Својата најголема вредност ја достигнува кога фреквенцијата на движечката сила е еднаква на природната фреквенција на осцилаторниот систем.
Карактеристична карактеристика на принудните осцилации е зависноста на нивната амплитуда од фреквенцијата на промените во надворешната сила. За да ја проучите оваа зависност, можете да го користите поставувањето прикажано на сликата:
Пружинско нишало е поставено на рачка со рачка. Кога рачката се ротира подеднакво, периодично променлива сила се пренесува на товарот преку пружина. Менувањето со фреквенција еднаква на фреквенцијата на ротација на рачката, оваа сила ќе предизвика товарот да изврши принудни вибрации. Ако ја ротирате рачката на чудакот многу бавно, тежината заедно со пружината ќе се движи нагоре и надолу на ист начин како и точката на потпирање ЗА. Амплитудата на принудните осцилации ќе биде мала. Со побрзо вртење, товарот ќе почне посилно да осцилира и со фреквенција на ротација еднаква на природната фреквенција на пружинското нишало ( ω = ω писок), амплитудата на неговите осцилации ќе достигне максимум. Со дополнително зголемување на фреквенцијата на ротација на рачката, амплитудата на присилните осцилации на товарот повторно ќе стане помала. Многу брзо вртење на рачката ќе го остави товарот речиси неподвижен: поради неговата инерција, пружинското нишало, немајќи време да ги следи промените во надворешната сила, едноставно ќе трепери на своето место.
Феноменот на резонанца може да се демонстрира и со нишало на жици. На шина закачуваме масивна топка 1 и неколку нишала со конци со различна должина. Секое од овие нишала има своја фреквенција на осцилација, која може да се одреди со познавање на должината на жицата и забрзувањето на гравитацијата.
Сега, без да ги допираме светлосните нишала, ја вадиме топката 1 од нејзината рамнотежна положба и ја ослободуваме. Замавнувањето на масивната топка ќе предизвика периодични осцилации на решетката, како резултат на што периодично променливата еластична сила ќе почне да дејствува на секое од светлосните нишала. Фреквенцијата на нејзините промени ќе биде еднаква на фреквенцијата на осцилациите на топката. Под влијание на оваа сила, нишалата ќе почнат да вршат принудни осцилации. Во овој случај, нишалата 2 и 3 ќе останат речиси неподвижни. Нишалата 4 и 5 ќе осцилираат со малку поголема амплитуда. И кај нишалото б, со иста должина на конецот и, според тоа, природна фреквенција на осцилации како топката 1, амплитудата ќе биде максимална. Ова е резонанца.
Резонанца се јавува поради фактот што надворешната сила, дејствувајќи на време со слободните вибрации на телото, врши позитивна работа цело време. Поради оваа работа, енергијата на осцилирачкото тело се зголемува, а амплитудата на осцилациите се зголемува.
Нагло зголемување на амплитудата на принудните осцилации кај ω = ω писокповикани резонанца.
Промената на амплитудата на осцилациите во зависност од фреквенцијата со иста амплитуда на надворешната сила, но со различни коефициенти на триење и е прикажана на сликата подолу, каде што кривата 1 одговара на минималната вредност, а кривата 3 одговара на максималната.
Од сликата може да се види дека има смисла да се зборува за резонанца ако придушувањето на слободните осцилации во системот е мало. Инаку, амплитудата на принудните осцилации на ω = ω 0 малку се разликува од амплитудата на осцилациите на другите фреквенции.
Феноменот на резонанца во животот и технологијата.
Резонанца феноменможе да игра и позитивна и негативна улога.
Познато е, на пример, дека дури и дете може да замавнува со тешкиот „јазик“ на големо ѕвоно, но само ако навреме го повлече јажето со слободните вибрации на „јазикот“.
Дејството на фреквенцискиот мерач на трска се заснова на употреба на резонанца. Овој уред е збир на еластични плочи со различни должини зајакнати на заедничка основа. Позната е природната фреквенција на секоја плоча. Кога мерачот на фреквенција доаѓа во контакт со осцилаторен систем, чија фреквенција треба да се одреди, плочата чија фреквенција се совпаѓа со измерената фреквенција почнува да осцилира со најголема амплитуда. Со забележување која плоча е влезена во резонанца, ќе ја одредиме фреквенцијата на осцилација на системот.
Феноменот на резонанца може да се сретне и кога е целосно непожелен. Така, на пример, во 1750 година, во близина на градот Анже во Франција, еден одред војници чекореа низ синџирниот мост долг 102 метри. Фреквенцијата на нивните чекори се совпадна со фреквенцијата на слободните вибрации на мостот. Поради ова, опсегот на вибрации на мостот нагло се зголеми (се појави резонанца), а колата се прекинаа. Мостот се урнал во реката.
Во 1830 година, висечки мост во близина на Манчестер во Англија се урна од истата причина додека воен одред маршираше по него.
Во 1906 година, Египетскиот мост во Санкт Петербург, преку кој минувала коњаничка ескадрила, се урнал поради резонанца.
Сега, за да се спречат ваквите случаи, на воените единици при преминувањето на мостот им се наредува да „чукаат со нозе“, да одат не во формација, туку со слободно темпо.
Ако воз минува низ мост, тогаш, за да избегне резонанца, го поминува или со бавна брзина, или, обратно, со максимална брзина (така што фреквенцијата на тркалата што удираат во спојниците на шината не е еднаква на природната фреквенција на мостот).
Самиот автомобил (осцилирајќи на неговите пружини) исто така има своја фреквенција. Кога зачестеноста на ударите на неговите тркала на спојниците на шината ќе се покаже дека е еднаква на неа, автомобилот почнува насилно да се ниша.
Феноменот на резонанца се јавува не само на копно, туку и во морето, па дури и во воздухот. На пример, на одредени фреквенции на вратилото на пропелерот, цели бродови доаѓаа во резонанца. И во зората на развојот на авијацијата, некои мотори на авиони предизвикаа толку силни резонантни вибрации на делови од авионот што се распадна во воздухот.
МБОУ Локот средно училиште бр.1 именуван по. П.А.Маркова
Тема на истражување:
„Резонанца во природата и технологијата“
Завршено:
ученик во 10-то одделение
Костјуков Сергеј
Научен советник:
Наставник по физика
Головнева Ирина
Александровна
„Почеток во науката“
Лакт 2013 година
Што е резонанца?
Штетата и придобивките од резонанца.
Примери за резонанца.
Историја на откривање.
Електрична резонанца.
Примена на електрична резонанца.
Резонанца во механиката, електротехниката, микробрановата,
акустика, оптика и астрофизика.
Целта на проектоте проучување на феноменот на резонанца.
Релевантност на проектот.
Феноменот на резонанца е од големо значење за речиси сите применети гранки на електротехниката и многу активно се користи во радио инженерството, применетата акустика, електротехниката, електрониката и други индустрии.
За да се постигне целта, беа поставени следниве задачи:
Анализирајте специјализирана литература на оваа тема.
Проучете ја историјата на резонанца.
Откријте ја суштината на феноменот на резонанца.
Покажете ја употребата на феноменот на резонанца во различни гранки на технологијата.
Теоретски дел.
Резонанца- феноменот на нагло зголемување на амплитудата на принудните осцилации, што се јавува кога фреквенцијата на надворешно влијание се приближува до одредени вредности (резонантни фреквенции),
определени со својствата на системот.
Зголемувањето на амплитудата е само последица на резонанца, а причината е совпаѓањето на надворешната (возбудлива) фреквенција со внатрешната (природна) фреквенција на осцилаторниот систем.
Користејќи го феноменот на резонанца, дури и многу слабите периодични осцилации може да се изолираат и засилат.
Резонанца е феноменот што при одредена фреквенција на движечката сила осцилаторниот систем се покажува како особено одговорен на дејството на оваа сила. Степенот на респонзивност во теоријата на осцилации е опишан со квантитет наречен фактор на квалитет.
Употреба:
Растворување на млеко во прав во вода.
Резонатори во музички инструменти.
Испитување на телото со магнетна резонанца.
Нишање на лулашката.
Замавнувањето на ѕвонарскиот јазик.
Звучни брави и клучеви.
Штета:
Уништување на структури.
Скршени жици.
Прскање вода од кофа.
Лулање на автомобилот на спојниците на шината.
Вибрации во цевководи.
Замавнување на товар на кран.
Уништувањето на мостот како резултат на марширање по него.
Резонанца на мостот под влијание на периодични удари кога воз минува по должината на споеви на шината.
Одредени околности што се појавија неодамна овозможија да се согледаат рафалите на карпи како лабораториски модел на природни земјотреси. Односно, да се претпостави дека и природните земјотреси имаат резонантно потекло.
Познати се случаите кога цели бродови доаѓале во резонанца при одредени брзини на вратилото на пропелерот.
Феноменот на резонанца првпат го опиша Галилео Галилеј во 1602 година во делата посветени на проучувањето на нишалата и музичките жици.
Примена на феноменот на електрична резонанца во технологијата.
Ако фреквенцијата ω на надворешната сила се приближи до природната фреквенција ω0, се јавува нагло зголемување на амплитудата на принудните осцилации. Овој феномен се нарекува резонанца. Зависноста на амплитудата xm на принудните осцилации од фреквенцијата ω на движечката сила се нарекува резонантна карактеристика или крива на резонанција (Слика 2).
При резонанца, амплитудата xm на вибрациите на оптоварувањето може да биде многу пати поголема од амплитудата ym на вибрациите на слободниот (левиот) крај на пружината предизвикана од надворешно влијание. Во отсуство на триење, амплитудата на принудните осцилации за време на резонанца треба да се зголемува без ограничување. Во реални услови, амплитудата на присилните осцилации во стабилна состојба се одредува со условот: работата на надворешната сила за време на периодот на осцилација мора да биде еднаква на загубата на механичка енергија во исто време поради триење. Колку е помало триењето (т.е., колку е поголем факторот на квалитет Q на осцилаторниот систем), толку е поголема амплитудата на принудните осцилации при резонанца.
Кај осцилаторните системи со не многу висок квалитетен фактор (
Феноменот на резонанца може да предизвика уништување на мостови, згради и други структури ако природните фреквенции на нивните осцилации се совпаѓаат со фреквенцијата на периодично дејствувачка сила, што се јавува, на пример, поради ротација на неурамнотежен мотор.
Слика 2.
Криви на резонанција на различни нивоа на слабеење: 1 – осцилаторен систем без триење; при резонанца, амплитудата xm на принудните осцилации се зголемува на неодредено време; 2, 3, 4 – криви на реална резонанца за осцилаторни системи со различни фактори на квалитет: Q2 Q3 Q4. На ниски фреквенции (ω ω0) xm → 0.
Електрична резонанца.
Феноменот на зголемување на амплитудата на струјните осцилации кога фреквенцијата на надворешен извор се совпаѓа со природната фреквенција на електричното коло се нарекува електрична резонанца.
Феноменот на електрична резонанца игра корисна улога при подесување на радио приемник на саканата радио станица; со менување на вредностите на индуктивноста и капацитетот, можно е да се осигура дека природната фреквенција на осцилаторното коло се совпаѓа со фреквенцијата на електромагнетниот бранови емитирани од која било радио станица. Како резултат на тоа, резонантните мали точки ќе се појават во колото. Ова води до подесување на радиото до саканата станица.
Друга карактеристика на електричната резонанца е можноста за нејзино користење во мотори со активни постојани магнети. Бидејќи контролниот електромагнет периодично го менува поларитетот, т.е. се напојува со наизменична струја, електромагнетите може да се вклучат во осцилирачко коло со кондензатор.
Поврзувањето на електромагнетите може да биде сериско, паралелно или комбинирано, а капацитетот се избира според резонанца на работната фреквенција на моторот, додека просечната вредност на струјата низ електромагнетите ќе биде голема, а надворешното напојување со струја главно ќе компензира за активни загуби. Очигледно, овој начин на работа ќе биде најатрактивен од гледна точка на ефикасност, а моторот во овој случај ќе се нарекува степер со магнетна резонанца.
Механика.
Системот за механичка резонанца што е најпознат на повеќето луѓе е редовен замав. Ако го туркате замавот според неговата резонантна фреквенција, опсегот на движење ќе се зголеми, во спротивно движењето ќе избледи.
Резонанцните феномени можат да предизвикаат неповратни оштетувања во различни механички системи. Работата на механичките резонатори се заснова на конверзија на потенцијалната енергија во кинетичка енергија.
Низа.
Жиците на инструментите како лаута, гитара, виолина или пијано имаат основна резонантна фреквенција која е директно поврзана со должината, масата и напнатоста на жицата. Зголемувањето на затегнатоста на жицата и намалувањето на нејзината маса (дебелина) и должина ја зголемуваат нејзината резонантна фреквенција. Сепак, фреквенциите не се хармонични вибрации, кои се перципираат како музички ноти.
Електроника.
Во електронските уреди, резонанца се јавува на одредена фреквенција кога индуктивните и капацитивните компоненти на одговорот на системот се избалансирани, што овозможува енергијата да циркулира помеѓу магнетното поле на индуктивниот елемент и електричното поле на кондензаторот.
Механизмот на резонанца е дека магнетното поле на индуктивноста генерира електрична струја што го полни кондензаторот, а празнењето на кондензаторот создава магнетно поле во
се повторува многу пати, по аналогија со механичко нишало.
Во микробрановата електроника, широко се користат волуметриски резонатори, најчесто со цилиндрична или тороидална геометрија со димензии по редот на брановата должина, во кои се можни висококвалитетни осцилации на електромагнетното поле на поединечни фреквенции определени со гранични услови.
Оптика.
Во оптичкиот опсег, најчестиот тип на резонатор е резонаторот Fabry-Pero, формиран
пар огледала, меѓу кои се воспоставува стоечки бран во резонанца. Видови оптички резонатори од типот Фабри - Перот:
1. Рамно - паралелно;
2. Концентрични (сферични);
3. Хемисферични;
4. Конфокална;
5. Конвексно-конкавна.
Акустика.
Резонанцните појави може да се забележат при механички вибрации од која било фреквенција, особено во звучни вибрации. Имаме пример за звук или акустична резонанца во следниот експеримент.
Ајде да поставиме две идентични камертон една до друга, вртејќи ги отворите на кутиите на кои се монтирани една кон друга (сл. 40). Потребни се кутии бидејќи го засилуваат звукот на камертон. Ова се случува поради резонанца помеѓу камертон и столбот на воздухот затворен во кутијата; па оттука кутиите се нарекуваат резонатори или резонантни кутии. Подолу ќе ја објасниме работата на овие кутии подетално, кога го проучуваме ширењето на звучните бранови во воздухот. Во експериментот што сега ќе го анализираме, улогата на кутиите е чисто помошна.
Ориз. 40. Резонанца на камертон
Ајде да удриме една од подесувачите и потоа да ја пригушиме со прстите. Ќе слушнеме како звучи втората камертон.
Ајде да земеме две различни подесувања, односно со различни тонови и да го повториме експериментот. Сега секоја од камертон повеќе нема да реагира на звукот на друга камертон.
Не е тешко да се објасни овој резултат. Вибрациите на едната камертон (1) делуваат низ воздухот со одредена сила на втората камертон (2), предизвикувајќи таа да врши принудни осцилации. Бидејќи камертонот 1 врши хармониско осцилирање, силата што дејствува на камертонот 2 ќе се промени според законот за хармониско осцилирање со фреквенцијата на камертон 1. Ако фреквенцијата на силата е иста со природната фреквенција на камертонот 2 , тогаш се јавува резонанца - камертон 2 силно замавнува. Ако фреквенцијата на силата е различна, тогаш присилните вибрации на камертон 2 ќе бидат толку слаби што нема да ги слушнеме.
Бидејќи камертон има многу мало слабеење, нивната резонанца е остра (§ 14). Затоа, дури и мала разлика помеѓу фреквенциите на подесувачите води до фактот дека едната престанува да реагира на вибрациите на другата. Доволно е, на пример, да се залепат парчиња пластелин или восок на нозете на една од двете идентични вилушки за камертон, а камертонот веќе ќе биде неконтролиран, нема да има резонанца.
Гледаме дека сите појави при принудени осцилации се случуваат со камертон на ист начин како и во експериментите со принудни осцилации на оптоварување на пружина (§ 12).
Ако звукот е нота (периодични вибрации), но не и тон (хармонична вибрација), тогаш тоа значи, како што знаеме, дека се состои од збир на тонови: најниски (фундаментални) и призвук. Камертон треба да резонира на таков звук секогаш кога фреквенцијата на камертонот се совпаѓа со фреквенцијата на која било од хармониците на звукот. Експериментот може да се изведе со поедноставена сирена и камертон со поставување на дупката за резонатор на камертонот наспроти испрекинат проток на воздух. Ако фреквенцијата на камертон е еднаква на , тогаш, како што е лесно да се види, таа ќе реагира на звукот на сирената не само со 300 прекини во секунда (резонанција на главниот тон на сирената), туку и на 150 прекини - резонанца на првиот призвук на сирената, а при 100 прекини - резонанца на вториот призвук итн.
Не е тешко да се репродуцира со звучни вибрации експеримент сличен на експериментот со множество нишала (§ 16). За да го направите ова, треба да имате само збир на звучни резонатори - камертон, жици, цевки за органи. Очигледно, жиците на големо пијано или пијано формираат баш толку широк сет на осцилаторни системи со различни природни фреквенции. Ако, со отворање на клавирот и притискање на педалата, пееме гласно нота преку жиците, ќе слушнеме како инструментот реагира со звук на истиот тон и сличен тембр. И овде нашиот глас создава периодична сила низ воздухот што дејствува на сите жици. Сепак, само оние од нив реагираат што се во резонанца со хармониските вибрации - фундаменталните и призвуките што ја сочинуваат нотата што ја пееме.
Така, експериментите со акустична резонанца можат да послужат како одлични илустрации за валидноста на теоремата на Фурие.
Резонанца е еден од најважните физички процеси што се користат при дизајнирање на звучни уреди, од кои повеќето содржат резонатори, на пример, жици и тело на виолина, цевка на флејта и тело на тапани.
Инфразвукот со висок интензитет, кој повлекува резонанца, поради совпаѓањето на фреквенциите на вибрации на внатрешните органи и инфразвукот, доведува до нарушување на функционирањето на речиси сите внатрешни органи, а можна е смрт поради срцев удар или руптура на крвните садови. Треба да се преземат посебни мерки на претпазливост против појава на звучни вибрации со следните фреквенции, бидејќи совпаѓањето на фреквенциите доведува до резонанца:
Природни (резонантни) фреквенции на некои делови од човечкото тело
20-30
Hz
резонанца на главата
40-100
Hz
резонанца на очите
0.5-13
Hz
резонанца на вестибуларниот апарат
4-6
Hz
срцева резонанца
2-3
Hz
стомачна резонанца
2-4
Hz
цревна резонанца
6-8
Hz
бубрежна резонанца
2-5
Hz
резонанца на рацете
5-7
Hz
предизвикува чувство на страв и паника
Астрофизика.
Орбиталната резонанца во небесната механика е ситуација во која две (или повеќе) небесни тела имаат орбитални периоди кои се однесуваат како мали природни броеви. Како резултат на тоа, овие небесни тела вршат редовна гравитација
влијание еден врз друг, што може да ги стабилизира нивните орбити.
Одговор на јавноста.
Јавната резонанца е реакција на многу луѓе (огорченост, возбуда, одговори итн.) на одредени постапки (информации, однесување, изјава и сл.) на некого или нешто. Јавната резонанца може да биде предизвикана вештачки со привлекување на вниманието на јавноста кон одреден општествен или политички настан од страна на медиумите.
Дополнително, јавниот негодување се користи од одредени групи за да се изврши притисок врз судството, извршната и законодавната власт, владата, јавните организации и политичките партии.
Заклучок.
Како резултат на креирањето на проектот, спроведов многу истражувања насочени кон проучување на феноменот на резонанца: работа со научна литература, гледање видеа, анкетирање на ученици од 10-то одделение.Во текот на работата, дознав дека феноменот на резонанца е многу важен физички феномен за луѓето и се користи во многу гранки на науката и технологијата . Но, заедно со придобивките, резонанцијата може да предизвика и штета.
Проектот може да се користи како дополнителен материјал при изучување на темата „Резонанца“ во 9 и 11 одделение.
Список на користена литература:
mirslovarei.com - што е јавна резонанца (материјал од Политичкиот речник)
en.wikipedia.org
4. M. Применети методи во теоријата на вибрации. - М.: Наука, 1988 година.
5. Универзална референтна книга, С.Ју. Курганов, Н.А. Гирдимова - М.: Ексмо, 2011 година.
Вовед
Поглавје 1. Принудени вибрации
1Карактеристики на принудни осцилации и нивни примери 2 Резонанца феномен Поглавје 2. Употреба на вибрации во технологијата 1 Бесплатни вибрации 2 Употреба на вибрации при леење 3 Користење на вибрации за сортирање на рефус материјали Поглавје 3. Штетни ефекти од вибрациите 1 Подигнување на брод и стабилизатори 2 Флуктуации на екипажот 3 Анти-резонантна Заклучок Список на користена литература Вовед
Интересот што моментално се покажува за осцилаторните процеси е многу широк и оди многу подалеку од проучувањето на нишалките на нишалото, како што беше случајот на почетокот на 17 век, кога научниците штотуку почнаа да се интересираат за осцилациите. Запознавајќи се со различни гранки на знаење, набљудувајќи ги природните појави, не е тешко да се види дека вибрациите се една од најчестите форми на механичко движење. Во секојдневниот живот и технологијата се среќаваме со осцилаторни движења: нишалото на ѕидниот часовник периодично се лула околу вертикалната положба, основата на турбината со голема брзина осцилира во времето со вртежите на главната оска, телото на железничкиот вагон се лула на пружини при минување низ споеви на шините итн. Во сите овие случаи, осцилирачкото тело прави периодично (повторувано) движење помеѓу две екстремни позиции, поминувајќи низ повеќе или помалку еднакви временски периоди на истата точка, понекогаш во една насока, понекогаш во спротивна насока. Според современите погледи на науката, звукот, топлината, светлината, електромагнетните појави, т.е. Најважните физички процеси на светот околу нас се различни видови вибрации. Човечкиот говор, кој е моќно средство за комуникација меѓу луѓето, е поврзан со вибрациите на гласните жици. Музиката, способна да репродуцира и да предизвикува сложени емоции (искуства, сензации) кај луѓето, е физички одредена на ист начин како и другите звучни феномени со вибрации на воздухот, жиците, чиниите и другите еластични тела. Осцилациите играат исклучителна улога во водечките гранки на технологијата како што се електричната енергија и радиото. Генерирање, пренос и потрошувачка на електрична енергија, телефонија, телеграфија, радио емитување, телевизија (пренос на слики на далечина), радар (метод за препознавање на објекти лоцирани стотици километри со помош на радио бранови) - сите овие важни и сложени гранки на технологијата се заснова на употреба на електрични и електромагнетни вибрации. Наидуваме на вибрации во жив организам. Периодични се чукањето на срцето, контракцијата на желудникот и другите органи. Градежниците и дизајнерите треба да сметаат на можноста за вибрации на различни структури и машини. Бродоградителите се справуваат со отфрлањето и вибрациите (осцилациите) на бродот. Транспортните работници се заинтересирани за вибрациите на автомобилите, локомотивите, мостовите, а пилотите се заинтересирани за вибрациите на авионите. Тешко е да се именува гранка на технологија каде вибрациите не играат значајна улога. Разновидноста и богатството на облиците на осцилаторните процеси е многу големо. Во некои случаи, механичките вибрации што ја придружуваат работата на машините се штетни и опасни. Во други случаи, својствата и карактеристиките на механичките вибрации се користат во машинството и градежништвото со голема корист за различни технички цели. Предмет на проучување на ова дело се принудните осцилации. Целта на оваа работа на курсот е да се научи што повеќе за феноменот на резонанца, за последиците до кои може да доведе резонанца и каде се применува овој феномен. Цел: подлабоко да се проучат карактеристиките на присилните вибрации и каква улога играат тие во технологијата. Поглавје 1. Принудени вибрации
.1 Карактеристики на присилните вибрации и нивни примери
Принудени осцилации се оние кои се јавуваат во осцилаторниот систем под влијание на надворешна периодично променлива сила. Оваа сила, по правило, има двојна улога: прво, го заниша системот и му обезбедува одредено снабдување со енергија; второ, периодично ги надополнува загубите на енергија (потрошувачка на енергија) за да ги надмине силите на отпор и триење. Нека движечката сила се менува со текот на времето според законот: Да составиме равенка на движење за систем кој осцилира под влијание на таква сила. Претпоставуваме дека системот е под влијание и на квази-еластична сила и отпорната сила на околината (што е точно под претпоставка за мали флуктуации). Тогаш равенката на движење на системот ќе изгледа вака: или
По правењето замени , , - природна фреквенција на осцилации на системот, добиваме нерамномерна линеарна диференцијална равенка 2 ти со цел: Од теоријата на диференцијални равенки се знае дека општото решение на нехомогена равенка е еднакво на збирот на општото решение на хомогена равенка и одредено решение на нехомогена равенка. Општото решение на хомогената равенка е познато: ,
Каде ;0а се произволни конст. Користејќи векторски дијаграм, можете да потврдите дека оваа претпоставка е вистинита, а исто така да ги одредите вредностите а И ј .
Амплитудата на осцилациите се одредува со следниот израз: .
Значење ј , што е големината на фазното заостанување на присилната осцилација од присилната сила што го определила , се одредува и од векторскиот дијаграм и е: Конечно, одредено решение за нехомогената равенка ќе има форма: (1)
Оваа функција вкупно го дава општото решение на нехомогената диференцијална равенка која го опишува однесувањето на системот при принудни осцилации. Терминот (2) игра значајна улога во почетната фаза на процесот, при таканареченото воспоставување на осцилации (сл. 1). Со текот на времето поради експоненцијалниот фактор улогата на вториот член (2) сè повеќе се намалува, а по доволно време може да се занемари, задржувајќи го само терминот (1) во решението. (2)
Слика 1. Фази на процесот кога се воспоставуваат осцилации Така, функцијата (1) ги опишува принудните осцилации во стабилна состојба. Тие претставуваат хармонични осцилации со фреквенција еднаква на фреквенцијата на движечката сила. Амплитудата на принудните осцилации е пропорционална со амплитудата на движечката сила. За даден осцилаторен систем (дефиниран w 0и б) амплитудата зависи од фреквенцијата на движечката сила. Присилните осцилации заостануваат во фаза од движечката сила, а големината на заостанувањето е ј зависи и од фреквенцијата на движечката сила. Зависноста на амплитудата на принудните осцилации од фреквенцијата на движечката сила доведува до фактот дека при одредена фреквенција одредена за даден систем, амплитудата на осцилациите достигнува максимална вредност. Излегува дека осцилаторниот систем е особено одговорен на дејството на движечката сила на оваа фреквенција. Овој феномен се нарекува резонанца, а соодветната фреквенција се нарекува резонантна фреквенција. Во голем број случаи, осцилаторниот систем осцилира под влијание на надворешна сила, чија работа периодично ја компензира загубата на енергија поради триење и друг отпор. Фреквенцијата на таквите осцилации не зависи од својствата на самиот осцилирачки систем, туку од зачестеноста на промените на периодичната сила под чие влијание системот ги прави своите осцилации. Во овој случај, ние се занимаваме со принудени осцилации, односно со осцилации наметнати на нашиот систем со дејство на надворешни сили. Изворите на вознемирувачките сили, а со тоа и принудните осцилации, се многу разновидни. Дозволете ни да се задржиме на природата на вознемирувачките сили кои се наоѓаат во природата и технологијата. Како што веќе беше наведено, електрични машини, парни или гасни турбини, замаци со голема брзина итн. поради нерамнотежата на ротирачките маси предизвикуваат вибрации на роторите, подовите на темелите на зградите итн. Клипните машини, кои вклучуваат мотори со внатрешно согорување и парни мотори, се извор на периодични вознемирувачки сили поради возвратното движење на некои делови (на пример, клипот), издувните гасови или пареата. Вообичаено, вознемирувачките сили се зголемуваат со зголемување на брзината на машината, така што борбата против вибрациите во машините со голема брзина станува исклучително важна. Често се изведува со создавање на специјална еластична основа или инсталирање на еластична суспензија на машината. Ако машината е цврсто монтирана на темел, тогаш вознемирувачките сили што дејствуваат на машината речиси целосно се пренесуваат до темелот, а потоа преку земјата до зградата во која е инсталирана машината, како и до блиските структури. За да се намали ефектот на неурамнотежените сили врз основата, потребно е природната фреквенција на вибрации на машината на еластичната основа (заптивка) да биде значително помала од фреквенцијата на вознемирувачките сили, одредена од бројот на вртежи на машината. Причината за присилните осцилации на бродот, тркалањето на бродовите, се бранови кои периодично се удираат на пловечки брод. Покрај нишањето на бродот во целина под влијание на немирна вода, се забележуваат и принудни осцилации (вибрации) на одделни делови од трупот на бродот. Причината за ваквите вибрации е нерамнотежата на главниот мотор на бродот, кој го ротира пропелерот, како и на помошните механизми (пумпи, динами и сл.). За време на работата на механизмите на бродот, се појавуваат инерцијални сили на неурамнотежени маси, чија фреквенција на повторување зависи од бројот на вртежи на машината. Покрај тоа, присилните вибрации на бродот може да бидат предизвикани од периодичното влијание на сечилата на пропелерот врз трупот на бродот. Присилните вибрации на мостот може да бидат предизвикани од група луѓе кои чекорат по него во чекор. Осцилации на железнички мост може да се појават под дејство на спојници што ги поврзуваат погонските тркала на локомотива што поминува. Причините што предизвикуваат присилни вибрации на возен парк (електрична локомотива, парна локомотива или дизел локомотива и автомобили) вклучуваат периодично повторливи удари на тркалата врз спојниците на шините. Присилните вибрации на автомобилите се предизвикани од повторливи удари на тркалата на нерамни површини на патиштата. Присилните вибрации на лифтовите и кафезите за подигање мини се јавуваат поради нерамномерно работење на машината за подигнување, поради неправилниот облик на барабаните на кои се намотани јажињата итн. Причините што предизвикуваат присилни вибрации на далноводи, високи згради, јарболи и оџаци може да бидат налетите на ветерот. Од особен интерес се присилните вибрации на авионите, кои можат да бидат предизвикани од различни причини. Овде, пред сè, треба да се има предвид вибрациите на леталото предизвикани од работата на групата на пропелери. Поради нерамнотежата на механизмот на чудакот, моторите што работат и ротирачките пропелери, се случуваат периодични удари кои поддржуваат присилни вибрации. Заедно со осцилациите предизвикани од дејството на надворешните периодични сили дискутирани погоре, во авионите се забележани и надворешни влијанија од различна природа. Особено, вибрациите се јавуваат поради лошото рационализирање на предниот дел на авионот. Лошиот проток околу надградбите на крилото или нерамномерната врска помеѓу крилото и трупот (телото) на авионот доведува до формации на вител. Воздушните вртлози, кои се отцепуваат, создаваат пулсирачки проток што удира во опашката и предизвикува нејзино тресење. Ваквото тресење на авионот се случува при одредени услови на летот и се манифестира во форма на удари кои не се случуваат сосема редовно, на секои 0,5-1 секунда. Овој вид на вибрации, поврзани главно со вибрациите на делови од авионот поради турбуленции во протокот околу крилото и другите предни делови на авионот, се нарекува „дупчење“. Посебно опасен е феноменот на придувување, предизвикан од нарушување на протокот од крилото, кога периодот на удари на опашката на авионот е блиску до периодот на слободни вибрации на опашката или трупот на авионот. Во овој случај, флуктуациите од типот на буфење нагло се зголемуваат. Забележани се многу интересни случаи на удирање при фрлање војници од крилото на авионот. Појавата на луѓе на крилото доведе до формации на вител, предизвикувајќи вибрации во авионот. Друг случај на удар со шумски удар на авион со две седишта е предизвикан од тоа што патник седел во задната пилотска кабина, а неговата испакната глава придонела за формирање на вртлози во протокот на воздух. Во отсуство на патник во задната кабина, не се забележани вибрации. Важни се и свиткувачките вибрации на пропелерот предизвикани од вознемирувачки сили од аеродинамична природа. Овие сили се јавуваат поради фактот што пропелерот, кога се ротира, го поминува предниот раб на крилото двапати за секоја револуција. Брзините на протокот на воздухот во непосредна близина на крилото и на одредено растојание од него се различни, и затоа аеродинамичките сили што дејствуваат на пропелерот мора периодично да се менуваат двапати за секое вртење на пропелерот. Оваа околност е причина за возбудување на попречните вибрации на сечилата на пропелерот. 1.1
Резонанца феномен
Феноменот во кој се забележува нагло зголемување на амплитудата на принудните осцилации се нарекува резонанца. Резонантната фреквенција се одредува од максималниот услов за амплитудата на принудните осцилации: Потоа, заменувајќи ја оваа вредност во изразот за амплитудата, добиваме: (4)
Во отсуство на среден отпор, амплитудата на осцилациите при резонанца би се претворила во бесконечност; резонантната фреквенција под исти услови (b = 0) се совпаѓа со природната фреквенција на осцилациите. Зависноста на амплитудата на принудните осцилации од фреквенцијата на движечката сила (или, што е исто, од фреквенцијата на осцилации) може да се прикаже графички (сл. 2). Поединечните криви одговараат на различни вредности б . Помалку б , колку е повисоко и десно максимумот на оваа крива (види го изразот за w рез. ). Со многу високо слабеење резонанца не е забележана - со зголемување на фреквенцијата, амплитудата на принудните осцилации монотоно се намалува (пониска крива на сл. 2). Слика 2. Зависност на амплитудата на принудните осцилации од фреквенцијата на движечката сила Множеството презентирани графикони што одговараат на различни вредности на b се нарекуваат криви на резонанција. Белешкиво однос на кривите на резонанца: како што се стреми w®0, сите криви доаѓаат до една вредност што не е нула еднаква на . Оваа вредност го претставува поместувањето од позицијата на рамнотежа што системот го прима под влијание на константна сила F 0. На w®¥ сите криви асимптотички имаат тенденција на нула, бидејќи при високи фреквенции, силата го менува својот правец толку брзо што системот нема време значително да се префрли од својата рамнотежна позиција. Колку е помало b, толку повеќе амплитудата во близина на резонанца се менува со фреквенцијата, толку е „поостри“ максимумот. Може да се конструира еднопараметарско семејство на резонантни криви, особено лесно, со помош на компјутер. Резултатот од оваа конструкција е прикажан на сл. 3. Преминот кон „конвенционални“ мерни единици може да се изврши со едноставно менување на скалата на координатните оски. Ориз. 3. Функција која го одредува количеството на слабеење Фреквенцијата на движечката сила, при која амплитудата на принудните осцилации е максимална, исто така зависи од коефициентот на амортизација, кој малку се намалува со зголемувањето на вториот. Конечно, нагласуваме дека зголемувањето на коефициентот на амортизација доведува до значително зголемување на ширината на кривата на резонанца. Резултирачкото фазно поместување помеѓу осцилациите на точката и движечката сила зависи и од фреквенцијата на осцилациите и нивниот коефициент на амортизација. Ќе се запознаеме со улогата на ова фазно поместување кога се разгледува енергетската конверзија во процесот на принудни осцилации. Присилните вибрации во некои случаи претставуваат опасност за нормалното функционирање на машините и интегритетот на структурите. Дури и незначителна вознемирувачка сила која делува периодично на структурата може, под одредени услови, да испадне поопасна од константна сила, која е многу десетици пати поголема по големина. Ефектот на вибрациите често се манифестира не во непосредна близина на местото на дејствување на вознемирувачките сили, како што може да се очекува, туку на места оддалечени од него, па дури и во систем кој не е директно поврзан со структурата што е предмет на вибрации. На пример. работата на машината предизвикува вибрации и во зградата во која се наоѓа машината и во зградата што се наоѓа во близина; работата на моторот за пумпање вода може да предизвика вибрации на блискиот железнички мост итн. Причината за овие чудни појави е способноста на која било структура да врши еластични вибрации со одредена фреквенција. Структурата може да се спореди со музички инструмент, способен да произведува звуци со одреден тон и да реагира на овие звуци ако се слушнат однадвор. Кога конструкцијата е подложена на периодично оптоварување со одредена фреквенција, особено значајни вибрации ќе се појават во оној дел од конструкцијата што има природна фреквенција блиска до оваа фреквенција или повеќекратна од неа. Така, во овој дел од конструкцијата, дури и ако се отстрани од местото каде што се нанесува товарот, може да се појави феномен на резонанца. амортизер на технологија за резонанца на вибрации Овој феномен се јавува кога фреквенцијата на вознемирувачката сила е еднаква на природната фреквенција на системот. Феноменот на нагло зголемување на амплитудата на принудните осцилации кога фреквенцијата на движечката сила се совпаѓа со природната фреквенција на системот способен за осцилира се нарекува резонанца. Феноменот на резонанца е важен бидејќи се јавува доста често. Секој што турнал, на пример, дете на лулашка, наишол на резонанца. Ова е доста тешко да се направи ако ги затворите очите и случајно ја туркате лулашката. Но, ако го пронајдете вистинскиот ритам, тогаш замавнувањето на лулашката е лесно. Најголемиот резултат, според тоа, може да се постигне само кога времето помеѓу поединечните удари се совпаѓа со периодот на осцилација на замавот, т.е. условот за резонанца е задоволен. Феноменот на резонанца мора да се земе предвид при дизајнирање на машини и разни видови структури. Природната фреквенција на вибрации на овие уреди во никој случај не треба да биде блиску до фреквенцијата на можни надворешни влијанија. Така, на пример, природната фреквенција на вибрации на трупот на бродот или на крилата на авионот треба да биде многу различна од фреквенцијата на вибрации што може да се возбудат од ротацијата на пропелерот на бродот или пропелерот на авионот. Во спротивно, се појавуваат вибрации со голема амплитуда, што може да доведе до уништување на куќиштето и катастрофа. Познати се случаите кога мостовите се уривале кога по нив поминувале колони војници. Ова се случи бидејќи природната фреквенција на вибрации на мостот се покажа блиску до фреквенцијата со која одеше колоната. Во исто време, феноменот на резонанца често се покажува како многу корисен. Благодарение на резонанца, на пример, стана можно да се користат ултразвучни вибрации, т.е. високофреквентни звучни вибрации, во медицината: да се уништат камењата кои понекогаш се формираат во човечкото тело, да се дијагностицираат разни болести. Од истата причина, ултразвучните вибрации можат да убијат некои микроорганизми, вклучително и патогени. Феноменот на резонанца во електричните кола кога нивните природни фреквенции се совпаѓаат со фреквенциите на електромагнетните осцилации на радио брановите ни овозможува да примаме телевизиски и радио преноси користејќи ги нашите приемници. Ова е речиси единствениот метод кој ви овозможува да ги одделите сигналите на една (посакувана) радио станица од сигналите на сите други (пречки) станици. Резонанца, кога фреквенцијата на електромагнетните осцилации се совпаѓа со природните фреквенции на атомите, може да ја објасни апсорпцијата на светлината од некоја супстанција. И оваа апсорпција лежи во основата на апсорпцијата на топлина од Сонцето, основата на нашата визија, па дури и основата на работата на микробрановата печка. Меѓутоа, во зборот „резонанца“, од латинскиот резоно - одговарам, лежи клучот за воспоставување сличност меѓу многу различни процеси, кога нешто способно да осцилира реагира на периодично надворешно влијание со зголемување на амплитудата на сопствените осцилации. Со други зборови, кога малите причини можат да доведат до големи последици. Откако ја идентификувавте оваа карактеристика, можете лесно да ја продолжите листата на примери и, како што често се случува, ќе откриете и корисни и штетни манифестации на резонанца. Универзалноста во описот на осцилаторните процеси, вклучително и резонанца, послужи како ѕвезда водилка за научниците во истражувањето на претходно неистражените области, на пример, светот на микрофеномените. И ова доведе до создавање на такви моќни методи за проучување на структурата на материјата како електронска парамагнетна резонанца и нуклеарна магнетна резонанца. Дури и во античкиот театар, за засилување на гласот на актерот се користеле големи глинени или бронзени садови (прототипови на резонатори на Хелмхолц), кои биле сферични или шишести шуплини со тесен долг врат. Уште од античко време, ѕвонарите несвесно го користеле феноменот на резонанца, замавнувајќи тешко ѕвоно со незначителни, но ритмички шокови. А во катедралата во Келн своевремено имаше ѕвонче кое се нишаше во фаза со јазикот, што не дозволуваше да се извлечат никакви звуци од него. Во раните 30-ти години на 20 век, речиси сите авијатичари наишле на мистериозна појава наречена флатер, кога авионите во мирен хоризонтален лет одеднаш почнале да вибрираат со таква сила што се распаѓале во воздухот. Како што се испостави, флатерот е генериран од причини слични на оние што ги предизвикале промените, а зголемувањето на фреквенцијата поврзано со зголемувањето на брзината доведува до зголемување на тонот. Изолацијата на кабелот, тестирана во лабораторија со постојан напон, понекогаш се пробиваше при работа со наизменична струја. Се испостави дека ова се случува кога периодот на тековните пулсирања се совпаѓа со периодот на сопствените електрични осцилации на кабелот, што доведе до зголемување на напонот многу пати поголем од дефектниот напон. Дури и огромните модерни циклотрони - забрзувачи на наелектризирани честички - користат едноставен принцип, кој е да обезбеди резонанца помеѓу движењето на честичката долж спиралната траекторија и наизменичното електрично поле кое периодично ја „поттикнува“ честичката. Поглавје 2. Употреба на вибрации во технологијата
Осцилациите се еден од најчестите процеси во природата и технологијата. Осцилациите можат да бидат механички, електромагнетни, хемиски, термодинамички и разни други. И покрај таквата разновидност, сите тие имаат многу заедничко и затоа се опишани со истите диференцијални равенки. Посебна гранка на физиката - теоријата на осцилации - се занимава со проучување на законите на овие појави. Треба да ги знаат конструкторите на бродови и авиони, специјалистите за индустрија и транспорт и креаторите на радио инженеринг и акустична опрема. Првите научници кои ги проучувале осцилациите биле Галилео Галилеј (1564...1642) и Кристијан Хајгенс (1629...1692). Галилео воспоставил изохронизам (независност на периодот од амплитудата) на мали вибрации со набљудување на замавнувањето на лустерот во катедралата и мерење на времето со отчукувањата на пулсот на неговата рака. Хајгенс го измислил првиот часовник со нишало (1657) и во второто издание на неговата монографија „Часовници со нишало“ (1673) истражувал голем број проблеми поврзани со движењето на нишалото, особено, тој го нашол центарот на замавнување на физичкиот нишало. Голем придонес во проучувањето на осцилациите дадоа многу научници: англиски - В. Томсон (Лорд Келвин) и Џ. Рејли<#"justify">2.1 Бесплатни вибрации
Меѓу сите различни механички движења што се случуваат околу нас, често се среќаваат повторливи движења. Секоја рамномерна ротација е движење што се повторува: со секое вртење, секоја точка на рамномерно ротирачкото тело поминува низ истите позиции како и за време на претходната револуција, во иста низа и со иста брзина. Во реалноста, повторувањето не е секогаш и не е под сите услови сосема исто. Во некои случаи, секој нов циклус многу прецизно го повторува претходниот, во други случаи може да се забележи разликата помеѓу последователните циклуси. Отстапувањата од апсолутно точното повторување се многу често толку мали што може да се занемарат и да се смета дека движењето се повторува сосема точно, т.е. сметаат дека е периодично. Периодично движење е движење кое се повторува во кое секој циклус точно го репродуцира секој друг циклус. Времетраењето на еден циклус се нарекува период. Очигледно, периодот на еднообразна ротација е еднаков на времетраењето на една револуција. Во природата, а особено во технологијата, осцилаторните системи играат исклучително важна улога, т.е. оние тела и уреди кои самите се способни да вршат периодични движења. „Сами“ - тоа значи, без да бидат принудени да го сторат тоа со дејство на периодични надворешни сили. Затоа, таквите осцилации се нарекуваат слободни осцилации, за разлика од присилните осцилации што се случуваат под влијание на периодично менување на надворешните сили. Сите осцилаторни системи имаат голем број заеднички својства: Секој осцилаторен систем има состојба на стабилна рамнотежа. Ако осцилаторниот систем се отстрани од состојба на стабилна рамнотежа, тогаш се појавува сила која го враќа системот во стабилна положба. Откако се врати во стабилна состојба, осцилирачкото тело не може веднаш да запре. Пред повеќе од 20 години, вибрациите почнаа да се користат во производството на бетонски мешавини. Ова овозможи да се олесни работата на слоевите, да се зголеми продуктивноста на трудот, да се намалат трошоците за бетон и да се подобри неговиот квалитет. Бетонот е еден од најчестите градежни материјали. Станува збор за вештачки камен, кој е направен од мешавина на кршен камен (мал камен), песок, цемент и вода, а врзивно средство (лепак) е цементот. Бетонот се користи во речиси сите видови градежништво - индустриски, граѓански, хидраулични, патни, мостови, специјални. Многу структури се целосно изградени од бетон или армиран бетон, на пример, брани, брави, мостови, патишта, ленти за слетување на авиони, насипи, лифтови, индустриски и цивилни згради итн. За полесно поставување, бетонската смеса мора да биде доволно подвижна. Од друга страна, за да се добие најгуст и издржлив бетон, потребна е употреба на цврста смеса (со мала содржина на вода). Овој важен технички проблем е решен со употреба на вибратори. Вибратор е механизам кој врши чести вибрации кои се пренесуваат на честичките од бетонската смеса, а под нивно влијание честичките вибрираат така што центарот на вибрации непрекинато се поместува во насока на поголемо набивање. Подвижната бетонска смеса се влева во аглите на калапот и добро ја полни. Кај нас водечка улога во користењето на вибрации на бетонска маса ја зазема хидрауличната инженерска конструкција. На најголемото градилиште за хидраулично инженерство, Волгострој (1936-1940), целиот волумен на бетон (повеќе од 2 милиони кубни метри) беше поставен со помош на вибрации. Во моментов, поставувањето на бетон со вибрации е широко распространето и е многу ефикасно средство за подобрување на квалитетот на материјалот. Главната предност на вибрираниот бетон е способноста добро да се набие бетонската смеса со помала содржина на вода. Поради високата густина на вибрираниот бетон, вториот е поотпорен на штетните нечистотии во атмосферата и водата отколку рачно поставениот бетон. Апсорпцијата на вода на вибрираниот бетон е само 3% наспроти 7% за забиен бетон со ист состав. Водоотпорноста е значително зголемена, што е од големо значење при изградба на резервоари, цевки и сл. Вибрираниот бетон е поотпорен на абење отколку рачно поставениот бетон. Ова се објаснува со неговата поголема густина. Адхезијата на арматурата кај вибрирачкиот бетон е 60-80% подобра отколку со рачно поставување. Јакоста на притисок при иста потрошувачка на цемент е 100% поголема. Јачината на ударот на вибрираниот бетон е 1,5-1,9 пати поголема од јачината на забиениот бетон. Смалувањето на вибрираниот бетон е многу помало и може да достигне 50% од собирањето на рачно поставен бетон. Ова го намалува ризикот од пукнатини. Заштедите на цемент при преминување на поставување бетонски мешавини со вибратори се проценуваат дека се движат од 10 до 25%, што е од огромно економско значење. 2.2 Употреба на вибрации при леење
За да се добие висококвалитетно леано железо, понекогаш е препорачливо да се вибрира стопеното леано железо за да се отстранат штетните гасови и згура. Лажица со стопено леано железо е поставена на посебна вибрирачка платформа, поставена во осцилаторно движење со помош на вибратори. Вибрациите на кантата, а со тоа и течното леано железо содржано во него, го поттикнуваат ослободувањето на гасовите присутни во леано железото, како и лебдењето на полесни материи, кои се подмножества на згура, кои потоа може да се отстранат од површината на кулата. Лиените делови од вака прочистено леано железо се со повисок квалитет, како во однос на помалото слабеење со меурчиња, така и во смисла на намалување на вметнувањата на згура, кои го намалуваат квалитетот на леано железо. .3 Користење на вибрации за сортирање на рефус материјали
Во голем број гранки на технологијата, широко се користат машини за сортирање и уреди засновани на употреба на осцилаторни движења. Станува збор за млакачи, лопатки и други земјоделски машини кои се користат за сортирање жито. Ситата на машините за виткање и млазниците, на кои паѓа зрното што треба да се сортира, вршат принудни странични или надолжни вибрации, обезбедувајќи взаемно движење на зрното по работната површина на ситото и, како резултат на тоа, сортирање на зрното. Овие вибрации обично се предизвикани од дејството на механизмите на чудакот. Слична употреба на осцилаторни процеси е вообичаена во индустријата за јаглен кај погоните за преработка, каде што се користат специјални машини за скрининг, чија главна цел е одводнување на тврдиот јаглен, подготвителен скрининг, т.е. при одвојување на јаглен во класи пред бенифицирање, во сортирање за да се добијат комерцијални оценки итн. Сличен механизам може да се користи дури и во бајките, на пример: „Пепелашка“, кога нејзината маќеа ја принудувала да ги средува грашокот и просото. Ова е местото каде што таков механизам може да помогне Поглавје 3. Штетни ефекти од вибрациите
.1 Терен на брод и стабилизатори
Многу често бродовите се фатени во бура, предизвикувајќи целиот брод да се кара. Ова лулање по брановите често се претвора во катастрофално уништување на целиот брод, што понекогаш е придружено со жртви. За да се намали страничното движење на садот, се користат специјални амортизери за вибрации. Еден таков апсорбер се тенковите Fram, кои наликуваат на садови за комуникација. Апсорберот Fram се наоѓа во внатрешноста на бродот и се состои од два резервоари до половина исполнети со вода и поврзани еден со друг со водовод на дното и воздушен цевковод со вентил на врвот. Кога бродот се тркала настрана, масата на вода во стабилизаторот исто така ќе осцилира. Во овој осцилирачки систем, буквално нема „извор“, но улогата на обновувачка сила ја игра гравитацијата, која секогаш се стреми да го врати нивото на водата во рамнотежна положба. .2 Флуктуации на екипажот
Да претпоставиме дека предните тркала на кочија (автомобили, вагони итн.) наидуваат на пречка на патот во форма на нерамнина; ќе дојде до компресија на пружините, што потоа ќе предизвика кочијата да осцилира. Понатаму, кога задните тркала ќе стигнат до истата пречка, дополнително ќе се притиска на осцилирачката кочија, што ќе предизвика нови осцилации. Вториот ќе биде надреден на првите осцилации и добиеното осцилаторно движење на кочијата ќе зависи од временскиот интервал помеѓу ударите или брзината на превозот и должината на пречката на патот. При одредена брзина на екипажот може да се создадат неповолни услови кои придонесуваат за појава на резонанца. Но, за негово омекнување се користат амортизери. .3 Анти-резонантна
Широко се користи и анти-резонантна. На пример, во електричните мрежи се инсталирани таканаречени кондензатори за растоварање, кои ги елиминираат реактивните струи. Тие се појавуваат за време на спонтана резонанца, кога енергијата на магнетното поле почнува да осцилира помеѓу електраната и потрошувачот. За да се елиминираат овие струи, кондензаторите се поврзани во серија во колото - енергијата почнува да осцилира помеѓу нив и станицата, како резултат на тоа, загубите на моќност стануваат многу пати помали. Нешто слично се прави во високите печки и други структури каде што реактивните струи можат да предизвикаат големи загуби. Тие го прават тоа од чисто економски причини, нема нови физички ефекти во антирезонантноста. Заклучок
Осцилацијата е повторувачко движење во кое секој циклус точно го репродуцира секој друг циклус. Времетраењето на еден циклус се нарекува период. Фреквенцијата е бројот на циклуси што ги врши осцилирачко тело по единица време. Секој осцилаторен систем има состојба на стабилна рамнотежа. Ако осцилаторниот систем се отстрани од состојба на стабилна рамнотежа, тогаш се појавува сила која го враќа системот во стабилна положба. Откако се врати во стабилна состојба, осцилирачкото тело не може веднаш да запре. Слободните вибрации се вибрации на тело на кое не делува периодично променлива сила, и обратно, ако на осцилирачко тело делува периодично променлива сила, тогаш тоа се принудни вибрации. Ако фреквенцијата на движечката сила се совпаѓа со природната фреквенција на осцилаторниот систем, тогаш се јавува резонанца. Резонанца е феномен на нагло зголемување на амплитудата на принудните осцилации кога фреквенциите на движечката сила и природната фреквенција на осцилаторниот систем се еднакви. Осцилацијата што ја прави проекцијата на оваа точка на која било права линија кога точката се движи рамномерно околу кругот се нарекува хармонична (или едноставна) осцилација. Ако зборуваме за механички вибрации, т.е. за осцилаторните движења на која било цврста, течна или гасовита средина, тогаш ширењето на осцилациите значи пренос на осцилациите од една честичка на медиумот во друга. Преносот на вибрациите се должи на фактот што соседните области на медиумот се поврзани едни со други. Нечујните механички вибрации со фреквенции под опсегот на звукот се нарекуваат инфразвучни, а со фреквенции над опсегот на звук се нарекуваат ултразвучни. Флуктуациите играат голема улога во нашите животи. Како што рекол американскиот физичар Ричард Фајнман, „Во природата, многу често нешто „вибрира“ и исто толку често се јавува резонанца. Целта ми беше да научам што повеќе за феноменот на резонанца, за последиците до кои може да доведе резонанца и каде се користи оваа необична појава. Научив што е феноменот на резонанца, каде се јавува во животот, кога може да биде корисен и штетен, како може да се ослободите од штетната манифестација на резонанца - можете да создадете структури кои не се уриваат кога фреквенцијата на движечката сила се совпаѓа со природната фреквенција на осцилаторниот систем. Како може да се засилат многу слабите вибрации? Феноменот на резонанца е широко користен во науките како што се биологијата, сеизмологијата, астрономијата, физиката итн. Без феноменот на резонанца, би било невозможно да се свири на пијано, виолина, гитара и други инструменти кои влегле во нашите животи. Важно е да ги проучуваме вибрациите бидејќи тие се дел од нашиот живот и можеме да се сретнеме со нив на секој чекор. 1. Детлаф А.А., Јаворски Б.М. Курс по физика: учебник за колеџи. - 4. изд., rev. - М.: Повисоко. училиште, 2012. - 718 стр. Сомерфелд А., Механика. ―Ижевск: Истражувачки центар „Регуларна и хаотична динамика“, 2001 година. ―368Со. Кингсеп А.С., Локшин Г.Р., Олхов О.А. Основи на физиката. Курс по општа физика: Учебник. Во 2 тома Т. 1. Механика, електрицитет и магнетизам, осцилации и бранови, бранова оптика - М.: ФИЗИЈАТЛИТ, 2001 г. ―560 стр. Лабораториска работилница по физика. Дел 2. Осцилации и бранови. Бранова оптика. Молекуларна физика, физика на цврста состојба, нуклеарна физика. TUIT, 2003-стр.126 Матвеев А.Н., Механика и теорија на релативност: Учебник. за студенти / А.Н. Матвеев. -3-то издание. - М.: ДОО Издавачка куќа "ONICS 21st Century": 000 "Издавачка куќа "Мир и образование", 2003. - 432 стр. Савељев, И.В. Курс по физика: во 3 тома: Т.2: Електрична енергија. Осцилации и бранови. Бранова оптика / И.В. Савељев.-4-ти ед. избришан - Санкт Петербург; M. Krasnodar: Lan.-2008.- 480 стр. Сивукин Д.В. Општ курс по физика: учебник за универзитети. Во 5 тома.том II Термодинамика и молекуларна физика. - 3-то издание, избришано. - M. FIZMATLIT, 2010. - 576 стр. Трофимова Т.И. Курс по физика: учебник. прирачник за универзитети. - Ед. 9-ти, ревидиран и дополнителни - М.: Издавачки центар „Академија“, 2011. - 560 стр.
Анимација
Опис
Резонанца (P) е феномен на зголемување на амплитудата на принудните осцилации во кој било осцилаторен систем кога фреквенцијата на периодично надворешно влијание се приближува до една од природните фреквенции на осцилации на системот.
Природата на P значително зависи од својствата на осцилаторниот систем. Наједноставниот случај на P се јавува кога има периодично дејство на линеарен систем, т.е. систем со параметри независни од состојбата на самиот систем. Пример за линеарен систем со еден степен на слобода е масата m обесена на пружина и под дејство на хармонична сила F = F 0 cos (w t ) (сл. 1).
Пролетно нишало - механички осцилаторен систем со еден степен на слобода
Ориз. 1
Равенката на движење на таков систем има форма:
ma + bv + kx = F 0 cos (w t ), (1)
каде што x е поместување на масата m од положбата на рамнотежа;
v = dx /dt - неговата брзина;
a = d 2 x / dt 2 - забрзување;
k - коефициент на еластичност на пружината;
б - коефициент на триење.
Забелешка: слична равенка важи и за осцилаторните процеси во електрично коло кое се состои од сериски поврзана индуктивност L, капацитивност C, отпор R и извор на електромоторна сила E, што варира според хармоничен закон.
Решението на равенката (1), што одговара на присилните осцилации во стабилна состојба, има форма:
x = [ F 0 ¤ (k ((1 - w 2 ¤w 0 2 )2 + (b 2 ¤ m 2 ) (w 2 ¤ w 0 4 )) 1/2 ]cos (w t + j ), (2 )
каде што w 0 е природната фреквенција на системот, за мали осцилации w 0 2 = k ¤ m;
почетната фаза j може да се најде од изразот tan j = (b w )/(k (1- w 2 ¤w 0 2 )).
Со бавно дејство (в<< w 0 ) амплитуда смещений x 0 » F 0 ¤ k , т.е. смещение массы соответствует статическому растяжению пружины. С увеличением частоты воздействия амплитуда х 0 растет, и когда w приближается к значению частоты собственных колебаний системы w 0 , амплитуда вынужденных колебаний достигает максимума, т.е. наступает Р. Далее, с дальнейшим увеличением w , амплитуда монотонно убывает и при w ® Ґ амплитуда стремится к нулю. Амплитуду колебаний при Рможно найти из (2) при условии:
w = w 0 x 0 = F 0 ¤ (b w 0 ) = F 0 Q ¤ k ,
каде што Q е фактор на квалитет на осцилаторниот систем.
Така, амплитудата на осцилациите на P е поголема, толку е помало амортизацијата (триење b) во системот (сл. 2).
Зависност на амплитудите на поместување од фреквенцијата на надворешно влијание за различни вредности на коефициентот на триење b
Ориз. 2
Забелешка:
би< bi-1 .
На P се воспоставуваат такви фазни односи помеѓу природните осцилации на системот и надворешната хармонична сила што фазата на надворешната сила се совпаѓа со фазата на брзината на природните осцилации. Од енергетска гледна точка, тоа значи дека најмногу енергија се испорачува на системот.
Ако линеарен систем е подложен на нехармонично надворешно влијание, тогаш P се јавува само кога фреквенцискиот спектар на ова влијание содржи хармоници со фреквенција блиска до природната фреквенција на системот. Во линеарен систем со неколку степени на слобода, чии природни осцилации можат да се појават со различни фреквенции (природни, нормални фреквенции), P се јавува кога фреквенцијата на надворешното влијание се совпаѓа со која било од природните фреквенции. Ако има две доминантни природни фреквенции во системот, кривата на резонанца има карактеристичен изглед со „двојна грпка“ (сл. 3а); во осцилаторните системи кои се состојат од збир на врски од различни материјали со различни форми и пресеци, како и со различни услови на контакт, кривите на резонанцијата имаат многу сложена форма (сл. 3б).
Видови резонантни криви во осцилаторните системи во присуство на две доминантни природни фреквенции (а) и во сложени системи (б)
Ориз. 3
Карактеристики на времето
Време на започнување (најави се до -5 до 3);
Животен век (log tc од -3 до 5);
Време на деградација (log td од -3 до 3);
Време на оптимален развој (log tk од -1 до 1).
Дијаграм:
Технички имплементации на ефектот
Техничка имплементација на ефектот
За да се набљудува механичката резонанца, доволно е, на пример, да се забрза во патнички автомобил на селски пат со „чешел“ од нула до околу 60 км/ч. Во овој случај, амплитудата на вибрациите на суспензијата (и, соодветно, татнежот на телото) ќе се зголеми на приближно 40 km/h и ќе се намали со дополнително зголемување на брзината.
Ова се должи на фактот дека околу четириесет, фреквенцијата на ударот на тркалото во чешел се совпаѓа со резонантната фреквенција на суспензијата. Последново може да се пресмета со мерење на карактеристичното растојание помеѓу гребените на чешелот и одредување на брзината придружена со максимална вибрација со помош на брзинометарот.
Примена на ефект
При откривањето на пропустите, принципот на работа на детекторот на пропусти-мерач на дебелина се заснова на феноменот P (сл. 4).
Блок-дијаграм на резонантен детектор на дефекти-мерач на дебелина
Ориз. 4
Ознаки:
1 - генератор на фреквентно-модулирани осцилации;
2 - генератор за скенирање;
3 - филтер;
4 - засилувач;
6 - пронаоѓач;
7 - контролиран производ;
8 - резонантни врвови.
Пиезокерамички трансдуцер, возбуден од генератор модулиран со фреквенција, емитува ултразвучни бранови со постојано различна фреквенција во производот. Во моментите на резонанца, кога цел број на полубранови се вклопува низ дебелината на производот, амплитудата на вибрациите во предметот што се проучува нагло се зголемува; резонантните врвови се прикажуваат на екранот или екранот на осцилоскопот.
Во архитектурата и градежништвото, феноменот P се зема предвид при пресметување на акустичните карактеристики на просториите (концертни сали и сл.). Во овој случај, главните индикатори се обезбедување, со минимум трошоци за енергија, доволна јачина (интензитетот) на звукот во даден фреквентен спектар и време на одекнување на звукот, т.е. времетраењето на звукот по престанокот на изворот на звук, определено со факторот на квалитет на осцилирачкиот систем. Користејќи го феноменот P, исто така е можно да се намалат несаканите вибрации и да се обезбеди звучна изолација. За да го направите ова, во одредени делови на структури направени во форма на волуметриски резонатори (во таканареченото „грло“ на резонаторот), се поставува дополнителен слој од материјал што апсорбира звук. Исто така, за ефикасно апсорпција на звукот, се користат свртени плочи со резонантни шуплини.
Феноменот P најшироко се користи во радио инженерството. Како што е наведено погоре, постои директна аналогија помеѓу механичките P и P во електричните кола. Наједноставното осцилаторно коло (слика 5), кое се состои од активен отпор, капацитивност и индуктивност, има природна фреквенција на електромагнетни осцилации W 0.
Електромагнетно осцилаторно коло
Ориз. 5
Ако во такво коло е вклучен извор на периодичен емф. со фреквенција W, тогаш P се јавува на W ® W 0. Овој феномен се користи за прилагодување на радио приемниците на фреквенциите на носители на различни радио станици со менување на природната фреквенција на колото (обично се прилагодува вредноста на капацитетот).
Треба да се напомене дека во градежништвото, машинското инженерство, воздухопловството и другите области на технологијата, механичкиот R е класифициран како штетен феномен, бидејќи појавата на резонантни услови во некои случаи може да предизвика несакани вибрации на конструкции и конструкции со голема амплитуда; деформациите и поместувањата можат да достигнат критични вредности. Се појавуваат значително нелинеарни ефекти, што дури може да доведе до уништување на системот.
Суштината на феноменот на резонанца (преведено од латински како „звучам како одговор“ или „одговарам“) е нагло зголемување на амплитудата на природните осцилации забележани во структури изложени на надворешни фактори. Главниот услов за неговото појавување е совпаѓањето на фреквенцијата на овие осцилации надвор од системот со сопствените фреквентни параметри, како резултат на што тие почнуваат да работат „во дует“.
Png?x15027" alt="Механичка резонанца" width="370" height="508">!}
Механичка резонанца
Видови резонантни феномени
Најчесто, резонанца во физиката се забележува при проучување на таканаречените „линеарни“ формации, чии параметри не зависат од моменталната состојба. Нивните типични претставници се структури со еден степен на слобода (тие вклучуваат оптоварување суспендирано на пружина или коло со индуктивност и капацитивен елемент поврзани во серија).
Забелешка!Во двата од овие случаи, се претпоставува присуство на влијание надворешно на дадениот систем (механичко или електрично).
Да разгледаме што е резонанца и која е нејзината суштина подетално.
Механичка резонанца
Феноменот на резонанца може да се забележи во структури со следниот механички уред. Да претпоставиме дека има оптоварување со маса М, слободно обесено на еластична пружина. На него дејствува надворешна сила, чија амплитуда варира во зависност од синусоидот:
За да се процени природата на осцилациите на таков систем, неопходно е да се користи Хуковиот закон, според кој силата предизвикана од пружината е еднаква на kx, каде што x е големината на отстапувањето на масата M од просечната позиција. Коефициентот k ги опишува внатрешните својства поврзани со неговата еластичност.
Врз основа на овие претпоставки и по примена на едноставни математички пресметки, можно е да се добие резултат кој ни овозможува да ги извлечеме следните заклучоци:
- Присилните механички вибрации спаѓаат во категоријата хармонични појави кои имаат фреквенција што се совпаѓа со истиот параметар за надворешниот стимул;
- Амплитудата (распон), како и фазните карактеристики на механичките структури зависат од тоа како неговите сопствени параметри се во корелација со карактеристиките на хармоничниот ефект;
- Кога сигнал или механички ефект кој не се менувал според синусоидалниот закон бил применет на линеарен систем, феномените на резонанција биле забележани само во посебни ситуации;
- За нивниот изглед, потребно е надворешната пумпа (сигнал) да содржи хармонични компоненти споредливи со природната фреквенција на системот.
Секоја од овие компоненти, дури и ако се најдат неколку од нив, ќе предизвика свој резонантен одговор. Покрај тоа, сложениот одговор (според принципот на суперпозиција) е еднаков на збирот на истите одговори забележани од дејството на секоја од надворешните хармонични компоненти.
Важно!Во случај кога таквиот ефект воопшто не содржи компоненти со слични фреквенции, резонанца воопшто не може да се појави.
За да се анализираат сите компоненти на мешавините кои резонираат со системските фреквенции, се користи методот Фурие, кој овозможува разложување на сложена осцилација на произволна форма во наједноставните хармонични компоненти.
Електрично осцилаторно коло
Во електричните кола што се состојат од капацитивна компонента C и индуктор L, при набљудување на резонантните феномени, неопходно е да се направи разлика помеѓу следниве две ситуации со различни карактеристики:
- Сериско поврзување на елементи во коло;
- Нивното паралелно вклучување.
Во првиот случај, кога природните осцилации се совпаѓаат со фреквенцијата на надворешното влијание (EMF), менувајќи се според синусоидален закон, се забележуваат остри изливи на амплитуда, кои се совпаѓаат во фаза со надворешниот извор на сигнал.
Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/2-posledovatelnyj-rezonans-768x576..jpg 960w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 60p" >
Резонанца на серијата
Кога истите елементи се поврзани паралелно под влијание на надворешен хармоничен ЕМП, се појавува феноменот на „анти-резонанца“, кој се состои од нагло намалување на амплитудата на ЕМП.
Дополнителни информации.Овој ефект, наречен паралелен (или резонанца на струи), се објаснува со неусогласеноста во фазите на природните и надворешните осцилации на ЕМП.
На резонантните фреквенции, реактансите на секоја од паралелните гранки се изедначени по вредност, така што во нив течат струи со приближно иста амплитуда (но тие секогаш се надвор од фаза).
Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/3-parallelnyj-rezonans-768x576..jpg 960w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600p" >
Паралелна резонанца
Како резултат на тоа, тековниот сигнал заеднички за целото коло е за редослед на големина помал. Овие својства совршено го опишуваат однесувањето на филтерските кола и синџири, во кои употребата на резонанца за електрични потреби е многу јасно изразена.
Комплексни вибрациони структури
Во системи со линеарни карактеристики, кои се карактеризираат со употреба на неколку (две во одреден случај) кола, резонантните феномени се можни само ако постои врска меѓу нив.
Jpeg?.jpeg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/4-svjazannye-kontury-768x280..jpeg 900w" sizes="(max-width: 600px) 100pwx" >
Поврзани контури
Следниве правила важат за поврзаните контури:
- Тие ги задржуваат сите основни својства на линеарни структури со едно коло;
- Во такви кола, можни се осцилации на две резонантни фреквенции, наречени нормални;
- Ако присилното влијание не се совпаѓа по фреквенција со ниту еден од нив, кога непречено се менува, „одговорот“ во системот ќе се појави последователно на секој;
- Во овој случај, неговиот график ќе има форма на споена или двојна резонанца со тап врв и две мали рафали („грпки“);
- Кога нормалните фреквенции не се многу различни една од друга и се блиску до истиот параметар за надворешниот EMF, одговорот на системот ќе има иста форма, но двете „грбови“ практично ќе се спојат во една;
- Обликот на кривата на резонанца во вториот случај ќе има речиси ист изглед како во линеарната верзија со едно коло.
Во кола со многу степени на слобода, во основа се зачувани истите реакции како во системи со два параметри.
Нелинеарни системи
Одговорот на системите чии карактеристики се одредени со моменталната состојба (тие се нарекуваат нелинеарни) има посложена форма и се карактеризира со асиметрични манифестации. Последните зависат од односот на карактеристиките на надворешните влијанија и фреквенциите на природните принудни осцилации на системот.
Забелешка!Во овој случај, тие можат да се појават како фракциони делови на фреквенции кои влијаат на системот на осцилации или во форма на множители од нив.
Пример за одговори забележани во нелинеарни системи се таканаречените ферорезонантни феномени. Можни се во електрични кола кои вклучуваат индуктивност со феромагнетно јадро, а спаѓаат во категоријата структурни.
Последново се објаснува со особеностите на составот на материјата на атомско ниво, при проучувањето се открива дека феромагнетните структури се збир од огромен број елементарни магнети (врти). Секоја од овие состојби како одговор на надворешното „пумпање“ е одредена од многу различни фактори, односно се манифестира во технологијата како нелинеарна.
Како заклучок, треба да се сумира дека, без оглед на видот на системот што се проучува, суштината на феномените на резонанца лежи во набљудувањето на одговорите на осцилаторните структури на надворешните влијанија што се применуваат врз нив. Темелното проучување на овие физички феномени ни овозможува да добиеме практични резултати кои го олеснуваат воведувањето на сосема нови технологии во производството.
Видео