គំនិតនៃ "ការនិយាយ" គឺសំខាន់។ នៅក្នុងតក្កវិជ្ជា សេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយត្រូវបានយល់ថាជា ប្រយោគប្រកាសដែលអាចនិយាយបានថាពិតឬមិនពិត។ រាល់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិតឬមិនពិត ហើយគ្មានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ណាមួយទាំងពិតនិងមិនពិតឡើយ។
ឧទាហរណ៍នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍៖ បាទ លេខគូ", "1 គឺជាលេខដំបូង។" តម្លៃការពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរដំបូងគឺ "ការពិត" ដែលជាតម្លៃការពិតនៃពីរចុងក្រោយ
ប្រយោគសួរចម្លើយ និងឧទាន មិនមែនជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទេ។ និយមន័យមិនមែនជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទេ។ ជាឧទាហរណ៍ និយមន័យ "ចំនួនគត់ត្រូវបានគេនិយាយថាជា បើទោះបីជាវាត្រូវបានបែងចែកដោយ 2" មិនមែនជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍នោះទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រយោគប្រកាស "ប្រសិនបើចំនួនគត់ត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 នោះវាគឺសូម្បីតែ" គឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយ ហើយជាការពិតមួយនៅនោះ។ នៅក្នុងតក្កវិជ្ជា propositional មួយ abstracts ពីខ្លឹមសារ semantic នៃ statement មួយ ដោយកំណត់ខ្លួនវាក្នុងការពិចារណាវាពីមុខតំណែងថាវាពិតឬមិនពិត។
នៅក្នុងអ្វីដែលបន្ទាប់មក យើងនឹងយល់ពីអត្ថន័យនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយថាជាតម្លៃពិតរបស់វា ("ពិត" ឬ "មិនពិត")។ យើងនឹងសម្គាល់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាអក្សរធំ ជាអក្សរឡាតាំងហើយអត្ថន័យរបស់ពួកគេ ពោលគឺ "ពិត" ឬ "មិនពិត" ត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ I និង L រៀងគ្នា។
Propositional logic សិក្សាការតភ្ជាប់ដែលត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយវិធីដែលសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយចំនួនត្រូវបានបង្កើតឡើងពីអ្នកដទៃ ហៅថាបឋម។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍បឋមត្រូវបានចាត់ទុកថាជាទាំងមូល មិនអាចបំបែកជាផ្នែកបានឡើយ រចនាសម្ព័ន្ធផ្ទៃក្នុងដែលយើងនឹងមិនចាប់អារម្មណ៍។
ប្រតិបត្តិការឡូជីខលលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍។
ពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍បឋម ដោយប្រើប្រតិបត្តិការឡូជីខល អ្នកអាចទទួលបានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ថ្មី និងស្មុគស្មាញជាង។ តម្លៃការពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្មុគស្មាញអាស្រ័យទៅលើតម្លៃការពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបង្កើតជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្មុគស្មាញ។ ការពឹងផ្អែកនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងនិយមន័យខាងក្រោម ហើយត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងតារាងការពិត។ ជួរឈរខាងឆ្វេងនៃតារាងទាំងនេះមានការបែងចែកតម្លៃនៃការពិតដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់សម្រាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបង្កើតដោយផ្ទាល់នូវសេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្មុគស្មាញដែលកំពុងពិចារណា។ នៅក្នុងជួរឈរខាងស្ដាំសរសេរតម្លៃការពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្មុគស្មាញដោយយោងតាមការចែកចាយក្នុងជួរនីមួយៗ ។
អនុញ្ញាតឱ្យ A និង B ជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍បំពានដែលយើងមិនសន្មត់ថាតម្លៃការពិតរបស់ពួកគេត្រូវបានគេដឹង។ ការបដិសេធនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ A គឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ថ្មីដែលជាការពិតប្រសិនបើ A គឺមិនពិត។ ការបដិសេធរបស់ A ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយនិងអានថា "មិនមែន A" ឬ "វាមិនពិតទេ A" ។ ប្រតិបត្តិការអវិជ្ជមានត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយតារាងការពិត
ឧទាហរណ៍។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ "វាមិនពិតទេដែល 5 គឺជាលេខគូ" ដែលមានតម្លៃ I គឺជាការបដិសេធនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍មិនពិត "5 គឺជាលេខគូ" ។
ដោយប្រើប្រតិបត្តិការនៃការភ្ជាប់ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរត្រូវបានបង្កើតឡើងជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្មុគស្មាញមួយ តំណាងឱ្យ A D B ។ តាមនិយមន័យ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ A D B គឺពិតប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងពីរពិត។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ A និង B ត្រូវបានហៅរៀងគ្នា សមាជិកទីមួយ និងទីពីរនៃការភ្ជាប់ A D B ។ ធាតុ "A D B" ត្រូវបានអានជា "L និង B" ។ តារាងការពិតសម្រាប់ការភ្ជាប់មានទម្រង់
ឧទាហរណ៍។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ "7 គឺជាលេខសំខាន់និង 6 គឺ លេខសេស"គឺជាការមិនពិតជាការភ្ជាប់នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរ ដែលមួយជាមិនពិត។
ការបំបែកនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរ A និង B គឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយដែលតំណាងដោយ , នោះជាការពិតប្រសិនបើ និងបានលុះត្រាតែយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ A និង B គឺពិត។
ដូច្នោះហើយ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ A V B គឺមិនពិត ប្រសិនបើ A និង B មិនពិត។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ A និង B ត្រូវបានហៅរៀងៗខ្លួន លក្ខខណ្ឌទីមួយ និងទីពីរនៃការបំបែក A V B ។ ធាតុ A V B ត្រូវបានអានថា "A ឬ B" ។ ការភ្ជាប់ "ឬ" នៅក្នុង ក្នុងករណីនេះមានអត្ថន័យមិនអាចបំបែកបាន ចាប់តាំងពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍ A V B គឺពិត ទោះបីជាពាក្យទាំងពីរពិតក៏ដោយ។ ការបំបែកមានតារាងការពិតដូចខាងក្រោមៈ
ឧទាហរណ៍។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ “៣ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ A តំណាងដោយ , គឺមិនពិត ប្រសិនបើ A ពិត និង B គឺមិនពិត ត្រូវបានគេហៅថាការជាប់ពាក់ព័ន្ធជាមួយការសន្និដ្ឋាន A និងសេចក្តីសន្និដ្ឋាន B ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ A-+ B ត្រូវបានអានថា “ប្រសិនបើ A បន្ទាប់មក 5, "ឬ "A បង្កប់ន័យ B" ឬ "ពី A ធ្វើតាម B" ។ តារាងការពិតសម្រាប់អត្ថន័យគឺ៖
សូមចំណាំថា ប្រហែលជាមិនមានទំនាក់ទំនងមូលហេតុ និងផលប៉ះពាល់រវាងការសន្និដ្ឋាន និងការសន្និដ្ឋាននោះទេ ប៉ុន្តែនេះមិនអាចប៉ះពាល់ដល់ការពិត ឬភាពមិនពិតនៃការជាប់ពាក់ព័ន្ធនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ “ប្រសិនបើ 5 ជាលេខសំខាន់ នោះលេខទ្វេ ត្រីកោណសមមូលគឺមធ្យម" នឹងជាការពិត ទោះបីជាក្នុងន័យធម្មតា ទីពីរមិនធ្វើតាមពីទីមួយ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ "ប្រសិនបើ 2 + 2 = 5 នោះ 6 + 3 = 9" ក៏នឹងជាការពិតដែរ ព្រោះការសន្និដ្ឋានរបស់វាគឺជាការពិត។ នៅ និយមន័យនេះ។ប្រសិនបើការសន្និដ្ឋានគឺជាការពិត ការជាប់ពាក់ព័ន្ធនឹងជាការពិត ដោយមិនគិតពីតម្លៃការពិតនៃបរិវេណនោះ។ នៅពេលដែលការសន្និដ្ឋានមិនពិត អត្ថន័យនឹងជាការពិត ដោយមិនគិតពីតម្លៃការពិតនៃការសន្និដ្ឋាន។ កាលៈទេសៈទាំងនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយសង្ខេបដូចតទៅ៖ “សេចក្តីពិតកើតចេញពីអ្វីមួយ” “អ្វីក៏កើតឡើងពីមិនពិត”។
មេរៀនទី ២
ពិជគណិតនៃសំណើ។ ប្រតិបត្តិការឡូជីខល។
(មេរៀនរួមបញ្ចូលគ្នា រួមទាំងពាក្យដដែលៗនៃប្រធានបទមុន,
សេចក្តីផ្តើមនៃសម្ភារៈថ្មី និងការបង្រួបបង្រួម)
គោលបំណងនៃមេរៀន៖ដើម្បីបង្កើតគោលគំនិតរបស់សិស្ស៖ សេចក្តីថ្លែងការណ៍តក្កវិជ្ជា ប្រតិបត្តិការឡូជីខល.
គោលបំណងនៃមេរៀន:
ធ្វើឡើងវិញនូវសម្ភារៈសំខាន់ៗនៃមេរៀនទី១ (ទម្រង់នៃការគិតរបស់មនុស្ស៖ គំនិត ការវិនិច្ឆ័យ ការសន្និដ្ឋាន);
ណែនាំនិយមន័យនៃពិជគណិតប្រយោគ;
ណែនាំប្រតិបត្តិការឡូជីខលជាមូលដ្ឋាន។
តម្រូវការសម្រាប់ចំណេះដឹង និងជំនាញ៖
សិស្សគួរដឹង៖
តើពិជគណិតប្រូប្រូសិនសិក្សាអ្វី និងអ្វីដែលជាកម្មវត្ថុនៃការសិក្សាពិជគណិតប្រូប្រូសិន
អត្ថន័យនៃគំនិត៖ សេចក្តីថ្លែងការណ៍តក្កវិជ្ជា ប្រតិបត្តិការឡូជីខល;
តារាងការពិតនៃប្រតិបត្តិការឡូជីខល។
សិស្សគួរតែអាច៖
ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ឡូជីខល;
កំណត់អត្ថន័យនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ឡូជីខល;
ដាក់ឈ្មោះប្រតិបត្តិការឡូជីខល និងបង្កើតតារាងការពិតសម្រាប់ពួកគេ។
ជំហានមេរៀន
ខ្ញុំ ពេលរៀបចំ. កំណត់គោលដៅមេរៀន។ 2 នាទី
II. ពាក្យដដែលៗ។ 7 នាទី
III. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។ 5 នាទី
IV. ការណែនាំអំពីសម្ភារៈថ្មី។ 20 នាទី
V. ការបង្រួបបង្រួម។ ៧ នាទី
VI. សង្ខេបមេរៀន។ 3 នាទី
VII. កំណត់កិច្ចការផ្ទះ។ 1 នាទី
វឌ្ឍនភាពមេរៀន
II. ពាក្យដដែលៗ.
១) ពាក្យដដែលៗនៃនិយមន័យ និងគោលគំនិតនៃមេរៀនទី១៖
· គំនិត - ទម្រង់នៃការគិតដែលឆ្លុះបញ្ចាំង លក្ខណៈសំខាន់ៗវត្ថុ។
o វិសាលភាពនៃគំនិត- សំណុំនៃវត្ថុដែលនីមួយៗមានលក្ខណៈដែលបង្កើតជាខ្លឹមសារនៃគំនិត។
ផ្តល់ឧទាហរណ៍.
· ការវិនិច្ឆ័យ (សេចក្តីថ្លែងការណ៍, សេចក្តីថ្លែងការណ៍) - ទម្រង់នៃការគិតដែលអ្វីមួយត្រូវបានបញ្ជាក់ឬបដិសេធអំពីវត្ថុ លក្ខណៈសម្បត្តិ ឬទំនាក់ទំនងរវាងពួកគេ។
o ទម្រង់នៃការវិនិច្ឆ័យ- នេះគឺជារចនាសម្ព័ន្ធរបស់វា វិធីដែលធាតុផ្សំរបស់វាត្រូវបានភ្ជាប់។
· ការសន្និដ្ឋាន - ទម្រង់នៃការគិត ដែលតាមរយៈការវិនិច្ឆ័យមួយ ឬច្រើន ហៅថា បរិវេណ យោងទៅតាមវិធានមួយចំនួននៃការសន្និដ្ឋាន យើងទទួលបានសេចក្តីសន្និដ្ឋាន (ការសន្និដ្ឋាន)
- កំណត់ថាតើឃ្លាខាងក្រោមមួយណាជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ ហើយហេតុអ្វី?
1. ធ្វើជាមេទ័ពល្អប៉ុណ្ណា!
2.
3. ស្គាល់ខ្លួនឯង។
4. សត្វខ្លាឃ្មុំទាំងអស់រស់នៅភាគខាងជើង។
5. បដិវត្តន៍មិនអាចមានសន្តិភាព និងគ្មានឈាម។
6.
7.
(ឧទាហរណ៍ទី 1 និងទី 3 មិនមែនជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទេព្រោះវាជាឧទាននិង ការផ្តល់ជូនលើកទឹកចិត្តរៀងៗខ្លួន)។
- ឥឡូវកំណត់ថាតើសំណើគឺសាមញ្ញឬជាការផ្សំ.
(ឧទាហរណ៍ 5 អាចត្រូវបានបំបែកជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញពីរ ដែលមានន័យថា វាជាការផ្សំ។ )
- កំណត់អត្ថន័យនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ (ពិតឬមិនពិត) ។
ក្នុងឧទាហរណ៍ទី ៦ យើងជឿជាក់ថា ខ្លឹមសារនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ ជារឿយៗជាលក្ខណៈបុគ្គល។ យុត្តិកម្មសម្រាប់ការពិតឬមិនពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញត្រូវបានសម្រេចនៅខាងក្រៅវិទ្យាសាស្រ្តនៃតក្កវិជ្ជា។ ឧទាហរណ៍ដោយផ្អែកលើរបស់អ្នក។ បទពិសោធន៍ជីវិតយើងចាត់តាំង តម្លៃជាក់លាក់សាលក្រម ៦.
សុភាសិតរុស្ស៊ីដូចក្នុងឧទាហរណ៍ទី 4 តែងតែជាការពិត ព្រោះវាផ្អែកលើបទពិសោធន៍ជីវិតរបស់មនុស្សគ្រប់ជំនាន់។
ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 7 អត្ថន័យនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រូវបានសម្រេចនៅក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រ ហើយនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទី 5 នៅក្នុងវគ្គសិក្សាប្រវត្តិសាស្ត្រ។
លទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាងខាងក្រោម៖
ឃ្លា | សេចក្តីថ្លែងការណ៍ | ពិតឬមិនពិត | ពាក្យសាមញ្ញ |
1. ធ្វើជាមេទ័ពល្អប៉ុណ្ណា! | |||
2. អ្នកមិនអាចចាប់ត្រីពីស្រះដោយគ្មានការលំបាកបានទេ។ | |||
3. ស្គាល់ខ្លួនឯង។ | |||
4. ខ្លាឃ្មុំទាំងអស់រស់នៅភាគខាងជើង។ | |||
5. បដិវត្តន៍មិនអាចមានសន្តិភាព និងគ្មានឈាម។ | |||
6. ទេពកោសល្យនឹងធ្វើឱ្យផ្លូវរបស់វា។ | |||
7. ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 1800 ។ |
នៅក្នុងមេរៀនចុងក្រោយ យើងបាននិយាយថា រាល់សេចក្តីថ្លែងការណ៍មានធាតុបី៖
ប្រធានបទ ការព្យាករណ៍ និងការតភ្ជាប់. ប្រធានបទ(ស) -
គំនិតអំពីប្រធានបទ។ ទស្សន៍ទាយ(ទំ)- គំនិតនៃលក្ខណៈសម្បត្តិ និងទំនាក់ទំនងនៃវត្ថុមួយ។ តំណភ្ជាប់ -
ទំនាក់ទំនងរវាងប្រធានបទ និងទស្សន៍ទាយ។
កំណត់នូវអ្វីដែលជាប្រធានបទ ព្យាករណ៍ និងភ្ជាប់គ្នាក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញ។
អ្នកក៏មិនអាចចាប់ត្រីពីស្រះដោយមិនពិបាកដែរ។
សត្វខ្លាឃ្មុំទាំងអស់រស់នៅភាគខាងជើង។
ទេពកោសល្យនឹងដំណើរការជានិច្ច។
ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 1800 ។
III. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ៖
កាតការងារផ្ទះ |
1. ពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញដែលបានផ្តល់ឱ្យ សូមសរសេរ និងសរសេរចុះយ៉ាងតិច 3 សេចក្តីថ្លែងការណ៍រួម: 1) តោះទៅ dacha ។ 2) អាកាសធាតុល្អ។ 3) អាកាសធាតុអាក្រក់។ 4) យើងនឹងទៅឆ្នេរ។ 5) Anton អញ្ជើញយើងទៅរោងមហោស្រព. |
2. ទទួលយកការសន្និដ្ឋានពីគូនៃបរិវេណនីមួយៗ ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន៖ ក) សត្វស្លាបទាំងអស់គឺជាសត្វ។ ចាបទាំងអស់គឺជាបក្សី។ ខ) មេរៀនខ្លះពិបាក។ អ្វីដែលពិបាកទាមទារការយកចិត្តទុកដាក់។ IN) គ្មានអំពើល្អគឺខុសច្បាប់។ អ្វីដែលស្របច្បាប់គឺអាចធ្វើបានដោយគ្មានការភ័យខ្លាច។ |
|
ក) អ្នកដែលទំពែកមិនត្រូវការសិតសក់ទេ។ មិនមែនសត្វចចកមួយក្បាលមានសក់ទេ។ ដូច្នេះសត្វចចកមិនត្រូវការសិតសក់ទេ។ ខ) មនុស្សគ្រប់រូបដែលបញ្ចប់ត្រីមាសទី 3 នឹងទទួលបានកុំព្យូទ័រជាអំណោយ។ អ្នកបានបញ្ចប់ត្រីមាសទី 3 ដោយគ្មានបី។ ដូច្នេះ ត្រៀមទទួលកុំព្យូទ័រជាកាដូ។ |
VI. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។
ពិជគណិតការស្នើ
គំនិតនៃឱកាស គណិតវិទ្យានៃតក្កវិជ្ជាបានបង្ហាញនៅសតវត្សទី 17 ។ គាត់បានព្យាយាមបង្កើត ភាសាសកលដោយមានជំនួយពីគំនិត និងសេចក្តីថ្លែងការណ៍នីមួយៗអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ លក្ខណៈលេខនិងបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការជាមួយលេខទាំងនេះ ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់កំណត់ភ្លាមៗថាតើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺពិតឬមិនពិត។ នោះគឺជម្លោះរវាងមនុស្សអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមរយៈការគណនា។ គំនិតរបស់ Leibniz ប្រែទៅជាមិនពិត ព្រោះវាមិនអាចទៅរួចទេ (គ្មានវិធីណាត្រូវបានរកឃើញ) ដើម្បីកាត់បន្ថយការគិតរបស់មនុស្សចំពោះការគណនាគណិតវិទ្យាមួយចំនួន។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វឌ្ឍនភាពពិតប្រាកដនៃវិទ្យាសាស្ត្រនេះត្រូវបានសម្រេចនៅពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 19 ជាចម្បងដោយសារស្នាដៃរបស់ J. Boole" ការវិភាគគណិតវិទ្យាតក្កវិជ្ជា។” គាត់បានផ្ទេរច្បាប់ និងច្បាប់ទៅជាតក្កវិជ្ជា ប្រតិបត្តិការពិជគណិត, បានណែនាំប្រតិបត្តិការឡូជីខល, បានស្នើវិធីមួយដើម្បីសរសេរសេចក្តីថ្លែងការណ៍ក្នុងទម្រង់ជានិមិត្តសញ្ញា។
មនុស្សជាច្រើនបានចូលរួមក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍តក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា គណិតវិទូឆ្នើមនិងតក្កវិជ្ជា ចុង XIXនិងសតវត្សទី 20 រួមទាំង K. Gödel (អូទ្រីស) D. Gilbert (អាល្លឺម៉ង់) S. Kleene (អាមេរិក) E. Post (អាមេរិក) A. Turing (អង់គ្លេស) A. Church (អាមេរិក) និងជាច្រើនទៀត។ .
គណិតវិទ្យាទំនើប តក្កវិជ្ជាផ្លូវការតំណាងឱ្យទូលំទូលាយ វាលវិទ្យាសាស្ត្រដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយទាំងផ្នែកខាងក្នុងគណិតវិទ្យា (ការសិក្សាអំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យា) និងខាងក្រៅវា (ការសំយោគ និងការវិភាគឧបករណ៍ស្វ័យប្រវត្តិ ទ្រឹស្ដី cybernetics ជាពិសេស បញ្ញាសិប្បនិម្មិត)។
ដូច្នេះវត្ថុនៃការសិក្សាពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជាគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍។
នៅក្រោម សេចក្តីថ្លែងការណ៍ (ការវិនិច្ឆ័យ) យើងនឹងយល់ពីប្រយោគប្រកាសមួយ ដែលយើងអាចនិយាយដោយមិនច្បាស់លាស់ថាតើវាពិតឬមិនពិត។
យើងនឹងបង្ហាញសេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាអក្សរធំឡាតាំង។ ប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ A គឺពិត នោះយើងនឹងសរសេរ "A = 1" ហើយនិយាយថា "A គឺពិត" ។ ប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ X មិនពិត នោះយើងនឹងសរសេរ “X = 0” ហើយនិយាយថា “X is false” ។
យុត្តិកម្មសម្រាប់ការពិត ឬភាពមិនពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញត្រូវបានសម្រេចនៅខាងក្រៅពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា។ ឧទាហរណ៍ ការពិត ឬភាពមិនពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ "ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 180 °" ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយធរណីមាត្រ ហើយនៅក្នុងធរណីមាត្ររបស់ Euclid សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺពិត ហើយនៅក្នុងធរណីមាត្ររបស់ Lobachevsky វាគឺជាការមិនពិត។
ពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជាត្រូវបានអរូបីចេញពីខ្លឹមសារនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍។ នាងចាប់អារម្មណ៍តែការពិតមួយប៉ុណ្ណោះ - ថាតើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺពិតឬមិនពិត។ ការវិនិច្ឆ័យចំណាប់អារម្មណ៍បែបនេះធ្វើឱ្យវាអាចសិក្សាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រពិជគណិត។
ប្រតិបត្តិការឡូជីខល
នៅក្នុងពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា ប្រតិបត្តិការផ្សេងៗអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ (ដូចនៅក្នុងពិជគណិត ចំនួនពិតប្រតិបត្តិការនៃការបូក ការបែងចែក និងនិទស្សន្តលើចំនួនត្រូវបានកំណត់)។ យើងនឹងពិចារណាតែមួយចំនួននៃពួកគេសំខាន់បំផុត:
- Disjunction (ការបន្ថែមឡូជីខល) ផលប្រយោជន៏ (តក្កវិជ្ជា) សមភាព (សមភាពឡូជីខល)
1) ការបញ្ច្រាស (ការបដិសេធឡូជីខល)
ការបញ្ច្រាស (ការបដិសេធឡូជីខល) គឺជាប្រតិបត្តិការឡូជីខលដែលភ្ជាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យនីមួយៗជាមួយសេចក្តីថ្លែងការណ៍ថ្មីមួយ ដែលជាការពិត ប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនពិត និងមិនពិត ប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺពិត។
ប្រតិបត្តិការឡូជីខលត្រូវបានបញ្ជាក់ តារាងការពិត និងអាចបង្ហាញជាក្រាហ្វិកដោយប្រើ រង្វង់អយល័រ ត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមអ្នកគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា និងតារាវិទូដ៏អស្ចារ្យ Leonhard Euler ()
និមិត្តសញ្ញាបញ្ច្រាស៖ ; ទេ។ ក ; ក; ទេ។ ក
0 " style="border-collapse:collapse;border:none">
ក
បង្កើតឡើងពី សេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញដោយការបន្ថែមភាគល្អិត NO ទៅ predicate ឬប្រើតួលេខនៃការនិយាយ “វាមិនពិតទេ…”
ឧទាហរណ៍៖ ក = "ភ្លៀងនៅខាងក្រៅ"
= "វាមិនពិតទេដែលភ្លៀងនៅខាងក្រៅ"
កិច្ចការទី 1 ។ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ និងការបដិសេធរបស់វា។
កំណត់ការពិតនីមួយៗ។
ដូច្នេះការបញ្ច្រាសនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍គឺពិតនៅពេលដែលសេចក្តីថ្លែងការណ៍មិនពិត។
2) ការភ្ជាប់គ្នា (គុណឡូជីខល)
true ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដើមទាំងពីរគឺពិត។
ការភ្ជាប់សញ្ញាសម្គាល់៖ ក&IN, ក និង IN, ក អិល IN, ក IN.
តារាងការពិត៖
|
||
ក&IN
បង្កើតឡើងដោយការបញ្ចូលគ្នានូវសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរចូលទៅក្នុងមួយដោយប្រើការភ្ជាប់មួយ។ "AND"
ឧទាហរណ៍៖ ក = "ភ្លៀងនៅខាងក្រៅ"
ខ = "មេឃពណ៌ខៀវ"
ក&IN = "ភ្លៀងនៅខាងក្រៅ ហើយមេឃខៀវ"
កិច្ចការទី 2 ។ក) ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរ និងទទួលបានសេចក្តីថ្លែងការណ៍រួមមួយដោយប្រើការតភ្ជាប់ឡូជីខល “AND” ។
ដូច្នេះ ការភ្ជាប់នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរគឺពិតប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដើមទាំងពីរគឺពិត។
3) Disjunction (ការបន្ថែមឡូជីខល) គឺជាប្រតិបត្តិការឡូជីខលដែលភ្ជាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងពីរនីមួយៗជាមួយសេចក្តីថ្លែងការណ៍ថ្មីមួយ ដែល
true if and only if at least one of two original statements is true.
កំណត់សម្គាល់ការបំបែក៖ ក វ IN, ក ឬ IN, ក+IN.
0 " style="border-collapse:collapse;border:none">
ក វ IN
បង្កើតឡើងដោយការបញ្ចូលគ្នានូវសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរចូលទៅក្នុងមួយដោយប្រើការភ្ជាប់ "OR"
ឧទាហរណ៍៖ ក = "ភ្លៀងនៅខាងក្រៅ"
ខ = "មេឃពណ៌ខៀវ"
ក វ IN = "តើភ្លៀងនៅខាងក្រៅឬមេឃពណ៌ខៀវ"
កិច្ចការទី 3 ។ក) ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរ និងទទួលបានសេចក្តីថ្លែងការណ៍រួមមួយដោយប្រើការតភ្ជាប់ "OR" ។
ដូច្នេះ ការបំបែកនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរគឺពិតប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដើមទាំងពីរគឺពិត។
4) ផលប៉ះពាល់ (លទ្ធផលឡូជីខល) គឺជាប្រតិបត្តិការឡូជីខលដែលភ្ជាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងពីរនីមួយៗជាមួយសេចក្តីថ្លែងការណ៍ថ្មីមួយ ដែល
មិនពិត ប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីមួយ (លក្ខខណ្ឌ) គឺពិត ហើយសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីពីរ (លទ្ធផល) មិនពិត។
កំណត់សម្គាល់ការបំបែក៖ ក ® IN.
តារាងការពិត៖ ដ្យាក្រាមអយល័រ៖
"ប្រសិនបើ ... នោះ ... "
បើស្បថត្រូវតែសម្រេច។
ប្រសិនបើលេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 នោះវាត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ។
ឧទាហរណ៍៖ ក = "ភ្លៀងនៅខាងក្រៅ"
ខ = "មេឃពណ៌ខៀវ"
ក ® IN = "ប្រសិនបើភ្លៀងនៅខាងក្រៅមេឃពណ៌ខៀវ"
កិច្ចការទី 4. ក) ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរ និងទទួលបានសេចក្តីថ្លែងការណ៍រួមមួយដោយប្រើការតភ្ជាប់ “IF, THEN…” ។
ខ) កំណត់ការពិត ឬភាពមិនពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នីមួយៗនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងបី
ដូច្នេះ អត្ថន័យនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរគឺមិនពិត ប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីមួយ (លក្ខខណ្ឌ) គឺពិត និងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីពីរ (លទ្ធផល) មិនពិត។
៥) សមភាព (សមភាពតក្កវិជ្ជា) គឺជាប្រតិបត្តិការឡូជីខលដែលភ្ជាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងពីរនីមួយៗជាមួយសេចក្តីថ្លែងការណ៍ថ្មីមួយ ដែល
ពិតប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដើមទាំងពីរគឺពិតក្នុងពេលដំណាលគ្នា ឬមិនពិតក្នុងពេលដំណាលគ្នា។
កំណត់សម្គាល់ការបំបែក៖ ក « B, A = B, A≡B.
តារាងការពិត៖ ដ្យាក្រាមអយល័រ៖
បង្កើតឡើងដោយការបញ្ចូលគ្នានូវសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរទៅជាមួយដោយប្រើតួលេខនៃការនិយាយ “...ពេលនោះហើយតែពេលណា...”
មុំមួយត្រូវបានគេហៅថាត្រឹមត្រូវ ប្រសិនបើវាស្មើនឹង 900
ច្បាប់ទាំងអស់នៃគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា និយមន័យទាំងអស់គឺសមមូលនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍
បន្ទាត់ពីរគឺស្របគ្នាប្រសិនបើវាមិនប្រសព្វ។
ឧទាហរណ៍៖ ក = "ភ្លៀងនៅខាងក្រៅ"
ខ = "មេឃពណ៌ខៀវ"
ក « IN = "ភ្លៀងនៅខាងក្រៅប្រសិនបើមេឃពណ៌ខៀវ"
កិច្ចការទី 5 ។ក) ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរ ហើយទទួលបានសេចក្តីថ្លែងការណ៍រួមមួយ ដោយប្រើការភ្ជាប់នៃសុន្ទរកថា “...បន្ទាប់មក និងតែនៅពេលដែល...”
ខ) កំណត់ការពិត ឬភាពមិនពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នីមួយៗនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងបី។
ដូច្នេះសមមូលនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងពីរគឺជាការពិត ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែសេចក្តីថ្លែងដំបូងទាំងពីរគឺពិតក្នុងពេលដំណាលគ្នា ឬមិនពិតក្នុងពេលដំណាលគ្នា។
VI. ការបង្រួបបង្រួមនៃអ្វីដែលបានរៀន។
1. ពន្យល់ពីមូលហេតុដែលប្រយោគខាងក្រោមមិនមែនជាប្រយោគ :
· តើផ្ទះនេះមានពណ៌អ្វី?
· លេខ X មិនលើសពីមួយទេ។
· មើលតាមបង្អួច។
· ផឹកទឹកប៉េងប៉ោះ!
· ប្រធានបទនេះគួរឱ្យធុញ។
· តើអ្នកបានទៅរោងកុនទេ?
2. ពន្យល់ពីមូលហេតុដែលសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃទ្រឹស្តីបទណាមួយជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍។
3. ផ្តល់ឧទាហរណ៍ចំនួន 2 នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិតនិងមិនពិតពីគណិតវិទ្យា ជីវវិទ្យា ប្រវត្តិវិទ្យា វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ អក្សរសិល្ប៍។
4. ពីប្រយោគខាងក្រោម សូមជ្រើសរើសពាក្យដែលជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍៖
- Kolya សួរថា "តើធ្វើដូចម្តេចទៅ រោងភាពយន្ត Bolshoi? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទៅដល់បណ្ណាល័យ? គំនូររបស់ Picasso គឺអរូបីពេក។ ដំណោះស្រាយបញ្ហា - ដំណើរការព័ត៌មាន. លេខ 2 គឺជាការបែងចែកនៃលេខ 7 នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខមួយចំនួន។
5. ជ្រើសរើសសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិត៖
· "លេខ 28 គឺ លេខល្អឥតខ្ចោះ”
· "អ្នកមិនអាចចាប់ត្រីចេញពីស្រះដោយគ្មានការប្រឹងប្រែងទេ"
· "ទេពកោសល្យនឹងស្វែងរកផ្លូវរបស់វាជានិច្ច"
· "សត្វខ្លះគិត"
· "ព័ត៌មានវិទ្យា - វិទ្យាសាស្ត្រនៃក្បួនដោះស្រាយ"
· “2+3*5=30”
· "សិស្សទាំងអស់ស្រឡាញ់វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ"
6.
7. តើប្រតិបត្តិការឡូជីខលមួយណាដែលត្រូវនឹងតារាងការពិតនេះ?
8. តើប្រតិបត្តិការឡូជីខលមួយណាដែលត្រូវនឹងតារាងការពិតនេះ?
9. តើប្រតិបត្តិការឡូជីខលមួយណាដែលត្រូវនឹងតារាងការពិតនេះ?
10. តើប្រតិបត្តិការឡូជីខលមួយណាដែលត្រូវនឹងតារាងការពិតនេះ?
សង្ខេបមេរៀន៖
- អ្នកបានស្គាល់គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃពិជគណិតឡូជីខល។ យើងបានពិនិត្យមើលប្រតិបត្តិការឡូជីខល។ យើងបានវិភាគតារាងការពិតសម្រាប់ប្រតិបត្តិការឡូជីខលនីមួយៗ ហើយបានបង្ហាញពី LO ដោយប្រើរង្វង់អយល័រ។
2. រៀននិយមន័យទាំងអស់នៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នកពីមេរៀន។
3. ជ្រើសរើសសេចក្តីថ្លែងការណ៍សម្រាប់ប្រតិបត្តិការឡូជីខលនីមួយៗនៃឧទាហរណ៍)
តក្កវិជ្ជានៃការធ្វើបទបង្ហាញ ដែលគេហៅផងដែរថា propositional logic គឺជាសាខានៃគណិតវិទ្យា និងតក្កវិជ្ជា ដែលសិក្សាពីទម្រង់តក្កវិជ្ជានៃសេចក្តីថ្លែងការស្មុគស្មាញ ដែលបង្កើតឡើងពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញ ឬបឋមដោយប្រើប្រតិបត្តិការឡូជីខល។
Propositional logic abstracts ចេញពីខ្លឹមសារនៃសេចក្តីថ្លែងការ ហើយសិក្សាពីតម្លៃការពិតរបស់ពួកគេ ពោលគឺថាតើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិតឬមិនពិត។
រូបភាពខាងលើគឺជាការបង្ហាញពីបាតុភូតដែលគេស្គាល់ថា Liar Paradox។ ទន្ទឹមនឹងនេះ នៅក្នុងគំនិតរបស់អ្នកនិពន្ធនៃគម្រោង ការប្រៀបធៀបបែបនេះគឺអាចធ្វើទៅបានតែនៅក្នុងបរិយាកាសដែលមិនរួចពីបញ្ហានយោបាយ ដែលជាកន្លែងដែលនរណាម្នាក់អាចត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះថាជាអ្នកកុហក។ នៅក្នុងពិភពពហុស្រទាប់ធម្មជាតិ ប្រធានបទនៃ "ការពិត" ឬ "មិនពិត" មានតែសេចក្តីថ្លែងការណ៍បុគ្គលប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានវាយតម្លៃ . ហើយនៅពេលក្រោយនៅក្នុងមេរៀននេះ អ្នកនឹងត្រូវបានណែនាំ ឱកាសដើម្បីវាយតម្លៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាច្រើនលើប្រធានបទនេះសម្រាប់ខ្លួនអ្នក (ហើយបន្ទាប់មកមើលចម្លើយត្រឹមត្រូវ) ។ រួមបញ្ចូលទាំងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្មុគស្មាញ ដែលការសាមញ្ញជាងត្រូវបានទាក់ទងគ្នាដោយសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការឡូជីខល។ ប៉ុន្តែជាដំបូង ចូរយើងពិចារណាប្រតិបត្តិការទាំងនេះលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដោយខ្លួនឯង។
Propositional logic ត្រូវបានប្រើក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ និងការសរសេរកម្មវិធីក្នុងទម្រង់នៃការប្រកាសអថេរតក្កវិជ្ជា និងកំណត់តម្លៃតក្កវិជ្ជា "មិនពិត" ឬ "ពិត" ដែលដំណើរការនៃការអនុវត្តបន្ថែមទៀតនៃកម្មវិធីអាស្រ័យ។ នៅក្នុងកម្មវិធីតូចៗដែលមានអថេរប៊ូលីនតែមួយប៉ុណ្ណោះ អថេរប៊ូលីនត្រូវបានផ្តល់ឈ្មោះជាញឹកញាប់ដូចជា "ទង់" ហើយអត្ថន័យគឺ "ទង់ឡើង" នៅពេលដែលតម្លៃរបស់អថេរគឺ "ពិត" និង "ទង់ជាតិធ្លាក់ចុះ" តម្លៃនៃអថេរនេះគឺ "មិនពិត" ។ នៅក្នុងកម្មវិធី បរិមាណធំដែលក្នុងនោះមានអថេរតក្កវិជ្ជាជាច្រើន ឬច្រើន អ្នកជំនាញត្រូវបានតម្រូវឱ្យបង្កើតឈ្មោះសម្រាប់អថេរតក្កវិជ្ជាដែលមានទម្រង់នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ និងអត្ថន័យដែលបែងចែកពួកវាពីអថេរតក្កវិជ្ជាផ្សេងទៀត ហើយអាចយល់បានចំពោះអ្នកជំនាញផ្សេងទៀតដែលនឹង អានអត្ថបទនៃកម្មវិធីនេះ។
ដូច្នេះ អថេរឡូជីខលដែលមានឈ្មោះ "អ្នកប្រើប្រាស់ចុះឈ្មោះ" (ឬអាណាឡូកជាភាសាអង់គ្លេសរបស់វា) អាចត្រូវបានប្រកាសក្នុងទម្រង់ជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ ដែលអាចត្រូវបានកំណត់តម្លៃឡូជីខល "ពិត" ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញដែលទិន្នន័យចុះឈ្មោះត្រូវបានផ្ញើ។ ដោយអ្នកប្រើប្រាស់ ហើយទិន្នន័យនេះត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាមានសុពលភាពដោយកម្មវិធី។ នៅក្នុងការគណនាបន្ថែមទៀត តម្លៃនៃអថេរអាចផ្លាស់ប្តូរអាស្រ័យលើតម្លៃឡូជីខល (ពិតឬមិនពិត) នៃអថេរ UserRegistered ។ ក្នុងករណីផ្សេងទៀត អថេរមួយ ជាឧទាហរណ៍ដែលមានឈ្មោះ "លើសពីបីថ្ងៃមុនថ្ងៃ" អាចត្រូវបានផ្តល់តម្លៃ "ពិត" មុនពេលប្លុកជាក់លាក់នៃការគណនា ហើយក្នុងអំឡុងពេលអនុវត្តកម្មវិធីបន្ថែមតម្លៃនេះអាចជា បានរក្សាទុក ឬប្តូរទៅជា "មិនពិត" ហើយដំណើរការនៃការអនុវត្តបន្ថែមទៀតអាស្រ័យលើតម្លៃនៃកម្មវិធីអថេរនេះ។
ប្រសិនបើកម្មវិធីមួយប្រើអថេរឡូជីខលជាច្រើន ឈ្មោះដែលមានទម្រង់នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ ហើយសេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្មុគស្មាញច្រើនត្រូវបានបង្កើតឡើងពីពួកវា នោះវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការអភិវឌ្ឍកម្មវិធី ប្រសិនបើមុននឹងអភិវឌ្ឍវា យើងសរសេរប្រតិបត្តិការទាំងអស់ចេញពី statements ក្នុងទម្រង់នៃរូបមន្តដែលប្រើក្នុង statement logic ជាងយើងធ្វើក្នុងកំឡុងមេរៀននេះគឺជាអ្វីដែលយើងនឹងធ្វើ។
ប្រតិបត្តិការឡូជីខលលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍
សម្រាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍គណិតវិទ្យា គេតែងតែអាចធ្វើការជ្រើសរើសរវាងជម្រើសពីរផ្សេងគ្នា "ពិត" និង "មិនពិត" ប៉ុន្តែសម្រាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលធ្វើឡើងជាភាសា "ពាក្យសំដី" គោលគំនិតនៃ "ការពិត" និង "មិនពិត" គឺមានភាពមិនច្បាស់លាស់ជាង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយឧទាហរណ៍ដូចជា ទម្រង់ពាក្យសំដីដូចជា "ទៅផ្ទះ" និង "ភ្លៀងមែនទេ?" ដូច្នេះវាច្បាស់ណាស់។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍គឺជាទម្រង់ពាក្យសំដីដែលអ្វីមួយត្រូវបានបញ្ជាក់ . ប្រយោគដែលសួរ ឬឧទាន បណ្តឹងឧទ្ធរណ៍ ក៏ដូចជាការចង់បាន ឬការទាមទារមិនមែនជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទេ។ ពួកគេមិនអាចវាយតម្លៃដោយតម្លៃ "ពិត" និង "មិនពិត" បានទេ។
ផ្ទុយទៅវិញសេចក្តីថ្លែងការណ៍អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាបរិមាណដែលអាចទទួលយកបាននូវអត្ថន័យពីរគឺ "ពិត" និង "មិនពិត" ។
ជាឧទាហរណ៍ ការវិនិច្ឆ័យខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ "ឆ្កែគឺជាសត្វ", "ប៉ារីសគឺជារដ្ឋធានីនៃប្រទេសអ៊ីតាលី", "3
ទីមួយនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងនេះអាចត្រូវបានវាយតម្លៃដោយនិមិត្តសញ្ញា "ពិត" ទីពីរជាមួយ "មិនពិត" ទីបីជាមួយ "ពិត" និងទីបួនដោយ "មិនពិត" ។ ការបកស្រាយនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺជាប្រធានបទនៃពិជគណិតប្រូប្រូបាប។ យើងនឹងសម្គាល់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាអក្សរធំ ក, ខ, ..., និងអត្ថន័យរបស់វាគឺពិតនិងមិនពិតរៀងខ្លួន និងនិង អិល. IN សុន្ទរកថាធម្មតា។ការតភ្ជាប់រវាងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ "និង", "ឬ" និងផ្សេងទៀតត្រូវបានប្រើ។
ការតភ្ជាប់ទាំងនេះអនុញ្ញាតដោយការភ្ជាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្សេងគ្នាជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមកដើម្បីបង្កើតសេចក្តីថ្លែងការណ៍ថ្មី - សេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្មុគស្មាញ . ឧទាហរណ៍ការតភ្ជាប់ "និង" ។ សូមឱ្យសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: " π ច្រើនជាង 3" និងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ " π តិចជាង 4។ អ្នកអាចរៀបចំសេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្មុគស្មាញថ្មី " π ច្រើនជាង 3 និង π តិចជាង 4. សេចក្តីថ្លែងការណ៍ "ប្រសិនបើ π មិនសមហេតុផល π ² ក៏មិនសមហេតុផលដែរ" ត្រូវបានទទួលដោយការភ្ជាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរជាមួយការតភ្ជាប់ "ប្រសិនបើ - បន្ទាប់មក" ។ ទីបំផុតយើងអាចទទួលបានពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍ណាមួយដែលជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្មុគស្មាញមួយដោយបដិសេធសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដើម។
ពិចារណាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាបរិមាណដែលទទួលយកអត្ថន័យ និងនិង អិលយើងនឹងកំណត់បន្ថែមទៀត ប្រតិបត្តិការឡូជីខលលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្មុគស្មាញថ្មីពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងនេះ។
អនុញ្ញាតឱ្យសេចក្តីថ្លែងការណ៍បំពានពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ កនិង ខ.
1 . ប្រតិបត្តិការឡូជីខលដំបូងនៅលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងនេះ - ការភ្ជាប់ - តំណាងឱ្យការបង្កើតសេចក្តីថ្លែងការណ៍ថ្មីមួយដែលយើងនឹងសម្គាល់ ក ∧ ខហើយអ្វីដែលជាការពិតប្រសិនបើនិងប្រសិនបើ កនិង ខគឺពិត។ នៅក្នុងសុន្ទរកថាធម្មតា ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងការតភ្ជាប់នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាមួយនឹងការតភ្ជាប់ "និង" ។
តារាងការពិតសម្រាប់ការភ្ជាប់៖
| ក | ខ | ក ∧ ខ |
| និង | និង | និង |
| និង | អិល | អិល |
| អិល | និង | អិល |
| អិល | អិល | អិល |
2 . ប្រតិបត្តិការឡូជីខលទីពីរលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ កនិង ខ- ការបំបែកត្រូវបានបង្ហាញជា ក ∨ ខត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖ វាគឺពិតប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែយ៉ាងហោចណាស់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដើមមួយគឺពិត។ នៅក្នុងសុន្ទរកថាធម្មតា ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងការភ្ជាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាមួយឧបករណ៍ភ្ជាប់ "ឬ" ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅទីនេះយើងមាន "ឬ" មិនបែងចែក ដែលត្រូវបានយល់ក្នុងន័យនៃ "ទាំង ឬ" នៅពេល កនិង ខទាំងពីរមិនអាចជាការពិតទេ។ ក្នុងការកំណត់តក្កវិជ្ជា ក ∨ ខ true ទាំងពីរប្រសិនបើមានសេចក្តីថ្លែងការណ៍តែមួយគឺពិត ហើយប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងពីរគឺពិត កនិង ខ.
តារាងការពិតសម្រាប់ការបំបែក៖
| ក | ខ | ក ∨ ខ |
| និង | និង | និង |
| និង | អិល | និង |
| អិល | និង | និង |
| អិល | អិល | អិល |
3 . ប្រតិបត្តិការឡូជីខលទីបីលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ កនិង ខ, បានបង្ហាញជា ក → ខ; សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលទទួលបានដូច្នេះគឺមិនពិតប្រសិនបើនិងប្រសិនបើ កពិត ប៉ុន្តែ ខមិនពិត។ កហៅ តាមកញ្ចប់ , ខ - លទ្ធផល និងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ ក → ខ - តាម ហៅម្យ៉ាងទៀតថា ការជាប់ពាក់ព័ន្ធ។ នៅក្នុងសុន្ទរកថាធម្មតា ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងការតភ្ជាប់ "ប្រសិនបើ-បន្ទាប់មក": "ប្រសិនបើ ក, នោះ។ ខ"។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងនិយមន័យនៃ propositional logic សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺតែងតែពិត ដោយមិនគិតថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍នោះពិតឬមិនពិត។ ខ. កាលៈទេសៈនេះអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយសង្ខេបដូចខាងក្រោម៖ "ពីការមិនពិតអ្វីគ្រប់យ៉ាងបន្ទាប់មក"។ នៅក្នុងវេន, ប្រសិនបើ កពិត ប៉ុន្តែ ខគឺមិនពិត បន្ទាប់មកសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងមូល ក → ខមិនពិត។ វានឹងក្លាយជាការពិតប្រសិនបើនិងប្រសិនបើ ក, និង ខគឺពិត។ ដោយសង្ខេប វាអាចត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោម៖ "មិនពិតមិនអាចធ្វើតាមពីការពិតបានទេ។"
តារាងការពិតដែលត្រូវអនុវត្តតាម (អត្ថន័យ)៖
| ក | ខ | ក → ខ |
| និង | និង | និង |
| និង | អិល | អិល |
| អិល | និង | និង |
| អិល | អិល | និង |
4 . ប្រតិបត្តិការឡូជីខលទី 4 លើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀតលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយត្រូវបានគេហៅថាការបដិសេធនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ កនិងត្រូវបានតំណាងដោយ ~ ក(អ្នកក៏អាចរកឃើញការប្រើប្រាស់មិនមែននិមិត្តសញ្ញា ~ ប៉ុន្តែនិមិត្តសញ្ញា ¬ ក៏ដូចជាពិន្ទុលើសខាងលើ ក). ~ កមានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលមិនពិតនៅពេលដែល កពិត និងពិតនៅពេលណា កមិនពិត។
តារាងការពិតសម្រាប់ការបដិសេធ៖
| ក | ~ ក |
| អិល | និង |
| និង | អិល |
5 . ហើយចុងក្រោយ ប្រតិបត្តិការឡូជីខលទីប្រាំនៅលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រូវបានគេហៅថាសមមូល ហើយត្រូវបានតំណាង ក ↔ ខ. សេចក្តីថ្លែងការណ៍លទ្ធផល ក ↔ ខសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយគឺពិតប្រសិនបើ និងប្រសិនបើ កនិង ខទាំងពីរពិត ឬទាំងពីរមិនពិត។
តារាងការពិតសម្រាប់សមភាព៖
| ក | ខ | ក → ខ | ខ → ក | ក ↔ ខ |
| និង | និង | និង | និង | និង |
| និង | អិល | អិល | និង | អិល |
| អិល | និង | និង | អិល | អិល |
| អិល | អិល | និង | និង | និង |
ភាសាសរសេរកម្មវិធីភាគច្រើនមាននិមិត្តសញ្ញាពិសេសដើម្បីបញ្ជាក់អត្ថន័យឡូជីខលនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលពួកគេត្រូវបានសរសេរស្ទើរតែគ្រប់ភាសាទាំងអស់ថាពិតនិងមិនពិត។
ចូរយើងសង្ខេបខាងលើ។ តក្កវិជ្ជានៃការធ្វើបទបង្ហាញ សិក្សាការតភ្ជាប់ដែលត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយវិធីដែលសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយចំនួនត្រូវបានបង្កើតឡើងពីអ្នកដទៃ ហៅថាបឋម។ ក្នុងករណីនេះ សេចក្តីថ្លែងការណ៍បឋមត្រូវបានចាត់ទុកថាជាទាំងមូល ហើយមិនអាចបំបែកទៅជាផ្នែកបានទេ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើប្រព័ន្ធនៅក្នុងតារាងខាងក្រោមឈ្មោះ សញ្ញាណ និងអត្ថន័យនៃប្រតិបត្តិការឡូជីខលនៅលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ (ឆាប់ៗនេះយើងនឹងត្រូវការវាម្តងទៀតដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍) ។
| បាច់ | ការកំណត់ | ឈ្មោះប្រតិបត្តិការ |
| ទេ។ | ការបដិសេធ | |
| និង | ការភ្ជាប់ | |
| ឬ | ការបំបែក | |
| ប្រសិនបើ ... បន្ទាប់មក ... | ការជាប់ពាក់ព័ន្ធ | |
| បន្ទាប់មក ហើយមានតែពេលនោះទេ។ | សមមូល |
ពិតសម្រាប់ប្រតិបត្តិការឡូជីខល ច្បាប់នៃតក្កវិជ្ជាពិជគណិតដែលអាចប្រើដើម្បីសម្រួល កន្សោមឡូជីខល. វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងតក្កវិជ្ជា propositional មួយ abstracts ពីមាតិកា semantic នៃ statement និងកំណត់ខ្លួនវាដើម្បីពិចារណាវាពីទីតាំងថាវាពិតឬមិនពិត។
ឧទាហរណ៍ ១.
1) (2 = 2) និង (7 = 7);
2) មិនមែន (15;
3) ("ស្រល់" = "អូក") OR ("Cherry" = "Maple");
4) មិនមែន("ស្រល់" = "អូក");
5) (មិនមែន (15 20);
6) ("ភ្នែកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដើម្បីមើល") និង ("នៅក្រោមជាន់ទីបីគឺជាន់ទីពីរ");
7) (6/2 = 3) ឬ (7 * 5 = 20) ។
១) អត្ថន័យនៃពាក្យក្នុងតង្កៀបទីមួយគឺ "ពិត" អត្ថន័យនៃកន្សោមក្នុងតង្កៀបទីពីរក៏ពិតដែរ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងពីរត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយប្រតិបត្តិការឡូជីខល “AND” (សូមមើលច្បាប់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការនេះខាងលើ) ដូច្នេះតម្លៃឡូជីខលនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងមូលនេះគឺ “ពិត”។
2) អត្ថន័យនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៅក្នុងតង្កៀបគឺ "មិនពិត" ។ មុនពេលសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះមានប្រតិបត្តិការឡូជីខលនៃការអវិជ្ជមាន ដូច្នេះអត្ថន័យឡូជីខលនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងមូលនេះគឺ "ពិត" ។
៣) អត្ថន័យនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៅក្នុងតង្កៀបទីមួយគឺ "មិនពិត" អត្ថន័យនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៅក្នុងតង្កៀបទីពីរគឺ "មិនពិត" ផងដែរ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយប្រតិបត្តិការឡូជីខល "OR" ហើយគ្មានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ណាមួយមានតម្លៃ "ពិត" ទេ។ ដូច្នេះអត្ថន័យឡូជីខលនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងមូលនេះគឺ "មិនពិត" ។
4) អត្ថន័យនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៅក្នុងតង្កៀបគឺ "មិនពិត" ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបាននាំមុខដោយប្រតិបត្តិការឡូជីខលនៃការអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះអត្ថន័យឡូជីខលនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងមូលនេះគឺ "ពិត" ។
5) សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៅក្នុងតង្កៀបខាងក្នុងគឺអវិជ្ជមាននៅក្នុងតង្កៀបដំបូង។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះនៅក្នុងតង្កៀបខាងក្នុងមានអត្ថន័យ "មិនពិត" ដូច្នេះការបដិសេធរបស់វានឹងមានអត្ថន័យឡូជីខល "ពិត" ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៅក្នុងតង្កៀបទីពីរមានន័យថា "មិនពិត" ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងពីរនេះត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយប្រតិបត្តិការឡូជីខល “AND” ពោលគឺ “ពិត និងមិនពិត” ត្រូវបានទទួល។ ដូច្នេះអត្ថន័យឡូជីខលនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងមូលនេះគឺ "មិនពិត" ។
6) អត្ថន័យនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៅក្នុងតង្កៀបទីមួយគឺ "ពិត" អត្ថន័យនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៅក្នុងតង្កៀបទីពីរក៏ "ពិត" ផងដែរ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងពីរនេះត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយប្រតិបត្តិការឡូជីខល “AND” ពោលគឺ “ពិត និងការពិត” ត្រូវបានទទួល។ ដូច្នេះអត្ថន័យឡូជីខលនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងមូលគឺ "ពិត" ។
7) អត្ថន័យនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៅក្នុងតង្កៀបទីមួយគឺ "ពិត" ។ អត្ថន័យនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៅក្នុងតង្កៀបទីពីរគឺ "មិនពិត" ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងពីរនេះត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយប្រតិបត្តិការឡូជីខល "OR" ពោលគឺលទ្ធផលគឺ "ពិត ឬមិនពិត" ។ ដូច្នេះអត្ថន័យឡូជីខលនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងមូលគឺ "ពិត" ។
ឧទាហរណ៍ ២.សរសេរសេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្មុគស្មាញខាងក្រោមដោយប្រើប្រតិបត្តិការឡូជីខល៖
1) "អ្នកប្រើប្រាស់មិនត្រូវបានចុះឈ្មោះ";
2) "ថ្ងៃនេះជាថ្ងៃអាទិត្យ ហើយបុគ្គលិកខ្លះកំពុងធ្វើការ";
3) "អ្នកប្រើប្រាស់ត្រូវបានចុះឈ្មោះ ប្រសិនបើទិន្នន័យដែលបានបញ្ជូនដោយអ្នកប្រើប្រាស់ត្រូវបានចាត់ទុកថាមានសុពលភាព។"
1) ទំ- សេចក្តីថ្លែងការណ៍តែមួយ "អ្នកប្រើប្រាស់ត្រូវបានចុះឈ្មោះ" ប្រតិបត្តិការឡូជីខល៖ ;
2) ទំ- សេចក្តីថ្លែងការណ៍តែមួយ "ថ្ងៃនេះជាថ្ងៃអាទិត្យ", q- "បុគ្គលិកខ្លះនៅកន្លែងធ្វើការ" ប្រតិបត្តិការឡូជីខល៖ ;
3) ទំ- សេចក្តីថ្លែងការណ៍តែមួយ "អ្នកប្រើប្រាស់ត្រូវបានចុះឈ្មោះ", q- "ទិន្នន័យដែលផ្ញើដោយអ្នកប្រើប្រាស់ត្រូវបានរកឃើញថាមានសុពលភាព" ប្រតិបត្តិការឡូជីខល៖ .
ដោះស្រាយឧទាហរណ៍នៃតក្កវិជ្ជាធ្វើបទបង្ហាញដោយខ្លួនឯង ហើយបន្ទាប់មកមើលដំណោះស្រាយ
ឧទាហរណ៍ ៣.គណនាតម្លៃឡូជីខលនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោម៖
1) ("មាន 70 វិនាទីក្នុងមួយនាទី") ឬ ("នាឡិការត់ប្រាប់ម៉ោង");
2) (28> 7) និង (300/5 = 60);
3) ("ទូរទស្សន៍- ឧបករណ៍អគ្គិសនី") និង ("កញ្ចក់ - ឈើ");
4) មិនមែន ((៣០០ > ១០០) ឬ ("អ្នកអាចបំបាត់ការស្រេកទឹកដោយទឹក"));
5) (75 < 81) → (88 = 88) .
ឧទាហរណ៍ 4 ។សរសេរសេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្មុគស្មាញខាងក្រោមដោយប្រើប្រតិបត្តិការឡូជីខល និងគណនាតម្លៃឡូជីខលរបស់ពួកគេ៖
1) "ប្រសិនបើនាឡិកាបង្ហាញម៉ោងមិនត្រឹមត្រូវ នោះអ្នកអាចមកដល់ថ្នាក់នៅពេលខុស";
2) "នៅក្នុងកញ្ចក់ អ្នកអាចមើលឃើញការឆ្លុះបញ្ចាំងរបស់អ្នក និងទីក្រុងប៉ារីស រដ្ឋធានីនៃសហរដ្ឋអាមេរិក";
ឧទាហរណ៍ 5 ។កំណត់តម្លៃប៊ូលីននៃកន្សោមមួយ។
(ទំ → q) ↔ (r → ស) ,
ទំ = "278 > 5" ,
q= "ផ្លែប៉ោម = ពណ៌ទឹកក្រូច",
ទំ = "0 = 9" ,
ស= "មួកគ្របក្បាល".
រូបមន្តតក្កវិជ្ជា
គំនិតនៃទម្រង់ឡូជីខលនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្មុគស្មាញត្រូវបានបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់លាស់ដោយប្រើគំនិត រូបមន្តតក្កវិជ្ជានៃសំណើ .
នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទី 1 និងទី 2 យើងបានរៀនសរសេរសេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្មុគស្មាញដោយប្រើប្រតិបត្តិការឡូជីខល។ តាមពិត ពួកវាត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តតក្កវិជ្ជា។
ដើម្បីសម្គាល់សេចក្តីថ្លែងការ ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានរៀបរាប់ យើងនឹងបន្តប្រើអក្សរ
ទំ, q, r, ..., ទំ 1 , q 1 , r 1 , ...
អក្សរទាំងនេះនឹងដើរតួជាអថេរដែលយកតម្លៃការពិត "ពិត" និង "មិនពិត" ជាតម្លៃ។ អថេរទាំងនេះត្រូវបានគេហៅផងដែរថាអថេរ propositional ។ យើងនឹងហៅពួកគេបន្ថែមទៀត រូបមន្តបឋម ឬ អាតូម .
ដើម្បីបង្កើតរូបមន្តតក្កវិជ្ជា បន្ថែមលើអក្សរដែលបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើ សញ្ញានៃប្រតិបត្តិការឡូជីខលត្រូវបានប្រើ
~, ∧, ∨, →, ↔,
ក៏ដូចជានិមិត្តសញ្ញាដែលផ្តល់នូវលទ្ធភាពនៃការអានរូបមន្តដែលមិនច្បាស់លាស់ - តង្កៀបឆ្វេងនិងស្តាំ។
គំនិត រូបមន្តតក្កវិជ្ជានៃសំណើ ចូរយើងកំណត់វាដូចខាងក្រោមៈ
1) រូបមន្តបឋម(អាតូម) គឺជារូបមន្តនៃតក្កវិជ្ជា។
2) ប្រសិនបើ កនិង ខ- propositional logic formulas, then ~ ក , (ក ∧ ខ) , (ក ∨ ខ) , (ក → ខ) , (ក ↔ ខ) ក៏ជារូបមន្តនៃតក្កវិជ្ជានៃសំណើផងដែរ។
3) មានតែកន្សោមទាំងនោះប៉ុណ្ណោះដែលជារូបមន្តនៃតក្កវិជ្ជាដែលវាធ្វើតាមពី 1) និង 2) ។
និយមន័យនៃរូបមន្តតក្កវិជ្ជាមានបញ្ជីនៃច្បាប់សម្រាប់ការបង្កើតរូបមន្តទាំងនេះ។ យោងតាមនិយមន័យ រាល់រូបមន្តតក្កវិជ្ជានីមួយៗគឺជាអាតូម ឬត្រូវបានបង្កើតឡើងពីអាតូមជាលទ្ធផល។ កម្មវិធីស្របវិធាន ២) ។
ឧទាហរណ៍ ៦.អនុញ្ញាតឱ្យ ទំ- សេចក្តីថ្លែងការណ៍តែមួយ (អាតូម) "អ្វីគ្រប់យ៉ាង លេខសមហេតុផលមានសុពលភាព" q- "ចំនួនពិតមួយចំនួនគឺជាលេខសមហេតុផល" r- "លេខសមហេតុផលមួយចំនួនគឺពិត។" បកប្រែរូបមន្តខាងក្រោមនៃតក្កវិជ្ជា propositional ទៅជាទម្រង់នៃពាក្យសំដី៖
6) 
.
1) "មិនមានចំនួនពិតដែលសមហេតុផលទេ";
2) "ប្រសិនបើមិនមែនលេខសមហេតុសមផលទាំងអស់ពិតប្រាកដទេ នោះគ្មានលេខសនិទានទេដែលពិតប្រាកដ";
3) "ប្រសិនបើចំនួនសមហេតុសមផលទាំងអស់គឺពិតប្រាកដ នោះចំនួនពិតមួយចំនួនគឺជាលេខសនិទាន ហើយចំនួនសនិទានខ្លះគឺពិត";
4) "ចំនួនពិតទាំងអស់គឺជាលេខសនិទាន ហើយចំនួនពិតមួយចំនួនគឺជាលេខសនិទាន ហើយលេខសនិទានខ្លះជាចំនួនពិត";
5) "ចំនួនសមហេតុសមផលទាំងអស់គឺពិតប្រសិនបើហើយលុះត្រាតែវាមិនមែនជាករណីដែលមិនមែនលេខសមហេតុផលទាំងអស់គឺពិត";
6) "វាមិនមែនជាករណីដែលវាមិនមែនជាករណីដែលមិនមែនចំនួនសនិទានភាពទាំងអស់ពិតប្រាកដ ហើយមិនមានចំនួនពិតដែលសមហេតុផល ឬមិនមានលេខសមហេតុផលដែលពិតប្រាកដនោះទេ។"
ឧទាហរណ៍ ៧.បង្កើតតារាងការពិតសម្រាប់រូបមន្តតក្កវិជ្ជា 
ដែលនៅក្នុងតារាងអាចត្រូវបានកំណត់ f
.
ដំណោះស្រាយ។ យើងចាប់ផ្តើមចងក្រងតារាងការពិតដោយកត់ត្រាតម្លៃ ("ពិត" ឬ "មិនពិត") សម្រាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍តែមួយ (អាតូម) ទំ , qនិង r. ទាំងអស់។ តម្លៃដែលអាចធ្វើបានត្រូវបានសរសេរជាប្រាំបីជួរនៃតារាង។ លើសពីនេះ នៅពេលកំណត់តម្លៃនៃប្រតិបត្តិការបង្កប់ និងផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំក្នុងតារាង យើងចាំថាតម្លៃស្មើនឹង "មិនពិត" នៅពេលដែល "មិនពិត" ធ្វើតាមពី "ពិត" ។
| ទំ | q | r | f | ||||
| និង | និង | និង | និង | និង | និង | និង | និង |
| និង | និង | អិល | និង | និង | និង | អិល | និង |
| និង | អិល | និង | និង | អិល | អិល | អិល | អិល |
| និង | អិល | អិល | និង | អិល | អិល | និង | និង |
| អិល | និង | និង | អិល | និង | អិល | និង | និង |
| អិល | និង | អិល | អិល | និង | អិល | និង | អិល |
| អិល | អិល | និង | និង | និង | និង | និង | និង |
| អិល | អិល | អិល | និង | និង | និង | អិល | និង |
ចំណាំថាគ្មានអាតូមមានទម្រង់ ~ ក , (ក ∧ ខ) , (ក ∨ ខ) , (ក → ខ) , (ក ↔ ខ) ។ រូបមន្តស្មុគស្មាញមានប្រភេទនេះ។
ចំនួនវង់ក្រចកនៅក្នុងរូបមន្តតក្កវិជ្ជាអាចកាត់បន្ថយបាន ប្រសិនបើយើងទទួលយកវា។
1) នៅក្នុង រូបមន្តស្មុគស្មាញយើងនឹងលុបតង្កៀបគូខាងក្រៅ;
2) ចូររៀបចំសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការឡូជីខល "តាមលំដាប់លំដោយ"៖
↔, →, ∨, ∧, ~ .
នៅក្នុងបញ្ជីនេះ សញ្ញា ↔ មានច្រើនជាងគេ តំបន់ធំសកម្មភាព ហើយសញ្ញា ~ គឺតូចជាងគេ។ វិសាលភាពនៃសញ្ញាប្រតិបត្តិការសំដៅទៅលើផ្នែកទាំងនោះនៃរូបមន្តនៃតក្កវិជ្ជាដែលការកើតឡើងនៃសញ្ញានេះនៅក្នុងសំណួរត្រូវបានអនុវត្ត (ដែលវាធ្វើសកម្មភាព)។ ដូច្នេះ គេអាចលុបចោលក្នុងរូបមន្តណាមួយ គូនៃតង្កៀបដែលអាចត្រូវបានស្ដារឡើងវិញ ដោយគិតគូរពី "លំដាប់នៃអាទិភាព" ។ ហើយនៅពេលស្តារវង់ក្រចកដំបូង វង់ក្រចកទាំងអស់ដែលទាក់ទងនឹងការកើតឡើងទាំងអស់នៃសញ្ញា ~ ត្រូវបានដាក់ (យើងផ្លាស់ទីពីឆ្វេងទៅស្តាំ) បន្ទាប់មកទៅរាល់ការកើតឡើងនៃសញ្ញា ∧ ហើយដូច្នេះនៅលើ។
ឧទាហរណ៍ ៨.ស្តារវង់ក្រចកក្នុងរូបមន្តតក្កវិជ្ជា ខ ↔ ~ គ ∨ ឃ ∧ ក .
ដំណោះស្រាយ។ តង្កៀបត្រូវបានស្ដារឡើងវិញជាជំហាន ៗ ដូចខាងក្រោមៈ
ខ ↔ (~ គ) ∨ ឃ ∧ ក
ខ ↔ (~ គ) ∨ (ឃ ∧ ក)
ខ ↔ ((~ គ) ∨ (ឃ ∧ ក))
(ខ ↔ ((~ គ) ∨ (ឃ ∧ ក)))
មិនមែនរាល់រូបមន្តតក្កវិជ្ជាដែលអាចសរសេរបានដោយគ្មានវង់ក្រចកទេ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងរូបមន្ត ក → (ខ → គ) និង ~( ក → ខ) ការមិនរាប់បញ្ចូលតង្កៀបបន្ថែមទៀតគឺមិនអាចទៅរួចទេ។
Tautologies និងភាពផ្ទុយគ្នា។
តក្កវិជ្ជាតក្កវិជ្ជា (ឬសាមញ្ញ តក្កវិជ្ជា) គឺជារូបមន្តនៃតក្កវិជ្ជាដែលស្នើឡើង ដូចជាប្រសិនបើអក្សរត្រូវបានជំនួសដោយសេចក្តីថ្លែងការណ៍ (ពិត ឬមិនពិត) លទ្ធផលនឹងតែងតែជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិត។
ដោយសារការពិត ឬភាពមិនពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្មុគស្មាញអាស្រ័យតែលើអត្ថន័យប៉ុណ្ណោះ មិនមែនលើខ្លឹមសារនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នោះទេ ដែលនីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងលិខិតជាក់លាក់មួយ បន្ទាប់មកការពិនិត្យមើលថាតើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាតិត្ថិភាពអាចត្រូវបានអនុវត្តតាមវិធីខាងក្រោម។ នៅក្នុងកន្សោមដែលកំពុងសិក្សា តម្លៃ 1 និង 0 (រៀងគ្នា "ពិត" និង "មិនពិត") ត្រូវបានជំនួសដោយអក្សរតាមគ្រប់វិធីដែលអាចធ្វើបាន ហើយតម្លៃឡូជីខលនៃកន្សោមត្រូវបានគណនាដោយប្រើប្រតិបត្តិការឡូជីខល។ ប្រសិនបើតម្លៃទាំងអស់នេះស្មើនឹង 1 នោះកន្សោមដែលកំពុងសិក្សាគឺជា tautology ហើយប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់ការជំនួសមួយផ្តល់ឱ្យ 0 នោះវាមិនមែនជា tautology ទេ។
ដូច្នេះរូបមន្តតក្កវិជ្ជាដែលយកតម្លៃ "ពិត" សម្រាប់ការចែកចាយណាមួយនៃតម្លៃនៃអាតូមដែលរួមបញ្ចូលក្នុងរូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថា ដូចគ្នាទៅនឹងរូបមន្តពិត ឬ តថវិទ្យា .
អត្ថន័យផ្ទុយគឺភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល។ ប្រសិនបើតម្លៃទាំងអស់នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្មើនឹង 0 នោះកន្សោមគឺជាភាពផ្ទុយគ្នានៃឡូជីខល។
ដូច្នេះរូបមន្តតក្កវិជ្ជាដែលយកតម្លៃ "មិនពិត" សម្រាប់ការចែកចាយណាមួយនៃតម្លៃនៃអាតូមដែលរួមបញ្ចូលក្នុងរូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្តមិនពិតដូចគ្នាបេះបិទ ឬ ភាពផ្ទុយគ្នា។ .
បន្ថែមពីលើ tautologies និងភាពផ្ទុយគ្នាតក្កវិជ្ជា មានរូបមន្តនៃតក្កវិជ្ជាដែលមិនមែនជា tautologies ឬផ្ទុយគ្នា។
ឧទាហរណ៍ ៩.បង្កើតតារាងការពិតមួយសម្រាប់រូបមន្តតក្កវិជ្ជា និងកំណត់ថាតើវាជា tautology ភាពផ្ទុយគ្នា ឬក៏មិនមែន។
ដំណោះស្រាយ។ តោះបង្កើតតារាងការពិត៖
| និង | និង | និង | និង | និង |
| និង | អិល | អិល | អិល | និង |
| អិល | និង | អិល | និង | និង |
| អិល | អិល | អិល | អិល | និង |
នៅក្នុងអត្ថន័យនៃអត្ថន័យ យើងរកមិនឃើញបន្ទាត់ដែល "មិនពិត" ពី "ពិត" ទេ។ តម្លៃទាំងអស់នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដើមគឺស្មើនឹង "ពិត" ។ អាស្រ័យហេតុនេះ រូបមន្តនេះ។តក្កវិជ្ជា propositional គឺជា tautology ។
ពិជគណិតក្នុង ក្នុងន័យទូលំទូលាយពាក្យនេះគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រ ប្រតិបត្តិការទូទៅស្រដៀងនឹងការបូក និងគុណ ដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តលើវត្ថុគណិតវិទ្យាជាច្រើនប្រភេទ។
ជាច្រើន។ វត្ថុគណិតវិទ្យា(ចំនួនគត់ និងលេខសនិទាន ពហុនាម វ៉ិចទ័រ សំណុំ) អ្នកសិក្សានៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតសាលា ដែលជាកន្លែងដែលអ្នកស្គាល់មុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាដូចជា ពិជគណិតនៃលេខ ពិជគណិតនៃពហុនាម ពិជគណិតនៃសំណុំ ។ល។ សម្រាប់វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាដែលហៅថាពិជគណិតនៃតក្កវិទ្យាមានសារៈសំខាន់; វត្ថុនៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជាគឺជាសំណើ។
ពាក្យសំដីគឺជាប្រយោគនៅក្នុងភាសាណាមួយដែលខ្លឹមសារអាចកំណត់យ៉ាងច្បាស់លាស់ថាពិតឬមិនពិត។
ឧទាហរណ៍៖
ឧទាហរណ៍ទាក់ទងនឹងប្រយោគ "អ្នកវិទ្យាសាស្ត្ររុស្ស៊ីដ៏អស្ចារ្យ M.V. Lomonosov បានកើតនៅក្នុង \(1711\)" និង "ពីរបូកប្រាំមួយគឺប្រាំបី" យើងពិតជាអាចនិយាយបានថាពួកគេជាការពិត។ ប្រយោគ "Sprows hibernate in winter" គឺមិនពិត។ ដូច្នេះប្រយោគទាំងនេះគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍។
នៅក្នុងភាសារុស្សី សេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រយោគប្រកាស។
យកចិត្តទុកដាក់!
ប៉ុន្តែមិនមែនគ្រប់ប្រយោគប្រកាសគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍នោះទេ។
ឧទាហរណ៍៖
ជាឧទាហរណ៍ ប្រយោគ "ប្រយោគនេះមិនពិត" មិនមែនជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទេ ព្រោះវាមិនអាចនិយាយបានថាតើវាពិត ឬមិនពិត ដោយមិនបង្កឱ្យមានភាពផ្ទុយគ្នា។ ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើយើងទទួលយកថា ប្រយោគនោះជាការពិត នោះវាផ្ទុយនឹងអ្វីដែលបាននិយាយ។ បើយើងទទួលយកថាប្រយោគនោះមិនពិត នោះវាតាមថាពិត។
ការលើកទឹកចិត្ត និង ប្រយោគសួរចម្លើយមិនមែនជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទេ។
ឧទាហរណ៍ ប្រយោគដូចជា៖ “សរសេរចុះ កិច្ចការផ្ទះ", "តើត្រូវទៅបណ្ណាល័យដោយរបៀបណា?", "អ្នកណាមករកយើង?"
សេចក្តីថ្លែងការណ៍អាចត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើសញ្ញាផ្សេងៗ ភាសាផ្លូវការ- គណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា ។ល។
ឧទាហរណ៍នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍អាចរួមមាន:
"ណាគឺជាលោហៈ" (សេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិត);
“ច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុនត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត \(F = ma\) (សេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិត);
"បរិវេណនៃចតុកោណកែងដែលមានប្រវែងចំហៀង \(a\) និង \(b\) គឺស្មើនឹង \(ab\)" (សេចក្តីថ្លែងការមិនពិត)។
កន្សោមលេខមិនមែនជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទេ ប៉ុន្តែមកពីពីរ កន្សោមលេខអ្នកអាចធ្វើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដោយភ្ជាប់ពួកវាជាមួយនឹងសញ្ញាស្មើគ្នា ឬវិសមភាព។ ឧទាហរណ៍៖
- 3 + 5 = 2 ⋅ 4 (សេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិត);
- “II + VI > VIII” (សេចក្តីថ្លែងការណ៍មិនពិត) ។
សមភាព និងវិសមភាពដែលមានអថេរក៏មិនមែនជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែរ។
ឧទាហរណ៍ ប្រយោគ \("x< 12»\) становится высказыванием только при замене переменной каким-либо អត្ថន័យជាក់លាក់: \("៥< 12»\) - истинное высказывание; \(«12 < 12»\) - ложное высказывание.
យុត្តិកម្មសម្រាប់សេចក្តីពិត ឬភាពមិនពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រូវបានសម្រេចដោយវិទ្យាសាស្ត្រដែលពួកគេជាកម្មសិទ្ធិ។ ពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជាត្រូវបានអរូបីចេញពីខ្លឹមសារនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍។ នាងគ្រាន់តែចាប់អារម្មណ៍ថាតើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺពិតឬមិនពិត។ នៅក្នុងពិជគណិតឡូជីខល សេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ និងហៅថា អថេរឡូជីខល. លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិត នោះតម្លៃនៃអថេរតក្កវិជ្ជាដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានតំណាងដោយមួយ \((A = 1)\) ហើយប្រសិនបើមិនពិត - ដោយសូន្យ \((B = 0)\) ។
\(0\) និង \(1\) ដែលបង្ហាញពីតម្លៃនៃអថេរឡូជីខលត្រូវបានគេហៅថា តម្លៃឡូជីខល.
ប្រធានបទ៖សេចក្តីថ្លែងការណ៍ឡូជីខល និងប្រតិបត្តិការឡូជីខល។
គោលបំណងនៃមេរៀន៖
គំនិតនៃទម្រង់៖ សេចក្តីថ្លែងការណ៍តក្កវិជ្ជា បរិមាណតក្កវិជ្ជា ប្រតិបត្តិការឡូជីខល។
សិស្សគួរដឹង៖ អត្ថន័យនៃគំនិត៖ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ឡូជីខល បរិមាណតក្កវិជ្ជា ប្រតិបត្តិការឡូជីខល។
សិស្សគួរតែអាច៖
- ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ឡូជីខល;
- ដាក់ឈ្មោះបរិមាណឡូជីខល ប្រតិបត្តិការឡូជីខល។
វឌ្ឍនភាពមេរៀន
មេរៀនត្រូវបានអមដំណើរ បទបង្ហាញកុំព្យូទ័រ. (កម្មវិធី)
I. ពេលរៀបចំ
នៅក្នុងមេរៀនចុងក្រោយ យើងបាននិយាយអំពីវិទ្យាសាស្ត្រនៃតក្កវិជ្ជា។ យើងដឹងហើយថា វិទ្យាសាស្ត្រតក្កវិជ្ជាមានផ្នែកជាច្រើន។ ផ្នែកមួយនៃផ្នែក - ពិជគណិតនៃសំណើ។
តោះសរសេរចំណងជើង៖ ពិជគណិតនៃសំណើ។
II. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។
(ស្លាយទី 1)
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ គឺជាប្រយោគដែលអាចនិយាយបានថាពិត ឬមិនពិត។
ឧទាហរណ៍៖
ផែនដី - ភព ប្រព័ន្ធព្រះអាទិត្យ. (ពិត។ )
2 + 8 < 5 (មិនពិត។ )
5 5 = 25 (ពិត។ )
ការ៉េនីមួយៗគឺជាប្រលេឡូក្រាម។ (ពិត។ )
ប៉ារ៉ាឡែលនីមួយៗគឺជាការ៉េ។ (មិនពិត។ )
2 2 = 5 (មិនពិត។ )
មិនមែនគ្រប់ប្រយោគសុទ្ធតែជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទេ។
1) ឃ្លាឧទាន និងសួរចម្លើយ មិនមែនជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទេ។
- តើផ្ទះនេះពណ៌អ្វី?
- "ផឹកទឹកប៉េងប៉ោះ!"
២) និយមន័យ និងសេចក្តីថ្លែងការណ៍មិនមែនជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទេ។
"អនុញ្ញាតឱ្យយើងហៅមធ្យមភាគនៃផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណជាមួយចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកផ្ទុយ។"
និយមន័យមិនពិត ឬមិនពិតទេ ពួកគេគ្រាន់តែកត់ត្រាការប្រើប្រាស់ពាក្យដែលទទួលយកប៉ុណ្ណោះ។
3) ប្រយោគដូចជា "គាត់ជាមនុស្សភ្នែកពណ៌ប្រផេះ"ឬ " x- 4x + 3 = 0"- ពួកគេមិនបញ្ជាក់ថាមួយណា បុរសកំពុងដើរសុន្ទរកថាឬសម្រាប់លេខអ្វី Xសមភាពគឺជាការពិត។ សំណើបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ទម្រង់បញ្ចេញមតិ។
ទម្រង់បញ្ចេញមតិ គឺជាប្រយោគប្រកាសដែលដោយផ្ទាល់ ឬដោយប្រយោលមានយ៉ាងហោចណាស់អថេរមួយ ហើយក្លាយជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ នៅពេលដែលអថេរទាំងអស់ត្រូវបានជំនួសដោយតម្លៃរបស់វា។
(ស្លាយទី 2)
IN តក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យាខ្លឹមសារជាក់លាក់នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍មិនត្រូវបានគេពិចារណានោះទេ មានតែថាតើវាពិតឬមិនពិតប៉ុណ្ណោះដែលមានសារៈសំខាន់។ នោះហើយជាមូលហេតុ សេចក្តីថ្លែងការណ៍អាចត្រូវបានតំណាងដោយមួយចំនួន អថេរដែលតម្លៃរបស់វាអាចមានត្រឹមតែ 0 ឬ 1 ប៉ុណ្ណោះ។ . ប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិត នោះតម្លៃរបស់វាគឺ 1 ប្រសិនបើមិនពិត - 0 ។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញហៅថា អថេរឡូជីខល ហើយដើម្បីភាពងាយស្រួលក្នុងការកត់ត្រា ពួកគេត្រូវបានតំណាងជាអក្សរឡាតាំង A, B, C...
ព្រះច័ន្ទគឺជាផ្កាយរណបនៃផែនដី។ ក = ១
ទីក្រុងមូស្គូគឺជារដ្ឋធានីនៃប្រទេសអាល្លឺម៉ង់។ ខ = 0
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្មុគស្មាញត្រូវបានគេហៅថា មុខងារឡូជីខល . តម្លៃអនុគមន៍ឡូជីខលក៏អាចយកតែតម្លៃ 0 ឬ 1 ប៉ុណ្ណោះ។
តោះសរសេរចំណងជើង៖
ប្រតិបត្តិការឡូជីខលជាមូលដ្ឋាន
(ស្លាយទី 3)
នៅក្នុងពិជគណិតប្រយោគ ដូចនៅក្នុងពិជគណិតធម្មតា ប្រតិបត្តិការមួយចំនួនត្រូវបានណែនាំ។ ការតភ្ជាប់ឡូជីខល AND, OR និង NOT ត្រូវបានជំនួសដោយប្រតិបត្តិករឡូជីខល៖ conjunction, disjunction និង inversion . ទាំងនេះគឺជាប្រតិបត្តិការឡូជីខលជាមូលដ្ឋានដែលអ្នកអាចសរសេរមុខងារឡូជីខលណាមួយ។
(ស្លាយទី ៤)
តើនៅពេលណាដែលទឹកនឹងហូរចេញពីបំពង់?
(ស្លាយទី 5)
គុណលក្ខណៈឡូជីខល
ចូរយើងសម្គាល់សេចក្តីថ្លែងនីមួយៗដោយអក្សរឡាតាំង។
A - "ព្រះអាទិត្យកំពុងរះនៅថ្ងៃនេះ" ។
ខ - "ភ្លៀងថ្ងៃនេះ"
ចូរភ្ជាប់ដោយប្រើសហជីព និង យើងទទួលបានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្មុគស្មាញ។ នេះនឹងជាគុណឡូជីខល។
ចូរយើងសរសេរនិយមន័យ៖ ការគុណឡូជីខល (ការភ្ជាប់) ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការបញ្ចូលគ្នានូវសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរ (ឬច្រើន) ចូលទៅក្នុងមួយដោយប្រើការភ្ជាប់ "និង" ។
ចូរយើងបង្កើតតារាងការពិត។(ស្លាយទី ៦)
ការកំណត់៖ &, ^, * ។
សហជីពនៅក្នុង ភាសាធម្មជាតិ៖ និង។
ចូរយើងកំណត់នៅក្នុងតារាងនូវជម្រើសទាំងអស់ នៅពេលដែលសេចក្តីថ្លែងការណ៍អាចជាពិត - 1 ឬមិនពិត - 0 ឥឡូវនេះសូមមើលអ្វីដែលយើងទទួលបាននៅទីបញ្ចប់?
តោះពិចារណាជម្រើសមួយទៀត៖ តើនៅពេលណាដែលទឹកនឹងហូរចេញពីបំពង់?
(ស្លាយទី ៧)
(ស្លាយទី ៨) ការបន្ថែមឡូជីខល
A - មានរថយន្ត Mercedes នៅចំណតរថយន្ត។
ខ - មាន Zhiguli នៅចំណតរថយន្ត។
ចូរភ្ជាប់ដោយប្រើសហជីព ឬ យើងទទួលបានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្មុគស្មាញ។ នេះនឹងជាការបន្ថែមឡូជីខល។
ចូរយើងសរសេរនិយមន័យ៖ ការបន្ថែមឡូជីខល (ការបំបែក) ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការបញ្ចូលគ្នានូវសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរ (ឬច្រើន) ចូលទៅក្នុងមួយដោយប្រើការភ្ជាប់ "ឬ" ។
ចូរយើងបង្កើតតារាងការពិត។ (ស្លាយទី ៩)
ការកំណត់៖ +, V.
ការភ្ជាប់ជាភាសាធម្មជាតិ៖ ឬ។
(ស្លាយទី ១០)
សូមមើលពីរបៀបដែលវាងាយស្រួលជាងក្នុងការចងចាំការបំបែក និងការភ្ជាប់។
ពាក្យផ្តាច់ពាក្យមានពីរអក្សរ I ដែលមានន័យថា OR ហើយពាក្យភ្ជាប់មានអក្សរ I ដែលមានន័យថា I ។
ប្រតិបត្តិការបន្ទាប់៖ LOGICAL NEGATION។ (ស្លាយទី ១១)
ចូរយើងបញ្ជាក់ម្តងទៀតនូវសេចក្តីថ្លែងការណ៍នីមួយៗដោយអក្សរឡាតាំង។
ចូរយើងសរសេរនិយមន័យ៖ ការអវិជ្ជមានឡូជីខល (ការបញ្ច្រាស) ត្រូវបានបង្កើតឡើងពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយដោយបន្ថែមភាគល្អិត "មិន" ទៅ predicate ឬប្រើតួលេខនៃការនិយាយ "វាមិនពិតទេ ... " ។
ចូរយើងបង្កើតតារាងការពិត។ (ស្លាយទី ១២)
ការកំណត់៖ ¬
ការភ្ជាប់ជាភាសាធម្មជាតិ: មិនមែន; វាមិនពិតទេដែល...
ប្រតិបត្តិការបន្ទាប់៖ ការធ្វើតាមឡូជីខល។ (ស្លាយទី ១៣)
ការកំណត់៖ →
ការភ្ជាប់ជាភាសាធម្មជាតិ៖ ប្រសិនបើ... នោះ....
ចូរយើងសរសេរនិយមន័យ៖ ផលវិបាកឡូជីខល (ការជាប់ពាក់ព័ន្ធ) ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការបញ្ចូលគ្នានូវសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរទៅជាមួយដោយប្រើតួលេខនៃការនិយាយ "ប្រសិនបើ ... , បន្ទាប់មក ... " ។
ចូរយើងបង្កើតតារាងការពិត។ (ស្លាយទី ១៤)
III. សង្ខេបមេរៀន
ថ្ងៃនេះយើងបានពិនិត្យមើលសេចក្តីថ្លែងការណ៍តក្កវិជ្ជា និងប្រតិបត្តិការឡូជីខល។ តើមាននរណាម្នាក់មានសំណួរអំពីប្រធានបទនេះទេ?