យើងបានជួបគ្នាដំបូងក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី៧។ ក្រឡេកមើលក្រាហ្វនៃមុខងារ យើងបានយកព័ត៌មានដែលត្រូវគ្នាចុះ៖ ប្រសិនបើផ្លាស់ទីតាមក្រាហ្វពីឆ្វេងទៅស្តាំ យើងក្នុងពេលតែមួយផ្លាស់ទីពីក្រោមទៅកំពូល (ដូចជាការឡើងភ្នំ) បន្ទាប់មកយើងប្រកាសមុខងារទៅ កំពុងកើនឡើង (រូបភាព 124); ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ទីពីកំពូលទៅបាត (ចុះពីលើភ្នំ) នោះយើងប្រកាសមុខងារនឹងថយចុះ (រូបភាព 125)។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គណិតវិទូមិនសូវចូលចិត្តវិធីសាស្ត្រនេះក្នុងការសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍នោះទេ។ ពួកគេជឿថានិយមន័យនៃគោលគំនិតមិនគួរផ្អែកលើគំនូរទេ - គំនូរគួរតែបង្ហាញតែទ្រព្យសម្បត្តិមួយឬផ្សេងទៀតនៃមុខងារនៅលើវា ក្រាហ្វិក. ចូរយើងផ្តល់និយមន័យដ៏តឹងរឹងនៃគោលគំនិតនៃការបង្កើន និងបន្ថយមុខងារ។
និយមន័យ ១.
អនុគមន៍ y = f(x) ត្រូវបានគេនិយាយថាកំពុងកើនឡើងនៅលើចន្លោះ X ប្រសិនបើពីវិសមភាព x 1< х 2 - где хг и х2 - любые две точки промежутка X, следует неравенство f(x 1) < f(x 2).
និយមន័យ ២. អនុគមន៍ y = f(x) ត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានកាត់បន្ថយនៅលើចន្លោះពេល X ប្រសិនបើវិសមភាព x 1< х 2 , где х 1 и х 2 - любые две точки промежутка X, следует វិសមភាព f(x 1) > f(x 2) ។
នៅក្នុងការអនុវត្តវាកាន់តែងាយស្រួលប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖
អនុគមន៍កើនឡើង ប្រសិនបើតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវនឹងតម្លៃធំជាងនៃអនុគមន៍។
អនុគមន៍ថយចុះ ប្រសិនបើតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវនឹងតម្លៃតូចជាងនៃអនុគមន៍។
ការប្រើប្រាស់និយមន័យទាំងនេះ និងលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានបង្កើតឡើងក្នុង§ 33 វិសមភាពលេខយើងនឹងអាចបញ្ជាក់ពីការសន្និដ្ឋានអំពីការកើនឡើង ឬថយចុះនៃមុខងារដែលបានសិក្សាពីមុន។
1. អនុគមន៍លីនេអ៊ែរ y = kx +m
ប្រសិនបើ k > 0 នោះមុខងារកើនឡើងពេញមួយ (រូបភាព 126); ប្រសិនបើ k< 0, то функция убывает на всей числовой прямой (рис. 127).
ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យ f (x) = kx + m ។ ប្រសិនបើ x 1< х 2 и k >អូ យោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃវិសមភាពលេខ 3 (សូមមើល§ 33) kx 1< kx 2 . Далее, согласно свойству 2, из kx 1 < kx 2 следует, что kx 1 + m < kx 2 + m, т. е. f(х 1) < f(х 2).
ដូច្នេះពីវិសមភាព x 1< х 2 следует, что f(х 1) < f(x 2). Это и означает возрастание функции у = f(х), т.е. លីនេអ៊ែរមុខងារ y = kx+ m ។
ប្រសិនបើ x 1< х 2 и k < 0, то, согласно свойству 3 числовых неравенств, kx 1 >kx 2 ហើយយោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិ 2 ចាប់ពី kx 1 > kx 2 វាធ្វើតាមថា kx 1 + m> kx 2 + i.e.
ដូច្នេះពីវិសមភាព x 1< х 2 следует, что f(х 1) >f(x 2) ។ នេះមានន័យថាការថយចុះមុខងារ y = f(x), i.e. មុខងារលីនេអ៊ែរ y = kx + m ។
ប្រសិនបើមុខងារកើនឡើង (បន្ថយ) នៅទូទាំងដែននៃនិយមន័យរបស់វា នោះវាអាចត្រូវបានគេហៅថា បង្កើន (បន្ថយ) ដោយមិនបង្ហាញពីចន្លោះពេល។ ឧទាហរណ៍អំពីអនុគមន៍ y = 2x − 3 យើងអាចនិយាយបានថាវាកំពុងកើនឡើងតាមបន្ទាត់លេខទាំងមូល ប៉ុន្តែយើងក៏អាចនិយាយដោយខ្លីជាងនេះផងដែរ៖ y = 2x − 3 - កើនឡើង
មុខងារ។
2. អនុគមន៍ y = x2
1. ពិចារណាអនុគមន៍ y = x 2 នៅលើកាំរស្មី។ ចូរយកចំនួនមិនវិជ្ជមានចំនួនពីរ x 1 និង x 2 នោះ x 1< х 2 . Тогда, согласно свойству 3 числовых неравенств, выполняется неравенство - х 1 >- x ២. ដោយសារលេខ - x 1 និង - x 2 គឺមិនអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកដោយការបំបែកភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពចុងក្រោយ យើងទទួលបានវិសមភាពនៃអត្ថន័យដូចគ្នា (-x 1) 2 > (-x 2) 2, i.e. នេះមានន័យថា f(x 1) > f(x 2)។
ដូច្នេះពីវិសមភាព x 1< х 2 следует, что f(х 1) >f(x 2) ។
ដូច្នេះមុខងារ y = x 2 ថយចុះនៅលើកាំរស្មី (- 00, 0] (រូបភាព 128) ។
1. ពិចារណាមុខងារមួយនៅលើចន្លោះពេល (0, + 00) ។
អនុញ្ញាតឱ្យ x1< х 2 . Так как х 1 и х 2 - , то из х 1 < x 2 следует (см. пример 1 из § 33), т. е. f(x 1) >f(x 2) ។
ដូច្នេះពីវិសមភាព x 1< х 2 следует, что f(x 1) >f(x 2) ។ នេះមានន័យថាមុខងារថយចុះនៅលើកាំរស្មីបើកចំហ (0, + 00) (រូបភាព 129) ។
2. ពិចារណាមុខងារមួយនៅលើចន្លោះពេល (-oo, 0) ។ អនុញ្ញាតឱ្យ x 1< х 2 , х 1 и х 2 - លេខអវិជ្ជមាន. បន្ទាប់មក - x 1 > - x 2 ហើយភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពចុងក្រោយគឺជាលេខវិជ្ជមាន ហើយដូច្នេះ (យើងម្តងទៀតបានប្រើវិសមភាពដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងឧទាហរណ៍ 1 ពី§ 33)។ បន្ទាប់យើងមាន កន្លែងដែលយើងទទួលបានពី។
ដូច្នេះពីវិសមភាព x 1< х 2 следует, что f(x 1) >f(x 2) i.e. មុខងារថយចុះនៅលើកាំរស្មីបើកចំហ (- 00 , 0)
ជាធម្មតាពាក្យ "មុខងារបង្កើន" និង "មុខងារកាត់បន្ថយ" ត្រូវបានផ្សំនៅក្រោមឈ្មោះទូទៅ មុខងារ monotonic ហើយការសិក្សាអំពីមុខងារសម្រាប់បង្កើន និងបន្ថយត្រូវបានគេហៅថា ការសិក្សាមុខងារសម្រាប់ monotonicity ។
ដំណោះស្រាយ។
1) ចូរយើងរៀបចំអនុគមន៍ y = 2x2 ហើយយកសាខានៃប៉ារ៉ាបូឡានេះនៅ x< 0 (рис. 130).
2) សាងសង់និងជ្រើសរើសផ្នែករបស់វានៅលើផ្នែក (រូបភាព 131) ។
3) ចូរយើងសាងសង់អ៊ីពែបូឡាហើយជ្រើសរើសផ្នែករបស់វានៅលើកាំរស្មីបើកចំហ (4, + 00) (រូបភាព 132) ។
4) អនុញ្ញាតឱ្យយើងពណ៌នា "បំណែក" ទាំងបីនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេតែមួយ - នេះគឺជាក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f (x) (រូបភាព 133) ។
តោះអានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x)។
1. ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍គឺជាបន្ទាត់លេខទាំងមូល។
2. y = 0 នៅ x = 0; y > 0 សម្រាប់ x > 0 ។
3. មុខងារថយចុះនៅលើកាំរស្មី (-oo, 0], កើនឡើងនៅលើផ្នែក, ការថយចុះនៅលើកាំរស្មី, គឺប៉ោងឡើងលើផ្នែក, ប៉ោងចុះក្រោមនៅលើកាំរស្មី)