Når du løser problemer med bevegelige objekter, blir i en rekke tilfeller deres romlige dimensjoner neglisjert, noe som introduserer konseptet materiell poeng. For en annen type problem, der kropper i ro eller roterende vurderes, er det viktig å kjenne deres parametere og brukspunkter eksterne krefter. I dette tilfellet vi snakker om om kreftmomentet i forhold til rotasjonsaksen. La oss se på dette problemet i artikkelen.
Begrepet kraftmoment
Før du bringer den i forhold til en fast rotasjonsakse, er det nødvendig å forklare hvilket fenomen vi vil snakke. Nedenfor er en tegning som viser en skiftenøkkel med lengde d, en kraft F påføres dens ende. Det er lett å forestille seg at resultatet av dens påvirkning vil være å rotere skiftenøkkelen mot klokken og skru av mutteren.
I følge definisjonen er kraftmomentet rundt rotasjonsaksen produktet av armen (d in i dette tilfellet) med kraft (F), det vil si at vi kan skrive følgende uttrykk: M = d*F. Det skal umiddelbart bemerkes at formelen ovenfor er skrevet i skalarform, det vil si at den lar deg beregne absolutt verdi moment M. Som det fremgår av formelen, er måleenheten for den aktuelle verdien newton per meter (N*m).
- vektor mengde
Som nevnt ovenfor er øyeblikket M faktisk en vektor. For å klargjøre denne uttalelsen, vurder en annen figur.
Her ser vi en spak med lengde L, som er festet til en akse (vist med pilen). En kraft F påføres enden i en vinkel Φ. Det er ikke vanskelig å forestille seg at denne kraften vil få spaken til å heve seg. Formel for øyeblikket vektorform i dette tilfellet vil det bli skrevet slik: M¯ = L¯*F¯, her betyr streken over symbolet at den aktuelle mengden er en vektor. Det bør presiseres at L¯ er rettet fra til punktet for påføring av kraft F¯.
Det gitte uttrykket er et kryssprodukt. Dens resulterende vektor (M¯) vil bli rettet vinkelrett på planet dannet av L¯ og F¯. For å bestemme retningen til øyeblikket M¯ er det flere regler ( høyre hånd, gimlet). For ikke å huske dem og ikke bli forvirret i rekkefølgen av multiplikasjon av vektorene L¯ og F¯ (retningen til M¯ avhenger av den), bør du huske en enkel ting: kraftmomentet vil bli rettet på en slik måte at sett fra enden av vektoren, vil den virkende kraften F¯ rotere spaken mot klokken. Denne retningen av øyeblikket blir konvensjonelt tatt som positiv. Hvis systemet roterer med klokken, har det resulterende kraftmomentet en negativ verdi.
Således, i tilfellet under vurdering med spak L, er verdien av M¯ rettet oppover (fra figuren til leseren).
I skalarform vil formelen for øyeblikket skrives som: M = L*F*sin(180-Φ) eller M = L*F*sin(Φ) (sin(180-Φ) = sin(Φ)) . I henhold til definisjonen av sinus kan vi skrive likheten: M = d*F, hvor d = L*sin(Φ) (se figur og tilsvarende høyre trekant). Den siste formelen er lik den gitt i forrige avsnitt.
Beregningene ovenfor viser hvordan man arbeider med vektor og skalære mengderøyeblikk av styrke for å forhindre feil.
Fysisk betydning av mengden M¯
Siden de to diskuterte i tidligere avsnitt saker knyttet til rotasjonsbevegelse, så kan du gjette hva meningen med kraftmomentet er. Hvis kraften som virker på et materialpunkt er et mål på hastighetsøkningen lineær bevegelse sistnevnte, da er kraftmomentet et mål på dens rotasjonsevne i forhold til systemet som vurderes.
La oss gi klart eksempel. Enhver person åpner døren ved å holde i håndtaket. Dette kan også gjøres ved å skyve døren i håndtaksområdet. Hvorfor åpner ingen den ved å skyve den i hengselområdet? Det er veldig enkelt: Jo nærmere kraften påføres hengslene, jo vanskeligere er det å åpne døren, og omvendt. Konklusjonen til forrige setning følger av formelen for øyeblikket (M = d*F), som viser at ved M = const er verdiene til d og F i omvendt forhold.
Kraftmoment - additiv mengde
I alle tilfellene omtalt ovenfor var det bare én aktiv styrke. Når man bestemmer seg reelle problemer situasjonen er mye mer komplisert. Vanligvis er systemer som roterer eller er i likevekt utsatt for flere torsjonskrefter, som hver skaper sitt eget moment. I dette tilfellet reduseres løsning av problemer til å finne det totale kreftmomentet i forhold til rotasjonsaksen.
Det totale momentet er funnet ved den vanlige summen av de enkelte momentene for hver kraft, men husk å bruke riktig fortegn for hver av dem.
Eksempel på problemløsning
For å konsolidere den ervervede kunnskapen, foreslås det å løse følgende problem: det er nødvendig å beregne det totale kraftmomentet for systemet vist i figuren nedenfor.
Vi ser at tre krefter (F1, F2, F3) virker på en spak 7 m lang, og de har forskjellige punkter applikasjoner i forhold til rotasjonsaksen. Siden retningen på kreftene er vinkelrett på spaken, er det ikke nødvendig å bruke vektoruttrykk for vridningsøyeblikket. Du kan beregne det totale øyeblikket M ved å bruke skalarformelen og ikke glemme formuleringen ønsket tegn. Siden kreftene F1 og F3 har en tendens til å rotere spaken mot klokken, og F2 - med klokken, vil dreiemomentet for den første være positivt, og for den andre - negativt. Vi har: M = F1*7-F2*5+F3*3 = 140-50+75 = 165 N*m. Det vil si at det totale øyeblikket er positivt og rettet oppover (mot leseren).
Kraftens øyeblikk (synonymer: dreiemoment, dreiemoment, dreiemoment, dreiemoment) - vektorfysisk mengde lik vektorproduktet av radiusvektoren trukket fra rotasjonsaksen til punktet for påføring av kraften av vektoren til denne kraften. Karakteriserer rotasjonsvirkningen til en kraft på et fast legeme.
Begrepene "roterende" og "moment" kommer inn generell sak er ikke identiske, siden begrepet "roterende" moment i teknologi betraktes som en ytre kraft påført et objekt, og "moment" er indre kraft, som oppstår i et objekt under påvirkning av påførte belastninger (dette konseptet brukes i motstanden til materialer).
Encyklopedisk YouTube
1 / 5
7. klasse - 39. Kraftmoment. Rule of Moments
Tyngdemoment.Hantel og hånd
Styrke og masse
Kraftens øyeblikk. Spaker i naturen, teknologien, hverdagen | Fysikk 7. klasse #44 | Info leksjon
Avhengighet av vinkelakselerasjon av dreiemoment 1
Undertekster
Generell informasjon
Spesielle tilfeller
Spakens dreiemomentformel
Veldig interessant et spesielt tilfelle, representert som en definisjon av kraftmomentet i feltet:
| M → | = | M → 1 | | F → | (\displaystyle \left|(\vec (M))\right|=\left|(\vec (M))_(1)\right|\left|(\vec (F))\right|), Hvor: | M → 1 | (\displaystyle \left|(\vec (M))_(1)\right|)- hendel moment, | F → | (\displaystyle \left|(\vec (F))\right|)- størrelsen på den handlekraften.Problemet med denne representasjonen er at den ikke gir retningen til kraftmomentet, men bare dens størrelse. Hvis kraften er vinkelrett på vektoren r → (\displaystyle (\vec (r))), vil hendelmomentet være lik avstanden til midten og kraftmomentet vil være maksimalt:
| T → | = | r → | | F → | (\displaystyle \left|(\vec (T))\right|=\left|(\vec (r))\right|\left|(\vec (F))\right|)Kraft i vinkel
Hvis styrke F → (\displaystyle (\vec (F))) rettet i en vinkel θ (\displaystyle \theta )å spake r, da M = r F sin θ (\displaystyle M=rF\sin \theta ).
Statisk balanse
For at et objekt skal være i likevekt, må ikke bare summen av alle krefter være null, men også summen av alle kraftmomenter rundt ethvert punkt. For et todimensjonalt tilfelle med horisontale og vertikale krefter: summen av krefter i to dimensjoner ΣH=0, ΣV=0 og kraftmomentet i den tredje dimensjonen ΣM=0.
Kraftmoment som funksjon av tid
M → = d L → d t (\displaystyle (\vec (M))=(\frac (d(\vec (L)))(dt))),
Hvor L → (\displaystyle (\vec (L)))- impulsmoment.
La oss ta en solid kropp. Bevegelse fast kan representeres som bevegelsen til et bestemt punkt og rotasjon rundt det.
Vinkelmomentet i forhold til punkt O til et stivt legeme kan beskrives gjennom produktet av treghetsmomentet og vinkelhastigheten i forhold til massesenteret og lineær bevegelse massesenter
L o → = I c ω → + [ M (r o → − r c →) , v c → ] (\displaystyle (\vec (L_(o)))=I_(c)\,(\vec (\omega )) +)Vi vil vurdere roterende bevegelser i Koenig-koordinatsystemet, siden det er mye vanskeligere å beskrive bevegelsen til et stivt legeme i verdenskoordinatsystemet.
La oss skille dette uttrykket med hensyn til tid. Og hvis I (\displaystyle I) - konstant i tide altså
M → = I d ω → d t = I α → (\displaystyle (\vec (M))=I(\frac (d(\vec (\omega )))(dt))=I(\vec (\alpha) ))),Hvor α → (\displaystyle (\vec (\alpha )))- vinkelakselerasjon, målt i radianer per sekund per sekund (rad/s 2). Eksempel: en homogen skive roterer.
Hvis treghetstensoren endres med tiden, blir bevegelsen i forhold til massesenteret beskrevet ved hjelp av Eulers dynamiske ligning:
M c → = I c d ω → d t + [ w → , I c w → ] (\displaystyle (\vec (M_(c)))=I_(c)(\frac (d(\vec (\omega ))) (dt))+[(\vec (w)),I_(c)(\vec (w))]).
Momentet til en kraft i forhold til en akse, eller rett og slett kraftmomentet, er projeksjonen av en kraft på en rett linje, som er vinkelrett på radiusen og tegnet ved påføringspunktet for kraften, multiplisert med avstanden fra dette peker på aksen. Eller produktet av kraften og skulderen av dens påføring. Skulderen i dette tilfellet er avstanden fra aksen til punktet for påføring av kraft. Kraftmomentet karakteriserer rotasjonsvirkningen til en kraft på et legeme. Aksen i dette tilfellet er festepunktet til kroppen, som den kan rotere rundt. Hvis kroppen ikke er fiksert, kan rotasjonsaksen betraktes som massesenteret.
Formel 1 - Kraftmoment.
F - Kraft som virker på kroppen.
r - Utnyttelse av kraft.
Figur 1 - Kraftmoment.
Som det fremgår av figuren, er kraftarmen avstanden fra aksen til kraftpåføringspunktet. Men dette er hvis vinkelen mellom dem er 90 grader. Hvis dette ikke er tilfelle, er det nødvendig å tegne en linje langs kraftens virkning og senke en vinkelrett fra aksen til den. Lengden på denne perpendikulæren vil være lik kraftens arm. Men å flytte påføringspunktet for en kraft langs kraftens retning endrer ikke momentet.
Det er generelt akseptert at et kraftmoment som får et legeme til å rotere med klokken i forhold til observasjonspunktet regnes som positivt. Og negativ, henholdsvis forårsaker rotasjon mot det. Kraftmomentet måles i Newton per meter. Ett Newtonometer er en kraft på 1 Newton som virker på en arm på 1 meter.
Hvis kraften som virker på kroppen passerer langs en linje som går gjennom kroppens rotasjonsakse, eller massesenteret, hvis kroppen ikke har en rotasjonsakse. Da blir maktmomentet i dette tilfellet lik null. Siden denne kraften ikke vil forårsake rotasjon av kroppen, men vil ganske enkelt bevege den translasjonsmessig langs påføringslinjen.
Figur 2 - Kraftmomentet er null.
Hvis flere krefter virker på en kropp, vil kraftmomentet bli bestemt av deres resultant. For eksempel kan to krefter av samme størrelse og motsatte retninger virke på en kropp. I dette tilfellet vil det totale kraftmomentet være lik null. Siden disse kreftene vil kompensere hverandre. For å si det enkelt, se for deg en barnekarusell. Hvis en gutt skyver den med klokken, og den andre med samme kraft mot den, vil karusellen forbli urørlig.
Forelesning 3. Loven om bevaring av vinkelmomentum.
Kraftens øyeblikk. Momentum av et materialpunkt og mekanisk system. Ligning av momenter i et mekanisk system. Loven om bevaring av vinkelmomentet til et mekanisk system.
Matematisk informasjon.
Vektor kunstverk to (ikke-null) vektorer og kalles en vektor som i Kartesisk system koordinater (med enhetsvektorer , , ) bestemmes av formelen
.
Verdi (arealet av rektangelet på vektorene og ).
Egenskaper vektor produkt.
1) Vektoren er rettet vinkelrett på planet av vektorer og. Derfor, for enhver vektor som ligger i planet til (lineært uavhengige) vektorer og (dvs.), får vi . Derfor, hvis to ikke-null vektorer og parallell, Det.
2) Tidsderiverten til vektorproduktet er en vektor 
.
Faktisk, (basisvektorer , , er konstante)
Momentum vektor
Momentvektor momentum i forhold til punkt O kalles en vektor
hvor er radiusvektoren fra punkt O, er momentumvektoren til punktet. Vektoren er rettet vinkelrett på planet av vektorer og . Punkt O kalles noen ganger stang. La oss finne den deriverte av vinkelmomentvektoren med hensyn til tid
.
Den første termen på høyre side: 
. Siden i treghetssystemet referanse i henhold til Newtons andre lov (i pulsform), så har det andre leddet formen .
Omfanget 
kalt en vektor kraftmoment i forhold til punkt O.
Endelig får vi :
den deriverte av vinkelmomentvektoren i forhold til et punkt er lik momentet aktive krefter i forhold til dette punktet.
Egenskaper til kraftmomentvektoren.
.
3) Moment av summen av krefter lik summenøyeblikk av hver kraft 
.
4) Summen av kreftmomenter i forhold til et punkt
når du flytter til et annet punkt O 1, hvor det vil endre seg i henhold til regelen
.
Derfor vil ikke kraftmomentet endres hvis .
5) La , hvor , da 
.
Derfor, hvis to det samme styrken ligger på en rett linje, deretter øyeblikkene deres det samme. Denne linjen kalles kraftlinje. Lengden på vektoren kalles kraftens arm i forhold til poeng OM.
Kraftmoment om aksen.
Som følger av definisjonen av kraftmoment, koordinatene til vektorkraftmomentene i forhold til koordinatakser bestemmes av formlene
, 
, 
.
La oss vurdere en metode for å finne kraftmomentet i forhold til noen z-aksen For å gjøre dette må vi vurdere vektoren til kraftmomentet i forhold til et bestemt punkt O på denne aksen og finn projeksjonen av kraftmomentvektoren på denne aksen.
1) Projeksjonen av kraftmomentvektoren på z-aksen avhenger ikke av valget av punkt O.
La oss ta to forskjellige punkter O 1 og O 2 på z-aksen og finne kraftmomentene F i forhold til disse punktene.
Vektorforskjell 
er rettet vinkelrett på vektoren som ligger på z-aksen. Derfor, hvis vi vurderer enhetsvektoren til z-aksen - vektoren, så er projeksjonene på z-aksen lik hverandre
Derfor er kraftmomentet i forhold til z-aksen unikt bestemt.
Konsekvens. Hvis kraftmomentet om et bestemt punkt på en akse er lik null, så er kraftmomentet rundt denne aksen lik null.
2) Hvis kraftvektoren er parallell med z-aksen, så er kraftmomentet i forhold til aksen null.
Faktisk må vektoren til kraftmomentet i forhold til ethvert punkt på aksen være vinkelrett på kraftvektoren, derfor er den også vinkelrett på aksen parallelt med denne vektoren. Derfor vil projeksjonen av kraftmomentvektoren på denne aksen være lik null. Derfor, hvis dekomponeringen av kraftvektoren til komponenter parallelt med aksen, og komponent , vinkelrett på aksen, Det
3) Hvis kraftvektoren og aksen ikke er parallelle, men ligger i samme plan, så er kraftmomentet i forhold til aksen null. Faktisk, i dette tilfellet er vektoren for kraftmomentet i forhold til ethvert punkt på aksen rettet vinkelrett på dette planet (siden vektoren også ligger i dette planet). Du kan si det på en annen måte. Hvis vi vurderer skjæringspunktet mellom kraftens virkningslinje og den rette linjen z, så er kraftmomentet rundt dette punktet lik null, derfor er kraftmomentet rundt aksen lik null.
Så for å finne kraftmomentet rundt z-aksen, må du:
1) finn projeksjonen av kraft på noen plan p vinkelrett på denne aksen og angi punkt O - skjæringspunktet for dette planet med z-aksen;
Relatert informasjon.
Innflytelsesregelen har eksistert i nesten to tusen år, oppdaget av Archimedes så tidlig som det tredje århundre f.Kr., til det syttende århundre fra lett hånd den franske vitenskapsmannen Varignon fikk ikke en mer generell form.
Momentregel
Konseptet dreiemoment ble introdusert. Kraftens øyeblikk er fysisk mengde, lik produktet styrke på skulderen hennes:
der M er kraftmomentet,
F - styrke,
l - utnyttelse av kraft.
Fra spaken likevekt regel direkte Regelen for øyeblikk av krefter følger:
F1 / F2 = l2 / l1 eller, ved proporsjonsegenskapen, F1 * l1= F2 * l2, det vil si M1 = M2
I verbalt uttrykk lyder regelen for kreftmomenter på følgende måte: en spak er i likevekt under påvirkning av to krefter hvis øyeblikket av kraften som roterer den med klokken er lik øyeblikket kraft ved å rotere den mot klokken. Regelen om kraftmomenter er gyldig for ethvert legeme festet rundt en fast akse. I praksis finner man kraftmomentet som følger: i kraftens virkeretning tegnes en kraftlinje for kraften. Deretter, fra punktet der rotasjonsaksen er plassert, trekkes en vinkelrett til kraftens virkningslinje. Lengden på denne perpendikulæren vil være lik kraftens arm. Ved å multiplisere verdien av kraftmodulen med dens arm får vi verdien av kraftmomentet i forhold til rotasjonsaksen. Det vil si at vi ser at kraftmomentet karakteriserer kraftens roterende virkning. Effekten av en kraft avhenger av både kraften i seg selv og dens innflytelse.
Anvendelse av regelen om kreftmomenter i ulike situasjoner
Dette innebærer anvendelse av regelen om kreftmomenter i ulike situasjoner. For eksempel, hvis vi åpner en dør, skyver vi den i området av håndtaket, det vil si vekk fra hengslene. Kan bli gjort elementær erfaring og sørg for at det er lettere å skyve døren jo lenger vi bruker kraft fra rotasjonsaksen. Det praktiske eksperimentet i dette tilfellet bekreftes direkte av formelen. Siden, for at kreftmomentene ved forskjellige armer skal være like, er det nødvendig at den større armen tilsvarer en mindre kraft og omvendt, den mindre armen tilsvarer en større. Jo nærmere rotasjonsaksen vi påfører kraften, jo større bør den være. Jo lenger fra aksen vi betjener spaken, roterer kroppen, jo mindre kraft trenger vi å bruke. Numeriske verdier er lett å finne fra formelen for øyeblikksregelen.
Det er nettopp basert på regelen om kraftmomenter at vi tar et brekkjern eller en lang pinne hvis vi trenger å løfte noe tungt, og etter å ha sluppet den ene enden under lasten, trekker vi brekkjernet nær den andre enden. Av samme grunn skruer vi inn skruene med en langskaftet skrutrekker, og strammer mutterne med en lang skiftenøkkel.