వివిధ రకాల కదలికల ఉదాహరణలను గీయండి. యూనిట్ల కదలిక పద్ధతులు మరియు వాటి అంచనా

పాఠం అంశం: "మెటీరియల్ పాయింట్. రిఫరెన్స్ సిస్టమ్" లక్ష్యాలు: కైనమాటిక్స్ గురించి ఒక ఆలోచన ఇవ్వడానికి

నిర్వచనం ఏకరీతి సూటిగా ఉద్యమం. - వేగం అని దేనిని అంటారు? ఏకరీతి ఉద్యమం? - వేగం యొక్క యూనిట్ పేరు ఉద్యమంలో... వేగ వెక్టార్ వర్సెస్ సమయం యొక్క ప్రొజెక్షన్ ఉద్యమం U (O. 2. గ్రాఫిక్ పనితీరు ఉద్యమం. - పాయింట్ సి వద్ద ...

"భౌతిక దృగ్విషయం" - రసాయన శాస్త్రంలో భౌతిక దృగ్విషయం. ఏ దృగ్విషయాలను భౌతికంగా పిలుస్తారు? అభ్యసించడం సైద్ధాంతిక ప్రశ్నమరియు ప్రయోగశాల ప్రయోగాలు నిర్వహించడం. ప్రయోగశాల అనుభవం. చిందిన ఉప్పుపై గొడవ పడిన వ్యక్తులను ఎలా శాంతింపజేయాలి? ఏది భౌతిక దృగ్విషయాలుస్వచ్ఛతను పొందేందుకు ఉపయోగిస్తారు రసాయన పదార్థాలు? త్రాగునీటి శుద్ధీకరణ.

"కామ్ మెకానిజం" - పాలిటెక్నిక్ మ్యూజియం యొక్క సంగీత యంత్రాల సేకరణ యొక్క క్యూరేటర్. యంత్రం యొక్క మాన్యువల్ డ్రైవ్. రీడ్ పైపులు. క్లోజ్డ్ పైపుల యొక్క ప్రాథమిక టోన్లు ఓపెన్ వాటి కంటే అష్టపది తక్కువగా ఉంటాయి. బ్రగ్గర్ మెకానికల్ ఆర్గాన్ యొక్క ప్రోగ్రామబుల్ క్యామ్‌షాఫ్ట్‌తో నూరోక్. పావెల్ బ్రుగర్ (మాస్కో, 1880) ద్వారా మెకానికల్ ఆర్గాన్ పాలిటెక్నిక్ మ్యూజియం యొక్క సైన్స్ అండ్ టెక్నాలజీ స్మారక చిహ్నాల గురించి.

"నికోలా టెస్లా" - ఆర్థిక స్వాతంత్ర్యం. అతను రాత్రిపూట కూడా చాలా చదివాడు. టెస్లా కంపెనీ ప్రమోషన్. పూర్తయింది పాలిటెక్నికల్ ఇన్స్టిట్యూట్గ్రాజ్, ప్రేగ్ విశ్వవిద్యాలయంలో. జీవిత చరిత్ర. టెస్లా కాయిల్. టెస్లా జనరేటర్. టెస్లా ఆలోచనలను అమలు చేసే ఆధునిక ఎలక్ట్రిక్ కారు. టెస్లా ట్రాన్స్‌ఫార్మర్. "ఉచిత" శక్తి. తుంగుస్కా విపత్తు యొక్క పరిణామాలు.

"నోబెల్ ప్రైజ్" - 2001 బహుమతి యొక్క సుమారు పరిమాణం $1 మిలియన్. నికోలాయ్ జెన్నాడివిచ్ బసోవ్ (డిసెంబర్ 14, 1922 - జూలై 1, 2001). ఇగోర్ ఎవ్జెనీవిచ్ టామ్ (జూలై 8, 1895 - ఏప్రిల్ 12, 1971). 1961లో, L.D. లాండౌ మాక్స్ ప్లాంక్ మెడల్ మరియు ఫ్రిట్జ్ లండన్ బహుమతిని అందుకున్నారు. అలెగ్జాండర్ మిఖైలోవిచ్ ప్రోఖోరోవ్ (జూలై 11, 1916 - జనవరి 8, 2002).

"ఆసిలేటింగ్ సిస్టమ్స్" - బాహ్య శక్తుల ద్వారా- ఇవి దానిలో చేర్చని శరీరాల నుండి వ్యవస్థ యొక్క శరీరాలపై పనిచేసే శక్తులు. ఉచిత డోలనాలు సంభవించే పరిస్థితులు. సంభవించే పరిస్థితులు ఉచిత కంపనం. భౌతిక లోలకం. బలవంతంగా కంపనాలుబాహ్య క్రమానుగతంగా మారుతున్న శక్తుల ప్రభావంతో శరీరాల కంపనాలు అంటారు.

"బాల్ మెరుపు" - బాల్ మెరుపుచాలా విచిత్రమైన పథంలో కదలవచ్చు. సాధారణంగా, బంతి మెరుపు నిశ్శబ్దంగా కదులుతుంది. చాలా తరచుగా, మెరుపు పేలుడు. ఇంతకాలం ఆమె తన ఆకృతిని ఎలా కాపాడుకుంటుంది? హిస్సింగ్ లేదా సందడి చేసే శబ్దం చేయవచ్చు - ముఖ్యంగా మెరుస్తున్నప్పుడు. బాల్ మెరుపు అనేది పూర్తిగా అధ్యయనం చేయని ఒక దృగ్విషయం, కానీ చాలా చురుకుగా అధ్యయనం చేయబడుతోంది.

అంశంలో మొత్తం 23 ప్రదర్శనలు ఉన్నాయి

ఎక్కువ స్పష్టత కోసం, గ్రాఫ్‌లను ఉపయోగించి కదలికను వివరించవచ్చు. మొదటిది ఆధారపడిన మరొక పరిమాణం మారినప్పుడు ఒక పరిమాణం ఎలా మారుతుందో గ్రాఫ్ చూపిస్తుంది.

గ్రాఫ్‌ను నిర్మించడానికి, ఎంచుకున్న స్కేల్‌లోని రెండు పరిమాణాలు కోఆర్డినేట్ అక్షాల వెంట ప్లాట్ చేయబడతాయి. క్షితిజ సమాంతర అక్షం (abscissa axis) వెంట ఉంటే, మేము సమయ గణన ప్రారంభం నుండి మరియు పాటు గడిచిన సమయాన్ని ప్లాట్ చేస్తాము నిలువు అక్షం(ఆర్డినేట్ అక్షాలు) - శరీర కోఆర్డినేట్‌ల విలువలు, ఫలిత గ్రాఫ్ సమయానికి శరీర కోఆర్డినేట్‌ల ఆధారపడటాన్ని వ్యక్తపరుస్తుంది (దీనిని మోషన్ గ్రాఫ్ అని కూడా పిలుస్తారు).

X అక్షం (Fig. 29) వెంట శరీరం ఏకరీతిగా కదులుతుందని ఊహిద్దాం. సమయం మొదలైన క్షణాలలో, శరీరం వరుసగా కోఆర్డినేట్స్ (పాయింట్ A) ద్వారా కొలవబడిన స్థానాల్లో ఉంటుంది.

దీనర్థం దాని కోఆర్డినేట్ మాత్రమే మారుతుంది. శరీరం యొక్క కదలిక యొక్క గ్రాఫ్‌ను పొందడానికి, మేము నిలువు అక్షం వెంట విలువలను మరియు క్షితిజ సమాంతర అక్షం వెంట సమయ విలువలను ప్లాట్ చేస్తాము. మోషన్ గ్రాఫ్ చూపిన సరళ రేఖ. మూర్తి 30 లో. దీని అర్థం కోఆర్డినేట్ సమయం నుండి సరళంగా ఆధారపడి ఉంటుంది.

శరీరం యొక్క అక్షాంశాల గ్రాఫ్ వర్సెస్ సమయం (Fig. 30) శరీరం యొక్క కదలిక యొక్క పథంతో గందరగోళం చెందకూడదు - ఒక సరళ రేఖ, దాని కదలిక సమయంలో శరీరం సందర్శించిన అన్ని పాయింట్ల వద్ద (Fig. 29 చూడండి).

ట్రాఫిక్ గ్రాఫ్‌లు ఇస్తాయి పూర్తి పరిష్కారంశరీరం యొక్క రెక్టిలినియర్ మోషన్ విషయంలో మెకానిక్స్ యొక్క సమస్యలు, ఎందుకంటే అవి ప్రారంభ క్షణానికి ముందు సమయ క్షణాలతో సహా, ఏ సమయంలోనైనా శరీరం యొక్క స్థానాన్ని కనుగొనడం సాధ్యమవుతుంది (శరీరం ప్రారంభానికి ముందు కదులుతున్నట్లు భావించండి. సమయం). మూర్తి 29లో చూపిన గ్రాఫ్‌ను సమయ అక్షం యొక్క సానుకూల దిశకు వ్యతిరేక దిశలో కొనసాగిస్తూ, ఉదాహరణకు, A పాయింట్ వద్ద ముగియడానికి 3 సెకన్ల ముందు శరీరం కోఆర్డినేట్ యొక్క మూలం వద్ద ఉందని మేము కనుగొన్నాము.

సమయానికి కోఆర్డినేట్‌ల ఆధారపడటం యొక్క గ్రాఫ్‌లను చూడటం ద్వారా, కదలిక వేగాన్ని నిర్ధారించవచ్చు. ఇది ఏటవాలు గ్రాఫ్, అంటే, దాని మరియు సమయ అక్షం మధ్య కోణం ఎక్కువ, ఎక్కువ వేగం (ఈ కోణం ఎక్కువ, అదే సమయంలో కోఆర్డినేట్లలో ఎక్కువ మార్పు) అని స్పష్టమవుతుంది.

మూర్తి 31 వివిధ వేగంతో అనేక చలన గ్రాఫ్‌లను చూపుతుంది. గ్రాఫ్‌లు 1, 2 మరియు 3 శరీరాలు X అక్షం వెంట సానుకూల దిశలో కదులుతాయని చూపుతాయి. చలన గ్రాఫ్ లైన్ 4 ఉన్న శరీరం X అక్షం యొక్క దిశకు వ్యతిరేక దిశలో కదులుతుంది. చలన గ్రాఫ్‌ల నుండి, ఏ సమయంలోనైనా కదిలే శరీరం యొక్క కదలికలను కనుగొనవచ్చు.

మూర్తి 31 నుండి స్పష్టంగా తెలుస్తుంది, ఉదాహరణకు, శరీరం 3 1 మరియు 5 సెకన్ల మధ్య సమయంలో సానుకూల దిశలో కదిలింది. సంపూర్ణ విలువ 2 m కు సమానం, మరియు శరీరం 4 అదే సమయంలో ప్రతికూల దిశలో ఒక కదలికను చేసింది, సంపూర్ణ విలువలో 4 m కి సమానంగా ఉంటుంది.

మోషన్ గ్రాఫ్‌లతో పాటు, స్పీడ్ గ్రాఫ్‌లు తరచుగా ఉపయోగించబడతాయి. కోఆర్డినేట్ అక్షం వెంట వేగం ప్రొజెక్షన్‌ను ప్లాట్ చేయడం ద్వారా అవి పొందబడతాయి

శరీరాలు, మరియు x-అక్షం ఇంకా సమయం ఉంది. ఇటువంటి గ్రాఫ్‌లు కాలక్రమేణా వేగం ఎలా మారుతుందో చూపిస్తుంది, అంటే వేగం సమయంపై ఎలా ఆధారపడి ఉంటుంది. రెక్టిలినియర్ ఏకరీతి కదలిక విషయంలో, ఈ "ఆధారపడటం" అనేది వేగం కాలక్రమేణా మారదు. కాబట్టి, స్పీడ్ గ్రాఫ్ ఒక సరళ రేఖ, అక్షానికి సమాంతరంగాసమయం (Fig. 32). ఈ చిత్రంలో ఉన్న గ్రాఫ్, శరీరం X అక్షం యొక్క సానుకూల దిశ వైపు కదులుతున్న సందర్భం. వ్యతిరేక దిశ(వేగం ప్రొజెక్షన్ ప్రతికూలంగా ఉన్నందున).

వేగం గ్రాఫ్‌ని ఉపయోగించి, మీరు నిర్దిష్ట వ్యవధిలో శరీరం యొక్క కదలిక యొక్క సంపూర్ణ విలువను కూడా కనుగొనవచ్చు. ఇది షేడెడ్ దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యానికి సంఖ్యాపరంగా సమానంగా ఉంటుంది (Fig. 33): శరీరం సానుకూల దిశలో కదులుతున్నట్లయితే ఎగువ ఒకటి మరియు వ్యతిరేక సందర్భంలో దిగువ ఒకటి. నిజానికి, దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం దాని భుజాల ఉత్పత్తికి సమానం. కానీ భుజాలలో ఒకటి సంఖ్యాపరంగా సమయానికి సమానంగా ఉంటుంది మరియు మరొకటి - వేగానికి. మరియు వారి ఉత్పత్తి సరిగ్గా సమానంగా ఉంటుంది సంపూర్ణ విలువశరీర కదలికలు.

వ్యాయామం 6

1. మూర్తి 31లోని చుక్కల రేఖ ద్వారా చూపబడిన గ్రాఫ్ ఏ కదలికకు అనుగుణంగా ఉంటుంది?

2. గ్రాఫ్‌లను ఉపయోగించి (అంజీర్ 31 చూడండి), సెకనులో 2 మరియు 4 శరీరాల మధ్య దూరాన్ని కనుగొనండి.

3. మూర్తి 30లో చూపిన గ్రాఫ్‌ని ఉపయోగించి, వేగం యొక్క పరిమాణం మరియు దిశను నిర్ణయించండి.

1. యాంత్రిక కదలిక - కాలక్రమేణా అంతరిక్షంలో శరీరం లేదా దాని వ్యక్తిగత భాగాల స్థానంలో మార్పు.

అంతర్గత నిర్మాణంకదిలే శరీరాలు, వారి రసాయన కూర్పుయాంత్రిక కదలికను ప్రభావితం చేయదు. సమస్య యొక్క పరిస్థితులపై ఆధారపడి నిజమైన శరీరాల కదలికను వివరించడానికి, వారు ఉపయోగిస్తారు వివిధ నమూనాలు : మెటీరియల్ పాయింట్, ఖచ్చితంగా దృఢమైన శరీరం, ఖచ్చితంగా సాగే శరీరం, సంపూర్ణ అస్థిర శరీరం మొదలైనవి.

మెటీరియల్ పాయింట్ అనేది ఈ సమస్య యొక్క పరిస్థితులలో దాని కొలతలు మరియు ఆకృతిని నిర్లక్ష్యం చేయగల శరీరం.కింది వాటిలో, “మెటీరియల్ పాయింట్” అనే పదానికి బదులుగా మనం “పాయింట్” అనే పదాన్ని ఉపయోగిస్తాము. అదే శరీరాన్ని ఒక సమస్యలో మెటీరియల్ పాయింట్‌గా తగ్గించవచ్చు మరియు మరొక సమస్య యొక్క పరిస్థితులలో దాని కొలతలు పరిగణనలోకి తీసుకోవడం అవసరం. ఉదాహరణకు, భూమిపై ఎగురుతున్న విమానం యొక్క కదలికను మెటీరియల్ పాయింట్‌గా పరిగణించడం ద్వారా లెక్కించవచ్చు. మరియు అదే విమానం యొక్క రెక్క చుట్టూ గాలి ప్రవాహాన్ని లెక్కించేటప్పుడు, రెక్క యొక్క ఆకారం మరియు కొలతలు పరిగణనలోకి తీసుకోవడం అవసరం.

ఏదైనా విస్తరించిన శరీరాన్ని మెటీరియల్ పాయింట్ల వ్యవస్థగా పరిగణించవచ్చు.

పూర్తిగా దృఢమైన శరీరం (a.r.t.) అనేది ఇచ్చిన సమస్య యొక్క పరిస్థితులలో వైకల్యాన్ని విస్మరించగల శరీరం.ఎ.టి.టి. పటిష్టంగా పరస్పరం అనుసంధానించబడిన మెటీరియల్ పాయింట్ల వ్యవస్థగా పరిగణించవచ్చు, ఎందుకంటే ఏదైనా పరస్పర చర్యల సమయంలో వాటి మధ్య దూరం మారదు.

ఖచ్చితంగా సాగేశరీరం - దీని వైకల్యం హుక్ యొక్క చట్టానికి లోబడి ఉంటుంది (§ 2.2.2 చూడండి.), మరియు శక్తి చర్య యొక్క విరమణ తర్వాత అది దాని అసలు పరిమాణం మరియు ఆకృతిని పూర్తిగా పునరుద్ధరిస్తుంది.

పూర్తిగా అస్థిరమైన శరీరం అనేది ఒక శరీరం, దానికి వర్తించే శక్తి యొక్క విరమణ తర్వాత, కోలుకోదు, కానీ పూర్తిగా దాని వైకల్య స్థితిని కలిగి ఉంటుంది.

2. స్థలం మరియు సమయంలో శరీరం యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయించడానికి, భావనను పరిచయం చేయడం అవసరం సూచన వ్యవస్థలు.రిఫరెన్స్ సిస్టమ్ ఎంపిక ఏకపక్షంగా ఉంటుంది.

రిఫరెన్స్ సిస్టమ్ అనేది శరీరం లేదా శరీరాల సమూహం, ఇవి షరతులతో కూడిన చలనం లేనివిగా పరిగణించబడతాయి మరియు సమయ-కీపింగ్ పరికరం (గడియారం, స్టాప్‌వాచ్ మొదలైనవి) కలిగి ఉంటాయి, దీనికి సంబంధించి ఇచ్చిన శరీరం యొక్క కదలికను పరిగణనలోకి తీసుకుంటారు.

స్థిర శరీరం (లేదా శరీరాల సమూహం) అంటారు సూచన శరీరంమరియు కదలికను వివరించే సౌలభ్యం కోసం, ఇది అనుబంధించబడింది నిరూపక వ్యవస్థ(కార్టీసియన్, పోలార్, స్థూపాకార, మొదలైనవి).

మనం కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌ని ఎంచుకుందాం దీర్ఘచతురస్రాకార వ్యవస్థ XYZ (వివరాలు చూడండి). స్థలంలో పాయింట్ C యొక్క స్థానం x, y, z అక్షాంశాల ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది (మూర్తి 1).

అయినప్పటికీ, ఒకే వెక్టర్ పరిమాణాన్ని ఉపయోగించి అంతరిక్షంలో అదే బిందువు యొక్క స్థానాన్ని పేర్కొనవచ్చు
ఆర్ = ఆర్(x, y, z), పాయింట్ C యొక్క వ్యాసార్థ వెక్టర్ అని పిలుస్తారు (మూర్తి 1).

3. శరీరం దాని కదలిక సమయంలో వివరించే రేఖను పథం అంటారు.కదలిక పథం యొక్క రకాన్ని బట్టి, దీనిని విభజించవచ్చు నేరుగా మరియు వక్రంగా. పథం రిఫరెన్స్ సిస్టమ్ ఎంపికపై ఆధారపడి ఉంటుంది. అందువల్ల, పైలట్‌కు సంబంధించి ఎయిర్‌క్రాఫ్ట్ ప్రొపెల్లర్ పాయింట్ల కదలిక పథం ఒక వృత్తం, మరియు భూమికి సంబంధించి ఒక హెలికల్ లైన్. మరొక ఉదాహరణ: రికార్డుకు సంబంధించి టర్న్ టేబుల్ యొక్క కొన యొక్క పథం ఏమిటి? ఆటగాడు శరీరం? పికప్ బాడీలు? సమాధానాలు: మురి, వృత్తాకార ఆర్క్, విశ్రాంతి స్థితి (సూది కదలకుండా ఉంటుంది).

2.1.2 చలనం యొక్క కైనమాటిక్ సమీకరణాలు. మార్గం పొడవు మరియు స్థానభ్రంశం వెక్టర్

1. ఎంచుకున్న కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌కు సంబంధించి శరీరం కదిలినప్పుడు, దాని స్థానం కాలక్రమేణా మారుతుంది. సమయం t యొక్క నిరంతర మరియు ఏక-విలువ గల విధులు ఇచ్చినట్లయితే, మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క చలనం పూర్తిగా నిర్ణయించబడుతుంది:

x = x(t), y = y(t), z = z(t).

ఈ సమీకరణాలు కాలక్రమేణా బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్లలో మార్పును వివరిస్తాయి మరియు అంటారు చలనం యొక్క చలన సమీకరణాలు.

2. ఒక మార్గం అనేది ఒక నిర్దిష్ట వ్యవధిలో శరీరం ద్వారా ప్రయాణించే పథంలో భాగం.సమయం t 0 దాని లెక్కింపు ప్రారంభమయ్యే క్షణం అంటారు ప్రారంభ క్షణంసమయం, సాధారణంగా t 0 =0 సమయ సూచన పాయింట్ యొక్క ఏకపక్ష ఎంపిక కారణంగా.

మార్గం యొక్క పొడవు అనేది పథంలోని అన్ని విభాగాల పొడవుల మొత్తం.మార్గం పొడవు ప్రతికూల విలువ కాకూడదు; ఇది ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, మెటీరియల్ పాయింట్ ట్రాజెక్టరీ పాయింట్ C నుండి మొదట పాయింట్ Aకి, ఆపై పాయింట్ Bకి తరలించబడింది (మూర్తి 1). దాని మార్గం యొక్క పొడవు ఆర్క్ CA మరియు ఆర్క్ AB యొక్క పొడవుల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది.

2.1.3 కినిమాటిక్ లక్షణాలు. వేగం

1. భౌతిక శాస్త్రంలో శరీరాల కదలిక వేగాన్ని వర్గీకరించడానికి, భావన పరిచయం చేయబడింది వేగం. స్పీడ్ అనేది వెక్టర్, అంటే ఇది పరిమాణం, దిశ మరియు అప్లికేషన్ పాయింట్ ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది.

X అక్షం వెంట కదలికను పరిశీలిద్దాం. కాలక్రమేణా X కోఆర్డినేట్‌లోని మార్పు ద్వారా పాయింట్ యొక్క స్థానం నిర్ణయించబడుతుంది.

సమయంలో అయితే ∆ పాయింట్ తరలించబడింది ∆r, అప్పుడు విలువ కదలిక యొక్క సగటు వేగం:
.

కదిలే శరీరం యొక్క సగటు వేగం ఈ స్థానభ్రంశం సంభవించిన సమయానికి స్థానభ్రంశం వెక్టర్ యొక్క నిష్పత్తికి సమానమైన వెక్టర్.

మాడ్యూల్ సగటు వేగంఉంది భౌతిక పరిమాణం, సంఖ్యాపరంగా మార్పుకు సమానంసమయం యూనిట్‌కు మార్గాలు.

2. వేగాన్ని నిర్ణయించడానికి ఈ క్షణంసమయం, తక్షణ వేగం, మీరు సమయ వ్యవధిని పరిగణించాలి ∆ t→0, అప్పుడు

ఉత్పన్నం యొక్క భావనను ఉపయోగించి, మేము వేగం కోసం వ్రాయవచ్చు

నిర్ణీత సమయంలో శరీరం యొక్క వేగాన్ని తక్షణ వేగం అంటారు (లేదా కేవలం వేగం).

వెక్టర్ వితక్షణ వేగం శరీర చలనం యొక్క దిశలో పథం వైపుగా మళ్లించబడుతుంది.

2.1.4 కినిమాటిక్ లక్షణాలు. త్వరణం

1. వేగం వెక్టార్ యొక్క మార్పు రేటు త్వరణం అని పిలువబడే పరిమాణంతో వర్గీకరించబడుతుంది.వేగం యొక్క పరిమాణంలో మార్పు కారణంగా మరియు వేగం యొక్క దిశలో మార్పు కారణంగా త్వరణం సంభవించవచ్చు.

t సమయంలో శరీరం యొక్క వేగం సమానంగా ఉండనివ్వండి v 1 , మరియు కొంత సమయం తర్వాత ∆ t సమయంలో t + ∆ t సమానం v 2 , వేగం వెక్టార్ ఇంక్రిమెంట్ శాతం ∆ t సమానం ∆ v.

సగటు త్వరణం t నుండి t + వరకు సమయ వ్యవధిలో శరీరాలు ∆ tని వెక్టర్ అంటారు ఒక బుధ, వెలాసిటీ వెక్టర్ ఇంక్రిమెంట్ నిష్పత్తికి సమానం ∆ vఒక కాలానికి ∆ t:

సగటు త్వరణం అనేది యూనిట్ సమయానికి వేగంలో వచ్చే మార్పుకు సంఖ్యాపరంగా సమానమైన భౌతిక పరిమాణం.

2. ఇచ్చిన సమయంలో త్వరణాన్ని నిర్ణయించడానికి, అనగా. తక్షణ త్వరణం, మేము ఒక చిన్న సమయం విరామం పరిగణించాలి ∆ t→0. అప్పుడు తక్షణ త్వరణం వెక్టర్ పరిమితికి సమానంసమయ వ్యవధిలో సగటు త్వరణం యొక్క వెక్టర్ ∆ t నుండి సున్నాకి:

ఉత్పన్నం భావనను ఉపయోగించి, మేము త్వరణం కోసం క్రింది నిర్వచనాన్ని ఇవ్వవచ్చు:
త్వరణం(లేదా తక్షణ త్వరణం) శరీరం అంటారు వెక్టర్ పరిమాణం ఎ, శరీర వేగం యొక్క మొదటి సారి ఉత్పన్నానికి సమానంvలేదా మార్గం యొక్క రెండవ సారి ఉత్పన్నం.

3. ఒక బిందువు వృత్తం చుట్టూ తిరిగినప్పుడు, దాని వేగం పరిమాణం మరియు దిశలో మారవచ్చు (మూర్తి 2)

మూర్తి 2లో, స్థానం 1లో, పాయింట్ వేగం v 1, స్థానం 2 పాయింట్ వేగం v 2 . స్పీడ్ మాడ్యూల్ v 2 మరింత వేగం మాడ్యూల్ v 1 , ∆v- వేగం మార్పు వెక్టర్ ∆v = v 2 -v 1

భ్రమణ బిందువు కలిగి ఉంది స్పర్శ త్వరణం , a τ =dv/dtకి సమానం, ఇది పరిమాణంలో వేగాన్ని మారుస్తుంది మరియు పథానికి టాంజెన్షియల్‌గా నిర్దేశించబడుతుంది; మరియు సాధారణ త్వరణం , a n = v 2 /Rకి సమానం, ఇది వేగం యొక్క దిశను మారుస్తుంది మరియు వృత్తం (R) వ్యాసార్థంలో నిర్దేశించబడుతుంది (మూర్తి 3 చూడండి)

మొత్తం త్వరణం వెక్టర్ సమానం, అనగా. ఇది టాంజెన్షియల్ వెక్టర్స్ మొత్తంగా సూచించబడుతుంది aτ మరియు సాధారణ a n త్వరణాలు. మొత్తం త్వరణం మాడ్యూల్ దీనికి సమానం:

2.1.5 పూర్తిగా దృఢమైన శరీరం యొక్క అనువాద మరియు భ్రమణ చలనం

1. ఇప్పటివరకు మనం కదలిక స్వభావం, పథం, చలనశీలత లక్షణాల గురించి మాట్లాడుతున్నాము, కానీ కదిలే శరీరాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోలేదు. ఉదాహరణ. కారు కదులుతోంది. అతడు సంక్లిష్ట శరీరం. దాని శరీరం మరియు చక్రాల కదలికలు భిన్నంగా ఉంటాయి. శరీరం సంక్లిష్టంగా ఉంటే, అప్పుడు ప్రశ్న తలెత్తుతుంది: శరీరంలోని ఏ భాగాల కదలికకు ముందు ప్రవేశపెట్టిన మార్గం, వేగం, త్వరణం అనే భావనలు వర్తిస్తాయి?

ఈ ప్రశ్నకు సమాధానమివ్వడానికి ముందు, యాంత్రిక కదలిక యొక్క రూపాలను గుర్తించడం అవసరం. శరీరం యొక్క కదలిక ఎంత క్లిష్టంగా ఉన్నప్పటికీ, దానిని రెండు ప్రధాన వాటికి తగ్గించవచ్చు: అనువాద కదలిక మరియు చుట్టూ భ్రమణం స్థిర అక్షం. ఆసిలేటరీ మోషన్విడిగా పరిగణించబడుతుంది. కారు ఉదాహరణలో, కారు శరీరం ముందుకు కదులుతుంది. కారు అనేది ఒక మోడల్ సహాయంతో ఖచ్చితంగా చూడగలిగే శరీరం ఘనమైన(a.t.t.). సంక్షిప్తత కోసం, మేము ఖచ్చితంగా దృఢమైన శరీరాన్ని కేవలం దృఢమైన శరీరం అని పిలుస్తాము.

దృఢమైన శరీరం యొక్క అనువాద చలనం అనేది దాని రెండు బిందువుల మధ్య గీసిన ఏదైనా సరళ రేఖ కదలిక సమయంలో దానికదే సమాంతరంగా ఉంటుంది.

అనువాద చలనం లీనియర్ మోషన్ కాకపోవచ్చు.

ఉదాహరణలు. 1) ఫెర్రిస్ వీల్ ఆకర్షణలో, క్యాబిన్‌లు - ప్రజలు కూర్చునే ఊయలలు క్రమంగా కదులుతాయి. 2) మూర్తి 5లో చూపిన పథం వెంట ఒక గ్లాసు నీటిని తరలించినట్లయితే, నీటి ఉపరితలం మరియు గ్లాస్ యొక్క గైడ్ లంబ కోణం చేస్తుంది, అప్పుడు గాజు యొక్క కదలిక రెక్టిలినియర్ కాదు, కానీ అనువాదం. గాజు కదులుతున్నప్పుడు సరళ రేఖ AB తనకు సమాంతరంగా ఉంటుంది.

దృఢమైన శరీరం యొక్క అనువాద చలనం యొక్క లక్షణం ఏమిటంటే, శరీరంలోని అన్ని పాయింట్లు ఒకే పథాన్ని వివరిస్తాయి, నిర్దిష్ట కాల వ్యవధిలో ప్రయాణిస్తాయి. ∆ t ఒకే మార్గాలు మరియు ఏ సమయంలోనైనా ఒకే వేగాన్ని కలిగి ఉంటాయి. అందువల్ల, దృఢమైన శరీరం యొక్క అనువాద చలనం యొక్క గతిశాస్త్ర పరిశీలన దాని బిందువులలో ఏదైనా కదలిక యొక్క అధ్యయనానికి తగ్గించబడుతుంది. శరీరం యొక్క అనువాద చలనాన్ని మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క కదలికకు తగ్గించవచ్చు. డైనమిక్స్‌లో, ఈ పాయింట్ సాధారణంగా పరిగణించబడుతుంది శరీర ద్రవ్యరాశి కేంద్రం. ఒక పదార్థ బిందువు కోసం ప్రవేశపెట్టిన గతి లక్షణాలు మరియు చలన సమీకరణాలు దృఢమైన శరీరం యొక్క అనువాద చలనాన్ని కూడా వివరిస్తాయి.

2. కారు చక్రాల కదలిక శరీరం యొక్క కదలికకు భిన్నంగా ఉంటుంది. దాని అక్షం నుండి వేర్వేరు దూరంలో ఉన్న చక్రం యొక్క పాయింట్లు వేర్వేరు పథాలను వివరిస్తాయి, వివిధ మార్గాల్లో వెళతాయి మరియు కలిగి ఉంటాయి వివిధ వేగం. చక్రాల అక్షం నుండి ఒక బిందువు ఎంత ఎక్కువ ఉంటే, దాని వేగం ఎక్కువ, అది ఒక నిర్దిష్ట వ్యవధిలో ఎక్కువ దూరం ప్రయాణిస్తుంది. కారు చక్రాలు పాల్గొనే కదలికను భ్రమణ అంటారు. మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క నమూనా నిజమైన శరీరం యొక్క భ్రమణాన్ని వివరించడానికి తగినది కాదని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది. కానీ ఇక్కడ బదులుగా నిజమైన శరీరం(ఉదాహరణకు, వికృతమైన టైర్లతో కూడిన కారు చక్రాలు మొదలైనవి) ఉపయోగించండి భౌతిక నమూనా- పూర్తిగా దృఢమైన శరీరం.

దృఢమైన శరీరం యొక్క భ్రమణ చలనం అనేది శరీరంలోని అన్ని బిందువులు వృత్తాలను వివరించినప్పుడు ఒక కదలిక, వీటిలో కేంద్రాలు ఒక సరళ రేఖపై ఉంటాయి, దీనిని భ్రమణ అక్షం అని పిలుస్తారు మరియు శరీర బిందువులు తిరిగే విమానాలకు లంబంగా ఉంటాయి.(చిత్రం 5).

నుండి వివిధ పాయింట్లుతిరిగే శరీర పథాలు, మార్గాలు, వేగం భిన్నంగా ఉంటాయి, అప్పుడు ప్రశ్న తలెత్తుతుంది: తిరిగే శరీరం యొక్క అన్ని పాయింట్లకు ఒకే విలువలను కలిగి ఉండే భౌతిక పరిమాణాలను కనుగొనడం సాధ్యమేనా? అవును, అలాంటి పరిమాణాలు ఉన్నాయని తేలింది, అవి అని పిలిచారు మూలలో.

స్థిర అక్షం చుట్టూ తిరిగే దృఢమైన శరీరం ఒక డిగ్రీ స్వేచ్ఛను కలిగి ఉంటుంది; అంతరిక్షంలో దాని స్థానం ఒక నిర్దిష్ట నుండి భ్రమణ కోణం ∆φ విలువతో పూర్తిగా నిర్ణయించబడుతుంది. ప్రారంభ స్థానం(చిత్రం 5). దృఢమైన శరీరం యొక్క అన్ని బిందువులు ∆ కోణం ∆φ ద్వారా కాల వ్యవధిలో తిరుగుతాయి.

తక్కువ వ్యవధిలో, భ్రమణ కోణాలు చిన్నవిగా ఉన్నప్పుడు, అవి చాలా సాధారణమైనవి కానప్పటికీ, వాటిని వెక్టర్‌లుగా పరిగణించవచ్చు. ప్రాథమిక (అనంతమైన) భ్రమణ కోణం ∆ యొక్క వెక్టర్ φ పాటు భ్రమణ అక్షం వెంట దర్శకత్వం సరైన గిమ్లెట్ నియమం, దాని మాడ్యూల్ కోణానికి సమానంభ్రమణం (మూర్తి 5). వెక్టర్ ∆φ అంటారు కోణీయ కదలిక.

సరైన గిమ్లెట్ నియమంక్రింది విధంగా ఉంది:

కుడి గిమ్లెట్ యొక్క హ్యాండిల్ బాడీ (పాయింట్)తో కలిసి తిరుగుతుంటే, గిమ్లెట్ యొక్క అనువాద కదలిక దిశ ∆తో సమానంగా ఉంటుంది φ .

నియమం యొక్క మరొక పదం: వెక్టర్ ∆ చివరి నుండిφ ఉద్యమం స్పష్టంగా ఉంది పాయింట్లు (శరీరాలు) అపసవ్య దిశలో సంభవిస్తాయి.

ఏ సమయంలోనైనా శరీరం యొక్క స్థానం నిర్ణయించబడుతుంది కైనమాటిక్ సమీకరణంభ్రమణ చలనం ∆φ = ∆φ(t).

3. భ్రమణ వేగాన్ని వర్గీకరించడానికి కోణీయ వేగం ఉపయోగించబడుతుంది.

సగటు కోణీయ వేగం అనేది భౌతిక పరిమాణం సమానం ఈ కదలిక సంభవించిన కాలానికి కోణీయ కదలిక యొక్క నిష్పత్తి

సగటు కోణీయ వేగం ∆→0 వద్ద ఉండే పరిమితిని అంటారు తక్షణ కోణీయ వేగంశరీరాలు ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో లేదా కేవలం కోణీయ భ్రమణ వేగంఘన శరీరం (పాయింట్).

కోణీయ వేగం కాలానికి సంబంధించి కోణీయ స్థానభ్రంశం యొక్క మొదటి ఉత్పన్నానికి సమానం.తక్షణ కోణీయ వేగం యొక్క దిశ సరైన జిమ్లెట్ నియమం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది మరియు దిశ ∆తో సమానంగా ఉంటుంది φ (మూర్తి 6). కోణీయ వేగం కోసం చలనం యొక్క చలన సమీకరణం రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది ω = ω (t).

4. లక్షణాల కోసం కోణీయ మార్పు రేటుఅసమాన భ్రమణ సమయంలో శరీరం యొక్క వేగం, ఒక వెక్టర్ ప్రవేశపెట్టబడింది కోణీయ త్వరణంβ , దాని కోణీయ వేగం యొక్క మొదటి ఉత్పన్నానికి సమానం ω సమయానికి టి.

సగటు కోణీయ త్వరణం అనేది కోణీయ వేగంలో మార్పు యొక్క నిష్పత్తి యొక్క పరిమాణం. ∆ω ఒక కాలానికి∆t, ఈ సమయంలో ఈ మార్పు సంభవించింది β av = ∆ ω /∆t

కోణీయ త్వరణం వెక్టర్ భ్రమణ అక్షం వెంట దర్శకత్వం వహించబడుతుంది మరియు కదలిక వేగవంతమైతే కోణీయ వేగం యొక్క దిశతో సమానంగా ఉంటుంది మరియు భ్రమణం నెమ్మదిగా ఉంటే దానికి విరుద్ధంగా ఉంటుంది (మూర్తి 6).

5. దృఢమైన శరీరం యొక్క భ్రమణ కదలిక సమయంలో, దాని అన్ని పాయింట్లు కదులుతాయి, తద్వారా భ్రమణ లక్షణాలు (కోణీయ స్థానభ్రంశం, కోణీయ వేగం, కోణీయ త్వరణం) వాటికి సమానంగా ఉంటాయి. ఎ సరళ లక్షణాలుకదలికలు భ్రమణ అక్షానికి బిందువు దూరంపై ఆధారపడి ఉంటాయి.

ఈ పరిమాణాల మధ్య సంబంధం v, ω , ఆర్కింది సంబంధం ద్వారా ఇవ్వబడింది:

v = [ω ∙ఆర్],

ఆ. సరళ వేగం vకోణీయ వేగంతో స్థిర అక్షం చుట్టూ తిరిగే దృఢమైన శరీరం యొక్క ఏదైనా పాయింట్ C ω , సమానం వెక్టర్ ఉత్పత్తి ω వ్యాసార్థం వెక్టర్‌కు ఆర్పాయింట్ సి సంబంధించి ఏకపక్ష పాయింట్భ్రమణ అక్షం మీద O.

సారూప్య నిష్పత్తిలీనియర్ మరియు మధ్య ఉంది కోణీయ త్వరణాలుదృఢమైన శరీరం యొక్క భ్రమణ స్థానం:

ఎ= [β ∙ఆర్].

2.1.6 వివిధ రకాల కదలికలకు కినిమాటిక్ లక్షణాల మధ్య సంబంధం

సమయంపై వేగం మరియు త్వరణం యొక్క ఆధారపడటం ప్రకారం, ప్రతిదీ యాంత్రిక కదలికలువిభజించబడ్డాయి ఏకరీతి, ఏకరీతి(ఏకరీతిలో వేగవంతం మరియు సమానంగా మందగించింది) మరియు అసమానంగా.

పరిగణలోకి తీసుకుందాం గతి లక్షణాలుమరియు వివిధ రకాల కదలికల కోసం మునుపటి పేరాల్లో ప్రవేశపెట్టిన కినిమాటిక్ సమీకరణాలు.

1. స్ట్రెయిట్-లైన్ కదలిక

రెక్టిలినియర్ ఏకరీతి కదలిక.

కదలిక దిశ OX అక్షం ద్వారా సెట్ చేయబడింది.

త్వరణం a = 0 (a n = 0, మరియు τ = 0), వేగం v = స్థిరత్వం, మార్గం s = v ∙t, సమన్వయం x = x 0 v·t, ఇక్కడ x 0 - ప్రారంభ కోఆర్డినేట్ OX అక్షం మీద శరీరాలు.

మార్గం ఎల్లప్పుడూ సానుకూల పరిమాణం. కోఆర్డినేట్ సానుకూలంగా మరియు ప్రతికూలంగా ఉండవచ్చు, కాబట్టి, సమయానికి కోఆర్డినేట్ యొక్క ఆధారపడటాన్ని పేర్కొనే సమీకరణంలో, OX అక్షం యొక్క దిశ మరియు వేగం యొక్క దిశ అయితే సమీకరణంలో v·t విలువ ప్లస్ గుర్తుతో ముందు ఉంటుంది. సమానంగా ఉంటాయి మరియు అవి వ్యతిరేక దిశలలో ఉంటే మైనస్ గుర్తు.

రెక్టిలినియర్ ఏకరీతి కదలిక.

త్వరణం a = a τ = const, a n = 0, వేగం ,

మార్గం , సమన్వయం .

వేగం కోసం కైనమాటిక్ సమీకరణంలో విలువ (వద్ద) ముందు, ప్లస్ గుర్తుకు అనుగుణంగా ఉంటుంది ఏకరీతి వేగవంతమైన కదలిక, మరియు మైనస్ గుర్తు సమాన స్లో మోషన్‌ను సూచిస్తుంది. ఈ వ్యాఖ్య మార్గం యొక్క కైనమాటిక్ సమీకరణానికి కూడా వర్తిస్తుంది; పరిమాణాల ముందు వేర్వేరు సంకేతాలు (2/2 వద్ద) అనుగుణంగా ఉంటాయి వివిధ రకములుఏకరీతి కదలిక.

కోఆర్డినేట్ కోసం సమీకరణంలో, v 0 మరియు OX అక్షం యొక్క దిశలు ఏకీభవిస్తే (v 0 t) ముందు ఉన్న గుర్తు ప్లస్ కావచ్చు మరియు అవి వేర్వేరు దిశల్లో ఉంటే మైనస్ అవుతుంది.

వివిధ సంకేతాలువిలువల ముందు ఏకరీతిలో వేగవంతమైన లేదా ఏకరీతిగా మందగించిన కదలికలకు అనుగుణంగా ఉంటుంది.

రెక్టిలినియర్ అసమాన కదలిక.

త్వరణం a = a τ >≠ const, మరియు n = 0,

వేగం , మార్గం .

2. ముందుకు ఉద్యమం

అనువాద చలనాన్ని వివరించడానికి, మీరు §2.1.6లో ఇచ్చిన చట్టాలను ఉపయోగించవచ్చు. (నిబంధన 2) లేదా §2.1.4. (పాయింట్ 3). అనువాద చలనాన్ని వివరించడానికి కొన్ని చట్టాల ఉపయోగం దాని పథంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. సరళ పథం కోసం, §2.1.6 నుండి సూత్రాలు ఉపయోగించబడతాయి. (పాయింట్ 2), కర్విలినియర్ కోసం - §2.1.4. (పాయింట్ 3).

3. భ్రమణ ఉద్యమం

అన్ని సమస్యలకు పరిష్కారం ఆన్‌లో ఉందని గమనించండి భ్రమణ ఉద్యమంసమస్యల రూపంలో ఉండే స్థిర అక్షం చుట్టూ దృఢమైన శరీరం రెక్టిలినియర్ కదలికపాయింట్లు. భర్తీ చేస్తే సరిపోతుంది సరళ పరిమాణాలుసంబంధితానికి s, v x, a x కోణీయ విలువలుφ, ω, β, మరియు మేము తిరిగే శరీరం కోసం అన్ని చట్టాలు మరియు సంబంధాలను పొందుతాము.

చుట్టుకొలత చుట్టూ ఏకరీతి భ్రమణం

(R అనేది వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం) .

త్వరణం: పూర్తి a = a n, సాధారణ ,

టాంజెన్షియల్మరియు τ = 0, మూలలోβ = 0.

వేగం: కోణీయ ω = కాన్స్ట్, లీనియర్ v = ωR = కాన్స్ట్.

భ్రమణ కోణం∆φ = ∆φ 0 + ωt, ∆φ 0 - ప్రారంభ విలువమూలలో. భ్రమణ కోణం సానుకూల విలువ (మార్గానికి సారూప్యం).

భ్రమణ కాలంఒక శరీరం, కోణీయ వేగం ωతో ఏకరీతిగా తిరుగుతూ, భ్రమణ అక్షం చుట్టూ ఒక విప్లవం చేసే సమయ వ్యవధి T. ఈ సందర్భంలో, శరీరం 2π కోణంలో తిరుగుతుంది.

భ్రమణ ఫ్రీక్వెన్సీకోణీయ వేగంతో ఏకరీతి భ్రమణ సమయంలో ఒక యూనిట్ సమయానికి శరీరం చేసిన విప్లవాల సంఖ్యను చూపుతుంది ω:

వృత్తం చుట్టూ ఏకరీతి భ్రమణం

త్వరణం: కోణీయβ = స్థిరత్వం,