x grafiğinin 3.kökü. Kuvvet serisi genişletmesi

hangisi eşittir A. Başka bir deyişle bu denklemin çözümüdür. x^3 = a(genellikle gerçek çözümler kastedilmektedir).

Gerçek kök

Gösterim formu

İn kökü Karışık sayılarşu şekilde tanımlanabilir:

x^(1/3) = \exp (\tfrac13 \ln(x))

Eğer hayal edersen X Nasıl

x = r\ifade(i\teta)

o zaman kübik sayının formülü şöyledir:

\sqrt(x) = \sqrt(r)\exp (\tfrac13 i\theta).

Bu geometrik olarak şu anlama gelir: kutupsal koordinatlar yarıçapın küp kökünü alıp kutup açısını üçe bölerek küp kökünü buluyoruz. Yani eğer X o zaman karmaşık \sqrt(-8) hayır demek olacak -2, Olacak 1 + i\sqrt(3).

Sabit bir madde yoğunluğunda, iki benzer cismin boyutları birbiriyle şu şekilde ilişkilidir: küp kökleri onların kitleleri. Yani, eğer bir karpuz diğerinin iki katı ağırlığındaysa, o zaman çapı (ve çevresi) ilkinden yalnızca dörtte birinden biraz daha fazla (%26) daha büyük olacaktır; ve göze ağırlık farkının o kadar da önemli olmadığı görülecektir. Bu nedenle pulların yokluğunda (gözle satış), daha büyük bir meyve satın almak genellikle daha karlı olur.

Hesaplama yöntemleri

Kolon

Başlamadan önce, sayıyı üçe bölmeniz gerekir (tamsayı kısmı - sağdan sola, kesirli kısım - soldan sağa). Ne zaman ulaştın ondalık nokta, sonucun sonuna bir ondalık nokta koymalısınız.

Algoritma aşağıdaki gibidir:

  1. Küpü ilk rakam grubundan küçük olan, ancak 1 arttığında büyüyen bir sayı bulun. Bulduğunuz sayıyı sağ tarafa yazın verilen numara. Altına 3 sayısını yazın.
  2. Birinci sayı grubunun altına bulunan sayının küpünü yazıp çıkarın. Çıkarma işleminden sonra çıkan sonucu çıkanın altına yazın. Sonraki yıkım sonraki grup sayılar
  3. Daha sonra bulunan ara cevabı harfle değiştiriyoruz A. Formülü kullanarak hesaplayın böyle bir sayı X sonucu küçük sayıdan küçüktür, ancak 1 artırıldığında daha büyük olur. Ne bulduğunu yaz X cevabın sağında. Gerekli doğruluk elde edilirse hesaplamaları durdurun.
  4. Formülü kullanarak hesaplamanın sonucunu alttaki sayının altına yazın 300\times a^2\times x+30\times a\times x^2+x^3 ve çıkarma işlemini yapın. 3. adıma gidin.

Ayrıca bakınız

"Kübik kök" makalesi hakkında bir inceleme yazın

Edebiyat

  • Korn G., Korn T. 1.3-3. Toplam, çarpım ve bölümün gösterimi. Güçler ve kökler // Matematik el kitabı. - 4. baskı. - M.: Nauka, 1978. - S. 32-33.

Küp kökünü karakterize eden bir alıntı

Sabah saat dokuzda, birlikler Moskova'ya doğru ilerlediğinde, kontun emirlerini sormaya kimse gelmedi. Gidebilecek olan herkes bunu kendi isteğiyle yaptı; kalanlar ne yapmaları gerektiğine kendileri karar verdiler.
Kont, atların Sokolniki'ye götürülmesini emretti ve kaşlarını çatarak, sarı ve sessiz bir şekilde ellerini kavuşturarak ofisine oturdu.
Her yöneticiye barış içinde, değil fırtınalı zamanöyle görünüyor ki, yetkisi altındaki tüm nüfus ancak onun çabaları sayesinde hareket ediyor ve her yönetici, ihtiyacının bu farkındalığıyla, ana ödülçalışmalarınız ve çabalarınız için. Açıktır ki, tarihi deniz sakin olduğu sürece, kırılgan gemisini halkın gemisine dayayan ve kendisi hareket eden hükümdar-yönetici, ona, yaslandığı geminin kendi çabalarıyla hareket ettiğini düşünmelidir. hareketli. Ancak bir fırtına çıktığı anda deniz çalkalanır ve gemi hareket eder, o zaman yanılgı imkansızdır. Gemi muazzam bağımsız hızıyla hareket eder, direk hareket eden gemiye ulaşamaz ve hükümdar bir anda güç kaynağı olan hükümdar konumundan önemsiz, işe yaramaz ve zayıf bir insana dönüşür.
Rastopchin bunu hissetti ve bu onu rahatsız etti. Kalabalık tarafından durdurulan polis şefi, atların hazır olduğunu bildirmek için gelen emir subayıyla birlikte sayıma girdi. Her ikisi de solgundu ve talimatlarının yerine getirildiğini bildiren polis şefi, kontun bahçesinde ayakta durduğunu söyledi. Büyük kalabalık onu görmek isteyenler.
Rastopchin tek kelime cevap vermeden ayağa kalktı ve hızla lüks, aydınlık oturma odasına yürüdü, balkon kapısına doğru yürüdü, kolu tuttu, bıraktı ve tüm kalabalığın daha net görülebileceği pencereye doğru ilerledi. Uzun boylu bir adam ön sıralarda duruyordu ve sert bir yüzle elini sallayarak bir şeyler söyledi. Kanlı demirci kasvetli bir bakışla yanında duruyordu. Kapalı pencerelerden seslerin uğultusu duyulabiliyordu.
- Mürettebat hazır mı? - dedi Rastopchin pencereden uzaklaşarak.
Komutan, "Hazırsınız, Ekselansları" dedi.
Rastopchin tekrar balkon kapısına yaklaştı.
- Ne istiyorlar? – polis şefine sordu.
- Ekselansları, emriniz üzerine Fransızlara karşı çıkacaklarını söylediler, vatana ihanet diye bir şeyler bağırdılar. Ama şiddetli bir kalabalık, Ekselansları. Zorla ayrıldım. Ekselansları, şunu önermeye cüret ediyorum...
Rostopchin öfkeyle bağırdı: "İstersen git, sensiz ne yapacağımı biliyorum." Balkon kapısının önünde durup kalabalığa baktı. “Rusya'ya bunu yaptılar! Bana bunu yaptılar!” - Rostopchin, olan her şeyin sebebine atfedilebilecek birine karşı ruhunda kontrol edilemeyen bir öfkenin yükseldiğini hissederek düşündü. Öfkeli insanlarda sıklıkla olduğu gibi, öfke onu çoktan ele geçirmişti ama bunun için başka bir konu arıyordu. Kalabalığa bakarak, "La voila la populace, la lie du peuple," diye düşündü, "la plebe qu"ils ont soulevee par leur sottise. Il leur faut une kurban, ["İşte o, millet, bu pislikler Aptallıklarıyla yetiştirdikleri halk, plebler! Bir kurbana ihtiyaçları var.”] - elini sallayan uzun boylu adama bakarken aklına geldi ve aynı nedenle kendisinin de buna ihtiyacı olduğu aklına geldi. Mağdur, bu nesneyi öfkesinden dolayı kullanıyor.
- Mürettebat hazır mı? – başka bir zaman sordu.
- Hazırsınız, Ekselansları. Vereşçagin hakkında ne istersin? Komutan, "Verandada bekliyor" diye yanıtladı.
- A! - Rostopchin sanki beklenmedik bir anı aklına gelmiş gibi bağırdı.
Ve kapıyı hızla açarak kararlı adımlarla balkona çıktı. Konuşma aniden kesildi, şapkalar ve kepler çıkarıldı ve tüm gözler dışarı çıkan konta çevrildi.
- Merhaba beyler! - sayı hızlı ve yüksek sesle söyledi. - Geldiğiniz için teşekkür ederim. Şimdi size geleceğim ama öncelikle kötü adamla uğraşmamız gerekiyor. Moskova'yı öldüren haini cezalandırmamız gerekiyor. Beni bekle! “Ve kont kapıyı sertçe çarparak aynı hızla odasına döndü.
Kalabalıktan bir zevk mırıltısı yayıldı. “Bu onun tüm kötüleri kontrol edeceği anlamına geliyor! Ve sen Fransızca dersin... o sana tüm mesafeyi verir!” - insanlar sanki inanç eksikliğinden dolayı birbirlerini suçluyormuş gibi dediler.

Arkadaşlar, güç fonksiyonlarını incelemeye devam ediyoruz. Bugünkü dersin konusu x'in kübik kökü olan fonksiyon olacak. Küp kökü nedir? Eşitlik sağlanırsa, y sayısına x'in küp kökü (üçüncü derecenin kökü) denir. Burada x radikal sayıdır, 3 ise üstür.


Görüldüğü gibi negatif sayılardan da küp kök çıkarılabilir. Kökümüzün tüm sayılar için mevcut olduğu ortaya çıktı. Negatif bir sayının üçüncü kökü negatif sayı. Tek kuvvete yükseltildiğinde işaret korunur; üçüncü kuvvet tektir. Eşitliği kontrol edelim: Let. Her iki ifadeyi de üçüncü kuvvete yükseltelim. O zaman veya Köklerin gösteriminde istenilen özdeşliği elde ederiz.




Arkadaşlar şimdi fonksiyonumuzun grafiğini oluşturalım. 1) Etki alanı seti gerçek sayılar. 2) Fonksiyon tektir, çünkü daha sonra fonksiyonumuzu x 0'da ele alacağız, ardından grafiği orijine göre görüntüleyeceğiz. 3) Fonksiyon x 0 kadar artar. Bizim fonksiyonumuz için argümanın daha büyük değeri, fonksiyonun daha büyük değerine karşılık gelir, bu da artış anlamına gelir. 4) Fonksiyon yukarıdan sınırlandırılmamıştır. Aslında herhangi birinden çok sayıdaüçüncü kökü hesaplayabiliriz ve sonsuza kadar gidebiliriz, her şeyi bulabiliriz büyük değerler argüman. 5) x 0 olduğunda en küçük değer 0'dır. Bu özellik açıktır.




Fonksiyonun grafiğini tüm tanım alanı üzerinde oluşturalım. Fonksiyonumuzun tuhaf olduğunu unutmayın. Fonksiyonun özellikleri: 1) D(y)=(-;+) 2) Tek işlev. 3) (-;+) oranında artar. 4) Sınırsız. 5) Minimum veya maksimum değer yoktur. 6) Fonksiyon sayı doğrusunda süreklidir. 7) E(y)= (-;+). 8) Aşağıya doğru dışbükey (-;0), yukarıya doğru dışbükey (0;+).






Örnek. Fonksiyonun grafiğini çizin ve okuyun. Çözüm. Bir tane üzerinde iki fonksiyon grafiği oluşturalım koordinat uçağışartlarımıza bağlı. x-1 için küp kökünün bir grafiğini oluştururuz, x-1 için bir grafik oluştururuz doğrusal fonksiyon. 1) D(y)=(-;+) 2) Fonksiyon ne çift ne de tektir. 3) (-;-1) azalır, (-1;+) artar 4) Yukarıdan sınırsız, aşağıdan sınırlı. 5) En büyük değer HAYIR. En düşük değer eksi bire eşittir. 6) Fonksiyon sayı doğrusunda süreklidir. 7) E(y)= (-1;+)



Tanıtmak yerine

Derslerde modern teknolojilerin (CTE) ve öğretim yardımcılarının (multimedya panosu) kullanılması, öğretmenin etkili dersler planlamasına ve yürütmesine yardımcı olur, öğrencilerin bilinçli olarak becerileri anlamaları, ezberlemeleri ve uygulamaları için koşullar yaratır.

Ders sırasında dinamik ve ilginç çıkıyor Eğitim oturumu Farklı eğitim türlerini birleştirin.

Modern didaktikte dört genel organizasyon formları eğitim:

  • bireysel olarak aracılık edilir;
  • buhar odası;
  • grup;

kolektif (vardiya çiftleri halinde). (Dyachenko V.K. Modern didaktik. - M.: Halk eğitim, 2005).

Açık geleneksel ders Kural olarak yukarıda listelenen eğitimin yalnızca ilk üç organizasyonel formu kullanılır. Toplu formöğretim (vardiya çiftleri halinde çalışma) pratikte öğretmen tarafından kullanılmaz. Ancak eğitimin bu organizasyonel şekli, ekibin herkesi eğitmesini ve herkesin başkalarının eğitimine aktif olarak katılmasını mümkün kılar. Kolektif eğitim şekli KSS teknolojisinde öncüdür.

Toplu öğrenme teknolojisinin en yaygın yöntemlerinden biri “Karşılıklı Eğitim” tekniğidir.

Bu "sihirli" teknik her konuda ve her derste iyidir. Amaç eğitimdir.

Eğitim, öz kontrolün mirasçısıdır; öğrencinin çalışma konusuyla iletişim kurmasına yardımcı olarak doğru adımları ve eylemleri bulmasını kolaylaştırır. Bilginin edinilmesi, pekiştirilmesi, yeniden gruplandırılması, gözden geçirilmesi ve uygulanmasına yönelik eğitim yoluyla kişinin bilişsel yetenekleri gelişir. (Yanovitskaya E.V. Nasıl öğretilir ve öğrenilir? bunun gibi dersöğrenmek istemek. Albüm-referans kitabı. – St.Petersburg: Eğitim projeleri, M.: Yayıncı A.M. Kuşnir, 2009.-S.14;131)

Bir kuralı hızlı bir şekilde tekrarlamanıza, üzerinde çalıştığınız soruların yanıtlarını hatırlamanıza ve gerekli beceriyi pekiştirmenize yardımcı olacaktır. Yöntemi kullanarak çalışmak için en uygun süre 5-10 dakikadır. Kural olarak, eğitim kartları üzerinde çalışma şu anda gerçekleştirilir: sözlü sayma yani dersin başında ancak öğretmenin takdirine bağlı olarak, amacına ve yapısına bağlı olarak dersin herhangi bir aşamasında yapılabilir. Bir eğitim kartı 5 ila 10 arasında basit örnek (sorular, görevler) içerebilir. Sınıftaki her öğrenciye bir kart verilir. Kartlar herkes için farklıdır veya “birleşik takımdaki” (aynı sırada oturan çocuklar) herkes için farklıdır. Birleşik bir müfreze (grup), belirli bir eğitim görevini gerçekleştirmek için oluşturulan öğrencilerin geçici bir işbirliğidir. (Yalovets T.V. Öğretmen eğitiminde kolektif bir öğretim yöntemi teknolojisi: Eğitimsel ve metodolojik el kitabı. - Novokuznetsk: IPK Yayınevi, 2005. - S. 122)

Konuyla ilgili ders projesi “Fonksiyon y=, özellikleri ve grafiği”

Konusu şu olan ders projesinde: “ Fonksiyon y=, özellikleri ve grafiği” Geleneksel ve multimedya öğretim araçlarının kullanımıyla birlikte karşılıklı eğitim tekniklerinin kullanımı sunulmaktadır.

Ders konusu: “ Fonksiyon y=, özellikleri ve grafiği”

Hedefler:

  • teste hazırlık;
  • Bir fonksiyonun tüm özelliklerine ilişkin bilginin test edilmesi ve fonksiyonların grafiklerini oluşturma ve özelliklerini okuma becerisi.

Görevler: konu seviyesi:

konu üstü seviye:

  • grafik bilgilerini analiz etmeyi öğrenin;
  • diyalog yürütme becerisini uygulamak;
  • Grafiklerle çalışma örneğini kullanarak etkileşimli bir beyaz tahtayla çalışma yeteneğini geliştirmek.
Ders yapısı Zaman
1. Öğretmen Bilgi Girişi (TII) 5 dakika.
2. Güncelleme arkaplan bilgisi: metodolojiye göre çift vardiya halinde çalışmak “Karşılıklı eğitim” 8 dakika
3. “Y= Fonksiyonu, özellikleri ve grafiği” konusuna giriş: öğretmen sunumu 8 dakika
4. “İşlev” konusuyla ilgili yeni öğrenilen ve halihazırda kapsanan materyallerin birleştirilmesi: interaktif beyaz tahta kullanma 15 dakika.
5. Otokontrol : test şeklinde 7 dakika.
6. Özetleme, ödev kaydetme. 2 dakika.

Her aşamanın içeriğini daha ayrıntılı olarak açıklayalım.

1. Öğretmen Bilgi Girişi (TII) şunları içerir: Zamanı organize etmek; konunun, amacın ve ders planının açıkça ifade edilmesi; karşılıklı eğitim yöntemini kullanan bir ikili çalışma örneğini gösteriyor.

İhtiyacımız olan metodolojinin çalışma algoritmasını tekrarlamak için dersin bu aşamasında öğrenciler tarafından çiftler halinde bir çalışma örneğinin gösterilmesi tavsiye edilir, çünkü dersin bir sonraki aşamasında tüm çalışmalar bunun üzerinde planlanır harika takım. Aynı zamanda algoritma ile çalışmadaki hataları (varsa) adlandırabilir ve bu öğrencilerin çalışmalarını değerlendirebilirsiniz.

2. Temel bilgilerin güncellenmesi, karşılıklı eğitim yöntemi kullanılarak vardiya çiftleri halinde gerçekleştirilir.

Metodoloji algoritması bireysel, çift (statik çiftler) ve kolektif (vardiya çiftleri) organizasyonel eğitim biçimlerini içerir.

Bireysel: Kartı alan herkes, kartın içeriğini tanır (kartın arka yüzündeki soru ve cevapları okur).

  • Birinci(“stajyer” rolünde) görevi okur ve partnerin kartındaki soruları yanıtlar;
  • ikinci(“antrenör” rolünde) – kartın arkasındaki cevapların doğruluğunu kontrol eder;
  • rolleri değiştirerek başka bir kartta benzer şekilde çalışın;
  • ayrı bir sayfaya işaret koyun ve kartları değiştirin;
  • gitmek Yeni çift.

Toplu:

  • yeni çiftte ilkindeki gibi çalışırlar; yeni bir çifte geçiş vb.

Geçişlerin sayısı öğretmenin derse ayırdığı zamana bağlıdır. bu aşama ders, her öğrencinin sıkı çalışmasından ve anlama hızından ve ortak çalışma ortaklarından.

Çiftler halinde çalıştıktan sonra öğrenciler kayıt kağıtlarına notlar alırlar ve öğretmen çalışmanın niceliksel ve niteliksel analizini yapar.

Muhasebe sayfası şöyle görünebilir:

Ivanov Petya 7 “b” notu

tarih Kart numarası Hata sayısı Kiminle çalıştın?
20.12.09 №7 0 Sidorov K.
№3 2 Petrova M.
№2 1 Samoilova Z.

3. “Fonksiyon y=, özellikleri ve grafiği” konusuna giriş öğretmen tarafından multimedya öğrenme araçları kullanılarak sunum şeklinde gerçekleştirilir (Ek 4). Bir yandan bu açıklık, anlaşılırlık için bir seçenektir modern öğrencilerÖte yandan yeni materyallerin açıklanmasında zaman tasarrufu sağlar.

4. “İşlev” konusuyla ilgili yeni öğrenilen ve halihazırda kapsanan materyallerin birleştirilmesi ” geleneksel öğretim araçları (karatahta, ders kitabı) ve yenilikçi araçlar (etkileşimli beyaz tahta) kullanılarak iki versiyonda düzenlenmiştir.

İlk olarak, yeni öğrenilen materyali pekiştirmek için ders kitabındaki çeşitli görevler sunulur. Öğretimde kullanılan ders kitabı kullanılır. Çalışma tüm sınıfla aynı anda gerçekleştirilir. Bu durumda, bir öğrenci geleneksel bir tahtada “a” görevini tamamlar; diğeri ise “b” görevidir interaktif beyaz tahta, öğrencilerin geri kalanı aynı görevlerin çözümlerini bir not defterine yazarlar ve çözümlerini tahtalarda sunulan çözümle karşılaştırırlar. Daha sonra öğretmen öğrencilerin tahtadaki çalışmalarını değerlendirir.

Daha sonra, çalışılan materyali “İşlev” konusunda daha hızlı bir şekilde pekiştirmek için önerilmektedir. ön çalışma aşağıdaki gibi düzenlenebilen interaktif bir beyaz tahta ile:

  • görev ve program etkileşimli tahtada görünür;
  • Cevap vermek isteyen öğrenci tahtaya gider, gerekli yapıları yapar ve cevabı seslendirir;
  • tahtada yeni bir görev ve yeni bir program belirir;
  • Başka bir öğrenci cevap vermek için dışarı çıkıyor.

Böylece kısa sürede pek çok görevi çözmek ve öğrenci cevaplarını değerlendirmek mümkün oluyor. Bazı ilgi çekici görevler (gelecekteki görevlere benzer) deneme çalışması), bir not defterine kaydedilebilir.

5. Öz kontrol aşamasında öğrencilere bir test ve ardından kendi kendine test sunulur (Ek 3).

Edebiyat

  1. Dyachenko, V.K. Modern didaktik [Metin] / V.K. Dyachenko - M .: Halk Eğitimi, 2005.
  2. Yalovets, T.V. Öğretmen eğitiminde kolektif öğretim yönteminin teknolojisi: Eğitimsel ve metodolojik el kitabı[Metin] / T.V. Yalovets. – Novokuznetsk: IPK Yayınevi, 2005.
  3. Yanovitskaya, E.V. Öğrenmek istemeniz için bir derste nasıl öğretilir ve öğrenilir. Referans albümü [Metin] / E.V. – St. Petersburg: Eğitim projeleri, M.: Yayıncı A.M. Kuşnir, 2009.

Konuyla ilgili ders ve sunum: "Kuvvet fonksiyonları. Kübik kök. Kübik kökün özellikleri"

Ek materyaller
Sevgili kullanıcılar, yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın! Tüm materyaller antivirüs programı ile kontrol edilmiştir.

9. sınıf için Integral çevrimiçi mağazasında eğitim yardımcıları ve simülatörler
Eğitim kompleksi 1C: "Parametrelerle cebirsel problemler, 9-11. Sınıflar" Yazılım ortamı "1C: Mathematical Constructor 6.0"

Güç fonksiyonunun tanımı - küp kökü

Arkadaşlar, güç fonksiyonlarını incelemeye devam ediyoruz. Bugün "x'in kübik kökü" fonksiyonundan bahsedeceğiz.
Küp kökü nedir?
Eğer $y^3=x$ eşitliği sağlanıyorsa, y sayısına x'in kübik kökü (üçüncü derecenin kökü) denir.
$\sqrt(x)$ olarak gösterilir; burada x bir radikal sayıdır, 3 ise bir üstür.
$\sqrt(27)=3$; 3$^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Görüldüğü gibi negatif sayılardan da küp kök çıkarılabilir. Kökümüzün tüm sayılar için mevcut olduğu ortaya çıktı.
Negatif bir sayının üçüncü kökü negatif bir sayıya eşittir. Tek kuvvete yükseltildiğinde işaret korunur; üçüncü kuvvet tektir.

Eşitliği kontrol edelim: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
$\sqrt((-x))=a$ ve $\sqrt(x)=b$ olsun. Her iki ifadeyi de üçüncü kuvvete yükseltelim. $–x=a^3$ ve $x=b^3$. Sonra $a^3=-b^3$ veya $a=-b$. Köklerin gösterimini kullanarak istenen özdeşliği elde ederiz.

Küp köklerin özellikleri

a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

İkinci özelliği kanıtlayalım. $(\sqrt(\frac(a)(b))))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
$\sqrt(\frac(a)(b))$ cubed sayısının $\frac(a)(b)$'a eşit olduğunu ve ardından $\sqrt(\frac(a)(b))$'a eşit olduğunu bulduk. , ve kanıtlanması gerekiyordu.

Arkadaşlar fonksiyonumuzun grafiğini oluşturalım.
1) Tanım alanı gerçek sayılar kümesidir.
2) $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$ olduğundan fonksiyon tektir. Daha sonra, $x≥0$ için fonksiyonumuzu düşünün, ardından grafiği orijine göre görüntüleyin.
3) $x≥0$ olduğunda fonksiyon artar. Bizim fonksiyonumuz için, argümanın daha büyük bir değeri, fonksiyonun daha büyük bir değerine karşılık gelir, bu da artış anlamına gelir.
4) Fonksiyon yukarıdan sınırlandırılmamıştır. Aslında, keyfi olarak büyük bir sayının üçüncü kökünü hesaplayabiliriz ve sonsuza kadar yukarı doğru hareket ederek argümanın daha büyük değerlerini bulabiliriz.
5) $x≥0$ için en küçük değer 0'dır. Bu özellik açıktır.
Fonksiyonun grafiğini x≥0 noktasındaki noktalara göre oluşturalım.




Fonksiyonun grafiğini tüm tanım alanı üzerinde oluşturalım. Fonksiyonumuzun tuhaf olduğunu unutmayın.

Fonksiyon özellikleri:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Tek işlev.
3) (-∞;+∞) kadar artar.
4) Sınırsız.
5) Minimum veya maksimum değer yoktur.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Aşağıya doğru dışbükey (-∞;0), yukarıya doğru dışbükey (0;+∞).

Güç fonksiyonlarını çözme örnekleri

Örnekler
1. $\sqrt(x)=x$ denklemini çözün.
Çözüm. Aynı koordinat düzlemi $y=\sqrt(x)$ ve $y=x$ üzerinde iki grafik oluşturalım.

Gördüğünüz gibi grafiklerimiz üç noktada kesişiyor.
Cevap: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. Fonksiyonun grafiğini oluşturun. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Çözüm. Grafiğimiz $y=\sqrt(x)$ fonksiyonunun grafiğinden elde edilmiştir, paralel aktarım iki birim sağa ve üç birim aşağıya.

3. Fonksiyonun grafiğini çizin ve okuyun. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(case)$.
Çözüm. Koşullarımızı dikkate alarak aynı koordinat düzleminde iki fonksiyon grafiği oluşturalım. $x≥-1$ için kübik kökün grafiğini oluştururuz, $x≤-1$ için doğrusal fonksiyonun grafiğini oluştururuz.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Fonksiyon ne çift ne de tektir.
3) (-∞;-1) azalır, (-1;+∞) artar.
4) Yukarıdan sınırsız, aşağıdan sınırlı.
5) En büyük değer yoktur. En küçük değer eksi birdir.
6) Fonksiyon sayı doğrusunda süreklidir.
7) E(y)= (-1;+∞).

Bağımsız olarak çözülmesi gereken sorunlar

1. $\sqrt(x)=2-x$ denklemini çözün.
2. $y=\sqrt((x+1))+1$ fonksiyonunun grafiğini oluşturun.
3.Fonksiyonun grafiğini çizin ve okuyun. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(case)$.