ល្បឿនមធ្យម និងតម្លៃភ្លាមៗ។ បញ្ហាទាក់ទងនឹងសាកសពធ្លាក់ចុះដោយឥតគិតថ្លៃ៖ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុង kinematics

៣.១. ចលនាឯកសណ្ឋានក្នុងបន្ទាត់ត្រង់។

៣.១.១. ចលនាឯកសណ្ឋានក្នុងបន្ទាត់ត្រង់- ចលនានៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរក្នុងរ៉ិចទ័រនិងទិសដៅ:

៣.១.២. ការបង្កើនល្បឿន ()- បរិមាណវ៉ិចទ័ររូបវន្តដែលបង្ហាញថាល្បឿននឹងផ្លាស់ប្តូរប៉ុន្មានក្នុងរយៈពេល 1 វិនាទី។

ក្នុងទម្រង់វ៉ិចទ័រ៖

តើល្បឿនដំបូងរបស់រាងកាយនៅឯណា គឺជាល្បឿននៃរាងកាយនៅពេលបច្ចុប្បន្ន t.

នៅក្នុងការព្យាករលើអ័ក្ស គោ:

តើការព្យាករនៃល្បឿនដំបូងទៅអ័ក្សនៅឯណា គោ, - ការព្យាករណ៍នៃល្បឿនរាងកាយទៅលើអ័ក្ស គោនៅចំណុចមួយក្នុងពេលវេលា t.

សញ្ញានៃការព្យាករអាស្រ័យលើទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រនិងអ័ក្ស គោ.

៣.១.៣. ក្រាហ្វការព្យាករណ៍នៃការបង្កើនល្បឿនធៀបនឹងពេលវេលា។

ជាមួយនឹងចលនាឆ្លាស់គ្នាស្មើគ្នា ការបង្កើនល្បឿនគឺថេរ ដូច្នេះវានឹងបង្ហាញជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្សពេលវេលា (សូមមើលរូបភាព)៖

៣.១.៤. ល្បឿនក្នុងអំឡុងពេលចលនាឯកសណ្ឋាន។

ក្នុងទម្រង់វ៉ិចទ័រ៖

នៅក្នុងការព្យាករលើអ័ក្ស គោ:

សម្រាប់ចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា៖

សម្រាប់ចលនាយឺតឯកសណ្ឋាន៖

៣.១.៥. ក្រាហ្វការព្យាករណ៍នៃល្បឿនធៀបនឹងពេលវេលា។

ក្រាហ្វនៃការព្យាករនៃល្បឿនធៀបនឹងពេលវេលាគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។

ទិសដៅនៃចលនា៖ ប្រសិនបើក្រាហ្វ (ឬផ្នែករបស់វា) ស្ថិតនៅពីលើអ័ក្សពេលវេលា នោះរាងកាយកំពុងផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស។ គោ.

តម្លៃបង្កើនល្បឿន៖ តង់សង់នៃមុំទំនោរកាន់តែធំ (កាន់តែចោតឡើង ឬចុះក្រោម) ម៉ូឌុលបង្កើនល្បឿនកាន់តែធំ។ តើការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនតាមពេលវេលានៅឯណា

ប្រសព្វជាមួយអ័ក្សពេលវេលា៖ ប្រសិនបើក្រាហ្វកាត់អ័ក្សពេលវេលា នោះមុនពេលចំនុចប្រសព្វ រាងកាយបានបន្ថយល្បឿន (ចលនាយឺតដូចគ្នា) ហើយបន្ទាប់ពីចំនុចប្រសព្វ វាចាប់ផ្តើមបង្កើនល្បឿនក្នុងទិសដៅផ្ទុយ (ចលនាបង្កើនល្បឿនដូចគ្នា)។

៣.១.៦. អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃផ្ទៃក្រោមក្រាហ្វក្នុងអ័ក្ស

តំបន់នៅក្រោមក្រាហ្វនៅពេលនៅលើអ័ក្ស អូល្បឿនត្រូវបានពន្យារពេលហើយនៅលើអ័ក្ស គោ- ពេលវេលាគឺជាផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយរាងកាយ។

នៅក្នុងរូបភព។ 3.5 បង្ហាញពីករណីនៃចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា។ ផ្លូវក្នុងករណីនេះនឹងស្មើនឹងតំបន់នៃ trapezoid: (3.9)

៣.១.៧. រូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្លូវ

ចលនាបង្កើនល្បឿនឯកសណ្ឋានចលនាយឺតស្មើគ្នា
(3.10) (3.12)
(3.11) (3.13)
(3.14)

រូបមន្តទាំងអស់ដែលបង្ហាញក្នុងតារាងដំណើរការតែនៅពេលដែលទិសដៅនៃចលនាត្រូវបានរក្សាទុក ពោលគឺរហូតដល់បន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វជាមួយអ័ក្សពេលវេលានៅលើក្រាហ្វនៃការព្យាករណ៍ល្បឿនធៀបនឹងពេលវេលា។

ប្រសិនបើចំនុចប្រសព្វបានកើតឡើង នោះចលនាគឺងាយស្រួលបែងចែកជាពីរដំណាក់កាល៖

មុនពេលឆ្លងកាត់ (ហ្វ្រាំង):

បន្ទាប់ពីចំនុចប្រសព្វ (ការបង្កើនល្បឿនចលនាក្នុងទិសដៅផ្ទុយ)

នៅក្នុងរូបមន្តខាងលើ - ពេលវេលាពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនាទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សពេលវេលា (ពេលវេលាមុនពេលឈប់) - ផ្លូវដែលរាងកាយបានធ្វើដំណើរពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនាទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សពេលវេលា - ពេលវេលាបានកន្លងផុតទៅ ចាប់ពីពេលឆ្លងកាត់អ័ក្សពេលវេលាទៅពេលនេះ t, - ផ្លូវដែលរាងកាយបានធ្វើដំណើរក្នុងទិសដៅផ្ទុយក្នុងអំឡុងពេលដែលហួសពីពេលឆ្លងកាត់អ័ក្សពេលវេលាដល់ពេលនេះ t, - ម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅសម្រាប់ពេលវេលាទាំងមូលនៃចលនា, អិល- ផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយរាងកាយក្នុងអំឡុងពេលចលនាទាំងមូល។

៣.១.៨. ចលនានៅក្នុងវិនាទីទី 2 ។

ក្នុងអំឡុងពេលនេះរាងកាយនឹងធ្វើដំណើរចម្ងាយដូចខាងក្រោម:

ក្នុងអំឡុងពេលនេះរាងកាយនឹងធ្វើដំណើរចម្ងាយដូចខាងក្រោម:

បន្ទាប់មកក្នុងចន្លោះពេលទី 1 រាងកាយនឹងធ្វើដំណើរតាមចម្ងាយដូចខាងក្រោម:

រយៈពេលណាមួយអាចត្រូវបានយកជាចន្លោះពេល។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ជាមួយ។

បន្ទាប់មកក្នុងរយៈពេល 1 វិនាទី រាងកាយធ្វើដំណើរទៅចម្ងាយដូចខាងក្រោម៖

ក្នុងរយៈពេល 2 វិនាទី៖

ក្នុងរយៈពេល 3 វិនាទី៖

បើ​យើង​មើល​ដោយ​ប្រុង​ប្រយ័ត្ន​នឹង​ឃើញ​ដូច្នេះ។ល។

ដូច្នេះយើងមកដល់រូបមន្ត៖

នៅក្នុងពាក្យ: ផ្លូវដែលឆ្លងកាត់ដោយរាងកាយក្នុងរយៈពេលជាបន្តបន្ទាប់គឺទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកជាស៊េរីនៃលេខសេសហើយនេះមិនអាស្រ័យលើការបង្កើនល្បឿនដែលរាងកាយផ្លាស់ទីនោះទេ។ យើងសង្កត់ធ្ងន់ថាទំនាក់ទំនងនេះមានសុពលភាពសម្រាប់

៣.១.៩. សមីការនៃសំរបសំរួលរាងកាយសម្រាប់ចលនាឯកសណ្ឋាន

សំរបសំរួលសមីការ

សញ្ញានៃការព្យាករនៃល្បឿនដំបូង និងការបង្កើនល្បឿនអាស្រ័យលើទីតាំងទាក់ទងនៃវ៉ិចទ័រដែលត្រូវគ្នា និងអ័ក្ស គោ.

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា វាចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែមសមីការនៃសមីការសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរការព្យាករណ៍ល្បឿនទៅលើអ័ក្ស៖

៣.២. ក្រាហ្វនៃបរិមាណ kinematic សម្រាប់ចលនា rectilinear

៣.៣. រាងកាយធ្លាក់ចុះដោយឥតគិតថ្លៃ

ដោយ​ការ​ធ្លាក់​ដោយ​ឥត​គិត​ថ្លៃ យើង​មាន​ន័យ​ថា​គំរូ​រូបវន្ត​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

១) ការដួលរលំកើតឡើងក្រោមឥទ្ធិពលនៃទំនាញផែនដី៖

2) មិនមានភាពធន់ទ្រាំនឹងខ្យល់ទេ (នៅក្នុងបញ្ហាពេលខ្លះពួកគេសរសេរ "មិនយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះភាពធន់ទ្រាំខ្យល់");

3) រូបកាយទាំងអស់ ដោយមិនគិតពីម៉ាស់ ធ្លាក់ចុះដោយការបង្កើនល្បឿនដូចគ្នា (ពេលខ្លះពួកគេបន្ថែម "ដោយមិនគិតពីរូបរាងរបស់រាងកាយ" ប៉ុន្តែយើងកំពុងពិចារណាចលនានៃចំណុចសម្ភារៈមួយ ដូច្នេះរូបរាងរបស់រាងកាយមិនត្រូវបានយកទៀតទេ។ ចូលទៅក្នុងគណនី);

4) ការបង្កើនល្បឿននៃទំនាញផែនដីត្រូវបានដឹកនាំចុះក្រោមយ៉ាងតឹងរ៉ឹង និងស្មើៗគ្នាលើផ្ទៃផែនដី (ក្នុងបញ្ហាដែលយើងតែងតែសន្មត់ថាសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការគណនា)។

៣.៣.១. សមីការនៃចលនាក្នុងការព្យាករលើអ័ក្ស អូ

មិនដូចចលនានៅតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ផ្តេកទេ នៅពេលដែលកិច្ចការទាំងអស់មិនពាក់ព័ន្ធនឹងការផ្លាស់ប្តូរទិសដៅនៃចលនានោះទេ វាជាការល្អបំផុតក្នុងការប្រើសមីការដែលសរសេរនៅក្នុងការព្យាករលើអ័ក្សភ្លាមៗ។ អូ.

សមីការសំរបសំរួលរាងកាយ៖

សមីការ​ការ​ព្យាករ​ល្បឿន​:

តាមក្បួនក្នុងបញ្ហាវាងាយស្រួលក្នុងការជ្រើសរើសអ័ក្ស អូតាមវិធីដូចខាងក្រោមៈ

អ័ក្ស អូដឹកនាំបញ្ឈរឡើងលើ;

ប្រភពដើមស្របគ្នាជាមួយនឹងកម្រិតនៃផែនដី ឬចំណុចទាបបំផុតនៃគន្លង។

ជាមួយនឹងជម្រើសនេះ សមីការ និងនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖

៣.៤. ចលនានៅក្នុងយន្តហោះ អុកសុី.

យើងបានពិចារណាចលនារបស់រាងកាយជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចលនាអថេរឯកសណ្ឋានមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះរឿងនេះទេ។ ឧទាហរណ៍ រាងកាយបោះនៅមុំមួយទៅផ្ដេក។ ក្នុងបញ្ហាបែបនេះ ចាំបាច់ត្រូវគិតគូរពីចលនាតាមអ័ក្សពីរក្នុងពេលតែមួយ៖

ឬក្នុងទម្រង់វ៉ិចទ័រ៖

និងការផ្លាស់ប្តូរការព្យាករនៃល្បឿននៅលើអ័ក្សទាំងពីរ:

៣.៥. ការអនុវត្តគំនិតនៃដេរីវេនិងអាំងតេក្រាល។

យើងនឹងមិនផ្តល់និយមន័យលម្អិតនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងអាំងតេក្រាលនៅទីនេះទេ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា យើងត្រូវការតែសំណុំតូចមួយនៃរូបមន្តប៉ុណ្ណោះ។

ដេរីវេ៖

កន្លែងណា ក, ខហើយនោះគឺជាតម្លៃថេរ។

អាំងតេក្រាល៖

ឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបដែលគោលគំនិតនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងអាំងតេក្រាលអនុវត្តចំពោះបរិមាណរូបវន្ត។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដេរីវេត្រូវបានតាងដោយ """ នៅក្នុងរូបវិទ្យា ដេរីវេដែលទាក់ទងនឹងពេលវេលាត្រូវបានតាងដោយ "∙" ខាងលើអនុគមន៍។

ល្បឿន៖

នោះគឺល្បឿនគឺជាដេរីវេនៃវ៉ិចទ័រកាំ។

សម្រាប់ការព្យាករណ៍ល្បឿន៖

ការបង្កើនល្បឿន៖

នោះគឺការបង្កើនល្បឿនគឺជាដេរីវេនៃល្បឿន។

សម្រាប់ការព្យាករណ៍ការបង្កើនល្បឿន៖

ដូច្នេះប្រសិនបើច្បាប់នៃចលនាត្រូវបានគេស្គាល់ នោះយើងអាចរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលទាំងល្បឿន និងល្បឿននៃរាងកាយ។

ឥឡូវនេះសូមប្រើគំនិតនៃអាំងតេក្រាល។

ល្បឿន៖

នោះគឺល្បឿនអាចត្រូវបានរកឃើញជាអាំងតេក្រាលពេលវេលានៃការបង្កើនល្បឿន។

វ៉ិចទ័រកាំ៖

នោះគឺវ៉ិចទ័រកាំអាចត្រូវបានរកឃើញដោយយកអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ល្បឿន។

ដូច្នេះប្រសិនបើមុខងារត្រូវបានគេដឹងនោះយើងអាចរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលទាំងល្បឿននិងច្បាប់នៃចលនានៃរាងកាយ។

ថេរនៅក្នុងរូបមន្តត្រូវបានកំណត់ពីលក្ខខណ្ឌដំបូង - តម្លៃនិងនៅពេលបច្ចុប្បន្ន

៣.៦. ត្រីកោណល្បឿន និងត្រីកោណផ្លាស់ទីលំនៅ

៣.៦.១. ត្រីកោណល្បឿន

នៅក្នុងទម្រង់វ៉ិចទ័រជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ ច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនមានទម្រង់ (3.5):

រូបមន្តនេះមានន័យថាវ៉ិចទ័រមួយស្មើនឹងផលបូកវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រ ហើយផលបូកវ៉ិចទ័រតែងតែអាចបង្ហាញក្នុងរូប (សូមមើលរូប)។

នៅក្នុងបញ្ហានីមួយៗ អាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌ ត្រីកោណល្បឿននឹងមានទម្រង់ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វា។ ការតំណាងនេះអនុញ្ញាតឱ្យប្រើការពិចារណាធរណីមាត្រនៅក្នុងដំណោះស្រាយដែលជារឿយៗធ្វើឱ្យដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាមានភាពសាមញ្ញ។

៣.៦.២. ត្រីកោណនៃចលនា

នៅក្នុងទម្រង់វ៉ិចទ័រ ច្បាប់នៃចលនាជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរមានទម្រង់៖

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកអាចជ្រើសរើសប្រព័ន្ធយោងតាមមធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុត ដូច្នេះដោយមិនបាត់បង់លក្ខណៈទូទៅ យើងអាចជ្រើសរើសប្រព័ន្ធយោងតាមរបៀបដែល ពោលគឺយើងដាក់ប្រភពដើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេនៅចំណុចដែល រាងកាយមានទីតាំងនៅពេលដំបូង។ បន្ទាប់មក

នោះគឺវ៉ិចទ័រស្មើនឹងផលបូកវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រ ហើយអនុញ្ញាតឱ្យយើងពណ៌នាវាក្នុងរូប (សូមមើលរូប)។

ដូចនៅក្នុងករណីមុន អាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌ ត្រីកោណផ្លាស់ទីលំនៅនឹងមានរាងរបស់វា។ ការតំណាងនេះអនុញ្ញាតឱ្យប្រើការពិចារណាធរណីមាត្រនៅក្នុងដំណោះស្រាយដែលជារឿយៗធ្វើឱ្យដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាមានភាពសាមញ្ញ។



ផ្នែកទី 1

ការគណនាល្បឿនភ្លាមៗ

  1. ចាប់ផ្តើមជាមួយសមីការ។ដើម្បីគណនាល្បឿនភ្លាមៗ អ្នកត្រូវដឹងពីសមីការដែលពិពណ៌នាអំពីចលនារបស់រាងកាយ (ទីតាំងរបស់វានៅពេលជាក់លាក់ណាមួយក្នុងពេលវេលា) នោះគឺជាសមីការនៅផ្នែកម្ខាងគឺ s (ចលនារបស់រាងកាយ) និង នៅផ្នែកម្ខាងទៀតគឺជាលក្ខខណ្ឌដែលមានអថេរ t (ពេលវេលា) ។ ឧទាហរណ៍:

    s = -1.5t 2 + 10t + 4

    • នៅក្នុងសមីការនេះ៖ ការផ្លាស់ទីលំនៅ = s. ការផ្លាស់ទីលំនៅគឺជាផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយវត្ថុមួយ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើរាងកាយផ្លាស់ទី 10 ម៉ែត្រទៅមុខនិង 7 ម៉ែត្រត្រឡប់មកវិញនោះការផ្លាស់ទីលំនៅសរុបនៃរាងកាយគឺ 10 - 7 = 3 ម(និងនៅ 10 + 7 = 17 m) ។ ពេលវេលា = t. ជាធម្មតាវាស់ជាវិនាទី។

  2. គណនាដេរីវេនៃសមីការ។ដើម្បីស្វែងរកល្បឿនភ្លាមៗនៃរាងកាយដែលចលនាត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការខាងលើ អ្នកត្រូវគណនាដេរីវេនៃសមីការនេះ។ ដេរីវេគឺជាសមីការដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាជម្រាលនៃក្រាហ្វនៅចំណុចណាមួយ (នៅពេលណាមួយ) ។ ដើម្បីស្វែងរកដេរីវេ សូមបែងចែកមុខងារដូចខាងក្រោមៈ ប្រសិនបើ y = a*x n នោះដេរីវេ = a*n*x n-1. ច្បាប់នេះអនុវត្តចំពោះពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាម។

    • ម្យ៉ាងវិញទៀត ដេរីវេនៃពាក្យនីមួយៗដែលមានអថេរ t គឺស្មើនឹងផលគុណនៃកត្តា (នៅពីមុខអថេរ) និងអំណាចនៃអថេរ គុណនឹងអថេរទៅជាថាមពលស្មើនឹងដកអំណាចដើម ១។ ពាក្យឥតគិតថ្លៃ (ពាក្យដែលគ្មានអថេរ ពោលគឺលេខ) បាត់ព្រោះវាត្រូវគុណនឹង 0។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖

      s = -1.5t 2 + 10t + 4
      (2)-1.5t (2-1) + (1)10t 1 - 1 + (0)4t 0
      -3t 1 + 10t 0
      -3t+10

  3. ជំនួស "s" ជាមួយ "ds/dt" ដើម្បីបង្ហាញថាសមីការថ្មីគឺជាដេរីវេនៃសមីការដើម (នោះគឺដេរីវេនៃ s ជាមួយ t)។ ដេរីវេគឺជាជម្រាលនៃក្រាហ្វនៅចំណុចជាក់លាក់មួយ (នៅចំណុចជាក់លាក់មួយក្នុងពេលវេលា)។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីស្វែងរកជម្រាលនៃបន្ទាត់ដែលបានពិពណ៌នាដោយអនុគមន៍ s = -1.5t 2 + 10t + 4 នៅ t = 5 គ្រាន់តែជំនួស 5 ទៅក្នុងសមីការដេរីវេ។

    • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង សមីការដេរីវេគួរតែមើលទៅដូចនេះ៖

      ds/dt = -3t + 10

  4. ជំនួសតម្លៃ t ដែលសមស្របទៅក្នុងសមីការដេរីវេ ដើម្បីស្វែងរកល្បឿនភ្លាមៗនៅចំណុចជាក់លាក់មួយក្នុងពេលវេលា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកចង់ស្វែងរកល្បឿនភ្លាមៗនៅ t = 5 គ្រាន់តែជំនួស 5 (សម្រាប់ t) ទៅក្នុងសមីការដេរីវេ ds/dt = -3 + 10 ។ បន្ទាប់មកដោះស្រាយសមីការ៖

    ds/dt = -3t + 10
    ds/dt = -3(5) + 10
    ds/dt = -15 + 10 = -៥ ម៉ែត/វិនាទី

    • សូមចំណាំឯកតារង្វាស់សម្រាប់ល្បឿនភ្លាមៗ៖ m/s ។ ដោយសារយើងត្រូវបានគេផ្តល់តម្លៃនៃការផ្លាស់ទីលំនៅជាម៉ែត្រ និងពេលវេលាគិតជាវិនាទី ហើយល្បឿនគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃការផ្លាស់ទីលំនៅទៅពេលវេលា នោះឯកតារង្វាស់ m/s គឺត្រឹមត្រូវ។

    ផ្នែកទី 2

    ការវាយតម្លៃក្រាហ្វិកនៃល្បឿនភ្លាមៗ

    1. បង្កើតក្រាហ្វនៃការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយ។នៅក្នុងជំពូកមុន អ្នកបានគណនាល្បឿនភ្លាមៗដោយប្រើរូបមន្ត (សមីការដេរីវេដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកជម្រាលនៃក្រាហ្វនៅចំណុចជាក់លាក់មួយ)។ តាមរយៈការគូសគំនូសក្រាហ្វនៃចលនារបស់រាងកាយ អ្នកអាចរកឃើញទំនោររបស់វានៅចំណុចណាមួយ ហើយដូច្នេះ កំណត់ល្បឿនភ្លាមៗនៅចំណុចជាក់លាក់មួយក្នុងពេលវេលា.

      • អ័ក្ស Y គឺជាការផ្លាស់ទីលំនៅ ហើយអ័ក្ស X គឺជាពេលវេលា។ កូអរដោនេនៃចំនុច (x, y) ត្រូវបានទទួលដោយការជំនួសតម្លៃផ្សេងៗនៃ t ទៅក្នុងសមីការផ្លាស់ទីលំនៅដើម និងគណនាតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃ s ។
      • ក្រាហ្វអាចធ្លាក់ចុះក្រោមអ័ក្ស X ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃចលនារបស់រាងកាយធ្លាក់ចុះក្រោមអ័ក្ស X នោះមានន័យថារាងកាយកំពុងផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្ទុយពីចំណុចដែលចលនាបានចាប់ផ្តើម។ ជាធម្មតាក្រាហ្វមិនលាតសន្ធឹងហួសពីអ័ក្ស Y (តម្លៃ x អវិជ្ជមាន) - យើងមិនវាស់ល្បឿននៃវត្ថុដែលផ្លាស់ទីថយក្រោយទាន់ពេលវេលាទេ!

    2. ជ្រើសរើសចំណុច P និងចំណុច Q នៅជិតវានៅលើក្រាហ្វ (ខ្សែកោង) ។ដើម្បីស្វែងរកជម្រាលនៃក្រាហ្វនៅចំណុច P យើងប្រើគំនិតនៃដែនកំណត់។ ដែនកំណត់ - ស្ថានភាពដែលតម្លៃនៃលេខដែលទាញតាមរយៈ 2 ពិន្ទុ P និង Q ដែលស្ថិតនៅលើខ្សែកោងមានទំនោរទៅសូន្យ។

      • ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាចំណុច P(1,3)និង សំណួរ(4,7)ហើយគណនាល្បឿនភ្លាមៗនៅចំណុច P ។

    3. ស្វែងរកជម្រាលនៃផ្នែក PQ ។ចំណោទនៃផ្នែក PQ គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃភាពខុសគ្នានៃតម្លៃ y-coordinate នៃពិន្ទុ P និង Q ទៅនឹងភាពខុសគ្នានៃតម្លៃ x-coordinate នៃចំនុច P និង Q. នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត H = (y Q - y P) / (x Q - x P)ដែលជាកន្លែងដែល H គឺជាជម្រាលនៃផ្នែក PQ ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ជម្រាលនៃផ្នែក PQ គឺ៖

      H = (y Q - y P) / (x Q - x P)
      H = (7 - 3) / (4 - 1)
      H = (4)/(3) = 1.33

    4. ដំណើរការម្តងទៀតច្រើនដង ដោយនាំចំណុច Q ខិតទៅជិតចំណុច P ។ចម្ងាយរវាងចំណុចទាំងពីរកាន់តែតូច ចំណោទនៃផ្នែកលទ្ធផលកាន់តែខិតទៅជិតជម្រាលនៃក្រាហ្វនៅចំណុច P. ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង យើងនឹងធ្វើការគណនាសម្រាប់ចំណុច Q ជាមួយនឹងកូអរដោនេ (2,4.8), (1.5,3.95) ) និង (1.25,3.49) (សំរបសំរួលនៃចំនុច P នៅដដែល)៖

      សំណួរ = (2,4.8): H = (4.8 - 3)/(2 - 1)
      H = (1.8)/(1) = 1.8

      សំណួរ = (1.5,3.95): H = (3.95 - 3)/(1.5 - 1)
      H = (.95)/.5) = 1.9

      សំណួរ = (1.25,3.49): H = (3.49 - 3)/(1.25 - 1)
      H = (.49)/.25) = 1.96

    5. ចម្ងាយរវាងចំនុច P និង Q កាន់តែតូច តម្លៃរបស់ H កាន់តែខិតទៅជិតជម្រាលនៃក្រាហ្វនៅចំណុច P ។ ប្រសិនបើចម្ងាយរវាងចំនុច P និង Q តូចខ្លាំង តម្លៃ H នឹងស្មើនឹងចំណោទនៃ ក្រាហ្វនៅចំណុច P. ដោយសារយើងមិនអាចវាស់វែង ឬគណនាចម្ងាយដ៏តូចបំផុតរវាងចំណុចពីរ វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចផ្តល់នូវការប៉ាន់ប្រមាណនៃជម្រាលនៃក្រាហ្វនៅចំណុច P ។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងនៅពេលដែល Q ខិតទៅជិត P យើងទទួលបានតម្លៃដូចខាងក្រោមនៃ H: 1.8; 1.9 និង 1.96 ។ ដោយសារលេខទាំងនេះមានទំនោរទៅ 2 យើងអាចនិយាយបានថាជម្រាលនៃក្រាហ្វនៅចំណុច P គឺស្មើនឹង 2 .
      • ចងចាំថាជម្រាលនៃក្រាហ្វនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងដេរីវេនៃអនុគមន៍ (ដែលក្រាហ្វត្រូវបានគ្រោងទុក) នៅចំណុចនោះ។ ក្រាហ្វបង្ហាញចលនារបស់រាងកាយតាមពេលវេលា ហើយដូចដែលបានកត់សម្គាល់នៅក្នុងផ្នែកមុន ល្បឿនភ្លាមៗនៃរាងកាយគឺស្មើនឹងដេរីវេនៃសមីការនៃការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយនេះ។ ដូច្នេះយើងអាចបញ្ជាក់ថានៅ t = 2 ល្បឿនភ្លាមៗគឺ 2 m/s(នេះគឺជាការប៉ាន់ស្មាន) ។

    ផ្នែកទី 3

    ឧទាហរណ៍

    1. គណនាល្បឿនភ្លាមៗនៅ t = 4 ប្រសិនបើចលនារបស់រាងកាយត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9 ។ឧទាហរណ៍នេះគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងបញ្ហាពីផ្នែកទី 1 ដោយភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថានៅទីនេះយើងមានសមីការលំដាប់ទីបី (ជាជាងទីពីរ) ។

      • ជាដំបូង ចូរយើងគណនាដេរីវេនៃសមីការនេះ៖

        s = 5t 3 − 3t 2 + 2t + 9
        s = (3)5t (3 - 1) - (2)3t (2 - 1) + (1)2t (1 - 1) + (0)9t 0 - 1
        15t (2) - 6t (1) + 2t (0)
        15t (2) - 6t + 2

      • ឥឡូវយើងជំនួសតម្លៃ t = 4 ទៅក្នុងសមីការដេរីវេ៖

        s = 15t (2) - 6t + 2
        15(4) (2) - 6(4) + 2
        15(16) - 6(4) + 2
        240 - 24 + 2 = 22 m/s

    2. ចូរប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃនៃល្បឿនភ្លាមៗនៅចំណុចជាមួយកូអរដោនេ (1,3) នៅលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ s = 4t 2 - t ។ក្នុងករណីនេះចំណុច P មានកូអរដោនេ (1,3) ហើយវាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេជាច្រើននៃចំណុច Q ដែលស្ថិតនៅជិតចំនុច P. បន្ទាប់មកយើងគណនា H និងស្វែងរកតម្លៃប៉ាន់ស្មាននៃល្បឿនភ្លាមៗ។

      • ដំបូងយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃ Q នៅ t = 2, 1.5, 1.1 និង 1.01 ។

        s = 4t 2 - t

        t = 2: s = 4(2) 2 - (2)
        4(4) - 2 = 16 - 2 = 14 ដូច្នេះ សំណួរ = (2.14)

        t = 1.5: s = 4(1.5) 2 - (1.5)
        4(2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5 ដូច្នេះ សំណួរ = (1.5,7.5)

        t = 1.1: s = 4(1.1) 2 - (1.1)
        4(1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74 ដូច្នេះ សំណួរ = (1.1,3.74)

        t = 1.01: s = 4(1.01) 2 - (1.01)
        4(1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704 ដូច្នេះ សំណួរ = (1.01,3.0704)

នេះគឺជាបរិមាណរូបវន្តវ៉ិចទ័រ ជាលេខស្មើនឹងដែនកំណត់ដែលល្បឿនជាមធ្យមមាននិន្នាការក្នុងរយៈពេលមិនកំណត់នៃពេលវេលា៖

ម្យ៉ាងវិញទៀត ល្បឿនភ្លាមៗ គឺជាវ៉ិចទ័រកាំតាមពេលវេលា។

វ៉ិចទ័រល្បឿនភ្លាមៗគឺតែងតែដឹកនាំ tangential ទៅកាន់គន្លងរបស់រាងកាយក្នុងទិសដៅនៃចលនារបស់រាងកាយ។

ល្បឿនភ្លាមៗផ្តល់នូវព័ត៌មានច្បាស់លាស់អំពីចលនានៅចំណុចជាក់លាក់មួយក្នុងពេលវេលា។ ជាឧទាហរណ៍ ពេលបើកឡាននៅពេលណាមួយ អ្នកបើកបរមើលឧបករណ៍វាស់ល្បឿន ហើយឃើញថាឧបករណ៍នេះបង្ហាញល្បឿន 100 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ បន្ទាប់ពីពេលខ្លះ ម្ជុលវាស់ល្បឿនចង្អុលទៅ 90 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ហើយប៉ុន្មាននាទីក្រោយមក - ដល់ 110 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ ការអានឧបករណ៍វាស់ល្បឿនដែលបានរាយបញ្ជីទាំងអស់គឺជាតម្លៃនៃល្បឿនភ្លាមៗរបស់រថយន្តនៅចំណុចជាក់លាក់ក្នុងពេលវេលា។ ល្បឿននីមួយៗនៃពេលវេលា និងនៅចំណុចនីមួយៗនៃគន្លងត្រូវតែដឹងនៅពេលចូលចតស្ថានីយអវកាស ពេលចុះចតយន្តហោះ។ល។

តើគំនិតនៃ "ល្បឿនភ្លាមៗ" មានអត្ថន័យជាក់ស្តែងទេ? ល្បឿនគឺជាលក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរក្នុងលំហ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយដើម្បីកំណត់ថាតើចលនាបានផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេចនោះវាចាំបាច់ត្រូវសង្កេតមើលចលនាមួយរយៈ។ សូម្បីតែឧបករណ៍ទំនើបបំផុតសម្រាប់វាស់ល្បឿន ដូចជាការដំឡើងរ៉ាដា វាស់ល្បឿនក្នុងរយៈពេលមួយ - ទោះបីជាតិចតួចក៏ដោយ ប៉ុន្តែនេះនៅតែជាចន្លោះពេលកំណត់ ហើយមិនមែនមួយភ្លែតក្នុងពេលវេលានោះទេ។ កន្សោម "ល្បឿននៃរាងកាយនៅពេលមួយក្នុងពេលវេលា" គឺមិនត្រឹមត្រូវតាមទស្សនៈនៃរូបវិទ្យា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គោលគំនិតនៃល្បឿនភ្លាមៗគឺមានភាពងាយស្រួលក្នុងការគណនាគណិតវិទ្យា ហើយត្រូវបានប្រើប្រាស់ឥតឈប់ឈរ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ "ល្បឿនភ្លាមៗ"

ឧទាហរណ៍ ១

ឧទាហរណ៍ ២

លំហាត់ប្រាណ ច្បាប់នៃចលនានៃចំណុចក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ ស្វែងរកល្បឿនភ្លាមៗនៃចំណុច 10 វិនាទីបន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា។
ដំណោះស្រាយ ល្បឿនភ្លាមៗនៃចំណុចមួយគឺជាវ៉ិចទ័រកាំនៅក្នុងពេលវេលា។ ដូច្នេះសម្រាប់ល្បឿនភ្លាមៗ យើងអាចសរសេរបាន៖

10 វិនាទីបន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនាល្បឿនភ្លាមៗនឹងមានតម្លៃ:
ចម្លើយ 10 វិនាទីបន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា ល្បឿនភ្លាមៗនៃចំណុចគឺ m/s ។

ឧទាហរណ៍ ៣

លំហាត់ប្រាណ រាងកាយផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយដើម្បីឱ្យកូអរដោនេរបស់វា (គិតជាម៉ែត្រ) ផ្លាស់ប្តូរតាមច្បាប់។ តើប៉ុន្មានវិនាទីបន្ទាប់ពីចលនាចាប់ផ្តើមរាងកាយនឹងឈប់?
ដំណោះស្រាយ តោះស្វែងរកល្បឿនភ្លាមៗនៃរាងកាយ៖

រំកិលរាងកាយចុះពីយន្តហោះដែលមានទំនោរ (រូបភាពទី 2);

អង្ករ។ 2. រំកិលរាងកាយចុះពីយន្តហោះទំនោរ ()

ការដួលរលំដោយឥតគិតថ្លៃ (រូបភាពទី 3) ។

ចលនាទាំងបីប្រភេទនេះមិនដូចគ្នាទេ ពោលគឺល្បឿនរបស់វាប្រែប្រួល។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលចលនាមិនស្មើគ្នា។

ចលនាឯកសណ្ឋាន -ចលនាមេកានិកដែលរាងកាយធ្វើដំណើរចម្ងាយដូចគ្នាក្នុងចន្លោះពេលស្មើគ្នា (រូបភាពទី 4) ។

អង្ករ។ 4. ចលនាឯកសណ្ឋាន

ចលនាត្រូវបានគេហៅថាមិនស្មើគ្នាដែលរាងកាយធ្វើដំណើរផ្លូវមិនស្មើគ្នាក្នុងចន្លោះពេលស្មើគ្នា។

អង្ករ។ 5. ចលនាមិនស្មើគ្នា

ភារកិច្ចចម្បងនៃមេកានិចគឺដើម្បីកំណត់ទីតាំងនៃរាងកាយនៅពេលណាមួយនៅក្នុងពេលវេលា។ នៅពេលដែលរាងកាយផ្លាស់ទីមិនស្មើគ្នាល្បឿននៃរាងកាយផ្លាស់ប្តូរដូច្នេះចាំបាច់ត្រូវរៀនពិពណ៌នាអំពីការផ្លាស់ប្តូរល្បឿននៃរាងកាយ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ គំនិតពីរត្រូវបានណែនាំ៖ ល្បឿនមធ្យម និងល្បឿនភ្លាមៗ។

ការពិតនៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿននៃរាងកាយក្នុងអំឡុងពេលចលនាមិនស្មើគ្នាមិនតែងតែត្រូវយកមកពិចារណាទេនៅពេលពិចារណាចលនានៃរាងកាយនៅលើផ្នែកធំនៃផ្លូវទាំងមូល (ល្បឿននៅពេលនីមួយៗគឺ មិនសំខាន់សម្រាប់យើង) វាងាយស្រួលក្នុងការណែនាំគំនិតនៃល្បឿនមធ្យម។

ជាឧទាហរណ៍ គណៈប្រតិភូសិស្សសាលាធ្វើដំណើរពី Novosibirsk ទៅ Sochi ដោយរថភ្លើង។ ចម្ងាយរវាងទីក្រុងទាំងនេះតាមរថភ្លើងគឺប្រហែល 3,300 គីឡូម៉ែត្រ។ ល្បឿននៃរថភ្លើងនៅពេលដែលវាទើបតែចាកចេញពី Novosibirsk គឺមានន័យថានៅពាក់កណ្តាលផ្លូវល្បឿនគឺដូចនេះ ដូចគ្នា ប៉ុន្តែនៅច្រកចូលសូជី [M1]? តើវាអាចទៅរួចទេ ដោយគ្រាន់តែមានទិន្នន័យទាំងនេះ ដើម្បីនិយាយថាពេលវេលាធ្វើដំណើរនឹងមាន (រូបភាពទី 6) ។ ជាការពិតណាស់មិនមែនទេព្រោះអ្នកស្រុក Novosibirsk ដឹងថាវាត្រូវចំណាយពេលប្រហែល 84 ម៉ោងដើម្បីទៅដល់ Sochi ។

អង្ករ។ 6. ឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍

នៅពេលពិចារណាពីចលនារបស់រាងកាយលើផ្នែកធំនៃផ្លូវទាំងមូល វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការណែនាំគំនិតនៃល្បឿនមធ្យម។

ល្បឿនមធ្យមពួកគេហៅសមាមាត្រនៃចលនាសរុបដែលរាងកាយបានធ្វើទៅនឹងពេលវេលាដែលចលនានេះត្រូវបានធ្វើឡើង (រូបភាពទី 7) ។

អង្ករ។ 7. ល្បឿនមធ្យម

និយមន័យនេះមិនតែងតែងាយស្រួលនោះទេ។ ឧទាហរណ៍អត្តពលិករត់ 400 ម៉ែត្រ - មួយភ្លៅពិតប្រាកដ។ ការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់អត្តពលិកគឺ 0 (រូបភាពទី 8) ប៉ុន្តែយើងយល់ថាល្បឿនជាមធ្យមរបស់គាត់មិនអាចជាសូន្យបានទេ។

អង្ករ។ 8. ការផ្លាស់ទីលំនៅគឺ 0

នៅក្នុងការអនុវត្ត គោលគំនិតនៃល្បឿនដីជាមធ្យមត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត។

ល្បឿនដីជាមធ្យមគឺជាសមាមាត្រនៃផ្លូវសរុបដែលធ្វើដំណើរដោយរាងកាយទៅនឹងពេលវេលាដែលផ្លូវត្រូវបានធ្វើដំណើរ (រូបភាពទី 9) ។

អង្ករ។ 9. ល្បឿនដីជាមធ្យម

មាននិយមន័យមួយទៀតនៃល្បឿនមធ្យម។

ល្បឿន​មធ្យម- នេះគឺជាល្បឿនដែលរាងកាយត្រូវផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នា ដើម្បីគ្របដណ្ដប់លើចម្ងាយដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងពេលដំណាលគ្នាដែលវាឆ្លងកាត់វាដោយផ្លាស់ទីមិនស្មើគ្នា។

ពីមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា យើងដឹងពីអត្ថន័យនព្វន្ធ។ សម្រាប់លេខ ១០ និង ៣៦ វានឹងស្មើនឹង៖

ដើម្បីស្វែងយល់ពីលទ្ធភាពនៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តនេះដើម្បីស្វែងរកល្បឿនមធ្យម ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោម។

កិច្ចការ

អ្នក​ជិះ​កង់​ឡើង​ជម្រាល​ភ្នំ​ក្នុង​ល្បឿន ១០ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង ដោយ​ចំណាយ​ពេល ០,៥ ម៉ោង។ បន្ទាប់មកវាធ្លាក់ចុះក្នុងល្បឿន 36 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងក្នុងរយៈពេល 10 នាទី។ ស្វែងរកល្បឿនមធ្យមរបស់អ្នកជិះកង់ (រូបភាព 10) ។

អង្ករ។ 10. រូបភាពសម្រាប់បញ្ហា

បានផ្តល់ឱ្យ៖; ; ;

ស្វែងរក៖

ដំណោះស្រាយ៖

ដោយសារឯកតានៃការវាស់វែងសម្រាប់ល្បឿនទាំងនេះគឺគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង យើងនឹងរកឃើញល្បឿនជាមធ្យមគិតជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ ដូច្នេះ យើងនឹងមិនបំប្លែងបញ្ហាទាំងនេះទៅជា SI ឡើយ។ តោះបម្លែងទៅជាម៉ោង។

ល្បឿនជាមធ្យមគឺ៖

ផ្លូវពេញ () មានផ្លូវឡើងលើជម្រាល () និងចុះជម្រាល ():

ផ្លូវឡើងភ្នំមាន៖

ផ្លូវចុះជម្រាលគឺ៖

ពេលវេលាដែលត្រូវធ្វើដំណើរពេញផ្លូវគឺ៖

ចម្លើយ៖.

ដោយផ្អែកលើចម្លើយចំពោះបញ្ហា យើងឃើញថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការប្រើរូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធដើម្បីគណនាល្បឿនមធ្យម។

គំនិតនៃល្បឿនមធ្យមមិនតែងតែមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាចម្បងនៃមេកានិចនោះទេ។ ត្រលប់ទៅបញ្ហាអំពីរថភ្លើងវិញ វាមិនអាចនិយាយបានថាប្រសិនបើល្បឿនជាមធ្យមក្នុងការធ្វើដំណើរទាំងមូលនៃរថភ្លើងគឺស្មើនឹង នោះបន្ទាប់ពី 5 ម៉ោងវានឹងនៅឆ្ងាយ។ ពី Novosibirsk ។

ល្បឿនជាមធ្យមដែលវាស់វែងក្នុងរយៈពេលមិនកំណត់ត្រូវបានគេហៅថា ល្បឿនភ្លាមៗនៃរាងកាយ(ឧទាហរណ៍៖ ឧបករណ៍វាស់ល្បឿនរថយន្ត (រូបភាពទី ១១) បង្ហាញល្បឿនភ្លាមៗ)។

អង្ករ។ 11. ឧបករណ៍វាស់ល្បឿនរថយន្តបង្ហាញល្បឿនភ្លាមៗ

មាននិយមន័យមួយទៀតនៃល្បឿនភ្លាមៗ។

ល្បឿនភ្លាមៗ- ល្បឿននៃចលនារបស់រាងកាយក្នុងពេលវេលាដែលបានកំណត់ ល្បឿននៃរាងកាយនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃគន្លង (រូបភាព 12) ។

អង្ករ។ 12. ល្បឿនភ្លាមៗ

ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់អំពីនិយមន័យនេះ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។

ទុកឡានឱ្យត្រង់តាមផ្នែកមួយនៃផ្លូវហាយវេ។ យើងមានក្រាហ្វនៃការព្យាករណ៍នៃការផ្លាស់ទីលំនៅធៀបនឹងពេលវេលាសម្រាប់ចលនាដែលបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាពទី 13) ចូរយើងវិភាគក្រាហ្វនេះ។

អង្ករ។ 13. ក្រាហ្វនៃការព្យាករផ្លាស់ទីលំនៅធៀបនឹងពេលវេលា

ក្រាហ្វបង្ហាញថាល្បឿនរបស់រថយន្តមិនថេរទេ។ ចូរនិយាយថាអ្នកត្រូវស្វែងរកល្បឿនភ្លាមៗនៃឡាន 30 វិនាទីបន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើមនៃការសង្កេត (នៅចំណុច ក) ដោយប្រើនិយមន័យនៃល្បឿនភ្លាមៗ យើងរកឃើញទំហំនៃល្បឿនមធ្យមក្នុងចន្លោះពេលពីទៅ . ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមពិចារណាផ្នែកមួយនៃក្រាហ្វនេះ (រូបភាពទី 14)។

អង្ករ។ 14. ក្រាហ្វនៃការព្យាករផ្លាស់ទីលំនៅធៀបនឹងពេលវេលា

ដើម្បីពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃការស្វែងរកល្បឿនភ្លាមៗ ចូរយើងស្វែងរកម៉ូឌុលល្បឿនជាមធ្យមសម្រាប់ចន្លោះពេលពីទៅ សម្រាប់ការនេះ យើងពិចារណាបំណែកនៃក្រាហ្វ (រូបភាព 15) ។

អង្ករ។ 15. ក្រាហ្វនៃការព្យាករផ្លាស់ទីលំនៅធៀបនឹងពេលវេលា

យើងគណនាល្បឿនជាមធ្យមក្នុងរយៈពេលជាក់លាក់មួយ៖

យើងទទួលបានតម្លៃពីរនៃល្បឿនភ្លាមៗនៃរថយន្ត 30 វិនាទីបន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើមនៃការសង្កេត។ ភាពត្រឹមត្រូវជាងនេះនឹងក្លាយជាតម្លៃដែលចន្លោះពេលតូចជាង នោះគឺ។ ប្រសិនបើយើងបន្ថយចន្លោះពេលដែលកំពុងពិចារណាកាន់តែខ្លាំង នោះល្បឿនភ្លាមៗរបស់រថយន្តនៅចំណុច កនឹងត្រូវបានកំណត់កាន់តែត្រឹមត្រូវ។

ល្បឿនភ្លាមៗគឺជាបរិមាណវ៉ិចទ័រ។ ដូច្នេះបន្ថែមពីលើការស្វែងរកវា (ស្វែងរកម៉ូឌុលរបស់វា) វាចាំបាច់ត្រូវដឹងពីរបៀបដែលវាត្រូវបានដឹកនាំ។

(នៅ) - ល្បឿនភ្លាមៗ

ទិសដៅនៃល្បឿនភ្លាមៗស្របគ្នានឹងទិសដៅនៃចលនានៃរាងកាយ។

ប្រសិនបើរាងកាយផ្លាស់ទី curvilinearly នោះល្បឿនភ្លាមៗត្រូវបានដឹកនាំ tangential ទៅគន្លងនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 16) ។

លំហាត់ 1

តើល្បឿនភ្លាមៗ () អាចផ្លាស់ប្តូរបានតែក្នុងទិសដៅ ដោយមិនផ្លាស់ប្តូរក្នុងទំហំទេ?

ដំណោះស្រាយ

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ រាងកាយផ្លាស់ទីតាមបណ្តោយផ្លូវកោង (រូបភាព 17) ។ ចូរសម្គាល់ចំណុចមួយនៅលើគន្លងនៃចលនា កនិងរយៈពេល ខ. អនុញ្ញាតឱ្យយើងកត់សម្គាល់ទិសដៅនៃល្បឿនភ្លាមៗនៅចំណុចទាំងនេះ (ល្បឿនភ្លាមៗត្រូវបានតម្រង់ទិសទៅចំណុចគន្លង) ។ ចូរឱ្យល្បឿន និងស្មើរង្វាស់ និងស្មើនឹង 5 m/s ។

ចម្លើយ៖ ប្រហែល។

កិច្ចការទី 2

តើ​ល្បឿន​ភ្លាមៗ​អាច​ផ្លាស់ប្តូរ​បាន​តែ​ក្នុង​ទំហំ​ប៉ុណ្ណោះ​ដោយ​មិន​ផ្លាស់ប្តូរ​ទិសដៅ​ទេ?

ដំណោះស្រាយ

អង្ករ។ 18. រូបភាពសម្រាប់បញ្ហា

រូបភាពទី 10 បង្ហាញថានៅចំណុច កនិងនៅចំណុច ខល្បឿនភ្លាមៗស្ថិតនៅក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ប្រសិនបើរាងកាយធ្វើចលនាលឿនស្មើៗគ្នា។

ចម្លើយ៖ប្រហែល។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងចាប់ផ្តើមសិក្សាពីចលនាមិនស្មើគ្នា ពោលគឺចលនាដែលមានល្បឿនខុសៗគ្នា។ លក្ខណៈនៃចលនាមិនស្មើគ្នាគឺល្បឿនមធ្យម និងភ្លាមៗ។ គំនិតនៃល្បឿនមធ្យមគឺផ្អែកលើការជំនួសផ្លូវចិត្តនៃចលនាមិនស្មើគ្នាជាមួយនឹងចលនាឯកសណ្ឋាន។ ជួនកាលគំនិតនៃល្បឿនមធ្យម (ដូចដែលយើងបានឃើញ) គឺងាយស្រួលណាស់ ប៉ុន្តែវាមិនស័ក្តិសមសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាចម្បងនៃមេកានិចនោះទេ។ ដូច្នេះគំនិតនៃល្បឿនភ្លាមៗត្រូវបានណែនាំ។

គន្ថនិទ្ទេស

  1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. សុតស្គី។ រូបវិទ្យា 10. - M.: Education, 2008 ។
  2. A.P. រីមខេវិច។ រូបវិទ្យា។ សៀវភៅបញ្ហា 10-11 ។ - M. : Bustard, 2006 ។
  3. អូ.យ៉ា. សាវីនកូ។ បញ្ហារូបវិទ្យា។ - M. : Nauka, 1988 ។
  4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis ។ វគ្គសិក្សារូបវិទ្យា។ T. 1. - M. : រដ្ឋ។ គ្រូ ed ។ នាទី ការអប់រំនៃ RSFSR ឆ្នាំ 1957 ។
  1. វិបផតថលអ៊ីនធឺណិត "School-collection.edu.ru" () ។
  2. វិបផតថលអ៊ីនធឺណិត “Virtulab.net” () ។

កិច្ចការ​ផ្ទះ

  1. សំណួរ (1-3, 5) នៅចុងបញ្ចប់នៃកថាខណ្ឌទី 9 (ទំព័រ 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. សុតស្គី។ រូបវិទ្យា 10 (សូមមើលបញ្ជីនៃការអានដែលបានណែនាំ)
  2. តើវាអាចទៅរួចទេ ដោយដឹងពីល្បឿនជាមធ្យមក្នុងរយៈពេលជាក់លាក់ណាមួយ ដើម្បីស្វែងរកការផ្លាស់ទីលំនៅដែលធ្វើឡើងដោយរាងកាយក្នុងអំឡុងពេលផ្នែកណាមួយនៃចន្លោះពេលនេះ?
  3. តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងល្បឿនភ្លាមៗក្នុងអំឡុងពេលចលនាលីនេអ៊ែរឯកសណ្ឋាន និងល្បឿនភ្លាមៗអំឡុងពេលចលនាមិនស្មើគ្នា?
  4. ពេលកំពុងបើកបររថយន្ត ការអានឧបករណ៍វាស់ល្បឿនត្រូវបានគេយករៀងរាល់នាទី។ តើអាចកំណត់ល្បឿនមធ្យមរបស់រថយន្តពីទិន្នន័យទាំងនេះបានទេ?
  5. អ្នកជិះកង់ទី ៣ ទី១ ក្នុងល្បឿន ១២ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ទី៣ ល្បឿន ១៦ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង និងទីបីចុងក្រោយក្នុងល្បឿន ២៤ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ ស្វែងរកល្បឿនមធ្យមនៃកង់លើការធ្វើដំណើរទាំងមូល។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង