Kurs wideo „Zdobądź piątkę” obejmuje wszystkie tematy niezbędne do osiągnięcia sukcesu zdanie jednolitego egzaminu państwowego z matematyki na 60-65 punktów. Kompletnie wszystkie zadania 1-13 Profil Ujednolicony egzamin państwowy matematyka. Nadaje się również do zdania podstawowego jednolitego egzaminu państwowego z matematyki. Jeśli chcesz zdać Unified State Exam z 90-100 punktami, musisz rozwiązać część 1 w 30 minut i bez błędów!
Kurs przygotowawczy do Jednolitego Egzaminu Państwowego dla klas 10-11, a także dla nauczycieli. Wszystko, czego potrzebujesz, aby rozwiązać część 1 egzaminu państwowego Unified State Exam z matematyki (pierwsze 12 zadań) i zadanie 13 (trygonometria). A to ponad 70 punktów na egzaminie Unified State Exam i ani 100-punktowy student, ani student nauk humanistycznych nie mogą się bez nich obejść.
Wszystko konieczna teoria. Szybkie sposoby rozwiązania, pułapki i tajemnice Unified State Exam. Przeanalizowano wszystkie aktualne zadania części 1 z Banku Zadań FIPI. Kurs w pełni odpowiada wymogom Unified State Exam 2018.
Kurs zawiera 5 duże tematy, 2,5 godziny każdy. Każdy temat jest podany od podstaw, prosto i przejrzyście.
Setki zadań z egzaminu Unified State Exam. Problemy ze słowami i teoria prawdopodobieństwa. Proste i łatwe do zapamiętania algorytmy rozwiązywania problemów. Geometria. Teoria, materiał referencyjny, analiza wszystkich typów zadań Unified State Examation. Stereometria. Podstępne rozwiązania, przydatne ściągawki, rozwój wyobraźnię przestrzenną. Trygonometria od podstaw do zadania 13. Zrozumienie zamiast wkuwania. Wizualne wyjaśnienie złożone koncepcje. Algebra. Pierwiastki, potęgi i logarytmy, funkcja i pochodna. Podstawa rozwiązania złożone zadania 2 części jednolitego egzaminu państwowego.
Instrukcje
Jeśli masz możliwość użycia kątomierza podczas konstruowania, zacznij od wyboru dowolny punkt na okręgu, który powinien stać się jednym z wierzchołków prawidłowego. Oznacz go na przykład literą A.
Narysuj odcinek pomocniczy łączący A ze środkiem okręgu. Do tego odcinka przymocuj kątomierz tak, aby podziałka zerowa pokrywała się ze środkiem okręgu, a na znaku 120° umieść punkt pomocniczy. Przez ten punkt narysuj kolejny segment pomocniczy z początkiem w środku okręgu na przecięciu z obwód. Zaznacz punkt przecięcia literą B - jest to drugi wierzchołek wpisanego trójkąt.
Powtórz poprzedni krok, ale zastosuj kątomierz do drugiego segmentu pomocniczego i punktu przecięcia z obwód oznacz go literą C. Kątomierz nie będzie Ci już potrzebny.
Jeśli nie ma kątomierza, ale jest kompas i , zacznij od obliczenia długości boku trójkąt. Prawdopodobnie wiesz, że można to wyrazić w postaci promienia opisanego okręgu, mnożąc go przez trzykrotność pierwiastek kwadratowy z trzech, czyli o około 1,732050807568877. Zaokrąglij tę liczbę z żądaną precyzją i pomnóż przez promień okręgu.
Odłóż na bok długość boku znalezioną w piątym kroku kompasu. trójkąt oraz okrąg pomocniczy ze środkiem w punkcie A. Oznacz punkty przecięcia obu okręgów literami B i C - są to pozostałe dwa wierzchołki okręgu foremnego wpisanego w okrąg trójkąt.
Połącz punkty A i B, B i C, C i A, a budowa zostanie ukończona.
Jeśli okrąg dotyka wszystkich trzech boków dany trójkąt, a jego środek znajduje się wewnątrz trójkąta, wówczas nazywa się go wpisanego w trójkąt.
Będziesz potrzebować
- linijka, kompas
Instrukcje
Punkt przecięcia łuków wzdłuż linijki jest połączony z wierzchołkiem kąta podzielnego;
To samo dzieje się z każdym innym kątem;
Źródła:
- http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm
Prawidłowy trójkąt- taki, w którym wszystkie boki są tej samej długości. Na podstawie tej definicji konstrukcja takiej odmiany trójkąt ale nie jest to trudne zadanie.
Będziesz potrzebować
- Linijka, kartka papieru w linie, ołówek
Instrukcje
notatka
W trójkącie foremnym (równobocznym) wszystkie kąty mają miarę 60 stopni.
Trójkąt równoboczny jest także trójkątem równoramiennym. Jeśli trójkąt jest równoramienny, oznacza to, że 2 z 3 jego boków są równe, a trzeci bok jest uważany za podstawę. Każdy regularny trójkąt jest równoramienny, podczas gdy sytuacja odwrotna nie jest prawdą.
Wskazówka 4: Jak znaleźć obszar trójkąta wpisanego w okrąg
Pole trójkąta można obliczyć na kilka sposobów, w zależności od tego, jaka wartość jest znana z warunków problemowych. Mając podstawę i wysokość trójkąta, pole można obliczyć, obliczając iloczyn połowy podstawy i wysokości. W drugiej metodzie pole oblicza się poprzez okrąg opisany na trójkącie.
Instrukcje
W zadaniach z planimetrii trzeba znaleźć pole wielokąta wpisanego w okrąg lub opisanego na nim. Wielokąt uważa się za opisany na okręgu, jeśli znajduje się na zewnątrz i jego boki stykają się z okręgiem. Wielokąt znajdujący się wewnątrz okręgu uważa się za wpisany w niego, jeżeli jego okręgi na nim leżą. Jeżeli zadanie jest dane , które jest wpisane, wszystkie trzy jego wierzchołki stykają się z okręgiem. W zależności od rodzaju rozważanego trójkąta wybierana jest metoda zadania.
Najprostszym przypadkiem jest wpisanie w trójkąt foremny. Ponieważ taki trójkąt ma wszystko, promień okręgu równy połowie jego wysokość. Dlatego trójkąta można znaleźć jego pole. Oblicz to pole w w tym przypadku można to zrobić na jeden z poniższych sposobów, na przykład:
R=abc/4S, gdzie S to pole trójkąta, a, b, c to boki trójkąta
Inna sytuacja ma miejsce, gdy trójkąt jest równoramienny. Jeżeli podstawa trójkąta pokrywa się z linią średnicy okręgu lub średnica jest jednocześnie wysokością trójkąta, pole można obliczyć w następujący sposób:
S=1/2h*AC, gdzie AC jest podstawą trójkąta
Jeżeli znany jest promień okręgu, jego kąty oraz podstawa pokrywająca się ze średnicą okręgu, to nieznaną wysokość można wyznaczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Pole trójkąta, którego podstawa pokrywa się ze średnicą koła, wynosi:
S=R*h
W innym przypadku, gdy wysokość jest równa średnicy okręgu opisanego wokół Trójkąt równoramienny, jego pole jest równe:
S=R*AC
W wielu zadaniach trójkąt prostokątny jest wpisany w okrąg. W tym przypadku środek okręgu leży w środku przeciwprostokątnej. Znając kąty i podstawę trójkąta, możesz obliczyć pole za pomocą dowolnej z metod opisanych powyżej.
W innych przypadkach, zwłaszcza gdy trójkąt jest ostry lub rozwarty, zastosowanie ma tylko pierwszy z powyższych wzorów.
Zadanie polega na dopasowaniu się koło wielokąt często może zmylić osobę dorosłą. Trzeba wyjaśnić jej decyzję dziecku w wieku szkolnym, więc rodzice surfują po Internecie w poszukiwaniu rozwiązania.
Instrukcje
Rysować koło. Umieść igłę kompasu z boku okręgu, ale nie zmieniaj promienia. Narysuj dwa przecinające się łuki koło, obracając kompas w prawo i w lewo.
Przesuń igłę kompasu wzdłuż okręgu do punktu, w którym przecina go łuk. Obróć kompas ponownie i narysuj dwa kolejne łuki, przecinające kontur koła. Tej procedury powtarzaj, aż przetniesz pierwszy punkt.
Rysować koło. Narysuj średnicę przez jej środek, linia powinna być pozioma. Skonstruuj prostopadłą przechodzącą przez środek okręgu pionowa linia(na przykład SV).
Podziel promień na pół. Zaznacz ten punkt na linii średnicy (oznacz go jako A). Zbudować koło ze środkiem w punkcie A i promieniem AC. Podczas przekraczania z linia pozioma otrzymasz kolejny punkt (np. D). W rezultacie segment CD będzie stroną pięciokąta, która ma zostać wpisana.
Połóż półkola, których promień jest równy CD, wzdłuż konturu koła. Tym samym oryginał koło zostanie podzielony przez pięć równe części. Połącz kropki linijką. Problem wpisania pięciokąta koło również ukończone.
Poniżej opisano dopasowanie do koło kwadrat. Narysuj linię średnicy. Weź kątomierz. Umieść go w punkcie, w którym średnica przecina bok koła. Otwórz kompas na długość promienia.
Narysuj dwa łuki, aż się przetną koło yu, obracając kompas w jedną lub drugą stronę. Przesuń nogę kompasu do przeciwny punkt i narysuj dwa kolejne łuki z tym samym rozwiązaniem. Połącz powstałe kropki.
Podnieś średnicę do kwadratu, podziel przez dwa i weź pierwiastek. W rezultacie otrzymasz bok kwadratu, w który łatwo się zmieścisz koło. Otwórz kompas na tę długość. Załóż mu igłę koło i narysuj łuk przecinający jedną stronę okręgu. Przesuń nogę kompasu do powstałego punktu. Narysuj łuk ponownie.
Powtórz procedurę i narysuj jeszcze dwa punkty. Połącz wszystkie cztery kropki. Jest to łatwiejszy sposób dopasowania kwadratu koło.
Rozważmy zadanie dopasowania się koło. Rysować koło. Wybierz dowolny punkt na okręgu - będzie to wierzchołek trójkąta. Od tego miejsca, trzymając kompas, narysuj łuk, aż się przetnie koło Yu. Będzie to drugi szczyt. W podobny sposób zbuduj z niego trzeci wierzchołek. Połącz kropki linijką. Znaleziono rozwiązanie.
Wideo na ten temat
Będąc jednym z integralne części program nauczania, problemy geometryczne budować regularne wielokąty są dość banalne. Z reguły konstrukcję przeprowadza się poprzez wpisanie wielokąta koło, który jest rysowany jako pierwszy. Ale co gdyby koło podane, ale liczba ta jest bardzo złożona?
Będziesz potrzebować
- - linijka;
- - kompas;
- - ołówek;
- - papier.
Instrukcje
Skonstruuj odcinek prostopadły do AB i dzieląc go na dwie równe części w punkcie przecięcia. Umieść igłę kompasu w punkcie A. Nogę z przewodem umieść w punkcie B lub w dowolnym punkcie odcinka, który jest bliżej B niż A. Narysuj koło. Nie zmieniając kąta nóg kompasu, ustaw jego igłę w punkcie B. Narysuj kolejny koło.Narysowane okręgi przetną się na dwie części. Narysuj przez nie linię prostą. Zaznacz punkt przecięcia tego segmentu z odcinkiem AB jako C. Zaznacz punkty przecięcia tego odcinka z oryginałem koło lubisz D i E.
Skonstruuj odcinek DE dzieląc go na pół. Wykonaj czynności podobne do opisanych w poprzednim kroku w odniesieniu do segmentu DE. Niech narysowany odcinek przetnie DE w punkcie O. Ten punkt będzie środkiem okręgu. Zaznacz także punkty przecięcia zbudowanej prostopadłości z pierwotną koło lubisz F i G.
Ustaw rozwarcie nóżek kompasu tak, aby odległość między ich końcami była promieniem pierwotnego okręgu. Aby to zrobić, umieść igłę kompasu w jednym z punktów A, B, D, E, F lub G. Koniec nogi z przewodem umieść w punkcie O.
Zbudować zwykły sześciokąt. Umieść igłę kompasu w dowolnym punkcie linii okręgu. Oznacz ten punkt H. W kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara wykonaj łukowate nacięcie kompasem, tak aby przecinał linię okręgu. Oznacz ten punkt I. Przesuń igłę kompasu do punktu I. Zrób ponownie nacięcie na okręgu i oznacz powstały punkt J. Podobnie skonstruuj punkty K, L, M. Połącz konsekwentnie punkty H, I, J, K, L, M, H w parach. Otrzymano
W tej publikacji mamy dla Ciebie kolejne zadanie planimetryczne. Odnosi się to do zadań zwiększona złożoność (poziom profilu). Jednak, jak zobaczysz, proces rozwiązania w rzeczywistości nie stwarza żadnych szczególnych trudności. Takie zadanie można uznać za prezent na egzaminie. Więc zacznijmy!
W trójkąt foremny o boku „a” wpisano okrąg. W ten okrąg wpisano regularny trójkąt, w który wpisano okrąg i tak dalej.
a) Udowodnij, że pola okręgów tworzą postęp geometryczny.
b) Znajdź sumę pól wszystkich okręgów.
*Odniesienie! Co to jest postęp geometryczny? Jest to sekwencja, w której każdy kolejny element jest równy poprzedniemu pomnożonemu przez tę samą liczbę. Prosty przykład: 3, 6, 12, 24, 48…. Poprzedni wyraz ciągu mnoży się przez 2, aby otrzymać następny. Liczba „2” nazywana jest mianownikiem postęp geometryczny.
a) Skonstruujmy trójkąt foremny, wpiszmy okrąg, wpiszmy w niego trójkąt i jeszcze jeden okrąg (na tym się zatrzymamy):
Nazwijmy kręgi (od największego do najmniejszego) po prostu „pierwszym” i „drugim”. Zauważ, że promień pierwszego (większego) okręgu będzie dwukrotnie większy większy niż promień drugi (w trójkąt prostokątny noga leżąca naprzeciwko kąta 30 stopni jest równa połowie przeciwprostokątnej).
Co się dzieje z polami kół? Mamy:
Oznacza to, że powierzchnia drugiego koła jest czterokrotna mniejszy obszar Pierwszy. Jeśli dalej rozważymy wpisane okręgi względem siebie, otrzymamy tę samą zależność (zależność) ich obszarów względem siebie, to znaczy pole każdego kolejnego okręgu będzie 4 razy mniejsze niż pole poprzedni. Zapiszmy to bardziej szczegółowo:
*Ogólny wzór na postęp geometryczny to:
Mamy więc postęp geometryczny. Jego mianownik to ¼. Udowodniony!
b) Wzór na nieskończony postęp geometryczny ma postać:
Oznacza to, że suma pól wszystkich okręgów będzie równa:
Wyraźmy teraz promień pierwszego okręgu przechodzący przez bok trójkąta równy „a”. Mamy (jeśli bok jest równy „a”, to połowa boku wynosi 0,5a):
W ten sposób otrzymujemy: 
Drugie podejście do rozwiązania.
a) Ponieważ promienie sąsiednich okręgów różnią się dwukrotnie, okazuje się, że współczynnik podobieństwa wynosi 0,5 (okręgi są zawsze podobne). Możemy pisać:
Jest to postęp geometryczny.
b) Teraz obliczmy sumę pól kół. Pozwalać
Wiadomo, że w trójkąt równoboczny Promień okręgu wpisanego jest równy jednej trzeciej jego wysokości, czyli: 
Zatem obszar koła będzie równy: 