సగటు విలువలు గణాంకాలలో విస్తృతంగా ఉపయోగించబడతాయి. సగటు విలువలు నాణ్యత సూచికలను వర్గీకరిస్తాయి వాణిజ్య కార్యకలాపాలు: పంపిణీ ఖర్చులు, లాభం, లాభదాయకత మొదలైనవి.

సగటు - ఇది సాధారణ సాధారణీకరణ పద్ధతుల్లో ఒకటి. సగటు యొక్క సారాంశం యొక్క సరైన అవగాహన పరిస్థితులలో దాని ప్రత్యేక ప్రాముఖ్యతను నిర్ణయిస్తుంది మార్కెట్ ఆర్థిక వ్యవస్థ, వ్యక్తిగత మరియు యాదృచ్ఛికం ద్వారా సగటు ఆర్థిక అభివృద్ధి యొక్క నమూనాల ధోరణిని గుర్తించడానికి, సాధారణ మరియు అవసరమైన వాటిని గుర్తించడానికి అనుమతిస్తుంది.

సగటు విలువ - ఇవి చర్యలు వ్యక్తీకరించబడే సాధారణ సూచికలు సాధారణ పరిస్థితులు, అధ్యయనం చేయబడిన దృగ్విషయం యొక్క నమూనాలు.

గణాంక సగటులు సరిగ్గా గణాంకపరంగా నిర్వహించబడిన ద్రవ్యరాశి పరిశీలన (నిరంతర మరియు ఎంపిక) నుండి ద్రవ్యరాశి డేటా ఆధారంగా లెక్కించబడతాయి. అయినప్పటికీ, గుణాత్మకంగా సజాతీయ జనాభా (సామూహిక దృగ్విషయాలు) కోసం ద్రవ్యరాశి డేటా నుండి లెక్కించినట్లయితే గణాంక సగటు లక్ష్యం మరియు విలక్షణమైనది. ఉదాహరణకు, మీరు సహకార సంస్థలు మరియు ప్రభుత్వ యాజమాన్యంలోని సంస్థలలో సగటు వేతనాన్ని లెక్కించి, మొత్తం జనాభాకు ఫలితాన్ని విస్తరింపజేస్తే, సగటు కల్పితం, ఎందుకంటే ఇది భిన్నమైన జనాభా కోసం లెక్కించబడుతుంది మరియు అటువంటి సగటు మొత్తం అర్థాన్ని కోల్పోతుంది.

సగటు సహాయంతో, వ్యక్తిగత పరిశీలన యూనిట్లలో ఒక కారణం లేదా మరొక కారణంగా ఉత్పన్నమయ్యే లక్షణం యొక్క విలువలో తేడాలు సున్నితంగా ఉంటాయి.

ఉదాహరణకు, విక్రయదారుని సగటు ఉత్పాదకత అనేక కారణాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది: అర్హతలు, సేవ యొక్క పొడవు, వయస్సు, సేవ యొక్క రూపం, ఆరోగ్యం మొదలైనవి.

సగటు ఉత్పత్తి మొత్తం జనాభా యొక్క సాధారణ ఆస్తిని ప్రతిబింబిస్తుంది.

సగటు విలువ అధ్యయనం చేయబడిన లక్షణం యొక్క విలువల ప్రతిబింబం, కాబట్టి, ఇది ఈ లక్షణం వలె అదే పరిమాణంలో కొలుస్తారు.

ప్రతి సగటు విలువ ఏదైనా ఒక లక్షణం ప్రకారం అధ్యయనంలో ఉన్న జనాభాను వర్గీకరిస్తుంది. అనేక ముఖ్యమైన లక్షణాల ప్రకారం అధ్యయనంలో ఉన్న జనాభా గురించి పూర్తి మరియు సమగ్రమైన అవగాహనను పొందడానికి, సాధారణంగా వివిధ కోణాల నుండి దృగ్విషయాన్ని వివరించే సగటు విలువల వ్యవస్థను కలిగి ఉండటం అవసరం.

వివిధ సగటులు ఉన్నాయి:

అరిత్మెటిక్ అర్థం;

జియోమెట్రిక్ అర్థం;

హార్మోనిక్ అర్థం;

చదరపు అర్థం;

సగటు కాలక్రమానుసారం.

గణాంకాలలో ఎక్కువగా ఉపయోగించే కొన్ని రకాల సగటులను చూద్దాం.

అంకగణిత అర్థం

సాధారణ అంకగణిత సగటు (అన్‌వెయిటెడ్) అనేది ఈ విలువల సంఖ్యతో భాగించబడిన లక్షణం యొక్క వ్యక్తిగత విలువల మొత్తానికి సమానం.

ఒక లక్షణం యొక్క వ్యక్తిగత విలువలను వైవిధ్యాలు అంటారు మరియు x()చే సూచించబడతాయి; జనాభా యూనిట్ల సంఖ్య n ద్వారా సూచించబడుతుంది, లక్షణం యొక్క సగటు విలువ ద్వారా సూచించబడుతుంది . కాబట్టి, అంకగణిత సాధారణ సగటు దీనికి సమానం:

ప్రకారం వివిక్త సిరీస్ఒకే లక్షణ విలువలు (వైవిధ్యాలు) అనేకసార్లు పునరావృతమవుతాయని పంపిణీ చూపిస్తుంది. అందువలన, ఎంపిక x మొత్తం 2 సార్లు సంభవిస్తుంది మరియు ఎంపిక x 16 సార్లు, మొదలైనవి.

సంఖ్య ఒకే విలువలుపంపిణీ వరుసలలోని లక్షణాన్ని ఫ్రీక్వెన్సీ లేదా బరువు అని పిలుస్తారు మరియు n గుర్తుతో సూచించబడుతుంది.

ఒక కార్మికుని సగటు జీతం లెక్కిద్దాం రుద్దులో.:

నిధి వేతనాలుకార్మికుల ప్రతి సమూహానికి ఉత్పత్తికి సమానంఫ్రీక్వెన్సీకి వేరియంట్‌లు మరియు ఈ ఉత్పత్తుల మొత్తం ఇస్తుంది సాధారణ నిధిఅన్ని కార్మికుల వేతనాలు.

దీనికి అనుగుణంగా, గణనలను సాధారణ రూపంలో ప్రదర్శించవచ్చు:

ఫలిత సూత్రాన్ని వెయిటెడ్ అంకగణిత సగటు అంటారు.

ప్రాసెసింగ్ ఫలితంగా, గణాంక పదార్థం వివిక్త పంపిణీ శ్రేణి రూపంలో మాత్రమే కాకుండా, క్లోజ్డ్ లేదా ఓపెన్ ఇంటర్వెల్‌లతో విరామ వైవిధ్య శ్రేణి రూపంలో కూడా ప్రదర్శించబడుతుంది.

సమూహ డేటా కోసం సగటు బరువున్న అంకగణిత సగటు సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:

ఆర్థిక గణాంకాల ఆచరణలో, సమూహం సగటులు లేదా జనాభాలోని వ్యక్తిగత భాగాల సగటులను (పాక్షిక సగటులు) ఉపయోగించి సగటును లెక్కించడం కొన్నిసార్లు అవసరం. అటువంటి సందర్భాలలో, సమూహం లేదా ప్రైవేట్ సగటులు ఎంపికలుగా తీసుకోబడతాయి (x), దీని ఆధారంగా మొత్తం సగటు సాధారణ బరువున్న అంకగణిత సగటుగా లెక్కించబడుతుంది.

అంకగణిత సగటు యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలు .

అంకగణిత సగటు అనేక లక్షణాలను కలిగి ఉంది:

1. x లక్షణం యొక్క ప్రతి విలువ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీని n రెట్లు తగ్గించడం లేదా పెంచడం నుండి అంకగణిత సగటు విలువ మారదు.

అన్ని పౌనఃపున్యాలు విభజించబడినా లేదా ఏదైనా సంఖ్యతో గుణించినా, సగటు విలువ మారదు.

2. లక్షణం యొక్క వ్యక్తిగత విలువల యొక్క సాధారణ గుణకం సగటు గుర్తుకు మించి తీసుకోవచ్చు:

3. రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ పరిమాణాల మొత్తం (తేడా) సగటు వాటి సగటుల మొత్తానికి (తేడా) సమానంగా ఉంటుంది:

4. x = c అయితే, ఇక్కడ c అనేది స్థిరమైన విలువ, అప్పుడు
.

5. అంకగణిత సగటు x నుండి లక్షణం X యొక్క విలువల విచలనాల మొత్తం సున్నాకి సమానం:

హార్మోనిక్ అంటే.

అంకగణిత సగటుతో పాటు, సగటు గణాంకాలలో ఉపయోగించబడుతుంది శ్రావ్యమైన పరిమాణం, లక్షణం యొక్క విలోమ విలువల యొక్క అంకగణిత సగటు యొక్క విలోమం. అంకగణిత సగటు వలె, ఇది సరళంగా మరియు బరువుగా ఉంటుంది.

వైవిధ్య శ్రేణి యొక్క లక్షణాలు, సగటులతో పాటు, మోడ్ మరియు మధ్యస్థం.

ఫ్యాషన్ - ఇది అధ్యయనంలో ఉన్న జనాభాలో చాలా తరచుగా పునరావృతమయ్యే లక్షణం (వైవిధ్యం) యొక్క విలువ. వివిక్త పంపిణీ శ్రేణి కోసం, మోడ్ అత్యధిక పౌనఃపున్యం కలిగిన వేరియంట్ యొక్క విలువగా ఉంటుంది.

కోసం విరామం సిరీస్సమాన విరామాలతో పంపిణీలు, మోడ్ సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది:

ఎక్కడ
- ప్రారంభ విలువమోడ్ను కలిగి ఉన్న విరామం;

- మోడల్ విరామం యొక్క విలువ;

- మోడల్ విరామం యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ;

- మోడల్‌కు ముందు విరామం యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ;

- మోడల్ తర్వాత విరామం యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ.

మధ్యస్థ - ఇది వైవిధ్య శ్రేణి మధ్యలో ఉన్న ఎంపిక. పంపిణీ సిరీస్ వివిక్త మరియు కలిగి ఉంటే బేసి సంఖ్యసభ్యులు, అప్పుడు మధ్యస్థం అనేది ఆర్డర్ చేయబడిన శ్రేణి మధ్యలో ఉన్న ఎంపికగా ఉంటుంది (ఆర్డర్ సిరీస్ అనేది ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమంలో జనాభా యూనిట్ల అమరిక).

క్రమశిక్షణ: గణాంకాలు

ఎంపిక సంఖ్య 2

గణాంకాలలో ఉపయోగించే సగటు విలువలు

పరిచయం ……………………………………………………………………………… 3

సైద్ధాంతిక పని

గణాంకాలలో సగటు విలువ, దాని సారాంశం మరియు అప్లికేషన్ యొక్క షరతులు.

1.1 సారాంశం సగటు పరిమాణంమరియు ఉపయోగ షరతులు.................4

1.2 సగటుల రకాలు …………………………………………………… 8

ప్రాక్టికల్ టాస్క్

టాస్క్ 1,2,3……………………………………………………………………………… 14

తీర్మానం ………………………………………………………………………………… 21

సూచనల జాబితా …………………………………………………………………… 23

పరిచయం

ఈ పరీక్షరెండు భాగాలను కలిగి ఉంటుంది - సైద్ధాంతిక మరియు ఆచరణాత్మక. సైద్ధాంతిక భాగంలో, అటువంటి ముఖ్యమైనది గణాంక వర్గందాని సారాంశం మరియు అప్లికేషన్ యొక్క షరతులను గుర్తించడానికి, అలాగే వాటి గణన కోసం సగటులు మరియు పద్ధతుల రకాలను గుర్తించడానికి సగటు విలువగా.

గణాంకాలు, మనకు తెలిసినట్లుగా, సామూహిక సామాజిక-ఆర్థిక దృగ్విషయాలను అధ్యయనం చేస్తాయి. ఈ దృగ్విషయాలలో ప్రతి ఒక్కటి భిన్నంగా ఉండవచ్చు పరిమాణాత్మక వ్యక్తీకరణఅదే సంకేతం. ఉదాహరణకు, అదే వృత్తికి చెందిన కార్మికుల వేతనాలు లేదా అదే ఉత్పత్తికి మార్కెట్ ధరలు మొదలైనవి. సగటు విలువలు వాణిజ్య కార్యకలాపాల యొక్క గుణాత్మక సూచికలను వర్గీకరిస్తాయి: పంపిణీ ఖర్చులు, లాభం, లాభదాయకత మొదలైనవి.

విభిన్న (పరిమాణాత్మకంగా మారుతున్న) లక్షణాల ప్రకారం ఏదైనా జనాభాను అధ్యయనం చేయడానికి, గణాంకాలు సగటు విలువలను ఉపయోగిస్తాయి.

మీడియం సైజ్ ఎంటిటీ

సగటు విలువ అనేది ఒక విభిన్న లక్షణం ఆధారంగా ఒకే విధమైన దృగ్విషయాల సమితి యొక్క సాధారణీకరించే పరిమాణాత్మక లక్షణం. ఆర్థిక ఆచరణలో, విస్తృత శ్రేణి సూచికలు ఉపయోగించబడతాయి, సగటు విలువలుగా లెక్కించబడతాయి.

సగటు యొక్క అతి ముఖ్యమైన ఆస్తి అది విలువను సూచిస్తుంది ఒక నిర్దిష్ట సంకేతంమొత్తం జనాభాలో ఒక సంఖ్యతో, జనాభా యొక్క వ్యక్తిగత యూనిట్లలో దాని పరిమాణాత్మక వ్యత్యాసాలు ఉన్నప్పటికీ, మరియు అధ్యయనంలో ఉన్న జనాభాలోని అన్ని యూనిట్లకు సాధారణమైన దానిని వ్యక్తపరుస్తుంది. అందువల్ల, జనాభా యొక్క యూనిట్ యొక్క లక్షణాల ద్వారా, ఇది మొత్తం జనాభాను మొత్తంగా వర్గీకరిస్తుంది.

సగటు విలువలు చట్టానికి సంబంధించినవి పెద్ద సంఖ్యలో. ఈ కనెక్షన్ యొక్క సారాంశం ఏమిటంటే సగటున ఉన్నప్పుడు యాదృచ్ఛిక విచలనాలువ్యక్తిగత పరిమాణాలు, పెద్ద సంఖ్యల చట్టం కారణంగా, ఒకదానికొకటి రద్దు చేయబడతాయి మరియు సగటులో ప్రధాన అభివృద్ధి ధోరణి, ఆవశ్యకత మరియు నమూనా వెల్లడి చేయబడతాయి. జనాభాకు సంబంధించిన సూచికలను వేర్వేరు సంఖ్యల యూనిట్లతో పోల్చడానికి సగటు విలువలు మిమ్మల్ని అనుమతిస్తాయి.

IN ఆధునిక పరిస్థితులుఆర్థిక వ్యవస్థలో మార్కెట్ సంబంధాల అభివృద్ధి, సగటులు అధ్యయనం కోసం ఒక సాధనంగా పనిచేస్తాయి లక్ష్యం చట్టాలుసామాజిక ఆర్థిక దృగ్విషయాలు. అయితే, లో ఆర్థిక విశ్లేషణఒక వ్యక్తి తనను తాను సగటు సూచికలకు మాత్రమే పరిమితం చేయలేము, ఎందుకంటే సాధారణ అనుకూలమైన సగటులు వ్యక్తిగత ఆర్థిక సంస్థల కార్యకలాపాలలో పెద్ద తీవ్రమైన లోపాలను మరియు కొత్త, ప్రగతిశీల మొలకలను దాచవచ్చు. ఉదాహరణకు, ఆదాయం ద్వారా జనాభా పంపిణీ కొత్త ఏర్పాటును గుర్తించడం సాధ్యం చేస్తుంది సామాజిక సమూహాలు. అందువల్ల, సగటు గణాంక డేటాతో పాటు, జనాభా యొక్క వ్యక్తిగత యూనిట్ల లక్షణాలను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం అవసరం.

అధ్యయనంలో ఉన్న దృగ్విషయాన్ని ప్రభావితం చేసే అన్ని కారకాల ఫలితంగా సగటు విలువ ఉంటుంది. అంటే, సగటు విలువలను లెక్కించేటప్పుడు, యాదృచ్ఛిక (కల్లోలం, వ్యక్తిగత) కారకాల ప్రభావం రద్దు చేయబడుతుంది మరియు అందువలన, అధ్యయనంలో ఉన్న దృగ్విషయంలో అంతర్లీనంగా ఉన్న నమూనాను గుర్తించడం సాధ్యపడుతుంది. అడాల్ఫ్ క్వెట్లెట్, సగటుల పద్ధతి యొక్క ప్రాముఖ్యత వ్యక్తి నుండి సాధారణ స్థితికి, యాదృచ్ఛికం నుండి సాధారణ స్థితికి మారే అవకాశం మరియు సగటుల ఉనికి అనేది ఆబ్జెక్టివ్ రియాలిటీ యొక్క వర్గం అని నొక్కిచెప్పారు.

గణాంకాలు సామూహిక దృగ్విషయాలు మరియు ప్రక్రియలను అధ్యయనం చేస్తాయి. ఈ దృగ్విషయాలలో ప్రతి ఒక్కటి మొత్తం సెట్‌కు సాధారణం మరియు ప్రత్యేక, వ్యక్తిగత లక్షణాలను కలిగి ఉంటుంది. మధ్య తేడా వ్యక్తిగత దృగ్విషయాలువైవిధ్యం అంటారు. సామూహిక దృగ్విషయం యొక్క మరొక లక్షణం వ్యక్తిగత దృగ్విషయాల లక్షణాల యొక్క స్వాభావిక సారూప్యత. కాబట్టి, సమితి యొక్క మూలకాల పరస్పర చర్య వాటి లక్షణాలలో కనీసం భాగం యొక్క వైవిధ్యం యొక్క పరిమితికి దారి తీస్తుంది. ఈ ధోరణి నిష్పాక్షికంగా ఉంది. ఆచరణలో మరియు సిద్ధాంతంలో సగటు విలువలను విస్తృతంగా ఉపయోగించటానికి కారణం దాని నిష్పాక్షికతలో ఉంది.

గణాంకాలలో సగటు విలువ అనేది స్థలం మరియు సమయం యొక్క నిర్దిష్ట పరిస్థితులలో ఒక దృగ్విషయం యొక్క సాధారణ స్థాయిని వర్ణించే ఒక సాధారణ సూచిక, ఇది గుణాత్మకంగా సజాతీయ జనాభా యొక్క యూనిట్‌కు విభిన్న లక్షణం యొక్క విలువను ప్రతిబింబిస్తుంది.

ఆర్థిక ఆచరణలో, విస్తృత శ్రేణి సూచికలు ఉపయోగించబడతాయి, సగటు విలువలుగా లెక్కించబడతాయి.

సగటుల పద్ధతిని ఉపయోగించి, గణాంకాలు అనేక సమస్యలను పరిష్కరిస్తాయి.

సగటుల యొక్క ప్రధాన ప్రాముఖ్యత వాటి సాధారణీకరణ ఫంక్షన్, అంటే, అనేక రకాలను భర్తీ చేయడం వ్యక్తిగత విలువలులక్షణం అనేది మొత్తం దృగ్విషయాలను వర్ణించే సగటు విలువ.

సగటు విలువ గుణాత్మకంగా సాధారణీకరించినట్లయితే సజాతీయ విలువలులక్షణం, అప్పుడు అది ఇచ్చిన సెట్‌లోని లక్షణం యొక్క సాధారణ లక్షణం.

అయితే, సగటు విలువల పాత్రను లక్షణాలకు మాత్రమే తగ్గించడం సరికాదు సాధారణ విలువలునిర్దిష్ట లక్షణానికి సజాతీయమైన జనాభాలోని లక్షణాలు. ఆచరణలో, చాలా తరచుగా ఆధునిక గణాంకాలు స్పష్టంగా సజాతీయ దృగ్విషయాన్ని సాధారణీకరించే సగటు విలువలను ఉపయోగిస్తాయి.

తలసరి సగటు జాతీయ ఆదాయం, దేశవ్యాప్తంగా సగటు ధాన్యం దిగుబడి, వివిధ ఆహార ఉత్పత్తుల సగటు వినియోగం - ఇవి ఒకే ఆర్థిక వ్యవస్థగా రాష్ట్రం యొక్క లక్షణాలు, ఇవి వ్యవస్థ సగటులు అని పిలవబడేవి.

సిస్టమ్ సగటులు ఏకకాలంలో ఉన్న ప్రాదేశిక లేదా వస్తువు వ్యవస్థలను (రాష్ట్రం, పరిశ్రమ, ప్రాంతం, గ్రహం భూమి మొదలైనవి) వర్గీకరించవచ్చు మరియు డైనమిక్ వ్యవస్థలు, సమయం పొడిగించబడింది (సంవత్సరం, దశాబ్దం, సీజన్, మొదలైనవి).

సగటు విలువ యొక్క అతి ముఖ్యమైన ఆస్తి ఏమిటంటే, ఇది అధ్యయనంలో ఉన్న జనాభాలోని అన్ని యూనిట్లకు సాధారణమైనదిగా ప్రతిబింబిస్తుంది. జనాభా యొక్క వ్యక్తిగత యూనిట్ల లక్షణాల విలువలు అనేక కారకాల ప్రభావంతో ఒక దిశలో లేదా మరొకదానిలో హెచ్చుతగ్గులకు గురవుతాయి, వీటిలో ప్రాథమిక మరియు యాదృచ్ఛికం రెండూ ఉండవచ్చు. ఉదాహరణకు, మొత్తంగా కార్పొరేషన్ యొక్క స్టాక్ ధర దాని ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది ఆర్ధిక పరిస్థితి. అదే సమయంలో, నిర్దిష్ట రోజులలో మరియు కొన్ని ఎక్స్ఛేంజీలలో, ఈ షేర్లు, ప్రస్తుత పరిస్థితుల కారణంగా, ఎక్కువ లేదా తక్కువ రేటుకు విక్రయించబడవచ్చు. యాదృచ్ఛిక కారకాల చర్య వల్ల కలిగే జనాభా యొక్క వ్యక్తిగత యూనిట్ల లక్షణ విలువల విచలనాలను రద్దు చేస్తుంది మరియు ప్రధాన కారకాల చర్య వల్ల కలిగే మార్పులను పరిగణనలోకి తీసుకుంటుంది అనే వాస్తవం సగటు యొక్క సారాంశం. ఇది సగటు లక్షణం యొక్క సాధారణ స్థాయిని ప్రతిబింబించడానికి మరియు నుండి నైరూప్యతను అనుమతిస్తుంది వ్యక్తిగత లక్షణాలు, వ్యక్తిగత యూనిట్లలో అంతర్లీనంగా ఉంటుంది.

సగటును లెక్కించడం అనేది అత్యంత సాధారణ సాధారణీకరణ పద్ధతుల్లో ఒకటి; సగటుఅధ్యయనం చేయబడిన జనాభాలోని అన్ని యూనిట్లకు సాధారణమైన (విలక్షణమైనది) ప్రతిబింబిస్తుంది, అదే సమయంలో ఇది వ్యక్తిగత యూనిట్ల తేడాలను విస్మరిస్తుంది. ప్రతి దృగ్విషయం మరియు దాని అభివృద్ధిలో అవకాశం మరియు అవసరం కలయిక ఉంటుంది.

సగటు అనేది అది సంభవించే పరిస్థితులలో ప్రక్రియ యొక్క చట్టాల యొక్క సారాంశ లక్షణం.

ప్రతి సగటు అధ్యయనంలో ఉన్న జనాభాను ఏదైనా ఒక లక్షణం ప్రకారం వర్గీకరిస్తుంది, కానీ ఏదైనా జనాభాను వర్గీకరించడానికి, దాని విలక్షణమైన లక్షణాలను వివరించండి మరియు నాణ్యత లక్షణాలుమాకు సగటుల వ్యవస్థ అవసరం. అందువలన, ఆచరణలో దేశీయ గణాంకాలుసామాజిక-ఆర్థిక దృగ్విషయాలను అధ్యయనం చేయడానికి, ఒక నియమం వలె, సగటు సూచికల వ్యవస్థ లెక్కించబడుతుంది. కాబట్టి, ఉదాహరణకు, సగటు వేతన సూచిక సగటు ఉత్పత్తి, మూలధన-కార్మిక నిష్పత్తి మరియు శక్తి-కార్మిక నిష్పత్తి, పని యొక్క యాంత్రీకరణ మరియు ఆటోమేషన్ యొక్క డిగ్రీ మొదలైన వాటితో కలిపి అంచనా వేయబడుతుంది.

అధ్యయనంలో ఉన్న సూచిక యొక్క ఆర్థిక కంటెంట్‌ను పరిగణనలోకి తీసుకొని సగటును లెక్కించాలి. కాబట్టి, సామాజిక-ఆర్థిక విశ్లేషణలో ఉపయోగించే నిర్దిష్ట సూచిక కోసం, సగటు యొక్క ఒక నిజమైన విలువను మాత్రమే లెక్కించడం సాధ్యమవుతుంది. శాస్త్రీయ మార్గంలెక్కింపు.

సగటు విలువ అనేది చాలా ముఖ్యమైన సాధారణీకరించే గణాంక సూచికలలో ఒకటి, కొన్ని పరిమాణాత్మకంగా మారుతున్న లక్షణాల ప్రకారం సారూప్య దృగ్విషయాల సమితిని వర్గీకరిస్తుంది. గణాంకాలలో సగటులు సాధారణ సూచికలు, ఒక పరిమాణాత్మకంగా మారుతున్న లక్షణం ప్రకారం సామాజిక దృగ్విషయం యొక్క విలక్షణ లక్షణ పరిమాణాలను వ్యక్తీకరించే సంఖ్యలు.

సగటుల రకాలు

సగటు విలువల రకాలు ప్రధానంగా ఏ ఆస్తిలో విభిన్నంగా ఉంటాయి, లక్షణం యొక్క వ్యక్తిగత విలువల యొక్క ప్రారంభ మారుతున్న ద్రవ్యరాశి యొక్క ఏ పరామితిని మార్చకుండా ఉంచాలి.

అంకగణిత అర్థం

అంకగణిత సగటు అనేది ఒక లక్షణం యొక్క సగటు విలువ, దాని గణనలో మొత్తం వాల్యూమ్మొత్తంలో లక్షణాలు మారవు. లేదంటే యావరేజ్ అని చెప్పొచ్చు అంకగణిత పరిమాణం- మధ్య కాలం. దానిని లెక్కించేటప్పుడు, లక్షణం యొక్క మొత్తం వాల్యూమ్ జనాభాలోని అన్ని యూనిట్లలో మానసికంగా సమానంగా పంపిణీ చేయబడుతుంది.

సగటు (x) లక్షణం యొక్క విలువలు మరియు నిర్దిష్ట లక్షణ విలువ (f) కలిగిన జనాభా యూనిట్ల సంఖ్య తెలిస్తే అంకగణిత సగటు ఉపయోగించబడుతుంది.

అంకగణిత సగటు సాధారణ లేదా బరువు ఉంటుంది.

సాధారణ అంకగణిత సగటు

లక్షణం x యొక్క ప్రతి విలువ ఒకసారి సంభవించినట్లయితే సింపుల్ ఉపయోగించబడుతుంది, అనగా. ప్రతి xకి ఫీచర్ f = 1 విలువ, లేదా సోర్స్ డేటా ఆర్డర్ చేయకపోతే మరియు ఎన్ని యూనిట్లు ఉన్నాయో తెలియకపోతే నిర్దిష్ట విలువలుసంకేతం.

అంకగణిత సగటు సూత్రం సులభం:

,

గణాంక సూచికల కోసం విశ్లేషణాత్మక దృక్కోణం మరియు సార్వత్రిక వ్యక్తీకరణ రూపం నుండి సగటు విలువ అత్యంత విలువైనది. అత్యంత సాధారణ సగటు - అంకగణిత సగటు - దాని గణనలో ఉపయోగించే అనేక గణిత లక్షణాలను కలిగి ఉంది. అదే సమయంలో, ఒక నిర్దిష్ట సగటును లెక్కించేటప్పుడు, దాని తార్కిక సూత్రంపై ఆధారపడటం ఎల్లప్పుడూ మంచిది, ఇది జనాభా యొక్క వాల్యూమ్‌కు లక్షణం యొక్క వాల్యూమ్ యొక్క నిష్పత్తి. ప్రతి సగటు కోసం ఒక నిజమైన ప్రారంభ సంబంధం మాత్రమే ఉంటుంది, అందుబాటులో ఉన్న డేటాను బట్టి దీని అమలు అవసరం కావచ్చు వివిధ ఆకారాలుసగటు. ఏదేమైనా, సగటు విలువ యొక్క స్వభావం బరువుల ఉనికిని సూచించే అన్ని సందర్భాల్లో, బరువున్న సగటు సూత్రాలకు బదులుగా వాటి బరువులేని సూత్రాలను ఉపయోగించడం అసాధ్యం.

సగటు విలువ అనేది జనాభా మరియు పంపిణీకి సంబంధించిన లక్షణం యొక్క అత్యంత లక్షణ విలువ సమాన షేర్లలోజనాభా యూనిట్ల మధ్య, జనాభా లక్షణం యొక్క పరిమాణం.

సగటు విలువను లెక్కించే లక్షణాన్ని అంటారు సగటున .

సగటు విలువ అనేది సంపూర్ణ లేదా పోల్చడం ద్వారా లెక్కించబడే సూచిక సాపేక్ష విలువలు. సగటు విలువ సూచించబడుతుంది

సగటు విలువ అధ్యయనంలో ఉన్న దృగ్విషయాన్ని ప్రభావితం చేసే అన్ని కారకాల ప్రభావాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది మరియు వాటి ఫలితంగా ఉంటుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, వ్యక్తిగత వ్యత్యాసాలను చల్లార్చడం మరియు కేసుల ప్రభావాన్ని తొలగించడం, సగటు విలువ, ఈ చర్య యొక్క ఫలితాల సాధారణ కొలతను ప్రతిబింబిస్తుంది సాధారణ నమూనాఅధ్యయనం చేయబడుతున్న దృగ్విషయం.

సగటు విలువలను ఉపయోగించడానికి షరతులు:

Ø అధ్యయనంలో ఉన్న జనాభా యొక్క సజాతీయత. కొన్ని ప్రభావితం అయితే యాదృచ్ఛిక కారకంజనాభా యొక్క మూలకాలు అధ్యయనం చేయబడిన లక్షణం యొక్క విలువలను కలిగి ఉంటాయి, అవి మిగిలిన వాటి నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా ఉంటాయి, అప్పుడు ఈ అంశాలు ఈ జనాభా యొక్క సగటు పరిమాణాన్ని ప్రభావితం చేస్తాయి. ఈ సందర్భంలో, సగటు జనాభా కోసం లక్షణం యొక్క అత్యంత సాధారణ విలువను వ్యక్తపరచదు. అధ్యయనంలో ఉన్న దృగ్విషయం భిన్నమైనదైతే, దానిని కలిగి ఉన్న వాటిగా విభజించాల్సిన అవసరం ఉంది సజాతీయ అంశాలుసమూహాలు. IN ఈ విషయంలోసమూహ సగటులు లెక్కించబడతాయి - సమూహ సగటులు, ప్రతి సమూహంలోని దృగ్విషయం యొక్క అత్యంత లక్షణ విలువను వ్యక్తపరుస్తాయి, ఆపై మొత్తం సగటు విలువ అన్ని మూలకాల కోసం లెక్కించబడుతుంది, మొత్తం దృగ్విషయాన్ని వర్గీకరిస్తుంది. ఇది సమూహ సగటుల సగటుగా గణించబడుతుంది, ప్రతి సమూహంలో చేర్చబడిన జనాభా మూలకాల సంఖ్య ద్వారా బరువు ఉంటుంది;

Ø మొత్తంలో తగిన సంఖ్యలో యూనిట్లు;

Ø గరిష్ట మరియు కనీస విలువఅధ్యయనం చేయబడిన జనాభాలో లక్షణం.

సగటు విలువ (సూచిక)స్థలం మరియు సమయం యొక్క నిర్దిష్ట పరిస్థితులలో ఒక క్రమబద్ధమైన మొత్తంలో ఒక లక్షణం యొక్క సాధారణీకరించిన పరిమాణాత్మక లక్షణం.

గణాంకాలలో ఉపయోగించబడుతుంది క్రింది రూపాలు(రకాలు) సగటుల, పవర్ మరియు స్ట్రక్చరల్ అని పిలుస్తారు:

Ø అంకగణిత సగటు(సాధారణ మరియు బరువు);

సాధారణ

లోని ప్రతి వ్యక్తి ఆధునిక ప్రపంచంరుణం తీసుకోవడానికి లేదా శీతాకాలం కోసం కూరగాయలను నిల్వ చేయడానికి ప్లాన్ చేస్తున్నప్పుడు, మీరు క్రమానుగతంగా "సగటు విలువ" వంటి భావనను చూస్తారు. ఇది ఏమిటి, ఏ రకాలు మరియు తరగతులు ఉన్నాయి మరియు ఇది గణాంకాలు మరియు ఇతర విభాగాలలో ఎందుకు ఉపయోగించబడుతుందో తెలుసుకుందాం.

సగటు విలువ - ఇది ఏమిటి?

సారూప్య పేరు (SV) అనేది సజాతీయ దృగ్విషయాల సమితి యొక్క సాధారణీకరించిన లక్షణం, ఏదైనా ఒక పరిమాణాత్మక వేరియబుల్ లక్షణం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది.

అయినప్పటికీ, అటువంటి సంగ్రహ నిర్వచనాలకు దూరంగా ఉన్న వ్యక్తులు ఈ భావనను ఏదో ఒక సగటు మొత్తంగా అర్థం చేసుకుంటారు. ఉదాహరణకు, రుణం తీసుకునే ముందు, ఒక బ్యాంకు ఉద్యోగి ఖచ్చితంగా సంభావ్య క్లయింట్‌ని సంవత్సరానికి సగటు ఆదాయంపై డేటాను అందించమని అడుగుతాడు, అంటే మొత్తం మొత్తంఒక వ్యక్తి సంపాదించిన డబ్బు. ఇది మొత్తం సంవత్సరానికి సంక్షిప్తంగా మరియు నెలల సంఖ్యతో భాగించడం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది. అందువలన, బ్యాంకు తన క్లయింట్ సకాలంలో రుణాన్ని తిరిగి చెల్లించగలదా అని నిర్ణయించగలదు.

ఎందుకు వాడతారు?

నియమం ప్రకారం, సామూహిక స్వభావం యొక్క కొన్ని సామాజిక దృగ్విషయాల సారాంశాన్ని వివరించడానికి సగటు విలువలు విస్తృతంగా ఉపయోగించబడతాయి. ఎగువ ఉదాహరణలో రుణం విషయంలో వలె, వాటిని చిన్న స్థాయి గణనల కోసం కూడా ఉపయోగించవచ్చు.

అయినప్పటికీ, చాలా తరచుగా సగటు విలువలు ఇప్పటికీ ప్రపంచ ప్రయోజనాల కోసం ఉపయోగించబడుతున్నాయి. వాటిలో ఒకదానికి ఉదాహరణ ఒక సమయంలో పౌరులు వినియోగించే విద్యుత్ మొత్తాన్ని లెక్కించడం క్యాలెండర్ నెల. పొందిన డేటా ఆధారంగా, ఇది మరింత స్థాపించబడింది గరిష్ట ప్రమాణాలురాష్ట్రం నుండి ప్రయోజనాలను పొందుతున్న జనాభా వర్గాలకు.

అలాగే, సగటు విలువలను ఉపయోగించి, నిర్దిష్ట గృహోపకరణాలు, కార్లు, భవనాలు మొదలైన వాటి యొక్క వారంటీ సేవా జీవితం అభివృద్ధి చేయబడింది.ఈ విధంగా సేకరించిన డేటా ఆధారంగా, అవి ఒకప్పుడు అభివృద్ధి చేయబడ్డాయి. ఆధునిక ప్రమాణాలుపని మరియు విశ్రాంతి.

వాస్తవంగా ఏదైనా దృగ్విషయం ఆధునిక జీవితం, ఇది సామూహిక స్వభావం కలిగి ఉంటుంది, ఇది ఒక విధంగా లేదా మరొక విధంగా తప్పనిసరిగా పరిశీలనలో ఉన్న భావనతో అనుసంధానించబడి ఉంటుంది.

అప్లికేషన్ యొక్క ప్రాంతాలు

ఈ దృగ్విషయం దాదాపు అన్నింటిలోనూ విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుంది ఖచ్చితమైన శాస్త్రాలుఆహ్, ముఖ్యంగా ప్రయోగాత్మక స్వభావం కలిగినవి.

సగటును కనుగొనడం గొప్ప విలువవైద్యంలో, ఇంజనీరింగ్ విభాగాలు, వంట, ఆర్థిక శాస్త్రం, రాజకీయాలు మొదలైనవి.

అటువంటి సాధారణీకరణల నుండి పొందిన డేటా ఆధారంగా, చికిత్సా మందులు అభివృద్ధి చేయబడ్డాయి, అభ్యాస కార్యక్రమాలు, కనీస జీవన వేతనాలు మరియు వేతనాలు ఏర్పాటు, నిర్మించడానికి శిక్షణ షెడ్యూల్, ఫర్నిచర్, దుస్తులు మరియు బూట్లు, పరిశుభ్రత ఉత్పత్తులు మరియు మరిన్నింటిని ఉత్పత్తి చేయండి.

గణితంలో ఈ పదం"సగటు విలువ" అని పిలుస్తారు మరియు నిర్ణయాలు తీసుకోవడానికి ఉపయోగించబడుతుంది వివిధ ఉదాహరణలుమరియు పనులు. వాటిలో సరళమైనవి కూడిక మరియు వ్యవకలనం సాధారణ భిన్నాలు. అన్ని తరువాత, తెలిసిన, పరిష్కరించడానికి ఇలాంటి ఉదాహరణలురెండు భిన్నాలను సాధారణ హారంకు తగ్గించడం అవసరం.

ఖచ్చితమైన శాస్త్రాల రాణిలో "సగటు విలువ" అనే పదం తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది, ఇది అర్థంలో సమానంగా ఉంటుంది. యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్" చాలా మందికి దీని గురించి బాగా తెలుసు " అంచనా విలువ”, సంభావ్యత సిద్ధాంతంలో ఎక్కువగా పరిగణించబడుతుంది. ఇది గమనించదగ్గ విషయం ఇలాంటి దృగ్విషయంగణాంక గణనలను నిర్వహించేటప్పుడు కూడా ఉపయోగించబడుతుంది.

గణాంకాలలో సగటు విలువ

అయినప్పటికీ, అధ్యయనం చేయబడిన భావన చాలా తరచుగా గణాంకాలలో ఉపయోగించబడుతుంది. మీకు తెలిసినట్లుగా, ఈ శాస్త్రం గణన మరియు విశ్లేషణలో ప్రత్యేకత కలిగి ఉంది పరిమాణాత్మక లక్షణాలుసామూహిక సామాజిక దృగ్విషయాలు. అందువల్ల, గణాంకాలలో సగటు విలువ దాని ప్రధాన లక్ష్యాలను సాధించడానికి ఒక ప్రత్యేక పద్ధతిగా ఉపయోగించబడుతుంది - సమాచారాన్ని సేకరించడం మరియు విశ్లేషించడం.

దీని సారాంశం గణాంక పద్ధతిపరిశీలనలో ఉన్న లక్షణం యొక్క వ్యక్తిగత ప్రత్యేక విలువలను నిర్దిష్ట సమతుల్య సగటు విలువతో భర్తీ చేయడంలో ఉంటుంది.

ఒక ఉదాహరణ ప్రసిద్ధ ఆహార జోక్. కాబట్టి, మంగళవారం ఒక నిర్దిష్ట కర్మాగారంలో భోజనం కోసం, దాని అధికారులు సాధారణంగా మాంసం క్యాస్రోల్ తింటారు మరియు సాధారణ కార్మికులు ఉడికిన క్యాబేజీని తింటారు. ఈ డేటా ఆధారంగా, సగటున, మొక్కల సిబ్బంది మంగళవారం క్యాబేజీ రోల్స్‌లో భోజనం చేస్తారని మేము నిర్ధారించగలము.

అయినప్పటికీ ఈ ఉదాహరణకొంచెం అతిశయోక్తి, కానీ ఇది వివరిస్తుంది ప్రధాన లోపంసగటు విలువ కోసం శోధించే పద్ధతి - వస్తువులు లేదా వ్యక్తిత్వాల వ్యక్తిగత లక్షణాలను సమం చేయడం.

సగటు విలువలలో, వారు సేకరించిన సమాచారాన్ని విశ్లేషించడానికి మాత్రమే కాకుండా, తదుపరి చర్యలను ప్లాన్ చేయడానికి మరియు అంచనా వేయడానికి కూడా ఉపయోగిస్తారు.

ఇది సాధించిన ఫలితాలను అంచనా వేయడానికి కూడా ఉపయోగించబడుతుంది (ఉదాహరణకు, వసంత-వేసవి కాలం కోసం గోధుమలను పెంచడం మరియు పండించడం కోసం ప్రణాళిక అమలు చేయడం).

సరిగ్గా లెక్కించడం ఎలా

అయినప్పటికీ, SV రకాన్ని బట్టి, ఉన్నాయి వివిధ సూత్రాలుదాని లెక్కలు, లో సాధారణ సిద్ధాంతంగణాంకాలు, ఒక నియమం వలె, ఒక లక్షణం యొక్క సగటు విలువను లెక్కించడానికి ఒక పద్ధతి మాత్రమే ఉపయోగించబడుతుంది. దీన్ని చేయడానికి, మీరు మొదట అన్ని దృగ్విషయాల విలువలను జోడించాలి, ఆపై ఫలిత మొత్తాన్ని వాటి సంఖ్యతో విభజించండి.

ఉత్పత్తి చేస్తున్నప్పుడు ఇలాంటి లెక్కలుసగటు విలువ ఎల్లప్పుడూ జనాభా యొక్క వ్యక్తిగత యూనిట్ వలె అదే పరిమాణం (లేదా యూనిట్లు) కలిగి ఉంటుందని గుర్తుంచుకోవడం విలువ.

సరైన గణన కోసం షరతులు

పైన చర్చించిన సూత్రం చాలా సరళమైనది మరియు సార్వత్రికమైనది, కాబట్టి దానితో పొరపాటు చేయడం దాదాపు అసాధ్యం. ఏదేమైనా, రెండు అంశాలను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం ఎల్లప్పుడూ విలువైనదే, లేకపోతే పొందిన డేటా వాస్తవ పరిస్థితిని ప్రతిబింబించదు.

SV తరగతులు

ప్రాథమిక ప్రశ్నలకు సమాధానాలను కనుగొన్న తర్వాత: "సగటు విలువ ఏమిటి?", "ఇది ఎక్కడ ఉపయోగించబడుతుంది?" మరియు "మీరు దానిని ఎలా లెక్కించగలరు?", SVలు ఏ తరగతులు మరియు రకాలు ఉన్నాయో కనుగొనడం విలువ.

అన్నింటిలో మొదటిది, ఈ దృగ్విషయం 2 తరగతులుగా విభజించబడింది. ఇవి నిర్మాణాత్మక మరియు శక్తి సగటులు.

పవర్ SVల రకాలు

పైన పేర్కొన్న తరగతుల్లో ప్రతి ఒక్కటి రకాలుగా విభజించబడింది. యు శక్తి వర్గంవాటిలో నాలుగు ఉన్నాయి.

• SV యొక్క అత్యంత సాధారణ రకం అంకగణిత సగటు. ఇది సగటు పదం, డేటా సమితిలో పరిశీలనలో ఉన్న లక్షణం యొక్క మొత్తం వాల్యూమ్ ఈ సెట్‌లోని అన్ని యూనిట్ల మధ్య సమానంగా పంపిణీ చేయబడుతుందని నిర్ణయించడం.

  ఈ రకం ఉప రకాలుగా విభజించబడింది: సాధారణ మరియు బరువున్న అంకగణిత SV.

• హార్మోనిక్ సగటు అనేది సాధారణ అంకగణిత సగటు యొక్క విలోమ సూచిక, ఇది పరిశీలనలో ఉన్న లక్షణం యొక్క పరస్పర విలువల నుండి లెక్కించబడుతుంది.

  లక్షణం మరియు ఉత్పత్తి యొక్క వ్యక్తిగత విలువలు తెలిసిన సందర్భాల్లో ఇది ఉపయోగించబడుతుంది, కానీ ఫ్రీక్వెన్సీ డేటా కాదు.

• ఆర్థిక దృగ్విషయాల వృద్ధి రేటును విశ్లేషించేటప్పుడు రేఖాగణిత సగటు చాలా తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది. ఇది ఇచ్చిన పరిమాణంలోని వ్యక్తిగత విలువల ఉత్పత్తిని మార్చకుండా సంరక్షించడం సాధ్యం చేస్తుంది మరియు మొత్తం కాదు.

  ఇది సాధారణ మరియు సమతుల్యంగా కూడా ఉంటుంది.

• వైవిధ్యం యొక్క గుణకం, ఉత్పత్తి అవుట్‌పుట్ యొక్క లయను వర్గీకరించడం మొదలైన వ్యక్తిగత సూచికలను లెక్కించేటప్పుడు సగటు చదరపు విలువ ఉపయోగించబడుతుంది.

  పైపులు, చక్రాలు, చదరపు సగటు భుజాలు మరియు ఇలాంటి బొమ్మల సగటు వ్యాసాలను లెక్కించడానికి కూడా ఇది ఉపయోగించబడుతుంది.

  అన్ని ఇతర సగటుల మాదిరిగానే, రూట్ మీన్ స్క్వేర్ సరళంగా మరియు బరువుగా ఉంటుంది.

నిర్మాణ పరిమాణాల రకాలు

సగటు SV లతో పాటు, అవి తరచుగా గణాంకాలలో ఉపయోగించబడతాయి నిర్మాణ వీక్షణలు. విభిన్న లక్షణం మరియు విలువల యొక్క సాపేక్ష లక్షణాలను లెక్కించడానికి అవి బాగా సరిపోతాయి అంతర్గత నిర్మాణంపంపిణీ వరుసలు.

అలాంటి రెండు రకాలు ఉన్నాయి.

సగటుల పద్ధతి

3.1 గణాంకాలలో సగటుల సారాంశం మరియు అర్థం. సగటుల రకాలు

సగటు పరిమాణంగణాంకాలలో గుణాత్మకంగా సజాతీయ దృగ్విషయం మరియు కొన్ని విభిన్న లక్షణాల ప్రకారం ప్రక్రియల యొక్క సాధారణీకరించబడిన లక్షణం, ఇది జనాభా యొక్క యూనిట్‌కు సంబంధించిన లక్షణం స్థాయిని చూపుతుంది. సగటు విలువ వియుక్త, ఎందుకంటే జనాభాలోని కొన్ని వ్యక్తిత్వం లేని యూనిట్‌లో ఒక లక్షణం యొక్క విలువను వర్ణిస్తుంది.సారాంశంసగటు విలువ ఏమిటంటే, వ్యక్తి మరియు యాదృచ్ఛికంగా సాధారణ మరియు అవసరమైనవి బహిర్గతమవుతాయి, అనగా సామూహిక దృగ్విషయాల అభివృద్ధిలో ధోరణి మరియు నమూనా. సగటు విలువలలో సాధారణీకరించబడిన సంకేతాలు జనాభాలోని అన్ని యూనిట్లలో అంతర్లీనంగా ఉంటాయి. దీని కారణంగా, అంతర్గతంగా ఉన్న నమూనాలను గుర్తించడానికి సగటు విలువ చాలా ముఖ్యమైనది సామూహిక దృగ్విషయాలుమరియు మొత్తం వ్యక్తిగత యూనిట్లలో గుర్తించదగినది కాదు

సగటులను ఉపయోగించడం కోసం సాధారణ సూత్రాలు:

సగటు విలువను లెక్కించే జనాభా యూనిట్ యొక్క సహేతుకమైన ఎంపిక అవసరం;

సగటు విలువను నిర్ణయించేటప్పుడు, సగటున ఉన్న లక్షణం యొక్క గుణాత్మక కంటెంట్ నుండి ముందుకు సాగాలి, అధ్యయనం చేయబడిన లక్షణాల సంబంధాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి, అలాగే గణన కోసం అందుబాటులో ఉన్న డేటా;

పొందే గుణాత్మకంగా సజాతీయ జనాభా ఆధారంగా సగటు విలువలు లెక్కించబడాలి సమూహ పద్ధతి, ఇది సాధారణీకరణ సూచికల వ్యవస్థను గణించడం;

మొత్తం సగటులు తప్పనిసరిగా సమూహ సగటులచే మద్దతు ఇవ్వబడాలి.

ప్రాథమిక డేటా యొక్క స్వభావం, అప్లికేషన్ యొక్క పరిధి మరియు గణాంకాలలో గణన పద్ధతిపై ఆధారపడి, కిందివి వేరు చేయబడతాయి: మీడియం యొక్క ప్రధాన రకాలు:

1) శక్తి సగటులు(అరిథ్మెటిక్ మీన్, హార్మోనిక్, రేఖాగణితం, మీన్ స్క్వేర్ మరియు క్యూబిక్);

2) నిర్మాణాత్మక (నాన్‌పారామెట్రిక్) అంటే(మోడ్ మరియు మధ్యస్థ).

గణాంకాలలో, ప్రతి వ్యక్తి విషయంలో విభిన్న లక్షణానికి అనుగుణంగా అధ్యయనంలో ఉన్న జనాభా యొక్క సరైన లక్షణం పూర్తి ద్వారా మాత్రమే ఇవ్వబడుతుంది. నిర్దిష్ట రకంసగటు ఒక నిర్దిష్ట సందర్భంలో ఏ రకమైన సగటును వర్తింపజేయాలి అనే ప్రశ్న అధ్యయనం చేయబడిన జనాభా యొక్క నిర్దిష్ట విశ్లేషణ ద్వారా పరిష్కరించబడుతుంది, అలాగే సంగ్రహించేటప్పుడు లేదా బరువుగా ఉన్నప్పుడు ఫలితాల యొక్క అర్ధవంతమైన సూత్రం ఆధారంగా పరిష్కరించబడుతుంది. ఈ మరియు ఇతర సూత్రాలు గణాంకాలలో వ్యక్తీకరించబడ్డాయి సగటుల సిద్ధాంతం.

ఉదాహరణకు, అరిథ్మెటిక్ మీన్ మరియు హార్మోనిక్ మీన్ అనేవి అధ్యయనం చేయబడుతున్న జనాభాలోని విభిన్న లక్షణం యొక్క సగటు విలువను వర్గీకరించడానికి ఉపయోగించబడతాయి. డైనమిక్స్ యొక్క సగటు రేట్లను లెక్కించేటప్పుడు మాత్రమే రేఖాగణిత సగటు ఉపయోగించబడుతుంది మరియు వైవిధ్య సూచికలను లెక్కించేటప్పుడు మాత్రమే చతురస్రాకార సగటు ఉపయోగించబడుతుంది.

సగటు విలువలను లెక్కించడానికి సూత్రాలు టేబుల్ 3.1 లో ప్రదర్శించబడ్డాయి.

టేబుల్ 3.1 - సగటు విలువలను లెక్కించడానికి సూత్రాలు

సగటుల రకాలు	గణన సూత్రాలు
	సాధారణ	బరువున్న
1. అంకగణిత సగటు
2. హార్మోనిక్ సగటు
3. రేఖాగణిత సగటు
4. సగటు చతురస్రం

హోదాలు:- సగటు లెక్కించబడే పరిమాణాలు; - సగటు, పైన ఉన్న బార్ వ్యక్తిగత విలువల సగటు జరుగుతుందని సూచిస్తుంది; - ఫ్రీక్వెన్సీ (ఒక లక్షణం యొక్క వ్యక్తిగత విలువల పునరావృతం).

సహజంగానే, వివిధ సగటులు నుండి తీసుకోబడ్డాయి శక్తి సగటు కోసం సాధారణ సూత్రం (3.1) :

, (3.1)

ఎప్పుడు k = + 1 - అంకగణిత సగటు; k = -1 - హార్మోనిక్ అర్థం; k = 0 - రేఖాగణిత సగటు; k = +2 - రూట్ మీన్ స్క్వేర్.

సగటు విలువలు సరళంగా లేదా బరువుగా ఉండవచ్చు. వెయిటెడ్ సగటులు లక్షణ విలువల యొక్క కొన్ని వైవిధ్యాలు వేర్వేరు సంఖ్యలను కలిగి ఉండవచ్చని పరిగణనలోకి తీసుకునే విలువలు అంటారు; ఈ విషయంలో, ప్రతి ఎంపికను ఈ సంఖ్యతో గుణించాలి. "స్కేల్స్" అంటే మొత్తం యూనిట్ల సంఖ్యలు వివిధ సమూహాలు, అనగా ప్రతి ఐచ్ఛికం దాని ఫ్రీక్వెన్సీ ద్వారా "బరువు". ఫ్రీక్వెన్సీ f అంటారు గణాంక బరువులేదా సగటు బరువు.

చివరికి సగటు యొక్క సరైన ఎంపికకింది క్రమాన్ని ఊహిస్తుంది:

a) జనాభా యొక్క సాధారణ సూచికను ఏర్పాటు చేయడం;

బి) ఇచ్చిన సాధారణ సూచిక కోసం పరిమాణాల గణిత సంబంధాన్ని నిర్ణయించడం;

సి) వ్యక్తిగత విలువలను సగటు విలువలతో భర్తీ చేయడం;

d) తగిన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి సగటు గణన.

3.2 అంకగణిత సగటు మరియు దాని లక్షణాలు మరియు కాలిక్యులస్ పద్ధతులు. హార్మోనిక్ అంటే

అంకగణిత అర్థం- మీడియం పరిమాణం యొక్క అత్యంత సాధారణ రకం; అధ్యయనం చేయబడిన గణాంక జనాభా యొక్క వ్యక్తిగత యూనిట్ల కోసం సగటు లక్షణం యొక్క వాల్యూమ్ దాని విలువల మొత్తంగా ఏర్పడిన సందర్భాల్లో ఇది లెక్కించబడుతుంది.

అంకగణిత సగటు యొక్క అతి ముఖ్యమైన లక్షణాలు:

1. పౌనఃపున్యాల మొత్తం ద్వారా సగటు యొక్క ఉత్పత్తి ఎల్లప్పుడూ పౌనఃపున్యాల ద్వారా వైవిధ్యాల (వ్యక్తిగత విలువలు) ఉత్పత్తుల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది.

2. ప్రతి ఎంపిక నుండి మనం కొంత తీసివేస్తే (జోడించండి). ఏకపక్ష సంఖ్య, అప్పుడు కొత్త సగటు అదే సంఖ్యలో తగ్గుతుంది (పెరుగుదల).

3. ప్రతి ఎంపికను కొంత ఏకపక్ష సంఖ్యతో గుణిస్తే (భాగించబడితే), కొత్త సగటు అదే మొత్తంలో పెరుగుతుంది (తగ్గుతుంది)

4. అన్ని పౌనఃపున్యాలు (బరువులు) విభజించబడినా లేదా ఏదైనా సంఖ్యతో గుణించినా, అప్పుడు అంకగణిత సగటు మారదు.

5. అంకగణిత సగటు నుండి వ్యక్తిగత ఎంపికల విచలనాల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ సున్నా.

మీరు అన్ని లక్షణ విలువల నుండి ఏకపక్ష విలువను తీసివేయవచ్చు స్థిరమైన విలువ(అత్యధిక పౌనఃపున్యంతో మధ్య ఎంపిక లేదా ఎంపికల విలువ ఉత్తమం), ఫలిత వ్యత్యాసాలను సాధారణ కారకం (ప్రాధాన్యంగా విరామం విలువ ద్వారా) తగ్గించండి మరియు పౌనఃపున్యాలను వివరాలలో (శాతంగా) వ్యక్తీకరించండి మరియు లెక్కించిన వాటిని గుణించండి ద్వారా సగటు సాధారణ గుణకంమరియు ఏకపక్ష స్థిరమైన విలువను జోడించండి. అంకగణిత సగటును లెక్కించే ఈ పద్ధతిని అంటారు షరతులతో కూడిన సున్నా నుండి గణన పద్ధతి .

రేఖాగణిత సగటుఒక లక్షణం యొక్క వ్యక్తిగత విలువలు సాపేక్ష విలువల రూపంలో ప్రదర్శించబడినప్పుడు, సగటు వృద్ధి రేటును (సగటు వృద్ధి గుణకాలు) నిర్ణయించడంలో దాని అనువర్తనాన్ని కనుగొంటుంది. కనిష్ట మరియు మధ్య సగటును కనుగొనడం అవసరమైతే ఇది కూడా ఉపయోగించబడుతుంది గరిష్ట విలువలులక్షణం (ఉదాహరణకు, 100 మరియు 1,000,000 మధ్య).

చదరపు అర్థంమొత్తంలో ఒక లక్షణం యొక్క వైవిధ్యాన్ని కొలవడానికి ఉపయోగిస్తారు (ప్రామాణిక విచలనం యొక్క గణన).

గణాంకాలలో చెల్లుబాటు అవుతుంది మెజారిటీ సగటుల నియమం:

X హాని.< Х геом. < Х арифм. < Х квадр. < Х куб.

3.3 నిర్మాణ సగటులు (మోడ్ మరియు మధ్యస్థం)

జనాభా యొక్క నిర్మాణాన్ని నిర్ణయించడానికి, ప్రత్యేక సగటు సూచికలు ఉపయోగించబడతాయి, వీటిలో మధ్యస్థ మరియు మోడ్ లేదా నిర్మాణాత్మక సగటులు అని పిలవబడతాయి. లక్షణ విలువల యొక్క అన్ని రూపాంతరాల ఉపయోగం ఆధారంగా అంకగణిత సగటును లెక్కించినట్లయితే, మధ్యస్థ మరియు మోడ్ ర్యాంక్ చేయబడిన వైవిధ్య శ్రేణిలో నిర్దిష్ట సగటు స్థానాన్ని ఆక్రమించే వేరియంట్ యొక్క విలువను వర్గీకరిస్తాయి.

ఫ్యాషన్- లక్షణం యొక్క అత్యంత విలక్షణమైన, చాలా తరచుగా ఎదుర్కొనే విలువ. కోసం వివిక్త సిరీస్ఫ్యాషన్ అత్యధిక ఫ్రీక్వెన్సీతో ఎంపిక అవుతుంది. ఫ్యాషన్ నిర్ణయించడానికి విరామం సిరీస్మొదట, మోడల్ విరామం (అత్యధిక ఫ్రీక్వెన్సీని కలిగి ఉన్న విరామం) నిర్ణయించబడుతుంది. అప్పుడు, ఈ విరామంలో, ఫీచర్ యొక్క విలువ కనుగొనబడుతుంది, ఇది మోడ్ కావచ్చు.

కనుగొనేందుకు నిర్దిష్ట అర్థంవిరామ శ్రేణి యొక్క రీతులు, సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం అవసరం (3.2)

(3.2)

ఎక్కడ X Mo - క్రింది గీతమోడల్ విరామం; i మో - మోడల్ విరామం యొక్క విలువ; f మో - మోడల్ విరామం యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ; f Mo-1 - మోడల్‌కు ముందు విరామం యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ; f Mo+1 అనేది మోడల్‌ను అనుసరించే విరామం యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ.

ఫ్యాషన్ ఉంది విస్తృత ఉపయోగంవినియోగదారుల డిమాండ్‌ను అధ్యయనం చేసేటప్పుడు మార్కెటింగ్ కార్యకలాపాలలో, ముఖ్యంగా దుస్తులు మరియు బూట్ల యొక్క అత్యంత ప్రజాదరణ పొందిన పరిమాణాలను నిర్ణయించేటప్పుడు మరియు ధర విధానాలను నియంత్రించేటప్పుడు.

మధ్యస్థ - ర్యాంక్ జనాభా మధ్యలో పడిపోతున్న విభిన్న లక్షణం యొక్క విలువ. కోసం బేసి సంఖ్యతో ర్యాంక్ పొందిన సిరీస్వ్యక్తిగత విలువలు (ఉదాహరణకు, 1, 2, 3, 6, 7, 9, 10) మధ్యస్థం సిరీస్ మధ్యలో ఉన్న విలువగా ఉంటుంది, అనగా. నాల్గవ విలువ 6. కోసం సరి సంఖ్యతో ర్యాంక్ పొందిన సిరీస్వ్యక్తిగత విలువలు (ఉదాహరణకు, 1, 5, 7, 10, 11, 14) మధ్యస్థం అంకగణిత సగటు విలువ అవుతుంది, ఇది రెండు ప్రక్కనే ఉన్న విలువల నుండి లెక్కించబడుతుంది. మా విషయంలో, మధ్యస్థం (7+10)/2= 8.5.

అందువలన, మధ్యస్థాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు ముందుగా సూత్రాలను (3.3) ఉపయోగించి దాని క్రమ సంఖ్యను (ర్యాంక్ చేయబడిన సిరీస్‌లో దాని స్థానం) నిర్ణయించాలి:

(ఫ్రీక్వెన్సీలు లేకుంటే)

ఎన్నేను =
(ఫ్రీక్వెన్సీలు ఉంటే) (3.3)

ఇక్కడ n అనేది మొత్తంలో ఉన్న యూనిట్ల సంఖ్య.

మధ్యస్థం యొక్క సంఖ్యా విలువ విరామం సిరీస్వివిక్త వైవిధ్య శ్రేణిలో సంచిత పౌనఃపున్యాల ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. దీన్ని చేయడానికి, పంపిణీ యొక్క విరామ శ్రేణిలో మధ్యస్థం కనుగొనబడిన విరామాన్ని మీరు ముందుగా సూచించాలి. సంచిత పౌనఃపున్యాల మొత్తం పరిశీలనలలో సగానికి మించి ఉన్న మొదటి విరామం మధ్యస్థం మొత్తం సంఖ్యఅన్ని పరిశీలనలు.

మధ్యస్థం యొక్క సంఖ్యా విలువ సాధారణంగా ఫార్ములా (3.4) ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది

(3.4)

ఇక్కడ x Ме అనేది మధ్యస్థ విరామం యొక్క దిగువ పరిమితి; iMe - విరామం విలువ; SМе -1 అనేది మధ్యస్థానికి ముందు ఉన్న విరామం యొక్క సంచిత ఫ్రీక్వెన్సీ; fMe - మధ్యస్థ విరామం యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ.

కనుగొనబడిన విరామంలో, మధ్యస్థం Me = సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కూడా లెక్కించబడుతుంది xl e, ఇక్కడ సమానత్వం యొక్క కుడి వైపున ఉన్న రెండవ అంశం మధ్యస్థ విరామంలో మధ్యస్థ స్థానాన్ని చూపుతుంది మరియు x అనేది ఈ విరామం యొక్క పొడవు. మధ్యస్థ విభజనలు వైవిధ్యం సిరీస్ఫ్రీక్వెన్సీ ద్వారా సగం లో. ఇంకా నిర్వచిస్తూనే ఉంది క్వార్టైల్స్ , ఇది వైవిధ్య శ్రేణిని సంభావ్యతలో సమాన పరిమాణంలో 4 భాగాలుగా విభజిస్తుంది మరియు డెసిల్స్ , వరుసను 10 సమాన భాగాలుగా విభజించడం.