స్క్వేర్ నిర్వచనం మరియు లక్షణాలు మరియు ప్రత్యేక లక్షణాలు. రేఖాగణిత బొమ్మలు

చతురస్రం అనేది అన్ని వైపులా సమానంగా ఉండే దీర్ఘ చతురస్రం.
చతురస్రానికి మరొక నిర్వచనం ఇవ్వవచ్చు:
చతురస్రం అనేది అన్ని లంబ కోణాలతో కూడిన రాంబస్.

ఒక చతురస్రం సమాంతర చతుర్భుజం, దీర్ఘచతురస్రం మరియు రాంబస్ యొక్క అన్ని లక్షణాలను కలిగి ఉందని ఇది మారుతుంది.

జాబితా చేద్దాం ఒక చదరపు లక్షణాలు:

1. చతురస్రం యొక్క అన్ని కోణాలు సరిగ్గా ఉంటాయి, చతురస్రం యొక్క అన్ని వైపులా సమానంగా ఉంటాయి.

2. చతురస్రం యొక్క వికర్ణాలు సమానంగా ఉంటాయి మరియు లంబ కోణంలో కలుస్తాయి.

3. చదరపు వికర్ణాలు దాని మూలలను సగానికి విభజిస్తాయి.

ఒక చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం స్పష్టంగా దాని వైపు చతురస్రానికి సమానంగా ఉంటుంది: S = a 2.
ఒక చతురస్రం యొక్క వికర్ణం దాని వైపు యొక్క ఉత్పత్తికి సమానం మరియు , అంటే
,

కొన్నింటిని చూద్దాం సాధారణ పనులు"స్క్వేర్" అనే అంశంపై. అవన్నీ FIPI టాస్క్ బ్యాంక్ నుండి తీసుకోబడ్డాయి.

1. వికర్ణానికి సమానమైన చతురస్రం వైపు కనుగొనండి.

అది మాకు తెలుసు . అప్పుడు .

2. ఒక చతురస్రానికి సమానమైన భుజంతో చుట్టుముట్టబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.

సహజంగానే, వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం చదరపు వికర్ణానికి సమానంగా ఉంటుంది.

3. వ్యాసార్థం 4 వృత్తం చుట్టూ ఉన్న చతురస్రం వైపు కనుగొనండి.

వృత్తం యొక్క వ్యాసం చతురస్రం వైపుకు సమానంగా ఉంటుంది.

4. చతురస్రాకార కణాల భుజాలను సమానంగా పరిగణించి, చతురస్రం ABCDలో వ్రాయబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.

కొంచెం కష్టమైన పని. చెక్కిన వృత్తాన్ని గీయండి చదరపు ఇవ్వబడింది, అంటే, దాని అన్ని వైపుల గురించి. ఈ వృత్తం యొక్క వ్యాసం చతురస్రం వైపుకు సమానంగా ఉందని మీరు చూస్తారు.

5. చతుర్భుజ ABCDలో వ్రాయబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం rని కనుగొనండి. దయచేసి మీ సమాధానంలో సూచించండి.

కణాల భుజాలను లెక్కించడం ఒకరికి సమానం. చతుర్భుజ ABCD ఒక చతురస్రం. దాని భుజాలన్నీ సమానంగా ఉంటాయి, అన్ని కోణాలు సరైనవి. లో వలె మునుపటి పని, చతురస్రంలో చెక్కబడిన వృత్త వ్యాసార్థం, సగానికి సమానంఅతని వైపులా.

మేము దానిని డ్రాయింగ్‌లో కనుగొంటాము కుడి త్రిభుజం. పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి, మేము వైపును కనుగొంటాము, ఉదాహరణకు, AB. ఇది సమానం. అప్పుడు లిఖిత వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం సమానంగా ఉంటుంది. మేము సమాధానం వ్రాస్తాము.

వీడియో కోర్సు "గెట్ ఎ ఎ" విజయవంతం కావడానికి అవసరమైన అన్ని అంశాలను కలిగి ఉంటుంది ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్షలో ఉత్తీర్ణతగణితంలో 60-65 పాయింట్లు. పూర్తిగా అన్ని సమస్యలు 1-13 ప్రొఫైల్ యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్గణితం. గణితంలో బేసిక్ యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్‌లో ఉత్తీర్ణత సాధించడానికి కూడా అనుకూలంగా ఉంటుంది. మీరు ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్షలో 90-100 పాయింట్లతో ఉత్తీర్ణత సాధించాలనుకుంటే, మీరు 30 నిమిషాల్లో మరియు తప్పులు లేకుండా పార్ట్ 1ని పరిష్కరించాలి!

10-11 తరగతులకు, అలాగే ఉపాధ్యాయులకు ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్ష కోసం ప్రిపరేషన్ కోర్సు. మీరు గణితం (మొదటి 12 సమస్యలు) మరియు సమస్య 13 (త్రికోణమితి)లో యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లోని పార్ట్ 1ని పరిష్కరించాల్సిన అవసరం ఉంది. మరియు ఇది యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లో 70 పాయింట్ల కంటే ఎక్కువ, మరియు 100-పాయింట్ విద్యార్థి లేదా హ్యుమానిటీస్ విద్యార్థి వాటిని లేకుండా చేయలేరు.

అన్నీ అవసరమైన సిద్ధాంతం. త్వరిత మార్గాలుఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్ష యొక్క పరిష్కారాలు, ఆపదలు మరియు రహస్యాలు. FIPI టాస్క్ బ్యాంక్ నుండి పార్ట్ 1 యొక్క అన్ని ప్రస్తుత టాస్క్‌లు విశ్లేషించబడ్డాయి. కోర్సు పూర్తిగా యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ 2018 యొక్క అవసరాలకు అనుగుణంగా ఉంటుంది.

కోర్సులో 5 ఉన్నాయి పెద్ద విషయాలు, 2.5 గంటలు ఒక్కొక్కటి. ప్రతి అంశం మొదటి నుండి సరళంగా మరియు స్పష్టంగా ఇవ్వబడింది.

వందలాది యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ టాస్క్‌లు. పద సమస్యలుమరియు సంభావ్యత సిద్ధాంతం. సమస్యలను పరిష్కరించడానికి సులభమైన మరియు గుర్తుంచుకోవడానికి సులభమైన అల్గారిథమ్‌లు. జ్యామితి. సిద్ధాంతం, సూచన పదార్థం, అన్ని రకాల యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్ పనుల విశ్లేషణ. స్టీరియోమెట్రీ. గమ్మత్తైన పరిష్కారాలు, ఉపయోగకరమైన చీట్ షీట్లు, అభివృద్ధి ప్రాదేశిక కల్పన. మొదటి నుండి సమస్య వరకు త్రికోణమితి 13. క్రామింగ్‌కు బదులుగా అర్థం చేసుకోవడం. దృశ్య వివరణ సంక్లిష్ట భావనలు. బీజగణితం. రూట్స్, పవర్స్ మరియు లాగరిథమ్స్, ఫంక్షన్ మరియు డెరివేటివ్. పరిష్కారం కోసం ఆధారం క్లిష్టమైన పనులుఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్షలో 2 భాగాలు.

పేజీ 3

చతురస్రం యొక్క భుజాలు సమానంగా ఉంటాయి కాబట్టి, అది కూడా రాంబస్. కాబట్టి, ఒక చతురస్రం దీర్ఘచతురస్రం మరియు రాంబస్ లక్షణాలను కలిగి ఉంటుంది:

చతురస్రం అన్ని లంబ కోణాలను కలిగి ఉంటుంది.

చతురస్రం యొక్క వికర్ణాలు సమానంగా ఉంటాయి.

చతురస్రం యొక్క వికర్ణాలు లంబ కోణంలో కలుస్తాయి మరియు దాని కోణం యొక్క ద్వివిభాగాలు.

పాఠ్య పుస్తకంలో "జ్యామితి 7-9" L.S. Atanasyan (5) "చదరపు" భావన "రాంబస్" అధ్యయనం తర్వాత పేరా 46 "రాంబస్ మరియు చదరపు", పేరా 3 లో పరిచయం చేయబడింది.

చతురస్రం అనేది ఒక దీర్ఘచతురస్రం, దీని భుజాలు అన్నీ సమానంగా ఉంటాయి. అప్పుడు చతురస్రం యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలు రూపొందించబడ్డాయి:

చతురస్రం యొక్క అన్ని మూలలు సరిగ్గా ఉంటాయి.

చతురస్రం యొక్క వికర్ణాలు సమానంగా ఉంటాయి, పరస్పరం లంబంగా ఉంటాయి, ఖండన బిందువు చతురస్రం యొక్క మూలలను విభజిస్తుంది మరియు విభజిస్తుంది.

A.V ద్వారా పాఠ్యపుస్తకం యొక్క ఉదాహరణను ఉపయోగించి "స్క్వేర్" అనే అంశాన్ని అధ్యయనం చేసే పద్దతిని పరిశీలిద్దాం. పోగోరెలోవా.

లక్షణాలను పరిచయం చేసి, చతురస్రాన్ని నిర్వచించిన తర్వాత, విద్యార్థులు సమస్యలను పరిష్కరిస్తారు.

సమస్య 1. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణాలు లంబ కోణంలో కలుస్తే, అది చతురస్రం అని నిరూపించండి.

ఇవ్వబడింది: ABCD ఒక దీర్ఘ చతురస్రం, AC, BD వికర్ణాలు, ACBD.

నిరూపించండి: ABCD-స్క్వేర్.

రుజువు.

దీర్ఘచతురస్రం సమాంతర చతుర్భుజం మరియు లంబ వికర్ణాలతో సమాంతర చతుర్భుజం ఒక రాంబస్ కాబట్టి, ABCD అన్ని వైపులా సమానంగా ఉంటుంది => ABCD అనేది ఒక చతురస్రం (నిర్వచనం ప్రకారం).

సమస్య 2. ఒక లంబ కోణం ఉన్న రాంబస్ ఒక చతురస్రం అని నిరూపించండి.

అందించినది: ABCD - రాంబస్,

నిరూపించండి: ABCD ఒక చతురస్రం.

రుజువు.

ABCD ఒక రాంబస్ కాబట్టి, ABCD ఒక సమాంతర చతుర్భుజం.

ABCD అనేది ABC=90తో సమాంతర చతుర్భుజం.

కాబట్టి ABCD ఒక దీర్ఘ చతురస్రం.

అన్ని వైపులా సమానంగా ఉండే దీర్ఘచతురస్రం (ABCD - రాంబస్) నిర్వచనం ప్రకారం చతురస్రం.

చదరపు చుట్టుకొలత 28 సెం.మీ. అతని వైపు కనుగొనండి.

వికర్ణ BD చతురస్రం ABCDలో డ్రా చేయబడింది. నిర్వచించండి:

a) ABD త్రిభుజం యొక్క వీక్షణ; బి) కోణాలు AABD.

సమద్విబాహు లంబకోణ త్రిభుజం, ప్రతి వైపు 2 మీటర్లు, చతురస్రంతో చెక్కబడి ఉంటుంది. సాధారణ కోణం. చదరపు చుట్టుకొలతను కనుగొనండి.

ఒక చతురస్రం యొక్క వికర్ణం 4 మీ. దాని వైపు మరొక చతురస్రం యొక్క వికర్ణానికి సమానంగా ఉంటుంది. తరువాతి వైపు కనుగొనండి.

ఒక చతురస్రంలో ఒక దీర్ఘ చతురస్రం చెక్కబడి ఉంటుంది, తద్వారా చతురస్రం యొక్క ప్రతి వైపున దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ఒక శీర్షం ఉంటుంది మరియు దీర్ఘచతురస్రం యొక్క భుజాలు చతురస్రం యొక్క వికర్ణాలకు సమాంతరంగా ఉంటాయి. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క భుజాలను కనుగొనండి, వాటిలో ఒకటి మరొకదాని కంటే రెండు రెట్లు ఎక్కువ మరియు చదరపు వికర్ణం 12 మీ.

"సమాంతర చతుర్భుజం, దీర్ఘచతురస్రం, రాంబస్, చతురస్రం" అనే అంశంపై పాఠం సారాంశం.

పాఠ్య లక్ష్యాలు: సమాంతర చతుర్భుజం, దీర్ఘచతురస్రం, రాంబస్, చతురస్రం, వాటి లక్షణాలు, లక్షణాలు - నాలుగు బొమ్మల గురించి జ్ఞానాన్ని క్రమబద్ధీకరించండి, సాధారణీకరించండి.

పాఠం నినాదం:

"గణితాన్ని తప్పనిసరిగా బోధించాలి, ఎందుకంటే అది మనస్సును క్రమంలో ఉంచుతుంది."

(M.V. లోమోనోసోవ్).

పాఠ్య ప్రణాళిక:

ప్రశ్నలపై తరగతితో సంభాషణ.

పని చేయండి రెడీమేడ్ డ్రాయింగ్‌లు(జతగా పని చేయండి).

జీవితంలో అప్లికేషన్ (సందేశం).

శారీరక విద్య పాఠం ("నిజం - తప్పు").

పరీక్ష (2 ఎంపికలు).

హోంవర్క్: పేరాగ్రాఫ్‌లు 45, 46, నం. 406, నం. 411, గ్రేడ్ “5” నం. 412.

స్వతంత్ర పని

పాఠం సారాంశం.

1. చిక్కులు:

టీచర్: చతుర్భుజాల నిర్వచనాలను గుర్తుంచుకోండి. ఈ చిక్కులు వాటి లక్షణాలను ఉపయోగిస్తాయి. నేను చిక్కును చదివాను మరియు మీరు సరైన సమాధానంతో కార్డును తీయండి (ప్రతి విద్యార్థికి ఒక కార్డు ఉంటుంది: సమాంతర చతురస్రం, చతురస్రం, రాంబస్, దీర్ఘచతురస్రం).

1. నీకు నేను తెలుసా

నేను తనిఖీ చేయాలనుకుంటున్నాను

నేను ఏ ప్రాంతాన్ని అయినా కొలవగలను

అన్ని తరువాత, నాకు నాలుగు వైపులా ఉన్నాయి

మరియు వారందరూ ఒకరికొకరు సమానం.

మరియు నా వికర్ణాలు కూడా సమానంగా ఉంటాయి,

వారు నాకు సగం లో మూలలను విభజించారు, మరియు వారితో

నేనే సమాన భాగాలుగా విభజించబడ్డాను.

(చదరపు)

2. మరియు నా వికర్ణాలు సమానంగా ఉంటాయి,

వారు నన్ను పిలవనప్పటికీ, నేను చెప్పాలనుకుంటున్నాను,

మరియు నన్ను స్క్వేర్ అని పిలవనప్పటికీ

అతను నా సహోదరుడు.

(దీర్ఘ చతురస్రం)

3. కనీసం నా వైపులా

జంటగా మరియు సమానంగా మరియు సమాంతరంగా,

అయినప్పటికీ, నా వికర్ణాలు సమానంగా లేనందుకు నేను విచారంగా ఉన్నాను,

మరియు వారు మూలలను సగానికి విభజించరు

అయినా చెప్పు, నా మిత్రమా, నేను ఎవరు?

(సమాంతర చతుర్భుజం)

4. నాది వికర్ణాలకు సమానం కానప్పటికీ,

నేను ప్రాముఖ్యత పరంగా అందరికంటే తక్కువగా ఉండే అవకాశం లేదు.

అన్ని తరువాత, అవి లంబ కోణంలో కలుస్తాయి,

మరియు ప్రతి మూలలో సగానికి విభజించబడింది,

మరియు నేను చాలా ముఖ్యమైన వ్యక్తిని, నేను మీకు చెప్తాను.

2. కింది ప్రశ్నలపై తరగతితో సంభాషణ:

దీర్ఘచతురస్రం, రాంబస్, చతురస్రం ఏ రకమైన చతుర్భుజాలు?

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క లక్షణాలు ఏమిటి?

చతురస్రంతో చతుర్భుజం సమాన వైపులామరియు మూలలు.

చతురస్రం యొక్క వికర్ణందాని రెండు వ్యతిరేక శీర్షాలను కలిపే ఒక విభాగం.

సమాంతర చతుర్భుజం, రాంబస్ మరియు దీర్ఘ చతురస్రం కూడా లంబ కోణాలను కలిగి ఉంటే చతురస్రం, అదే పొడవులుభుజాలు మరియు వికర్ణాలు.

చతురస్రం యొక్క లక్షణాలు

1. చతురస్రం యొక్క భుజాల పొడవులు సమానంగా ఉంటాయి.

AB=BC=CD=DA

2. చతురస్రం యొక్క అన్ని కోణాలు సరైనవి.

\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^(\circ)

3. వ్యతిరేక పార్టీలుచతురస్రాలు ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా ఉంటాయి.

AB\ సమాంతర CD, BC\ సమాంతర AD

4. చతురస్రంలోని అన్ని కోణాల మొత్తం 360 డిగ్రీలు.

\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^(\circ)

5. వికర్ణం మరియు వైపు మధ్య కోణం 45 డిగ్రీలు.

\angle BAC = \angle BCA = \angle CAD = \angle ACD = 45^(\circ)

రుజువు

చతురస్రం ఒక రాంబస్ \ రైట్‌టారో AC అనేది కోణం A యొక్క ద్విభాగం మరియు ఇది 45^(\circ)కి సమానం. అప్పుడు AC \angle A మరియు \angle C లను 45^(\circ) యొక్క 2 కోణాలుగా విభజిస్తుంది.

6. చతురస్రం యొక్క వికర్ణాలు ఒకేలా ఉంటాయి, లంబంగా ఉంటాయి మరియు ఖండన బిందువు ద్వారా విభజించబడ్డాయి.

AO = BO = CO = DO

\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle AOD = 90^(\circ)

AC = BD

రుజువు

చతురస్రం దీర్ఘ చతురస్రం అయినందున \రైట్‌టార్రో వికర్ణాలు సమానంగా ఉంటాయి; నుండి - రాంబస్ \ రైట్‌టారో వికర్ణాలు లంబంగా ఉంటాయి. మరియు ఇది సమాంతర చతుర్భుజం కాబట్టి, \రైట్‌టారో వికర్ణాలు ఖండన పాయింట్ ద్వారా సగానికి విభజించబడ్డాయి.

7. ప్రతి వికర్ణాలు చతురస్రాన్ని రెండు సమద్విబాహు లంబ త్రిభుజాలుగా విభజిస్తాయి.

\triangle ABD = \triangle CBD = \triangle ABC = \triangle ACD

8. రెండు వికర్ణాలు చతురస్రాన్ని 4 సమద్విబాహు లంబ త్రిభుజాలుగా విభజిస్తాయి.

\ triangle AOB = \ ట్రయాంగిల్ BOC = \ ట్రయాంగిల్ COD = \ ట్రయాంగిల్ AOD

9. చతురస్రం యొక్క వైపు a కి సమానం అయితే, వికర్ణం ఒక \sqrt(2) కి సమానంగా ఉంటుంది.