Gerçekte veya hayalimizde gerçekleşen olayları 3 gruba ayırabiliriz. Bu güvenilir olaylar kesinlikle olacak, değil olası olaylar Ve rastgele olaylar. Olasılık teorisi rastgele olayları inceler; olabilecek veya olmayabilecek olaylar. Bu makale şu şekilde sunulacak: kısaca olasılık teorisi formülleri ve matematikte Birleşik Devlet Sınavının 4. görevinde (profil düzeyi) olacak olasılık teorisindeki problem çözme örnekleri.

Neden olasılık teorisine ihtiyacımız var?

Tarihsel olarak, bu sorunların incelenmesi ihtiyacı 17. yüzyılda kalkınma ve profesyonelleşmeyle bağlantılı olarak ortaya çıktı. kumar ve kumarhanelerin ortaya çıkışı. Oldu gerçek fenomen kendi çalışma ve araştırmasını gerektiriyordu.

Kağıt, zar ve rulet oynamak, herhangi birinin sonlu sayı eşit derecede olası olaylar. Belirli bir olayın meydana gelme olasılığına ilişkin sayısal tahminler verilmesine ihtiyaç vardı.

20. yüzyılda, görünüşte anlamsız olan bu bilimin oyun oynadığı ortaya çıktı. önemli rol Mikrokozmosta meydana gelen temel süreçlerin bilgisinde. Oluşturuldu modern teori olasılıklar.

Olasılık teorisinin temel kavramları

Olasılık teorisinin incelenmesinin amacı olaylar ve onların olasılıklarıdır. Bir olay karmaşıksa, olasılıkları kolayca bulunabilen basit bileşenlere bölünebilir.

A ve B olaylarının toplamına C olayı denir; bu, A olayının veya B olayının veya A ve B olaylarının aynı anda meydana gelmesinden oluşur.

A ve B olaylarının çarpımı bir C olayıdır; bu, hem A olayının hem de B olayının meydana geldiği anlamına gelir.

A ve B olayları aynı anda gerçekleşemiyorsa uyumsuz olarak adlandırılır.

Bir A olayı gerçekleşemiyorsa imkansız olarak adlandırılır. Böyle bir olay sembolüyle gösterilir.

Gerçekleşeceği kesin olan bir A olayına kesin denir. Böyle bir olay sembolüyle gösterilir.

Her A olayının bir P(A) sayısıyla ilişkilendirilmesine izin verin. Bu uygunlukla aşağıdaki koşullar sağlanırsa bu P(A) sayısına A olayının olasılığı denir.

Önemli bir özel durum, eşit derecede muhtemel temel sonuçların olduğu ve bu sonuçların keyfi olarak A olaylarını oluşturduğu durumdur. Bu durumda olasılık, formül kullanılarak girilebilir. Bu şekilde tanıtılan olasılığa denir klasik olasılık. Bu durumda 1-4 arasındaki özelliklerin karşılandığı kanıtlanabilir.

Matematikte Birleşik Devlet Sınavında ortaya çıkan olasılık teorisi problemleri esas olarak klasik olasılıkla ilgilidir. Bu tür görevler çok basit olabilir. Olasılık teorisindeki problemler özellikle basittir. demo seçenekleri. Olumlu sonuçların sayısını hesaplamak kolaydır; tüm sonuçların sayısı doğrudan koşula yazılır.

Formülü kullanarak cevabı buluyoruz.

Olasılığın belirlenmesine ilişkin matematikte Birleşik Devlet Sınavından bir problem örneği

Masada 20 turta var - 5'i lahanalı, 7'si elmalı ve 8'i pilavlı. Marina pastayı almak istiyor. Pirinç kekini alma olasılığı nedir?

Çözüm.

Eşit olasılıklı 20 temel sonuç vardır, yani Marina 20 pastadan herhangi birini alabilir. Ancak Marina'nın pirinçli turtayı alma olasılığını tahmin etmemiz gerekiyor, yani burada A, pirinçli turtanın seçimidir. Bu, olumlu sonuçların (pilavlı turta seçimi) sayısının yalnızca 8 olduğu anlamına gelir. O zaman olasılık aşağıdaki formülle belirlenecektir:

Bağımsız, Zıt ve Keyfi Olaylar

Ancak açık görev bankasında daha fazlasıyla karşılaşmaya başladık. zor görevler. Bu nedenle okuyucunun dikkatini olasılık teorisinde incelenen diğer konulara çekelim.

A ve B olaylarının her birinin olasılığı diğer olayın olup olmamasına bağlı değilse bağımsız olaylardır denir.

B olayı, A olayının gerçekleşmemiş olmasıdır, yani. B olayı A olayının tersidir. Ters olayın olasılığı bir eksi doğrudan olayın olasılığına eşittir, yani. .

Olasılık toplama ve çarpma teoremleri, formüller

A ve B keyfi olayları için, bu olayların toplamının olasılığı, bunların olasılıkları olmadan olasılıklarının toplamına eşittir. ortak etkinlik, yani .

Bağımsız A ve B olayları için, bu olayların meydana gelme olasılığı, olasılıklarının çarpımına eşittir; bu durumda .

Son 2 ifadeye olasılıkların toplanması ve çarpımı teoremleri denir.

Sonuçların sayısını saymak her zaman bu kadar basit değildir. Bazı durumlarda kombinatorik formüllerin kullanılması gerekli olabilir. En önemli şey belirli koşulları sağlayan olayların sayısını saymaktır. Bazen bu tür hesaplamalar bağımsız görevler haline gelebilir.

6 öğrenci 6 sıraya kaç farklı şekilde oturabilir? ücretsiz koltuklar? İlk öğrenci 6 yerden herhangi birini alacaktır. Bu seçeneklerin her biri ikinci öğrencinin yer alması için 5 yola karşılık gelir. Üçüncü öğrenciye 4, dördüncü öğrenciye 3, beşinci öğrenciye 2 boş yer kalmıştır ve kalan tek yeri altıncı öğrenci alacaktır. Tüm seçeneklerin sayısını bulmak için 6 sembolüyle gösterilen ürünü bulmanız gerekir! ve "altı faktöriyel" okur.

İÇİNDE genel durum Bu sorunun cevabı bizim durumumuzda n elementin permütasyon sayısı formülüyle verilmektedir.

Şimdi öğrencilerimizle başka bir durumu ele alalım. 6 boş sandalyeye 2 öğrenci kaç farklı şekilde oturabilir? İlk öğrenci 6 yerden herhangi birini alacaktır. Bu seçeneklerin her biri ikinci öğrencinin yer alması için 5 yola karşılık gelir. Tüm seçeneklerin sayısını bulmak için ürünü bulmanız gerekir.

Genel olarak bu sorunun cevabı, n elemanın k eleman üzerindeki yerleşim sayısı formülü ile verilmektedir.

Bizim durumumuzda.

VE son durum bu seriden. 6 öğrenciden üçünü kaç farklı şekilde seçebilirsiniz? İlk öğrenci 6 şekilde, ikincisi 5 şekilde, üçüncüsü ise dört şekilde seçilebilir. Ancak bu seçenekler arasında aynı üç öğrenci 6 kez karşımıza çıkıyor. Tüm seçeneklerin sayısını bulmak için değeri hesaplamanız gerekir: . Genel olarak bu sorunun cevabı, elementlerin elementlere göre kombinasyon sayısı formülü ile verilir:

Bizim durumumuzda.

Olasılığı belirlemek için matematikte Birleşik Devlet Sınavından problem çözme örnekleri

Görev 1. Tarafından düzenlenen koleksiyondan. Yaşçenko.

Tabakta 30 turta var: 3'ü etli, 18'i lahanalı ve 9'u kirazlı. Sasha rastgele bir pasta seçiyor. Sonunda kiraz alma olasılığını bulun.

.

Cevap: 0.3.

Görev 2. Tarafından düzenlenen koleksiyondan. Yaşçenko.

Her 1000 ampulden ortalama 20'si arızalı. Bir partiden rastgele alınan bir ampulün çalışma olasılığını bulun.

Çözüm: Çalışan ampul sayısı 1000-20=980'dir. O zaman bir partiden rastgele alınan bir ampulün çalışma olasılığı:

Cevap: 0,98.

Öğrenci U'nun bir matematik sınavı sırasında 9'dan fazla problemi doğru çözme olasılığı 0,67'dir. U.'nun 8'den fazla problemi doğru çözme olasılığı 0,73'tür. U'nun tam olarak 9 problemi doğru çözme olasılığını bulun.

Bir sayı doğrusu hayal edersek ve üzerine 8 ve 9 noktalarını işaretlersek “U” koşulunun oluştuğunu görürüz. tam olarak 9 problemi doğru çözecektir” koşulunda “U. 8'den fazla problemi doğru çözecektir”, ancak “U. 9’dan fazla problemi doğru çözecektir.”

Ancak “U. 9'dan fazla problemi doğru çözecektir” koşulu, “U. 8’den fazla problemi doğru çözecektir.” Dolayısıyla olayları belirlersek: “U. tam olarak 9 problemi doğru çözecek" - A'dan "U. 8'den fazla problemi doğru şekilde çözecektir" - B, "U. 9'dan fazla problemi C aracılığıyla doğru bir şekilde çözecektir. Bu çözüm şöyle görünecektir:

Cevap: 0,06.

Geometri sınavında öğrenci listedeki bir soruyu yanıtlar sınav soruları. Bunun Trigonometri sorusu olma olasılığı 0,2'dir. Büyük olasılıkla bu konuyla ilgili bir sorudur " Dış köşeler", 0,15'e eşittir. Bu iki konuyu aynı anda ilgilendiren soru bulunmamaktadır. Bir öğrencinin sınavda bu iki konudan birinde soru alma olasılığını bulun.

Hangi olaylara sahip olduğumuzu düşünelim. Bize iki uyumsuz olay veriliyor. Yani soru ya “Trigonometri” konusuyla ya da “Dış açılar” konusuyla ilgili olacaktır. Olasılık teoremine göre olasılık uyumsuz olaylar Her bir olayın olasılıklarının toplamına eşitse, bu olayların olasılıklarının toplamını bulmalıyız, yani:

Cevap: 0,35.

Oda üç lambalı bir fenerle aydınlatılıyor. Bir lambanın bir yıl içerisinde sönme olasılığı 0,29'dur. Yıl boyunca en az bir lambanın yanmama olasılığını bulun.

Olası olayları ele alalım. Her biri diğer ampullerden bağımsız olarak yanabilen veya yanmayabilen üç ampulümüz var. Bunlar bağımsız olaylardır.

Daha sonra bu tür etkinlikler için seçenekleri belirteceğiz. Aşağıdaki gösterimleri kullanalım: - Ampul yanıyor, - Ampul yanmış. Ve hemen yanında olayın olasılığını hesaplayacağız. Örneğin üç olayın meydana gelme olasılığı bağımsız olaylar“ampul yandı”, “ampul yanıyor”, “ampul yanıyor”: Burada “ampul yanıyor” olayının olasılığı, olayın tersinin olasılığı olarak hesaplanır. “ampul yanmıyor” olayı, yani: .

Kolay görevler

Masada 25 turta var: 7'si reçelli, 9'u patatesli, geri kalanı lahanalı. Rastgele seçilen bir pastanın lahana içerme olasılığı nedir?

0,36

Taksi 40 araba kullanıyor: 14'ü Lada, 8'i Renault, 2'si Mercedes ve geri kalanı Skoda. Çağrınıza bir Mercedes gelme olasılığı nedir?

0,05

Bir zar attığınızda en az üç sayı gelme olasılığını belirleyin.

Ira, Dima, Vasya, Natasha ve Andrey 60 metre koşu standardını geçiyor. Bir kızın en hızlı koşma olasılığını bulunuz?

Bir telefonun satın alınma olasılığı yeraltı geçidi sahte olduğu ortaya çıktı, 0,83. Geçiş sırasında satın alınan telefonun sahte olmama ihtimali nedir?

0,17

Basketbol turnuvasına “Erkekler” takımı dahil 20 takım katılıyor. Tüm takımlar A, B, C, D olmak üzere 4 gruba ayrılır. “Erkekler” takımının A grubuna girme olasılığı nedir?

0,25

Piyango çantasında 5'ten 94'e kadar sayıların bulunduğu variller bulunur. Torbadan çıkarılan bir fıçıda aşağıdakilerin bulunma olasılığı nedir? iki basamaklı sayı? Cevabınızı en yakın yüzlüğe yuvarlayın.

0,94

Sınavdan önce Igor son dakikaya kadar bekledi ve 80 biletten sadece 5'ini öğrenmeyi başardı. Ezberlenmiş bilet alma olasılığını belirleyin.

0,0625

Anya radyoyu açar ve rastgele bir radyo dalgası seçer. Toplamda, radyo alıcısı 20 radyo dalgasını alıyor ve bunlardan yalnızca 7 tanesi şu anda müzik çalıyor. Anya'nın müzik dalgasına çarpma olasılığını bulun.

0,35

Her yirminci soda şişesinde, kapağın altında gizli bir kazanma kodu bulunur. Satın alınan şişenin kapağının altında bir kazanma kodu bulunma olasılığını belirleyin.

0,05

Daha zor görevler

Rastgele seçilen bir kişinin olma olasılığı nedir? üç haneli sayı 5'e bölünebilir mi?

0,2

Beş öğrencinin boyu (cm olarak) kaydedilmiştir: 166, 158, 132, 136, 170. Bu sayı kümesinin aritmetik ortalaması ortancasından ne kadar farklıdır?

Küçük bir ülkenin istatistiklerine göre doğacak bebeğin erkek olma ihtimalinin 0,507 olduğu biliniyor. 2017 yılında bu ülkede doğan her 1000 bebeğe ortalama 486 kız çocuğu düşüyordu. Bu ülkede 2017 yılında kız doğum oranı bu olayın olasılığından nasıl farklılaşıyor?

0,007

Zar iki kez atıldı. Çekilen iki sayının toplamının 3 veya 7 olma olasılığını bulun. Cevabınızı en yakın yüzlüğe yuvarlayın.

0,22

Rastgele seçilen üç basamaklı bir sayının 2'ye bölünebilme olasılığı nedir?

0,5

İki madeni para atışının tam olarak bir kez tura gelme olasılığını bulun.

0,5

Zar iki kez atıldığında gelen sayının en az üç olma olasılığını bulunuz. Cevabınızı en yakın yüzlüğe yuvarlayın.

0,31

Küçük bir ülkenin istatistiklerine göre doğacak bebeğin erkek olma ihtimalinin 0,594 olduğu biliniyor. 2017 yılında bu ülkede doğan her 1000 bebeğe ortalama 513 kız çocuğu düşüyordu. Bu ülkede 2017 yılında kız doğum oranı bu olayın olasılığından nasıl farklılaşıyor?

0,107

Beş öğrencinin boyu (cm cinsinden) kaydedilmiştir: 184, 145, 176, 192, 174. Bu sayı kümesinin aritmetik ortalaması ortancasından ne kadar farklıdır?

1,8

“Devler” köyünün sakinlerinin ortalama boyu 194 cm, Nikolai Petrovich'in boyu ise 195 cm'dir. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

1) Köy sakinlerinden birinin boyunun 194 cm olması gerekmektedir.

2) Nikolai Petrovich köyün en uzun sakinidir.

3) Bu köyden kesinlikle Nikolai Petrovich'ten daha düşük bir adam olacak.

4) Kesinlikle bu köyün Nikolai Petrovich'ten daha düşük bir sakini olacak.

4

Zor görevler

Atıcı hedeflere 4 kez silahla ateş eder. Tek atışta hedefi isabetli vurma olasılığı 0,5'tir. Atıcının hedefi ilk iki seferde vurup son ikisinde ıskalama olasılığını bulun.

0,0625

Pilin arızalı olma olasılığı 0,05'tir. Bir mağazadaki bir müşteri, içinde iki pil bulunan rastgele bir paket seçiyor. Her iki pilin de iyi durumda olma olasılığını bulun.

0,9025

Atıcı hedeflere art arda 5 kez ateş eder. Ateş edildiğinde hedefi vurma olasılığı 0,7'dir. Atıcının hedefleri ilk dört seferde vurma olasılığını bulun ve son kez kaçırıldı. Sonucu yüzlüğe yuvarlayın.

İki bölümden oluşan önerilen kitap, olasılık teorisi ve matematiksel istatistik ile ilgili temel kavramları ayrıntılı olarak incelemekte ve OGE'de genellikle CMM'de önerilen sorunların çözümlerini adım adım ayrıntılı olarak incelemektedir. Ek olarak, kombinatoriklerin en basit kavramları (permütasyon sayısı için kombinatoryal sayılar, yerleşimler ve tekrarsız kombinasyonlar) örnekler kullanılarak ayrıntılı olarak sunulmaktadır. Ana hükümler aynı ayrıntıda sunulmaktadır. matematiksel istatistikörnek ortalaması ile mod ve medyan arasındaki fark örneklerle gösterilmekte ve bu ortalamalardan hangisinin hangi durumlarda kullanılması gerektiği açıklanmaktadır.
Kılavuzun amacı öğrencilerin sınava hazırlanırken pratik becerilerini geliştirmektir ( yeni biçim) 9. sınıf matematik dersinde. Koleksiyon, tüm görev çeşitlerine yanıtlar içerir.
Kılavuz, Temel Eğitime hazırlanmak için testleri kullanan öğretmenler ve metodolojistler için tasarlanmıştır. devlet sınavıöğrenciler tarafından öz hazırlık ve öz kontrol amacıyla da kullanılabilir.

Örnekler.
Marina'nın televizyonu bozuk ve yalnızca rastgele bir kanalı gösteriyor. Marina televizyonu açıyor. Şu anda elli kanaldan sekizinde komedi filmleri gösteriliyor. Marina'nın komedi gösterilmeyen bir kanala çıkma olasılığını bulun.

Jimnastik şampiyonasına 12'si Arjantin'den, 9'u Brezilya'dan ve geri kalanı Paraguay'dan olmak üzere 40 sporcu katılıyor. Cimnastikçilerin performans sırası kurayla belirlenir. İlk yarışan sporcunun Paraguaylı olma olasılığını bulun.

Gülle atma yarışmasına Arjantin'den 4, Brezilya'dan 7, Paraguay'dan 10 ve Uruguay'dan 4 sporcu katılıyor. Sporcuların yarışacağı sıra kura ile belirlenir. Son yarışan sporcunun Paraguaylı olma olasılığını bulun.

Bilimsel konferans 5 gün boyunca yapılır. Toplam 75 rapor planlanıyor; ilk üç gün 11 rapor içeriyor, geri kalanlar dördüncü ve beşinci gün arasında eşit olarak dağıtılıyor. Raporların sırası kura ile belirlenir. Profesör M.'nin raporunun konferansın son gününde planlanma olasılığı nedir?

İÇERİK
giriiş
Bölüm I. Olasılık teorisindeki problemler
1. Olasılık kavramı
2. Olasılığın klasik tanımı
3. Başvuru klasik çözünürlüklü olasılıklar
3.1. Toplama Kuralı
3.2. Ürün kuralı
3.3. Olasılık problemleri
4. İstatistiksel yöntem
4.1. İstatistiksel tanım olasılıklar
4.2. Olasılık problemleri
5. Kombinatoryal sayıların kullanılması
5.1. Tekrarı olmayan permütasyonlar
5.2. Tekrarlama olmadan permütasyon sayısı için formül kullanan problemler
5.3. Tekrarı olmayan yerleşimler
5.4. Tekrarı olmayan kombinasyonlar
5.5. Çift seçimi
5.6. Ek görevler
Bölüm II. İstatistik unsurları, tablolar, veri işleme
1. İstatistiksel özellikler
2. Aritmetik ortalama ve medyanla ilgili problemler
3. Olguyu değerlendirmek için istatistiksel bir özelliğin seçilmesi
4. Olasılıkların hesaplanmasına yönelik görevler ve istatistiksel özellikler
Cevaplar.

Ücretsiz indir e-kitap uygun bir formatta izleyin ve okuyun:
OGE 2017, Matematik, Olasılık Teorisi ve İstatistiğin Unsurları kitabını indirin, Ryazanovsky A.R., Mukhin D.G. - fileskachat.com, hızlı ve ücretsiz indirme.

• OGE 2019, Matematik, Sınav testlerinin toplanması, Ryazanovsky A.R., Mukhin D.G.
• OGE 2018, Matematik, Sınav testlerinin toplanması, Ryazanovsky A.R., Mukhin D.G.
• OGE 2017, Matematik, 9. sınıf, Sınav testlerinin toplanması, Ryazanovsky A.R., Mukhin D.G.
• OGE 2016, Matematik, 9. sınıf, Sınav testlerinin toplanması, Ryazanovsky A.R., Mukhin D.G., 2016

Aşağıdaki ders kitapları ve kitaplar.

OGE 2017. Matematik. Olasılık teorisi ve istatistiğin unsurları. Ryazanovsky A.R., Mukhin D.G.

M.: 2017. - 48 s.

İki bölümden oluşan önerilen kitap, olasılık teorisi ve matematiksel istatistik ile ilgili temel kavramları ayrıntılı olarak incelemekte ve OGE'de genellikle CMM'de önerilen sorunların çözümlerini adım adım ayrıntılı olarak incelemektedir. Ek olarak, kombinatoriklerin en basit kavramları (permütasyon sayısı için kombinatoryal sayılar, yerleşimler ve tekrarsız kombinasyonlar) örnekler kullanılarak ayrıntılı olarak sunulmaktadır. Matematiksel istatistiğin temel prensipleri aynı ayrıntıda sunulmakta, örnek ortalaması ile mod ve medyan arasındaki fark örneklerle gösterilmekte ve bu ortalamalardan hangilerinin hangi durumlarda kullanılması gerektiği açıklanmaktadır. Kılavuzun amacı, öğrencilerin matematikte 9. sınıftaki sınava (yeni formda) hazırlanırken pratik becerilerini geliştirmektir. Koleksiyon, tüm görev çeşitlerine yanıtlar içerir. Kılavuz, Ana Devlet Sınavına hazırlanmak için testleri kullanan öğretmenler ve metodolojistler için tasarlanmıştır; aynı zamanda öğrenciler tarafından kendi kendine hazırlık ve öz kontrol için de kullanılabilir.

Biçim: pdf

Boyut: 939 KB

İzle, indir:Drive.google

İÇERİK
Giriş 4
Bölüm I. Olasılık teorisindeki problemler 5
1. Olasılık kavramı 5
2. Olasılığın klasik tanımı 6
3. Klasik olasılık tanımının uygulanması 8
3.1. Toplama Kuralı 11
3.2. Çarpım kuralı 12
3.3. Olasılık problemleri 17
4. İstatistiksel yöntem 19
4.1. Olasılığın istatistiksel tanımı 20
4.2. Olasılık problemleri 21
5. Kombinatoryal sayıları kullanma 22
5.1. Tekrarsız Permütasyonlar 22
5.2. Tekrarsız permütasyon sayısı formülü kullanan problemler 24
5.3. Tekrarsız yerleştirmeler 25
5.4. Tekrarsız kombinasyonlar 26
5.5. Çift seçimi 28
5.6. Ek görevler 31
Bölüm II. İstatistiğin unsurları, tablolar, veri işleme 33
1. İstatistiksel özellikler 33
2. Aritmetik ortalama ve medyanla ilgili problemler 36
3. Olguyu değerlendirmek için istatistiksel bir özelliğin seçilmesi 38
4. Olasılıkların ve istatistiksel özelliklerin hesaplanmasına ilişkin görevler 40
Yanıtlar 46

Ülkemizde okullarda uzun süredir olasılık teorisinin ve matematiksel istatistiğin temelleri öğretilmesine rağmen, bunun temel kavramları ve birçok hükmü ilginç bilim hala birçok öğrenci tarafından tam olarak anlaşılamamıştır lise. Sonuçlar OGE'yi yürütmek 9. sınıf öğrencileri için yapılan bir araştırma, OGE sınavına girenlerin yaklaşık% 30'unun olasılık teorisi ve (veya) istatistik alanındaki görevlerle baş edemediğini göstermektedir. Ayrıca, OGE'de önerilen bazı görevler ve teşhis çalışması, bazı öğretmenler arasında belirli bir belirsizliğe neden olur.
İki bölümden oluşan önerilen kitap, olasılık teorisi ve matematiksel istatistik ile ilgili temel kavramları ayrıntılı olarak incelemekte ve OGE'deki CMM'lerde genellikle önerilen sorunların çözümlerini adım adım ayrıntılı olarak incelemektedir. Ek olarak, kombinatoriklerin en basit kavramları (permütasyon sayısı için kombinatoryal sayılar, yerleşimler ve tekrarsız kombinasyonlar) örnekler kullanılarak ayrıntılı olarak sunulmaktadır. Matematiksel istatistiğin temel prensipleri aynı ayrıntıda sunulmakta, örnek ortalaması ile mod ve medyan arasındaki fark örneklerle gösterilmekte ve bu ortalamalardan hangilerinin hangi durumlarda kullanılması gerektiği açıklanmaktadır.

Herhangi bir eğitim kompleksi

Olasılık teorisi

OGE ve Birleşik Devlet Sınavı için

Altay Bölgesi

Görevler

olasılık üzerine

zar ile

(zar)

1. Bir zar (zar) attığınızda elde etme olasılığınızı belirleyin. tek sayı puan.

Sorunun çözümü:

Tek sayı – 3 (1; 3; 5)

Cevap: P=0,5

2. Bir zar (zar) attığınızda 4 puandan az alma olasılığınızı belirleyin.

Sorunun çözümü:

Toplam olaylar – 6 (1'den 6'ya kadar 6 sayı görünebilir)

4 puandan az – 3 (1; 2; 3)

Cevap: P=0,5

3. Bir zar attığınızda 3'ten fazla puan alma olasılığınızı belirleyin.

Sorunun çözümü:

Toplam olaylar – 6 (1'den 6'ya kadar 6 sayı görünebilir)

3 puandan fazla – 3 (4; 5; 6)

Cevap: P=0,5

4. Bir zar attığınızda 2'den fazla puan alma olasılığınızı belirleyin. Cevabınızı onluğa yuvarlayın.

Sorunun çözümü:

Toplam olaylar – 6 (1'den 6'ya kadar 6 sayı görünebilir)

2 puandan fazla – 2 (3; 4; 5; 6)

P = 4:6 = 0,66...

Cevap: P=0.7

5. Zarlar iki kez atılıyor. Çekilen iki sayının toplamının tek olma olasılığını bulun.

Sorunun çözümü:

Tutar şu durumlarda tek olacaktır: 1) ilk kez göründüğünde garip numara ve ikincisinde eşit. 2) ilk kez - eşit ve ikinci kez garip .

1) 3: 6 = 0,5 - İlk atışta tek sayı gelme olasılığı.

3: 6 = 0,5 - İkinci atışta çift sayı gelme olasılığı.

0,5 · 0,5 = 0,25 – çünkü bu iki olayın birlikte gerçekleşmesi gerekir. 2) 3: 6 = 0,5 - İlk atışta çift sayı gelme olasılığı.

3: 6 = 0,5 - İkinci atışta tek sayı gelme olasılığı.

0,5 · 0,5 = 0,25 – çünkü bu iki olayın birlikte gerçekleşmesi gerekir.

3) 0,25 + 0,25 = 0,5

Cevap: P=0,5

6. Zarlar iki kez atılıyor. Çekilen iki sayıdan büyük olanın 5 olma olasılığını bulun. Cevabınızı en yakın onluğa yuvarlayın.

Sorunun çözümü:

1) İlk atışta 1, veya 2, veya 3, veya 4 veya 5 alacaksınız ve ikinci atışta 5 alacaksınız 2) İlk atışta 5, ikinci atışta ise 5 alacaksınız. 1 veya 2 veya 3 veya 4 veya 5 alacak

• 5: 6 = 5/6 – 1 gelme olasılığı; 2; 3; 4; 5

5/6 · 1/6 = 5/36 - her iki olayın da gerçekleşme olasılığı

• 1: 6 = 1/6 - yuvarlanma olasılığı 5

5: 6 = 5/6 - yuvarlanma olasılığı 1; 2; 3; 4; 5

1/6 · 5/6 = 5/36 - her iki olayın da meydana gelme olasılığı

• 5/36 + 5/36 = 10/36 = 5/18 = 0,277…

Cevap: 0,3

7. Zarlar iki kez atılıyor. 3'ten büyük bir sayının en az bir kez gelme olasılığını bulun.

Sorunun çözümü:

1) İlk atışta 1, 2 veya 3, ikinci atışta ise 4 elde edilir; veya 5 veya 6 2) İlk atışta 4 atılacaktır; veya 5 veya 6 ve ikinci atışta sonuç 1, veya 2 veya 3 olacaktır. 3) İlk atışta sonuç 4 olacaktır; veya 5 veya 6 ve ikinci atışta 4, veya 5 veya 6 elde edersiniz.

2) 3: 6 = 0,5 - 4 yuvarlanma olasılığı; 5; 6

3: 6 = 0,5 - yuvarlanma olasılığı 1; 2; 3

0,5 · 0,5 = 0,25 - her iki olayın da meydana gelme olasılığı

3) 3: 6 = 0,5 - 4 yuvarlanma olasılığı; 5; 6

3: 6 = 0,5 - 4 yuvarlanma olasılığı; 5; 6

0,5 · 0,5 = 0,25 - her iki olayın da meydana gelme olasılığı

4) 0,25+ 0,25 + 0,25 = 0,75 Cevap: 0,75

Görevler

olasılık üzerine

madeni paralarla

8. Rastgele bir deneyde simetrik bir madeni para iki kez atılıyor. Turaların tam olarak yere düşme olasılığını bulun 1 kez .

Sorunun çözümü: Olası sonuçların sayısını bulalım ve tüm olası atışları gözden geçirelim. Bir tablo oluşturalım ve tüm seçenekleri gösterelim:

2: 4 = 0,5 - kuranın tura gelme olasılığı.

2) Cevap: 0,5

9. Rastgele bir deneyde simetrik bir para üç kez atılıyor. Turaların tam olarak yere düşme olasılığını bulun 3 kez .

Sorunun çözümü:

1 atış

2 atış

3 atış

1: 8 = 0,125 – kuranın tura gelme olasılığı.

Cevap: 0,125

10. Rastgele bir deneyde simetrik bir para üç kez atılıyor. Turaların tam olarak yere düşme olasılığını bulun 2 kez .

Sorunun çözümü:

1 atış

2 atış

3 atış

3: 8 = 0,375 – kuranın tura gelme olasılığı.

Cevap: 0,375

11. Rastgele bir deneyde simetrik bir para üç kez atılıyor. Hiç tura çıkmama olasılığını bulun.

Sorunun çözümü:

1 atış

2 atış

3 atış

1: 8 = 0,125 - atışın tura gelme olasılığı.

Cevap: 0,125

Görevler

olasılık üzerine

(farklı)

12. Belirli bir bölgede doğacak bir bebeğin erkek olma ihtimalinin 0,512 olduğu bilinmektedir. 2010 yılında bu bölgede doğan her 1000 bebeğe ortalama 477 kız çocuğu düşüyordu. Bu bölgede 2010 yılında kız çocuğu doğurma oranı bu olayın olasılığından nasıl farklıdır?

Sorunun çözümü:

• 1 - 0,512 = 0,488 –

2) 477: 1000 = 0,477 – 2010 yılında kız çocuk sahibi olma olasılığı

3) 0,488 - 0,477=0,011

Cevap: 0,011

13. Belirli bir bölgede doğacak bir bebeğin erkek olma ihtimalinin 0,486 olduğu bilinmektedir. 2011 yılında bu bölgede doğan her 1000 bebeğe ortalama 522 kız çocuğu düşüyordu. Bu bölgede 2011 yılında kız çocuğu doğma sıklığı bu olayın olasılığından nasıl farklıdır?

Sorunun çözümü:

• 1 - 0,486 = 0,514 – bölgede kız çocuğu olma ihtimali

2) 522: 1000 = 0,522 – 2011 yılında kız çocuk sahibi olma olasılığı

3) 0,522 - 0,514 = 0,008

Cevap: 0,008

14. Stas üç basamaklı bir sayı seçer. 48'e bölünme olasılığını bulun.

Sorunun çözümü:

• 999 - 99 = 900 – sadece üç basamaklı sayılar

2) 999: 48 = 20,8125 - yani toplam 20 sayılar 48'e bölünür

• Bunlardan iki sayı iki basamaklıdır - bunlar 48 ve 96, sonra 20 – 2 = 18

4) 18: 900 = 0,02

Cevap: 0,02

15. Andrey rastgele üç basamaklı bir sayı seçer. 33'e bölünme olasılığını bulun.

Sorunun çözümü:

• 999 - 99 = 900 – sadece üç basamaklı sayılar

2) 999: 33 = 30,29… - yani toplam 30 sayılar 33'e bölünür

• Bunlardan üçü iki basamaklı sayılardır; bunlar 33, 66, 99 sonra 30 – 3 = 27

4) 27: 900 = 0,03

Cevap: 0,03

16. Promosyon şartlarına göre her dört kutu kahveden biri ödül içeriyor. Ödüller potlar arasında rastgele dağıtılır. Alya ödül kazanma umuduyla bir kutu kahve alır. Alya'nın kavanozunda ödülü bulamama olasılığını bulunuz.

Sorunun çözümü:

1) 1: 4 = 0,25 - ödül kazanma olasılığı.

2) 1 – 0,25 = 0,75 – ödül kazanamama olasılığı

Cevap: 0,75

17. Geometri sınavında öğrenciye sınav soruları listesinden bir soru verilir. Bunun Dış Açılar ile ilgili bir soru olma olasılığı 0,35'tir. Bunun içi yazılı daire sorusu olma olasılığı 0,2'dir. Bu iki konuyu aynı anda ilgilendiren soru bulunmamaktadır. Bir öğrencinin sınavda bu iki konudan birinde soru alma olasılığını bulun.

Çözüm:

Birbiriyle bağdaşmayan iki olayın toplamının olasılığı bu olayların olasılıklarının toplamına eşittir: 0,35 + 0,2 = 0,52

Cevap: 0,52

18. Bir biatloncu hedeflere beş kez atış yapar. Tek atışta hedefi vurma olasılığı 0,8'dir. Biatloncunun ilk üç seferde hedefleri vurup son ikisini kaçırma olasılığını bulun. Sonucu yüzlüğe yuvarlayın.

Çözüm:

isabet olasılığı - 0,8

kaçırma olasılığı – 0,2

Iskalama ve isabet olayları bağımsızdır, yani

19. Mağazada iki adet ödeme makinesi bulunmaktadır. Her biri diğer makineden bağımsız olarak 0,12 olasılıkla hatalı olabilir. En az bir makinenin çalışma olasılığını bulun.

Çözüm:

Her iki makinenin de arızalı olma olasılığını bulalım.

Bu olaylar bağımsızdır, yani. 0,12² = 0,0144

En az birinin gerçekleşmesinden oluşan bir olay

makine – tam tersi, yani 1 – 0,0144 = 0,9856

Cevap: 0,9856

20.V alışveriş merkezi iki özdeş makine kahve satıyor. Gün sonunda makinedeki kahvenin bitme olasılığı 0,3'tür. Her iki makinede de kahvenin bitme olasılığı 0,16'dır. Günün sonunda her iki makinede de kahve kalma olasılığını bulun.

Çözüm:

Olayları ele alalım:

A – kahve ilk makinede bitecek

B – kahve ikinci makinede bitecek

А·В – kahve her iki makinede de bitecek

A+B - en az bir makinede kahve bitecek

Bu, ters olayın (kahvenin her iki makinede de kalması) olasılığının şuna eşit olduğu anlamına gelir:

Cevap: 0,56

21. İki fabrika araba farları için birbirinin aynı camları üretiyor. İlk fabrika bu camların %45'ini, ikinci fabrika ise %55'ini üretiyor. İlk fabrika kusurlu camın %3'ünü, ikinci fabrika ise %1'ini üretiyor. Bir mağazadan kazara satın alınan camın kusurlu olma olasılığını bulun.

Çözüm:

İlk fabrikada satın alınan camın kusurlu olma olasılığı: 0,45 · 0,03 = 0,0135

İkinci fabrikadan alınan camın bozuk olma olasılığı: 0,55 · 0,01 = 0,0055

Araç, toplam olasılık bir mağazadan yanlışlıkla satın alınan camın bozuk olduğu ortaya çıktı: 0,0135 + 0,0055 = 0,019

Cevap: 0,019

Kaynaklar

Görevler açık banka FIPI matematik ödevleri, 2014-2015 http://www.fipi.ru/

Madeni para - https :// upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e8/Russia-1998-Coin-5.jpg

Zar - http ://clipstock.ucoz.ru/_ ph/21/365284339.jpg

http ://cs.ankaraschool.ru/DwABAIQAzQISAc0BSv_D-w8/6yi0I7wdPdUVWti_caKcxg/sv/image/bc/d7/32/186172/228/% D0%95%D0%93%D0%AD.jpg?1445859675

OGE 2016 - http :// www.school25.nichost.ru/images/banners/oge.jpg