Örnek 1. 32 kartlık bir desteden 2 kart geri dönmeden sırayla çıkarılır. Her ikisinin de as olma olasılığını bulun.

Çözüm.İlk kart desteden 32 şekilde ve ikinci kart 31 şekilde çekilebildiğinden (destede 31 kart kaldığı için), deneyin olası sonuçlarının sayısı . Olumlu sonuçların sayısını belirleyelim. İlk as destedeki dört as arasından, ikincisi ise kalan üç as arasından seçilebilir. Bu, olumlu sonuçların sayısının ve istenen olasılık eşittir

Örnek 2. Beş ekler ve yedi Napolyon içeren bir kutudan beş kek çıkarıldı. Bunların arasında iki adet “éclair” ve üç adet “Napolyon” olma olasılığını bulun.

Çözüm. Deneyin olası sonuçlarının sayısı 12'ye 5'lik kombinasyonların sayısıdır:

Olumlu sonuçların sayısı, mevcut beş "ekler" arasından iki "ekler"in seçilebileceği yolların sayısı ile yedi arasından üç "Napoleon" setinin sayısının çarpımıdır:

Bu nedenle gerekli olasılık eşittir

Örnek 3.Çemberin içine rastgele bir nokta atılıyor. Bu dairenin içine yazılan normal bir üçgenin içine düşmeme olasılığını bulun.

Çözüm. Bu durumda, olası sonuçlar kümesinin ölçüsü dairenin alanıdır: ve olumlu sonuçlar kümesinin ölçüsü dairenin alanları ile üçgenin alanları arasındaki farktır: . Bu nedenle, belirli bir olayın olasılığı eşittir

Örnek 4.İki atıcının her biri hedefe bir atış yapar. İsabet olasılıkları sırasıyla 0,6 ve 0,9'dur. Aşağıdaki olayların olasılıklarını bulun:

Her ikisi de hedefi vurdu;

En az biri hedefi vurdu.

Çözüm. Hedefin birinci ve ikinci atıcı tarafından vurulmasını sırasıyla olaylar olarak adlandıralım ve bunların ortak fakat bağımsız olaylar olduğuna dikkat edelim (başka bir deyişle, her iki atıcı da hedefi vurabilir ve her birinin vurma olasılığı hedefe bağlı değildir). diğerinin sonucu). Bir olay, olayların bir ürünüdür ve bu nedenle

Bir olay bir toplamdır ve olasılığını belirlemek için toplama teoreminin genel formunu kullanırız:

Örnek 5.Üç özdeş torbada toplar var: birincisinde 5 beyaz ve 3 siyah, ikincisinde 2 beyaz ve 6 siyah, üçüncüsünde 3 beyaz ve 1 siyah var. Rastgele seçilen bir torbadan bir top çekiliyor. Beyaz olma olasılığını bulun.

Bir olayın, yani torbadan beyaz bir topun çekilmesinin koşullu olasılığı, olasılığın klasik tanımıyla belirlenir (olumlu sonuçların sayısı beyaz topların sayısıdır ve olası sonuçların sayısı, topların toplam sayısıdır). kavanozdaki toplar). Bu yüzden

Toplam olasılık formülünü kullanarak şunu elde ederiz:

Örnek 6.Öğrenci grubunda 20 öğrenci bulunmaktadır. Bunlardan 5'i tüm sınav sorularını bilen, 8'i soruların %70'inin, 7'si ise %50'sinin cevabını bilen mükemmel öğrencilerdir. İlk aranan öğrenci sınav kağıdındaki ilk soruyu yanıtladı. Mükemmel bir öğrenci olma olasılığını bulun.

OLASILIK- genel bilimsel ve felsefi. sabit gözlem koşulları altında kitlesel rastgele olayların meydana gelme olasılığının nicelik derecesini belirten ve bunların göreceli frekanslarının kararlılığını karakterize eden bir kategori. Mantıkta, anlamsal derece... ... Felsefi Ansiklopedi

FELSEFE NEDİR?- 'FELSEFE NEDİR?' ('Qu est ce que la philosophie?', Les Editions de Minuit, 1991) Deleuze ve Guattari'nin kitabı. Yazarların Giriş bölümünde belirttiği düşüncelerine göre 'felsefe nedir' sorusu 'sorulan, kaygıyı gizleyen, ...'a daha yakın bir sorudur.

FELSEFE NEDİR?- (Qu est ce que la philosophie?, Les Editions de Minuit, 1991) Deleuze ve Guattari'nin kitabı. Yazarların Giriş bölümünde özetlenen düşüncelerine göre, felsefe nedir, gece yarısına yakın, daha fazlası olduğunda kaygıyı gizleyen bir sorudur... ... Felsefe Tarihi: Ansiklopedi

Olasılık- sınırsız sayıda tekrarlanabilen, belirli belirli koşullarda herhangi bir belirli olayın meydana gelme olasılığının derecesinin matematiksel, sayısal bir özelliği. Bilimsel bilginin bir kategorisi olarak “V.” kavramı... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

OLASILIK- kozmik l'in ortaya çıkma olasılığı derecesinin matematiksel sayısal özelliği. belirli koşullar altında sınırsız sayıda tekrarlanabilen belirli bir olay. Bilimsel bilginin bir kategorisi olarak V. kavramı özel bir türü yansıtır... ... Matematik Ansiklopedisi

Sağ balinalar-? Güney balinaları ... Vikipedi

Scrubs (TV dizisi)- Bu makalenin veya bölümün revize edilmesi gerekiyor. Lütfen makaleyi makale yazma kurallarına uygun olarak geliştirin... Vikipedi

Olasılık, belirli bir sayıda tekrar verildiğinde belirli bir olayın olasılığını gösterir. Bir veya daha fazla sonuç içeren olası sonuçların sayısının toplam olası olay sayısına bölünmesiyle elde edilir. Çoklu olayların olasılığı, problemin bireysel olasılıklara bölünmesi ve daha sonra bu olasılıkların çarpılmasıyla hesaplanır.

Adımlar

Tek bir rastgele olayın olasılığı

1. Birbirini dışlayan sonuçları olan bir etkinlik seçin. Olasılık ancak söz konusu olayın gerçekleşmesi veya gerçekleşmemesi durumunda hesaplanabilir. Bir olayı ve onun zıt sonucunu aynı anda elde etmek imkansızdır. Bu tür olaylara örnek olarak zar atıldığında 5 atılması veya bir yarışta belirli bir atın kazanılması gösterilebilir. Beşi ya gelecek ya da çıkmayacak; belli bir at ya birinci olur ya da olmaz.

   • Örneğin böyle bir olayın olasılığını hesaplamak imkansızdır: zarın bir kez atılmasıyla 5 ve 6 aynı anda görünecektir.

2. Gerçekleşebilecek tüm olası olayları ve sonuçları tanımlayın. Diyelim ki 6 rakamlı bir oyun zarını attığınızda üç gelme olasılığını belirlemeniz gerekiyor. "Üç atmak" bir olaydır ve 6 sayıdan herhangi birinin atılabileceğini bildiğimiz için olası sonuç sayısı altıdır. Dolayısıyla bu durumda olasılığını belirlemek istediğimiz 6 olası sonuç ve bir olay olduğunu biliyoruz. Aşağıda iki örnek daha var.

   • Örnek 1. Bu durumda olay “hafta sonuna denk gelen bir günün seçilmesi”dir ve olası sonuçların sayısı haftanın gün sayısına yani yediye eşittir.
   • Örnek 2. Olay “kırmızı top çek” olup, olası sonuçların sayısı toplam top sayısına eşittir, yani yirmidir.

3. Olay sayısını olası sonuçların sayısına bölün. Bu şekilde tek bir olayın olasılığını belirleyeceksiniz. Zarın 3 atılması durumunu ele alırsak olay sayısı 1 (3 zarın sadece bir tarafındadır) ve toplam sonuç sayısı 6 olur. Sonuç 1/6 oranıdır, 0,166 veya %16,6. Yukarıdaki iki örnek için bir olayın olasılığı şu şekilde bulunur:

   • Örnek 1. Hafta sonuna denk gelen bir günü rastgele seçme olasılığınız nedir? Bir haftada iki hafta sonu olduğundan olay sayısı 2, toplam sonuç sayısı da 7'dir. Dolayısıyla olasılık 2/7'dir. Elde edilen sonuç 0,285 veya %28,5 olarak da yazılabilir.
   • Örnek 2. Kutuda 4 mavi, 5 kırmızı ve 11 beyaz top bulunmaktadır. Bir kutudan rastgele bir top alınırsa topun kırmızı olma olasılığı nedir? Kutuda 5 kırmızı top olduğundan olay sayısı 5'tir ve toplam sonuç sayısı 20'dir. Olasılığı buluyoruz: 5/20 = 1/4. Elde edilen sonuç %0,25 veya %25 olarak da yazılabilir.

4. Tüm olası olayların olasılıklarını toplayın ve toplamın 1 olup olmadığına bakın. Tüm olası olayların toplam olasılığı 1 veya %100 olmalıdır. Eğer %100'ü alamıyorsanız, büyük olasılıkla bir hata yapmışsınızdır ve bir veya daha fazla olası etkinliği kaçırmışsınızdır. Hesaplamalarınızı kontrol edin ve olası tüm sonuçları dikkate aldığınızdan emin olun.

   • Örneğin zar atıldığında 3 gelme olasılığı 1/6'dır. Bu durumda kalan beş sayının dışında herhangi bir sayının düşme olasılığı da 1/6'ya eşittir. Sonuç olarak 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 yani %100 elde ederiz.
   • Örneğin, zarın üzerindeki 4 sayısını unutursanız, olasılıkları toplamak size yalnızca 5/6 veya %83 verir; bu da bire eşit değildir ve bir hata olduğunu gösterir.

5. İmkansız bir sonucun olasılığını 0 olarak ifade edin. Bu, olayın olamayacağı ve olasılığının 0 olduğu anlamına gelir. Bu şekilde imkansız olayları açıklayabilirsiniz.

   • Örneğin, Paskalya'nın 2020'de Pazartesi gününe denk gelme olasılığını hesaplarsanız 0 alırsınız çünkü Paskalya her zaman Pazar günü kutlanır.

   Birkaç rastgele olayın olasılığı

   1. Bağımsız olayları değerlendirirken her olasılığı ayrı ayrı hesaplayın. Olayların olasılıklarının ne olduğunu belirledikten sonra ayrı ayrı hesaplanabilirler. Diyelim ki zarı art arda iki kez atıp 5 gelme olasılığını bilmek istiyoruz. Bir 5 gelme olasılığının 1/6 olduğunu, ikinci bir 5 gelme olasılığının da 1/6 olduğunu biliyoruz. İlk sonucun ikinciyle ilgisi yoktur.

      • Birkaç beşli rulo denir bağımsız olaylarÇünkü ilk seferde yaşananlar ikinci olayı etkilemez.

   2. Bağımlı olayların olasılığını hesaplarken önceki sonuçların etkisini göz önünde bulundurun.İlk olay ikinci sonucun olasılığını etkiliyorsa olasılığın hesaplanmasından bahsederiz. bağımlı olaylar. Örneğin, 52 kartlık bir desteden iki kart seçerseniz, ilk kartı çektikten sonra destenin bileşimi değişir ve bu da ikinci kartın seçimini etkiler. İki bağımlı olaydan ikincisinin olasılığını hesaplamak için, ikinci olayın olasılığını hesaplarken olası sonuçların sayısından 1 çıkarmanız gerekir.

      • Örnek 1. Aşağıdaki olayı düşünün: Desteden rastgele iki kart birbiri ardına çekilir. Her iki kartın da sinek olma olasılığı nedir? Destede aynı türden 13 kart olduğundan, ilk kartın kulüp rengi olma olasılığı 13/52 veya 1/4'tür.
        • Bundan sonra ikinci kartın kulüp rengi olma olasılığı 12/51'dir çünkü artık orada bir kulüp kartı yoktur. Çünkü ilk olay ikinciyi etkiliyor. Sinek Üçlüsünü çekip geri koymazsanız destede bir kart eksilecektir (52 yerine 51).
      • Örnek 2. Kutuda 4 mavi, 5 kırmızı ve 11 beyaz top bulunmaktadır. Rastgele üç top çekildiğinde birincisinin kırmızı, ikincisinin mavi ve üçüncüsünün beyaz olma olasılığı nedir?
        • İlk topun kırmızı olma olasılığı 5/20 yani 1/4'tür. Kutuda bir top eksik kaldığı için ikinci topun mavi olma olasılığı 4/19'dur, ancak yine de 4'tür. mavi top. Son olarak, zaten iki top çektiğimiz için üçüncü topun beyaz olma olasılığı 11/18'dir.

   3. Her bir olayın olasılığını çarpın.İster bağımsız ister bağımlı olaylarla karşı karşıya olun, ya da sonuçların sayısı (2, 3, hatta 10 olabilir) söz konusu olayların tümünün olasılıklarını birbiriyle çarparak genel olasılığı hesaplayabilirsiniz. Sonuç olarak, aşağıdaki birkaç olayın olasılığını elde edeceksiniz: birbiri ardına. Örneğin, görev Bir zar art arda iki kez atıldığında 5 gelme olasılığını bulun. Bunlar her birinin olasılığı 1/6 olan iki bağımsız olaydır. Böylece her iki olayın olasılığı 1/6 x 1/6 = 1/36 yani 0,027 yani %2,7 olur.

      • Örnek 1. Desteden rastgele iki kart birbiri ardına çekilir. Her iki kartın da sinek olma olasılığı nedir?İlk olayın olasılığı 13/52'dir. İkinci olayın olasılığı 12/51'dir. Toplam olasılığı buluyoruz: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, yani 0,058 veya %5,8.
      • Örnek 2. Kutuda 4 mavi, 5 kırmızı ve 11 beyaz top bulunmaktadır. Bir kutudan rastgele üç top çekildiğinde birincisinin kırmızı, ikincisinin mavi ve üçüncüsünün beyaz olma olasılığı nedir?İlk olayın olasılığı 5/20'dir. İkinci olayın olasılığı 4/19'dur. Üçüncü olayın olasılığı 11/18'dir. Yani toplam olasılık 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 veya %3,2'dir.

Cevap: 0,7157

2.

3.

4. sayı 5'e bölünmez

Çözüm: P(A) = m/n; m=1/

90'a eşittir ve bu sayılardan 5'e bölünebilenleri (10,15,20,25...90,95) çıkarırız. Sayıları 18 => n=90-18=72

Cevap: 1/72

Çözüm: P(A)=m/n

a) P(A)=6/36 =1/6

Çözüm: C m n = n! /m!(n-m)!

m = C 3 7 = 7! / 3!*4! = 35

P(A1) = m/n = 35/220 = 7/44

b) 7 C3'ten 3 kırmızıyı 7 şekilde ve 5'ten 3 siyahı elde edebilirsiniz =>

3 5 yolla.

P(A2) = m/n = 45/220 = 9/44

Cevap:

Çözüm:

Cevap: 0.3.

Çözüm:

A – labirentten çıkış.

P(A/H3) =0,2 – 3. labirentten

P(A/H4) = 0,1 – 4 labirentten

Cevap: 1/3; 2/5

9.

10.

11. .

Çözüm:

Çözüm:

P(A/H3)=8/10=4/5;

P(A)=1/3(1/2+5/6+4/5) = 62/45

13.

Çözüm:

B'nin hiç isabeti olmamasına izin verin

P(C)= 1 - 0,216 = 0,784

Cevap: 0,784

Çözüm:

H1=1/3; H2=1/3; H3=1/3

Cevap: 15/48 = 0,3125

16.

Çözüm:

17.

Çözüm:

P(H2/A)=0,7/1,6=0,42

Çözüm:

Cevap: P(A) = 0,925

Bir öğrenci kitap bulmak için 3 kütüphaneyi ziyaret ediyor. Kütüphanede olma olasılıkları 0,4; 0,5; 0,1; ve bunların verilip verilmemesi de eşit derecede muhtemel olaylardır. Aradığınız kitabın bulunma olasılığı nedir?

Çözüm: A-kitap kütüphanededir, B-kitap basılmamaktadır.

P(B) = P(B -) = ½

P(A1) = 0,4 P(A2) = 0,5 P(A3) = 0,1

Gerekli kitabın bulunma olasılığını belirleyelim:

P = P(A1)* P(B) + P(A2)*P(B) + P(A3)*P(B) = P(B)(P(A1) + P(A2) + P(A3 ) = 1/2 * (0,4 + 0,5 +0,1) = 1/2 * 1 = ½

Cevap: 1/2

23. 12 kişinin doğum günlerinin yılın farklı aylarına denk gelme olasılığını bulun.

Çözüm: P(A)=m/n

n = --- Bir 12 = 12 12

P = 12! / 12 12 = 11! / 12 11 = (11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1) / (12*12*12*12*12 7) = (11*5*7*5* 1) / 12 7 = 7*8*25 / 12 7 = 1925 / 12 7

Cevap: 1925/12 7

24. Bir kavanozda 10 beyaz, 5 siyah ve 15 kırmızı top bulunmaktadır. Ard arda 2 top çekiliyor. İki olay dikkate alınır: A - çekilen iki toptan en az biri kırmızıdır, B - çekilen en az bir top beyazdır. C = A + B olayının olasılığını bulun.

25. Rastgele aranan numara 5 haneden oluşur. İçindeki tüm sayıların farklı olma olasılığını belirleyin.

26. Triko mağazasına %60'ı bir fabrikadan, %25'i başka bir fabrikadan ve %15'i üçüncü bir fabrikadan gelen çoraplar geldi. Alıcının satın aldığı çorapların ikinci veya üçüncü fabrikada üretilmiş olma olasılığını bulun.

Çözüm. A1-1 fabrikadan, P(A1) = 0,6;

A2 – fabrika 2'den itibaren; P(A2) = 0,25

A3 – 3 fabrikadan; P(A3) = 0,15

P(A2+A3) = 0,25 + 0,15 = 0,4

Cevap: 0,4

Yolcu, bilet almak için bilet gişelerinden birine başvurabilir. 1. kasaya gitme olasılığı 0,4; ikinci 0,35'te; ve 3. 0.25. 1. bilet gişesi için bilet gişesinde bulunan biletlerin yolcu geldiğinde satılma olasılığı 0,3'tür; 2. için 0,4, 3. için 0,6. Yolcunun bilet alma olasılığını bulun.

P(A) – bilet almama olasılığı.

P(A) =0,4*0,3 + 0,35*0,4 + 0,25*0,6 =

0,12 + 0,14 + 0,15 = 0,41

P(A1) – bilet alma olasılığı = 1-P(A) = 1 – 0,41 = 0,59.

Cevap: P(A1) = 0,59.

28. 4 zar atılıyor. Aşağıdaki olasılıkları bulun: a) en az birinin 2 puana sahip olması, b) aynı sayıda puana sahip olması.

Çözüm:

29. Farklı tek haneli sayılarla numaralandırılmış 9 jetondan 3 tanesi seçilir. Sayılarının sıralı olarak kaydedilmesinin hanelerin değerlerinde artış göstermesi olasılığını bulun.

Çözüm:

30. Piyango biletinde kazanma olasılığı 0,1'dir. Satın alınan üç biletten en az birinin kazanma olasılığı nedir?

31. Tam bir kart destesinden (52 sayfa) aynı anda 4 kart çıkarılır. Bu kartların hepsinin farklı türden olma olasılığını bulun.

Çözüm: Belirli bir rengin çizilme olasılığı C 1 13'tür.

C 1 13 = 13 (olası yolların sayısı).

52 = C 4 52 = 52'den kart çekme imkanı! / 4!* 48! = 48!*49*50*51* 52 / 2*3*4*48! = 270725
P(A) = C 1 13 * C 1 13 * C 1 13 * C 1 13 / C 4 52 = 28561 / 270725 = 0,1054982

Cevap: P(A) = 0,1054982.

32. 3 adet urun var. Bunlardan birincisinde 5 beyaz ve 6 siyah top, ikincisinde 4 beyaz ve 3 siyah top, üçüncüsünde ise 5 beyaz ve 3 siyah top bulunmaktadır. Birisi torbalardan birini rastgele seçiyor ve içinden bir top çekiyor. Bu topun beyaz olduğu ortaya çıktı. Bu topun ikinci torbadan çekilme olasılığını bulunuz.

Çözüm:

Cevap: 0,9125

52. 52 kartlık bir desteden 6 kart dağıtıldığında 1 as, bir as ve bir papaz gelme olasılığı nedir?

Araçlar servis istasyonuna teslim edildi. Üstelik bunlardan 5'inde şasi arızası, 8'inde motor arızası vardı, 10'unda ise tam çalışır durumdaydı. Şasisi arızalı bir arabanın aynı zamanda motorunun da arızalı olma olasılığı nedir?

Çözüm:

11111111 8 hatalı motorla

5 uygunsuz hamle kısmıyla 11111 1111111111 10 tanesi çalışıyor

11111111111111111111 toplam 20

3 hatalı motor ve strok parçası ile 111

P = m/n m-şasisi arızalı ve motoru arızalı olan araba sayısı; m=3

n – şasisi arızalı araç sayısı; n=5

P = 3/5 – şasisi arızalı bir arabanın motorunun arızalı olma olasılığı.

Cevap: 3/5

Cevap: 21/625; 219/625; 247/625

67. 8 traktörden oluşan ilk ekipte 2'sinin onarımı gerekiyor, ikincisinde ise 6-1 traktörden rastgele bir tanesi seçiliyor. a) her ikisinin de çalışıyor olması, b) en az birinin çalışıyor olması, c) yalnızca birinin çalışıyor olması olasılığını belirleyin

a)P(A)=P(A1*A2) =3/4*5/6=5/8

b)P(A) = 1-P(--- A)=1-2/8*1/6=1-1/24=23/24

c) P(A)=3/4*1/6+5/6*1/4=1/8+5/24=8/24=1/3

68. Organizasyonda 12 erkek ve 8 kadın çalışıyor. Kendilerine 3 ödül verildi. Bonusun şu kişiler tarafından alınma olasılığını belirleyin: a) iki erkek ve bir kadın; b) yalnızca kadınlar; c) en az bir adam.

Çözüm: a) A-1 adamı

B-2 adam

S-1 kadın

P(A) = 12/20; P(B/A) = 11/19; P(C/AB) = 8/18

P(ABC) = P(A)*P(B/A)*P(C/AB) = 1056/6840 = 0,154

b) A-1 kadın

B-2 kadın

S-3 kadın

P(A) = 8/20; P(B/A) = 7/19; P(C/AB) = 6/18

P(ABC) = P(A)*P(B/A)* P(C/AB) = 336/6840 = 0,049

c) A-en az 1 adam

Bir bütün kadınlar

P(A)=1- P(---A)

P(---A) = 8/20 * 7/19 * 6/18 = 0,049

69. 25 çalışandan 10'u yüksek eğitimlidir: Rastgele seçilen üç kişiden yüksek eğitime sahip olma olasılığını belirleyin; a) üç kişi; b) bir kişi; c) en az bir kişi.

Çözüm:

70. Kartların üzerinde “K”, “A”, “P”, “T”, “O”, “Ch”, “K”, “A” harfleri yazılıdır. Kartlar karıştırılır ve çekilme sırasına göre yerleştirilir. Aşağıdakileri elde etme olasılığınız nedir: a) “KART” kelimesi; b) “HARİTA” kelimesi; c) “MEVCUT” kelimesi.

71. 25 adetlik bir kutuda 15 adet yüksek kaliteli ürün bulunmaktadır. Rastgele 3 ürün çekiliyor. Aşağıdaki olasılıkları belirleyin: a) bunlardan birinin yüksek kalitede olması; b) üç ürünün de kalitesi iyileştirilmiştir; c) İyileştirilmiş kalitede en az bir ürün.

Çözüm:

72. Üç zar atılıyor. Aşağıdakilerin olasılığı nedir: a) en az birinin 5 puan alması; b) herkes tek sayılar alacaktır; c) tüm zarlar aynı sayıları gösterecektir

73. 6 toptan oluşan ilk kutuda 4 kırmızı ve 2 siyah, 7 toptan oluşan ikinci kutuda ise 2 kırmızı ve 5 siyah bulunmaktadır. İlk kutudan ikinciye bir top aktarıldı, ardından ikinciden birinciye bir top aktarıldı. İlk kutudan çekilen topun siyah olma olasılığını bulun.

74. İki işletme aynı tür ürünleri üretmektedir. Üstelik ikincisi her iki işletmenin ürünlerinin de %55'ini üretiyor. İlk işletmenin standart dışı ürün üretme olasılığı 0,1, ikincisinin ise 0,15'tir. a) Rastgele alınan bir ürünün standart dışı çıkma olasılığını belirleyin, b) Alınan ürünün standart dışı çıkma olasılığını belirleyin. İkinci fabrikada üretilme olasılığı nedir?

Çözüm:

75. Üç kavanoz var. Birincide 3 beyaz ve 2 siyah top, ikinci ve üçüncüde 4 beyaz ve 3 siyah top vardır. Rastgele seçilen bir torbadan bir top çekiliyor. Beyaz olduğu ortaya çıktı. Topun üçüncü torbadan çekilme olasılığı nedir?

Çözüm: P(H1) = 1/3; P(H2) =1/3; P(H3) = 1/3.

P(A) – beyaz bir top çekme olasılığı.

1. torba seçilirse P(A/H1) = 3/5

2. P(A/H2) = 4/7

3. P(A/H3) = 4/7

P(A) = 1/3 * 3/5 + 1/3 * 4/7 + 1/3 * 4/7 = 12/21

P(H3/A) = (4/7 * 1/3) / (12/21) = 1/3

Cevap: 1/3

76. Çiftliğe ekim amaçlı tohumlar üç tohum çiftliğinden temin edilmektedir. Üstelik birinci ve ikinci çiftliklerden her biri tüm tohumların %40'ını gönderiyor. Birinci çiftlikteki tohumların çimlenme oranı %90, ikinci çiftlikte %85, üçüncü çiftlikte ise %95’tir. a) Rastgele alınan bir tohumun çimlenmeme olasılığını belirleyin, b) Rastgele alınan bir tohumun ikinci bir çiftlikten gelme olasılığı nedir?

77. Sınav programı 30 sorudan oluşmaktadır. Gruptaki 20 öğrenciden 8 kişi soruların tamamını, 6 kişi 25 soruyu, 5 kişi 20 soruyu, 1 kişi ise 10 soruyu öğrendi. Rastgele çağrılan bir öğrencinin biletteki iki soruyu yanıtlama olasılığını belirleyin.

Çözüm: H1 her şeyi öğrenen öğrencinin seçimi, H2 25 soru öğrenen öğrencinin seçimi, H3 20 soru öğrenen öğrencinin seçimi, H4 10 soru öğrenen öğrencinin seçimi .

P(H1) = m/n = 8/20 = 2/5 m-tüm soruları öğrenenler, n-tüm öğrenciler.

P(H2) = 6/20 = 3/10

P(H3) = 5/20 = ¼

P(A/H1) = 1 – Her şeyi öğrenen bir öğrencinin öğrendiği 25 sorudan biletteki 2 soruyu yanıtlama olasılığı.

P(A/H2) = 25/30 = 5/6 – öğrencinin öğrendiği 25 sorudan biletteki 2 soruya cevap verme olasılığı.

P(A/H3) = 20/30 = 2/3 – 20 soru öğrenen bir öğrencinin biletteki 2 soruyu cevaplama olasılığı.

P(A/H4) = 10/30 = 1/3 – 10 soru öğrenen bir öğrencinin biletteki 2 soruyu cevaplama olasılığı.

Toplam olasılık formülünü kullanarak rastgele çağrılan bir öğrencinin biletteki 2 soruyu yanıtlama olasılığını buluyoruz:

P(A) = ∑ P(H i) P(A/H i) = P(H1)P(A/H1) + P(H2)P(A/H2) + P(H3)P(A/H3 ) ) + P(H4) P(A/H4)

P(A) = 2/5*1 + 3/10*5/6 + 1/4*2/3 + 1/20*1/3 = 2/5 + 1/4+ 1/6 + 1/60 = 24/60 +15/60 +10/60 + 1/60 = 50/60 = 5/6

Cevap: 5/6

78. Ekimden önce tohumların %95'ine özel bir solüsyon uygulanır. İlaçlama sonrası tohum çimlenmesi %99, işlem görmemiş ise %85'tir. A) Rastgele seçilen bir tohumun çimlenme olasılığı nedir? B) Rastgele alınan tohum filizlendi. İşlenmiş tohumdan gelme olasılığı nedir?

Çözüm: H1 ile işlenmiş tohumlar, H2 – işlenmemiş tohumlar, A – filizlenmiş tohum.

%95 + %5 = %100 => P(H1) = 0,95; P(H2) = 0,05

P(A/H1) = 0,99 – rastgele alınan bir tohumun işlenmesi durumunda çimlenme olasılığı.

P(A/H2) = 0,85 – Rastgele seçilen bir tohumun işlenmediği takdirde çimlenme olasılığı.

A) Toplam olasılık formülünü kullanarak rastgele alınan bir tohumun filizlenme olasılığını buluruz:

P(A) = ∑ P(H i) P(A/H i) = ∑ P(H i)P(A/H i) = P(H1) P(A/H1) + P(H2)P( A/H2)

P(A) = 0,95*0,99 + 0,05*0,85 = 0,9405 +0,0425 = 0,983

Cevap: 0,983

79. Mağazaya dört fabrikadan televizyon geliyor. TV'nin yıl içinde arızalanmama olasılığı; birinci santral için 0,9, ikinci santral için 0,8, üçüncü santral için 0,8 ve dördüncü santral için 0,99'dur. Rastgele seçilen bir televizyon bir yıl içinde arızalandı. İlk fabrikada üretilmiş olma olasılığı nedir?

80. Bir alıcının üç mağazanın her birini ziyaret etme olasılığı eşittir. Bir müşterinin ilk mağazadan ürün alma olasılığı 0,4, ikinci mağazadan 0,6 ve üçüncü mağazadan alma olasılığı ise 0,8'dir. Bir müşterinin belirli bir mağazadan ürün satın alma olasılığını belirleyin. Alıcı ürünü satın aldı. İkinci mağazadan satın alma olasılığını bulun.

Cevap: 0,7157

2. Bir işçi 3 makineyi çalıştırıyor. Bunlardan birincisinin hatasız çalışma olasılığı 0,75, ikincisinin ise 0,85,
üçüncü 0.95. a) iki makinenin arızalanması, b) üç makinenin de arızasız çalışması olasılığını bulun, c) en az bir makine arızalanacaktır.

3. 52 karttan oluşan bir desteden rastgele 3 kart çekiliyor ve bunun üç, yedi ve as olma olasılığını bulun.

4. Bir abonenin, verilen iki basamaklı numarayı bilmesi durumunda doğru numarayı çevirme olasılığını bulun. sayı 5'e bölünmez

Çözüm: P(A) = m/n; m=1/

İki basamaklı sayıların toplam sayısını sayalım. 90'a eşittir ve bu sayılardan 5'e bölünebilenleri (10,15,20,25...90,95) çıkarırız. Sayıları 18 => n=90-18=72

Cevap: 1/72

5. Bir zar 2 kez atılıyor: a) Üst yüzlerdeki sayıların toplamının 7 olma olasılığını bulun. b) Bir atışta en az 2 sayı gelme olasılığını bulun.

Çözüm: P(A)=m/n

a) P(A)=6/36 =1/6

b) P(B)=1-5/6*5/6=1-25/36 =11/36

6. Torbada 5 siyah ve 7 kırmızı top vardır. Üç top sırayla (geri dönmeden) çekiliyor. a) üç topun da kırmızı olması, b) üç topun da kırmızı veya siyah olması olasılığını bulun.

Çözüm: C m n = n! /m!(n-m)!

C 3 12 = 220 - üç top çekme seçenekleri.

a) 7 kırmızıdan 3'ünü 7 şekilde elde edebilirsiniz.

m = C 3 7 = 7! / 3!*4! = 35

P(A1) = m/n = 35/220 = 7/44

b) 7 C3'ten 3 kırmızıyı 7 şekilde ve 5'ten 3 siyahı elde edebilirsiniz =>

3 5 yolla.

m = C 3 7 + C 3 5 = 35 + 5! / 3!*2! = 35 + 10 = 45

P(A2) = m/n = 45/220 = 9/44

Cevap: a) P(A) = 7/44; b) P(A2) = 9/44

15 kişilik bir grupta 6 kişi spor yapmaktadır. Rastgele seçilen 7 kişiden 5'inin spor yapma olasılığını bulun.

Çözüm: P(A) = C 5 6 * C 2 9 / C 7 15 = ((6!/(5!*1!))*(9!/(2!*7!)) / (15! / (7) !*8!) = (5*36) / (15* 14* 13* 12* 11* 10* 9* 8!) / (1*2*3*4*5*6*7*8) = ( 5*36*12) / (15*13*11*3) = 4/143 =0,03

Cevap: 0.3.

Fare 5 labirentten birini rastgele seçebilir. 3 dakikada çeşitli labirentlerden çıkma olasılığının 0,5 olduğu biliniyor; 0,6; 0,2; 0,1; 0.1. Farenin labirentten 3 dakika içinde çıktığı ortaya çıksın. İlk labirenti seçme olasılığı nedir? İkinci labirent mi?

Çözüm: Başlangıçta fareyle labirenti seçme olasılıkları şuna eşittir:

P(H1) = P(H2) = P(H3) = P(H4) = P(H5) = 1/5 – sırasıyla 1,2,3,4,5 labirentini seçme olasılığı.

A – labirentten çıkış.

P(A/H1) = 0,5 – Bir farenin 1 labirentten çıkma olasılığı

P(A/H2) = 0,6 – 2 labirentten.

P(A/H3) =0,2 – 3. labirentten

P(A/H4) = 0,1 – 4 labirentten

P(A/H5) = 0,1 – 5 labirentten

Toplam olasılık formülüne göre:

P(A) = ∑ P(H i)P(A/H i) = P(H1)P(A/H1) + P(H2)P(A/H2) + P(H3)P(A/H3 ) +P(H4)P(A/H4) +P(H5)P(A/H5)

P(A) = 1/5*0,5 + 1/5*0,6 + 1/5*0,2 + 1/5*0,1 +1/5*0,1 = 1/5 (0 ,5+0,6+0,2+0,1+0,1 )=1/5*1,5=1,5*3/2 = 3/10 – Bir farenin labirentten 3 dakika içinde çıkma olasılığı.

A) Farenin ilk labirenti seçme olasılığını bulun (Bayes formülünü kullanarak):

P(H1/A) = P(H1)P(A/H1) / P(A) = (0,5*1/5)/(3/10) = (1/2*1/5) /( 3/ 10) = 1/10*10/3 = 1/3

B) Farenin ikinci labirenti seçme olasılığını bulun (Bayes formülünü kullanarak)

P(H2/A) = P(H2)P(A/H2) / P(A) = (1/5*0,6) / 3/10 = (1/5*3/5) / 3/10 = 3 /25* 10/3 = 10/25 = 2/5

Cevap: 1/3; 2/5

9. 10 biletten 2'si kazanıyor 5 biletten birinin kazanma olasılığını bulun.

10. Eylül ayında yağmurlu bir gün olasılığı 0,3'tür. "İstatistikçi" takımı açık bir günde 0,8 olasılıkla kazanır ve yağmurlu bir günde bu olasılık 0,3'tür. Eylül ayında belli bir oyunu kazandıkları biliniyor. O gün: a) yağmur yağdı; b) açık bir gündü.

11. İlk atıcının hedefi vurma olasılığı 0,7, ikincinin - 0,5 ve üçüncünün -0,4'tür. En az bir atıcının hedefi vurma olasılığını bulun .

Çözüm:

Birinci kutuda 10'u standart olmak üzere 20 parça, ikinci kutuda 25'i standart olmak üzere 30 parça, üçüncü kutuda ise 8'i standart olmak üzere 10 parça bulunmaktadır. Rastgele seçilen ve standart olduğu ortaya çıkan bir kutudan rastgele bir parça alındı. İkinci kutudan alınma olasılığını bulun.

Çözüm: P(Hi) = 1/3; P(A/H1)=10/20=1/2; P(A/H2)=25/30=5/6;

P(A/H3)=8/10=4/5;

P(A)=1/3(1/2+5/6+4/5) = 62/45

P(H2/A) = (P(H2)*P(A/H2)) / P(A) = (1/3*5/6) /62/45 = 0,39

13. Beş özdeş kartın her birinin üzerinde şu harflerden biri yazılıdır: A, E, N, C, T. Kartlar
karışık. Çıkarılan ve sıraya konulan kartlardan a) yapılmasının mümkün olma olasılığını belirleyin.
“DUVAR” kelimesini, b) üç karttan “HAYIR” kelimesini yapabilirsiniz.

Hedefi vurmak için en az bir merminin onu vurması yeterlidir. İki silahtan iki salvo atıldı. İlk silahtan tek atışla hedefi vurma olasılığı 0,46, ikinci silahtan ise 0,6 ise hedefi vurma olasılığını bulun.

Çözüm:

B'nin hiç isabeti olmamasına izin verin

A1 – 1. atışta vurur.

A2 – 2. atışta vuruş.

P(B) = -- A1 - A2 = 0,54* 0,4 = 0,216

Sonra C - en az bir vuruş.

P(C)= 1 - 0,216 = 0,784

Cevap: 0,784

3 adet urun var. İlk kutuda 6 siyah ve 4 beyaz, ikincisinde 5 beyaz ve 5 siyah, üçüncüsünde ise 7 beyaz ve 3 siyah bulunmaktadır. Rastgele bir torba seçiliyor ve içinden beyaz bir top çekiliyor. İkinci torbanın seçilme olasılığını bulun.

Çözüm:

H1=1/3; H2=1/3; H3=1/3

P(H/H1) = 4/10; P(H/H2) = 1/2; P(H/H3) = 7/10

P(H) = 1/3*4/10 + 1/3*1/2 + 1/3*1/7 = 16/30

P(H2/H) = (1/2*1/3)/ (8/15) = 1/6* 15/8 = 15/48

Cevap: 15/48 = 0,3125

16. Para 3 kez atılıyor. Armanın görünme olasılığını bulun: a) 3 kez de, b) yalnızca bir kez, c) en az bir kez

Çözüm:

17. Tek tek kartlara 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sayıları yazılır. Tüm kartlar karıştırılır, ardından rastgele 5 kart alınır ve arka arkaya dizilir. 1 2 0 3 5 sayısının elde edilme olasılığını belirleyin (Bir olayın olasılık tanımını ve olasılık teorisi teoremlerini kullanarak problemi çözün).

Üç ünlü iktisatçı aynı anda eşit derecede olası kabul edilen teorilerini önerdiler. Ekonominin durumu incelendikten sonra, birinci teoriye göre gerçekte aldığı gelişme olasılığının 0,5 olduğu ortaya çıktı; ikinciden itibaren – 0,7; üçüncüden – 0,4. Bu, üç teorinin doğruluk olasılığını nasıl değiştirecek?

Çözüm:

P(A/H1)=0,5; P(A/H2)=0,7; P(A/H3)=0,4

P(A)=P(H1)*P(A/H1)+…=1/3*0,5+1/3*0,7+

1/3*0,4=1/3(0,5+0,7+0,4)=1,6/3=0,533

P(H1/A)=(1/3*0,5)/(1/3*1,6)=0,5/1,6=0,32.

P(H2/A)=0,7/1,6=0,42

Mağazada 4 adet kayıt cihazı satılmaktadır. Garanti süresine dayanabilme olasılıkları sırasıyla şuna eşittir: 0,91; 0,9; 0,95; 0.94. Rastgele satın alınan bir kayıt cihazının garanti süresi boyunca hayatta kalma olasılığını bulun.

Çözüm: 1 adet kayıt cihazı satın alma olasılığı –1/4; 2 – 1/4; 3 – 1/4; 4 –1/4.

P(A) = 1/4 * 0,91 + ¼ * 0,9 + ¼ * 0,95 + ¼ * 0,94 = 0,2275 + 0,225 + 0,2375 + 0,235 = 0,925

Cevap: P(A) = 0,925

Sorun No. 1.26

Araba numarası, her biri eşit olarak 0'dan 9'a kadar değerler alabilen dört rakamdan oluşur (0000 sayısı mümkündür). Sayının ikinci basamağının dört olma olasılığını belirleyin.

Araba numarasının tüm olası kombinasyonlarının sayısını bulalım:

Sayının 2. basamağı, kombinasyonu şu formda bir küme ise 4'tür: X 4 XX; burada X, 0'dan 9'a kadar herhangi bir rakamdır.

Bu nedenle, bu tür sayıların sayısı şuna eşittir:

Sayının ikinci basamağının dört olma olasılığı.

Cevap:

Sorun No. 2.11

Tek girişli ve tek çıkışlı bir devreyi oluşturan elemanların bağlantı şeması verilmiştir (Şekil 1). Eleman arızalarının kolektif olarak bağımsız olaylar olduğu varsayılmaktadır. Elemanlardan herhangi birinin arızalanması, bu elemanın bulunduğu devre dalındaki sinyalin kesilmesine yol açar. 1, 2, 3, 4, 5 numaralı elemanların arıza olasılıkları sırasıyla q1=0,1'e eşittir; q2=0.2; q3=0,3; q4=0.4; q5=0,5. Sinyalin girişten çıkışa geçme olasılığını bulun.

Şekil 1

Şekil 1'e göre 1, 2, 3 numaralı elemanlar birbirine paralel ve 4 numaralı elemanla seri olarak bağlanmıştır.

Hadi olaylara girelim: A­ 1 – 1. öğe tamam, A­ 2 – 2. öğe tamam, A­ 3 – 3. öğe tamam, A­ 4 – 4. öğe tamam, B– sinyal noktadan geçer A asıl noktaya B, C– sinyal noktadan geçer A asıl noktaya C(girişten çıkışa kadar).

Etkinlik Böğe 1, öğe 2 veya öğe 3 çalışırsa gerçekleşir:

B :

Etkinlik C olay meydana gelirse gerçekleşecek B ve olay A 4 :

Bir olayın meydana gelme olasılığı C :

Cevap:

Sorun No. 3.28

Aynı isimdeki cihazlar üç fabrikada üretilmektedir. İlk tesis, üretime giren tüm ürünlerin %45'ini, ikinci tesis %30'unu ve üçüncü tesis ise %25'ini tedarik etmektedir. İlk tesiste üretilen bir cihazın arızasız çalışma olasılığı 0,8, ikinci tesiste 0,85 ve üçüncü tesiste ise 0,9'dur. Üretime giren cihazın iyi çalışır durumda olduğu ortaya çıktı. İkinci tesiste üretilmiş olma olasılığını belirleyin.

Olayı A ile gösterelim - üretim için alınan cihaz iyi çalışır durumda.

Bir dizi varsayımda bulunalım:

Cihaz 1. fabrikadan geldi:

Cihaz 2. fabrikadan geldi:

Cihaz 3. fabrikadan geldi:

Her hipotez için karşılık gelen koşullu olasılıklar şunlardır:

Toplam olasılık formülünü kullanarak bir olayın olasılığını buluruz A:

2. tesisten çalışan bir cihazın gelme olasılığını hesaplayalım:

Cevap:

Sorun No. 4.26

Bir madeni para 100 kez atılıyor. Arması yukarı bakacak şekilde asla inmeme olasılığı nedir?

Olay: 100 atışta para asla yukarıya doğru düşmedi.

Madalyonun yüzü yukarı düşmeme olasılığı P=0,5 ve dolayısıyla madalyonun arması yukarıdayken düşme olasılığı Q=0,5 :

Olayın olasılığını belirleyelim A Bernoulli'nin formülüne göre ( N = 100; k =100 )

Cevap:

Sorun No. 5.21

Ayrık bir rastgele değişken X, sırasıyla p1, p2, p3, p4, p5 olasılıklarıyla beş sabit x1, x2, x3, x4, x5 değerinden birini alabilir. X değerinin matematiksel beklentisini ve varyansını hesaplayın. Dağılım fonksiyonunu hesaplayın ve çizin.

Tablo 1 – Başlangıç ​​verileri

X değerinin matematiksel beklentisi ve dağılımı:

SV X'in bir dizi dağılımını oluşturalım:

Tablo 2 – Dağıtım serisi SV X

Dağıtım fonksiyonunun grafiğini çizelim (Şekil 2):

Şekil 2 - F(X i) dağılım fonksiyonunun grafiği

Sorun No. 6.3

Rastgele değişken X olasılık yoğunluğu ile verilir:

Bir sabit tanımlayın İLE X değerinin matematiksel beklentisi, dağılımı, dağılım fonksiyonu ve ayrıca aralığa düşme olasılığı.

Dolayısıyla sabit:

SV'nin matematiksel beklentisini belirleyelim X:

SV'nin dağılımını belirleyelim X:

X değerinin dağılım fonksiyonunu tanımlayalım:

Cevap:

Sorun No. 7.15

Rastgele değişken X aralığı boyunca düzgün bir şekilde dağıtılmış [ a,b] Rastgele bir değişkenin grafiğini çizin Y= (X) ve olasılık yoğunluğunu belirleyin g(y).

ters fonksiyon yoktur

Şekil 3 - fonksiyon grafiği

Rastgele değişken olduğundan X aralık boyunca eşit olarak dağılmışsa olasılık yoğunluğu şuna eşittir:

Miktarın olasılık yoğunluğunu belirleyelim:

Sorun No. 8.30

2D rastgele vektör ( X,Y) Şekil 4'te kalın düz çizgilerle vurgulanan B alanı içerisinde eşit olarak dağılmıştır. İki boyutlu olasılık yoğunluğu f(x,y) bu B bölgesindeki herhangi bir nokta için aynıdır:

X ve Y değerleri arasındaki korelasyon katsayısını hesaplayın.

Tablo 3 - Başlangıç ​​verileri

Şekil 4

Bir alan oluşturalım B Tablo 5 ve Şekil 4'teki koordinatlara göre.

Şekil 5

Şekil 5'i analiz edelim: alan B aralıkta solda düz bir çizgiyle sınırlanmıştır, sağda, aralıkta solda düz bir çizgiyle sınırlanmıştır, sağda -

Bu nedenle ortak olasılık yoğunluğu şu şekilde olacaktır:

Böylece:

Elde edilen sonucu geometrik olarak kontrol edelim. Dağıtım yüzeyiyle sınırlı bir cismin hacmi İÇİNDE ve xOy düzlemi 1'e eşittir, yani:

Bu nedenle sabit doğru hesaplanmıştır.

Matematiksel beklentileri hesaplayalım:

Varyansları hesaplayalım:

Korelasyon momentini hesaplayalım:

X ve Y değerleri arasındaki korelasyon katsayısını hesaplayalım:

Cevap:

Sorun No. 9

Tek boyutlu bir rastgele değişken örneğine dayanarak:

Bir varyasyon serisi edinin;

Ampirik dağılım fonksiyonunun grafiğini çizin F * (X) ;

Eşit aralık yöntemini kullanarak bir histogram oluşturun;

Eşit olasılık yöntemini kullanarak bir histogram oluşturun;

Beklenti ve varyansın nokta tahminlerini hesaplayın;

Matematiksel beklenti ve varyansın aralık tahminlerini hesaplayın (γ = 0,95);

Rastgele bir değişkenin dağılım yasası hakkında bir hipotez ileri sürün ve bunu uyum iyiliği testini kullanarak test edin  2 ve Kolmogorov kriteri (  = 0,05).

Tek değişkenli örnekleme:

Örnek boyutu

Çözüm

1. Orijinalinden bir varyasyon serisi elde ediyoruz:

Eşit aralık yöntemini kullanarak bir histogram oluşturalım (Şekil 7).

Bir histogram oluşturmak için, tüm aralıkların uzunluğunun aynı olması gerektiğini hesaba katarak bir aralık istatistiksel serisi derleyeceğiz.

Aralık sayısı;

- aralık genişliği;

SV X'in j'inci aralığa çarpma frekansı;

J'inci aralıktaki istatistiksel yoğunluk.

Tablo 4 – Aralık istatistiksel serisi

F * (X)

Şekil 7

Eşit olasılık yöntemini kullanarak bir histogram oluşturalım (Şekil 8).

Bir histogram oluşturmak için, her j'inci aralıkta SV X vuruşunun sıklığının aynı olması gerektiğini hesaba katarak bir aralık istatistiksel serisi oluşturacağız (Tablo 5).

Tablo 5 – Aralık istatistiksel serisi

F * (X)

Şekil 8

Matematiksel beklenti ve varyansın nokta tahminlerini hesaplayalım:

Matematiksel beklenti ve dağılıma ait aralık tahminlerini hesaplayalım (γ = 0,95):

H 0 – X'in değeri üstel yasaya göre dağıtılır:

H 1 – X'in değeri üstel yasaya göre dağıtılmaz

Böylece tam olarak tanımlanmış bir varsayımsal dağılım fonksiyonu elde ederiz:

Pearson kriterini kullanarak normal yasa hakkındaki hipotezi kontrol edelim. Kriterin değerini eşit aralıklı bir istatistiksel seriye dayanarak hesaplayalım:

Aralıklara düşmenin teorik olasılıklarını aşağıdaki formülü kullanarak hesaplıyoruz:

Tablo 6 – Hesaplama sonuçları

Hesaplamaların doğruluğunu kontrol edelim:

Pearson kriterini hesaplayalım:

Serbestlik derecesi sayısını belirleyelim:

Serbestlik derecesi ve verilen önem düzeyi için tablodan Pearson kriterinin kritik değerini seçiyoruz:

Koşul sağlandığı için üstel dağılım yasasına ilişkin H 0 hipotezi kabul edilir (reddetmek için bir neden yoktur).

8) Hipotezi Kolmogorov kriterini kullanarak kontrol edelim. Bunu yapmak için ampirik fonksiyonla aynı koordinat sisteminde varsayımsal bir dağılım fonksiyonu çizeceğiz (Şekil 6). Tablo 6'daki 10 değeri referans noktası olarak kullanıyoruz. Grafiği kullanarak fonksiyonlar arasındaki maksimum mutlak sapmayı belirliyoruz:

Kolmogorov kriterinin değerini hesaplayalım:

Belirli bir önem düzeyine göre Kolmogorov tablosundan kriterin kritik değerini seçiyoruz:

Koşul sağlandığına göre hipotez H 0 üstel dağılım kanunu kabul edilmiştir (reddetmek için bir neden yoktur).