សំណុំប៉ោងនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះ។
ចំណុចជាច្រើននៅលើយន្តហោះ ឬក្នុង លំហបីវិមាត្រហៅ ប៉ោងប្រសិនបើចំណុចពីរនៃសំណុំនេះអាចត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្នែកបន្ទាត់ដែលស្ថិតនៅទាំងស្រុងនៅក្នុងសំណុំនេះ។
ទ្រឹស្តីបទ ១. ប្រសព្វ ចំនួនកំណត់សំណុំប៉ោងគឺជាសំណុំប៉ោង។
ផលវិបាក។ចំនុចប្រសព្វនៃចំនួនកំណត់នៃសំណុំប៉ោង គឺជាសំណុំប៉ោង។
ចំណុចជ្រុង។
ចំណុចព្រំដែន សំណុំប៉ោងហៅ ជ្រុងប្រសិនបើវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគូរផ្នែកមួយតាមរយៈវា ចំណុចទាំងអស់ដែលមិនមែនជារបស់សំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
សំណុំនៃរាងផ្សេងគ្នាអាចមានកំណត់ឬ ចំនួនគ្មានកំណត់ចំណុចជ្រុង។
ពហុកោណប៉ោង។
ពហុកោណហៅ ប៉ោងប្រសិនបើវាស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់នីមួយៗឆ្លងកាត់ពីរនៃចំនុចជិតខាងរបស់វា។
ទ្រឹស្តីបទ៖ ផលបូកនៃមុំនៃប៉ោង n-gon គឺ 180˚ *(n-2)
6) ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ m វិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរពីរ
បានផ្តល់ឱ្យប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរ
សញ្ញានៃវិសមភាពមួយចំនួន ឬទាំងអស់អាចជា≥។
ចូរយើងពិចារណាពីវិសមភាពទីមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ X1OX2។ ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់
ដែលជាបន្ទាត់ព្រំដែន។
បន្ទាត់ត្រង់នេះបែងចែកយន្តហោះជាពីរពាក់កណ្តាលយន្តហោះ 1 និង 2 (រូបភាព 19.4) ។
យន្តហោះពាក់កណ្តាល ១ មានប្រភពដើម, យន្តហោះពាក់កណ្តាលទី ២ មិនមានប្រភពដើម។
ដើម្បីកំណត់ថាតើផ្នែកណាមួយនៃបន្ទាត់ព្រំដែនដែលយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលបានផ្តល់ឱ្យស្ថិតនៅលើ អ្នកត្រូវយក ចំណុចបំពាននៅលើយន្តហោះ (និយមប្រភពដើម) ហើយជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុចនេះទៅជាវិសមភាព។ ប្រសិនបើវិសមភាពគឺជាការពិត នោះពាក់កណ្តាលយន្តហោះប្រឈមមុខនឹងចំណុចនេះ;
ទិសដៅនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតួលេខដែលមានព្រួញមួយ។
និយមន័យ 15. ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធគឺជាយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលមានបន្ទាត់ព្រំដែនហើយមានទីតាំងនៅម្ខាងរបស់វា។
និយមន័យ 16. ចំនុចប្រសព្វនៃពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលនីមួយៗត្រូវបានកំណត់ដោយវិសមភាពដែលត្រូវគ្នានៃប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថាដែនដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ (SO) ។
និយមន័យ 17. តំបន់ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌមិនអវិជ្ជមាន (xj ≥ 0, j =) ត្រូវបានគេហៅថាតំបន់នៃដំណោះស្រាយមិនអវិជ្ជមាន ឬអាចទទួលយកបាន (ADS) ។
ប្រសិនបើប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពមានភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានោះ OR និង ODR អាចជាពហុកោណ តំបន់ពហុកោណគ្មានព្រំដែន ឬចំណុចតែមួយ។
ប្រសិនបើប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពមិនស្របគ្នានោះ OR និង ODR គឺជាសំណុំទទេ។
ឧទាហរណ៍ 1. ស្វែងរក OR និង ODE នៃប្រព័ន្ធវិសមភាព និងកំណត់កូអរដោនេនៃចំនុចជ្រុងនៃ ODE
ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងរក OR នៃវិសមភាពទីមួយ៖ x1 + 3x2 ≥ 3. ចូរយើងសង់បន្ទាត់ព្រំដែន x1 + 3x2 – 3 = 0 (រូបភាព 19.5)។ ចូរជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុច (0,0) ទៅជាវិសមភាព៖ 1∙0 + 3∙0 > 3; ចាប់តាំងពីកូអរដោនេនៃចំនុច (0,0) មិនពេញចិត្តវាបន្ទាប់មកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព (19.1) គឺជាយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលមិនមានចំណុច (0,0) ។
ចូរយើងស្វែងរកដំណោះស្រាយដូចគ្នាចំពោះវិសមភាពដែលនៅសល់នៃប្រព័ន្ធ។ យើងទទួលបាន OR និង ODE នៃប្រព័ន្ធវិសមភាព polyhedron ប៉ោង ABCD ។
យើងនឹងរកឃើញ ចំណុចជ្រុង polyhedron ។ យើងកំណត់ចំណុច A ជាចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់
ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធ យើងទទួលបាន A(3/7, 6/7)។
យើងរកឃើញចំណុច B ជាចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់
ពីប្រព័ន្ធយើងទទួលបាន B (5/3, 10/3) ។ ដូចគ្នានេះដែរ យើងរកឃើញកូអរដោនេនៃចំណុច C និង D: C(11/4; 9/14), D(3/10; 21/10)។
ឧទាហរណ៍ 2. ស្វែងរក OR និង ODE នៃប្រព័ន្ធវិសមភាព
ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ ហើយកំណត់ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព (19.5)-(19.7)។ OR និង ODR គឺជាតំបន់ពហុកោណគ្មានព្រំដែន ACFM និង ABDEKM រៀងគ្នា (រូបភាព 19.6)។
ឧទាហរណ៍ 3. ស្វែងរក OR និង ODE នៃប្រព័ន្ធវិសមភាព
ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព (19.8)-(19.10) (រូបភាព 19.7)។ OR តំណាងឱ្យតំបន់ពហុហិដគ្មានដែនកំណត់ ABC; ODR - ចំណុច ខ.
ឧទាហរណ៍ 4. ស្វែងរក OP និង ODP នៃប្រព័ន្ធវិសមភាព
ដំណោះស្រាយ។ តាមរយៈការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់ យើងនឹងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនៃប្រព័ន្ធ។ OR និង ODR មិនឆបគ្នា (រូបភាព 19.8)។
លំហាត់
ស្វែងរក OR និង ODE នៃប្រព័ន្ធវិសមភាព
ទ្រឹស្តីបទ។ ប្រសិនបើ xn ® a នោះ .
ភស្តុតាង។ ពី xn ® a វាធ្វើតាមនោះ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ៖
, i.e. , i.e. . ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
ទ្រឹស្តីបទ។ ប្រសិនបើ xn ® a នោះលំដាប់ (xn) ត្រូវបានចង។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃការសន្ទនាគឺមិនពិត, i.e. ព្រំដែននៃលំដាប់មិនបញ្ជាក់ពីការបញ្ចូលគ្នារបស់វាទេ។
ឧទាហរណ៍ លំដាប់ 
គ្មានដែនកំណត់
ការពង្រីកមុខងារទៅជាស៊េរីថាមពល។
ការពង្រីកមុខងារនៅក្នុង ស៊េរីថាមពលមាន តម្លៃដ៏អស្ចារ្យដើម្បីដោះស្រាយ កិច្ចការផ្សេងៗការស្រាវជ្រាវមុខងារ ភាពខុសគ្នា សមាហរណកម្ម ដំណោះស្រាយ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល, ការគណនាដែនកំណត់ , ការគណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃអនុគមន៍មួយ។
នៅក្នុងមេរៀននេះយើងនឹងចាប់ផ្តើម ប្រធានបទថ្មី។និងណែនាំគំនិតថ្មីសម្រាប់ពួកយើង៖ “ពហុកោណ”។ យើងនឹងពិនិត្យមើលគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានដែលភ្ជាប់ជាមួយពហុកោណ៖ ជ្រុង មុំ vertex ប៉ោង និង nonconvexity ។ បន្ទាប់មកយើងនឹងបញ្ជាក់ ការពិតសំខាន់បំផុតដូចជាទ្រឹស្តីបទបូក ជ្រុងខាងក្នុងពហុកោណ ទ្រឹស្តីបទបូក ជ្រុងខាងក្រៅពហុកោណ។ ជាលទ្ធផល យើងនឹងខិតទៅជិតការសិក្សាករណីពិសេសនៃពហុកោណ ដែលនឹងត្រូវបានពិចារណាក្នុងមេរៀនបន្ថែម។
ប្រធានបទ៖ ចតុកោណ
មេរៀន៖ ពហុកោណ
នៅក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រយើងសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិ រាងធរណីមាត្រហើយបានពិចារណារួចហើយនូវភាពសាមញ្ញបំផុតក្នុងចំណោមពួកគេ៖ ត្រីកោណ និងរង្វង់។ ទន្ទឹមនឹងនេះ យើងក៏បានពិភាក្សាអំពីករណីពិសេសជាក់លាក់នៃតួលេខទាំងនេះផងដែរ ដូចជា ចតុកោណកែង អ៊ីសូសែល និង ត្រីកោណធម្មតា។. ឥឡូវនេះវាជាពេលវេលាដើម្បីនិយាយអំពីទូទៅបន្ថែមទៀតនិង តួលេខស្មុគស្មាញ - ពហុកោណ.
ជាមួយនឹងករណីពិសេស ពហុកោណយើងធ្លាប់ស្គាល់ - នេះគឺជាត្រីកោណ (សូមមើលរូបទី 1) ។
អង្ករ។ 1. ត្រីកោណ
ឈ្មោះខ្លួនវាបញ្ជាក់រួចហើយថានេះគឺជាតួលេខដែលមានមុំបី។ ដូច្នេះនៅក្នុង ពហុកោណវាអាចមានច្រើននៃពួកគេ, i.e. ច្រើនជាងបី។ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងគូររូប pentagon (សូមមើលរូបទី 2) i.e. តួលេខដែលមានជ្រុងប្រាំ។
អង្ករ។ 2. មន្ទីរបញ្ចកោណ។ ពហុកោណប៉ោង
និយមន័យ។ពហុកោណ- តួលេខដែលមានចំណុចជាច្រើន (ច្រើនជាងពីរ) និងចំនួនដែលត្រូវគ្នានៃផ្នែកដែលភ្ជាប់ពួកវាជាបន្តបន្ទាប់។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា កំពូលពហុកោណ ហើយផ្នែកគឺ ភាគី. ក្នុងករណីនេះ គ្មានភាគីជាប់គ្នាពីរនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ហើយគ្មានភាគីមិននៅជាប់គ្នាពីរប្រសព្វគ្នាទេ។
និយមន័យ។ពហុកោណធម្មតា។គឺជាពហុកោណប៉ោង ដែលគ្រប់ជ្រុង និងមុំស្មើគ្នា។
ណាមួយ។ ពហុកោណបែងចែកយន្តហោះជាពីរផ្នែក៖ ខាងក្នុង និងខាងក្រៅ។ តំបន់ខាងក្នុងក៏ត្រូវបានគេហៅថា ពហុកោណ.
ម្យ៉ាងវិញទៀត ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលពួកគេនិយាយអំពីមន្ទីរបញ្ចកោណ ពួកគេមានន័យថាទាំងតំបន់ខាងក្នុងទាំងមូល និងព្រំដែនរបស់វា។ ហើយតំបន់ខាងក្នុងរួមបញ្ចូលទាំងចំណុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងពហុកោណ, i.e. ចំណុចនេះក៏សំដៅទៅលើប៉ង់តាហ្គោន (សូមមើលរូបទី 2)។
ពហុកោណជួនកាលត្រូវបានគេហៅថា n-gons ដើម្បីបញ្ជាក់ពីអ្វីដែលកំពុងត្រូវបានពិចារណា ករណីទូទៅវត្តមាននៃចំនួនមុំមិនស្គាល់មួយចំនួន (n បំណែក) ។
និយមន័យ។ ពហុកោណបរិវេណ- ផលបូកនៃប្រវែងនៃជ្រុងនៃពហុកោណ។
ឥឡូវនេះយើងត្រូវស្គាល់ប្រភេទនៃពហុកោណ។ ពួកគេត្រូវបានបែងចែកទៅជា ប៉ោងនិង មិនប៉ោង. ឧទាហរណ៍ ពហុកោណដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ 2 គឺប៉ោង ហើយក្នុងរូប។ 3 មិនប៉ោង។
អង្ករ។ 3. ពហុកោណមិនប៉ោង
និយមន័យ ១. ពហុកោណហៅ ប៉ោងប្រសិនបើនៅពេលគូរបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ផ្នែកណាមួយរបស់វា ទាំងមូល ពហុកោណស្ថិតនៅលើផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះ។ មិនប៉ោងគឺជាអ្នកផ្សេង ពហុកោណ.
វាងាយស្រួលក្នុងការស្រមៃថានៅពេលដែលពង្រីកផ្នែកណាមួយនៃ pentagon នៅក្នុងរូបភព។ 2 វាទាំងអស់នឹងនៅម្ខាងនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះ i.e. វាមានរាងប៉ោង។ ប៉ុន្តែនៅពេលគូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់បួនជ្រុងក្នុងរូប។ 3 យើងឃើញហើយថាវាចែកវាជាពីរផ្នែក ឧ. វាមិនមែនជាប៉ោងទេ។
ប៉ុន្តែមាននិយមន័យមួយទៀតនៃប៉ោងនៃពហុកោណ។
និយមន័យ ២. ពហុកោណហៅ ប៉ោងប្រសិនបើនៅពេលជ្រើសរើសចំណុចខាងក្នុងពីររបស់វា ហើយភ្ជាប់ពួកវាជាមួយផ្នែកមួយ ចំណុចទាំងអស់នៃផ្នែកក៏ជាចំណុចខាងក្នុងនៃពហុកោណផងដែរ។
ការបង្ហាញនៃការប្រើប្រាស់និយមន័យនេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់ផ្នែកនៅក្នុងរូបភព។ 2 និង 3 ។
និយមន័យ។ អង្កត់ទ្រូងនៃពហុកោណគឺជាផ្នែកណាមួយដែលតភ្ជាប់ចំនុចកំពូលពីរដែលមិននៅជាប់គ្នា។
ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃពហុកោណមានពីរ ទ្រឹស្តីបទសំខាន់បំផុតអំពីមុំរបស់ពួកគេ៖ ទ្រឹស្តីបទបូកមុំខាងក្នុង ពហុកោណប៉ោង និង ទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំខាងក្រៅនៃពហុកោណប៉ោង. សូមក្រឡេកមើលពួកគេ។
ទ្រឹស្តីបទ។ នៅលើផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃពហុកោណប៉ោង (ន- ហ្គុន) ។
តើចំនួនមុំរបស់វានៅឯណា (ជ្រុង) ។
ភស្តុតាង 1. ចូរយើងពិពណ៌នានៅក្នុងរូបភព។ 4 ប៉ោង n-gon ។
អង្ករ។ 4. ប៉ោង n-gon
ពីចំនុចកំពូល យើងគូរអង្កត់ទ្រូងដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ ពួកគេបែងចែក n-gon ទៅជាត្រីកោណ ពីព្រោះ ជ្រុងនីមួយៗនៃពហុកោណបង្កើតជាត្រីកោណ លើកលែងតែជ្រុងដែលនៅជាប់នឹងកំពូល។ វាងាយស្រួលក្នុងការមើលពីតួលេខដែលផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណទាំងអស់នេះនឹងពិតជាស្មើនឹងផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃ n-gon ។ ដោយសារផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណណាមួយគឺ នោះផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃ n-gon គឺ៖
Q.E.D.
ភស្តុតាង 2. ភស្តុតាងមួយទៀតនៃទ្រឹស្តីបទនេះគឺអាចធ្វើទៅបាន។ ចូរយើងគូរ n-gon ស្រដៀងគ្នានៅក្នុងរូបភព។ 5 ហើយភ្ជាប់ចំណុចខាងក្នុងណាមួយរបស់វាជាមួយនឹងចំនុចកំពូលទាំងអស់។
អង្ករ។ ៥.
យើងទទួលបានភាគថាសនៃ n-gon ទៅជាត្រីកោណ n (ផ្នែកជាច្រើនដូចជាមានត្រីកោណ) ។ ផលបូកនៃមុំទាំងអស់គឺស្មើនឹងផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃពហុកោណ និងផលបូកនៃមុំនៅ ចំណុចខាងក្នុងហើយនេះគឺជាមុំ។ យើងមាន៖
Q.E.D.
បញ្ជាក់។
យោងតាមទ្រឹស្តីបទបង្ហាញឱ្យឃើញ វាច្បាស់ណាស់ថាផលបូកនៃមុំនៃ n-gon អាស្រ័យលើចំនួនជ្រុងរបស់វា (នៅលើ n) ។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងត្រីកោណមួយ ហើយផលបូកនៃមុំគឺ . ក្នុងចតុកោណកែង និងផលបូកនៃមុំ។ល។
ទ្រឹស្តីបទ។ នៅលើផលបូកនៃមុំខាងក្រៅនៃពហុកោណប៉ោងមួយ (ន- ហ្គុន) ។
តើចំនួនមុំរបស់វានៅឯណា ហើយ , …, គឺជាមុំខាងក្រៅ។
ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងពណ៌នាប៉ោង n-gon នៅក្នុងរូបភព។ 6 និងកំណត់មុំខាងក្នុងនិងខាងក្រៅរបស់វា។
អង្ករ។ 6. ប៉ោង n-gon ជាមួយនឹងមុំខាងក្រៅដែលបានកំណត់
ដោយសារតែ ជ្រុងខាងក្រៅត្រូវបានតភ្ជាប់ទៅផ្នែកខាងក្នុងដូចជានៅជាប់គ្នាបន្ទាប់មក 
និងដូចគ្នាសម្រាប់ជ្រុងខាងក្រៅដែលនៅសល់។ បន្ទាប់មក៖
កំឡុងពេលបំប្លែង យើងបានប្រើទ្រឹស្តីបទដែលបានបញ្ជាក់រួចហើយអំពីផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃ n-gon ។
បញ្ជាក់។
តាមទ្រឹស្តីបទបង្ហាញឱ្យឃើញ ការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដែលផលបូកនៃមុំខាងក្រៅនៃប៉ោង n-gon គឺស្មើនឹង 
នៅលើចំនួននៃមុំរបស់វា (ជ្រុង) ។ ដោយវិធីនេះផ្ទុយទៅនឹងផលបូកនៃមុំខាងក្នុង។
ឯកសារយោង
- អាឡិចសាន់ដ្រូវ A.D. ធរណីមាត្រ ថ្នាក់ទី៨។ - M. : ការអប់រំ, 2006 ។
- Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. ធរណីមាត្រ ថ្នាក់ទី៨។ - M. : ការអប់រំ, 2011 ។
- Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. ធរណីមាត្រ ថ្នាក់ទី៨។ - M.: VENTANA-GRAF, 2009 ។
- Profmeter.com.ua () ។
- Narod.ru () ។
- Xvatit.com () ។
កិច្ចការផ្ទះ
គំនិតពហុកោណ
និយមន័យ ១
ពហុកោណគឺជារូបធរណីមាត្រនៅក្នុងយន្តហោះដែលមានផ្នែកដែលតភ្ជាប់ជាគូ អ្នកដែលនៅជាប់គ្នាមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នានោះទេ។
ក្នុងករណីនេះផ្នែកត្រូវបានគេហៅថា ជ្រុងនៃពហុកោណនិងចុងបញ្ចប់របស់ពួកគេ - ចំនុចកំពូលនៃពហុកោណ.
និយមន័យ ២
$n$-gon គឺជាពហុកោណដែលមាន $n$ vertices ។
ប្រភេទនៃពហុកោណ
និយមន័យ ៣
ប្រសិនបើពហុកោណតែងតែស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ណាមួយឆ្លងកាត់ជ្រុងរបស់វា នោះពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា ប៉ោង(រូបទី 1) ។
រូបភាពទី 1. ពហុកោណប៉ោង
និយមន័យ ៤
ប្រសិនបើពហុកោណស្ថិតនៅតាមបណ្តោយ ភាគីផ្សេងគ្នាយ៉ាងហោចណាស់បន្ទាត់ត្រង់មួយឆ្លងកាត់ជ្រុងរបស់វា បន្ទាប់មកពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាមិនប៉ោង (រូបភាពទី 2) ។
រូបភាពទី 2. ពហុកោណមិនប៉ោង
ផលបូកនៃមុំនៃពហុកោណ
ចូរយើងណែនាំទ្រឹស្តីបទអំពីផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ។
ទ្រឹស្តីបទ ១
ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណប៉ោងមួយត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម
\[(n-2)\cdot (180)^0\]
ភស្តុតាង។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានពហុកោណប៉ោង $A_1A_2A_3A_4A_5\dots A_n$ ។ ចូរភ្ជាប់ចំនុចកំពូល $A_1$ ជាមួយចំនុចកំពូលផ្សេងទៀតទាំងអស់។ ពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ(រូបទី 3) ។
រូបភាពទី 3 ។
ជាមួយនឹងការតភ្ជាប់នេះ យើងទទួលបានត្រីកោណ $n-2$។ ដោយការបូកសរុបមុំរបស់ពួកគេ យើងទទួលបានផលបូកនៃមុំនៃ -gon ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយសារផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹង $(180)^0,$ យើងទទួលបានថាផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណប៉ោងមួយត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត
\[(n-2)\cdot (180)^0\]
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
គំនិតនៃជ្រុងបួនជ្រុង
ដោយប្រើនិយមន័យនៃ $2$ វាងាយស្រួលក្នុងការណែនាំនិយមន័យនៃបួនជ្រុង។
និយមន័យ ៥
ចតុកោណកែងគឺជាពហុកោណដែលមានចំនុចកំពូល $4 (រូបភាពទី 4)។
រូបភាពទី 4. បួនជ្រុង
សម្រាប់បួនជ្រុង គំនិត រាងបួនជ្រុងប៉ោងនិងបួនជ្រុងមិនប៉ោង។ ឧទាហរណ៍បុរាណរាងចតុកោណកែងមានរាងការ៉េ ចតុកោណកែង ចតុកោណកែង រាងមូល ប៉ារ៉ាឡែល (រូបទី ៥)។
រូបភាពទី 5. រាងបួនជ្រុងប៉ោង
ទ្រឹស្តីបទ ២
ផលបូកនៃមុំនៃរាងបួនជ្រុងប៉ោងគឺ $(360)^0$
ភស្តុតាង។
តាមទ្រឹស្តីបទ $1$ យើងដឹងថាផលបូកនៃមុំនៃប៉ោង -gon ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត
\[(n-2)\cdot (180)^0\]
ដូច្នេះផលបូកនៃមុំនៃរាងបួនជ្រុងប៉ោងគឺស្មើនឹង
\\[\left(4-2\right)\cdot (180)^0=(360)^0\]
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
គំនិតពហុកោណ
និយមន័យ ១
ពហុកោណគឺជារូបធរណីមាត្រនៅក្នុងយន្តហោះដែលមានផ្នែកដែលតភ្ជាប់ជាគូ អ្នកដែលនៅជាប់គ្នាមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នានោះទេ។
ក្នុងករណីនេះផ្នែកត្រូវបានគេហៅថា ជ្រុងនៃពហុកោណនិងចុងបញ្ចប់របស់ពួកគេ - ចំនុចកំពូលនៃពហុកោណ.
និយមន័យ ២
$n$-gon គឺជាពហុកោណដែលមាន $n$ vertices ។
ប្រភេទនៃពហុកោណ
និយមន័យ ៣
ប្រសិនបើពហុកោណតែងតែស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ណាមួយឆ្លងកាត់ជ្រុងរបស់វា នោះពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា ប៉ោង(រូបទី 1) ។
រូបភាពទី 1. ពហុកោណប៉ោង
និយមន័យ ៤
ប្រសិនបើពហុកោណស្ថិតនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃបន្ទាត់ត្រង់យ៉ាងហោចណាស់មួយឆ្លងកាត់ជ្រុងរបស់វា នោះពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាមិនប៉ោង (រូបភាពទី 2)។
រូបភាពទី 2. ពហុកោណមិនប៉ោង
ផលបូកនៃមុំនៃពហុកោណ
ចូរយើងណែនាំទ្រឹស្តីបទអំពីផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ។
ទ្រឹស្តីបទ ១
ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណប៉ោងមួយត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម
\[(n-2)\cdot (180)^0\]
ភស្តុតាង។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានពហុកោណប៉ោង $A_1A_2A_3A_4A_5\dots A_n$ ។ ចូរភ្ជាប់ចំនុចកំពូលរបស់វា $A_1$ ជាមួយចំនុចកំពូលផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃពហុកោណនេះ (រូបភាពទី 3)។
រូបភាពទី 3 ។
ជាមួយនឹងការតភ្ជាប់នេះ យើងទទួលបានត្រីកោណ $n-2$។ ដោយការបូកសរុបមុំរបស់ពួកគេ យើងទទួលបានផលបូកនៃមុំនៃ -gon ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយសារផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹង $(180)^0,$ យើងទទួលបានថាផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណប៉ោងមួយត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត
\[(n-2)\cdot (180)^0\]
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
គំនិតនៃជ្រុងបួនជ្រុង
ដោយប្រើនិយមន័យនៃ $2$ វាងាយស្រួលក្នុងការណែនាំនិយមន័យនៃបួនជ្រុង។
និយមន័យ ៥
ចតុកោណកែងគឺជាពហុកោណដែលមានចំនុចកំពូល $4 (រូបភាពទី 4)។
រូបភាពទី 4. បួនជ្រុង
សម្រាប់ចតុកោណកែង គោលគំនិតនៃរាងបួនជ្រុងប៉ោង និងចតុកោណមិនប៉ោងត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នា។ ឧទាហរណ៍បុរាណនៃរាងចតុកោណកែងគឺការ៉េ ចតុកោណកែង ចតុកោណកែង រាងមូល ប៉ារ៉ាលេឡូក្រាម (រូបភាពទី 5) ។
រូបភាពទី 5. រាងបួនជ្រុងប៉ោង
ទ្រឹស្តីបទ ២
ផលបូកនៃមុំនៃរាងបួនជ្រុងប៉ោងគឺ $(360)^0$
ភស្តុតាង។
តាមទ្រឹស្តីបទ $1$ យើងដឹងថាផលបូកនៃមុំនៃប៉ោង -gon ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត
\[(n-2)\cdot (180)^0\]
ដូច្នេះផលបូកនៃមុំនៃរាងបួនជ្រុងប៉ោងគឺស្មើនឹង
\\[\left(4-2\right)\cdot (180)^0=(360)^0\]
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
និយមន័យ ១.បន្ទាត់ខូចត្រូវបានគេហៅថា លំដាប់ចុងក្រោយចម្រៀក ដូចជាចុងមួយនៃផ្នែកទីមួយបម្រើជាចុងផ្នែកទីពីរ ចុងម្ខាងទៀតនៃផ្នែកទីពីរបម្រើជាចុងនៃផ្នែកទីបី ។ល។
ផ្នែកដែលបង្កើត បន្ទាត់ខូចត្រូវបានគេហៅថាតំណភ្ជាប់។ ផ្នែកដែលនៅជាប់គ្នាមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នាទេ។ ប្រសិនបើចុងបញ្ចប់នៃបន្ទាត់ដែលខូចស្របគ្នានោះវាត្រូវបានគេហៅថា បិទ. ប៉ូលីលីនអាចកាត់ខ្លួនវា ប៉ះខ្លួនវា និងសម្រាកដោយខ្លួនឯង។ ប្រសិនបើខ្សែដែលខូចមិនមានលក្ខណៈពិសេសបែបនេះទេនោះវាត្រូវបានគេហៅថា សាមញ្ញ.
និយមន័យ ២.បន្ទាត់ដែលខូចដែលបិទជិតសាមញ្ញជាមួយផ្នែកនៃយន្តហោះដែលចងជាប់វាត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណ។
បន្ទាត់ដែលខូចដោយខ្លួនវាត្រូវបានគេហៅថាព្រំដែននៃពហុកោណតំណភ្ជាប់នៃបន្ទាត់ដែលខូចត្រូវបានគេហៅថា ភាគីពហុកោណ ចុងបញ្ចប់នៃតំណភ្ជាប់គឺជាចំនុចកំពូលនៃពហុកោណ។ ជ្រុងពីរនៅជាប់គ្នានៃពហុកោណបង្កើតជាមុំមួយ។ ចំនួនមុំក្នុងពហុកោណគឺស្មើនឹងចំនួនជ្រុង។ ពហុកោណនីមួយៗមានមុំតិចជាង 180°។ ជ្រុង និងមុំនៃពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា ធាតុពហុកោណ។
ចម្រៀកបន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់ចំណុចកំពូលមិននៅជាប់គ្នានៃពហុកោណត្រូវបានហៅថាអង្កត់ទ្រូង។ n-gon ណាមួយអាចមាន n-2 អង្កត់ទ្រូង។
និយមន័យ ៣.ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា ប៉ោងប្រសិនបើវាស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់នីមួយៗដែលមានផ្នែកខាងរបស់វា។ ពហុកោណដែលមិនបំពេញលក្ខខណ្ឌនេះត្រូវបានគេហៅថាមិនប៉ោង។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃពហុកោណប៉ោង។
ទ្រព្យ ១.ពហុកោណប៉ោងមានមុំទាំងអស់តិចជាង 180°។
ភ័ស្តុតាង៖ យកមុំ A នៃពហុកោណប៉ោង P និងផ្នែកម្ខាងរបស់វាចេញពីចំនុច A. អនុញ្ញាតឱ្យ l ជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានផ្នែក a ។ ដោយសារពហុកោណ P មានរាងប៉ោង វាស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ l ។ ដូច្នេះមុំ A ស្ថិតនៅម្ខាងនៃបន្ទាត់ត្រង់ l ។ ដូច្នេះមុំ A គឺតិចជាងមុំដែលលាតត្រដាង ពោលគឺ ÐA< 180°.
ទ្រព្យ ២.ចម្រៀកបន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់ចំណុចពីរនៃពហុកោណប៉ោងមានក្នុងពហុកោណនោះ។
ភស្តុតាង៖ យកចំណុចពីរ M និង N នៃពហុកោណប៉ោង P. ពហុកោណ P គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃពាក់កណ្តាលប្លង់ជាច្រើន។ ផ្នែក MN ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះពាក់កណ្តាលទាំងនេះ។ ដូច្នេះវាក៏មាននៅក្នុងពហុកោណ R ។
ទ្រព្យ ៣.ផលបូកនៃមុំនៃពហុកោណប៉ោងគឺ (n – 2)∙180°។
ភ័ស្តុតាង៖ យកចំណុចបំពាន O នៅខាងក្នុងពហុកោណប៉ោង P ហើយភ្ជាប់វាទៅនឹងចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃពហុកោណ។ ត្រីកោណ N ត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលផលបូកនៃមុំនីមួយៗគឺ 180°។ មុំនៅចំនុចកំពូល O បន្ថែមរហូតដល់ 360° = 2∙180°។ ដូច្នេះផលបូកនៃមុំនៃពហុកោណគឺ n∙180° - 2∙180° = (n – 2)∙180° ។
គំនិតនៃប្រលេឡូក្រាម។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម។
និយមន័យ ១.បួនជ្រុង, ភាគីផ្ទុយប៉ារ៉ាឡែលជាគូត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាឡែល។
ប៉ារ៉ាឡែលនីមួយៗមានបួនបញ្ឈរ បួនជ្រុង និងបួនជ្រុង។ ភាគីទាំងពីរមាន ការបញ្ចប់ទូទៅ, ត្រូវបានគេហៅថា នៅជាប់គ្នា។. ប្រលេឡូក្រាមនីមួយៗមានអង្កត់ទ្រូងពីរ - ចម្រៀកតភ្ជាប់ ទល់មុខប្រលេឡូក្រាម។ ផលបូកនៃមុំនៃប្រលេឡូក្រាមគឺ 360°។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម។
ទ្រព្យ ១.ប្រលេឡូក្រាមមានភាគីទល់មុខស្មើគ្នា និង មុំទល់មុខស្មើគ្នាជាគូ។
ភស្តុតាង៖ ចូរយើងគូរអង្កត់ទ្រូង AC ។ AC - ទូទៅ;
РВАС = РАСD (ខាងក្នុងនិយាយបញ្ច្រាសនៅ AB II BC និង secant AC);
РВСА = РСАD (ខាងក្នុងនិយាយបញ្ច្រាសនៅ AD II BC និង secant AC);
Þ DABC = DADC (ផ្អែកលើ 2 លក្ខណៈ) ។
AB = ស៊ីឌី; BC = AD; РВ = РD។
RA = РВАС + РСAD; РС = РАСB + РАСD; Þ РА = РС។
ទ្រព្យ ២.ក្នុងប៉ារ៉ាឡែល មុំនៅជាប់នឹងម្ខាងបន្ថែមរហូតដល់ 180°។
ភស្តុតាង៖
РВ + РА = 180° (ផ្នែកខាងក្នុងម្ខាងជាមួយ BC II AD និង secant AB)។
ÐB + ÐС = 180° (ផ្នែកខាងក្នុងម្ខាងជាមួយ AB II CD និង secant BC)។
ÐD + ÐC = 180° (ផ្នែកខាងក្នុងម្ខាងជាមួយ BC II AD និងស៊ីឌីស៊ីឌី)។
ÐA + ÐD = 180° (ផ្នែកខាងក្នុងម្ខាងជាមួយ AB II CD និង secant AD)។
ទ្រព្យ ៣.អង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានបែងចែកពាក់កណ្តាលដោយចំនុចប្រសព្វ។
ភស្តុតាង៖ ចូរយើងគូរអង្កត់ទ្រូង AC និង BD ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច O ។
AB = ស៊ីឌី (យោងទៅតាមប្រលេឡូក្រាមទីមួយ);
ÐABO = ÐODC (ខាងក្នុងនិយាយបញ្ច្រាសនៅ AB II CD និង secant BD);
РБАО = РОСD (ខាងក្នុងនិយាយបញ្ច្រាសនៅ AB II CD និង secant AC);
Þ DABO = DODC (ផ្អែកលើ 2 លក្ខណៈ) ។
BO = OD; AO = OC ។
សញ្ញានៃប្រលេឡូក្រាម។
សញ្ញា 1 ។ប្រសិនបើជ្រុងទាំងពីរនៃចតុកោណកែងស្មើគ្នា និងស្របគ្នា នោះបួនជ្រុងគឺជាប្រលេឡូក្រាម។
ផ្តល់ឱ្យ: ABCD - បួនជ្រុង; AD II BC,