หากต้องการคูณตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่าง ๆ ที่คุณต้องการ การคูณและหารจำนวนลบ

ตอนนี้เรามาจัดการกับ การคูณและการหาร.

สมมติว่าเราต้องคูณ +3 ด้วย -4 ทำอย่างไร?

ลองพิจารณากรณีเช่นนี้ คนสามคนมีหนี้ และแต่ละคนมีหนี้ 4 ดอลลาร์ หนี้ทั้งหมดเป็นเท่าไร? เพื่อที่จะหามัน คุณต้องรวมหนี้ทั้งสามเข้าด้วยกัน: 4 ดอลลาร์ + 4 ดอลลาร์ + 4 ดอลลาร์ = 12 ดอลลาร์ เราตัดสินใจว่าการบวกสามตัวเลข 4 แสดงเป็น 3x4 ตั้งแต่ใน ในกรณีนี้เรากำลังพูดถึงหนี้ มีเครื่องหมาย “-” หน้าเลข 4 เรารู้ว่าหนี้ทั้งหมดคือ $12 ดังนั้นปัญหาของเราตอนนี้จึงกลายเป็น 3x(-4)=-12

เราจะได้ผลลัพธ์เดียวกัน ถ้าตามโจทย์แล้ว แต่ละคนในสี่คนมีหนี้ 3 ดอลลาร์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง (+4)x(-3)=-12 และเนื่องจากลำดับของปัจจัยไม่สำคัญ เราจึงได้ (-4)x(+3)=-12 และ (+4)x(-3)=-12

มาสรุปผลกันดีกว่า เมื่อคุณคูณจำนวนบวกหนึ่งตัวและจำนวนลบหนึ่งตัว ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนลบเสมอ ค่าตัวเลขของคำตอบจะเหมือนกับในกรณีของจำนวนบวก สินค้า (+4)x(+3)=+12. การมีอยู่ของเครื่องหมาย “-” จะส่งผลต่อเครื่องหมายเท่านั้น แต่ไม่ส่งผลต่อค่าตัวเลข

จะคูณจำนวนลบสองตัวได้อย่างไร?

น่าเสียดายที่การหาตัวอย่างในชีวิตจริงที่เหมาะสมในหัวข้อนี้เป็นเรื่องยากมาก เป็นเรื่องง่ายที่จะจินตนาการถึงหนี้ 3 หรือ 4 ดอลลาร์ แต่เป็นไปไม่ได้เลยที่จะจินตนาการถึงคน 4 หรือ -3 คนที่เป็นหนี้

บางทีเราจะไปทางอื่น ในการคูณ เมื่อเครื่องหมายของปัจจัยตัวใดตัวหนึ่งเปลี่ยนไป เครื่องหมายของผลิตภัณฑ์ก็จะเปลี่ยนไป ถ้าเราเปลี่ยนสัญญาณของทั้งสองปัจจัยเราต้องเปลี่ยนสองครั้ง เครื่องหมายการทำงานขั้นแรกจากบวกไปเป็นลบ และในทางกลับกัน จากลบไปเป็นบวก นั่นคือผลิตภัณฑ์จะมีเครื่องหมายเริ่มต้น

ดังนั้นจึงค่อนข้างสมเหตุสมผล แม้จะแปลกนิดหน่อยที่ (-3) x (-4) = +12

ตำแหน่งป้ายเมื่อคูณแล้วจะเปลี่ยนไปดังนี้

• จำนวนบวก x จำนวนบวก = จำนวนบวก;
• จำนวนลบ x จำนวนบวก = จำนวนลบ;
• จำนวนบวก x จำนวนลบ = จำนวนลบ;
• จำนวนลบ x จำนวนลบ = จำนวนบวก

กล่าวอีกนัยหนึ่ง การคูณตัวเลขสองตัวด้วย สัญญาณที่เหมือนกันเราจะได้จำนวนบวก. การคูณตัวเลขสองตัวด้วย สัญญาณที่แตกต่างกัน, เราได้จำนวนลบ.

กฎเดียวกันนี้เป็นจริงสำหรับการกระทำที่ตรงกันข้ามกับการคูณ - สำหรับ

คุณสามารถตรวจสอบสิ่งนี้ได้อย่างง่ายดายด้วยการเรียกใช้ การดำเนินการคูณผกผัน- ในแต่ละตัวอย่างข้างต้น หากคุณคูณผลหารด้วยตัวหาร คุณจะได้รับเงินปันผลและต้องแน่ใจว่ามีเครื่องหมายเหมือนกัน เช่น (-3)x(-4)=(+12)

เมื่อฤดูหนาวใกล้เข้ามา ถึงเวลาคิดว่าจะเปลี่ยนรองเท้าม้าเหล็กของคุณเป็นแบบไหน เพื่อไม่ให้ลื่นบนน้ำแข็งและรู้สึกมั่นใจบนน้ำแข็ง ถนนในฤดูหนาว- ตัวอย่างเช่นคุณสามารถซื้อยางโยโกฮาม่าบนเว็บไซต์: mvo.ru หรืออื่น ๆ สิ่งสำคัญคือยางมีคุณภาพสูงคุณสามารถดูข้อมูลและราคาเพิ่มเติมได้จากเว็บไซต์ Mvo.ru

ในบทความนี้เราจะจัดการกับ การคูณตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ- ขั้นแรกเราจะกำหนดกฎสำหรับการคูณจำนวนบวกและลบ จัดชิดขอบ จากนั้นจึงพิจารณาการใช้กฎนี้เมื่อแก้ตัวอย่าง

การนำทางหน้า

กฎการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

การคูณจำนวนบวกด้วยจำนวนลบ เช่นเดียวกับจำนวนลบด้วยจำนวนบวก ดำเนินการดังนี้: กฎการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน: หากต้องการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน คุณต้องคูณและใส่เครื่องหมายลบไว้หน้าผลคูณที่ได้

ลองเขียนกฎนี้ในรูปแบบตัวอักษร สำหรับจำนวนจริงบวก a และจำนวนจริงลบใดๆ −b จะถือว่าเท่ากัน ก·(−b)=−(|a|·|b|) และสำหรับจำนวนลบ −a และจำนวนบวก b ก็คือความเท่าเทียมกัน (−ก)·b=−(|a|·|b|) .

กฎการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันนั้นสอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์ คุณสมบัติของการดำเนินการกับจำนวนจริง- อันที่จริงบนพื้นฐานของพวกเขา มันเป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าสำหรับจำนวนจริงและจำนวนบวก a และ b เป็นลูกโซ่ของรูปแบบที่เท่ากัน a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0ซึ่งพิสูจน์ว่า a·(−b) และ a·b เป็น ตัวเลขตรงข้ามซึ่งแสดงถึงความเท่าเทียมกัน a·(−b)=−(a·b) และจากนั้นเป็นไปตามความถูกต้องของกฎการคูณที่เป็นปัญหา

ควรสังเกตว่ากฎที่ระบุไว้สำหรับการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันนั้นใช้ได้สำหรับทั้งสองอย่าง ตัวเลขจริงทั้งสำหรับจำนวนตรรกยะและจำนวนเต็ม สิ่งนี้ตามมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าการดำเนินการที่มีจำนวนตรรกยะและจำนวนเต็มมีคุณสมบัติเดียวกันกับที่ใช้ในการพิสูจน์ข้างต้น

เห็นได้ชัดว่าการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันตามกฎผลลัพธ์ลงมาเป็นการคูณจำนวนบวก

ยังคงเป็นเพียงการพิจารณาตัวอย่างการใช้กฎการคูณแบบแยกส่วนเมื่อคูณตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างกัน

ตัวอย่างการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

ลองดูวิธีแก้ปัญหาหลายประการ ตัวอย่างการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน- เริ่มต้นด้วย กรณีง่ายๆเพื่อมุ่งเน้นไปที่ขั้นตอนของกฎมากกว่าความซับซ้อนในการคำนวณ

ตัวอย่าง.

คูณจำนวนลบ −4 ด้วยจำนวนบวก 5

สารละลาย.

ตามกฎสำหรับการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน เราต้องคูณค่าสัมบูรณ์ของตัวประกอบดั้งเดิมก่อน โมดูลัสของ −4 คือ 4 และโมดูลัสของ 5 คือ 5 และการคูณจำนวนธรรมชาติ 4 และ 5 จะได้ 20 สุดท้ายยังคงต้องใส่เครื่องหมายลบหน้าผลลัพธ์ที่ได้ เรามี −20 เป็นการเสร็จสิ้นการคูณ

โดยสรุป สามารถเขียนคำตอบได้ดังนี้: (−4)·5=−(4·5)=−20

คำตอบ:

(−4)·5=−20.

เมื่อคูณเศษส่วนด้วยเครื่องหมายต่างกัน คุณจะต้องสามารถคูณเศษส่วนสามัญ คูณทศนิยม และผลรวมของเศษส่วนด้วยธรรมชาติและ ตัวเลขผสม.

ตัวอย่าง.

คูณตัวเลขด้วยเครื่องหมาย 0, (2) และ .

สารละลาย.

โดยการแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นคาบให้เป็นเศษส่วนร่วมและยังแปลงจากจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกินจากผลคูณเดิม เราจะได้ผลลัพธ์ของเศษส่วนสามัญที่มีเครื่องหมายต่างๆ ของรูป . ผลคูณนี้ตามกฎของการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันจะเท่ากับ สิ่งที่เหลืออยู่คือการคูณเศษส่วนสามัญในวงเล็บที่เรามี .

เศษส่วนสามัญพบเด็กนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เป็นครั้งแรกและติดตามพวกเขาไปตลอดชีวิตเนื่องจากในชีวิตประจำวันมักจำเป็นต้องพิจารณาหรือใช้วัตถุที่ไม่ได้ทั้งหมด แต่แยกเป็นชิ้น ๆ เริ่มศึกษาหัวข้อนี้-แชร์ หุ้นมีส่วนเท่ากันซึ่งสิ่งนี้หรือวัตถุนั้นถูกแบ่งออก ท้ายที่สุดแล้ว ไม่สามารถแสดงความยาวหรือราคาของผลิตภัณฑ์เป็นจำนวนเต็มได้เสมอไป ควรคำนึงถึงส่วนหรือเศษส่วนของการวัดบางอย่างด้วย เกิดจากคำกริยา "แยก" - เพื่อแบ่งออกเป็นส่วน ๆ และมีรากศัพท์ภาษาอาหรับคำว่า "เศษส่วน" เองก็เกิดขึ้นในภาษารัสเซียในศตวรรษที่ 8

นิพจน์เศษส่วน เวลานานถือเป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ยากที่สุด ในศตวรรษที่ 17 เมื่อมีตำราคณิตศาสตร์เล่มแรกปรากฏขึ้น ตำราเหล่านี้ถูกเรียกว่า "ตัวเลขแตก" ซึ่งเป็นเรื่องยากมากสำหรับคนที่จะเข้าใจ

รูปลักษณ์ทันสมัยเศษเศษส่วนอย่างง่าย ซึ่งแยกส่วนต่างๆ ออกจากกันอย่างแม่นยำ เส้นแนวนอนมีส่วนช่วยครั้งแรกกับ Fibonacci - Leonardo of Pisa ผลงานของเขามีอายุถึง 1202 แต่จุดประสงค์ของบทความนี้คือเพื่ออธิบายให้ผู้อ่านเข้าใจได้ง่ายและชัดเจนถึงวิธีการคูณเศษส่วนคละ ตัวส่วนที่แตกต่างกัน.

การคูณเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกัน

ในตอนแรกมันก็คุ้มค่าที่จะพิจารณา ประเภทของเศษส่วน:

• ถูกต้อง;
• ไม่ถูกต้อง;
• ผสม

ขั้นต่อไป คุณต้องจำไว้ว่าการคูณจำนวนเศษส่วนเป็นอย่างไร ตัวส่วนเดียวกัน- กฎของกระบวนการนี้ง่ายต่อการกำหนดโดยอิสระ: ผลลัพธ์ของการคูณ เศษส่วนอย่างง่ายที่มีตัวส่วนเท่ากันคือนิพจน์เศษส่วน โดยตัวเศษเป็นผลคูณของตัวเศษ และตัวส่วนเป็นผลคูณของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ กล่าวคือ โดยสาระสำคัญแล้ว ตัวส่วนใหม่มีสี่เหลี่ยมจตุรัสหนึ่งอันที่มีอยู่เดิม

เมื่อทำการคูณ เศษส่วนอย่างง่ายที่มีตัวส่วนต่างกันสำหรับปัจจัยตั้งแต่สองปัจจัยขึ้นไป กฎจะไม่เปลี่ยนแปลง:

มี/ข * ค/ง = มี*ค / ข*ด.

ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวก็คือ หมายเลขที่เกิดขึ้นใต้เส้นเศษส่วนจะเป็นผลคูณของตัวเลขต่างกันและแน่นอนว่าจะเป็นกำลังสองของหนึ่ง นิพจน์เชิงตัวเลขมันเป็นไปไม่ได้ที่จะตั้งชื่อมัน

ควรพิจารณาการคูณเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกันโดยใช้ตัวอย่าง:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

ตัวอย่างใช้วิธีการลดนิพจน์เศษส่วน คุณสามารถลดเฉพาะจำนวนตัวเศษโดยให้ตัวส่วนอยู่ติดกันเท่านั้น ตัวคูณที่คุ้มค่าคุณไม่สามารถย่อด้านบนหรือด้านล่างเส้นเศษส่วนได้

ด้วยความเรียบง่าย ตัวเลขเศษส่วนมีแนวคิดเรื่องเศษส่วนคละ จำนวนคละประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน นั่นคือเป็นผลรวมของตัวเลขเหล่านี้:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

การคูณทำงานอย่างไร?

มีหลายตัวอย่างให้ไว้เพื่อการพิจารณา

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

ตัวอย่างใช้การคูณตัวเลขด้วย สามัญ ส่วนที่เป็นเศษส่วน กฎสำหรับการดำเนินการนี้สามารถเขียนได้เป็น:

ก* ข/ค = ก*ข /ค.

โดยพื้นฐานแล้ว ผลคูณดังกล่าวคือผลรวมของเศษเศษส่วนที่เท่ากัน และจำนวนเทอมบ่งบอกถึงสิ่งนี้ จำนวนธรรมชาติ. กรณีพิเศษ:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

มีอีกวิธีหนึ่งในการคูณตัวเลขด้วยเศษที่เหลือ คุณเพียงแค่ต้องหารตัวส่วนด้วยจำนวนนี้:

ง* อี/ฉ = อี/ฉ: ง.

เทคนิคนี้มีประโยชน์เมื่อหารตัวส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติโดยไม่มีเศษหรือตามที่เขาว่ากันว่าเป็นจำนวนเต็ม

แปลงจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกินและรับผลคูณด้วยวิธีที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

ตัวอย่างนี้เกี่ยวข้องกับวิธีการแสดงเศษส่วนคละเป็นเศษส่วนเกิน แต่ก็สามารถแสดงเป็นได้เช่นกัน สูตรทั่วไป:

ก ขค = ก*ข+ c/c โดยที่ตัวส่วนอยู่ที่ไหน เศษส่วนใหม่เกิดจากการคูณส่วนทั้งหมดด้วยตัวส่วนแล้วบวกด้วยตัวเศษของเศษที่เหลือเดิม โดยตัวส่วนยังคงเท่าเดิม

กระบวนการนี้ยังใช้งานได้ใน ด้านหลัง- หากต้องการแยกส่วนทั้งหมดและเศษที่เหลือ คุณต้องหารตัวเศษของเศษส่วนเกินด้วยตัวส่วนโดยใช้ "มุม"

การคูณ เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม จัดทำขึ้นตามแบบที่คนทั่วไปยอมรับ เมื่อเขียนใต้เส้นเศษส่วนเส้นเดียว คุณจะต้องลดเศษส่วนตามความจำเป็นเพื่อลดจำนวนด้วยวิธีนี้และทำให้คำนวณผลลัพธ์ได้ง่ายขึ้น

มีผู้ช่วยเหลือมากมายบนอินเทอร์เน็ตที่สามารถแก้ไขปัญหาที่ซับซ้อนได้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในรูปแบบโปรแกรมต่างๆ บริการดังกล่าวในจำนวนที่เพียงพอให้ความช่วยเหลือในการนับการคูณเศษส่วนด้วย ตัวเลขที่แตกต่างกันในตัวส่วน - เครื่องคิดเลขออนไลน์ที่เรียกว่าเครื่องคิดเลขเศษส่วน พวกมันไม่เพียงแต่สามารถคูณได้เท่านั้น แต่ยังสร้างสิ่งอื่นที่ง่ายที่สุดอีกด้วย การดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับเศษส่วนสามัญและจำนวนคละ ใช้งานง่าย เพียงกรอกข้อมูลในช่องที่เหมาะสมบนหน้าเว็บไซต์และเลือกเครื่องหมาย การดำเนินการทางคณิตศาสตร์และคลิก "คำนวณ" โปรแกรมจะคำนวณอัตโนมัติ

เรื่อง การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยจำนวนเศษส่วนมีความเกี่ยวข้องตลอดการศึกษาของนักเรียนระดับมัธยมต้นและมัธยมปลาย ในโรงเรียนมัธยมปลาย พวกเขาไม่ได้พิจารณาสายพันธุ์ที่ง่ายที่สุดอีกต่อไป แต่ ทั้งหมด นิพจน์เศษส่วน แต่ความรู้เกี่ยวกับกฎสำหรับการแปลงและการคำนวณที่ได้รับก่อนหน้านี้จะถูกนำไปใช้ในรูปแบบดั้งเดิม เรียนรู้ได้ดี ความรู้พื้นฐานให้ความมั่นใจอย่างเต็มที่ การตัดสินใจที่ประสบความสำเร็จที่สุด งานที่ซับซ้อน.

โดยสรุป คำพูดของ Lev Nikolaevich Tolstoy ผู้เขียนว่า: "มนุษย์เป็นเพียงเศษส่วนก็สมเหตุสมผลแล้ว มันไม่อยู่ในอำนาจของบุคคลที่จะเพิ่มตัวเศษ - ข้อดีของเขา - แต่ใคร ๆ ก็สามารถลดตัวส่วนของเขาได้ - ความคิดเห็นของเขาเกี่ยวกับตัวเขาเองและด้วยการลดลงนี้เข้าใกล้ความสมบูรณ์แบบของเขามากขึ้น

) และตัวส่วนตามตัวส่วน (เราได้ตัวส่วนของผลคูณ)

สูตรการคูณเศษส่วน:

ตัวอย่างเช่น:

ก่อนที่คุณจะเริ่มคูณทั้งเศษและส่วน คุณต้องตรวจสอบว่าเศษส่วนสามารถลดลงได้หรือไม่ หากคุณสามารถลดเศษส่วนได้ การคำนวณเพิ่มเติมก็จะง่ายขึ้น

การหารเศษส่วนร่วมด้วยเศษส่วน

การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

มันไม่น่ากลัวอย่างที่คิด ในกรณีของการบวก เราจะแปลงจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วนโดยให้ 1 เป็นตัวส่วน ตัวอย่างเช่น:

การคูณเศษส่วนคละ

กฎการคูณเศษส่วน (คละ):

• แปลงเศษส่วนคละเป็นเศษส่วนเกิน
• การคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วน
• ลดเศษส่วน;
• หากคุณได้เศษส่วนเกิน เราจะแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนคละ

บันทึก!เพื่อทวีคูณ เศษส่วนผสมเป็นเศษส่วนคละอื่น คุณต้องแปลงให้เป็นเศษส่วนเกินก่อนแล้วจึงคูณตามกฎสำหรับการคูณเศษส่วนสามัญ

วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

การใช้วิธีคูณวิธีที่สองอาจสะดวกกว่า เศษส่วนทั่วไปต่อหมายเลข

บันทึก!หากต้องการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องหารตัวส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนนี้ และปล่อยให้ตัวเศษไม่เปลี่ยนแปลง

จากตัวอย่างข้างต้น เห็นได้ชัดว่าตัวเลือกนี้สะดวกกว่าเมื่อหารตัวส่วนของเศษส่วนโดยไม่มีเศษเหลือด้วยจำนวนธรรมชาติ

เศษส่วนหลายชั้น

ในโรงเรียนมัธยมปลาย มักพบเศษส่วนสามชั้น (หรือมากกว่า) ตัวอย่าง:

หากต้องการให้เศษส่วนดังกล่าวอยู่ในรูปปกติ ให้ใช้การหารผ่าน 2 จุด:

บันทึก!ในการหารเศษส่วน ลำดับการหารมีความสำคัญมาก ระวังมันง่ายที่จะสับสนที่นี่

บันทึก, ตัวอย่างเช่น:

เมื่อหารหนึ่งด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนเดียวกัน กลับด้านเท่านั้น:

เคล็ดลับการปฏิบัติสำหรับการคูณและหารเศษส่วน:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความเอาใจใส่ ทำการคำนวณทั้งหมดอย่างรอบคอบและแม่นยำ มีสมาธิและชัดเจน เป็นการดีกว่าที่จะเขียนบรรทัดเพิ่มเติมสองสามบรรทัดในร่างของคุณ ดีกว่ามัวแต่มัวแต่คิดคำนวณในใจ

2. ในงานด้วย ประเภทต่างๆเศษส่วน - ไปที่รูปเศษส่วนสามัญ

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดจนไม่สามารถลดได้อีกต่อไป

4. เราแปลงนิพจน์เศษส่วนหลายระดับให้เป็นนิพจน์ธรรมดาโดยใช้การหารถึง 2 จุด

5. หารหน่วยด้วยเศษส่วนในหัวของคุณ เพียงแค่พลิกเศษส่วนกลับ