Ако траекторијата на движење на точката е позната, тогаш зависноста на патеката што ја минува точката од изминатиот временски интервал дава Целосен описова движење. Видовме дека за еднообразно движење таквата зависност може да се даде во форма на формула (9.2). Врската помеѓу и за поединечни временски точки може да се наведе и во форма на табела која ги содржи соодветните вредности на временскиот период и поминатото растојание. Да ни се даде дека брзината на некое еднообразно движење е 2 m/s. Формулата (9.2) во овој случај ја има формата . Ајде да направиме табела за патеката и времето на таквото движење:
| т, с | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| с, м | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | … |
Зависноста на една количина од друга често е погодно да се прикаже не со формули или табели, туку со графикони кои појасно ја прикажуваат сликата на промената променливии може да ги олесни пресметките. Дозволете ни да конструираме график на поминатото растојание наспроти времето за предметното движење. За да го направите ова, земете две меѓусебно нормални прави линии - координатни оски; Едната од нив (оската на апсцисата) ќе ја наречеме временска оска, а другата (оската на ординатите) оска на патеката. Дозволете ни да избереме скали за прикажување временски интервали и патеки и да ја земеме точката на пресек на оските како почетен моменти надвор од почетната точка на траекторијата. Дозволете ни да ги нацртаме на оските вредностите на поминатото време и растојание за движењето што се разгледува (сл. 18). За да ги „поврземе“ вредностите на поминатото растојание за моменти во времето, цртаме нормални на оските од соодветните точки на оските (на пример, точките 3 s и 6 m). Точката на вкрстување на перпендикуларите одговара истовремено на двете величини: патеката и моментот, и на тој начин се постигнува „врзувањето“. Истата конструкција може да се изведе за која било друга точка во времето и соодветните патеки, добивајќи за секој таков пар временски - патека вредности една точка на графикот. На сл. 18 се прави таква конструкција, заменувајќи ги двата реда од табелата со еден ред точки. Ако таквата конструкција се изведуваше за сите моменти, тогаш наместо поединечни поени ќе добиевме солидна линија(исто така прикажано на сликата). Оваа линија се нарекува график на патека наспроти време или накратко, график на патека.
Ориз. 18. График на патеката на еднообразно движење со брзина од 2 m/s
Ориз. 19. За вежба 12.1
Во нашиот случај, графикот на патеката се покажа како права линија. Може да се покаже дека графикот на патеката на еднообразно движење е секогаш права линија; и обратно: ако графикот на патеката наспроти времето е права линија, тогаш движењето е еднолично.
Повторувајќи ја конструкцијата за различна брзина, откриваме дека точките на графиконот за поголеми брзини лежат повисоки од соодветните графички точки за помали брзини (сл. 20). Така, колку е поголема брзината на еднообразното движење, толку е поостри праволиниски графикпатека, т.е. колку е поголем аголот што го прави со временската оска.
Ориз. 20. Графикони на патеки униформни движењасо брзини од 2 и 3 m/s
Ориз. 21. График на истото движење како на сл. 18, нацртан на различна скала
Наклонот на графиконот зависи, се разбира, не само од нумеричка вредностбрзина, но и на изборот на временски скали и должина. На пример, графикот прикажан на сл. 21 ја дава патеката наспроти времето за истото движење како графикот на сл. 18, иако има различен наклон. Оттука е јасно дека е можно да се споредат движењата според наклонот на графиконите само ако тие се нацртани на иста скала.
Со помош на графикони на патеки можете лесно да ги решите различни задачиза движењето. На пример на сл. 18 испрекинати линии ги прикажуваат конструкциите неопходни за решавање на следните проблеми за на ова движење: а) најдете ја патеката помината за 3,5 секунди; б) најдете го времето потребно за патување 9 м. На сликата графички се наоѓаат одговорите (испрекинати линии): а) 7 м; б) 4,5 с.
На графикони кои опишуваат униформа праволиниско движење, можете да ја нацртате координатата на подвижната точка по ординатата наместо патеката. Овој опис открива големи можности. Особено, тоа овозможува да се разликува насоката на движење во однос на оската. Дополнително, земајќи го потеклото на времето на нула, можно е да се прикаже движењето на точката во претходните моменти на времето, што треба да се смета за негативно.
Ориз. 22. Графикони на движења со иста брзина, но на различни почетни позиции на подвижната точка
Ориз. 23. Графикони на неколку движења со негативни брзини
На пример, на Сл. 22 права линија I е график на движење што се случува со позитивна брзина од 4 m/s (т.е. во насока на оската), а во почетниот момент подвижната точка била во точка со координатна m. За споредба, истото на сликата е прикажан график на движење кое се случува со иста брзина, но во кое во почетниот момент подвижната точка е во точката со координатата (линија II). Директно. III одговара на случајот кога во моментот подвижната точка била во точка со координата m. Конечно, правата линија IV го опишува движењето во случај кога подвижната точка имала координата во моментот c.
Гледаме дека наклоните на сите четири графикони се исти: наклонот зависи само од брзината на подвижната точка, а не од нејзината почетна позиција. При промена на почетната позиција, целиот график едноставно се пренесува паралелно со себе по оската нагоре или надолу на соодветно растојание.
Графиконите на движењата што се случуваат при негативни брзини (т.е. во насока спротивна на насоката на оската) се прикажани на сл. 23. Прави се, наклонети надолу. За такви движења, координатата на точката се намалува со текот на времето.
12.3. Графикот на патеката за точка што се движи со брзина отсекува отсечка на оската на ординатите. Како растојанието од почетната точка зависи од времето? Напишете ја формулата за оваа врска.
Зависноста на растојанието поминато од телото од времето има форма S=2t-3t 2 +4t 3. Најдете ја зависноста на брзината од времето и силата што делува на телото на крајот од втората секунда. Телесна тежина 1 кг.
Тркалото се врти постојано аголно забрзувањеβ = 3 rad/s 2 . Одреди го радиусот на тркалото ако t = 1s по почетокот на движењето целосното забрзување на тркалото А= 7,5 m/s 2.
На хомогено цврсто цилиндрично вратило со радиус од 50 cm се намотува лесен конец, на чиј крај е прикачен товар тежок 6,4 kg. Товарот, одмотувајќи ја конецот, паѓа со забрзување А=2m/s 2. Определи: 1) моментот на инерција на вратилото; 2) маса на вратило.
Автомобил со маса m = 1,8t се движи по угорнина, чиј наклон е 3m на секои 100m патување. Да се определи: 1) работата што ја врши моторот на автомобилот на пат од 5 km, ако коефициентот на триење е μ=0,1; 2) моќноста развиена од моторот, ако се знае дека оваа патека била помината за 5 минути.
Се тркала шуплив цилиндар со маса од 2 кг хоризонтална површинасо скбрзина 20 m/s. Определете ја силата што мора да се примени на цилиндерот за да се запре на растојание од 1,6 m.
Точката врши хармонични осцилации. Во одреден момент од времето, поместувањето на точката е x = 5 cm, неговата брзина е υ = 20 m/s и нејзиното забрзување А= -80 m/s 2 . Најдете ја цикличната фреквенција и периодот на осцилациите, фазата на осцилациите во разгледуваниот временски момент и амплитудата на осцилациите. Напишете равенка на осцилации и нацртајте графикони на поместување, брзина и забрзување.
α-честичките излетуваат од јадрото на атом на радиум(М= 0,004 kg/mol) со брзина од 15,3 Mm/s. На која температура атомите на хелиум би имале ист корен средна квадратна брзина?
Затворен сад со капацитет од 20 литри содржи водород со тежина од 6 g и хелиум со тежина од 12 g. Определи: 1) притисок; 2) моларна маса мешавина на гасво сад ако температурата на смесата е Т = 300 К.
Дефинирај специфични топлински капацитетисо мешавини v и p јаглерод диоксидмаса m 1 = 3 g и азотна маса m 2 = 4 g.
Азотот со тежина од 2 kg, кој се наоѓа на температура од 288 K, се компресира: а) изотермално, б) адијабатски, зголемувајќи го притисокот 10 пати. ОДАПоделете ја работата потрошена за компресирање на гасот во двата случаи.
Растојанието помеѓу полнежите q 1 = 100 nC и q 2 = -50 nC е еднакво на d = 10 cm Одреди ја силата F што дејствува на полнежот q 3 = 1 μC, лоцирана на r 1 = 12 cm од полнежот q 1 и на r 2 = 10 cm од полнењето q 2.
Определете ја јачината на полето помеѓу две паралелни рамниниподеднакво наполнети со густина на површинатаполнежи σ 1 = 2nC/m2 и σ 2 =4nC/m2.
Електричниот капацитет на рамниот воздушен кондензатор е C = 1nF, растојанието помеѓу кондензаторските плочи е d = 4 mm. На полнење q = 4,9 nC поставен помеѓу кондензаторските плочи се делува со сила F = 98 μN. Површина на покривање S = 100cm2. Определи: а) јачина на полето; б) потенцијална разлика помеѓу плочите; в) енергијата на полето на кондензаторот; г) волуметриска густина на енергија
Кога два електрични грејачи со отпори се наизменично поврзани со извор на струја Р 1 = 3 оми и Р 2 = 48 Ом тие ја ослободуваат истата моќ П= 1,2 kW. Одреди ја моменталната јачина Јас краток спојкога изворот е краток спој.
Да се определи густината на струјата во алуминиумска жица ρ=2,8·10 -8 Ohm·m) со должина од ℓ=10m, ако напонот на нејзините краеви е U=20V. Најдете просечна брзинаподредено движење на електроните, под претпоставка дека има еден слободен електрон по атом на алуминиум. ( Одговори: 0,71·10 8 А/м; 7 mm/s)
Два бесконечно долги прави паралелни спроводници, растојанието помеѓу кое d = 15 cm, носат струи I 1 = 70A и I 2 = 50A во спротивни насоки. Како ќе комуницираат проводниците и која е јачината на нивната интеракција? Одредете ја магнетната индукција во точка лоцирана r 1 = 20 cm од првиот и r 2 = 30 cm од вториот проводник.
Поминувајќи низ забрзувачка потенцијална разлика од 3,58 kV, електронот лета во еднообразно магнетно поле нормално на индукциските линии. Индукција на теренот 0,01 Т, радиус на траекторија r = 2 cm. Одреди го специфичниот полнеж на електронот.
Максималниот вртежен момент што дејствува на рамка со површина од S = 2 cm 2 лоцирана во магнетно поле е еднаков на M max = 4 μN m. Јачината на струјата што тече во рамката е I=0,5А. Дефинирајте ја индукцијата магнетно поле.
Во експериментот на Јанг, растојанието помеѓу процепите е d=1mm, а растојанието од процепите до екранот е 3m. Определи: 1) положбата на втората светлосна лента; 2) положбата на четвртата темна лента ако процепите се осветлени со монохроматско светло со бранова должина од λ = 0,5 µm.
Температура на црно тело Т=1000К. За колку проценти ќе се промени? енергетска сјајностсо зголемување на температурата за ∆T=1K?
Црвената граница на фотоелектричниот ефект за никел е 0,257 µm. Најдете ја брановата должина на светлината што влегува на никелската електрода ако фотострујата застане на ретардирана потенцијална разлика од 1,5 V.
Одреди ја брановата должина на квантот што го емитира атом на водород при преминот од едно енергетско ниво на друго, ако енергијата на атомот се намали за 10,2 eV.
Определи низ која забрзувачка потенцијална разлика треба да помине протонот така што брановата должина на де Брољ λ за него е еднаква на 1 nm
Определи колкав дел од масата на неутрален атом (m=19,9272∙10 -27 kg) е масата на неговата електронска обвивка.
Одреди колку пати почетната количинајадра радиоактивен изотопќе се намали за три години ако за една година се намали за 4 патиОпција 2
Опција 1
Диск со радиус R = 10 cm се ротира така што зависноста линеарна брзинаточките што лежат на работ на дискот, во функција на времето се дадени со равенката υ = Аt + Вt 2 (A = 0,3 m/s 2, B = 0,1 m/s 3). Да се определи аголот α формиран од векторот на вкупното забрзување Асо радиус на тркалото 2 с од почетокот на движењето.
Под влијание постојана силаТелото 10N се движи во права линијаyno и зависноста на поминатото растојание од времето има форма S = 10- 5 t + 2 t 2 . Најдете ја масата на телото.
Од врвот на клинот чија должина е ℓ=2m и висина h=1m почнува да се лизга. мало тело. Коефициентот на триење помеѓу телото и клинот е μ = 0,25. 1) Определи го забрзувањето со кое се движи телото; 2) време на минување на телото долж клинот; 3) брзина на телото во основата на клинот
Тенки хомогена прачкадолжина ℓ =50m и маса m=360g ротира со аголно забрзување од 2 rad/s 2 во однос на оската нормална на шипката и која минува низ крајот на шипката. Определете го моментот на сила што делува на шипката.
Проектил со маса од m=5kg, кој излетува од пиштол, на горната точка на траекторијата има брзина од υ=300m/s. Во овој момент тој експлодирал на два фрагменти, а поголемиот фрагмент со маса m 1 = 3 kg долетал во обратна насокасо брзина υ 1 =100m/s. Одреди ја брзината υ 2 на вториот помал фрагмент.
Се додаваат две хармонски осцилации со иста насока со исти периоди T = 1,5 s и амплитуди A = 2 cm. Почетната фаза на осцилациите е φ 1 =π/2 и φ 2 =π/3. Одреди ја амплитудата A r и почетна фазаφ р како резултат на осцилација. Запишете ја равенката на добиената осцилација и прикажете векторски дијаграм на собирање на амплитуди.
Колкав е коренот на средната квадратура и аритметичката средна брзина на дамка прашина суспендирана во воздухот?состојба на температура од 17°C, ако неговата маса е 0,10 ng?
Да се определи густината на мешавина од водородни гасови со маса од m 1 = 8 g и кислород со маса од m 2 = 64 g на температура T = 290 K и при притисок од 0,1 MPa. Гасовите се сметаат за идеални.
Кислородот со тежина од 32 g е во затворен сад под притисок од 0,1 MPa на температура од 290 К. По загревањето, притисокот во садот се зголеми 4 пати. Одреди: 1) волумен на садот; 2) температурата на која се загревал гасот 3) количината на топлина што ја дава гасот.
Да се определи промената на ентропијата при изобарско загревање на 0,1 kg азот од 17 до 100 °C.
Точките полнежи q 1 = 20 µC и q 2 = -10 µC се наоѓаат на растојание од d = 5 cm едни од други. Определете ја јачината и потенцијалот на полето во точка лоцирана r 1 =3 cm од првото полнење и r 2 =4 cm од второто полнење.
Електростатското поле е создадено од бесконечна рамнина, рамномерно наполнета со површинска густина σ = 1 nC/m 2. Одреди ја потенцијалната разлика помеѓу две точки од ова поле што лежат на растојание x 1 = 20 cm и на x 2 = 50 cm од рамнината.
На плочите на рамен кондензатор има полнење q = 10 nC, површината на секоја плоча е S = 100 cm 2, диелектрикот е стакло (ε = 7). Определи: а) силата со која се привлекуваат плочите; б) колкав е капацитетот на кондензаторот ако растојанието помеѓу плочите е 2 mm; в) како ќе се промени електричниот капацитет на кондензаторот ако паралелно со неговите плочи се внесе метална плоча d 1 = 1 mm; г) колкава е енергијата на таков кондензатор?
Кога е поврзан со извор на струја со EMF E = 15 V и отпор Р= 15 Ом ефикасност на изворот = 75%. Која е максималната моќност П max во надворешното коло може да го истакне овој извор?
Алуминиумска жица со пресек S=0,2mm 2 носи струја I=0,2A. Одреди ја силата што делува на поединечни слободни електрони од електрично поле. Отпорносталуминиум ρ=26nOhm m.
Две бесконечно долги прави паралелни жици лоцирани на растојание d = 10 cm една од друга во вакуум носат струи I 1 = 20A и I 2 = 30A во спротивни насоки. Како ќе комуницираат проводниците и која е јачината на нивната интеракција? Одреди ја магнетната индукција B на полето, создадени од струиво точка што лежи на права линија што ги поврзува двете жици, ако точката лежи на растојание r = 2 cm лево од левата жица.
Протон се движи во магнетно поле со јачина 10 5 A/m во круградиус 2 см. Најдете кинетичка енергијапротон.
Рамка со површина од S = 400 cm 2 се поставува во еднообразно магнетно поле со индукција B = 0,1 T така што нормалата на рамката прави агол α = π/2 со индукционите линии. Со која јачина на струјата вртежниот момент M = 20 mN m делува на рамката?
Дифракциона решетка со 500 линии на 1 mm формира спектар на екран оддалечен ℓ = 1 m од леќата. Определи на кое растојание една од друга ќе бидат виолетовите граници на спектрите од втор ред
Да се определи енергијата добиена преку прозорецот за гледање на печката за време t=1 мин. Температура T=1500K, површина на прозорецот за гледање S=10cm2 Да претпоставиме дека печката зрачи како црно тело.
Фотон со енергија од 1,3 MeV бил расеан од слободен електрон како резултат на Комптоновиот ефект. Да се определи Комптоновата бранова должина на расеаниот фотон ако аголот на расејување на фотонот е 60°.
Која минимална енергија мора да му се даде на електронот во атом на водород за да се пренесе од основната состојба во втората возбудена.
Наелектризирана честичка, забрзана со потенцијална разлика U = 500 V, има бранова должина на де Брољ λ = 1.282 pm. Преземање на задолжен за оваа честичка еднаков на полнењетоелектрон, определи ја неговата маса
Електрон се движи во атом на водород во првата орбита на Бор. Под претпоставка дека дозволената неодреденост на брзината е 10℅ од нејзината нумеричка вредност, определи ја несигурноста на координатата на електронот. Дали е применливо во во овој случајза електрон концептот на траекторија?
Определи што и колку пати подолго - три полуживот или два просечни векови на радиоактивно јадро.Опција 3
Точката почна да се движи во круг со радиус од 0,6 m s тангенцијално забрзување 0,1 m/s 2. Зошто аголот е еднаковпомеѓу векторите на вкупно и нормално забрзувањево овој момент?
Движењето на тело со тежина од 1 kg е дадено со равенката S=6t 2 +3t+2. Пресметајте ја силата што делува на телото на крајот од втората секунда.
Хомоген диск со радиус r = 0,5 m и маса m = 3 kg ротира околу оската, нормално на рамнинатадиск и минува низ неговиот центар. Аголна брзинадискот се менува со времето според законот ω = A + Bt, каде A = 20 rad/s, B = 8 rad/s 2. Најдете ја тангенцијалната сила што се применува на работ на дискот.
Определете ја извршената работа при подигнување на товар со маса од m = 50 kg наклонета рамнинасо агол на наклон α = 30° во однос на хоризонтот на растојание S = 4 m, ако времето на искачување е t = 2 s, а коефициентот на триење е μ = 0,06.
Брзината на две централно судирани топки пред нивната интеракција е рапри 0,1 m/s и 0,05 m/s, нивната маса е 4 kg и 3 kg, соодветно. Определете ја брзината на топчињата по удар при еластичен судир.
Амплитуда хармонични вибрацииточка А=2 см, вкупна енергијаосцилации E=3·10 -7 J. При кое отстапување од положбата на рамнотежа дејствува силата F=2,25·10 -5 N на осцилирачката точка? Нацртајте график на поместувањето на точката наспроти времето.
Цилиндар со капацитет од 15 литри содржи азот под притисок од 100 kPa на температура t 1 = 27 ° C. Откако од цилиндерот се ослободи азот со тежина од 14 g, температурата на гасот стана еднаква на t 2 = 20 ° C. Одреди го притисокот на азот што останува во цилиндерот.
Да се определи адијабатскиот индекс γ за мешавина од гасови што содржат хелиум со маса m 1 = 8 g и водород со маса m 2 = 2 g.
Одреди ја висината на планината ако притисокот на нејзиниот врв
еднаква на половина од притисокот на нивото на морето. Прочитајте ја температурата
секаде е исто и еднакво на 0°C. (Одговор: 5,53 км )
Диатомскиот гас е во затворен цилиндар со капацитет од 5,0 dm3 3 под притисок 0,20 MPa. По загревањето, притисокот во цилиндерот се зголеми 4 пати. Определете ја количината на топлина пренесена на гасот. (Одговор: 7,5 kJ)
Растојание d помеѓу две точка трошоци q 1 = +9q µC и q 2 = q е еднакво на 8 cm. На кое растојание од првото полнење е точката во која јачината на полето на полнежите е нула?
Електростатско поле создава топка со радиус R=10cm, рамномерно наполнета со волуменска густинаρ=20nC/m3. Одреди ја потенцијалната разлика помеѓу точките што лежат во топката на растојание од r 1 = 3 cm и r 2 = 6 cm од нејзиниот центар
Потенцијална разлика U 1 = 500V се нанесува на плочите на рамен воздушен кондензатор. Површина на плочите S = 200 cm 2, растојание меѓу нивd = 1,5 mm. По исклучувањето на кондензаторот од изворот на напон, парафинот беше внесен во просторот помеѓу плочите (ε = 2). Одредете ја потенцијалната разлика U 2 помеѓу плочите по додавањето на диелектрикот. Определете ги и капацитетите на кондензаторот C 1 и C 2 пред и по додавањето на диелектрикот
Самоварскиот грејач се состои од два елементи. Кога првиот елемент е поврзан на мрежата, водата во самоварот врие т 1 = 15 мин, при поврзување само на вториот елемент - преку т 2 = 20 мин. Колку време ќе потрае водата во самоварот да зоврие доколку елементите се приклучени на мрежата: А) последователно; б) паралелно.
Да се определи јачината на електричното поле во алуминиумски проводник со волумен од V = 10 cm3, ако при минување низ него еднонасочна струјаЗа време t=5min се ослободува количината на топлина Q=2,3kJ. Специфична отпорност на алуминиум ρ=26 nOhm m.
По два бесконечно долги прави паралелни проводници,лоцирани на растојание d = 10 cm едни од други, во секоја течат струи со јачина I = 5A. Како ќе комуницираат спроводниците ако струите течат во иста насока и која е јачината на нивното заемно дејство? Определете ја индукцијата на магнетното поле создадено од струите во точка што лежи во средината помеѓу проводниците.
Рамностран триаголник со страна а= 10 cm се наоѓа во еднообразно магнетно поле со индукција B = 0,2 Т. Најдете ги силите што дејствуваат на сите страни на триаголникот ако низ него тече струја I = 5A, и векторот на индукција
паралелно со една од неговите страни. ( Одговор:Ф 1
=0,
Ф 2
=
Ф 3
=0,087N)
СОКолку вртења жица, блиску една до друга, со дијаметар d = 0,5 mm со изолација со незначителна дебелина, мора да се намотаат на картонски цилиндар со дијаметар D = 1,5 cm за да се добие еднослоен калем со индуктивност L = 100 μH?
П Нормално паѓа кластер од паралелни зраци на монохроматска светлина дифракциона решетка. Аголот на дифракција за спектарот од втор ред е 10°. Кој ќе биде аголот на дифракција за спектарот од петти ред?
Температура на црно тело Т=1000К. За колку проценти ќе се промени неговата енергетска сјајност кога температурата ќе се зголеми за ΔT=1K?
Одреди ја брановата должина на фотонот чиј импулс еднакво на импулселектрон кој минува низ потенцијална разлика U=9,8V.
Одреди ја брановата должина што одговара на втората спектрална линијаво серијата Paschen. ( Одговор: 1,28 микрони)
Протонот се движи во еднообразно магнетно поле со индукција B = 15 mT во круг со радиус R = 1,4 m. Одреди ја брановата должина на де Брољ за протонот.
Пресметајте ја потребната енергија за да се подели јадрото на литиум на неутрони и протони.
Рендгенските зраци со бранова должина λ = 2,5А, откако поминале 14 cm во воздух, се атенуирани за 2 пати. Идентификувајте ги линеарен коефициентпреземања
Ако траекторијата на движење на точката е позната, тогаш зависноста на патеката што ја минува точката од изминатиот временски период дава целосен опис на ова движење. Видовме дека за еднообразно движење таквата зависност може да се даде во форма на формула (9.2). Врската помеѓу и за поединечни временски точки може да се наведе и во форма на табела која ги содржи соодветните вредности на временскиот период и поминатото растојание. Да ни се даде дека брзината на некое еднообразно движење е 2 m/s. Формулата (9.2) во овој случај ја има формата . Ајде да направиме табела за патеката и времето на таквото движење:
Зависноста на една количина од друга често е погодно да се прикаже не со формули или табели, туку со графикони, кои појасно ја прикажуваат сликата на промените во променливите количини и можат да ги олеснат пресметките. Дозволете ни да конструираме график на поминатото растојание наспроти времето за предметното движење. За да го направите ова, земете две меѓусебно нормални прави линии - координатни оски; Едната од нив (оската на апсцисата) ќе ја наречеме временска оска, а другата (оската на ординатите) оска на патеката. Ајде да избереме скали за прикажување временски интервали и патеки и да ја земеме точката на пресек на оските како почетен момент и како почетна точка на траекторијата. Дозволете ни да ги нацртаме на оските вредностите на поминатото време и растојание за движењето што се разгледува (сл. 18). За да ги „поврземе“ вредностите на поминатото растојание за моменти во времето, цртаме нормални на оските од соодветните точки на оските (на пример, точките 3 s и 6 m). Точката на вкрстување на перпендикуларите одговара истовремено на двете величини: патеката и моментот, и на тој начин се постигнува „врзувањето“. Истата конструкција може да се изведе за која било друга точка во времето и соодветните патеки, добивајќи за секој таков пар временски - патека вредности една точка на графикот. На сл. 18 се прави таква конструкција, заменувајќи ги двата реда од табелата со еден ред точки. Доколку таквата конструкција би била изведена за сите точки во времето, тогаш наместо поединечни точки, би се добила полна линија (исто така прикажана на сликата). Оваа линија се нарекува график на патека наспроти време или накратко, график на патека.
Ориз. 18. График на патеката на еднообразно движење со брзина од 2 m/s
Ориз. 19. За вежба 12.1
Во нашиот случај, графикот на патеката се покажа како права линија. Може да се покаже дека графикот на патеката на еднообразно движење е секогаш права линија; и обратно: ако графикот на патеката наспроти времето е права линија, тогаш движењето е еднолично.
Повторувајќи ја конструкцијата за различна брзина, откриваме дека точките на графиконот за поголеми брзини лежат повисоки од соодветните графички точки за помали брзини (сл. 20). Така, колку е поголема брзината на еднообразното движење, толку е поостри графикот на праволиниската патека, т.е., толку е поголем аголот што го прави со временската оска.
Ориз. 20. Графикони на патеката на еднообразни движења со брзини од 2 и 3 m/s
Ориз. 21. График на истото движење како на сл. 18, нацртан на различна скала
Наклонот на графиконот зависи, се разбира, не само од нумеричката вредност на брзината, туку и од изборот на скалите за време и должина. На пример, графикот прикажан на сл. 21 ја дава патеката наспроти времето за истото движење како графикот на сл. 18, иако има различен наклон. Оттука е јасно дека е можно да се споредат движењата според наклонот на графиконите само ако тие се нацртани на иста скала.
Користејќи графикони на патеки, можете лесно да решавате разни проблеми со движењето. На пример на сл. 18 испрекинати линии ги прикажуваат конструкциите неопходни за решавање на следните задачи за дадено движење: а) најдете ја патеката помината за 3,5 секунди; б) најдете го времето потребно за патување 9 м. На сликата графички се наоѓаат одговорите (испрекинати линии): а) 7 м; б) 4,5 с.
На графиконите кои опишуваат еднообразно праволиниско движење, координатата на подвижната точка може да се нацрта долж оската на ординатите наместо патеката. Овој опис отвора големи можности. Особено, тоа овозможува да се разликува насоката на движење во однос на оската. Дополнително, земајќи го потеклото на времето на нула, можно е да се прикаже движењето на точката во претходните моменти на времето, што треба да се смета за негативно.
Ориз. 22. Графикони на движења со иста брзина, но на различни почетни позиции на подвижната точка
Ориз. 23. Графикони на неколку движења со негативни брзини
На пример, на Сл. 22 права линија I е график на движење што се случува со позитивна брзина од 4 m/s (т.е. во насока на оската), а во почетниот момент подвижната точка била во точка со координатна m. За споредба, истото на сликата е прикажан график на движење кое се случува со иста брзина, но во кое во почетниот момент подвижната точка е во точката со координатата (линија II). Директно. III одговара на случајот кога во моментот подвижната точка била во точка со координата m. Конечно, правата линија IV го опишува движењето во случај кога подвижната точка имала координата во моментот c.
Гледаме дека наклоните на сите четири графикони се исти: наклонот зависи само од брзината на подвижната точка, а не од нејзината почетна позиција. При промена на почетната позиција, целиот график едноставно се пренесува паралелно со себе по оската нагоре или надолу на соодветно растојание.
Графиконите на движењата што се случуваат при негативни брзини (т.е. во насока спротивна на насоката на оската) се прикажани на сл. 23. Прави се, наклонети надолу. За такви движења, координатата на точката се намалува со текот на времето., имаше координати
Графиконите на патеките може да се конструираат и за случаи во кои телото се движи рамномерно за одреден временски период, потоа се движи рамномерно, но со различна брзина за друг временски период, потоа повторно ја менува брзината, итн. На пример, на сл. 26 е прикажан графикон на движење во кој телото се движело во текот на првиот час со брзина од 20 km/h, во текот на вториот час со брзина од 40 km/h и во текот на третиот час со брзина од 15 km/h.
Вежба: 12.8. Конструирај график на патеката за движење во која, во последователни часовни интервали, телото има брзини од 10, -5, 0, 2, -7 km/h. Колку изнесува вкупното поместување на телото?
ФИЗИЧКИ ОСНОВИ НА МЕХАНИКАТА 1. Кинематика
1.21. Телото 1 се движи подеднакво забрзано, имајќи почетна брзина V10=2m/s и забрзување a. По одредено време t = 10 s по почетокот на движењето на телото 1, телото 2 почнува да се движи рамномерно забрзано од истата точка, со почетна брзина V20 = 12 m/s и исто забрзување l. Најдете го забрзувањето a со кое телото 2 може да го достигне телото 1.
Решение:
1.22. Зависноста на растојанието s што го поминало едно тело од времето t е дадена со равенката s = At-Bt^2+Сt^3 каде A = 2m/s, B = 3m/s и C = 4m/s. Најдете: а) зависноста на брзината v и забрзувањето a на времето t; б) растојанието s поминато од телото, брзината v и забрзувањето a на телото по време t = 2 s по почетокот на движењето. Нацртај ја зависноста на патеката s, брзината v и забрзувањето a од времето t за интервалот 0
1.23. Зависноста на растојанието s што го поминало едно тело од времето t е дадена со равенката s = A - Bt + Ct1, каде што a = 6 m, b = 3 m/s и C = 2 m/s2. Најдете ја просечната брзина v и просечното забрзување a на телото за временскиот интервал
1 < t < 4 с. Построить график зависимости пути.?, скорости v и ускорения а от времени t для интервала 0 < t < 5 с через 1с.
1.24. Временската зависност на растојанието s што го минува телото е дадена со равенката s-A+ Bt + Ct2, каде што L = 3m, B = 2m/s C = 1 m/s2. Најдете ја просечната брзина v и просечното забрзување на телото за првата, втората и третата секунда од неговото движење.
1.25. Зависноста на патеката s што ја поминува телото од времето t е дадена со равенката s = A + Bt + Ct2 + £>t3, каде што C = 0,14 m/s2 и D = 0,01 m/s. По кое време t телото ќе има забрзување a = 1 m/s? Најдете го просечното забрзување a на телото во овој временски период.
