Mari kita ambil bahagian satu sebagai jumlah. Posts tagged "menggubah perkadaran mengikut keadaan masalah"

Hari ini kami meneruskan satu siri pelajaran video khusus untuk masalah peratusan daripada Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik. Khususnya, kami akan menganalisis dua sepenuhnya masalah sebenar daripada Peperiksaan Negeri Bersatu dan sekali lagi melihat betapa pentingnya membaca dengan teliti pernyataan masalah dan mentafsirnya dengan betul.

Jadi, tugas pertama:

Tugasan. Hanya 95% dan 37,500 graduan bandar menyelesaikan masalah B1 dengan betul. Berapakah bilangan orang yang menyelesaikan masalah B1 dengan betul?

Pada pandangan pertama, nampaknya ini adalah sejenis tugas untuk topi. seperti:

Tugasan. Terdapat 7 ekor burung duduk di atas pokok. 3 daripada mereka terbang. Berapakah bilangan burung yang terbang?

Namun begitu, mari kita tetap mengira. Kami akan menyelesaikan menggunakan kaedah perkadaran. Jadi, kami mempunyai 37,500 pelajar - itu 100%. Dan juga terdapat sebilangan x pelajar, yang membentuk 95% daripada mereka yang bertuah yang menyelesaikan masalah B1 dengan betul. Mari kita tulis ini:

37 500 — 100%
X - 95%

Anda perlu membuat perkadaran dan mencari x. Kita mendapatkan:

Sebelum kita perkadaran klasik, tetapi sebelum menggunakan sifat utama dan mendarabnya secara bersilang, saya mencadangkan untuk membahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 100. Dengan kata lain, mari kita memotong dua sifar dalam pengangka setiap pecahan. Mari kita tulis semula persamaan yang terhasil:

Mengikut sifat asas perkadaran, hasil darab sebutan ekstrem adalah sama dengan hasil darab sebutan tengah. Dalam kata lain:

x = 375 95

Ia cantik nombor besar, jadi anda perlu mendarabnya dalam lajur. Izinkan saya mengingatkan anda bahawa menggunakan kalkulator pada Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik adalah dilarang sama sekali. Kita mendapatkan:

x = 35,625

Jumlah jawapan: 35,625 Ini betul-betul bilangan orang daripada 37,500 masalah B1 yang diselesaikan dengan betul. Seperti yang anda lihat, nombor ini agak hampir, yang masuk akal kerana 95% juga sangat hampir 100%. Secara umum, masalah pertama telah diselesaikan. Mari kita beralih kepada yang kedua.

Masalah minat #2

Tugasan. Hanya 80% daripada 45,000 graduan bandar ini menyelesaikan masalah B9 dengan betul. Berapa ramai orang yang menyelesaikan masalah B9 dengan salah?

Kami menyelesaikan mengikut skema yang sama. Pada mulanya terdapat 45,000 graduan - itu 100%. Kemudian, daripada nombor ini, anda perlu memilih x graduan, yang sepatutnya membentuk 80% daripada bilangan asal. Kami membuat perkadaran dan menyelesaikan:

45 000 — 100%
x — 80%

Mari kita kurangkan satu sifar setiap satu dalam pengangka dan penyebut pecahan ke-2. Mari kita tulis semula pembinaan yang terhasil sekali lagi:

Sifat utama perkadaran: hasil darab sebutan ekstrem adalah sama dengan hasil darab sebutan tengah. Kita mendapatkan:

45,000 8 = x 10

Ini adalah yang paling mudah persamaan linear. Mari kita nyatakan pembolehubah x daripadanya:

x = 45,000 8:10

Kami mengalih keluar satu sifar daripada 45,000 dan 10, penyebutnya kekal satu, jadi apa yang kami perlukan ialah mencari nilai ungkapan:

x = 4500 8

Anda boleh, sudah tentu, melakukan perkara yang sama seperti dalam kali terakhir, dan darab nombor ini dalam lajur. Tetapi janganlah kita merumitkan kehidupan kita, dan bukannya mendarab dalam lajur, mari kita faktorkan lapan ke dalam faktor:

x = 4500 2 2 2 = 9000 2 2 = 36,000

Dan sekarang - perkara paling penting yang saya bincangkan pada awal pelajaran. Anda perlu membaca syarat tugas dengan teliti!

Apa yang kita perlu tahu? Berapa ramai orang yang menyelesaikan masalah B9 salah. Dan kami baru sahaja menemui orang yang membuat keputusan dengan betul. Ini ternyata 80% daripada nombor asal, i.e. 36,000 Ini bermakna untuk mendapatkan jawapan akhir kita perlu menolak 80% daripada bilangan pelajar asal. Kita mendapatkan:

45 000 − 36 000 = 9000

Nombor 9000 yang terhasil adalah jawapan kepada masalah tersebut. Secara keseluruhan, di bandar ini, daripada 45,000 graduan, 9,000 orang menyelesaikan Masalah B9 secara salah. Itu sahaja, masalah selesai.

Untuk menyelesaikan kebanyakan masalah dalam matematik sekolah Menengah Pengetahuan merangka perkadaran diperlukan. Kemahiran mudah ini bukan sahaja akan membantu latihan yang sukar daripada buku teks, tetapi juga mendalami intipatinya sains matematik. Bagaimana untuk membuat perkadaran? Mari kita fikirkan sekarang.

Paling banyak contoh mudah ialah masalah di mana tiga parameter diketahui, dan yang keempat perlu dicari. Perkadaran, sudah tentu, berbeza, tetapi selalunya anda perlu mencari beberapa nombor menggunakan peratusan. Sebagai contoh, budak lelaki itu mempunyai sepuluh epal secara keseluruhan. Dia memberikan bahagian keempat kepada ibunya. Berapakah bilangan epal yang tinggal pada budak itu? Ini adalah contoh paling mudah yang akan membolehkan anda membuat perkadaran. Perkara utama ialah melakukan ini. Pada mulanya terdapat sepuluh epal. Biarlah 100%. Kami menandakan semua epalnya. Dia memberi satu perempat. 1/4=25/100. Ini bermakna dia telah pergi: 100% (ia pada asalnya) - 25% (dia memberi) = 75%. Angka ini menunjukkan peratusan jumlah baki buah kepada jumlah yang tersedia pada mulanya. Sekarang kita mempunyai tiga nombor yang mana kita sudah boleh menyelesaikan perkadaran. 10 epal - 100%, X epal - 75%, di mana x ialah jumlah buah yang diperlukan. Bagaimana untuk membuat perkadaran? Anda perlu memahami apa itu. Secara matematik ia kelihatan seperti ini. Tanda yang sama diletakkan untuk pemahaman anda.

10 epal = 100%;

x epal = 75%.

Ternyata 10/x = 100%/75. Ini adalah harta utama perkadaran. Lagipun, lebih besar x, lebih besar peratusan nombor ini daripada asal. Kami menyelesaikan perkadaran ini dan mendapati bahawa x = 7.5 epal. Kami tidak tahu mengapa budak itu memutuskan untuk memberikan jumlah integer. Sekarang anda tahu cara membuat perkadaran. Perkara utama ialah mencari dua hubungan, salah satunya mengandungi yang tidak diketahui.

Menyelesaikan perkadaran selalunya datang ke pendaraban mudah, dan kemudian kepada pembahagian. Sekolah tidak menjelaskan kepada kanak-kanak mengapa ini berlaku. Walaupun penting untuk memahami bahawa hubungan berkadar adalah klasik matematik, intipati sains. Untuk menyelesaikan perkadaran, anda perlu boleh mengendalikan pecahan. Sebagai contoh, selalunya perlu untuk menukar minat kepada pecahan sepunya. Iaitu, rakaman 95% tidak akan berfungsi. Dan jika anda segera menulis 95/100, maka anda boleh membuat pengurangan yang ketara tanpa memulakan pengiraan utama. Perlu dinyatakan dengan segera bahawa jika perkadaran anda ternyata dengan dua perkara yang tidak diketahui, maka ia tidak dapat diselesaikan. Tiada profesor akan membantu anda di sini. Dan kemungkinan besar tugas anda mempunyai lebih banyak lagi algoritma kompleks tindakan yang betul.

Mari kita lihat contoh lain di mana tiada peratusan. Seorang pemandu membeli 5 liter petrol untuk 150 rubel. Dia memikirkan berapa banyak yang dia akan bayar untuk 30 liter minyak. Untuk menyelesaikan masalah ini, mari kita nyatakan dengan x jumlah wang yang diperlukan. Anda boleh menyelesaikan masalah ini sendiri dan kemudian menyemak jawapannya. Jika anda masih belum memahami cara membuat perkadaran, sila lihat. 5 liter petrol ialah 150 rubel. Seperti dalam contoh pertama, kami menulis 5l - 150r. Sekarang mari kita cari nombor ketiga. Sudah tentu, ini adalah 30 liter. Setuju bahawa sepasang 30 l - x rubel adalah sesuai dalam keadaan ini. Mari kita beralih kepada bahasa matematik.

5 liter - 150 rubel;

30 liter - x rubel;

Mari selesaikan perkadaran ini:

x = 900 rubel.

Jadi kami memutuskan. Dalam tugas anda, jangan lupa untuk menyemak kecukupan jawapan. Ia berlaku bahawa dengan keputusan yang salah, kereta mencapai kelajuan tidak realistik 5000 kilometer sejam dan seterusnya. Sekarang anda tahu cara membuat perkadaran. Anda juga boleh menyelesaikannya. Seperti yang anda lihat, tidak ada yang rumit tentang ini.

Buat perkadaran. Dalam artikel ini saya ingin bercakap dengan anda tentang perkadaran. Memahami apa itu perkadaran dan dapat mengarangnya adalah sangat penting, ia benar-benar menjimatkan anda. Ini nampaknya "huruf" yang kecil dan tidak penting dalam abjad besar matematik, tetapi tanpanya matematik ditakdirkan menjadi pincang dan tidak lengkap.Pertama, izinkan saya mengingatkan anda apakah perkadaran itu. Ini ialah kesamaan bentuk:

yang sama (ini bentuk yang berbeza rekod).

Contoh:

Mereka mengatakan bahawa satu adalah kepada dua kerana empat adalah kepada lapan. Iaitu, ini adalah kesamaan dua hubungan (dalam dalam contoh ini hubungan adalah berangka).

Peraturan asas perkadaran:

a:b=c:d

hasil darab sebutan ekstrem adalah sama dengan hasil darab sebutan tengah

itu dia

a∙d=b∙c

*Jika sebarang nilai dalam perkadaran tidak diketahui, ia sentiasa boleh ditemui.

Jika kami mempertimbangkan borang rakaman seperti:

kemudian anda boleh menggunakan peraturan seterusnya, ia dipanggil "peraturan salib": kesamaan produk unsur (nombor atau ungkapan) yang berdiri pada pepenjuru ditulis

a∙d=b∙c

Seperti yang anda lihat hasilnya adalah sama.

Jika tiga unsur perkadaran diketahui, makakita sentiasa boleh mencari yang keempat.

Inilah sebenarnya intipati manfaat dan keperluanperkadaran semasa menyelesaikan masalah.

Mari kita lihat semua pilihan di mana kuantiti x yang tidak diketahui terletak "di mana-mana" dalam perkadaran, di mana a, b, c ialah nombor:

Nilai menyerong daripada x ditulis dalam penyebut pecahan, dan kuantiti yang diketahui yang berdiri di atas pepenjuru ditulis dalam pengangka sebagai hasil darab. Tidak perlu menghafalnya; anda sudah mengira semuanya dengan betul jika anda telah mempelajari peraturan asas perkadaran.

Sekarang soalan utama, dikaitkan dengan tajuk artikel. Bilakah perkadaran menjimatkan dan di mana ia digunakan? Sebagai contoh:

1. Pertama sekali, ini adalah masalah yang melibatkan peratusan. Kami melihat mereka dalam artikel "" dan "".

2. Banyak formula diberikan dalam bentuk perkadaran:

>teorem sinus

> hubungan unsur dalam segitiga

> teorem tangen

> Teorem Thales dan lain-lain.

3. Dalam masalah geometri, keadaan selalunya menentukan nisbah sisi (elemen lain) atau luas, contohnya 1:2, 2:3 dan lain-lain.

4. Penukaran unit ukuran, dan perkadaran digunakan untuk menukar unit kedua-duanya dalam satu ukuran dan untuk menukar daripada satu ukuran kepada ukuran yang lain:

- jam hingga minit (dan sebaliknya).

- unit isipadu, luas.

— panjang, contohnya batu ke kilometer (dan sebaliknya).

— darjah kepada radian (dan sebaliknya).

di sini anda tidak boleh lakukan tanpa membuat perkadaran.

Perkara utama ialah anda perlu menetapkan surat-menyurat dengan betul, mari lihat contoh mudah:

Anda perlu menentukan nombor yang 35% daripada 700.

Dalam masalah yang melibatkan peratusan, nilai yang kita bandingkan diambil sebagai 100%. Kami menandakan nombor yang tidak diketahui sebagai x. Mari kita wujudkan surat-menyurat:

Kita boleh mengatakan bahawa tujuh ratus tiga puluh lima sepadan dengan 100 peratus.

X sepadan dengan 35 peratus. Bermaksud,

700 – 100%

x – 35%

Mari buat keputusan

Jawapan: 245

Mari tukar 50 minit kepada jam.

Kita tahu bahawa satu jam bersamaan dengan 60 minit. Mari kita nyatakan surat-menyurat -x jam ialah 50 minit. Bermakna

1 – 60

x – 50

Kami membuat keputusan:

Iaitu, 50 minit ialah lima perenam jam.

Jawapan: 5/6

Nikolai Petrovich memandu sejauh 3 kilometer. Berapakah jumlahnya dalam batu (pertimbangkan bahawa 1 batu ialah 1.6 km)?

Adalah diketahui bahawa 1 batu ialah 1.6 kilometer. Mari kita ambil bilangan batu yang telah dilalui oleh Nikolai Petrovich sebagai x. Kita boleh memadankan:

Satu batu sepadan dengan 1.6 kilometer.

X batu ialah tiga kilometer.

1 – 1,6

x – 3

Jawapan: 1,875 batu

Anda tahu bahawa terdapat formula untuk menukar darjah kepada radian (dan sebaliknya). Saya tidak menulisnya, kerana saya fikir ia tidak perlu untuk menghafalnya, jadi anda perlu menyimpan banyak maklumat dalam ingatan anda. Anda sentiasa boleh menukar darjah kepada radian (dan sebaliknya) jika anda menggunakan perkadaran.

Mari tukar 65 darjah kepada unit radian.

Perkara utama yang perlu diingat ialah 180 darjah ialah radian Pi.

Mari kita nyatakan kuantiti yang dikehendaki sebagai x. Kami mewujudkan surat-menyurat.

Seratus lapan puluh darjah sepadan dengan radian Pi.

Enam puluh lima darjah sepadan dengan x radian. mengkaji artikel tersebut mengenai topik ini di blog. Bahan di dalamnya dibentangkan agak berbeza, tetapi prinsipnya sama. Saya akan selesaikan dengan ini. Pasti akan ada sesuatu yang lebih menarik, jangan ketinggalan!

Jika kita mengimbas kembali definisi matematik, maka ia mengandungi perkataan berikut: matematik mengkaji HUBUNGAN kuantitatif (HUBUNGAN)- Di sini kata kunci). Seperti yang anda lihat, takrifan matematik mengandungi perkadaran. Secara amnya, matematik tanpa perkadaran bukanlah matematik!!!

Semua yang terbaik!

Yang ikhlas, Alexander

P.S: Saya akan berterima kasih jika anda memberitahu saya tentang laman web di rangkaian sosial.

Perkadaran adalah ungkapan matematik, di mana dua atau lebih nombor dibandingkan antara satu sama lain. Perkadaran boleh dibandingkan nilai mutlak dan kuantiti atau bahagian daripada keseluruhan yang lebih besar. Perkadaran boleh ditulis dan dikira dalam beberapa cara yang berbeza, tetapi prinsip asasnya adalah sama.

Langkah-langkah

Bahagian 1

Apakah perkadaran

Ketahui untuk apa perkadaran. Perkadaran digunakan seperti dalam kajian saintifik, dan dalam Kehidupan seharian untuk membandingkan nilai dan kuantiti yang berbeza. Dalam kes paling mudah, dua nombor dibandingkan, tetapi perkadaran boleh merangkumi sebarang bilangan kuantiti. Apabila membandingkan dua atau lebih perkadaran sentiasa boleh digunakan. Mengetahui bagaimana kuantiti berkaitan antara satu sama lain membolehkan, sebagai contoh, untuk menulis formula kimia atau resipi untuk pelbagai hidangan. Perkadaran akan berguna kepada anda untuk pelbagai tujuan.

Ketahui maksud perkadaran. Seperti yang dinyatakan di atas, perkadaran membolehkan kita menentukan hubungan antara dua atau lebih kuantiti. Sebagai contoh, jika anda memerlukan 2 cawan tepung dan 1 cawan gula untuk membuat biskut, kami katakan bahawa terdapat nisbah 2 hingga 1 antara jumlah tepung dan gula.
- Perkadaran boleh digunakan untuk menunjukkan cara kuantiti yang berbeza berkaitan antara satu sama lain, walaupun ia tidak berkaitan secara langsung (tidak seperti resipi). Sebagai contoh, jika terdapat lima perempuan dan sepuluh lelaki dalam satu kelas, nisbah perempuan kepada lelaki ialah 5 hingga 10. Dalam kes ini, satu nombor tidak bergantung atau berkaitan secara langsung dengan yang lain: perkadaran mungkin berubah jika seseorang meninggalkan kelas atau sebaliknya, pelajar baru akan datang kepadanya. Perkadaran hanya membolehkan anda membandingkan dua kuantiti.
Beri perhatian kepada pelbagai cara ungkapan perkadaran. Perkadaran boleh ditulis dalam perkataan atau menggunakan simbol matematik.
- DALAM kehidupan seharian perkadaran lebih kerap dinyatakan dalam perkataan (seperti di atas). Perkadaran digunakan paling banyak kawasan yang berbeza, dan jika profesion anda tidak berkaitan dengan matematik atau sains lain, selalunya anda akan terjumpa hanya dengan cara menulis perkadaran ini.
- Perkadaran selalunya ditulis menggunakan titik bertindih. Apabila membandingkan dua nombor menggunakan perkadaran, ia boleh ditulis dengan titik bertindih, contohnya 7:13. Jika lebih daripada dua nombor sedang dibandingkan, satu titik bertindih diletakkan berturut-turut di antara setiap dua nombor, contohnya 10:2:23. Dalam contoh di atas untuk kelas, kami membandingkan bilangan perempuan dan lelaki, dengan 5 perempuan: 10 lelaki. Oleh itu, dalam kes ini perkadaran boleh ditulis sebagai 5:10.
- Kadangkala tanda pecahan digunakan semasa menulis perkadaran. Dalam contoh kelas kami, nisbah 5 perempuan kepada 10 lelaki akan ditulis sebagai 5/10. Dalam kes ini, anda tidak sepatutnya membaca tanda "bahagi" dan anda mesti ingat bahawa ini bukan pecahan, tetapi nisbah dua nombor yang berbeza.
Bahagian 2
Operasi dengan perkadaran
1. Kurangkan perkadaran kepada bentuk termudahnya. Perkadaran boleh dipermudahkan, seperti pecahan, dengan mengurangkan ahlinya dengan pembahagi biasa. Untuk memudahkan sesuatu perkadaran, bahagikan semua nombor yang disertakan di dalamnya dengan pembahagi sepunya. Walau bagaimanapun, kita tidak sepatutnya melupakan nilai awal yang membawa kepada perkadaran ini.
  - Dalam contoh di atas dengan kelas 5 perempuan dan 10 lelaki (5:10), kedua-dua belah bahagian mempunyai faktor sepunya 5. Membahagi kedua-dua kuantiti dengan 5 (faktor sepunya terbesar) memberikan nisbah 1 perempuan kepada 2 lelaki (iaitu 1:2). Walau bagaimanapun, apabila menggunakan perkadaran yang dipermudahkan, anda harus ingat nombor asal: tidak ada 3 pelajar dalam kelas, tetapi 15. Perkadaran yang dikurangkan hanya menunjukkan nisbah antara bilangan perempuan dan lelaki. Bagi setiap perempuan ada dua lelaki, tetapi ini tidak bermakna terdapat 1 perempuan dan 2 lelaki dalam kelas.
  - Sesetengah perkadaran tidak boleh dipermudahkan. Sebagai contoh, nisbah 3:56 tidak boleh dikurangkan, kerana kuantiti yang termasuk dalam perkadaran tidak mempunyai pembahagi biasa: 3 ialah nombor perdana, dan 56 tidak boleh dibahagikan dengan 3.
2. Untuk "skala" perkadaran boleh didarab atau dibahagikan. Perkadaran selalunya digunakan untuk menambah atau mengurangkan nombor dalam perkadaran antara satu sama lain. Mendarab atau membahagi semua kuantiti yang termasuk dalam perkadaran dengan nombor yang sama mengekalkan hubungan di antara mereka tidak berubah. Oleh itu, perkadaran boleh didarab atau dibahagikan dengan faktor "skala".
  - Katakan seorang tukang roti perlu menggandakan jumlah biskut yang dia bakar. Jika tepung dan gula diambil dalam nisbah 2 kepada 1 (2:1), untuk menggandakan jumlah biskut, perkadaran ini hendaklah didarabkan dengan 3. Hasilnya ialah 6 cawan tepung hingga 3 cawan gula (6: 3).
  - Anda boleh melakukan sebaliknya. Jika pembuat roti perlu mengurangkan jumlah kuki sebanyak separuh, kedua-dua bahagian bahagian hendaklah dibahagikan dengan 2 (atau didarab dengan 1/2). Hasilnya ialah 1 cawan tepung setiap setengah cawan (1/2, atau 0.5 cawan) gula.
3. Belajar mencari kuantiti yang tidak diketahui menggunakan dua perkadaran setara. Satu lagi masalah biasa yang perkadaran digunakan secara meluas ialah mencari kuantiti yang tidak diketahui dalam salah satu perkadaran jika perkadaran kedua yang serupa dengannya diberikan. Peraturan untuk mendarab pecahan sangat memudahkan tugas ini. Tulis setiap bahagian sebagai pecahan, kemudian samakan pecahan ini antara satu sama lain dan cari kuantiti yang diperlukan.
  - Katakan kita mempunyai sekumpulan kecil pelajar yang terdiri daripada 2 lelaki dan 5 perempuan. Jika kita ingin mengekalkan nisbah antara lelaki dan perempuan, berapakah bilangan lelaki yang patut ada dalam kelas 20 perempuan? Mula-mula, mari kita buat kedua-dua perkadaran, satu daripadanya mengandungi kuantiti yang tidak diketahui: 2 lelaki: 5 perempuan = x lelaki: 20 perempuan. Jika kita menulis perkadaran sebagai pecahan, kita mendapat 2/5 dan x/20. Selepas mendarab kedua-dua belah kesamaan dengan penyebut, kita memperoleh persamaan 5x=40; bahagikan 40 dengan 5 dan akhirnya cari x=8.
Bahagian 3
Penyelesaian masalah
1. Apabila beroperasi dengan perkadaran, elakkan penambahan dan penolakan. Banyak masalah dengan perkadaran berbunyi seperti berikut: "Untuk menyediakan hidangan anda memerlukan 4 kentang dan 5 lobak merah. Jika anda ingin menggunakan 8 biji kentang, berapa banyak lobak merah yang anda perlukan?” Ramai orang membuat kesilapan dengan cuba menambah nilai yang sepadan sahaja. Walau bagaimanapun, untuk mengekalkan perkadaran yang sama, anda harus mendarab daripada menambah. Ini salah dan penyelesaian yang betul tugas ini:
  - Kaedah yang salah: "8 - 4 = 4, iaitu, 4 kentang telah ditambahkan pada resipi. Ini bermakna anda perlu mengambil 5 lobak merah sebelum ini dan menambah 4 kepada mereka supaya... ada yang tidak kena! Perkadaran berfungsi secara berbeza. Jom cuba lagi".
  - Kaedah yang betul: “8/4 = 2, iaitu bilangan kentang telah meningkat dua kali ganda. Ini bermakna bilangan lobak merah hendaklah didarabkan dengan 2. 5 x 2 = 10, iaitu 10 lobak merah mesti digunakan dalam resipi baharu.”
2. Tukar semua nilai kepada unit yang sama. Kadang-kadang masalah timbul kerana kuantiti yang ada unit yang berbeza ukuran. Sebelum menulis perkadaran, tukarkan semua kuantiti kepada unit yang sama. Sebagai contoh:
  - Naga itu mempunyai 500 gram emas dan 10 kilogram perak. Apakah nisbah emas kepada perak dalam simpanan naga?
  - Gram dan kilogram adalah unit ukuran yang berbeza, jadi mereka harus disatukan. 1 kilogram = 1,000 gram, iaitu 10 kilogram = 10 kilogram x 1,000 gram/1 kilogram = 10 x 1,000 gram = 10,000 gram.
  - Jadi naga mempunyai 500 gram emas dan 10,000 gram perak.
  - Nisbah jisim emas kepada jisim perak ialah 500 gram emas/10,000 gram perak = 5/100 = 1/20.
3. Tuliskan unit ukuran dalam penyelesaian masalah. Dalam masalah dengan perkadaran, adalah lebih mudah untuk mencari ralat jika anda menulis unit ukurannya selepas setiap nilai. Ingat bahawa jika pengangka dan penyebut mempunyai unit yang sama, mereka membatalkan. Selepas semua kemungkinan singkatan, jawapannya hendaklah: unit yang betul ukuran.
  - Contohnya: diberi 6 kotak, dan dalam setiap tiga kotak terdapat 9 bola; berapakah jumlah bola yang ada?
  - Kaedah yang salah: 6 kotak x 3 kotak/9 guli = ... Hmm, tiada apa yang dikurangkan, dan jawapannya ialah "kotak x kotak / guli". Ia tidak masuk akal.
  - Kaedah yang betul: 6 kotak x 9 bola/3 kotak = 6 kotak x 3 bola/1 kotak = 6 x 3 bola/1= 18 bola.

Keupayaan untuk mengira peratusan nombor apabila anda perlu mengetahui yuran lewat, jumlah lebihan bayaran ke atas pinjaman, atau keuntungan syarikat jika perolehan dan markupnya diketahui.

Bagaimana untuk mencari nombor dengan peratusannya?

peraturan. Untuk mencari nombor mengikut peratusan yang ditentukan, anda perlu membahagikan nombor yang diberikan dengan nilai yang ditentukan peratus, dan darabkan hasilnya dengan 100.

Dengan pengiraan ini, kita mula-mula menentukan berapa banyak unit nombor ini terkandung dalam 1%, dan kemudian dalam nombor keseluruhan (100%).

Sebagai contoh:
Nombor yang 23% ialah 52 didapati seperti ini:
52: 23 * 100 = 226.1

Ini bermakna jika nombor 226.1 adalah sama dengan 100%, maka nombor 52 adalah sama dengan 23% daripada nombor ini.

Kami mencari nombor yang 125% ialah 240 seperti berikut:
240: 125 * 100 = 192.

Apabila menentukan nombor dengan peratusannya, ingat bahawa:

- jika peratusan kurang daripada 100%, maka bilangan yang diperoleh hasil pengiraan adalah lebih besar nombor yang diberi(jika 23%< 100%, то 226,1 > 52);
— jika peratusan lebih besar daripada 100%, maka nombor yang diperoleh hasil pengiraan adalah kurang daripada nombor yang ditentukan (jika 125% > 100%, maka 192< 240).

Oleh itu, apabila mengira nombor dengan peratusannya, untuk kawalan diri anda perlu menyemak:

— peratusan yang dinyatakan dalam keadaan adalah lebih besar atau kurang daripada 100%;
— hasil pengiraan adalah lebih besar atau kurang daripada nombor tertentu.

Bagaimana untuk mengetahui peratusan jumlah dalam kes umum?

Selepas ini terdapat dua pilihan:

Jika anda ingin mengetahui berapa peratus lagi jumlah yang asal, anda hanya perlu membahagikannya dengan jumlah 1% yang diperolehi tadi.
Jika anda memerlukan jumlah yang, katakan, 27.5% daripada yang asal, anda perlu mendarabkan jumlah 1% dengan jumlah faedah yang diperlukan.

Bagaimana untuk mengira peratusan amaun menggunakan perkadaran?

Untuk melakukan ini, anda perlu menggunakan pengetahuan tentang kaedah perkadaran, yang berlaku dalam rangka kerja kursus sekolah matematik. Ia akan kelihatan seperti ini:

Biarkan A ialah jumlah prinsipal bersamaan dengan 100%, dan B ialah jumlah yang hubungannya dengan A sebagai peratusan yang perlu kita ketahui. Kami menulis perkadaran:

(X dalam dalam kes ini- bilangan peratus).

Mengikut peraturan untuk mengira perkadaran, kami memperoleh formula berikut:

X = 100 * V / A

Jika anda perlu mengetahui berapa banyak amaun B jika bilangan peratusan amaun A sudah diketahui, formula akan kelihatan berbeza:

B = 100 * X / A

Sekarang yang tinggal hanyalah menggantikannya ke dalam formula nombor yang diketahui- dan anda boleh membuat pengiraan.

Bagaimana untuk mengira peratusan amaun menggunakan nisbah yang diketahui?

Akhirnya, anda boleh menggunakan lebih banyak lagi dengan cara yang mudah. Untuk melakukan ini, sudah cukup untuk mengingati bahawa 1% dalam bentuk perpuluhan ialah 0.01. Oleh itu, 20% ialah 0.2; 48% - 0.48; 37.5% ialah 0.375, dsb. Ia cukup untuk mendarabkan jumlah asal dengan nombor yang sepadan- dan hasilnya akan menunjukkan jumlah faedah.

Di samping itu, kadangkala anda boleh menggunakan pecahan mudah. Sebagai contoh, 10% ialah 0.1, iaitu, 1/10, oleh itu, mengetahui berapa banyak 10% adalah mudah: anda hanya perlu membahagikan jumlah asal dengan 10.

Contoh lain perhubungan sedemikian ialah:

12.5% - 1/8, iaitu, anda perlu membahagikan dengan 8;
20% - 1/5, iaitu, anda perlu membahagikan dengan 5;
25% - 1/4, iaitu, bahagi dengan 4;
50% - 1/2, iaitu, ia perlu dibahagikan kepada separuh;
75% ialah 3/4, iaitu, anda perlu bahagi dengan 4 dan darab dengan 3.

Benar, tidak semua pecahan mudah mudah untuk mengira faedah. Contohnya, 1/3 bersaiz hampir kepada 33%, tetapi tidak betul-betul sama: 1/3 ialah 33.(3)% (iaitu, pecahan dengan tiga tak terhingga selepas titik perpuluhan).

Bagaimana untuk menolak peratusan daripada jumlah tanpa menggunakan kalkulator?

Jika anda perlu menolak nombor yang tidak diketahui, iaitu jumlah peratus tertentu, daripada jumlah yang telah diketahui, anda boleh menggunakan kaedah berikut:

Kira nombor yang tidak diketahui menggunakan salah satu kaedah di atas, dan kemudian tolakkannya daripada yang asal.
Segera hitung jumlah yang tinggal. Untuk melakukan ini, tolak daripada 100% bilangan peratusan yang perlu ditolak, dan tukarkan hasil yang terhasil daripada peratusan kepada nombor menggunakan mana-mana kaedah yang diterangkan di atas.

Contoh kedua adalah lebih mudah, jadi mari kita menggambarkannya. Katakan kita perlu mengetahui berapa banyak yang tinggal jika kita menolak 16% daripada 4779. Pengiraan akan menjadi seperti ini:

Kami menolak 16 daripada 100 (jumlah peratusan Kami mendapat 84).
Kami mengira berapa banyak 84% daripada 4779 Kami mendapat 4014.36.

Bagaimana untuk mengira (tolak) peratusan daripada jumlah dengan kalkulator di tangan?

Semua pengiraan di atas lebih mudah dilakukan menggunakan kalkulator. Ia boleh sama ada dalam bentuk peranti berasingan atau dalam bentuk program khas pada komputer, telefon pintar atau telefon mudah alih biasa (malah peranti tertua yang sedang digunakan biasanya mempunyai fungsi ini). Dengan bantuan mereka, soalan cara mengira peratusan daripada jumlah, Penyelesaiannya sangat mudah:

Jumlah awal dikutip.
Tanda “-” ditekan.
Masukkan bilangan peratusan yang ingin anda tolak.
Tanda “%” ditekan.
Tanda “=" ditekan.

Akibatnya, nombor yang diperlukan dipaparkan pada skrin.

Bagaimana untuk menolak peratusan daripada amaun menggunakan kalkulator dalam talian?

Akhirnya, kini terdapat beberapa laman web di Internet yang melaksanakan fungsi kalkulator dalam talian. Dalam kes ini, anda tidak perlu tahu cara mengira peratusan amaun: semua operasi pengguna dikurangkan kepada memasukkan nombor yang diperlukan ke dalam tetingkap (atau menggerakkan peluncur untuk mendapatkannya), selepas itu hasilnya dipaparkan dengan serta-merta pada skrin.

Fungsi ini amat sesuai untuk mereka yang mengira bukan sahaja peratusan abstrak, tetapi saiz tertentu potongan cukai atau jumlah duti negeri. Hakikatnya ialah dalam kes ini pengiraan lebih rumit: anda bukan sahaja perlu mencari peratusan, tetapi juga menambahnya bahagian kekal jumlah. Kalkulator dalam talian membolehkan anda mengelakkan pengiraan tambahan sedemikian. Perkara utama ialah memilih tapak yang menggunakan data yang mematuhi undang-undang semasa.

Kalkulator faedah dalam talian:

calculator.ru - membolehkan anda melakukan pelbagai pengiraan apabila bekerja dengan peratusan;

mirurokov.ru - kalkulator faedah;

Sumber maklumat:

nsovetnik.ru - artikel tentang cara mengira peratusan amaun;