Każdy uczeń klasy młodsze wie, że zmiana miejsc wyrazów nie zmienia sumy; to stwierdzenie jest prawdziwe dla czynników i iloczynów. Oznacza to, że zgodnie z prawem przemienności,
a + b = b + a i
a · b = b · a.
Prawo kombinowane stanowi:
(a + b) + do = a + (b + c) i
(ab)c = a(bc).
A prawo rozdzielcze stanowi:
a(b + c) = ab + ac.
Zapamiętaliśmy najbardziej elementarne przykłady aplikacja danych prawa matematyczne, ale wszystkie obejmują bardzo szerokie obszary liczbowe.
Dla dowolnej wartości zmiennej x znaczenie wyrażeń 10(x + 7) i 10x + 70 jest równe, ponieważ rozdzielne prawo mnożenia jest spełnione dla dowolnych liczb. Mówi się, że takie wyrażenia są identycznie równe na zbiorze wszystkich liczb.
Wartości wyrażeń 5x2 /4a i 5x/4, ze względu na podstawową właściwość ułamka, są równe dla dowolnej wartości x z wyjątkiem 0. Takie wyrażenia nazywane są identycznie równymi na zbiorze wszystkich liczb. Z wyjątkiem 0.
Mówi się, że dwa wyrażenia z jedną zmienną są jednakowo równe na zbiorze, jeśli dla dowolnej wartości zmiennej należącej do tego zbioru ich wartości są równe.
Podobnie określa się identyczną równość wyrażeń z dwoma, trzema itd. zmienne w pewnym zbiorze par, trójek itp. liczby.
Na przykład wyrażenia 13аb i (13а)b są identycznie równe na zbiorze wszystkich par liczb.
Wyrażenia 7b 2 c/b i 7bc są jednakowo równe na zbiorze wszystkich par wartości zmiennych b i c, w których wartość b nie jest równa 0.
Równości, w których lewa i prawa strona są wyrażeniami identycznie równymi w pewnym zbiorze, nazywane są tożsamościami w tym zbiorze.
Jest oczywiste, że tożsamość na zbiorze zamienia się w rzeczywistą równość liczbową dla wszystkich wartości zmiennej (dla wszystkich par, trójek itp. wartości zmiennych) należących do tego zbioru.
Zatem tożsamość jest równością ze zmiennymi, która jest prawdziwa dla dowolnych wartości zmiennych w niej zawartych.
Na przykład równość 10(x + 7) = 10x + 70 jest tożsamością na zbiorze wszystkich liczb i zamienia się w prawdziwą równość liczbową dla dowolnej wartości x.
PRAWDA równości numeryczne zwane także tożsamościami. Na przykład równość 3 2 + 4 2 = 5 2 jest tożsamością.
Na kursie matematyki musisz to zrobić różne transformacje. Na przykład możemy zastąpić sumę 13x + 12x wyrażeniem 25x. Zastępujemy iloczyn ułamków 6a 2 /5 · 1/a ułamkiem 6a/5. Okazuje się, że wyrażenia 13x + 12x i 25x są identycznie równe na zbiorze wszystkich liczb, a wyrażenia 6a 2 /5 1/a i 6a/5 są identycznie równe na zbiorze wszystkich liczb z wyjątkiem 0. Zastąpienie wyrażenia z innym wyrażeniem, które jest mu identyczne w pewnym zbiorze, zwanym identyczna transformacja wyrażenia w tym zestawie.
blog.site, przy kopiowaniu materiału w całości lub w części wymagany jest link do oryginalnego źródła.
Czym jest tożsamość? Znaczenie i interpretacja słowa tozhdestvo, definicja tego terminu
1) Tożsamość- - związek między obiektami (rzeczywistymi lub abstrakcyjnymi), który pozwala mówić o nich jako nie do odróżnienia od siebie pod względem pewnego zestawu cech (na przykład właściwości). W rzeczywistości wszystkie przedmioty (rzeczy) zwykle różnią się od siebie pewnymi cechami. Nie wyklucza to faktu, że mają one również cechy wspólne. W procesie poznania identyfikujemy poszczególne rzeczy w ich ogólnych cechach, łączymy je w zbiory według tych cech i tworzymy o nich pojęcia w oparciu o abstrakcję identyfikacji (patrz: Abstrakcja). Przedmioty połączone w zbiory według pewnych wspólnych cech przestają się od siebie różnić, gdyż w procesie takiej unifikacji abstrahujemy od ich różnic. Inaczej mówiąc, stają się one nierozróżnialne, identyczne pod względem tych właściwości. Gdyby wszystkie cechy dwóch obiektów a i b były identyczne, obiekty te zamieniłyby się w ten sam obiekt. Tak się jednak nie dzieje, gdyż w procesie poznania identyfikujemy obiekty różniące się od siebie nie wszystkimi cechami, a jedynie niektórymi. Bez ustalenia tożsamości i różnic pomiędzy obiektami nie jest możliwa żadna wiedza o otaczającym nas świecie, żadna orientacja w otaczającym nas środowisku. Po raz pierwszy w najbardziej ogólnym i wyidealizowanym ujęciu koncepcję teorii dwóch obiektów podał G. W. Leibniz. Prawo Leibniza można sformułować w następujący sposób: „x = y wtedy i tylko wtedy, gdy x ma każdą własność y, a y ma każdą własność x”. Innymi słowy, obiekt x można utożsamić z obiektem y, gdy absolutnie wszystkie jego właściwości są takie same. Pojęcie T. jest szeroko stosowane w różne nauki: w matematyce, logice i naukach przyrodniczych. Jednak we wszystkich przypadkach jego zastosowania tożsamość badanych obiektów nie jest określana absolutnie przez wszystkich ogólna charakterystyka, ale tylko dla niektórych, co jest związane z celami ich badań, z tym kontekstem teoria naukowa, w ramach którego studiuje się te przedmioty.
2) Tożsamość- kategoria filozoficzna wyrażająca: a) równość, identyczność przedmiotu, zjawiska samo w sobie lub równość kilku przedmiotów (tożsamość abstrakcyjna); b) jedność podobieństwa i odmienności, tożsamość (w pierwszym znaczeniu) i różnica wskutek zmiany, rozwoju podmiotu (tożsamość specyficzna). Obydwa typy tożsamości w procesie poznania są ze sobą powiązane i przekształcają się w siebie: pierwszy z nich wyraża moment stałości, drugi – zmienności.
3) Tożsamość- - zbieg okoliczności sugerujący jedność liczbową.
4) Tożsamość- - patrz Tożsamość.
5) Tożsamość- - kategoria wyrażająca równość, identyczność przedmiotu, zjawiska samo w sobie lub równość kilku przedmiotów. Mówi się, że przedmioty A i B są identyczne, takie same, nierozróżnialne wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie właściwości (i relacje), które charakteryzują A, charakteryzują także B i odwrotnie (prawo Leibniza). Ponieważ jednak rzeczywistość materialna stale się zmienia, obiekty są ze sobą absolutnie identyczne, nawet w swoich zasadniczych podstawach. właściwości, nie zdarza się. T. nie jest abstrakcyjna, lecz konkretna, czyli zawierająca wewnętrzne różnice i sprzeczności, stale „usuwająca się” w procesie rozwoju, w zależności od zadanych warunków. Sama identyfikacja indywidualne przedmioty wymaga ich wstępnego odróżnienia od innych obiektów; z drugiej strony często trzeba się identyfikować różne przedmioty(na przykład w celu tworzenia ich klasyfikacji). Oznacza to, że T. jest nierozerwalnie związane z różnicą i ma charakter względny. Każde T. rzeczy jest tymczasowe, przejściowe, ale ich rozwój i zmiana są absolutne. W matematyce, gdzie operujemy abstrakcjami (liczbami, figurami) rozpatrywanymi poza czasem, poza ich pomiarem, prawo Leibniza działa bez żadnych specjalnych ograniczeń. W dokładnie tym samym nauki eksperymentalne abstrakt, czyli wyabstrahowany z rozwoju rzeczy T., używany jest z ograniczeniami i tylko dlatego, że w procesie poznania uciekamy się pod pewnymi warunkami do idealizacji i upraszczania rzeczywistości. Logiczne prawo tożsamości jest formułowane z podobnymi ograniczeniami.
Tożsamość
Relacja między obiektami (rzeczywistymi lub abstrakcyjnymi), która pozwala mówić o nich jako nie do odróżnienia od siebie pod względem pewnego zestawu cech (na przykład właściwości). W rzeczywistości wszystkie przedmioty (rzeczy) zwykle różnią się od siebie pewnymi cechami. Nie wyklucza to faktu, że mają one również cechy wspólne. W procesie poznania identyfikujemy poszczególne rzeczy w ich ogólnych cechach, łączymy je w zbiory według tych cech i tworzymy o nich pojęcia w oparciu o abstrakcję identyfikacji (patrz: Abstrakcja). Przedmioty połączone w zbiory według pewnych wspólnych cech przestają się od siebie różnić, gdyż w procesie takiej unifikacji abstrahujemy od ich różnic. Inaczej mówiąc, stają się one nierozróżnialne, identyczne pod względem tych właściwości. Gdyby wszystkie cechy dwóch obiektów a i b były identyczne, obiekty te zamieniłyby się w ten sam obiekt. Tak się jednak nie dzieje, gdyż w procesie poznania identyfikujemy obiekty różniące się od siebie nie wszystkimi cechami, a jedynie niektórymi. Bez ustalenia tożsamości i różnic pomiędzy obiektami nie jest możliwa żadna wiedza o otaczającym nas świecie, żadna orientacja w otaczającym nas środowisku. Po raz pierwszy w najbardziej ogólnym i wyidealizowanym ujęciu koncepcję teorii dwóch obiektów podał G. W. Leibniz. Prawo Leibniza można sformułować w następujący sposób: „x = y wtedy i tylko wtedy, gdy x ma każdą własność y, a y ma każdą własność x”. Innymi słowy, obiekt x można utożsamić z obiektem y, gdy absolutnie wszystkie jego właściwości są takie same. Pojęcie T. jest szeroko stosowane w różnych naukach: matematyce, logice i naukach przyrodniczych. Jednak we wszystkich przypadkach jego zastosowania o tożsamości badanych obiektów decydują nie absolutnie wszystkie ogólne cechy, ale tylko niektóre, które są powiązane z celami ich badania, z kontekstem teorii naukowej, w ramach której te badane są obiekty.
kategoria filozoficzna wyrażająca: a) równość, identyczność przedmiotu, zjawiska samo w sobie lub równość kilku przedmiotów (tożsamość abstrakcyjna); b) jedność podobieństwa i odmienności, tożsamość (w pierwszym znaczeniu) i różnica wskutek zmiany, rozwoju podmiotu (tożsamość specyficzna). Obydwa typy tożsamości w procesie poznania są ze sobą powiązane i przekształcają się w siebie: pierwszy z nich wyraża moment stałości, drugi – zmienności.
Zbieg okoliczności sugerujący jedność liczbową.
Zobacz Tożsamość.
Kategoria wyrażająca równość, identyczność przedmiotu, zjawiska samo w sobie lub równość kilku obiektów. Mówi się, że przedmioty A i B są identyczne, takie same, nierozróżnialne wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie właściwości (i relacje), które charakteryzują A, charakteryzują również B i odwrotnie (prawo Leibniza). Ponieważ jednak rzeczywistość materialna stale się zmienia, obiekty są ze sobą absolutnie identyczne, nawet w swoich zasadniczych podstawach. właściwości, nie zdarza się. T. nie jest abstrakcyjna, lecz konkretna, czyli zawierająca wewnętrzne różnice i sprzeczności, stale „usuwająca się” w procesie rozwoju, w zależności od zadanych warunków. Już sama identyfikacja poszczególnych obiektów wymaga ich wstępnego odróżnienia od innych obiektów; z drugiej strony często konieczna jest identyfikacja różnych obiektów (np. w celu stworzenia ich klasyfikacji). Oznacza to, że T. jest nierozerwalnie związane z różnicą i ma charakter względny. Każde T. rzeczy jest tymczasowe, przejściowe, ale ich rozwój i zmiana są absolutne. W matematyce, gdzie operujemy abstrakcjami (liczbami, figurami) rozpatrywanymi poza czasem, poza ich pomiarem, prawo Leibniza działa bez żadnych specjalnych ograniczeń. W ścisłych naukach doświadczalnych abstrakcja, czyli abstrakcja od rozwoju rzeczy, stosowana jest z ograniczeniami i tylko dlatego, że w procesie poznania uciekamy się pod pewnymi warunkami do idealizacji i upraszczania rzeczywistości. Logiczne prawo tożsamości jest formułowane z podobnymi ograniczeniami.
- Ten równanie , który jest spełniony identycznie, to znaczy obowiązuje dla dowolnych dopuszczalnych wartości zawartych w nim zmiennych. Z logicznego punktu widzenia, Tożsamość- Ten orzec , reprezentowane przez formułę X = Na(czyta: „ X identycznie Na», « X taki sam jak y"), co odpowiada funkcji logicznej, która jest prawdziwa, gdy zmienne X I Na oznaczają różne wystąpienia tego samego obiektu i są fałszywe W przeciwnym razie. Z filozoficznego (epistemologicznego) punktu widzenia Tożsamość- Ten postawa , oparte na ideach lub sądach na temat tego, czym jest „ten sam” przedmiot rzeczywistości, percepcji, myśli.Aspekty logiczne i filozoficzne Tożsamość dodatkowe: pierwsze podaje formalny model koncepcji Tożsamość, drugim są powody stosowania tego modelu. Pierwszy aspekt obejmuje pojęcie „tego samego” przedmiotu, ale jego znaczenie model formalny nie zależy od treści tego pojęcia: pomija się procedury identyfikacyjne i zależność wyników identyfikacji od warunków lub metod identyfikacji, od abstrakcji przyjętych w tym przypadku jawnie lub implicytnie. W drugim (filozoficznym) aspekcie rozważenie podstaw stosowania modeli logicznych Tożsamość są związane ze sposobem identyfikacji przedmiotów, po jakich cechach i już zależą od punktu widzenia, od warunków i sposobów identyfikacji.
Rozróżnienie aspektów logicznych i filozoficznych Tożsamość powraca do dobrze znanego stanowiska, że osąd o tożsamości przedmiotów i Tożsamość jako pojęcie nie jest to to samo (por. Platon, Soch., t. 2, M., 1970, s. 36). Należy jednak podkreślić niezależność i spójność tych aspektów: koncepcji Tożsamość jest wyczerpany znaczeniem odpowiedniej funkcji logicznej; nie wywodzi się z rzeczywistej tożsamości przedmiotów, nie jest z niej „wyciągany”, ale jest abstrakcją, uzupełnianą w „odpowiednich” warunkach doświadczenia lub, w teorii, poprzez założenia ( hipotezy ) o rzeczywiście akceptowalnych identyfikacjach; jednocześnie, gdy spełnione jest podstawienie (patrz poniżej aksjomat 4) w odpowiednim przedziale abstrakcji identyfikacji, „w” tym przedziale, rzeczywista Tożsamość elementy dokładnie pasują Tożsamość w sensie logicznym.
Znaczenie koncepcji Tożsamość stworzył potrzebę specjalne teorie Tożsamość Najbardziej powszechnym sposobem konstruowania tych teorii jest aksjomatyka. Jako aksjomaty można podać na przykład następujące (niekoniecznie wszystkie):
1. X = X,
2. X = Na É Na = X,
3. X = y & y = z É X = z,
4. A(X) É ( X = NaÉ A(Na)),
Gdzie A(X) - dowolny predykat zawierający X za darmo i za darmo Na, A A(X) I A(Na) różnią się jedynie występowaniem (przynajmniej jednej) zmiennej X I y.
Aksjomat 1 postuluje własność zwrotności Tożsamość W tradycyjnej logice uważano ją za jedyną prawo logiczne Tożsamość, do których zwykle dodawano aksjomaty 2 i 3 jako „postulaty nielogiczne” (w arytmetyce, algebrze, geometrii). Aksjomat 1 można uznać za uzasadniony epistemologicznie, gdyż jest on swego rodzaju wyrażenie logiczne indywiduacja, na której z kolei opiera się „daność” przedmiotów w doświadczeniu, możliwość ich rozpoznania: aby mówić o przedmiocie „jako danym”, trzeba go jakoś uwydatnić, odróżnić od innych przedmiotów i nie mylić ich z nimi w przyszłości. W tym sensie Tożsamość, w oparciu o aksjomat 1, jest specjalne traktowanie„samotożsamość”, która łączy każdy przedmiot tylko ze sobą, a nie z żadnym innym obiektem.
Aksjomat 2 postuluje własność symetrii Tożsamość Zapewnia niezależność wyniku identyfikacji od kolejności par identyfikowanych obiektów. Aksjomat ten ma również dobrze znane uzasadnienie w doświadczeniu. Na przykład kolejność odważników i towarów na skali jest inna, patrząc od lewej do prawej, gdy kupujący i sprzedający stoją naprzeciwko siebie, ale wynik jest taki w tym przypadku równowaga jest taka sama dla obu.
Aksjomaty 1 i 2 razem służą abstrakcyjne wyrażenie Tożsamość jako nieodróżnialność, teoria, w której idea „tego samego” przedmiotu opiera się na faktach nieobserwowalności różnic i w istotny sposób zależy od kryteriów rozróżnialności, od środków (instrumentów) odróżniających jeden obiekt od drugiego i ostatecznie na abstrakcji nierozróżnialności. Ponieważ zależność od „progu rozróżnienia” jest w praktyce zasadniczo nieusuwalna, idea Tożsamość, spełniający aksjomaty 1 i 2, jest jedynym naturalnym wynikiem, jaki można uzyskać w eksperymencie.
Aksjomat 3 postuluje przechodniość Tożsamość Ona stwierdza tę superpozycję Tożsamość jest również Tożsamość i jest pierwszym nietrywialnym stwierdzeniem o tożsamości przedmiotów. Przechodniość Tożsamość- jest to albo „idealizacja doświadczenia” w warunkach „malejącej dokładności”, albo abstrakcja, która uzupełnia doświadczenie i „tworzy” nowe znaczenie, inne niż nierozróżnialność Tożsamość: gwarantowana jest tylko nierozróżnialność Tożsamość w przedziale abstrakcji nierozróżnialności, przy czym to ostatnie nie jest związane ze spełnieniem Aksjomatu 3. Aksjomaty 1, 2 i 3 łącznie służą jako abstrakcyjny wyraz teorii Tożsamość Jak równorzędność .
Postulaty Aksjomatu 4 warunek konieczny Dla Tożsamość obiekty zbieżność ich cech. Z logicznego punktu widzenia aksjomat ten jest oczywisty: wszystkie jego atrybuty należą do „tego samego” przedmiotu. Ponieważ jednak idea „tego samego” nieuchronnie opiera się na pewnych założeniach lub abstrakcjach, aksjomat ten nie jest trywialny. Nie można go zweryfikować „w ogóle” – według wszelkich możliwych cech, lecz jedynie w pewnych ustalonych przedziałach abstrakcji identyfikacji lub nierozróżnialności. Dokładnie tak jest to stosowane w praktyce: obiekty są porównywane i identyfikowane nie według wszystkich możliwych cech, ale tylko według niektórych - głównych (początkowych) cech teorii, w której chcą mieć pojęcie „tego samego” obiekt oparty na tych cechach i na aksjomacie 4. W takich przypadkach schemat aksjomatów 4 zostaje zastąpiony skończoną listą jego alloform - „znaczących” aksjomatów z nim zgodnych Tożsamość Na przykład w aksjomatyczna teoria mnogości Zermelo – Frenkel – aksjomaty:
4.1 z Î X É ( X = y É z Î y),
4.2 X Î z É ( X = y É y Î z),
określenie, pod warunkiem, że wszechświat zawiera tylko zbiory, przedział abstrakcji identyfikacji zbiorów przez „przynależność do nich” i „własną przynależność”, z obowiązkowym dodaniem aksjomatów 1-3, określenie Tożsamość jako równoważność.
Powyższe aksjomaty 1-4 odnoszą się do tzw. praw Tożsamość Z nich, korzystając z reguł logiki, można wyprowadzić wiele innych praw nieznanych logice przedmatematycznej. Różnica między aspektami logicznymi i epistemologicznymi (filozoficznym). Tożsamość nie ma to znaczenia, jeśli mówimy o ogólnych abstrakcyjnych sformułowaniach praw Tożsamość Sprawa ulega jednak istotnej zmianie, gdy prawa te zostaną użyte do opisu rzeczywistości. Definiowanie pojęcia „jednego i tego samego” przedmiotu, aksjomatyka Tożsamość z konieczności wpływają na powstawanie wszechświata „wewnątrz” odpowiedniego teoria aksjomatyczna.
Oświetlony.: Tarski A., Wprowadzenie do logiki i metodologii nauk dedukcyjnych, przeł. z języka angielskiego, M., 1948; Novoselov M., Tożsamość, w książce: Encyklopedia filozoficzna, t. 5, M., 1970; przez niego, O niektórych koncepcjach teorii relacji, w książce: Cybernetyka i nowożytność wiedza naukowa, M., 1976; Shreider Yu.A., Równość, podobieństwo, porządek, M., 1971; Klini S.K., Logika matematyczna, przeł. z języka angielskiego, M., 1973; Frege G., Schriften zur Logik,., 1973.
M. M. Nowoselow.
Artykuł o słowie „ Tożsamość„w dużym Encyklopedia radziecka przeczytano 8308 razy
W tym artykule podano punkt wyjścia wyobrażenie o tożsamościach. Tutaj zdefiniujemy tożsamość, przedstawimy zastosowaną notację i oczywiście podamy różne przykłady tożsamości
Nawigacja strony.
Czym jest tożsamość?
Logiczne jest rozpoczęcie prezentacji materiału definicje tożsamości. W podręczniku Makaryczowa Yu. N. „Algebra dla 7. klasy” definicja tożsamości jest podana w następujący sposób:
Definicja.
Tożsamość– jest to równość, która jest prawdziwa dla dowolnych wartości zmiennych; każda prawdziwa równość liczbowa jest również tożsamością.
Jednocześnie autor od razu zastrzega, że w przyszłości definicja ta zostanie doprecyzowana. To wyjaśnienie następuje w ósmej klasie, po zapoznaniu się z definicją dopuszczalnych wartości zmiennych i DL. Definicja staje się:
Definicja.
Tożsamości- są to prawdziwe równości liczbowe, a także równości prawdziwe dla wszystkich dopuszczalne wartości zawarte w nich zmienne.
Dlaczego więc definiując tożsamość, w 7. klasie mówimy o dowolnych wartościach zmiennych, a w 8. klasie zaczynamy mówić o wartościach zmiennych z ich ODZ? Do klasy 8 praca jest wykonywana wyłącznie z całymi wyrażeniami (w szczególności z jednomianami i wielomianami) i mają one sens dla dowolnych wartości zawartych w nich zmiennych. Dlatego w 7. klasie mówimy, że tożsamość to równość, która jest prawdziwa dla dowolnych wartości zmiennych. A w ósmej klasie pojawiają się wyrażenia, które nie mają już sensu nie dla wszystkich wartości zmiennych, ale tylko dla wartości z ich ODZ. Dlatego zaczynamy wywoływać równości, które są prawdziwe dla wszystkich dopuszczalnych wartości zmiennych.
Zatem tożsamość jest szczególny przypadek równość. Oznacza to, że każda tożsamość jest równością. Ale nie każda równość jest tożsamością, ale tylko równość, która jest prawdziwa dla dowolnych wartości zmiennych z ich zakresu dopuszczalnych wartości.
Znak tożsamości
Wiadomo, że przy pisaniu równości używa się znaku równości w postaci „=”, po lewej i prawej stronie którego znajdują się liczby lub wyrażenia. Jeśli do tego znaku dodamy jeszcze jeden linia pozioma, wtedy się uda znak tożsamości„≡” lub jak to się również nazywa znak równości.
Znaku tożsamości używamy zwykle tylko wtedy, gdy trzeba szczególnie podkreślić, że mamy do czynienia nie tylko z równością, ale z tożsamością. W pozostałych przypadkach zapisy tożsamości nie różnią się wyglądem od równości.
Przykłady tożsamości
Czas przynieść przykłady tożsamości. Pomoże nam w tym definicja tożsamości podana w pierwszym akapicie.
Równości numeryczne 2=2 są przykładami tożsamości, ponieważ te równości są prawdziwe, a każda prawdziwa równość liczbowa jest z definicji tożsamością. Można je zapisać jako 2≡2 i .
Równości liczbowe postaci 2+3=5 i 7−1=2·3 również są tożsamościami, ponieważ te równości są prawdziwe. Oznacza to, że 2+3≡5 i 7−1≡2·3.
Przejdźmy do przykładów tożsamości, które zawierają nie tylko liczby, ale także zmienne.
Rozważmy równość 3·(x+1)=3·x+3. Dla dowolnej wartości zmiennej x zapisana równość jest prawdziwa ze względu na własność rozdzielcza mnożenie względem dodawania, dlatego pierwotna równość jest przykładem tożsamości. Oto kolejny przykład tożsamości: y·(x−1)≡(x−1)·x:x·y 2:y, tutaj zakres dopuszczalnych wartości zmiennych x i y składa się ze wszystkich par (x, y), gdzie x i y są dowolnymi liczbami z wyjątkiem zera.
Ale równości x+1=x−1 i a+2·b=b+2·a nie są tożsamościami, ponieważ istnieją wartości zmiennych, dla których te równości nie będą prawdziwe. Na przykład, gdy x=2, równość x+1=x−1 zamienia się w niepoprawną równość 2+1=2−1. Co więcej, równość x+1=x−1 nie jest w ogóle osiągnięta dla żadnych wartości zmiennej x. A równość a+2·b=b+2·a zamieni się w niepoprawną równość, jeśli którąkolwiek weźmiemy różne znaczenia zmienne aib. Na przykład, mając a=0 i b=1, dojdziemy do błędnej równości 0+2·1=1+2·0. Równość |x|=x, gdzie |x| - zmienna x również nie jest tożsamością, ponieważ nie jest prawdziwa dla wartości ujemne X.
Przykładami najbardziej znanych tożsamości są wpisz grzech 2 α+cos 2 α=1 i log a b =b .
Podsumowując ten artykuł, chciałbym zauważyć, że studiując matematykę, stale spotykamy się z tożsamościami. Zapisami właściwości działań z liczbami są tożsamości, na przykład a+b=b+a, 1·a=a, 0·a=0 i a+(−a)=0. Są też tożsamości
Tożsamość
relacja między obiektami (rzeczywistymi lub abstrakcyjnymi), która pozwala mówić o nich jako o nierozróżnialnych od siebie pod względem pewnego zestawu cech (na przykład właściwości). W rzeczywistości wszystkie przedmioty (rzeczy) zwykle różnią się od siebie pewnymi cechami. Nie wyklucza to faktu, że mają one również cechy wspólne. W procesie poznania identyfikujemy poszczególne rzeczy w ich ogólnych cechach, łączymy je w zbiory według tych cech i tworzymy o nich pojęcia w oparciu o abstrakcję identyfikacji (patrz: Abstrakcja). Przedmioty połączone w zbiory według pewnych wspólnych cech przestają się od siebie różnić, gdyż w procesie takiej unifikacji abstrahujemy od ich różnic. Inaczej mówiąc, stają się one nierozróżnialne, identyczne pod względem tych właściwości. Gdyby wszystkie cechy dwóch obiektów a i b były identyczne, obiekty te zamieniłyby się w ten sam obiekt. Tak się jednak nie dzieje, gdyż w procesie poznania identyfikujemy obiekty różniące się od siebie nie wszystkimi cechami, a jedynie niektórymi. Bez ustalenia tożsamości i różnic pomiędzy obiektami nie jest możliwa żadna wiedza o otaczającym nas świecie, żadna orientacja w otaczającym nas środowisku.
Po raz pierwszy w najbardziej ogólnym i wyidealizowanym ujęciu koncepcję teorii dwóch obiektów podał G. W. Leibniz. Prawo Leibniza można sformułować w następujący sposób: „x = y wtedy i tylko wtedy, gdy x ma każdą własność y, a y ma każdą własność x”. Innymi słowy, obiekt x można utożsamić z obiektem y, gdy absolutnie wszystkie jego właściwości są takie same. Pojęcie T. jest szeroko stosowane w różnych naukach: matematyce, logice i naukach przyrodniczych. Jednak we wszystkich przypadkach
przy jego zastosowaniu o tożsamości badanych obiektów decydują nie absolutnie wszystkie ogólne cechy, ale tylko niektóre, które są powiązane z celami ich badania, z kontekstem teorii naukowej, w ramach której badane są te obiekty.
Słownik logiki. - M.: Tumanit, wyd. Centrum VLADOS. A.A.Ivin, A.L.Nikiforov. 1997 .
Synonimy:Zobacz, czym jest „tożsamość” w innych słownikach:
Tożsamość- Tożsamość ♦ Identité Zbieg okoliczności, właściwość bycia tym samym. To samo co co? To samo co to samo, w przeciwnym razie nie będzie to już tożsamość. Tożsamość to zatem przede wszystkim relacja siebie do siebie (moja tożsamość to ja) lub... Słownik filozoficzny Sponville
Pojęcie wyrażające ograniczony przypadek równości obiektów, gdy pokrywają się nie tylko wszystkie ogólne, ale także wszystkie ich indywidualne właściwości. Zbieżność właściwości gatunkowych (podobieństwo), ogólnie rzecz biorąc, nie ogranicza liczby utożsamianych... ... Encyklopedia filozoficzna
Cm … Słownik synonimów
Związek pomiędzy obiektami (przedmiotami rzeczywistości, percepcji, myśli) uważanymi za jeden i ten sam; graniczny przypadek relacji równości. W matematyce tożsamość to równanie, które jest spełnione w identyczny sposób, to znaczy jest ważne dla... ... Wielki słownik encyklopedyczny
TOŻSAMOŚĆ, a i TOŻSAMOŚĆ, a, por. 1. Całkowite podobieństwo, zbieg okoliczności. T. poglądy. 2. (tożsamość). W matematyce: równość obowiązująca dla każdego wartości liczbowe ilości w nim zawarte. | przym. identyczny, aya, oe i identyczny, aya, oh (do 1... ... Słownik wyjaśniający Ożegowa
tożsamość- TOŻSAMOŚĆ to pojęcie zwykle reprezentowane w język naturalny albo w formie „Ja (jestem) taki sam jak b, albo „a jest identyczne z b”, co można symbolizować jako „a = b” (takie stwierdzenie nazywa się zwykle T absolutnym), albo w postaci ... ... Encyklopedia epistemologii i filozofii nauki
tożsamość- (tożsamość błędna) i tożsamość przestarzała (zachowana w mowie matematyków, fizyków) ... Słownik trudności wymowy i akcentu we współczesnym języku rosyjskim
I ROZRÓŻNIENIE to dwie powiązane ze sobą kategorie filozofii i logiki. Przy definiowaniu pojęć T. i R. stosuje się dwie podstawowe zasady: zasadę indywiduacji i zasadę T. nierozróżnialnego. Zgodnie z zasadą indywiduacji, która została znacząco rozwinięta... Historia filozofii: encyklopedia
język angielski tożsamość; Niemiecki Tożsamość. 1. W matematyce równanie ważne dla wszystkich ważnych wartości argumentów. 2. Graniczny przypadek równości przedmiotów, gdy pokrywają się nie tylko wszystkie właściwości gatunkowe, ale także wszystkie ich indywidualne właściwości. Antynaziści.… … Encyklopedia socjologii
- (oznaczenie ≡) (tożsamość, symbol ≡) Równanie prawdziwe dla dowolnych wartości zawartych w nim zmiennych. Zatem z ≡ x + y oznacza, że z jest zawsze sumą x i y. Wielu ekonomistów czasami zachowuje się niekonsekwentnie i nawet wtedy używa zwykłego znaku... Słownik ekonomiczny
tożsamość- tożsamość, identyfikacja osobista ID - [] Tematy ochrona informacji Synonimy tożsamość, identyfikacja osobistaID EN tożsamośćID ... Przewodnik tłumacza technicznego
Książki
- Różnica i tożsamość w ontologii greckiej i średniowiecznej, R. A. Loshakov. W monografii podjęte zostały główne zagadnienia ontologii greckiej (arystotelesowskiej) i średniowiecznej w świetle rozumienia bytu jako różnicy. To pokazuje pochodną, wtórną,...