ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ និងសំណុំប៉ោងនៃចំនុច។ ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកចំពោះវិសមភាពជាមួយអថេរពីរ

មានតែ "X's" និងអ័ក្ស x ប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះ "Y's" ត្រូវបានបន្ថែម ហើយវាលនៃសកម្មភាពពង្រីកដល់យន្តហោះកូអរដោណេទាំងមូល។ បន្ថែមទៀតនៅក្នុងអត្ថបទឃ្លា "វិសមភាពលីនេអ៊ែរ" ត្រូវបានយល់ក្នុងន័យពីរវិមាត្រដែលនឹងក្លាយជាច្បាស់លាស់ក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានវិនាទី។

បន្ថែមពីលើធរណីមាត្រវិភាគ សម្ភារៈគឺពាក់ព័ន្ធសម្រាប់បញ្ហាមួយចំនួនក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា និងគំរូសេដ្ឋកិច្ច និងគណិតវិទ្យា ដូច្នេះខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យសិក្សាការបង្រៀននេះដោយយកចិត្តទុកដាក់ទាំងអស់។

វិសមភាពលីនេអ៊ែរ

វិសមភាពលីនេអ៊ែរមានពីរប្រភេទ៖

1) តឹងរ៉ឹងវិសមភាព៖

2) ធូររលុងវិសមភាព៖

តើអ្វីទៅជាអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃវិសមភាពទាំងនេះ?ប្រសិនបើសមីការលីនេអ៊ែរកំណត់បន្ទាត់ នោះវិសមភាពលីនេអ៊ែរកំណត់ យន្តហោះពាក់កណ្តាល.

ដើម្បីយល់ពីព័ត៌មានខាងក្រោម អ្នកត្រូវដឹងពីប្រភេទនៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ និងអាចបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់បាន។ ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកណាមួយនៅក្នុងផ្នែកនេះ សូមអានជំនួយ ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ- កថាខណ្ឌអំពីមុខងារលីនេអ៊ែរ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងវិសមភាពលីនេអ៊ែរដ៏សាមញ្ញបំផុត។ ក្តីស្រមៃរបស់សិស្សក្រីក្រគ្រប់រូប គឺជាយន្តហោះកូអរដោណេដែលគ្មានអ្វីសោះ៖

ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាអ័ក្ស x ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ - "y" គឺតែងតែ (សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ "x") ស្មើនឹងសូន្យ។

ចូរយើងពិចារណាអំពីវិសមភាព។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយល់វាក្រៅផ្លូវការ? "Y" គឺតែងតែ (សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ "x") វិជ្ជមាន។ ជាក់ស្តែង វិសមភាពនេះកំណត់លើយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងលើ - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ចំណុចទាំងអស់ដែលមាន "ហ្គេម" វិជ្ជមានមានទីតាំងនៅទីនោះ។

ក្នុងករណីដែលវិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹងដល់យន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងលើ លើសពីនេះអ័ក្សខ្លួនវាត្រូវបានបន្ថែម។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ៖ វិសមភាពត្រូវបានពេញចិត្តដោយចំណុចទាំងអស់នៃពាក់កណ្តាលយន្តហោះទាប វិសមភាពដែលមិនតឹងរ៉ឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងពាក់កណ្តាលយន្តហោះ + អ័ក្សទាប។

រឿង prosaic ដូចគ្នាគឺជាមួយនឹងអ័ក្ស y:

- វិសមភាពបញ្ជាក់ពីយន្តហោះពាក់កណ្តាលត្រឹមត្រូវ;
- វិសមភាពបញ្ជាក់ពីយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងស្តាំ រួមទាំងអ័ក្សតម្រៀប។
- វិសមភាពបញ្ជាក់ពីយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងឆ្វេង;
- វិសមភាពបញ្ជាក់ពីយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងឆ្វេង រួមទាំងអ័ក្សតម្រៀប។

នៅក្នុងជំហានទីពីរ យើងពិចារណាលើវិសមភាពដែលអថេរមួយត្រូវបានបាត់។

បាត់ "Y"៖

ឬមិនមាន "x"៖

វិសមភាពទាំងនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមពីរវិធី៖ សូមពិចារណាវិធីសាស្រ្តទាំងពីរ. នៅតាមផ្លូវ ចូរយើងចងចាំ និងបង្រួបបង្រួមសកម្មភាពរបស់សាលាជាមួយនឹងវិសមភាព ដែលបានពិភាក្សារួចហើយនៅក្នុងថ្នាក់ ដែនមុខងារ.

ឧទាហរណ៍ ១

ដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ៖

តើការដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរមានន័យដូចម្តេច?

ការដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរមានន័យថាស្វែងរកយន្តហោះពាក់កណ្តាលពិន្ទុដែលបំពេញវិសមភាពនេះ (បូកនឹងបន្ទាត់ខ្លួនវា ប្រសិនបើវិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹង)។ ដំណោះស្រាយជាធម្មតា ក្រាហ្វិក.

វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការប្រតិបត្តិគំនូរភ្លាមៗ ហើយបន្ទាប់មកបញ្ចេញមតិលើអ្វីៗទាំងអស់៖

ក) ដោះស្រាយវិសមភាព

វិធីសាស្រ្តមួយ។

វិធីសាស្រ្តគឺនឹកឃើញខ្លាំងណាស់អំពីរឿងជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេដែលយើងបានពិភាក្សាខាងលើ។ គំនិតនេះគឺដើម្បីបំប្លែងវិសមភាព - ដើម្បីទុកអថេរមួយនៅខាងឆ្វេងដោយគ្មានថេរ ក្នុងករណីនេះអថេរ "x" ។

ក្បួន៖ នៅក្នុងវិសមភាព លក្ខខណ្ឌត្រូវបានផ្ទេរពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា ខណៈពេលដែលសញ្ញានៃវិសមភាព ITSELF មិនផ្លាស់ប្តូរ(ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមានសញ្ញា "តិចជាង" នោះវានឹងនៅតែ "តិចជាង") ។

យើងផ្លាស់ទី "ប្រាំ" ទៅផ្នែកខាងស្តាំជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា:

ក្បួន វិជ្ជមាន មិនផ្លាស់ប្តូរ.

ឥឡូវគូរបន្ទាត់ត្រង់ (បន្ទាត់ចំនុចពណ៌ខៀវ) ។ បន្ទាត់​ត្រង់​ត្រូវ​បាន​គូរ​ជា​បន្ទាត់​ចំនុច​ព្រោះ​វិសមភាព តឹងរ៉ឹងហើយចំនុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់នេះពិតជានឹងមិនត្រូវបានដាក់បញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយនោះទេ។

តើអសមភាពមានន័យដូចម្តេច? "X" គឺតែងតែ (សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ "Y") តិចជាង . ជាក់ស្តែងសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានពេញចិត្តដោយចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងឆ្វេង។ ជាគោលការណ៍ពាក់កណ្តាលយន្តហោះនេះ អាចដាក់ស្រមោលបាន ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងដាក់កម្រិតខ្លួនខ្ញុំចំពោះព្រួញពណ៌ខៀវតូចៗ ដើម្បីកុំឱ្យគំនូរទៅជាក្ដារលាយសិល្បៈ។

វិធីសាស្រ្តទីពីរ

នេះគឺជាវិធីសាស្រ្តសកល។ អានដោយប្រុងប្រយ័ត្ន!

ដំបូងយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់។ សម្រាប់​ភាព​ច្បាស់​លាស់ ដោយ​វិធី​នេះ​គួរ​បង្ហាញ​សមីការ​ក្នុង​ទម្រង់។

ឥឡូវនេះជ្រើសរើសចំណុចណាមួយនៅលើយន្តហោះ មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិផ្ទាល់. ក្នុងករណីភាគច្រើន កន្លែងផ្អែមគឺជាការពិត។ ចូរជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុចនេះទៅជាវិសមភាព៖

បានទទួល វិសមភាពមិនពិត(ក្នុងពាក្យសាមញ្ញ នេះមិនអាចទេ) នេះមានន័យថាចំណុចមិនបំពេញវិសមភាព។

ច្បាប់សំខាន់នៃកិច្ចការរបស់យើង។:
មិនពេញចិត្តវិសមភាព ទាំងអស់។ពិន្ទុនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលបានផ្តល់ឱ្យ មិនពេញចិត្តវិសមភាពនេះ។
- ប្រសិនបើចំណុចណាមួយនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាល (មិនមែនជារបស់បន្ទាត់) ពេញចិត្តវិសមភាព ទាំងអស់។ពិន្ទុនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលបានផ្តល់ឱ្យ ពេញចិត្តវិសមភាពនេះ។

អ្នកអាចសាកល្បង៖ ចំណុចណាមួយនៅខាងស្តាំបន្ទាត់នឹងមិនបំពេញវិសមភាពនោះទេ។

តើការសន្និដ្ឋានពីការពិសោធជាមួយនឹងចំណុចយ៉ាងណា? មិនមានកន្លែងដែលត្រូវទៅទេវិសមភាពត្រូវបានពេញចិត្តដោយចំណុចទាំងអស់នៃផ្សេងទៀត - ពាក់កណ្តាលយន្តហោះខាងឆ្វេង (អ្នកក៏អាចពិនិត្យមើលផងដែរ) ។

ខ) ដោះស្រាយវិសមភាព

វិធីសាស្រ្តមួយ។

ចូរយើងបំប្លែងវិសមភាព៖

ក្បួន៖ ភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពអាចត្រូវបានគុណ (បែងចែក) ដោយ អវិជ្ជមានលេខដែលមានសញ្ញាវិសមភាព ការផ្លាស់ប្តូរផ្ទុយ (ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើមានសញ្ញា "ធំជាង ឬស្មើ" វានឹងក្លាយទៅជា "តិចជាង ឬស្មើ")។

យើងគុណភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយ៖

ចូរគូសបន្ទាត់ត្រង់ (ក្រហម) ហើយគូរបន្ទាត់រឹង ព្រោះយើងមានវិសមភាព មិនតឹងរ៉ឹងហើយបន្ទាត់ត្រង់ច្បាស់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដំណោះស្រាយ។

ដោយបានវិភាគលទ្ធផលវិសមភាព យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាដំណោះស្រាយរបស់វាគឺពាក់កណ្តាលយន្តហោះទាប (+ បន្ទាត់ត្រង់ខ្លួនវា)។

យើងដាក់ស្រមោលឬសម្គាល់យន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលសមរម្យដោយព្រួញ។

វិធីសាស្រ្តទីពីរ

តោះគូរបន្ទាត់ត្រង់។ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងជ្រើសរើសចំណុចបំពាននៅលើយន្តហោះ (មិនមែនជារបស់បន្ទាត់) ហើយជំនួសកូអរដោនេរបស់វាទៅក្នុងវិសមភាពរបស់យើង៖

បានទទួល វិសមភាពពិតដែលមានន័យថាចំណុចបំពេញវិសមភាព ហើយជាទូទៅ ចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងក្រោម បំពេញនូវវិសមភាពនេះ។

នៅទីនេះជាមួយនឹងចំណុចពិសោធន៍ យើង "បុក" យន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលចង់បាន។

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយបន្ទាត់ពណ៌ក្រហមនិងព្រួញពណ៌ក្រហម។

ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំចូលចិត្តដំណោះស្រាយទីមួយព្រោះថាទីពីរគឺផ្លូវការជាង។

ឧទាហរណ៍ ២

ដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ៖

នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​សម្រាប់​អ្នក​ដោះស្រាយ​ដោយ​ខ្លួនឯង។ ព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាតាមពីរវិធី (ដោយវិធីនេះគឺជាវិធីល្អដើម្បីពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយ) ។ ចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀននឹងមានតែគំនូរចុងក្រោយប៉ុណ្ណោះ។

ខ្ញុំគិតថាបន្ទាប់ពីសកម្មភាពទាំងអស់ដែលបានធ្វើនៅក្នុងឧទាហរណ៍ អ្នកនឹងត្រូវរៀបការជាមួយពួកគេ វានឹងមិនពិបាកក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពសាមញ្ញបំផុតដូចជាជាដើម។

ចូរយើងបន្តទៅពិចារណាករណីទូទៅទីបី នៅពេលដែលអថេរទាំងពីរមានវត្តមាននៅក្នុងវិសមភាព៖

ជាជម្រើស ពាក្យឥតគិតថ្លៃ "ce" អាចជាសូន្យ។

ឧទាហរណ៍ ៣

ស្វែងរកពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលត្រូវគ្នានឹងវិសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

ដំណោះស្រាយ៖ វិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយជាសកលជាមួយនឹងការជំនួសចំណុចត្រូវបានប្រើនៅទីនេះ។

ក) ចូរយើងបង្កើតសមីការសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ ហើយបន្ទាត់គួរតែត្រូវបានគូសជាបន្ទាត់ចំនុច ព្រោះវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង ហើយបន្ទាត់ត្រង់នឹងមិនត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយនោះទេ។

ឧទាហរណ៍ យើងជ្រើសរើសចំណុចពិសោធន៍នៃយន្តហោះដែលមិនមែនជារបស់បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយជំនួសកូអរដោនេរបស់វាទៅជាវិសមភាពរបស់យើង៖

បានទទួល វិសមភាពមិនពិតដែលមានន័យថាចំណុច និងចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនបំពេញនូវវិសមភាពនោះទេ។ ដំណោះ​ស្រាយ​ចំពោះ​វិសមភាព​នឹង​ក្លាយ​ជា​យន្តហោះ​ពាក់​កណ្តាល​មួយ​ទៀត សូម​សរសើរ​រន្ទះ​ពណ៌​ខៀវ៖

ខ) ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាព។ ដំបូងយើងបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់។ នេះមិនពិបាកធ្វើទេ យើងមានសមាមាត្រដោយផ្ទាល់តាម Canonical ។ យើងគូសបន្ទាត់ជាបន្តបន្ទាប់ ដោយសារវិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹង។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសចំណុចបំពាននៃយន្តហោះដែលមិនមែនជារបស់បន្ទាត់ត្រង់។ ខ្ញុំ​ចង់​ប្រើ​ប្រភពដើម​ម្តងទៀត ប៉ុន្តែ​ឥឡូវ​នេះ​វា​មិន​សមរម្យ​ទេ។ ដូច្នេះ អ្នក​នឹង​ត្រូវ​ធ្វើ​ការ​ជាមួយ​មិត្តភ័ក្ដិ​ផ្សេង​ទៀត។ វាគឺជាផលចំណេញកាន់តែច្រើនក្នុងការយកចំនុចមួយដែលមានតម្លៃកូអរដោណេតូច ឧទាហរណ៍ . ចូរជំនួសកូអរដោនេរបស់វាទៅជាវិសមភាពរបស់យើង៖

បានទទួល វិសមភាពពិតដែលមានន័យថា ចំណុច និងចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលបានផ្តល់ឱ្យបំពេញនូវវិសមភាព។ យន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលចង់បានត្រូវបានសម្គាល់ដោយព្រួញពណ៌ក្រហម។ លើសពីនេះទៀតដំណោះស្រាយរួមបញ្ចូលបន្ទាត់ត្រង់ដោយខ្លួនឯង។

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរកយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលត្រូវគ្នានឹងវិសមភាព៖

នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​សម្រាប់​អ្នក​ដោះស្រាយ​ដោយ​ខ្លួនឯង។ ដំណោះស្រាយពេញលេញ គំរូប្រហាក់ប្រហែលនៃការរចនាចុងក្រោយ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

តោះមើលបញ្ហាបញ្ច្រាស៖

ឧទាហរណ៍ 5

ក) ផ្តល់បន្ទាត់ត្រង់។ កំណត់ យន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលចំណុចស្ថិតនៅ ខណៈពេលដែលបន្ទាត់ត្រង់ខ្លួនឯងត្រូវតែបញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយ។

ខ) ផ្តល់បន្ទាត់ត្រង់។ កំណត់ យន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលចំណុចស្ថិតនៅ។ បន្ទាត់ត្រង់ខ្លួនវាមិនត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយទេ។

ដំណោះស្រាយ៖ មិនចាំបាច់មានគំនូរនៅទីនេះទេ ហើយដំណោះស្រាយនឹងជាការវិភាគ។ គ្មានអ្វីពិបាកទេ៖

ក) ចូរយើងបង្កើតពហុនាមជំនួយ ហើយគណនាតម្លៃរបស់វានៅចំណុច៖
. ដូច្នេះ វិសមភាពដែលចង់បាននឹងមានសញ្ញា "តិចជាង"។ តាមលក្ខខណ្ឌ បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានរួមបញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយ ដូច្នេះវិសមភាពនឹងមិនតឹងរ៉ឹងទេ៖

ខ) ចូរយើងសរសេរពហុនាម ហើយគណនាតម្លៃរបស់វានៅចំណុច៖
. ដូច្នេះ វិសមភាពដែលចង់បាននឹងមានសញ្ញា "ធំជាង"។ តាមលក្ខខណ្ឌ បន្ទាត់ត្រង់មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយទេ ដូច្នេះវិសមភាពនឹងមានភាពតឹងរ៉ឹង៖ .

ចម្លើយ:

គំរូច្នៃប្រឌិតសម្រាប់ការសិក្សាដោយខ្លួនឯង៖

ឧទាហរណ៍ ៦

ផ្តល់ពិន្ទុនិងបន្ទាត់ត្រង់។ ក្នុងចំណោមចំណុចដែលបានរាយបញ្ជី សូមស្វែងរកចំណុចទាំងនោះ ដែលរួមជាមួយនឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ ស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ព័ត៌មានជំនួយបន្តិចបន្តួច៖ ដំបូងអ្នកត្រូវបង្កើតវិសមភាពដែលកំណត់ពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលប្រភពដើមនៃកូអរដោនេស្ថិតនៅ។ ដំណោះស្រាយវិភាគ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ

ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ គឺដូចដែលអ្នកយល់ហើយ ប្រព័ន្ធដែលផ្សំឡើងដោយវិសមភាពជាច្រើន។ ឡូយ ខ្ញុំ​បាន​បញ្ចេញ​និយមន័យ =) hedgehog គឺ hedgehog កាំបិត​គឺ​ជា​កាំបិត។ ប៉ុន្តែ​វា​ជា​ការ​ពិត – វា​បាន​ក្លាយ​​​ទៅ​ជា​សាមញ្ញ​និង​អាច​ចូល​ដំណើរការ​បាន​! ទេ ខ្ញុំមិនចង់លើកឧទាហរណ៍ទូទៅទេ ដូច្នេះសូមបន្តទៅបញ្ហាសំខាន់ៗ៖

តើវាមានន័យយ៉ាងណាក្នុងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ?

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ- នេះ​មានន័យថា ស្វែងរកសំណុំនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះដែលពេញចិត្ត ដល់គ្នា។វិសមភាពនៃប្រព័ន្ធ។

ជាឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត សូមពិចារណាអំពីប្រព័ន្ធវិសមភាពដែលកំណត់ផ្នែកកូអរដោនេនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ ("រូបភាពសិស្សក្រីក្រ" គឺនៅដើមមេរៀន)៖

ប្រព័ន្ធវិសមភាពកំណត់ត្រីមាសសំរបសំរួលដំបូង (ខាងស្តាំខាងលើ) ។ សំរបសំរួលនៃចំណុចណាមួយនៅក្នុងត្រីមាសទី 1 ឧទាហរណ៍។ ល។ ពេញចិត្ត ដល់គ្នា។វិសមភាពនៃប្រព័ន្ធនេះ។

ដូចគ្នានេះដែរ៖
- ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពបញ្ជាក់ត្រីមាសកូអរដោនេទីពីរ (ខាងឆ្វេងខាងលើ);
- ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពកំណត់ត្រីមាសកូអរដោនេទីបី (ខាងឆ្វេងខាងក្រោម);
- ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពកំណត់ត្រីមាសកូអរដោណេទីបួន (ខាងស្តាំក្រោម)។

ប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ប្រហែលជាគ្មានដំណោះស្រាយទេ។នោះគឺដើម្បីក្លាយជា មិនមែនសន្លាក់. ជាថ្មីម្តងទៀតឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត: . វាច្បាស់ណាស់ថា "x" ក្នុងពេលដំណាលគ្នាមិនអាចលើសពីបីនិងតិចជាងពីរ។

ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពអាចជាបន្ទាត់ត្រង់ ឧទាហរណ៍៖ . សត្វ​ស្វា​មួយ​ក្បាល​ដែល​គ្មាន​ខ្លា​ទាញ​រទេះ​ក្នុង​ទិសដៅ​ពីរ​ផ្សេង​គ្នា។ បាទអ្វីៗនៅតែមាន - ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។

ប៉ុន្តែករណីទូទៅបំផុតគឺនៅពេលដែលដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធគឺមួយចំនួន តំបន់យន្តហោះ. តំបន់ដំណោះស្រាយប្រហែល មិនកំណត់(ឧទាហរណ៍ សំរបសំរួលត្រីមាស) ឬ មានកំណត់. តំបន់ដំណោះស្រាយមានកំណត់ត្រូវបានគេហៅថា ប្រព័ន្ធដំណោះស្រាយពហុកោណ.

ឧទាហរណ៍ ៧

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ

នៅក្នុងការអនុវត្ត ក្នុងករណីភាគច្រើន យើងត្រូវដោះស្រាយវិសមភាពខ្សោយ ដូច្នេះពួកគេនឹងក្លាយជាអ្នកនាំមុខក្នុងការរាំជុំសម្រាប់មេរៀនដែលនៅសល់។

ដំណោះស្រាយ៖ ការពិតដែលថាមានវិសមភាពច្រើនពេកមិនគួរគួរឱ្យខ្លាចនោះទេ។ តើវិសមភាពអាចមានប៉ុន្មានក្នុងប្រព័ន្ធ?បាទ, ច្រើនតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត។ រឿងចំបងគឺត្រូវប្រកាន់ខ្ជាប់នូវក្បួនដោះស្រាយសមហេតុផលសម្រាប់ការសាងសង់តំបន់ដំណោះស្រាយ៖

1) ដំបូងយើងដោះស្រាយវិសមភាពសាមញ្ញបំផុត។ វិសមភាពកំណត់ត្រីមាសសំរបសំរួលដំបូង រួមទាំងព្រំដែននៃអ័ក្សកូអរដោនេ។ វាកាន់តែងាយស្រួលជាងមុន ចាប់តាំងពីតំបន់ស្វែងរកបានរួមតូចយ៉ាងខ្លាំង។ នៅក្នុងគំនូរ យើងសម្គាល់ប្លង់ពាក់កណ្តាលដែលត្រូវគ្នាជាមួយព្រួញ (ព្រួញក្រហម និងខៀវ)

2) វិសមភាពសាមញ្ញបំផុតទីពីរគឺថាមិនមាន "Y" នៅទីនេះទេ។ ទីមួយ យើងបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ដោយខ្លួនឯង ហើយទីពីរ បន្ទាប់ពីបំប្លែងវិសមភាពទៅជាទម្រង់ វាច្បាស់ភ្លាមៗថា "X's" ទាំងអស់មានតិចជាង 6។ យើងសម្គាល់ពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលត្រូវគ្នាដោយព្រួញពណ៌បៃតង។ ជាការប្រសើរណាស់ តំបន់ស្វែងរកកាន់តែតូចជាងមុន - ចតុកោណបែបនេះមិនកំណត់ពីខាងលើទេ។

3) នៅជំហានចុងក្រោយយើងដោះស្រាយវិសមភាព "ជាមួយនឹងគ្រាប់រំសេវពេញលេញ": . យើងបានពិភាក្សាអំពីក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន។ និយាយឱ្យខ្លី៖ ដំបូងយើងបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ បន្ទាប់មកដោយប្រើចំណុចពិសោធន៍ យើងរកឃើញពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលយើងត្រូវការ។

ក្រោកឈរឡើង កុមារឈរជារង្វង់៖


ផ្ទៃដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធគឺជាពហុកោណ; នៅក្នុងគំនូរវាត្រូវបានគូសបញ្ជាក់ដោយបន្ទាត់ពណ៌ក្រហមនិងដាក់ស្រមោល។ ខ្ញុំបានធ្វើឱ្យវាហួសប្រមាណបន្តិច =) នៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការដាក់ស្រមោលតំបន់ដំណោះស្រាយ ឬគូសវាសដោយខ្មៅដៃសាមញ្ញ។

ចំណុចណាមួយនៃពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យបំពេញរាល់វិសមភាពនៃប្រព័ន្ធ (អ្នកអាចពិនិត្យមើលវាសម្រាប់ការសប្បាយ)។

ចម្លើយ៖ ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធគឺពហុកោណ។

នៅពេលដាក់ពាក្យសុំច្បាប់ចម្លងស្អាត វាជាការល្អក្នុងការពណ៌នាលម្អិតអំពីចំណុចណាដែលអ្នកបានប្រើដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ (សូមមើលមេរៀន ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ) និងរបៀបដែលពាក់កណ្តាលយន្តហោះត្រូវបានកំណត់ (សូមមើលកថាខណ្ឌទីមួយនៃមេរៀននេះ)។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការអនុវត្តក្នុងករណីភាគច្រើនអ្នកនឹងត្រូវបានផ្តល់កិត្តិយសដោយគ្រាន់តែគំនូរត្រឹមត្រូវ។ ការគណនាដោយខ្លួនឯងអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅលើសេចក្តីព្រាងឬសូម្បីតែដោយផ្ទាល់មាត់។

បន្ថែមពីលើពហុកោណដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនេះ នៅក្នុងការអនុវត្ត ទោះបីជាមិនសូវញឹកញាប់ក៏ដោយ វាមានតំបន់បើកចំហ។ ព្យាយាមយល់ពីឧទាហរណ៍ខាងក្រោមដោយខ្លួនឯង។ ទោះបីជាសម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃភាពត្រឹមត្រូវមិនមានការធ្វើទារុណកម្មនៅទីនេះទេ - ក្បួនដោះស្រាយសំណង់គឺដូចគ្នា វាគ្រាន់តែថាតំបន់នេះនឹងមិនត្រូវបានកំណត់។

ឧទាហរណ៍ ៨

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយគឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។ អ្នក​ទំនង​ជា​នឹង​មាន​អក្សរ​ខុស​គ្នា​សម្រាប់​ចំណុច​កំពូល​នៃ​តំបន់​លទ្ធផល។ នេះ​មិន​សំខាន់​ទេ រឿង​សំខាន់​គឺ​ត្រូវ​រក​ចំណុច​បញ្ឈរ​ឱ្យ​បាន​ត្រឹមត្រូវ និង​សាងសង់​តំបន់​ឱ្យ​បាន​ត្រឹមត្រូវ។

វាមិនមែនជារឿងចម្លែកទេ នៅពេលដែលបញ្ហាតម្រូវឱ្យមិនត្រឹមតែសាងសង់ដែនដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធមួយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃដែនផងដែរ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ពីរមុន កូអរដោនេនៃចំណុចទាំងនេះគឺជាក់ស្តែង ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្តអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺនៅឆ្ងាយពីទឹកកក៖

ឧទាហរណ៍ ៩

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ និងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃតំបន់លទ្ធផល

ដំណោះស្រាយ៖ សូម​ឲ្យ​យើង​ពណ៌នា​ក្នុង​ការ​គូរ​ផ្ទៃ​ដំណោះ​ស្រាយ​របស់​ប្រព័ន្ធ​នេះ។ វិសមភាពកំណត់ប្លង់ពាក់កណ្តាលខាងឆ្វេងជាមួយនឹងអ័ក្សតម្រៀប ហើយមិនមាន freebie ទៀតទេនៅទីនេះ។ បន្ទាប់ពីការគណនាលើច្បាប់ចម្លង/សេចក្តីព្រាងចុងក្រោយ ឬដំណើរការគិតយ៉ាងស៊ីជម្រៅ យើងទទួលបានដំណោះស្រាយដូចខាងក្រោម៖

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ខ្ញុំឆ្លើយសំណួរមួយទៀតពីអ្នកជាវរបស់ខ្ញុំ។ សំណួរកើតឡើងតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ មិនមែន​ពួកគេ​ទាំងអស់​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ត្រឹមត្រូវ​ទេ។ ហើយ​ខ្លះ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​តាម​របៀប​ដែល​មិន​ទាន់​ច្បាស់​ថា​អ្នក​និពន្ធ​ចង់​សួរ​អ្វី​នោះ​ទេ។ ដូច្នេះហើយ ក្នុងចំណោមសំណួរជាច្រើនដែលបានផ្ញើមក ខ្ញុំត្រូវជ្រើសរើសសំណួរដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដូចជា "គុជ" ចម្លើយដែលមិនត្រឹមតែគួរឱ្យរំភើបប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានប្រយោជន៍ផងដែរ ដូចដែលវាហាក់ដូចជាខ្ញុំសម្រាប់អ្នកអានផ្សេងទៀតរបស់ខ្ញុំ។ ហើយថ្ងៃនេះខ្ញុំឆ្លើយសំណួរមួយក្នុងចំណោមសំណួរទាំងនេះ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីពណ៌នាសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព?


នេះ​ជា​សំណួរ​ពិត​ជា​ល្អ​ណាស់។ ព្រោះថា វិធីសាស្ត្រដោះស្រាយបញ្ហាក្រាហ្វិកក្នុងគណិតវិទ្យា គឺជាវិធីសាស្ត្រដ៏មានឥទ្ធិពល។ មនុស្សម្នាក់ត្រូវបានរចនាឡើងតាមរបៀបដែលវាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់គាត់ក្នុងការយល់ឃើញព័ត៌មានដោយមានជំនួយពីសម្ភារៈដែលមើលឃើញផ្សេងៗ។ ដូច្នេះហើយ ប្រសិនបើអ្នកស្ទាត់ជំនាញវិធីសាស្ត្រនេះ ជឿខ្ញុំ វានឹងមិនអាចខ្វះបានសម្រាប់អ្នកទាំងពីរនៅពេលដោះស្រាយកិច្ចការពីការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ ជាពិសេសពីផ្នែកទីពីរ ការប្រឡងផ្សេងទៀត និងនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាព ហើយដូច្នេះនៅលើ។ល។ .

ដូច្នេះនៅទីនេះ។ តើយើងអាចឆ្លើយសំណួរនេះដោយរបៀបណា? ចូរចាប់ផ្តើមសាមញ្ញ។ សូមអោយប្រព័ន្ធវិសមភាពមានអថេរតែមួយ។

ឧទាហរណ៍ 1. គូរសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព៖ Title=" បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

តោះសម្រួលប្រព័ន្ធនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះបន្ថែម 7 ទៅភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពទីមួយ ហើយបែងចែកភាគីទាំងពីរដោយ 2 ដោយមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃវិសមភាព ព្រោះថា 2 គឺជាចំនួនវិជ្ជមាន។ យើងបន្ថែម 4 ទៅភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពទីពីរ។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានប្រព័ន្ធវិសមភាពដូចខាងក្រោម៖

Title=" បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

ជាធម្មតាបញ្ហាបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាមួយវិមាត្រ។ ហេតុអ្វី? បាទ / ចាស ពីព្រោះដើម្បីពណ៌នាដំណោះស្រាយជាច្រើនរបស់វា វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដោយផ្ទាល់។ បន្ទាត់​លេខ​មួយ​ដើម្បី​ឱ្យ​ច្បាស់​លាស់​។ ចូរសម្គាល់ចំណុច 6 និង 8 នៅលើបន្ទាត់លេខនេះ។ វាច្បាស់ណាស់ថាចំនុចទី 8 នឹងនៅខាងស្តាំជាងចំនុចទី 6 ព្រោះនៅលើបន្ទាត់លេខ លេខធំជាងគឺនៅខាងស្តាំនៃចំនុចតូចជាង។ លើសពីនេះ ចំនុចទី 8 នឹងត្រូវបានដាក់ស្រមោល ដោយហេតុថា យោងទៅតាមសញ្ញាណនៃវិសមភាពទីមួយ វាត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយរបស់វា។ ផ្ទុយទៅវិញ ចំនុចទី 6 នឹងមិនត្រូវបានដាក់បញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយវិសមភាពទីពីរទេ៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងសម្គាល់ដោយសញ្ញាព្រួញនៅពីលើតម្លៃដែលតិចជាង ឬស្មើនឹង 8 តាមតម្រូវការដោយវិសមភាពទីមួយនៃប្រព័ន្ធ និងដោយសញ្ញាព្រួញខាងក្រោម - តម្លៃដែលធំជាង 6 តាមតម្រូវការដោយ វិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធ៖

វានៅសល់ដើម្បីឆ្លើយសំណួរថាតើកន្លែងណានៅលើបន្ទាត់លេខដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពស្ថិតនៅ។ ចងចាំម្តងនិងសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា។ និមិត្តសញ្ញានៃប្រព័ន្ធ - ដង្កៀបអង្កាញ់ - នៅក្នុងគណិតវិទ្យាជំនួសការភ្ជាប់ "ខ្ញុំ" ។ នោះគឺការបកប្រែភាសានៃរូបមន្តទៅជាភាសាមនុស្ស យើងអាចនិយាយបានថា យើងតម្រូវឱ្យបង្ហាញតម្លៃដែលធំជាង 6 និង តិចជាង ឬស្មើ 8 ។ ពោលគឺចន្លោះពេលដែលត្រូវការគឺស្ថិតនៅចំនុចប្រសព្វនៃសញ្ញាសម្គាល់។ ចន្លោះពេល៖

ដូច្នេះយើងបានពណ៌នាអំពីសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពនៅលើបន្ទាត់លេខ ក្នុងករណីដែលប្រព័ន្ធវិសមភាពមានអថេរតែមួយ។ ចន្លោះពេលស្រមោលនេះរួមបញ្ចូលតម្លៃទាំងអស់ដែលវិសមភាពទាំងអស់ដែលបានសរសេរនៅក្នុងប្រព័ន្ធពេញចិត្ត។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាករណីដែលស្មុគស្មាញជាងនេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធរបស់យើងមានវិសមភាពជាមួយនឹងអថេរពីរ និង . ក្នុងករណីនេះ វានឹងមិនអាចប្រើតែបន្ទាត់ត្រង់ដើម្បីពណ៌នាអំពីដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធបែបនេះបានទេ។ យើងទៅហួសពីពិភពមួយវិមាត្រ ហើយបន្ថែមវិមាត្រមួយទៀតទៅវា។ នៅទីនេះយើងត្រូវការយន្តហោះទាំងមូល។ សូមក្រឡេកមើលស្ថានភាពដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។

ដូច្នេះ តើយើងអាចពណ៌នាអំពីសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងអថេរពីរនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណនៅលើយន្តហោះដោយរបៀបណា? ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងអ្វីដែលសាមញ្ញបំផុត។ ចូរ​យើង​សួរ​ខ្លួន​យើង​ថា​តើ​តំបន់​នៃ​យន្តហោះ​នេះ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​វិសមភាព។ សមីការ​បញ្ជាក់​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​រត់​កាត់​កែង​ទៅ​អ័ក្ស OXតាមរយៈចំណុច (0; 0) ។ នោះជាការពិត បន្ទាត់ត្រង់នេះស្របគ្នានឹងអ័ក្ស អូយ. ជាការប្រសើរណាស់ ដោយសារយើងចាប់អារម្មណ៍លើតម្លៃដែលធំជាង ឬស្មើ 0 នោះ យន្តហោះពាក់កណ្តាលទាំងមូលដែលដេកនៅខាងស្តាំបន្ទាត់ត្រង់គឺសមរម្យ៖

លើសពីនេះទៅទៀតចំណុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្ស អូយក៏សមរម្យសម្រាប់យើងដែរ ព្រោះវិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹងទេ។

ដើម្បីយល់ពីតំបន់ណាមួយនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេដែលវិសមភាពទីបីកំណត់ អ្នកត្រូវគ្រោងមុខងារ។ នេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម និងឧទាហរណ៍ចំណុច (1;1)។ នោះ​គឺ​តាម​ពិត​ទៅ វា​ជា​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​មាន​ផ្នែក​នៃ​មុំ​បង្កើត​ជា​ត្រីមាស​កូអរដោណេ​ដំបូង។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលវិសមភាពទីបីនៅក្នុងប្រព័ន្ធហើយគិត។ តើយើងត្រូវស្វែងរកតំបន់ណា? តោះមើល៖ . សញ្ញាធំជាងឬស្មើ។ នោះ​គឺ​ស្ថានភាព​គឺ​ស្រដៀង​នឹង​នោះ​ក្នុង​ឧទាហរណ៍​មុន​។ នៅទីនេះ "ច្រើនទៀត" មិនមានន័យថា "ច្រើនទៀតទៅខាងស្ដាំ" ប៉ុន្តែ "ខ្ពស់ជាង" ។ ដោយសារតែ អូយ- នេះគឺជាអ័ក្សបញ្ឈររបស់យើង។ នោះគឺតំបន់ដែលបានកំណត់នៅលើយន្តហោះដោយវិសមភាពទីបីគឺជាសំណុំនៃចំណុចដែលមានទីតាំងនៅខាងលើបន្ទាត់ឬនៅលើវា:

ជាមួយនឹងវិសមភាពទីមួយ ប្រព័ន្ធគឺមានភាពងាយស្រួលតិចជាងបន្តិច។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីយើងអាចកំណត់តំបន់ដែលកំណត់ដោយវិសមភាពទីបី ខ្ញុំគិតថាវាច្បាស់ហើយពីរបៀបធ្វើសកម្មភាព។

វាចាំបាច់ក្នុងការបង្ហាញវិសមភាពនេះតាមរបៀបដែលមានតែអថេរនៅខាងឆ្វេង ហើយមានតែអថេរនៅខាងស្តាំប៉ុណ្ណោះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដកពីភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពហើយចែកភាគីទាំងពីរដោយ 2 ដោយមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃវិសមភាពទេព្រោះ 2 គឺជាចំនួនវិជ្ជមាន។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានវិសមភាពដូចខាងក្រោម៖

អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវគូរបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេដែលប្រសព្វអ័ក្ស អូយនៅចំនុច A(0;4) និងបន្ទាត់ត្រង់ត្រង់ចំនុច។ ខ្ញុំ​បាន​រៀន​លេខ​ក្រោយ​ដោយ​សមីការ​ខាង​ស្តាំ​ដៃ​នៃ​សមីការ​បន្ទាត់ និង​ទទួល​បាន​សមីការ។ ពីសមីការនេះ កូអរដោណេនៃចំណុចប្រសព្វត្រូវបានរកឃើញ ហើយកូអរដោនេ ខ្ញុំគិតថាអ្នកទាយវាស្មើនឹងកូអរដោណេ។ សម្រាប់អ្នកដែលមិនទាន់បានទាយ នេះគឺដោយសារតែយើងមានសមីការនៃបន្ទាត់ប្រសព្វមួយ៖ .

ដរាបណាយើងគូសបន្ទាត់ត្រង់នេះភ្លាម យើងអាចសម្គាល់តំបន់ដែលចង់បាន។ សញ្ញាវិសមភាពនៅទីនេះគឺ "តិចជាង ឬស្មើ"។ នេះមានន័យថាតំបន់ដែលចង់បានមានទីតាំងនៅខាងក្រោម ឬដោយផ្ទាល់នៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានបង្ហាញ៖

អញ្ចឹងសំណួរចុងក្រោយ។ តើតំបន់ដែលចង់បានដែលបំពេញនូវវិសមភាពទាំងបីនៃប្រព័ន្ធនេះនៅឯណា? ជាក់ស្តែង វាមានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃតំបន់សម្គាល់ទាំងបី។ ឆ្លងទៀតហើយ! ចងចាំ៖ សញ្ញាប្រព័ន្ធនៅក្នុងគណិតវិទ្យាមានន័យថាប្រសព្វ។ នេះគឺជាតំបន់នេះ៖

ជាឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ។ សូម្បីតែទូទៅ។ ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​សន្មត​ថា យើង​មិន​មាន​អថេរ​មួយ​នៅ​ក្នុង​ប្រព័ន្ធ ឬ​ពីរ​ទេ ប៉ុន្តែ​មាន​ច្រើន​ដល់​ទៅ​បី!

ដោយសារមានអថេរចំនួនបី ដើម្បីពណ៌នាអំពីសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពបែបនេះ យើងនឹងត្រូវការវិមាត្រទីបីបន្ថែមលើពីរដែលយើងបានធ្វើការជាមួយក្នុងឧទាហរណ៍មុន។ នោះ​គឺ​យើង​ឡើង​ចេញ​ពី​យន្តហោះ​ទៅ​ក្នុង​លំហ ហើយ​ពណ៌នា​អំពី​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោនេ​នៃ​លំហ​ដែល​មាន​វិមាត្រ​បី៖ X, យនិង Z. ដែលត្រូវគ្នានឹងប្រវែង ទទឹង និងកំពស់។

ចូរចាប់ផ្តើមដោយពណ៌នានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេនេះ ផ្ទៃដែលបានបញ្ជាក់ដោយសមីការ។ នៅក្នុងទម្រង់ វាស្រដៀងទៅនឹងសមីការនៃរង្វង់នៅលើយន្តហោះ មានតែពាក្យមួយបន្ថែមទៀតប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបន្ថែមជាមួយនឹងអថេរ។ វាងាយស្រួលទាយថានេះគឺជាសមីការនៃស្វ៊ែរដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំណុច (1; 3; 2) ការេដែលកាំគឺ 4 ។ នោះគឺកាំខ្លួនឯងគឺ 2 ។

បន្ទាប់មកសំណួរមួយ។ តើវិសមភាពខ្លួនឯងកំណត់អ្វី? សម្រាប់​អ្នក​ដែល​មាន​ចម្ងល់​នឹង​សំណួរ​នេះ ខ្ញុំ​សូម​លើក​ហេតុផល​ដូច​តទៅ។ ការបកប្រែភាសានៃរូបមន្តទៅជាភាសាមនុស្ស យើងអាចនិយាយបានថា វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីចង្អុលបង្ហាញស្វ៊ែរទាំងអស់ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំណុច (1; 3; 2) កាំដែលតិចជាង ឬស្មើនឹង 2 ។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកទាំងអស់ ស្វ៊ែរទាំងនេះនឹងមានទីតាំងនៅខាងក្នុងរង្វង់ដែលបានបង្ហាញ! នោះជាការពិត វិសមភាពនេះបញ្ជាក់ពីតំបន់ខាងក្នុងទាំងមូលនៃរង្វង់ដែលបានបង្ហាញ។ ប្រសិនបើអ្នកចង់បាន បាល់មួយត្រូវបានកំណត់ កំណត់ដោយរង្វង់ដែលបានបង្ហាញ៖

ផ្ទៃ​ដែល​កំណត់​ដោយ​សមីការ x+y+z=4 គឺ​ជា​ប្លង់​ដែល​ប្រសព្វ​អ័ក្ស​កូអរដោណេ​នៅ​ចំណុច (0;0;4), (0;4;0) និង (4;0;0)។ ជាការប្រសើរណាស់ វាច្បាស់ណាស់ថាលេខធំជាងនៅខាងស្តាំនៃសញ្ញាស្មើគ្នានោះ ឆ្ងាយពីចំណុចកណ្តាលនៃកូអរដោណេ ចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះនេះដែលមានអ័ក្សកូអរដោនេនឹងស្ថិតនៅ។ នោះគឺវិសមភាពទីពីរបញ្ជាក់ចន្លោះពាក់កណ្តាលដែលមានទីតាំងនៅ "ខាងលើ" យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយប្រើពាក្យសាមញ្ញ "ខ្ពស់ជាង" ខ្ញុំមានន័យថាបន្ថែមទៀតក្នុងទិសដៅនៃការបង្កើនតម្លៃកូអរដោនេតាមបណ្តោយអ័ក្ស។

យន្តហោះ​នេះ​កាត់​តាម​លំហ​ដែល​បាន​បង្ហាញ។ ក្នុងករណីនេះផ្នែកប្រសព្វគឺជារង្វង់។ អ្នកថែមទាំងអាចគណនាបាននៅចម្ងាយប៉ុន្មានពីចំណុចកណ្តាលនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ ដែលកណ្តាលនៃរង្វង់នេះស្ថិតនៅ។ ដោយវិធីនេះ អ្នកណាដែលទាយពីរបៀបធ្វើវា សរសេរដំណោះស្រាយ និងចម្លើយរបស់អ្នកនៅក្នុងមតិយោបល់។ ដូច្នេះ ប្រព័ន្ធដំបូងនៃវិសមភាពកំណត់តំបន់នៃលំហដែលស្ថិតនៅឆ្ងាយពីយន្តហោះនេះក្នុងទិសដៅនៃការកើនឡើងកូអរដោណេ ប៉ុន្តែត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងរង្វង់ដែលបានបង្ហាញ៖

នេះគឺជាចំនួនដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពមួយត្រូវបានបង្ហាញ។ ប្រសិនបើមានអថេរច្រើននៅក្នុងប្រព័ន្ធជាង 3 (ឧទាហរណ៍ 4) វានឹងមិនអាចបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់អំពីសំណុំនៃដំណោះស្រាយបានទេ។ ដោយសារតែនេះនឹងតម្រូវឱ្យមានប្រព័ន្ធកូអរដោនេ 4 វិមាត្រ។ ប៉ុន្តែ​មនុស្ស​ធម្មតា​មិន​អាច​ស្រមៃ​ឃើញ​ថា​តើ​អ័ក្ស​កូអរដោណេ​កាត់​គ្នា​ទាំង​បួន​អាច​មាន​ទីតាំង​បាន​យ៉ាង​ណា​នោះ​ទេ។ ទោះបីជាខ្ញុំមានមិត្តម្នាក់ដែលអះអាងថាគាត់អាចធ្វើវាបានហើយដោយងាយស្រួល។ ខ្ញុំមិនដឹងថាគាត់និយាយការពិតទេ ប្រហែលជាគាត់និយាយការពិត។ ប៉ុន្តែនៅតែការស្រមើលស្រមៃរបស់មនុស្សធម្មតាមិនអនុញ្ញាតឱ្យធ្វើបែបនេះទេ។

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នកបានរកឃើញមេរៀនថ្ងៃនេះមានប្រយោជន៍។ ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើអ្នកយល់វាបានល្អប៉ុណ្ណា សូមធ្វើកិច្ចការផ្ទះខាងក្រោម។

គូរសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

ql-right-eqno"> title=" បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

សម្ភារៈរៀបចំដោយ Sergey Valerievich

ការដោះស្រាយវិសមភាពក្នុងអថេរពីរនិងសូម្បីតែច្រើនទៀត ប្រព័ន្ធវិសមភាពដែលមានអថេរពីរហាក់ដូចជាកិច្ចការដ៏លំបាកមួយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានក្បួនដោះស្រាយដ៏សាមញ្ញមួយ ដែលអាចជួយដោះស្រាយបញ្ហាដែលមើលទៅហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញនៃប្រភេទនេះយ៉ាងងាយស្រួល និងដោយគ្មានការប្រឹងប្រែងច្រើន។ ចូរយើងព្យាយាមស្វែងយល់។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងមានវិសមភាពជាមួយអថេរពីរនៃប្រភេទមួយក្នុងចំណោមប្រភេទខាងក្រោម៖

y > f(x); y ≥ f(x); y< f(x); y ≤ f(x).

ដើម្បីពណ៌នាសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពបែបនេះនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ សូមបន្តដូចខាងក្រោម៖

1. យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) ដែលបែងចែកយន្តហោះជាពីរតំបន់។

2. យើងជ្រើសរើសផ្នែកណាមួយនៃលទ្ធផល ហើយពិចារណាចំណុចដែលបំពាននៅក្នុងវា។ យើងពិនិត្យមើលលទ្ធភាពនៃវិសមភាពដើមសម្រាប់ចំណុចនេះ។ ប្រសិនបើការធ្វើតេស្តលទ្ធផលមានវិសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ នោះយើងសន្និដ្ឋានថាវិសមភាពដើមគឺពេញចិត្តនៅក្នុងតំបន់ទាំងមូលដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចំណុចដែលបានជ្រើសរើស។ ដូច្នេះ សំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព គឺជាតំបន់ដែលចំណុចដែលបានជ្រើសរើសជាកម្មសិទ្ធិ។ ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃការត្រួតពិនិត្យគឺជាវិសមភាពលេខមិនត្រឹមត្រូវ នោះសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនឹងជាតំបន់ទីពីរដែលចំណុចដែលបានជ្រើសរើសមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិ។

3. ប្រសិនបើវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង នោះព្រំប្រទល់នៃតំបន់ ពោលគឺចំណុចនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងសំណុំនៃដំណោះស្រាយទេ ហើយព្រំដែនត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ទាត់ចំនុច។ ប្រសិនបើវិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹងទេ នោះព្រំប្រទល់នៃតំបន់ ពោលគឺចំណុចនៃក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f(x) ត្រូវបានរួមបញ្ចូលក្នុងសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនេះ ហើយព្រំដែនក្នុងករណីនេះត្រូវបានបង្ហាញ។ ជាបន្ទាត់រឹង។
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលបញ្ហាជាច្រើនលើប្រធានបទនេះ។

កិច្ចការទី 1 ។

ចំណុចណាខ្លះត្រូវបានផ្តល់ដោយវិសមភាព x · y ≤ 4 ?

ដំណោះស្រាយ។

1) យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃសមីការ x · y = 4 ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងបំប្លែងវាជាមុនសិន។ ជាក់ស្តែង x ក្នុងករណីនេះមិនប្រែទៅជា 0 ទេព្រោះបើមិនដូច្នេះទេយើងនឹងមាន 0 · y = 4 ដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ នេះមានន័យថាយើងអាចបែងចែកសមីការរបស់យើងដោយ x ។ យើងទទួលបាន៖ y = 4/x ។ ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះគឺជាអ៊ីពែបូឡា។ វាបែងចែកយន្តហោះទាំងមូលជាពីរតំបន់៖ មួយរវាងសាខាទាំងពីរនៃអ៊ីពែបូឡា និងមួយនៅខាងក្រៅពួកវា។

2) ចូរយើងជ្រើសរើសចំណុចបំពានពីតំបន់ទីមួយ ទុកវាជាចំណុច (4; 2)។
តោះពិនិត្យមើលវិសមភាព៖ 4 · 2 ≤ 4 - មិនពិត។

នេះមានន័យថាចំណុចនៃតំបន់នេះមិនបំពេញនូវវិសមភាពដើមនោះទេ។ បន្ទាប់មកយើងអាចសន្និដ្ឋានថាសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនឹងជាតំបន់ទីពីរដែលចំណុចដែលបានជ្រើសរើសមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិ។

3) ដោយសារវិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹង យើងគូរចំនុចព្រំដែន នោះគឺចំនុចនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 4/x ជាមួយនឹងបន្ទាត់រឹង។

ចូរគូរចំណុចដែលកំណត់វិសមភាពដើមជាពណ៌លឿង (រូបទី 1) ។

កិច្ចការទី 2 ។

គូរតំបន់ដែលបានកំណត់នៅលើប្លង់កូអរដោនេដោយប្រព័ន្ធ
( y > x 2 + 2;
(y + x > 1;
( x 2 + y 2 ≤ 9 ។

ដំណោះស្រាយ។

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារខាងក្រោម (រូបទី 2):

y = x 2 + 2 – ប៉ារ៉ាបូឡា

y + x = 1 - បន្ទាត់ត្រង់

x 2 + y 2 = 9 – រង្វង់។

1) y > x 2 + 2 ។

យើងយកចំណុច (0; 5) ដែលស្ថិតនៅខាងលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។
តោះពិនិត្យមើលវិសមភាព៖ 5> 0 2 + 2 – ពិត។

អាស្រ័យហេតុនេះ ចំណុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅពីលើប៉ារ៉ាបូឡាដែលបានផ្តល់ឱ្យ y = x 2 + 2 បំពេញនូវវិសមភាពដំបូងនៃប្រព័ន្ធ។ តោះលាបពណ៌លឿង។

2) y + x > 1 ។

យើងយកចំណុច (0; 3) ដែលស្ថិតនៅខាងលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។
តោះពិនិត្យមើលវិសមភាព៖ 3 + 0 > 1 – ពិត។

អាស្រ័យហេតុនេះ ចំនុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅខាងលើបន្ទាត់ត្រង់ y + x = 1 បំពេញនូវវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធ។ ចូរយើងលាបពណ៌ពួកវាដោយស្រមោលពណ៌បៃតង។

3) x 2 + y 2 ≤ 9 .

យកចំនុច (0; −4) ដែលស្ថិតនៅក្រៅរង្វង់ x 2 + y 2 = 9 ។
តោះពិនិត្យមើលវិសមភាព៖ 0 2 + (-4) 2 ≤ 9 – មិនត្រឹមត្រូវ។

ដូច្នេះចំនុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅខាងក្រៅរង្វង់ x 2 + y 2 = 9, មិនពេញចិត្តនឹងវិសមភាពទីបីនៃប្រព័ន្ធ។ បន្ទាប់មកយើងអាចសន្និដ្ឋានថាចំណុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់ x 2 + y 2 = 9 បំពេញនូវវិសមភាពទីបីនៃប្រព័ន្ធ។ ចូរយើងលាបពណ៌ពួកវាដោយស្រមោលពណ៌ស្វាយ។

កុំភ្លេចថា ប្រសិនបើវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង នោះបន្ទាត់ព្រំដែនដែលត្រូវគ្នាគួរតែត្រូវបានគូរដោយបន្ទាត់ចំនុច។ យើងទទួលបានរូបភាពខាងក្រោម (រូបទី 3).

(រូបទី 4).

កិច្ចការទី 3 ។

គូរផ្ទៃដែលបានកំណត់នៅលើប្លង់កូអរដោនេដោយប្រព័ន្ធ៖
(x 2 + y 2 ≤ 16;
(x ≥ -y;
(x 2 + y 2 ≥ 4 ។

ដំណោះស្រាយ។

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារខាងក្រោម៖

x 2 + y 2 = 16 – រង្វង់,

x = -y - បន្ទាត់ត្រង់

x 2 + y 2 = 4 – រង្វង់ (រូបទី 5).

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលវិសមភាពនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។

1) x 2 + y 2 ≤ 16 .

យកចំនុច (0; 0) ដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់ x 2 + y 2 = 16 ។
តោះពិនិត្យមើលវិសមភាព៖ 0 2 + (0) 2 ≤ 16 – ពិត។

ដូច្នេះចំនុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់ x 2 + y 2 = 16 បំពេញនូវវិសមភាពទីមួយនៃប្រព័ន្ធ។
ចូរយើងលាបពណ៌ពួកវាជាមួយស្រមោលក្រហម។

យើងយកចំណុច (1; 1) ដែលស្ថិតនៅខាងលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។
ចូរយើងពិនិត្យមើលវិសមភាព៖ 1 ≥ -1 – ពិត។

អាស្រ័យហេតុនេះ ចំណុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅខាងលើបន្ទាត់ x = -y បំពេញនូវវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធ។ ចូរយើងលាបពណ៌ពួកវាដោយប្រើស្រមោលពណ៌ខៀវ។

3) x 2 + y 2 ≥ 4 .

យកចំនុច (0; 5) ដែលស្ថិតនៅក្រៅរង្វង់ x 2 + y 2 = 4 ។
តោះពិនិត្យមើលវិសមភាព៖ 0 2 + 5 2 ≥ 4 – ពិត។

អាស្រ័យហេតុនេះ ចំនុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅខាងក្រៅរង្វង់ x 2 + y 2 = 4 បំពេញនូវវិសមភាពទីបីនៃប្រព័ន្ធ។ តោះលាបពណ៌ខៀវ។

ក្នុង​បញ្ហា​នេះ វិសមភាព​ទាំងអស់​មិន​តឹងរ៉ឹង​ទេ ដែល​មាន​ន័យ​ថា​យើង​គូស​ព្រំដែន​ទាំងអស់​ដោយ​បន្ទាត់​រឹង។ យើងទទួលបានរូបភាពខាងក្រោម (រូបទី ៦).

តំបន់ស្វែងរកគឺជាតំបន់ដែលតំបន់ពណ៌ទាំងបីប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមក (រូបភាពទី 7).

នៅតែមានសំណួរ? មិនដឹងពីរបៀបដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពជាមួយអថេរពីរ?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូ - ។
មេរៀនដំបូងគឺឥតគិតថ្លៃ!

blog.site នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពដើមគឺត្រូវបានទាមទារ។

, គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា , គ្រឹះស្ថានអប់រំក្រុង " សាលាមធ្យមសិក្សាបឋមភូមិ "

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកចំពោះវិសមភាពជាមួយអថេរពីរ

ជារឿយៗវាចាំបាច់ដើម្បីពណ៌នានៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ សំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពក្នុងអថេរពីរ។សូមចាំថាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដែលមានអថេរពីរគឺជាតម្លៃគូនៃអថេរទាំងនេះដែលប្រែវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាវិសមភាពលេខពិត។

ឧទាហរណ៍ ១

ពិចារណាពីវិសមភាព

គូនៃតម្លៃអថេរ (-1; 1) ប្រែវិសមភាពនេះទៅជា

វិសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ ២< 8, и является решением неравенства. Пара значений (2; 1) приводит к неверному числовому неравенству 11 < 8, и не является ре­шением данного неравенства.

ដោយប្រើឧទាហរណ៍ យើងនឹងពិចារណាពីរបៀបដែលសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដែលមានអថេរពីរត្រូវបានបង្ហាញនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ។

ឧទាហរណ៍ ២

អនុញ្ញាតឱ្យយើងពណ៌នានៅលើយន្តហោះកូអរដោណេនូវសំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃ nerរាជវង្ស 2у+ Zx< 6.

ដំបូងយើងបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់

វាបែងចែកសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះកូអរដោណេទៅជាចំណុចដែលមានទីតាំងនៅពីលើវា និងចំណុចដែលស្ថិតនៅខាងក្រោមវា។

តោះយកតាមតំបន់នីមួយៗ ចំណុចត្រួតពិនិត្យ , ឧទាហរណ៍ A (1; 1) និង B (1; 3)

កូអរដោនេចំណុច កបំពេញវិសមភាពនេះ។ 2у+ Zx< 6, т. е. 2 1 + 3 1 < 6.

កូអរដោនេចំណុច INកុំបំពេញវិសមភាពនេះ 2∙3 + 3∙1< 6.

ចាប់តាំងពីវិសមភាពនេះអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅលើបន្ទាត់ត្រង់ 2у+ 3x = 6 បន្ទាប់មកវិសមភាពត្រូវបានពេញចិត្តដោយសំណុំពិន្ទុក្នុងតំបន់ដែលចំណុច A ស្ថិតនៅ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងដាក់ស្រមោលតំបន់នេះ។

ដូច្នេះហើយ យើងបានពណ៌នាអំពីសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 2у+ Zx< 6.

ឧទាហរណ៍ ៣

ចូរយើងពណ៌នាសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព x2 + 2x + y2- 4у + 1 > 0នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ។

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃសមីការ x2 + 2x + y2 − 4y + 1 = 0 ។ ចូរយើងរំលេចសមីការនៃរង្វង់ក្នុងសមីការនេះ៖ (x2 + 2x + 1) + (y2 − 4y + 4) = 4 ឬ (x + 1)2 + ( y − 2)2 = 22 ។

នេះគឺជាសមីការនៃរង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំនុច 0 (-1; 2) និងកាំ R = 2 ។ ចូរយើងបង្កើតរង្វង់នេះ។

ដោយសារវិសមភាពនេះមានភាពតឹងរ៉ឹង ហើយចំនុចដែលស្ថិតនៅលើរង្វង់ខ្លួនវាមិនបំពេញវិសមភាពនោះ យើងបង្កើតរង្វង់ដោយបន្ទាត់ចំនុច។

វាងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យមើលថាកូអរដោនេនៃមជ្ឈមណ្ឌល អំពីរង្វង់មិនបំពេញនូវវិសមភាពនេះទេ។ កន្សោម x2 + 2x + y2 - 4y+ 1 ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វានៅលើរង្វង់ដែលបានសាងសង់។ បន្ទាប់មកវិសមភាពត្រូវបានពេញចិត្តដោយចំណុចដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រៅរង្វង់។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានដាក់ស្រមោល។

ឧទាហរណ៍ 4

ចូរយើងពណ៌នានៅលើយន្តហោះកូអរដោណេនូវសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព

(y - x2)(y- x - ៣)< 0.

ជាដំបូង ចូរយើងរៀបចំសមីការ (y - x2)(y− x − 3) = 0. ជាប៉ារ៉ាបូឡា នៅ= x2 និងបន្ទាត់ត្រង់ y = x+ 3. ចូរយើងសង់បន្ទាត់ទាំងនេះ ហើយចំណាំថាការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃកន្សោម (y - x2)(y- x - 3) កើតឡើងតែលើបន្ទាត់ទាំងនេះប៉ុណ្ណោះ។ សម្រាប់ចំណុច A (0; 5) យើងកំណត់សញ្ញានៃកន្សោមនេះ៖ - 3) > 0 (ឧ. វិសមភាពនេះមិនជាប់)។ ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលក្នុងការសម្គាល់សំណុំនៃចំណុចដែលវិសមភាពនេះពេញចិត្ត (តំបន់ទាំងនេះត្រូវបានដាក់ស្រមោល)។

វិសមភាពគឺជាលេខពីរ ឬកន្សោមគណិតវិទ្យាដែលភ្ជាប់ដោយសញ្ញាមួយ៖ > (ធំជាងក្នុងករណីវិសមភាពតឹងរឹង)< (меньше, в случае строгих неравенств), ≥ (больше или равно, в случае нестрогих неравенств), ≤ (меньше или равно, в случае нестрогих неравенств).

វិសមភាពគឺ លីនេអ៊ែរនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នានឹងសមីការ៖ វាមានអថេរត្រឹមដឺក្រេទីមួយ ហើយមិនមានផលិតផលនៃអថេរទេ។

ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពលីនេអ៊ែរ និងប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរត្រូវបានភ្ជាប់ដោយអសមភាពជាមួយនឹងអត្ថន័យធរណីមាត្ររបស់ពួកគេ៖ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពលីនេអ៊ែរគឺជាប្លង់ពាក់កណ្តាលជាក់លាក់ដែលយន្តហោះទាំងមូលត្រូវបានបែងចែកដោយបន្ទាត់ត្រង់ សមីការដែលកំណត់វិសមភាពលីនេអ៊ែរ។ . យន្តហោះពាក់កណ្តាលនេះ និងក្នុងករណីប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ផ្នែកនៃយន្តហោះដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ជាច្រើនត្រូវតែរកឃើញនៅក្នុងគំនូរ។

បញ្ហាសេដ្ឋកិច្ចជាច្រើន ជាពិសេសបញ្ហាការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ ដែលតម្រូវឱ្យស្វែងរកមុខងារអតិបរមា ឬអប្បបរមានៃមុខងារមួយ ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរមួយចំនួនធំ។

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់

ជាដំបូងសូមក្រឡេកមើលវិសមភាពលីនេអ៊ែរនៅក្នុងយន្តហោះ។ ពិចារណាវិសមភាពមួយជាមួយនឹងអថេរពីរ និង៖

,

តើមេគុណនៃអថេរ (លេខមួយចំនួន) គឺជាពាក្យសេរី (ក៏លេខមួយចំនួន)។

វិសមភាពមួយជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់ពីរ ដូចជាសមីការមួយ មានដំណោះស្រាយមិនកំណត់។ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនេះគឺជាលេខមួយគូដែលបំពេញវិសមភាពនេះ។ តាមធរណីមាត្រ សំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពមួយត្រូវបានបង្ហាញថាជាយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលចងភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ត្រង់។

,

ដែលយើងនឹងហៅបន្ទាត់ព្រំដែន។

ជំហានទី 1. សាងសង់បន្ទាត់ដែលចងសំណុំនៃដំណោះស្រាយទៅនឹងវិសមភាពលីនេអ៊ែរ

ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ អ្នក​ត្រូវ​ដឹង​ចំណុច​ពីរ​ណា​មួយ​នៅ​លើ​បន្ទាត់​នេះ។ ចូរយើងស្វែងរកចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ។ តម្រៀបប្រសព្វ កស្មើនឹងសូន្យ (រូបភាពទី 1) ។ តម្លៃលេខនៅលើអ័ក្សក្នុងតួលេខនេះសំដៅលើឧទាហរណ៍ទី 1 ដែលយើងនឹងវិភាគភ្លាមៗបន្ទាប់ពីដំណើរទស្សន៍ទ្រឹស្ដីនេះ។

យើងរកឃើញ abscissa ដោយដោះស្រាយសមីការនៃបន្ទាត់ជាមួយនឹងសមីការនៃអ័ក្សជាប្រព័ន្ធ។

ចូរយើងស្វែងរកចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស៖

ការជំនួសតម្លៃទៅក្នុងសមីការទីមួយ យើងទទួលបាន

កន្លែងណា។

ដូច្នេះហើយ យើងបានរកឃើញ abscissa នៃចំណុច ក .

ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស។

ចំណុច Abscissa ខស្មើនឹងសូន្យ។ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការនៃបន្ទាត់ព្រំដែនជាមួយនឹងសមីការនៃអ័ក្សកូអរដោនេ៖

,

ដូច្នេះកូអរដោនេនៃចំណុច ខ: .

ជំហាន 2. គូរបន្ទាត់ត្រង់កំណត់សំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព។ការដឹងពីចំណុច កនិង ខចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ព្រំដែនជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ យើងអាចគូសបន្ទាត់នេះបាន។ បន្ទាត់ត្រង់មួយ (ម្តងទៀតរូបភាពទី 1) បែងចែកយន្តហោះទាំងមូលជាពីរផ្នែកដែលស្ថិតនៅខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេង (ខាងលើ និងខាងក្រោម) នៃបន្ទាត់ត្រង់នេះ។

ជំហានទី 3. កំណត់ថាតើយន្តហោះពាក់កណ្តាលមួយណាជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនេះ។ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវជំនួសប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ (0; 0) ទៅក្នុងវិសមភាពនេះ។ ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃប្រភពដើមបំពេញនូវវិសមភាពនោះ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺជាយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលប្រភពដើមនៃកូអរដោនេស្ថិតនៅ។ ប្រសិនបើកូអរដោណេមិនបំពេញវិសមភាពនោះ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺជាយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលមិនមានប្រភពដើម។ ពាក់កណ្តាលយន្តហោះនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនឹងត្រូវបានបង្ហាញដោយការដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលពីបន្ទាត់ត្រង់ចូលទៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះដូចក្នុងរូបភាពទី 1 ។

ប្រសិនបើយើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរបន្ទាប់មកជំហាននីមួយៗត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់វិសមភាពប្រព័ន្ធនីមួយៗ។

ឧទាហរណ៍ ១.ដោះស្រាយវិសមភាព

ដំណោះស្រាយ។ តោះគូរបន្ទាត់ត្រង់

ការជំនួសបន្ទាត់ត្រង់ទៅក្នុងសមីការ យើងទទួលបាន ហើយជំនួសវិញ យើងទទួលបាន។ ដូច្នេះកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សនឹងមាន ក(3; 0) , ខ(0; 2) ។ ចូរគូសបន្ទាត់ត្រង់តាមចំនុចទាំងនេះ (ម្តងទៀត រូបភាពទី 1)។

ចូរយើងជ្រើសរើសដំណោះស្រាយពាក់កណ្តាលនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងជំនួសកូអរដោនេនៃប្រភពដើម (0; 0) ទៅជាវិសមភាព៖

យើងទទួលបាន ពោលគឺកូអរដោនេនៃប្រភពដើមបំពេញនូវវិសមភាពនេះ។ ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលមានប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ ពោលគឺ យន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងឆ្វេង (akaទាបជាង)។

ប្រសិនបើវិសមភាពនេះមានភាពតឹងរ៉ឹង នោះមានន័យថា វានឹងមានទម្រង់

បន្ទាប់មកចំនុចនៃបន្ទាត់ព្រំដែននឹងមិនមែនជាដំណោះស្រាយទេ ព្រោះពួកគេមិនបំពេញនូវវិសមភាព។

ឥឡូវពិចារណាប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងមិនស្គាល់ពីរ៖

វិសមភាពនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធនេះនៅលើយន្តហោះកំណត់ពាក់កណ្តាលយន្តហោះ។ ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេហៅថាស្របប្រសិនបើវាមានដំណោះស្រាយយ៉ាងហោចណាស់មួយ ហើយមិនជាប់លាប់ប្រសិនបើវាមិនមានដំណោះស្រាយ។ ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ គឺជាគូនៃលេខ () ដែលបំពេញនូវវិសមភាពទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

តាមធរណីមាត្រ ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ គឺជាសំណុំនៃចំណុចដែលបំពេញនូវវិសមភាពទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធ នោះគឺជាផ្នែកទូទៅនៃលទ្ធផលពាក់កណ្តាលយន្តហោះ។ ដូច្នេះតាមធរណីមាត្រ ក្នុងករណីទូទៅ ដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ពហុកោណមួយចំនួន ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយ វាអាចជាបន្ទាត់ ចម្រៀក ឬសូម្បីតែចំណុចមួយ។ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរមានភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នានោះ វាមិនមានចំណុចតែមួយនៅលើយន្តហោះដែលបំពេញនូវវិសមភាពទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធនោះទេ។

ឧទាហរណ៍ ២.

ដំណោះស្រាយ។ ដូច្នេះ យើងត្រូវស្វែងរកពហុកោណនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពនេះ។ ចូរយើងសាងសង់បន្ទាត់ព្រំដែនសម្រាប់វិសមភាពទីមួយ នោះគឺបន្ទាត់មួយ និងបន្ទាត់ព្រំដែនសម្រាប់វិសមភាពទីពីរ នោះគឺបន្ទាត់។

យើងធ្វើជំហាននេះម្តងមួយជំហាន ដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងសេចក្តីយោងទ្រឹស្តី និងក្នុងឧទាហរណ៍ទី 1 ជាពិសេសចាប់តាំងពីឧទាហរណ៍ទី 1 យើងបានកសាងខ្សែព្រំដែនសម្រាប់វិសមភាព ដែលជាប្រព័ន្ធទីមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះ។

ប្លង់ពាក់កណ្តាលនៃដំណោះស្រាយដែលត្រូវគ្នានឹងវិសមភាពនៃប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានដាក់ស្រមោលនៅខាងក្នុងក្នុងរូបភាពទី 2 ។ ផ្នែកទូទៅនៃដំណោះស្រាយពាក់កណ្តាលយន្តហោះគឺជាមុំបើកចំហ ABC. នេះមានន័យថាសំណុំនៃចំណុចនៅក្នុងយន្តហោះដែលបង្កើតជាមុំបើកចំហ ABCគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីមួយ និងទីពីរនៃប្រព័ន្ធ ពោលគឺវាគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរពីរ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត កូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយពីសំណុំនេះបំពេញនូវវិសមភាពទាំងពីរនៃប្រព័ន្ធ។

ឧទាហរណ៍ ៣.ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ

ដំណោះស្រាយ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសាងសង់បន្ទាត់ព្រំដែនដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងវិសមភាពនៃប្រព័ន្ធ។ យើងធ្វើដូចនេះដោយធ្វើតាមជំហានដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងជំនួយទ្រឹស្តីសម្រាប់វិសមភាពនីមួយៗ។ ឥឡូវនេះយើងកំណត់ផែនការពាក់កណ្តាលនៃដំណោះស្រាយសម្រាប់វិសមភាពនីមួយៗ (រូបភាពទី 3) ។

ប្លង់ពាក់កណ្តាលនៃដំណោះស្រាយដែលត្រូវគ្នានឹងវិសមភាពនៃប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានស្រមោលនៅខាងក្នុង។ ចំនុចប្រសព្វនៃដំណោះស្រាយពាក់កណ្តាលប្លង់ត្រូវបានបង្ហាញ ដូចបង្ហាញក្នុងរូប ក្នុងទម្រង់ជាបួនជ្រុង ABCE. យើងបានរកឃើញថាពហុកោណនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរគឺជាបួនជ្រុង ABCE .

អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលបានពិពណ៌នាខាងលើអំពីប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់ពីរក៏អនុវត្តចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់ដោយភាពខុសគ្នាតែមួយគត់ដែលដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពជាមួយ នមិនស្គាល់នឹងជាចំនួនសរុប នលេខ () បំពេញវិសមភាពទាំងអស់ ហើយជំនួសឱ្យបន្ទាត់ព្រំដែន នឹងមានគំនូសព្រំដែន ន- ទំហំវិមាត្រ។ ដំណោះស្រាយនឹងជាដំណោះស្រាយ polyhedron (សាមញ្ញ) ដែលត្រូវបានចងភ្ជាប់ដោយ hyperplanes ។