Механички систем кој се состои од три тела со маса m1, m2, m3 ротира околу вертикална оска со постојана аголна брзина
ω. Топката 3 се зема како материјална точка. Телата 1, 2 се хомогени прачки.л
– должина на прачка 1.
Користејќи го принципот на d'Alembert, креирајте динамички равенки
рамнотежа на механички систем.
комуникации. Познати се геометриските параметри на системот. Под влијание на активни оптоварувања, механички систем се движи од состојба на мирување.
Дадени: m1, m2, m3 – маси на тела 1, 2, 3; Jc2x2, Jc3x3 – моменти на инерција на телата 2,
3 во однос на оските што минуваат низ нивните центри на маса; P – активна сила.
Билет број 3
Теоретски дел
Вежба 1. Формулирајте трет закон на динамика(закон за еднаквост на дејство и реакција).
принудени вибрации
ција на материјална точка?
Задача 3. Запишете ја основната равенка за динамиката на релативното движење точки за случајот кога преносното движење е транслациско нерамномерно кривилинеарно движење, а релативното движење е праволиниско
Задача 4. Тоа е мерка на инерцијаза време на преведувачкото движење
на цврсто тело?
Задача 5. Формулирајте ја втората последица од теореми за движење на центарот на масата на механички систем.
Задача 6. Формулирајте дефиниција за концептот „централен систем“
ла."
Задача 7. Формулирајте дефиниција за концептот „ кинетичка енергија».
Задача 8. Формулирајте дефиниција за концептот „можни промени“
поместување на неслободен механички систем“. Задача 9. Што проучува аналитичката механика?
Задача 10. Формулирајте дефиниција за концептот „генерализиран систем“
ла."
Практичен дел
Телото 1 ротира во однос на оската O1 Z1 со постојана аголна брзина. Точка М со маса m се движи по мазен канал направен во телото 1.
Движечкиот механички систем се состои од четири тела. Центар на маса
телото 1 има брзина V.
Одреди ја кинетичката енергија на телото 4 со маса m4 во зависност од
Користејќи го принципот на можни поместувања, определете ја хоризонталната компонента на реакцијата на надворешното поврзување во точката Б.
Механички систем кој се состои од три тела со маси m1, m2, m3, ротирачки
е во однос на вертикалната оска со константна аголна брзина ω. Телата 1, 2, 3 се хомогени прачки l 1 = l 3 = l – должини на прачки 1, 3.
Користејќи го принципот на d'Alembert, креирајте равенки на динамички равенки
вести за механичкиот систем.
На механички систем составен од три тела, идеален
комуникации. Познати се геометриските параметри на системот. Под влијание на активни
оптоварувања, механичкиот систем се движи од состојба на мирување.
Дадени: m1, m2, m3 – маси на тела 1, 2, 3; Jc2x2 , Jc3x3 – моменти на инерција на телата 2, 3
во однос на оските што минуваат низ нивните центри на маса; P – активна сила; М3 – активен момент.
Направете општа равенка за динамиката на механички систем.
Билет број 4
Теоретски дел
Вежба 1. Формулирајте дефиниција за концептот „ инерцијална референтна рамка».
Задача 2. Под влијание на она што го прават силите принудени вибрации
ција на материјална точка?
Задача 3. Запишете ја диференцијалната равенка на движење на точка,
кои се јавуваат под влијание на обновувачка сила, вознемирувачка сила која се менува според периодичниот закон и сила на отпор на движење,
пропорционална на првата моќност на брзината.
Задача 4. Тоа е мерка на инерцијаза време на преведувачкото движење
на цврсто тело?
Задача 5. Запишете ја формулата за одредување момент на инерција те-
la во однос на вертикалната оска на ротација.
Задача 6. Формулирајте дефиниција за концептот „ векторска рака ко-
количеството на движење на точка во однос на произволен центар“.
Задача 7. Запишете ја формулата за одредување работа со тешка сила
сти.
Задача 8. Запишете формули за изразување Принципот на Д'Алембер за неслободен непроменлив механички системво координатна форма
Задача 9. Формулирајте дефиниција за концептот „можен ре-
поместување на системот“.
Задача 10. Запишете формула за изразување принцип на можна ре-
поместувања, во векторска форма.
Практичен дел
Телото 1 ротира во однос на оската O1 Z1 со постојана аголна брзина
д. Точка М со маса m се движи по мазен канал направен во телото 1.
Запишете ја диференцијалната равенка за релативното движење на точката М.
Движечкиот механички систем се состои од пет тела. Геометриски
познати се параметрите на телото. R3, r3, R5 се соодветните радиуси на телата 3, 5. Центарот на масата на телото 1 има брзина V. Jc5x5 е моментот на инерција на телото 5 во однос на оската,
минувајќи низ неговиот центар на маса.
Одреди ја кинетичката енергија на телото 5 со маса m5 во зависност од
брзина V и геометриски параметри на овој систем.
Рамен механички систем кој се состои од две тела е подложен на активни оптоварувања P1, P2, q, M.
Користејќи го принципот на можни движења, одреди ја вертикалата
компонента на реакцијата на надворешното поврзување во точката А.
Механички систем составен од три тела со маси m1, m2, m3 ротира околу хоризонтална оска со постојана аголна брзина ω.
Телата 1, 2, 3 се хомогени прачки.
Дадени: m1, m2, m3, m4 – телесни маси; Jc2x2, Jc3x3 – моменти на инерција на телата 2, 3 во однос на оските што минуваат низ нивните центри на маса.
Направете општа равенка за динамиката на механички систем.
Билет број 5
Теоретски дел
Вежба 1. Запишете ја основната равенка за динамиката на неслободна ма-
терилна точка во векторска форма.
Задача 2. Формулирајте дефиниција за концептот „ цикличен час -
вкупниот број слободни осцилации на една точка“.
Задача 3. Формулирајте дефиниција за концептот „внатрешни системи“
лага“.
Задача 4. Запишете ја формулата за одредување главен вектор повторно
акции на надворешните односи.
Задача 5. Формулирајте Штајнерова теорема.
Задача 6. Напиши теорема на импулсотво векторска форма.
Задача 7. Формулирајте дефиниција за концептот „постојана работа“
сила на праволиниското движење на точката на нејзината примена“.
Задача 8. Запишете ја формулата за одредување сили на инерција
риал поен.
Задача 9. Формулирајте дефиниција за концептот „можно (еле-
ментална) работа на сила“.
Задача 10. Запишете ја Лагранжовата равенка од вториот вид.
Практичен дел
Количката 1 врши преводно хоризонтално движење според законот y1 = 4t3 + 2t2 + t + 1, m Топката M со маса m се движи во мазен наклонет канал на количката.
Запишете ја диференцијалната равенка на релативното движење
Подвижниот механички систем се состои од шест тела. Геометриски
Познати се физичките параметри на телата. R2, r2, R3 се радиусите на телата 2 и 3. Jc3x3 е моментот на инерција на телото 3 во однос на оската што минува низ неговиот центар
wt. Центарот на масата на телото 1 има брзина V.
Да се определи кинетичката енергија на телото 3 во зависност од брзината V и геометриските параметри на механизмот.
На рамен механички систем кој се состои од две тела дејствува
активни оптоварувања P1, P2, q, M.
Користејќи го принципот на можни поместувања, определете ја вертикалната компонента на реакцијата на надворешното поврзување во точката А.
Механички систем кој се состои од две хомогени прачки 1, 2 со маси m1, m2 и бестежинска нишка 3 ротира во однос на хоризонталата
оска со постојана аголна брзина ω.
Користејќи го принципот на d'Alembert, креирајте равенки за динамичка рамнотежа за механички систем.
Идеални врски се наметнуваат на механички систем кој се состои од четири тела. Познати се геометриските параметри на системот. Под влијание на активни оптоварувања, механички систем се движи од состојба на мирување.
Дадени: m1, m2, m3, m4 – телесни маси; Jc2x2, Jc3x3 – моменти на инерција на телата 2, 3 во однос на оските што минуваат низ нивните центри на маса; P – активна сила.
Направете општа равенка за динамиката на механички систем.
Саша, Коља и Дима учествуваа на натпревари за трчање на далечина Л= 200 м На стартот другарите се наоѓаа на соседните патеки. Саша, кој тргна во првата лента, потоа заврши прв т= 40 с, а Дима на третата патека беше Δ зад победникот т= 10 с. Одредете ја брзината на Коља на втората патека ако се знае дека во моментот на финишот на Саша сите тројца тркачи се наоѓале на иста права линија. Брзините на трчање на спортистите може да се сметаат за постојани на целото растојание, а лентата за трчање е исправена.
Можно решение
Ајде да ја најдеме брзината на Саша: В 1 = Л/ ти брзина на Дима: V 3 = L/(t + Δt)
Во еден момент во времето тДима е зад Саша на растојание Δ l =(В 1 – В 3)т.
Од фактот дека сите тројца пријатели во тој момент биле на иста права линија, произлегува дека Коља заостанува зад Саша за растојание Δ л/2. Од друга страна Δ л/ 2 = (В 1 – В 2)т, Каде В 2 – Брзината на Коља. Решавајќи го пишаниот систем равенки, добиваме: ÷
Критериум за оценување
- Пронајдени се брзините на Саша и Дима (1 поен за секој): 2 поени
- Пронајдена е растојанието со кое Дима беше зад Саша во моментот т: 2 поени
- Се користеше дека пријателите се наоѓаат на иста права линија, а се доби врска помеѓу растојанијата со кои Дима и Коља заостанаа зад Саша: 2 поени
- Напишан е израз за растојанието со кое Коља е зад Саша во одреден момент т, преку брзината на Коља: 2 поени
- Изразот за брзината на Коља се добива: 1 поен
- Добиена е нумеричката вредност на брзината на Коља: 1 поен
Максимум по задача- 10 поени.
Проблем 2
Систем кој се состои од две хомогени прачки со различна густина е во рамнотежа. Тежина на горната шипка м 1 = 3,6 кг. Триењето е занемарливо. Одреди на која маса мМожна е таква рамнотежа со 2 пониски прачки.
Можно решение
Да ја напишеме моменталната равенка за долната прачка во однос на нејзиниот центар на гравитација: 5T 1 – 2T 2 = 0, каде што T 1 е реакционата сила од левата нишка, T 2 е реакцијата од десната нишка.
Рамнотежна состојба на долната прачка:
T 1 + T 2 = m 2 g
Од овие две равенки наоѓаме:
Т 1 = 2/7 * m 2 g,
– T 2 = 5/7*m 2 g.
Дозволете ни да ја запишеме равенката на моментите за горната прачка во однос на точката на прицврстување на левата (горната) нишка:
Критериум за оценување
- 5T 1 – 2T 2 = 0: 2 поени
- T 1 + T 2 = m 2 g: 1 поен
- T 1 = 2/7*m 2 g и T 2 = 5/7m 2 g (1 поен за секоја сила): 2 поени
- Равенка на моментот: 4 поени
- m 2 = 2,1 kg: 1 поен
Максимум по задача - 10 поени.
Проблем 3
Телото врзано со конец на дното на садот се потопува во течност до 2/3 од неговиот волумен. Силата на затегнување на конецот е еднаква на Т 1 = 12 N. За да го отстраните ова тело од течноста за 2/3 од неговиот волумен, треба да го одврзете телото од дното и да нанесете сила вертикално нагоре на него одозгора. Т 2 = 9 N. Одреди го односот на густината на течноста и телото.
Можно решение
Да ја запишеме рамнотежната состојба на телото во првиот случај:
каде ρ Т е густината на телото, ρ Ж е густината на течноста, V е волуменот на телото.
Ајде да поделиме една равенка со друга:
Критериум за оценување
- Архимедовата сила во форма ρ Ж gV погр: 1 поен
- Услов за рамнотежа на телото во првиот случај: 4 поени
- Услов за рамнотежа на телото во вториот случај: 4 поени
- ρ Ж /ρ T = 2,1: 1 поен
Максимум по задача- 10 поени
Проблем 4
За одржување на константна температура во куќата Т= +20 ºС огревно дрво постојано се додава во шпоретот. Кога ќе залади, температурата на надворешниот воздух паѓа за Δ т= 15 ºС, а за да се одржи истата температура во куќата треба да додавате огревно дрво 1,5 пати почесто. Одредете ја температурата на воздухот надвор кога ќе залади. Која температура би била воспоставена во куќата доколку се додава огревно дрво со иста фреквенција? Сметајте дека моќта на пренос на топлина од соба до улица е пропорционална на разликата во нивните температури.
Можно решение
Нека температурата на воздухот надвор пред студот е еднаква, а топлинската енергија што се снабдува во куќата поради горење дрва е еднаква П. Потоа пред да залади:
каде α е одреден коефициент на константна пропорционалност.
По студеното време:
1,5ϲP = α(T – (t – Δt))
Ајде да поделиме една равенка со друга:
Ако огревно дрво се додава со иста фреквенција, тогаш:
Критериум за оценување
- P = α(T – t) : 3 поени
- 1,5P = α(T – (t – ∆t)): 3 поени
- t – ∆t = – 25°C: 1 поен
- T' = 5°C: 3 поени
Максимум по задача- 10 поени.
Проблем 5
Колку пати ќе се променат отчитувањата на идеалниот амперметар кога прекинувачот е затворен ако константен напон се примени на влезните терминали на делот на колото?
Критериум за оценување
- Вкупен отпор пред затворање на прекинувачот: 3 поени
- I = 7U/12R: 1,5 поени
- Вкупен отпор по затворање на клучот: 3 поени
- I′=12U/17R: 1,5 поени
- I′/I= 144/119 ≈ 1,2: 1 поен
Максимум по задача- 10 поени.
Ако решението на проблемот се разликува од авторското, експертот (наставникот) самиот изготвува критериуми за оценување во зависност од степенот и исправноста на решението на проблемот.
Ако точното решение содржи аритметичка грешка, резултатот се намалува за 1 поен.
Вкупно за работа - 50 поени.
При определување на условите за рамнотежа за систем на цврсти тела кои содејствуваат, проблемот со рамнотежата може да се реши за секое тело посебно. Силите на реакција (интеракција) што се појавуваат на точките на допир го задоволуваат третиот закон на Њутн. Во согласност со ова, ние сме должни да го прифатиме условот дека дејството на едно тело врз друго е еднакво и спротивно во насока на дејството на ова друго тело на првото.
Ако при решавање на рамнотежен проблем го избереме истиот центар на редукција за сите тела на системот, тогаш за секое од телата ги добиваме следните услови на рамнотежа:
каде, соодветно, е добиената сила и момент на добиениот пар на сите сили што дејствуваат на дадено тело, освен силите на заемно дејство помеѓу поединечните тела (внатрешни реакции). - соодветно, добиената сила и моментот на добиениот пар сили на внатрешни реакции што дејствуваат на дадено тело. Сега се врши формално сумирање и се зема предвид дека условите се задоволени за внатрешните сили на интеракција
ги добиваме следните неопходни услови за рамнотежа на систем на цврсти тела:
каде што сумирањето веќе се протега на сите точки на телата кои содејствуваат.
Пример 35. Системот се состои од две хомогени прачки со должина P и тежина P. Двете шипки можат да ротираат во иста вертикална рамнина: шипката околу неговиот центар О, а шипката околу шарката О, која се наоѓа на иста вертикала со О на растојание
Од крајот D на шипката се виси товар со тежина Q. Товарот Q преку шипката ја отклонува шипката од вертикалната положба.
Да се определи аголот на рамнотежна положба на системот, како и реакцијата во точката O (сл. 99).
Решение. Системот што се разгледува се состои од две цврсти прачки под дејство на рамнински систем на сили.
Услови за рамнотежа за првата прачка
може да се препише во форма
Последната равенка од првата група покажува дека единствената сила на реакција се наоѓа во рамнината на цртежот. Следствено, моментот на добиениот пар е насочен по оската нормална на рамнината.Со оглед на условите на рамнотежа на шипката, забележуваме дека реакцијата во точката O се наоѓа во рамнината на цртежот, а условите на рамнотежа на секоја од прачките се состојат од три равенки. Како резултат на тоа, добиваме шест равенки на рамнотежа за системот да го одреди аголот и реакцијата во точките. За да се одреди рамнотежната положба на системот, потребно е да се најде само една количина - аголот
При изготвување равенки за рамнотежа, можете да забележите дека тие содржат неколку непознати величини (параметар и непознати реакции). Во зависност
Во зависност од изборот на центарот за редукција, овие равенки ќе имаат повеќе или помалку сложена форма.
Прво да ја разгледаме рамнотежата на шипката, избирајќи ја точката O како центар на редукција. Условот за рамнотежа е дека збирот на моментите на паровите од намалувањето на силите Q и до точката O е еднаков на нула (тука N е реакциона сила што дејствува од шипката ОА на шипката ЦД)
Сега да продолжиме со проучувањето на рамнотежата на шипката.Ја избираме точката O како центар на редукција, така што состојбата на рамнотежа (збирот на моментите на паровите е еднаков на нула кога се сведува на точка O) добива форма
ПРОБЛЕМИ НА ОЛИМПИЈАДАТА
8-мо одделение
1. Фатете се на работа!
Инженерот секој ден пристигнувал на станицата во исто време, а во исто време доаѓал автомобил да го земе од погонот, со кој се возел до оваа фабрика за да работи. Еден ден, инженер пристигна на станицата 55 минути порано од вообичаеното, веднаш отиде да го пречека автомобилот и пристигна во фабриката 10 минути порано од вообичаеното. Која е брзината на автомобилот ако брзината на инженерот е 5 km/h?
1. Бидејќи во овој случај инженерот пристигнал во фабриката 10 минути порано (а автомобилот заминал како и обично), автомобилот од собирното место до станицата би патувал за 5 минути.
2. Инженерот истото растојание го поминал за 50 минути (до станицата пристигнал 55 минути порано отколку што би стигнал автомобилот).
3. Така, автомобилот поминал исто растојание (од станицата до местото за состаноци), трошејќи 10 пати помалку време од инженерот. Следствено, неговата брзина е 10 пати поголема, т.е. еднакво на 50 km/h.
2. Систем во механичка рамнотежа
Системот се состои од две хомогени прачки, три бестежински нишки, од кои едната е фрлена преку стационарен блок. Нема триење во оската на блокот, а сите нишки се вертикални. Масата на горната прачка m 1 = 0,5 kg. Определете ја масата m 2 на долната прачка.
1. Дозволете ни да ги распоредиме силите што дејствуваат на секоја од прачките. Да земеме предвид дека силите што се применуваат во еден момент се исти. И неподвижниот блок не обезбедува засилување на силата, затоа силите што дејствуваат на конецот фрлен преку блокот се исто така исти од двете страни. 
2. Двете прачки се во рамнотежа без да се ротираат. И двете прачки не се движат, останувајќи во мирување. Затоа, прво го применуваме правилото за моменти за секоја прачка. Бидејќи Прачките се во мирување, тогаш резултатот на применетите сили е 0. 
Водата се истура во цевка во форма на буквата У, така што растојанието од нивото на водата до врвот на цевката е 40 см. На едното колено од цевката до врвот се додава масло. Колку ќе се зголеми нивото на водата во вториот крак на цевката? Густината на маслото е 800 kg/m3, густината на водата е 1000 kg/m3.
1. Растојанието помеѓу нивоата 1 и 2 е 40 cm. Кога се додава масло на левото колено, нивото на водата во него се намалува за растојание x (растојанието помеѓу нивоата 2 и 3). Во десното колено водата се крева за исто толку, бидејќи течностите се некомпресибилни, а волуменот на вода што се ослободува од левиот лакт е еднаков на волуменот на водата пренесена во десниот колена (пресеците на цевките се исти).
2. Според законот на Паскал, притисокот на исто ниво треба да биде ист. Ајде да го дознаеме притисокот во секое колено на ниво 3:
Водата се истура во чаша на собна температура од 20°C до половина од волуменот. Потоа во оваа чаша се додава иста количина вода на температура од 30°C. Откако беше воспоставена топлинска рамнотежа, температурата во чашата се покажа дека е 23 ° C. Во друга слична чаша истурете вода на температура од 20°C до 1/3 од волуменот и додајте топла вода на температура од 30°C до врвот. Која температура ќе се воспостави во оваа чаша? Занемарете ги загубите на топлина при воспоставување на рамнотежа.
1. Да означиме: C - топлинскиот капацитет на стаклото, c - топлинскиот капацитет на водата, t 0 = 20 o C, t = 30 o C, t 1 = 23 o C, t 2 - саканата вредност.
2. Да ги запишеме равенките на топлинската рамнотежа за секој случај: 
5. Потрошувачка на гориво
Потрошувачката на гориво на автобус (а) зависи од неговата брзина (v) како што е прикажано на првиот графикон. Од градот А до градот Б автобусот се движи согласно распоредот (втор возен ред). Откријте дали возачот може да го направи тоастигнете до вашата дестинација без полнење гориво ако автомобилот има 25 литри гориво во резервоарот?
Користејќи го првиот графикон, ја одредуваме потрошувачката на гориво при брзини од 20 km/h и 80 km/h. Бидејќи зависноста на потрошувачката на гориво од брзината е линеарна, важат следните пропорции: 
Да земеме во предвид дека со брзина од 80 км/ч автобусот поминал 80 км, со што се трошел обемот на бензин
V 1 = a 1 s 1 = (11/60) 80 = 44/3 l. Со брзина од 20 km/h автобусот поминал 40 km, на кои поминал
V 2 = a 2 s 2 = (13/60) 40 = 26/3 l. Вкупно автобусот потрошил 70/3 литри, што е помалку од 25 литри. Затоа, ќе има доволно гориво за патување до вашата дестинација без полнење гориво.
Аеронаут, кој патувал во балон со топол воздух, одеднаш видел дека рамномерно се движи надолу. Потоа испуштил 60 килограми баласт, складиран само за оваа прилика. Балонот, откако беше ослободен од баласт, почна да се крева нагоре со половина од брзината. Имајќи предвид дека силата на отпорот на воздухот е директно пропорционална на брзината на топката, определи ја оваа сила за време на спуштањето.
Дозволете ни да ги распоредиме силите што делуваат на балонот додека лета нагоре и надолу: 
Бидејќи и во двата случаи движењето е еднолично, резултатот на сите применети сили е нула. Потоа за движење надолу имаме F resist + F arch = m 1 g, а за движење нагоре F arch = m 2 g + F отпор /2. Овде земавме предвид дека архимедовата сила не се менува (густината на воздухот и волуменот на топката се исти), а силата на отпор при движење нагоре ќе стане 2 пати помала, бидејќи според состојбата е пропорционална на брзината на движење и брзината при движење нагоре е 2 пати помала отколку при движење надолу. Паднатото оптоварување има маса m 1 - m 2, тогаш откриваме дека 3/2 F отпор = (m 1 - m 2)g. Оттука F отпор = 400 N.
Хомогена, рамна челична прачка долга 1 m беше свиткана на половина под агол од 90 °. На кое растојание од темето на прав агол треба да се закачи шипката така што страните на добиениот агол се ориентирани вертикално и хоризонтално?
