Videokurset "Få en A" inkluderer alle emnene som er nødvendige for å lykkes bestått Unified State-eksamenen i matematikk for 60-65 poeng. Helt alle oppgaver 1-13 Profil Unified State Examination matematikk. Også egnet for å bestå Basic Unified State Examination i matematikk. Hvis du vil bestå Unified State-eksamenen med 90-100 poeng, må du løse del 1 på 30 minutter og uten feil!
Forberedelseskurs til Unified State Exam for klasse 10-11, samt for lærere. Alt du trenger for å løse del 1 av Unified State Exam i matematikk (de første 12 oppgavene) og oppgave 13 (trigonometri). Og dette er mer enn 70 poeng på Unified State Exam, og verken en 100-poengs student eller en humaniorastudent kan klare seg uten dem.
Alle nødvendig teori. Raske måter løsninger, fallgruver og hemmeligheter ved Unified State Exam. Alle gjeldende oppgaver i del 1 fra FIPI Task Bank er analysert. Kurset oppfyller fullt ut kravene til Unified State Exam 2018.
Kurset inneholder 5 store emner, 2,5 timer hver. Hvert emne er gitt fra bunnen av, enkelt og tydelig.
Hundrevis av Unified State Exam-oppgaver. Ordproblemer og sannsynlighetsteori. Enkle og lett å huske algoritmer for å løse problemer. Geometri. Teori, referansemateriale, analyse av alle typer Unified State Examination oppgaver. Stereometri. Vanskelige løsninger, nyttige jukseark, utvikling romlig fantasi. Trigonometri fra bunnen til oppgave 13. Forståelse i stedet for å stappe. Visuell forklaring komplekse konsepter. Algebra. Røtter, potenser og logaritmer, funksjon og derivert. Grunnlag for løsning komplekse oppgaver 2 deler av Unified State-eksamenen.
Bruksanvisning
Har du mulighet til å bruke vinkelmåler når du bygger, start med å velge vilkårlig poeng på en sirkel, som skal bli en av toppunktene til den riktige. Merk den for eksempel med bokstaven A.
Tegn et hjelpesegment som forbinder A med midten av sirkelen. Fest en gradskive til dette segmentet slik at nulldelingen faller sammen med sentrum av sirkelen, og plasser et hjelpepunkt ved 120°-merket. Gjennom dette punktet tegner du et annet hjelpesegment med begynnelsen i midten av sirkelen i skjæringspunktet med omkrets. Merk skjæringspunktet med bokstaven B - dette er det andre toppunktet til det innskrevne triangel.
Gjenta forrige trinn, men bruk gradskiven på det andre hjelpesegmentet, og skjæringspunktet med omkrets angi den med bokstaven C. Du trenger ikke lenger en gradskive.
Hvis det ikke er noen gradskive, men det er et kompass og , start med å beregne lengden på siden triangel. Du vet sikkert at det kan uttrykkes i form av radiusen til den omskrevne sirkelen, multiplisere den med tredobler til kvadratrot av tre, det vil si med omtrent 1,732050807568877. Avrund dette til ønsket presisjon og multipliser med radiusen til sirkelen.
Sett sidelengden du finner i det femte trinnet på kompasset til side. triangel og en hjelpesirkel med et senter i punkt A. Angi skjæringspunktene til de to sirklene med bokstavene B og C - dette er de to andre toppunktene i den regulære sirkelen innskrevet i sirkelen triangel.
Koble sammen punktene A og B, B og C, C og A og konstruksjonen vil bli fullført.
Hvis en sirkel berører alle tre sidene gitt trekant, og sentrum er inne i trekanten, så kalles det innskrevet i trekanten.
Du vil trenge
- linjal, kompass
Bruksanvisning
Skjæringspunktet for buene langs linjalen er koblet til toppunktet til den delbare vinkelen;
Det samme gjøres med enhver annen vinkel;
Kilder:
- http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm
Riktig triangel- en der alle sidene er like lange. Basert på denne definisjonen, konstruksjonen av en slik variasjon triangel men er ikke en vanskelig oppgave.
Du vil trenge
- Linjal, ark med foret papir, blyant
Bruksanvisning
Merk
I en vanlig (likesidet) trekant er alle vinkler lik 60 grader.
En likesidet trekant er også en likebenet trekant. Hvis en trekant er likebenet, betyr dette at 2 av dens 3 sider er like, og den tredje siden regnes som basen. Enhver vanlig trekant er likebenet, mens det motsatte ikke er sant.
Tips 4: Hvordan finne arealet til en trekant innskrevet i en sirkel
Arealet til en trekant kan beregnes på flere måter, avhengig av hvilken verdi som er kjent fra problemforholdene. Gitt basen og høyden til en trekant, kan arealet finnes ved å beregne produktet av halve basen og høyden. I den andre metoden beregnes arealet gjennom trekantens omsirkel.
Bruksanvisning
I problemer med planimetri må du finne arealet til en polygon som er innskrevet i en sirkel eller omskrevet rundt den. En polygon regnes som omskrevet om en sirkel hvis den er utenfor og sidene berører sirkelen. En polygon som befinner seg inne i en sirkel anses som innskrevet i den hvis sirklene ligger på den. Hvis problemet er gitt , som er innskrevet, berører alle tre hjørnene sirkelen. Avhengig av hva slags trekant som vurderes, velges metoden for oppgaven.
Det enkleste tilfellet er når en vanlig trekant er skrevet inn. Siden en slik trekant har alt, radiusen til sirkelen lik halvparten dens høyde. Derfor, av en trekant, kan du finne området. Beregn dette området i i dette tilfellet kan gjøres på en av følgende måter, for eksempel:
R=abc/4S, der S er arealet av trekanten, a, b, c er sidene av trekanten
En annen situasjon oppstår når trekanten er likebenet. Hvis bunnen av trekanten faller sammen med linjen for diameteren til sirkelen eller diameteren er også høyden på trekanten, kan arealet beregnes som følger:
S=1/2t*AC, der AC er trekantens basis
Hvis radiusen til en sirkel, dens vinkler, samt grunnflaten som faller sammen med diameteren til sirkelen er kjent, kan den ukjente høyden bli funnet ved å bruke Pythagoras teorem. Arealet av en trekant hvis base faller sammen med diameteren til sirkelen er:
S=R*h
I et annet tilfelle, når høyden er lik diameteren på sirkelen omskrevet rundt likebent trekant, arealet er lik:
S=R*AC
I en rekke oppgaver er en rettvinklet trekant skrevet inn i en sirkel. I dette tilfellet ligger sentrum av sirkelen i midten av hypotenusen. Når du kjenner vinklene og bunnen av en trekant, kan du beregne arealet ved å bruke en av metodene beskrevet ovenfor.
I andre tilfeller, spesielt når trekanten er spiss eller stump, er bare den første av formlene ovenfor gjeldende.
Oppgaven er å passe inn sirkel polygon kan ofte forvirre en voksen. Avgjørelsen hennes må forklares for et skolebarn, så foreldre surfer på World Wide Web på jakt etter en løsning.
Bruksanvisning
Tegne sirkel. Plasser kompassnålen på siden av sirkelen, men ikke endre radius. Tegn to buer som krysser hverandre sirkel, vri kompasset til høyre og venstre.
Flytt kompassnålen langs sirkelen til punktet der buen skjærer den. Snu kompasset igjen og tegn ytterligere to buer, krysser konturen av sirkelen. Denne prosedyren gjenta til du skjærer det første punktet.
Tegne sirkel. Tegn diameteren gjennom midten, linjen skal være horisontal. Konstruer en vinkelrett på gjennom midten av sirkelen, får du vertikal linje(SV, for eksempel).
Del radiusen i to. Merk dette punktet på diameterlinjen (merk det A). Bygge sirkel med senter i punkt A og radius AC. Ved kryssing med horisontal linje du vil få et annet poeng (D, for eksempel). Som et resultat vil segment-CDen være siden av femkanten som må skrives inn.
Legg halvsirkler, hvis radius er lik CD, langs konturen av sirkelen. Altså originalen sirkel blir delt på fem like deler. Koble prikkene med en linjal. Problemet med å innskrive en femkant i sirkel også fullført.
Følgende er beskrevet ved å passe inn i sirkel torget. Tegn en diameterlinje. Ta en gradskive. Plasser den på punktet der diameteren skjærer siden av sirkelen. Åpne kompasset til lengden på radien.
Tegn to buer til de krysser hverandre sirkel yu, snu kompasset i den ene eller den andre retningen. Flytt benet på kompasset til motsatt punkt og tegn to buer til med samme løsning. Koble de resulterende prikkene.
Square diameteren, del med to og ta roten. Som et resultat vil du få en side av en firkant som lett passer inn i sirkel. Åpne kompasset til denne lengden. Sett på nålen hans sirkel og tegn en bue som skjærer den ene siden av sirkelen. Flytt benet på kompasset til det resulterende punktet. Tegn buen på nytt.
Gjenta prosedyren og tegn ytterligere to punkter. Koble sammen alle fire prikkene. Dette er en enklere måte å passe en firkant inn i sirkel.
Vurder oppgaven med å passe inn sirkel. Tegne sirkel. Ta et punkt vilkårlig på sirkelen - det vil være toppunktet til trekanten. Fra dette tidspunktet, hold kompasset, tegn en bue til den skjærer sirkel Yu. Dette blir den andre toppen. Konstruer et tredje toppunkt fra det på lignende måte. Koble prikkene med en linjal. Løsningen er funnet.
Video om emnet
Å være en av integrerte deler skolepensum, geometriske problemerå bygge vanlige polygoner er ganske trivielle. Som regel utføres konstruksjonen ved å skrive inn en polygon sirkel, som trekkes først. Men hva om sirkel gitt, men figuren er veldig kompleks?
Du vil trenge
- - Hersker;
- - kompass;
- - blyant;
- - papir.
Bruksanvisning
Konstruer et linjestykke vinkelrett på AB og del det i to like deler i skjæringspunktet. Plasser nålen på kompasset ved punkt A. Plasser benet med ledningen ved punkt B, eller på et hvilket som helst punkt på segmentet som er nærmere B enn A. Tegn sirkel. Uten å endre vinkelen på kompassets ben, sett nålen til punkt B. Tegn en annen sirkel.De tegnede sirklene vil krysse seg i to. Tegn en rett linje gjennom dem. Merk skjæringspunktet av dette segmentet med segment AB som C. Marker skjæringspunktene til dette segmentet med originalen sirkel du liker D og E.
Konstruer et linjestykke DE som deler det i to. Utfør handlinger som ligner de som er beskrevet i forrige trinn i forhold til segmentet DE. La det tegnede segmentet skjære DE i punkt O. Dette punktet vil være sentrum av sirkelen. Merk også skjæringspunktene til den konstruerte vinkelrett med den opprinnelige sirkel du liker F og G.
Still inn åpningen på kompassbena slik at avstanden mellom endene deres er radiusen til den opprinnelige sirkelen. For å gjøre dette, plasser nålen på kompasset i ett av punktene A, B, D, E, F eller G. Plasser enden av benet med ledningen ved punkt O.
Bygge vanlig sekskant. Plasser kompassnålen på et hvilket som helst punkt på sirkellinjen. Merk dette punktet H. Lag et bueformet hakk med et kompass i retning med klokken slik at det skjærer sirkellinjen. Merk dette punktet I. Flytt kompassnålen til punkt I. Lag et hakk på sirkelen igjen og merk det resulterende punktet J. Konstruer på samme måte punktene K, L, M. Koble sammen punktene H, I, J, K, L konsekvent. M, H i par. Mottatt
Denne publikasjonen inneholder en annen planimetrioppgave for deg. Det er knyttet til oppgaver økt kompleksitet (profilnivå). Men som du vil se, byr ikke løsningsprosessen på noen spesielle vanskeligheter. En slik oppgave kan betraktes som en gave på eksamen. Så la oss komme i gang!
En sirkel er innskrevet i en vanlig trekant med siden "a". En vanlig trekant er skrevet inn i denne sirkelen, som en sirkel er skrevet inn i, og så videre.
a) Bevis at arealene av sirkler danner en geometrisk progresjon.
b) Finn summen av arealene til alle sirkler.
*Henvisning! Hva er geometrisk progresjon? Dette er en sekvens der hvert neste medlem er lik det forrige multiplisert med det samme tallet. Et enkelt eksempel: 3, 6, 12, 24, 48…. Det forrige leddet i sekvensen multipliseres med 2 for å få det neste. Tallet "2" kalles nevneren geometrisk progresjon.
a) La oss konstruere en vanlig trekant, skrive inn en sirkel, skrive inn en trekant i den og en annen sirkel i den (vi stopper der):
La oss kalle sirklene (fra største til minste) ganske enkelt "første" og "andre". Merk at radiusen til den første (større) sirkelen vil være to ganger større enn radius sekund (i høyre trekant benet som ligger motsatt vinkelen på 30 grader er lik halvparten av hypotenusen).
Hva skjer med områdene av sirkler? Vi har:
Det vil si at arealet av den andre sirkelen er fire ganger mindre areal først. Hvis vi videre vurderer de innskrevne sirklene i forhold til hverandre, vil vi oppnå samme forhold (avhengighet) av områdene deres i forhold til hverandre, det vil si at arealet av hver påfølgende sirkel vil være 4 ganger mindre enn arealet til den forrige. La oss skrive det ned mer detaljert:
*Den generelle formelen for geometrisk progresjon er:
Så vi fikk en geometrisk progresjon. Dens nevner er ¼. Bevist!
b) Formelen for en uendelig geometrisk progresjon har formen:
Dette betyr at summen av arealene til alle sirkler vil være lik:
La oss nå uttrykke radiusen til den første sirkelen gjennom siden av trekanten lik "a". Vi har (hvis siden er lik "a", så er halve siden 0,5a):
Dermed får vi: 
Andre tilnærming til løsningen.
a) Siden radiene til nabosirkler er forskjellige med en faktor på to, viser det seg at likhetskoeffisienten er 0,5 (sirkler er alltid like). Vi kan skrive:
Dette er en geometrisk progresjon.
b) La oss nå beregne summen av arealene til sirklene. La
Det er kjent at i likesidet trekant Radien til den innskrevne sirkelen er lik en tredjedel av høyden, det vil si: 
Så arealet av sirkelen vil være lik: 