem toplama (çıkarma) yöntemiyle sistemşunları yapmanız gerekir:
1. Katsayılarını aynı yapacağımız bir değişken seçin.
2. Denklemleri topluyor veya çıkarıyoruz, sonuçta tek değişkenli bir denklem elde ediliyor.
3. Sonucu çözün doğrusal denklem. Sisteme çözüm buluyoruz.
Sistemin çözümü fonksiyon grafiklerinin kesişim noktalarıdır.
Örnekleri kullanarak sistemlerin çözümünü ayrıntılı olarak ele alalım.
Örnek #1:
Yerine koyma yöntemiyle çözelim
Bir denklem sistemini ikame yöntemini kullanarak çözme2x+5y=1 (1 denklem)
x-10y=3 (2. denklem)
1. Ekspres
İkinci denklemde katsayısı 1 olan bir x değişkeninin olduğu görülmektedir, bu da x değişkenini ikinci denklemden ifade etmenin en kolay olduğu anlamına gelir.
x=3+10y
2.İfade ettikten sonra ilk denklemde x değişkeni yerine 3+10y yazıyoruz.
2(3+10y)+5y=1
3. Ortaya çıkan denklemi tek değişkenle çözün.
2(3+10y)+5y=1 (parantezleri açın)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2
Denklem sisteminin çözümü grafiklerin kesişim noktalarıdır, dolayısıyla x ve y'yi bulmamız gerekiyor çünkü kesişim noktası x ve y'den oluşuyor. x'i bulalım, ifade ettiğimiz ilk noktada yerine y'yi yazalım. .
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1
X değişkenini yazdığımız ilk yere, y değişkenini ikinci sıraya yazmak gelenekseldir.
Cevap: (1; -0,2)
Örnek #2:
Terim terim toplama (çıkarma) yöntemini kullanarak çözelim.
Toplama yöntemini kullanarak bir denklem sistemini çözme3x-2y=1 (1 denklem)
2x-3y=-10 (2. denklem)
1. Bir değişken seçiyoruz, diyelim ki x'i seçiyoruz. İlk denklemde x değişkeninin katsayısı 3, ikincisinde - 2'dir. Katsayıları aynı yapmamız gerekiyor, bunun için denklemleri çarpma veya herhangi bir sayıya bölme hakkımız var. İlk denklemi 2, ikincisini 3 ile çarpıyoruz ve toplam 6 katsayısını elde ediyoruz.
3x-2y=1 |*2
6x-4y=2
2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30
2. X değişkeninden kurtulmak için ikinciyi birinci denklemden çıkarın. Doğrusal denklemi çözün.
__6x-4y=2
5y=32 | :5
y=6.4
3. x'i bulun. Bulunan y'yi denklemlerden herhangi birinin yerine koyarız, diyelim ki ilk denklemin içine.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4,6
Kesişme noktası x=4,6 olacaktır; y=6.4
Cevap: (4.6; 6.4)
Sınavlara ücretsiz hazırlanmak ister misiniz? Çevrimiçi öğretmen ücretsiz. Şaka yok.