చతుర్భుజ ABCD ఒక ఫిగర్ A, B, C, D, ఒక్కొక్కటి మూడు పాయింట్లు, ఒకే సరళ రేఖపై ఉండవు మరియు ఈ పాయింట్లను కలుపుతూ AB, BC, CD మరియు AD అనే నాలుగు విభాగాలు ఉంటాయి.

చిత్రాలు చతుర్భుజాలను చూపుతాయి.

పాయింట్లు A, B, C మరియు D అంటారు చతుర్భుజం యొక్క శీర్షాలు, మరియు విభాగాలు AB, BC, CD మరియు AD - పార్టీలు. శీర్షాలను A మరియు C, B మరియు D అంటారు వ్యతిరేక శీర్షాలు. వైపులా AB మరియు CD, BC మరియు AD అంటారు వ్యతిరేక పార్టీలు.

చతుర్భుజాలున్నాయి కుంభాకార(చిత్రంలో ఎడమవైపు) మరియు కాని కుంభాకార(చిత్రంలో - కుడివైపు).

ప్రతి వికర్ణం కుంభాకార చతుర్భుజందానిని రెండు త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది(వికర్ణ AC ABCDని రెండు త్రిభుజాలు ABC మరియు ACDగా విభజిస్తుంది; వికర్ణ BDని BCD మరియు BADగా విభజిస్తుంది). యు కాని కుంభాకార చతుర్భుజంవికర్ణాలలో ఒకటి మాత్రమే దానిని రెండు త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది(వికర్ణ AC ABCDని ABC మరియు ACD అనే రెండు త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది; వికర్ణ BD చేయదు).

పరిగణలోకి తీసుకుందాం చతుర్భుజాల యొక్క ప్రధాన రకాలు, వాటి లక్షణాలు, ప్రాంతం సూత్రాలు:

సమాంతర చతుర్భుజం

సమాంతర చతుర్భుజం ఒక చతుర్భుజం, దీని వ్యతిరేక భుజాలు జతలలో సమాంతరంగా ఉంటాయి.

లక్షణాలు:

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క సంకేతాలు:

1. చతుర్భుజం యొక్క రెండు భుజాలు సమానంగా మరియు సమాంతరంగా ఉంటే, ఈ చతుర్భుజం సమాంతర చతుర్భుజం.
2. చతుర్భుజంలో వ్యతిరేక భుజాలు జంటగా సమానంగా ఉంటే, ఈ చతుర్భుజం సమాంతర చతుర్భుజం.
3. చతుర్భుజంలో వికర్ణాలు కలుస్తాయి మరియు ఖండన బిందువు ద్వారా సగానికి విభజించబడితే, ఈ చతుర్భుజం సమాంతర చతుర్భుజం.

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతం:

ట్రాపజోయిడ్

ట్రాపెజ్ చతుర్భుజాన్ని చతుర్భుజం అంటారు, దీనిలో రెండు వైపులా సమాంతరంగా ఉంటాయి మరియు మిగిలిన రెండు వైపులా సమాంతరంగా ఉండవు.

కారణాలుసమాంతర భుజాలు అని పిలుస్తారు మరియు మిగిలిన రెండు వైపులా అంటారు వైపులా.

మధ్య లైన్ ట్రాపెజాయిడ్ అనేది దాని భుజాల మధ్య బిందువులను కలిపే ఒక విభాగం.

సిద్ధాంతం.

ట్రాపజోయిడ్ యొక్క మధ్య రేఖ బేస్‌లకు సమాంతరంగా ఉంటుంది మరియు వాటి సగం మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది.

ట్రాపజోయిడ్ ప్రాంతం:

రాంబస్

డైమండ్ అన్ని వైపులా సమానంగా ఉండే సమాంతర చతుర్భుజం అంటారు.

లక్షణాలు:

రాంబస్ ప్రాంతం:

దీర్ఘ చతురస్రం

దీర్ఘ చతురస్రం అన్ని కోణాలు సమానంగా ఉండే సమాంతర చతుర్భుజం అంటారు.

లక్షణాలు:

దీర్ఘ చతురస్రం గుర్తు:

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వికర్ణాలు సమానంగా ఉంటే, ఈ సమాంతర చతుర్భుజం ఒక దీర్ఘ చతురస్రం.

దీర్ఘచతురస్ర ప్రాంతం:

చతురస్రం

చతురస్రం అన్ని వైపులా సమానంగా ఉండే దీర్ఘచతురస్రం అంటారు.

లక్షణాలు:

ఒక చతురస్రం దీర్ఘచతురస్రం మరియు రాంబస్ యొక్క అన్ని లక్షణాలను కలిగి ఉంటుంది (దీర్ఘచతురస్రం ఒక సమాంతర చతుర్భుజం, కాబట్టి ఒక చతురస్రం అనేది అన్ని వైపులా సమానంగా ఉండే సమాంతర చతుర్భుజం, అనగా రాంబస్).

చతురస్ర ప్రాంతం:

ఈ రోజు మనం రేఖాగణిత బొమ్మను పరిశీలిస్తాము - చతుర్భుజం. ఈ సంఖ్య పేరు నుండి ఈ సంఖ్యకు నాలుగు మూలలు ఉన్నాయని ఇప్పటికే స్పష్టమవుతుంది. కానీ ఈ సంఖ్య యొక్క మిగిలిన లక్షణాలు మరియు లక్షణాలను మేము క్రింద పరిశీలిస్తాము.

చతుర్భుజం అంటే ఏమిటి

చతుర్భుజం అనేది నాలుగు పాయింట్లు (శీర్షాలు) మరియు ఈ బిందువులను జతలలో కలుపుతూ నాలుగు విభాగాలు (వైపులా) కలిగి ఉండే బహుభుజి. చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యం దాని వికర్ణాల యొక్క సగం ఉత్పత్తికి మరియు వాటి మధ్య కోణానికి సమానం.

చతుర్భుజం అనేది నాలుగు శీర్షాలతో కూడిన బహుభుజి, వీటిలో మూడు సరళ రేఖపై ఉండవు.

చతుర్భుజాల రకాలు

• ఒక చతుర్భుజం దాని వ్యతిరేక భుజాలు జతలలో సమాంతరంగా ఉంటాయి, దానిని సమాంతర చతుర్భుజం అంటారు.
• రెండు వ్యతిరేక భుజాలు సమాంతరంగా మరియు మిగిలిన రెండు లేని చతుర్భుజాన్ని ట్రాపెజాయిడ్ అంటారు.
• అన్ని లంబ కోణాలతో కూడిన చతుర్భుజం ఒక దీర్ఘ చతురస్రం.
• అన్ని వైపులా సమానంగా ఉండే చతుర్భుజం ఒక రాంబస్.
• అన్ని భుజాలు సమానంగా మరియు అన్ని కోణాలు సరిగ్గా ఉండే చతుర్భుజాన్ని చతురస్రం అంటారు.

చతుర్భుజం కావచ్చు:

స్వీయ ఖండన

కాని కుంభాకార

కుంభాకార

స్వీయ ఖండన చతుర్భుజంచతుర్భుజం, దీనిలో ఏదైనా భుజాలు ఖండన బిందువును కలిగి ఉంటాయి (చిత్రంలో నీలం రంగులో).

కాని కుంభాకార చతుర్భుజంఒక చతుర్భుజం, దీనిలో అంతర్గత కోణాలలో ఒకటి 180 డిగ్రీల కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది (చిత్రంలో నారింజ రంగులో సూచించబడింది).

కోణాల మొత్తంస్వీయ-ఖండన లేని ఏదైనా చతుర్భుజం ఎల్లప్పుడూ 360 డిగ్రీలకు సమానం.

ప్రత్యేక రకాల చతుర్భుజాలు

చతుర్భుజాలు అదనపు లక్షణాలను కలిగి ఉంటాయి, ప్రత్యేక రకాల రేఖాగణిత ఆకృతులను ఏర్పరుస్తాయి:

• సమాంతర చతుర్భుజం
• దీర్ఘ చతురస్రం
• చతురస్రం
• ట్రాపజోయిడ్
• డెల్టాయిడ్
• ప్రతి సమాంతర చతుర్భుజం

చతుర్భుజం మరియు వృత్తం

ఒక వృత్తం చుట్టూ చతుర్భుజం (చతుర్భుజంలో చెక్కబడిన వృత్తం).

వివరించిన చతుర్భుజం యొక్క ప్రధాన ఆస్తి:

వ్యతిరేక భుజాల పొడవుల మొత్తాలు సమానంగా ఉంటేనే ఒక వృత్తం చుట్టూ చతుర్భుజం చుట్టుముట్టబడుతుంది.

ఒక వృత్తంలో చతుర్భుజం చెక్కబడింది (ఒక చతుర్భుజం చుట్టూ వృత్తం)

చెక్కబడిన చతుర్భుజం యొక్క ప్రధాన ఆస్తి:

వ్యతిరేక కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీలకు సమానం అయితే మాత్రమే చతుర్భుజం ఒక వృత్తంలో వ్రాయబడుతుంది.

చతుర్భుజం యొక్క భుజాల పొడవు యొక్క లక్షణాలు

చతుర్భుజం యొక్క ఏదైనా రెండు వైపుల మధ్య వ్యత్యాసం యొక్క మాడ్యులస్దాని ఇతర రెండు వైపుల మొత్తాన్ని మించదు.

|a - b| ≤ సి + డి

|ఎ - సి| ≤ బి + డి

|a - d| ≤ బి + సి

|బి - సి| ≤ a + d

|బి - డి| ≤ a + b

|c - d| ≤ a + b

ముఖ్యమైనది. చతుర్భుజం యొక్క ఏదైనా భుజాల కలయికకు అసమానత నిజం. డ్రాయింగ్ కేవలం అవగాహన సౌలభ్యం కోసం అందించబడింది.

ఏదైనా చతుర్భుజంలో దాని మూడు వైపుల పొడవుల మొత్తం నాల్గవ వైపు పొడవు కంటే తక్కువ కాదు.

ముఖ్యమైనది. పాఠశాల పాఠ్యాంశాల్లో సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు, మీరు కఠినమైన అసమానతలను ఉపయోగించవచ్చు (<). Равенство достигается только в случае, если четырехугольник является "вырожденным", то есть три его точки лежат на одной прямой. То есть эта ситуация не попадает под классическое определение четырехугольника.

మీ బ్రౌజర్‌లో జావాస్క్రిప్ట్ నిలిపివేయబడింది.
గణనలను నిర్వహించడానికి, మీరు తప్పనిసరిగా ActiveX నియంత్రణలను ప్రారంభించాలి!

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క సంకేతాలలో ఒకటి, చతుర్భుజం యొక్క రెండు భుజాలు సమానంగా మరియు సమాంతరంగా ఉంటే, అటువంటి చతుర్భుజం సమాంతర చతుర్భుజం. అంటే, ఒక చతుర్భుజానికి రెండు భుజాలు సమానంగా మరియు సమాంతరంగా ఉంటే, మిగిలిన రెండు భుజాలు కూడా ఒకదానికొకటి సమానంగా మరియు సమాంతరంగా ఉంటాయి, ఎందుకంటే ఈ వాస్తవం సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క నిర్వచనం మరియు ఆస్తి.

అందువలన, సమాంతర చతుర్భుజం ఒకదానికొకటి సమానంగా మరియు సమాంతరంగా ఉండే రెండు భుజాల ద్వారా మాత్రమే నిర్వచించబడుతుంది.

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఈ లక్షణాన్ని సిద్ధాంతంగా రూపొందించి నిరూపించవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, మనకు చతుర్భుజం ఇవ్వబడుతుంది, దీని రెండు వైపులా సమానంగా మరియు ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా ఉంటాయి. అటువంటి చతుర్భుజం సమాంతర చతుర్భుజం అని నిరూపించడం అవసరం (అంటే, దాని ఇతర రెండు వైపులా సమానంగా మరియు ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా ఉంటాయి).

ఇచ్చిన చతుర్భుజం ABCD మరియు దాని వైపులా AB || CD మరియు AB = CD.

షరతు ప్రకారం, మాకు చతుర్భుజం ఇవ్వబడింది. ఇది కుంభాకారంగా ఉందా లేదా అనే దాని గురించి ఏమీ చెప్పలేదు (అయితే కుంభాకార చతుర్భుజాలు మాత్రమే సమాంతర చతుర్భుజాలు కావచ్చు). అయినప్పటికీ, కుంభాకార చతుర్భుజంలో కూడా ఎల్లప్పుడూ ఒక వికర్ణం ఉంటుంది, అది రెండు త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది. ఇది వికర్ణ AC అయితే, మనకు ABC మరియు ADC అనే రెండు త్రిభుజాలు లభిస్తాయి. ఇది వికర్ణ BD అయితే, అప్పుడు ∆ABD మరియు ∆BCD ఉంటాయి.

మనకు ABC మరియు ADC త్రిభుజాలు లభిస్తాయని అనుకుందాం. వాటికి ఒక వైపు ఉమ్మడిగా ఉంటుంది (వికర్ణ AC), ఒక త్రిభుజం వైపు AB మరొక వైపు CDకి సమానం (షరతుల ప్రకారం), కోణం BAC కోణం ACDకి సమానం (విలోమ మరియు సమాంతర రేఖల మధ్య అడ్డంగా పడుకున్నట్లు). దీని అర్థం ∆ABC = ∆ADC రెండు వైపులా మరియు వాటి మధ్య కోణం.

త్రిభుజాల సమానత్వం నుండి వాటి ఇతర భుజాలు మరియు కోణాలు వరుసగా సమానంగా ఉంటాయి. కానీ ABC త్రిభుజం యొక్క వైపు BC త్రిభుజం ADC యొక్క వైపు ADకి అనుగుణంగా ఉంటుంది, అంటే BC = AD. కోణం B కోణం Dకి అనుగుణంగా ఉంటుంది, అంటే ∠B = ∠D. BC అయితే ఈ కోణాలు ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి || AD (AB || CD నుండి, ఈ పంక్తులను సమాంతర అనువాదం ద్వారా కలపవచ్చు, అప్పుడు ∠B క్రాస్-లైయింగ్ ∠D అవుతుంది, మరియు వాటి సమానత్వం BC || AD అయితే మాత్రమే జరుగుతుంది).

నిర్వచనం ప్రకారం, సమాంతర చతుర్భుజం అనేది చతుర్భుజం, దీని వ్యతిరేక భుజాలు ఒకదానికొకటి సమానంగా మరియు సమాంతరంగా ఉంటాయి.

ఈ విధంగా, చతుర్భుజ ABCD భుజాలు AB మరియు CD సమానంగా మరియు సమాంతరంగా ఉంటే మరియు వికర్ణ AC దానిని రెండు త్రిభుజాలుగా విభజిస్తే, దాని ఇతర జత భుజాలు ఒకదానికొకటి సమానంగా మరియు సమాంతరంగా మారుతాయని నిరూపించబడింది.

చతుర్భుజ ABCDని మరొక వికర్ణం (BD) ద్వారా రెండు త్రిభుజాలుగా విభజించినట్లయితే, ABD మరియు BCD త్రిభుజాలు పరిగణించబడతాయి. వారి సమానత్వం మునుపటి మాదిరిగానే నిరూపించబడుతుంది. ఇది BC = AD మరియు ∠A = ∠C అని తేలింది, ఇది BCని సూచిస్తుంది || క్రీ.శ.

సగటు స్థాయి

సమాంతర చతుర్భుజం, దీర్ఘ చతురస్రం, రాంబస్, చతురస్రం (2019)

1. సమాంతర చతుర్భుజం

సమ్మేళనం పదం "సమాంతర చతుర్భుజం"? మరియు దాని వెనుక చాలా సాధారణ వ్యక్తి ఉంది.

బాగా, అంటే, మేము రెండు సమాంతర రేఖలను తీసుకున్నాము:

మరో రెండు దాటింది:

మరియు లోపల సమాంతర చతుర్భుజం ఉంది!

సమాంతర చతుర్భుజం ఏ లక్షణాలను కలిగి ఉంటుంది?

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క లక్షణాలు.

అంటే, సమస్యకు సమాంతర చతుర్భుజం ఇచ్చినట్లయితే మీరు ఏమి ఉపయోగించవచ్చు?

కింది సిద్ధాంతం ఈ ప్రశ్నకు సమాధానం ఇస్తుంది:

ప్రతిదీ వివరంగా గీయండి.

దాని అర్థం ఏమిటి సిద్ధాంతం యొక్క మొదటి పాయింట్? మరియు వాస్తవం ఏమిటంటే మీకు సమాంతర చతుర్భుజం ఉంటే, మీరు ఖచ్చితంగా ఉంటారు

రెండవ పాయింట్ అంటే సమాంతర చతుర్భుజం ఉంటే, మళ్ళీ, ఖచ్చితంగా:

బాగా, చివరకు, మూడవ పాయింట్ అంటే మీకు సమాంతర చతుర్భుజం ఉంటే, తప్పకుండా:

ఎంపిక చేసే సంపద ఏమిటో మీరు చూస్తున్నారా? సమస్యలో ఏమి ఉపయోగించాలి? పని యొక్క ప్రశ్నపై దృష్టి పెట్టడానికి ప్రయత్నించండి లేదా ప్రతి ఒక్కటి ప్రయత్నించండి - కొన్ని "కీ" చేస్తుంది.

ఇప్పుడు మనల్ని మనం మరో ప్రశ్న వేసుకుందాం: "చూపు ద్వారా" సమాంతర చతుర్భుజాన్ని ఎలా గుర్తించగలం? చతుర్భుజానికి సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క “శీర్షిక” ఇవ్వడానికి మనకు హక్కు ఉండేలా దానికి ఏమి జరగాలి?

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క అనేక సంకేతాలు ఈ ప్రశ్నకు సమాధానం ఇస్తాయి.

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క చిహ్నాలు.

శ్రద్ధ! ప్రారంభించండి.

సమాంతర చతుర్భుజం.

దయచేసి గమనించండి: మీరు మీ సమస్యలో కనీసం ఒక గుర్తును కనుగొన్నట్లయితే, మీరు ఖచ్చితంగా సమాంతర చతుర్భుజాన్ని కలిగి ఉంటారు మరియు మీరు సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క అన్ని లక్షణాలను ఉపయోగించవచ్చు.

2. దీర్ఘ చతురస్రం

ఇది మీకు అస్సలు వార్త కాదని నేను భావిస్తున్నాను

మొదటి ప్రశ్న: దీర్ఘచతురస్రం సమాంతర చతుర్భుజమా?

అయితే ఇది! అన్ని తరువాత, అతను కలిగి - గుర్తుంచుకో, మా సైన్ 3?

మరియు ఇక్కడ నుండి, వాస్తవానికి, ఒక దీర్ఘచతురస్రంలో, ఏదైనా సమాంతర చతుర్భుజంలో వలె, వికర్ణాలు ఖండన బిందువు ద్వారా సగానికి విభజించబడ్డాయి.

కానీ దీర్ఘచతురస్రానికి కూడా ఒక ప్రత్యేక లక్షణం ఉంది.

దీర్ఘచతురస్ర ఆస్తి

ఈ ఆస్తి ఎందుకు విలక్షణమైనది? ఎందుకంటే మరే ఇతర సమాంతర చతుర్భుజానికి సమానమైన వికర్ణాలు లేవు. దానిని మరింత స్పష్టంగా సూత్రీకరించండి.

దయచేసి గమనించండి: దీర్ఘచతురస్రం కావాలంటే, చతుర్భుజం మొదట సమాంతర చతుర్భుజంగా మారాలి, ఆపై వికర్ణాల సమానత్వాన్ని ప్రదర్శించాలి.

3. డైమండ్

మరియు మళ్ళీ ప్రశ్న: రాంబస్ సమాంతర చతుర్భుజమా లేదా?

పూర్తి కుడితో - సమాంతర చతుర్భుజం, ఎందుకంటే ఇది మరియు (మా ఫీచర్ 2ని గుర్తుంచుకోండి).

మరలా, రాంబస్ సమాంతర చతుర్భుజం కాబట్టి, అది సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క అన్ని లక్షణాలను కలిగి ఉండాలి. దీనర్థం రాంబస్‌లో, వ్యతిరేక కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి, వ్యతిరేక భుజాలు సమాంతరంగా ఉంటాయి మరియు ఖండన బిందువు వద్ద వికర్ణాలు విభజిస్తాయి.

రాంబస్ యొక్క లక్షణాలు

ఆ చిత్రాన్ని చూడు:

దీర్ఘచతురస్రం విషయంలో వలె, ఈ లక్షణాలు విలక్షణమైనవి, అంటే, ఈ లక్షణాలలో ప్రతి ఒక్కటి ఇది సమాంతర చతుర్భుజం మాత్రమే కాదు, రాంబస్ అని మనం నిర్ధారించవచ్చు.

వజ్రం యొక్క చిహ్నాలు

మరలా, శ్రద్ధ వహించండి: వికర్ణాలు లంబంగా ఉండే చతుర్భుజం మాత్రమే కాదు, సమాంతర చతుర్భుజం కూడా ఉండాలి. నిర్ధారించుకోండి:

కాదు, వాస్తవానికి, దాని వికర్ణాలు లంబంగా ఉన్నప్పటికీ, మరియు వికర్ణం అనేది కోణాల ద్విదళం మరియు. కానీ... వికర్ణాలు ఖండన బిందువు ద్వారా సగానికి విభజించబడవు, కాబట్టి - సమాంతర చతుర్భుజం కాదు, అందువల్ల రాంబస్ కాదు.

అంటే, చతురస్రం ఒకే సమయంలో దీర్ఘచతురస్రం మరియు రాంబస్. చూద్దాం ఏం జరుగుతుందో.

ఎందుకు అని స్పష్టంగా ఉందా? - రాంబస్ అనేది కోణం A యొక్క ద్విభాగము, ఇది సమానంగా ఉంటుంది. దీనర్థం ఇది రెండు కోణాలుగా విభజిస్తుంది (మరియు కూడా).

బాగా, ఇది చాలా స్పష్టంగా ఉంది: దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణాలు సమానంగా ఉంటాయి; రాంబస్ యొక్క వికర్ణాలు లంబంగా ఉంటాయి మరియు సాధారణంగా, వికర్ణాల సమాంతర చతుర్భుజం ఖండన బిందువు ద్వారా సగానికి విభజించబడింది.

సగటు స్థాయి

చతుర్భుజాల లక్షణాలు. సమాంతర చతుర్భుజం

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క లక్షణాలు

శ్రద్ధ! పదాలు " సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క లక్షణాలు"అంటే మీ పనిలో ఉంటే ఉందిసమాంతర చతుర్భుజం, అప్పుడు కిందివన్నీ ఉపయోగించవచ్చు.

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క లక్షణాలపై సిద్ధాంతం.

ఏదైనా సమాంతర చతుర్భుజంలో:

మరో మాటలో చెప్పాలంటే ఇదంతా ఎందుకు నిజమో అర్థం చేసుకుందాం మేము నిరూపిస్తాముసిద్ధాంతం.

కాబట్టి 1) ఎందుకు నిజం?

ఇది సమాంతర చతుర్భుజం అయితే, అప్పుడు:

• అబద్ధం క్రిస్-క్రాస్
• శిలువలా పడి ఉన్నాయి.

దీని అర్థం (ప్రమాణం II ప్రకారం: మరియు - సాధారణ.)

సరే, అంతే, అంతే! - నిరూపించబడింది.

కానీ మార్గం ద్వారా! మేము కూడా నిరూపించాము 2)!

ఎందుకు? కానీ (చిత్రాన్ని చూడండి), అంటే, ఖచ్చితంగా ఎందుకంటే.

3 మాత్రమే మిగిలి ఉన్నాయి).

దీన్ని చేయడానికి, మీరు ఇప్పటికీ రెండవ వికర్ణాన్ని గీయాలి.

ఇప్పుడు మనం దానిని చూస్తాము - II లక్షణం ప్రకారం (కోణాలు మరియు వాటి “మధ్య” వైపు).

లక్షణాలు నిరూపించబడ్డాయి! సంకేతాలకు వెళ్దాం.

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క చిహ్నాలు

"మీకు ఎలా తెలుసు?" అనే ప్రశ్నకు సమాంతర చతుర్భుజం గుర్తు సమాధానం ఇస్తుందని గుర్తుంచుకోండి.

చిహ్నాలలో ఇది ఇలా ఉంటుంది:

ఎందుకు? ఎందుకు అర్థం చేసుకుంటే బాగుంటుంది - అది సరిపోతుంది. అయితే చూడండి:

సరే, సైన్ 1 ఎందుకు నిజమో మేము కనుగొన్నాము.

బాగా, ఇది మరింత సులభం! మళ్ళీ ఒక వికర్ణాన్ని గీద్దాం.

ఏమిటంటే:

మరియుఇది కూడా సులభం. కానీ... భిన్నం!

అర్థం, . వావ్! కానీ కూడా - సెకాంట్‌తో అంతర్గత ఏకపక్షం!

కాబట్టి వాస్తవం అంటే.

మరియు మీరు మరొక వైపు నుండి చూస్తే, అప్పుడు - సెకంట్‌తో అంతర్గత ఏకపక్షంగా ఉంటుంది! ఇందుమూలంగా.

ఎంత గొప్పగా ఉందో చూసారా?!

మరియు మళ్ళీ సాధారణ:

సరిగ్గా అదే, మరియు.

శ్రద్ధ వహించండి:మీరు కనుగొన్నట్లయితే కనీసంమీ సమస్యలో సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఒక సంకేతం, అప్పుడు మీరు కలిగి ఉంటారు సరిగ్గాసమాంతర చతుర్భుజం మరియు మీరు ఉపయోగించవచ్చు ప్రతి ఒక్కరూసమాంతర చతుర్భుజం యొక్క లక్షణాలు.

పూర్తి స్పష్టత కోసం, రేఖాచిత్రాన్ని చూడండి:

చతుర్భుజాల లక్షణాలు. దీర్ఘ చతురస్రం.

దీర్ఘచతురస్ర లక్షణాలు:

పాయింట్ 1) చాలా స్పష్టంగా ఉంది - అన్ని తరువాత, సైన్ 3 () కేవలం నెరవేరింది

మరియు పాయింట్ 2) - చాలా ముఖ్యమైన. కాబట్టి, దానిని నిరూపిద్దాం

దీని అర్థం రెండు వైపులా (మరియు - సాధారణం).

సరే, త్రిభుజాలు సమానంగా ఉంటాయి కాబట్టి, వాటి హైపోటెన్యూస్ కూడా సమానంగా ఉంటాయి.

అని నిరూపించారు!

మరియు ఊహించండి, వికర్ణాల సమానత్వం అనేది అన్ని సమాంతర చతుర్భుజాల మధ్య దీర్ఘచతురస్రం యొక్క విలక్షణమైన లక్షణం. అంటే, ఈ ప్రకటన నిజం^

ఎందుకు అర్థం చేసుకుందాం?

దీని అర్థం (సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క కోణాలు అని అర్థం). కానీ అది సమాంతర చతుర్భుజం అని మరోసారి గుర్తుచేసుకుందాం.

అర్థం, . బాగా, వాస్తవానికి, వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి అనుసరిస్తుంది! అన్ని తరువాత, వారు మొత్తం ఇవ్వాలి!

కాబట్టి వారు ఉంటే నిరూపించారు సమాంతర చతుర్భుజంఅకస్మాత్తుగా (!) వికర్ణాలు సమానంగా మారతాయి, అప్పుడు ఇది సరిగ్గా ఒక దీర్ఘ చతురస్రం.

కానీ! శ్రద్ధ వహించండి!ఇది గురించి సమాంతర చతుర్భుజాలు! ఒక్కరే కాదుసమాన వికర్ణాలు కలిగిన చతుర్భుజం ఒక దీర్ఘ చతురస్రం, మరియు మాత్రమేసమాంతర చతుర్భుజం!

చతుర్భుజాల లక్షణాలు. రాంబస్

మరియు మళ్ళీ ప్రశ్న: రాంబస్ సమాంతర చతుర్భుజమా లేదా?

పూర్తి కుడితో - సమాంతర చతుర్భుజం, ఎందుకంటే అది (మా ఫీచర్ 2ని గుర్తుంచుకోండి).

మరలా, రాంబస్ సమాంతర చతుర్భుజం కాబట్టి, అది సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క అన్ని లక్షణాలను కలిగి ఉండాలి. దీనర్థం రాంబస్‌లో, వ్యతిరేక కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి, వ్యతిరేక భుజాలు సమాంతరంగా ఉంటాయి మరియు ఖండన బిందువు వద్ద వికర్ణాలు విభజిస్తాయి.

కానీ ప్రత్యేక లక్షణాలు కూడా ఉన్నాయి. దానిని సూత్రీకరించుదాము.

రాంబస్ యొక్క లక్షణాలు

ఎందుకు? బాగా, రాంబస్ సమాంతర చతుర్భుజం కాబట్టి, దాని వికర్ణాలు సగానికి విభజించబడ్డాయి.

ఎందుకు? అవును, అందుకే!

మరో మాటలో చెప్పాలంటే, వికర్ణాలు రాంబస్ యొక్క మూలల ద్విభాగాలుగా మారాయి.

దీర్ఘచతురస్రం విషయంలో వలె, ఈ లక్షణాలు ఉంటాయి విలక్షణమైన, వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి కూడా రాంబస్ యొక్క సంకేతం.

వజ్రం యొక్క చిహ్నాలు.

ఇది ఎందుకు? మరియు చూడండి,

అది ఏంటి అంటే రెండుఈ త్రిభుజాలు సమద్విబాహులు.

రాంబస్‌గా ఉండాలంటే, చతుర్భుజం తప్పనిసరిగా సమాంతర చతుర్భుజంగా "అవాలి", ఆపై ఫీచర్ 1 లేదా ఫీచర్ 2ని ప్రదర్శించాలి.

చతుర్భుజాల లక్షణాలు. చతురస్రం

అంటే, చతురస్రం ఒకే సమయంలో దీర్ఘచతురస్రం మరియు రాంబస్. చూద్దాం ఏం జరుగుతుందో.

ఎందుకు అని స్పష్టంగా ఉందా? ఒక చతురస్రం - ఒక రాంబస్ - సమానమైన కోణం యొక్క ద్విభాగము. దీనర్థం ఇది రెండు కోణాలుగా విభజిస్తుంది (మరియు కూడా).

బాగా, ఇది చాలా స్పష్టంగా ఉంది: దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణాలు సమానంగా ఉంటాయి; రాంబస్ యొక్క వికర్ణాలు లంబంగా ఉంటాయి మరియు సాధారణంగా, వికర్ణాల సమాంతర చతుర్భుజం ఖండన బిందువు ద్వారా సగానికి విభజించబడింది.

ఎందుకు? సరే, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని వర్తింపజేద్దాం...

సారాంశం మరియు ప్రాథమిక సూత్రాలు

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క లక్షణాలు:

1. వ్యతిరేక భుజాలు సమానంగా ఉంటాయి: , .
2. వ్యతిరేక కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి: , .
3. ఒక వైపున ఉన్న కోణాలు దీని వరకు జోడించబడతాయి: , .
4. వికర్ణాలు ఖండన బిందువు ద్వారా సగానికి విభజించబడ్డాయి: .

దీర్ఘచతురస్ర లక్షణాలు:

1. దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వికర్ణాలు సమానంగా ఉంటాయి: .
2. దీర్ఘచతురస్రం అనేది సమాంతర చతుర్భుజం (దీర్ఘచతురస్రానికి సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క అన్ని లక్షణాలు నెరవేరుతాయి).

రాంబస్ యొక్క లక్షణాలు:

1. రాంబస్ యొక్క వికర్ణాలు లంబంగా ఉంటాయి: .
2. రాంబస్ యొక్క వికర్ణాలు దాని కోణాల ద్విభాగాలు: ; ; ; .
3. రాంబస్ అనేది సమాంతర చతుర్భుజం (రాంబస్ కోసం సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క అన్ని లక్షణాలు నెరవేరుతాయి).

చతురస్రం యొక్క లక్షణాలు:

ఒక చతురస్రం ఒకే సమయంలో రాంబస్ మరియు దీర్ఘచతురస్రం, కాబట్టి, ఒక చతురస్రం కోసం దీర్ఘచతురస్రం మరియు రాంబస్ యొక్క అన్ని లక్షణాలు నెరవేరుతాయి. మరియు:

సరే, టాపిక్ ముగిసింది. మీరు ఈ పంక్తులు చదువుతుంటే, మీరు చాలా కూల్ గా ఉన్నారని అర్థం.

ఎందుకంటే కేవలం 5% మంది మాత్రమే సొంతంగా ఏదైనా నైపుణ్యం సాధించగలుగుతారు. మరియు మీరు చివరి వరకు చదివితే, మీరు ఈ 5% లో ఉన్నారు!

ఇప్పుడు అత్యంత ముఖ్యమైన విషయం.

మీరు ఈ అంశంపై సిద్ధాంతాన్ని అర్థం చేసుకున్నారు. మరియు, నేను పునరావృతం చేస్తున్నాను, ఇది... ఇది కేవలం సూపర్! మీ తోటివారిలో చాలా మంది కంటే మీరు ఇప్పటికే మెరుగ్గా ఉన్నారు.

సమస్య ఏమిటంటే ఇది సరిపోకపోవచ్చు ...

దేనికోసం?

యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లో విజయవంతంగా ఉత్తీర్ణత సాధించినందుకు, బడ్జెట్‌లో కాలేజీలో చేరినందుకు మరియు చాలా ముఖ్యమైనది జీవితాంతం.

నేను మిమ్మల్ని ఏదీ ఒప్పించను, ఒక్కటి మాత్రమే చెబుతాను...

మంచి విద్యను పొందిన వారు దానిని పొందని వారి కంటే చాలా ఎక్కువ సంపాదిస్తారు. ఇది గణాంకాలు.

కానీ ఇది ప్రధాన విషయం కాదు.

ప్రధాన విషయం ఏమిటంటే వారు మరింత సంతోషంగా ఉన్నారు (అలాంటి అధ్యయనాలు ఉన్నాయి). బహుశా వారి ముందు చాలా అవకాశాలు తెరుచుకుంటాయి మరియు జీవితం ప్రకాశవంతంగా మారుతుంది? తెలియదు...

అయితే మీరే ఆలోచించండి...

యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లో ఇతరుల కంటే మెరుగ్గా ఉండటానికి మరియు చివరికి... సంతోషంగా ఉండటానికి ఏమి అవసరం?

ఈ అంశంపై సమస్యలను పరిష్కరించడం ద్వారా మీ చేతిని పొందండి.

పరీక్ష సమయంలో మీరు సిద్ధాంతం కోసం అడగబడరు.

నీకు అవసరం అవుతుంది సమయానికి వ్యతిరేకంగా సమస్యలను పరిష్కరించండి.

మరియు, మీరు వాటిని పరిష్కరించకపోతే (చాలా!), మీరు ఖచ్చితంగా ఎక్కడో ఒక తెలివితక్కువ పొరపాటు చేస్తారు లేదా సమయం ఉండదు.

ఇది క్రీడలలో లాగా ఉంటుంది - ఖచ్చితంగా గెలవడానికి మీరు దీన్ని చాలాసార్లు పునరావృతం చేయాలి.

మీకు కావలసిన చోట సేకరణను కనుగొనండి, తప్పనిసరిగా పరిష్కారాలతో, వివరణాత్మక విశ్లేషణమరియు నిర్ణయించుకోండి, నిర్ణయించుకోండి, నిర్ణయించుకోండి!

మీరు మా పనులను ఉపయోగించవచ్చు (ఐచ్ఛికం) మరియు మేము వాటిని సిఫార్సు చేస్తాము.

మా టాస్క్‌లను ఉపయోగించడంలో మెరుగ్గా ఉండటానికి, మీరు ప్రస్తుతం చదువుతున్న YouClever పాఠ్యపుస్తకం యొక్క జీవితాన్ని పొడిగించడంలో మీరు సహాయం చేయాలి.

ఎలా? రెండు ఎంపికలు ఉన్నాయి:

1. ఈ కథనంలో దాచిన అన్ని పనులను అన్‌లాక్ చేయండి - 299 రబ్.
2. పాఠ్యపుస్తకంలోని మొత్తం 99 కథనాలలో దాచిన అన్ని పనులకు యాక్సెస్‌ను అన్‌లాక్ చేయండి - 999 రబ్.

అవును, మా పాఠ్యపుస్తకంలో అటువంటి 99 కథనాలు ఉన్నాయి మరియు అన్ని టాస్క్‌లకు యాక్సెస్ మరియు వాటిలో దాచిన అన్ని పాఠాలు వెంటనే తెరవబడతాయి.

రెండవ సందర్భంలో మేము మీకు ఇస్తాముసిమ్యులేటర్ "పరిష్కారాలు మరియు సమాధానాలతో 6000 సమస్యలు, ప్రతి అంశానికి, సంక్లిష్టత యొక్క అన్ని స్థాయిలలో." ఏదైనా అంశంపై సమస్యలను పరిష్కరించడంలో మీ చేతులను పొందడానికి ఇది ఖచ్చితంగా సరిపోతుంది.

వాస్తవానికి, ఇది కేవలం సిమ్యులేటర్ కంటే చాలా ఎక్కువ - మొత్తం శిక్షణా కార్యక్రమం. అవసరమైతే, మీరు దీన్ని ఉచితంగా కూడా ఉపయోగించవచ్చు.

సైట్ ఉనికిలో ఉన్న మొత్తం కాలానికి అన్ని పాఠాలు మరియు ప్రోగ్రామ్‌లకు యాక్సెస్ అందించబడుతుంది.

ముగింపులో...

మా పనులు మీకు నచ్చకపోతే, ఇతరులను కనుగొనండి. కేవలం సిద్ధాంతం వద్ద ఆగవద్దు.

"అర్థమైంది" మరియు "నేను పరిష్కరించగలను" పూర్తిగా భిన్నమైన నైపుణ్యాలు. మీకు రెండూ కావాలి.

సమస్యలను కనుగొని వాటిని పరిష్కరించండి!