Правата линија y = f(x) ќе биде тангента на графикот прикажан на сликата во точката x0 под услов да минува низ оваа точкасо координати (x0; f(x0)) и има наклон f"(x0). Наоѓањето на овој коефициент, земајќи ги предвид карактеристиките на тангентата, не е тешко.
Ќе ви треба
- - математичка референтна книга;
- - тетратка;
- - едноставен молив;
- - пенкало;
- - транспортер;
- - компас.
Инструкции
- Ве молиме имајте предвид дека графикот на диференцијабилната функција f(x) во точката x0 не се разликува од тангентата отсечка. Според тоа, тој е прилично блиску до отсечката l, поминувајќи низ точките (x0; f(x0)) и (x0+Δx; f(x0 + Δx)). За да одредите права линија што минува низ точката А со коефициенти (x0; f(x0)), наведете ја нејзината падина. Покрај тоа, таа е еднаква на Δy/Δx секантна тангента (Δх→0), а исто така се стреми кон бројот f‘(x0).
- Ако нема вредности за f‘(x0), тогаш можеби нема тангента или можеби работи вертикално. Врз основа на ова, присуството на изводот на функцијата во точката x0 се објаснува со постоење на невертикална тангента, која е во контакт со графикот на функцијата во точката (x0, f(x0)). ВО во овој случајаголниот коефициент на тангентата е еднаков на f"(x0). Станува јасно геометриско значењедериват, односно пресметување на наклонот на тангентата.
- Односно, за да го пронајдете наклонот на тангентата, треба да ја пронајдете вредноста на изводот на функцијата во точката на тангенција. Пример: најдете го аголниот коефициент на тангентата на графикот на функцијата y = x³ во точката со апсциса X0 = 1. Решение: Најдете го изводот на оваа функција y΄(x) = 3x²; најдете ја вредноста на изводот во точката X0 = 1. у΄(1) = 3 × 1² = 3. Коефициентот на аголот на тангентата во точката X0 = 1 е 3.
- Нацртајте дополнителни тангенти на сликата така што тие ќе го допрат графикот на функцијата во следните точки: x1, x2 и x3. Обележете ги аглите формирани од овие тангенти со оската на апсцисата (аголот се брои во позитивна насока - од оската до тангентата линија). На пример, првиот агол α1 ќе биде остар, вториот (α2) ќе биде тап, а третиот (α3) ќе биде еднаков на нула, бидејќи нацртаната тангента линија е паралелна оскаО. Во овој случај, тангента тап аголЕте го негативно значење, и тангента остар агол– позитивен, на tg0 и резултатот е нула.
Научете да земате деривати на функции.Дериватот ја карактеризира брзината на промена на функцијата во одредена точка што лежи на графикот на оваа функција. Во овој случај, графикот може да биде или права или крива линија. Односно, дериватот ја карактеризира брзината на промена на функцијата во одреден момент во времето. Запомнете општи правила, со што се земаат деривати, па дури потоа преминете на следниот чекор.
- Прочитајте ја статијата.
- Како да се земат наједноставните деривати, на пример, дериват експоненцијална равенка, опишан. Пресметките претставени во следните чекори, ќе се базира на методите опишани таму.
Научете да разликувате проблеми во кои коефициентот на наклон треба да се пресмета преку изводот на функцијата.Проблемите не секогаш бараат од вас да го пронајдете наклонот или изводот на функцијата. На пример, може да биде побарано да ја пронајдете брзината на промена на функцијата во точката A(x,y). Може да биде побарано и да го пронајдете наклонот на тангентата во точката A(x,y). Во двата случаи потребно е да се земе изводот на функцијата.
Земете го изводот на функцијата што ви е дадена.Тука нема потреба да се гради графикон - потребна ви е само равенката на функцијата. Во нашиот пример, земете го изводот на функцијата. Земете го дериватот според методите наведени во написот споменат погоре:
- Дериват:
Заменете ги координатите на точката што ви е дадена во пронајдениот извод за да го пресметате наклонот.Изводот на функцијата е еднаков на наклонот во одредена точка. Со други зборови, f"(x) е наклонот на функцијата во која било точка (x,f(x)). Во нашиот пример:
- Најдете го наклонот на функцијата f (x) = 2 x 2 + 6 x (\стил на приказ f(x)=2x^(2)+6x)во точка А(4,2).
- Извод на функција:
- f ′ (x) = 4 x + 6 (\приказ на стил f"(x)=4x+6)
- Заменете ја вредноста на координатата „x“ на оваа точка:
- f ′ (x) = 4 (4) + 6 (\приказ на стил f"(x)=4(4)+6)
- Најдете го наклонот:
- Функција на наклон f (x) = 2 x 2 + 6 x (\стил на приказ f(x)=2x^(2)+6x)во точката А(4,2) е еднаква на 22.
Ако е можно, проверете го вашиот одговор на графикон.Запомнете дека наклонот не може да се пресмета во секоја точка. Диференцијална пресметкаразмислува сложени функциии сложени графикони, каде што наклонот не може да се пресмета во секоја точка, а во некои случаи точките воопшто не лежат на графиконите. Ако е можно, користете графички калкулатор за да проверите дали е точен наклонот на функцијата што ви е дадена. ВО во спротивнонацртајте тангента на графикот во точката што ви е дадена и размислете дали вредноста на наклонот што ја најдовте одговара на она што го гледате на графикот.
- Тангентата ќе има ист наклон како графикот на функцијата во одредена точка. За да нацртате тангента во дадена точка, движете се лево/десно на оската X (во нашиот пример, 22 вредности надесно), а потоа нагоре една на оската Y, а потоа поврзете ја со точка која ти е дадена. Во нашиот пример, поврзете ги точките со координатите (4,2) и (26,3).