ច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀបយោងទៅតាមសញ្ញាចែកចាយ។ របៀបពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម និងសមីការ

“បើកវង់ក្រចក” - សៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យា ថ្នាក់ទី៦ (វីលិនគីន)

ការពិពណ៌នាសង្ខេប៖

នៅក្នុងផ្នែកនេះ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងឧទាហរណ៍។ តើនេះសម្រាប់អ្វី? ទាំងអស់សម្រាប់រឿងដូចគ្នាដូចពីមុន - ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នកនិងងាយស្រួលក្នុងការរាប់ដើម្បីអនុញ្ញាត កំហុសតិចហើយតាមឧត្ដមគតិ (ក្តីសុបិន្តរបស់គ្រូគណិតវិទ្យារបស់អ្នក) ដើម្បីដោះស្រាយអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយគ្មានកំហុស។
អ្នកដឹងរួចហើយថាវង់ក្រចកត្រូវបានដាក់ក្នុងសញ្ញាគណិតវិទ្យាប្រសិនបើមានពីរជាប់គ្នា។ សញ្ញាគណិតវិទ្យាប្រសិនបើយើងចង់បង្ហាញការរួមបញ្ចូលគ្នានៃលេខ ការដាក់ក្រុមឡើងវិញ។ ការពង្រីកវង់ក្រចកមានន័យថាកម្ចាត់តួអក្សរដែលមិនចាំបាច់។ ឧទាហរណ៍៖ (-15)+3=-15+3=-12, 18+(-16)=18-16=2។ តើអ្នកចាំទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណធៀបនឹងការបូកទេ? ជាការពិត ក្នុងឧទាហរណ៍នោះ យើងក៏បានដកដង្កៀប ដើម្បីសម្រួលការគណនា។ ទ្រព្យសម្បត្តិដែលមានឈ្មោះនៃគុណក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះពាក្យបួន បី ប្រាំ ឬច្រើនជាងនេះ។ ឧទាហរណ៍៖ 15*(3+8+9+6)=15*3+15*8+15*9+15*6=390។ តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ទេថានៅពេលអ្នកបើកតង្កៀប លេខនៅក្នុងពួកវាមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា ប្រសិនបើលេខនៅពីមុខតង្កៀបគឺវិជ្ជមាន? យ៉ាងណាមិញ ដប់ប្រាំគឺជាលេខវិជ្ជមាន។ ហើយប្រសិនបើអ្នកដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ៖ -15*(3+8+9+6)=-15*3+(-15)*8+(-15)*9+(-15)*6=-45+( - 120)+(-135)+(-90)=-45-120-135-90=-390។ យើងមាននៅពីមុខតង្កៀប លេខអវិជ្ជមានដកដប់ប្រាំ នៅពេលដែលយើងបើកតង្កៀប លេខទាំងអស់ចាប់ផ្តើមផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់ពួកគេទៅមួយទៀត - ផ្ទុយ - ពីបូកទៅដក។
ដោយផ្អែកលើឧទាហរណ៍ខាងលើ ច្បាប់ជាមូលដ្ឋានចំនួនពីរសម្រាប់ការបើកវង់ក្រចកអាចត្រូវបានបញ្ជាក់៖
1. ប្រសិនបើអ្នកមានលេខវិជ្ជមាននៅពីមុខតង្កៀប បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីបើកតង្កៀប សញ្ញាទាំងអស់នៃលេខនៅក្នុងតង្កៀបមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប៉ុន្តែនៅតែដដែលដូចមុន។
2. ប្រសិនបើអ្នកមានលេខអវិជ្ជមាននៅពីមុខតង្កៀប បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីបើកតង្កៀប សញ្ញាដកមិនត្រូវបានសរសេរទៀតទេ ហើយសញ្ញានៃលេខដាច់ខាតទាំងអស់នៅក្នុងតង្កៀបនឹងបញ្ច្រាស់យ៉ាងខ្លាំង។
ឧទាហរណ៍៖ (13+8)+(9-8)=13+8+9-8=22; (13+8)-(9-8)=13+8-9+8=20។ ចូរធ្វើឱ្យឧទាហរណ៍របស់យើងស្មុគស្មាញបន្តិច៖ (13+8)+2(9-8)=13+8+2*9-2*8=21+18-16=23។ អ្នកកត់សំគាល់ថានៅពេលបើកតង្កៀបទីពីរ យើងគុណនឹង 2 ប៉ុន្តែសញ្ញានៅតែដដែល។ នេះជាឧទាហរណ៍៖ (3+8)-2*(9-8)=3+8-2*9+2*8=11-18+16=9 ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ លេខពីរគឺអវិជ្ជមាន វានៅពីមុខ តង្កៀបឈរដោយសញ្ញាដក ដូច្នេះនៅពេលបើកពួកវា យើងបានប្តូរសញ្ញានៃលេខទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ (ប្រាំបួនជាមួយបូក ក្លាយជាដក ប្រាំបីជាមួយដក ក្លាយជាបូក)។

ឥឡូវនេះ យើងនឹងបន្តទៅការបើកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម ដែលកន្សោមក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានគុណនឹងលេខ ឬកន្សោម។ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ការបើកវង់ក្រចកដែលនាំមុខដោយសញ្ញាដក៖ វង់ក្រចករួមជាមួយសញ្ញាដកត្រូវបានលុបចោល ហើយសញ្ញានៃពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានជំនួសដោយសញ្ញាផ្ទុយ។

ប្រភេទមួយនៃការផ្លាស់ប្តូរកន្សោមគឺការពង្រីកវង់ក្រចក។ លេខ កន្សោមព្យញ្ជនៈហើយកន្សោមដែលមានអថេរអាចត្រូវបានផ្សំដោយប្រើវង់ក្រចក ដែលអាចបង្ហាញពីលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្ត មានលេខអវិជ្ជមាន។ល។ ចូរយើងសន្មតថានៅក្នុងកន្សោមដែលបានពិពណ៌នាខាងលើជំនួសឱ្យលេខនិងអថេរអាចមានកន្សោមណាមួយ។

ហើយអនុញ្ញាតឱ្យយើងយកចិត្តទុកដាក់លើចំណុចមួយបន្ថែមទៀតទាក់ទងនឹងភាពពិសេសនៃការសរសេរដំណោះស្រាយនៅពេលបើកតង្កៀប។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន យើងបានដោះស្រាយនូវអ្វីដែលហៅថា វង់ក្រចកបើក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះមានច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀបដែលឥឡូវនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលឡើងវិញ។ ច្បាប់នេះត្រូវបានកំណត់ដោយការពិតដែលថាលេខវិជ្ជមានជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានវង់ក្រចក ក្នុងករណីនេះ វង់ក្រចកគឺមិនចាំបាច់។ កន្សោម (−3.7)−(−2)+4+(−9) អាចសរសេរដោយគ្មានវង់ក្រចកជា −3.7+2+4−9។

ទីបំផុតផ្នែកទីបីនៃច្បាប់គឺដោយសារតែភាពបារម្ភនៃការសរសេរលេខអវិជ្ជមាននៅខាងឆ្វេងក្នុងកន្សោម (ដែលយើងបានលើកឡើងនៅក្នុងផ្នែកនៅលើតង្កៀបសម្រាប់ការសរសេរលេខអវិជ្ជមាន)។ អ្នកអាចជួបប្រទះកន្សោមដែលបង្កើតឡើងដោយលេខ សញ្ញាដក និងវង់ក្រចកគូជាច្រើន។ ប្រសិនបើអ្នកបើកតង្កៀបដោយផ្លាស់ប្តូរពីខាងក្នុងទៅខាងក្រៅ នោះដំណោះស្រាយនឹងមានដូចខាងក្រោម៖ −(−(((((5))))=−(−((((−5)))=−(−(−5) ))=−(5)=−5។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបើកវង់ក្រចក?

នេះជាការពន្យល់៖ −(−2 x) គឺ +2 x ហើយចាប់តាំងពីកន្សោមនេះមកមុន +2 x អាចសរសេរជា 2 x, −(x2)=−x2, +(−1/ x)=−1 /x និង −(2 x y2:z)=−2 x y2:z ។ ផ្នែកដំបូងនៃច្បាប់ដែលបានសរសេរសម្រាប់ការបើកវង់ក្រចកធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីច្បាប់សម្រាប់គុណលេខអវិជ្ជមាន។ ផ្នែកទីពីររបស់វាគឺជាផលវិបាកនៃច្បាប់សម្រាប់គុណលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។ ចូរបន្តទៅឧទាហរណ៍នៃការបើកវង់ក្រចកនៅក្នុងផលិតផល និងកូតានៃចំនួនពីរដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។

តង្កៀបបើក៖ ច្បាប់, ឧទាហរណ៍, ដំណោះស្រាយ។

ច្បាប់ខាងលើគិតគូរពីខ្សែសង្វាក់ទាំងមូលនៃសកម្មភាពទាំងនេះ និងបង្កើនល្បឿនដំណើរការនៃការបើកតង្កៀបយ៉ាងសំខាន់។ ច្បាប់ដូចគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបើកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោមដែលជាផលិតផល និងកន្សោមផ្នែកដែលមានសញ្ញាដកដែលមិនមែនជាផលបូក និងភាពខុសគ្នា។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់នេះ។ ចូរយើងផ្តល់ច្បាប់ដែលត្រូវគ្នា។ ខាងលើយើងបានជួបប្រទះកន្សោមនៃទម្រង់ −(a) និង −(−a) ដែលដោយគ្មានវង់ក្រចកត្រូវបានសរសេរជា −a និង a រៀងគ្នា។ ឧទាហរណ៍ −(3)=3 និង។ ទាំងនេះគឺជាករណីពិសេសនៃច្បាប់ដែលបានចែង។ ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការបើកវង់ក្រចក នៅពេលដែលពួកវាមានផលបូក ឬភាពខុសគ្នា។ ចូរបង្ហាញឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ច្បាប់នេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់កន្សោម (b1+b2) ជា b បន្ទាប់ពីនោះយើងប្រើក្បួនគុណនៃតង្កៀបដោយកន្សោមពីកថាខណ្ឌមុន យើងមាន (a1+a2)·(b1+b2)=(a1+a2) ·b=(a1·b+a2·b)=a1·b+a2·b។

តាមការណែនាំ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះអាចត្រូវបានពង្រីកទៅចំនួនពាក្យដែលបំពាននៅក្នុងតង្កៀបនីមួយៗ។ វានៅសល់ដើម្បីបើកតង្កៀបនៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផលដោយប្រើច្បាប់ពី កថាខណ្ឌមុន។ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន 1·3·x·y−1·2·x·y3−x·3·x·y+x·2·x·y3 ។

ច្បាប់ក្នុងគណិតវិទ្យាគឺបើកវង់ក្រចកប្រសិនបើមាន (+) និង (-) នៅពីមុខតង្កៀប។

កន្សោមនេះគឺជាផលិតផលនៃកត្តាបី (2+4), 3 និង (5+7·8) ។ អ្នកនឹងត្រូវបើកតង្កៀបតាមលំដាប់លំដោយ។ ឥឡូវនេះយើងប្រើក្បួនសម្រាប់គុណតង្កៀបដោយលេខមួយ យើងមាន ((2+4) 3) (5+7 8)=(2 3+4 3) (5+7 8)។ ដឺក្រេដែលមានមូលដ្ឋានគឺជាកន្សោមមួយចំនួនដែលសរសេរក្នុងតង្កៀបជាមួយ នៅក្នុងប្រភេទអាចត្រូវបានគិតថាជាផលិតផលនៃតង្កៀបជាច្រើន។

ឧទាហរណ៍ យើងបំប្លែងកន្សោម (a+b+c)2។ ដំបូងយើងសរសេរវាជាផលគុណនៃតង្កៀបពីរ (a+b+c)·(a+b+c) ឥឡូវនេះយើងគុណនឹងតង្កៀបមួយ យើងទទួលបាន a·a+a·b+a·c+ b·a+b· b+b·c+c·a+c·b+c·c។

ចូរនិយាយផងដែរថា ដើម្បីបង្កើនផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរនៅក្នុង សញ្ញាបត្រធម្មជាតិវាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើរូបមន្ត binomial របស់ញូតុន។ ឧទាហរណ៍ (5+7−3):2=5:2+7:2−3:2។ វាមិនងាយស្រួលតិចជាងមុនឡើយក្នុងការជំនួសការបែងចែកដោយគុណ ហើយបន្ទាប់មកប្រើច្បាប់ដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ការបើកវង់ក្រចកនៅក្នុងផលិតផលមួយ។

វានៅសល់ដើម្បីយល់ពីលំដាប់នៃការបើកតង្កៀបដោយប្រើឧទាហរណ៍។ ចូរយើងយកកន្សោម (−5)+3·(−2):(−4)−6·(−7)។ យើងជំនួសលទ្ធផលទាំងនេះទៅជាកន្សោមដើម៖ (−5)+3·(−2):(−4)−6·(−7)=(−5)+(3·2:4)−(−6· ៧). អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវបញ្ចប់ការបើកតង្កៀប ជាលទ្ធផលយើងមាន −5+3·2:4+6·7។ នេះមានន័យថានៅពេលផ្លាស់ទីពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពទៅខាងស្តាំការបើកវង់ក្រចកបានកើតឡើង។

ចំណាំថាក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបី យើងគ្រាន់តែដកវង់ក្រចកចេញ។ ដំបូង បន្ថែម 445 ទៅ 889។ សកម្មភាពនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តផ្លូវចិត្ត ប៉ុន្តែវាមិនងាយស្រួលនោះទេ។ ចូរយើងបើកតង្កៀប ហើយមើលថានីតិវិធីដែលបានផ្លាស់ប្តូរនឹងធ្វើឱ្យការគណនាងាយស្រួល។

របៀបពង្រីកវង់ក្រចកទៅកម្រិតមួយទៀត

ការបង្ហាញឧទាហរណ៍និងច្បាប់។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖ . អ្នកអាចស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដោយបន្ថែម 2 និង 5 ហើយបន្ទាប់មកយកលេខលទ្ធផលជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទុយ។ ច្បាប់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើមិនមានពាក្យពីរ ប៉ុន្តែបី ឬច្រើននៅក្នុងតង្កៀប។ មតិយោបល់។ ផ្លាកសញ្ញាត្រូវបានបញ្ច្រាស់តែនៅពីមុខលក្ខខណ្ឌប៉ុណ្ណោះ។ ដើម្បីបើកតង្កៀប, ក្នុងករណីនេះយើងត្រូវចងចាំទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ។

សម្រាប់លេខតែមួយក្នុងតង្កៀប

កំហុសរបស់អ្នកមិនមែននៅក្នុងសញ្ញាទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការគ្រប់គ្រងប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ? នៅ​ថ្នាក់​ទី​៦ យើង​រៀន​អំពី​លេខ​វិជ្ជមាន និង​អវិជ្ជមាន។ តើយើងនឹងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងសមីការដោយរបៀបណា?

តើក្នុងតង្កៀបប៉ុន្មាន? តើអ្នកអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីកន្សោមទាំងនេះ? ជាការពិតណាស់ លទ្ធផលនៃឧទាហរណ៍ទីមួយ និងទីពីរគឺដូចគ្នា ដែលមានន័យថាយើងអាចដាក់សញ្ញាស្មើគ្នារវាងពួកវា៖ -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4 ។ តើយើងបានធ្វើអ្វីជាមួយវង់ក្រចក?

ការបង្ហាញស្លាយ 6 ជាមួយនឹងច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀប។ ដូច្នេះ ច្បាប់សម្រាប់បើកវង់ក្រចកនឹងជួយយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។ បន្ទាប់មក សិស្សត្រូវបានស្នើឱ្យធ្វើការជាគូ៖ ពួកគេត្រូវប្រើព្រួញដើម្បីភ្ជាប់កន្សោមដែលមានតង្កៀបជាមួយនឹងកន្សោមដែលត្រូវគ្នាដោយគ្មានតង្កៀប។

ស្លាយទី 11 នៅពេលដែលនៅក្នុងទីក្រុង Sunny Znayka និង Dunno បានជជែកគ្នាអំពីថាតើពួកគេមួយណាបានដោះស្រាយសមីការបានត្រឹមត្រូវ។ បន្ទាប់មក សិស្ស​ដោះស្រាយ​សមីការ​ដោយ​ខ្លួនឯង​ដោយ​ប្រើ​ច្បាប់​សម្រាប់​បើក​តង្កៀប។ ការដោះស្រាយសមីការ" គោលបំណងមេរៀន៖ ការអប់រំ (ការពង្រឹងចំណេះដឹងលើប្រធានបទ៖ "តង្កៀបបើក។

ប្រធានបទមេរៀន៖ “បើកវង់ក្រចក។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗពីតង្កៀបទីមួយ ដោយពាក្យនីមួយៗពីតង្កៀបទីពីរ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមលទ្ធផល។ ទីមួយ កត្តាពីរដំបូងត្រូវបានយក រុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបមួយបន្ថែមទៀត ហើយនៅខាងក្នុងតង្កៀបទាំងនេះ វង់ក្រចកត្រូវបានបើកដោយយោងទៅតាមច្បាប់មួយដែលបានដឹងរួចហើយ។

rawalan.freezeet.ru

តង្កៀបបើក៖ ច្បាប់ និងឧទាហរណ៍ (ថ្នាក់ទី៧)

មុខងារចម្បងនៃវង់ក្រចកគឺដើម្បីផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅពេលគណនាតម្លៃ កន្សោមលេខ . ឧទាហរណ៍, វ ជាលេខ\(5·3+7\) មេគុណនឹងត្រូវបានគណនាជាមុន ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម៖ \(5·3+7 =15+7=22\)។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងកន្សោម \(5·(3+7)\) ការបន្ថែមក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានគណនាជាមុនសិន ហើយមានតែគុណនឹង៖ \(5·(3+7)=5·10=50\)។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយប្រសិនបើយើងកំពុងដោះស្រាយ កន្សោមពិជគណិត មាន អថេរ- ឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖ \(2(x-3)\) - បន្ទាប់មកវាមិនអាចគណនាតម្លៃក្នុងតង្កៀបបានទេ អថេរគឺស្ថិតនៅក្នុងវិធី។ ដូច្នេះក្នុងករណីនេះតង្កៀបត្រូវបាន "បើក" ដោយប្រើច្បាប់សមស្រប។

ច្បាប់សម្រាប់បើកវង់ក្រចក

ប្រសិនបើមានសញ្ញាបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះតង្កៀបត្រូវបានដកចេញយ៉ាងសាមញ្ញ កន្សោមនៅក្នុងវានៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត:

នៅទីនេះវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ថានៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដើម្បីកាត់បន្ថយសញ្ញាណ វាជាទម្លាប់មិនត្រូវសរសេរសញ្ញាបូកប្រសិនបើវាលេចឡើងដំបូងក្នុងកន្សោម។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើយើងបន្ថែមពីរ លេខវិជ្ជមានឧទាហរណ៍ ប្រាំពីរ និងបី បន្ទាប់មកយើងសរសេរមិនមែន \(+7+3\) ប៉ុន្តែជាធម្មតា \(7+3\) ទោះបីជាការពិតដែលថាប្រាំពីរក៏ជាលេខវិជ្ជមានផងដែរ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ប្រសិនបើអ្នកឃើញឧទាហរណ៍ កន្សោម \((5+x)\) - ដឹងនោះ។ មុនពេលតង្កៀបមានបូកមួយ ដែលមិនត្រូវបានសរសេរ.

ឧទាហរណ៍ . បើកតង្កៀបហើយនាំមក ពាក្យស្រដៀងគ្នា: \((x-11)+(2+3x)\).
ដំណោះស្រាយ : \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\)។

ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះនៅពេលដែលតង្កៀបត្រូវបានដកចេញ សមាជិកនីមួយៗនៃកន្សោមនៅខាងក្នុងវាផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ៖

នៅទីនេះវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ថាខណៈពេលដែល a ស្ថិតនៅក្នុងតង្កៀប មានសញ្ញាបូក (ពួកគេគ្រាន់តែមិនសរសេរវា) ហើយបន្ទាប់ពីដកតង្កៀបចេញ បូកនេះបានប្តូរទៅជាដក។

ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលកន្សោម \(2x-(-7+x)\) ។
ដំណោះស្រាយ ៖ នៅខាងក្នុងតង្កៀបមានពាក្យពីរ៖ \(-7\) និង \(x\) ហើយមុនពេលតង្កៀបមានដក។ នេះមានន័យថាសញ្ញានឹងផ្លាស់ប្តូរ - ហើយប្រាំពីរឥឡូវនេះនឹងក្លាយជាបូកហើយ x នឹងជាដក។ បើកតង្កៀបនិង យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា .

ឧទាហរណ៍។ បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នា \(5-(3x+2)+(2+3x)\)។
ដំណោះស្រាយ ៖ \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\) ។

ប្រសិនបើមានកត្តានៅពីមុខតង្កៀប នោះសមាជិកនីមួយៗនៃតង្កៀបត្រូវគុណនឹងវា នោះគឺ៖

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប \(5(3-x)\) ។
ដំណោះស្រាយ ៖ នៅក្នុងតង្កៀប យើងមាន \(3\) និង \(-x\) ហើយនៅពីមុខតង្កៀបមានប្រាំ។ នេះមានន័យថាសមាជិកនីមួយៗនៃតង្កៀបត្រូវបានគុណនឹង \(5\) - ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថា សញ្ញាគុណរវាងលេខ និងវង់ក្រចកមិនត្រូវបានសរសេរក្នុងគណិតវិទ្យា ដើម្បីកាត់បន្ថយទំហំធាតុទេ។.

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប \(-2(-3x+5)\) ។
ដំណោះស្រាយ ៖ ដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន លេខ \(-3x\) និង \(5\) ក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានគុណនឹង \(-2\) ។

វានៅសល់ដើម្បីពិចារណាស្ថានភាពចុងក្រោយ។

នៅពេលគុណតង្កៀបដោយតង្កៀបមួយ ពាក្យនីមួយៗនៃតង្កៀបទីមួយត្រូវបានគុណនឹងពាក្យនីមួយៗនៃទីពីរ៖

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប \((2-x)(3x-1)\) ។
ដំណោះស្រាយ ៖ យើងមានផលិតផលតង្កៀប ហើយវាអាចត្រូវបានពង្រីកភ្លាមៗដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ។ ប៉ុន្តែដើម្បីកុំឱ្យមានភាពច្របូកច្របល់ចូរយើងធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងជាជំហាន ៗ ។
ជំហានទី 1. ដកតង្កៀបទីមួយចេញ ហើយគុណសមាជិកនីមួយៗដោយតង្កៀបទីពីរ៖

ជំហានទី 2. ពង្រីកផលិតផលរបស់តង្កៀប និងកត្តាដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ៖
- រឿងដំបូង...

ជំហានទី 3. ឥឡូវនេះយើងគុណ និងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា៖

វាមិនចាំបាច់ក្នុងការពិពណ៌នាអំពីការបំប្លែងទាំងអស់នៅក្នុងលម្អិតបែបនេះទេ អ្នកអាចគុណវាភ្លាមៗ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកទើបតែរៀនពីរបៀបបើកវង់ក្រចក សរសេរលម្អិត នោះនឹងមានឱកាសតិចក្នុងការធ្វើខុស។

ចំណាំទៅផ្នែកទាំងមូល។តាមពិតទៅ អ្នកមិនចាំបាច់ចាំច្បាប់ទាំងបួនទេ អ្នកត្រូវចាំតែមួយប៉ុណ្ណោះ មួយនេះគឺ \(c(a-b)=ca-cb\) ។ ហេតុអ្វី? ព្រោះប្រសិនបើអ្នកជំនួសមួយជំនួសឱ្យ c អ្នកនឹងទទួលបានច្បាប់ \((a-b)=a-b\) ។ ហើយប្រសិនបើយើងជំនួសដកមួយ យើងទទួលបានច្បាប់ \(-(a-b)=-a+b\) ។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើអ្នកជំនួសតង្កៀបផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យ c អ្នកអាចទទួលបានច្បាប់ចុងក្រោយ។

វង់ក្រចកក្នុងវង់ក្រចក

ជួនកាលនៅក្នុងការអនុវត្តមានបញ្ហាជាមួយតង្កៀបដែលដាក់នៅខាងក្នុងតង្កៀបផ្សេងទៀត។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការបែបនេះ៖ សម្រួលកន្សោម \(7x+2(5-(3x+y)))\)។

ដើម្បីដោះស្រាយដោយជោគជ័យ ភារកិច្ចស្រដៀងគ្នា, ត្រូវការ៖
- យល់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវសំបុកនៃតង្កៀប - តើមួយណានៅក្នុងនោះ;
- បើកតង្កៀបតាមលំដាប់លំដោយ ដោយចាប់ផ្តើមឧទាហរណ៍ ជាមួយផ្នែកខាងក្នុងបំផុត។

វាមានសារៈសំខាន់នៅពេលបើកតង្កៀបមួយ។ កុំប៉ះកន្សោមដែលនៅសល់គ្រាន់តែសរសេរវាឡើងវិញ។
សូមក្រឡេកមើលភារកិច្ចដែលបានសរសេរខាងលើជាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។ បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នា \(7x+2(5-(3x+y))\)។
ដំណោះស្រាយ៖

ចូរចាប់ផ្តើមកិច្ចការដោយបើកតង្កៀបខាងក្នុង (ផ្នែកខាងក្នុង)។ ការពង្រីកវា យើងកំពុងដោះស្រាយតែជាមួយអ្វីដែលទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅវា - នេះគឺជាតង្កៀបខ្លួនវា និងដកនៅពីមុខវា (បន្លិចជាពណ៌បៃតង)។ យើង​សរសេរ​អ្វី​ផ្សេង​ទៀត (មិន​ត្រូវ​បាន​រំលេច) ដូច​គ្នា​នឹង​ការ​សរសេរ​ដែរ។

ការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាតាមអ៊ីនធឺណិត

ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិត។
ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញពហុនាម។
ការគុណពហុនាម។

ការប្រើប្រាស់នេះ។ កម្មវិធីគណិតវិទ្យាអ្នកអាចធ្វើឱ្យពហុនាមសាមញ្ញ។
ខណៈពេលដែលកម្មវិធីកំពុងដំណើរការ៖
- គុណពហុនាម
- សង្ខេប monomials (ផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា)
- បើកវង់ក្រចក
- លើកពហុនាមទៅជាអំណាច

កម្មវិធីសាមញ្ញពហុនាមមិនត្រឹមតែផ្តល់ចម្លើយចំពោះបញ្ហាប៉ុណ្ណោះទេ វាផ្តល់ឱ្យ ដំណោះស្រាយលម្អិតជាមួយនឹងការពន្យល់, i.e. បង្ហាញដំណើរការដំណោះស្រាយ ដូច្នេះអ្នកអាចពិនិត្យមើលចំណេះដឹងរបស់អ្នកអំពីគណិតវិទ្យា និង/ឬពិជគណិត។

កម្មវិធីនេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្ស អនុវិទ្យាល័យក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ ការធ្វើតេស្តនិងការប្រឡងនៅពេលធ្វើតេស្តចំណេះដឹងមុនការប្រលងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមសម្រាប់ឪពុកម្តាយដើម្បីគ្រប់គ្រងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យានិងពិជគណិត។ ឬប្រហែលជាវាថ្លៃពេកសម្រាប់អ្នកក្នុងការជួលគ្រូ ឬទិញសៀវភៅសិក្សាថ្មី? ឬអ្នកគ្រាន់តែចង់ធ្វើវាឱ្យបានលឿនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន? កិច្ចការផ្ទះនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ឬពិជគណិត? ក្នុងករណីនេះ អ្នកក៏អាចប្រើកម្មវិធីរបស់យើងជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិតផងដែរ។

វិធីនេះអ្នកអាចធ្វើការបណ្តុះបណ្តាល និង/ឬការបណ្តុះបណ្តាលផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ ប្អូនប្រុសឬបងប្អូនស្រី ខណៈពេលដែលកម្រិតនៃការអប់រំនៅក្នុងវិស័យនៃបញ្ហាដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយកើនឡើង។

ដោយសារតែ មានមនុស្សជាច្រើនមានឆន្ទៈក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា សំណើរបស់អ្នកត្រូវបានតម្រង់ជួរ។
ក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទីដំណោះស្រាយនឹងលេចឡើងខាងក្រោម។
សូមរង់ចាំបន្តិច។

ទ្រឹស្តីតិចតួច។

ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial ។ គំនិតនៃពហុនាម

ក្នុងចំណោមកន្សោមផ្សេងៗដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងពិជគណិត ផលបូកនៃ monomials កាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖

ផលបូកនៃ monomial ត្រូវបានគេហៅថាពហុធា។ ពាក្យនៅក្នុងពហុធាត្រូវបានគេហៅថាពាក្យនៃពហុធា។ Monomials ក៏ត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជាពហុនាមផងដែរ ដោយចាត់ទុក monomial ជាពហុនាមដែលមានសមាជិកតែមួយ។

ចូរតំណាងឱ្យពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងទម្រង់នៃ monomials ទិដ្ឋភាពស្តង់ដារ:

ចូរយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងពហុនាមលទ្ធផល៖

លទ្ធផលគឺជាពហុនាម ដែលពាក្យទាំងអស់គឺជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយក្នុងចំណោមពួកគេមិនមានពាក្យស្រដៀងគ្នាទេ។ ពហុនាមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ.

សម្រាប់ ដឺក្រេនៃពហុនាមទម្រង់ស្ដង់ដារ យកអំណាចខ្ពស់បំផុតនៃសមាជិករបស់ខ្លួន។ ដូច្នេះ binomial មានសញ្ញាបត្រទីបី ហើយ trinomial មានទីពីរ។

ជាធម្មតា លក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមទម្រង់ស្តង់ដារដែលមានអថេរមួយត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ចុះនៃនិទស្សន្ត។ ឧទាហរណ៍៖

ផលបូកនៃពហុនាមជាច្រើនអាចត្រូវបានបំលែង (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ។

ពេលខ្លះលក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមត្រូវបែងចែកជាក្រុម ដោយភ្ជាប់ក្រុមនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។ ចាប់តាំងពីការភ្ជាប់វង់ក្រចកគឺជាការបំប្លែងបញ្ច្រាសនៃវង់ក្រចក វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត ច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀប៖

ប្រសិនបើសញ្ញា "+" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដូចគ្នា។

ប្រសិនបើសញ្ញា "-" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរជាមួយ សញ្ញាផ្ទុយ.

ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃ monomial និង polynomial

ដោយប្រើ លក្ខណៈសម្បត្តិចែកចាយគុណអាចបំប្លែងបាន (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុធា ដែលជាផលនៃ monomial និងពហុនាម។ ឧទាហរណ៍៖

ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃ monomial នេះ និងលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃ polynomial ។

លទ្ធផលនេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតជាក្បួន។

ដើម្បីគុណ monomial ដោយពហុនាម អ្នកត្រូវតែគុណ monomial នោះដោយលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃពហុធា។

យើង​បាន​ប្រើ​ច្បាប់​នេះ​ជា​ច្រើន​ដង​រួច​ហើយ​ដើម្បី​គុណ​នឹង​ផលបូក។

ផលិតផលនៃពហុនាម។ ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃពហុនាមពីរ

ជាទូទៅផលគុណនៃពហុនាមពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលនៃពាក្យនិមួយៗនៃពហុនាមមួយ និងពាក្យនីមួយៗនៃពាក្យផ្សេងទៀត។

ជាធម្មតាក្បួនខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ។

ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃមួយទៀត ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

រូបមន្តគុណសង្ខេប។ ផលបូកការេ ភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ

ជាមួយនឹងការបញ្ចេញមតិមួយចំនួននៅក្នុង ការផ្លាស់ប្តូរពិជគណិតត្រូវតែដោះស្រាយញឹកញាប់ជាងអ្នកដទៃ។ ប្រហែលជាកន្សោមទូទៅបំផុតគឺ u ពោលគឺការេនៃផលបូក ការ៉េនៃភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។ អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាឈ្មោះនៃកន្សោមទាំងនេះហាក់ដូចជាមិនពេញលេញ ឧទាហរណ៍ នេះមិនមែនគ្រាន់តែជាការេនៃផលបូកនោះទេ ប៉ុន្តែជាការ៉េនៃផលបូកនៃ a និង b ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការ៉េនៃផលបូកនៃ a និង b មិនកើតឡើងញឹកញាប់ទេ ជាក្បួនជំនួសឱ្យអក្សរ a និង b វាមានកន្សោមផ្សេងៗ ជួនកាលស្មុគស្មាញ។

កន្សោមអាចត្រូវបានបំប្លែងយ៉ាងងាយស្រួល (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្ដង់ដារ តាមពិត អ្នកបានជួបប្រទះកិច្ចការបែបនេះរួចហើយ នៅពេលគុណពហុនាម៖

វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំអត្តសញ្ញាណលទ្ធផល និងអនុវត្តពួកវាដោយមិនមានការគណនាកម្រិតមធ្យម។ ទម្រង់ពាក្យសំដីខ្លីៗជួយដល់រឿងនេះ។

- ការ៉េនៃផលបូក ស្មើនឹងផលបូកការ៉េនិងទ្វេដងនៃផលិតផល។

- ការេនៃភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េដោយគ្មានផលិតផលទ្វេ។

- ភាពខុសគ្នានៃការ៉េស្មើនឹងផលគុណនៃភាពខុសគ្នា និងផលបូក។

អត្តសញ្ញាណទាំងបីនេះអនុញ្ញាតឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរដើម្បីជំនួសផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់ពួកគេជាមួយនឹងផ្នែកខាងស្តាំនិងច្រាសមកវិញ - ផ្នែកខាងស្តាំជាមួយផ្នែកខាងឆ្វេង។ អ្វីដែលពិបាកបំផុតគឺត្រូវមើលកន្សោមដែលត្រូវគ្នា និងយល់ពីរបៀបដែលអថេរ a និង b ត្រូវបានជំនួសនៅក្នុងពួកវា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។

សៀវភៅ (សៀវភៅសិក្សា) អរូបីប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និង ការធ្វើតេស្ត OGE ហ្គេមអនឡាញ, ល្បែងផ្គុំរូប មុខងារក្រាហ្វិក វចនានុក្រមអក្ខរាវិរុទ្ធវចនានុក្រមភាសារុស្ស៊ីនៃពាក្យស្លោកយុវជន កាតាឡុកសាលារុស្ស៊ី កាតាឡុកនៃគ្រឹះស្ថានអប់រំមធ្យមសិក្សានៃប្រទេសរុស្ស៊ី កាតាឡុកនៃសាកលវិទ្យាល័យរុស្ស៊ី បញ្ជីភារកិច្ច ស្វែងរក GCD និង LCM សាមញ្ញពហុនាម (ពហុនាមគុណ) ការបែងចែកពហុនាមដោយពហុនាមដែលមានជួរឈរ ការគណនា ប្រភាគជាលេខការដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងភាគរយ លេខស្មុគស្មាញ៖ ផលបូក ភាពខុសគ្នា ផលិតផល និងកូតានៃប្រព័ន្ធ 2 សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយពីរ ដំណោះស្រាយអថេរ សមីការ​ការ៉េការ​បំបែក​លេខ​ពីរ​និង​កត្តា​វា​ ត្រីកោណមាត្រការដោះស្រាយវិសមភាព ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព ការរៀបចំក្រាហ្វ មុខងារបួនជ្រុងគូរក្រាហ្វ អនុគមន៍លីនេអ៊ែរប្រភាគការដោះស្រាយនព្វន្ធ និង វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដោះស្រាយត្រីកោណមាត្រ និទស្សន្ត សមីការលោការីតការគណនាដែនកំណត់, ដេរីវេ, អាំងតេក្រាលតង់ហ្សង់, ដំណោះស្រាយប្រឆាំងដេរីវេត្រីកោណ ការគណនាសកម្មភាពជាមួយវ៉ិចទ័រ ការគណនាសកម្មភាពជាមួយបន្ទាត់ និងប្លង់ផ្ទៃ រាងធរណីមាត្របរិមាត្រនៃរាងធរណីមាត្រ បរិមាណ សាកសពធរណីមាត្រផ្ទៃនៃអង្គធាតុរាវធរណីមាត្រ
អ្នកសាងសង់ស្ថានភាពចរាចរណ៍
អាកាសធាតុ - ដំណឹង - ហោរាសាស្ត្រ

www.mathsolution.ru

ការពង្រីកវង់ក្រចក

យើងបន្តសិក្សាពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃពិជគណិត។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងរៀនពីរបៀបពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម។ ការពង្រីកវង់ក្រចកមានន័យថាការដកវង់ក្រចកចេញពីកន្សោម។

ដើម្បីបើកវង់ក្រចក អ្នកត្រូវទន្ទេញតែពីរច្បាប់ប៉ុណ្ណោះ។ ជាមួយនឹងការអនុវត្តជាទៀងទាត់អ្នកអាចបើកតង្កៀបជាមួយ ភ្នែកបិទហើយច្បាប់ទាំងនោះដែលតម្រូវឱ្យទន្ទេញចាំអាចបំភ្លេចបានដោយសុវត្ថិភាព។

ច្បាប់ទីមួយសម្រាប់បើកវង់ក្រចក

ពិចារណាកន្សោមខាងក្រោម៖

តម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិនេះគឺ 2 . តោះបើកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោមនេះ។ ការពង្រីកវង់ក្រចកមានន័យថាកម្ចាត់ពួកវាដោយមិនប៉ះពាល់ដល់អត្ថន័យនៃកន្សោម។ នោះគឺបន្ទាប់ពីកម្ចាត់វង់ក្រចកតម្លៃនៃកន្សោម 8+(−9+3) នៅតែគួរតែស្មើនឹងពីរ។

ច្បាប់ទីមួយសម្រាប់បើកវង់ក្រចកមើលទៅដូច ដូចខាងក្រោម:

នៅពេលបើកតង្កៀប ប្រសិនបើមានបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះការបូកនេះត្រូវបានលុបចោលជាមួយនឹងតង្កៀប។

អញ្ចឹង​យើង​ឃើញ​វា​ក្នុង​កន្សោម 8+(−9+3) មានសញ្ញាបូកនៅពីមុខវង់ក្រចក។ ការបូកនេះត្រូវតែលុបចោល រួមជាមួយនឹងវង់ក្រចក។ ម្យ៉ាង​ទៀត តង្កៀប​នឹង​បាត់​ទៅ​ជាមួយ​នឹង​ការ​បូក​ដែល​ឈរ​នៅ​ពី​មុខ​ពួកគេ។ ហើយអ្វីដែលនៅក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានការផ្លាស់ប្តូរ៖

8−9+3 . ការបញ្ចេញមតិនេះ។ស្មើ 2 ដូចជាកន្សោមមុនដែលមានតង្កៀប គឺស្មើនឹង 2 .

8+(−9+3) និង 8−9+3

8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3

ឧទាហរណ៍ ២.ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម 3 + (−1 − 4)

មានបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដែលមានន័យថា បូកនេះត្រូវបានលុបចោល រួមជាមួយនឹងតង្កៀប។ អ្វីដែលនៅក្នុងតង្កៀបនឹងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4

ឧទាហរណ៍ ៣.ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម 2 + (−1)

IN ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ។ការបើកវង់ក្រចកបានក្លាយទៅជាប្រភេទនៃប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសនៃការជំនួសការដកដោយបូក។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយល់ពីរឿងនេះ?

នៅក្នុងការបញ្ចេញមតិ 2−1 ការដកកើតឡើង ប៉ុន្តែវាអាចត្រូវបានជំនួសដោយការបូក។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានការបញ្ចេញមតិ 2+(−1) . ប៉ុន្តែប្រសិនបើនៅក្នុងការបញ្ចេញមតិ 2+(−1) បើកតង្កៀបអ្នកទទួលបានដើម 2−1 .

ដូច្នេះ ក្បួនដំបូងសម្រាប់ការបើកវង់ក្រចកអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលកន្សោមបន្ទាប់ពីការបំប្លែងមួយចំនួន។ នោះគឺ បំបាត់វាចេញពីតង្កៀប ហើយធ្វើឱ្យវាកាន់តែសាមញ្ញ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិ 2a+a−5b+b .

ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិនេះ ពាក្យស្រដៀងគ្នាអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរយើងរំលឹកថា ដើម្បីកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណនៃពាក្យស្រដៀងគ្នា ហើយគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ៖

បានទទួលការបញ្ចេញមតិ 3a+(−4b). ចូរ​ដក​វង់ក្រចក​ចេញ​ក្នុង​កន្សោម​នេះ។ មានបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះយើងប្រើច្បាប់ទីមួយសម្រាប់ការបើកតង្កៀប ពោលគឺយើងលុបតង្កៀបរួមជាមួយនឹងបូកដែលមកមុនតង្កៀបទាំងនេះ៖

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ 2a+a−5b+bសម្រួលដល់ 3a–4b .

ដោយបានបើកតង្កៀបមួយចំនួន អ្នកអាចនឹងជួបអ្នកផ្សេងទៀតនៅតាមផ្លូវ។ យើងអនុវត្តច្បាប់ដូចគ្នាចំពោះពួកគេ ដូចទៅនឹងច្បាប់ទីមួយដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោមខាងក្រោម៖

មានកន្លែងពីរដែលអ្នកត្រូវបើកវង់ក្រចក។ ក្នុងករណីនេះ ច្បាប់ដំបូងនៃការបើកវង់ក្រចកត្រូវបានអនុវត្ត ពោលគឺការលុបវង់ក្រចក រួមជាមួយនឹងសញ្ញាបូកដែលនាំមុខវង់ក្រចកទាំងនេះ៖

2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6

ឧទាហរណ៍ ៣.ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម 6+(−3)+(−2)

នៅកន្លែងទាំងពីរដែលមានវង់ក្រចក ពួកវាត្រូវនាំមុខដោយបូក។ ជាថ្មីម្តងទៀត ច្បាប់ដំបូងនៃការបើកវង់ក្រចកត្រូវបានអនុវត្ត៖

ពេលខ្លះពាក្យដំបូងក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានសញ្ញា។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោម 1+(2+3−4) ពាក្យដំបូងនៅក្នុងតង្កៀប 2 សរសេរដោយគ្មានសញ្ញា។ សំណួរកើតឡើង តើសញ្ញាអ្វីនឹងបង្ហាញនៅពីមុខសញ្ញាទាំងពីរ បន្ទាប់ពីតង្កៀប ហើយបូកនៅពីមុខតង្កៀបត្រូវបានលុបចោល? ចម្លើយណែនាំខ្លួនវា - វានឹងមានបូកនៅពីមុខទាំងពីរ។

តាមពិតទៅ សូម្បីតែនៅក្នុងវង់ក្រចកក៏មានបូកនៅពីមុខទាំងពីរ ប៉ុន្តែយើងមិនឃើញវាទេ ព្រោះវាមិនត្រូវបានសរសេរចុះ។ យើងបាននិយាយរួចហើយថាសញ្ញាណពេញលេញនៃលេខវិជ្ជមានមើលទៅដូច +1, +2, +3. ប៉ុន្តែយោងទៅតាមប្រពៃណី pluses មិនត្រូវបានសរសេរចុះទេដែលនេះជាមូលហេតុដែលយើងឃើញលេខវិជ្ជមានដែលស៊ាំនឹងយើង 1, 2, 3 .

ដូច្នេះដើម្បីពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម 1+(2+3−4) តាមធម្មតា អ្នកត្រូវលុបតង្កៀប រួមជាមួយនឹងសញ្ញាបូកនៅពីមុខតង្កៀបទាំងនេះ ប៉ុន្តែត្រូវសរសេរពាក្យដំបូងដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបដោយសញ្ញាបូក៖

1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4

ឧទាហរណ៍ 4 ។ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម −5 + (2 − 3)

មានបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះយើងអនុវត្តច្បាប់ដំបូងសម្រាប់ការបើកតង្កៀប ពោលគឺយើងលុបតង្កៀបរួមជាមួយនឹងបូកដែលមកមុនតង្កៀបទាំងនេះ។ ប៉ុន្តែពាក្យទីមួយដែលយើងសរសេរក្នុងវង់ក្រចកដែលមានសញ្ញាបូក៖

−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3

ឧទាហរណ៍ 5 ។ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម (−5)

មានបូកនៅពីមុខវង់ក្រចក ប៉ុន្តែវាមិនត្រូវបានសរសេរចុះទេ ដោយសារមិនមានលេខ ឬកន្សោមផ្សេងទៀតពីមុន។ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺត្រូវដកវង់ក្រចកចេញដោយអនុវត្តច្បាប់ដំបូងនៃការបើកវង់ក្រចក ពោលគឺលុបវង់ក្រចករួមជាមួយនឹងការបូកនេះ (ទោះបីជាវាមើលមិនឃើញក៏ដោយ)

ឧទាហរណ៍ ៦.ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម 2a + (−6a + b)

មានបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដែលមានន័យថា បូកនេះត្រូវបានលុបចោល រួមជាមួយនឹងតង្កៀប។ អ្វីដែលនៅក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានសរសេរមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

2a + (−6a + b) = 2a −6a + b

ឧទាហរណ៍ ៧.ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)

មានកន្លែងពីរនៅក្នុងកន្សោមនេះ ដែលអ្នកត្រូវពង្រីកវង់ក្រចក។ នៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរមានបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដែលមានន័យថាការបូកនេះត្រូវបានលុបចោលរួមជាមួយនឹងតង្កៀប។ អ្វីដែលនៅក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានសរសេរមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) = 5a −7b + 6c + 3a − 2d

ច្បាប់ទីពីរសម្រាប់បើកវង់ក្រចក

ឥឡូវនេះសូមមើលច្បាប់ទីពីរសម្រាប់ការបើកវង់ក្រចក។ វា​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​ពេល​មាន​ដក​នៅ​ពី​មុខ​វង់ក្រចក។

ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះដកនេះត្រូវលុបចោលរួមជាមួយនឹងតង្កៀប ប៉ុន្តែពាក្យដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបនឹងប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោមខាងក្រោម

យើងឃើញថាមានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប។ នេះមានន័យថាអ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ពង្រីកទីពីរ ពោលគឺលុបតង្កៀប រួមជាមួយនឹងសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀបទាំងនេះ។ ក្នុងករណីនេះ លក្ខខណ្ឌដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់ពួកគេទៅផ្ទុយ៖

យើងទទួលបានកន្សោមដោយគ្មានវង់ក្រចក 5+2+3 . កន្សោមនេះគឺស្មើនឹង 10 ដូចកន្សោមមុនដែលមានតង្កៀបស្មើនឹង 10។

ដូច្នេះរវាងការបញ្ចេញមតិ 5−(−2−3) និង 5+2+3 អ្នកអាចដាក់សញ្ញាស្មើ ព្រោះពួកវាស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នា៖

5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3

ឧទាហរណ៍ ២.ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម 6 − (−2 − 5)

មានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះយើងអនុវត្តច្បាប់ទីពីរសម្រាប់ការបើកតង្កៀប ពោលគឺ យើងលុបតង្កៀបរួមជាមួយនឹងដកដែលមកមុនតង្កៀបទាំងនេះ។ ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​សរសេរ​ពាក្យ​ដែល​នៅ​ក្នុង​តង្កៀប​ដែល​មាន​សញ្ញា​ផ្ទុយ៖

6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5

ឧទាហរណ៍ ៣.ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម 2 − (7 + 3)

មានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះយើងអនុវត្តច្បាប់ទីពីរសម្រាប់តង្កៀបបើក៖

ឧទាហរណ៍ 4 ។ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម −(−3 + 4)

ឧទាហរណ៍ 5 ។ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)

មានកន្លែងពីរដែលអ្នកត្រូវបើកវង់ក្រចក។ ក្នុងករណីទី 1 អ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ទីពីរសម្រាប់ការបើកវង់ក្រចកហើយនៅពេលដែលវាមកដល់កន្សោម +(−9−2) អ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ដំបូង៖

−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2

ឧទាហរណ៍ ៦.ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម −(−a−1)

ឧទាហរណ៍ ៧.ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម −(4a + 3)

ឧទាហរណ៍ ៨.ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម ក − (4b + 3) + 15

ឧទាហរណ៍ 9 ។ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម 2 ក + (3b − b) − (3c + 5)

មានកន្លែងពីរដែលអ្នកត្រូវបើកវង់ក្រចក។ ក្នុងករណីដំបូង អ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ដំបូងសម្រាប់ការបើកវង់ក្រចក ហើយនៅពេលដែលវាមកដល់កន្សោម −(3c+5)អ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ទីពីរ៖

2a + (3b − b) − (3c + 5) = 2a + 3b − b − 3c − 5

ឧទាហរណ៍ 10 ។ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម -ក − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15)

មានបីកន្លែងដែលអ្នកត្រូវបើកតង្កៀប។ ដំបូងអ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ទីពីរសម្រាប់ការបើកវង់ក្រចក បន្ទាប់មកទីមួយ ហើយបន្ទាប់មកទីពីរម្តងទៀត៖

−a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15) = −a + 4a − 6b + 8c − 15

យន្តការបើកតង្កៀប

ច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀបដែលយើងបានពិនិត្យឥឡូវនេះគឺផ្អែកលើច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ៖

តាមពិតទៅ ការបើកវង់ក្រចកហៅនីតិវិធីនៅពេល មេគុណទូទៅគុណនឹងពាក្យនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។ ជាលទ្ធផលនៃការគុណនេះតង្កៀបបាត់។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម 3 × (4 + 5)

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

ដូច្នេះ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណលេខដោយកន្សោមក្នុងតង្កៀប (ឬគុណកន្សោមក្នុងតង្កៀបដោយលេខ) អ្នកត្រូវនិយាយថា តោះបើកតង្កៀប.

ប៉ុន្តែ​តើ​ច្បាប់​ចែកចាយ​នៃ​ការ​គុណ​ទាក់ទង​នឹង​ច្បាប់​សម្រាប់​បើក​តង្កៀប​ដែល​យើង​មើល​មុន​នេះ​យ៉ាង​ដូចម្ដេច ?

ការពិតគឺថាមុនពេលវង់ក្រចកណាមួយមានកត្តាទូទៅមួយ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ 3 × (4 + 5)កត្តាទូទៅគឺ 3 . ហើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ a(b+c)កត្តាទូទៅគឺជាអថេរ ក.

ប្រសិនបើគ្មានលេខ ឬអថេរនៅពីមុខវង់ក្រចក នោះកត្តាទូទៅគឺ 1 ឬ −1 អាស្រ័យលើសញ្ញាណាដែលនៅពីមុខតង្កៀប។ ប្រសិនបើមានបូកនៅពីមុខវង់ក្រចក នោះកត្តាទូទៅគឺ 1 . ប្រសិនបើមានដកនៅពីមុខវង់ក្រចក នោះកត្តាទូទៅគឺ −1 .

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម −(3b−1). មានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះអ្នកត្រូវប្រើច្បាប់ទីពីរសម្រាប់ការបើកតង្កៀប ពោលគឺលុបតង្កៀប រួមជាមួយនឹងសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប។ ហើយសរសេរកន្សោមដែលមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា៖

យើងពង្រីកតង្កៀបដោយប្រើច្បាប់សម្រាប់ពង្រីកតង្កៀប។ ប៉ុន្តែតង្កៀបដូចគ្នាទាំងនេះអាចត្រូវបានបើកដោយប្រើច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងត្រូវសរសេរនៅមុខតង្កៀបកត្តាទូទៅ 1 ដែលមិនត្រូវបានសរសេរចុះ៖

សញ្ញាដកដែលពីមុនឈរនៅមុខតង្កៀបសំដៅលើអង្គភាពនេះ។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចបើកតង្កៀបដោយប្រើច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ។ ចំពោះគោលបំណងនេះកត្តារួម −1 អ្នកត្រូវគុណនឹងពាក្យនីមួយៗក្នុងតង្កៀប ហើយបន្ថែមលទ្ធផល។

ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងជំនួសភាពខុសគ្នានៃវង់ក្រចកជាមួយនឹងចំនួន៖

−1 (3b −1) = −1 (3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1

ដូចនៅក្នុង លើកចុងក្រោយយើងទទួលបានការបញ្ចេញមតិ −3b+1. គ្រប់គ្នានឹងយល់ស្របថា ពេលនេះត្រូវចំណាយពេលវេលាកាន់តែច្រើនដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបែបនេះ។ ដូច្នេះ វាជាការឆ្លាតវៃជាងក្នុងការប្រើច្បាប់ដែលត្រៀមរួចជាស្រេចសម្រាប់ការបើកតង្កៀប ដែលយើងបានពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀននេះ៖

ប៉ុន្តែវាមិនឈឺចាប់ទេក្នុងការដឹងពីរបៀបដែលច្បាប់ទាំងនេះដំណើរការ។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានរៀនរឿងមួយទៀត ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ. រួមជាមួយនឹងការបើកតង្កៀប ការដាក់ទូទៅចេញពីតង្កៀប និងនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា អ្នកអាចពង្រីកបន្តិចនូវបញ្ហាដែលត្រូវដោះស្រាយ។ ឧទាហរណ៍៖

នៅទីនេះអ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពពីរ - ដំបូងបើកតង្កៀបហើយបន្ទាប់មកនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ដូច្នេះតាមលំដាប់លំដោយ៖

1) បើកតង្កៀប៖

2) យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា៖

នៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល −10b+(−1)អ្នកអាចពង្រីកតង្កៀប៖

ឧទាហរណ៍ ២.បើកវង់ក្រចក ហើយបន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នាក្នុងកន្សោមខាងក្រោម៖

1) ចូរយើងបើកតង្កៀប៖

2) ចូរយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។លើកនេះ ដើម្បីសន្សំពេលវេលា និងលំហ យើងនឹងមិនសរសេរពីរបៀបដែលមេគុណគុណនឹងផ្នែកអក្សរទូទៅទេ។

ឧទាហរណ៍ ៣.សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 8m+3mហើយស្វែងរកតម្លៃរបស់វានៅ m=−4

1) ជាដំបូង ចូរយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។ ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ 8m+3mអ្នកអាចដកកត្តាទូទៅនៅក្នុងវា។ មនៅខាងក្រៅតង្កៀប៖

2) ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម m(8+3)នៅ m=−4. ដើម្បីធ្វើដូចនេះនៅក្នុងកន្សោម m(8+3)ជំនួសឱ្យអថេរ មជំនួសលេខ −4

m (8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44

ការពង្រីកវង់ក្រចកគឺជាប្រភេទនៃការផ្លាស់ប្តូរកន្សោម។ នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងពណ៌នាអំពីច្បាប់សម្រាប់បើកវង់ក្រចក ហើយក៏ពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាទូទៅបំផុតផងដែរ។

Yandex.RTB R-A-339285-1

តើវង់ក្រចកបើកជាអ្វី?

វង់ក្រចកត្រូវបានប្រើដើម្បីចង្អុលបង្ហាញលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តជាលេខ ព្យញ្ជនៈ និងកន្សោមអថេរ។ វាងាយស្រួលក្នុងការផ្លាស់ទីពីកន្សោមដែលមានតង្កៀបទៅដូចគ្នាបេះបិទ ស្មើនឹងការបញ្ចេញមតិដោយគ្មានវង់ក្រចក។ ឧទាហរណ៍ ជំនួសកន្សោម 2 · (3 + 4) ជាមួយនឹងកន្សោមនៃទម្រង់ ២ ៣ + ២ ៤ដោយគ្មានវង់ក្រចក។ បច្ចេកទេសនេះត្រូវបានគេហៅថាតង្កៀបបើក។

និយមន័យ ១

ការពង្រីកវង់ក្រចកសំដៅលើបច្ចេកទេសសម្រាប់កម្ចាត់វង់ក្រចក ហើយជាធម្មតាត្រូវបានពិចារណាទាក់ទងនឹងកន្សោមដែលអាចមាន៖

• សញ្ញា “+” ឬ “-” មុនវង់ក្រចកដែលមានផលបូក ឬភាពខុសគ្នា។
• ផលិតផលនៃលេខ អក្សរ ឬអក្សរជាច្រើន និងផលបូក ឬភាពខុសគ្នា ដែលត្រូវបានដាក់ក្នុងតង្កៀប។

នេះជារបៀបដែលយើងត្រូវបានប្រើដើម្បីពិចារណាដំណើរការនៃការបើកតង្កៀបនៅក្នុងវគ្គសិក្សា កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ គ្មាននរណាម្នាក់រារាំងយើងមិនឱ្យមើលសកម្មភាពនេះកាន់តែទូលំទូលាយនោះទេ។ យើងអាចហៅវង់ក្រចកបើកការផ្លាស់ប្តូរពីកន្សោមដែលមានលេខអវិជ្ជមានក្នុងវង់ក្រចកទៅជាកន្សោមដែលមិនមានវង់ក្រចក។ ឧទាហរណ៍ យើងអាចទៅពី ៥ + (− ៣) − (− ៧) ដល់ ៥ − ៣ + ៧។ តាមពិត នេះក៏ជាការបើកវង់ក្រចកផងដែរ។

ដូចគ្នានេះដែរ យើងអាចជំនួសផលិតផលនៃកន្សោមក្នុងតង្កៀបនៃទម្រង់ (a + b) · (c + d) ជាមួយនឹងផលបូក a · c + a · d + b · c + b · d ។ បច្ចេកទេសនេះក៏មិនផ្ទុយពីអត្ថន័យនៃការបើកវង់ក្រចកដែរ។

នេះជាឧទាហរណ៍មួយទៀត។ យើងអាចសន្មត់ថាកន្សោមណាមួយអាចត្រូវបានប្រើជំនួសឱ្យលេខ និងអថេរក្នុងកន្សោម។ ឧទាហរណ៍ កន្សោម x 2 · 1 a - x + sin (b) នឹង​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​កន្សោម​ដោយ​មិន​មាន​វង់ក្រចក​នៃ​ទម្រង់ x 2 · 1 a - x 2 · x + x 2 · sin (b) ។

ចំណុចមួយបន្ថែមទៀតសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស ដែលទាក់ទងនឹងភាពបារម្ភនៃការសម្រេចចិត្តថតនៅពេលបើកតង្កៀប។ យើងអាចសរសេរកន្សោមដំបូងដោយតង្កៀប និងលទ្ធផលដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីបើកតង្កៀបជាសមភាព។ ឧទាហរណ៍ បន្ទាប់ពីពង្រីកវង់ក្រចកជំនួសឱ្យកន្សោម 3 − (5 − 7) យើងទទួលបានការបញ្ចេញមតិ 3 − 5 + 7 . យើងអាចសរសេរកន្សោមទាំងពីរនេះជាសមភាព 3 − (5 − 7) = 3 − 5 + 7 ។

ការ​អនុវត្ត​សកម្មភាព​ដោយ​មាន​កន្សោម​ស្មុគស្មាញ​អាច​ទាមទារ​ការ​កត់ត្រា​លទ្ធផល​កម្រិត​មធ្យម។ បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយនឹងមានទម្រង់នៃខ្សែសង្វាក់នៃភាពស្មើគ្នា។ ឧ. 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 ឬ 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .

ច្បាប់សម្រាប់បើកវង់ក្រចក ឧទាហរណ៍

ចូរចាប់ផ្តើមមើលច្បាប់សម្រាប់បើកវង់ក្រចក។

សម្រាប់លេខតែមួយក្នុងតង្កៀប

លេខអវិជ្ជមាននៅក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងកន្សោម។ ឧទាហរណ៍ (− 4) និង 3 + (− 4) ។ លេខវិជ្ជមាននៅក្នុងតង្កៀបក៏មានកន្លែងផងដែរ។

ចូរយើងបង្កើតច្បាប់សម្រាប់បើកវង់ក្រចកដែលមានលេខវិជ្ជមានតែមួយ។ ចូរសន្មតថា a គឺជាចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ។ បន្ទាប់មកយើងអាចជំនួស (a) ដោយ a, + (a) ជាមួយ + a, − (a) ជាមួយ – a ។ ប្រសិនបើជំនួសឱ្យយើងយក ចំនួនជាក់លាក់បន្ទាប់មកយោងទៅតាមច្បាប់៖ លេខ (5) នឹងត្រូវបានសរសេរជា 5 កន្សោម 3 + (5) ដោយគ្មានតង្កៀបនឹងយកទម្រង់ 3 + 5 ចាប់តាំងពី + (5) ត្រូវបានជំនួសដោយ + 5 ហើយកន្សោម 3 + (− 5) គឺស្មើនឹងកន្សោម 3 − 5 , ដោយសារតែ + (− 5) ត្រូវបានជំនួសដោយ − 5 .

លេខវិជ្ជមានជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរដោយមិនប្រើវង់ក្រចក ចាប់តាំងពីវង់ក្រចកមិនចាំបាច់ក្នុងករណីនេះ។

ឥឡូវពិចារណាច្បាប់សម្រាប់បើកវង់ក្រចកដែលមានលេខអវិជ្ជមានតែមួយ។ + (− ក)យើងជំនួសដោយ - ក, − (− a) ត្រូវបានជំនួសដោយ + a ។ ប្រសិនបើកន្សោមចាប់ផ្តើមដោយលេខអវិជ្ជមាន (−a)ដែលត្រូវបានសរសេរក្នុងតង្កៀប បន្ទាប់មកតង្កៀបត្រូវបានលុបចោល ហើយជំនួសមកវិញ (−a)នៅសល់ - ក.

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖ (− ៥) អាចសរសេរជា − ៥, (− ៣) + ០, ៥ ក្លាយជា − ៣ + ០, ៥, ៤ + (− ៣) ក្លាយជា 4 − 3 និង − (− 4) − (− 3) បន្ទាប់ពីបើកតង្កៀបយកទម្រង់ 4 + 3 ចាប់តាំងពី − (− 4) និង − (− 3) ត្រូវបានជំនួសដោយ + 4 និង + 3 ។

គួរយល់ថា កន្សោម 3 · (− 5) មិនអាចសរសេរជា 3 · − 5 បានទេ។ អំពីរឿងនេះ យើងនឹងនិយាយក្នុងកថាខណ្ឌខាងក្រោម។

តោះមើលថាតើច្បាប់សម្រាប់បើកវង់ក្រចកមានមូលដ្ឋានលើអ្វីខ្លះ។

យោងទៅតាមក្បួនភាពខុសគ្នា a − b គឺស្មើនឹង a + (− b) ។ ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសកម្មភាពជាមួយលេខ យើងអាចបង្កើតខ្សែសង្វាក់នៃភាពស្មើគ្នា (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = aដែលនឹងមានភាពយុត្តិធម៌។ ខ្សែសង្វាក់នៃសមភាពនេះដោយគុណធម៌នៃអត្ថន័យនៃការដកបង្ហាញថាកន្សោម a + (− b) គឺជាភាពខុសគ្នា ក-ខ.

ផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិ លេខផ្ទុយហើយច្បាប់សម្រាប់ដកលេខអវិជ្ជមាន យើងអាចបញ្ជាក់បានថា − (− a) = a, a − (− b) = a + b ។

មានកន្សោមដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលេខ សញ្ញាដក និងគូជាច្រើននៃវង់ក្រចក។ ការប្រើច្បាប់ខាងលើអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកម្ចាត់តង្កៀបជាបន្តបន្ទាប់ដោយផ្លាស់ប្តូរពីតង្កៀបខាងក្នុងទៅខាងក្រៅឬក្នុង ទិសដៅបញ្ច្រាស. ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមបែបនេះគឺ − (− (((− (5))))) ។ តោះបើកតង្កៀប ផ្លាស់ប្តូរពីខាងក្នុងទៅខាងក្រៅ៖ − (− ((((5)))) = − (− ((((− 5))) = − (− (− (5)) = − (5) = − 5 ។ ឧទាហរណ៍នេះក៏អាចត្រូវបានវិភាគក្នុងទិសដៅផ្ទុយ៖ − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .

នៅក្រោម កនិង b អាចយល់បានមិនត្រឹមតែជាលេខប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាកន្សោមលេខ ឬអក្ខរក្រមដែលមានសញ្ញា "+" នៅពីមុខដែលមិនមែនជាផលបូក ឬភាពខុសគ្នា។ ក្នុងករណីទាំងអស់នេះ អ្នកអាចអនុវត្តច្បាប់តាមរបៀបដូចដែលយើងបានធ្វើសម្រាប់លេខតែមួយក្នុងវង់ក្រចក

ឧទាហរណ៍ បន្ទាប់ពីបើកវង់ក្រចក កន្សោម − (− 2 x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 x y 2: z)នឹងយកទម្រង់ 2 · x − x 2 − 1 x − 2 · x · y 2: z ។ តើយើងបានធ្វើវាដោយរបៀបណា? យើងដឹងថា − (− 2 x) គឺ + 2 x ហើយចាប់តាំងពីកន្សោមនេះមកមុន នោះ + 2 x អាចសរសេរជា 2 x, − (x 2) = − x 2, + (− 1 x) = − 1 x និង − (2 x y 2: z) = − 2 x y 2: z.

នៅក្នុងផលិតផលនៃលេខពីរ

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងច្បាប់សម្រាប់ការបើកវង់ក្រចកនៅក្នុងផលគុណនៃលេខពីរ។

ចូរសន្មតថា កនិង b គឺជាលេខវិជ្ជមានពីរ។ ក្នុងករណីនេះផលិតផលនៃលេខអវិជ្ជមានពីរ - កនិង − b នៃទម្រង់ (− a) · (− b) យើងអាចជំនួសដោយ (a · b) និងផលិតផលនៃលេខពីរដែលមានសញ្ញាផ្ទុយនៃទម្រង់ (− a) · b និង a · (− b) អាចត្រូវបានជំនួសដោយ (−a ខ). ការគុណដកមួយនឹងដកមួយផ្តល់ផលបូក ហើយគុណដកមួយដោយបូក ដូចជាគុណនឹងបូកនឹងដកផ្តល់ដក។

ភាពត្រឹមត្រូវនៃផ្នែកដំបូងនៃច្បាប់សរសេរត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយច្បាប់សម្រាប់គុណលេខអវិជ្ជមាន។ ដើម្បីបញ្ជាក់ផ្នែកទីពីរនៃច្បាប់ យើងអាចប្រើក្បួនសម្រាប់គុណលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍ ១

ចូរយើងពិចារណាក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការបើកវង់ក្រចកនៅក្នុងផលគុណនៃលេខអវិជ្ជមានពីរ - 4 3 5 និង - 2 នៃទម្រង់ (- 2) · - 4 3 5 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះជំនួសកន្សោមដើមដោយ 2 · 4 3 5 ។ ចូរបើកតង្កៀបនិងទទួលបាន 2 · 4 3 5 .

ហើយប្រសិនបើយើងយកកូតានៃលេខអវិជ្ជមាន (− 4) : (− 2) នោះការបញ្ចូលបន្ទាប់ពីបើកតង្កៀបនឹងមើលទៅដូចជា 4: 2 ។

ជំនួសឱ្យលេខអវិជ្ជមាន - កនិង − b អាចជាកន្សោមណាមួយដែលមានសញ្ញាដកនៅខាងមុខ ដែលមិនមែនជាផលបូក ឬភាពខុសគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ទាំងនេះអាចជាផលិតផល កូតា ប្រភាគ អំណាច ឫស លោការីត។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រល។

ចូរបើកតង្កៀបក្នុងកន្សោម - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) ។ យោងតាមក្បួនយើងអាចធ្វើការបំប្លែងដូចខាងក្រោមៈ - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = − 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5 ។

កន្សោម (−៣) ២អាចបំប្លែងទៅជាកន្សោម (−៣ ២)។ បន្ទាប់ពីនេះអ្នកអាចពង្រីកតង្កៀប៖ − ៣ ២.

2 3 · - 4 5 = - 2 3 · 4 5 = - 2 3 · 4 5

ការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាក៏អាចទាមទារការពង្រីកបឋមនៃវង់ក្រចក៖ (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 និង 2 3 4: (- 3, 5) = − 2 3 4: 3, 5 = − 2 3 4: 3, 5 ។

ក្បួនអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីអនុវត្តការគុណនិងការបែងចែកកន្សោមដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរ។

1 x + 1 : x − 3 = − 1 x + 1 : x − 3 = − 1 x + 1 : x − 3

sin(x)(− x 2) = (- sin (x) x 2) = − sin (x) x 2

នៅក្នុងផលិតផលនៃលេខបីឬច្រើន។

ចូរបន្តទៅផលិតផល និងកូតាដែលមាន ច្រើនទៀតលេខ។ ដើម្បីពង្រីកវង់ក្រចកនឹងដំណើរការនៅទីនេះ ច្បាប់បន្ទាប់. ប្រសិនបើមានលេខគូនៃលេខអវិជ្ជមាន អ្នកអាចលុបចោលវង់ក្រចក ហើយជំនួសលេខដោយលេខផ្ទុយ។ បន្ទាប់ពីនេះ អ្នកត្រូវបញ្ចូលកន្សោមលទ្ធផលនៅក្នុងតង្កៀបថ្មី។ ប្រសិនបើ​មាន​លេខ​សេស​នៃ​លេខ​អវិជ្ជមាន សូម​លុប​វង់ក្រចក ហើយ​ជំនួស​លេខ​ដោយ​លេខ​ផ្ទុយ​របស់​វា។ បន្ទាប់ពីនេះ កន្សោមលទ្ធផលត្រូវតែដាក់ក្នុងតង្កៀបថ្មី ហើយសញ្ញាដកត្រូវតែដាក់នៅពីមុខវា។

ឧទាហរណ៍ ២

ឧទាហរណ៍ យកកន្សោម 5 · (− 3) · (− 2) ដែលជាផលគុណនៃលេខបី។ មានលេខអវិជ្ជមានពីរ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរកន្សោមជា (5 · 3 · 2) ហើយបន្ទាប់មកទីបំផុតបើកតង្កៀបដោយទទួលបានកន្សោម 5 · 3 · 2 ។

នៅក្នុងផលិតផល (− 2, 5) · (− 3): (− 2) · 4: (− 1, 25): (− 1) ចំនួនប្រាំគឺអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ (− 2, 5) · (− 3): (− 2) · 4: (− 1, 25): (− 1) = (− 2, 5 · 3: 2 · 4: 1, 25: 1) . ដោយបានបើកតង្កៀបនៅទីបំផុតយើងទទួលបាន −2.5 3:2 4:1.25:1.

ច្បាប់ខាងលើអាចត្រូវបានរាប់ជាសុចរិតដូចខាងក្រោម។ ទីមួយ យើង​អាច​សរសេរ​កន្សោម​ដូច​ជា​ផលិតផល​ឡើងវិញ ដោយ​ជំនួស​វា​ដោយ​គុណ​ដោយ លេខទៅវិញទៅមកការបែងចែក។ យើងតំណាងឱ្យលេខអវិជ្ជមាននីមួយៗជាផលគុណនៃចំនួនគុណ ហើយ - 1 ឬ - 1 ត្រូវបានជំនួសដោយ (−១) ក.

ដោយប្រើ commutative property of multiplication យើងប្តូរកត្តា និងផ្ទេរកត្តាទាំងអស់ឱ្យស្មើ − 1 ដល់ការចាប់ផ្តើមនៃការបញ្ចេញមតិ។ ផលិតផលនៃលេខគូដកមួយគឺស្មើនឹង 1 ហើយផលគុណនៃចំនួនសេសគឺស្មើនឹង − 1 ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងប្រើសញ្ញាដក។

ប្រសិនបើយើងមិនបានប្រើក្បួនទេ នោះខ្សែសង្វាក់នៃសកម្មភាពដើម្បីបើកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម - 2 3: (- 2) · 4: - 6 7 នឹងមើលទៅដូចនេះ:

2 3 : ( − 2 ) 4 : - 6 7 = − 2 3 − 1 2 4 − 7 6 = = ( − 1 ) 2 3 ( − 1 ) 1 2 4 ( − 1 ) · 7 6 = = ( − 1 ) ) · (- 1) · (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6

ច្បាប់ខាងលើអាចត្រូវបានប្រើនៅពេលបើកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោមដែលតំណាងឱ្យផលិតផល និងកូតាដែលមានសញ្ញាដកដែលមិនមែនជាផលបូក ឬភាពខុសគ្នា។ ចូរយើងយកឧទាហរណ៍កន្សោម

x 2 · (- x) : (- 1 x) · x − 3: 2 ។

វាអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាកន្សោមដោយគ្មានវង់ក្រចក x 2 · x: 1 x · x - 3: 2 ។

ការពង្រីកវង់ក្រចកនាំមុខដោយសញ្ញា +

ពិចារណាអំពីច្បាប់ដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីពង្រីកវង់ក្រចកដែលនាំមុខដោយសញ្ញាបូក ហើយ "ខ្លឹមសារ" នៃវង់ក្រចកទាំងនោះមិនត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួន ឬកន្សោមណាមួយឡើយ។

យោងតាមច្បាប់ តង្កៀបរួមជាមួយនឹងសញ្ញានៅពីមុខពួកវាត្រូវបានលុបចោល ចំណែកសញ្ញានៃពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានរក្សាទុក។ ប្រសិនបើគ្មានសញ្ញានៅពីមុខពាក្យទីមួយក្នុងវង់ក្រចកទេ នោះអ្នកត្រូវដាក់សញ្ញាបូក។

ឧទាហរណ៍ ៣

ឧទាហរណ៍យើងផ្តល់កន្សោម (12 − 3 , 5) − 7 . ដោយលុបវង់ក្រចក យើងរក្សាសញ្ញានៃពាក្យក្នុងវង់ក្រចក ហើយដាក់សញ្ញាបូកនៅពីមុខពាក្យទីមួយ។ ធាតុនឹងមើលទៅ (12 − ​​3, 5) − 7 = + 12 − 3, 5 − 7 ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ វាមិនចាំបាច់ដាក់សញ្ញានៅពីមុខពាក្យទីមួយទេ ចាប់តាំងពី + 12 − 3, 5 − 7 = 12 − 3, 5 − 7 ។

ឧទាហរណ៍ 4

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ចូរយកកន្សោម x + 2 a − 3 x 2 + 1 − x 2 − 4 + 1 x ហើយអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយវា x + 2 a − 3 x 2 + 1 − x 2 − 4 + 1 x = = x + 2 a − 3 x 2 + 1 − x 2 − 4 + 1 x

នេះជាឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃការពង្រីកវង់ក្រចក៖

ឧទាហរណ៍ 5

2 + x 2 + 1 x − x y z + 2 x − 1 + ( − 1 + x − x 2 ) = = 2 + x 2 + 1 x − x y z + 2 x − 1 − 1 + x + x 2

តើវង់ក្រចកដែលនាំមុខដោយសញ្ញាដកត្រូវបានពង្រីកដោយរបៀបណា?

ចូរយើងពិចារណាករណីដែលមានសញ្ញាដកនៅពីមុខវង់ក្រចក ហើយដែលមិនត្រូវបានគុណ (ឬបែងចែក) ដោយចំនួន ឬកន្សោមណាមួយ។ យោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "-" តង្កៀបដែលមានសញ្ញា "-" ត្រូវបានលុបចោល ហើយសញ្ញានៃពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានបញ្ច្រាស។

ឧទាហរណ៍ ៦

ឧទាហរណ៍៖

1 2 = 1 2 , − 1 x + 1 = − 1 x + 1 , − (− x 2) = x 2

កន្សោមដែលមានអថេរអាចត្រូវបានបំប្លែងដោយប្រើច្បាប់ដូចគ្នា៖

X + x 3 − 3 − 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x − 1 − x + 2 ,

យើងទទួលបាន x − x 3 − 3 + 2 · x 2 − 3 · x 3 · x + 1 x − 1 − x + 2 ។

ការបើកវង់ក្រចក នៅពេលគុណលេខដោយវង់ក្រចក កន្សោមដោយវង់ក្រចក

នៅទីនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលករណីដែលអ្នកត្រូវការពង្រីកវង់ក្រចកដែលត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួន ឬកន្សោមមួយចំនួន។ រូបមន្តនៃទម្រង់ (a 1 ± a 2 ± … ± a n) b = (a 1 b ± a 2 b ± … ± a n b) ឬ b (a 1 ± a 2 ± … ± a n) = ( b a 1 ± b a 2 ± … ± b a n ), កន្លែងណា a 1 , a 2 , … , a nនិង b គឺជាលេខ ឬកន្សោមមួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍ ៧

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម (៣ − ៧) ២. យោងទៅតាមក្បួនយើងអាចអនុវត្តការបំលែងដូចខាងក្រោម: (3 − 7) · 2 = (3 · 2 − 7 · 2) ។ យើងទទួលបាន 3 · 2 − 7 · 2 ។

បើកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម 3 x 2 1 − x + 1 x + 2 យើងទទួលបាន 3 x 2 1 − 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2 ។

ការគុណវង់ក្រចកដោយវង់ក្រចក

ពិចារណាផលិតផលនៃតង្កៀបពីរនៃទម្រង់ (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) ។ វានឹងជួយយើងឱ្យទទួលបានច្បាប់សម្រាប់ការបើកវង់ក្រចក នៅពេលអនុវត្តការគុណដង្កៀបដោយតង្កៀប។

ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងបង្ហាញពីកន្សោម (ខ ១ + ខ ២)ដូច ខ. នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងប្រើច្បាប់សម្រាប់គុណវង់ក្រចកដោយកន្សោមមួយ។ យើងទទួលបាន (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) · b = (a 1 · b + a 2 · b) = a 1 · b + a 2 · b ។ ដោយអនុវត្តការជំនួសបញ្ច្រាស ខដោយ (b 1 + b 2) អនុវត្តច្បាប់នៃការគុណកន្សោមដោយតង្កៀប៖ a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = =(a 1 b 1 + a 1 b 2) + (a 2 b 1 + a 2 b 2) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + a 2 b 1 + a 2 b 2

សូមអរគុណចំពោះបច្ចេកទេសសាមញ្ញមួយចំនួន យើងអាចទៅដល់ផលបូកនៃផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌនីមួយៗពីតង្កៀបទីមួយដោយពាក្យនីមួយៗពីតង្កៀបទីពីរ។ ច្បាប់​អាច​ត្រូវ​បាន​ពង្រីក​ទៅ​ចំនួន​នៃ​ពាក្យ​ណាមួយ​នៅ​ក្នុង​តង្កៀប។

ចូរយើងបង្កើតច្បាប់សម្រាប់គុណតង្កៀបដោយតង្កៀប៖ ដើម្បីគុណផលបូកពីរជាមួយគ្នា អ្នកត្រូវគុណលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃផលបូកទីមួយដោយលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃផលបូកទីពីរ ហើយបន្ថែមលទ្ធផល។

រូបមន្តនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

(a 1 + a 2 + ... + a m) · (b 1 + b 2 + ... + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + ។ . . + a 2 b n + + ។ . . + + a m b 1 + a m b 1 + . . . a m b n

ចូរពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម (1 + x) · (x 2 + x + 6) វាជាផលនៃផលបូកពីរ។ ចូរសរសេរដំណោះស្រាយ៖ (1 + x) · (x 2 + x + 6) = = (1 · x 2 + 1 · x + 1 · 6 + x · x 2 + x · x + x · 6) = = 1 · x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6

វាមានតម្លៃនិយាយដាច់ដោយឡែកពីគ្នាករណីទាំងនោះដែលមានសញ្ញាដកនៅក្នុងវង់ក្រចករួមជាមួយនឹងសញ្ញាបូក។ ឧទាហរណ៍ យកកន្សោម (1 − x) · (3 · x · y − 2 · x · y 3) ។

ជាដំបូង សូមបង្ហាញកន្សោមក្នុងតង្កៀបជាផលបូក៖ (1 + (− x)) · (3 · x · y + (− 2 · x · y 3)). ឥឡូវនេះយើងអាចអនុវត្តច្បាប់បាន៖ (1 + (− x)) · (3 · x · y + (− 2 · x · y 3)) = = (1 · 3 · x · y + 1 · (− 2 · x · y 3) + (− x) · 3 · x · y + (− x) · (− 2 · x · y 3))

ចូរបើកតង្កៀប៖ 1 · 3 · x · y − 1 · 2 · x · y 3 − x · 3 · x · y + x · 2 · x · y 3 ។

ការពង្រីកវង់ក្រចកនៅក្នុងផលិតផលនៃវង់ក្រចក និងកន្សោមច្រើន។

ប្រសិនបើមានកន្សោមបី ឬច្រើននៅក្នុងវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម វង់ក្រចកត្រូវតែបើកតាមលំដាប់លំដោយ។ អ្នកត្រូវចាប់ផ្តើមការផ្លាស់ប្តូរដោយដាក់កត្តាពីរដំបូងនៅក្នុងតង្កៀប។ នៅក្នុងតង្កៀបទាំងនេះ យើងអាចអនុវត្តការបំប្លែងដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។ ឧទាហរណ៍ វង់ក្រចកក្នុងកន្សោម (2+4) · 3 · (5 + 7 · 8) ។

កន្សោមមានកត្តាបីក្នុងពេលតែមួយ (2 + 4) , 3 និង (5 + 7 8) ។ យើងនឹងបើកតង្កៀបតាមលំដាប់លំដោយ។ ចូរភ្ជាប់កត្តាពីរដំបូងនៅក្នុងតង្កៀបមួយទៀត ដែលយើងនឹងធ្វើពណ៌ក្រហមសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់៖ (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).

អនុលោម​តាម​ច្បាប់​សម្រាប់​គុណ​តង្កៀប​ដោយ​លេខ យើង​អាច​អនុវត្ត​សកម្មភាព​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ ((2 + 4) · 3) · (5 + 7 · 8) = (2 · 3 + 4 · 3) · ( 5 + 7 · 8) ។

គុណនឹងដង្កៀប៖ (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8 ។

តង្កៀបនៅក្នុងប្រភេទ

ដឺក្រេ មូលដ្ឋានដែលជាកន្សោមមួយចំនួនដែលសរសេរក្នុងតង្កៀបដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផលិតផលនៃតង្កៀបជាច្រើន។ លើសពីនេះទៅទៀត យោងទៅតាមក្បួនពីកថាខណ្ឌមុនទាំងពីរ ពួកគេអាចសរសេរដោយគ្មានតង្កៀបទាំងនេះ។

ពិចារណាដំណើរការនៃការបំប្លែងការបញ្ចេញមតិ (a+b+c) ២. វាអាចត្រូវបានសរសេរជាផលិតផលនៃតង្កៀបពីរ (a + b + c) · (a + b + c). ចូរគុណតង្កៀបដោយតង្កៀប ហើយទទួលបាន a·a+a·b+a·c+b·a+b·b+b·c+c·a+c·b+c·c។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ឧទាហរណ៍ ៨

1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x · 1 x · 1 x + 1 x · 2 · 1 x + 2 · 1 x · 1 x + 2 · 2 · 1 x + 1 x · 1 x · 2 + + + 1 x 2 · 2 + 2 · 1 x · 2 + 2 2 2

បែងចែកវង់ក្រចកដោយលេខ និងវង់ក្រចកដោយវង់ក្រចក

ការបែងចែកតង្កៀបដោយលេខតម្រូវឱ្យពាក្យទាំងអស់ដែលភ្ជាប់ក្នុងតង្កៀបត្រូវបែងចែកដោយលេខ។ ឧទាហរណ៍ (x 2 − x) : 4 = x 2 : 4 − x : 4 ។

ការចែកជាដំបូងអាចត្រូវបានជំនួសដោយការគុណ បន្ទាប់មកអ្នកអាចប្រើក្បួនសមរម្យសម្រាប់ការបើកវង់ក្រចកនៅក្នុងផលិតផលមួយ។ ច្បាប់ដូចគ្នានេះត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលបែងចែកវង់ក្រចកដោយវង់ក្រចក។

ឧទាហរណ៍ យើងត្រូវបើកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម (x + 2): 2 3 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងត្រូវជំនួសការបែងចែកដោយគុណនឹងចំនួនច្រាស (x + 2): 2 3 = (x + 2) · 2 3 ។ គុណដង្កៀបដោយលេខ (x + 2) · 2 3 = x · 2 3 + 2 · 2 3 ។

នេះជាឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃការបែងចែកតាមវង់ក្រចក៖

ឧទាហរណ៍ 9

1 x + x + 1: (x + 2) ។

ចូរជំនួសការបែងចែកដោយគុណ៖ 1 x + x + 1 · 1 x + 2 ។

ចូរធ្វើគុណ៖ 1 x + x + 1 · 1 x + 2 = 1 x · 1 x + 2 + x · 1 x + 2 + 1 · 1 x + 2 ។

លំដាប់នៃការបើកតង្កៀប

ឥឡូវនេះសូមពិចារណាលំដាប់នៃការអនុវត្តនៃច្បាប់ដែលបានពិភាក្សាខាងលើនៅក្នុងកន្សោមទូទៅ, i.e. នៅក្នុងកន្សោមដែលមានផលបូកជាមួយនឹងភាពខុសគ្នា ផលិតផលដែលមានកូតា វង់ក្រចកដល់កម្រិតធម្មជាតិ។

នីតិវិធី៖

• ជំហានដំបូងគឺត្រូវលើកតង្កៀបទៅជាថាមពលធម្មជាតិ។
• នៅដំណាក់កាលទីពីរការបើកតង្កៀបនៅក្នុងការងារនិង quotient ត្រូវបានអនុវត្ត;
• ជំហានចុងក្រោយគឺត្រូវបើកវង់ក្រចកក្នុងផលបូក និងភាពខុសគ្នា។

ចូរយើងពិចារណាលំដាប់នៃសកម្មភាពដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃកន្សោម (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) ។ ចូរយើងបំប្លែងពីកន្សោម 3 · (− 2) : (− 4) និង 6 · (− 7) ដែលគួរយកទម្រង់ (៣ ២:៤)និង (− 6 · 7) ។ នៅពេលជំនួសលទ្ធផលដែលទទួលបានទៅក្នុងកន្សោមដើម យើងទទួលបាន៖ (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) = (− 5) + (3 · 2: 4) − (−៦ · ៧)។ បើកតង្កៀប៖ − 5 + 3 · 2: 4 + 6 · 7 ។

នៅពេលដោះស្រាយជាមួយកន្សោមដែលមានវង់ក្រចកក្នុងវង់ក្រចក វាងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តការបំប្លែងដោយធ្វើការពីខាងក្នុងចេញ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ផ្នែកនៃសមីការនោះគឺជាកន្សោមក្នុងវង់ក្រចក។ ដើម្បីបើកវង់ក្រចក សូមក្រឡេកមើលសញ្ញានៅពីមុខវង់ក្រចក។ ប្រសិនបើមានសញ្ញាបូក ការបើកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោមនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរអ្វីឡើយ៖ គ្រាន់តែដកវង់ក្រចកចេញ។ ប្រសិនបើមានសញ្ញាដក នៅពេលបើកតង្កៀប អ្នកត្រូវតែផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបពីដើមទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ។ ឧទាហរណ៍ -(2x-3)=-2x+3 ។

ការគុណវង់ក្រចកពីរ។
ប្រសិនបើសមីការមានផលិតផលនៃតង្កៀបពីរ ពង្រីកតង្កៀបដោយយោងតាមច្បាប់ស្តង់ដារ។ ពាក្យនីមួយៗនៅក្នុងតង្កៀបទីមួយត្រូវបានគុណនឹងពាក្យនីមួយៗនៅក្នុងតង្កៀបទីពីរ។ លេខលទ្ធផលត្រូវបានបូកសរុប។ ក្នុងករណីនេះ ផលិតផលនៃ "បូក" ពីរ ឬ "ដក" ពីរផ្តល់ពាក្យថា "បូក" ហើយប្រសិនបើកត្តាមាន សញ្ញាផ្សេងគ្នាបន្ទាប់មកទទួលបានសញ្ញាដក។
ចូរយើងពិចារណា។
(5x+1)(3x-4)=5x*3x-5x*4+1*3x-1*4=15x^2-20x+3x-4=15x^2-17x-4។

ដោយការបើកវង់ក្រចក ជួនកាលបង្កើនកន្សោមទៅ . រូបមន្តសម្រាប់ squaring និង cubed ត្រូវតែដឹងដោយបេះដូងនិងចងចាំ។
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=a^3-3a^2*b+3ab^2-b^3
រូបមន្តសម្រាប់បង្កើតកន្សោមធំជាងបីអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើត្រីកោណ Pascal ។

ប្រភព៖

• រូបមន្តពង្រីកវង់ក្រចក

រុំព័ទ្ធក្នុងវង់ក្រចក ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាអាចមានអថេរ និងកន្សោម កម្រិតខុសគ្នាភាពស្មុគស្មាញ។ ដើម្បីគុណកន្សោមបែបនេះ អ្នកនឹងត្រូវស្វែងរកដំណោះស្រាយនៅក្នុង ទិដ្ឋភាពទូទៅបើកតង្កៀប និងសម្រួលលទ្ធផល។ ប្រសិនបើវង់ក្រចកមានប្រតិបត្តិការដោយគ្មានអថេរ មានតែជាមួយ តម្លៃជាលេខបន្ទាប់មក វាមិនចាំបាច់ក្នុងការបើកវង់ក្រចកទេ ព្រោះប្រសិនបើអ្នកមានកុំព្យូទ័រ អ្នកប្រើប្រាស់របស់វាមានសិទ្ធិចូលប្រើធនធានកុំព្យូទ័រសំខាន់ៗ - វាងាយស្រួលប្រើវាជាងការធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ។

សេចក្តីណែនាំ

គុណតាមលំដាប់លំដោយនីមួយៗ (ឬ minuend ជាមួយ ) ដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបមួយដោយមាតិកានៃតង្កៀបផ្សេងទៀតទាំងអស់ ប្រសិនបើអ្នកចង់ទទួលបានលទ្ធផលក្នុងទម្រង់ទូទៅ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យកន្សោមដើមត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖ (5+x)∗(6-x)∗(x+2)។ បន្ទាប់មកការគុណបន្តបន្ទាប់គ្នា (នោះគឺការបើកវង់ក្រចក) នឹងផ្តល់លទ្ធផលដូចខាងក្រោម៖ (5+x)∗(6-x)∗(x+2) = (5∗6-5∗x)∗(5∗x+ 5∗2) + (6∗x-x∗x)∗(x∗x+2∗x) = (5∗6∗5∗x+5∗6∗5∗2) - (5∗x∗5∗x+ 5∗ x∗5∗2) + (6∗x∗x∗x+6∗x∗2∗x) - (x∗x∗x∗x+x∗x∗2∗x) = 5∗6∗5 ∗x + 5∗6∗5∗2 - 5∗x∗5∗x - 5∗x∗5∗2 + 6∗x∗x∗x + 6∗x∗2∗x - x∗x∗x∗x - x ∗x∗2∗x = 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³ ។

ធ្វើឱ្យលទ្ធផលសាមញ្ញដោយកាត់បន្ថយកន្សោម។ ឧទាហរណ៍ កន្សោមដែលទទួលបានក្នុងជំហានមុនអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញដូចខាងក្រោមៈ 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³ = 100∗x + 300 − 13∗ x² − 8∗x³ − x∗x³។

ប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណ x ស្មើនឹង 4.75 នោះគឺជា (5+4.75)∗(6-4.75)∗(4.75+2)។ ដើម្បីគណនាតម្លៃនេះ សូមចូលទៅកាន់គេហទំព័រ Google ឬ Nigma search engine ហើយបញ្ចូលកន្សោមក្នុងប្រអប់សំណួរក្នុងទម្រង់ដើមរបស់វា (5+4.75)*(6-4.75)*(4.75+2)។ Google នឹងបង្ហាញ 82.265625 ភ្លាមៗដោយមិនចុចប៊ូតុងមួយ ប៉ុន្តែ Nigma ត្រូវការបញ្ជូនទិន្នន័យទៅម៉ាស៊ីនមេដោយចុចប៊ូតុងមួយ។

ក្នុងចំណោមកន្សោមផ្សេងៗដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងពិជគណិត ផលបូកនៃ monomials កាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

ផលបូកនៃ monomial ត្រូវបានគេហៅថាពហុធា។ ពាក្យនៅក្នុងពហុធាត្រូវបានគេហៅថាពាក្យនៃពហុធា។ Monomials ក៏ត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជាពហុនាមផងដែរ ដោយចាត់ទុក monomial ជាពហុនាមដែលមានសមាជិកតែមួយ។

ឧទាហរណ៍ ពហុនាម
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \\)
អាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងឱ្យពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងទម្រង់នៃ monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

ចូរយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងពហុនាមលទ្ធផល៖
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \\)
លទ្ធផលគឺជាពហុនាម ដែលពាក្យទាំងអស់គឺជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយក្នុងចំណោមពួកគេមិនមានពាក្យស្រដៀងគ្នាទេ។ ពហុនាមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ.

សម្រាប់ ដឺក្រេនៃពហុនាមទម្រង់ស្ដង់ដារ យកអំណាចខ្ពស់បំផុតនៃសមាជិករបស់ខ្លួន។ ដូច្នេះ binomial \(12a^2b - 7b\) មានដឺក្រេទីបី ហើយ trinomial \(2b^2 -7b + 6\) មានទីពីរ។

ជាធម្មតា លក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមទម្រង់ស្តង់ដារដែលមានអថេរមួយត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ចុះនៃនិទស្សន្ត។ ឧទាហរណ៍៖
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)

ផលបូកនៃពហុនាមជាច្រើនអាចត្រូវបានបំលែង (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ។

ពេលខ្លះលក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមត្រូវបែងចែកជាក្រុម ដោយភ្ជាប់ក្រុមនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។ ចាប់តាំងពីការភ្ជាប់វង់ក្រចកគឺជាការបំប្លែងបញ្ច្រាសនៃវង់ក្រចក វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត ច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀប៖

ប្រសិនបើសញ្ញា "+" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដូចគ្នា។

ប្រសិនបើសញ្ញា "-" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាផ្ទុយ។

ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃ monomial និង polynomial

ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ អ្នកអាចបំប្លែង (សម្រួល) ផលគុណនៃ monomial និង polynomial ទៅជាពហុធា។ ឧទាហរណ៍៖
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \\)

ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃ monomial នេះ និងលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃ polynomial ។

លទ្ធផលនេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតជាក្បួន។

ដើម្បីគុណ monomial ដោយពហុនាម អ្នកត្រូវតែគុណ monomial នោះដោយលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃពហុធា។

យើង​បាន​ប្រើ​ច្បាប់​នេះ​ជា​ច្រើន​ដង​រួច​ហើយ​ដើម្បី​គុណ​នឹង​ផលបូក។

ផលិតផលនៃពហុនាម។ ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃពហុនាមពីរ

ជាទូទៅផលគុណនៃពហុនាមពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលនៃពាក្យនិមួយៗនៃពហុនាមមួយ និងពាក្យនីមួយៗនៃពាក្យផ្សេងទៀត។

ជាធម្មតាក្បួនខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ។

ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃមួយទៀត ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

រូបមន្តគុណសង្ខេប។ ផលបូកការេ ភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ

អ្នកត្រូវតែដោះស្រាយជាមួយនឹងកន្សោមមួយចំនួននៅក្នុងការបំលែងពិជគណិតញឹកញាប់ជាងអ្នកដទៃ។ ប្រហែលជាកន្សោមទូទៅបំផុតគឺ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) និង \(a^2 - b^2 \) ពោលគឺ ការេនៃផលបូក ការេនៃ ភាពខុសគ្នានិងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។ អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាឈ្មោះនៃកន្សោមទាំងនេះហាក់ដូចជាមិនពេញលេញ ឧទាហរណ៍ \((a + b)^2 \) ជាការពិតមិនមែនគ្រាន់តែជាការេនៃផលបូកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែការេនៃផលបូកនៃ a និង b . ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការ៉េនៃផលបូកនៃ a និង b មិនកើតឡើងញឹកញាប់ទេ ជាក្បួនជំនួសឱ្យអក្សរ a និង b វាមានកន្សោមផ្សេងៗ ជួនកាលស្មុគស្មាញ។

កន្សោម \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) អាច​ត្រូវ​បាន​បំប្លែង​យ៉ាង​ងាយ (សាមញ្ញ) ទៅ​ជា​ពហុនាម​នៃ​ទម្រង់​ស្តង់ដារ តាម​ពិត អ្នក​បាន​ជួប​ប្រទះ​នឹង​កិច្ចការ​នេះ​រួច​ហើយ​នៅ​ពេល​គុណ​ពហុនាម៖
\((a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=\)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \\)

វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំអត្តសញ្ញាណលទ្ធផល និងអនុវត្តពួកវាដោយមិនមានការគណនាកម្រិតមធ្យម។ ទម្រង់ពាក្យសំដីខ្លីៗជួយដល់រឿងនេះ។

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - ការេនៃផលបូកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េ និងផលិតផលទ្វេ។

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - ការេនៃភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េដោយគ្មានផលិតផលទ្វេ។

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េស្មើនឹងផលបូកនៃភាពខុសគ្នា និងផលបូក។

អត្តសញ្ញាណទាំងបីនេះអនុញ្ញាតឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរដើម្បីជំនួសផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់ពួកគេជាមួយនឹងផ្នែកខាងស្តាំនិងច្រាសមកវិញ - ផ្នែកខាងស្តាំជាមួយផ្នែកខាងឆ្វេង។ អ្វីដែលពិបាកបំផុតគឺត្រូវមើលកន្សោមដែលត្រូវគ្នា និងយល់ពីរបៀបដែលអថេរ a និង b ត្រូវបានជំនួសនៅក្នុងពួកវា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។