4. Formel for radiusen til en sirkel, som er beskrevet rundt et rektangel gjennom diagonalen til en firkant:
5. Formel for radiusen til en sirkel, som er beskrevet rundt et rektangel gjennom sirkelens diameter (beskrevet):
6. Formel for radiusen til en sirkel, som er beskrevet rundt et rektangel gjennom sinusen til vinkelen som er ved siden av diagonalen, og lengden på siden motsatt denne vinkelen:
7. Formel for radiusen til en sirkel, som er beskrevet rundt et rektangel gjennom cosinus til vinkelen som er ved siden av diagonalen, og lengden på siden av denne vinkelen:
8. Formel for radius av en sirkel, som er beskrevet rundt et rektangel gjennom sinus spiss vinkel mellom diagonalene og arealet av rektangelet:
Vinkelen mellom siden og diagonalen til et rektangel.
Formler for å bestemme vinkelen mellom siden og diagonalen til et rektangel:
1. Formel for å bestemme vinkelen mellom siden og diagonalen til et rektangel gjennom diagonalen og siden:
2. Formel for å bestemme vinkelen mellom siden og diagonalen til et rektangel gjennom vinkelen mellom diagonalene:
Vinkelen mellom diagonalene til et rektangel.
Formler for å bestemme vinkelen mellom diagonalene til et rektangel:
1. Formel for å bestemme vinkelen mellom diagonalene til et rektangel gjennom vinkelen mellom siden og diagonalen:
β = 2α
2. Formel for å bestemme vinkelen mellom diagonalene til et rektangel gjennom areal og diagonal.
For å gjøre det riktig beregne og angi diagonalen til fundamentet eller forskalingen foundation - det er veldig bra å ansette spesialister. Men hvis du allerede har sett "kvadratmeter"-programmet flere ganger, hørt flere ganger en samtale om hvordan du bygger, og også en haug med vitser om konstruksjon? - en annen ting. Dette gir oss «all rett» til å anta at vi selv kan takle dette enkel sak, som hjørnene og diagonalene til fundamentforskalingen. Dette er nøyaktig den høye oppfatningen til alle som planlegger å bygge et badehus med egne hender (Ha-ha!)
Jeg skrev om begynnelsen av merking og utforming av fundament og forskaling i artikkelen. Da jeg kjørte inn stakene og installerte de ytre forskalingsplatene, sjekket jeg allerede lengden på diagonalen. Alt konvergerte ned til millimeteren. Dette er den viktigste betingelsen for å oppnå rette vinkler for en badehusstokk. Men etter den første merkingen var det manipulasjoner med å installere bunnen av grillen, installere innvendige forskalingspaneler og fullføre forskalingen til søylene fra bakkenivå til bunnen av det fremtidige fundamentet. Jeg prøvde selvfølgelig veldig hardt å ikke flytte på noe, og satte innsatsen dypt.
Men som med ethvert byggeprosjekt gikk noe galt. Det er ikke så skummelt som om jeg ikke la merke til det eller at jeg ikke visste om det. Derfor, før jeg la armeringen, bestemte jeg meg for å sjekke diagonalene på nytt. Forskjellen var 2 cm Det er bra at det ble oppdaget før betongen ble støpt.
Hvordan vise diagonalen til forskalingen?
For å forenkle konstruksjonen av riktig forskaling, gjorde jeg lengden på veggene helt lik. Derfor kan forvrengningen bare være i form av en diamant. I figuren er graden av skjevhet av forskalingen bevisst økt for klarhetens skyld.
For å rette opp situasjonen gjorde vi dette:
Denne kombinerte bevegelsen av den ene siden av forskalingen (nordsiden på bildet) var ikke for vanskelig siden stakene og det opprinnelige arrangementet av forskalingen var i riktig posisjon. Derfor var den diagonale forskyvningen minimal, og forsøk på å "justere" plasseringen av skjoldene forårsaket ikke mekanisk stress og anstrengelse.
Metoden for å sette vinkler langs like diagonaler kan bare brukes hvis sidene er like. Diagonale likheter vil være nok!
For forskalingssider med stor størrelse Det er mulig å bruke den gyldne trekantregelen. Hvis en slik trekant, ifølge Pythagoras teorem, har sidene 3, 4, så er hypotenusen lik 5 enheter. Dermed er det nok å måle på sidene av forskalingsdelene som er multipler av 3 og 4 øverst rett vinkel og da blir avstanden mellom kontrollpunktene 5 deler! Dette vil garantere rette vinkler og lik diagonal!
For riktig planlegging forskalingsinstallasjon Jeg anbefaler på det sterkeste å bruke avfellingsmetoden, som lar deg installasjonsarbeid sjekk hjørnene, fjern og installer fundamentets kantledninger på nytt.
Før du heller fundamentet, ikke vær for lat til å sjekke diagonalene igjen. Det vil ikke være overflødig! Betong kan ikke fikses enkelt eller raskt. Feil er svært kostbare og tidkrevende å rette. Fundamentet til et tømmerhus har flere kvalitetskrav enn fundamentet for et steinhus. Ingenting kan jevnes med mørtel!
Ikke glem å fjerne den før helling for enkel fjerning!
Når du løser problemer på skolematte Ofte må du bestemme hva diagonalen til et gitt kvadrat er. Til tross for den tilsynelatende kompleksiteten, er denne oppgaven veldig enkel og har flere enkle løsninger. La oss se på dem, først introdusere noen konsepter og definisjoner.
- Torget er en firkant med like sider, hvor alle vinkler er rette vinkler, det vil si lik 90 grader. Denne figuren Det er både en rombe og et rektangel på samme tid, derfor beholder den alle egenskapene deres.
- Diagonal av en polygon- Dette er et segment som forbinder to av det motsatte hjørner. I denne artikkelen vil vi betegne det med bokstaven d.
- Motsatte toppunkter som ikke ligger på samme side kalles.
- Kvadratroten av et tall, dette er et tall som, når det multipliseres med seg selv, vil gi originalen. I geometri brukes de bare positive verdier kvadratrot. I denne artikkelen vil vi betegne det med forkortelsen rad (fra latin radikal - rot).
- Vi vil angi siden av kvadratet med bokstaven a.
Som det fremgår av ovenstående, har en firkant bare to diagonaler. Siden en firkant er et rektangel og beholder sine egenskaper, er de like med hverandre. La oss vurdere ulike metoder for å finne lengden.
Beregne diagonalen til et kvadrat ved å bruke en kjent side
Det meste på en enkel måte er diagonal beregning, hvis siden av firkanten er kjent. Den velkjente Pythagoras teoremet gjelder her for rette trekanter. La oss skrive denne formelen: c^2 = a^2+b^2.
Legg merke til at i vårt tilfelle er diagonalen til kvadratet hypotenusen til trekanten med like bein. La oss omskrive formelen basert på betingelsene våre: d^2 = a^2+a^2. La oss transformere, vi får: d^2 = 2*a^2. Neste steg la oss trekke ut Kvadratrot, vil det vise seg: d = rad2*a. Dette er vår endelige formel.
La oss se på beregningen ved å bruke et eksempel. La a = 64. La oss erstatte verdien vår i formelen. Vi får d = 64*rad2. Dette er svaret.
Beregne diagonalen til et kvadrat fra et kjent område
La oss få arealet til en firkant, det er betegnet latinsk bokstav S, la oss finne diagonalen.
Vi bruker egenskapene til et rektangel og skriver formelen for arealet.
S = a*b. La oss skrive om for b = a. Vi får: s = a^2. Herfra finner vi siden: a = radS. Så vi klarte å uttrykke siden gjennom området. La oss erstatte det resulterende uttrykket med endelig formel fra forrige del. Formelen vil se slik ut: d = rad2*a = rad2*radS.
Eksempel: La oss si at området er 32 kvadratmeter. La oss erstatte dette nummeret. Vi får rad2*rad32 = rad2*4*rad2 = 4*2 = 8 meter.
Beregner diagonalen fra en kjent omkrets
Gi oss beskjed om omkretsen. I fremtiden vil vi skrive den med den latinske bokstaven P og finne den d. La oss bruke egenskapene til et rektangel og skrive ned formelen for omkretsen.
P = to*(a + b). La oss skrive om for b = a. Vi får: P = to*(a + a) = 2*2a = 4*a. La oss uttrykke siden fra den siste formelen. Vi har: a = P/4. La oss bruke det faktum at: d = rad2*a. La oss uttrykke siden gjennom omkretsen. Formelen vår vil ha formen = rad2*P/4.
Eksempel: la omkretsen være 128 meter. La oss gjøre en enkel beregning. Vi har, rad =d2*128/4 = 32*rad2 meter.
Beregning etter omskrevet og innskrevet sirkelradius
Annen vei, som faktisk er veldig enkelt. Radien til den omskrevne sirkelen vil bli betegnet med den latinske bokstaven R, radiusen til den innskrevne sirkelen vil bli betegnet med den latinske bokstaven r.
La oss først ta for oss den omskrevne sirkelen. I denne situasjonen er radiusen nøyaktig halvparten av diagonalen (dette er lett å verifisere ved hjelp av konstruksjonen), således: R = 1/2*d. derfor har vi: d = to*R. La oss igjen forklare resonnementet vårt med et eksempel. La R = 45 kilometer. Vi får d = to*45 = 90 kilometer.
Og til slutt, la oss vurdere en metode relatert til radiusen til en innskrevet sirkel. Igjen, fra konstruksjonen er det tydelig synlig at diameteren til den innskrevne sirkelen er lik siden av kvadratet. Dermed blir dens radius doblet mindre side. La oss skrive dette som en formel: r = 1/2*a. Det følger at a = 2*r. La oss bruke formelen fra den første metoden igjen og erstatte uttrykket i form av radiusen til den innskrevne sirkelen i stedet for siden. Uttrykket vil ha formen: d = rad2*a = rad2*2*r.
La oss bruke et eksempel igjen. La r = 98 meter. Da har vi d = rad2*2*98 = 196*rad2.
Konklusjon
Derfor undersøkte vi fem grunnleggende i artikkelen ulike metoder beregne diagonalen til et kvadrat. Hvis oppgaven ved første øyekast virket vanskelig, ble det etter vår resonnement åpenbart at det ikke var noen spesielle problemer her. La oss oppsummere alle formlene vi mottok i én tabell.
- d = rad2*a;
- d = rad2*radS;
- d = rad2*P/4;
- d = 2*R;
- d = rad2*2*r.
Jeg vil også merke at ved å bruke den første av formlene våre er det veldig enkelt å konstruere et segment, lik rot kvadratet av de to. For å gjøre dette bygger vi en firkant med side en, diagonalen vil være lik ønsket segment.
Hvis vi bygger et rektangel på den resulterende diagonalen, bruker vi den som lengde, og tar bredden lik en, så får vi et segment lik ett til irrasjonelt tall kvadratroten av tre.
Video
Fra videoen lærer du hvordan du finner diagonalen til en firkant hvis arealet er kjent.
Fikk du ikke svar på spørsmålet ditt? Foreslå et emne til forfatterne.
Videokurset "Få en A" inneholder alle emnene du trenger vellykket gjennomføring Unified State Examination i matematikk for 60-65 poeng. Helt alle oppgaver 1-13 Profil Unified State Examination matematikk. Også egnet for å bestå Basic Unified State Examination i matematikk. Hvis du vil bestå Unified State-eksamenen med 90-100 poeng, må du løse del 1 på 30 minutter og uten feil!
Forberedelseskurs til Unified State Exam for klasse 10-11, samt for lærere. Alt du trenger for å løse del 1 av Unified State Exam i matematikk (de første 12 oppgavene) og oppgave 13 (trigonometri). Og dette er mer enn 70 poeng på Unified State Exam, og verken en 100-poengs student eller en humaniorastudent kan klare seg uten dem.
Alle nødvendig teori. Raske måter løsninger, fallgruver og hemmeligheter ved Unified State Exam. Alle gjeldende oppgaver i del 1 fra FIPI Task Bank er analysert. Kurset oppfyller fullt ut kravene til Unified State Exam 2018.
Kurset inneholder 5 store temaer, 2,5 timer hver. Hvert emne er gitt fra bunnen av, enkelt og tydelig.
Hundrevis av Unified State Exam-oppgaver. Ordproblemer og sannsynlighetsteori. Enkle og lett å huske algoritmer for å løse problemer. Geometri. Teori, referansemateriale, analyse av alle typer Unified State Examination oppgaver. Stereometri. Vanskelige løsninger, nyttige jukseark, utvikling romlig fantasi. Trigonometri fra scratch til problem 13. Forståelse i stedet for propp. Visuell forklaring komplekse konsepter. Algebra. Røtter, potenser og logaritmer, funksjon og derivert. Grunnlag for løsning komplekse oppgaver 2 deler av Unified State-eksamenen.
Definisjon.
Rektangel er en firkant der to motsatte sider er like og alle fire vinkler er like.Rektanglene skiller seg bare fra hverandre i forholdet mellom langsiden og kortsiden, men alle fire hjørner er riktige, det vil si 90 grader.
Langsiden av et rektangel kalles rektangellengde, og den korte - bredden på rektangelet.
Sidene av et rektangel er også dets høyder.
Grunnleggende egenskaper til et rektangel
Et rektangel kan være et parallellogram, en firkant eller en rombe.
1. De motsatte sidene av rektangelet har samme lengde, det vil si at de er like:
AB = CD, BC = AD
2. Motstående sider av rektangelet er parallelle:
3. De tilstøtende sidene av et rektangel er alltid vinkelrette:
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
4. Alle fire hjørner av rektangelet er rette:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
5. Summen av vinklene til et rektangel er 360 grader:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. Diagonalene til et rektangel har samme lengde:
7. Summen av kvadratene til diagonalen til et rektangel er lik summen av kvadratene til sidene:
2d 2 = 2a 2 + 2b 2
8. Hver diagonal i et rektangel deler rektangelet i to identiske figurer, nemlig rette trekanter.
9. Diagonalene til rektangelet skjærer hverandre og er delt i to i skjæringspunktet:
| AO=BO=CO=DO= | d | ||
| 2 |
10. Skjæringspunktet mellom diagonalene kalles midten av rektangelet og er også sentrum av den omskrevne sirkelen
11. Diagonalen til et rektangel er diameteren til den omskrevne sirkelen
12. Du kan alltid beskrive en sirkel rundt et rektangel, siden summen motsatte hjørner lik 180 grader:
∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°
13. En sirkel kan ikke skrives inn i et rektangel hvis lengde ikke er lik bredden, siden summene motsatte sider er ikke like hverandre (en sirkel kan bare skrives inn spesielt tilfelle rektangel - kvadrat).
Sidene av et rektangel
Definisjon.
Rektangellengde er lengden på det lengre sideparet. Rektangelbredde er lengden på det kortere paret av sidene.Formler for å bestemme lengdene på sidene i et rektangel
1. Formel for siden av et rektangel (lengde og bredde på rektangelet) gjennom diagonalen og den andre siden:
a = √ d 2 - b 2
b = √ d 2 - a 2
2. Formel for siden av et rektangel (lengde og bredde på rektangelet) gjennom området og den andre siden:
| b = dcos | β |
| 2 |
Diagonal av et rektangel
Definisjon.
Diagonalt rektangel Ethvert segment som forbinder to hjørner av motsatte hjørner av et rektangel kalles.Formler for å bestemme lengden på diagonalen til et rektangel
1. Formel for diagonalen til et rektangel ved å bruke to sider av rektangelet (via Pythagoras teorem):
d = √ a 2 + b 2
2. Formel for diagonalen til et rektangel ved bruk av arealet og hvilken som helst side:
4. Formel for diagonalen til et rektangel i form av radiusen til den omskrevne sirkelen:
d = 2R
5. Formel for diagonalen til et rektangel når det gjelder diameteren til den omskrevne sirkelen:
d = D o
6. Formel for diagonalen til et rektangel ved å bruke sinusen til vinkelen ved siden av diagonalen og lengden på siden motsatt denne vinkelen:
8. Formel for diagonalen til et rektangel gjennom sinusen til den spisse vinkelen mellom diagonalene og arealet av rektangelet
d = √2S: synd β
Omkretsen av et rektangel
Definisjon.
Omkretsen av et rektangel er summen av lengdene til alle sidene i et rektangel.Formler for å bestemme lengden på omkretsen til et rektangel
1. Formel for omkretsen av et rektangel ved å bruke to sider av rektangelet:
P = 2a + 2b
P = 2(a + b)
2. Formel for omkretsen av et rektangel ved bruk av areal og hvilken som helst side:
| P= | 2S + 2a 2 | = | 2S + 2b 2 |
| en | b |
3. Formel for omkretsen av et rektangel ved hjelp av diagonalen og hvilken som helst side:
P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)
4. Formel for omkretsen av et rektangel ved hjelp av radiusen til den omskrevne sirkelen og hvilken som helst side:
P = 2(a + √4R 2 - en 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)
5. Formel for omkretsen av et rektangel ved å bruke diameteren til den omskrevne sirkelen og hvilken som helst side:
P = 2(a + √D o 2 - en 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)
Arealet av et rektangel
Definisjon.
Arealet av et rektangel kalt rommet begrenset av sidene til rektangelet, det vil si innenfor rektangelets omkrets.Formler for å bestemme arealet til et rektangel
1. Formel for arealet av et rektangel med to sider:
S = a b
2. Formel for arealet av et rektangel ved hjelp av omkretsen og en hvilken som helst side:
5. Formel for arealet av et rektangel ved hjelp av radiusen til den omskrevne sirkelen og hvilken som helst side:
S = a √4R 2 - en 2= b √4R 2 - b 2
6. Formel for arealet av et rektangel ved hjelp av diameteren til den omskrevne sirkelen og hvilken som helst side:
S = a √D o 2 - en 2= b √D o 2 - b 2
Sirkel omskrevet rundt et rektangel
Definisjon.
En sirkel omskrevet rundt et rektangel er en sirkel som går gjennom de fire toppunktene i et rektangel, hvis sentrum ligger i skjæringspunktet mellom diagonalene til rektangelet.Formler for å bestemme radiusen til en sirkel omskrevet rundt et rektangel
1. Formel for radiusen til en sirkel omskrevet rundt et rektangel gjennom to sider: