- ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಕಾರ್ಯಗಳು ಇರುತ್ತವೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಪಾರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಷ್ಟಕರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತುಂಬುವ ಅಗತ್ಯತೆಗಾಗಿ ಇಷ್ಟಪಡುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ಸೈನ್‌ಗಳು, ಕೊಸೈನ್ಗಳು, ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ. ಯೂಲರ್ ಮತ್ತು ಪೀಲ್ ಸೂತ್ರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮರೆತುಹೋದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೇಗೆ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಸೈಟ್ ಈಗಾಗಲೇ ಒಮ್ಮೆ ಸಲಹೆ ನೀಡಿದೆ.
ಮತ್ತು ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕೇವಲ ಐದು ಸರಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ದೃಢವಾಗಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕು ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಯಿರಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಮತ್ತು ನೀವು ಹೋಗುತ್ತಿರುವಾಗ ಅವರನ್ನು ಹೊರಗೆ ತನ್ನಿ. ಇದು ಡಿಎನ್‌ಎಯಂತೆಯೇ ಇದೆ: ಅಣುವು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ಜೀವಂತ ಜೀವಿಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ನೀಲನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ, ಲಭ್ಯವಿರುವ ಅಮೈನೋ ಆಮ್ಲಗಳಿಂದ ಅದನ್ನು ಜೋಡಿಸಲು ಇದು ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಕೆಲವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ತತ್ವಗಳು, ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಅಗತ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳುನಿಂದ ಸಣ್ಣ ಸೆಟ್ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದವುಗಳು.
ನಾವು ಅವಲಂಬಿಸುತ್ತೇವೆ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು:
ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಮೊತ್ತಗಳ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ, ಕೊಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವಿಚಿತ್ರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, b ಬದಲಿಗೆ -b ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
- ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸೈನ್: ಪಾಪ(ಎ-ಬಿ) = ಪಾಪಎcos(-ಬಿ)+cosಎಪಾಪ(-ಬಿ) = ಪಾಪಎcosಬಿ-cosಎಪಾಪಬಿ
- ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕೊಸೈನ್: cos(ಎ-ಬಿ) = cosಎcos(-ಬಿ)-ಪಾಪಎಪಾಪ(-ಬಿ) = cosಎcosಬಿ+ಪಾಪಎಪಾಪಬಿ
a = b ಅನ್ನು ಒಂದೇ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಕಿದರೆ, ನಾವು ಎರಡು ಕೋನಗಳ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
- ಸೈನಸ್ ಎರಡು ಕೋನ : ಪಾಪ2a = ಪಾಪ(a+a) = ಪಾಪಎcosಎ+cosಎಪಾಪಎ = 2ಪಾಪಎcosಎ
- ಡಬಲ್ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್: cos2a = cos(a+a) = cosಎcosಎ-ಪಾಪಎಪಾಪಎ = cos2 ಎ-ಪಾಪ2 ಎ
ಇತರ ಬಹು ಕೋನಗಳ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:
- ಟ್ರಿಪಲ್ ಕೋನದ ಸೈನ್: ಪಾಪ3a = ಪಾಪ(2a+a) = ಪಾಪ2acosಎ+cos2aಪಾಪಎ = (2ಪಾಪಎcosಎ)cosಎ+(cos2 ಎ-ಪಾಪ2 ಎ)ಪಾಪಎ = 2ಪಾಪಎcos2 ಎ+ಪಾಪಎcos2 ಎ-ಪಾಪ 3 ಎ = 3 ಪಾಪಎcos2 ಎ-ಪಾಪ 3 ಎ = 3 ಪಾಪಎ(1-ಪಾಪ2 ಎ)-ಪಾಪ 3 ಎ = 3 ಪಾಪಎ-4ಪಾಪ 3a
- ಟ್ರಿಪಲ್ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್: cos3a = cos(2a+a) = cos2acosಎ-ಪಾಪ2aಪಾಪಎ = (cos2 ಎ-ಪಾಪ2 ಎ)cosಎ-(2ಪಾಪಎcosಎ)ಪಾಪಎ = cos 3 ಎ- ಪಾಪ2 ಎcosಎ-2ಪಾಪ2 ಎcosಎ = cos 3 ಎ-3 ಪಾಪ2 ಎcosಎ = cos 3 a-3(1- cos2 ಎ)cosಎ = 4cos 3 ಎ-3 cosಎ
ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯುವ ಮೊದಲು, ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ಕೋನವು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾಗಿದೆ.
ಇದ್ದರೆ ಅದರ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ನೀಡಿದ ಪರಿಹಾರ:
ಏಕೆಂದರೆ , ಅದು ಪಾಪಎ= 3, ಎ cosಎ = 4.
(ಗಣಿತ ಹಾಸ್ಯದಿಂದ)
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ಪರ್ಶಕದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಎರಡಕ್ಕೂ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಆದರೆ ನೀವು ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಅದನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನಾವು ಮುಖ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: ಪಾಪ 2 ಎ+cos 2 ಎ= 1 ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ cos 2 ಎ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:
(ಕೋನವು ತೀವ್ರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವಾಗ, + ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ)
ಮೊತ್ತದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸೂತ್ರವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಮಾಡೋಣ:
ತಕ್ಷಣವೇ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು
ಡಬಲ್ ಕೋನಕ್ಕಾಗಿ ಕೊಸೈನ್ ಸೂತ್ರದಿಂದ, ನೀವು ಅರ್ಧ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಡಬಲ್ ಕೋನ ಕೊಸೈನ್ ಸೂತ್ರದ ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ:
cos2
ಎ = cos 2
ಎ-ಪಾಪ 2
ಎ
ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ - ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಘಟಕ, ಅಂದರೆ. ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತ.
cos2a+1 = cos2 ಎ-ಪಾಪ2 ಎ+cos2 ಎ+ಪಾಪ2 ಎ
2cos 2
ಎ = cos2
ಎ+1
ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ cosಎಮೂಲಕ cos2
ಎಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅಂತೆಯೇ, ಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗದಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಬಲದಿಂದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
cos2a-1 = cos2 ಎ-ಪಾಪ2 ಎ-cos2 ಎ-ಪಾಪ2 ಎ
2ಪಾಪ 2
ಎ = 1-cos2
ಎ
ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಸೈನ್ಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ ಪಾಪಎ+ಪಾಪಬಿ. x ಮತ್ತು y ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ ಅಂದರೆ a = x+y, b+x-y. ನಂತರ
ಪಾಪಎ+ಪಾಪಬಿ = ಪಾಪ(x+y)+ ಪಾಪ(x-y) = ಪಾಪ X cos y+ cos X ಪಾಪ y+ ಪಾಪ X cos y- cos X ಪಾಪ y=2 ಪಾಪ X cosವೈ. ಈಗ ನಾವು x ಮತ್ತು y ಅನ್ನು a ಮತ್ತು b ಪದಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ.
a = x+y, b = x-y, ನಂತರ . ಅದಕ್ಕೇ
ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಹಿಂಪಡೆಯಬಹುದು
- ವಿಭಜನೆಗೆ ಸೂತ್ರ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳುವಿ ಮೊತ್ತ: ಪಾಪಎcosಬಿ = 0.5(ಪಾಪ(a+b)+ಪಾಪ(ಎ-ಬಿ))
ಸೈನ್ಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ಹಾಗೆಯೇ ಸೈನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ವಿಭಜಿಸಲು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಿರಿ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಒಲಂಪಿಯಾಡ್ ಅಥವಾ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಕಳೆದುಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ.
ವ್ಯವಹರಿಸೋಣ ಸರಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು: ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಕೊಸೈನ್ ವರ್ಗ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ವರ್ಗ.
ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಬಲ-ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಅಧ್ಯಯನ).
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲು, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ:
ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್- ಯಾವಾಗಲೂ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಇರುವ ಬದಿ ಲಂಬ ಕೋನ(90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನ). ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ ಲಂಬ ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನದ ಉದ್ದನೆಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.
ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಉಳಿದ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಾಲುಗಳು.
ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಕೋನಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ 180 ° ವರೆಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
ಈಗ ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯೋಣ ಕೋಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಆಲ್ಫಾ ಕೋನ (∠α)(ಇದನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪರೋಕ್ಷ ಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು ಅಥವಾ ಪದನಾಮವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು x - "x", ಇದು ಸಾರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ).
ಕೋನ ಆಲ್ಫಾದ ಸೈನ್ (ಸಿನ್ ∠α)- ಇದು ಒಂದು ವರ್ತನೆ ವಿರುದ್ದಲೆಗ್ (ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋನದ ಎದುರು ಭಾಗ) ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ. ನೀವು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಪಾಪ ∠ABC = AC / BC
ಕೋನ ಆಲ್ಫಾದ ಕೊಸೈನ್ (cos ∠α)- ವರ್ತನೆ ಪಕ್ಕದಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಕಾಲಿನ ಕೋನಕ್ಕೆ. ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೋಡಿದಾಗ, cos ∠ABC = AB / BC
ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸಲು: ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಎಂದಿಗೂ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ಯಾವುದೇ ರೋಲ್ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ (ಮತ್ತು ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಉದ್ದದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಉದ್ದವಾದ ಭಾಗವು ತ್ರಿಕೋನದ ದೊಡ್ಡ ಕೋನದ ಎದುರು ಇದೆ).
ಕೊಸೈನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್, ಸೈನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್
ಈಗ ನಾವು ಮುಖ್ಯವಾದವುಗಳಿಗೆ ಹೋಗೋಣ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳು: ಕೊಸೈನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ.
ಅವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:
sin 2 α + cos 2 α = 1(ಒಂದು ಕೋನದ ಸೈನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಚೌಕವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ).
ಇಂದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುನಾವು ಸೈನ್ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
ಪಾಪ 2 α = 1 - cos 2 α
ಸೈನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಆಲ್ಫಾ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಡಬಲ್ ಕೋನ ಆಲ್ಫಾದ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಮೈನಸ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.
ಪಾಪ 2 α = (1 – cos(2α)) / 2
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತಿನಿಂದ ನಾವು ಕೊಸೈನ್ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
cos 2 α = 1 - sin 2 α
ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟದ ಆಯ್ಕೆಸೂತ್ರಗಳು: ಕೊಸೈನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಆಲ್ಫಾಒಂದು ಜೊತೆಗೆ ಡಬಲ್ ಕೋನ ಆಲ್ಫಾದ ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
cos 2 α = (1 + cos(2α)) / 2
ಈ ಎರಡು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೂತ್ರಗಳುಸೈನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಅನ್ನು "ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವರ್ಗಗಳಿಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು" ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಆ. ಎರಡನೇ ಪದವಿ ಇತ್ತು, ಅವರು ಅದನ್ನು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾದವು.
ಸರಳ ಪರಿಹಾರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು.
ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಯಾವುದೇ ಹಂತದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇದರಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಹಾಯಕಮತ್ತೆ ಅದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ವೃತ್ತವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ.
ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ.
ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ (ಅಂದರೆ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ) ಆಗಿದೆ ಘಟಕ ವೃತ್ತ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕೋನದ ಮೂಲಕ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಕೋನದ ಸೈನ್ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದ ಮೂಲಕ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ (ಅಂದರೆ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ) ಆಗಿದೆ.
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಚಲನೆಯ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 0 ಡಿಗ್ರಿಗಳ (ಅಥವಾ 0 ರೇಡಿಯನ್ಸ್) ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (1;0) ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.
ಸರಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
1. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ
ಈ ಸಮೀಕರಣವು ತಿರುಗುವ ಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡಿದೆ, ಅದು ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ:
ಕೈಗೊಳ್ಳೋಣ ಸಮತಲ ರೇಖೆ x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಅದು ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ. ನಾವು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿರುವ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಬಿಂದುಗಳು ತಿರುಗುವ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ:
ನಾವು, ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಿಂದ ತಿರುಗುವ ಕೋನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಿಟ್ಟರೆ, ಸುತ್ತಲೂ ಹೋಗಿ ಪೂರ್ಣ ವೃತ್ತ, ನಂತರ ನಾವು ಪ್ರತಿ ರೇಡಿಯನ್‌ಗೆ ತಿರುಗುವ ಕೋನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮತ್ತು ಅದೇ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಹೊಂದಿರುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೇವೆ. ಅಂದರೆ, ಈ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನವು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಹ ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಇಷ್ಟಪಡುವಷ್ಟು "ಐಡಲ್" ಕ್ರಾಂತಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಅದೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, ಮತ್ತು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ. "ಐಡಲ್" ಕ್ರಾಂತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಕ್ಷರದಿಂದ (ಅಥವಾ) ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈ ಕ್ರಾಂತಿಗಳನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು, (ಅಥವಾ) ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ಅಂದರೆ, ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳ ಮೊದಲ ಸರಣಿಯು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
, , - ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್ (1)
ಅಂತೆಯೇ, ಪರಿಹಾರಗಳ ಎರಡನೇ ಸರಣಿಯು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
, ಎಲ್ಲಿ ,. (2)
ನೀವು ಊಹಿಸಿದಂತೆ, ಈ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸರಣಿಯು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ತಿರುಗುವ ಕೋನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.
ಈ ಎರಡು ಸರಣಿಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಒಂದು ನಮೂದುಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು:
ನಾವು ಇದರಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ(ಅಂದರೆ, ಸಹ), ನಂತರ ನಾವು ಪರಿಹಾರಗಳ ಮೊದಲ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಈ ನಮೂದುನಲ್ಲಿ ನಾವು (ಅಂದರೆ ಬೆಸ) ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಸರಣಿಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
2. ಈಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ
ಇದು ಕೋನದ ಮೂಲಕ ತಿರುಗುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಬಿಂದುವನ್ನು ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾದಿಂದ ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ:
ಕೈಗೊಳ್ಳೋಣ ಲಂಬ ರೇಖೆವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿರುವ ಮತ್ತು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಬಿಂದುಗಳು ತಿರುಗುವ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಚಲಿಸುವಾಗ ನಾವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ:
ನಾವು ಎರಡು ಸರಣಿಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:
,
,
(ಮುಖ್ಯ ಪೂರ್ಣ ವೃತ್ತದಿಂದ ಹೋಗುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಬಯಸಿದ ಹಂತವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ.
ಈ ಎರಡು ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ಪ್ರವೇಶಕ್ಕೆ ಸಂಯೋಜಿಸೋಣ:
3. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ
ಸ್ಪರ್ಶ ರೇಖೆಯು OY ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಘಟಕ ವೃತ್ತದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (1,0) ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ
ಅದರ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸೋಣ (ನಾವು ಯಾವ ಕೋನಗಳ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ):
ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ ಮತ್ತು ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸೋಣ. ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು :
ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ದೂರದಲ್ಲಿ ಇರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು:
4. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ
ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ಗಳ ರೇಖೆಯು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.
ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ಗಳ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ abscissa -1 ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ:
ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ ಅದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ. ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಯು ವೃತ್ತವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ:
ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಂತರದಿಂದ ಈ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಬೇರ್ಪಡಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
ಸರಳವಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗವು ಕೋಷ್ಟಕವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:
ವಿಶೇಷ ಪರಿಹಾರಗಳು:
ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ, ಅದರ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ 0 ಆಗಿದೆ:
ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ, ಅದರ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ 1 ಆಗಿದೆ:
ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಒಂದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ, ಅದರ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ -1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ 0 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ:
5.
ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ, ಅದರ abscissa 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ, ಅದರ abscissa -1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:
1.
ವಾದವು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಸೈನ್ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ನಮ್ಮ ಸೈನ್ ವಾದವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ:
ಉತ್ತರ:
2.
ಕೊಸೈನ್ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ, ಕೊಸೈನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ
ನಮ್ಮ ಕೊಸೈನ್‌ನ ವಾದವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ , ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಾವು ಮೊದಲು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ:
ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ:
ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು -2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ:
ಪದದ ಮುಂದೆ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಏಕೆಂದರೆ k ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ಉತ್ತರ:
ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ವೀಡಿಯೊ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಅನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ “ಬಳಸುವ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಆರಿಸುವುದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ವೃತ್ತ"
ಇದು ಸರಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕುರಿತು ನಮ್ಮ ಸಂಭಾಷಣೆಯನ್ನು ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಮುಂದಿನ ಬಾರಿ ನಾವು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಮೂಲತಃ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯದಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿವೆ. ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದಿದ್ದರೆ, ಆಕಾರ ಅನುಪಾತವು ಈ ಬದಿಗಳು ಎಷ್ಟು ಉದ್ದವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೂ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಸೈನಸ್ ತೀವ್ರ ಕೋನಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ ಎದುರು ಕಾಲುಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ, ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ.
ಕೊಸೈನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸೈನ್ಗಳ ಪ್ರಮೇಯಗಳು
ಆದರೆ ಕೋಸೈನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಕೇವಲ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಳಸಬಹುದು. ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಚೂಪಾದ ಅಥವಾ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಕೋನ ಅಥವಾ ಬದಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಕೊಸೈನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸೈನ್ಗಳ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಕು.
ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ: “ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯ ಚೌಕ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಚೌಕಗಳು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಈ ಬದಿಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ."
ಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಎರಡು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿವೆ: ಸಣ್ಣ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೃತ. ಸಣ್ಣ ಪ್ರಕಾರ: “ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೋನಗಳು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಎದುರಾಳಿ ಪಕ್ಷಗಳು». ಈ ಪ್ರಮೇಯತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಿಂದಾಗಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: "ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೋನಗಳು ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನುಪಾತವು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ."
ಉತ್ಪನ್ನಗಳು
ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗಣಿತದ ಸಾಧನವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ವಾದದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕಾರ್ಯವು ಎಷ್ಟು ಬೇಗನೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು: ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್. ಸೈನ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಕೊಸೈನ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಸೈನ್ ಆಗಿದೆ, ಆದರೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ.
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್
ಸೈನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳುಮತ್ತು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಗಳು.
ಸೈನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಅನುಕೂಲತೆಯು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ. ಕೊಸೈನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸೈನ್ಗಳ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಬದಿಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳುಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳು "ಸರಳ" ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ. ಇಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಕಾರ ಅನುಪಾತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪದವಿ ಕ್ರಮಗಳು, ಕೋಷ್ಟಕ-ಅಲ್ಲದ ಕೋನಗಳ ಕೋಸೈನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಶ್ರಮವನ್ನು ಕಳೆದರು.
ನಂತರ ಬ್ರಾಡಿಸ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಪಾರುಗಾಣಿಕಾಕ್ಕೆ ಬಂದವು, ಸೈನ್ಸ್, ಕೊಸೈನ್ಗಳು, ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ಗಳ ಸಾವಿರಾರು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ವಿವಿಧ ಕೋನಗಳು. IN ಸೋವಿಯತ್ ಸಮಯಕೆಲವು ಶಿಕ್ಷಕರು ತಮ್ಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಡಿಸ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಪುಟಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಒತ್ತಾಯಿಸಿದರು.
ರೇಡಿಯನ್ - ಕೋನೀಯ ಪ್ರಮಾಣಚಾಪಗಳು, ಉದ್ದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಅಥವಾ 57.295779513° ಡಿಗ್ರಿ.
ಪದವಿ (ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ) - ವೃತ್ತದ 1/360 ಭಾಗ ಅಥವಾ ಲಂಬ ಕೋನದ 1/90 ಭಾಗ.
π = 3.141592653589793238462... ( ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು).
ಕೋನಗಳಿಗೆ ಕೊಸೈನ್ ಟೇಬಲ್: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330°, 360°.
| ಕೋನ x (ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ) | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | 180° | 210° | 225° | 240° | 270° | 300° | 315° | 330° | 360° |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ಕೋನ x (ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ) | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | 2 x π/3 | 3 x π/4 | 5 x π/6 | π | 7 x π/6 | 5 x π/4 | 4 x π/3 | 3 x π/2 | 5 x π/3 | 7 x π/4 | 11 x π/6 | 2 x π |
| cos x | 1 | √3/2 (0,8660) | √2/2 (0,7071) | 1/2 (0,5) | 0 | -1/2 (-0,5) | -√2/2 (-0,7071) | -√3/2 (-0,8660) | -1 | -√3/2 (-0,8660) | -√2/2 (-0,7071) | -1/2 (-0,5) | 0 | 1/2 (0,5) | √2/2 (0,7071) | √3/2 (0,8660) | 1 |