Dalam kes di mana pengukuran ciri-ciri yang dikaji dijalankan pada skala tertib, atau bentuk perhubungan berbeza daripada linear, kajian perhubungan antara dua pembolehubah rawak dijalankan menggunakan pekali korelasi pangkat. Mari kita pertimbangkan pekali korelasi pangkat Spearman. Apabila mengiranya, adalah perlu untuk meletakkan kedudukan (menyusun) pilihan sampel. Kedudukan ialah pengumpulan data eksperimen ke dalam dalam susunan tertentu, sama ada menaik atau menurun.
Operasi ranking dijalankan mengikut algoritma berikut:
1. Nilai yang lebih rendah diberikan pangkat yang lebih rendah. Nilai tertinggi diberikan pangkat yang sepadan dengan bilangan nilai kedudukan. Nilai terkecil diberikan pangkat 1. Contohnya, jika n=7, maka nilai tertinggi akan menerima pangkat nombor 7, kecuali seperti yang diperuntukkan dalam peraturan kedua.
2. Jika beberapa nilai adalah sama, maka mereka diberikan pangkat yang merupakan purata pangkat yang akan mereka terima jika mereka tidak sama. Sebagai contoh, pertimbangkan sampel tertib menaik yang terdiri daripada 7 elemen: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. Nilai 22 dan 23 muncul sekali setiap satu, jadi kedudukannya masing-masing adalah R22=1, dan R23=2 . Nilai 25 muncul 3 kali. Jika nilai ini tidak diulang, maka kedudukannya ialah 3, 4, 5. Oleh itu, pangkat R25 mereka adalah sama dengan min aritmetik 3, 4 dan 5: . Nilai 28 dan 30 tidak diulang, jadi kedudukannya masing-masing adalah R28=6 dan R30=7. Akhirnya kami mempunyai surat-menyurat berikut:
3. jumlah keseluruhan pangkat mesti bertepatan dengan yang dikira, yang ditentukan oleh formula:
di mana n ialah jumlah bilangan nilai kedudukan.
Percanggahan antara jumlah pangkat sebenar dan yang dikira akan menunjukkan ralat yang dibuat semasa mengira pangkat atau menjumlahkannya. Dalam kes ini, anda perlu mencari dan membetulkan ralat.
Pekali korelasi pangkat Spearman ialah kaedah yang membolehkan seseorang menentukan kekuatan dan arah hubungan antara dua sifat atau dua hierarki sifat. Penggunaan pekali korelasi pangkat mempunyai beberapa batasan:
- a) Pergantungan korelasi yang diandaikan mestilah monotonik.
- b) Saiz setiap sampel mestilah lebih besar daripada atau sama dengan 5. Untuk menentukan had atas sampel menggunakan jadual nilai kritikal (Lampiran Jadual 3). Nilai maksimum n dalam jadual ialah 40.
- c) Semasa analisis, kemungkinan besar sebilangan besar pangkat yang sama mungkin timbul. Dalam kes ini, pindaan mesti dibuat. Kes yang paling menguntungkan ialah apabila kedua-dua sampel yang dikaji mewakili dua jujukan nilai mencapah.
Untuk menjalankan analisis korelasi, pengkaji mesti mempunyai dua sampel yang boleh diberi kedudukan, contohnya:
- - dua ciri yang diukur dalam kumpulan subjek yang sama;
- - dua hierarki ciri individu yang dikenal pasti dalam dua subjek menggunakan set ciri yang sama;
- - dua hierarki ciri kumpulan;
- - hierarki ciri individu dan kumpulan.
Kami memulakan pengiraan dengan meletakkan penunjuk yang dikaji secara berasingan untuk setiap ciri.
Mari kita menganalisis kes dengan dua ciri yang diukur dalam kumpulan subjek yang sama. Pertama mereka berpangkat nilai individu untuk ciri pertama, diperolehi oleh subjek yang berbeza, dan kemudian nilai individu untuk ciri kedua. Jika kedudukan yang lebih rendah bagi satu penunjuk sepadan dengan kedudukan yang lebih rendah daripada penunjuk yang lain, dan kedudukan yang lebih tinggi bagi satu penunjuk sepadan dengan kedudukan yang lebih besar daripada penunjuk lain, maka kedua-dua ciri tersebut adalah berkaitan secara positif. Jika kedudukan yang lebih tinggi bagi satu penunjuk sepadan dengan kedudukan yang lebih rendah daripada penunjuk yang lain, maka kedua-dua ciri tersebut adalah berkaitan secara negatif. Untuk mencari rs, kita tentukan perbezaan antara pangkat (d) bagi setiap subjek. Semakin kecil perbezaan antara pangkat, semakin hampir pekali korelasi pangkat rs akan menjadi "+1". Jika tidak ada hubungan, maka tidak akan ada surat-menyurat antara mereka, maka rs akan mendekati sifar. Semakin besar perbezaan antara pangkat subjek pada dua pembolehubah, semakin hampir kepada "-1" nilai pekali rs akan menjadi. Oleh itu, pekali korelasi pangkat Spearman ialah ukuran bagi sebarang hubungan monotonik antara dua ciri yang dikaji.
Mari kita pertimbangkan kes dengan dua hierarki ciri individu yang dikenal pasti dalam dua subjek menggunakan set ciri yang sama. Dalam keadaan ini, nilai individu yang diperolehi oleh setiap dua mata pelajaran disusun mengikut set ciri tertentu. Ciri dengan nilai terendah harus diberikan kedudukan pertama; dipaparkan dengan lebih banyak lagi nilai tinggi- pangkat kedua, dsb. Patut dibayar Perhatian istimewa untuk memastikan semua ciri diukur dalam unit yang sama. Sebagai contoh, adalah mustahil untuk menentukan kedudukan penunjuk jika ia dinyatakan dalam mata "harga" yang berbeza, kerana adalah mustahil untuk menentukan faktor mana yang akan mengambil tempat pertama dari segi keterukan sehingga semua nilai dibawa ke skala tunggal. Jika tanda-tanda mempunyai pangkat rendah salah satu subjek juga mempunyai pangkat yang rendah dalam yang lain, dan sebaliknya, maka hierarki individu adalah berkaitan secara positif.
Dalam kes dua hierarki ciri kumpulan, purata nilai kumpulan yang diperolehi dalam dua kumpulan subjek disusun mengikut set ciri yang sama untuk kumpulan yang dikaji. Seterusnya, kami mengikuti algoritma yang diberikan dalam kes sebelumnya.
Marilah kita menganalisis kes dengan hierarki ciri individu dan kumpulan. Mereka bermula dengan menilai secara berasingan nilai individu subjek dan nilai kumpulan purata mengikut set ciri yang sama yang diperoleh, tidak termasuk subjek yang tidak mengambil bahagian dalam hierarki kumpulan purata, kerana hierarki individunya akan berbanding dengannya. Korelasi pangkat membolehkan kita menilai tahap ketekalan hierarki sifat individu dan kumpulan.
Mari kita pertimbangkan bagaimana kepentingan pekali korelasi ditentukan dalam kes yang disenaraikan di atas. Dalam kes dua ciri, ia akan ditentukan oleh saiz sampel. Dalam kes dua hierarki ciri individu, kepentingan bergantung pada bilangan ciri yang disertakan dalam hierarki. Dalam dua kes baru-baru ini kepentingan ditentukan oleh bilangan ciri yang dikaji, dan bukan oleh bilangan kumpulan. Oleh itu, kepentingan rs dalam semua kes ditentukan oleh bilangan nilai kedudukan n.
Apabila menyemak kepentingan statistik rs, mereka menggunakan jadual nilai kritikal pekali korelasi pangkat yang disusun untuk pelbagai kuantiti nilai peringkat dan tahap yang berbeza kepentingan. Jika nilai mutlak rs mencapai nilai kritikal atau melebihinya, maka korelasinya boleh dipercayai.
Apabila mempertimbangkan pilihan pertama (kes dengan dua tanda yang diukur dalam kumpulan subjek yang sama), hipotesis berikut adalah mungkin.
H0: Korelasi antara pembolehubah x dan y tidak berbeza daripada sifar.
H1: Kolerasi antara pembolehubah x dan y adalah berbeza secara signifikan daripada sifar.
Jika kita bekerja dengan mana-mana daripada tiga kes yang tinggal, maka adalah perlu untuk mengemukakan sepasang hipotesis lain:
H0: Korelasi antara hierarki x dan y tidak berbeza daripada sifar.
H1: Korelasi antara hierarki x dan y adalah berbeza dengan ketara daripada sifar.
Urutan tindakan apabila mengira pekali korelasi pangkat Spearman rs adalah seperti berikut.
- - Tentukan dua ciri atau dua hierarki ciri yang akan mengambil bahagian dalam perbandingan sebagai pembolehubah x dan y.
- - Susun nilai pembolehubah x, memberikan pangkat 1 nilai terendah, mengikut peraturan kedudukan. Letakkan kedudukan dalam lajur pertama jadual mengikut urutan subjek atau ciri ujian.
- - Kedudukan nilai pembolehubah y. Letakkan kedudukan dalam lajur kedua jadual mengikut urutan subjek atau ciri ujian.
- - Kira perbezaan d antara pangkat x dan y bagi setiap baris jadual. Letakkan keputusan dalam lajur jadual seterusnya.
- - Kira beza kuasa dua (d2). Letakkan nilai yang terhasil dalam lajur keempat jadual.
- - Kira jumlah perbezaan kuasa dua? d2.
- - Jika kedudukan yang sama berlaku, hitung pembetulan:
dengan tx ialah isipadu setiap kumpulan pangkat yang sama dalam sampel x;
ty ialah isipadu setiap kumpulan pangkat yang sama dalam sampel y.
Kira pekali korelasi pangkat bergantung pada ada atau tidaknya pangkat yang sama. Jika tiada pangkat yang sama, kirakan pekali korelasi pangkat rs menggunakan formula:
Jika terdapat pangkat yang sama, kirakan pekali korelasi pangkat rs menggunakan formula:
di mana?d2 ialah jumlah perbezaan kuasa dua antara pangkat;
Tx dan Ty - pembetulan untuk pangkat yang sama;
n ialah bilangan subjek atau ciri yang mengambil bahagian dalam ranking.
Tentukan nilai kritikal rs daripada Lampiran Jadual 3, untuk kuantiti yang diberi mata pelajaran n. Perbezaan yang boleh dipercayai daripada sifar pekali korelasi akan diperhatikan dengan syarat rs tidak kurang daripada nilai kritikal.
Pekali korelasi Pearson
Pekali r- Pearson digunakan untuk mengkaji hubungan antara dua pembolehubah metrik yang diukur pada sampel yang sama. Terdapat banyak situasi di mana penggunaannya sesuai. Adakah kecerdasan mempengaruhi prestasi akademik dalam tahun-tahun universiti senior? Adakah saiz gaji pekerja berkaitan dengan keramahannya terhadap rakan sekerja? Adakah mood pelajar mempengaruhi kejayaan menyelesaikan masalah aritmetik yang kompleks? Untuk menjawab soalan yang serupa pengkaji mesti mengukur dua penunjuk minat bagi setiap ahli sampel.
Nilai pekali korelasi tidak dipengaruhi oleh unit ukuran di mana ciri-ciri tersebut dipersembahkan. Akibatnya, sebarang transformasi linear ciri (darab dengan pemalar, menambah pemalar) tidak mengubah nilai pekali korelasi. Pengecualian ialah pendaraban salah satu tanda dengan pemalar negatif: pekali korelasi menukar tandanya kepada sebaliknya.
Aplikasi korelasi Spearman dan Pearson.
Korelasi Pearson ialah ukuran hubungan linear antara dua pembolehubah. Ia membolehkan anda untuk menentukan berapa perkadaran kebolehubahan dua pembolehubah. Jika pembolehubah adalah berkadar antara satu sama lain, maka secara grafik hubungan antara mereka boleh diwakili sebagai garis lurus dengan positif (kadaran langsung) atau negatif ( perkadaran songsang) senget.
Dalam amalan, hubungan antara dua pembolehubah, jika ada satu, adalah kebarangkalian dan secara grafik kelihatan seperti awan penyebaran elips. Ellipsoid ini, bagaimanapun, boleh diwakili (dianggarkan) sebagai garis lurus, atau garis regresi. Garis regresi ialah garis lurus yang dibina menggunakan kaedah petak terkecil: Jumlah jarak kuasa dua (dikira sepanjang paksi Y) dari setiap titik pada plot serakan ke garis lurus adalah minimum.
Makna istimewa untuk menilai ketepatan ramalan mempunyai varians anggaran pembolehubah bersandar. Pada asasnya, varians anggaran pembolehubah bersandar Y ialah bahagian daripada jumlah variansnya yang disebabkan oleh pengaruh pembolehubah bebas X. Dengan kata lain, nisbah varians anggaran pembolehubah bersandar kepada varians sebenar adalah sama dengan kuasa dua pekali korelasi.
Kuasa dua pekali korelasi antara pembolehubah bersandar dan bebas mewakili bahagian varians dalam pembolehubah bersandar yang disebabkan oleh pengaruh pembolehubah bebas dan dipanggil pekali penentuan. Oleh itu, pekali penentuan menunjukkan sejauh mana kebolehubahan satu pembolehubah disebabkan (ditentukan) oleh pengaruh pembolehubah yang lain.
Pekali penentuan mempunyai kelebihan penting berbanding pekali korelasi. Korelasi bukan fungsi linear hubungan antara dua pembolehubah. Oleh itu, min aritmetik bagi pekali korelasi untuk beberapa sampel tidak bertepatan dengan korelasi yang dikira serta-merta untuk semua subjek daripada sampel ini (iaitu, pekali korelasi bukan aditif). Sebaliknya, pekali penentuan mencerminkan hubungan secara linear dan oleh itu adalah aditif: ia boleh dipuratakan ke atas beberapa sampel.
Maklumat tambahan kekuatan sambungan ditunjukkan oleh nilai pekali korelasi kuasa dua - pekali penentuan: ini adalah bahagian varians satu pembolehubah yang boleh dijelaskan oleh pengaruh pembolehubah lain. Tidak seperti pekali korelasi, pekali penentuan meningkat secara linear dengan peningkatan kekuatan sambungan.
Pekali korelasi Spearman dan τ - Kendall ( korelasi pangkat )
Jika kedua-dua pembolehubah antara yang perhubungan sedang dikaji dibentangkan pada skala ordinal, atau salah satu daripadanya adalah pada skala ordinal dan satu lagi pada skala metrik, maka pekali korelasi kedudukan digunakan: Spearman atau τ - Kendella. Kedua-dua pekali memerlukan pemeringkatan awal kedua-dua pembolehubah untuk penggunaannya.
Pekali korelasi pangkat Spearman ialah kaedah bukan parametrik yang digunakan untuk kajian statistik perkaitan antara fenomena. Dalam kes ini, tahap keselarian sebenar antara keduanya ditentukan. siri kuantitatif ciri-ciri yang dikaji dan penilaian keakraban sambungan yang telah ditetapkan diberikan menggunakan pekali yang dinyatakan secara kuantitatif.
Jika ahli kumpulan saiz diletakkan pada kedudukan pertama pada pembolehubah x, kemudian pada pembolehubah y, maka korelasi antara pembolehubah x dan y boleh diperolehi hanya dengan mengira pekali Pearson untuk dua siri peringkat. Dengan syarat tiada hubungan pangkat (iaitu, tiada pangkat berulang) untuk mana-mana pembolehubah, formula Pearson boleh dipermudahkan secara pengiraan dan ditukar kepada apa yang dikenali sebagai formula Spearman.
Kuasa pekali korelasi pangkat Spearman agak lebih rendah daripada kuasa pekali korelasi parametrik.
Adalah dinasihatkan untuk menggunakan pekali korelasi pangkat apabila terdapat sebilangan kecil pemerhatian. Kaedah ini boleh digunakan bukan sahaja untuk data kuantitatif, tetapi juga dalam kes di mana nilai yang direkodkan ditentukan oleh ciri deskriptif dengan intensiti yang berbeza-beza.
Pekali korelasi pangkat Spearman pada kuantiti yang besar kedudukan yang sama untuk satu atau kedua-dua pembolehubah yang dibandingkan memberikan nilai yang kasar. Sebaik-baiknya, kedua-dua siri berkorelasi harus mewakili dua jujukan nilai yang berbeza
Alternatif kepada korelasi Spearman untuk pangkat ialah korelasi τ - Kendall. Korelasi yang dicadangkan oleh M. Kendall adalah berdasarkan idea bahawa arah sambungan boleh dinilai dengan membandingkan subjek secara berpasangan: jika sepasang subjek mempunyai perubahan dalam x yang bertepatan dengan arah dengan perubahan dalam y, maka ini menunjukkan sambungan positif, jika tidak sepadan - maka mengenai sambungan negatif.
Pekali korelasi direka khusus untuk mengukur kekuatan dan arah hubungan antara dua sifat yang diukur pada skala berangka (metrik atau pangkat). Seperti yang telah disebutkan, kekuatan maksimum sambungan sepadan dengan nilai korelasi +1 (sambungan langsung atau berkadar langsung yang ketat) dan -1 (sambungan berkadar songsang atau berkadar songsang yang ketat); sama dengan sifar. Maklumat tambahan tentang kekuatan hubungan disediakan oleh pekali penentuan: ini adalah bahagian varians dalam satu pembolehubah yang boleh dijelaskan oleh pengaruh pembolehubah lain.
9. Kaedah Parametrik perbandingan data
Kaedah perbandingan parametrik digunakan jika pembolehubah anda diukur pada skala metrik.
Perbandingan varians 2- x sampel mengikut ujian Fisher .
Kaedah ini membolehkan anda menguji hipotesis bahawa varians 2 populasi umum dari mana sampel yang dibandingkan diekstrak berbeza antara satu sama lain. Had kaedah - taburan ciri dalam kedua-dua sampel tidak sepatutnya berbeza daripada biasa.
Alternatif untuk membandingkan varians ialah ujian Levene, yang mana tidak ada keperluan untuk menguji kenormalan taburan. Kaedah ini boleh digunakan untuk menyemak andaian kesamaan (homogeniti) varians sebelum menyemak kepentingan perbezaan min menggunakan ujian Pelajar untuk sampel bebas daripada nombor yang berbeza.
- Ini kuantifikasi kajian statistik tentang hubungan antara fenomena, digunakan dalam kaedah bukan parametrik.
Penunjuk menunjukkan bagaimana jumlah perbezaan kuasa dua antara pangkat yang diperoleh semasa pemerhatian berbeza daripada kes tiada sambungan.
Tujuan perkhidmatan. Menggunakan kalkulator dalam talian ini anda boleh:
- pengiraan pekali korelasi pangkat Spearman;
- pengiraan selang keyakinan untuk pekali dan penilaian kepentingannya;
Pekali korelasi pangkat Spearman merujuk kepada penunjuk untuk menilai keakraban komunikasi. Ciri kualitatif keakraban sambungan pekali korelasi pangkat, serta pekali korelasi lain, boleh dinilai menggunakan skala Chaddock.
Pengiraan pekali terdiri daripada langkah-langkah berikut:
Sifat pekali korelasi pangkat Spearman
Kawasan permohonan. Pekali korelasi kedudukan digunakan untuk menilai kualiti komunikasi antara dua populasi. Selain ini, miliknya kepentingan statistik digunakan semasa menganalisis data untuk heteroskedastisitas.
Contoh. Berdasarkan sampel pembolehubah X dan Y yang diperhatikan:
- buat jadual kedudukan;
- cari pekali korelasi pangkat Spearman dan semak kepentingannya pada tahap 2a
- menilai sifat pergantungan
| X | Y | pangkat X, d x | pangkat Y, d y |
| 28 | 21 | 1 | 1 |
| 30 | 25 | 2 | 2 |
| 36 | 29 | 4 | 3 |
| 40 | 31 | 5 | 4 |
| 30 | 32 | 3 | 5 |
| 46 | 34 | 6 | 6 |
| 56 | 35 | 8 | 7 |
| 54 | 38 | 7 | 8 |
| 60 | 39 | 10 | 9 |
| 56 | 41 | 9 | 10 |
| 60 | 42 | 11 | 11 |
| 68 | 44 | 12 | 12 |
| 70 | 46 | 13 | 13 |
| 76 | 50 | 14 | 14 |
Matriks pangkat.
| pangkat X, d x | pangkat Y, d y | (d x - d y) 2 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 4 | 3 | 1 |
| 5 | 4 | 1 |
| 3 | 5 | 4 |
| 6 | 6 | 0 |
| 8 | 7 | 1 |
| 7 | 8 | 1 |
| 10 | 9 | 1 |
| 9 | 10 | 1 |
| 11 | 11 | 0 |
| 12 | 12 | 0 |
| 13 | 13 | 0 |
| 14 | 14 | 0 |
| 105 | 105 | 10 |
Menyemak ketepatan matriks berdasarkan pengiraan checksum:
Jumlah lajur matriks adalah sama antara satu sama lain dan jumlah semak, yang bermaksud bahawa matriks disusun dengan betul.
Menggunakan formula, kami mengira pekali korelasi pangkat Spearman.
Hubungan antara sifat Y dan faktor X adalah kuat dan langsung
Kepentingan pekali korelasi pangkat Spearman
Untuk menguji hipotesis nol pada aras keertian α bahawa pekali korelasi pangkat Spearman am adalah sama dengan sifar di bawah hipotesis bersaing Hi. p ≠ 0, kita perlu mengira titik kritikal:
di mana n ialah saiz sampel; ρ - sampel pekali korelasi pangkat Spearman: t(α, k) - titik kritikal bagi kawasan kritikal dua belah, yang didapati daripada jadual titik kritikal Taburan pelajar, mengikut aras keertian α dan bilangan darjah kebebasan k = n-2.
Jika |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - hipotesis nol ditolak. Terdapat korelasi kedudukan yang signifikan antara ciri kualitatif.
Menggunakan jadual Pelajar kita dapati t(α/2, k) = (0.1/2;12) = 1.782
Sejak T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
Analisis korelasi ialah kaedah yang membolehkan anda mengesan kebergantungan antara bilangan pembolehubah rawak tertentu. Tujuan analisis korelasi adalah untuk mengenal pasti penilaian kekuatan hubungan antara pembolehubah rawak atau ciri yang mencirikan proses sebenar tertentu.
Hari ini kami mencadangkan untuk mempertimbangkan bagaimana analisis korelasi Spearman digunakan untuk memaparkan secara visual bentuk komunikasi dalam perdagangan praktikal.
Korelasi Spearman atau asas analisis korelasi
Untuk memahami apa itu analisis korelasi, anda perlu memahami konsep korelasi terlebih dahulu.
Pada masa yang sama, jika harga mula bergerak ke arah yang anda perlukan, anda perlu membuka kunci kedudukan anda tepat pada masanya.
Untuk strategi ini, yang berdasarkan analisis korelasi, cara yang paling baik instrumen perdagangan yang sesuai mempunyai darjat tinggi korelasi (EUR/USD dan GBP/USD, EUR/AUD dan EUR/NZD, AUD/USD dan NZD/USD, kontrak CFD dan seumpamanya).
Video: Aplikasi korelasi Spearman dalam pasaran Forex
Seorang pelajar psikologi (ahli sosiologi, pengurus, pengurus, dll.) selalunya berminat dengan bagaimana dua atau Kuantiti yang besar pembolehubah dalam satu atau lebih kumpulan kajian.
Dalam matematik, untuk menerangkan hubungan antara kuantiti pembolehubah, konsep fungsi F digunakan, yang mengaitkan setiap nilai khusus pembolehubah bebas X nilai tertentu pembolehubah bersandar Y. Pergantungan yang terhasil dilambangkan sebagai Y=F(X).
Pada masa yang sama, jenis korelasi antara ciri yang diukur boleh berbeza: contohnya, korelasi boleh linear dan bukan linear, positif dan negatif. Ia adalah linear - jika dengan peningkatan atau penurunan dalam satu pembolehubah X, pembolehubah kedua Y, secara purata, sama ada juga meningkat atau menurun. Ia bukan linear jika, dengan pertambahan dalam satu kuantiti, sifat perubahan dalam kedua adalah tidak linear, tetapi diterangkan oleh undang-undang lain.
Korelasi akan menjadi positif jika, dengan peningkatan dalam pembolehubah X, pembolehubah Y secara purata juga meningkat, dan jika, dengan peningkatan dalam X, pembolehubah Y cenderung menurun secara purata, maka kita bercakap tentang kehadiran negatif. korelasi. Sesuatu situasi adalah mungkin apabila mustahil untuk mewujudkan sebarang hubungan antara pembolehubah. Dalam kes ini, mereka mengatakan tidak ada korelasi.
Tugas analisis korelasi adalah untuk menentukan arah (positif atau negatif) dan bentuk (linear, bukan linear) hubungan antara ciri-ciri yang berbeza-beza, mengukur kedekatannya, dan, akhirnya, menyemak tahap kepentingan pekali korelasi yang diperolehi.
Pekali korelasi pangkat, yang dicadangkan oleh K. Spearman, merujuk kepada ukuran bukan parametrik bagi hubungan antara pembolehubah yang diukur pada skala pangkat. Apabila mengira pekali ini, tiada andaian diperlukan tentang sifat taburan ciri dalam penduduk. Pekali ini menentukan tahap keakraban hubungan antara ciri ordinal, yang dalam kes ini mewakili pangkat kuantiti yang dibandingkan.
Pekali pangkat korelasi linear Spearman dikira menggunakan formula:
di mana n ialah bilangan ciri kedudukan (penunjuk, subjek);
D ialah perbezaan antara pangkat untuk dua pembolehubah bagi setiap mata pelajaran;
D2 ialah hasil tambah kuasa dua perbezaan pangkat.
Nilai kritikal pekali korelasi pangkat Spearman dibentangkan di bawah:
Nilai pekali korelasi linear Spearman terletak dalam julat +1 dan -1. Pekali korelasi linear Spearman boleh positif atau negatif, mencirikan arah hubungan antara dua ciri yang diukur pada skala pangkat.
Jika pekali korelasi dalam modulus ternyata hampir dengan 1, maka ini sepadan dengan tahap tinggi perkaitan antara pembolehubah. Jadi, khususnya, dengan korelasi saiz berubah-ubah dengan dirinya sendiri, nilai pekali korelasi akan sama dengan +1. Hubungan sedemikian mencirikan pergantungan berkadar terus. Jika nilai pembolehubah X disusun dalam tertib menaik, dan nilai yang sama (kini ditetapkan sebagai pembolehubah Y) disusun dalam tertib menurun, maka dalam kes ini korelasi antara pembolehubah X dan Y akan tepat. -1. Nilai pekali korelasi ini mencirikan hubungan berkadar songsang.
Tanda pekali korelasi adalah sangat penting untuk mentafsir hubungan yang terhasil. Jika tanda pekali korelasi linear adalah tambah, maka hubungan antara ciri berkorelasi adalah sedemikian rupa sehingga nilai yang lebih besar Satu ciri (pembolehubah) sepadan dengan nilai yang lebih besar bagi ciri lain (pembolehubah lain). Dengan kata lain, jika satu penunjuk (pembolehubah) meningkat, maka penunjuk lain (pembolehubah) meningkat dengan sewajarnya. Pergantungan ini dipanggil secara langsung pergantungan berkadar.
Jika tanda tolak diterima, maka nilai yang lebih besar dari satu ciri sepadan dengan nilai yang lebih kecil dari yang lain. Dengan kata lain, jika terdapat tanda tolak, peningkatan dalam satu pembolehubah (tanda, nilai) sepadan dengan penurunan dalam pembolehubah lain. Pergantungan ini dipanggil pergantungan berkadar songsang. Dalam kes ini, pilihan pembolehubah yang mana watak (kecenderungan) peningkatan diberikan adalah sewenang-wenangnya. Ia boleh sama ada pembolehubah X atau pembolehubah Y. Walau bagaimanapun, jika pembolehubah X dianggap meningkat, pembolehubah Y akan berkurangan, begitu juga sebaliknya.
Mari kita lihat contoh korelasi Spearman.
Pakar psikologi mengetahui bagaimana penunjuk kesediaan individu untuk sekolah, yang diperoleh sebelum permulaan sekolah di kalangan 11 pelajar gred pertama, berkaitan antara satu sama lain dan prestasi purata mereka pada akhir tahun persekolahan.
Untuk menyelesaikan masalah ini, pertama sekali, nilai penunjuk telah disenaraikan kesediaan sekolah diterima semasa kemasukan ke sekolah, dan, kedua, petunjuk prestasi akhir pada akhir tahun untuk pelajar yang sama secara purata. Kami membentangkan keputusan dalam jadual:
Kami menggantikan data yang diperoleh ke dalam formula di atas dan melakukan pengiraan. Kita mendapatkan:
Untuk mencari tahap keertian, kami merujuk kepada jadual "Nilai kritikal pekali korelasi pangkat Spearman," yang menunjukkan nilai kritikal untuk pekali korelasi pangkat.
Kami membina "paksi kepentingan" yang sepadan:
Pekali korelasi yang terhasil bertepatan dengan nilai kritikal untuk tahap keertian 1%. Akibatnya, boleh dikatakan bahawa penunjuk kesediaan sekolah dan gred akhir gred pertama dihubungkan dengan korelasi positif - dengan kata lain, lebih tinggi penunjuk kesediaan sekolah, lebih baik pengajian gred pertama. Dengan syarat hipotesis statistik ahli psikologi mesti menolak hipotesis nol (H0) tentang persamaan dan menerima alternatif (H1) tentang kehadiran perbezaan, yang menunjukkan bahawa hubungan antara penunjuk kesediaan sekolah dan prestasi akademik purata adalah berbeza daripada sifar.
Korelasi Spearman. Analisis korelasi menggunakan kaedah Spearman. pangkat Spearman. Pekali korelasi Spearman. Kolerasi pangkat Spearman