Daripada mata A Dan B, jarak antaranya ialah l, pada masa yang sama dua badan mula bergerak ke arah satu sama lain: yang pertama dengan laju v 1, saat - v 2. Tentukan berapa lama selepas mereka akan bertemu dan jarak dari titik itu A ke tempat pertemuan mereka. Selesaikan masalah juga secara grafik.
Penyelesaian
kaedah pertama:
Kebergantungan koordinat badan pada masa:
Pada masa mesyuarat, koordinat badan akan bertepatan, i.e. Ini bermakna pertemuan itu akan berlaku selepas satu masa dari awal pergerakan mayat. Cari jarak dari titik itu A ke tempat pertemuan sebagai .
kaedah ke-2:
Halaju jasad adalah sama dengan tangen sudut kecondongan graf sepadan koordinat lawan masa, iaitu, , . Momen mesyuarat sepadan dengan titik C persimpangan graf.
Selepas pukul berapa dan di mana mayat akan bertemu (lihat masalah 1) jika mereka bergerak ke arah yang sama A→B, dan dari sudut B badan mula bergerak t 0 saat selepas ia mula bergerak dari titik A?
Penyelesaian
Graf pergantungan koordinat badan pada masa ditunjukkan dalam rajah.
Berdasarkan rajah tersebut, mari kita cipta satu sistem persamaan:
Setelah menyelesaikan sistem untuk t C kita dapat:
Kemudian jarak dari titik A ke titik pertemuan:
.
Sebuah bot bermotor bergerak dalam jarak antara dua titik A Dan B sepanjang sungai pada masanya t 1 = 3 jam, dan rakit - dalam masa t= 12 jam t 2 akan menghabiskan bot kuasa dalam perjalanan balik?
Penyelesaian
biarlah s— jarak antara titik A Dan B, v ialah kelajuan bot berbanding dengan air, dan u- kelajuan aliran. Menyatakan jarak s tiga kali - untuk rakit, untuk bot yang bergerak dengan arus, dan untuk bot yang bergerak melawan arus, kami memperoleh sistem persamaan:
Setelah menyelesaikan sistem, kami mendapat:
Eskalator metro membawa seseorang berjalan menuruninya dalam masa 1 minit. Jika seseorang berjalan dua kali lebih laju, dia akan turun dalam masa 45 saat. Berapa lamakah masa yang diambil untuk seseorang yang berdiri di atas eskalator untuk turun?
Penyelesaian
Mari kita nyatakan dengan huruf l panjang eskalator; t 1 — masa turun seseorang berjalan dengan laju v; t 2 — masa turun seseorang berjalan dengan laju 2 v; t— masa turun seseorang berdiri di atas eskalator. Kemudian, setelah mengira panjang eskalator untuk tiga kes yang berbeza (seseorang berjalan dengan laju v, pada kelajuan 2 v dan berdiri tidak bergerak di atas eskalator), kami memperoleh sistem persamaan:
Setelah menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat:
Seorang lelaki berlari di sepanjang eskalator. Kali pertama dia mengira n 1 = 50 langkah, kali kedua, bergerak ke arah yang sama pada tiga kali kelajuan, dia mengira n 2 = 75 langkah. Berapa banyak langkah yang akan dia kira pada eskalator pegun?
Penyelesaian
Oleh kerana dengan kelajuan yang semakin meningkat orang itu mengira lebih langkah, yang bermaksud arah kelajuan eskalator dan orang itu bertepatan. biarlah v— kelajuan seseorang berbanding dengan eskalator, u- kelajuan eskalator, l- panjang eskalator, n— bilangan anak tangga pada eskalator pegun. Bilangan langkah yang sesuai dalam satu unit panjang eskalator ialah n/l. Kemudian masa yang seseorang habiskan di eskalator apabila dia bergerak relatif kepada eskalator pada kelajuan v sama l/(v+u), dan jarak yang dilalui sepanjang eskalator adalah sama dengan vl/(v+u). Kemudian bilangan langkah yang dikira pada laluan ini adalah sama dengan . Begitu juga, untuk kes apabila kelajuan seseorang berbanding dengan eskalator ialah 3 v, kami akan terima .
Oleh itu, kita boleh mencipta sistem persamaan:
Menghapuskan sikap u/v, kita dapat:
Di antara dua titik yang terletak di sungai pada jarak yang jauh s= 100 km dari satu sama lain, terdapat sebuah bot yang sedang berlayar, yang, mengikut arus, meliputi jarak ini dalam masa t 1 = 4 jam, dan melawan arus - untuk masa itu t 2 = 10 jam Tentukan kelajuan sungai. u dan kelajuan bot v berkenaan air.
Penyelesaian
Menyatakan jarak s dua kali, untuk bot yang berjalan dengan arus dan untuk bot melawan arus, kita mendapat sistem persamaan:
Menyelesaikan sistem ini, kita dapat v= 17.5 km/j, u= 7.5 km/j.
Sebuah rakit melalui jeti. Ketika ini di sebuah kampung yang terletak pada jarak yang jauh s 1 = 15 km dari jeti, bot bermotor bertolak menyusuri sungai. Dia sampai ke kampung tepat pada masanya t= 3/4 jam dan, berpatah balik, bertemu rakit pada jarak yang jauh s 2 = 9 km dari kampung. Berapakah kelajuan arus sungai dan kelajuan bot berbanding air?
Penyelesaian
biarlah v- kelajuan bot motor, u- kelajuan aliran sungai. Sejak dari saat bot motor bertolak dari jeti hingga saat bot motor bertemu rakit, masa yang sama jelas akan berlalu untuk kedua-dua rakit dan bot motor, persamaan berikut boleh dibuat:
di mana di sebelah kiri adalah ungkapan masa berlalu sehingga saat pertemuan untuk rakit, dan di sebelah kanan untuk bot motor. Mari kita tulis persamaan untuk masa yang diambil oleh bot motor untuk menutup laluan s 1 dari jeti ke kampung: t=s 1 /(v+u). Oleh itu, kita memperoleh sistem persamaan:
Dari mana kita dapat? v= 16 km/j, u= 4 km/j.
Sekumpulan tentera semasa perarakan bergerak dengan laju v 1 = 5 km/j, meregangkan sepanjang jalan untuk jarak yang jauh l= 400 m Komander, yang terletak di ekor lajur, menghantar penunggang basikal dengan pesanan ke detasmen utama. Penunggang basikal bertolak dan menunggang dengan laju v 2 = 25 km/j dan, setelah menyelesaikan tugasan semasa bergerak, serta-merta kembali semula pada kelajuan yang sama. Selepas berapa lama t adakah dia kembali selepas menerima pesanan?
Penyelesaian
Dalam bingkai rujukan yang dikaitkan dengan lajur, kelajuan penunggang basikal apabila bergerak ke arah lajur utama adalah sama dengan v 2 -v 1, dan apabila bergerak ke belakang v 2 +v 1. Itulah sebabnya:
Memudahkan dan menggantikan nilai angka, kita dapat:
.
Lebar kereta d= 2.4 m, bergerak dengan laju v= 15 m/s, ditembusi oleh peluru yang terbang berserenjang dengan pergerakan kereta itu. Anjakan lubang di dinding kereta berbanding satu sama lain adalah sama dengan l= 6 cm Berapakah kelajuan peluru itu?
Penyelesaian
Mari kita nyatakan dengan huruf u kelajuan peluru. Masa penerbangan peluru dari dinding ke dinding kereta adalah sama dengan masa yang diambil oleh kereta untuk menempuh jarak l. Oleh itu, kita boleh mencipta persamaan:
Dari sini kita dapati u:
.
Apakah kelajuan titisan v 2 hujan turun secara menegak, jika pemandu kereta menyedari bahawa titisan hujan tidak meninggalkan kesan pada tingkap belakang, condong ke hadapan pada sudut α = 60° ke ufuk apabila kelajuan kenderaan v 1 lebih daripada 30 km/j?
Penyelesaian
Seperti yang dapat dilihat dari rajah,
Untuk memastikan titisan hujan tidak meninggalkan kesan pada tingkap belakang, adalah perlu bahawa masa yang diperlukan untuk titisan itu menempuh jarak h adalah sama dengan masa semasa kereta itu akan pergi jauh l:
Atau, dinyatakan dari sini v 2:
Di jalanan sedang hujan. Bilakah baldi di belakang trak akan diisi? lebih cepat dengan air: apabila kereta bergerak atau ketika ia tidak bergerak?
Jawab
sama.
Pada kelajuan berapa v dan di laluan apa pesawat itu harus terbang supaya pada masanya t= 2 jam terbang tepat ke arah Utara s= 300 km jika semasa penerbangan angin bertiup dari barat laut pada sudut α = 30° ke meridian dengan laju u= 27 km/j?
Penyelesaian
Mari kita tulis sistem persamaan mengikut rajah.
Oleh kerana pesawat mesti terbang ke utara, unjuran kelajuannya ke paksi Oy v y adalah sama dengan y- komponen kelajuan angin u y.
Setelah menyelesaikan sistem ini, kami mendapati bahawa pesawat harus menuju ke barat laut pada sudut 4°27" ke meridian, dan kelajuannya hendaklah 174 km/j.
Bergerak di sepanjang meja mendatar licin dengan laju v papan hitam. Apakah bentuk tanda yang akan ditinggalkan pada papan ini dengan kapur yang dilempar secara mendatar dengan laju u berserenjang dengan arah pergerakan papan, jika: a) geseran antara kapur dan papan boleh diabaikan; b) adakah geseran tinggi?
Penyelesaian
Kapur akan meninggalkan tanda pada papan, iaitu garis lurus yang membentuk sudut arctan( u/v) dengan arah pergerakan papan, iaitu bertepatan dengan arah jumlah vektor kelajuan papan dan kapur. Ini benar untuk kedua-dua kes a) dan kes b), kerana daya geseran tidak menjejaskan arah pergerakan kapur, kerana ia terletak pada garis lurus yang sama dengan vektor halaju, ia hanya mengurangkan kelajuan kapur, jadi trajektori sekiranya b) mungkin tidak sampai ke tepi papan.
Kapal meninggalkan titik A dan pergi dengan laju v, membuat sudut α dengan garisan AB.
Di sudut mana β ke garisan AB sepatutnya dilepaskan dari titik itu B torpedo untuk melanggar kapal? Torpedo mesti dilepaskan pada saat kapal berada di titik A. Kelajuan torpedo adalah u.
Penyelesaian
titik C dalam gambar ini adalah titik pertemuan antara kapal dan torpedo.
A.C. = vt, B.C. = ut, Di mana t— masa dari mula hingga saat mesyuarat. Mengikut teorem sinus
Dari sini kita dapati β :
.
Kepada peluncur, yang boleh bergerak di sepanjang rel panduan,
kord yang dipasang diulirkan melalui gelang. Kord dipilih pada kelajuan v. Pada kelajuan berapa u gelangsar bergerak pada masa apabila kord membuat sudut dengan panduan α ?
Jawapan dan penyelesaian
u = v/cos α.
Dalam tempoh yang sangat singkat Δt peluncur bergerak jauh AB = Δl.
Dalam tempoh masa yang sama, kord dipilih mengikut panjang A.C. = Δl cos α (sudut ∠ ACB boleh dianggap betul, sejak sudut Δα sangat kecil). Oleh itu kita boleh menulis: Δl/u = Δl cos α /v, di mana u = v/cos α , yang bermaksud bahawa kelajuan penarikan tali adalah sama dengan unjuran kelajuan peluncur ke arah tali.
Pekerja mengangkat beban
tarik tali dengan kelajuan yang sama v. laju sangat u mempunyai beban pada saat sudut antara tali yang dipasangnya adalah sama dengan 2 α ?
Jawapan dan penyelesaian
u = v/cos α.
Unjuran kelajuan beban u arah tali adalah sama dengan kelajuan tali v(lihat masalah 15), i.e.
u cos α = v,
u = v/cos α.
Panjang batang l= 1 m diartikulasikan dengan gandingan A Dan B, yang bergerak di sepanjang dua selat yang saling berserenjang.
gandingan A bergerak dengan kelajuan tetap v A = 30 cm/s. Cari kelajuan v B gandingan B pada masa apabila sudut OAB= 60°. Mengambil masa apabila klac A berada pada titik itu O, tentukan jarak O.B. dan kelajuan klac B sebagai fungsi masa.
Jawapan dan penyelesaian
v B= v Actg α
= 17.3 cm/s; , 
.
Pada bila-bila masa, unjuran halaju v A dan v B hujung batang
pada paksi rod adalah sama antara satu sama lain, kerana jika tidak, rod perlu dipendekkan atau dipanjangkan. Jadi kita boleh menulis: v A cos α = v B dosa α . di mana v B = v A ctg α .
Pada bila-bila masa untuk segi tiga OAB Teorem Pythagoras adalah benar: l 2 = O.A. 2 (t) + O.B. 2 (t). Jom cari dari sini O.B.(t): . Kerana O.A.(t) = v A t, maka kami akhirnya akan menulis ungkapan untuk O.B.(t) Jadi: .
Sejak ctg α
pada bila-bila masa sama O.A.(t)/OB(t), maka kita boleh menulis ungkapan untuk pergantungan v B dari masa: .
Kereta kebal itu bergerak pada kelajuan 72 km/j. Pada kelajuan manakah mereka bergerak berbanding Bumi: a) bahagian atas ulat; b) bahagian bawah ulat; c) titik ulat, iaitu di pada masa ini bergerak secara menegak berbanding tangki?
Jawapan dan penyelesaian
a) 40 m/s; b) 0 m/s; c) ≈28.2 m/s.
biarlah v- kelajuan ialah kelajuan tangki berbanding Bumi. Kemudian kelajuan mana-mana titik di trek berbanding dengan tangki juga sama dengan v. Kelajuan mana-mana titik di landasan relatif kepada Bumi ialah jumlah vektor kelajuan tangki berbanding dengan Bumi dan kelajuan titik di landasan relatif kepada tangki. Kemudian untuk kes a) kelajuan akan sama dengan 2 v, untuk b) 0, dan untuk c) v.
1. Kereta itu memandu separuh pertama perjalanan dengan laju v 1 = 40 km/j, saat - pada kelajuan v 2 = 60 km/j. Cari kelajuan purata sepanjang jalan yang dilalui.
2. Kereta itu memandu separuh jarak dengan laju v 1 = 60 km/j, sepanjang perjalanan dia berjalan dengan laju separuh masa v 2 = 15 km/j, dan bahagian terakhir pada kelajuan v 3 = 45 km/j. Cari kelajuan purata kereta sepanjang perjalanan.
Jawapan dan penyelesaian
1. v av =48 km/j; 2. v purata =40 km/j.
1. Biarkan s- sepanjang jalan, t- masa yang dihabiskan untuk meliputi keseluruhan laluan. Maka kelajuan purata sepanjang keseluruhan laluan adalah s/t. Masa t terdiri daripada jumlah selang masa yang dibelanjakan meliputi separuh pertama dan kedua perjalanan:
.
Menggantikan masa ini ke dalam ungkapan untuk kelajuan purata, kita dapat:
.(1)
2. Penyelesaian kepada masalah ini boleh dikurangkan kepada penyelesaian (1.), jika kita mula-mula menentukan kelajuan purata pada separuh kedua laluan. Mari kita nyatakan kelajuan ini vср2 , maka kita boleh menulis:
di mana t 2 - masa yang dihabiskan untuk mengatasi separuh perjalanan ke-2. Laluan yang dilalui pada masa ini terdiri daripada laluan yang dilalui dengan laju v 2, dan jarak yang diliputi pada kelajuan v 3:
Menggantikan ini ke dalam ungkapan untuk vср2 , kita dapat:
.
.
Untuk separuh pertama perjalanan, kereta api bergerak dengan kelajuan n=1.5 kali lebih lama daripada separuh kedua laluan. Purata kelajuan kereta api sepanjang perjalanan v cp = 43.2 km/j. Berapakah kelajuan kereta api pada mulanya ( v 1) dan kedua ( v 2) separuh jalan?
Jawapan dan penyelesaian
v 1 =54 km/j, v 2 =36 km/j.
biarlah t 1 dan t 2 - masa untuk kereta api melalui separuh pertama dan kedua perjalanan, masing-masing, s- keseluruhan jarak yang ditempuhi oleh kereta api.
Mari kita buat sistem persamaan - persamaan pertama ialah ungkapan untuk separuh pertama laluan, kedua - untuk separuh kedua laluan, dan ketiga - untuk keseluruhan laluan yang dilalui oleh kereta api:
Dengan membuat penggantian v 1 =nv 2 dan menyelesaikan sistem persamaan yang terhasil, kita perolehi v 2 .
Dua bola mula bergerak serentak dan pada kelajuan yang sama sepanjang permukaan yang mempunyai bentuk yang ditunjukkan dalam rajah.
Bagaimanakah kelajuan dan masa pergerakan bola akan berbeza pada masa ia tiba di titik? B? Abaikan geseran.
Jawapan dan penyelesaian
Kelajuan akan sama. Bola pertama akan mengambil masa yang lebih lama untuk bergerak.
Rajah menunjukkan graf anggaran pergerakan bola.
Kerana laluan yang dilalui oleh bola adalah sama, maka kawasan angka berlorek juga sama (luas angka berlorek adalah sama secara berangka dengan jarak yang dilalui), oleh itu, seperti yang dapat dilihat dari rajah, t 1 >t 2 .
Pesawat terbang dari titik A untuk menunjuk B dan kembali ke titik A. Kelajuan kapal terbang dalam cuaca tenang ialah v. Cari nisbah purata kelajuan keseluruhan penerbangan untuk dua kes apabila angin bertiup semasa penerbangan: a) sepanjang garisan AB; b) berserenjang dengan garis AB. Kelajuan angin adalah u.
Jawapan dan penyelesaian
Masa penerbangan kapal terbang dari titik A untuk menunjuk B dan kembali apabila angin bertiup di sepanjang garisan AB:
.
Maka kelajuan purata dalam kes ini ialah:
.
Jika angin bertiup serenjang dengan garisan AB, vektor halaju pesawat mesti diarahkan pada sudut ke garisan AB untuk mengimbangi pengaruh angin:
Masa penerbangan pergi balik dalam kes ini ialah:
Kelajuan penerbangan pesawat ke titik B dan sebaliknya adalah sama dan sama:
.
Sekarang kita boleh mencari nisbah kelajuan purata yang diperolehi untuk kes yang dipertimbangkan:
.
Jarak antara dua stesen s= 3 km kereta api metro bergerak pada kelajuan purata v purata = 54 km/j. Pada masa yang sama, ia mengambil masa untuk memecut t 1 = 20 s, kemudian pergi sama rata untuk beberapa waktu t 2 dan ia mengambil masa untuk memperlahankan sehingga berhenti sepenuhnya t 3 = 10 s. Graf kelajuan kereta api dan tentukan kelajuan tertinggi kereta api v Maks.
Jawapan dan penyelesaian
Rajah menunjukkan graf kelajuan sebuah kereta api.
Jarak yang dilalui oleh kereta api secara berangka sama dengan luas angka, terhad mengikut jadual dan paksi masa t, jadi kita boleh menulis sistem persamaan:
Daripada persamaan pertama kita nyatakan t 2:
,
maka daripada persamaan kedua sistem kita dapati v Maks:
.
Kereta terakhir dicabut dari kereta api yang sedang bergerak. Kereta api itu terus bergerak pada kelajuan yang sama v 0 . Bagaimanakah jarak yang dilalui oleh kereta api dan kereta itu berkaitan dengan saat kereta berhenti? Andaikan kereta itu bergerak pada kelajuan yang sama. Selesaikan masalah juga secara grafik.
Jawab
Pada saat kereta api bermula, orang yang mengiringi mula berlari sama rata di sepanjang kereta api dengan laju v 0 =3.5 m/s. Dengan mengandaikan gerakan kereta api itu dipercepatkan secara seragam, tentukan kelajuan kereta api itu v pada saat orang yang melihatnya sampai kepada orang yang melihatnya.
Jawab
v=7 m/s.
Graf kelajuan badan tertentu berbanding masa ditunjukkan dalam rajah.
Lukiskan graf bagi pecutan dan koordinat badan, serta jarak yang dilalui olehnya, berbanding masa.
Jawab
Graf pecutan, koordinat badan, serta jarak yang dilalui olehnya berbanding masa ditunjukkan dalam rajah.
Graf pecutan jasad lawan masa mempunyai bentuk yang ditunjukkan dalam rajah.
Lukiskan graf kelajuan, sesaran dan jarak yang dilalui oleh jasad lawan masa. Halaju awal badan adalah sifar (di tapak ketakselanjaran, pecutan adalah sifar).
Badan mula bergerak dari satu titik A dengan laju v 0 dan selepas beberapa ketika sampai ke titik B.
Berapakah jarak yang dilalui jasad itu jika ia bergerak secara seragam dengan pecutan secara berangka sama dengan a? Jarak antara mata A Dan B sama l. Cari purata kelajuan badan.
Rajah menunjukkan graf koordinat badan berbanding masa.
Selepas seketika t=t 1 lengkung graf ialah parabola. Apakah jenis pergerakan yang ditunjukkan dalam graf ini? Lukiskan graf kelajuan badan lawan masa.
Penyelesaian
Di kawasan dari 0 hingga t 1: pergerakan seragam dengan kelajuan v 1 = tg α ;
di kawasan dari t 1 hingga t 2: gerakan perlahan seragam;
di kawasan dari t 2 hingga t 3: pergerakan seragam dipercepatkan ke arah yang bertentangan.
Rajah menunjukkan graf halaju jasad lawan masa.
Rajah menunjukkan graf halaju untuk dua titik yang bergerak di sepanjang garis lurus yang sama dari kedudukan awal yang sama.
Detik masa yang diketahui t 1 dan t 2. Pada masa yang mana t Adakah 3 mata akan bertemu? Membina graf gerakan.
Dalam berapa detik dari permulaan pergerakan adalah jarak yang dilalui oleh badan gerakan dipercepatkan secara seragam, tiga kali jarak yang dilalui pada saat sebelumnya, jika pergerakan itu berlaku tanpa kelajuan awal?
Jawapan dan penyelesaian
Sekejap lagi.
Cara paling mudah untuk menyelesaikan masalah ini adalah secara grafik. Kerana laluan yang dilalui oleh badan adalah secara berangka sama dengan luas rajah di bawah garis graf kelajuan, maka dari rajah itu jelas bahawa laluan itu dilalui dalam detik kedua (kawasan di bawah bahagian graf yang sepadan adalah sama dengan luas tiga segi tiga) adalah 3 kali lebih besar daripada laluan yang dilalui dalam detik pertama (luas adalah sama dengan luas satu segi tiga).
Troli mesti mengangkut kargo ke masa yang sesingkat mungkin dari satu tempat ke satu tempat yang jauh L. Ia boleh mempercepatkan atau memperlahankan pergerakannya hanya dengan magnitud yang sama dan pecutan berterusan a, kemudian bergerak ke dalam gerakan seragam atau berhenti. Apakah kelajuan tertinggi v mesti troli sampai untuk memenuhi keperluan di atas?
Jawapan dan penyelesaian
Jelas sekali troli akan mengangkut kargo dalam masa minimum jika ia bergerak dengan pecutan untuk separuh pertama perjalanan + a, dan separuh lagi dengan pecutan - a.
Kemudian kita boleh menulis ungkapan berikut: L = ½· vt 1 ; v = ½· di 1 ,
di mana kita dapati kelajuan maksimum:
Pesawat jet terbang dengan laju v 0 =720 km/j. Dari saat tertentu kapal terbang itu bergerak dengan pecutan untuk t=10 s dan v detik terakhir melewati jalan s=295 m. Tentukan pecutan a dan kelajuan akhir v kapal terbang.
Jawapan dan penyelesaian
a=10 m/s 2, v=300 m/s.
Mari kita lukis graf kelajuan kapal terbang dalam rajah.
Kelajuan kapal terbang pada masa t 1 adalah sama v 1 = v 0 + a(t 1 - t 0). Kemudian jarak yang dilalui oleh kapal terbang dalam masa dari t 1 hingga t 2 adalah sama s = v 1 (t 2 - t 1) + a(t 2 - t 1)/2. Dari sini kita boleh menyatakan nilai pecutan yang dikehendaki a dan, menggantikan nilai daripada keadaan masalah ( t 1 - t 0 = 9 s; t 2 - t 1 = 1 s; v 0 = 200 m/s; s= 295 m), kita mendapat pecutan a= 10 m/s 2. Kelajuan akhir kapal terbang v = v 2 = v 0 + a(t 2 - t 0) = 300 m/s.
Gerabak pertama kereta api melepasi pemerhati yang berdiri di pelantar di belakang t 1 = 1 s, dan yang kedua - untuk t 2 =1.5 s. Panjang kereta l=12 m a kereta api dan kelajuannya v 0 pada permulaan pemerhatian. Pergerakan kereta api dianggap berubah secara seragam.
Jawapan dan penyelesaian
a=3.2 m/s 2, v 0 ≈13.6 m/s.
Jarak yang dilalui oleh kereta api ke saat dalam masa t 1 sama dengan:
dan jalan menuju ke saat dalam masa t 1 + t 2:
.
Daripada persamaan pertama kita dapati v 0:
.
Menggantikan ungkapan yang terhasil ke dalam persamaan kedua, kita mendapat pecutan a:
.
Sebiji bola yang dilancarkan ke atas satah condong melakukan hantaran dua berturut-turut sama dengan segmen panjang l semua orang terus bergerak. Bola melepasi segmen pertama t saat, yang kedua - dalam 3 t detik Cari kelajuan v bola di hujung segmen pertama laluan.
Jawapan dan penyelesaian
Oleh kerana pergerakan bola yang sedang dipertimbangkan boleh diterbalikkan, adalah dinasihatkan untuk memilih titik permulaan titik biasa dua segmen. Dalam kes ini, pecutan apabila bergerak dalam segmen pertama akan menjadi positif, dan apabila bergerak dalam segmen kedua - negatif. Kelajuan awal dalam kedua-dua kes adalah sama v. Sekarang mari kita tuliskan sistem persamaan gerakan untuk laluan yang dilalui oleh bola:
Menghapuskan pecutan a, kami mendapat kelajuan yang diperlukan v:
Papan yang dibahagikan kepada lima bahagian yang sama mula meluncur di sepanjang satah condong. Segmen pertama melepasi tanda yang dibuat pada satah condong di tempat di mana pinggir hadapan papan berada pada permulaan pergerakan, di belakang τ =2 s. Untuk apa masa akan berlalu melepasi tanda ini adalah bahagian terakhir papan? Pergerakan papan dianggap dipercepatkan secara seragam.
Jawapan dan penyelesaian
τ n =0.48 s.
Mari cari panjang segmen pertama:
Sekarang mari kita tuliskan persamaan gerakan untuk titik permulaan (masa t 1) dan tamat (titik masa t 2) segmen kelima:
Dengan menggantikan panjang segmen pertama yang terdapat di atas dan bukannya l dan mencari perbezaan ( t 2 - t 1), kami mendapat jawapannya.
Peluru bergerak dengan kelajuan 400 m/s terkena benteng tanah dan menembusi ke dalamnya hingga kedalaman 36 cm Berapa lama ia bergerak di dalam aci? Pada pecutan apa? Berapakah kelajuannya pada kedalaman 18 cm? Pada kedalaman berapakah kelajuan peluru itu berkurangan dengan faktor tiga? Pergerakan dianggap berubah secara seragam. Apakah kelajuan peluru apabila peluru itu telah mengembara 99% daripada laluannya?
Jawapan dan penyelesaian
t= 1.8·10 -3 saat; a≈ 2.21·10 5 m/s 2 ; v≈ 282 m/s; s= 32 cm; v 1 = 40 m/s.
Kami mencari masa pergerakan peluru di dalam aci dari formula h = vt/2, di mana h- kedalaman penuh rendaman peluru, dari mana t = 2h/v. Pecutan a = v/t.
Sebiji bola dibenarkan bergolek dari bawah ke atas di atas papan condong. Pada kejauhan l= 30 cm dari permulaan laluan yang telah dilawati bola dua kali: melalui t 1 = 1 s dan selepas t 2 = 2 s selepas permulaan pergerakan. takrifkan kelajuan awal v 0 dan pecutan a pergerakan bola, menganggapnya tetap.
Jawapan dan penyelesaian
v 0 = 0.45 m/s; a= 0.3 m/s 2.
Kebergantungan kelajuan bola pada masa dinyatakan dengan formula v = v 0 - di. Pada satu ketika dalam masa t = t 1 dan t = t 2 bola mempunyai halaju yang sama dan bertentangan arah: v 1 = - v 2. Tetapi v 1 =v 0 - di 1 dan v 2 = v 0 - di 2, oleh itu
v 0 - di 1 = - v 0 + di 2, atau 2 v 0 = a(t 1 + t 2).
Kerana bola bergerak seragam dipercepatkan, kemudian jarak l boleh dinyatakan seperti berikut:
Kini anda boleh mencipta sistem dua persamaan:
,
menyelesaikan yang mana, kita dapat:
Sebuah jasad jatuh dari ketinggian 100 m tanpa halaju awal. Berapa lama masa yang diambil untuk badan melepasi yang pertama dan meter terakhir cara anda? Berapa jauhkah perjalanan badan semasa detik pertama dan terakhir pergerakannya?
Jawab
t 1 ≈ 0.45 s; t 2 ≈ 0.023 s; s 1 ≈ 4.9 m; s 2 ≈ 40 m.
Tentukan masa kedudukan terbuka pengatup fotografi τ , jika, apabila mengambil gambar bola jatuh sepanjang skala sentimeter menegak dari tanda sifar tanpa kelajuan awal, jalur diperoleh pada negatif yang memanjang dari n 1 hingga n 2 bahagian skala?
Jawab
.
Sebuah jasad yang jatuh bebas bergerak sejauh 30 m terakhir dalam masa 0.5 s. Cari ketinggian musim luruh.
Jawab
Jasad yang jatuh bebas telah menutupi 1/3 laluannya pada saat terakhir jatuhnya. Cari masa jatuh dan ketinggian dari mana badan itu jatuh.
Jawab
t≈ 5.45 saat; h≈ 145 m.
Pada kelajuan awal berapa v 0 anda perlu membaling bola ke bawah dari ketinggian h supaya dia melompat ke ketinggian 2 h? Abaikan geseran udara dan kehilangan lain tenaga mekanikal.
Jawab
Dengan selang masa apakah dua titisan keluar dari atap bumbung, jika dua saat selepas titisan kedua mula jatuh, jarak antara titisan ialah 25 m? Abaikan geseran udara.
Jawab
τ ≈ 1 s.
Badan dilempar menegak ke atas. Seorang pemerhati melihat satu tempoh masa t 0 antara dua saat apabila badan melepasi titik B, terletak pada ketinggian h. Cari kelajuan balingan awal v 0 dan masa pergerakan seluruh badan t.
Jawab
; 
.
Dari mata A Dan B, terletak secara menegak (titik A di atas) pada jarak jauh l= 100 m dari satu sama lain, dua jasad dilontar serentak dengan kelajuan yang sama 10 m/s: dari A- menegak ke bawah, dari B- menegak ke atas. Selepas berapa lama dan di tempat manakah mereka akan bertemu?
Jawab
t= 5 s; 75 m di bawah titik B.
Sebuah jasad dilempar menegak ke atas dengan halaju awal v 0 . Apabila sampai titik tertinggi laluan, dari titik permulaan yang sama pada kelajuan yang sama v 0 badan kedua dibaling. Pada ketinggian berapa h dari titik permulaan adakah mereka akan bertemu?
Jawab
Dua jasad dilempar menegak ke atas dari titik yang sama dengan kelajuan awal yang sama v 0 = 19.6 m/s dengan selang masa τ = 0.5 s. Selepas pukul berapa t selepas melontar badan kedua dan pada ketinggian berapa h adakah badan akan bertemu?
Jawab
t= 1.75 s; h≈ 19.3 m.
Belon naik menegak ke atas dari Bumi dengan pecutan a= 2 m/s 2. Melalui τ = 5 s dari permulaan pergerakannya satu objek jatuh daripadanya. Selepas berapa lama t adakah objek ini akan jatuh ke bumi?
Jawab
t≈ 3.4 s.
Dari belon turun dengan laju u, buang badan dengan laju v 0 berbanding dengan Bumi. Apa yang akan menjadi jarak l antara belon dan jasad pada saat kenaikan tertinggi badan berbanding Bumi? Apakah jarak yang paling jauh l maksimum antara badan dan belon? Selepas pukul berapa τ dari saat baling badan akan sama rata dengan belon?
Jawab
l = v 0 2 + 2uv 0 /(2g);
l maks = ( u + v 0) 2 /(2g);
τ = 2(v 0 + u)/g.
Jasad yang terletak pada satu titik B di atas H= 45 m dari Bumi, mula jatuh bebas. Serentak dari titik A, terletak pada jarak yang jauh h= 21 m di bawah titik B, baling badan lain secara menegak ke atas. Tentukan kelajuan awal v 0 jasad kedua, jika diketahui kedua-dua jasad akan jatuh ke Bumi pada masa yang sama. Abaikan rintangan udara. Terima g= 10 m/s 2.
Jawab
v 0 = 7 m/s.
Sebuah badan jatuh bebas dari ketinggian h. Pada masa yang sama badan lain dilemparkan dari ketinggian H (H > h) menegak ke bawah. Kedua-dua mayat jatuh ke tanah pada masa yang sama. Tentukan kelajuan awal v 0 badan saat. Semak ketepatan penyelesaian pada contoh berangka: h= 10 m, H= 20 m g= 10 m/s 2.
Jawab
v 0 ≈ 7 m/s.
Sebiji batu dilempar secara mendatar dari puncak gunung dengan cerun α. Pada kelajuan berapa v 0 batu mesti dilemparkan supaya ia jatuh ke atas gunung di kejauhan L dari atas?
Jawab
Dua orang bermain dengan bola, membaling antara satu sama lain. Apakah ketinggian paling besar yang dicapai bola semasa permainan jika ia terbang dari seorang pemain ke pemain lain selama 2 s?
Jawab
h= 4.9 m.
Pesawat terbang pada ketinggian yang tetap h dalam garis lurus dengan laju v. Juruterbang mesti menjatuhkan bom pada sasaran di hadapan pesawat. Pada sudut menegak yang manakah dia harus melihat sasaran semasa bom dijatuhkan? Berapakah jarak dari sasaran ke titik di mana pesawat itu terletak pada masa ini? Jangan ambil kira rintangan udara terhadap pergerakan bom.
Jawab
; .
Dua mayat jatuh dari ketinggian yang sama. Di laluan satu jasad terdapat platform yang terletak pada sudut 45° ke ufuk, dari mana jasad ini dipantulkan secara elastik. Bagaimanakah masa dan kelajuan jasad ini jatuh berbeza?
Jawab
Masa jatuh badan pada laluan di mana platform terletak lebih lama, kerana vektor kelajuan terkumpul pada saat hentaman menukar arahnya kepada mendatar (pada perlanggaran elastik arah halaju berubah, tetapi bukan magnitudnya), yang bermaksud komponen menegak vektor halaju menjadi sama dengan sifar, manakala vektor halaju jasad yang satu lagi tidak berubah.
Halaju jatuh jasad adalah sama sehingga detik perlanggaran salah satu jasad dengan pelantar.
Lif itu naik dengan pecutan 2 m/s 2 . Pada saat kelajuannya menjadi sama dengan 2.4 m/s, bolt mula jatuh dari siling lif. Ketinggian lif ialah 2.47 m Hitung masa bolt jatuh dan jarak yang dilalui oleh bolt berbanding aci.
Jawab
0.64 s; 0.52 m.
Pada ketinggian tertentu, dua jasad dilempar serentak dari satu titik pada sudut 45° ke menegak dengan kelajuan 20 m/s: satu ke bawah, satu lagi ke atas. Tentukan perbezaan ketinggian Δh, yang akan ada badan dalam 2 s. Bagaimanakah badan ini bergerak secara relatif antara satu sama lain?
Jawab
Δ h≈ 56.4 m; jasad bergerak menjauhi satu sama lain pada kelajuan tetap.
Buktikan bahawa apabila pergerakan bebas jasad berhampiran permukaan bumi, kelajuan relatifnya adalah malar.
Dari titik A badan jatuh bebas. Serentak dari titik B pada satu sudut α jasad lain dilemparkan ke arah ufuk supaya kedua-dua jasad berlanggar di udara.
Tunjukkan bahawa sudut α tidak bergantung pada kelajuan awal v 0 badan dibaling dari satu titik B, dan tentukan sudut ini jika . Abaikan rintangan udara.
Jawab
α = 60°.
Badan dilempar ke satu sudut α ke arah ufuk dengan laju v 0 . Tentukan kelajuan v badan ini berada di atas h di atas ufuk. Adakah kelajuan ini bergantung pada sudut lontaran? Abaikan rintangan udara.
Pada satu sudut α =60° sebuah jasad dilontar ke arah ufuk dengan kelajuan awal v=20 m/s. Selepas berapa lama t ia akan bergerak secara bersudut β =45° ke ufuk? Tiada geseran.
Dari tiga paip yang terletak di atas tanah, pancutan air keluar pada kelajuan yang sama: pada sudut 60, 45 dan 30° ke ufuk. Cari perhubungan ketinggian tertinggi h kenaikan jet air yang mengalir dari setiap paip, dan jarak jatuh l air ke tanah. Jangan ambil kira rintangan udara terhadap pergerakan pancutan air.
Dari titik yang terletak di hujung atas diameter menegak d daripada bulatan tertentu, di sepanjang longkang yang dipasang di sepanjang pelbagai kord bulatan ini, beban secara serentak mula meluncur tanpa geseran.
Tentukan selepas tempoh masa t beban akan sampai ke bulatan. Bagaimanakah masa ini bergantung pada sudut kecondongan kord ke menegak?
Kelajuan awal batu yang dibaling v 0 =10 m/s, dan selepas t=0.5 s kelajuan batu v=7 m/s. yang mana satu ketinggian maksimum habis peringkat kemasukan adakah batu itu akan naik?
Jawab
H maks ≈ 2.8 m.
Pada ketinggian tertentu, serentak dari satu titik dengan pada kelajuan yang sama bola dibaling ke semua arah yang mungkin. Apakah lokasi geometri bagi titik-titik di mana bola berada pada bila-bila masa? Abaikan rintangan udara.
Jawab
Tempat geometri titik lokasi bola pada bila-bila masa akan ada sfera yang jejarinya v 0 t, dan pusatnya terletak di bawah titik permulaan dengan jumlah GT 2 /2.
Sasaran yang terletak di atas bukit itu boleh dilihat dari lokasi pistol pada satu sudut α ke kaki langit. Jarak (jarak mendatar dari pistol ke sasaran) adalah sama dengan L. Menembak pada sasaran dilakukan pada sudut ketinggian β .
Tentukan kelajuan awal v 0 peluru mengenai sasaran. Abaikan rintangan udara. Pada sudut ketinggian berapa β 0 adakah jarak tembakan di sepanjang cerun adalah maksimum?
Jawapan dan penyelesaian
, .
Mari kita pilih sistem koordinat xOy supaya titik rujukan bertepatan dengan alat. Sekarang mari kita tuliskan persamaan kinematik bagi gerakan peluru:
Menggantikan x Dan y kepada koordinat sasaran ( x = L, y = L tgα) dan tidak termasuk t, kita dapat:
Julat l penerbangan peluru di sepanjang cerun l = L/cos α . Oleh itu, formula yang kami terima boleh ditulis semula seperti berikut:
.
,
ungkapan ini maksimum pada nilai maksimum berfungsi
sebab tu l maksimum dengan nilai maksimum = 1 atau
Pada α = 0 kita dapat jawapannya β 0 = π /4 = 45°.
Jasad anjal jatuh dari ketinggian h pada satah condong. Tentukan berapa lama t selepas refleksi, badan akan jatuh ke atas satah condong. Bagaimanakah masa bergantung pada sudut satah condong?
Jawab
Tidak bergantung pada sudut satah condong.
Dari atas H pada satah condong membentuk sudut dengan ufuk α =45°, bola jatuh bebas dan dipantulkan secara elastik pada kelajuan yang sama. Cari jarak dari tempat kesan pertama ke yang kedua, kemudian dari yang kedua ke yang ketiga, dsb. Selesaikan masalah dalam pandangan umum(untuk mana-mana sudut α ).
Jawab
; s 1 = 8H dosa α ; s 1:s 2:s 3 = 1:2:3.
Jarak ke gunung ditentukan oleh masa antara pukulan dan gemanya. Apakah kesilapan itu? τ dalam menentukan momen pukulan dan ketibaan gema, jika jarak ke gunung sekurang-kurangnya 1 km, dan ia perlu ditentukan dengan ketepatan 3%? Kelajuan bunyi di udara c=330 m/s.
Jawab
τ ≤ 0.09 s.
Mereka ingin mengukur kedalaman telaga dengan ketepatan 5% dengan membaling batu dan mencatat masa τ , yang melaluinya percikan akan didengari. Bermula dari apa nilai τ Adakah perlu mengambil kira masa perjalanan bunyi? Kelajuan bunyi di udara c=330 m/s.
Jawab
Masalah 1. Masa minimum yang diperlukan untuk menyeberangi sungai dengan bot ialah t o. Lebar dasar sungai ialah H. Kelajuan aliran sungai adalah malar di mana-mana di dalam alur u V β kali kelajuan bot ( β > 1), terapung di dalam air yang tenang.
- Cari kelajuan bot dalam air yang tenang.
- Sejauh manakah bot itu akan bergerak dalam masa lintasan minimum?
- Tentukan jarak terpendek yang boleh dihanyutkan oleh bot semasa menyeberang.
- Cari masa yang diambil untuk bot menyeberang apabila ia hanyut pada jarak minimum.
1.
Jarak minimum antara tebing ialah lebar sungai. Jika anda menghalakan bot berserenjang ke pantai, maka masa pergerakannya akan menjadi minimum t = H/v o, kerana H− minimum, dan v L− adalah maksimum, maka
v L = H/t o. (1)
2.
Oleh kerana vektor kelajuan bot diarahkan berserenjang dengan pantai, hanyutan bot hanya bergantung pada kelajuan arus. Kelajuan aliran sungai v T = βv L; semasa menyeberang bot akan dibawa pergi jauh
L = v T t o = βv L t o = βHt o /t o = βH.
Perobohan bot (dalam masa pergerakan minimum) akan
L = βH. (2)
3.
Hanyutan bot semasa menyeberangi akan bergantung kepada dua faktor: kelajuan bot ke arah arus dan kelajuan bot ke arah yang berserenjang dengan pantai. Ia adalah perlu untuk menentukan sudut vektor kelajuan bot. secara relatifnya dengan cara yang mudah mencari sudut ialah kaedah grafik. Kelajuan bot berbanding sistem koordinat yang berkaitan dengan pantai adalah sama dengan jumlah vektor kelajuan arus dan bot (Gamb.). Rajah menunjukkan bahawa jarak minimum Lmin hanyut bot sepadan dengan kes apabila kelajuan relatif bot diarahkan secara tangen kepada bulatan jejari v L. Daripada persamaan segi tiga kelajuan dan jarak yang mempunyai sudut sepunya α
, kita dapat
L min /H = v/v L,
dan sejak v ⊥ v o, kami dapati
L min = Hv/v Л = H√(v T 2 − v Л 2 ) = H√(β 2 (H/t o) 2 − (H/t o) 2 ) = H√(β 2 − 1). (3)
4.
Masa yang diambil untuk bot menyeberang apabila ia hanyut jarak minimum bergantung pada unjuran kelajuan bot ke paksi Oy.
Unjuran kelajuan bot dihidupkan Oy sama dengan
v y = v Л cosα.
Di seberang sana
.
Masa transit dalam kes ini
t = Hβ/(v L √(β 2 − 1)) = βt o /√(β 2 − 1). (4)
Nota 1. Masa minimum untuk bot menyeberangi sungai adalah jika bot bergerak serenjang dengan pantai.
Nota 2. Hanyutan minimum bot adalah dalam kes apabila vektor kelajuan bot adalah berserenjang dengan vektor kelajuan relatif bot.
Nota 3. Menentukan sudut antara vektor kelajuan bot dan (sebagai contoh) menegak, untuk hanyutan minimum apabila menyeberangi sungai, boleh dilakukan dengan cara berikut:
Melalui kajian fungsi. Apabila menyeberang ke seberang
H = v L cosα × t Dan L = (v T − v Л sinα)t.
Mari kita buat persamaan trajektori L(H)
L = (v T − v Л sinα)H/(v Л cosα) = v T H/(v Л cosα) − Htgα.
Akhirnya, L = v T H/(v Л cosα) − Htgα.
Membezakan persamaan terakhir berkenaan dengan sudut α
dan, menyamakan terbitan kepada sifar, kita dapati pada berapa nilai sudut itu α
jarak L akan menjadi minimum.
(v T H/(v L cosα) − Htgα) / = v T Hsinα/(v L cos 2 α − H/cos 2 α), sinα = v L /v T = 1/β.
Melalui unit trigonometri
sin 2 α + cos 2 α = 1, kita akan jumpa cosα = √(β 2 − 1)/β.
Kaedah diskriminasi. Kami menulis semula persamaan trajektori dalam bentuk
L = v T H/(v Л cosα − Hsinα/cosα)
atau
Lcosα = βH − Hsinα.
Mari kita kuasa duakan persamaan
L 2 cos 2 α = β 2 H 2 + H 2 sin 2 α − 2βH 2 sinα.
Menggunakan unit trigonometri
sin 2 α + cos 2 α = 1.
Kemudian
L 2 (1 − sin 2 α) = β 2 H 2 + H 2 sin 2 α − 2βH 2 sinα.
Kami telah memperoleh persamaan kuadratik untuk sudut yang dikehendaki α
. Mari kita ubahnya kepada "biasa" (bentuk yang mudah).
(L 2 + H 2)sin 2 α − 2βH 2 sinα − (L 2 − (βH) 2) = 0.
Penyelesaian persamaan kuadratik mempunyai bentuk:
sinα 1,2 = (βH 2 ± √((βH 2) 2) − (β 2 H 2 − L 2)(L 2 + H 2)))/(L 2 + H 2).
Pada masa yang sama D ≥ 0:
β 2 H 4) − (β 2 H 2 − L 2)(L 2 + H 2) = L 2 (L 2 − β 2 H 2 + H 2) ≥ 0.
Apabila menurun L diskriminasi berkurangan. Nilai minimum D=0. Kemudian,
L 2 = β 2 H 2 − H 2 , dan L = H√(β 2 − 1),
yang sepadan dengan hanyutan minimum.
Daripada rajah itu jelas bahawa
cosα = L min /√(L min 2 + H 2 ) = H√(β 2 − 1)/√(H 2 (β 2 − 1) + H 2 ) = √(β 2 − 1)/β.
Nota 4. Jika kelajuan semasa kurang daripada kelajuan bot, maka hanyutan minimum hanya mungkin apabila bot bergerak dalam masa minimum (lihat penyelesaian 1).
Masalah untuk diselesaikan secara bebas.
1.
Bot itu, menyeberangi sungai selebar 800 m, bergerak pada kelajuan 4 m/s sehingga masa menyeberangnya menjadi minimum. Berapakah jumlah bot yang akan dibawa oleh arus jika kelajuan sungai ialah 1.5 m/s?
2. Apabila menyeberangi sungai selebar 60 m, anda perlu sampai ke titik yang terletak 80 m di hilir daripada titik permulaan. Tukang bot mengawal bot motor supaya ia bergerak tepat ke arah sasaran pada kelajuan 8 m/s berbanding pantai. Berapakah kelajuan bot itu berbanding dengan air jika kelajuan sungai ialah 2.8 m/s?
3. Pada sudut manakah bot motor harus pergi untuk menyeberangi sungai selebar 300 m dalam masa minimum, jika kelajuan bot berbanding air ialah 18 km/j dan kelajuan arus ialah 2 m/ s? Berapa banyak bot akan bergerak di sepanjang pantai?
4. Sebuah bot sedang menyeberangi sungai, bermula dari titik A. Kelajuan bot dalam air tenang ialah 5 m/s, kelajuan arus sungai ialah 3 m/s, lebar sungai ialah 200 m a) Pada titik manakah bot akan mendarat di tebing bertentangan jika laluan itu berserenjang dengan tebing? b) Apakah kursus yang perlu diambil untuk sampai ke titik B, terletak di tebing bertentangan dengan titik A? Untuk kedua-dua kes, cari masa persimpangan.
5. Seorang perenang ingin menyeberangi sungai yang lebarnya h. Pada sudut manakah α kepada arah aliran sungai harus dia berenang untuk menyeberang paling sedikit masa? Jalan mana dia akan berenang? Kelajuan arus sungai ialah u, kelajuan perenang berbanding dengan air ialah v. Berapa lamakah masa yang diambilnya untuk berenang menyeberangi sungai? laluan terpendek? [α = 90°; l = h√(u 2 + v 2)/v]
6. Dua bot bertolak serentak dari titik A dan B terletak di tebing yang berbeza, dengan titik B di hilir. Kedua-dua bot sedang bergerak di sepanjang garis lurus AB, yang panjangnya ialah l = 1 km. Lurus AB membentuk sudut α = 60° dengan arah halaju aliran, yang sama dengan v = 2 m/s. Bot-bot bertemu 3 minit selepas meninggalkan dermaga. Pada jarak berapakah dari titik B pertemuan itu berlaku?
7. Seorang pelancong yang berkayak menyusuri sungai perasan bahawa sungai membawanya ke tengah pokok yang telah tumbang dan menghalang laluannya ketika itu apabila jarak dari haluan kayak ke pokok itu adalah S = 30 m Anggarkan pada apa bersudut kepada kelajuan arus dia harus mengemudi kayak untuk mengelilingi halangan. Kelajuan sungai ialah u = 3 km/j, kelajuan kayak berbanding air ialah 6 km/j, panjang pokok ialah l = 20 m [α = 31°]
8. Kelajuan arus sungai ialah 5 m/s, lebarnya ialah 32 m Menyeberangi sungai dalam bot yang kelajuannya berbanding dengan air ialah 4 m/s, jurumudi memastikan hanyut sekecil mungkin bot oleh arus. Apakah persamaan dengan perobohan ini?
9. Dari titik A, terletak di tebing sungai, anda perlu sampai ke titik B, terletak di tebing bertentangan, hulu pada jarak 2 km dari serenjang yang ditarik dari titik A ke tebing bertentangan. Lebar sungai 1 km, kelajuan maksimum bot relatif kepada air ialah 5 km/j, dan kelajuan sungai ialah 2 km/j. Adakah bot itu boleh berenang menyeberang ke pantai lain dalam masa 30 minit, bergerak sepanjang AB.
10. Dua bot motor terletak bertentangan antara satu sama lain di bank bertentangan lebar keratan lurus H = 200 m, mereka menyeberang sedemikian rupa sehingga masa yang diambil oleh satu bot untuk menyeberang dan pergerakan bot yang lain semasa menyeberang adalah minimum. Kelajuan v = 5 m/s setiap bot berbanding air ialah n = 2 kali ganda kelajuan arus. Cari jarak minimum antara bot dan masa T untuk pergerakan mereka bergerak lebih dekat dengan jarak ini jika bot mula menyeberang pada masa yang sama. Kelajuan arus dan kelajuan pergerakan setiap bot semasa melintas dianggap malar.
Lihat juga:Peringatan untuk menyelesaikan tugasan:
· Baca pernyataan masalah dengan teliti;
· Ulang syarat masalah dan soalan;
· Fikirkan tentang apa yang diketahui dan apa yang perlu ditemui;
· Menganalisis penyelesaian kepada masalah: apa yang perlu ditemui pada permulaan dan apa di akhir;
· Buat rancangan untuk menyelesaikan masalah, menyelesaikan masalah;
· Semak kemajuan penyelesaian, jawapannya.
Penyelesaian dan jawapan disertakan dalam dokumen teks terletak di bawah. Jangan lupa sertakan nama penuh dan nombor tugas anda.Masalah No. 3 dari buku kerja "Fizik. Gred ke-9" oleh A.V. Peryshkin untuk gred 9.Keadaan masalah: diketahui bahawa jisim Matahari adalah 330,000 kali lebih jisim Bumi. Adakah benar Matahari menarik Bumi 330,000 kali lebih kuat daripada Bumi menarik Matahari? Terangkan jawapan anda.Masalah No. 4 dari buku kerja "Fizik. Gred ke-9" oleh A.V. Peryshkin untuk gred 9. Keadaan masalah:
Bot telah bergerak relatif kepada jeti dari titik A(-8; -2) ke titik B(4; 3). Buat lukisan, menjajarkan asal dengan jeti dan menunjukkan titik A dan B di atasnya. Tentukan anjakan bot AB. Bolehkah jarak yang dilalui oleh bot itu lebih besar daripada pergerakan yang dibuatnya? kurang pergerakan? sama dengan anjakan? Wajarkan semua jawapan.
Masalah No. 5 dari buku teks "Fizik. gred 9" oleh A.V. Peryshkin untuk gred 9. Keadaan masalah: Adalah diketahui bahawa untuk menentukan koordinat jasad yang bergerak secara rectilinear, persamaan x = x0 + sx digunakan. Buktikan bahawa koordinat badan apabila ia adalah rectilinear gerakan seragam untuk sebarang saat dalam masa ditentukan menggunakan persamaan x = x0 + vxt
Masalah No. 6 dari buku teks "Fizik. gred 9" oleh A.V. Peryshkin untuk gred 9. Keadaan masalah:
Tuliskan persamaan untuk menentukan koordinat jasad yang bergerak secara rectilinear pada kelajuan 5 m/s di sepanjang paksi X, jika pada masa pemerhatian bermula koordinatnya ialah 3 m.
Masalah No. 7 dari buku kerja "Fizik. Gred ke-9" oleh A.V. Peryshkin untuk gred 9. Keadaan masalah:
Dua kereta api - penumpang dan barang - bergerak bersama laluan selari. Berbanding dengan bangunan stesen, pergerakan kereta api penumpang diterangkan dengan persamaan x p = 260 - 10t, dan pergerakan kereta api barang dengan persamaan x t = -100 + 8t. Tersilap stesen dan kereta api mata material, tunjukkan pada paksi-X kedudukan mereka pada saat pemerhatian bermula. Selepas tempoh masa apakah dari awal pemerhatian kereta api bertemu? Apakah koordinat tempat pertemuan mereka? Nyatakan lokasi titik pertemuan pada paksi X Andaikan paksi X adalah selari dengan rel.
Masalah No. 9 dari buku teks "Fizik. gred 9" oleh A.V. Peryshkin untuk gred 9. Keadaan masalah:
Seorang budak lelaki meluncur menuruni gunung di atas kereta luncur, bergerak dari keadaan rehat dalam garis lurus dan dipercepatkan secara seragam. Dalam 2 s pertama selepas permulaan pergerakan, kelajuannya meningkat kepada 3 m/s. Selepas tempoh masa apakah dari permulaan pergerakan itu akan kelajuan budak lelaki itu menjadi sama dengan 4.5 m/s? Sejauh mana dia akan mengembara dalam tempoh masa ini?
Masalah No. 13 dari buku kerja "Fizik. Gred ke-9" oleh A.V. Peryshkin untuk gred 9. Keadaan masalah:
Dua lif - yang biasa dan yang berkelajuan tinggi - mula bergerak pada masa yang sama dan bergerak pada pecutan seragam untuk tempoh masa yang sama. Berapa kali jarak yang ditempuh oleh lif berkelajuan tinggi pada masa ini lebih besar daripada jarak yang ditempuh oleh lif biasa jika pecutannya adalah 3 kali pecutan lif biasa? Berapa kali lebih kelajuan yang akan diperoleh oleh lif berkelajuan tinggi pada akhir tempoh masa ini berbanding dengan lif biasa?
Masalah No. 16 dari buku kerja "Fizik. Gred ke-9" oleh A.V. Peryshkin untuk gred 9. Keadaan masalah: Apabila dipukul dengan kayu, keping memperoleh kelajuan awal 5 m/s dan mula menggelongsor di sepanjang ais dengan pecutan 1 m/s2. Tuliskan persamaan untuk kebergantungan unjuran vektor halaju keping pada masa dan bina graf yang sepadan dengan persamaan ini.
Masalah No. 18 dari buku kerja "Fizik. Gred ke-9" oleh A.V. Peryshkin untuk gred 9. Keadaan masalah: Seorang pemain ski bergolek menuruni gunung, bergerak dalam garis lurus dengan pecutan malar 0.1 m/s2. Tulis persamaan yang menyatakan pergantungan masa bagi koordinat dan unjuran vektor kelajuan pemain ski, jika koordinat awal dan kelajuan adalah sifar.
Masalah No. dari buku kerja "Fizik. Gred ke-9" oleh A.V. Peryshkin untuk gred 9. Keadaan masalah:
Seorang penunggang basikal bergerak di sepanjang lebuh raya dalam garis lurus pada kelajuan yang modulusnya adalah 40 km/j berbanding dengan tanah. Sebuah kereta sedang bergerak selari dengannya. Apa yang boleh dikatakan tentang modulus vektor halaju dan arah pergerakan kereta berbanding tanah, jika relatif kepada penunggang basikal modulus kelajuan (kereta)nya adalah sama dengan: a) 0; b) 10 km/j; c) 40 km/j; d) 60 km/j?
Sesetengah masalah menganggap pergerakan badan berbanding dengan badan lain, yang juga bergerak dalam bingkai rujukan yang dipilih. Mari kita lihat satu contoh.
Sebuah rakit terapung di sepanjang sungai, dan seseorang sedang berjalan di sepanjang rakit ke arah aliran sungai - ke arah di mana rakit terapung (Rajah 3.1, a). Menggunakan tiang yang dipasang pada rakit, adalah mungkin untuk menandakan kedua-dua pergerakan rakit berbanding pantai dan pergerakan seseorang berbanding rakit.
Mari kita nyatakan kelajuan seseorang berbanding dengan rakit dengan pb, dan kelajuan rakit itu berbanding dengan pantai dengan pb. (Biasanya diandaikan bahawa kelajuan rakit berbanding dengan pantai adalah sama dengan kelajuan aliran sungai. Kami akan menandakan kelajuan dan pergerakan badan 1 berbanding badan 2 menggunakan dua indeks: indeks pertama merujuk kepada badan 1 , dan yang kedua kepada badan 2. Contohnya, 12 menandakan kelajuan badan 1 berbanding dengan badan 2.) 
Mari kita pertimbangkan pergerakan seseorang dan rakit dalam tempoh masa tertentu t.
Mari kita nyatakan dengan PB pergerakan rakit berbanding pantai, dan dengan PN - pergerakan seseorang berbanding rakit (Rajah 3.1, b).
Vektor anjakan ditunjukkan dalam rajah dengan anak panah bertitik untuk membezakannya daripada vektor halaju, ditunjukkan dengan anak panah pepejal.
Pergerakan orang bw relatif ke pantai adalah sama dengan jumlah vektor pergerakan orang itu relatif kepada rakit dan pergerakan rakit relatif ke pantai (Rajah 3.1, c):
Bw = pb + bp (1)
Sekarang mari kita sambungkan pergerakan dengan kelajuan dan selang masa t. Kami akan menerima:
Chp = chp t, (2)
pb = pb t, (3)
bw = bw t, (4)
di mana bw ialah kelajuan seseorang berbanding pantai.
Menggantikan formula (2–4) kepada formula (1), kita memperoleh:
Bw t = pb t + bp t.
Mari kita kurangkan kedua-dua belah persamaan ini dengan t dan dapatkan:
Bw = pb + chp. (5)
Peraturan penambahan kelajuan
Perhubungan (5) ialah peraturan untuk menambah halaju. Ia adalah akibat daripada penambahan anjakan (lihat Rajah 3.1, c, di bawah). Secara umum, peraturan untuk menambah kelajuan kelihatan seperti ini:
1 = 12 + 2 . (6)
di mana 1 dan 2 ialah halaju jasad 1 dan 2 dalam rangka rujukan yang sama, dan 12 ialah kelajuan jasad 1 berbanding jasad 2.
Jadi, kelajuan 1 badan 1 dalam rangka rujukan tertentu adalah sama dengan jumlah vektor kelajuan 12 badan 1 berbanding dengan badan 2 dan kelajuan 2 badan 2 dalam rangka rujukan yang sama.
Dalam contoh yang dibincangkan di atas, kelajuan orang itu berbanding dengan rakit dan kelajuan rakit berbanding dengan pantai adalah dalam arah yang sama. Sekarang pertimbangkan kes apabila ia diarahkan ke arah yang bertentangan Jangan lupa bahawa halaju mesti ditambah mengikut peraturan penambahan vektor!
1. Lelaki itu sedang berjalan sepanjang rakit melawan arus (Rajah 3.2). Buat lukisan dalam buku nota anda yang boleh digunakan untuk mencari kelajuan seseorang berbanding pantai. Skala untuk vektor halaju: dua sel sepadan dengan 1 m/s.
Ia adalah perlu untuk dapat menambah kelajuan apabila menyelesaikan masalah yang melibatkan pergerakan bot atau kapal di sungai atau penerbangan kapal terbang dengan kehadiran angin. Pada masa yang sama air yang mengalir atau udara bergerak boleh dianggap sebagai "rakit" yang bergerak pada kelajuan tetap berbanding dengan tanah, "membawa" kapal, kapal terbang, dll.
Sebagai contoh, kelajuan bot terapung di sungai berbanding pantai adalah sama dengan jumlah vektor kelajuan bot berbanding air dan kelajuan arus sungai.
2. Kelajuan bot motor berbanding air ialah 8 km/j, dan kelajuan arus ialah 4 km/j. Berapa lamakah masa yang diambil oleh bot untuk bergerak dari jeti A ke jeti B dan kembali jika jarak di antara mereka ialah 12 km?
3. Sebuah rakit dan bot bermotor berlayar dari jeti A pada masa yang sama. Sepanjang masa yang diambil bot untuk sampai ke jeti B, rakit telah menempuh satu pertiga daripada jarak ini.
b) Berapa kalikah masa yang diambil oleh bot untuk bergerak dari B ke A daripada masa yang diambil untuk bergerak dari A ke B?
4. Kapal terbang itu terbang dari bandar M ke bandar N dalam masa 1.5 jam di angin ekor. Penerbangan pulang dengan angin kencang mengambil masa 1 jam 50 minit. Kelajuan pesawat berbanding udara dan kelajuan angin kekal malar.
a) Berapa kalikah kelajuan kapal terbang berbanding udara lebih besar daripada kelajuan angin?
b) Berapa lamakah yang diperlukan untuk terbang dari M ke N dalam cuaca tenang?
2. Peralihan kepada sistem rujukan lain
Adalah lebih mudah untuk menjejaki gerakan dua badan jika anda beralih kepada kerangka rujukan yang dikaitkan dengan salah satu badan ini. Badan yang dengannya bingkai rujukan disambungkan berada dalam keadaan rehat berbanding dengannya, jadi anda hanya perlu memantau badan yang satu lagi.
Mari lihat contoh.
Sebuah bot bermotor memotong rakit yang terapung di sungai. Sejam kemudian, dia berpusing dan berenang kembali. Kelajuan bot berbanding air ialah 8 km/j, kelajuan arus ialah 2 km/j. Berapa lama selepas pusingan bot bertemu rakit?
Jika kita menyelesaikan masalah ini dalam rangka rujukan yang berkaitan dengan pantai, kita perlu memantau pergerakan dua badan - rakit dan bot, dan juga mengambil kira bahawa kelajuan bot berbanding pantai bergantung pada kelajuan daripada arus.
Jika kita pergi ke kerangka rujukan yang berkaitan dengan rakit, maka rakit dan sungai akan "berhenti": lagipun, rakit bergerak di sepanjang sungai tepat pada kelajuan arus. Oleh itu, dalam rangka rujukan ini, segala-galanya berlaku seperti di tasik yang tiada arus: bot terapung dari rakit dan ke rakit dengan kelajuan mutlak yang sama! Dan kerana dia berpindah selama sejam, maka dalam satu jam dia akan belayar kembali.
Seperti yang anda lihat, sama ada kelajuan arus mahupun kelajuan bot tidak diperlukan untuk menyelesaikan masalah itu.
5. Semasa melalui bawah jambatan menaiki bot, seorang lelaki terjatuh ke dalam air topi jerami. Setengah jam kemudian, dia mendapati kehilangan itu, berenang kembali dan menemui topi terapung pada jarak 1 km dari jambatan. Pada mulanya, bot itu terapung dengan arus dan kelajuannya berbanding dengan air ialah 6 km/j.
Pergi ke kerangka rujukan yang berkaitan dengan topi (Rajah 3.3) dan jawab soalan berikut.
a) Berapa lama lelaki itu berenang ke topi?
b) Berapakah kelajuan arus?
c) Apakah maklumat dalam keadaan yang tidak diperlukan untuk menjawab soalan-soalan ini?
6. Sebuah tiang kaki sepanjang 200 m sedang berjalan di sepanjang jalan lurus dengan kelajuan 1 m/s Komander di kepala lajur menghantar seorang penunggang dengan arahan kepada yang mengekori. Berapa lamakah masa yang diperlukan penunggang untuk kembali jika dia mencongklang pada kelajuan 9 m/s?
Mari kita simpulkan formula am untuk mencari kelajuan jasad dalam rangka rujukan yang dikaitkan dengan jasad lain. Untuk melakukan ini, kami akan menggunakan peraturan menambah halaju.
Ingat bahawa ia dinyatakan oleh formula
1 = 2 + 12 , (7)
di mana 12 ialah kelajuan jasad 1 berbanding jasad 2.
Mari kita tulis semula formula (1) dalam borang
12 = 1 – 2 , (8)
dengan 12 ialah kelajuan badan 1 dalam rangka rujukan yang dikaitkan dengan badan 2.
Formula ini membolehkan anda mencari kelajuan 12 badan 1 berbanding dengan badan 2 jika kelajuan 1 badan 1 dan kelajuan 2 badan 2 diketahui.
7. Rajah 3.4 menunjukkan tiga buah kereta, yang kelajuannya diberikan pada skala: dua sel sepadan dengan kelajuan 10 m/s. 
Cari:
a) kelajuan kereta biru dan ungu dalam bingkai rujukan yang dikaitkan dengan kereta merah;
b) kelajuan kereta biru dan merah dalam rangka rujukan yang berkaitan dengan kereta ungu;
c) kelajuan kereta merah dan ungu dalam bingkai rujukan yang dikaitkan dengan kereta biru;
d) yang manakah di antara kelajuan yang didapati paling besar dalam nilai mutlak? terkecil?
Soalan dan tugasan tambahan
8. Seorang lelaki berjalan di sepanjang rakit b dan kembali ke tempat permulaan. Kelajuan seseorang berbanding rakit sentiasa diarahkan di sepanjang sungai dan magnitud sama dengan vh, dan kelajuan arus adalah sama dengan vt. Cari ungkapan untuk laluan yang dilalui oleh seseorang berbanding pantai jika:
a) pada mulanya orang itu berjalan mengikut arah arus;
b) pada mulanya orang itu berjalan ke arah yang bertentangan dengan aliran (pertimbangkan semua kes yang mungkin!).
c) Cari keseluruhan laluan yang dilalui oleh orang itu berbanding pantai: 1) pada b = 30 m, v h = 1.5 m/s, v t = 1 m/s; 2) pada b = 30 m, v h = 0.5 m/s, v t = 1 m/s.
9. Seorang penumpang dalam kereta api yang sedang bergerak menyedari bahawa dua kereta api yang datang meluru melepasi tingkapnya dengan selang masa 6 minit. Pada selang berapakah mereka melepasi stesen Kelajuan kereta api ialah 100 km/j, kelajuan kereta api elektrik ialah 60 km/j.
10. Dua orang secara serentak mula menuruni eskalator. Yang pertama berdiri di atas satu langkah. Berapakah kelajuan orang kedua menuruni eskalator jika dia turun 3 kali lebih laju daripada yang pertama? Kelajuan eskalator 0.5 m/s.
11. Eskalator mempunyai 100 anak tangga. Seseorang yang berjalan menuruni eskalator mengira 80 anak tangga. Berapa kali kelajuan seseorang lebih besar daripada kelajuan eskalator?
12. Sebuah rakit dan bot motor bertolak dari jeti A pada masa yang sama. Semasa rakit sampai ke jeti B, bot itu berenang dari A ke B dan kembali. Jarak AB ialah 10 km.
a) Berapa kalikah kelajuan bot berbanding dengan air lebih besar daripada kelajuan arus?
b) Berapa jauhkah rakit itu bergerak apabila: 1) bot itu sampai ke B? 2) adakah rakit itu bertemu dengan bot yang sedang berlayar balik?
13. Haiwan terpantas ialah cheetah (Rajah 3.5): ia boleh bergegas pada kelajuan 30 m/s, tetapi tidak lebih daripada satu minit. Cheetah itu menyedari seekor antelop yang terletak pada jarak 500 m darinya Berapa pantas antelop itu perlu lari untuk melarikan diri? 