ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ಇದರ ವಿಷಯ ಹೀಗಿದೆ: “ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆ. ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ಮೂವ್ ಮೆಂಟ್,” ಚಳುವಳಿ ಎಂದರೇನು, ಅದು ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ವೇಗವರ್ಧನೆ ಎಂದರೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ನೆನಪಿಸೋಣ, ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಚಲಿಸುವ ದೇಹದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು. ವಸ್ತುವನ್ನು ಏಕೀಕರಿಸುವ ಕಾರ್ಯದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ - ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ದೇಹವು ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯಬಹುದು, ನಂತರ ಅದರ ಸ್ಥಾನವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಚಿತ್ರ 1 ನೋಡಿ).
ಅಕ್ಕಿ. 1. ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವ ದೇಹ
ಒಂದು ದೇಹವು ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಬಹುದು ಸ್ಥಿರ ವೇಗ. ನಂತರ ಅದರ ಚಲನೆಯು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಸಮಾನ ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2 ನೋಡಿ).
ಅಕ್ಕಿ. 2. ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಾಗ ದೇಹದ ಚಲನೆ
ಚಲನೆ, ವೇಗವು ಸಮಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ನಾವು ಇದನ್ನು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಮಾಡಲು ಸಮರ್ಥರಾಗಿದ್ದೇವೆ. ಒಂದು ದೇಹವು ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 3 ನೋಡಿ).
ಅಕ್ಕಿ. 3. ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ದೇಹದ ಚಲನೆ
ವೇಗವರ್ಧನೆ
|
ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ(ಚಿತ್ರ 4 ನೋಡಿ) :
ಅಕ್ಕಿ. 4. ವೇಗವರ್ಧನೆ ವೇಗ - ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣ, ಆದ್ದರಿಂದ ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ, ಅಂದರೆ ಅಂತಿಮ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ವಾಹಕಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸಹ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ, ವೇಗದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವೆಕ್ಟರ್ನಂತೆಯೇ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 5 ನೋಡಿ).
ನಾವು ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಚಲನೆಯು ಸಂಭವಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧಕ ವಾಹಕಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು:
|
ನಂತರ ಅದರ ವೇಗವು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ: (ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ). ಈಗ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ಸಮಯದಿಂದ ವೇಗವನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ: ವೇಗವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು; ಯಾವುದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು? ಅಂತಹ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ - ಇಂದು ನಾವು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ: ನಾವು ದೇಹದ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ವಸ್ತು ಬಿಂದು. ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಚಲಿಸುವ ಅದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 6 ನೋಡಿ).
ಮುಂದಕ್ಕೆ ಚಲನೆ
|
ಭಾಷಾಂತರ ಚಲನೆಯು ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ: ಜೊತೆಗೆ ಅದೇ ವೇಗ, ಅದೇ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾಡುವುದು (ಚಿತ್ರ 7 ನೋಡಿ).
ಅಕ್ಕಿ. 7. ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ಚಲನೆ ಬೇರೆ ಹೇಗೆ ಆಗಿರಬಹುದು? ನಿಮ್ಮ ಕೈಯನ್ನು ವೇವ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಗಮನಿಸಿ: ಅಂಗೈ ಮತ್ತು ಭುಜವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಚಲಿಸಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಫೆರ್ರಿಸ್ ಚಕ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ: ಅಕ್ಷದ ಬಳಿ ಇರುವ ಬಿಂದುಗಳು ಅಷ್ಟೇನೂ ಚಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕ್ಯಾಬಿನ್ಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಪಥಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ (ಚಿತ್ರ 8 ನೋಡಿ).
ಅಕ್ಕಿ. 8. ಫೆರ್ರಿಸ್ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ಆಯ್ದ ಬಿಂದುಗಳ ಚಲನೆ ಚಲಿಸುವ ಕಾರನ್ನು ನೋಡಿ: ನೀವು ಚಕ್ರಗಳ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನ್ ಭಾಗಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ, ಕಾರಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ, ನಾವು ಕಾರಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅನುವಾದ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 9 ನೋಡಿ).
ಅಕ್ಕಿ. 9. ಕಾರ್ ಚಲನೆ ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ; ನಾವು ಕಾರನ್ನು ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯು ಸ್ವತಃ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 10 ನೋಡಿ).
ಅಕ್ಕಿ. 10. ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯ ಸ್ಥಾನ |
ಕಾರು ನೇರವಾಗಿ ಒಂದು ಗಂಟೆ ಓಡಿತು. ಗಂಟೆಯ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅವನ ವೇಗವು 10 ಕಿಮೀ / ಗಂ, ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ - 100 ಕಿಮೀ / ಗಂ (ಚಿತ್ರ 11 ನೋಡಿ).
ಅಕ್ಕಿ. 11. ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರ
ವೇಗ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿತು. ಕಾರು ಎಷ್ಟು ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿತು?
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ.
ಕಾರಿನ ವೇಗವು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿತು, ಅಂದರೆ, ಪ್ರಯಾಣದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅದರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಕಾರು ನೇರವಾಗಿ ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದರ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು:
ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.
ವೇಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆ
|
ಬೀಜಗಳನ್ನು ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ ಒಂದು ಕಾಯಿ. ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ಎಷ್ಟು ನಿಮಿಷಗಳು ಕಳೆದರೂ, ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಅನೇಕ ಬೀಜಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈಗ ಬೀಜಗಳನ್ನು ಹಾಕುವ ಪ್ರಮಾಣವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ: ಮೊದಲ ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬೀಜಗಳನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಎರಡನೇ ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ ಅವರು ಒಂದು ಕಾಯಿ, ನಂತರ ಎರಡು, ಮೂರು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಎಷ್ಟು ಬೀಜಗಳು ಇರುತ್ತವೆ? ವೇಳೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಗರಿಷ್ಠ ವೇಗಯಾವಾಗಲೂ ಬೆಂಬಲಿತವಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಇದು 2 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 12 ನೋಡಿ).
ಅಕ್ಕಿ. 12. ವಿವಿಧ ಇಡುವ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಇದು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ: ಮೊದಲಿಗೆ ವೇಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿತ್ತು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ, ಆದರೆ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅದು ಸಮಾನವಾಯಿತು (ಚಿತ್ರ 13 ನೋಡಿ).
ಅಕ್ಕಿ. 13. ವೇಗವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ ದೇಹವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಅಂತಹ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವೇಗವು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದರಿಂದ, ಅದು 2 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. |
UNIFORM ಚಳುವಳಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ: . ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚು ಬದಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ಚಲನೆಯನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ಏಕರೂಪವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಅಲ್ಪಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 14 ನೋಡಿ).
ಅಕ್ಕಿ. 14. ವೇಗವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಪ್ರಯಾಣದ ಸಮಯವನ್ನು T ಅನ್ನು N ಗೆ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ ಸಣ್ಣ ವಿಭಾಗಗಳುಅವಧಿ (ಚಿತ್ರ 15 ನೋಡಿ).
ಅಕ್ಕಿ. 15. ಸಮಯದ ಅವಧಿಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು
ಪ್ರತಿ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ:
ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಚಲನೆಯ ಏಕರೂಪವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ವೇಗವು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಈ ವಿಭಾಗಸಮಯ. ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯು ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಿದರೆ ನಮ್ಮ ಅಂದಾಜು ದೋಷಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ನೋಡೋಣ. ಗರಿಷ್ಠ ದೋಷ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:
ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಯಾಣದ ಒಟ್ಟು ದೋಷ -> . ದೊಡ್ಡ N ಗಾಗಿ ದೋಷವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಇದನ್ನು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 16 ನೋಡಿ): ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ದೋಷ ಇರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಾಕಷ್ಟು ದೋಷವಿದೆ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಅಕ್ಕಿ. 16. ಮಧ್ಯಂತರ ದೋಷ
ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ವೇಗದ ಮೌಲ್ಯವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೀಜಗಣಿತದಿಂದ ಇದು ಪ್ರಗತಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ:
ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿನ ಮಾರ್ಗ (ಸಮವಸ್ತ್ರದೊಂದಿಗೆ ನೇರ ಚಲನೆ(ಚಿತ್ರ 17 ನೋಡಿ) ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ:
ಅಕ್ಕಿ. 17. ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಪರಿಗಣನೆ
ಎರಡನೇ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ:
ಆನ್ n-ನೇ ವಿಭಾಗಮಾರ್ಗವು:
ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿ
|
ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಕ್ರಮ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಎರಡು ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಪ್ರಗತಿಯ ಆರಂಭಿಕ ಪದ ಮತ್ತು ಪ್ರಗತಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ನಂತರ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: ಮೊದಲ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ:
|
ಎಲ್ಲಾ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸೋಣ. ಇದು ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊದಲ N ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ನಾವು ಚಲನೆಯನ್ನು ಅನೇಕ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು:
ನಾವು ಅನೇಕ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗದಿರಲು, ನಾವು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ x ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮುಖ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆ: T ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರ, ನಾವು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ (ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ) ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:
ನಾವು ಕಾರಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೆವು. ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ: ಕಾರು 55.4 ಕಿಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿತು.
ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಗಣಿತದ ಭಾಗ
ನಾವು ಚಲನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು?
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆಯು ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಪ್ರಾರಂಭವು ಚಲನೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದು, ಇದರಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಸಮಯದ ನಂತರ ಇರುತ್ತದೆ. ನಾವು ದೇಹದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಕ್ಕಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 18 ನೋಡಿ):
ಅಕ್ಕಿ. 18. ಮೋಷನ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್
ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ:
ಅಂದರೆ, ಸಮಯದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆರಂಭಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಜೊತೆಗೆ ದೇಹವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಚಲನೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ. ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಬದಲಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ಬರೆಯಲು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ:
ಇದು ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸಮಯದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ನಾವು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ: ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಚಲನೆಯು ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿದೆ.
ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಏಕೆ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ
|
ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಚಲನೆಯ ಮಾಡ್ಯೂಲೋವನ್ನು ಪಥಕ್ಕೆ ಸಮಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು? ದೇಹವು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಏಕರೂಪದ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ, ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದೇವೆಯೇ ಅಥವಾ ಅವು ಇನ್ನೂ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಏಕರೂಪದ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ, ವೇಗವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದರೆ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು(ಚಿತ್ರ 19 ನೋಡಿ), ನಂತರ ವೇಗ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದು ಆಗುತ್ತದೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಮತ್ತು ವೇಗವು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ದೇಹವು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ.
ಅಕ್ಕಿ. 19. ವೇಗ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ, ಒಳಗೆ ಇದ್ದರೆ ಈ ಕ್ಷಣದೇಹವು ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ 3 ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ, ನಂತರ ಅದರ ಸ್ಥಳಾಂತರವು 3 ಮೀ, ಆದರೆ ದೇಹವು ಮೊದಲು 5 ಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ತಿರುಗಿ ಮತ್ತೊಂದು 2 ಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದರೆ, ಮಾರ್ಗವು 7 ಮೀ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನೀವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು? ವೇಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವ ಕ್ಷಣವನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ದೇಹವು ತಿರುಗಿದಾಗ, ಮತ್ತು ಈ ಹಂತಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿಂದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಚಿತ್ರ 20 ನೋಡಿ).
ಅಕ್ಕಿ. 20. ವೇಗವು 0 ಆಗಿರುವ ಕ್ಷಣ |
ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ
- ಸೊಕೊಲೊವಿಚ್ ಯು.ಎ., ಬೊಗ್ಡಾನೋವಾ ಜಿ.ಎಸ್. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ: ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರದ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕ. - 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ ಮರುವಿಭಾಗ. - ಎಕ್ಸ್.: ವೆಸ್ಟಾ: ರಾನೋಕ್ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್, 2005. - 464 ಪು.
- ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್‌ಬರ್ಗ್ ಜಿ.ಎಸ್. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು; v.1. ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ. ಶಾಖ. ಆಣ್ವಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ- ಎಂ.: ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ "ಸೈನ್ಸ್", 1985.
- ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಪೋರ್ಟಲ್ "kaf-fiz-1586.narod.ru" ()
- ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಪೋರ್ಟಲ್ "ಅಧ್ಯಯನ - ಸುಲಭ" ()
- ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಪೋರ್ಟಲ್ "ಜ್ಞಾನ ಹೈಪರ್ಮಾರ್ಕೆಟ್" ()
ಮನೆಕೆಲಸ
- ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿ ಎಂದರೇನು?
- ಯಾವ ರೀತಿಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅನುವಾದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
- ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವು ಯಾವುದರಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ?
- ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮೂಲಕ ವೇಗವರ್ಧನೆಗಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
- ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪ ಯಾವುದು?
- ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ದೇಹವು ತನ್ನ ವೇಗವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ?
ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಧ್ಯಯನ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ದೇಹಗಳು ಏಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅವರು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಅವಳು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾಳೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಚಲನೆ ಏನೆಂದು ನೋಡೋಣ.
ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ
ಒಂದು ದೇಹವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಅದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಆವರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಪಥದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಾವು ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿ ವೇಗವು ಪ್ರಯಾಣದ ದೂರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇಗವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ವೇಗವು ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪಥಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
ವೇಗವರ್ಧನೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ಒಂದು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ: ಚಲನೆಯ 1 ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ದೇಹದ ವೇಗವು 1 m / s ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ: ಈ ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ದೇಹದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು 1 m/s 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ದಿಕ್ಕು ವೇಗದ ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಇದರ ವೆಕ್ಟರ್ ಈ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಬಲದ ವೆಕ್ಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೇಗವರ್ಧನೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ. ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಯ ಸತ್ಯಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆ. ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುವಾಗ ವೇಗ
ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಚಲನೆಯನ್ನು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಅಥವಾ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ನಿಧಾನಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಇದು ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆಯೇ ಅಥವಾ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಇಳಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಸ್ಥಿರವಾದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುವ ದೇಹದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವೇಗವನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು:
ಮೊದಲ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆ. ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಎರಡನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.
ಮೂರನೇ ಸಮೀಕರಣವು ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಏಕರೂಪದ ನಿಧಾನ ಚಲನೆಯ ವೇಗದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ವೇಗದ ವಿರುದ್ಧ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.
ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಕಾರ್ಯಗಳ v(t) ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ನೇರ ರೇಖೆಗಳಾಗಿವೆ. ಮೊದಲ ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ನೇರ ರೇಖೆಗಳು x- ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಈ ಇಳಿಜಾರು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರದ ಸೂತ್ರಗಳು
ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಾರ್ಗಕ್ಕಾಗಿ (ವೇಗವರ್ಧನೆ a = const), ನೀವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವೇಗದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದರೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಮೇಲೆ ಬರೆದ ಮೂರು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗಾಗಿ, ನಾವು L ಮಾರ್ಗಕ್ಕಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಎಲ್ = ವಿ 0 * ಟಿ + ಎ * ಟಿ 2 / 2;
L = v 0 *t - a*t 2/2.
ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಮಾರ್ಗ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳು. ಮೊದಲ ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಬಲ ಶಾಖೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಅದು ಕ್ರಮೇಣ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ, ಇದು ದೇಹವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಲ್ಲುವವರೆಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ದೂರಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ
30 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಕಾರು ವೇಗವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು. 30 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು 600 ಮೀಟರ್ ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಿದರು. ಕಾರಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಏನು?
ಮೊದಲಿಗೆ, ಅನುವಾದಿಸೋಣ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ km/h ನಿಂದ m/s ಗೆ:
v 0 = 30 km/h = 30000/3600 = 8.333 m/s.
ಈಗ ನಾವು ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:
L = v 0 *t + a*t 2/2.
ಈ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಾವು ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
a = 2*(L - v 0 *t)/t 2 .
ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ತಿಳಿಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: a ≈ 0.78 m/s 2 . ಹೀಗಾಗಿ, ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುವ ಕಾರು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 0.78 ಮೀ / ಸೆ ವೇಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿತು.
30 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ನಂತರ ಅವನು ಯಾವ ವೇಗವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡನು (ವಿನೋದಕ್ಕಾಗಿ) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
v = v 0 + a*t = 8.333 + 0.78*30 = 31.733 m/s.
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವೇಗವು ಗಂಟೆಗೆ 114.2 ಕಿ.ಮೀ.
ಆಯ್ದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ದೇಹಗಳ ಸ್ಥಾನವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:
.
(ಇದು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.)
ಅನೇಕರ ನಡುವೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದ ಚಲನೆ ಸಮವಸ್ತ್ರ- ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲನೆ (ಶೂನ್ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ), ಮತ್ತು ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ () ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯಬೇಕು. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಚಲನೆಯು ಕೇವಲ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಾರ್ ಆಗಿರಬಹುದು. ನಿಖರವಾಗಿ ಯಾವಾಗ ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಚಲನೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ದೇಹವು ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಪಥಆದ್ದರಿಂದ ವೇಗ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ () (ಅಂತಹ ಚಲನೆಯನ್ನು ಏಕರೂಪ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ). ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರಸರಳ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು:
ಅಂತಹ ಚಳುವಳಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಂಪೂರ್ಣ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲನೆ.
ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆ- ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲನೆ (). ಅಂತಹ ಚಲನೆಗೆ, ಎರಡು ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸೂತ್ರಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ:
ಅದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಎರಡು ಪಡೆಯಬಹುದು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸೂತ್ರಗಳು, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ:
;
ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯು ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಅದು ಮಾತ್ರ ಅವಶ್ಯಕ ವೆಕ್ಟರ್ವೇಗವರ್ಧನೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಉಳಿಯಿತು. ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ, ಆದರೆ ಯಾವಾಗಲೂ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆಯ ಉದಾಹರಣೆ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ ಮುಕ್ತ ಪತನ (ಜಿ= 9.81 m/s 2), ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಇಂದ ಶಾಲೆಯ ಕೋರ್ಸ್ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ಪರಿಚಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಲನೆ – ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳುಸೂತ್ರಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿಲ್ಲದ ಲೋಲಕ.
ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಂಪೂರ್ಣ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆಇದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಜೊತೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ (ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ) ವೇಗವರ್ಧನೆ
ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಹೆಚ್ಚು ರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣವಿಭಿನ್ನ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಬಾಗಿದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಚಲನೆ, ದೇಹದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕ (ಸ್ಪರ್ಶಕ) ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ (ಲಂಬವಾದ, ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ) ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
,
ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಪಥಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಘಟಕ ಘಟಕ ಎಲ್ಲಿದೆ; ಆರ್- ಪಥದ ವಕ್ರತೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ.
ದೇಹಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಲವು ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ (FR) ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರ SO ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಹಂತಹಂತವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ CO ಗಳಿಗೆ, ಸೂತ್ರವು
ಒಂದು CO ನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಚಲಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ - ಒಂದು CO ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ದೇಹದ ವೇಗ; - ಎರಡನೇ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ದೇಹದ ವೇಗ; - ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಎರಡನೇ CO ಯ ವೇಗ.
ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳು
1) ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಮಾದರಿ: ಅದರ ಸಾರ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವೇನು?
2) ಏಕರೂಪದ, ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.
3) ಮುಖ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣಗಳು(ತ್ರಿಜ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್, ಸ್ಥಳಾಂತರ, ವೇಗ, ವೇಗವರ್ಧನೆ, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ).
4) ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
5) ಗೆಲಿಲಿಯೋನ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.
2.1.1. ನೇರ ರೇಖೆಯ ಚಲನೆ
ಸಮಸ್ಯೆ 22.(1) ಕಾರು 90 ರ ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ರಸ್ತೆಯ ನೇರ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು 3.3 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣಕಾರು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿತ್ತು, ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ 12.23 ಕಿಮೀ, ಮತ್ತು ಅಕ್ಷ ಎತ್ತುನಿರ್ದೇಶನ 1) ಕಾರಿನ ಚಲನೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ; 2) ಕಾರಿನ ಚಲನೆಯ ವಿರುದ್ಧ.
ಸಮಸ್ಯೆ 23.(1) ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ 8.5 ನಿಮಿಷಗಳ ಕಾಲ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ 12 ರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹಳ್ಳಿಗಾಡಿನ ರಸ್ತೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತಾನೆ, ನಂತರ ಅವನು ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಬಲಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿ ಮತ್ತೊಂದು 4.5 ಕಿಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅವನ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ನ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ಸಮಸ್ಯೆ 24.(1) ಸ್ಕೇಟರ್ 2.6 ರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 5.3 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಅವನ ವೇಗವು 18 ಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಹುಡುಕಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮೌಲ್ಯವೇಗ ಸ್ಕೇಟರ್ ವೇಗ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕ್ರೀಡಾಪಟು ಎಷ್ಟು ದೂರ ಓಡುತ್ತಾನೆ?
ಸಮಸ್ಯೆ 25.(1) ಕಾರು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, 2.3 ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ 40 ರ ವೇಗ ಮಿತಿ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮುಂದೆ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಬ್ರೇಕ್ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು ಕಾರಿನ ವೇಗವು 70 ಆಗಿದ್ದರೆ ಈ ಚಲನೆ ಎಷ್ಟು ಕಾಲ ಉಳಿಯಿತು? ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಯಾವ ದೂರದಲ್ಲಿ ಚಾಲಕನು ಬ್ರೇಕ್ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದನು?
ಸಮಸ್ಯೆ 26.(1) 1200 ಮೀ ಪ್ರಯಾಣದಲ್ಲಿ ಅದರ ವೇಗವು 10 ರಿಂದ 20 ಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾದರೆ ರೈಲು ಯಾವ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ? ಈ ಪ್ರಯಾಣದಲ್ಲಿ ರೈಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು?
ಸಮಸ್ಯೆ 27.(1) ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹವು 3 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ನೆಲಕ್ಕೆ ಮರಳುತ್ತದೆ. ದೇಹದ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ ಎಷ್ಟು? ಇದು ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟು?
ಸಮಸ್ಯೆ 28.(2) ಹಗ್ಗದ ಮೇಲಿರುವ ದೇಹವನ್ನು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ 2.7 m/s 2 ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎತ್ತಲಾಗುತ್ತದೆ. 5.8 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಹಗ್ಗ ತುಂಡಾಯಿತು. ಹಗ್ಗ ಮುರಿದ ನಂತರ ದೇಹವು ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು? ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ.
ಸಮಸ್ಯೆ 29.(2) ದೇಹವು 2.4 ರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವಿಲ್ಲದೆ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ, ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಮೊದಲ 16 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ 16 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ. ಈ 32 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಯಾವ ಸರಾಸರಿ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿತು?
2.1.2. ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆ
ಸಮಸ್ಯೆ 30.(1) ಬ್ಯಾಸ್ಕೆಟ್‌ಬಾಲ್ ಆಟಗಾರನು ಚೆಂಡನ್ನು 8.5 ವೇಗದಲ್ಲಿ 63 ° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯುತ್ತಾನೆ. ಚೆಂಡು 0.93 ಸೆಕೆಂಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ತಲುಪಿದರೆ ಯಾವ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹೂಪ್‌ಗೆ ಬಡಿದಿದೆ?
ಸಮಸ್ಯೆ 31.(1) ಬ್ಯಾಸ್ಕೆಟ್‌ಬಾಲ್ ಆಟಗಾರನು ಚೆಂಡನ್ನು ಹೂಪ್‌ಗೆ ಎಸೆಯುತ್ತಾನೆ. ಎಸೆತದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ಚೆಂಡು 2.05 ಮೀ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು 0.88 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಅದು 3.05 ಮೀ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುವ ರಿಂಗ್‌ಗೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ (ಅಡ್ಡವಾಗಿ) ಚೆಂಡನ್ನು ಎಸೆಯಲಾಯಿತು ದಿಗಂತಕ್ಕೆ 56 o ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲಾಗಿದೆಯೇ?
ಸಮಸ್ಯೆ 32.(2) ಚೆಂಡನ್ನು 13 ರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ಅದರ ವೇಗವು 18 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚೆಂಡಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ.
ಸಮಸ್ಯೆ 33.(2) ದೇಹವನ್ನು 17 ಮೀ/ಸೆ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ದಿಗಂತಕ್ಕೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೇಹದ ಹಾರಾಟದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಗರಿಷ್ಠ ಲಿಫ್ಟ್ ಎತ್ತರಕ್ಕಿಂತ 4.3 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಈ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಸಮಸ್ಯೆ 34.(2) 360 ಕಿಮೀ/ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಡೈವಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಬಾಂಬರ್ 430 ಮೀ ಎತ್ತರದಿಂದ ಬಾಂಬ್ ಅನ್ನು ಬೀಳಿಸುತ್ತದೆ, ಗುರಿಯಿಂದ 250 ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಬಾಂಬರ್ ಯಾವ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಧುಮುಕಬೇಕು? ಬಾಂಬ್ ತನ್ನ ಪತನದ ಪ್ರಾರಂಭದ 2 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಯಾವ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ? ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದು ಯಾವ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ?
ಸಮಸ್ಯೆ 35.(2) 410 ಕಿಮೀ/ಗಂಟೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ 2940 ಮೀ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಹಾರುವ ವಿಮಾನವು ಬಾಂಬ್ ಅನ್ನು ಬೀಳಿಸಿತು. ಗುರಿಯ ಮೇಲೆ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯಲು ವಿಮಾನವು ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿ ಬಾಂಬ್ ಅನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಬೇಕು? ಬಾಂಬ್ ಪತನದ ಆರಂಭದಿಂದ 8.5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಅದರ ವೇಗದ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ.
ಸಮಸ್ಯೆ 36.(2) ಸಮತಲಕ್ಕೆ 36.6 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕವು ಎರಡು ಬಾರಿ ಅದೇ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದೆ: ನಿರ್ಗಮನದ ನಂತರ 13 ಮತ್ತು 66 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು. ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರಉತ್ಕ್ಷೇಪಕದ ಲಿಫ್ಟ್ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿ. ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ.
2.1.3. ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆ
ಸಮಸ್ಯೆ 37.(2) ಒಂದು ಸಿಂಕರ್ ಸ್ಥಿರವಾದ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ವೇಗವರ್ಧನೆ, ಎಂಟನೇ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ 6.4 m/s ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು ಮತ್ತು 30 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಚಲನೆಯ ನಂತರ ಅದು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ 92 m/s 2 ಆಯಿತು. ಈ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಸಮಸ್ಯೆ 38.(2) ಏರಿಳಿಕೆ ಮೇಲೆ ಸವಾರಿ ಮಾಡುವ ಹುಡುಗನು ಏರಿಳಿಕೆಯು 9.5 ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿಂತಾಗ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 8.8 ಮೀ ಪಥವನ್ನು ಆವರಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಚಾಪದ ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ 3.6 ಮೀ/ಸೆ ಮತ್ತು 1.4 ಮೀ/ಸೆ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ. ಆರ್ಕ್ನ ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ ಹುಡುಗನ ಒಟ್ಟು ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಈ ಚಾಪದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅವನ ಚಲನೆಯ ಸಮಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಸಮಸ್ಯೆ 39.(2) ಫ್ಯಾನ್ ಬ್ಲೇಡ್‌ನ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಕುಳಿತಿರುವ ನೊಣ, ಅದನ್ನು ಆನ್ ಮಾಡಿದಾಗ, 4.6 cm/s 2 ರ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಪರ್ಶಕ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ 32 cm ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ ನಂತರ ಎಷ್ಟು ಸಮಯದ ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸ್ಪರ್ಶದ ವೇಗವರ್ಧನೆಗಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ? ರೇಖೀಯ ವೇಗಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹಾರುತ್ತದೆಯೇ? ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೊಣ ಎಷ್ಟು ಕ್ರಾಂತಿಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ?
ಸಮಸ್ಯೆ 40.(2) ಬಾಗಿಲು ತೆರೆದಾಗ, ಹ್ಯಾಂಡಲ್ 68 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ 0.32 m/s 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಪರ್ಶಕ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಿಂದ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮಯಕ್ಕೆ ಹ್ಯಾಂಡಲ್ನ ಒಟ್ಟು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಸಮಸ್ಯೆ 41.(3) ಜಾಗವನ್ನು ಉಳಿಸಲು, ಜಪಾನ್‌ನ ಅತಿ ಎತ್ತರದ ಸೇತುವೆಗಳ ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರವು 65 ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ಹೆಲಿಕಲ್ ರೇಖೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ. 85 ಕಿಮೀ/ಗಂಟೆಯ ನಿರಂತರ ಸಂಪೂರ್ಣ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಈ ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಕಾರಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದೇ?
2.1.4. ಚಲನೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ
ಸಮಸ್ಯೆ 42.(2) ಎರಡು ಹಡಗುಗಳು 9.00 ಮತ್ತು 12.0 ಗಂಟುಗಳ (1 ಗಂಟು = 0.514 m/s) ವೇಗದಲ್ಲಿ ದಡಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿವೆ, ಕ್ರಮವಾಗಿ 30 ಮತ್ತು 60 o ಕೋನದಲ್ಲಿ ಮೆರಿಡಿಯನ್‌ಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಹಡಗುಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಎರಡನೇ ಹಡಗು ಯಾವ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ?
ಸಮಸ್ಯೆ 43.(3) ನದಿಯ ಪ್ರವಾಹದ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ 2.5 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಈಜಬಲ್ಲ ಹುಡುಗನು ಈ ನದಿಯಾದ್ಯಂತ ಈಜಲು ಬಯಸುತ್ತಾನೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವನನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಕೆಳಗೆ ಸಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತೀರಕ್ಕೆ ಯಾವ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಹುಡುಗ ಈಜಬೇಕು? ನದಿಯ ಅಗಲ 190 ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಎಷ್ಟು ದೂರ ಸಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
ಸಮಸ್ಯೆ 44.(3) ಎರಡು ದೇಹಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ 2.6 m/s ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತವೆ. ಒಂದು ದೇಹದ ವೇಗವು π/4 ಕೋನದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು - ಕೋನದಲ್ಲಿ -π/4 ದಿಗಂತಕ್ಕೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗಈ ದೇಹಗಳ 2.9 ಸೆಗಳು ತಮ್ಮ ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ ನಂತರ.
ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
Vos ಪೌಷ್ಟಿಕ
ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ : ಸಂಯೋಜಿತ ಪಾಠ.
ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ
"ಪಾಠ ವಿಷಯ:" ವೇಗವರ್ಧನೆ. ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆ."
MBOU "ಸೆಕೆಂಡರಿ ಸ್ಕೂಲ್ ನಂ. 4" ನಲ್ಲಿ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಶಿಕ್ಷಕಿ ಮರೀನಾ ನಿಕೋಲೇವ್ನಾ ಪೊಗ್ರೆಬ್ನ್ಯಾಕ್ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ
ವರ್ಗ -11
ಪಾಠ 5/4 ಪಾಠ ವಿಷಯ: “ವೇಗವರ್ಧನೆ. ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆ».
ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳುರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆ. ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ನೀಡಿ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣ, ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಅಸಮ ಚಲನೆ. ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹ, ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ತ್ವರಿತ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ,
ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ.
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ: ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಸೃಜನಶೀಲ ಚಿಂತನೆ, ಸೂಕ್ತ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಚಿಂತನೆಯ ರಚನೆ
Vosಪೌಷ್ಟಿಕ : ಬೆಳೆಸು ಜಾಗೃತ ವರ್ತನೆಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಆಸಕ್ತಿ.
ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ : ಸಂಯೋಜಿತ ಪಾಠ.
ಡೆಮೊಗಳು:
1. ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚೆಂಡಿನ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆ ಇಳಿಜಾರಾದ ವಿಮಾನ.
2. ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ "ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ": ತುಣುಕು "ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆ".
ಪ್ರಗತಿ.
1.ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.
2. ಜ್ಞಾನದ ಪರೀಕ್ಷೆ: ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ(“ಸ್ಥಳಾಂತರ.” “ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆ") - 12 ನಿಮಿಷ.
3. ಹೊಸ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು.
ಹೊಸ ವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಯೋಜನೆ:
1. ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗ.
2. ವೇಗವರ್ಧನೆ.
3. ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇಗ.
1. ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗ.ದೇಹದ ವೇಗವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾದರೆ, ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ (ಅಥವಾ ಪಥದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ) ದೇಹದ ವೇಗವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈ ವೇಗವನ್ನು ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವು ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ವೇರಿಯಬಲ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಾಲನೆ ಮಾಡುವಾಗ, ವಿಭಿನ್ನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುವ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಳತೆ ಮಾಡುವಾಗ ಸರಾಸರಿ ವೇಗಸಣ್ಣ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಸರಾಸರಿ ವೇಗದ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯ. ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವಾಗಿದೆ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ದೇಹದ ವೇಗದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ನಾವು ಅದರ ತ್ವರಿತ ವೇಗವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ.
2. ವೇಗವರ್ಧನೆ.ಅಸಮ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ, ದೇಹದ ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ; ಇದು ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಮತ್ತು (ಅಥವಾ) ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ಷಣಗಳುಸಮಯ ಮತ್ತು ಒಳಗೆ ವಿವಿಧ ಅಂಕಗಳುಪಥಗಳು. ಕಾರುಗಳು ಮತ್ತು ಮೋಟಾರ್‌ಸೈಕಲ್‌ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಪೀಡೋಮೀಟರ್‌ಗಳು ನಮಗೆ ತ್ವರಿತ ವೇಗ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೋರಿಸುತ್ತವೆ.
ಅಸಮ ಚಲನೆಯ ತ್ವರಿತ ವೇಗವು ಸಮಾನ ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನವಾಗಿ ಬದಲಾದರೆ, ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ.
ಅಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಸಮ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸರಳವಾದ ಏಕರೂಪವಲ್ಲದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ - ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆ.
ರೆಕ್ಟಿಲಿನೀಯರ್ ಚಲನೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವು ಯಾವುದೇ ಸಮಾನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ವೇಗವು ಬದಲಾದರೆ, ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: "ವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರ" ಏನು? ವೇಗವರ್ಧನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಈ ಪ್ರಮಾಣವು ಆಡುತ್ತದೆ ಮಹತ್ವದ ಪಾತ್ರಎಲ್ಲಾ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ: ದೇಹದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಈ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ನೋಡುತ್ತೇವೆ.
ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಈ ಬದಲಾವಣೆಯು ಸಂಭವಿಸಿದ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ದೇಹದ ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.
ವೇಗವರ್ಧನೆಯ SI ಘಟಕವು m/s2 ಆಗಿದೆ.
ದೇಹವು 1 m/s 2 ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಅದರ ವೇಗವು 1 m/s ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.
"ವೇಗವರ್ಧನೆ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವೇಗದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ ಅಥವಾ ವೇಗದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಬದಲಾಗದೆ ಇರುವಾಗ ಮತ್ತು ವೇಗವು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಗಿದಾಗ ಸೇರಿದಂತೆ ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
3. ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇಗ.
ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಇದು v = v 0 + at ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.
ದೇಹವು ಚಲಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಾವು x ಅಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದರೆ, ನಂತರ x ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು v x = v 0 x + a x t ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಹೀಗಾಗಿ, ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ, ವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಸಮಯವನ್ನು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ v x (t) ನ ಗ್ರಾಫ್ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.
ಚಲನೆಯ ಸೂತ್ರ:
ವೇಗವರ್ಧಕ ಕಾರಿನ ವೇಗದ ಗ್ರಾಫ್:
ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ಕಾರಿನ ವೇಗದ ಗ್ರಾಫ್
4. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಬಲವರ್ಧನೆ.
ಅದರ ಪಥದ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಕಲ್ಲಿನ ತ್ವರಿತ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?
ಯಾವ ವೇಗದ ಬಗ್ಗೆ - ಸರಾಸರಿ ಅಥವಾ ತ್ವರಿತ - ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆಕೆಳಗಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ:
ಎ) ರೈಲು ನಿಲ್ದಾಣಗಳ ನಡುವೆ ಗಂಟೆಗೆ 70 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ;
ಬೌ) ಪ್ರಭಾವದ ಮೇಲೆ ಸುತ್ತಿಗೆಯ ಚಲನೆಯ ವೇಗವು 5 ಮೀ / ಸೆ;
ಸಿ) ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಲೊಕೊಮೊಟಿವ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಪೀಡೋಮೀಟರ್ 60 ಕಿಮೀ / ಗಂ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ;
d) ಬುಲೆಟ್ 600 m/s ವೇಗದಲ್ಲಿ ರೈಫಲ್ ಅನ್ನು ಬಿಡುತ್ತದೆ.
ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳು
OX ಅಕ್ಷವು ದೇಹದ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆಯ ಪಥದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಚಲನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಏನು ಹೇಳಬಹುದು: a) v x 0, ಮತ್ತು x 0; b) v x 0, a x v x x 0;
d) v x x v x x = 0?
1. ಹಾಕಿ ಆಟಗಾರನು ತನ್ನ ಕೋಲಿನಿಂದ ಪಕ್ ಅನ್ನು ಲಘುವಾಗಿ ಹೊಡೆದನು, ಅದಕ್ಕೆ 2 ಮೀ/ಸೆ ವೇಗವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾನೆ. ಮಂಜುಗಡ್ಡೆಯೊಂದಿಗಿನ ಘರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅದು 0.25 ಮೀ/ಸೆ 2 ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಪ್ರಭಾವದ ನಂತರ ಪಕ್ 4 ಸೆ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?
2. ರೈಲು, ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ ನಂತರ 10 ಸೆ, 0.6 ಮೀ / ಸೆ ವೇಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ ನಂತರ ಎಷ್ಟು ಸಮಯದ ನಂತರ ರೈಲಿನ ವೇಗವು 3 ಮೀ/ಸೆ ಆಗುತ್ತದೆ?
5. ಮನೆಕೆಲಸ: §5,6, ಉದಾ. 5 ಸಂಖ್ಯೆ 2, ಉದಾ. 6 ಸಂಖ್ಯೆ 2.
ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ನಾವು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಿಲ್ಲದೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ:
ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ, ವೆಕ್ಟರ್ ಸೂತ್ರಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಸೂತ್ರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಸೂತ್ರಗಳು ಎಂದರೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಸಮಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಸ್ವರೂಪದೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ (§ 12-h ನೋಡಿ).
ಎರಡರಲ್ಲಿ sx = x – xo ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಸೂತ್ರಗಳುಮೇಲಿನ ಬಲ ಕಾಲಮ್‌ನಿಂದ ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ದೇಹದ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷಗಳುವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ Y ಅಕ್ಷದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, X ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
x = xo + υox t + (0) ಮತ್ತು y = yo + υoy t + ½ ay t²
ಎಡ ಸಮೀಕರಣವು ಏಕರೂಪದ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ (§ 12-g ನೋಡಿ). ಇದರರ್ಥ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯು ಒಂದು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯಿಂದ "ಸಂಯೋಜನೆ" ಮಾಡಬಹುದು. ವಿಹಾರ ನೌಕೆಯಲ್ಲಿನ ಕೋರ್‌ನೊಂದಿಗಿನ ಅನುಭವದಿಂದ ಇದು ದೃಢೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ (§ 12-b ನೋಡಿ).
ಕಾರ್ಯ. ತನ್ನ ಕೈಗಳನ್ನು ಚಾಚಿದ ಹುಡುಗಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಎಸೆದಳು. ಅವನು 80 ಸೆಂ.ಮೀ ಏರಿದನು ಮತ್ತು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಹುಡುಗಿಯ ಪಾದಗಳಿಗೆ ಬಿದ್ದನು, 180 ಸೆಂ.ಮೀ. ಚೆಂಡನ್ನು ಯಾವ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಎಸೆದರು ಮತ್ತು ಚೆಂಡು ನೆಲಕ್ಕೆ ಬಡಿದಾಗ ಯಾವ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು?
Y ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಕ್ಕಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಮಾಡೋಣ: υy = υoy + ay t (§ 12 ನೋಡಿ). ನಾವು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
υy² = ( υoy + ay t )² = υoy² + 2 υoy ay t + ay² t²
ಎರಡು ಬಲಗೈ ಪದಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ 2 ಅನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯೋಣ:
υy² = υoy² + 2 ay ( υoy t + ½ ay t² )
ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ: sy = υoy t + ½ ay t². ಅದನ್ನು sy ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ: Y ಅಕ್ಷವನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿ ಮತ್ತು ಹುಡುಗಿಯ ಪಾದಗಳ ಮೇಲೆ ನೆಲದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲವನ್ನು ಇರಿಸಿ. ವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ವರ್ಗಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ, ಮೊದಲು ಚೆಂಡಿನ ಏರಿಕೆಯ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ:
0 = υoy² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υoy = ±√¯2gh = +4 m/s
ನಂತರ, ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ:
υy² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υy = ±√¯2gh = –6 m/s
ಉತ್ತರ: ಚೆಂಡನ್ನು 4 ಮೀ / ಸೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಂಡಿಂಗ್ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದು 6 ಮೀ / ಸೆ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು, ಇದು Y ಅಕ್ಷದ ವಿರುದ್ಧ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.
ಸೂಚನೆ. X ಅಕ್ಷದ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ ತ್ವರಿತ ವೇಗದ ವರ್ಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನ ಸೂತ್ರವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ:
ಚಲನೆಯು ಒಂದು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ, ಅದು ಒಂದು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ನೀವು ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.