ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳು. ವೃತ್ತ

ಓಲ್ಗಾ ಕೊವಾಲೆವಾ
REMP "ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಫಿಗರ್ ಸರ್ಕಲ್"

REMP "ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಫಿಗರ್ ಸರ್ಕಲ್" ನ ಸಂಘಟಿತ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು.

ತಿದ್ದುಪಡಿ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ:- ದೃಶ್ಯ ಸ್ಮರಣೆ, ​​ಕಲ್ಪನೆ, ಸೃಜನಶೀಲತೆ, ಸುಸಂಬದ್ಧ ಭಾಷಣ, ಶಬ್ದಕೋಶವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:- ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಫಿಗರ್-ಸರ್ಕಲ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಕ್ಕಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಿ;

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:- ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಗಮನ, ಪರಿಶ್ರಮ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ.

ಡೆಮೊ ವಸ್ತು:ನೀಲಿ ವೃತ್ತ, ವಿವಿಧ ಸುತ್ತಿನ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರ.

ಕರಪತ್ರ:ಪ್ರತಿ ಮಗುವಿಗೆ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಬಣ್ಣದ ಪೆನ್ಸಿಲ್ಗಳು.

ವಿಷಯ: ವೃತ್ತ, ರೇಖಾಚಿತ್ರ, ವಸ್ತುಗಳು.

ಕ್ರಿಯೆಯ ಪದಗಳು: ಊಹೆ, ಹುಡುಕಿ, ಬಣ್ಣ.

ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಪದಗಳು: ದೊಡ್ಡ, ನೀಲಿ.

ಅರಿವು, ಸಾಮಾಜಿಕ-ಸಂವಹನ, ಮಾತು, ದೈಹಿಕ.

ಶಿಕ್ಷಕರ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು

ಗೆಳೆಯರೇ, ಇಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ತಂದಿದ್ದೇನೆ, ಅದು ಏನೆಂದು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುವಿರಾ?

ದಯವಿಟ್ಟು ನನ್ನ ಒಗಟನ್ನು ಊಹಿಸಿ:

"ನನಗೆ ಯಾವುದೇ ಮೂಲೆಗಳಿಲ್ಲ

ಮತ್ತು ನಾನು ತಟ್ಟೆಯಂತೆ ಕಾಣುತ್ತೇನೆ

ಉಂಗುರದ ಮೇಲೆ, ಚಕ್ರದ ಮೇಲೆ.

ನಾನು ಯಾರು, ಸ್ನೇಹಿತರೇ?

ಅದು ಸರಿ - ಇದು ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ (ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ).

ವನ್ಯಾ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಇದು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ?

ಮಾಷ, ಇತ್ಯಾದಿ ವೃತ್ತ, ಯಾವ ಬಣ್ಣ?

ಡಿಮಾ, ಇತ್ಯಾದಿ ವೃತ್ತ, ಯಾವ ಗಾತ್ರ?

ಗೆಳೆಯರೇ, "ನೋಡಿ ಮತ್ತು ಹುಡುಕಿ" ಎಂಬ ಇನ್ನೊಂದು ಆಟವನ್ನು ಆಡೋಣ. ದಯವಿಟ್ಟು ಈಸೆಲ್‌ಗೆ ಬನ್ನಿ. ನಿಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಒಂದು ರೇಖಾಚಿತ್ರವಿದೆ, ನೀವು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿ ಮತ್ತು ನಾನು ಹೆಸರಿಸುವವನು ಹೊರಬರುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ದುಂಡಗಿನ ಆಕಾರದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಅದನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ.

ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ! ನೀವು ಯಾವ ರೀತಿಯ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದೀರಿ ಎಂಬ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ಹೆಸರಿಸಿದ್ದೀರಿ?

ಅದು ಸರಿ, ಸ್ನೇಹಪರ, ನಾವು "ಸ್ನೇಹಿತರು" ಎಂಬ ಆಟವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

"ಸ್ನೇಹಿತರು" ಆಟವನ್ನು ಆಡೋಣ.

F-ka "ಸ್ನೇಹಿತರು".

ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ! "ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಬಣ್ಣ" ಎಂಬ ಇನ್ನೊಂದು ಆಟವನ್ನು ಆಡಲು ನಾನು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ. ಆಡೋಣ, ಟೇಬಲ್‌ಗೆ ಬನ್ನಿ

ನಿಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಒಂದು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಇದೆ, ನೀವು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡುತ್ತೀರಿ, ನೀವು ವಲಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹುಡುಗರಿಗೆ ಹಸಿರು ಮತ್ತು ಹಳದಿ ಹುಡುಗಿಯರಿಗೆ ಬಣ್ಣಿಸುತ್ತೀರಿ. ಸೆಮಿಯಾನ್, ನೀವು ಯಾವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ? ಡಿಮಾ, ನೀವು ಯಾವ ಬಣ್ಣದಿಂದ ವಲಯಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತೀರಿ? ಸೆರಾಫಿಮಾ, ನೀವು ವಲಯಗಳನ್ನು ಯಾವ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತೀರಿ?

ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳುಗಳು ನಿಮಗೆ ವಿಧೇಯರಾಗುವಂತೆ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಆಟವಾಡಬೇಕು.

P/g "ತಮಾಷೆಯ ಬೆರಳುಗಳು".

ಮಕ್ಕಳ ಸ್ವತಂತ್ರ ಚಟುವಟಿಕೆ. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ನೆರವು.

ಆಲಿಸ್, ವನ್ಯಾ, ವಿಕಾ, ನೀವು ಯಾವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದ್ದೀರಿ? ಸರಿಯಾದ ವೃತ್ತ. ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಹೇಳೋಣ - ಒಂದು ವೃತ್ತ.

ಸೆರಾಫಿಮ್, ಆಲಿಸ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ನಿಮ್ಮ ವಲಯಗಳ ಬಣ್ಣ ಯಾವುದು?

ಕೊಲ್ಯಾ, ಇತ್ಯಾದಿ. ನೀವು ಯಾವ ಬಣ್ಣದಿಂದ ವಲಯಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದ್ದೀರಿ?

ನೀವು ಹುಡುಗರೇ ಇಂದು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ!

ಗೆಳೆಯರೇ, "ಸ್ಲ್ಯಾಮ್, ಸ್ಟಾಂಪ್, ಸ್ಪಿನ್" ನ ಇನ್ನೊಂದು ಆಟವನ್ನು ಆಡೋಣ. ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನಿಭಾಯಿಸಿದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಕೈಗಳನ್ನು ಚಪ್ಪಾಳೆ ತಟ್ಟಿ; ನೀವು ಏನನ್ನಾದರೂ ಮಾಡಲು ಕಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಸ್ವಲ್ಪ ದುಃಖಿತರಾಗಿದ್ದರೆ, ತಿರುಗಿ, ಆದರೆ ಯಾರಾದರೂ ತುಂಬಾ ದುಃಖ ಮತ್ತು ಕಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಪಾದವನ್ನು ತುಳಿಯಿರಿ (ಶಿಕ್ಷಕರು ನೋಡುತ್ತಾರೆ. ಯಾರು ಚಲನೆಗಳು, ಅವರ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ತೋರಿಸಿದರು).

ಶಿಕ್ಷಕರು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಅವರ ಶ್ರದ್ಧೆಗಾಗಿ ಹೊಗಳುತ್ತಾರೆ.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪ್ರಕಟಣೆಗಳು:

ಉದ್ದೇಶ: - ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಫಿಗರ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು - ಅಂಡಾಕಾರದ; - 2 ಕ್ಕೆ ಎಣಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ; - ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ; - ಜೋಡಿಸುವುದು.

FEMP "ಗೇಮ್-ಸರ್ಕಸ್ ಪ್ರದರ್ಶನ "ಕ್ಲೆಪಾ ದಿ ಕ್ಲೌನ್" ಗಾಗಿ GCD ಯ ಸಾರಾಂಶ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಫಿಗರ್ ತ್ರಿಕೋನ"ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ನೇರ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಸಾರಾಂಶ (DEA) "ಅರಿವಿನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ" DED - FEMP ಆಟ - ಸರ್ಕಸ್.

VII ವಿಧದ ತಿದ್ದುಪಡಿಯ ದ್ವಿತೀಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ GCD ಯ ಸಾರಾಂಶ “ದೀರ್ಘ, ಚಿಕ್ಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಫಿಗರ್ ಅಂಡಾಕಾರ"ವಿಷಯ: "ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು: ಸಣ್ಣ, ಉದ್ದ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರ: ಅಂಡಾಕಾರದ" ಉದ್ದೇಶ: ಗಾತ್ರದ ಮೂಲಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಕಲಿಯಲು (ಸಣ್ಣ, ಉದ್ದ). ಅಂಟಿಸು.

REMP ಗಾಗಿ GCD ಯ ಸಾರಾಂಶಮಧ್ಯಮ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ REMP ಗಾಗಿ GCD ಯ ಸಾರಾಂಶ. ಉದ್ದೇಶಗಳು: 1. ಸಮತಲ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ, ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ. 2. ಅಂಟಿಸು.

ವೃತ್ತ, ಅದರ ಭಾಗಗಳು, ಅವುಗಳ ಗಾತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳು ಆಭರಣ ವ್ಯಾಪಾರಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಎದುರಿಸುವ ವಿಷಯಗಳಾಗಿವೆ. ಉಂಗುರಗಳು, ಕಡಗಗಳು, ಜಾತಿಗಳು, ಕೊಳವೆಗಳು, ಚೆಂಡುಗಳು, ಸುರುಳಿಗಳು - ಬಹಳಷ್ಟು ಸುತ್ತಿನ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು. ಈ ಎಲ್ಲವನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ತರಗತಿಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವಷ್ಟು ಅದೃಷ್ಟವಿದ್ದರೆ?..

ವೃತ್ತವು ಯಾವ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಏನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೊದಲು ನೋಡೋಣ.

• ವೃತ್ತವು ವೃತ್ತವನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.
• ಚಾಪವು ವೃತ್ತದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ.
• ತ್ರಿಜ್ಯವು ವೃತ್ತದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.
• ಸ್ವರಮೇಳವು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.
• ಒಂದು ವಿಭಾಗವು ಸ್ವರಮೇಳ ಮತ್ತು ಚಾಪದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ.
• ಒಂದು ವಲಯವು ಎರಡು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಚಾಪದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪದನಾಮಗಳು:

ವೃತ್ತದ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಯಾವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಈಗ ನೋಡೋಣ.

• ಉಂಗುರದ ಯಾವುದೇ ಭಾಗದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಕಂಕಣ). ವ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ (ಆಯ್ಕೆ: ವ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರ ಕೋನ), ಆರ್ಕ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
• ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಒಂದು ರೇಖಾಚಿತ್ರವಿದೆ, ಅದನ್ನು ಆರ್ಕ್ಗೆ ಬಾಗಿದ ನಂತರ ನೀವು ಅದರ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಸ್ವರಮೇಳದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
• ಫ್ಲಾಟ್ ವರ್ಕ್‌ಪೀಸ್ ಅನ್ನು ಚಾಪಕ್ಕೆ ಬಗ್ಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಭಾಗದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಮೂಲ ಡೇಟಾ ಆಯ್ಕೆಗಳು: ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸ, ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಸ್ವರಮೇಳ; ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಜೀವನವು ನಿಮಗೆ ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇತರ ಎಲ್ಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕೆಲವು ಎರಡು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸಲು ನಾನು ಇವುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇನೆ. ಇದನ್ನೇ ನಾವು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ನಾವು ವಿಭಾಗದ ಐದು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: D, L, X, φ ಮತ್ತು H. ನಂತರ, ಅವರಿಂದ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮಿದುಳುದಾಳಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಉಳಿದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ.

ಓದುಗರಿಗೆ ಅನಗತ್ಯವಾಗಿ ಹೊರೆಯಾಗದಂತೆ, ನಾನು ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇನೆ (ಔಪಚಾರಿಕ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಾನು ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇನೆ).

ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಟಿಪ್ಪಣಿ: ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ. ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಅದೇ ಅಮೂರ್ತ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮಿಲಿಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದರೆ, ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅದೇ ಮಿಲಿಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ಚದರ ಮಿಲಿಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರದೇಶಗಳು). ಇಂಚುಗಳು, ಪಾದಗಳು ಮತ್ತು ನಾಟಿಕಲ್ ಮೈಲುಗಳಿಗೆ ಅದೇ ಹೇಳಬಹುದು.

ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೇರೇನೂ ಇಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ, ಹೆಬ್ಬೆರಳಿನ ನಿಯಮದಂತೆ, ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಏನನ್ನಾದರೂ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವ ಜನರು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಒಲವು ತೋರುವುದಿಲ್ಲ. "ಆಂಗಲ್ ಪೈ ಬೈ ಫೋರ್" ಎಂಬ ನುಡಿಗಟ್ಟು ಅನೇಕರನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ "ಆಂಗಲ್ ನಲವತ್ತೈದು ಡಿಗ್ರಿ" ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕೇವಲ ಐದು ಡಿಗ್ರಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಕೋನ ಇರುತ್ತದೆ - α - ಮಧ್ಯಂತರ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಇದು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಈ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

1. ವ್ಯಾಸದ D ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದ L ನೀಡಲಾಗಿದೆ

; ಸ್ವರಮೇಳದ ಉದ್ದ ;
ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರ ; ಕೇಂದ್ರ ಕೋನ .

2. ನೀಡಿದ ವ್ಯಾಸ D ಮತ್ತು ಸ್ವರಮೇಳದ ಉದ್ದ X

; ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದ;
ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರ ; ಕೇಂದ್ರ ಕೋನ .

ಸ್ವರಮೇಳವು ವೃತ್ತವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದರಿಂದ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಒಂದಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನ α ಅನ್ನು ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

3. ವ್ಯಾಸ D ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರ ಕೋನ φ ನೀಡಲಾಗಿದೆ

; ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದ;
ಸ್ವರಮೇಳದ ಉದ್ದ ; ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರ .

4. ವ್ಯಾಸದ D ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದ H ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ

; ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದ;
ಸ್ವರಮೇಳದ ಉದ್ದ ; ಕೇಂದ್ರ ಕೋನ .

6. ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದ L ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರ ಕೋನ φ ನೀಡಲಾಗಿದೆ

; ವ್ಯಾಸ;
ಸ್ವರಮೇಳದ ಉದ್ದ ; ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರ .

8. ಸ್ವರಮೇಳದ ಉದ್ದ X ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರ ಕೋನ φ ನೀಡಲಾಗಿದೆ

; ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದ ;
ವ್ಯಾಸ; ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರ .

9. ಸ್ವರಮೇಳದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು H ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ

; ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದ ;
ವ್ಯಾಸ; ಕೇಂದ್ರ ಕೋನ .

10. ಸೆಂಟ್ರಲ್ ಕೋನ φ ಮತ್ತು ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ H ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ

; ವ್ಯಾಸ ;
ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದ; ಸ್ವರಮೇಳದ ಉದ್ದ .

ನಾನು ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸುವ ಓದುಗರಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ:

5. ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದ L ಮತ್ತು ಸ್ವರಮೇಳದ ಉದ್ದ X ನೀಡಲಾಗಿದೆ

7. ಆರ್ಕ್ L ನ ಉದ್ದ ಮತ್ತು H ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ

ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸೂತ್ರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಇವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಅಹಿತಕರ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿವೆ. ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವು ತುಂಬಾ ಅಪರೂಪವಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಉದ್ದದ L ನ ಫ್ಲಾಟ್ ತುಂಡನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಅದನ್ನು ಬಗ್ಗಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಉದ್ದವು X ಆಗುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ ಅದರ ಎತ್ತರವು H ಆಗುತ್ತದೆ). ನಾನು ಮ್ಯಾಂಡ್ರೆಲ್ (ಅಡ್ಡಪಟ್ಟಿ) ಅನ್ನು ಯಾವ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು?

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬರುತ್ತದೆ:
; - ಆಯ್ಕೆ 5 ರಲ್ಲಿ
; - ಆಯ್ಕೆ 7 ರಲ್ಲಿ
ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದಿದ್ದರೂ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಕ್ ಆಗಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬೇಕೆಂದು ನನಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ: ಈ ಸೈಟ್ನಲ್ಲಿ, ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ . ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಅವಳು ಮೈಕ್ರೋಸೆಕೆಂಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡುತ್ತಾಳೆ.

ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ನಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ಮೂರು ಪ್ರದೇಶದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ - ವಲಯ, ವಲಯ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗ. (ಎಲ್ಲಾ ಸುತ್ತಿನ ಮತ್ತು ಅರ್ಧವೃತ್ತಾಕಾರದ ಭಾಗಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಪ್ರದೇಶಗಳು ನಮಗೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು.) ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸುತ್ತಳತೆ ;
ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶ ;
ವಲಯದ ಪ್ರದೇಶ ;
ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ ;

ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಉಚಿತ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ, ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ನೋಡಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯದಿಂದ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಮುಕ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮುಚ್ಚಿದ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ (ಪಾಯಿಂಟ್ O) ಒಂದೇ ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
(ವೃತ್ತವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ.)

ವೃತ್ತ ಒಂದು ವೃತ್ತದಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ O ಅನ್ನು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅದರ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರ, ಹಾಗೆಯೇ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಅದರ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವೃತ್ತ/ವೃತ್ತ.
ನಮ್ಮ ಜೀವನ, ಕಲೆ, ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿ.

ಸ್ವರಮೇಳ - ಗ್ರೀಕ್ - ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಬಂಧಿಸುವ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್
ವ್ಯಾಸ - "ಮೂಲಕ ಮಾಪನ"

ರೌಂಡ್ ಫಾರ್ಮ್

ಕೋನಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ತಿರುವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು - ಅವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವವರೆಗೆ ಮತ್ತು ವಿಮಾನವು ವೃತ್ತವಾಗುವವರೆಗೆ.ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ, ನಾನು ವಿವರವಾಗಿ ಮಾತನಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಇಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಸರಳತೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಎರಡೂ ಕೋನಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ. ವೃತ್ತವು ಸರಳವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಗಡಿಗಳ ಒತ್ತಡ, ಆಯತಾಕಾರದ ಆಕಾರಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ನೆಲಸಮವಾಗಿದೆ - ಇಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಅಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಲ್ಲ. ಇದು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಅಗ್ರಾಹ್ಯವಾಗಿ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಕೆಳಭಾಗಕ್ಕೆ ಹರಿಯುತ್ತದೆ.

V. ಕ್ಯಾಂಡಿನ್ಸ್ಕಿ

ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯ ಕಿರೀಟವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ತನ್ನದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ಚಲಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಚಕ್ರವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು, ಏಕೆಂದರೆ ಚಕ್ರದ ಆಕ್ಸಲ್ ಮತ್ತು ಹಬ್ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿರಬೇಕು.

ವೃತ್ತದ ಅನೇಕ ಉಪಯುಕ್ತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅತ್ಯಂತ ಸುಂದರವಾದ ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯೋಣ, ನಂತರ ಈ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರದ ಉತ್ಪನ್ನ ನೇರ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಸುಮಾರು ಎರಡು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳಷ್ಟು ಹಳೆಯದು.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಚಿತ್ರ 2 ಎರಡು ವಲಯಗಳು ಮತ್ತು ವೃತ್ತಗಳ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಈ ಎರಡು ವಲಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ನೆರೆಹೊರೆಯವರನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ವಿಸ್ ಜಿಯೋಮೀಟರ್ ಜಾಕೋಬ್ ಸ್ಟೈನರ್ ಸುಮಾರು 150 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು: ಮೂರನೇ ವೃತ್ತದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಯ್ಕೆಗಾಗಿ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಮುಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಮೂರನೇ ವೃತ್ತದ ಯಾವುದೇ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಅದನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಮುಚ್ಚದಿದ್ದರೆ, ಮೂರನೇ ವೃತ್ತದ ಯಾವುದೇ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಅದನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಕಲಾವಿದನಿಗೆಚಿತ್ರಿಸಿದ ಸರಪಳಿ, ಅದನ್ನು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಕಷ್ಟಪಟ್ಟು ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಮುಚ್ಚಿರುವ ಮೊದಲ ಎರಡು ವಲಯಗಳ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಗಣಿತಜ್ಞರ ಕಡೆಗೆ ತಿರುಗಬೇಕು.

ನಾವು ಮೊದಲು ಚಕ್ರವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಚಕ್ರದ ಮುಂಚೆಯೇ, ಜನರು ಸುತ್ತಿನ ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು- ಭಾರವಾದ ಹೊರೆಗಳನ್ನು ಸಾಗಿಸಲು ರೋಲರುಗಳು.

ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ಆಕಾರದ ರೋಲರುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಜರ್ಮನ್ಇಂಜಿನಿಯರ್ ಫ್ರಾಂಜ್ ರೆಲೋ ರೋಲರ್‌ಗಳು, ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಆಕಾರವು ಒಂದೇ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. 3. ಎರಡು ಇತರ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತಗಳ ಚಾಪಗಳನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಈ ಅಂಕಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈ ಆಕೃತಿಗೆ ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ನಡುವಿನ ಅಂತರಅವು ಮೂಲ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂತಹ ರೋಲರುಗಳು ದುಂಡಗಿನ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಕೆಟ್ಟದ್ದಲ್ಲ. ನಂತರ, ರೋಲರುಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬಲ್ಲ ಇತರ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು.

ಎಂಝ್. "ನಾನು ಜಗತ್ತನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತೇನೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ", 2006

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತ್ರಿಕೋನವು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಮೇಲಾಗಿ, ಕೇವಲ ಒಂದು, ಒಂಬತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ವೃತ್ತ. ಈಕೆಳಗಿನ ಮೂರು ತ್ರಿವಳಿ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವೃತ್ತ, ಅದರ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಅದರ ಎತ್ತರದ D1 D2 ಮತ್ತು D3, ಅದರ ಮಧ್ಯದ D4, D5 ಮತ್ತು D6 ನ ನೆಲೆಗಳುಅದರ ಎತ್ತರದ H ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅದರ ಶೃಂಗಗಳವರೆಗೆ ನೇರ ಭಾಗಗಳ D7, D8 ಮತ್ತು D9 ನ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳು.

ಈ ವೃತ್ತವು 18 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಮಹಾನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ L. ಯೂಲರ್‌ರಿಂದ (ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಯೂಲರ್‌ನ ವೃತ್ತ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ), ಮುಂದಿನ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಜರ್ಮನಿಯ ಪ್ರಾಂತೀಯ ಜಿಮ್ನಾಷಿಯಂನಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕರಿಂದ ಮರುಶೋಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಶಿಕ್ಷಕನ ಹೆಸರು ಕಾರ್ಲ್ ಫ್ಯೂರ್ಬಾಚ್ (ಅವನು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಲುಡ್ವಿಗ್ ಫ್ಯೂರ್ಬಾಕ್ನ ಸಹೋದರ).ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಒಂಬತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ವೃತ್ತವು ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕೆ ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ನಾಲ್ಕು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಕೆ. ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕಾರದ ನಾಲ್ಕು ವಲಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಂದುಗಳು ಇವು. ಈ ವೃತ್ತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ಇತರ ಮೂರು ವೃತ್ತಗಳು. ಅವುಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯವಾಗಿ ಅದರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂಬತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಈ ವಲಯಗಳ ಸ್ಪರ್ಶ ಬಿಂದುಗಳು D10, D11, D12 ಮತ್ತು D13 ಅನ್ನು ಫ್ಯೂರ್‌ಬ್ಯಾಕ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂಬತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ವೃತ್ತವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಹದಿಮೂರು ಬಿಂದುಗಳ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಅದರ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಈ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಒಂಬತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ H - ಅದರ ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್ (ಅದರ ಎತ್ತರಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು) ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಅದರ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವೃತ್ತದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎಂಝ್. ಯುವ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕ, 1989

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ರಾಜ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ 1 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಪಾಠ: "ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿ: ವೃತ್ತ"

ಉದ್ದೇಶ: ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಫಿಗರ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು - ವೃತ್ತ. ಇತರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳಿಂದ ವೃತ್ತವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಹೆಸರಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ. ಬಣ್ಣಗಳ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿ. ಪರಸ್ಪರ ಗೌರವವನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ನಾನು ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.

1. ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ಭೇಟಿ ಮಾಡಲು ಯಾರು ಹೋಗುತ್ತಾರೆ,

ಅವನು ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯಿಂದ ವರ್ತಿಸುತ್ತಾನೆ!

ತಾರಂ-ಪರಮ್, ತಾರಂ-ಪರಮ್,

ಅದಕ್ಕೇ ಮುಂಜಾನೆ!

ಮಕ್ಕಳೇ, ಈಗ ದಿನದ ಸಮಯ ಎಷ್ಟು? (ಬೆಳಗ್ಗೆ)

ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ಬಂದ ನಂತರ ... (ದಿನ)

ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅತಿಥಿಗಳು ಬಂದಾಗ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತಾರೆ ... (ಸಂಜೆ) (ಚಿತ್ರಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ)

2. ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿ, ಅವುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಏನು ಹೊಂದಿವೆ? ಅವರೆಲ್ಲರೂ ಹೇಗೆ ಹೋಲುತ್ತಾರೆ? (ಎಲ್ಲಾ ಚಿತ್ರಗಳು ಸೂರ್ಯನನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ)

II. ವಿಷಯ ಸಂದೇಶ.

ಸೂರ್ಯ ದುಂಡಗಿದ್ದಾನೆ. ಇಂದು ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ವೃತ್ತ. ಅದನ್ನು ಇತರ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಕಲಿಯೋಣ, ನಾವು ಸುತ್ತಿನ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಾಣುತ್ತೇವೆ.

III. ಆಕೃತಿಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು.

1. ನಮ್ಮ ಪಾಠಕ್ಕೆ ಅತಿಥಿ ಬಂದರು - ವಿನ್ನಿ ದಿ ಪೂಹ್. ಅವರು ಬಿಸಿ ಗಾಳಿಯ ಬಲೂನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬಂದರು. (ಬಲೂನುಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ) ಚೆಂಡು ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿದೆ. (ನಿಮ್ಮ ಅಂಗೈ ಅಥವಾ ಬೆರಳಿನಿಂದ ಚೆಂಡನ್ನು ಸುತ್ತಲು ಆಫರ್ ಮಾಡಿ.)

2. ವಿನ್ನಿ ದಿ ಪೂಹ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ, ಅವನ ದೇಹದ ಯಾವ ಭಾಗಗಳು ದುಂಡಾಗಿವೆ?

3. ವಿನ್ನಿ ದಿ ಪೂಹ್ ತಿನ್ನಲು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವನೊಂದಿಗೆ ಭಕ್ಷ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ತಂದರು (ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಚದರ ಭಕ್ಷ್ಯಗಳ ವಿಮಾನ ಚಿತ್ರಗಳು). ಆದರೆ ವಿನ್ನಿ ದಿ ಪೂಹ್ ರೌಂಡ್ ಭಕ್ಷ್ಯಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ತಿನ್ನಲು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ. ಸುತ್ತಿನ ಭಕ್ಷ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ನನಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿ.

4. ವಿನ್ನಿ ದಿ ಪೂಹ್ ನಮ್ಮ ಬಳಿಗೆ ಬರುತ್ತಿರುವಾಗ, ಹಲವಾರು ಪ್ಲೇಟ್‌ಗಳು ಒಡೆದವು. ಸಹಾಯ, ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅಂಟು! (ಮಕ್ಕಳು ಕತ್ತರಿಸಿದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾರೆ)

ಪ್ಲೇಟ್ ಯಾವ ಆಕಾರದಲ್ಲಿದೆ?

5. ಸುತ್ತಲೂ ನೋಡಿ, ನಮ್ಮ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಸುತ್ತಿನ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

IV. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ. ಒಂದು ನಿಮಿಷ (ಸುತ್ತಿನ ನೃತ್ಯ)

ಸಮ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ

ನಾವು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಹೋಗುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.

ಒಟ್ಟಿಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿದೆ

ಹೀಗೆ ಮಾಡೋಣ!

(ಚಾಲಕನನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ)

ಕಲಿತದ್ದನ್ನು ವಿ

1. ವಿನ್ನಿ ದಿ ಪೂಹ್ ಅನೇಕ ಸ್ನೇಹಿತರನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಅವರ ಭಾವಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ತಂದರು. (ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳ ಚಿತ್ರಗಳು. ನಾವು ಅದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದು ಯಾರೆಂದು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ).

ಹೇಳಿ, ಸುತ್ತು ಎಂದರೇನು?

2. ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. (ಸ್ಪರ್ಶ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ). ಆಕಾರಗಳ ಬಣ್ಣ ಮತ್ತು ಗಾತ್ರವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿ.

ವೃತ್ತವು ಏಕೆ ಉರುಳುತ್ತದೆ? (ಯಾಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಮೂಲೆಗಳಿಲ್ಲ)

ಚಕ್ರಗಳು ಏಕೆ ಸುತ್ತಿಕೊಂಡಿವೆ? (ಯಾವುದೇ ಮೂಲೆಗಳಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಅವರು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು)

3. ಜಿಯೋಮ್ ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ಮಾದರಿ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಹಾಕುವುದು. ಅಂಕಿ. (ವಿನ್ನಿಯ ಸ್ನೇಹಿತ)

VI ನೋಟ್ಬುಕ್ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ.

1. ಫಿಂಗರ್ ಜಿಮ್ನಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್.
2. ಕಾರ್ಯದ ವಿವರಣೆ.
3. ನೋಟ್ಬುಕ್ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ.

VII. ಫಲಿತಾಂಶ: ನೀವು ಯಾವ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ? ನೀವು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಏನು ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ?

ಕೋನವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ವಿಭಿನ್ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಈಗ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ: ಪ್ರತಿ ಕೋನವನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತ ಕಿರಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಕಿರಣ OA ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು O ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ (ವಿಮಾನದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ), ನಂತರ, ಈ ತಿರುಗುವ ಕಿರಣದ OM ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತಲುಪಿದ ನಂತರ, ನಾವು ∠AOM ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಈ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 26).

ಈ ಕಿರಣದ OA ಯ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದು A ಗೆ ಗಮನ ಕೊಡುವುದರಿಂದ, ಕಿರಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈ ಬಿಂದುವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು "ವೃತ್ತ" ಅಥವಾ "ವೃತ್ತ" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. O ಮತ್ತು A ಅಂಕಗಳು OA ವಿಭಾಗವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಅದರ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ವೃತ್ತವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಬಳಸಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ (ದಿಕ್ಸೂಚಿಯ ಕಾಲುಗಳು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಂತೆ) ಮತ್ತು ಪದಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ: ಕೇಂದ್ರ, ತ್ರಿಜ್ಯ, ವ್ಯಾಸ, ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶ (ಅಥವಾ ವೃತ್ತ), ಈ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಭಾಗ ವೃತ್ತ (ಅಥವಾ ವೃತ್ತ), ಆರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಸ್ವರಮೇಳದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಸಮತಲದ. ಸಮತಲದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ವಿಭಾಗವನ್ನು ವೃತ್ತದ ಒಳಗೆ, ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಹೊರಗೆ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಒಂದು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನ ಚಾಪಗಳನ್ನು ಹೊಂದುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಹ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ವೃತ್ತವನ್ನು ಒಂದು ಸಾಲಿನಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, OA ವಿಭಾಗವು O ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗಿದಾಗ ಪಾಯಿಂಟ್ A ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 27). ಆದರೆ OB ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ (ಮತ್ತು OA ಅಲ್ಲ) ಅಥವಾ OC ಅಥವಾ OD ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ ನಾವು ಅದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಈ ಸನ್ನಿವೇಶವು ವೃತ್ತದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸೂಚನೆಯಾಗಿದೆ ಕೇಂದ್ರ (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಈ ರೀತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಈ ರೀತಿಯ ಪದಗುಚ್ಛಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ: "ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಎಲ್ಲಿ ನೋಡಿದರೂ, ಎಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು"). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೃತ್ತದ ವಿವಿಧ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಮಾನ ಸ್ವರಮೇಳಗಳನ್ನು (AB = CD = EF ...) ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ (ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ, ರೇಖಾಚಿತ್ರ 28) ಎಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಈ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಸ್ವರಮೇಳಗಳ ತುದಿಗಳನ್ನು ಕಿರಣಗಳೊಂದಿಗೆ O ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾದ ಆರ್ಕ್‌ಗಳು (◡AB = ◡CD = ◡EF = …) ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನಗಳು (∠AOB = ∠COD = ∠EOF = …). ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅವರು ವೃತ್ತದಿಂದ ಸಮಾನವಾದ ಚಾಪಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಈ ಚಾಪಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಸಮಾನ ಸ್ವರಮೇಳಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ನಿಬಂಧನೆಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ: ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನ ಸ್ವರಮೇಳಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಚಾಪಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ; ಸಮಾನ ಸ್ವರಮೇಳಗಳು (ಅಥವಾ ಆರ್ಕ್‌ಗಳು) ಸಮಾನ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ದೊಡ್ಡ ಕೇಂದ್ರೀಯ ಕೋನವು ದೊಡ್ಡ ಚಾಪಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಹ ಇದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ವಾಸಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಈ ನಿಬಂಧನೆಗಳಿಂದ ಪುರಾವೆಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಾರದು; ಶಿಕ್ಷಣ ಸಾಧನೆಯ ಗುರಿ ಇಲ್ಲಿ ಇದು: ಇದು ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಕು: 1) ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವೃತ್ತದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ತೆರವುಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು 2) ಮೇಲಿನ ನಿಬಂಧನೆಗಳು ಈ ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಸ್ಥಾಪಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಮೊದಲು ಅದೇ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದಾಗ (ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ) ಸಮಾನ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಲಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಸಮಾನವಾಗಿದೆ) ವಿವಿಧ ಶೃಂಗಗಳು (ಚಿತ್ರ 29). ನಾವು ∠1 ಅನ್ನು ಹೊಂದೋಣ; ಅದರ ಶೃಂಗವನ್ನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ಈ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಆರ್ಕ್ MN (ಅಥವಾ ಒಂದು ಸ್ವರಮೇಳ MN, ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ) ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಬಳಸಿ ನಾವು ಈ ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು (ಅಥವಾ ಆರ್ಕ್) ಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸ್ಥಳ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, M`N ` ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ, ಈ ಸ್ವರಮೇಳದ ತುದಿಗಳನ್ನು ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಪಡಿಸಿ, ಮತ್ತು ನಾವು ∠1 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಕೋನವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ನಂತರ ನಾವು ಅದೇ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು (ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ O ಅಲ್ಲ) ಕೇಂದ್ರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ನಂತರ ಇನ್ನೊಂದು ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ∠1 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಕೋನವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. (ನನ್ನ ಕೋರ್ಸ್ (N. Izvolsky. - "ಪ್ಲೇನ್ ಮೇಲೆ ರೇಖಾಗಣಿತ"), ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಅನುಭವವು ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ನನಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ, "ಪ್ಲೇನ್ನಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿ" ನ 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನಾನು ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇನೆ.)ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ: 1) ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಿರಣದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹೋಗುತ್ತದೆ; 2) ಎರಡು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ (ವಿಭಿನ್ನ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ).

ಇದಲ್ಲದೆ, ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ವೃತ್ತವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವೃತ್ತದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ: ಬಾಣ 1 ರ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅಥವಾ ಬಾಣ 2 ರ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಕಿರಣ OA ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲ. (ಚಿತ್ರ 30). AB ವ್ಯಾಸದ ವಿವಿಧ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ವೃತ್ತದ ಭಾಗಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಇದರಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ: AB ವ್ಯಾಸದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಮತಲವು ಬಾಗಿದ್ದರೆ, ವೃತ್ತದ ಒಂದು ಭಾಗವು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ನೆಚ್ಚಿನ ಕಾಲಕ್ಷೇಪಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ನೆನಪಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ (ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ಹನಿಗಳ ಶಾಯಿಯನ್ನು ಬೀಳಿಸುವುದು, ಅದನ್ನು ಬಗ್ಗಿಸುವುದು, ಸ್ಮೀಯರ್ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮತ್ತೆ ತೆರೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಸಾಲಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು. ವಿಭಕ್ತಿ), ಇಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಂಕಿಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು: ಒಂದು ವೇಳೆ, ಒಂದು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಮತಲವನ್ನು ಬಾಗಿಸುವಾಗ, ಆಕೃತಿಯ ಒಂದು ಭಾಗವು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಆಗ ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿಭಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಈ ನೇರ ರೇಖೆ (ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್) ಆಕೃತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತಕ್ಕೆ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಯಾವುದೇ ವ್ಯಾಸವಾಗಿರಬಹುದು.

ನಾವು ಈಗ ಎರಡು ವಲಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು (ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು) ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಕಿಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಎರಡು ವೃತ್ತಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಅವುಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.