เขียนหมายเลข.

ใน ระบบทศนิยมตัวเลขเขียนโดยใช้เครื่องหมายสิบตัว: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 ป้ายเขียนตัวเลขเรียกว่า เป็นตัวเลข.

ปลดประจำการ– สถานที่เขียนตัวเลขเป็นตัวเลข แต่ละหมวดหมู่มีชื่อของตัวเอง ชื่อหลักตรงกับชื่อหน่วยนับ - หลักหน่วย สิบ ร้อย เป็นต้น นอกจากนี้ตัวเลขยังได้รับชื่อที่ตรงกับหมายเลขตำแหน่งที่ครอบครองโดยหลักในบันทึกหมายเลข ตัวเลขจะมีหมายเลขจากขวาไปซ้าย หลักที่ 1 – หลักหน่วย 2 ปล่อยปล่อยสิบ; หลักที่ 3 คือ หลักร้อย หลักที่ 4 คือ หลักพัน เป็นต้น

ตัวเลขจะถูกบันทึกไว้ใน โดยยึดหลักค่าประจำตำแหน่งของตัวเลข: ความหมายของตัวเลขขึ้นอยู่กับตำแหน่งของตัวเลขนี้ในบันทึกตัวเลข

ใน การนับเลขปากเปล่าเพื่อกำหนดยศหรือชั้นเรียนที่ไม่มีหน่วยเดียว คำพิเศษไม่จำเป็น เนื่องจากชื่อของหน่วยบิตเหล่านี้ถูกละไว้ ในการนับเลขเป็นลายลักษณ์อักษร ให้วางเลข 0 แทนหน่วยที่ขาดหายไปในหมวดหมู่หรือคลาสใดๆ ให้เราบรรยายข้อเท็จจริงที่กล่าวถึงข้างต้นในรูปแบบของแผนภาพ (ดูแผนภาพ 1)

เมื่อศึกษาเรื่องการนับเลข นักเรียนจะคุ้นเคยกับลักษณะของตัวเลข:

2. ให้ระบุจำนวนหน่วยนับแต่ละชนิด (หน่วย, สิบ, ร้อย, ฯลฯ)

3. แต่ละหลักมีกี่หน่วย

4. ตั้งชื่อหมายเลขถัดไปและหมายเลขก่อนหน้าของ หมายเลขที่กำหนด(เพื่อนบ้านของหมายเลข)

5. แสดงตัวเลขเป็นผลรวมของพจน์หลัก

ในทางคณิตศาสตร์ มี 3 วิธีในการสร้างแนวคิดเรื่องจำนวน: สัจพจน์ ทฤษฎีเซต และผ่านการวัดปริมาณ

ในแบบดั้งเดิมและอื่นๆ ระบบการศึกษา(“ Harmony” ระบบของ L.V. Zankov และอื่น ๆ ) แนวคิดเรื่องจำนวนนั้นถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของแนวทางเซตทฤษฎีพร้อมองค์ประกอบของสัจพจน์ซึ่งช่วยให้เราสามารถดูดซึมคุณสมบัติของจำนวนธรรมชาติจำนวนหนึ่งได้

ให้เราพิจารณาลำดับตอนนี้ ศึกษาการนับเลขในระบบ L.V ซานโควา.

ระบบนี้มีส่วนต่างๆ ดังต่อไปนี้: “ ตัวเลขหลักเดียว, "ตัวเลขสองหลัก", "ตัวเลขสามหลัก", " ตัวเลขหลายหลัก, "ตัวเลขภายในล้าน" การศึกษาการนับเลขเกิดขึ้นในสองขั้นตอน: ขั้นตอนการเตรียมการ (ก่อนตัวเลข) และการศึกษาตัวเลข

บน ขั้นตอนการเตรียมการ นักเรียนเสริมสร้างแนวคิดเรื่อง "มากขึ้น" "น้อยลง" และ "เท่าเทียมกัน" และความเข้าใจเชิงพื้นที่ของนักเรียนก็ได้รับการชี้แจง

ศึกษาอนุกรมเลขธรรมชาติเริ่มต้นด้วยการแนะนำนักเรียนเกี่ยวกับประวัติความเป็นมาของตัวเลข (เมื่อผู้คนไม่รู้ว่าตัวเลข นับอย่างไร และคำถามอื่นๆ) พื้นฐานเบื้องต้นในการทำความรู้จักกับจำนวนธรรมชาติคือแนวทางเซต-ทฤษฎี ตัวเลขเกิดขึ้นเป็นคุณลักษณะไม่แปรเปลี่ยนของคลาสของเซตที่เทียบเท่า และเครื่องมือหลักในการทำความเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างพวกมันกลายเป็นการสร้างการติดต่อแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างองค์ประกอบของเซตที่ถูกเปรียบเทียบ บนพื้นฐานนี้ แนวคิดเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของมากกว่า น้อยกว่า เท่ากัน ไม่เท่ากัน ทั้งระหว่างเซตและระหว่างตัวเลขที่ตรงกันจะถูกสร้างขึ้น บน ในขั้นตอนนี้นักเรียนเชื่อมโยงตัวเลขกับเซตจำกัดเฉพาะ

เด็ก ๆ จะคุ้นเคยกับตัวเลขและตัวเลขที่อยู่นอกเหนือการจัดเรียงตามลำดับ มีการศึกษาการเขียนตัวเลขเพื่อเพิ่มความยากในการวาดภาพ: 1, 4, 6, 9, 5, 3, 2, 7, 8

บน ขั้นต่อไปจำนวนธรรมชาติหลักเดียวที่เด็กๆ คุ้นเคยในกระบวนการเปรียบเทียบชุด จะถูกสั่งให้เริ่มต้นชุดตัวเลขธรรมชาติและทำความคุ้นเคยกับคุณสมบัติพื้นฐานของมัน

แผนงานในขั้นตอนนี้:

1. กระตุ้นความคิดของเด็กเกี่ยวกับการจัดของให้เป็นระเบียบ ในความหมายทั่วไปคำนี้และเกี่ยวกับความเป็นไปได้ที่หลากหลายในการชี้นำ (งาน: ในภาพคุณเห็นความแตกต่างมากมาย รูปทรงเรขาคณิต- คุณคิดว่ามีลำดับในภาพนี้หรือไม่? บอกฉันว่าคุณจะฟื้นฟูความสงบเรียบร้อยในหมู่ตัวเลขเหล่านี้ได้อย่างไร วาดรูป..)

2. การสร้างแนวคิดเกี่ยวกับวิธีการเรียงลำดับทางคณิตศาสตร์บางวิธี โดยเน้นการเรียงลำดับจากน้อยไปหามากและจากมากไปน้อย

3. การเรียงลำดับชุดต่างๆ หลายๆ ชุดตามลำดับการเพิ่ม (ลด) จำนวนองค์ประกอบ

การบ้าน: คุณจะพูดอะไรเกี่ยวกับแถวของวงกลมได้บ้าง? เราสามารถพูดได้ว่าพวกมันถูกจัดเรียงตามลำดับที่เพิ่มขึ้นหรือไม่? เขียนจำนวนวงกลมในแต่ละแถว เพิ่มเครื่องหมายเปรียบเทียบ

4. การเรียงลำดับหมายเลขให้ตรงกับชุดทั้งต่างกันด้วยหมายเลขเดียวกันและหมายเลขต่างกัน

5. การเรียงลำดับจำนวนธรรมชาติหลักเดียวทั้งหมดและแนะนำแนวคิดเรื่องชุดตัวเลขธรรมชาติ

6. ทำความคุ้นเคยกับคุณสมบัติของชุดตัวเลขธรรมชาติ (เริ่มต้นด้วย 1 แต่ละอันถัดไปมีค่ามากกว่าอันก่อนหน้า 1 อนันต์)

7. แนวคิดเรื่องส่วนของชุดตัวเลขธรรมชาติ ความเหมือนและความแตกต่างระหว่างชุดตัวเลขธรรมชาติกับส่วนของชุดตัวเลขนั้น

จากนั้นนักเรียนจะได้รู้จักกับหมายเลข 0 (หมายเลข 0 แสดงถึงการไม่มีวัตถุการคำนวณใหม่)

การศึกษาความเข้มข้น “เลขคู่”เริ่มต้นด้วยหมายเลข 10

อัลกอริทึมการศึกษา ตัวเลขสองหลัก:

· การก่อตัวของหน่วยการนับใหม่ - สิบโดยการรวมสิบหน่วยก่อนหน้านี้

· การศึกษาสิบประการ วันถัดไปซีรีส์ธรรมชาติ

·บันทึก 10 และบันทึกการวิเคราะห์

· นับเป็นสิบถึง 90

· บันทึกตัวเลขผลลัพธ์

· รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับชื่อสิบรอบและการวิเคราะห์รูปแบบ

· การเติมช่องว่างระหว่างสิบรอบในชุดจำนวนธรรมชาติ

· ความคุ้นเคยกับชื่อของตัวเลขสองหลักระหว่างหลักสิบ สถานประกอบการ หลักการทั่วไปการก่อตัวของชื่อเหล่านี้

· การเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติที่ศึกษาทั้งหมด

ก่อนจะเรียนรู้หน่วยนับใหม่ก็มี งานเตรียมการ: ที่บ้าน เด็กๆ จะได้รับมอบหมายให้ค้นหาว่าจะมีการนับสิ่งของใดบ้างและเมื่อใด กลุ่มต่างๆและทำไมพวกเขาถึงทำ (รองเท้าบูท ถุงมือ กล่องดินสอ 6 (12, 18) เป็นต้น)

ทำความคุ้นเคยกับตัวเลขที่สองที่สาม ฯลฯ สิบค่อยๆ สิบใหม่แต่ละรายการจะพิจารณาแยกกัน (ขั้นแรกการก่อตัวของตัวเลขสิบตัวที่สองหลังจากบทเรียนหลายบทเรียนการก่อตัวของตัวเลขสิบตัวที่สาม ฯลฯ ) การศึกษาตัวเลขสองหลักจะขยายออกไปอย่างมากเมื่อเวลาผ่านไป เพื่อให้เด็กๆ ได้มีโอกาสเข้าใจหลักการสร้างระบบจำนวนที่เราใช้อย่างลึกซึ้ง

กำลังเรียน ตัวเลขสามหลัก เริ่มต้นเมื่อจบชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 และปฏิบัติตามอัลกอริทึมที่เราเขียนไว้สำหรับตัวเลขสองหลัก

ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 และ 4 นักเรียนยังคงคุ้นเคยกับอนุกรมตัวเลขตามธรรมชาติ การพิจารณาหัวข้อ “ตัวเลขหลายหลัก» แบ่งออกเป็น 2 ระยะ ขั้นแรกให้เด็กๆ เรียนรู้ตัวเลขภายใน 2 คลาสแรก (คลาสหน่วยและคลาสหลักพัน) จากนั้นจึงมาคุ้นเคยกับตัวเลขคลาสล้าน

ช่วงเวลาสำคัญการขยายตัวใหม่ของชุดตัวเลขธรรมชาติแต่ละครั้งคือการก่อตัวของหน่วยการนับใหม่ (หลักพัน หลักหมื่น หลักแสน ฯลฯ) แต่ละหน่วยดังกล่าวเกิดขึ้นเป็นหลักเนื่องจากการรวมหน่วยก่อนหน้านี้สิบหน่วยเป็นหน่วยเดียว: หนึ่งร้อย - หนึ่งพัน, หนึ่งหมื่น - หนึ่งหมื่น ฯลฯ

แม้ว่าในตอนแรก จำนวนธรรมชาติเกิดขึ้นสำหรับนักเรียนในแนวทางเซตทฤษฎี เด็ก ๆ จะคุ้นเคยกับการตีความตัวเลขอันเป็นผลมาจากอัตราส่วนของปริมาณต่อการวัดที่เลือก สิ่งนี้เกิดขึ้นเมื่อศึกษาปริมาณต่างๆ เช่น ความยาว มวล ความจุ ฯลฯ แนวทางทั้งสองนี้ยังคงมีอยู่ร่วมกันในอนาคต โดยจะถึงจุดสุดยอดในลักษณะทั่วไป ซึ่งเป็นผลมาจากแนวคิดเรื่องตัวเลขที่แน่นอนและตัวเลขโดยประมาณปรากฏขึ้น การขยายแนวคิดเรื่องจำนวนเกิดขึ้นจากความคุ้นเคยกับเศษส่วน รวมถึงจำนวนบวกและลบ

วัตถุประสงค์ของการกำหนดหมายเลขคือเพื่อแสดงจำนวนธรรมชาติโดยใช้อักขระแต่ละตัวจำนวนเล็กน้อย สามารถทำได้ด้วยเครื่องหมายเดียว - 1 (หนึ่ง) จากนั้นจำนวนธรรมชาติแต่ละตัวจะถูกเขียนโดยการทำซ้ำสัญลักษณ์หน่วยหลาย ๆ ครั้งตามจำนวนหน่วยในจำนวนนั้น การบวกจะลดลงเหลือเพียงการเพิ่มหน่วย และการลบจะเป็นการขีดฆ่า (กำจัด) หน่วยเหล่านั้น แนวคิดที่เป็นรากฐานของระบบดังกล่าวนั้นเรียบง่าย แต่ระบบนี้ไม่สะดวกนักในทางปฏิบัติสำหรับการบันทึกจำนวนมาก และมันก็เป็นเช่นนั้น ใช้เฉพาะกับประชาชนที่นับไม่เกินหนึ่งหรือสองสิบเท่านั้น

ด้วยการพัฒนาของสังคมมนุษย์ ความรู้ของผู้คนเพิ่มขึ้น และมีความต้องการเพิ่มขึ้นในการนับและบันทึกผลลัพธ์ของการนับชุดที่ค่อนข้างใหญ่และการวัดปริมาณมาก

คนดึกดำบรรพ์ไม่มีการเขียน ไม่มีตัวอักษร ไม่มีตัวเลข ทุกสิ่ง ทุกการกระทำถูกบรรยายด้วยรูปภาพ สิ่งเหล่านี้เป็นภาพวาดจริงที่แสดงถึงสิ่งนี้หรือปริมาณนั้น พวกมันค่อยๆ ถูกทำให้ง่ายขึ้นและสะดวกยิ่งขึ้นสำหรับการเขียน เรากำลังพูดถึงการเขียนตัวเลขด้วยอักษรอียิปต์โบราณ ; มีการแสดงตัวเลขจำนวนมากโดยใช้อักษรอียิปต์โบราณ อย่างไรก็ตาม เพื่อปรับปรุงการนับให้ดียิ่งขึ้น จำเป็นต้องเปลี่ยนไปใช้สัญลักษณ์ที่สะดวกยิ่งขึ้น ซึ่งจะทำให้สามารถกำหนดตัวเลขด้วยเครื่องหมายพิเศษ (ตัวเลข) ที่สะดวกยิ่งขึ้น ที่มาของตัวเลขจะแตกต่างกันไปในแต่ละประเทศ

ตัวเลขแรกพบในบาบิโลนมากกว่า 2 พันปีก่อนคริสต์ศักราช อักษรรูปลิ่มเวดจ์ถูกวางทั้งแนวนอนและแนวตั้งขึ้นอยู่กับมูลค่าของพวกเขา เวดจ์แนวตั้งแสดงหน่วยและแนวนอนที่เรียกว่าสิบหน่วยของประเภทที่สอง

บางคนใช้ตัวอักษรเขียนตัวเลข แทนที่จะเขียนตัวเลขพวกเขาเขียนตัวอักษรเริ่มต้นของคำที่เป็นตัวเลขซึ่งชาวกรีกโบราณใช้ตามชื่อของนักวิทยาศาสตร์ที่เสนอมันมันก็เข้าสู่ประวัติศาสตร์ของวัฒนธรรมภายใต้ชื่อ เฮโรเดียนดังนั้นในการนับเลขนี้ ตัวเลข "ห้า" จึงเรียกว่า "ปินตา" และเขียนแทนด้วยตัวอักษร "P" และหมายเลขสิบเรียกว่า "เดก้า" และเขียนแทนด้วยตัวอักษร "D" ปัจจุบันยังไม่มีใครใช้เลขนี้เลย โรมันตัวเลขดังกล่าวได้รับการเก็บรักษาไว้และยังคงอยู่มาจนถึงทุกวันนี้ แม้ว่าปัจจุบันจะไม่พบเลขโรมันบ่อยนัก เช่น บนหน้าปัดนาฬิกา เพื่อระบุบทต่างๆ ในหนังสือ ศตวรรษ บนอาคารเก่าๆ เป็นต้น มีสัญลักษณ์โหนดเจ็ดประการในการนับเลขโรมัน: I, V, X, L, C, D, M

เราสามารถเดาได้ว่าสัญญาณเหล่านี้ปรากฏอย่างไร เครื่องหมาย (1) - หน่วยเป็นอักษรอียิปต์โบราณที่แสดงนิ้ว I (กามารมณ์) เครื่องหมาย V คือรูปมือ (ข้อมือที่ยื่นนิ้วโป้ง) และสำหรับหมายเลข 10 - รูปสองห้า (X ) ร่วมกัน ในการเขียนตัวเลข II, III, IV ให้ใช้เครื่องหมายเดียวกันโดยแสดงการกระทำกับตัวเลขเหล่านั้น ดังนั้นหมายเลข II และ III ทำซ้ำหนึ่งอัน หมายเลขที่เกี่ยวข้องครั้งหนึ่ง. ในการเขียนเลข IV ให้วางไว้หน้าห้า ในสัญลักษณ์นี้ หน่วยที่อยู่ข้างหน้าเลขห้าจะถูกลบออกจาก V และหน่วยที่อยู่หลัง V จะถูกลบออก

จะถูกเพิ่มเข้าไป ในทำนองเดียวกัน สิ่งที่เขียนก่อนสิบ (X) จะถูกลบออกจากสิบ และอันที่อยู่ทางขวาจะถูกบวกเข้าไป หมายเลข 40 ถูกกำหนดให้เป็น XL ในกรณีนี้ 10 จะถูกลบออกจาก 50 ในการเขียนตัวเลข 90 จะต้องลบ 10 จาก 100 และเขียน HS

การนับเลขโรมันนั้นสะดวกมากสำหรับการเขียนตัวเลข แต่แทบจะไม่เหมาะสำหรับการคำนวณเลย แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะทำการเขียนใดๆ (การคำนวณใน "คอลัมน์" และวิธีการคำนวณอื่นๆ) ด้วยเลขโรมัน .

บางชนชาติบันทึกตัวเลขโดยใช้ตัวอักษรที่ใช้ในไวยากรณ์ การบันทึกนี้เกิดขึ้นในหมู่ชาวสลาฟ ชาวยิว อาหรับ และจอร์เจีย

ตามตัวอักษรระบบการนับถูกนำมาใช้ครั้งแรกในกรีซ บันทึกที่เก่าแก่ที่สุดที่สร้างโดยใช้ระบบนี้มีอายุย้อนกลับไปกลางศตวรรษที่ 5 พ.ศ ในระบบตัวอักษรทั้งหมด ตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 ถูกกำหนดด้วยสัญลักษณ์แต่ละตัวโดยใช้ตัวอักษรที่สอดคล้องกันของตัวอักษร ในการเรียงลำดับตัวเลขในภาษากรีกและสลาฟ จะมีการใส่เครื่องหมายขีด “ชื่อ” (~) ไว้เหนือตัวอักษรที่แสดงถึงตัวเลขเพื่อแยกแยะตัวเลข จากคำพูดธรรมดาๆ ตัวอย่างเช่น, ก, ข,<Г иТ -Д-Все числа от 1 до999 записывали на основе принципа при­бавления из 27 индивидуальных знаков для цифр. Пробызаписать в этой системе числа больше тысячи привели к обозначениям,которые можно рассматривать как зародышипозиционной системы. Так,для обозначения единиц тысячиспользовались те же буквы,что и для единиц,но с чер­точкой слева внизу,например, @ , ถาม- ฯลฯ

ร่องรอยของระบบตัวอักษรยังคงอยู่มาจนถึงทุกวันนี้ ดังนั้นเราจึงมักใช้ตัวอักษรเพื่อระบุหมายเลขย่อหน้าของรายงาน มติ ฯลฯ อย่างไรก็ตาม เรายังคงใช้วิธีนับเลขตามตัวอักษรเพื่อกำหนดเลขลำดับเท่านั้น เราไม่เคยแสดงตัวเลขเชิงการนับด้วยตัวอักษร ยิ่งกว่านั้นเราไม่เคยดำเนินการกับตัวเลขที่เขียนในระบบตัวอักษรเลย

การนับเลขของรัสเซียโบราณยังเป็นการเรียงตามตัวอักษรอีกด้วย การกำหนดตัวเลขตามตัวอักษรของชาวสลาฟเกิดขึ้นในศตวรรษที่ 10

ตอนนี้มีอยู่ ระบบอินเดียบันทึกหมายเลข ชาวอาหรับนำเข้ามาในยุโรป จึงเป็นที่มาของชื่อนี้ ภาษาอาหรับการนับเลขอารบิกแพร่กระจายไปทั่วโลก โดยแทนที่บันทึกตัวเลขอื่นๆ ทั้งหมด ในการนับเลขนี้ จะใช้ไอคอน 10 อันที่เรียกว่าตัวเลขเพื่อบันทึกตัวเลข เก้าอันเป็นตัวแทนของตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9

2 สั่งซื้อ1391

สัญลักษณ์ที่สิบ - ศูนย์ (0) - หมายถึงไม่มีตัวเลขบางประเภท คุณสามารถเขียนสัญลักษณ์ทั้งสิบนี้ได้ ตัวเลขใหญ่.จนถึงศตวรรษที่ 18 ในมาตุภูมิ เครื่องหมายที่เป็นลายลักษณ์อักษรที่ไม่ใช่ศูนย์เรียกว่าเครื่องหมาย

ดังนั้นผู้คนในประเทศต่าง ๆ จึงมีหมายเลขเขียนต่างกัน: อักษรอียิปต์โบราณ - ในหมู่ชาวอียิปต์, อักษรคูนิฟอร์ม - ในหมู่ชาวบาบิโลน; โรมัน - ในประเทศยุโรปตะวันตก อาหรับ - ในตะวันออกกลาง ควรจะกล่าวว่าตอนนี้มีการใช้เลขอารบิกเกือบทุกที่

วิเคราะห์ระบบการบันทึกตัวเลข (การนับเลข) ที่เกิดขึ้นในประวัติศาสตร์วัฒนธรรม ชาติต่างๆเราสามารถสรุปได้ว่าระบบการเขียนทั้งหมดแบ่งออกเป็นสองกลุ่มใหญ่: ระบบจำนวนตำแหน่งและไม่ใช่ตำแหน่ง

ระบบตัวเลขที่ไม่ใช่ตำแหน่ง ได้แก่ การเขียนตัวเลขเป็นอักษรอียิปต์โบราณ ตัวอักษร โรมัน และระบบอื่นๆ บางส่วน ระบบตัวเลขที่ไม่ใช่ตำแหน่งคือระบบสำหรับการเขียนตัวเลขเมื่อเนื้อหาของแต่ละสัญลักษณ์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่เขียน สัญลักษณ์เหล่านี้เปรียบเสมือนตัวเลขหลักและตัวเลขอัลกอริธึมจะรวมกันจากสัญลักษณ์เหล่านี้ ตัวอย่างเช่น หมายเลข 33 ในรูปแบบเลขโรมันแบบไม่มีตำแหน่งจะเขียนดังนี้: XXXIII ในที่นี้จะใช้เครื่องหมาย X (สิบ) และฉัน (หนึ่ง) ในการเขียนตัวเลขครั้งละสามครั้ง ยิ่งไปกว่านั้น แต่ละครั้งที่เครื่องหมายนี้แสดงถึงค่าเดียวกัน: X - สิบหน่วย I - หนึ่ง โดยไม่คำนึงถึงสถานที่ที่พวกเขายืนอยู่ในแถวของป้ายอื่น ๆ

ในระบบตำแหน่ง แต่ละเครื่องหมายมีความหมายที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับตำแหน่งในบันทึกตัวเลข ตัวอย่างเช่น ในหมายเลข 222 ตัวเลข “2” ซ้ำสามครั้ง แต่หลักแรกทางขวาหมายถึงสองหน่วย ที่สอง - สองสิบและที่สาม - สองร้อย ในกรณีนี้เราหมายถึง ระบบเลขทศนิยมนอกเหนือจากระบบเลขทศนิยมในประวัติศาสตร์ของการพัฒนาคณิตศาสตร์แล้ว ยังมีเลขฐานสอง ห้าหลัก ยี่สิบหลัก ฯลฯ

ระบบตัวเลขตำแหน่งมีความสะดวกเนื่องจากทำให้สามารถเขียนตัวเลขจำนวนมากโดยใช้อักขระจำนวนค่อนข้างน้อยได้ ข้อได้เปรียบที่สำคัญของระบบตำแหน่งคือความเรียบง่ายและความสะดวกในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับตัวเลขที่เขียนในระบบเหล่านี้

การเกิดขึ้นของระบบตำแหน่งสำหรับการจดตัวเลขเป็นหนึ่งในเหตุการณ์สำคัญในประวัติศาสตร์วัฒนธรรม ควรจะกล่าวว่าสิ่งนี้ไม่ได้เกิดขึ้นโดยบังเอิญ แต่เป็นขั้นตอนตามธรรมชาติในการพัฒนาวัฒนธรรมของประชาชน สิ่งนี้ได้รับการยืนยันจากการเกิดขึ้นของระบบตำแหน่งที่เป็นอิสระ ที่ชนชาติต่างๆ: ในหมู่ชาวบาบิโลน - มากกว่า 2 พันปีก่อนคริสตกาล ในหมู่ชนเผ่ามายัน (อเมริกากลาง) - ในตอนต้นของยุคใหม่ ในหมู่ชาวฮินดู - ในคริสต์ศตวรรษที่ 4-6

ที่มาของหลักการตำแหน่งก่อนอื่นควรอธิบายด้วยลักษณะของสัญกรณ์การคูณคือสัญกรณ์ที่ใช้การคูณ อย่างไรก็ตาม สัญกรณ์นี้ปรากฏขึ้นพร้อมกับการประดิษฐ์อุปกรณ์คำนวณตัวแรกซึ่งชาวสลาฟเรียกว่า ลูกคิด ดังนั้นในรูปแบบการคูณตัวเลข 154 สามารถเขียนได้: 1 x 10 2 + 5 x 10 + 4 อย่างที่คุณเห็นสัญกรณ์นี้สะท้อนถึงความจริงที่ว่าเมื่อนับจำนวนหน่วยของหลักแรกจำนวนหนึ่งในกรณีนี้ สิบหน่วยให้นับเป็นหนึ่งหน่วยของหลักถัดไป นำหน่วยของหลักที่สองจำนวนหนึ่งมาเป็นหน่วยของประเภทที่ 3 เป็นต้น ซึ่งจะทำให้คุณสามารถใช้สัญลักษณ์ตัวเลขเดียวกันเพื่อแสดงจำนวนหน่วยของหลักที่ต่างกันได้ สัญกรณ์เดียวกันนี้สามารถเกิดขึ้นได้เมื่อนับองค์ประกอบใดๆ ของเซตจำกัด

ในระบบห้าหลัก การนับจะกระทำแบบส้นเท้า - ครั้งละห้าหลัก ดังนั้น คนแอฟริกันผิวดำจึงวางก้อนกรวดหรือถั่วเป็นกอง ๆ ละห้าก้อน พวกเขารวมห้ากองดังกล่าวเข้าเป็นกองใหม่และอื่น ๆ ในกรณีนี้ ก้อนกรวดจะถูกนับก่อน จากนั้นจึงนับกอง และตามด้วยกองขนาดใหญ่ ด้วยวิธีนับนี้ เน้นย้ำว่าการดำเนินการแบบเดียวกันควรทำด้วยกองกรวดเช่นเดียวกับก้อนกรวดแต่ละก้อน เทคนิคการนับโดยใช้ระบบนี้แสดงโดยนักเดินทางชาวรัสเซีย Miklouho-Maclay ดังนั้นการอธิบายลักษณะกระบวนการนับสินค้า โดยชาวพื้นเมืองของนิวกินีเขาเขียนว่าเพื่อที่จะนับจำนวนแถบกระดาษที่ระบุจำนวนวันก่อนที่จะส่งคืนเรือลาดตระเวน "Vityaz" ชาวปาปัวได้ดำเนินการดังต่อไปนี้: ครั้งแรกที่วางแถบกระดาษ คุกเข่าลงโดยให้แต่ละคนนอนกัน ทำซ้ำ "สี่เหลี่ยม" (หนึ่ง) "สี่เหลี่ยม" (สอง) และต่อ ๆ ไปจนสิบ วินาทีที่สองพูดคำเดียวกัน แต่ในขณะเดียวกันก็งอนิ้วของเขาก่อนบนมือข้างหนึ่งแล้ว ในทางกลับกัน เมื่อนับถึงสิบและงอนิ้วมือทั้งสองข้างแล้วชาวปาปัวก็ลดหมัดทั้งสองลงที่เข่าและออกเสียงว่า "อิเบนคาเร" - สองมือ ชาวปาปัวคนที่สามงอนิ้วหนึ่งนิ้วบนมืออีกสิบนิ้ว

ทำแบบเดียวกันและปาปัวที่สามก็งอนิ้วที่สองและสำหรับสิบสาม - นิ้วที่สามเป็นต้น การนับที่คล้ายกันเกิดขึ้นในหมู่ชนชาติอื่น ๆ สำหรับการนับดังกล่าวจำเป็นต้องมีคนนับอย่างน้อยสามคน อีกคนหนึ่ง - สิบคนที่สาม - ร้อย ถ้าเราแทนที่นิ้วของผู้ที่นับด้วยก้อนกรวดที่วางอยู่ในช่องที่แตกต่างกัน กระดานดินเหนียวหรือร้อยกิ่งไม้ เราก็จะได้อุปกรณ์คำนวณที่ง่ายที่สุด

เมื่อเวลาผ่านไป ชื่อของตัวเลขเริ่มถูกละเว้นเมื่อเขียนตัวเลข อย่างไรก็ตาม เพื่อให้ระบบตำแหน่งสมบูรณ์ ขั้นตอนสุดท้ายหายไป - การแนะนำศูนย์ ด้วยฐานการนับที่ค่อนข้างเล็ก เช่น หมายเลข 10 และการจัดการกับจำนวนที่ค่อนข้างมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งหลังจากที่ชื่อของหน่วยหลักเริ่มถูกละไว้ การเติมศูนย์จึงกลายเป็นสิ่งจำเป็นในตอนแรก สัญลักษณ์ศูนย์อาจเป็นภาพของ โทเค็นลูกคิดเปล่าหรือจุดธรรมดาที่แก้ไขแล้วซึ่งสามารถวางแทนที่การคายประจุที่หายไป ไม่ทางใดก็ทางหนึ่งการแนะนำศูนย์เป็นขั้นตอนที่หลีกเลี่ยงไม่ได้โดยสิ้นเชิงในกระบวนการพัฒนาตามธรรมชาติซึ่งนำไปสู่การสร้างระบบตำแหน่งที่ทันสมัย

ระบบตัวเลขสามารถขึ้นอยู่กับตัวเลขใดก็ได้ ยกเว้น 1 (หนึ่ง) และ 0 (ศูนย์) ตัวอย่างเช่นในบาบิโลนมีเลข 60 หากใช้ตัวเลขจำนวนมากเป็นพื้นฐานสำหรับระบบตัวเลขการเขียนตัวเลขจะสั้นมาก แต่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะยากกว่าหากตรงกันข้าม เราใช้หมายเลข 2 หรือ 3 จากนั้นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะดำเนินการได้ง่ายมาก แต่การบันทึกเองจะยุ่งยาก อาจเป็นไปได้ที่จะแทนที่ระบบทศนิยมด้วยระบบที่สะดวกกว่า แต่การเปลี่ยนไปใช้ระบบนั้นจะเกี่ยวข้องกับความยากลำบากอย่างมาก : ก่อนอื่น จำเป็นต้องพิมพ์หนังสือวิทยาศาสตร์ทั้งหมดใหม่ สร้างเครื่องมือและเครื่องจักรคำนวณใหม่ทั้งหมด ไม่น่าจะแนะนำให้เปลี่ยนเช่นนี้ ระบบทศนิยมเริ่มคุ้นเคยและสะดวก

แบบฝึกหัดทดสอบตัวเอง

ชุดตัวเลขตามลำดับจะกำหนด

ค่อยๆลดลง บทบาทหลักในการสร้าง... ตัวเลขเล่นโดย... นอกจากนี้ นอกจากนี้ยังใช้... เช่นเดียวกับการคูณด้วย

อัลกอริทึม

การดำเนินการ

การลบ

สัญญาณ

อักษรอียิปต์โบราณอักษรคูนิฟอร์ม

เพื่อบันทึกตัวเลข ต่างคนต่างคิดค้นตัวเลขต่างกัน.... ดังนั้น จนกระทั่งเรา

จำนวนวันถึงบันทึกประเภทต่อไปนี้: ,

Herodianova, ... , Roman ฯลฯ

และในปัจจุบันนี้บางครั้งผู้คนก็ใช้ตัวอักษรและ..., การนับเลข, โรมัน

บ่อยที่สุดเมื่อแสดงถึงเลขลำดับ

ในสังคมสมัยใหม่ คนส่วนใหญ่ใช้ตัวเลขอารบิก (...) - ฮินดู

ระบบการนับเลขแบบเขียน (systems) แบ่งออกเป็น 2 กลุ่มใหญ่ คือ ระบบตำแหน่ง และ... ระบบจำนวน ไม่ใช่ตำแหน่ง

จำนวนธรรมชาติใดๆ สามารถแสดงได้โดยใช้เครื่องหมายจำนวนเล็กน้อย สามารถทำได้ด้วยเครื่องหมายเดียว - 1 (หน่วย) จากนั้นจำนวนธรรมชาติแต่ละตัวจะถูกเขียนโดยการทำซ้ำสัญลักษณ์หน่วยหลาย ๆ ครั้งตามจำนวนหน่วยในจำนวนนั้น การบวกจะลดลงเหลือเพียงการเพิ่มหน่วย และการลบจะเป็นการขีดฆ่า (ล้างข้อมูล) พวกมัน แนวคิดเบื้องหลังระบบดังกล่าวนั้นเรียบง่าย แต่ระบบไม่สะดวกอย่างยิ่ง ในทางปฏิบัติไม่เหมาะสำหรับการบันทึกจำนวนมากและใช้ได้เฉพาะกับคนที่นับไม่เกินหนึ่งหรือสองสิบเท่านั้น

ด้วยการพัฒนาของสังคมมนุษย์ ความรู้ของผู้คนเพิ่มขึ้น และมีความต้องการเพิ่มขึ้นในการนับและบันทึกผลลัพธ์ของการนับชุดที่ค่อนข้างใหญ่และการวัดปริมาณมาก

คนดึกดำบรรพ์ไม่มีการเขียน ไม่มีตัวอักษรหรือตัวเลข ทุกสิ่ง ทุกการกระทำถูกบรรยายด้วยรูปภาพ สิ่งเหล่านี้เป็นภาพวาดจริงที่แสดงถึงปริมาณอย่างใดอย่างหนึ่ง พวกมันค่อยๆถูกทำให้ง่ายขึ้นและสะดวกยิ่งขึ้นสำหรับการบันทึก เรากำลังพูดถึงการเขียนตัวเลขเป็นอักษรอียิปต์โบราณ อย่างไรก็ตาม เพื่อปรับปรุงการนับให้ดียิ่งขึ้น จำเป็นต้องเปลี่ยนไปใช้สัญลักษณ์ที่สะดวกยิ่งขึ้น ซึ่งจะทำให้สามารถกำหนดตัวเลขด้วยเครื่องหมายพิเศษ (ตัวเลข) ได้สะดวกยิ่งขึ้น ที่มาของตัวเลขจะแตกต่างกันไปในแต่ละชาติ

ตัวเลขแรกพบเมื่อมากกว่า 2 พันปีก่อนคริสต์ศักราช ในบาบิโลน ชาวบาบิโลนเขียนด้วยแท่งไม้บนแผ่นดินเหนียวอ่อนแล้วเช็ดโน้ตให้แห้ง

บางคนใช้ตัวอักษรเขียนตัวเลข แทนที่จะเป็นตัวเลข กลับเขียนตัวอักษรเริ่มต้นของคำที่เป็นตัวเลข ตัวอย่างเช่น การนับเลขดังกล่าวถูกใช้โดยชาวกรีกโบราณ ดังนั้นในการนับเลขนี้ เลข "ห้า" จึงถูกเรียกว่า "ปินตา" และเขียนแทนด้วยตัวอักษร "P" ปัจจุบันยังไม่มีใครใช้เลขนี้ ไม่เหมือนเธอ โรมันการกำหนดหมายเลขได้รับการเก็บรักษาไว้และยังคงอยู่มาจนถึงทุกวันนี้ แม้ว่าปัจจุบันนี้ตัวเลขโรมันจะไม่ค่อยพบบ่อยนัก เช่น บนหน้าปัดนาฬิกา เพื่อระบุบทต่างๆ ในหนังสือ ศตวรรษ บนอาคารเก่าๆ เป็นต้น มีสัญลักษณ์โหนดเจ็ดประการในการนับเลขโรมัน: I, V, X, L, C, D, M

สำหรับบางชนชาติ ตัวเลขเขียนโดยใช้ตัวอักษรซึ่งใช้เป็นไวยากรณ์ การบันทึกนี้เกิดขึ้นในหมู่ชาวสลาฟ ยิว อาหรับ และจอร์เจีย

ตามตัวอักษรระบบการนับถูกนำมาใช้ครั้งแรกในกรีซ ตัวอย่างเช่น, ก ข คฯลฯ

ร่องรอยของระบบตัวอักษรยังคงอยู่มาจนถึงทุกวันนี้ ดังนั้นเราจึงมักใช้ตัวอักษรเพื่อระบุหมายเลขย่อหน้าของรายงาน มติ ฯลฯ อย่างไรก็ตาม เรายังคงใช้วิธีนับเลขตามตัวอักษรเพื่อระบุเลขลำดับเท่านั้น เราไม่เคยแสดงตัวเลขเชิงคาร์ดินัลด้วยตัวอักษร ยิ่งกว่านั้นเราไม่เคยดำเนินการกับตัวเลขที่เขียนในระบบตัวอักษรเลย

การนับเลขของรัสเซียโบราณก็เป็นตัวอักษรเช่นกัน สัญกรณ์ตัวอักษรสลาฟสำหรับตัวเลขเกิดขึ้นในศตวรรษที่ 10

ดังนั้นประชาชนของประเทศต่าง ๆ จึงมีหมายเลขลายลักษณ์อักษรที่แตกต่างกัน: อักษรอียิปต์โบราณ - ในหมู่ชาวอียิปต์; แบบฟอร์ม - ในหมู่ชาวบาบิโลน; เฮโรเดียน - ในหมู่ชาวกรีกโบราณ, ฟินีเซียน; ตามตัวอักษร - ในหมู่ชาวกรีกและชาวสลาฟ; โรมัน - ในประเทศยุโรปตะวันตก ภาษาอาหรับ - ในตะวันออกกลาง ควรจะกล่าวว่าตอนนี้มีการใช้เลขอารบิคเกือบทุกที่

ระบบตัวเลขตำแหน่งมีความสะดวกเนื่องจากทำให้สามารถเขียนตัวเลขจำนวนมากโดยใช้อักขระจำนวนค่อนข้างน้อยได้ ข้อได้เปรียบที่สำคัญของระบบตำแหน่งคือความเรียบง่ายและความสะดวกในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับตัวเลขที่เขียนในระบบเหล่านี้

ประการแรกควรอธิบายที่มาของหลักการตำแหน่งโดยการปรากฏตัวของรูปแบบการคูณของสัญกรณ์ สัญกรณ์การคูณคือสัญกรณ์ที่ใช้การคูณ อย่างไรก็ตามรายการนี้ปรากฏขึ้นพร้อมกับการประดิษฐ์อุปกรณ์คำนวณเครื่องแรกซึ่งชาวสลาฟเรียกว่าลูกคิด ดังนั้น ในรูปแบบการคูณ จำนวน 154 สามารถเขียนได้: 1 x 104 – 5 x 10 + 4

ในระบบห้าหลัก การนับจะกระทำแบบส้นเท้า - ครั้งละห้าหลัก ดังนั้น คนแอฟริกันผิวดำจึงวางก้อนกรวดหรือถั่วเป็นกอง ๆ ละห้าก้อน พวกเขารวมห้ากองดังกล่าวเข้าเป็นกองใหม่และอื่น ๆ ในเวลาเดียวกัน ขั้นแรกให้นับก้อนกรวด ตามด้วยกอง และตามด้วยกองใหญ่ ด้วยวิธีนับนี้ เน้นย้ำว่าการดำเนินการแบบเดียวกันควรดำเนินการกับกองก้อนกรวดเช่นเดียวกับก้อนกรวดแต่ละก้อน

เมื่อเวลาผ่านไปชื่อของตัวเลขเริ่มถูกละเว้นเมื่อเขียนตัวเลข อย่างไรก็ตาม เพื่อให้ระบบตำแหน่งเสร็จสมบูรณ์ ขั้นตอนสุดท้ายยังขาดหายไป - แนะนำให้เป็นศูนย์ ด้วยฐานการนับที่ค่อนข้างเล็ก เช่น เลข 10 และการดำเนินการกับตัวเลขที่ค่อนข้างมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งหลังจากชื่อของหน่วยหลักเริ่มถูกละไว้ การเติมศูนย์จึงกลายเป็นสิ่งจำเป็น สัญลักษณ์ศูนย์ในตอนแรกอาจเป็นรูปภาพของโทเค็นลูกคิดเปล่าหรือจุดธรรมดาที่แก้ไข ซึ่งสามารถวางไว้ในตำแหน่งของตัวเลขที่หายไป ไม่ทางใดก็ทางหนึ่งการแนะนำศูนย์เป็นขั้นตอนที่หลีกเลี่ยงไม่ได้โดยสิ้นเชิงในกระบวนการพัฒนาตามธรรมชาติซึ่งนำไปสู่การสร้างระบบตำแหน่งที่ทันสมัย

ระบบตัวเลขสามารถขึ้นอยู่กับตัวเลขใดก็ได้ ยกเว้น 1 (หนึ่ง) และ 0 (ศูนย์) ตัวอย่างเช่นในบาบิโลนมีตัวเลข 60 หากใช้ตัวเลขจำนวนมากเป็นพื้นฐานสำหรับระบบตัวเลข การเขียนตัวเลขจะสั้นมาก แต่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะซับซ้อนมากขึ้น ในทางกลับกัน หากคุณใช้หมายเลข 2 หรือ 3 แสดงว่าการดำเนินการทางคณิตศาสตร์นั้นทำได้ง่ายมาก แต่การบันทึกก็จะยุ่งยาก อาจเป็นไปได้ที่จะแทนที่ระบบทศนิยมด้วยระบบที่สะดวกกว่า แต่การเปลี่ยนไปใช้ระบบนั้นจะเกี่ยวข้องกับความยากลำบากอย่างมาก: ก่อนอื่นเลย จำเป็นต้องพิมพ์หนังสือวิทยาศาสตร์ทั้งหมดใหม่ ทำซ้ำเครื่องมือและเครื่องจักรในการคำนวณทั้งหมด ไม่น่าจะแนะนำให้มีการเปลี่ยนทดแทนดังกล่าว ระบบทศนิยมคุ้นเคยและสะดวก

กระบวนการหลังการพิมพ์เป็นส่วนสำคัญและสำคัญของกระบวนการพิมพ์ทั้งหมด สิ่งนี้เองที่มีอิทธิพลต่อคุณสมบัติและลักษณะที่ปรากฏของผลิตภัณฑ์สิ่งพิมพ์ขั้นสุดท้าย โรงพิมพ์ดำเนินการงานหลังการพิมพ์ประเภทต่างๆ เช่น การกำหนดหมายเลข การเจาะ การเย็บแบบม้วน การเย็บลวดเย็บ การติดกาวเป็นบล็อก การเคลือบ และการปัดมุม

การนับเลข

การกำหนดหมายเลขหมายถึงการพิมพ์ข้อมูลตัวแปรบนสำเนาสิ่งพิมพ์ ได้แก่ การเปลี่ยนหมายเลขที่กำหนด การกำหนดหมายเลขใช้กับแบบฟอร์มสำเร็จรูป การกำหนดหมายเลขช่วยให้ผู้บริโภคค้นหาข้อมูลที่ต้องการได้ง่ายขึ้น และในบางกรณีเป็นขั้นตอนบังคับตามที่กฎหมายกำหนด การกำหนดหมายเลขในโรงพิมพ์ดำเนินการโดยใช้หมายเลข

มีการใช้หมายเลข:

1. เพื่อนำทางผ่านข้อความ
2. เพื่อป้องกันการปลอมแปลง
3. เพื่อให้เป็นไปตามข้อกำหนดทางกฎหมาย
4. เพื่อควบคุมและบันทึกแบบฟอร์มที่เกี่ยวข้อง

ประเภทของการกำหนดหมายเลข

ประเภทของการกำหนดหมายเลขที่พบบ่อยที่สุด:

1. การนับเลขต่อเนื่องโดยตรง แต่ละแผ่นแรกตรงกับตัวเลข X, แผ่นถัดไป X+1 เป็นต้น
2. ย้อนกลับการนับเลขต่อเนื่อง
3. การกำหนดหมายเลขโดยตรงหรือย้อนกลับตามขั้นตอนที่กำหนด

ประเภทของการกำหนดหมายเลขสามารถใช้ได้ตามคำขอของลูกค้า หากไม่ละเมิดข้อกำหนดของเอกสารกำกับดูแลที่เกี่ยวข้อง (สลาก แบบฟอร์มการรายงานที่เข้มงวด ฯลฯ)

การเย็บแบบคดเคี้ยว

ด้วยการเย็บประเภทนี้ สิ่งพิมพ์จะพันเข้ากับสปริงที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางและสีตามต้องการ ซึ่งมักจะเป็นโลหะ ส่วนใหญ่มักจะใช้การขดสปริงเพื่อสร้างปฏิทิน

การเคลือบ

เมื่อเคลือบ ผลิตภัณฑ์สิ่งพิมพ์จะถูกเคลือบด้วยฟิล์มพิเศษ ซึ่งช่วยปกป้องจากความเสียหายทางกลและสิ่งสกปรก ในขณะที่ยังคงรักษารูปลักษณ์ที่สวยงาม เราพร้อมที่จะเสนอการเคลือบด้านเดียวและสองด้านและเคลือบเงาที่มีความหนาแน่นต่างๆ

เย็บ พับ พับ

การเย็บหนังสือเล่มเล็กเป็นเทคโนโลยีที่ช่วยให้คุณสามารถรวมแผ่นงานหลายแผ่นลงในสมุดบันทึก (โบรชัวร์) การเย็บโดยใช้คลิปโลหะยึดแผ่นไว้ด้วยกัน เรียกว่าการเย็บลวดเย็บกระดาษ

การพับ (เยอรมัน: พับ) - วาดเส้นพับบนกระดาษบางและขนาดกลาง ต่อจากนั้นผลิตภัณฑ์ที่พิมพ์จะถูกพับตามแนวรอยพับ

การพับเป็นการใช้เส้นตรงและนูนลึกบนแผ่นงาน ในอนาคตจะทำให้การดัดงอผลิตภัณฑ์ง่ายขึ้น

การปัดเศษมุม

การปัดเศษมุมหมายถึงการทำให้มุมของผลิตภัณฑ์แผ่นขนาดเล็กมีรูปร่างโค้งมน ผลิตภัณฑ์เหล่านี้ทำจากกระดาษหนาหรือกระดาษแข็ง รัศมีการปัดเศษสามารถเป็น 10R, 6R, 3.5R

วัตถุประสงค์ของการกำหนดหมายเลขคือเพื่อแสดงจำนวนธรรมชาติโดยใช้อักขระแต่ละตัวจำนวนเล็กน้อย สามารถทำได้ด้วยเครื่องหมายเดียว - 1 (หน่วย) จากนั้นจำนวนธรรมชาติแต่ละตัวจะถูกเขียนโดยการทำซ้ำสัญลักษณ์หน่วยหลาย ๆ ครั้งตามจำนวนหน่วยในจำนวนนั้น การบวกจะลดลงเหลือเพียงการเพิ่มหน่วย และการลบจะเป็นการขีดฆ่า (ล้างข้อมูล) พวกมัน แนวคิดเบื้องหลังระบบนี้เรียบง่าย แต่ระบบไม่สะดวกมาก ในทางปฏิบัติไม่เหมาะสำหรับการบันทึกจำนวนมากและใช้ได้เฉพาะกับคนที่มีการนับไม่เกินหนึ่งหรือสองโหลเท่านั้น

ด้วยการพัฒนาของสังคมมนุษย์ ความรู้ของผู้คนเพิ่มมากขึ้น และความจำเป็นในการนับและบันทึกผลลัพธ์ของการนับชุดที่ค่อนข้างใหญ่สำหรับการวัดปริมาณมากก็มีความสำคัญมากขึ้นเรื่อยๆ

คนดึกดำบรรพ์ไม่มีการเขียน ไม่มีตัวอักษร ไม่มีตัวเลข ทุกสิ่ง ทุกการกระทำถูกบรรยายด้วยภาพวาด นี่เป็นภาพวาดจริงที่แสดงปริมาณอย่างใดอย่างหนึ่ง พวกมันค่อยๆถูกทำให้ง่ายขึ้นและสะดวกยิ่งขึ้นสำหรับการบันทึก เรากำลังพูดถึงการเขียนตัวเลขเป็นอักษรอียิปต์โบราณ อักษรอียิปต์โบราณของชาวอียิปต์โบราณระบุว่าศิลปะการนับได้รับการพัฒนาค่อนข้างสูงในหมู่พวกเขา มีการแสดงภาพจำนวนมากโดยใช้อักษรอียิปต์โบราณ อย่างไรก็ตาม เพื่อปรับปรุงการนับให้ดียิ่งขึ้น จำเป็นต้องย้ายไปยังรูปแบบที่สะดวกยิ่งขึ้น ซึ่งจะช่วยให้สามารถกำหนดตัวเลขด้วยเครื่องหมายพิเศษ (ตัวเลข) ที่สะดวกยิ่งขึ้น ที่มาของตัวเลขจะแตกต่างกันไปในแต่ละชาติ

ตัวเลขแรกพบเมื่อมากกว่า 2 พันปีก่อนคริสต์ศักราช จ. ในบาบิโลน ชาวบาบิโลนเขียนด้วยแท่งไม้บนแผ่นดินเหนียวอ่อนแล้วเช็ดโน้ตให้แห้ง งานเขียนของชาวบาบิโลนโบราณเรียกว่าอักษรคูนิฟอร์ม ลิ่มถูกวางทั้งแนวนอนและแนวตั้ง ขึ้นอยู่กับมูลค่าของมัน เวดจ์แนวตั้งแสดงหน่วยและแนวนอน - ที่เรียกว่า "สิบ" - หน่วยของหมวดหมู่ที่สอง