ನೀವು ಚಿಕ್ಕವರಾಗಿದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ಘನಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಡುವಾಗ, ಚಿತ್ರ 154 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ನೀವು ಮಾಡಿರಬಹುದು. ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಒಂದು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಆಕಾರವು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಾಕೊಲೇಟುಗಳ ಪೆಟ್ಟಿಗೆ, ಇಟ್ಟಿಗೆ, ಬೆಂಕಿಕಡ್ಡಿ, ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಬಾಕ್ಸ್, ಜ್ಯೂಸ್ ಪ್ಯಾಕ್.
ಚಿತ್ರ 155 ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರಆರಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ ಅಂಚುಗಳು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮುಖವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಮೇಲ್ಮೈ ಆರು ಆಯತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಮುಖಗಳ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯ ಅಂಚುಗಳು, ಮುಖಗಳ ಶೃಂಗಗಳು - ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಶೃಂಗಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಭಾಗಗಳು AB, BC, A 1 B 1 ಅಂಚುಗಳು, ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳು B, A 1, C 1 ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 (Fig. 155) ನ ಶೃಂಗಗಳಾಗಿವೆ.
ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ 8 ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು 12 ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
AA 1 B 1 B ಮತ್ತು DD 1 C 1 C ಮುಖಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿರುದ್ದ. ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಜೋಡಿ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳಿವೆ: ಆಯತಗಳು ABCD ಮತ್ತು A 1 B 1 C 1 D 1, ಹಾಗೆಯೇ ಆಯತಗಳು AA 1 D 1 D ಮತ್ತು BB 1 C 1 C.
ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಚಿತ್ರ 155 ರಲ್ಲಿ, ಮುಖವನ್ನು ABCD ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಧಾರದಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 .
ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.
ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಆಯಾಮಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಲು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಸಾಕು. ಈ ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಳತೆಗಳುಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು, ಅವರು ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ: ಉದ್ದ, ಅಗಲ, ಎತ್ತರ(ಚಿತ್ರ 156).
ಎಲ್ಲಾ ಆಯಾಮಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಘನ(ಚಿತ್ರ 157). ಘನದ ಮೇಲ್ಮೈ ಆರು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಸಮಾನ ಚೌಕಗಳು.
ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಆಕಾರದಲ್ಲಿರುವ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ತೆರೆದರೆ (ಚಿತ್ರ 158) ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಲಂಬ ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕತ್ತರಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 159), ಮತ್ತು ನಂತರ ತೆರೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಾವು ಆರು ಆಯತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 160). ಈ ಅಂಕಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ.
ಚಿತ್ರ 161 ಆರು ಸಮಾನ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಚಿತ್ರವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಘನಾಕೃತಿಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಾಗಿದೆ.
ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.
ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿ. ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಅದರ ರೂಪರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಅದನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ, ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಭಾಗಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಾಗಿ (ಚಿತ್ರ 159 ನೋಡಿ), ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅಂಟಿಸಿ.
ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಒಂದು ವಿಧದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಗಿದೆ - ಇದರ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 162 ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಒಂದು ವಿಧವಾಗಿದೆ ಪಿರಮಿಡ್.
ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶ ನಿಮಗೆ ಹೊಸದಲ್ಲ. ಕೋರ್ಸ್ ಅಧ್ಯಯನ ಪ್ರಾಚೀನ ಜಗತ್ತು, ನೀವು ಪ್ರಪಂಚದ ಏಳು ಅದ್ಭುತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ.
MABC, MABCD, MABCDE ಎಂಬ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರ 163 ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೇಲ್ಮೈ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು- ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಮತ್ತು ಮೈದಾನಗಳು(ಚಿತ್ರ 164). ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದ ಅಂಚುಗಳು, ಮತ್ತು ಬೇಸ್ಗೆ ಸೇರದ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ಬದಿಗಳು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು.
ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಬೇಸ್ನ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು: ತ್ರಿಕೋನ, ಚತುರ್ಭುಜ, ಪೆಂಟಗೋನಲ್ (ಚಿತ್ರ 163 ನೋಡಿ), ಇತ್ಯಾದಿ.
ಮೇಲ್ಮೈ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ನಾಲ್ಕು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಆಧಾರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಬೇಸ್ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಯಾವುದೇ ಮುಖವು ಅದರ ಆಧಾರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.
ಚಿತ್ರ 165 ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಬಹುದಾದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಗುಡಿಸಿ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ . ಇದು ಒಂದು ಚೌಕ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಸಮಾನ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಚಿತ್ರ 166 ನಾಲ್ಕು ಸಮಾನವಾದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳು. ಈ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಅವರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.
ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹಗಳು.
ಚಿತ್ರ 167 ಪರಿಚಿತವಾದವುಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹಗಳು, ಇದು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಅಲ್ಲ. ನೀವು 6 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ದೇಹಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ಕಲಿಯುವಿರಿ.
ಐದನೇ ಶತಮಾನ BC ಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಎಲೆಯಾದ ಝೆನೋ ತನ್ನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಅಪೋರಿಯಾಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದನು, ಅದರಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ "ಅಕಿಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಮೆ" ಅಪೋರಿಯಾ. ಅದು ಹೇಗೆ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ:ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಗಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಓಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಹಿಂದೆ ಸಾವಿರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಈ ದೂರವನ್ನು ಓಡಲು ಅಕಿಲ್ಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆಮೆ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ. ಅಕಿಲ್ಸ್ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆ ಓಡಿದಾಗ, ಆಮೆ ಇನ್ನೂ ಹತ್ತು ಹೆಜ್ಜೆ ತೆವಳುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅನಂತವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಎಂದಿಗೂ ಆಮೆಯನ್ನು ಹಿಡಿಯುವುದಿಲ್ಲ.
ಈ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ಪೀಳಿಗೆಗೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಆಘಾತವಾಯಿತು. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್, ಡಯೋಜಿನೆಸ್, ಕಾಂಟ್, ಹೆಗೆಲ್, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್... ಇವರೆಲ್ಲರೂ ಒಂದಲ್ಲ ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಝೆನೋನ ಅಪೋರಿಯಾವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದರು. ಆಘಾತವು ತುಂಬಾ ಪ್ರಬಲವಾಗಿತ್ತು " ... ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳ ಸಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ತಲುಪಲು ಚರ್ಚೆಗಳು ಇಂದಿಗೂ ಮುಂದುವರೆದಿದೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಅದು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ... ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದ್ದೇವೆ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಹೊಸ ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ತಾತ್ವಿಕ ವಿಧಾನಗಳು; ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಪರಿಹಾರವಾಗಲಿಲ್ಲ ..."[ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ, "ಝೆನೋಸ್ ಅಪೋರಿಯಾ". ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಾವು ಮೂರ್ಖರಾಗುತ್ತಿದ್ದಾರೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ವಂಚನೆಯು ಏನನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಯಾರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.
ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಝೆನೋ ತನ್ನ ಅಪೋರಿಯಾದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ವರೆಗಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದನು. ಈ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಶಾಶ್ವತವಾದವುಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಾನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ, ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣಮಾಪನದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಘಟಕಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಇನ್ನೂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಝೆನೋದ ಅಪೋರಿಯಾಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ತರ್ಕವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ನಮ್ಮನ್ನು ಬಲೆಗೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯುತ್ತದೆ. ನಾವು, ಚಿಂತನೆಯ ಜಡತ್ವದಿಂದಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಯದ ನಿರಂತರ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಜೊತೆಗೆ ಭೌತಿಕ ಬಿಂದುದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಯನ್ನು ಹಿಡಿದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಲ್ಲುವವರೆಗೆ ಸಮಯ ನಿಧಾನವಾಗುತ್ತಿರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತಿದೆ. ಸಮಯ ನಿಂತರೆ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಆಮೆಯನ್ನು ಮೀರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ನಾವು ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ತರ್ಕವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದರೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಅಕಿಲ್ಸ್ ಜೊತೆ ಓಡುತ್ತಾನೆ ಸ್ಥಿರ ವೇಗ. ಅವನ ಹಾದಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಂತರದ ವಿಭಾಗವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಅದನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಕಳೆದ ಸಮಯವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು "ಅನಂತ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, "ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಯನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹಿಡಿಯುತ್ತಾನೆ" ಎಂದು ಹೇಳುವುದು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಈ ತಾರ್ಕಿಕ ಬಲೆ ತಪ್ಪಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಒಳಗೆ ಇರಿ ಸ್ಥಿರ ಘಟಕಗಳುಸಮಯದ ಅಳತೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಹೋಗಬೇಡಿ. ಝೆನೋ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
ಅಕಿಲ್ಸ್ ಸಾವಿರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಓಡಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆಮೆ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ. ಮುಂದಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ, ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಇನ್ನೂ ಸಾವಿರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಓಡಿಸುತ್ತಾನೆ, ಮತ್ತು ಆಮೆ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ. ಈಗ ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಗಿಂತ ಎಂಟು ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆ ಮುಂದಿದ್ದಾರೆ.
ಈ ವಿಧಾನವು ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಿಲ್ಲದೆ ವಾಸ್ತವವನ್ನು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಹಾಗಲ್ಲ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಬೆಳಕಿನ ವೇಗದ ಎದುರಿಸಲಾಗದ ಬಗ್ಗೆ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಹೇಳಿಕೆಯು ಝೆನೋನ ಅಪೋರಿಯಾ "ಅಕಿಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಮೆ" ಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ನಾವು ಇನ್ನೂ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕು, ಪುನರ್ವಿಮರ್ಶಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು. ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅನಂತ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಬೇಕು.
Zeno ನ ಮತ್ತೊಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಅಪೋರಿಯಾ ಹಾರುವ ಬಾಣದ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ:
ಹಾರುವ ಬಾಣವು ಚಲನರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.
ಈ ಅಪೋರಿಯಾದಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಬಹಳ ಸರಳವಾಗಿ ನಿವಾರಿಸಲಾಗಿದೆ - ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಹಾರುವ ಬಾಣವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಸಾಕು, ಅದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರಿನ ಒಂದು ಛಾಯಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಅದರ ಚಲನೆಯ ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಅದರ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ. ಒಂದು ಕಾರು ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಿಮಗೆ ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ತೆಗೆದ ಎರಡು ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ಷಣಗಳುಸಮಯ, ಆದರೆ ದೂರವನ್ನು ಅವರಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕಾರಿಗೆ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಿಮಗೆ ಎರಡು ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ವಿವಿಧ ಅಂಕಗಳುಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಿಂದ ಚಲನೆಯ ಸತ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ (ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡೇಟಾ ಇನ್ನೂ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ). ನಾನು ಏನು ಸೂಚಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ ವಿಶೇಷ ಗಮನ, ಸಮಯದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ.
ಬುಧವಾರ, ಜುಲೈ 4, 2018
ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾದಲ್ಲಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೋಡೋಣ.
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, "ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳು ಇರಬಾರದು" ಆದರೆ ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಗುಂಪನ್ನು "ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಂಜಸವಾದ ಜೀವಿಗಳು ಅಂತಹ ಅಸಂಬದ್ಧ ತರ್ಕವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ ಮಾತನಾಡುವ ಗಿಳಿಗಳುಮತ್ತು ತರಬೇತಿ ಪಡೆದ ಕೋತಿಗಳು, "ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ" ಪದದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾಮಾನ್ಯ ತರಬೇತುದಾರರಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅವರ ಅಸಂಬದ್ಧ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ನಮಗೆ ಬೋಧಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಒಂದಾನೊಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸೇತುವೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಸೇತುವೆಯ ಕೆಳಗೆ ದೋಣಿಯಲ್ಲಿ ಸೇತುವೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ನಡೆಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಸೇತುವೆ ಕುಸಿದರೆ, ಸಾಧಾರಣ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ತನ್ನ ಸೃಷ್ಟಿಯ ಅವಶೇಷಗಳಡಿಯಲ್ಲಿ ಸತ್ತರು. ಸೇತುವೆಯು ಭಾರವನ್ನು ತಡೆದುಕೊಳ್ಳುವಂತಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಇತರ ಸೇತುವೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು.
ಗಣಿತಜ್ಞರು "ಸ್ಕ್ರೂ ಮಿ, ನಾನು ಮನೆಯಲ್ಲಿದ್ದೇನೆ" ಅಥವಾ "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನಗಳು" ಎಂಬ ಪದಗುಚ್ಛದ ಹಿಂದೆ ಹೇಗೆ ಮರೆಮಾಡಿದರೂ ಪರವಾಗಿಲ್ಲ. ಅಮೂರ್ತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು", ಒಂದು ಹೊಕ್ಕುಳಬಳ್ಳಿಯು ಅವುಗಳನ್ನು ವಾಸ್ತವದೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಂತೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಹೊಕ್ಕುಳಬಳ್ಳಿಯು ಹಣವಾಗಿದೆ. ಅನ್ವಯಿಸು ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಸ್ವತಃ ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ.
ನಾವು ಗಣಿತವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕುಳಿತು ಸಂಬಳ ನೀಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಬ್ಬ ಗಣಿತಜ್ಞ ತನ್ನ ಹಣಕ್ಕಾಗಿ ನಮ್ಮ ಬಳಿಗೆ ಬರುತ್ತಾನೆ. ನಾವು ಅವನಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ವಿವಿಧ ರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಇಡುತ್ತೇವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದೇ ಪಂಗಡದ ಬಿಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಸ್ಟಾಕ್‌ನಿಂದ ಒಂದು ಬಿಲ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಗಣಿತದ ಸೆಟ್ಸಂಬಳಗಳು." ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಉಳಿದ ಬಿಲ್‌ಗಳನ್ನು ಅವನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ ವಿನೋದವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಿಯೋಗಿಗಳ ತರ್ಕವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ: "ಇದನ್ನು ಇತರರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನನಗೆ ಅಲ್ಲ!" ನಂತರ ಅವರು ಒಂದೇ ಪಂಗಡದ ಬಿಲ್‌ಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಭರವಸೆ ನೀಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸರಿ, ಸಂಬಳವನ್ನು ನಾಣ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಎಣಿಸೋಣ - ನಾಣ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಉದ್ರಿಕ್ತವಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ: ವಿವಿಧ ನಾಣ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಇದೆ ವಿವಿಧ ಪ್ರಮಾಣಗಳುಮಣ್ಣು, ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಾಣ್ಯದಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ ...
ಮತ್ತು ಈಗ ನಾನು ಹೆಚ್ಚು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ ಆಸಕ್ತಿ ಕೇಳಿ: ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್‌ನ ಅಂಶಗಳು ಸೆಟ್‌ನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ರೇಖೆಯು ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ? ಅಂತಹ ಒಂದು ಸಾಲು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ - ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಶಾಮನ್ನರು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ, ವಿಜ್ಞಾನವು ಇಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು ಹೇಳಲು ಸಹ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿಲ್ಲ.
ಇಲ್ಲಿ ನೋಡು. ನಾವು ಅದೇ ಮೈದಾನ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ಫುಟ್ಬಾಲ್ ಕ್ರೀಡಾಂಗಣಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ - ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಇದೇ ಸ್ಟೇಡಿಯಂಗಳ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ನೋಡಿದರೆ ನಮಗೆ ಹಲವು ಸಿಗುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹೆಸರುಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಎರಡೂ ಆಗಿದೆ. ಯಾವುದು ಸರಿ? ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞ-ಶಾಮನ್-ಶಾರ್ಪಿಸ್ಟ್ ತನ್ನ ತೋಳಿನಿಂದ ಟ್ರಂಪ್‌ಗಳ ಏಸ್ ಅನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅಥವಾ ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸರಿ ಎಂದು ನಮಗೆ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.
ಆಧುನಿಕ ಶಾಮನ್ನರು ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಅದನ್ನು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಿ, ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಸಾಕು: ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ? ನಾನು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ, ಯಾವುದೇ "ಒಂದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಲ್ಲ" ಅಥವಾ "ಒಂದೇ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ."
ಭಾನುವಾರ, ಮಾರ್ಚ್ 18, 2018
ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ತಂಬೂರಿಯೊಂದಿಗೆ ಶಾಮನ್ನರ ನೃತ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಹೌದು, ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು ನಮಗೆ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವರು ಶಾಮನ್ನರು, ಅವರ ವಂಶಸ್ಥರಿಗೆ ಅವರ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಕಲಿಸಲು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಶಾಮನ್ನರು ಸಾಯುತ್ತಾರೆ.
ನಿಮಗೆ ಪುರಾವೆ ಬೇಕೇ? ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾವನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು "ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತ" ಪುಟವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಅವಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರವಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: "ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ." ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಶಾಮನ್ನರು ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು.
ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಏನು ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 12345 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದೋಣ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
1. ಕಾಗದದ ತುಂಡು ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ನಾವೇನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ? ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ.
2. ನಾವು ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹಲವಾರು ಚಿತ್ರಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಚಿತ್ರವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವುದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ.
3. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ಇದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ.
4. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈಗ ಇದು ಗಣಿತ.
12345 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 15 ಆಗಿದೆ. ಇವು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಬಳಸುವ ಶಾಮನ್ನರು ಕಲಿಸುವ "ಕತ್ತರಿಸುವ ಮತ್ತು ಹೊಲಿಗೆ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳು". ಆದರೆ ಇಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ.
ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ನಾವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ರಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳುಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಬ್‌ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್‌ನಂತೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜೊತೆಗೆ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ 12345 ನನ್ನ ತಲೆಯನ್ನು ಮೋಸಗೊಳಿಸಲು ನಾನು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ, ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖನದಿಂದ 26 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬೈನರಿ, ಅಷ್ಟಮ, ದಶಮಾಂಶ ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ. ನಾವು ಪ್ರತಿ ಹಂತವನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ; ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಅದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೂ ಗಣಿತಕ್ಕೂ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ. ನೀವು ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಶೂನ್ಯವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಇದು ಸತ್ಯದ ಪರವಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ವಾದವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆ: ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲದ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ಏನು, ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಏನೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ? ನಾನು ಶಾಮನ್ನರಿಗೆ ಇದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಅಲ್ಲ. ರಿಯಾಲಿಟಿ ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ.
ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಪನದ ಘಟಕಗಳು ಎಂದು ಪುರಾವೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ವಿವಿಧ ಘಟಕಗಳುಅಳತೆಗಳು. ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾಪನದ ವಿಭಿನ್ನ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಕ್ರಮಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದ ನಂತರ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾದರೆ, ಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಇದಕ್ಕೂ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ.
ನಿಜವಾದ ಗಣಿತ ಎಂದರೇನು? ಈ ವೇಳೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ, ಬಳಸಿದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಯಾರು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಓಹ್! ಇದು ಮಹಿಳೆಯರ ಶೌಚಾಲಯವಲ್ಲವೇ?
- ಯುವತಿ! ಸ್ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಆರೋಹಣ ಮಾಡುವಾಗ ಆತ್ಮಗಳ ಅವಿನಾಭಾವ ಪವಿತ್ರತೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ ಇದು ಪ್ರಯೋಗಾಲಯವಾಗಿದೆ! ಮೇಲೆ ಹಾಲೋ ಮತ್ತು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಬಾಣ. ಬೇರೆ ಯಾವ ಶೌಚಾಲಯ?
ಹೆಣ್ಣು... ಮೇಲಿನ ಪ್ರಭಾವಲಯ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಬಾಣ ಪುರುಷ.
ಅಂತಹ ವಿನ್ಯಾಸದ ಕಲೆಯು ದಿನಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳ ಮುಂದೆ ಹೊಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ,
ನಿಮ್ಮ ಕಾರಿನಲ್ಲಿ ನೀವು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ವಿಚಿತ್ರ ಐಕಾನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ:
ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ, ನಾನು ಪೂಪಿಂಗ್ ವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ ನಾಲ್ಕು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ (ಒಂದು ಚಿತ್ರ) (ಹಲವಾರು ಚಿತ್ರಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ: ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ, ಸಂಖ್ಯೆ ನಾಲ್ಕು, ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಪದನಾಮ). ಮತ್ತು ಈ ಹುಡುಗಿ ಮೂರ್ಖ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಇಲ್ಲ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನವುಳ್ಳವರು. ಅವಳು ಕೇವಲ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಕಮಾನು ಸ್ಟೀರಿಯೊಟೈಪ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾಳೆ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿತ್ರಗಳು. ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದನ್ನು ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ನಮಗೆ ಕಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ.
1A "ಮೈನಸ್ ನಾಲ್ಕು ಡಿಗ್ರಿ" ಅಥವಾ "ಒಂದು a" ಅಲ್ಲ. ಇದು "ಪೂಪಿಂಗ್ ಮ್ಯಾನ್" ಅಥವಾ ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ "ಇಪ್ಪತ್ತಾರು" ಸಂಖ್ಯೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಜನರು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಒಂದು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳುಅವು ಸಮತಲ, ಬಿಂದು, ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಕೋನ. ಈ ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಇದು ವೃತ್ತ, ತ್ರಿಕೋನ, ಚೌಕ, ಆಯತ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಂತಹ ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್‌ಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಅದು ಯಾವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೀತಿಯ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್‌ಗಳಿಗೆ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಹ ನೀಡುತ್ತೇವೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಡ್ ಇನ್ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ. ಅದರಂತೆ, ಅವಳು ಕೇವಲ ಮೂರು ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳುಅಥವಾ ಆರು ಕಡೆ.
ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಅನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಇಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಇಟ್ಟಿಗೆ - ಉತ್ತಮ ಉದಾಹರಣೆಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್, ಮಗು ಕೂಡ ಊಹಿಸಬಹುದು. ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಹು-ಅಂತಸ್ತಿನ ಫಲಕ ಮನೆಗಳು, ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್‌ಗಳು, ಶೇಖರಣಾ ಪಾತ್ರೆಗಳು ಸೇರಿವೆ ಆಹಾರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳುಸೂಕ್ತವಾದ ರೂಪ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಆಕೃತಿಯ ವೈವಿಧ್ಯಗಳು
ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಎರಡು ವಿಧಗಳಿವೆ:
- ಆಯತಾಕಾರದ, ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ತಳಕ್ಕೆ 90 ° ಕೋನದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ.
- ಇಳಿಜಾರು, ಅದರ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್ಗೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ.
ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶವನ್ನು ಯಾವ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು?
- ಯಾವುದೇ ಇತರ ಹಾಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರ, ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಚಿನೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ 2 ಮುಖಗಳನ್ನು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿರದವುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಸಮಾನಾಂತರದ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಆಸ್ತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ).
- ಒಂದೇ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಇರದ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
- ಅಂತಹ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವು ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿದೆ.
- ಒಂದು ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುವ ಘನಾಕೃತಿಯ ಮೂರು ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಅದರ ಆಯಾಮಗಳಾಗಿವೆ (ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಅದರ ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ).
ಆಕಾರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
- ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಕರ್ಣೀಯ ಮಧ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.
- ಎಲ್ಲಾ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಪ್ರತಿ ಕರ್ಣವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.
- ಎದುರು ಮುಖಗಳು ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ.
- ನೀವು ಸಮಾನಾಂತರದ ಎಲ್ಲಾ ಆಯಾಮಗಳ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯವು ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದದ ಚೌಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರಗಳು
ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣದ ಸೂತ್ರಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್‌ಗೆ ಅದರ ಪರಿಮಾಣವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ನಿಜ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಟ್ರಿಪಲ್ ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನಒಂದು ಶೃಂಗದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಮೂರು ಬದಿಗಳ ವಾಹಕಗಳು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಮಾನಾಂತರದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರವಿಲ್ಲ.
ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ಗಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ:
- ವಿ=ಎ*ಬಿ*ಸಿ;
- Sb=2*c*(a+b);
- Sp=2*(a*b+b*c+a*c).
- ವಿ - ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಮಾಣ;
- Sb - ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ;
- ಎಸ್ಪಿ - ಪ್ರದೇಶ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ;
- a - ಉದ್ದ;
- ಬೌ - ಅಗಲ;
- ಸಿ - ಎತ್ತರ.
ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಚೌಕಗಳಾಗಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್‌ನ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ಘನ. ಚೌಕದ ಯಾವುದೇ ಬದಿಗಳನ್ನು a ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದರೆ, ಈ ಆಕೃತಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:
- S=6*a*2;
- V=3*a.
- ಎಸ್- ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶ,
- V ಎಂಬುದು ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಮಾಣ,
- a ಎಂಬುದು ಆಕೃತಿಯ ಮುಖದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.
ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಿರುವ ಕೊನೆಯ ವಿಧದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ನೇರವಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಆಗಿದೆ. ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಮತ್ತು ಘನಾಕೃತಿಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು ಎಂದು ನೀವು ಕೇಳುತ್ತೀರಿ. ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ತಳವು ಯಾವುದೇ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ನೇರವಾದ ಸಮಾನಾಂತರದ ತಳವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿರಬಹುದು. ನಾವು ಬೇಸ್ನ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದರೆ, ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಪೊ ಎಂದು, ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು h ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಾವು ಬಳಸಲು ಹಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳುಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು.
ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.
ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ
ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.
ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.
ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:
- ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ದೂರವಾಣಿ ಸಂಖ್ಯೆ, ವಿಳಾಸ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು ಇಮೇಲ್ಇತ್ಯಾದಿ
ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:
- ನಮ್ಮಿಂದ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ ವಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು.
- ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
- ಲೆಕ್ಕಪರಿಶೋಧನೆ, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು ವಿವಿಧ ಅಧ್ಯಯನಗಳುನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ನಿಮಗೆ ಒದಗಿಸಲು.
- ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.
ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು
ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:
- ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ವಿ ವಿಚಾರಣೆ, ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಸರ್ಕಾರಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳುರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿ. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
- ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.
ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ
ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ನಾಶ.
ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವುದು
ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.