సాధారణ భిన్నాలను విభజించడానికి నియమాలు. పాఠం “సాధారణ భిన్నాలను విభజించడం

పాఠం రకం:కొత్త జ్ఞానాన్ని కనుగొనడంలో పాఠం

ఉపాధ్యాయుల కార్యకలాపాల లక్ష్యాలు: ఒక భిన్నం ద్వారా భిన్నం యొక్క విభజనను పరిచయం చేయండి; భిన్నాలను భిన్నాల ద్వారా గుణించడం మరియు ఆచరణాత్మక కార్యకలాపాలలో భిన్నాలను తగ్గించడం అనే నియమాన్ని ఉపయోగించడానికి నైపుణ్యాల అభివృద్ధికి పరిస్థితులను సృష్టించండి.

విషయం:భిన్నాన్ని భిన్నంతో విభజించే నియమాన్ని పొందండి; సాధారణ భిన్నాల విభజనను నిర్వహించండి; దీర్ఘచతురస్రం మరియు వాల్యూమ్ యొక్క వైశాల్యం కోసం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి S మరియు aని కనుగొనడంలో సమస్యలను పరిష్కరించండి.

వ్యక్తిగత:గణిత పాఠాల పట్ల సానుకూల వైఖరి, కొత్త విద్యా విషయాలపై విస్తృత ఆసక్తి, కొత్త విద్యా సమస్యలను పరిష్కరించే మార్గాలు మరియు సహచరుల పట్ల స్నేహపూర్వక వైఖరిని చూపడం; ఉపాధ్యాయుని అంచనాను తగినంతగా గ్రహించండి; విద్యా కార్యకలాపాలలో విజయానికి గల కారణాలను అర్థం చేసుకోండి.

మెటా సబ్జెక్ట్:

• నియంత్రణ: ఉపాధ్యాయుని సహాయంతో విద్యా కార్యకలాపాల లక్ష్యాన్ని నిర్ణయించండి మరియు స్వతంత్రంగా, దానిని సాధించే మార్గాల కోసం శోధించండి;
• అభిజ్ఞా: కుదించబడిన లేదా విస్తరించిన రూపంలో కంటెంట్‌ను తెలియజేయగల సామర్థ్యం;
• కమ్యూనికేటివ్: వారు తమ అభిప్రాయాన్ని వ్యక్తం చేస్తారు మరియు వాదనలు ఇవ్వడం ద్వారా దానిని నిరూపించడానికి ప్రయత్నిస్తారు.

సామగ్రి: మల్టీమీడియా ప్రొజెక్టర్, ప్రదర్శన.

తరగతుల సమయంలో

I. సంస్థాగత క్షణం. అభ్యాస కార్యకలాపాలకు ప్రేరణ - 1 నిమి

నేను మీ కోసం ఒక ప్రశ్నతో పాఠాన్ని ప్రారంభించాలనుకుంటున్నాను. భూమిపై అత్యంత విలువైన వస్తువు ఏది అని మీరు అనుకుంటున్నారు? (విద్యార్థుల సమాధానాలు వినబడతాయి). ఈ ప్రశ్న వేల సంవత్సరాలుగా మానవాళిని ఆందోళనకు గురిచేస్తోంది. సుప్రసిద్ధ శాస్త్రవేత్త అల్-బిరూని యొక్క సమాధానం ఇక్కడ ఉంది: “జ్ఞానం అనేది ఆస్తులలో అత్యంత అద్భుతమైనది. ప్రతి ఒక్కరూ దాని కోసం ప్రయత్నిస్తారు, కానీ అది స్వయంగా రాదు. ఈ పదాలు మన పాఠం యొక్క నినాదంగా మారనివ్వండి.

2. పాఠం కోసం విద్యార్థుల సంసిద్ధతను తనిఖీ చేయడం

3. విద్యార్థుల మానసిక విధి నెరవేర్పు యొక్క సూచిక: స్నేహపూర్వక వైఖరి, వ్యాపార లయలో తరగతిని త్వరితగతిన ఏకీకృతం చేయడం.

II. విద్యార్థులకు ఆచరణాత్మక కార్యకలాపాలు - 5 నిమిషాలు

త్వరిత లెక్కింపు - 1 నిమి (తప్పనిసరి భాగం)

ఓరల్ కౌంటింగ్ - 4 నిమిషాలు

1. భిన్నాలను సంక్షిప్తీకరించండి: ,, , ,

2. ఈ చర్యను అనుసరించండి:

III. జ్ఞానం యొక్క క్రియాశీల చేతన సమీకరణ కోసం విద్యార్థులను సిద్ధం చేసే దశ - 7 నిమిషాలు

కవర్ చేయబడిన మెటీరియల్, పరస్పర సంఖ్యలపై విద్యార్థుల ఫ్రంటల్ సర్వే

ఏ సంఖ్యలను రెసిప్రోకల్స్ అంటారు?

ఒకదానికి సమానమైన రెండు సంఖ్యలను పరస్పర సంఖ్యలు అంటారు.

సహజ సంఖ్య యొక్క పరస్పర సంఖ్య ఏది?

న్యూమరేటర్ =1తో భిన్నం, మరియు హారం సహజ సంఖ్య (P=1/n)

సాధారణ భిన్నం యొక్క పరస్పరం ఏమిటి?

న్యూమరేటర్ మరియు హారం a/b మరియు b/a మార్చండి

ప్రతి సంఖ్యకు విలోమం ఉంటుందా?

కాదా? మీరు సున్నాతో భాగించలేరు కాబట్టి సున్నాకి విలోమం లేదు!

- రెండు పరస్పర భిన్నాల ఉత్పత్తి ఒకటి కంటే ఎక్కువగా ఉంటుందా?

ఎందుకు? నన్ను కలిసి ఈ ప్రశ్నకు సమాధానం చెప్పగలరా?

అవును! ఒకదానికి సమానమైన రెండు సంఖ్యలను పరస్పర సంఖ్యలు అంటారు.

కింది సంఖ్యల పరస్పరం ఇవ్వండి:

సమాధానం: ;;; 1;

2) మీ నోట్‌బుక్‌లను తెరవండి. తేదీని వ్రాసి, ఒక అంశానికి స్థలం వదిలివేయండి. ఇప్పుడు కింది సమీకరణాలను పరిష్కరించమని నేను మీకు సూచిస్తున్నాను. వెళ్ళండి జంటగా పని చేయండి. జంటగా పని చేయండి, సమాధానం అంగీకరించబడుతుంది, జంట అంగీకరించిన తర్వాత మరియు జంట ఒక సాధారణ అభిప్రాయానికి వచ్చిన తర్వాత మాత్రమే. ఈ జంట సమాధానం ఇవ్వడానికి సిద్ధంగా ఉన్నప్పుడు మాత్రమే నేను మీ సమాధానాన్ని అంగీకరిస్తాను: (జత సంసిద్ధతకు సంకేతం - పైకి లేపిన చేతులు)

1) 3*x=12.6 సమాధానం: x=4.2

2) X*0.5=2 సమాధానం: x=4

3)*x=2 సమాధానం: x=4

మూడవ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడంలో ఇబ్బందులు ఉన్నాయా? మీరు వారితో ఎలా వ్యవహరించారు?

సాధారణ భిన్నాన్ని దశాంశానికి మార్చారు మరియు సమీకరణ సంఖ్య 2 పొందారు

ఇది సమీకరణ సంఖ్య 4ను పరిష్కరించడానికి మిగిలి ఉంది. ఈ సమీకరణం యొక్క మూలాన్ని కనుగొనండి.

సమీకరణం యొక్క మూలానికి సమాధానం x=5

ఏ జ్ఞానం మీకు నిర్ణయించడంలో సహాయపడింది?

పరస్పర సంఖ్యల ఉత్పత్తి = 1. ఇది పరస్పర సంఖ్యల నియమం అని మేము గుర్తుంచుకున్నాము.

కింది సమీకరణాన్ని పరిగణించండి మరియు దాన్ని పరిష్కరించండి: *x=

ఎ) కొత్త జ్ఞానం (భావన) (తెలియని కారకాన్ని కనుగొనడానికి తెలిసిన పద్ధతిని ఉపయోగిస్తారు, కానీ సాధారణ భిన్నాలతో పనిచేయడానికి)

బి) విచారణ చర్య (పరిష్కరించటానికి ప్రయత్నిస్తోంది)

ఈ సమీకరణంలో తెలియనిది ఏమిటి?

తెలియని గుణకం. తెలియని కారకాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు తెలిసిన కారకం ద్వారా ఉత్పత్తిని విభజించాలి

వారు బాగా తెలిసిన నియమం ప్రకారం పని చేస్తారు X = 2/7: 1/3

సి) కష్టం యొక్క స్థిరీకరణ

మీరు ఈ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించగలరా?

మేము ఈ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించగల నియమాన్ని కలిగి లేనందున నేను ఈ పనిని పూర్తి చేయలేను.

నీ కష్టం ఏమిటి? మీరు మునుపటి సమీకరణాలన్నింటినీ విజయవంతంగా పరిష్కరించారు! మరియు ఇది...

సమీకరణం యొక్క మూలాన్ని మనం కనుగొనలేమా?

d) కష్టానికి కారణం

మా పనిని ఏది ఆపింది?

సాధారణ భిన్నాలను ఎలా విభజించాలో మాకు తెలియదు

ఇ) కార్యాచరణ యొక్క ప్రయోజనం యొక్క సూత్రీకరణ

ఒక సమస్య ఉంది: సాధారణ భిన్నాలను విభజించే నియమం మాకు తెలియదు

మన పాఠం యొక్క లక్ష్యాన్ని చేరుకునే సమస్యాత్మక పరిస్థితి

పాఠం యొక్క లక్ష్యం: సాధారణ భిన్నాలను విభజించే నియమం

IV. కొత్త జ్ఞానం యొక్క సమీకరణ దశ - 10 నిమిషాలు (కొత్త జ్ఞానం యొక్క స్థిరీకరణ)

పాఠం యొక్క అంశాన్ని వ్రాయండి: సాధారణ భిన్నాల విభజన

మీరు మా సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఒక మార్గాన్ని సూచించగలరా? (లక్ష్యాన్ని ఏర్పచుకోవడం)

విద్యార్థులు వివిధ సమాధానాలను అందిస్తారు.

97వ పేజీలో పాఠ్యపుస్తకాన్ని తెరవండి, పాఠ్యపుస్తకం ప్రకారం భిన్నాలను విభజించే నియమాన్ని చదవండి. “సరిగ్గా మాట్లాడు” విభాగంలో 98వ పేజీలోని వచనాన్ని కూడా చదవండి.

మొదటి ఆప్షన్‌లోని విద్యార్థులు రెండో ఆప్షన్‌లోని విద్యార్థులకు ఈ నిబంధనను చెబుతారు.

ఇప్పుడు చివరి సమీకరణాన్ని పరిష్కరిద్దాం. ఎవరు నిర్ణయించారు?

1) మీరు సమీకరణాన్ని ఎలా పరిష్కరించారు? మేము భిన్నాలను విభజించడానికి నియమాన్ని వర్తింపజేసాము.

2) విభజన ఏ చర్యతో భర్తీ చేయబడింది?

3) ఏమి మారింది? ఏమి మారలేదు?

4) 1/3 మరియు 3. ఈ సంఖ్యలను ఏమంటారు?

సాధారణ భిన్నాలను విభజించడానికి నియమాన్ని రూపొందించండి.

ఒక సాధారణ భిన్నాన్ని ఒక సాధారణ భిన్నం ద్వారా విభజించడానికి, మీరు డివిడెండ్‌ను డివైజర్ యొక్క పరస్పరం ద్వారా గుణించాలి

ఫిజ్మినుట్కా

V. కొత్త జ్ఞానాన్ని ఏకీకృతం చేసే దశ - 9 నిమిషాలు

P.98 పరిష్కార నం. 596(a-d)

సి) 7/5=1 2/5,

ఇ) 15/9=1 2 / 3

పరిష్కారం బోర్డు వద్ద సమర్పించబడింది, పరిష్కారంలో పూర్తి వ్యాఖ్యలతో నియమాన్ని పఠిస్తుంది. పని పూర్తయిన తర్వాత, ఉపాధ్యాయుడు వాటిని పరిష్కరించకుండా ఆపి, ప్రశ్నకు సమాధానం చెప్పమని అడుగుతాడు.

విభజనలో ప్రమాదాలు ఉండవచ్చా? లేదా ఉచ్చులు?

మీరు సున్నాతో భాగించలేరు!

ఒక పని మీద పని చేస్తున్నారు. P.98 నం. 600

సమాధానం: kg - ద్రవ్యరాశి 1 dm 3; 2 dm 3 - 1 కిలోల పైన్ బ్లాక్ యొక్క వాల్యూమ్

మీరు మా ఆవిష్కరణ "సాధారణ భిన్నాలను విభజించే నియమం"పై పని చేసారు. మీ పనిలో, మీరు సాధారణ భిన్నాలను మాత్రమే కాకుండా, సహజ సంఖ్యలు మరియు మిశ్రమ భిన్నాలను కూడా ఎదుర్కొన్నారు. మరియు మీరు చేసారు. మీ విజయం ఏమిటి?

ఎందుకంటే సున్నా మినహా అన్ని సంఖ్యలు పరస్పరం కలిగి ఉంటాయి.ఈ నియమం సహజ మరియు మిశ్రమ భిన్నాలను పరిష్కరించడానికి కూడా అనుకూలంగా ఉంటుంది.

VI. కొత్త జ్ఞానాన్ని పరీక్షించే దశ - 6 నిమిషాలు

సాధారణ భిన్నాలను విభజించడానికి మేము కనుగొన్న పద్ధతిని ఉపయోగించి మీ స్వంత పనిని పరిష్కరించుకోవాలని నేను సూచిస్తున్నాను:

మీ డైరీలను తెరిచి, మీ ఇంటి పనిని వ్రాసుకోండి: పేరా 17 (పేజీలు 99-100) నియమాన్ని తెలుసుకోండి. నం. 633 (ఎ-ఇ), నం. 637 (పే. 105). ఈ పేజీలోని పుస్తకాలను తెరిచి, పనిని చూడండి. ఎవరికి ఏమి అర్థం కాలేదు? మీకు ఏవైనా ప్రశ్నలు ఉంటే, అడగండి లేదా మీరు విరామ సమయంలో ఉపాధ్యాయుడిని సంప్రదించవచ్చు.

VIII. ప్రతిబింబం యొక్క దశ మరియు పాఠం సారాంశం - 1 నిమిషం

పాఠంలో మనం కొత్తగా ఏమి నేర్చుకున్నాము?

సాధారణ భిన్నాలను విభజించడానికి మేము ఒక మార్గాన్ని కనుగొన్నాము.

మన పాఠం లక్ష్యం నెరవేరిందా?

అవును. మా సమస్యను మనమే పరిష్కరించడానికి ఒక మార్గాన్ని కనుగొన్నాము మరియు మా ఆవిష్కరణ ధృవీకరించబడింది.

కలిసి ఆవిష్కరణను రూపొందించండి (కోరస్‌లో నియమాన్ని చెప్పండి)

ఒక సాధారణ భిన్నాన్ని ఒక సాధారణ భిన్నం ద్వారా విభజించడానికి, మీరు డివిడెండ్‌ను భాగహారం యొక్క పరస్పరం ద్వారా గుణించాలి.

ప్రాచీన కాలంలో రష్యాలో వారు ఇలా అన్నారు: “ గుణకారం వేదన, మరియు భాగహారం ఇబ్బంది."మరియు ఈ రోజు మనం మొత్తం పాఠాన్ని విరుద్ధంగా రుజువు చేసాము. మీరు నాతో ఏకీభవిస్తే చేయి ఎత్తండి. పాఠానికి ధన్యవాదాలు!

విద్యా మరియు పద్దతి సాహిత్యాన్ని ఉపయోగించారు.

1. గణితం. 6వ తరగతి: సాధారణ విద్య కోసం పాఠ్య పుస్తకం. సంస్థలు/ N.Ya. విలెంకిన్, V.I. జోఖోవ్, A.S. చెస్నోకోవ్, S.I. ష్వార్ట్స్‌బర్డ్. M.: Mnemosyne, 2012.
2. గణితంలో పాఠం అభివృద్ధి. 6వ తరగతి - వైగోవ్స్కాయ V.V.-M: VAKO, 2014
3. పబ్లిషింగ్ హౌస్ యొక్క వెబ్‌సైట్ “సెప్టెంబర్ మొదటిది”

భిన్నాలను గుణించడం మరియు విభజించడం.

శ్రద్ధ!
అదనంగా ఉన్నాయి
ప్రత్యేక విభాగం 555లోని పదార్థాలు.
చాలా "చాలా కాదు..." ఉన్నవారికి.
మరియు "చాలా..." ఉన్నవారికి)

ఈ ఆపరేషన్ కూడిక-వ్యవకలనం కంటే చాలా బాగుంది! ఎందుకంటే ఇది సులభం. రిమైండర్‌గా, భిన్నాన్ని భిన్నంతో గుణించడానికి, మీరు న్యూమరేటర్‌లను గుణించాలి (ఇది ఫలితం యొక్క న్యూమరేటర్ అవుతుంది) మరియు హారం (ఇది హారం అవుతుంది). అంటే:

ఉదాహరణకి:

ప్రతిదీ చాలా సులభం. మరియు దయచేసి సాధారణ హారం కోసం చూడకండి! ఇక్కడ అతని అవసరం లేదు...

భిన్నాన్ని భిన్నం ద్వారా విభజించడానికి, మీరు రివర్స్ చేయాలి రెండవ(ఇది ముఖ్యం!) భిన్నం మరియు వాటిని గుణించండి, అనగా:

ఉదాహరణకి:

మీరు పూర్ణాంకాలు మరియు భిన్నాలతో గుణకారం లేదా భాగహారాన్ని చూసినట్లయితే, అది సరే. అదనంగా, మేము హారంలో ఒకదానితో పూర్తి సంఖ్య నుండి భిన్నాన్ని తయారు చేస్తాము - మరియు ముందుకు సాగండి! ఉదాహరణకి:

ఉన్నత పాఠశాలలో, మీరు తరచుగా మూడు-అంతస్తుల (లేదా నాలుగు-అంతస్తుల!) భిన్నాలతో వ్యవహరించాల్సి ఉంటుంది. ఉదాహరణకి:

నేను ఈ భిన్నాన్ని మర్యాదగా ఎలా చూడగలను? అవును, చాలా సులభం! రెండు పాయింట్ల విభజనను ఉపయోగించండి:

కానీ విభజన క్రమం గురించి మర్చిపోవద్దు! గుణకారం కాకుండా, ఇది ఇక్కడ చాలా ముఖ్యమైనది! వాస్తవానికి, మేము 4:2 లేదా 2:4ని కంగారు పెట్టము. కానీ మూడు-అంతస్తుల భిన్నంలో తప్పు చేయడం సులభం. ఉదాహరణకు దయచేసి గమనించండి:

మొదటి సందర్భంలో (ఎడమవైపు వ్యక్తీకరణ):

రెండవది (కుడివైపున వ్యక్తీకరణ):

మీకు తేడా అనిపిస్తుందా? 4 మరియు 1/9!

విభజన క్రమాన్ని ఏది నిర్ణయిస్తుంది? బ్రాకెట్‌లతో లేదా (ఇక్కడ వలె) క్షితిజ సమాంతర రేఖల పొడవుతో. మీ కంటిని అభివృద్ధి చేయండి. మరియు బ్రాకెట్‌లు లేదా డాష్‌లు లేకుంటే, ఇలా:

అప్పుడు విభజించి గుణించాలి క్రమంలో, ఎడమ నుండి కుడికి!

మరియు మరొక చాలా సులభమైన మరియు ముఖ్యమైన టెక్నిక్. డిగ్రీలతో చర్యలలో, ఇది మీకు చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది! ఏదైనా భిన్నం ద్వారా ఒకదానిని భాగిద్దాం, ఉదాహరణకు, 13/15 ద్వారా:

షాట్ తిరగబడింది! మరియు ఇది ఎల్లప్పుడూ జరుగుతుంది. 1ని ఏదైనా భిన్నంతో భాగించినప్పుడు, ఫలితం అదే భిన్నం, తలక్రిందులుగా మాత్రమే ఉంటుంది.

భిన్నాలతో కూడిన కార్యకలాపాలకు అంతే. విషయం చాలా సులభం, కానీ ఇది తగినంత కంటే ఎక్కువ లోపాలను ఇస్తుంది. ఆచరణాత్మక సలహాలను పరిగణనలోకి తీసుకోండి మరియు వాటిలో తక్కువ (తప్పులు) ఉంటాయి!

ఆచరణాత్మక చిట్కాలు:

1. పాక్షిక వ్యక్తీకరణలతో పని చేస్తున్నప్పుడు అత్యంత ముఖ్యమైన విషయం ఖచ్చితత్వం మరియు శ్రద్ద! ఇవి సాధారణ పదాలు కాదు, శుభాకాంక్షలు కాదు! ఇది చాలా అవసరం! యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లోని అన్ని గణనలను పూర్తి స్థాయి టాస్క్‌గా, దృష్టి కేంద్రీకరించి మరియు స్పష్టంగా చేయండి. మానసిక గణనలను చేసేటప్పుడు గందరగోళానికి గురికావడం కంటే మీ డ్రాఫ్ట్‌లో రెండు అదనపు పంక్తులు రాయడం మంచిది.

2. వివిధ రకాల భిన్నాలతో ఉదాహరణలలో, మేము సాధారణ భిన్నాలకు వెళ్తాము.

3. అన్ని భిన్నాలు ఆగిపోయే వరకు మేము వాటిని తగ్గిస్తాము.

4. మేము రెండు పాయింట్ల ద్వారా విభజనను ఉపయోగించి సాధారణ వాటికి బహుళ-స్థాయి పాక్షిక వ్యక్తీకరణలను తగ్గిస్తాము (మేము విభజన క్రమాన్ని అనుసరిస్తాము!).

5. మీ తలలోని భిన్నం ద్వారా యూనిట్‌ను విభజించండి, భిన్నాన్ని తిప్పండి.

మీరు ఖచ్చితంగా పూర్తి చేయవలసిన పనులు ఇక్కడ ఉన్నాయి. అన్ని పనుల తర్వాత సమాధానాలు ఇవ్వబడతాయి. ఈ అంశంపై పదార్థాలు మరియు ఆచరణాత్మక చిట్కాలను ఉపయోగించండి. మీరు ఎన్ని ఉదాహరణలను సరిగ్గా పరిష్కరించగలిగారో అంచనా వేయండి. మొదటి సారి! కాలిక్యులేటర్ లేకుండా! మరియు సరైన తీర్మానాలు చేయండి ...

గుర్తుంచుకోండి - సరైన సమాధానం రెండవ (ముఖ్యంగా మూడవ) సమయం నుండి అందుకున్న సమయం లెక్కించబడదు!కఠినమైన జీవితం అలాంటిది.

కాబట్టి, పరీక్ష మోడ్‌లో పరిష్కరించండి ! ఇది ఇప్పటికే యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌కు సన్నాహకంగా ఉంది. మేము ఉదాహరణను పరిష్కరిస్తాము, దాన్ని తనిఖీ చేయండి, తదుపరిదాన్ని పరిష్కరించండి. మేము ప్రతిదీ నిర్ణయించుకున్నాము - మొదటి నుండి చివరి వరకు మళ్లీ తనిఖీ చేసాము. కానీ మాత్రమే అప్పుడుసమాధానాలను చూడండి.

లెక్కించు:

మీరు నిర్ణయించుకున్నారా?

మేము మీకు సరిపోయే సమాధానాల కోసం వెతుకుతున్నాము. నేను ఉద్దేశపూర్వకంగా వాటిని గందరగోళంగా, టెంప్టేషన్‌కు దూరంగా వ్రాసాను, చెప్పాలంటే... ఇక్కడ అవి, సెమికోలన్‌లతో వ్రాసిన సమాధానాలు.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ఇప్పుడు మేము తీర్మానాలు చేస్తాము. ప్రతిదీ పని చేస్తే, నేను మీ కోసం సంతోషంగా ఉన్నాను! భిన్నాలతో కూడిన ప్రాథమిక లెక్కలు మీ సమస్య కాదు! మీరు మరింత తీవ్రమైన పనులు చేయవచ్చు. కాకపోతె...

కాబట్టి మీకు రెండు సమస్యలలో ఒకటి ఉంది. లేదా రెండూ ఒకేసారి.) జ్ఞానం లేకపోవడం మరియు (లేదా) అజాగ్రత్త. ఇది మాత్రం పరిష్కరించగల సమస్యలు.

మీకు ఈ సైట్ నచ్చితే...

మార్గం ద్వారా, నేను మీ కోసం మరికొన్ని ఆసక్తికరమైన సైట్‌లను కలిగి ఉన్నాను.)

మీరు ఉదాహరణలను పరిష్కరించడం సాధన చేయవచ్చు మరియు మీ స్థాయిని కనుగొనవచ్చు. తక్షణ ధృవీకరణతో పరీక్షిస్తోంది. నేర్చుకుందాం - ఆసక్తితో!)

మీరు విధులు మరియు ఉత్పన్నాలతో పరిచయం పొందవచ్చు.

చివరిసారి మేము భిన్నాలను జోడించడం మరియు తీసివేయడం ఎలాగో నేర్చుకున్నాము (“భిన్నాలను జోడించడం మరియు తీసివేయడం” అనే పాఠాన్ని చూడండి). ఆ చర్యలలో అత్యంత క్లిష్టమైన భాగం భిన్నాలను ఒక సాధారణ హారంలోకి తీసుకురావడం.

ఇప్పుడు గుణకారం మరియు భాగహారంతో వ్యవహరించే సమయం వచ్చింది. శుభవార్త ఏమిటంటే, ఈ కార్యకలాపాలు కూడిక మరియు తీసివేత కంటే సరళమైనవి. మొదట, వేరు చేయబడిన పూర్ణాంక భాగం లేకుండా రెండు సానుకూల భిన్నాలు ఉన్నప్పుడు సరళమైన కేసును పరిశీలిద్దాం.

రెండు భిన్నాలను గుణించడానికి, మీరు వాటి సంఖ్యలు మరియు హారంలను విడిగా గుణించాలి. మొదటి సంఖ్య కొత్త భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్, మరియు రెండవది హారం.

రెండు భిన్నాలను విభజించడానికి, మీరు మొదటి భిన్నాన్ని "విలోమ" రెండవ భిన్నం ద్వారా గుణించాలి.

హోదా:

భిన్నాలను విభజించడం గుణకారానికి తగ్గుతుందని నిర్వచనం నుండి ఇది అనుసరిస్తుంది. భిన్నాన్ని "ఫ్లిప్" చేయడానికి, న్యూమరేటర్ మరియు హారంను మార్చుకోండి. అందువల్ల, పాఠం అంతటా మనం ప్రధానంగా గుణకారాన్ని పరిశీలిస్తాము.

గుణకారం ఫలితంగా, తగ్గించదగిన భిన్నం తలెత్తవచ్చు (మరియు తరచుగా తలెత్తుతుంది) - ఇది తప్పనిసరిగా తగ్గించబడాలి. అన్ని తగ్గింపుల తర్వాత భిన్నం తప్పు అని తేలితే, మొత్తం భాగాన్ని హైలైట్ చేయాలి. కానీ గుణకారంతో ఖచ్చితంగా జరగనిది సాధారణ హారంకు తగ్గింపు: క్రిస్-క్రాస్ పద్ధతులు లేవు, గొప్ప కారకాలు మరియు తక్కువ సాధారణ గుణిజాలు.

నిర్వచనం ప్రకారం మేము కలిగి ఉన్నాము:

మొత్తం భాగాలు మరియు ప్రతికూల భిన్నాలతో భిన్నాలను గుణించడం

భిన్నాలు పూర్ణాంక భాగాన్ని కలిగి ఉంటే, అవి తప్పని సరిగా మార్చబడాలి - ఆపై మాత్రమే పైన పేర్కొన్న పథకాల ప్రకారం గుణించాలి.

భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్‌లో, హారంలో లేదా దాని ముందు మైనస్ ఉన్నట్లయితే, దానిని క్రింది నియమాల ప్రకారం గుణకారం నుండి తీసివేయవచ్చు లేదా పూర్తిగా తీసివేయవచ్చు:

1. ప్లస్ బై మైనస్ మైనస్ ఇస్తుంది;
2. రెండు ప్రతికూలతలు ధృవీకరణను చేస్తాయి.

ఇప్పటి వరకు, మొత్తం భాగాన్ని వదిలించుకోవడానికి అవసరమైనప్పుడు, ప్రతికూల భిన్నాలను జోడించేటప్పుడు మరియు తీసివేసేటప్పుడు మాత్రమే ఈ నియమాలు ఎదుర్కొంటారు. ఒక పని కోసం, ఒకేసారి అనేక ప్రతికూలతలను "బర్న్" చేయడానికి వాటిని సాధారణీకరించవచ్చు:

1. ప్రతికూలతలు పూర్తిగా అదృశ్యమయ్యే వరకు మేము జంటగా వాటిని దాటుతాము. విపరీతమైన సందర్భాల్లో, ఒక మైనస్ మనుగడ సాగించగలదు - దాని కోసం సహచరుడు లేడు;
2. మైనస్‌లు మిగిలి ఉండకపోతే, ఆపరేషన్ పూర్తయింది - మీరు గుణించడం ప్రారంభించవచ్చు. దానికి జత లేనందున చివరి మైనస్ దాటకపోతే, మేము దానిని గుణకారం యొక్క పరిమితుల వెలుపల తీసుకుంటాము. ఫలితం ప్రతికూల భిన్నం.

టాస్క్. వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్థం కనుగొనండి:

మేము అన్ని భిన్నాలను సరికాని వాటికి మారుస్తాము, ఆపై గుణకారం నుండి మైనస్‌లను తీసుకుంటాము. మేము సాధారణ నియమాల ప్రకారం మిగిలి ఉన్న వాటిని గుణిస్తాము. మాకు దొరికింది:

హైలైట్ చేయబడిన మొత్తం భాగంతో భిన్నం ముందు కనిపించే మైనస్ మొత్తం భిన్నాన్ని ప్రత్యేకంగా సూచిస్తుంది మరియు దాని మొత్తం భాగానికి మాత్రమే కాకుండా (ఇది చివరి రెండు ఉదాహరణలకు వర్తిస్తుంది) అని నేను మీకు మరోసారి గుర్తు చేస్తాను.

ప్రతికూల సంఖ్యలకు కూడా శ్రద్ధ వహించండి: గుణించేటప్పుడు, అవి కుండలీకరణాల్లో జతచేయబడతాయి. గుణకార సంకేతాల నుండి మైనస్‌లను వేరు చేయడానికి మరియు మొత్తం సంజ్ఞామానాన్ని మరింత ఖచ్చితమైనదిగా చేయడానికి ఇది జరుగుతుంది.

ఫ్లైలో భిన్నాలను తగ్గించడం

గుణకారం అనేది చాలా శ్రమతో కూడుకున్న ఆపరేషన్. ఇక్కడ సంఖ్యలు చాలా పెద్దవిగా మారాయి మరియు సమస్యను సులభతరం చేయడానికి, మీరు భిన్నాన్ని మరింత తగ్గించడానికి ప్రయత్నించవచ్చు గుణకారం ముందు. నిజానికి, సారాంశంలో, భిన్నాల యొక్క సంఖ్యలు మరియు హారం సాధారణ కారకాలు, అందువల్ల, వాటిని భిన్నం యొక్క ప్రాథమిక ఆస్తిని ఉపయోగించి తగ్గించవచ్చు. ఉదాహరణలను పరిశీలించండి:

టాస్క్. వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్థం కనుగొనండి:

నిర్వచనం ప్రకారం మేము కలిగి ఉన్నాము:

అన్ని ఉదాహరణలలో, తగ్గించబడిన సంఖ్యలు మరియు వాటిలో మిగిలి ఉన్నవి ఎరుపు రంగులో గుర్తించబడతాయి.

దయచేసి గమనించండి: మొదటి సందర్భంలో, గుణకాలు పూర్తిగా తగ్గించబడ్డాయి. వాటి స్థానంలో సాధారణంగా చెప్పాలంటే, వ్రాయవలసిన అవసరం లేని యూనిట్లు ఉన్నాయి. రెండవ ఉదాహరణలో, పూర్తి తగ్గింపును సాధించడం సాధ్యం కాదు, కానీ మొత్తం లెక్కలు ఇప్పటికీ తగ్గాయి.

అయితే, భిన్నాలను జోడించేటప్పుడు మరియు తీసివేసేటప్పుడు ఈ పద్ధతిని ఎప్పుడూ ఉపయోగించవద్దు! అవును, కొన్నిసార్లు మీరు తగ్గించాలనుకునే సారూప్య సంఖ్యలు ఉన్నాయి. ఇక్కడ చూడండి:

మీరు అలా చేయలేరు!

లోపం సంభవిస్తుంది ఎందుకంటే జోడించేటప్పుడు, భిన్నం యొక్క లవం మొత్తంని ఉత్పత్తి చేస్తుంది, సంఖ్యల ఉత్పత్తి కాదు. పర్యవసానంగా, భిన్నం యొక్క ప్రాథమిక ఆస్తిని వర్తింపజేయడం అసాధ్యం, ఎందుకంటే ఈ ఆస్తి ప్రత్యేకంగా సంఖ్యల గుణకారంతో వ్యవహరిస్తుంది.

భిన్నాలను తగ్గించడానికి ఇతర కారణాలు లేవు, కాబట్టి మునుపటి సమస్యకు సరైన పరిష్కారం ఇలా కనిపిస్తుంది:

సరైన పరిష్కారం:

మీరు చూడగలిగినట్లుగా, సరైన సమాధానం అంత అందంగా లేదని తేలింది. సాధారణంగా, జాగ్రత్తగా ఉండండి.