គណិតវិទ្យា
ពិជគណិតលីនេអ៊ែរ និងធរណីមាត្រវិភាគ
(ការគណនាស្តង់ដារ)
គោលការណ៍ណែនាំ និងការគ្រប់គ្រងភារកិច្ច
សម្រាប់ ការងារឯករាជ្យសិស្ស
ឯកទេសភ្នំ ពេញមោ៉ងការបណ្តុះបណ្តាល
ចងក្រងដោយ M.K. Kurchin
បានអនុម័តនៅក្នុងកិច្ចប្រជុំរបស់នាយកដ្ឋាន
គណៈកម្មការអប់រំ និងវិធីសាស្រ្ត
ឯកទេស 130403
ពិធីសារលេខ 10 នៃ 04/27/2009
ច្បាប់ចម្លងអេឡិចត្រូនិចត្រូវបានរក្សាទុក
នៅក្នុងបណ្ណាល័យអគារធំ
GU KuzGTU
| |
ការងារនេះបម្រើឱ្យការអនុវត្តគុណភាពខ្ពស់នៃការគណនាស្តង់ដារដោយនិស្សិតឆ្នាំទី 1 ជាលើកដំបូង ឆមាសសិក្សាតាមប្រធានបទ " ពិជគណិតលីនេអ៊ែរ"ហើយ" ធរណីមាត្រវិភាគ" "Kurchin M.K. ពិជគណិត និងធរណីមាត្រសម្រាប់វិស្វករ៖ សៀវភៅសិក្សា" ត្រូវបានណែនាំជាសៀវភៅសិក្សាចម្បង។ ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ / សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋ KuzGTU ។ – Kemerovo, ឆ្នាំ 2004 ។ – 158 ទំ។ ពោលគឺយោងទៅតាមសៀវភៅសិក្សានេះ កថាខណ្ឌសម្រាប់ការងារឯករាជ្យត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងដំណោះស្រាយដែលបានផ្តល់ឱ្យចំពោះបញ្ហា។ គោលការណ៍ណែនាំមានឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តការគណនាធម្មតា (នៃកិច្ចការប្រាំមួយ) និងកិច្ចការគ្រប់គ្រងក្នុងចំនួន 36 ជម្រើស។ នៅចុងបញ្ចប់ ការណែនាំអំពីវិធីសាស្រ្តចម្លើយចំពោះបញ្ហាទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
ឧទាហរណ៍នៃការគណនាធម្មតា។
បញ្ហា 1. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ
ក) វិធីសាស្រ្ត ការលុបបំបាត់តាមលំដាប់លំដោយមិនស្គាល់;
ខ) វិធីសាស្រ្តកំណត់; គ) វិធីសាស្រ្តម៉ាទ្រីស។
ដំណោះស្រាយ។ ក) យើងគួរ (§1) សរសេរម៉ាទ្រីសចេញពីមេគុណនៃប្រព័ន្ធ ភ្ជាប់ទៅវានូវជួរឈរនៃលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ បំបែកសម្រាប់ភាពងាយស្រួលដោយរបារបញ្ឈរ ហើយអនុវត្តការបំប្លែងទាំងអស់នៅលើជួរដេកនៃម៉ាទ្រីសដែលបានពង្រីកនេះ។
ចូរយើងបំប្លែងម៉ាទ្រីសបន្ថែមនៃប្រព័ន្ធនេះ៖ 
. មិនចាំបាច់មានការផ្លាស់ប្តូរម៉ាទ្រីសបន្ថែមទេ។
ដូច្នេះ យើងមកដល់ប្រព័ន្ធសមីការ
ឬ 
កាន់កាប់ ដំណោះស្រាយតែមួយគត់ X = –1, y = -2, z = 1.
ប្រព័ន្ធដំបូងបានប្រែទៅជាច្បាស់លាស់។
ខ) សម្រាប់ប្រព័ន្ធរបស់យើង (§5 និង§6) យើងគណនាកត្តាកំណត់ចាំបាច់ទាំងអស់។ នៅទីនេះ៖
,
,
,
,
ឥឡូវនេះយើងរកឃើញ។
គ) ម៉ាទ្រីសនៃមេគុណសម្រាប់មិនស្គាល់នឹងមានៈ
. កត្តាកំណត់របស់វា D = | ក| = 2 ដូច្នេះ ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស ក- 1 មាន (§44 និង §45) និង
ម៉ាទ្រីសជួរឈរនៃលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃនៃសមីការប្រព័ន្ធនឹងមាន៖ . ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនឹងជាម៉ាទ្រីស៖
, i.e.
|
បញ្ហា ២. ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណស្ថិតនៅត្រង់ចំនុច ក(–5; 1; 3), ខ(–៥; ៤; ៧) និង គ(៥;–៤;–៧)។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃត្រីកោណ ទំហំនៃមុំ កនិងទិស cosines នៃ bisector នៃមុំនេះ។
ដំណោះស្រាយ។ ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ។ ចគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃត្រីកោណ ចំណាំថាវាបែងចែកមធ្យម BDក្នុងសមាមាត្រ 2: 1 រាប់ពីកំពូល ខ, និងចំណុច ឃបែងចែកផ្នែកខាង ADនៅពាក់កណ្តាល (§§ 7-15) ។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច ឃដែលយើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់បែងចែកផ្នែកជាពាក់កណ្តាល៖
ដូច្នេះ 
និងរយៈពេល ចបែងចែកផ្នែកមួយ។ BDនៅក្នុងទំនាក់ទំនងមួយ។
.
ការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច ច:
ហើយចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃត្រីកោណគឺនៅចំណុច 
ដើម្បីស្វែងរកមុំ កយើងចង្អុលបង្ហាញវ៉ិចទ័រ (រូបភាពទី 1)
និង 
(ដកកូអរដោណេចាប់ផ្តើមពីកូអរដោនេចុង) ហើយស្វែងរកប្រវែងរបស់វា៖
បន្ទាប់មក 
,
និងជ្រុងខ្លួនឯង កនឹងស្មើនឹង "37.17 ដឺក្រេ។
កូស៊ីនុសទិសនៃមុំប៊ីស័រ កអាចរកបានតាមពីរវិធី។ សូមក្រឡេកមើលពួកគេ។
1 វិធី. Bisector ជ្រុងខាងក្នុងត្រីកោណបែងចែក ភាគីផ្ទុយចូលទៅក្នុងផ្នែកដែលសមាមាត្រទៅនឹងភាគីជាប់គ្នា។ ផ្អែកលើនេះយើងសន្និដ្ឋានថាចំណុច ខេបែងចែកផ្នែកមួយ។ NEនៅក្នុងទំនាក់ទំនងមួយ។ 
ការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច ខេ:
|
ដូច្នេះ និង វ៉ិចទ័រ bisector
ប្រវែងរបស់វា។ 
វិធីសាស្រ្ត 2. នៅក្នុងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រយើងនឹងពិចារណា ឯកតាវ៉ិចទ័រ
និង 
.
ប្រសិនបើយើងបន្ថែមវ៉ិចទ័រទាំងនេះបន្ទាប់មកប៉ារ៉ាឡែល AMLNវានឹងជា rhombus និងអង្កត់ទ្រូងក្នុងពេលតែមួយ អាល់នឹងជាផ្នែកនៃមុំ ក. អាស្រ័យហេតុនេះ 
ចូរយើងស្វែងរកប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រនេះ៖ 
បញ្ហា ៣. គណនាចម្ងាយពីចំណុច ខេ(2; -1; -2) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ចំណុច ម 1 (3; -3; -5) និងបន្ទាត់ត្រង់ 
រពីចំណុច ខេ.
ដំណោះស្រាយ។ បន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 (6; 1; 2) ស្របទៅនឹងវ៉ិចទ័រ = (6; 8; –5) (§27, បញ្ហាទី 4) ។ ចូរយើងស្វែងរកវ៉ិចទ័រ =(–៣;–៤;–៧)។ វ៉ិចទ័រយន្តហោះធម្មតា។ រកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ និង ដូច្នេះយើងអាចយកជាវ៉ិចទ័រធម្មតា។ ផលិតផលវ៉ិចទ័រវ៉ិចទ័រ និង .
|
.
វាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់យើងក្នុងការយកជាវ៉ិចទ័រ វ៉ិចទ័រគឺខ្លីជាង –19 ដង ពោលគឺ = (4; –3; 0)។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងសរសេរសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច ម 1 កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ៖
4(x – 3) – 3(y + 3) = 0, ទំ: 4x – 3y – 21 = 0.
វានៅសល់ដើម្បីគណនាចម្ងាយនៃចំណុច ខេពីយន្តហោះ រ:
.
ហើយសរសេរសមីការកាត់កែងទម្លាក់ពីចំណុច ខេទៅយន្តហោះ រ:
.
បញ្ហា ៤. សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ X – 2នៅ – 1 = 0, X + 3នៅ- 6 = 0 និង 3 X – នៅ+ 2 = 0 នៃជ្រុងទាំងពីរនៃត្រីកោណ និងមធ្យម។ សរសេរសមីការសម្រាប់ជ្រុងទីបីនៃត្រីកោណ ហើយកម្ពស់របស់វាបន្ទាបមកខាងនេះ។
ដំណោះស្រាយ។ អនុញ្ញាតឱ្យសមីការនៃភាគី
AB: X – 2នៅ- 1 = 0 និង B.C.: X + 3នៅ – 6 = 0.
ស្វែងរក (§28) កូអរដោនេនៃចំនុចកំពូល ខ: 
ខ(3; 1).
កូអរដោនេ Vertex ខសមីការមេដ្យានមិនពេញចិត្ត៖ 3 3 – 1 – 6 ¹ 0 ។ សូមឲ្យមេដ្យានទាញចេញពីចំនុចកំពូល កទៅចំហៀង B.C.. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូល
|
ក: 
ក(–1; –1).
ឥឡូវនេះសូមឱ្យយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច ខេចំណុចប្រសព្វមធ្យម A.K.ជាមួយចំហៀង B.C.:
ខេ: 
ខេ(0; 2).
ចំណុច គបែងចែកផ្នែកមួយ។ B.K.ខាងក្រៅទាក់ទងនឹង 
.
អាស្រ័យហេតុនេះ គ(–3; 3).
វ៉ិចទ័រ 
, និងសមីការនៃចំហៀង A.C.ដូចជាឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ កស្របនឹងវ៉ិចទ័រ នឹងត្រូវបានសរសេរ៖
ឬ ២ x + y + 3 = 0.
កម្ពស់ B.H.ឆ្លងកាត់កំពូល ខហើយជាវ៉ិចទ័រធម្មតា អ្នកអាចយកវ៉ិចទ័រ។ បន្ទាប់មកសមីការរបស់វានឹងត្រូវបានសរសេរ៖
–2(x – 3) + 4(y- 1) = 0 ឬ x – 2y – 1 = 0.
បញ្ហា ៥. តាមរយៈចំណុច IN(8; -3) គូសបន្ទាត់ត្រង់មួយ ដូច្នេះផ្ទៃដីនៃត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយវា ហើយអ័ក្សកូអរដោនេគឺស្មើនឹងមួយឯកតាការ៉េ។
ដំណោះស្រាយ. ចូរយើងយកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយក្នុងទម្រង់ជាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាផ្នែក ដែល កនិង ខ- តម្លៃនៃផ្នែកកាត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់នៅ សំរបសំរួលអ័ក្ស(§ 28) ។
|
បញ្ហាមាន 2 ដំណោះស្រាយ។ មួយត្រង់ អិល 1 កាត់មុំកូអរដោណេដំបូងដែល ក > 0, ខ> 0 និង ab> 0. បន្ទាត់ត្រង់មួយទៀត អិល 2 ប្រសព្វមុំកូអរដោណេទីបី ដែល ក < 0, ខ < 0 и ab > 0.
តំបន់នៃត្រីកោណនិងចាប់តាំងពីយើងមាននៅក្នុងករណីណាមួយ។
លើសពីនេះទៀតបន្ទាត់ត្រង់ដែលចង់បានឆ្លងកាត់ចំណុច INហើយកូអរដោណេនៃចំណុចក្រោយ បំពេញសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។
ដូច្នេះយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាយើងមានប្រព័ន្ធ
តោះដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះ៖
ឬ 
ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនេះនឹងមានតម្លៃពីរគូ៖
និង
ដូច្នេះ បន្ទាត់ត្រង់ដែលត្រូវការមានសមីការដូចខាងក្រោមៈ
|
ឬ x + 2y – 2 = 0;
ឬ ៩ x + 32y – 24 = 0.
ចម្លើយ៖ X + 2នៅ -2 = 0; 9X +32នៅ –24 = 0.
បញ្ហា ៦. ពីចំណុច ខ(4; 0) ធ្នឹមត្រូវបានដឹកនាំនៅមុំ arctg ទៅបន្ទាត់ត្រង់ x – 2y
ដំណោះស្រាយ។ ១). សូមឱ្យកាំរស្មីឧប្បត្តិហេតុត្រូវបានដឹកនាំជាបន្ទាត់ត្រង់ B.A.ដូច្នេះមុំ BAC x – 2y B.A., ត្រូវបានទទួលដោយការបង្វិលវ៉ិចទ័រច្រាសទ្រនិចនាឡិកាដោយមុំφ។ ចូរប្រើរូបមន្តសម្រាប់គណនាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដែលទទួលបានដោយការបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកា វ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅមុំខ្លះ (§ 20):
(1)
ជាវ៉ិចទ័រ អ្នកអាចយកវ៉ិចទ័រដែលលាតសន្ធឹង ពោលគឺឧ។ បន្ទាប់មករូបមន្ត (១) នឹងយកទម្រង់៖
ឬជាមួយទិន្នន័យកិច្ចការ 
.
ចូរយើងស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ ABឆ្លងកាត់ចំណុច ខនិងមានវ៉ិចទ័រធម្មតា (§28):
4(x – 4) –3(y-0) = 0 ឬ 4 x – 3y = 16.
ការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច ក: 
សម្រាប់កាំរស្មីដែលឆ្លុះបញ្ចាំង វ៉ិចទ័រធម្មតាអាចទទួលបានដោយការបង្វិលវ៉ិចទ័រដោយមុំដូចគ្នាφ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះតាមទ្រនិចនាឡិកា។ ការជំនួសមុំφជាមួយមុំ –φ ក្នុងរូបមន្តសម្រាប់គណនាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដែលបានបំលែង យើងទទួលបានប្រព័ន្ធ៖
ឬជាមួយទិន្នន័យកិច្ចការ 
ដើម្បីបញ្ជាក់កូអរដោនេវ៉ិចទ័រជាចំនួនគត់ យកវ៉ិចទ័រ 
. បន្ទាប់មកសមីការនៃកាំរស្មីដែលឆ្លុះបញ្ចាំងនឹងត្រូវបានសរសេរ៖
0(x – 10) – 5(y– ៨) = ០ ឬ y = 8.
២). សូមឱ្យពេលនេះកាំរស្មីឧប្បត្តិហេតុត្រូវបានដឹកនាំជាបន្ទាត់ត្រង់ B.C.ដូច្នេះមុំ B.C.A.គឺស្មើនឹង φ = arctan ។ វ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ x – 2y+ 6 = 0 ក៏នឹងមានវ៉ិចទ័រដែរ វ៉ិចទ័រធម្មតានៃកាំរស្មីឧប្បត្តិហេតុគឺត្រង់ B.C., ត្រូវបានទទួលដោយការបង្វិលវ៉ិចទ័រច្រាសទ្រនិចនាឡិកាដោយមុំ π – φ ដែលស្មើនឹង – រហូតដល់ជម្រើសនៃទិសដៅ – ដើម្បីបង្វិលវ៉ិចទ័រតាមទ្រនិចនាឡិកាដោយមុំφ។ ប៉ុន្តែនេះនឹងគ្រាន់តែជាវ៉ិចទ័រប៉ុណ្ណោះ។ . សមីការកាំរស្មីឧប្បត្តិហេតុ B.C.នឹងចុះឈ្មោះ៖ 0( x – 4) – 5(y- 0) = 0 ឬ y= 0. បន្ទាប់មក ជាមួយ(–6; 0) ហើយសម្រាប់កាំរស្មីដែលឆ្លុះបញ្ចាំង វ៉ិចទ័រធម្មតានឹងមាន . ជាចុងក្រោយ សមីការនៃកាំរស្មីដែលឆ្លុះបញ្ចាំងនឹងត្រូវបានសរសេរ៖ 4( x + 6) – 3(y- 0) = 0 ឬ 4 x – 3y + 24 = 0.
ចម្លើយ៖ ១) y = 8; 2) 4x – 3y + 24 = 0.
1. ពិជគណិតលីនេអ៊ែរ។
ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ សមីការលីនេអ៊ែរក) ដោយវិធីសាស្រ្តនៃការបដិសេធជាបន្តបន្ទាប់នៃមិនស្គាល់; ខ) វិធីសាស្រ្តកំណត់; គ) វិធីសាស្រ្តម៉ាទ្រីស។
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 23. 24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
36. 
2. ពិជគណិតវ៉ិចទ័រ។
ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណស្ថិតនៅចំនុច ក, INនិង ជាមួយ. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃត្រីកោណ, កូស៊ីនុសទិសនៃមុំ bisector កនិងទំហំនៃមុំនេះ។
| ជម្រើស | ||||||
| ក | –4;–2;–4 | –4; 2; –2 | –1; 2; –8 | –6; 3; –2 | –8; 2; –4 | –3; –2; –2 |
| ខ | –3; 2; 4 | 4; –6; 2 | –3; –6; 8 | –6; 6; 2 | –7; 6; 4 | 4; 2; 2 |
| គ | 4; 2; 4 | –2; 6; 2 | 3; 6; –1 | 6; –6; –2 | 8; –6; –2 | –1; 2; 2 |
| ជម្រើស | ||||||
| ក | 2; –1; –1 | –5; 3; –2 | 7; 2; 0 | –1; 3; –5 | –8; 2; –3 | 5; –6; –4 |
| ខ | 1; –3; –3 | 6; –7; –4 | –7; –6; –8 | 1; 7; –1 | –4; 6; 4 | –5; 5; –6 |
| គ | –2; 3; –3 | –2; 9; 4 | 8; 6; 8 | 1; –7; 6 | 8; –6; –5 | 5; 0; 4 |
| ជម្រើស | ||||||
| ក | 4; –1; 4 | –6; –4; 2 | –2; 1; –1 | 6; –3; –4 | 4; 5; 0 | 3; –2; –1 |
| ខ | –4;–3;–12 | –8; 0; 6 | 2; –3; 1 | –10;–5; 4 | 5; 9; 8 | 5; 2; 3 |
| គ | 5; 3; 12 | 8; 4; –6 | –1; 3; 1 | 10; 5; 4 | –4;–9;–8 | –5; 2; –2 |
| ជម្រើស | ||||||
| ក | 5; 2; 1 | –6;–6;–3 | 1; –8; –4 | –6; 1; –2 | –1;–4;–8 | –7;–4;–3 |
| ខ | –9;–6;–7 | –3; 0; 3 | –1; 8; 4 | –4; 5; 2 | 1; 4; 8 | –3; 4; 5 |
| គ | 9; 6; 8 | 6; 6; 3 | 2; –4; 4 | 6; –5; 2 | 0;–2;–6 | 7; 4; 5 |
| ជម្រើស | ||||||
| ក | 4; 2; –7 | –1;–4;–8 | 0;–3;–4 | 5; –1; 4 | –1; –8; 1 | 3; –3; 1 |
| ខ | 5; 6; 1 | 1; 4; 8 | 3; –3; 0 | 6; 1; 6 | –3; 8; –7 | 7; 5; 9 |
| គ | –4; –6; 7 | 1; 0; –4 | 0; 3; 4 | –6; 1; –6 | 3; –4; 8 | –7;–5;–10 |
| ជម្រើស | ||||||
| ក | –5;–6;–4 | –1; 4; 3 | 4; –8; –4 | 3; 1; –2 | –2; 2; –6 | –8;–1;–4 |
| ខ | 4; 6; –4 | 1; –7; –7 | 5; –4; 4 | –4; –3; 2 | 2; 6; 1 | –7; 3; 4 |
| គ | –4; –2; 4 | –1; 7; 7 | –4; 8; –2 | 4; 3; 0 | –2; –7; 6 | 8; –3; 4 |
3. ប្លង់ និងបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ។
1. គណនាចម្ងាយពីចំណុច ខេ(–5; 3; -2) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 (3; 2; 4) ស្របនឹងវ៉ិចទ័រ 
និងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ 4 x + y – 3z – 7 = 0, រពីចំណុច ខេ.
2. គណនាចម្ងាយពីចំណុច ខេ(1; -1; 4) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 (–2; –5; 3) កាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់ 
ហើយសរសេរសមីការកាត់កែងដែលទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
3. គណនាចម្ងាយពីចំណុច ខេ(–3; 0; 1) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់បន្ទាត់ 
ស្របទៅនឹងវ៉ិចទ័រ 
ហើយសរសេរសមីការនៃការកាត់កែងដែលទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
4. គណនាចម្ងាយពីចំណុច ខេ(1; 1; 5) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 (2;–1;–3) កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះពីរ 5 x – 2y + 12z+ 4 = 0 និង 10 x + 7y + 24z រពីចំណុច ខេ.
5. គណនាចម្ងាយពីចំណុច ខេ(2; 5; 3) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 (–4; 3; –1) ស្របនឹងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ 
និង 
ហើយសរសេរសមីការនៃការកាត់កែងដែលទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
6. គណនាចម្ងាយពីចំណុច ខេ(4; -1; -2) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់បន្ទាត់ 
កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ -4 x + 7z+ 3 = 0 ហើយសរសេរសមីការនៃការកាត់កែងចុះលើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
7. គណនាចម្ងាយពីចំណុច ខេ(4; 1; 3) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ពីរចំណុច ម១ (៥; ៣; -៤) និង ម 2 (–8; 4; 8) រពីចំណុច ខេ.
8. គណនាចម្ងាយពីចំណុច ខេ(4; -5; -2) ទៅយន្តហោះ រ 
និង 
ហើយសរសេរសមីការនៃការកាត់កែងដែលទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
9. គណនាចម្ងាយពីចំណុច ខេ(1; -2; 3) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 (4; –3; 1) ស្របនឹងវ៉ិចទ័រពីរ 
រពីចំណុច ខេ.
10. គណនាចម្ងាយពីចំណុច ខេ(1; -1; 0) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 (5; 2; –2) និងបន្ទាត់ត្រង់ ហើយសរសេរសមីការនៃការកាត់កែងដែលទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
11. គណនាចម្ងាយពីចំណុច ខេ(2; -1; -2) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 (2; –4; 0) ស្របនឹងវ៉ិចទ័រ 
និងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ y + 3z រពីចំណុច ខេ.
12. គណនាចម្ងាយពីចំណុច ខេ(3; 1; 2) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 (–4; –5; 1) កាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់ 
ហើយសរសេរសមីការកាត់កែងដែលទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
13. គណនាចម្ងាយពីចំណុច ខេ(2; -3; 4) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់បន្ទាត់ 
ស្របទៅនឹងវ៉ិចទ័រ 
ហើយសរសេរសមីការនៃការកាត់កែងដែលទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
14. គណនាចម្ងាយពីចំណុច ខេ(–3; 4; -8) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 (–1; 3; –5) កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះពីរ 4 x – 2y + 3z- 1 = 0 និង 5 x + z+ 9 = 0 ហើយសរសេរសមីការនៃការកាត់កែងទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
15. គណនាចម្ងាយពីចំណុច ខេ(7; 2; 5) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 (3; –2; 11) ស្របនឹងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ 
និង 
ហើយសរសេរសមីការនៃការកាត់កែងដែលទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
16. គណនាចំងាយពីចំនុច ខេ(3; 1; 6) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់បន្ទាត់ 
កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ -8 x + 3y + 5z– 1 = 0 ហើយសរសេរសមីការនៃការកាត់កែងចុះលើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
17. គណនាចំងាយពីចំនុច ខេ(3; 6; -6) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ពីរចំណុច ម១ (២; ៤; -៥) និង ម 2 (2; 5; –6) ស្របនឹងវ៉ិចទ័រ 
ហើយសរសេរសមីការនៃការកាត់កែងដែលទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
18. គណនាចំងាយពីចំនុច ខេ(–2; –1; 7) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ 
និង 
ហើយសរសេរសមីការនៃការកាត់កែងដែលទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
19. គណនាចំងាយពីចំនុចមួយ។ ខេ(2; 1; 6) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 (–1; –4; 8) ស្របនឹងវ៉ិចទ័រពីរ 
និង 
ហើយសរសេរសមីការនៃការកាត់កែងដែលទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
20. គណនាចំងាយពីចំនុចមួយ។ ខេ(1; 3; 1) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 (5;2;–2) និងបន្ទាត់ត្រង់ 
ហើយសរសេរសមីការនៃការកាត់កែងដែលទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
21. គណនាចំងាយពីចំនុចមួយ។ ខេ(6; 3; 3) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 (4; –3; 5) ស្របនឹងវ៉ិចទ័រ 
និងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ៧ x + 4y + 3z– 2 = 0 ហើយសរសេរសមីការនៃការកាត់កែងទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
22. គណនាចំងាយពីចំនុចមួយ។ ខេ(–៣; ៥; ៣) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 (–3; 1; 2) កាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់ 
ហើយសរសេរសមីការកាត់កែងដែលទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
23. គណនាចំងាយពីចំនុចមួយ។ ខេ(1; -2; 4) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់បន្ទាត់ 
ស្របនឹងវ៉ិចទ័រ ហើយសរសេរសមីការនៃការកាត់កែងទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
24. គណនាចំងាយពីចំនុចមួយ។ ខេ(7; 2; 5) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ចំណុច ម x + 3y – 4z+ 8 = 0 និង y + z រពីចំណុច ខេ.
25. គណនាចំងាយពីចំនុចមួយ។ ខេ(–1; 4; -3) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 (4; –5; –2) ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ 
និង 
ហើយសរសេរសមីការនៃការកាត់កែងដែលទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
26. គណនាចំងាយពីចំនុចមួយ។ ខេ(–1; –1; –9) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់បន្ទាត់ 
កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ 3 x + z+ 4 = 0 ហើយសរសេរសមីការនៃការកាត់កែងទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
27. គណនាចំងាយពីចំនុចមួយ។ ខេ(–6; –1; –4) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ពីរចំណុច ម១ (–១; ២;–៦) និង ម 2 (4; –1; 2) ស្របនឹងវ៉ិចទ័រ 
ហើយសរសេរសមីការនៃការកាត់កែងដែលទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
28. គណនាចំងាយពីចំនុចមួយ។ ខេ(2; 3; -3) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ 
និង 
ហើយសរសេរសមីការនៃការកាត់កែងដែលទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
29. គណនាចំងាយពីចំនុចមួយ។ ខេ(–2; 3; -1) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 (1; –2; 3) ស្របនឹងវ៉ិចទ័រពីរ 
និង សរសេរសមីការនៃការកាត់កែងដែលទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
30. គណនាចំងាយពីចំនុចមួយ។ ខេ(0; -1; -2) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 (3; -3; -5) និងដោយផ្ទាល់ 
ហើយសរសេរសមីការនៃការកាត់កែងដែលទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
31. គណនាចំងាយពីចំនុចមួយ។ ខេ(0; 2; -1) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 (–1; 1; –2) ស្របនឹងវ៉ិចទ័រ 
និងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ 2 x + 5y+ 6 = 0 ហើយសរសេរសមីការនៃការកាត់កែងចុះលើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
32. គណនាចំងាយពីចំនុចមួយ។ ខេ(2; 4; 1) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 (5; 2; -4) កាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់ 
ហើយសរសេរសមីការកាត់កែងដែលទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
33. គណនាចំងាយពីចំនុចមួយ។ ខេ(4; -2; 3) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់បន្ទាត់ 
ស្របនឹងវ៉ិចទ័រ ហើយសរសេរសមីការនៃការកាត់កែងទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
34. គណនាចំងាយពីចំនុចមួយ។ ខេ(7; 2; -4) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 (2; –4; 1) កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះពីរ 4 x + 3y – 4z+ 8 = 0 និង y + z– 3 = 0 ហើយសរសេរសមីការនៃការកាត់កែងចុះលើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
35. គណនាចំងាយពីចំនុចមួយ។ ខេ(–3; –2; –5) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 (1; 4; -3) ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ 
និង សរសេរសមីការនៃការកាត់កែងដែលទម្លាក់លើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
36. គណនាចំងាយពីចំនុចមួយ។ ខេ(2; -4; 1) ទៅយន្តហោះ រឆ្លងកាត់បន្ទាត់ 
កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ 7 x – 4y– 3 = 0 ហើយសរសេរសមីការនៃការកាត់កែងចុះលើយន្តហោះ រពីចំណុច ខេ.
4. ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។
1. សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ 2 X + 7នៅ- 4 = 0 និង 4 X – 5នៅ+ 30 = 0 នៃជ្រុងពីរនៅជាប់គ្នានៃប្រលេឡូក្រាម និងចំនុចមួយ។ ម(–៦; ៥) ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ សរសេរសមីការនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត និងអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាម។
2. ផ្សំសមីការនៃជ្រុង និងគណនាកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃ rhombus ដោយដឹងពីចំនុចកំពូលមួយរបស់វា។ ក(៦;–១) ចំណុច អូ(0; 1) ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង និងចំនុច ច(២; ៣) នៅម្ខាង។
3. ក្នុងចតុកោណកែង ABCDសមីការត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ X + 3នៅ– 17 = 0 និង X + 3នៅ+ 3 = 0 នៃផ្នែកទាំងពីររបស់វា និងសមីការ X + 7នៅ- 37 = 0 អង្កត់ទ្រូង។ រកសមីការនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត និងអង្កត់ទ្រូងទីពីរនៃចតុកោណកែង។
4. ផ្តល់ឱ្យពីរ ជាមួយ(–៣; ២) និង ឃ(1; 4) បញ្ឈរជាប់គ្នានៃប្រលេឡូក្រាម ABCDនិងរយៈពេល សំណួរ(0; –1) ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ សរសេរសមីការសម្រាប់ភាគីទាំងអស់ និងកម្ពស់ដែលដកចេញពីចំនុចកំពូល កទៅចំហៀង ព្រះអាទិត្យប្រលេឡូក្រាម។
5. គណនាកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូល ហើយសរសេរសមីការនៃជ្រុងនៃ rhombus ប្រសិនបើសមីការត្រូវបានគេស្គាល់ X – 7នៅ+ ៣៨ = ០ និង X – 7នៅ+ 8 = 0 នៃផ្នែកទាំងពីររបស់វា និងសមីការ X – 2នៅ+ 8 = 0 នៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។
6. ផ្តល់ឱ្យបញ្ឈរពីរ IN(៣; ៧) និង ជាមួយ(–១១; –៧) ត្រីកោណ និងចំណុច រ(4; 3) ចំនុចប្រសព្វនៃកំពស់របស់វា។ ផ្សំសមីការនៃជ្រុង និងមធ្យមដែលទាញចេញពីចំនុចកំពូលទីបីនៃត្រីកោណ។
7. នៅក្នុងត្រីកោណមួយ។ ABCដែលបានផ្តល់ឱ្យ: សមីការចំហៀង AB: X + នៅ+ 1 = 0 និងសមីការនៃកម្ពស់ពីរ៖ អេន: 3X – 8នៅ+ 3 = 0 និង វីខេ: 3X + 2នៅ+ 9 = 0. សរសេរសមីការនៃមេដ្យានដែលទាញចេញពីចំនុចកំពូលទល់មុខផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
8. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូល និងបង្កើតសមីការសម្រាប់ជ្រុងនៃត្រីកោណ ដោយដឹងពីចំនុចកំពូលមួយរបស់វា។ ក(១; ៣) និងសមីការ ៤ X + 7នៅ- 1 = 0 និង X – 4នៅ- 13 = 0 កម្ពស់ពីរ។ សរសេរសមីការនៃកម្ពស់ទីបីរបស់វា។
9. សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ X – 2នៅ – 4 = 0, 5X – នៅ+ 7 = 0 និង X + នៅ- 1 = 0 នៃជ្រុងទាំងពីរនៃត្រីកោណ និងមធ្យម។ សរសេរសមីការសម្រាប់ជ្រុងទីបីនៃត្រីកោណ ហើយកម្ពស់របស់វាបន្ទាបមកខាងនេះ។
10. បង្កើតសមីការសម្រាប់ជ្រុងនៃត្រីកោណ ដោយដឹងពីចំនុចកំពូលរបស់វា។ IN(–១; ៥) ក៏ដូចជាសមីការកម្ពស់ ៣ X + នៅ+ 5 = 0 និងមធ្យម 3 X + 2នៅ+ 4 = 0 ដកចេញពីចំនុចកំពូលមួយ។
11. បង្កើតសមីការនៃជ្រុង និងគណនាកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃ rhombus ដោយដឹងពីចំនុចកំពូលមួយរបស់វា។ IN(២; ១) ចំណុច ស(3; 3) ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនិងចំណុច រ(1; 2) នៅលើជ្រុងម្ខាង (ឆ្លងកាត់កំពូល IN).
12. សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ X + 3នៅ + 7 = 0, 3X – 8នៅ+ 4 = 0 និង 4 X – 5នៅ- 6 = 0 នៃជ្រុងទាំងពីរនៃត្រីកោណ និងមធ្យម។ សរសេរសមីការសម្រាប់ជ្រុងទីបីនៃត្រីកោណ ហើយកម្ពស់របស់វាបន្ទាបមកខាងនេះ។
13. ក្នុងចតុកោណកែង ABCDសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ 4 X – នៅ+ ៣៤ = ០ និង ៤ X – នៅ– 17 = 0 នៃផ្នែកទាំងពីររបស់វា និងសមីការ 7 X + 11នៅ- 17 = 0 អង្កត់ទ្រូង។ រកសមីការនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត និងអង្កត់ទ្រូងទីពីរនៃចតុកោណកែង។
14. បានផ្តល់ឱ្យពីរបញ្ឈរ ជាមួយ(–៤;–៤) និង ក(3; -3) ត្រីកោណ និងចំណុច សំណួរ(–1; 5) ចំនុចប្រសព្វនៃកំពស់របស់វា។ ផ្សំសមីការនៃជ្រុង និងមធ្យមដែលទាញចេញពីចំនុចកំពូលទីបីនៃត្រីកោណ។
15. ផ្តល់ឱ្យពីរ ឃ(៤; ១) និង ក(–2; 3) បញ្ឈរនៅជាប់គ្នានៃប្រលេឡូក្រាម ABCDនិងរយៈពេល រ(1; 0) ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ សរសេរសមីការសម្រាប់ភាគីទាំងអស់ និងកម្ពស់ដែលដកចេញពីចំនុចកំពូល INទៅចំហៀង ស៊ីឌីប្រលេឡូក្រាម។
16. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូល និងបង្កើតសមីការសម្រាប់ជ្រុងនៃត្រីកោណ ដោយដឹងពីចំនុចកំពូលមួយរបស់វា។ IN(–៣; ៤) និងសមីការ X – 5នៅ+ 4 = 0 និង 4 X – 3នៅ+ 5 = 0 កម្ពស់ពីរ។ សរសេរសមីការនៃកម្ពស់ទីបីរបស់វា។
17. គណនាកូអរដោណេនៃចំនុចកំពូល ហើយសរសេរសមីការនៃជ្រុងនៃ rhombus ប្រសិនបើសមីការត្រូវបានគេដឹង 13 X – នៅ+ 28 = 0 និង 13 X – នៅ– 108 = 0 នៃផ្នែកទាំងពីររបស់វា និងសមីការ 3 X + 5នៅ- 4 = 0 នៃអង្កត់ទ្រូងមួយ។
18. បង្កើតសមីការសម្រាប់ជ្រុងនៃត្រីកោណដោយដឹងពីចំនុចកំពូលរបស់វា។ ជាមួយ(5; 2) ក៏ដូចជាសមីការកម្ពស់ 2 X – នៅ- 2 = 0 និងមធ្យម X – នៅ= 0 ដកចេញពីចំនុចកំពូលមួយ។
19. សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ 2 X + នៅ+ 5 = 0 និង 4 X + 7នៅ= 0 នៃជ្រុងជាប់គ្នាពីរនៃប្រលេឡូក្រាមមួយនិងចំណុចមួយ។ ម(1; -2) ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ សរសេរសមីការនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត និងអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាម។
20. នៅក្នុងត្រីកោណមួយ។ ABCដែលបានផ្តល់ឱ្យ: សមីការចំហៀង ព្រះអាទិត្យ: 7X – 2នៅ+ ១៣ = ០ និងសមីការនៃកំពស់ពីរ៖ SR: 5X + 2នៅ- 1 = 0 និង BR: 3X – 5នៅ– 11 = 0. សរសេរសមីការនៃមេដ្យានដែលទាញចេញពីចំនុចកំពូលទល់មុខផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
21. ក្នុងចតុកោណកែង ABCDសមីការត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ X – នៅ+ 2 = 0 និង X – នៅ+ 6 = 0 នៃផ្នែកទាំងពីររបស់វា និងសមីការ 3 X – 7នៅ+ 26 = 0 អង្កត់ទ្រូង។ រកសមីការនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត និងអង្កត់ទ្រូងទីពីរនៃចតុកោណកែង។
22. ផ្តល់ឱ្យពីរបញ្ឈរ ក(–១០; ៨) និង IN(១១; ១) ត្រីកោណ និងចំណុច ន(5; -7) ចំនុចប្រសព្វនៃកំពស់របស់វា។ ផ្សំសមីការនៃជ្រុង និងមធ្យមដែលទាញចេញពីចំនុចកំពូលទីបីនៃត្រីកោណ។
23. ផ្តល់ឱ្យពីរ ក(២;–៤) និង IN(4; 2) បញ្ឈរជាប់គ្នានៃប្រលេឡូក្រាម ABCDនិងរយៈពេល អូ(1; -1) ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ សរសេរសមីការសម្រាប់ភាគីទាំងអស់ និងកម្ពស់ដែលដកចេញពីចំនុចកំពូល ជាមួយទៅចំហៀង ADប្រលេឡូក្រាម។
24. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូល និងបង្កើតសមីការសម្រាប់ជ្រុងនៃត្រីកោណ ដោយដឹងមួយ និងចំនុចកំពូលរបស់វា។ ជាមួយ(–២;–៤) និងសមីការ ៦ X + 5នៅ- 16 = 0 និង X + 2នៅ- 6 = 0 កម្ពស់ពីរ។ សរសេរសមីការនៃកម្ពស់ទីបីរបស់វា។
25. គណនាកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូល ហើយសរសេរសមីការនៃជ្រុងនៃ rhombus ប្រសិនបើសមីការត្រូវបានគេដឹង X + 4នៅ+ 9 = 0 និង X + 4នៅ- 21 = 0 នៃផ្នែកទាំងពីររបស់វា និងសមីការ X – នៅ- 1 = 0 នៃអង្កត់ទ្រូងមួយរបស់វា។
26. បង្កើតសមីការសម្រាប់ជ្រុងនៃត្រីកោណដោយដឹងពីចំនុចកំពូលរបស់វា។ ក(៣;–៧) ក៏ដូចជាសមីការកម្ពស់ ២ X + 3នៅ+ 5 = 0 និងមធ្យម X + 3នៅ+ 7 = 0 ដកចេញពីចំនុចកំពូលមួយ។
27. សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ 3 X – 5នៅ+ 7 = 0 និង X + 5នៅ+ 9 = 0 នៃជ្រុងពីរនៅជាប់គ្នានៃប្រលេឡូក្រាម និងចំណុចមួយ។ រ(1; 0) ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ សរសេរសមីការនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត និងអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាម។
28. នៅក្នុងត្រីកោណមួយ។ ABCដែលបានផ្តល់ឱ្យ: សមីការចំហៀង AC: X – 3នៅ– 10 = 0 និងសមីការនៃកម្ពស់ពីរ៖ AQ: 3 X + នៅ= 0 និង សង់ទីម៉ែត: X – 5នៅ– 4 = 0. សរសេរសមីការនៃមេដ្យានដែលទាញចេញពីចំនុចកំពូលទល់មុខផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
29. បង្កើតសមីការនៃជ្រុង និងគណនាកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃ rhombus ដោយដឹងពីចំនុចកំពូលមួយរបស់វា។ ឃ(–៤; ១) ចំណុច ន( 2; – 1) ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនិងចំណុច ធ(–5; –1) នៅលើជ្រុងម្ខាង។
30. សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ X – នៅ + 4 = 0, 2X + 3នៅ– 17 = 0 និង នៅ- 3 = 0 នៃជ្រុងទាំងពីរនៃត្រីកោណ និងមធ្យម។ សរសេរសមីការសម្រាប់ជ្រុងទីបីនៃត្រីកោណ ហើយកម្ពស់របស់វាធ្លាក់ចុះទៅផ្នែកនោះ។
31. ផ្តល់ឱ្យពីរ IN(–៣; ១) និង ជាមួយ(1; –4) ចំណុចបញ្ឈរជាប់គ្នានៃប្រលេឡូក្រាម ABCDនិងរយៈពេល ន(2; 2) ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ សរសេរសមីការសម្រាប់ភាគីទាំងអស់ និងកម្ពស់ដែលដកចេញពីចំនុចកំពូល ឃទៅចំហៀង ABប្រលេឡូក្រាម។
32. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូល និងបង្កើតសមីការសម្រាប់ជ្រុងនៃត្រីកោណ ដោយដឹងពីចំនុចកំពូលមួយរបស់វា។ ក(៣;–៣) និងសមីការ ៧ X – 4នៅ+ 2 = 0 និង X – 7នៅ+ 11 = 0 កម្ពស់ពីរ។ សរសេរសមីការនៃកម្ពស់ទីបីរបស់វា។
33. គណនាកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូល ហើយសរសេរសមីការនៃជ្រុងនៃ rhombus ប្រសិនបើសមីការត្រូវបានគេដឹង X – 8នៅ+ 11 = 0 និង X – 8នៅ– 49 = 0 នៃផ្នែកទាំងពីររបស់វា និងសមីការ 2 X – នៅ- 8 = 0 នៃអង្កត់ទ្រូងមួយ។
34. ផ្សំសមីការសម្រាប់ជ្រុងនៃត្រីកោណដោយដឹងពីចំនុចកំពូលរបស់វា។ IN(–៩; –៦) ក៏ដូចជាសមីការកម្ពស់ ៤ X + នៅ+ 13 = 0 និងមធ្យម 2 X – នៅ+ 5 = 0 ដកចេញពីចំនុចកំពូលមួយ។
35. សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ 7 X + 4នៅ+ 63 = 0 និង 3 X + 10នៅ+ 27 = 0 នៃជ្រុងពីរនៅជាប់គ្នានៃប្រលេឡូក្រាម និងចំនុចមួយ។ ខេ(–2; –5) ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ សរសេរសមីការនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត និងអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាម។
36. នៅក្នុងត្រីកោណមួយ។ ABCដែលបានផ្តល់ឱ្យ: សមីការចំហៀង AB: X + នៅ+ 2 = 0 និងសមីការនៃកម្ពស់ពីរ៖ អេន: 4X + នៅ+ 11 = 0 និង វីឌី: 6X – នៅ+ 5 = 0. សរសេរសមីការនៃមេដ្យានដែលទាញចេញពីចំនុចកំពូលទល់មុខផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
5. សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែក។
តាមរយៈចំណុច ជាមួយគូសបន្ទាត់ត្រង់មួយ ដូច្នេះផ្ទៃដីនៃត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយវា ហើយអ័ក្សកូអរដោនេគឺស្មើនឹង សឯកតាការ៉េ។
| ជម្រើស | |||||||||
| ជាមួយ | –8; –9 | 2; –2 | 8; 3 | –4; 2 | 1; 2 | 6; 1 | –4; –5 | 9; –4 | –8; 6 |
| ស, sq ។ ឯកតា | 1,5 | ||||||||
| ជម្រើស | |||||||||
| ជាមួយ | 4; 3 | 2; –3 | 2; –9 | –3; 8 | 6; 6 | 5; –6 | –2; 2 | 4; 4 | –3; 2 |
| ស, sq ។ ឯកតា | 1,5 | 7,5 | 1,5 | ||||||
| ជម្រើស | |||||||||
| ជាមួយ | 2; 4 | –8; 1 | –6; –2 | 8; –5 | 1; –4 | 4; 6 | 4; –1 | 6; 8 | –2; –6 |
| ស, sq ។ ឯកតា | |||||||||
| ជម្រើស | |||||||||
| ជាមួយ | 8; –1 | –4; 3 | –8; –2 | 5; –4 | 6; 5 | –5; –8 | 3; 2 | 8; 3 | 4; –2 |
| ស, sq ។ ឯកតា | 7,5 |
6. បង្វិលវ៉ិចទ័រដោយមុំមួយ។
1. ផ្តល់សមីការនៃជ្រុងទាំងពីរនៃការ៉េមួយ៖ x – 3y+ 8 = 0 និង x – 3y– 2 = 0. សរសេរសមីការសម្រាប់ភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត ដោយផ្តល់ថាចំណុច ក(–6, –6) ស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េនេះ។
2. ចំណុច ខ(1; 4) គឺជាចំនុចកំពូលនៃការ៉េដែលអង្កត់ទ្រូងស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ទី 3 x – 4y– 12 = 0. រកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលដែលនៅសល់នៃការ៉េ។
3. ខ ត្រីកោណកែងនៅកំពូល ជាមួយ(4; -1) មុំស្រួច ស្មើនឹងអាកតាន 3 និង Eq ។ ម្ខាង 2x + y– 2 = 0. រកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលដែលនៅសល់នៃចតុកោណកែង។
4. ផ្តល់ឱ្យពីរ ទល់មុខការ៉េ ក(៥; ១) និង ជាមួយ(–៤; ២)។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលពីរផ្សេងទៀត ហើយសរសេរសមីការនៃអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ។
5. ពីចំណុចមួយ។ ច(0; -4) ធ្នឹមត្រូវបានដឹកនាំនៅមុំ arctan2 ទៅបន្ទាត់ត្រង់ 2 x – y+ 6 = 0. រកសមីការនៃកាំរស្មីដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីបន្ទាត់នេះ។
6. ចំណុច ជាមួយ(–4, –5) គឺជាចំណុចកំពូលនៃការេ ដែលជ្រុងមួយនៅលើបន្ទាត់ x – 2y+ 4 = 0. រកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលដែលនៅសល់នៃការ៉េ។
7. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃចតុកោណ ត្រីកោណ isosceles, ដឹងសមីការនៃអ៊ីប៉ូតេនុស ២ x – 3y- 5 = 0 និងកំពូល មុំខាងស្តាំ ក(–1; 2).
8. ផ្តល់សមីការនៃភាគីទាំងពីរនៃការ៉េមួយ។ x + 2y- 9 = 0 និង x + 2y+ 6 = 0. សរសេរសមីការសម្រាប់ភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀតរបស់វា ដោយបានផ្តល់ថាចំណុច ច(–៤; ៤) ស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េនេះ។
9. ចំណុច ជាមួយ(2; 5) គឺជាចំនុចកំពូលនៃការ៉េដែលអង្កត់ទ្រូងស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ទី 2 x + 3y– 6 = 0. រកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលដែលនៅសល់នៃការ៉េ។
10. នៅក្នុងត្រីកោណកែងមួយនៅចំនុចកំពូល ក(–9; 5) មុំស្រួចគឺស្មើនឹង arctan5 និងសមីការនៃជើងទល់មុខ x + 2y+ 4 = 0. រកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលដែលនៅសល់នៃចតុកោណកែង។
11. ផ្តល់ចំនុចផ្ទុយគ្នាពីរនៃការ៉េមួយ។ IN(–៣; ១) និង ឃ(៣; ៣)។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលពីរផ្សេងទៀត ហើយសរសេរសមីការនៃអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ។
12. ពីចំណុចមួយ។ ន(–8; 8) នៅមុំ arctan4 ទៅបន្ទាត់ត្រង់ 3 x – 2y- 12 = 0 ធ្នឹមត្រូវបានដឹកនាំ។ ស្វែងរកសមីការនៃកាំរស្មីដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីបន្ទាត់នេះ។
13. ចំណុច ឃ(–៥; ១) គឺជាចំណុចកំពូលនៃការេ ដែលជ្រុងមួយនៅលើបន្ទាត់ x + 2y– 7 = 0. រកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលដែលនៅសល់នៃការ៉េ។
14. រកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ isosceles ខាងស្តាំ ដោយដឹងពីសមីការនៃអ៊ីប៉ូតេនុស 2 x + 3y= 0 និងចំនុចកំពូលនៃមុំខាងស្តាំ IN(3; 5).
15. ផ្តល់សមីការនៃជ្រុងទាំងពីរនៃការ៉េ 4 x + y+ 33 = 0 និង 4 x + y– 18 = 0. សរសេរសមីការសម្រាប់ភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀតរបស់វា ដោយបានផ្តល់ថាចំណុច ន(–១; ៥) ស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េនេះ។
16. ចំណុច ឃ(–8, –5) គឺជាចំនុចកំពូលនៃការ៉េដែលអង្កត់ទ្រូងស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ទី 3 x + 5y+ 15 = 0. រកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលដែលនៅសល់នៃការ៉េ។
17. នៅក្នុងត្រីកោណកែងនៅចំនុចកំពូល IN(5; 1) មុំស្រួចគឺស្មើនឹង arctan2 ហើយសមីការនៃផ្នែកទល់មុខគឺ 2 x – y+ 6 = 0. រកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលដែលនៅសល់នៃត្រីកោណ។
18. ផ្តល់ចំនុចផ្ទុយគ្នាពីរនៃការ៉េមួយ។ ជាមួយ(៦; ២) និង ក(–៥; ៣)។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលពីរផ្សេងទៀត ហើយសរសេរសមីការនៃអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ។
19. ពីចំណុចមួយ។ រ(1; 4) ធ្នឹមត្រូវបានដឹកនាំនៅមុំមួយទៅបន្ទាត់ត្រង់ x + 3y– 3 = 0. រកសមីការនៃកាំរស្មីដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីបន្ទាត់នេះ។
20. ចំណុច ក(២; ៤) គឺជាចំណុចកំពូលនៃការេ ដែលជ្រុងមួយស្ថិតនៅលើជួរទី ៧ x + 5y+ 40 = 0. រកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលដែលនៅសល់នៃការ៉េ។
21. រកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ isosceles ខាងស្តាំ ដោយដឹងពីសមីការនៃអ៊ីប៉ូតេនុស 11 x – 5y- 13 = 0 និង vertex នៃមុំខាងស្តាំមួយ។ ជាមួយ(6; –4).
22. ផ្តល់សមីការនៃជ្រុងទាំងពីរនៃការ៉េ 2 x – 5y– 45 = 0 និង 2 x – 5y+ 13 = 0. សរសេរសមីការសម្រាប់ភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀតរបស់វា ដោយបានផ្តល់ថាចំណុច រ(3; -2) ស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េនេះ។
23. ចំណុច ក(–1, –4) គឺជាចំនុចកំពូលនៃការ៉េដែលអង្កត់ទ្រូងស្ថិតនៅ
1. 137 sq. ឯកតា ២.១០; 20. ៣. ៤. 
,
,
.
5. 
និង 
6. 
,
,
.
7. 
,
,
,
.
8. 
,
,
. 9.1) រង្វង់ដែលមានចំនុចកណ្តាលនៅបង្គោល និងកាំ 6. 2) កាំរស្មីដែលផុសចេញពីបង្គោល ទំនោរទៅអ័ក្សប៉ូលនៅមុំមួយ។ 3) បន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សប៉ូល កាត់ផ្នែកមួយនៅលើវា ដោយរាប់ពីបង្គោល 
. 4) បន្ទាត់ត្រង់ដែលមានទីតាំងនៅពាក់កណ្តាលប្លង់ខាងលើ ស្របទៅនឹងអ័ក្សប៉ូល គម្លាតពីវានៅចម្ងាយស្មើនឹង 6. 5) រង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល 
និងកាំ 3. 6) រង្វង់ជាមួយកណ្តាល 
និងកាំ 1. 10. រាងពងក្រពើ 
,
,
,
,
. 11. hyperbole 
.
,
,
. 12. hyperbole 
. 
13. ប៉ារ៉ាបូឡា៖ ខ) គ) 
.
16. 
.
17. 
,
,
,
.
18. -2. 19. -2. 20. 
.
21. 
.
22. 
,
.
23. 
,
.
24. 
,
.
25.
.
26. 
.
27. -29. 28. 
14. ក) -7, ខ) -21, គ) -139, ឃ) -2 ។ ១៥. 
- ស្តាំបី។ ២៩.
31. .
32. .
33. .
34. 
.
35. 
.
36. 
.
37. 
និង 
..
38. 
.
39. 
.
40. 
.
41. 
.
42. 
.
43. 
.
44. 
.
45. 1) 
,
2) 
,
3) 
,
4) ,
5) 
.
47. 
,
.
48. 
គូប ឯកតា ៣០. - ៦. 
.
49. 
,
,
,
, កន្លែងណា 
. 50. ក) 
.
51. 
,
,
.
, ខ) 
- លេខណាមួយ។ 54. បាទ។ 55. ក) ការព្យាករណ៍លើយន្តហោះ យូ
, ខ) ការឆ្លុះបញ្ចាំងទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស 
. 56. ប្រតិបត្តិករ 
លីនេអ៊ែរ;
- ម៉ាទ្រីសរបស់វាជាមូលដ្ឋាន 
.
57. 
,
,
.
58. Eigenvalues៖ 
,
,
, eigenvectors : សម្រាប់ 
,
គូប ឯកតា ៣០. - ៦. 
; សម្រាប់ 
,
គូប ឯកតា ៣០. - ៦. 
; 
,
សម្រាប់ 
.
កន្លែងណា
ជម្រើសលេខ 23
ធរណីមាត្រវិភាគនៅលើយន្តហោះ៖ ភារកិច្ចសាមញ្ញនៃធរណីមាត្រវិភាគនៅលើយន្តហោះ; ត្រង់នៅលើយន្តហោះ; បន្ទាត់នៃការបញ្ជាទិញទីពីរនៅលើយន្តហោះ ក 1. បានផ្តល់ឱ្យពីរបញ្ឈរនៅជាប់គ្នានៃការ៉េមួយ។ IN(២, ១) និង
(៦, -១)។ គណនាតំបន់របស់វា។ ក(4, -6), IN(6, -6), ជាមួយ 2. ផ្តល់ឱ្យបីបញ្ឈរ ABCឃ(-១, ៦) ប្រលេឡូក្រាម ឃ, កំពូលទីបួន INទល់មុខ
. កំណត់ប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមនេះ។ ម 1 , 3. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច ម 2 ចំណុចស៊ីមេទ្រី ក(8, 2), IN(5, 0).
(0, 1) ទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច ក(4, 1), IN(1, –1), ជាមួយ 4. ផ្តល់ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណមួយ។
(៥, ២)។ សរសេរសមីការសម្រាប់កម្ពស់របស់វា។ ក 5. ផ្នែកដែលកំណត់ដោយពិន្ទុ IN(៧, ១០) និង
(១៣, ១៣) ចែកជាបីផ្នែកស្មើៗគ្នា។ កំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចបែងចែក។ ក 6. ផ្តល់ឱ្យបញ្ឈរពីរ IN(–៥, ២) និង ABC(៣, -២) ត្រីកោណ ននិងរយៈពេល
(2, 2) ចំនុចប្រសព្វនៃកំពស់របស់វា។ សរសេរសមីការសម្រាប់ជ្រុងនៃត្រីកោណនេះ។ ក 7. ចំណុច 
(–2, 5) គឺជាចំណុចកំពូលនៃការេដែលអង្កត់ទ្រូងស្ថិតនៅលើបន្ទាត់
. សរសេរសមីការនៃជ្រុងនៃការ៉េនេះ។ ABC,
8. បង្កើតសមីការសម្រាប់ជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ។ កប្រសិនបើចំនុចមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ 
,
.
(2, 8) និងសមីការនៃមេដ្យានពីរ ក
ចំណាំ។ ត្រូវប្រាកដថាចំណុច ក
និងរយៈពេល 
និង 
. អនុញ្ញាតឱ្យ 
និង 
- ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណដែលស្ថិតនៅលើមេដ្យាន 
និង 
រៀងៗខ្លួន និងចំណុច ABនិង AC- ចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក INនិង ជាមួយរៀងៗខ្លួន។ បន្ទាប់អ្នកត្រូវស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូល មនិង ជាមួយត្រីកោណ។ ចាប់តាំងពីចំណុច 
កុហកនៅលើមធ្យម 
, នោះ។ 
. បន្ទាប់មកពីទំនាក់ទំនង 
ស្វែងរក 
; ការជំនួសតម្លៃលេខបន្ថែមទៀត 
ចូលទៅក្នុងសមីការសម្រាប់ 
, រក 
និង 
ចូលទៅក្នុងសមីការសម្រាប់ 
. បន្ទាប់មកដឹង 
យោងតាមរូបមន្ត 
; ការជំនួសតម្លៃលេខបន្ថែមទៀត 
ចូលទៅក្នុងសមីការសម្រាប់ 
. បន្ទាប់ជំនួសតម្លៃលេខ 
និង 
. ការដឹង 
. បន្ទាប់មកពីទំនាក់ទំនង 
, ពីទំនាក់ទំនង
. ជាចុងក្រោយ ដោយដឹងពីកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃត្រីកោណ ចូរស្វែងរកសមីការទូទៅនៃជ្រុងរបស់វា។
9. កំណត់បន្ទាត់ណាមួយដែលត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងកូអរដោណេប៉ូលដោយសមីការខាងក្រោម (បង្កើតពួកវានៅលើគំនូរ)៖ 
ក) 
; 
ខ) 
;
; 
វី) 
.
;
ឆ) 
ឃ) 
.
; កង) 
10. កំណត់ថាបន្ទាត់ណាមួយត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការ។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលរបស់វា ពាក់កណ្តាលអ័ក្ស ភាពប្លែក។ ធ្វើគំនូរ។
11. សរសេរសមីការសម្រាប់អ៊ីពែបូឡា ហើយស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាល និងពាក់កណ្តាលអ័ក្សរបស់វា ប្រសិនបើគេដឹងថា ចំនុចកំពូលខាងឆ្វេងនៃអ៊ីពែបូឡាស្ថិតនៅត្រង់ចំនុចខាងស្តាំនៃពងក្រពើ៖ ខណៈពេលដែលចំនុចកំពូលខាងស្តាំនៃអ៊ីពែបូឡាស្ថិតនៅ។ ចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា 
ភាពប្លែកនៃអ៊ីពែបូឡាគឺស្មើនឹង 12. បង្កើតសមីការនៃបន្ទាត់មួយសម្រាប់ចំនុចនីមួយៗដែលមានចំងាយពីចំនុច(1, 2) ពីរដងឆ្ងាយពីបន្ទាត់ត្រង់
តម្រូវការ៖ ក) បង្កើតបន្ទាត់ដោយប្រើចំណុចចាប់ផ្តើមពី 
ពីមុន 
និងការផ្តល់ឱ្យ 
តម្លៃឆ្លងកាត់ចន្លោះពេល 
;
ខ) ស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់នេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Cartesian ដែលប្រភពដើមស្របគ្នានឹងបង្គោល ហើយអ័ក្សពាក់កណ្តាលវិជ្ជមានស្របគ្នានឹងអ័ក្សប៉ូល;
គ) ដោយប្រើសមីការលទ្ធផល កំណត់ថាវាជាបន្ទាត់ណា។
កត្តាកំណត់។
មូលដ្ឋាននៅក្នុងលំហ។ កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ
14. គណនាកត្តាកំណត់៖
ក) យោងទៅតាមច្បាប់ត្រីកោណ;
ខ) ការពង្រីកចូលទៅក្នុងធាតុនៃជួរទីមួយ;
គ) ការពង្រីកចូលទៅក្នុងធាតុនៃជួរឈរទីពីរ;
ឃ) ការកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ត្រីកោណ៖ 
ក) 
, ខ) 
, វី) 
.
, G) 
1 =(3,
-2, 1);
2 =(0,
-1, 3);
3 =(2,
4, 0);
15. វ៉ិចទ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: 
=(-9, 4, 3) នៅក្នុងមូលដ្ឋានមួយចំនួន។ បង្ហាញថាវ៉ិចទ័របីដំបូងខ្លួនឯងបង្កើតជាមូលដ្ឋាន ហើយស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ
នៅលើមូលដ្ឋាននេះ។
3. ប្រតិបត្តិការលីនេអ៊ែរលើវ៉ិចទ័រ។ ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រលើអ័ក្ស។ មាត្រដ្ឋាន វ៉ិចទ័រ និងផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័រ។ 
16. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រឯកតា (orta) 
=(7,
-4, 4).
, codirectional ជាមួយវ៉ិចទ័រ 
17. វ៉ិចទ័រពីរ 
=(6, 2, −3) និង
=(-1, –2, 2) ត្រូវបានអនុវត្តទៅចំណុចមួយ។ ស្វែងរកកូអរដោនេ៖ 
ក) អ័រតូវ 
និង 
ក) អ័រតូវ 
;
វ៉ិចទ័រ 
+
;
ខ) វ៉ិចទ័រ 
គ) វ៉ិចទ័រ 
ក) អ័រតូវ 
ដឹកនាំតាមបណ្តោយ bisector នៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រ 
.
បានផ្តល់ថា 
18. រកការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រ 
.
=(2, 4, 3) លើទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ 
19. រកការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រ 
ក្នុងមួយអ័ក្ស សមាសធាតុជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ 
និង 
មុំ 
និងជាមួយអ័ក្ស 
.
មុំ obtuse 20. ផ្តល់ឱ្យការ៉េមួយ។
ABCD (ការកំណត់បញ្ឈរត្រូវបានយកតាមទិសទ្រនិចនាឡិកា) ប្រវែងចំហៀងគឺ 8. ចំណុចអំពី 
,
វាត្រូវបានជ្រើសរើសនៅក្នុងប្លង់ការ៉េដូច្នេះ 
.
. ស្វែងរក 
ក) ណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Cartesian (ការកំណត់បញ្ឈរត្រូវបានយកតាមទិសទ្រនិចនាឡិកា) ប្រវែងចំហៀងគឺ 8. ចំណុចចាប់ផ្តើមនៅចំណុចមួយ។ 
ដូច្នេះអ័ក្ស 
ត្រូវបានដឹកនាំតាមវ៉ិចទ័រ 
, និងអ័ក្ស
ចង្អុលទៅទីតាំងនៃការ៉េ; 
ខ) រាប់ប្រវែង 
អង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ ត្រូវប្រាកដថា (ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ) នោះ។ 
- ចតុកោណ ( 
;
), ហើយដូច្នេះ 
គ) ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ 
ក្នុងមួយអ័ក្ស សមាសធាតុជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ 
ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ 
(ជាក់ស្តែង 
) ដោយប្រើសមភាព 
;
ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ 
ក្នុងមួយអ័ក្ស សមាសធាតុជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ 
ឃ) ដឹងពីកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ 
, រក 
, កន្លែងណា 
.
, និង 
21. វ៉ិចទ័រ 
(0, -2, -4) និង គឺជាជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាម OASV ព្រះអាទិត្យវាត្រូវបានជ្រើសរើសនៅក្នុងប្លង់ការ៉េដូច្នេះ 
.
. ចំណុច N គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃចំហៀង 
2,
3,
វាត្រូវបានជ្រើសរើសនៅក្នុងប្លង់ការ៉េដូច្នេះ 
22. ផ្តល់ឱ្យ 
ក្នុងមួយអ័ក្ស សមាសធាតុជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ 
និងទំហំនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រ 
.
, ប្រសិនបើ 
23. គណនាកូអរដោនេនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រ 
និងប្រវែងរបស់វា។ 
=(1,
3, 0), 
.
, ប្រសិនបើ 24. ផ្តល់ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណមួយ។ ក(1, -1, 2),IN ABC៖ ជាមួយ(2, 1, 0) និង ក.
(៦, ៣, ៤)។ រកផ្ទៃនៃត្រីកោណនិងប្រវែងនៃកម្ពស់បានធ្លាក់ចុះពីកំពូល 
25. វ៉ិចទ័រ 
, orthogonal ទៅអ័ក្ស 
និងវ៉ិចទ័រ 
(-3, 4, 1) និងទម្រង់ជាមួយអ័ក្ស 
និងទំហំនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រ 
15.
ជ្រុងមុតស្រួច។ ស្វែងរកកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ 
និង 
និងប្រវែងរបស់វា។ 
,
និង 
.
26. រកផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមដែលបង្កើតនៅលើវ៉ិចទ័រ 
,
(1,
-2, 0), 
(-1,
0, 2).
27. គណនាផលគុណនៃវ៉ិចទ័រចម្រុះ 
28. នៅក្នុងមូលដ្ឋានត្រឹមត្រូវ។ 
,
,
. បង្ហាញថាវ៉ិចទ័រទាំងបីនេះមិនមែនជា coplanar; កំណត់ទិសនៃវ៉ិចទ័របី 
.
29. គណនាបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតដែលមានកំពូល ក(1, 2, 1), IN(–2, 3, –3), ជាមួយ(1, 3, 3), ឃ(2, 1, -3).
30. វ៉ិចទ័រ 
កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ 
និង 
. គណនា 
និងទំហំនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រ 
,
,
1,
4 និងបីជាវ៉ិចទ័រ 
- ឆ្វេង។
4. ធរណីមាត្រវិភាគក្នុងលំហៈ យន្តហោះ និងបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ; ផ្ទៃលំដាប់ទីពីរ
31. បង្កើតសមីការសម្រាប់យន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច M 0 (1, 2, -1) ស្របទៅនឹងយន្តហោះ 
.
32. បង្កើតសមីការសម្រាប់យន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច M 0 (3, 4, 0) និងបន្ទាត់ត្រង់ 
.
33. សរសេរសមីការសម្រាប់យន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់មួយ។ 
កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ 
.
34. បង្កើតសមីការសម្រាប់យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ចំណុច M 0 (3, 0, 2) កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះពីរ 
និង។
35. ស្វែងរកចម្ងាយ 
ពីចំណុច M 0 (2, 2, -1) ទៅយន្តហោះ។
36. ផ្តល់ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ ក(2, 2, -1), IN(4, 3, 1), ជាមួយ(២,–៣,–២)។ ផ្សំសមីការ Canonical នៃ bisector នៃមុំខាងក្នុងរបស់វានៅ vertex IN.
37. នៅលើអ័ក្ស 
ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលស្ថិតនៅចម្ងាយពីយន្តហោះ 
=2.
38. ចងក្រងសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំនុច M 0 (1, 2, –1) ស្របទៅនឹងបន្ទាត់។ 
,
,
.
39. រកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ 
និងយន្តហោះ 
.
40. ស្វែងរកការព្យាករនៃចំណុចមួយ។ រ(3, 3, 0) ទៅបន្ទាត់ត្រង់ 
,
+1,
.
41. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ។ សំណួរ, ចំណុចស៊ីមេទ្រី រ(3, 3, 4) ទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះ 
.
42. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ។ សំណួរ, ចំណុចស៊ីមេទ្រី រ(5, 2, 4) ទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ 
.
43. គណនាចម្ងាយ 
ពីចំណុច រ(1, -2, -2) ទៅបន្ទាត់ត្រង់ 
.
44. រកសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ 
ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច M 0 (5, 1, 7) ស្របទៅនឹងយន្តហោះ ហើយប្រសព្វបន្ទាត់ 
.
ចំណាំ។ ប្រើលំដាប់នៃសកម្មភាព៖
ក) បង្កើតសមីការនៃយន្តហោះ 
ឆ្លងកាត់ចំណុច M 0, ស្របទៅនឹងយន្តហោះ 
;
ខ) ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច M 1 នៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ 
ជាមួយយន្តហោះ 
(មើលបញ្ហា 39);
គ) បង្កើតសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 0 និង M 1 ។
45. ដែលបានផ្តល់ឱ្យកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃពីរ៉ាមីត ក 1 (–1, 3, 3), ក 2 (4, 2, 4), ក 3 (2, 0, 1), A 4 (3, 3, 5) ។ ស្វែងរក៖
មុំរវាងឆ្អឹងជំនី ក 1 ក 2 និង ក 1 ក 4 ;
មុំគែម ក 1 ក 4 និងគែម ក 1 ក 2 ក 3 ;
សមីការនៃបន្ទាត់មួយ។ ក 1 ក 2 ;
សមីការយន្តហោះ ក 1 ក 2 ក 3 ;
5) សមីការនៃកម្ពស់ធ្លាក់ចុះពីកំពូល ក 4 ទៅគែម ក 1 ក 2 ក 3 .
46. សាងសង់រូបរាងនៃតួដែលចងដោយផ្ទៃ៖
ក) 
,
,
(
).
ខ) 
,
,
.
5. ធាតុនៃពិជគណិតលីនេអ៊ែរ: ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ; ម៉ាទ្រីស; ចន្លោះវ៉ិចទ័រលីនេអ៊ែរ; ប្រតិបត្តិករលីនេអ៊ែរ
47. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gauss
48. ស្វែងរកម៉ាទ្រីសពិតទាំងអស់ដែលធ្វើដំណើរជាមួយម៉ាទ្រីស 
.
49. រកម៉ាទ្រីសនៅកន្លែងណា
ក = 
, V = 
, គ = 
.
50. ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស៖
ក) 
ក) 
.
51. ផ្តល់ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ
បញ្ជាក់ភាពឆបគ្នារបស់វា ហើយដោះស្រាយវាតាមបីវិធី៖
ក) វិធីសាស្ត្រ Gaussian;
ខ) តាមរយៈការគណនាម៉ាទ្រីស;
គ) យោងតាមរូបមន្តរបស់ Cramer ។
52. គឺជាលំហលីនេអ៊ែរពិតប្រាកដ៖
ក) សំណុំនៃម៉ាទ្រីសពិតលំដាប់ទីពីរនៃទម្រង់ 
, កន្លែងណា 
;
ខ) សំណុំនៃម៉ាទ្រីសពិតលំដាប់ទីពីរទាំងអស់នៃទម្រង់ 
, កន្លែងណា 
.
53. ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់។ 
ដែលវ៉ិចទ័រ 
បង្ហាញជាលីនេអ៊ែរក្នុងន័យនៃវ៉ិចទ័រ 
និងប្រវែងរបស់វា។ 
=(1,
–2, 
),
=(-1,
-1, -1), 
=(1,
1, 2), 
=(2,
4, 6).
54. ស្វែងយល់ថាតើ ប្រព័ន្ធនេះ។វ៉ិចទ័រពី 
អាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរ? 
=(1,
2, 0, 1), 
=(2,
1, -1, -1), 
=(1,
2, 2, 2), 
=(3,
3, -1, 0).
55. ស្វែងយល់ពីអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃសកម្មភាពរបស់ប្រតិបត្តិករលីនេអ៊ែរដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលំហធម្មតា។ អូហូzដែល matrices ទាក់ទងទៅនឹងមូលដ្ឋាន orthonormal 
មានទម្រង់៖
ក) 
ក) 
.
56. នៅក្នុងលំហ រ 2
ពហុនាមដឺក្រេទាំងអស់។ 
ប្រភេទ 
, កន្លែងណា 
ប្រតិបត្តិករ 
ធ្វើការដូចនេះ៖ 
. បង្ហាញថាប្រតិបត្តិករ 
គឺលីនេអ៊ែរ និងស្វែងរកម៉ាទ្រីសរបស់វានៅក្នុងមូលដ្ឋាន 
,
,
.
57. នៅក្នុងលំហធម្មតាប្រតិបត្តិករលីនេអ៊ែរ 
ឆ្លុះវ៉ិចទ័រទាក់ទងនឹងបន្ទាត់ត្រង់ 
និងប្រតិបត្តិករលីនេអ៊ែរ 
ធ្វើគម្រោងវ៉ិចទ័រតាមទិសលើយន្តហោះ 
. ស្វែងរកម៉ាទ្រីសនៃប្រតិបត្តិករលីនេអ៊ែរ 
,
,
នៅក្នុងមូលដ្ឋាន 
.
58. ស្វែងរក eigenvalues និង eigenvectors នៃការផ្លាស់ប្តូរលីនេអ៊ែរដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងមូលដ្ឋានជាក់លាក់ដោយម៉ាទ្រីស 
.
§ 14. សមីការធម្មតានៃបន្ទាត់មួយ។ បញ្ហានៃការកំណត់ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។
អនុញ្ញាតឱ្យនៅលើយន្តហោះ xOyបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរយើងគូរកាត់កែងទៅបន្ទាត់នេះតាមរយៈប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ ហើយហៅវាថាធម្មតា។ ចូរយើងសម្គាល់
តាមរយៈ រចំណុចប្រសព្វនៃធម្មតាជាមួយនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយកំណត់ទិសដៅវិជ្ជមាននៃធម្មតាពីចំណុច (ការកំណត់បញ្ឈរត្រូវបានយកតាមទិសទ្រនិចនាឡិកា) ប្រវែងចំហៀងគឺ 8. ចំណុចដល់ចំណុច រ.
ប្រសិនបើ a គឺជាមុំប៉ូលនៃធម្មតា ទំ- ប្រវែងនៃផ្នែក (រូបទី 10) បន្ទាប់មកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះអាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់
xcosα + y អំពើបាប α - ទំ = 0;
សមីការនៃប្រភេទនេះត្រូវបានគេហៅថាធម្មតា។
សូមឲ្យចំណុចត្រង់ និងតាមអំពើចិត្តមួយចំនួនត្រូវបានផ្តល់
ក្តាម។ ១០ ម*;អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ដោយ d ចម្ងាយនៃចំណុច ម*ពីបន្ទាត់នេះ។ គម្លាតចំណុច ម*ពីបន្ទាត់ត្រូវបានគេហៅថាលេខ +d , ប្រសិនបើ ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយប្រភពដើមនៃកូអរដោណេស្ថិតនៅតាម ភាគីផ្សេងគ្នាពីបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ និង - និងប្រសិនបើចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងប្រភពដើមមានទីតាំងនៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ (សម្រាប់ចំណុចដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់បំផុត = 0 ។ )
ប្រសិនបើ x* កូអរដោណេត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ y*ពិន្ទុ ម*និងសមីការធម្មតានៃបន្ទាត់ xcosα + y អំពើបាបα -p = 0;បន្ទាប់មកគម្លាត https://pandia.ru/text/79/428/images/image003_21.gif" width="15" height="19"> = X*cosα a + у*អំពើបាប α - រ.
ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកគម្លាតនៃចំណុចណាមួយ M* ពីបន្ទាត់ត្រង់មួយ អ្នកត្រូវរក ខាងឆ្វេងសមីការធម្មតានៃបន្ទាត់នេះ ជំនួសឱ្យកូអរដោនេបច្ចុប្បន្ន ជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុច ម*។លេខលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងគម្លាតដែលចង់បាន។
ដើម្បីស្វែងរកចម្ងាយ d ពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគណនាគម្លាត ហើយយកម៉ូឌុលរបស់វា៖ d =
ប្រសិនបើផ្តល់ឱ្យ សមីការទូទៅបន្ទាត់ត្រង់ Аx+Bу+С=0 បន្ទាប់មកដើម្បីនាំវាទៅជាទម្រង់ធម្មតា អ្នកត្រូវគុណពាក្យទាំងអស់នៃសមីការនេះដោយកត្តាធម្មតាμ ., កំណត់ដោយរូបមន្ត
សញ្ញានៃកត្តាធ្វើឱ្យធម្មតាត្រូវបានជ្រើសរើស សញ្ញាផ្ទុយរយៈពេលឥតគិតថ្លៃនៃសមីការធម្មតា។
309. កំណត់ថាសមីការបន្ទាត់ខាងក្រោមមួយណាធម្មតា៖
1) x- y-3=0; 2) EN-US style="color:black">x - y-1 = 0;
៣) https://pandia.ru/text/79/428/images/image010_3.gif" width="21" height="41 src="> នៅ + 2 = 0; 4) -color:black">+color:black">- 2 = 0;
5) - X + 2 = 0; 6) X - 2 = 0; 7) នៅ + 2 = 0; 8) - នៅ - 2 = 0.
310. កាត់បន្ថយសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ទៅជាទម្រង់ធម្មតានៅក្នុងករណីនីមួយៗខាងក្រោម៖
1) 4X -3នៅ-10 = 0; 2) x -y+10 = 0;
3) 12X - 5នៅ + 13 = 0; 4) X + 2 = 0; 5) 2X - នៅ -= 0.
311. សមីការនៃបន្ទាត់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖
1) X-2 = 0; 2) X + 2 = 0; 3) នៅ -3 = 0; 4) នៅ + 3 = 0;
5) x + នៅ-6 = 0; 6) X-នៅ+2 = 0; 7) X + នៅ+2 = 0;
8) x cos b -y sin ខ - q = 0, q >0; ខ - មុំស្រួច;
9) x cos b + y sin ខ + q = 0, q > 0; ខ - មុំស្រួច។
កំណត់មុំប៉ូលនៃធម្មតា។ក និងផ្នែក រសម្រាប់បន្ទាត់នីមួយៗ; ផ្អែកលើតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលទទួលបានក និង រគូរបន្ទាត់ទាំងនេះនៅលើគំនូរ (ក្នុងករណីពីរចុងក្រោយ បង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ដោយរាប់ b = 30° និង q = 2).
312. គណនាចំនួនគម្លាតឃ និងចម្ងាយ ឃចំណុចពីបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងករណីនីមួយៗខាងក្រោម៖
1)ក(2;-1)) 4X + 3នៅ+10 = 0;
2) IN(0; - 3), 5X-12នៅ-23=0;
3) រ(-2; 3), 3X -4នៅ -2 = 0;
4) សំណួរ(l; -2), X-2នៅ -5 = 0.
313. កំណត់ថាតើចំនុចមួយស្ថិតនៅឬអត់ ម(1; -3) និងប្រភពដើមនៃកូអរដោនេនៅម្ខាង ឬម្ខាងនៃបន្ទាត់នីមួយៗខាងក្រោម៖
1) 2X-នៅ + 5 = 0; 2) X -3នៅ -5 = 0; 3) 3X+2នៅ-1 = 0;
2) X-3នៅ+ 2 = 0; 5) 10X + 24នៅ+15 = 0.
314. ចំណុច ក(២; -៥) គឺជាប្រវែងនៃការ៉េ ដែលជ្រុងមួយស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់
X - 2នៅ- 7 = 0.
គណនាផ្ទៃដីនៃការ៉េនេះ។
315. ផ្តល់សមីការនៃភាគីទាំងពីរនៃចតុកោណកែងមួយ។
3X -2នៅ - 5 = 0, 2X + 3នៅ + 7 = 0
និងមួយនៃកំពូលរបស់វា។ ក(-២; ១) ។ គណនាផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងនេះ។
316. បញ្ជាក់ថាវាត្រង់
2X+នៅ+3 = 0
ប្រសព្វផ្នែកដែលចងដោយចំណុច ក(-៥; ១) និង IN(3; 7).
317. បញ្ជាក់ថាវាត្រង់
2X -3នៅ+6 = 0
មិនប្រសព្វផ្នែកបន្ទាត់ កំណត់ដោយពិន្ទុ M1(-២; -3) និង M2(1; -2) ។
318. ចំនុចកំពូលជាបន្តបន្ទាប់នៃចតុកោណគឺជាចំនុច ក(-3; 5), IN(- 1; -4), គ(7;- ១) និង ឃ(២; ៩)។ កំណត់ថាតើចតុកោណនេះមានរាងប៉ោង។
319. ចំនុចកំពូលជាបន្តបន្ទាប់នៃចតុកោណគឺជាចំនុច ក(-1; 6), ខ(1; -3), ជាមួយ(៤; ១០) និង ឃ(៩; ០) ។ កំណត់ថាតើចតុកោណនេះមានរាងប៉ោងឬអត់។
320. ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ៖ ក(-10; -13), IN(-២; 3) និង ជាមួយ(២; ១) ។ គណនាប្រវែងកាត់កែងដែលទម្លាក់ពីចំនុចកំពូល INទៅមធ្យមដែលទាញចេញពីចំនុចកំពូល ជាមួយ។
321. ចំហៀង AB, ព្រះអាទិត្យនិង អេសត្រីកោណ ABCត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការ
X+ 21នៅ - 22 = 0, 5X- 12នៅ+ 7 = 0, 4X - 33នៅ+ 146 = 0.
គណនាចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃត្រីកោណនេះទៅចំហៀង ព្រះអាទិត្យ។
322. គណនាចម្ងាយ ឃរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងករណីនីមួយៗខាងក្រោម៖
1) 3X -4នៅ-10 = 0, 2) 5X-12នៅ + 26 = 0,
6X -8នៅ+ 5 = 0; 5X-12នៅ-13 = 0;
3) 4X - 3នៅ+ 15 = 0, 4) 24X-10នៅ + 39 = 0,
8X-6នៅ+ 25 = 0; 12X -2នៅ -26 = 0.
323. ជ្រុងពីរនៃការ៉េស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់
5X- 12នៅ - 65 = 0, 5X- 12នៅ + 26 = 0.
គណនាតំបន់របស់វា។
324. បញ្ជាក់ថាបន្ទាត់
5X- 2នៅ- 1 = 0
ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់
5X -2នៅ + 7 = 0, 5X -2នៅ-9 = 0
ហើយបែងចែកចម្ងាយរវាងពួកវាជាពាក់កណ្តាល។
325. ផ្តល់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលបី
10X+15នៅ -3 = 0, 2X+3នៅ + 5 = 0, 2X+3នៅ -9 = 0.
កំណត់ថាទីមួយនៃពួកវាស្ថិតនៅចន្លោះពីរផ្សេងទៀត ហើយគណនាសមាមាត្រដែលវាបែងចែកចម្ងាយរវាងពួកវា។
326. បង្ហាញថាតាមរយៈចំណុចមួយ។ P(2; 7) អ្នកអាចគូរបន្ទាត់ត្រង់ពីរដើម្បីឱ្យចម្ងាយរបស់ពួកគេពីចំណុច សំណួរ(l; 2) ស្មើនឹង 5. សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ទាំងនេះ។
327. បង្ហាញថាតាមរយៈចំណុចមួយ។ រ(2; 5) បន្ទាត់ត្រង់ពីរអាចត្រូវបានគូរដូច្នេះចម្ងាយរបស់ពួកគេពីចំណុច សំណួរ(5; 1) ស្មើនឹង 3. សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ទាំងនេះ។
328. បង្ហាញថាតាមរយៈចំណុចមួយ។ ជាមួយ(7; - 2) គេអាចគូសបន្ទាត់ត្រង់តែមួយ ដើម្បីអោយចំងាយពីចំនុច A(4; - 6) ស្មើនឹង 5. បង្កើតសមីការរបស់វា។
329. បង្ហាញថាតាមរយៈចំណុចមួយ។ IN(4; -5) វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគូសបន្ទាត់ត្រង់ដើម្បីឱ្យចម្ងាយរបស់វាពីចំណុច ជាមួយ (-២; 3) ស្មើនឹង 12 ។
330. ទាញយកសមីការ ទីតាំងចំនុចដែលគម្លាតពីបន្ទាត់ត្រង់គឺ 8 X-15នៅ− 25 = 0 ស្មើនឹង −2 ។
331. សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ទី 3 X-4នៅ- 10 = 0 ហើយមានទីតាំងនៅចម្ងាយពីវា។ ឃ=3.
332. បានផ្តល់ឱ្យពីរនៅជាប់គ្នាបញ្ឈរនៃការ៉េមួយ។ ក(2; 0) និង IN(-1; ៤). សរសេរសមីការសម្រាប់ភាគីរបស់វា។
333. ចំណុច ក(5; -1) គឺជាចំនុចកំពូលនៃការ៉េ ដែលជ្រុងមួយស្ថិតនៅលើបន្ទាត់
4X - 3នៅ - 7 = 0.
សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ដែលជ្រុងដែលនៅសល់នៃការ៉េនេះកុហក។
334. ផ្តល់សមីការនៃភាគីទាំងពីរនៃការ៉េមួយ។
4X -3នៅ + 3 = 0, 4X-3នៅ-17 = 0
និងមួយនៃកំពូលរបស់វា។ ក(២; -៣) ។ សរសេរសមីការសម្រាប់ជ្រុងពីរទៀតនៃការ៉េនេះ។
335. ផ្តល់សមីការនៃភាគីទាំងពីរនៃការ៉េមួយ។
5X+12នៅ-10 = 0, 5X+12នៅ+29 = 0.
សរសេរសមីការសម្រាប់ភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀតរបស់វា ដោយបានផ្តល់ថាចំណុច ម 1(-3; 5) ស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េនេះ។
336. គម្លាតចំណុច មពីផ្ទាល់
5X-12នៅ-13=0 និង 3 X -4នៅ-19 = 0
គឺស្មើនឹង - 3 និង - 5 រៀងគ្នា កំណត់កូអរដោនេនៃចំនុច ម.
337. សរសេរសមីការសម្រាប់បន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ P(-2; 3) នៅចម្ងាយស្មើគ្នាពីចំណុច ក(៥; - ១) និង IN(3; 7).
338. បង្កើតសមីការសម្រាប់ទីតាំងនៃចំនុចដែលស្មើគ្នាពីបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ៖
1) 3X- នៅ+ 7 = 0, 2) X - 2នៅ + 3 = 0, 3) 5X - 2នៅ - 6 = 0,
3X- នៅ- 3 = 0; X -2នៅ + 7 = 0; X−4у + 3 = 0 ។
339. សរសេរសមីការសម្រាប់ bisectors នៃមុំដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ប្រសព្វពីរ៖
1) X - 3នៅ + 5 = 0, 2) X - 2នៅ - 3 = 0, 3) 3X + 4នៅ - 1 = 0,
3X-នៅ -2 = 0; 2X + 4នៅ + 7 = 0; 5X+ 12នៅ - 2 = 0.
340. សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ រ(2; -1) និងរួមគ្នាជាមួយបន្ទាត់ត្រង់
2X- នៅ + 5 = 0, 3X + 6នៅ - 1 = 0
បង្កើតជាត្រីកោណ isosceles ។
341. កំណត់ថាតើចំនុចមួយស្ថិតនៅឬអត់ ម(1; -2) និងប្រភពដើមនៃកូអរដោណេក្នុងមួយ នៅជិត ឬ ជ្រុងបញ្ឈរបង្កើតឡើងដោយចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរ៖
1) 2X-នៅ -5 = 0, 2) 4X+3នៅ-10 = 0, 3) X - 2នៅ- 1=0,
3X+នៅ+10 = 0; 12X-5នៅ -5 = 0; 3X-នៅ -2 = 0.
342. កំណត់ថាតើចំនុចកុហកឬអត់ ម(២; ៣) និង ន(5; -1) ក្នុងមួយ មុំជាប់គ្នា ឬបញ្ឈរដែលបង្កើតឡើងដោយចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរ៖
1) X-3នៅ-5 = 0, 2)2X+7នៅ -5 = 0, 3) 12X+នៅ- 1=0,
2X+9នៅ -2 = 0; X + 3នៅ + 7 = 0; 13X + 2នៅ-5 = 0.
343. កំណត់ថាតើប្រភពដើមស្ថិតនៅខាងក្នុងឬខាងក្រៅត្រីកោណដែលភាគីត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការ
7X -5នៅ-11=0, 8X+ 3នៅ+ 31=0, X + 8នៅ-19 = 0.
344. កំណត់ថាតើចំនុចមួយស្ថិតនៅឬអត់ ម(-៣; ២) ខាងក្នុង ឬខាងក្រៅ ត្រីកោណដែលភាគីត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ
X + នៅ -4 = 0, 3X - 7នៅ + 8 = 0, 4X - នៅ - 31 = 0.
345. កំណត់មុំមួយណា ស្រួច ឬ obtuse ដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់ពីរ
3X - 2នៅ + 5 = 0 និង 2 X + នៅ - 3 = 0,
មានប្រភពដើម។
346. កំណត់មុំមួយណា ស្រួច ឬ obtuse ដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់ពីរ
3X -5នៅ-4 = 0 និង X + 2នៅ + 3 = 0,
មានចំណុច ម(2; - 5).
347. សរសេរសមីការសម្រាប់ bisector នៃមុំរវាងបន្ទាត់ 3 X-y- 4= 0 និង 2 X+6នៅ+3 = 0 ដែលជាប្រភពនៃកូអរដោណេស្ថិតនៅ។
348.
X-7y+5= 0, 5x+ 5y- 3 = 0,
នៅជាប់នឹងមុំដែលមានប្រភពដើម។
349. សរសេរសមីការសម្រាប់ bisector នៃមុំរវាងបន្ទាត់ X + 2នៅ-11 = 0 និង 3 X - 6នៅ- 5 = 0 ដែលចំណុចស្ថិតនៅ M(1;-3).
350. សរសេរសមីការសម្រាប់ bisector នៃមុំរវាងបន្ទាត់
2X - 3នៅ - 5 = 0, 6X - 4នៅ+ ៧ = អូ!
នៅជាប់នឹងមុំដែលមានចំណុច គ (2;-1).
351. សរសេរសមីការនៃ bisector មុំស្រួចបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់ពីរ
3x+4y -5 = 0, 5X-12នៅ+3 = 0.
352. សរសេរសមីការនៃ bisector មុំ obtuseបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់ពីរ X- 3នៅ+ 5 = 0, 3X- នៅ+15 = 0.