De to mengdene kalles direkte proporsjonal, hvis når en av dem øker flere ganger, øker den andre med samme beløp. Følgelig, når en av dem reduseres flere ganger, reduseres den andre med samme mengde.
Forholdet mellom slike mengder er et direkte proporsjonalt forhold. Eksempler på direkte proporsjonal avhengighet:
1) ved konstant hastighet er tilbakelagt distanse direkte proporsjonal med tiden;
2) omkretsen av en firkant og dens side er direkte proporsjonale mengder;
3) kostnaden for et produkt kjøpt til én pris er direkte proporsjonal med dets mengde.
For å skille et direkte proporsjonalt forhold fra et omvendt, kan du bruke ordtaket: "Jo lenger inn i skogen, jo mer ved."
Det er praktisk å løse problemer som involverer direkte proporsjonale mengder ved å bruke proporsjoner.
1) For å lage 10 deler trenger du 3,5 kg metall. Hvor mye metall går med til å lage 12 av disse delene?
(Vi resonnerer slik:
1. I den fylte kolonnen plasserer du en pil i retningen fra det største tallet til det minste.
2. Jo flere deler, jo mer metall trengs for å lage dem. Dette betyr at dette er et direkte proporsjonalt forhold.
La x kg metall være nødvendig for å lage 12 deler. Vi utgjør proporsjonen (i retningen fra begynnelsen av pilen til slutten):
12:10=x:3,5
For å finne må du dele produktet av de ekstreme leddene med det kjente mellomleddet:
Dette betyr at det kreves 4,2 kg metall.
Svar: 4,2 kg.
2) For 15 meter stoff betalte de 1680 rubler. Hvor mye koster 12 meter slikt stoff?
(1. I den fylte kolonnen plasserer du en pil i retningen fra det største tallet til det minste.
2. Jo mindre stoff du kjøper, jo mindre må du betale for det. Dette betyr at dette er et direkte proporsjonalt forhold.
3. Derfor er den andre pilen i samme retning som den første).
La x rubler koste 12 meter stoff. Vi lager en proporsjon (fra begynnelsen av pilen til slutten):
15:12=1680:x
For å finne det ukjente ytterleddet til andelen, divider produktet av middelleddet med det kjente ytterleddet til andelen:
Dette betyr at 12 meter koster 1344 rubler.
Svar: 1344 rubler.
6. klasse
LEKSJON nr. 12. Kapittel 1 . Forhold, proporsjoner, prosenter (26 timer)
Emne . Direkte og omvendt proporsjonalitet. S/r nr. 3.
Mål. P teste elevenes kunnskaper om temaet "Proportsjoner". Definer direkte proporsjonale og omvendt proporsjonale mengder. Lær å løse problemer om dette emnet.
I løpet av timene.
Alternativ 1. Alternativ 1.
Løs proporsjon: Løs proporsjon:
1) 
, 1) 
,
, 
,
. Svar: 
. 
. Svar: 
.
2) , 2) 
,
, 
,
. Svar: 
. 
. Svar: 
.
3) 
, 3) 
,
, 
,
, 
,
. Svar: 
. 
. Svar: 
.
Forklaring av nytt materiale.
Direkte og omvendt proporsjonalitet.
Multimedietavle. Elektronisk søknad. Katalog. Animasjon. Strømforbruk i leiligheten. (1 min 31 sek)
(lysbilde 2). La pennen koste 3 rubler. (dette er prisen). Da er det enkelt å beregne kostnadene for to, tre osv. penner i henhold til formelen:.
Antall håndtak, stk.
Koste, gni.
Merk at når antallet penner øker flere ganger, øker kostnadene med samme beløp.
De sier at kjøpesummen er direkte proporsjonal med antall kjøpte penner.
(lysbilde 3). Definisjon. De to mengdene kallesdirekte proporsjonal , hvis når en av dem øker flere ganger, øker den andre med samme beløp.
Hvis to mengder er direkte proporsjonale, er forholdene mellom de tilsvarende verdiene av disse mengdene like.
(lysbilde 4). Eksempler på direkte proporsjonale mengder:
1. Omkretsen til en firkant og lengden på en side av en firkant er direkte proporsjonale størrelser. 
.
2. Hvis bevegelseshastigheten er konstant, er tilbakelagt distanse og bevegelsestidspunktet direkte proporsjonale størrelser. 
.
3. Hvis arbeidsproduktiviteten er konstant, er volumet av utført arbeid og tid direkte proporsjonale verdier. 
.
4. Inntektene til en kinoboks er direkte proporsjonal med antall solgte billetter til samme pris. Etc.
(lysbilde 5). Oppgave 1 . For 5 kvadratiske notatbøker betalte vi 40 rubler. Hvor mye vil de betale for 12 av de samme notatbøkene?
Mengde Kostnad
5 notatbøker - 40 gni. Direkte proporsjonalitet
12 notatbøker – x r.
Løsning.
Fordi mengder direkte proporsjonal er lik
,
,
.
96 gni. vil betale for 12 notatbøker. Svar: 96 gni.
(lysbilde 6). De ønsker å kjøpe for 120 rubler. flere like bøker. Da er det enkelt å beregne antall bøker for 10 rubler, 20 rubler, 30 rubler. 40 gni. etc. etter formelen: 
.
Pris, gni.
Antall bøker, stk.
Merk at når prisen på en bok øker flere ganger, reduseres antallet med samme beløp. .
De sier at antall kjøpte bøker omvendt prisen deres.
(lysbilde 7). Definisjon. De to mengdene kallesomvendt proporsjonal , hvis når en av dem øker flere ganger, reduseres den andre med samme mengde.
Hvis mengder er omvendt proporsjonale, er forholdet mellom verdiene til en mengde lik det omvendte forholdet mellom verdiene til en annen mengde.
(lysbilde 8). Eksempler på omvendt proporsjonale mengder:
1. Hvis tilbakelagt avstand er konstant, er bevegelseshastigheten og bevegelsestidspunktet omvendt proporsjonale størrelser. 
.
2. Hvis arbeidsproduktiviteten er konstant, er volumet av utført arbeid og tid omvendt proporsjonale. 
.
(lysbilde 9). Oppgave 2 . 6 arbeidere vil fullføre jobben på 5 timer. Hvor lang tid vil det ta 3 arbeidere å fullføre denne jobben?
Mengde Tid
6 arbeidere – 5 timer Omvendt proporsjonalitet
3 arbeidere – x t
Løsning.
Fordi mengder omvendt proporsjonal, deretter forholdet mellom to vilkårlig tatt verdier av en mengde lik det omvendte forhold til de tilsvarende verdiene for en annen mengde.
,
,
.
Om 10 timer skal 3 arbeidere klare dette arbeidet. Svar: klokken 10
Algoritme for å løse problemer.
Hvis to mengder direkte proporsjonal, da er forholdet mellom to vilkårlig tatt verdier av den første mengden lik forholdet mellom to tilsvarende verdier av den andre mengden.
Hvis to mengder omvendt proporsjonal, da er forholdet mellom to vilkårlig tatt verdier av en mengde lik det inverse forholdet mellom de tilsvarende verdiene til en annen mengde.
Skriv et kort notat og bestem typen proporsjonalitet. (Verdier med samme navn er skrevet under hverandre)
Lag en proporsjon.
Finn det ukjente leddet til andelen.
Analyser resultatet og skriv ned svaret.
Løsning av øvelser.
Utredningssak 21 nr. 75(a). 100 g løsning inneholder 4 g salt. Hvor mye salt er det i 300 g av denne løsningen?
Løsning Salt
100 g – 4 g Direkte proporsjonalitet
300 g – x g
Løsning.
Fordi mengder direkte proporsjonal, deretter forholdet mellom to vilkårlig tatt verdier av den første mengden er lik forholdet mellom to tilsvarende verdier av den andre mengden.
,
,
.
12 g salt er inneholdt i 300 g av denne løsningen. Svar: 12 g.
Skole 22 nr. 88. Noe arbeid kan utføres av 6 personer på 18 dager. Hvor mange dager vil det ta 9 personer å gjøre den samme jobben, som jobber like vellykket som de første?
Mengde Tid
6 personer – 18 dager. Omvendt proporsjonalitet kg jernrik malm. Hvor mye malm erstatter 4 tonn skrap?
Hjemmelekser.§ 1.5 (lær teorien). nr. 73, 75(b), 77(a), 84(b).
For å bruke forhåndsvisninger av presentasjoner, opprett en Google-konto og logg på den: https://accounts.google.com
Lysbildetekster:
Definisjon, eksempler, oppgaver Direkte og omvendt proporsjonalitet S v t Pris Mengde Kostnad Antall arbeidere Produktivitet Arbeidsmengde
Eksempel 2 Eksempel 1 Konseptet med direkte og omvendt proporsjonalitet Misha gikk med en konstant hastighet på 4 km/t. Hvor langt vil han reise i 1; 3; 6; 10 timer? Tid og distanse er proporsjonale mengder Jo flere timer Misha går, jo mer avstand vil han tilbakelegge. t 1 3 6 10 S Misha reiste en distanse på 36 km. I hvilken hastighet beveget han seg hvis han kom i 1; 2; 3; 6 timer? Tid og distanse er proporsjonale mengder Jo flere timer Misha går, jo langsommere er hastigheten. t 1 2 3 6 V Er mengdene i eksempel 1 og 2 proporsjonale? Er proporsjonaliteten vist i eksemplene den samme?
Definisjon 2 Definisjon 1 Definisjon av direkte og invers proporsjonalitet To størrelser kalles direkte proporsjonale hvis, når en av dem øker (minker) flere ganger, den andre også øker (minker) like mye. Vel. 1 - Vel 2 Vel 1. - Vel 2. Vel. 1 - Vel 2 Vel 1. - Vel 2. To størrelser kalles direkte proporsjonale hvis, når en av dem øker (minker) flere ganger, den andre minker (øker) med samme mengde. Vel. 1 - Vel 2 Vel 1. - Vel 2.
Bestemmelse av direkte og omvendt proporsjonalitet For 5 kvadratiske notatbøker betalte vi 40 rubler. Hvor mye vil de betale for 12 av de samme notatbøkene? Det tok 18 m stoff for å sy 9 skjorter. Hvor mange skjorter får du fra 14 meter? Bestem typen proporsjonalitet: 6 arbeidere vil fullføre jobben på 5 timer, hvor lang tid vil det ta 3 arbeidere å fullføre denne jobben? Skredderen har et tøystykke. Hvis han lager kjoler av den, som hver tar 2 meter, får han 15 kjoler. Hvor mange drakter kan komme ut av samme snitt hvis hver drakt tar 3 meter stoff?
Definisjon av direkte og omvendt proporsjonalitet Lag et kort notat og bestem typen proporsjonalitet. (Verdier med samme navn er skrevet under hverandre) Lag en proporsjon. Hvis det er direkte proporsjonalitet, skrives mengdene inn i andelen uten endringer. Hvis proporsjonaliteten er invers, så byttes dataene i en av mengdene (omvendt). Den ukjente termen for andelen er funnet. Algoritme for å løse problemet For 5 kvadratiske notatbøker betalte vi 40 rubler. Hvor mye vil de betale for 12 av de samme notatbøkene? Antall koster 5 notatbøker – 40 rubler. 12 notatbøker – x rub. Svar: 96 rubler.
Definisjon av direkte og omvendt proporsjonalitet Lag et kort notat og bestem typen proporsjonalitet. (Verdier med samme navn er skrevet under hverandre) Lag en proporsjon. Hvis det er direkte proporsjonalitet, skrives mengdene inn i andelen uten endringer. Hvis proporsjonaliteten er omvendt, byttes dataene i en av mengdene (omvendt). Den ukjente termen for andelen er funnet. Algoritme for å løse problemet 6 arbeidere vil fullføre jobben på 5 timer, hvor lang tid vil det ta 3 arbeidere å fullføre denne jobben? Mengde Tid 6 arbeidere – 5 timer. 3 arbeidstimer. Svar: Klokken 10.
Om temaet: metodologisk utvikling, presentasjoner og notater
Leksjonen innebærer å forbedre problemløsningsferdigheter om dette emnet og utvikle evnen til å skille mellom to typer proporsjonalitet. Leksjonen bruker spilløyeblikk og utradisjonell vurdering av kunnskap. Uro...
Dannelse av ferdigheter i å bestemme type avhengighet mellom mengder (direkte/invers) ved bruk av kjente formler (problemer) for multiplikasjon....
Mattetime i 6. klasse
om emnet "Direkte og inverse proporsjonale forhold"
Utviklet
matematikklærer
Kommunal utdanningsinstitusjon "Mikhailovskaya ungdomsskole oppkalt etter
Helten fra Sovjetunionen V.F. Nesterov"
Kleymenova D.M.
Leksjonens mål :
1. Didaktisk :
fremme dannelsen og konsolideringen av problemløsningsferdigheter ved å bruke proporsjoner;
lære å identifisere to størrelser i problemforhold og etablere typen forhold mellom dem;
skriv et kort notat og lag en proporsjon;
konsolidere ferdigheter og evner til å løse ligninger som har form av proporsjoner.
2. Utviklingsmessig :
utvikle hukommelse, oppmerksomhet, fortsette utviklingen av elevenes matematiske tale;
fremme utvikling av elevenes kreative aktivitet og interesse for matematikkfaget.
3. Pedagogisk :
dyrke nøyaktighet, utvikle interesse for matematikk;
dyrke evnen til å lytte nøye til andres meninger, dyrke selvtillit, dyrke en kommunikasjonskultur.
Utstyr: TSO nødvendig for presentasjonen: datamaskin og projektor, ark for nedskrivning av svar, kort for gjennomføring av refleksjonsstadiet (tre for hver), peker.
Leksjonstype: leksjon i å anvende kunnskap.
Former for organisering av undervisningen:frontalt, kollektivt, individuelt arbeid.
Leksjonsstruktur:
Organisatorisk øyeblikk, hilsener, ønsker.
Kontroller det studerte materialet.
Leksjonsemnemelding.
Repetisjon av innlært materiale.
Stadiet for kontroll og selvkontroll av kunnskap og handlingsmetoder.
Stadium for å oppsummere leksjonen.
Hjemmelekser.
Speilbilde.
I løpet av timene
Organisering av tid.
(lysbilde 3)
(Hilsen, registrere fravær, sjekke elevenes beredskap for utdanningsprosessen, dele ut brosjyrer og kort for refleksjon, sjekke beredskapen i klasserommet for timen, organisere studentens oppmerksomhet).
Læreren leser: (lysbilde nr. 3)
Matematikk er grunnlaget og dronningen av alle vitenskaper,
Og jeg råder deg til å bli venn med henne, min venn.
Hvis du følger hennes kloke lover,
Du vil øke kunnskapen din
Vil du begynne å bruke dem?
Kan du svømme på sjøen?
Du kan fly i verdensrommet.
Du kan bygge et hus for mennesker:
Den vil stå i hundre år.
Ikke vær lat, jobb, prøv,
Forstå saltet av vitenskap.
Prøv å bevise alt
Men utrettelig.
2. Kontroll av det studerte materialet.
(Identifiserer problemer i elevenes kunnskap og aktivitetsmetoder og bestemmer årsakene til at de oppstår, eliminerer identifiserte hull under testen.)
Muntlig undersøkelse: (lysbilde nr. 4)
Hva er forholdet mellom to tall?
Hvordan finne en brøkdel av et tall?
Hva er proporsjon?
Hvilke mengder kalles direkte proporsjonale?
Hva viser forholdet mellom to tall?
Hvordan finne et tall etter brøken?
Hovedegenskapen til proporsjoner.
Hvilke mengder kalles omvendt proporsjonale?
Fullfør setningen: (lysbilde 5). (Barn fullfører først oppgaven selvstendig, og skriver på papirlapper kun bokstavene som tilsvarer riktig svar. Så rekker de opp hendene. Etter det leser læreren spørsmålet høyt, og elevene svarer).
Direkte proporsjonal avhengighet er en slik avhengighet av mengder der ...
En invers proporsjonal avhengighet er en avhengighet av mengder der...
For å finne den ukjente ekstreme termen for andelen...
Gjennomsnittlig løpetid på andelen er...
Andelen er riktig hvis...
MED) …Når en verdi øker flere ganger, reduseres den andre med samme beløp.
X) ...produktet av de ekstreme leddene er lik produktet av de midterste leddene i andelen.
A) ... når en verdi øker flere ganger, øker den andre med samme beløp.
P) ... du må dele produktet av mellomleddene av andelen med det kjente ekstremleddet.
U) ...som en verdi øker flere ganger, øker den andre med samme beløp.
E) ... forholdet mellom produktet av de ekstreme leddene og det kjente gjennomsnittet.
Svar:SUKSESS.(lysbilde 6)
Grafisk diktat (lysbilder 7-10).
Ikke si "ja" eller "nei"
Og tegn et ikon.
"Ja" med et "+"-tegn, nei med et "-"-tegn.
(Elevene jobber selvstendig. Svar skrives ned på papirlapper. Selvtest med lysbilde nr. På slutten av timen ser læreren på papirlappene)
Hvis arealet til et rektangel er konstant, er lengden og bredden omvendt proporsjonale.
Et barns høyde og alder er direkte proporsjonale.
Hvis bredden på et rektangel er konstant, er lengden og arealet direkte proporsjonale.
Hastigheten til en bil og tiden den beveger seg er omvendt proporsjonal.
Hastigheten til en bil og dens tilbakelagte distanse er omvendt proporsjonale.
Inntektene til en kinoboks er direkte proporsjonal med antall solgte billetter, solgt til samme pris.
Bæreevnen til maskiner og antall er omvendt proporsjonale.
Omkretsen til en firkant og lengden på siden er direkte proporsjonale.
Ved en konstant pris er prisen på et produkt og dets masse omvendt proporsjonale.
Svar: + - + + - + + - -(lysbilde nr. 10)
Få en vurdering.(lysbilde nr. 11)
8 -9 riktige svar - "5"
6-7 riktige svar - "4"
4-5 riktige svar - "3"
Muntlig telling: (lysbilder 12-13)
Kom igjen, legg blyantene til side!
Ingen papirer, ingen penner, ingen kritt!
Verbal telling! Vi gjør denne tingen
Bare ved kraften i sinnet og sjelen!
Trening: Finn det ukjente leddet for andelen:
Svar: 1) 39; 24; 3; 24; 21.
2)10; 3; 13.
Leksjonsemnemelding. lysbilde nummer 14 (Gir motivasjon for skoleelever til å studere.)
Temaet for leksjonen vår er "Direkte og omvendt proporsjonale forhold."
I tidligere leksjoner så vi på den direkte og omvendte proporsjonale avhengigheten av mengder. I dag i leksjonen vil vi løse ulike problemer ved å bruke proporsjoner, etablere typen forbindelse mellom data. La oss gjenta den grunnleggende egenskapen til proporsjoner. Og neste leksjon, avsluttende om dette emnet, dvs. leksjon - test.
Demonstrert lysbilde nummer 15
Stadiet med generalisering og systematisering av kunnskap.
1) Oppgave 1.
Lag proporsjoner for å løse problemer:(arbeid i notatbøker)
EN)En syklist kjører 75 km på 3 timer. Hvor lang tid vil det ta en syklist å kjøre 125 km i samme hastighet?
b) 8 like rør fyller et basseng på 25 minutter. Hvor mange minutter vil det ta å fylle et basseng med 10 slike rør?
c) Et team på 8 arbeidere fullfører oppgaven på 15 dager. Hvor mange arbeidere kan fullføre denne oppgaven på 10 dager mens de jobber med samme produktivitet?
d) Fra 5,6 kg tomater får man 2 liter tomatsaus. Hvor mange liter saus kan fås fra 54 kg tomater?
Sjekk svarene. ( Lysbilde nr. 16) (egenvurdering: sette + eller - i blyantnotatbøker; analysere feil)
Svar:a) 3:x=75:125c) 8: x=10:15
b) 8:10= X:2 5 d) 5,6:54=2: X
2) Kroppsøvingsminutt. (lysbilde nr. 17-22)
Vi reiste oss raskt fra pultene våre
Og de gikk på stedet.
Og så smilte vi
De strakte seg høyere og høyere.
Satt ned - reiste seg, satte seg ned - reiste seg
På et minutt fikk vi styrke.
Rett opp skuldrene
Heve, senk,
Sving til høyre, sving til venstre
Og sett deg ned ved skrivebordet ditt igjen.
3) Løs problemet (lysbilde nummer 23)
№788 (s. 130, Vilenkins lærebok)(etter å ha analysert det selv)
Om våren, under byens landskapsarbeid, ble det plantet lindetrær på gaten. 95 % av alle plantede lindetrær ble akseptert. Hvor mange lindetrær ble plantet hvis det ble plantet 57 lindetrær?
Les problemet.
Hvilke to størrelser er omtalt i oppgaven?(om antall lindetrær og deres prosentandeler)
Hva er forholdet mellom disse mengdene?(direkte proporsjonal)
Lag et kort notat, proporsjoner og løs problemet.
Løsning:
| Lindetrær (stk.) | Renter % |
|
| De fengslet | ||
| Akseptert |
; 
; x=60.
Svar: Det ble plantet 60 lindetrær.
4) Løs problemet: (lysbilde nr. 24-25) (etter analyse bestemmer du selv; gjensidig verifisering, så vises løsningen på skjermen, lysbilde nr. 23)
For å varme opp skolebygningen ble kull lagret i 180 dager med en forbrukshastighet på 0,6 tonn kull per dag. Hvor mange dager vil denne forsyningen vare hvis 0,5t brukes daglig?
Løsning:
Kort innlegg:
| Vekt (t) på 1 dag | Mengde dager |
|
| Etter normen | ||
La oss lage en proporsjon:
; 
; 
dager
Svar: 216 dager.
5) nr. 793 (s. 131)(analysere felt uavhengig; selvkontroll.
(lysbilde nr. 26)
I jernmalm, for hver 7 deler jern er det 3 deler urenheter. Hvor mange tonn urenheter er det i malmen som inneholder 73,5 tonn jern?
Løsning: (lysbilde nr. 27)
| Mengde deler | Vekt |
|
| Jern | 73,5 |
|
| Urenheter |
; 
; 
Svar: 31,5 kg urenheter.
6) Oppsummering av resultatene fra etappen. (lysbilde nr. 28)
Så la oss formulere en algoritme for å løse problemer ved hjelp av proporsjoner.
Algoritme for å løse direkte problemer
og omvendt proporsjonale forhold:
Et ukjent tall er merket med bokstaven x.
Tilstanden er skrevet i tabellform.
Type sammenheng mellom mengder er etablert.
Et direkte proporsjonalt forhold er indikert med identisk rettede piler, og et omvendt proporsjonalt forhold er indikert med motsatt rettede piler.
Andelen er registrert.
Hennes ukjente medlem er lokalisert.
5. Repetisjon av det studerte materialet. (lysbilde nr. 29)
№763(er)(side 125)(med kommentarer i styret)
6. Stadium for kontroll og selvkontroll av kunnskap og handlingsmetoder.
(lysbilde nr. 30-32)
Selvstendig arbeid (10 - 15 min) (Gjensidig sjekk: ved hjelp av ferdige lysbilder sjekker elevene hverandres selvstendige arbeid, markerer + eller -. På slutten av timen samler læreren inn notatbøker for gjennomgang).
Løs problemer ved å lage proporsjoner.
№1. Syklisten brukte 0,7 timer på å reise fra en landsby til en annen med en hastighet på 12,5 km/t.
Løsning:
Kort innlegg:
| Hastighet (km/t) | Tid (h) |
|
| 12,5 | ||
La oss lage en proporsjon:
; 
; 
km/t
Svar: 17,5 km/t
№2. Av 5 kg ferske plommer får du 1,5 kg svisker. Hvor mange svisker vil 17,5 kg ferske plommer gi?
Løsning:
Kort innlegg:
| Plommer (kg) | Svisker (kg) |
|
| 17,5 |
La oss lage en proporsjon:
; 
; 
kg
Svar: 5,25 kg
№3. Bilen kjørte 500 km, og brukte 35 liter bensin. Hvor mange liter bensin skal til for å kjøre 420 km?
Løsning:
Kort innlegg:
| Avstand (km) | Bensin (l) |
|
Løse problemer fra oppgaveboken Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd for 6. klasse i matematikk om emnet:
§ 4. Forhold og proporsjoner:
22. Direkte og inverse proporsjonale forhold
1 For 3,2 kg varer betalte de 115,2 rubler. Hvor mye bør du betale for 1,5 kg av dette produktet?
LØSNING
2 To rektangler har samme areal. Lengden på det første rektangelet er 3,6 m og bredden er 2,4 m Lengden på det andre er 4,8 m. Finn bredden.
LØSNING
782 Bestem om forholdet mellom mengdene er direkte, omvendt eller ikke proporsjonalt: avstanden dekket av bilen med konstant hastighet og tidspunktet for dens bevegelse; kostnaden for varene kjøpt til én pris og mengden; arealet av kvadratet og lengden på siden; massen av stålstangen og dens volum; antall arbeidere som utfører noe arbeid med samme produktivitet, og tidspunktet for ferdigstillelse; kostnaden for produktet og dets mengde kjøpt for en viss sum penger; alderen til personen og størrelsen på skoene hans; volumet av kuben og lengden på kanten; omkretsen av kvadratet og lengden på siden; en brøk og dens nevner hvis telleren ikke endres; en brøk og telleren hvis nevneren ikke endres.
LØSNING
783 En stålkule med et volum på 6 cm3 har en masse på 46,8 g. Hva er massen til en kule laget av samme stål hvis volumet er 2,5 cm3?
LØSNING
784 Fra 21 kg bomullsfrø ble det oppnådd 5,1 kg olje. Hvor mye olje får man fra 7 kg bomullsfrø?
LØSNING
785 For bygging av stadion ryddet 5 bulldosere stedet på 210 minutter. Hvor lang tid vil det ta 7 bulldosere å rydde denne siden?
LØSNING
786 For å frakte lasten var det nødvendig med 24 kjøretøy med en bæreevne på 7,5 tonn. Hvor mange kjøretøy med en bæreevne på 4,5 tonn trengs for å frakte samme last?
LØSNING
787 For å bestemme spireevnen til frø ble det sådd erter. Av de 200 ertene som ble sådd, spiret 170. Hvor mange prosent av ertene spiret?
LØSNING
788 Under bygrønningssøndagen ble det plantet lindetrær på gaten. 95 % av alle plantede lindetrær ble akseptert. Hvor mange av dem ble plantet hvis det ble plantet 57 lindetrær?
LØSNING
789 Det er 80 elever i skidelen. Blant dem er 32 jenter. Hvor mange prosent av seksjonsdeltakerne er jenter og gutter?
LØSNING
790 Verket skulle etter planen smelte 980 tonn stål på en måned. Men planen ble oppfylt med 115 %. Hvor mange tonn stål produserte anlegget?
LØSNING
791 På 8 måneder fullførte arbeideren 96 % av årsplanen. Hvor mange prosent av årsplanen vil arbeideren fullføre på 12 måneder hvis han jobber med samme produktivitet?
LØSNING
792 På tre dager ble 16,5 % av alle rødbeter høstet. Hvor mange dager vil det ta å høste 60,5 % av rødbetene hvis du jobber med samme produktivitet?
LØSNING
793 I jernmalm, for hver 7 deler jern er det 3 deler urenheter. Hvor mange tonn urenheter er det i malmen som inneholder 73,5 tonn jern?
LØSNING
794 For å tilberede borsjtsj, for hver 100 g kjøtt må du ta 60 g rødbeter. Hvor mange rødbeter bør du ta for 650 g kjøtt?
LØSNING
796 Uttrykk hver av de følgende brøkene som summen av to brøker med teller 1.
LØSNING
797 Fra tallene 3, 7, 9 og 21 danner du to riktige proporsjoner.
LØSNING
798 De midterste leddene i andelen er 6 og 10. Hva kan de ekstreme leddene være? Gi eksempler.
LØSNING
799 Ved hvilken verdi av x er proporsjonen riktig.
LØSNING
800 Finn forholdet 2 min til 10 sek; 0,3 m2 til 0,1 dm2; 0,1 kg til 0,1 g; 4 timer til 1 dag; 3 dm3 til 0,6 m3
LØSNING
801 Hvor på koordinatstrålen skal tallet c være plassert for at proporsjonen skal være riktig.
LØSNING
802 Dekk bordet med et ark. Åpne den første linjen i noen sekunder, og lukk den, prøv å gjenta eller skrive ned de tre tallene i den linjen. Hvis du har gjengitt alle tallene riktig, gå videre til den andre raden i tabellen. Hvis det er en feil i en linje, skriv flere sett med samme antall tosifrede tall selv og øv på å huske. Kan du gjengi minst fem tosifrede tall uten feil, har du god hukommelse.
LØSNING
804 Er det mulig å formulere riktig proporsjon fra følgende tall?
LØSNING
805 Fra likheten mellom produktene 3 · 24 = 8 · 9, danner du tre riktige proporsjoner.
LØSNING
806 Lengden på segment AB er 8 dm, og lengden på segment CD er 2 cm Finn forholdet mellom lengdene AB og CD. Hvilken del av AB er lengden CD?
LØSNING
807 En tur til sanatoriet koster 460 rubler. Fagforbundet betaler 70 % av reisens kostnad. Hvor mye vil en ferierende betale for en reise?
LØSNING
808 Finn betydningen av uttrykket.
LØSNING
809 1) Ved bearbeiding av en støpedel som veide 40 kg, ble 3,2 kg bortkastet. Hvor mange prosent er massen til delen fra støpingen? 2) Ved sortering av korn fra 1750 kg gikk 105 kg til spill. Hvor mange prosent av korn er igjen?