ការដោះស្រាយការបញ្ចេញមតិ ទំ។ ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនូវកន្សោមប៊ូលីន

ភាសាណាមួយអាចបង្ហាញព័ត៌មានដូចគ្នា។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងគ្នានិងបដិវត្តន៍។ ភាសាគណិតវិទ្យាមិនមានករណីលើកលែងនោះទេ។ ប៉ុន្តែកន្សោមដូចគ្នាអាចត្រូវបានសរសេរស្មើគ្នាតាមវិធីផ្សេងៗ។ ហើយក្នុងស្ថានភាពខ្លះ ធាតុមួយគឺសាមញ្ញជាង។ យើងនឹងនិយាយអំពីការសម្រួលកន្សោមក្នុងមេរៀននេះ។

មនុស្សទំនាក់ទំនងនៅលើ ភាសាផ្សេងគ្នា. សម្រាប់យើងការប្រៀបធៀបដ៏សំខាន់មួយគឺ "ភាសារុស្ស៊ី - ភាសាគណិតវិទ្យា" ។ ព័ត៌មានដូចគ្នាអាចត្រូវបានទំនាក់ទំនងជាភាសាផ្សេងគ្នា។ ប៉ុន្តែក្រៅពីនេះ វាអាចត្រូវបានបញ្ចេញសំឡេងតាមវិធីផ្សេងៗគ្នាក្នុងភាសាមួយ។

ឧទាហរណ៍ៈ "Petya ជាមិត្តនឹង Vasya", "Vasya ជាមិត្តនឹង Petya", "Petya និង Vasya គឺជាមិត្ត" ។ និយាយខុសគ្នា តែរឿងដដែល។ ពីឃ្លាណាមួយទាំងនេះ យើងនឹងយល់ពីអ្វីដែលយើងកំពុងនិយាយ។

សូមក្រឡេកមើលឃ្លានេះ៖ "ក្មេងប្រុស Petya និងក្មេងប្រុស Vasya គឺជាមិត្តនឹងគ្នា" ។ យើងយល់ពីអ្វីដែលយើងចង់មានន័យ យើងកំពុងនិយាយអំពី. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងមិនចូលចិត្តសំឡេងនៃឃ្លានេះទេ។ តើយើងមិនអាចធ្វើឲ្យវាសាមញ្ញទេ និយាយពាក្យដដែលៗ ប៉ុន្តែសាមញ្ញជាង? "ក្មេងប្រុសនិងក្មេងប្រុស" - អ្នកអាចនិយាយបានម្តង: "ក្មេងប្រុស Petya និង Vasya គឺជាមិត្តភក្តិ" ។

“ប្រុសៗ”... វាមិនច្បាស់ទេពីឈ្មោះរបស់ពួកគេថាពួកគេមិនមែនជាក្មេងស្រី? យើងដក "ក្មេងប្រុស" ចេញ: "Petya និង Vasya គឺជាមិត្តភក្តិ" ។ ហើយពាក្យ "មិត្ត" អាចត្រូវបានជំនួសដោយ "មិត្ត": "Petya និង Vasya គឺជាមិត្ត" ។ ជាលទ្ធផល ឃ្លាទីមួយ វែង និងអាក្រក់ត្រូវបានជំនួសដោយសេចក្តីថ្លែងការណ៍សមមូល ដែលងាយស្រួលនិយាយ និងងាយយល់។ យើងបានសម្រួលពាក្យនេះឲ្យសាមញ្ញ។ ធ្វើឲ្យសាមញ្ញ មានន័យថា និយាយឲ្យសាមញ្ញជាង ប៉ុន្តែកុំឲ្យបាត់បង់ ឬបំភ្លៃអត្ថន័យ។

នៅក្នុងភាសាគណិតវិទ្យា ប្រហែលជារឿងដូចគ្នាកើតឡើង។ អាចនិយាយដូចគ្នា សរសេរខុសគ្នា។ តើការធ្វើឲ្យកន្សោមសាមញ្ញមានន័យដូចម្តេច? នេះមានន័យថាសម្រាប់កន្សោមដើមមានកន្សោមសមមូលជាច្រើន ពោលគឺពាក្យដែលមានន័យដូចគ្នា។ ហើយពីពូជទាំងអស់នេះ យើងត្រូវជ្រើសរើសសាមញ្ញបំផុត តាមគំនិតរបស់យើង ឬសមស្របបំផុតសម្រាប់គោលបំណងបន្ថែមទៀតរបស់យើង។

ជាឧទាហរណ៍សូមពិចារណា កន្សោមលេខ. វានឹងស្មើនឹង។

វាក៏នឹងស្មើនឹងពីរដំបូងផងដែរ៖ .

វាប្រែថាយើងបានធ្វើឱ្យកន្សោមរបស់យើងសាមញ្ញ និងបានរកឃើញកន្សោមសមមូលខ្លីបំផុត។

សម្រាប់កន្សោមលេខ អ្នកតែងតែត្រូវធ្វើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាង ហើយទទួលបានកន្សោមសមមូលជាលេខតែមួយ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈ . ជាក់ស្តែងវានឹងកាន់តែសាមញ្ញ។

នៅពេលសម្រួលកន្សោមតាមព្យញ្ជនៈ វាចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។

តើវាតែងតែចាំបាច់ដើម្បីធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ? ទេ ពេលខ្លះវានឹងកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់យើងក្នុងការមានសមមូល ប៉ុន្តែចូលបានយូរ។

ឧទាហរណ៍៖ អ្នកត្រូវដកលេខចេញពីលេខមួយ។

វាអាចត្រូវបានគណនាប៉ុន្តែប្រសិនបើលេខដំបូងត្រូវបានតំណាងដោយរបស់វា។ សញ្ញាណសមមូល: , បន្ទាប់មកការគណនានឹងភ្លាមៗ៖ .

នោះគឺជាកន្សោមសាមញ្ញមិនតែងតែមានប្រយោជន៍សម្រាប់យើងសម្រាប់ការគណនាបន្ថែមទៀតទេ។

យ៉ាងណាក៏ដោយ ជាញឹកញាប់យើងត្រូវប្រឈមមុខនឹងកិច្ចការដែលគ្រាន់តែស្តាប់ទៅដូចជា “សម្រួលការបញ្ចេញមតិ”។

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖ .

ដំណោះស្រាយ

1) អនុវត្តសកម្មភាពនៅក្នុងតង្កៀបទីមួយនិងទីពីរ: .

2) តោះគណនាផលិតផល៖ .

ជាក់ស្តែង កន្សោមចុងក្រោយមានរូបរាងសាមញ្ញជាងរូបរាងដំបូង។ យើងបានសម្រួលវា។

ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ វាត្រូវតែត្រូវបានជំនួសដោយសមមូល (ស្មើ)។

ដើម្បីកំណត់កន្សោមសមមូល អ្នកត្រូវការ៖

1) អនុវត្តសកម្មភាពដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់,

2) ប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក ដក គុណ និងចែក ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការគណនា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក និងដក៖

1. Commutative Property of Additional: ការរៀបចំឡើងវិញនូវលក្ខខណ្ឌមិនផ្លាស់ប្តូរផលបូកនោះទេ។

2. ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបូក៖ ដើម្បីបន្ថែមលេខទីបីទៅផលបូកនៃលេខពីរ អ្នកអាចបន្ថែមផលបូកនៃលេខទីពីរ និងលេខទីបីទៅលេខទីមួយ។

3. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកផលបូកពីចំនួនមួយ៖ ដើម្បីដកផលបូកពីចំនួនមួយ អ្នកអាចដកពាក្យនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណនិងការបែងចែក

1. Commutative property of multiplication: ការរៀបចំឡើងវិញនូវកត្តាមិនផ្លាស់ប្តូរផលិតផលនោះទេ។

2. ទ្រព្យសម្បត្តិរួម៖ ដើម្បីគុណលេខដោយផលគុណនៃចំនួនពីរ ទីមួយអ្នកអាចគុណវាដោយកត្តាទីមួយ ហើយបន្ទាប់មកគុណផលលទ្ធផលដោយកត្តាទីពីរ។

3. ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយគុណ៖ ដើម្បីគុណលេខដោយផលបូក អ្នកត្រូវគុណវាដោយបន្ថែមនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។

សូមមើលពីរបៀបដែលយើងធ្វើការគណនាផ្លូវចិត្ត។

គណនា៖

ដំណោះស្រាយ

1) ចូរយើងស្រមៃមើលពីរបៀប

2) ចូរយើងស្រមៃមើលកត្តាទីមួយជាផលបូក លក្ខខណ្ឌប៊ីតហើយអនុវត្តការគុណ៖

3) អ្នកអាចស្រមៃមើលពីរបៀបនិងអនុវត្តគុណ:

4) ជំនួសកត្តាទីមួយដោយផលបូកសមមូល៖

ច្បាប់ចែកចាយក៏អាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុង ផ្នែកខាងបញ្ច្រាស: .

អនុវត្តតាមជំហានទាំងនេះ៖

1) 2)

ដំណោះស្រាយ

1) ដើម្បីភាពងាយស្រួលអ្នកអាចប្រើច្បាប់ចែកចាយដោយគ្រាន់តែប្រើវាក្នុងទិសដៅផ្ទុយ - យកចេញ មេគុណទូទៅចេញពីតង្កៀប។

2) ចូរយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប

វាចាំបាច់ក្នុងការទិញលីណូលូមសម្រាប់ផ្ទះបាយនិងសាលធំ។ តំបន់ផ្ទះបាយ - , សាលធំ - ។ មានបីប្រភេទនៃលីណូលូម: សម្រាប់, និង rubles សម្រាប់។ មួយៗតម្លៃប៉ុន្មាន? បីប្រភេទលីណូលូម? (រូបទី 1)

អង្ករ។ 1. រូបភាពសម្រាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា

ដំណោះស្រាយ

វិធីសាស្រ្ត 1. អ្នកអាចរកឃើញដោយឡែកពីគ្នាថាតើវានឹងត្រូវចំណាយប៉ុន្មានដើម្បីទិញលីណូលូមសម្រាប់ផ្ទះបាយហើយបន្ទាប់មកដាក់វានៅតាមសាលធំហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

នៅដើមមេរៀនយើងនឹងពិនិត្យមើលលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃឫសការ៉េ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងពិនិត្យមើលមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញដើម្បីសម្រួលកន្សោមដែលមានឫសការ៉េ។

ប្រធានបទ៖មុខងារ. ទ្រព្យសម្បត្តិ ឫសការេ

មេរៀន៖បំប្លែង និងសម្រួលកន្សោមស្មុគ្រស្មាញកាន់តែច្រើនដោយប្រើឫស

1. ការពិនិត្យឡើងវិញនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េ

ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវទ្រឹស្តីដោយសង្ខេប ហើយរំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃឫសការ៉េ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េ៖

1. ដូច្នេះ, ;

3. ;

4. .

2. ឧទហរណ៍សម្រាប់សម្រួលកន្សោមដោយប្រើឬស

ចូរបន្តទៅឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ។

ឧទាហរណ៍ទី 1៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ .

ដំណោះស្រាយ។ ដើម្បីងាយស្រួល លេខ 120 ត្រូវតែជាកត្តាចម្បង៖

យើងនឹងបង្ហាញការេនៃផលបូកដោយប្រើរូបមន្តសមស្រប៖

ឧទាហរណ៍ទី 2៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ .

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងយកទៅក្នុងគណនីនោះ។ កន្សោមនេះ។មិនសមហេតុផលសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នា តម្លៃដែលអាចធ្វើបានអថេរ ពីព្រោះកន្សោមនេះមានឫសការ៉េ និងប្រភាគ ដែលនាំទៅដល់ "ការរួមតូច" នៃផ្ទៃ តម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។. ODZ៖ ().

ចូរនាំកន្សោមក្នុងវង់ក្រចកទៅភាគបែងរួម ហើយសរសេរភាគយកនៃប្រភាគចុងក្រោយជាភាពខុសគ្នានៃការេ៖

ចម្លើយ។ នៅ។

ឧទាហរណ៍ទី 3៖ សម្រួលកន្សោម .

ដំណោះស្រាយ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាតង្កៀបលេខទីពីរមានរូបរាងមិនសមរម្យ ហើយត្រូវការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ចូរយើងព្យាយាមបញ្ចូលវាដោយប្រើវិធីដាក់ជាក្រុម។

ដើម្បីអាចទាញយកកត្តារួមមួយ យើងបានសម្រួលឫសដោយកត្តាទាំងនេះ។ ចូរជំនួសកន្សោមលទ្ធផលទៅជាប្រភាគដើម៖

បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយប្រភាគ យើងអនុវត្តភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ។

3. ឧទាហរណ៍នៃការកម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផល

ឧទាហរណ៍ 4. ដោះលែងខ្លួនអ្នកពីភាពមិនសមហេតុផល (ឫស) ក្នុងភាគបែង៖ ក) ; ខ) ។

ដំណោះស្រាយ។ ក) ដើម្បីកម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផលនៅក្នុងភាគបែង យើងប្រើ វិធីសាស្រ្តស្តង់ដារគុណទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយកត្តាផ្សំទៅភាគបែង (កន្សោមដូចគ្នា ប៉ុន្តែមានសញ្ញាផ្ទុយ)។ នេះត្រូវបានធ្វើដើម្បីបំពេញភាគបែងនៃប្រភាគទៅនឹងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកម្ចាត់ឫសនៅក្នុងភាគបែង។ ចូរយើងធ្វើវានៅក្នុងករណីរបស់យើង៖

ខ) អនុវត្តសកម្មភាពស្រដៀងគ្នា៖

4. ឧទាហរណ៍សម្រាប់ភស្តុតាង និងការកំណត់អត្តសញ្ញាណនៃការ៉េពេញលេញនៅក្នុងរ៉ាឌីកាល់ស្មុគស្មាញ

ឧទាហរណ៍ 5. បញ្ជាក់សមភាព .

ភស្តុតាង។ ចូរប្រើនិយមន័យនៃឫសការ៉េ ដែលវាដូចខាងក្រោមថា ការការ៉េនៃកន្សោមស្តាំត្រូវតែស្មើនឹងកន្សោមរ៉ាឌីកាល់៖

. ចូរបើកតង្កៀបដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃផលបូក៖

យើងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ។

បញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍ 6. សម្រួលកន្សោម។

ដំណោះស្រាយ។ កន្សោមនេះជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថារ៉ាឌីកាល់ស្មុគស្មាញ (ឫសនៅក្រោមឫស) ។ IN ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ។អ្នកត្រូវទាយដើម្បីញែកការ៉េពេញលេញចេញពីកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមចំណាំថាពាក្យទាំងពីរនេះ គឺជាបេក្ខជនសម្រាប់តួនាទីនៃផលិតផលទ្វេក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នាការ៉េ (ភាពខុសគ្នា ចាប់តាំងពីមានដកមួយ)។ ចូរយើងសរសេរវាជាទម្រង់ផលិតផលដូចខាងក្រោម៖ បន្ទាប់មកតួនាទីមួយនៃលក្ខខណ្ឌ ការ៉េពេញការទាមទារ និងសម្រាប់តួនាទីទីពីរ - ១.

ចូរជំនួសកន្សោមនេះនៅក្រោមឫស។

កន្សោមពិជគណិតដែលរួមជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការនៃការបូក ដក និងគុណ ចែកដោយ កន្សោមព្យញ្ជនៈត្រូវបានគេហៅថា កន្សោមពិជគណិតប្រភាគ។ ទាំងនេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិ

យើងហៅប្រភាគពិជគណិតថាជាកន្សោមពិជគណិតដែលមានទម្រង់ជាកូតានៃការបែងចែកចំនួនគត់ពីរ កន្សោមពិជគណិត(ឧទាហរណ៍ monomials ឬ polynomials) ។ ទាំងនេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិ

ទីបីនៃការបញ្ចេញមតិ) ។

ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមពិជគណិតប្រភាគគឺសម្រាប់ផ្នែកភាគច្រើនដែលមានបំណងតំណាងឱ្យពួកវាក្នុងទម្រង់ ប្រភាគពិជគណិត. ដើម្បីស្វែងរកភាគបែងរួម ការបែងចែកកត្តានៃភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានប្រើ - ពាក្យដើម្បីស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុត។ នៅពេលកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត អត្តសញ្ញាណដ៏តឹងរឹងនៃកន្សោមអាចត្រូវបានបំពាន៖ វាចាំបាច់ក្នុងការមិនរាប់បញ្ចូលតម្លៃនៃបរិមាណដែលកត្តាដែលការកាត់បន្ថយត្រូវបានធ្វើឡើងក្លាយជាសូន្យ។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមពិជគណិតប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ទី 1៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ

លក្ខខណ្ឌទាំងអស់អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា (វាងាយស្រួលក្នុងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងភាគបែងនៃពាក្យចុងក្រោយ និងសញ្ញានៅពីមុខវា)៖

កន្សោមរបស់យើងគឺស្មើនឹងមួយសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់លើកលែងតែតម្លៃទាំងនេះវាមិនត្រូវបានកំណត់និងការកាត់បន្ថយប្រភាគគឺខុសច្បាប់)។

ឧទាហរណ៍ 2. តំណាងកន្សោមជាប្រភាគពិជគណិត

ដំណោះស្រាយ។ នៅខាងក្រោយ កត្តាកំណត់រួមយើងអាចទទួលយកការបញ្ចេញមតិ។ យើងរកឃើញតាមលំដាប់លំដោយ៖

លំហាត់

1. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមពិជគណិតនៅពេលដែល តម្លៃដែលបានបញ្ជាក់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖

2. កត្តា។

§ 1 គំនិតនៃការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈ

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងស្គាល់ពីគោលគំនិតនៃ " ពាក្យស្រដៀងគ្នា"ហើយការប្រើឧទាហរណ៍ យើងនឹងរៀនពីរបៀបកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា ដូច្នេះវាធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈមានភាពសាមញ្ញ។

ចូរយើងស្វែងយល់ពីអត្ថន័យនៃគំនិត "សាមញ្ញ"។ ពាក្យ "សាមញ្ញ" មកពីពាក្យ "សាមញ្ញ" ។ ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ មានន័យថាធ្វើឱ្យសាមញ្ញ សាមញ្ញជាង។ ដូច្នេះដើម្បីសម្រួលកន្សោមតាមព្យញ្ជនៈគឺត្រូវធ្វើឱ្យវាខ្លីជាមួយ បរិមាណអប្បបរមាសកម្មភាព។

ពិចារណាកន្សោម 9x + 4x ។ នេះគឺជាកន្សោមព្យញ្ជនៈដែលជាផលបូក។ លក្ខខណ្ឌនៅទីនេះត្រូវបានបង្ហាញជាផលិតផលនៃលេខ និងអក្សរមួយ។ កត្តាលេខនៃពាក្យបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា មេគុណ។ នៅក្នុងកន្សោមនេះ មេគុណនឹងជាលេខ 9 និង 4។ សូមចំណាំថាកត្តាដែលតំណាងដោយអក្សរគឺដូចគ្នានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌទាំងពីរនៃផលបូកនេះ។

ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ៖

ដើម្បីគុណផលបូកដោយលេខមួយ អ្នកអាចគុណពាក្យនីមួយៗដោយលេខនោះ ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

IN ទិដ្ឋភាពទូទៅសរសេរដូចខាងក្រោមៈ (a + b) ∙ c = ac + bc ។

ច្បាប់នេះពិតក្នុងទិសទាំងពីរ ac + bc = (a + b) ∙ គ

ចូរយើងអនុវត្តវាទៅនឹងកន្សោមតាមព្យញ្ជនៈរបស់យើង៖ ផលបូកនៃផលិតផលនៃ 9x និង 4x គឺស្មើនឹងផលិតផលដែលកត្តាទីមួយគឺ ស្មើនឹងផលបូក 9 និង 4 កត្តាទីពីរគឺ x ។

9 + 4 = 13 នោះហើយជា 13x ។

9x + 4 x = (9 + 4)x = 13x ។

ជំនួសឱ្យសកម្មភាពបីនៅក្នុងកន្សោម វានៅសល់តែសកម្មភាពមួយប៉ុណ្ណោះ - គុណ។ នេះមានន័យថាយើងបានធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈរបស់យើងកាន់តែសាមញ្ញ ពោលគឺឧ។ ធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ។

§ 2 ការកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា

ពាក្យ 9x និង 4x ខុសគ្នាតែនៅក្នុងមេគុណរបស់ពួកគេប៉ុណ្ណោះ - ពាក្យបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាស្រដៀងគ្នា។ ផ្នែកអក្សរនៃពាក្យស្រដៀងគ្នាគឺដូចគ្នា។ ពាក្យស្រដៀងគ្នានេះក៏រួមបញ្ចូលលេខ និងពាក្យស្មើគ្នាផងដែរ។

ឧទាហរណ៍ ក្នុងកន្សោម 9a + 12 - 15 ពាក្យស្រដៀងគ្នានឹងជាលេខ 12 និង -15 ហើយនៅក្នុងផលបូកនៃផលិតផល 12 និង 6a លេខ 14 និងផលិតផលនៃ 12 និង 6a (12 ∙ 6a + 14 ។ + 12 ∙ 6a) ពាក្យស្មើគ្នាដែលតំណាងដោយផលិតផលនៃ 12 និង 6a ។

វាជារឿងសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាពាក្យដែលមេគុណស្មើគ្នា ប៉ុន្តែកត្តាអក្សររបស់វាខុសគ្នា គឺមិនស្រដៀងគ្នាទេ ទោះបីជាពេលខ្លះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការអនុវត្តច្បាប់ចែកចាយនៃការគុណចំពោះពួកគេ ឧទាហរណ៍ ផលបូកនៃផលិតផល 5x និង 5y គឺ ស្មើនឹងផលគុណនៃលេខ 5 និងផលបូកនៃ x និង y

5x + 5y = 5(x + y)។

ចូរសម្រួលកន្សោម -9a + 15a - 4 + 10 ។

ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុង ក្នុងករណីនេះគឺជាពាក្យ -9a និង 15a ព្រោះវាខុសគ្នាតែនៅក្នុងមេគុណរបស់ពួកគេប៉ុណ្ណោះ។ មេគុណអក្សររបស់ពួកគេគឺដូចគ្នា ហើយពាក្យ -4 និង 10 ក៏ដូចគ្នាដែរ ព្រោះវាជាលេខ។ បន្ថែមលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា៖

9a + 15a - 4 + 10

9a + 15a = 6a;

យើងទទួលបាន: 6a + 6 ។

ដោយការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិ យើងបានរកឃើញផលបូកនៃពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងគណិតវិទ្យា នេះត្រូវបានគេហៅថាការកាត់បន្ថយនៃពាក្យស្រដៀងគ្នា។

ប្រសិនបើការបន្ថែមពាក្យបែបនេះពិបាក អ្នកអាចបង្កើតពាក្យសម្រាប់ពួកគេ ហើយបន្ថែមវត្ថុ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោម៖

សម្រាប់អក្សរនីមួយៗយើងយកវត្ថុផ្ទាល់ខ្លួនរបស់យើង: b-apple, c-pear បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន: ផ្លែប៉ោម 2 ដក 5 pears បូក 8 pears ។

តើយើងអាចដកផ្លែប៉ោមចេញពីផ្លែប៉ោមបានទេ? ជាការពិតណាស់មិនមែនទេ។ ប៉ុន្តែយើងអាចបន្ថែម 8 pears ទៅដក 5 pears ។

ចូរយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា -5 pears + 8 pears ។ ពាក្យស្រដៀងគ្នាមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា ដូច្នេះនៅពេលនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបន្ថែមមេគុណ និងបន្ថែមផ្នែកអក្សរទៅជាលទ្ធផល៖

(-5 + 8) pears - អ្នកទទួលបាន 3 pears ។

ត្រលប់ទៅកន្សោមព្យញ្ជនៈរបស់យើងយើងមាន -5 s + 8 s = 3 s ។ ដូច្នេះបន្ទាប់ពីនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា យើងទទួលបានកន្សោម 2b + 3c ។

ដូច្នេះ ក្នុងមេរៀននេះ អ្នកបានស្គាល់ពីគោលគំនិតនៃ "ពាក្យស្រដៀងគ្នា" ហើយបានរៀនពីរបៀបធ្វើឱ្យកន្សោមអក្សរសាមញ្ញដោយកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។

បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានប្រើ៖

គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី ៦៖ ផែនការមេរៀនទៅសៀវភៅសិក្សា I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // អ្នកនិពន្ធ-ចងក្រង L.A. តូភីលីណា។ Mnemosyne ឆ្នាំ ២០០៩។
គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី ៦៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្ស ស្ថាប័នអប់រំ. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich - M.: Mnemosyne, 2013 ។
គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី៦៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់គ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ/G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov និងអ្នកផ្សេងទៀត / កែសម្រួលដោយ G.V. Dorofeeva, I.F. សារីហ្គីណា; បណ្ឌិតសភាវិទ្យាសាស្ត្ររុស្ស៊ី បណ្ឌិត្យសភាអប់រំរុស្ស៊ី។ អិមៈ "ការត្រាស់ដឹង" ឆ្នាំ ២០១០ ។
គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី៦៖ សិក្សាសម្រាប់គ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ/N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd ។ - M. : Mnemosyna, 2013 ។
គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី ៦៖ សៀវភៅសិក្សា / G.K. Muravin, O.V. មូរ៉ាវីណា។ - M. : Bustard, 2014 ។

រូបភាពដែលបានប្រើ៖

កន្សោមព្យញ្ជនៈ (ឬកន្សោមដែលមានអថេរ) គឺ កន្សោមគណិតវិទ្យាដែលរួមមានលេខ អក្សរ និងសញ្ញា ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា. ឧទាហរណ៍ កន្សោមខាងក្រោមគឺព្យញ្ជនៈ៖

a+b+4

ដោយប្រើកន្សោមអក្ខរក្រម អ្នកអាចសរសេរច្បាប់ រូបមន្ត សមីការ និងមុខងារ។ សមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំកន្សោមអក្សរគឺជាគន្លឹះ ចំណេះដឹងល្អ។ពិជគណិត និងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង។

បញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរណាមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា មកលើការដោះស្រាយសមីការ។ ហើយដើម្បីអាចដោះស្រាយសមីការបាន អ្នកត្រូវអាចធ្វើការជាមួយកន្សោមព្យញ្ជនៈ។

ដើម្បីធ្វើការជាមួយកន្សោមព្យញ្ជនៈ អ្នកត្រូវយល់ឱ្យបានច្បាស់ក្នុងនព្វន្ធមូលដ្ឋាន៖ បូក ដក គុណ ចែក ច្បាប់មូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យា ប្រភាគ ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគ សមាមាត្រ។ ហើយមិនត្រឹមតែសិក្សាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវយល់ឱ្យបានហ្មត់ចត់។

ខ្លឹមសារមេរៀន

អថេរ

អក្សរដែលមាននៅក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈត្រូវបានគេហៅថា អថេរ. ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោម a+b+4អថេរគឺជាអក្សរ កនិង ខ. ប្រសិនបើយើងជំនួសលេខណាមួយជំនួសឱ្យអថេរទាំងនេះ នោះជាកន្សោមព្យញ្ជនៈ a+b+4នឹងប្រែទៅជាកន្សោមលេខដែលតម្លៃអាចត្រូវបានរកឃើញ។

លេខដែលត្រូវបានជំនួសសម្រាប់អថេរត្រូវបានហៅ តម្លៃនៃអថេរ. ឧទាហរណ៍ ចូរយើងផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអថេរ កនិង ខ. សញ្ញាស្មើគ្នាត្រូវបានប្រើដើម្បីផ្លាស់ប្តូរតម្លៃ

a = 2, b = 3

យើងបានផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអថេរ កនិង ខ. អថេរ កបានកំណត់តម្លៃ 2 , អថេរ ខបានកំណត់តម្លៃ 3 . ជាលទ្ធផលការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈ a+b+4ប្រែទៅជាកន្សោមលេខធម្មតា។ 2+3+4 តម្លៃដែលអាចរកបាន៖

2 + 3 + 4 = 9

នៅពេលដែលអថេរត្រូវបានគុណ ពួកគេត្រូវបានសរសេរជាមួយគ្នា។ ឧទាហរណ៍កត់ត្រា abមានន័យថាដូចគ្នានឹងការចូល a×b. ប្រសិនបើយើងជំនួសអថេរ កនិង ខលេខ 2 និង 3 បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន 6

2 × 3 = 6

អ្នកក៏អាចសរសេរការគុណលេខដោយកន្សោមក្នុងវង់ក្រចក។ ឧទាហរណ៍ជំនួសឱ្យ a×(b+c)អាចត្រូវបានសរសេរចុះ a(b+c). ការអនុវត្តច្បាប់នៃការចែកគុណ យើងទទួលបាន a(b+c)=ab+ac.

ហាងឆេង

នៅក្នុងកន្សោមតាមព្យញ្ជនៈ ជាញឹកញាប់អ្នកអាចរកឃើញសញ្ញាណមួយ ដែលលេខ និងអថេរត្រូវបានសរសេរជាមួយគ្នា ឧទាហរណ៍ 3 ក. នេះពិតជាអក្សរកាត់សម្រាប់គុណលេខ 3 ដោយអថេរមួយ។ កហើយធាតុនេះមើលទៅដូចជា 3 × ក .

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតការបញ្ចេញមតិ 3 កគឺជាផលិតផលនៃលេខ 3 និងអថេរ ក. ចំនួន 3 នៅក្នុងការងារនេះពួកគេហៅ មេគុណ. មេគុណនេះបង្ហាញថាតើអថេរនឹងកើនឡើងប៉ុន្មានដង ក. កន្សោមនេះអាចអានថា " កបីដង" ឬ "បីដង ក", ឬ "បង្កើនតម្លៃនៃអថេរមួយ។ កបីដង" ប៉ុន្តែភាគច្រើនអានថា "បី ក«

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើអថេរ កស្មើនឹង 5 បន្ទាប់មកតម្លៃនៃកន្សោម 3 កនឹងស្មើនឹង 15 ។

3 × 5 = 15

ការនិយាយ ជាភាសាសាមញ្ញមេគុណគឺជាលេខដែលមកមុនអក្សរ (មុនអថេរ)។

ឧទាហរណ៍វាអាចមានអក្សរជាច្រើន។ 5 abc. នៅទីនេះមេគុណគឺជាលេខ 5 . មេគុណនេះ។បង្ហាញថាផលិតផលនៃអថេរ abcកើនឡើងប្រាំដង។ កន្សោមនេះអាចអានថា " abcប្រាំដង" ឬ "បង្កើនតម្លៃនៃកន្សោម abcប្រាំដង" ឬ "ប្រាំដង abc«.

ប្រសិនបើជំនួសឱ្យអថេរ abcជំនួសលេខ 2, 3 និង 4 បន្ទាប់មកតម្លៃនៃកន្សោម 5 abcនឹងស្មើគ្នា 120

5 × 2 × 3 × 4 = 120

អ្នកអាចស្រមៃមើលពីរបៀបដែលលេខ 2, 3 និង 4 ត្រូវបានគុណជាលើកដំបូង ហើយតម្លៃលទ្ធផលបានកើនឡើងប្រាំដង៖

សញ្ញានៃមេគុណសំដៅតែលើមេគុណប៉ុណ្ណោះ ហើយមិនអនុវត្តចំពោះអថេរ។

ពិចារណាការបញ្ចេញមតិ −៦ ខ. ដកមុនពេលមេគុណ 6 អនុវត្តតែចំពោះមេគុណ 6 និងមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់អថេរ ខ. ការយល់ដឹងអំពីការពិតនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមិនធ្វើឱ្យមានកំហុសនាពេលអនាគតជាមួយនឹងសញ្ញា។

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម −៦ ខនៅ b = ៣.

−៦ ខ −៦ × ខ. ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ចូរយើងសរសេរកន្សោម −៦ ខក្នុងទម្រង់ពង្រីក និងជំនួសតម្លៃនៃអថេរ ខ

−6b = −6 × b = −6 × 3 = −18

ឧទាហរណ៍ ២.ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ −៦ ខនៅ b = −5

ចូរយើងសរសេរកន្សោម −៦ ខក្នុងទម្រង់ពង្រីក

−6b = −6 × b = −6 × (−5) = 30

ឧទាហរណ៍ ៣.ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ −5a+bនៅ a = ៣និង b = ២

−5a+bនេះ។ ទម្រង់ខ្លីធាតុពី −5 × a + bដូច្នេះសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងសរសេរកន្សោម −5×a+bក្នុងទម្រង់ពង្រីក និងជំនួសតម្លៃនៃអថេរ កនិង ខ

−5a + b = −5 × a + b = −5 × 3 + 2 = −15 + 2 = −13

ពេលខ្លះអក្សរត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានមេគុណ កឬ ab. ក្នុងករណីនេះមេគុណគឺឯកភាព៖

ប៉ុន្តែតាមប្រពៃណី ឯកតាមិនត្រូវបានសរសេរចុះទេ ដូច្នេះពួកគេគ្រាន់តែសរសេរ កឬ ab

ប្រសិនបើមានដកនៅពីមុខអក្សរ នោះមេគុណគឺជាលេខ −1 . ឧទាហរណ៍ កន្សោម -កតាមពិតមើលទៅដូច −1 ក. នេះគឺជាផលនៃដកមួយ និងអថេរ ក.វាប្រែចេញដូចនេះ៖

−1 × a = −1a

មានការចាប់តូចមួយនៅទីនេះ។ នៅក្នុងការបញ្ចេញមតិ -កសញ្ញាដកនៅពីមុខអថេរ កតាមពិតសំដៅទៅលើ "ឯកតាមើលមិនឃើញ" ជាជាងអថេរ ក. ដូច្នេះហើយ អ្នកគួរតែប្រយ័ត្នពេលដោះស្រាយបញ្ហា។

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើបានផ្តល់កន្សោម -កហើយយើងត្រូវបានស្នើឱ្យរកឃើញតម្លៃរបស់វានៅ a = 2បន្ទាប់មកនៅសាលា យើងបានជំនួសពីរជំនួសឱ្យអថេរមួយ។ កហើយបានទទួលចម្លើយ −2 ដោយមិនផ្តោតច្រើនពេកលើរបៀបដែលវាបានប្រែក្លាយ។ តាមពិត ដកមួយត្រូវបានគុណនឹង លេខវិជ្ជមាន 2

−a = −1 × ក

−1 × a = −1 × 2 = −2

ប្រសិនបើបានផ្តល់ការបញ្ចេញមតិ -កហើយអ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃរបស់វានៅ a = −2បន្ទាប់មកយើងជំនួស −2 ជំនួសឱ្យអថេរ ក

−a = −1 × ក

−1 × a = −1 × (−2) = 2

ដើម្បីជៀសវាងកំហុស ឯកតាដែលមើលមិនឃើញដំបូងអាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងច្បាស់លាស់។

ឧទាហរណ៍ 4 ។ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ abcនៅ a=2 , b=3និង c=4

កន្សោម abc 1 × a × b × គ។ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ចូរយើងសរសេរកន្សោម abc ក, ខនិង គ

1 × a × b × c = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

ឧទាហរណ៍ 5 ។ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ abcនៅ a=−2, b=−3និង c=−4

ចូរយើងសរសេរកន្សោម abcក្នុងទម្រង់ពង្រីក និងជំនួសតម្លៃនៃអថេរ ក, ខនិង គ

1 × a × b × c = 1 × (−2) × (−3) × (−4) = −24

ឧទាហរណ៍ ៦.ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ − abcនៅ a=3, b=5 និង c=7

កន្សោម − abcនេះគឺជាទម្រង់ខ្លីសម្រាប់ −1×a×b×c។ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ចូរយើងសរសេរកន្សោម − abcក្នុងទម្រង់ពង្រីក និងជំនួសតម្លៃនៃអថេរ ក, ខនិង គ

−abc = −1 × a × b × c = −1 × 3 × 5 × 7 = −105

ឧទាហរណ៍ ៧.ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ − abcនៅ a=−2, b=−4 និង c=−3

ចូរយើងសរសេរកន្សោម − abcក្នុងទម្រង់ពង្រីក៖

−abc = −1 × a × b × គ

ចូរយើងជំនួសតម្លៃនៃអថេរ ក , ខនិង គ

−abc = −1 × a × b × c = −1 × (−2) × (−4) × (−3) = 24

របៀបកំណត់មេគុណ

ពេលខ្លះអ្នកត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាដែលអ្នកត្រូវកំណត់មេគុណនៃកន្សោមមួយ។ ជាមូលដ្ឋាន កិច្ចការនេះ។សាមញ្ញណាស់។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអាចគុណលេខបានត្រឹមត្រូវ។

ដើម្បីកំណត់មេគុណក្នុងកន្សោម អ្នកត្រូវគុណលេខដោយឡែកពីគ្នាដែលរួមបញ្ចូលក្នុងកន្សោមនេះ ហើយគុណអក្សរដោយឡែកពីគ្នា។ កត្តាលេខជាលទ្ធផលនឹងជាមេគុណ។

ឧទាហរណ៍ ១. 7m×5a×(−3)×n

កន្សោមមានកត្តាជាច្រើន។ នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ប្រសិនបើអ្នកសរសេរកន្សោមក្នុងទម្រង់ពង្រីក។ នោះគឺការងារ 7 ម។និង 5 កសរសេរវាជាទម្រង់ 7 × មនិង 5 × ក

7 × m × 5 × a × (−3) × n

អាចអនុវត្តបាន។ ច្បាប់រួមបញ្ចូលគ្នាគុណដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគុណកត្តាក្នុងលំដាប់ណាមួយ។ មានន័យថា យើងនឹងគុណលេខដោយឡែកពីគ្នា ហើយគុណនឹងអក្សរ (អថេរ)៖

−3 × 7 × 5 × m × a × n = −105man

មេគុណគឺ −105 . បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ គួរតែរៀបចំផ្នែកអក្សរតាមលំដាប់អក្ខរក្រម៖

-១០៥ ព្រឹក

ឧទាហរណ៍ ២.កំណត់មេគុណក្នុងកន្សោម៖ −a×(−3)×2

−a × (−3) × 2 = −3 × 2 × (−a) = −6 × (−a) = 6a

មេគុណគឺ 6 ។

ឧទាហរណ៍ ៣.កំណត់មេគុណក្នុងកន្សោម៖

ចូរគុណលេខ និងអក្សរដោយឡែកពីគ្នា៖

មេគុណគឺ −1 ។ សូមចំណាំថាឯកតាមិនត្រូវបានសរសេរទេព្រោះវាជាទម្លាប់មិនសរសេរមេគុណ 1 ។

កិច្ចការដែលហាក់ដូចជាសាមញ្ញបំផុតទាំងនេះអាចលេងសើចយ៉ាងឃោរឃៅមកលើយើង។ ជារឿយៗវាប្រែថាសញ្ញានៃមេគុណត្រូវបានកំណត់មិនត្រឹមត្រូវ: ទាំងដកត្រូវបានបាត់ឬផ្ទុយទៅវិញវាត្រូវបានកំណត់ដោយឥតប្រយោជន៍។ ដើម្បីជៀសវាងការទាំងនេះ កំហុសដែលរំខានត្រូវតែសិក្សាក្នុងកម្រិតល្អ។

បន្ថែមក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈ

នៅពេលបន្ថែមលេខជាច្រើន ផលបូកនៃលេខទាំងនេះត្រូវបានទទួល។ លេខដែលបន្ថែមត្រូវបានគេហៅថា បន្ថែម។ វាអាចមានលក្ខខណ្ឌជាច្រើនឧទាហរណ៍៖

1 + 2 + 3 + 4 + 5

នៅពេលដែលកន្សោមមានពាក្យ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការវាយតម្លៃ ព្រោះការបូកគឺងាយស្រួលជាងដក។ ប៉ុន្តែកន្សោមអាចមានមិនត្រឹមតែបូកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងដកផងដែរ ឧទាហរណ៍៖

1 + 2 − 3 + 4 − 5

នៅក្នុងកន្សោមនេះ លេខ 3 និង 5 គឺជា subtrahends មិនមែនបន្ថែមទេ។ ប៉ុន្តែគ្មានអ្វីរារាំងយើងពីការជំនួសការដកដោយការបូកនោះទេ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានកន្សោមដែលមានពាក្យម្តងទៀត៖

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)

វាមិនសំខាន់ទេដែលលេខ −3 និង −5 ឥឡូវនេះមានសញ្ញាដក។ រឿងចំបងគឺថាលេខទាំងអស់នៅក្នុងកន្សោមនេះត្រូវបានភ្ជាប់ដោយសញ្ញាបន្ថែម ពោលគឺកន្សោមគឺជាផលបូក។

កន្សោមទាំងពីរ 1 + 2 − 3 + 4 − 5 និង 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) ស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នា - ដកមួយ។

1 + 2 − 3 + 4 − 5 = −1

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1

ដូច្នេះអត្ថន័យនៃកន្សោមនឹងមិនរងទុក្ខទេប្រសិនបើយើងជំនួសការដកដោយបូកនៅកន្លែងណាមួយ។

អ្នកក៏អាចជំនួសការដកជាមួយនឹងការបន្ថែមនៅក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោមខាងក្រោម៖

7a + 6b − 3c + 2d − 4s

7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s)

សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ a, b, c, ឃនិង សកន្សោម 7a + 6b − 3c + 2d − 4s និង 7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s) នឹងស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នា។

អ្នកត្រូវតែត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការពិតដែលថាគ្រូបង្រៀននៅសាលាឬគ្រូបង្រៀននៅវិទ្យាស្ថានអាចហៅលេខគូ (ឬអថេរ) ដែលមិនត្រូវបានបន្ថែម។

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើភាពខុសគ្នាត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារ ក-ខបន្ទាប់មកគ្រូនឹងមិននិយាយដូច្នេះទេ។ កគឺជារឿងតូចតាច និង ខ- អាចដកបាន។ គាត់នឹងហៅអថេរទាំងពីរថាមួយ។ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌទូទៅ — លក្ខខណ្ឌ. ហើយទាំងអស់ដោយសារតែការបញ្ចេញមតិនៃទម្រង់ ក-ខគណិតវិទូមើលពីរបៀបដែលផលបូក a+(−b). ក្នុងករណីនេះ កន្សោមក្លាយជាផលបូក និងអថេរ កនិង (−b)ក្លាយជាលក្ខខណ្ឌ។

ពាក្យស្រដៀងគ្នា

ពាក្យស្រដៀងគ្នា- ទាំងនេះគឺជាពាក្យដែលមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោម 7a + 6b + 2a. សមាសធាតុ 7 កនិង 2 កមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា - អថេរ ក. ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌ 7 កនិង 2 កគឺស្រដៀងគ្នា។

ជាធម្មតា ពាក្យស្រដៀងគ្នាត្រូវបានបន្ថែម ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ ឬដោះស្រាយសមីការ។ ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានគេហៅថា នាំមកនូវលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា.

ដើម្បីនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណនៃពាក្យទាំងនេះ ហើយគុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោម 3a + 4a + 5a. ក្នុងករណីនេះពាក្យទាំងអស់គឺស្រដៀងគ្នា។ ចូរបន្ថែមមេគុណរបស់ពួកគេ ហើយគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ - ដោយអថេរ ក

3a + 4a + 5a = (3 + 4 + 5) ×a = 12a

ពាក្យស្រដៀងគ្នានេះជាធម្មតាត្រូវបានយកមកគិតក្នុងចិត្ត ហើយលទ្ធផលត្រូវបានសរសេរភ្លាមៗ៖

3a + 4a + 5a = 12a

ដូចគ្នានេះផងដែរ, មនុស្សម្នាក់អាចហេតុផលដូចខាងក្រោម:

មានអថេរ 3 a, 4 អថេរ a និង 5 អថេរទៀត a ត្រូវបានបន្ថែមទៅពួកគេ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានអថេរ 12 a

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ពិចារណា ប្រធានបទនេះវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ ដំបូងយើងនឹងសរសេររាល់ព័ត៌មានលម្អិតតូចៗឱ្យបានលម្អិត។ ទោះបីជាអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់នៅទីនេះមនុស្សភាគច្រើនមានកំហុសជាច្រើន។ មូលហេតុចម្បងគឺមកពីការមិនយកចិត្តទុកដាក់ មិនមែនអវិជ្ជា។

ឧទាហរណ៍ ១. 3a + 2a + 6a + 8ក

ចូរបន្ថែមមេគុណនៅក្នុងកន្សោមនេះ ហើយគុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ៖

3a + 2a + 6a + 8a = (3 + 2 + 6 + 8) × a = 19a

ការរចនា (3 + 2 + 6 + 8) × កអ្នកមិនចាំបាច់សរសេរវាទេ ដូច្នេះយើងនឹងសរសេរចម្លើយភ្លាមៗ

3a + 2a + 6a + 8a = 19a

ឧទាហរណ៍ ២.ផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោម 2a+a

អាណត្តិទីពីរ កសរសេរដោយគ្មានមេគុណ ប៉ុន្តែការពិតមានមេគុណនៅពីមុខវា។ 1 ដែលយើងមើលមិនឃើញ ព្រោះវាមិនត្រូវបានកត់ត្រាទុក។ ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិមើលទៅដូចនេះ៖

2a + 1a

ឥឡូវនេះសូមបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។ នោះគឺយើងបន្ថែមមេគុណ និងគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ៖

2a + 1a = (2 + 1) × a = 3a

ចូរយើងសរសេរដំណោះស្រាយដោយសង្ខេប៖

2a + a = 3a

2a+aអ្នកអាចគិតខុសគ្នា៖

ឧទាហរណ៍ ៣.ផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោម 2a-a

ចូរជំនួសការដកដោយបូក៖

2a + (−a)

អាណត្តិទីពីរ (−a)សរសេរដោយគ្មានមេគុណ ប៉ុន្តែការពិតវាមើលទៅដូច (−1 ក)មេគុណ −1 មើលមិនឃើញម្តងទៀត ដោយសារវាមិនត្រូវបានកត់ត្រា ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិមើលទៅដូចនេះ៖

2a + (−1a)

ឥឡូវនេះសូមបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ចូរបន្ថែមមេគុណ និងគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ៖

2a + (−1a) = (2 + (−1)) × a = 1a = ក

ជាធម្មតាសរសេរខ្លីជាង៖

2a − a = ក

ផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោម 2a-aអ្នកអាចគិតខុសគ្នា៖

មានអថេរ 2 a ដកអថេរមួយ a ហើយជាលទ្ធផល នៅសល់អថេរតែមួយ

ឧទាហរណ៍ 4 ។ផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោម 6a − 3a + 4a − 8a

6a − 3a + 4a − 8a = 6a + (−3a) + 4a + (−8a)

ឥឡូវនេះសូមបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ចូរបន្ថែមមេគុណ និងគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរសរុប

(6 + (−3) + 4 + (−8)) × a = −1a = −a

ចូរយើងសរសេរដំណោះស្រាយដោយសង្ខេប៖

6a − 3a + 4a − 8a = −a

មានកន្សោមដែលមានច្រើន។ ក្រុមផ្សេងៗពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ឧទាហរណ៍, 3a + 3b + 7a + 2b. សម្រាប់កន្សោមបែបនេះ ច្បាប់ដូចគ្នាអនុវត្តចំពោះផ្សេងទៀត ពោលគឺការបន្ថែមមេគុណ និងគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ។ ប៉ុន្តែដើម្បីជៀសវាងកំហុស វាជាការងាយស្រួល ក្រុមផ្សេងគ្នាលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបន្លិចដោយបន្ទាត់ផ្សេងៗគ្នា។

ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោម 3a + 3b + 7a + 2bពាក្យទាំងនោះដែលមានអថេរ កអាចត្រូវបានគូសបញ្ជាក់ដោយបន្ទាត់មួយ និងពាក្យទាំងនោះដែលមានអថេរ ខអាចត្រូវបានសង្កត់ធ្ងន់ដោយបន្ទាត់ពីរ:

ឥឡូវនេះយើងអាចបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។ នោះគឺ បន្ថែមមេគុណ និងគុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរសរុប។ វាត្រូវតែធ្វើសម្រាប់ក្រុមទាំងពីរនៃពាក្យ៖ សម្រាប់ពាក្យដែលមានអថេរ កនិងសម្រាប់ពាក្យដែលមានអថេរ ខ.

3a + 3b + 7a + 2b = (3+7) ×a + (3 + 2) × b = 10a + 5b

ជាថ្មីម្តងទៀត យើងនិយាយឡើងវិញ កន្សោមគឺសាមញ្ញ ហើយពាក្យស្រដៀងគ្នាអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងចិត្ត:

3a + 3b + 7a + 2b = 10a + 5b

ឧទាហរណ៍ 5 ។ផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោម 5a − 6a −7b + b

ចូរជំនួសការដកដោយបូកតាមលទ្ធភាព៖

5a − 6a −7b + b = 5a + (−6a) + (−7b) + b

អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូសបញ្ជាក់ពាក្យស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងបន្ទាត់ផ្សេងគ្នា។ លក្ខខណ្ឌដែលមានអថេរ កយើងគូសបញ្ជាក់ដោយបន្ទាត់មួយ ហើយលក្ខខណ្ឌគឺជាខ្លឹមសារនៃអថេរ ខគូសបន្ទាត់ក្រោមពីរបន្ទាត់៖

ឥឡូវនេះយើងអាចបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។ នោះគឺ បន្ថែមមេគុណ និងគុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ៖

5a + (−6a) + (−7b) + b = (5 + (−6)) ×a + ((−7) + 1) × b = −a + (−6b)

ប្រសិនបើកន្សោមមាន លេខធម្មតា។ដោយគ្មានកត្តាអក្សរ ពួកគេត្រូវបានបន្ថែមដោយឡែកពីគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ៦.ផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោម 4a + 3a − 5 + 2b + 7

ចូរជំនួសការដកដោយបូកតាមលទ្ធភាព៖

4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 4a + 3a + (−5) + 2b + 7

ចូរយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។ លេខ −5 និង 7 មិនមានកត្តាអក្សរទេប៉ុន្តែពួកគេជាពាក្យស្រដៀងគ្នា - ពួកគេគ្រាន់តែត្រូវការបន្ថែម។ និងពាក្យ 2 ខនឹងនៅតែមិនមានការផ្លាស់ប្តូរ, ដោយសារតែវាគឺជាការតែមួយគត់នៅក្នុងកន្សោមនេះដែលមានកត្តាអក្សរ ខ,ហើយគ្មានអ្វីត្រូវបន្ថែមវាជាមួយ៖

4a + 3a + (−5) + 2b + 7 = (4 + 3) ×a + 2b + (−5) + 7 = 7a + 2b + 2

ចូរយើងសរសេរដំណោះស្រាយដោយសង្ខេប៖

4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 7a + 2b + 2

លក្ខខណ្ឌអាចត្រូវបានតម្រៀប ដូច្នេះពាក្យទាំងនោះដែលមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នាមានទីតាំងនៅក្នុងផ្នែកដូចគ្នានៃកន្សោម។

ឧទាហរណ៍ ៧.ផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោម 5t+2x+3x+5t+x

ដោយសារកន្សោមគឺជាផលបូកនៃពាក្យជាច្រើន នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងវាយតម្លៃវាតាមលំដាប់ណាមួយ។ ដូច្នេះពាក្យដែលមានអថេរ tអាចត្រូវបានសរសេរនៅដើមកន្សោម និងពាក្យដែលមានអថេរ xនៅចុងបញ្ចប់នៃការបញ្ចេញមតិ៖

5t + 5t + 2x + 3x + x

ឥឡូវនេះយើងអាចបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានេះ៖

5t + 5t + 2x + 3x + x = (5+5)×t + (2+3+1)×x = 10t + 6x

ចូរយើងសរសេរដំណោះស្រាយដោយសង្ខេប៖

5t + 2x + 3x + 5t + x = 10t + 6x

ផលបូក លេខផ្ទុយស្មើនឹងសូន្យ។ ច្បាប់នេះក៏ដំណើរការសម្រាប់កន្សោមតាមព្យញ្ជនៈផងដែរ។ ប្រសិនបើកន្សោមមានពាក្យដូចគ្នា ប៉ុន្តែជាមួយ សញ្ញាផ្ទុយបន្ទាប់មកអ្នកអាចកម្ចាត់ពួកវានៅដំណាក់កាលនៃការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។ និយាយម្យ៉ាងទៀតគ្រាន់តែលុបវាចេញពីកន្សោមព្រោះផលបូករបស់ពួកគេគឺសូន្យ។

ឧទាហរណ៍ ៨.ផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោម 3t − 4t − 3t + 2t

ចូរជំនួសការដកដោយបូកតាមលទ្ធភាព៖

3t − 4t − 3t + 2t = 3t + (−4t) + (−3t) + 2t

សមាសធាតុ 3tនិង (−3t)គឺផ្ទុយ។ ផលបូកនៃពាក្យផ្ទុយគឺសូន្យ។ ប្រសិនបើយើងដកលេខសូន្យនេះចេញពីកន្សោម តម្លៃនៃកន្សោមនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ដូច្នេះយើងនឹងលុបវាចេញ។ ហើយយើងនឹងលុបវាចេញដោយគ្រាន់តែឆ្លងកាត់លក្ខខណ្ឌ 3tនិង (−3t)

ជាលទ្ធផលយើងនឹងនៅសល់ជាមួយនឹងការបញ្ចេញមតិ (−4t) + 2t. នៅក្នុងកន្សោមនេះ អ្នកអាចបន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នា និងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ៖

(−4t) + 2t = ((−4) + 2) ×t = −2t

ចូរយើងសរសេរដំណោះស្រាយដោយសង្ខេប៖

ការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ

"ធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិ" ហើយខាងក្រោមគឺជាកន្សោមដែលចាំបាច់ត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។ សម្រួលការបញ្ចេញមតិមានន័យថាធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ និងខ្លីជាង។

តាមពិត យើងបានសម្រួលកន្សោមរួចហើយ នៅពេលយើងកាត់បន្ថយប្រភាគ។ បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយ ប្រភាគកាន់តែខ្លី និងងាយយល់។

សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ភារកិច្ចនេះអាចយល់បានតាមព្យញ្ជនៈដូចខាងក្រោមៈ "អនុវត្តសកម្មភាពត្រឹមត្រូវណាមួយចំពោះកន្សោមនេះ ប៉ុន្តែធ្វើឱ្យវាកាន់តែសាមញ្ញ។" .

ក្នុងករណីនេះ អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ ពោលគឺចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ 2៖

តើអ្នកអាចធ្វើអ្វីទៀត? អ្នកអាចគណនាប្រភាគលទ្ធផល។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានប្រភាគទសភាគ 0.5

ជាលទ្ធផលប្រភាគត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញទៅ 0.5 ។

សំណួរដំបូងដែលអ្នកត្រូវសួរខ្លួនឯងនៅពេលសម្រេចចិត្ត ភារកិច្ចស្រដៀងគ្នា, វាគួរតែ "តើអាចធ្វើអ្វីបាន?" . ដោយសារតែមានសកម្មភាពដែលអ្នកអាចធ្វើបាន ហើយមានសកម្មភាពដែលអ្នកមិនអាចធ្វើបាន។

មួយទៀត ចំណុចសំខាន់អ្វីដែលត្រូវចងចាំនោះគឺតម្លៃនៃកន្សោមមិនគួរផ្លាស់ប្តូរបន្ទាប់ពីការសម្រួលកន្សោមនោះទេ។ ចូរយើងត្រលប់ទៅកន្សោមវិញ។ កន្សោមនេះតំណាងឱ្យការបែងចែកដែលអាចត្រូវបានអនុវត្ត។ ដោយបានអនុវត្តការបែងចែកនេះយើងទទួលបានតម្លៃនៃកន្សោមនេះដែលស្មើនឹង 0.5

ប៉ុន្តែយើងបានសម្រួលកន្សោម ហើយទទួលបានកន្សោមសាមញ្ញថ្មី។ តម្លៃនៃកន្សោមសាមញ្ញថ្មីគឺនៅតែ 0.5

ប៉ុន្តែយើងក៏បានព្យាយាមសម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយគណនាវា។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយនៃ 0.5 ។

ដូច្នេះ មិនថាយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយរបៀបណាក៏ដោយ តម្លៃនៃកន្សោមលទ្ធផលនៅតែស្មើនឹង 0.5 ។ នេះមានន័យថាភាពសាមញ្ញត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងត្រឹមត្រូវនៅគ្រប់ដំណាក់កាល។ នេះពិតជាអ្វីដែលយើងគួរខិតខំនៅពេលធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ - អត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិមិនគួរទទួលរងពីសកម្មភាពរបស់យើងទេ។

ជារឿយៗវាចាំបាច់ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈ។ ច្បាប់សាមញ្ញដូចគ្នាអនុវត្តចំពោះពួកវា ដូចជាសម្រាប់កន្សោមលេខ។ អ្នកអាចអនុវត្តសកម្មភាពត្រឹមត្រូវណាមួយ ដរាបណាតម្លៃនៃកន្សោមមិនផ្លាស់ប្តូរ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍ ១.សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 5.21s × t × 2.5

ដើម្បីសម្រួលកន្សោមនេះ អ្នកអាចគុណលេខដោយឡែកពីគ្នា ហើយគុណអក្សរដោយឡែកពីគ្នា។ កិច្ចការនេះគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងកិច្ចការដែលយើងមើលនៅពេលយើងរៀនដើម្បីកំណត់មេគុណ៖

5.21s × t × 2.5 = 5.21 × 2.5 × s × t = 13.025 × st = 13.025st

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ 5.21s × t × 2.5សាមញ្ញទៅ ១៣.០២៥។

ឧទាហរណ៍ ២.សម្រួលការបញ្ចេញមតិ −0.4 × (−6.3b) × 2

បំណែកទីពីរ (−6.3b)អាចត្រូវបានបកប្រែទៅជាទម្រង់ដែលអាចយល់បានចំពោះយើង ពោលគឺសរសេរក្នុងទម្រង់ ( −៦,៣) × ខ ,បន្ទាប់មកគុណលេខដោយឡែកពីគ្នា ហើយគុណអក្សរដោយឡែកពីគ្នា៖

− 0,4 × (−6.3b) × 2 = − 0,4 × (−6.3) × b × 2 = 5.04b

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ −0.4 × (−6.3b) × 2 សាមញ្ញទៅ 5.04b

ឧទាហរណ៍ ៣.សម្រួលការបញ្ចេញមតិ

ចូរយើងសរសេរកន្សោមនេះឱ្យកាន់តែលម្អិត ដើម្បីមើលឱ្យច្បាស់ថាតើលេខនៅទីណា និងកន្លែងណាជាអក្សរ៖

ឥឡូវយើងគុណលេខដោយឡែកពីគ្នា ហើយគុណអក្សរដោយឡែកពីគ្នា៖

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ សាមញ្ញទៅ -abc ។ដំណោះស្រាយនេះអាចសរសេរយ៉ាងខ្លី៖

នៅពេលធ្វើឱ្យកន្សោមសាមញ្ញ ប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយកំឡុងពេលដំណើរការដំណោះស្រាយ ហើយមិនមែននៅចុងបញ្ចប់ដូចដែលយើងបានធ្វើជាមួយ ប្រភាគធម្មតា។. ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយ យើងបានឆ្លងកាត់កន្សោមនៃទម្រង់ នោះវាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះក្នុងការគណនាភាគយក និងភាគបែង ហើយធ្វើអ្វីមួយដូចនេះ៖

ប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយជ្រើសរើសកត្តានៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង ហើយកាត់បន្ថយកត្តាទាំងនេះដោយធំបំផុតរបស់វា។ ការបែងចែកទូទៅ. ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រើដែលយើងមិនពិពណ៌នាលម្អិតអំពីអ្វីដែលភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានបែងចែកទៅជា។

ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងភាគយកកត្តាគឺ 12 ហើយនៅក្នុងភាគបែង កត្តា 4 អាចកាត់បន្ថយបាន 4 ។ យើងរក្សាទាំងបួននៅក្នុងចិត្តរបស់យើង ហើយបែងចែក 12 និង 4 ដោយបួននេះ យើងសរសេរចម្លើយនៅជាប់នឹងលេខទាំងនេះ។ ដោយបានឆ្លងកាត់ពួកគេជាលើកដំបូង

ឥឡូវអ្នកអាចគុណកត្តាតូចៗជាលទ្ធផល។ ក្នុងករណីនេះ មានពួកគេមួយចំនួនតូច ហើយអ្នកអាចគុណវានៅក្នុងចិត្តរបស់អ្នក៖

យូរៗទៅ អ្នកអាចឃើញថា នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់ណាមួយ កន្សោមចាប់ផ្តើម "ធាត់" ដូច្នេះ គួរប្រើ ការគណនារហ័ស. អ្វីដែលអាចគណនាបានក្នុងចិត្ត ត្រូវតែគណនាក្នុងចិត្ត។ អ្វីដែលអាចកាត់បន្ថយបានលឿនត្រូវកាត់បន្ថយយ៉ាងឆាប់រហ័ស។

ឧទាហរណ៍ 4 ។សម្រួលការបញ្ចេញមតិ

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ សាមញ្ញទៅ

ឧទាហរណ៍ 5 ។សម្រួលការបញ្ចេញមតិ

ចូរគុណលេខដោយឡែកពីគ្នា និងអក្សរដោយឡែកពីគ្នា៖

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ សាមញ្ញទៅ mn

ឧទាហរណ៍ ៦.សម្រួលការបញ្ចេញមតិ

ឥឡូវនេះ ចូរយើងគុណលេខដោយឡែកពីគ្នា និងអក្សរដោយឡែកពីគ្នា។ ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការគណនា ប្រភាគទសភាគ −6.4 និង លេខចម្រុះអាចបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតា៖

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ សាមញ្ញទៅ

ដំណោះស្រាយសម្រាប់ឧទាហរណ៍នេះអាចសរសេរបានខ្លីជាង។ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ឧទាហរណ៍ ៧.សម្រួលការបញ្ចេញមតិ

ចូរគុណលេខដោយឡែកពីគ្នា និងអក្សរដោយឡែកពីគ្នា។ សម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការគណនាលេខចម្រុះ និង ទសភាគ 0.1 និង 0.6 អាចបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតា៖

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ សាមញ្ញទៅ abcd. ប្រសិនបើអ្នករំលងព័ត៌មានលម្អិត ការសម្រេចចិត្តនេះ។អាចត្រូវបានសរសេរខ្លីជាងនេះ:

សូមកត់សម្គាល់ពីរបៀបដែលប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ កត្តាថ្មីដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការកាត់បន្ថយកត្តាពីមុនក៏ត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យកាត់បន្ថយផងដែរ។

ឥឡូវនេះសូមនិយាយអំពីអ្វីដែលមិនគួរធ្វើ។ នៅពេលធ្វើអោយកន្សោមសាមញ្ញ វាត្រូវបានហាមឃាត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងក្នុងការគុណលេខ និងអក្សរ ប្រសិនបើកន្សោមជាផលបូក និងមិនមែនជាផលិតផល។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកចង់ធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិមានភាពសាមញ្ញ 5a+4bបន្ទាប់មកអ្នកមិនអាចសរសេរវាដូចនេះបានទេ៖

នេះគឺដូចគ្នានឹងករណីដែលយើងត្រូវបានស្នើឲ្យបន្ថែមលេខពីរ ហើយយើងគុណពួកគេជំនួសឲ្យការបន្ថែមលេខទាំងនោះ។

នៅពេលជំនួសតម្លៃអថេរណាមួយ។ កនិង ខកន្សោម 5a +4bប្រែទៅជាកន្សោមលេខធម្មតា។ ចូរសន្មតថាអថេរ កនិង ខមានអត្ថន័យដូចខាងក្រោមៈ

a = 2, b = 3

បន្ទាប់មកតម្លៃនៃកន្សោមនឹងស្មើនឹង 22

5a + 4b = 5 × 2 + 4 × 3 = 10 + 12 = 22

ដំបូងការគុណត្រូវបានអនុវត្តហើយបន្ទាប់មកលទ្ធផលត្រូវបានបន្ថែម។ ហើយប្រសិនបើយើងព្យាយាមធ្វើឱ្យកន្សោមនេះសាមញ្ញដោយគុណលេខ និងអក្សរ យើងនឹងទទួលបានដូចខាងក្រោមនេះ៖

5a + 4b = 5 × 4 × a × b = 20ab

20ab = 20 × 2 × 3 = 120

វាប្រែចេញនូវអត្ថន័យខុសគ្នាទាំងស្រុងនៃការបញ្ចេញមតិ។ ក្នុងករណីដំបូងវាដំណើរការ 22 នៅក្នុងករណីទីពីរ 120 . នេះមានន័យថាការសម្រួលការបញ្ចេញមតិ 5a+4bត្រូវបានអនុវត្តមិនត្រឹមត្រូវ។

បន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិតម្លៃរបស់វាមិនគួរផ្លាស់ប្តូរជាមួយនឹងតម្លៃដូចគ្នានៃអថេរនោះទេ។ ប្រសិនបើនៅពេលជំនួសតម្លៃអថេរណាមួយទៅក្នុងកន្សោមដើម តម្លៃមួយត្រូវបានទទួល បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យកន្សោមសាមញ្ញតម្លៃដូចគ្នាគួរតែត្រូវបានទទួលបានដូចមុនពេលការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

ជាមួយនឹងការបញ្ចេញមតិ 5a+4bពិតជាគ្មានអ្វីដែលអ្នកអាចធ្វើបានទេ។ វាមិនធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញទេ។

ប្រសិនបើកន្សោមមានពាក្យស្រដៀងគ្នា នោះពួកវាអាចត្រូវបានបន្ថែមប្រសិនបើគោលដៅរបស់យើងគឺធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិមានភាពសាមញ្ញ។

ឧទាហរណ៍ ៨.សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 0.3a−0.4a+a

0.3a − 0.4a + a = 0.3a + (−0.4a) + a = (0.3 + (−0.4) + 1) ×a = 0.9a

ឬខ្លីជាងនេះ៖ 0.3a − 0.4a + ក = 0.9 ក

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ 0.3a−0.4a+aសាមញ្ញទៅ 0.9 ក

ឧទាហរណ៍ 9 ។សម្រួលការបញ្ចេញមតិ −7.5a − 2.5b + 4a

ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិនេះ យើងអាចបន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នានេះ៖

−7.5a − 2.5b + 4a = −7.5a + (−2.5b) + 4a = ((−7.5) + 4) ×a + (−2.5b) = −3.5a + (−2.5b)

ឬខ្លីជាងនេះ។ −7.5a − 2.5b + 4a = −3.5a + (−2.5b)

រយៈពេល (−2.5b)នៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ព្រោះគ្មានអ្វីត្រូវដាក់ជាមួយ។

ឧទាហរណ៍ 10 ។សម្រួលការបញ្ចេញមតិ

ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិនេះ យើងអាចបន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នានេះ៖

មេគុណគឺសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការគណនា។

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ សាមញ្ញទៅ

ឧទាហរណ៍ 11 ។សម្រួលការបញ្ចេញមតិ

ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិនេះ យើងអាចបន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នានេះ៖

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ សាមញ្ញទៅ។

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ វានឹងកាន់តែសមស្របក្នុងការបន្ថែមមេគុណទីមួយ និងចុងក្រោយជាមុនសិន។ ក្នុងករណីនេះយើងនឹងមានដំណោះស្រាយខ្លី។ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ឧទាហរណ៍ 12 ។សម្រួលការបញ្ចេញមតិ

ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិនេះ យើងអាចបន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នានេះ៖

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ សាមញ្ញទៅ .

ពាក្យនេះនៅតែមិនមានការផ្លាស់ប្តូរទេ ព្រោះមិនមានអ្វីត្រូវបន្ថែមវាទេ។

ដំណោះស្រាយនេះអាចសរសេរបានខ្លីជាង។ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ដំណោះស្រាយខ្លីបានរំលងជំហាននៃការជំនួសការដកជាមួយនឹងការបូក និងលម្អិតអំពីរបៀបដែលប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។

ភាពខុសគ្នាមួយទៀតគឺថានៅក្នុងដំណោះស្រាយលម្អិត ចម្លើយមើលទៅដូច ប៉ុន្តែនិយាយឱ្យខ្លីដូច . តាមពិតពួកគេគឺជាការបញ្ចេញមតិដូចគ្នា។ ភាពខុសគ្នានោះគឺថា ក្នុងករណីដំបូង ការដកត្រូវបានជំនួសដោយការបូក ចាប់តាំងពីពេលដំបូងដែលយើងសរសេរដំណោះស្រាយនៅក្នុង ជាលំអិតយើងបានជំនួសការដកដោយបូកនៅគ្រប់ទីកន្លែងដែលអាចធ្វើទៅបាន ហើយការជំនួសនេះត្រូវបានរក្សាទុកសម្រាប់ចម្លើយ។

អត្តសញ្ញាណ។ កន្សោមស្មើៗគ្នា។

នៅពេលដែលយើងបានសម្រួលការបញ្ចេញមតិណាមួយ វាកាន់តែសាមញ្ញ និងខ្លីជាងមុន។ ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើកន្សោមសាមញ្ញគឺត្រឹមត្រូវឬអត់ វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីជំនួសតម្លៃអថេរណាមួយជាដំបូងទៅក្នុងកន្សោមមុនដែលចាំបាច់ត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ហើយបន្ទាប់មកចូលទៅក្នុងកន្សោមថ្មីដែលត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។ ប្រសិនបើតម្លៃក្នុងកន្សោមទាំងពីរគឺដូចគ្នា នោះកន្សោមសាមញ្ញគឺពិត។

ចូរយើងពិចារណា ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត។. អនុញ្ញាតឱ្យវាមានភាពចាំបាច់ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ 2a×7b. ដើម្បីសម្រួលកន្សោមនេះ អ្នកអាចគុណលេខ និងអក្សរដោយឡែកពីគ្នា៖

2a × 7b = 2 × 7 × a × b = 14ab

សូមពិនិត្យមើលថាតើយើងបានសម្រួលកន្សោមឱ្យបានត្រឹមត្រូវឬអត់។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ចូរយើងជំនួសតម្លៃណាមួយនៃអថេរ កនិង ខទីមួយចូលទៅក្នុងកន្សោមទីមួយដែលចាំបាច់ត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ហើយបន្ទាប់មកចូលទៅក្នុងទីពីរ ដែលត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

អនុញ្ញាតឱ្យតម្លៃនៃអថេរ ក , ខនឹងមានដូចខាងក្រោម៖

a = 4, b = 5

ចូរជំនួសពួកវាទៅក្នុងកន្សោមទីមួយ 2a×7b

ឥឡូវសូមជំនួសតម្លៃអថេរដូចគ្នាទៅក្នុងកន្សោមដែលបានមកពីភាពសាមញ្ញ 2a×7bពោលគឺនៅក្នុងកន្សោម 14ab

14ab = 14 × 4 × 5 = 280

យើងឃើញនៅពេលនោះ។ a=4និង b=5តម្លៃនៃកន្សោមដំបូង 2a×7bនិងអត្ថន័យនៃពាក្យទីពីរ 14abស្មើ

2a × 7b = 2 × 4 × 7 × 5 = 280

14ab = 14 × 4 × 5 = 280

ដូចគ្នានេះដែរនឹងកើតឡើងចំពោះតម្លៃផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍អនុញ្ញាតឱ្យ a=1និង b=2

2a × 7b = 2 × 1 × 7 × 2 = 28

14ab = 14 × 1 × 2 = 28

ដូច្នេះសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរកន្សោម 2a×7bនិង 14abគឺស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នា។ ការបញ្ចេញមតិបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ដូចគ្នាបេះបិទ.

យើងសន្និដ្ឋានថារវាងការបញ្ចេញមតិ 2a×7bនិង 14abអ្នកអាចដាក់សញ្ញាស្មើគ្នា ព្រោះវាស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នា។

2a × 7b = 14ab

សមភាពគឺជាកន្សោមណាមួយដែលត្រូវបានភ្ជាប់ដោយសញ្ញាស្មើ (=) ។

និងសមភាពនៃទម្រង់ 2a × 7b = 14abហៅ អត្តសញ្ញាណ.

អត្តសញ្ញាណគឺជាសមភាពដែលជាការពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ។

ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃអត្តសញ្ញាណ៖

a + b = b + a

a(b+c) = ab + ac

a(bc) = (ab)c

បាទ ច្បាប់គណិតវិទ្យាដែលយើងសិក្សាគឺជាអត្តសញ្ញាណ។

ស្មោះត្រង់ សមភាពលេខក៏ជាអត្តសញ្ញាណផងដែរ។ ឧទាហរណ៍:

2 + 2 = 4

3 + 3 = 5 + 1

10 = 7 + 2 + 1

ការសម្រេចចិត្ត កិច្ចការលំបាកដើម្បីធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល, កន្សោមស្មុគស្មាញជំនួសដោយកន្សោមសាមញ្ញដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងពាក្យមុន។ ការជំនួសនេះត្រូវបានគេហៅថា ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃការបញ្ចេញមតិឬសាមញ្ញ បំប្លែងការបញ្ចេញមតិ.

ជាឧទាហរណ៍ យើងបានសម្រួលការបញ្ចេញមតិ 2a×7bនិងទទួលបានកន្សោមសាមញ្ញជាង 14ab. ភាពសាមញ្ញនេះអាចត្រូវបានគេហៅថាការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណ។

ជាញឹកញាប់អ្នកអាចរកឃើញកិច្ចការដែលនិយាយ "បង្ហាញថាសមភាពគឺជាអត្តសញ្ញាណ" ហើយបន្ទាប់មកសមភាពដែលត្រូវការបញ្ជាក់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាធម្មតាសមភាពនេះមានពីរផ្នែក៖ ផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមភាព។ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺធ្វើការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណជាមួយនឹងផ្នែកមួយនៃសមភាព និងទទួលបានផ្នែកផ្សេងទៀត។ ឬធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទលើភាគីទាំងពីរនៃសមភាព ហើយត្រូវប្រាកដថាភាគីទាំងពីរនៃសមភាពមានកន្សោមដូចគ្នា។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងបង្ហាញថាសមភាព 0.5a × 5b = 2.5abគឺជាអត្តសញ្ញាណមួយ។

ចូរសម្រួលផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណលេខ និងអក្សរដោយឡែកពីគ្នា៖

0.5 × 5 × a × b = 2.5ab

2.5ab = 2.5ab

ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណតូចមួយ ខាងឆ្វេងសមភាពបានក្លាយជាផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព។ ដូច្នេះ យើងបានបង្ហាញថាសមភាព 0.5a × 5b = 2.5abគឺជាអត្តសញ្ញាណមួយ។

ពីការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ យើងបានរៀនបន្ថែម ដក គុណ និងចែកលេខ កាត់បន្ថយប្រភាគ បន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នា និងជួយសម្រួលកន្សោមមួយចំនួនផងដែរ។

ប៉ុន្តែទាំងនេះមិនមែនជាការបំប្លែងដូចគ្នាទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងគណិតវិទ្យានោះទេ។ ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណច្រើនទៀត។ យើងនឹងឃើញវាច្រើនជាងនេះនៅពេលអនាគត។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

តើអ្នកចូលចិត្តមេរៀនទេ?
ចូលរួមរបស់យើង។ ក្រុមថ្មី។ VKontakte ហើយចាប់ផ្តើមទទួលការជូនដំណឹងអំពីមេរៀនថ្មី។