B6'daki tüm görevlerde olasılık teorisi, sunulanlar Görev bankasını aç, bulman gerek olasılık herhangi bir olay.
Sadece birini bilmeniz yeterli formül hesaplamak için kullanılır olasılık:
Bu formülde p - olayın olasılığı,
k- dilde bizi “tatmin eden” olayların sayısı olasılık teorisi onlar denir olumlu sonuçlar.
N- hepsinin sayısı olası olaylar, veya tüm olası sonuçların sayısı.
Açıkçası, tüm olası olayların sayısı, olumlu sonuçların sayısından daha fazladır, bu nedenle olasılık 1'den küçük veya ona eşit bir değerdir.
Eğer olasılık olay 1'e eşittir, bu şu anlama gelir: bu olay kesinlikle gerçekleşecek. Böyle bir olaya denir güvenilir. Mesela pazardan sonra pazartesinin gelmesi ne yazık ki güvenilir olay ve olasılığı 1'dir.
Problem çözmedeki en büyük zorluklar tam olarak k ve n sayılarını bulmada ortaya çıkar.
Elbette, herhangi bir problemi çözerken olduğu gibi, problemleri çözerken de olasılık teorisi Neyin verildiğini ve neyi bulmanız gerektiğini doğru bir şekilde anlamak için durumu dikkatlice okumanız gerekir.
Sorunları çözmek için çeşitli örneklere bakalım itibaren Açık Banka için görevler .
Örnek 1. Rastgele bir deneyde iki zar atılıyor. Toplamın 8 puan olma olasılığını bulun. Sonucu yüzlüğe yuvarlayın.
İlk zar bir puan atsın, sonra ikinci zar 6 puan atsın çeşitli seçenekler. İlk zarın 6 farklı yüzü olduğundan, toplam sayı farklı seçenekler 6x6=36'ya eşittir.
Ama her şeyden memnun değiliz. Problemin koşullarına göre çekilen puanların toplamı 8'e eşit olmalıdır. Olumlu sonuçlar tablosu oluşturalım:
Bize uygun olan sonuç sayısının 5 olduğunu görüyoruz.
Böylece toplamda 8 puan gelme olasılığı 5/36=0,13(8) olur.
Sorunun sorusunu bir kez daha okuyoruz: sonuç yüzde birlere yuvarlanmalıdır.
Haydi hatırlayalım yuvarlama kuralı.
En yakın yüzlüğe yuvarlamamız gerekiyor. Yüzde birler basamağında (yani binde birlerde) 5'ten büyük veya ona eşit bir sayı varsa, bu sayı 5'ten küçükse yüzler basamağındaki sayıya 1 ekleriz; daha sonra yüzler basamağındaki sayı değişmeden kalır.
Bizim durumumuzda binler basamağındaki sayı 8 olduğu için yüzler basamağındaki 3 sayısını 1 artırıyoruz.
Yani p=5/36 ≈0,14
Cevap: 0,14
Örnek 2. Jimnastik şampiyonasına 20 sporcu katılıyor: 8'i Rusya'dan, 7'si ABD'den, geri kalanı Çin'den. Cimnastikçilerin performans sırası kurayla belirlenir. İlk yarışan sporcunun Çinli olma olasılığını bulun.
Bu problemde olası sonuçların sayısı 20'dir; bu, tüm sporcuların sayısıdır.
Olumlu sonuçların sayısını bulalım. Bu rakam Çin'deki kadın sporcu sayısına eşit.
Böylece,
Cevap: 0,25
Örnek 3: Ortalama olarak satılan 1000 bahçe pompasından 5'i sızıntı yapıyor. Kontrol için rastgele seçilen bir pompanın sızıntı yapmama olasılığını bulun.
Bu problemde n=1000.
Sızıntı yapmayan pompalarla ilgileniyoruz. Sayıları 1000-5=995'tir. Onlar.
Yanıt bıraktı Misafir
Biriyle zar durum son derece basittir. Olasılığın P=m/n formülüyle bulunduğunu hatırlatayım.
P
=
M
N
, nerede n
N
bir küp veya zarın atılmasını içeren bir deneyin eşit derecede olası tüm temel sonuçlarının sayısıdır ve m
M
- olayı destekleyen sonuçların sayısı.
Örnek 1: Zar bir kez atılıyor. Bunun gerçekleşme olasılığı nedir? çift sayı gözlük?
Zar bir küp olduğundan (aynı zamanda her tarafa eşit olasılıkla düşecek şekilde düzenli bir zar, yani dengeli bir zar da derler), küpün 6 yüzü vardır (1'den 6'ya kadar noktaları vardır, genellikle belirtilir) puana göre) ve problemdeki toplam sonuç sayısı n=6
N
=
6
. Etkinliği destekleyen tek sonuç, 2, 4 veya 6 puanlı bir tarafın (yalnızca çift sayılar) ortaya çıktığı durumlardır; bu tür m=3 taraf vardır;
M
=
3
. O halde gerekli olasılık P=3/6=1/2=0,5'tir.
P
=
3
6
=
1
2
=
0.5
.
Örnek 2. Bir zar atılıyor. En az 5 puan gelme olasılığını bulun.
Önceki örnekte olduğu gibi aynı şekilde mantık yürütüyoruz. Bir zar atıldığında eşit derecede olası sonuçların toplam sayısı n=6
N
=
6
, ve “en az 5 puan alınması” yani “ya 5 ya da 6 puan alınması” koşulu 2 sonuçla sağlanır, m=2
M
=
2
. Gerekli olasılık P=2/6=1/3=0,333'tür.
P
=
2
6
=
1
3
=
0.333
.
Daha fazla örnek vermenin manasını bile göremiyorum, hadi her şeyin daha ilginç ve karmaşık hale geldiği iki zara geçelim.
İki zar
Ne zaman hakkında konuşuyoruz 2 zar atmayı içeren problemlerde puanlama tablosu kullanmak çok uygundur. İlk zara düşen puan sayısını yatay olarak, ikinci zara düşen puan sayısını da dikey olarak çizelim. Şöyle bir şey elde edelim (Genellikle Excel'de yapıyorum, aşağıdaki dosyayı indirebilirsiniz):
2 zar atmanın puan tablosu
Masa hücrelerinde ne olduğunu mu soruyorsunuz? Bu da hangi sorunu çözeceğimize bağlı. Puanların toplamı ile ilgili bir görev olacak - toplamı oraya yazacağız, fark hakkında - farkı yazacağız vb. Haydi başlayalım mı?
Örnek 3: 2 zar aynı anda atılıyor. Toplamın 5 puandan az olma olasılığını bulun.
Öncelikle deneyin toplam sonuç sayısına bakalım. Bir zar attığımızda her şey açıktı; 6 taraf - 6 sonuç. Burada zaten iki zar var, dolayısıyla sonuçlar (x,y) formundaki sıralı sayı çiftleri olarak temsil edilebilir.
X
,
sen
, burada x
X
- ilk zarda kaç puan atıldığı (1'den 6'ya kadar), y
sen
- ikinci zarda kaç puan atıldığı (1'den 6'ya kadar). Açıkçası, bu tür sayı çiftleri n=6⋅6=36 olacak
N
=
6
⋅
6
=
36
(ve sonuç tablosundaki tam olarak 36 hücre bunlara karşılık gelir).
Şimdi tabloyu doldurmanın zamanı geldi. Her hücreye birinci ve ikinci zarda atılan puanların toplamını giriyoruz ve aşağıdaki resmi elde ediyoruz:
2 zar atıldığında puanların toplamı tablosu
Şimdi bu tablo, "toplamda 5 puandan az olacak" etkinlik için olumlu sonuçların sayısını bulmamıza yardımcı olacak. Bunu yapmak için toplam değeri 5'ten az olan (yani 2, 3 veya 4) hücre sayısını sayarız. Netlik sağlamak için bu hücreleri renklendirelim, m=6 olacak
M
=
6
:
2 zar atıldığında toplam puanın 5'ten az olduğu tablo
O halde olasılık: P=6/36=1/6
P
=
6
36
=
1
6
.
Örnek 4. İki zar atılıyor. Nokta sayısının çarpımının 3'e bölünebilme olasılığını bulun.
Birinci ve ikinci zarda atılan puanların çarpımlarından oluşan bir tablo oluşturuyoruz. Hemen 3'ün katları olan sayıları vurguluyoruz:
2 zar atıldığında puanların çarpımı tablosu
Geriye kalan tek şey toplam sonuç sayısının n=36 olduğunu yazmaktır.
N
=
36
(önceki örneğe bakınız, mantık aynıdır) ve olumlu sonuçların sayısı (yukarıdaki tabloda gölgeli hücrelerin sayısı) m=20
M
=
20
. O zaman olayın olasılığı P=20/36=5/9 olacaktır.
P
=
20
36
=
5
9
.
Gördüğünüz gibi, bu tür bir sorun, uygun hazırlıkla (birkaç soruna daha bakalım) hızlı ve basit bir şekilde çözülebilir. Çeşitlilik sağlamak için farklı bir tabloyla bir görev daha yapalım (tüm tablolar sayfanın altından indirilebilir).
Örnek 5: Bir zar iki kez atılıyor. Birinci ve ikinci zardaki puan sayısı farkının 2'den 5'e kadar olma olasılığını bulun.
Nokta farkları tablosunu yazalım, fark değerinin 2 ile 5 arasında olacağı hücreleri vurgulayalım:
2 zar atıldığında puan farkı tablosu
Dolayısıyla, eşit derecede olası temel sonuçların toplam sayısı n=36'dır.
N
=
36
ve olumlu sonuçların sayısı (yukarıdaki tabloda gölgeli hücrelerin sayısı) m=10
M
=
10
. O zaman olayın olasılığı P=10/36=5/18'e eşit olacaktır.
P
=
10
36
=
5
18
.
Yani 2 zar atmaktan ve basit bir olaydan bahsettiğimizde, bir masa oluşturmanız, içindeki gerekli hücreleri seçmeniz ve sayılarını 36'ya bölmeniz gerekiyor, bu olasılık olacaktır. Nokta sayısının toplamı, çarpımı ve farkı ile ilgili problemlerin yanı sıra, farkın modülü, çizilen en küçük ve en büyük nokta sayısı ile ilgili problemler de vardır (uygun tabloları Excel dosyasında bulacaksınız).
Geri İleri
Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Eğer ilgileniyorsanız bu iş lütfen tam sürümünü indirin.
Eğitim teknolojileri : Açıklayıcı ve resimli öğretim teknolojisi, bilgisayar teknolojisi, öğrenmede kişi merkezli yaklaşım, sağlık tasarrufu sağlayan teknolojiler.
Ders türü: yeni bilgi edinme dersi.
Süre: 1 ders.
Sınıf: 8. sınıf.
Ders hedefleri:
Eğitici:
- bir olayın olasılığını bulmak için formülü kullanma becerilerini tekrarlayın ve bunun zarlarla ilgili problemlerde nasıl kullanılacağını öğretin;
- problemleri çözerken kanıtlayıcı akıl yürütme yürütmek, akıl yürütmenin mantıksal doğruluğunu değerlendirmek, mantıksal olarak yanlış akıl yürütmeyi tanımak.
Eğitici:
- bilgiyi arama, işleme ve sunma becerilerini geliştirmek;
- karşılaştırma, analiz etme ve sonuç çıkarma yeteneğini geliştirmek;
- Gözlem ve iletişim becerilerini geliştirin.
Eğitici:
- dikkat ve azim geliştirmek;
- Çevremizdeki dünyayı anlamanın bir yolu olarak matematiğin önemine dair bir anlayış oluşturmak.
Ders ekipmanı: bilgisayar, multimedya, işaretleyiciler, mimio kopyalama cihazı (veya etkileşimli beyaz tahta), zarf (pratik çalışma için bir görev içerir, Ev ödevi, üç kart: sarı, yeşil, kırmızı), zar modelleri.
Ders Planı
Organizasyon anı.
Önceki derste klasik olasılık formülünü öğrendik.
Rastgele bir A olayının meydana gelme olasılığı P, m'nin n'ye oranıdır; burada n, deneyin tüm olası sonuçlarının sayısıdır ve m, tüm olumlu sonuçların sayısıdır.
Formül, Laplace'a göre, olasılık alanından gelen klasik olasılık tanımını temsil etmektedir. kumar Kazanma olasılığını belirlemek için olasılık teorisinin kullanıldığı yer. Bu formül deneyler için kullanılır. sonlu sayı eşit derecede olası sonuçlar.
Bir olayın olasılığı = Olumlu sonuçların sayısı / eşit derecede olası tüm sonuçların sayısı
Yani olasılık 0 ile 1 arasında bir sayıdır.
Eğer olay imkansız ise olasılık 0'dır.
Olayın kesin olması durumunda olasılık 1'dir.
Sorunu sözlü olarak çözelim: Bir kitaplıkta 3'ü referans kitabı olmak üzere 20 kitap var. Raftan alınan bir kitabın başvuru kitabı olmama olasılığı nedir?
Çözüm:
Eşit derecede olası sonuçların toplam sayısı 20'dir
Olumlu sonuçların sayısı – 20 – 3 = 17
Cevap: 0,85.
2. Yeni bilgi edinmek.
Şimdi dersimizin konusuna dönelim: “Olayların olasılıkları”, defterlerimize imza atalım.
Dersin amacı: Bir zar veya 2 zar atarken olasılığı bulma ile ilgili problemleri çözmeyi öğrenmek.
Bugünkü konumuz zarla ilgili ya da zar olarak da adlandırılıyor. Zarlar eski çağlardan beri bilinmektedir. Zar oyunu en eski oyunlardan biridir; ilk zar prototipleri Mısır'da bulunmuştur ve M.Ö. 20. yüzyıla kadar uzanır. e. Basit olanlardan (atıcı kazanır) birçok çeşidi vardır. Daha puanlar) çeşitli oyun taktiklerini kullanabileceğiniz karmaşık olanlara.
En eski kemikler M.Ö. 20. yüzyıla kadar uzanıyor. e., Thebes'te keşfedildi. Başlangıçta kemikler falcılık için araç görevi görüyordu. Arkeolojik kazılara göre dünyanın her köşesinde zarlar oynanıyordu. Adı orijinal malzemeden - hayvan kemiklerinden geliyor.
Eski Yunanlılar, Lidyalıların en azından zihinlerini bir şeylerle meşgul etmek için açlıktan kaçarak kemikleri icat ettiklerine inanıyorlardı.
Zar oyunu eski Mısır, Greko-Romen ve Vedik mitolojilerine yansıdı. İncil'de adı geçen “İlyada”, “Odysseia”, “Mahabharata”, Vedik ilahiler koleksiyonu “Rigveda”. Tanrıların panteonlarında en az bir tanrı, ayrılmaz bir özellik olarak zarların sahibiydi http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%F1%F2%E8_%28%E8%E3%F0%E0%29 - cite_note-2 .
Roma İmparatorluğu'nun çöküşünden sonra oyun Avrupa'ya yayıldı ve özellikle Orta Çağ'da popüler oldu. Zarlar sadece oyun için değil, aynı zamanda falcılık için de kullanıldığından, kilise defalarca oyunu yasaklamaya çalıştı; bu amaçla en karmaşık cezalar icat edildi, ancak tüm girişimler başarısızlıkla sonuçlandı.
Arkeolojik verilere göre pagan Rusya'da da zar oynanıyordu. Vaftizden sonra Ortodoks Kilisesi oyunu ortadan kaldırmaya çalıştı, ancak en yüksek soyluların ve hatta din adamlarının zar oynamaktan suçlu olduğu Avrupa'nın aksine, sıradan insanlar arasında popülerliğini korudu.
Yetkililer tarafından savaş ilan edildi farklı ülkeler Zar oyunu birçok farklı hile hilesinin ortaya çıkmasına neden oldu.
Aydınlanma Çağı'nda zar oynama hobisi giderek azalmaya başlamış, insanlar yeni hobiler geliştirmiş, edebiyat, müzik ve resimle daha fazla ilgilenmeye başlamışlardır. Günümüzde zar oynamak o kadar yaygın değil.
Doğru zar, bir tarafa eşit gelme şansı sağlar. Bunu yapmak için tüm kenarların aynı olması gerekir: pürüzsüz, düz, aynı alana sahip, yuvarlatılmış (varsa), delikler aynı derinliğe kadar açılmalıdır. Karşı taraflardaki noktaların toplamı 7'dir.
Olasılık teorisinde kullanılan matematiksel zar, normal bir zarın matematiksel görüntüsüdür. Matematiksel Kemiğin boyutu, rengi, ağırlığı vb. yoktur.
Fırlatırken oynuyor kemikler(küp) altı yüzünden herhangi biri düşebilir, yani. herhangi biri olaylar- 1'den 6 puana (puan) kadar kayıp. Ama hiçbiri iki ve daha fazla yüz aynı anda görünemez. Çok olaylar uyumsuz denir.
1 zarın atıldığı durumu düşünün. 2 numarayı tablo şeklinde yapalım.
Şimdi 2 zarın atıldığı durumu düşünün.
İlk zar bir puan atarsa ikinci zar 1, 2, 3, 4, 5, 6 atar. (1;1), (1;2), (1;3), (1) çiftlerini elde ederiz. ;4) , (1;5), (1;6) vb. her yüz için. Tüm durumlar 6 satır ve 6 sütundan oluşan bir tablo şeklinde sunulabilir:
Temel Olaylar Tablosu
Masanızda bir zarf var.
Zarftaki görevleri içeren sayfayı alın.
Şimdi temel olaylar tablosunu kullanarak pratik bir görevi tamamlayacaksınız.
Olayları destekleyen olayları gölgeleyerek gösterin:
Görev 1. “Aynı sayıda puan düştü”;
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Görev 2. “Puanların toplamı 7”;
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Görev 3. “Puanların toplamı 7'den az değil.”
"Daha az değil" ne anlama geliyor? (Cevap “büyük veya eşittir”)
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Şimdi olayların olasılıklarını bulalım. pratik çalışma Olumlu olaylar gölgelendi.
3 numaralı defterlere yazalım.
Görev 1.
Toplam sonuç sayısı - 36
Cevap: 1/6.
Görev 2.
Toplam sonuç sayısı - 36
Olumlu sonuçların sayısı - 6
Cevap: 1/6.
Görev 3.
Toplam sonuç sayısı - 36
Olumlu sonuçların sayısı - 21
P = 21/36=7/12.
Cevap: 7/12.
№4. Sasha ve Vlad zar oynuyorlar. Herkes zarı iki kere atar. En yüksek puana sahip olan kazanır. Puanların eşit olması durumunda oyun berabere biter. Zarı ilk atan Sasha oldu ve 5 puan ve 3 puan aldı. Şimdi Vlad zarları atıyor.
a) Temel olaylar tablosunda, "Vlad kazanacak" olayını destekleyen temel olayları (gölgeleyerek) belirtin.
b) “Vlad kazanacak” olayının olasılığını bulun.
3. Beden eğitimi dakikası.
Eğer olay güvenilirse hep birlikte alkışlıyoruz,
Eğer olay imkansızsa hep birlikte ayağa kalkarız,
Olay rastgele ise başınızı / sola ve sağa sallayın
“Sepette 3 elma var (2 kırmızı, 1 yeşil).
Sepetten 3 kırmızı çıkarıldı - (imkansız)
Sepetten kırmızı bir elma çıkarıldı - (rastgele)
Sepetten bir yeşil elma çıkarıldı - (rastgele)
Sepetten 2 kırmızı ve 1 yeşil çıkarıldı - (güvenilir)
Bir sonraki sayıyı çözelim.
Adil bir zar iki kez atılıyor. Hangi olayın olasılığı daha yüksektir:
C: “İkisinde de skor 5'ti”;
Soru: “İlkinde 2 puan aldım, ikincisinde 5 puan aldım”;
S: “Bir defasında 2 puandı, bir defasında 5 puandı”?
A olayını analiz edelim: Toplam sonuç sayısı 36, olumlu sonuç sayısı ise 1 (5;5)
B olayını analiz edelim: Toplam sonuç sayısı 36, olumlu sonuç sayısı ise 1 (2;5)
C olayını analiz edelim: Toplam sonuç sayısı 36, olumlu sonuç sayısı ise 2 (2;5 ve 5;2)
Cevap: C olayı.
4. Ödev verme.
1. Geliştirmeyi kesin, küpleri yapıştırın. Bir sonraki dersinize getirin.
2. 25 atış yapın. Sonuçları tabloya yazın: (bir sonraki derste frekans kavramını tanıtabilirsiniz)
3. Problemi çözün: İki zar atılıyor. Olasılığı hesaplayın:
a) “Puanların toplamı 6”;
b) “Puanların toplamı 5'ten az değil”;
c) "İlk zarın puanı ikinciden daha fazladır."
Sorunlar 1.4 - 1.6
Sorun durumu 1.4
Sorunun “çözümünde” hatayı belirtin: iki zar atılıyor; Çekilen noktaların toplamının 3 olma olasılığını bulun (A olayı). "Çözüm". Testin iki olası sonucu vardır: Alınan puanların toplamı 3'tür, alınan puanların toplamı 3'e eşit değildir. A olayı bir sonuç tarafından tercih edilir, toplam sonuç sayısı ikidir. Dolayısıyla istenilen olasılık P(A) = 1/2'ye eşittir.
Problem 1.4'ün Çözümü
Bu “çözüm”deki hata, söz konusu sonuçların eşit derecede mümkün olmamasıdır. Doğru karar: Eşit derecede olası sonuçların toplam sayısı eşittir (bir zarda atılan her puan, başka bir zarda atılan tüm sayılarla birleştirilebilir). Bu sonuçlar arasında sadece iki sonuç olayı lehte tutuyor: (1; 2) ve (2; 1). Bu, gerekli olasılığın 
Cevap:
Sorun durumu 1.5
İki zar atılıyor. Aşağıdaki olayların olasılıklarını bulun: a) çekilen noktaların toplamı yedidir; b) çekilen puanların toplamı sekiz, fark ise dört; c) Farkın dört olduğu biliniyorsa, çekilen puanların toplamı sekizdir; d) Haddelenmiş noktaların toplamı beştir ve çarpım dörttür.
Sorun 1.5'in çözümü
a) İlk zarda altı seçenek, ikinci zarda altı seçenek. Toplam seçenekler: (çarpım kuralına göre). Toplam 7'ye eşit seçenekler: (1.6), (6.1), (2.5), (5.2), (3.4), (4.3) - toplamda altı seçenek. Araç,
b) Sadece iki uygun seçenekler: (6.2) ve (2.6). Araç,
c) Yalnızca iki uygun seçenek vardır: (2,6), (6,2). Ama toplamda olası seçenekler 4: (2.6), (6.2), (1.5), (5.1). Araç, .
d) 5'e eşit bir toplam için şu seçenekler uygundur: (1.4), (4.1), (2.3), (3.2). Ürün sadece iki seçenek için 4'tür. Daha sonra
Cevap: a) 1/6; b) 1/18; c) 1/2; 1/18
Sorun durumu 1.6
Tüm kenarları renkli olan bir küp, aynı boyutta bin küp halinde kesilir ve bunlar daha sonra iyice karıştırılır. Şans eseri çizilen küpün aşağıdaki renkli yüzlere sahip olma olasılığını bulun: a) bir; b) iki; c) üç.
Sorun 1.6'nın çözümü
Toplam 1000 küp oluşturuldu. Üç renkli yüzü olan küpler: 8 (bunlar köşe küpleridir). İki renkli yüzü olan: 96 (çünkü her bir kenarında 8 küp bulunan bir küpün 12 kenarı vardır). Renkli kenarlı zarlar: 384 (6 yüzü olduğundan ve her yüzünde 64 küp olduğundan). Geriye kalan tek şey bulunan her miktarı 1000'e bölmek.
Cevap: a) 0,384; b) 0,096 c) 0,008