តើ Arctan 2 នៅក្នុង Pi គឺជាអ្វី? ត្រីកោណមាត្រ

មុខងារ sin, cos, tg និង ctg តែងតែត្រូវបានអមដោយ arcsine, arccosine, arctangent និង arccotangent ។ មួយ​ជា​លទ្ធផល​នៃ​មុខងារ​មួយ​ទៀត ហើយ​មុខងារ​គូ​មាន​សារៈសំខាន់​ដូចគ្នា​សម្រាប់​ការ​ធ្វើ​ការ​ជាមួយ​កន្សោម​ត្រីកោណមាត្រ។

ពិចារណាគំនូរនៃរង្វង់ឯកតាដែលបង្ហាញក្រាហ្វិកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

ប្រសិនបើយើងគណនា arcs OA, arcos OC, arctg DE និង arcctg MK នោះពួកវាទាំងអស់នឹងស្មើនឹងតម្លៃនៃមុំα។ រូបមន្តខាងក្រោមឆ្លុះបញ្ចាំងពីទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន និងធ្នូដែលត្រូវគ្នា។

ដើម្បីស្វែងយល់បន្ថែមអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ arcsine វាចាំបាច់ត្រូវពិចារណាមុខងាររបស់វា។ កាលវិភាគ មានទម្រង់នៃខ្សែកោង asymmetric ឆ្លងកាត់មជ្ឈមណ្ឌលកូអរដោនេ។

លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ Arcsine៖

ប្រសិនបើយើងប្រៀបធៀបក្រាហ្វ អំពើបាបនិង អាកស៊ីនអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីរអាចមានលំនាំទូទៅ។

arc កូស៊ីនុស

Arccos នៃចំនួនមួយគឺជាតម្លៃនៃមុំ α ដែលជាកូស៊ីនុសដែលស្មើនឹង a ។

ខ្សែកោង y = Arcos xឆ្លុះមើលក្រាហ្វ arcsin x ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថាវាឆ្លងកាត់ចំណុច π/2 នៅលើអ័ក្ស OY ។

សូមក្រឡេកមើលមុខងារ arc cosine ឱ្យកាន់តែលម្អិត៖

1. មុខងារត្រូវបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល [-1; ១]។
2. ODZ សម្រាប់ arccos - .
3. ក្រាហ្វមានទីតាំងនៅត្រីមាសទី 1 និងទី 2 ហើយមុខងារខ្លួនវាមិនសូម្បីតែឬសេស។
4. Y = 0 នៅ x = 1 ។
5. ខ្សែកោងថយចុះតាមបណ្តោយប្រវែងទាំងមូលរបស់វា។ លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃ arc cosine ស្របគ្នានឹងមុខងារកូស៊ីនុស។

លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃ arc cosine ស្របគ្នានឹងមុខងារកូស៊ីនុស។

ប្រហែលជាសិស្សសាលានឹងរកឃើញការសិក្សា "លម្អិត" នៃ "ធ្នូ" ដែលមិនចាំបាច់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ បើមិនដូច្នេះទេ កិច្ចការប្រឡងស្តង់ដារបឋមមួយចំនួនអាចនាំសិស្សទៅរកទីបញ្ចប់។

កិច្ចការទី 1 ។បង្ហាញមុខងារដែលបង្ហាញក្នុងរូប។

ចម្លើយ៖អង្ករ។ ១–៤ រូប ២–១។

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ការសង្កត់ធ្ងន់គឺទៅលើរឿងតូចតាច។ ជាធម្មតា សិស្សមិនយកចិត្តទុកដាក់ខ្លាំងចំពោះការសាងសង់ក្រាហ្វ និងរូបរាងនៃមុខងារ។ ពិតហើយ ហេតុអ្វីត្រូវចងចាំប្រភេទនៃខ្សែកោង ប្រសិនបើវាអាចត្រូវបានគ្រោងដោយប្រើពិន្ទុដែលបានគណនាជានិច្ច។ កុំភ្លេចថានៅក្រោមលក្ខខណ្ឌសាកល្បងពេលវេលាចំណាយលើការគូរសម្រាប់កិច្ចការសាមញ្ញនឹងត្រូវបានទាមទារដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។

អាកតង់ហ្សង់

Arctgលេខ a គឺជាតម្លៃនៃមុំ α ដែលតង់ហ្សង់របស់វាស្មើនឹង a ។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាលើក្រាហ្វអាកតង់សង់ យើងអាចរំលេចលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

1. ក្រាហ្វគឺគ្មានដែនកំណត់ និងកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (- ∞; + ∞) ។
2. Arctangent គឺជាមុខងារសេស ដូច្នេះ arctan (- x) = - arctan x ។
3. Y = 0 នៅ x = 0 ។
4. ខ្សែកោងកើនឡើងពេញជួរនិយមន័យទាំងមូល។

ចូរយើងបង្ហាញការវិភាគប្រៀបធៀបសង្ខេបនៃ tg x និង arctg x ក្នុងទម្រង់ជាតារាង។

អាកកូតង់សង់

Arcctg នៃចំនួនមួយ - យកតម្លៃ α ពីចន្លោះពេល (0; π) ដែលកូតង់សង់របស់វាស្មើនឹង a ។

លក្ខណៈ​នៃ​អនុគមន៍​កូតង់សង់​ធ្នូ៖

1. ចន្លោះពេលនិយមន័យមុខងារគឺគ្មានកំណត់។
2. ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានគឺចន្លោះពេល (0; π) ។
3. F(x) មិនមែនសូម្បីតែឬសេស។
4. ពេញមួយប្រវែងរបស់វា ក្រាហ្វនៃមុខងារថយចុះ។

វាសាមញ្ញណាស់ក្នុងការប្រៀបធៀប ctg x និង arctg x អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការគូរពីរ ហើយពិពណ៌នាអំពីឥរិយាបថនៃខ្សែកោង។

កិច្ចការទី 2 ។ផ្គូផ្គងក្រាហ្វ និងទម្រង់សញ្ញាណនៃអនុគមន៍។

ប្រសិនបើយើងគិតឡូជីខល វាច្បាស់ណាស់ពីក្រាហ្វដែលមុខងារទាំងពីរកំពុងកើនឡើង។ ដូច្នេះ តួលេខទាំងពីរបង្ហាញមុខងារ arctan ជាក់លាក់។ តាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអាកតង់សង់ គេដឹងថា y=0 នៅ x=0,

ចម្លើយ៖អង្ករ។ ១–១, រូប។ ២–៤។

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ arcsin, arcos, arctg និង arcctg

ពីមុន យើងបានកំណត់ទំនាក់ទំនងរវាង arches និងមុខងារជាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្ររួចហើយ។ ការពឹងផ្អែកនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្តមួយចំនួនដែលអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់បង្ហាញឧទាហរណ៍ស៊ីនុសនៃអាគុយម៉ង់តាមរយៈ arcsine, arccosine ឬច្រាសមកវិញ។ ចំណេះដឹងអំពីអត្តសញ្ញាណបែបនេះអាចមានប្រយោជន៍នៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។

វាក៏មានទំនាក់ទំនងសម្រាប់ arctg និង arcctg៖

គូរូបមន្តមានប្រយោជន៍មួយទៀតកំណត់តម្លៃសម្រាប់ផលបូកនៃ arcsin និង arcos ក៏ដូចជា arcctg និង arcctg នៃមុំដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា

ភារកិច្ចត្រីកោណមាត្រអាចបែងចែកជាបួនក្រុម៖ គណនាតម្លៃលេខនៃកន្សោមជាក់លាក់ បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ស្វែងរកដែននៃនិយមន័យ ឬ ODZ និងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរការវិភាគដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាប្រភេទទីមួយ អ្នកត្រូវតែប្រកាន់ខ្ជាប់នូវផែនការសកម្មភាពខាងក្រោម៖

នៅពេលធ្វើការជាមួយក្រាហ្វមុខងាររឿងសំខាន់គឺចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេនិងរូបរាងនៃខ្សែកោង។ ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ និងវិសមភាពទាមទារតារាងអត្តសញ្ញាណ។ កាលណាសិស្សចងចាំរូបមន្តកាន់តែច្រើន វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកចម្លើយចំពោះកិច្ចការ។

ចូរនិយាយថានៅក្នុងការប្រឡង Unified State អ្នកត្រូវស្វែងរកចម្លើយសម្រាប់សមីការដូចជា៖

ប្រសិនបើអ្នកបំប្លែងកន្សោមឱ្យបានត្រឹមត្រូវ ហើយនាំវាទៅជាទម្រង់ដែលចង់បាន នោះការដោះស្រាយវាគឺសាមញ្ញ និងរហ័សណាស់។ ជាដំបូង ចូរយើងផ្លាស់ទី arcsin x ទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព។

ប្រសិនបើអ្នកចងចាំរូបមន្ត arcsin (sin α) = αបន្ទាប់មកយើងអាចកាត់បន្ថយការស្វែងរកចម្លើយដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ៖

ការរឹតបន្តឹងលើគំរូ x បានកើតឡើងម្តងទៀតពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ arcsin: ODZ សម្រាប់ x [-1; ១]។ នៅពេល ≠0 ផ្នែកនៃប្រព័ន្ធគឺជាសមីការការ៉េដែលមានឫស x1 = 1 និង x2 = - 1/a ។ នៅពេលដែល a = 0, x នឹងស្មើនឹង 1 ។

អត្ថបទនេះគឺអំពី ការស្វែងរកតម្លៃនៃ arcsine, arccosine, arctangent និង arccotangentលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដំបូង​យើង​នឹង​បញ្ជាក់​ពី​អ្វី​ដែល​គេ​ហៅ​ថា​អត្ថន័យ​នៃ​អាកស៊ីន អាកកូស៊ីន អាកតង់ហ្សង់ និង អាកកូតង់ហ្សង់។ បន្ទាប់មកទៀត យើងនឹងទទួលបានតម្លៃសំខាន់ៗនៃអនុគមន៍ធ្នូទាំងនេះ បន្ទាប់ពីនោះយើងនឹងយល់ពីរបៀបដែលតម្លៃនៃ arc sine, arc cosine, arc tangent និង arc cotangent ត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើតារាងនៃ sines, cosine, tangents និង Bradis កូតង់សង់។ ជាចុងក្រោយ សូមនិយាយអំពីការស្វែងរក arcsine នៃចំនួនមួយ នៅពេលដែល arccosine, arctangent ឬ arccotangent នៃចំនួននេះ ។ល។

ការរុករកទំព័រ។

តម្លៃនៃ arcsine, arccosine, arctangent និង arccotangent

ជាដំបូងវាមានតម្លៃស្វែងយល់ថាតើ "នេះ" ជាអ្វី។ អត្ថន័យនៃ arcsine, arccosine, arctangent និង arccotangent».

តារាង Bradis នៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ក៏ដូចជាតង់សង់ និងកូតង់សង់ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកតម្លៃនៃ arcsine, arccosine, arctangent និង arccotangent នៃចំនួនវិជ្ជមានគិតជាដឺក្រេជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវមួយនាទី។ នៅទីនេះវាមានតម្លៃក្នុងការនិយាយថាការស្វែងរកតម្លៃនៃ arcsine, arccosine, arctangent និង arccotangent នៃលេខអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃ arcfunctions ដែលត្រូវគ្នានៃចំនួនវិជ្ជមានដោយងាកទៅរករូបមន្ត arcsin, arccos, arctg និង arcctg ។ នៃលេខផ្ទុយនៃទម្រង់ arcsin(−a)=−arcsin a, arccos (−a)=π−arccos a, arctg(−a)=−arctg a និង arcctg(−a)=π−arcctg a ។

ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបស្វែងរកតម្លៃនៃ arcsine, arccosine, arctangent និង arccotangent ដោយប្រើតារាង Bradis ។ យើងនឹងធ្វើវាជាមួយឧទាហរណ៍។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកតម្លៃ arcsine 0.2857 ។ យើងរកឃើញតម្លៃនេះនៅក្នុងតារាងស៊ីនុស (ករណីនៅពេលដែលតម្លៃនេះមិនមាននៅក្នុងតារាងនឹងត្រូវបានពិភាក្សាខាងក្រោម)។ វាត្រូវគ្នាទៅនឹងស៊ីនុស 16 ដឺក្រេ 36 នាទី។ ដូច្នេះតម្លៃដែលចង់បាននៃ arcsine នៃលេខ 0.2857 គឺមុំ 16 ដឺក្រេ 36 នាទី។

ជារឿយៗវាចាំបាច់ដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីកែតម្រូវពីជួរទាំងបីនៅខាងស្តាំតារាង។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើយើងត្រូវការរក arcsine នៃ 0.2863 ។ យោងតាមតារាងស៊ីនុស តម្លៃនេះត្រូវបានទទួលជា 0.2857 បូកនឹងការកែតម្រូវ 0.0006 ពោលគឺតម្លៃ 0.2863 ត្រូវនឹងស៊ីនុស 16 ដឺក្រេ 38 នាទី (16 ដឺក្រេ 36 នាទីបូកនឹង 2 នាទីនៃការកែតម្រូវ) ។

ប្រសិនបើលេខដែល arcsine ចាប់អារម្មណ៍យើងគឺមិនមាននៅក្នុងតារាង ហើយមិនអាចទទួលបានសូម្បីតែការកែតម្រូវ នោះនៅក្នុងតារាងយើងត្រូវស្វែងរកតម្លៃទាំងពីរនៃ sines ដែលនៅជិតបំផុតរវាងលេខនេះដែលរុំព័ទ្ធ។ ឧទាហរណ៍ យើងកំពុងស្វែងរកតម្លៃ arcsine នៃ 0.2861573។ លេខនេះមិនមាននៅក្នុងតារាងទេ ហើយលេខនេះក៏មិនអាចទទួលបានដោយប្រើការកែប្រែដែរ។ បន្ទាប់មកយើងរកឃើញតម្លៃជិតបំផុតពីរគឺ 0.2860 និង 0.2863 ដែលរវាងលេខដើមត្រូវបានរុំព័ទ្ធ; តម្លៃ arcsine ដែលចង់បានគឺ 0.2861573 ស្ថិតនៅចន្លោះពួកវា ពោលគឺតម្លៃមុំណាមួយអាចត្រូវបានគេយកជាតម្លៃ arcsine ប្រហាក់ប្រហែលជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវ 1 នាទី។

តម្លៃ​កូស៊ីនុស​ធ្នូ តម្លៃ​តង់សង់​ធ្នូ និង​តម្លៃ​កូតង់សង់​ធ្នូ គឺ​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ​តាម​វិធី​ដូចគ្នា​ទាំងស្រុង (ក្នុង​ករណី​នេះ ជា​ការ​ពិត​ណាស់ តារាង​កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និង​កូតង់សង់​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​រៀង​គ្នា)។

ការស្វែងរកតម្លៃនៃ arcsin ដោយប្រើ arccos, arctg, arcctg ។ល។

ឧទាហរណ៍ អនុញ្ញាតឱ្យយើងដឹងថា arcsin a=−π/12 ហើយយើងត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃ arccos a ។ យើងគណនាតម្លៃកូស៊ីនុសធ្នូដែលយើងត្រូវការ៖ Arccos a=π/2−arcsin a=π/2−(−π/12)=7π/12.

ស្ថានភាពកាន់តែគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៅពេលដែលដោយប្រើតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃ arcsine ឬ arccosine នៃលេខ a អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃ arctangent ឬ arccotangent នៃចំនួននេះ a ឬផ្ទុយមកវិញ។ ជាអកុសល យើងមិនស្គាល់រូបមន្តដែលកំណត់ការភ្ជាប់បែបនេះទេ។ តើនេះអាចទៅជាយ៉ាងណា? ចូរយើងយល់ពីរឿងនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងដឹងថា arc cosine នៃលេខ a គឺស្មើនឹង π/10 ហើយយើងត្រូវគណនាតម្លៃនៃតង់សង់ធ្នូនៃលេខ a ។ អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាដូចខាងក្រោម៖ ដោយប្រើតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃ arc cosine រកលេខ a ហើយបន្ទាប់មករកអ័ក្សតង់សង់នៃលេខនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងត្រូវការតារាងនៃកូស៊ីនុសហើយបន្ទាប់មកតារាងតង់សង់។

មុំπ/10 រ៉ាដ្យង់ គឺជាមុំ 18 ដឺក្រេ ដោយប្រើតារាងកូស៊ីនុស យើងឃើញថាកូស៊ីនុស 18 ដឺក្រេគឺប្រហែលស្មើនឹង 0.9511 បន្ទាប់មកលេខ a ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងគឺ 0.9511 ។

វានៅសល់ដើម្បីងាកទៅរកតារាងតង់សង់ ហើយដោយមានជំនួយរបស់វាក្នុងការស្វែងរកតម្លៃអាកតង់សង់ដែលយើងត្រូវការ 0.9511 វាប្រហែលស្មើនឹង 43 ដឺក្រេ 34 នាទី។

ប្រធានបទនេះត្រូវបានបន្តដោយឡូជីខលដោយសម្ភារៈនៅក្នុងអត្ថបទ។ ការវាយតម្លៃតម្លៃនៃកន្សោមដែលមាន arcsin, arccos, arctg និង arcctg.

ឯកសារយោង។

• ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ថ្នាក់ទី 9 ។ មធ្យម សាលា/យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; អេដ។ S. A. Telyakovsky - M.: Education, 1990. - 272 pp.: ill - ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M.I.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 ។ មធ្យម សាលា - ទី 3 ed ។ - M.: ការអប់រំ, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4 ។
• ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc ។ សម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. អេដ។ A. N. Kolmogorov - ទី 14 ed - M.: Education, 2004. - 384 pp.: ill - ISBN 5-09-013651-3 ។
• I.V. Boykov, L. D. Romanova ។ បណ្តុំនៃបញ្ហាសម្រាប់ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង Unified State ផ្នែកទី 1 Penza 2003 ។
• Bradis V.M.តារាងគណិតវិទ្យាបួនខ្ទង់៖ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ។ សៀវភៅសិក្សា គ្រឹះស្ថាន។ - លើកទី 2 ។ - M.: Bustard, 1999.- 96 p.: ill ។ ISBN 5-7107-2667-2

អ្វី​ទៅ​ជា Arcsine, Arccosine? អ្វី​ទៅ​ជា arctangent, arccotangent?

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលមាន "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ច្រើន ... ")

ដល់គោលគំនិត arcsine, arccosine, arctangent, arccotangent សិស្សានុសិស្សមានការប្រុងប្រយ័ត្ន។ គាត់​មិន​យល់​លក្ខខណ្ឌ​ទាំង​នេះ​ទេ ដូច្នេះ​ហើយ​មិន​ទុក​ចិត្ត​គ្រួសារ​ដ៏​ស្រស់​ស្អាត​នេះ​ទេ។) ប៉ុន្តែ​ឥត​ប្រយោជន៍។ ទាំងនេះគឺជាគំនិតសាមញ្ញណាស់។ ដោយវិធីនេះធ្វើឱ្យជីវិតកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នកដែលមានចំណេះដឹងនៅពេលដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ!

សង្ស័យអំពីភាពសាមញ្ញ? ដោយឥតប្រយោជន៍។) នៅទីនេះ ហើយឥឡូវនេះ អ្នកនឹងឃើញរឿងនេះ។

ជាការពិតណាស់ សម្រាប់ការយល់ដឹង វាជាការល្អក្នុងការដឹងថា ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ជាអ្វី។ បាទ តម្លៃតារាងរបស់ពួកគេសម្រាប់មុំមួយចំនួន... យ៉ាងហោចណាស់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌទូទៅបំផុត។ បន្ទាប់មកក៏នឹងមិនមានបញ្ហានៅទីនេះដែរ។

ដូច្នេះ​យើង​ភ្ញាក់​ផ្អើល ប៉ុន្តែ​ត្រូវ​ចាំ​ថា​៖ arcsine, arccosine, arctangent និង arccotangent គឺគ្រាន់តែជាមុំមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ។គ្មានទៀតទេ មិនតិចទេ។ មានមុំមួយនិយាយថា 30° ។ ហើយមានជ្រុងមួយ។ arcsin0.4 ។ ឬ arctg(-1.3) ។ មានមុំគ្រប់ប្រភេទ។) អ្នកគ្រាន់តែអាចសរសេរមុំតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ អ្នកអាចសរសេរមុំជាដឺក្រេ ឬរ៉ាដ្យង់។ ឬអ្នកអាច - តាមរយៈស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់...

តើកន្សោមមានន័យដូចម្តេច

arcsin 0.4?

នេះគឺជាមុំដែលស៊ីនុសគឺ 0.4! បាទ បាទ។ នេះគឺជាអត្ថន័យនៃ Arcsine ។ ខ្ញុំនឹងនិយាយឡើងវិញជាពិសេស៖ arcsin 0.4 គឺជាមុំដែលស៊ីនុសស្មើនឹង 0.4 ។

នោះហើយជាទាំងអស់។

ដើម្បីរក្សាគំនិតដ៏សាមញ្ញនេះនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នកឱ្យបានយូរ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ការវិភាគអំពីពាក្យដ៏អាក្រក់នេះផងដែរ - arcsine:

ធ្នូ អំពើបាប 0,4
ជ្រុង ស៊ីនុសនៃនោះ។ ស្មើនឹង 0.4

ដូចដែលវាត្រូវបានសរសេរដូច្នេះត្រូវបានគេឮ។) ស្ទើរតែ។ បុព្វបទ ធ្នូមធ្យោបាយ ធ្នូ(ពាក្យ ធ្នូតើអ្នកដឹងទេ?), ដោយសារតែ មនុស្សបុរាណបានប្រើធ្នូជំនួសឱ្យមុំ ប៉ុន្តែនេះមិនផ្លាស់ប្តូរខ្លឹមសារនៃបញ្ហានោះទេ។ ចងចាំការឌិកូដបឋមនៃពាក្យគណិតវិទ្យានេះ! លើសពីនេះទៅទៀត សម្រាប់ arccosine, arctangent និង arccotangent ការឌិកូដខុសគ្នាតែនៅក្នុងឈ្មោះមុខងារប៉ុណ្ណោះ។

តើ Arccos 0.8 ជាអ្វី?
នេះគឺជាមុំដែលកូស៊ីនុសគឺ 0.8 ។

តើ Arctg (-1,3) ជាអ្វី?
នេះគឺជាមុំដែលតង់សង់គឺ -1.3 ។

តើ arcctg 12 ជាអ្វី?
នេះគឺជាមុំដែលកូតង់សង់គឺ 12 ។

ការ​ឌិកូដ​បឋម​បែប​នេះ​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​ជៀស​វាង​ការ​ភាន់​ច្រឡំ។) ឧទាហរណ៍ កន្សោម arccos1,8 មើល​ទៅ​គួរ​ឱ្យ​គោរព។ តោះចាប់ផ្តើមឌិកូដ៖ arccos1.8 ជាមុំដែលកូស៊ីនុសស្មើនឹង 1.8... លោត-លោត!? ១.៨! កូស៊ីនុសមិនអាចធំជាងមួយបានទេ!!!

ត្រូវហើយ។ កន្សោម arccos1,8 មិនសមហេតុផលទេ។ ហើយ​ការ​សរសេរ​កន្សោម​បែប​នេះ​ក្នុង​ចម្លើយ​មួយ​ចំនួន​នឹង​ធ្វើ​ឲ្យ​អ្នក​ត្រួត​ពិនិត្យ​សប្បាយ​ចិត្ត​ជា​ខ្លាំង)។

បឋមសិក្សា ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ។) មុំនីមួយៗមានស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសផ្ទាល់ខ្លួន។ ហើយស្ទើរតែគ្រប់គ្នាមានតង់សង់ និងកូតង់សង់រៀងៗខ្លួន។ ដូច្នេះ​ដោយ​ដឹង​ពី​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ យើង​អាច​សរសេរ​មុំ​បាន​ដោយ​ខ្លួន​ឯង។ នេះគឺជាអ្វីដែល arcsines, arccosines, arctangents និង arccotangents ត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់។ ចាប់ពីពេលនេះតទៅ ខ្ញុំនឹងហៅគ្រួសារទាំងមូលនេះតាមឈ្មោះតូច- ធ្នូ។ដើម្បីវាយអក្សរតិច។ )

យកចិត្តទុកដាក់! ពាក្យសំដីបឋមនិង ដឹងខ្លួន deciphering arches អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយកិច្ចការផ្សេងៗដោយភាពស្ងប់ស្ងាត់ និងទំនុកចិត្ត។ ហើយនៅក្នុង មិនធម្មតាមានតែនាងទេដែលរក្សាទុកកិច្ចការ។

តើអាចប្តូរពីធ្នូ ទៅដឺក្រេធម្មតា ឬរ៉ាដ្យង់បានទេ?- ខ្ញុំឮសំណួរប្រុងប្រយ័ត្ន។ )

ហេតុអ្វីមិន!? យ៉ាងងាយស្រួល។ អ្នកអាចទៅទីនោះ និងត្រឡប់មកវិញ។ លើសពីនេះទៅទៀត ពេលខ្លះវាត្រូវតែធ្វើ។ Arches គឺជារឿងដ៏សាមញ្ញមួយ ប៉ុន្តែវាមានភាពស្ងប់ស្ងាត់ជាងដោយគ្មានពួកវាមែនទេ?)

ឧទាហរណ៍៖ តើ arcsin 0.5 ជាអ្វី?

តោះចងចាំការឌិកូដ៖ arcsin 0.5 គឺជាមុំដែលស៊ីនុសគឺ 0.5 ។ឥឡូវនេះបើកក្បាលរបស់អ្នក (ឬ Google)) ហើយចាំថាតើមុំមួយណាមានស៊ីនុស 0.5? ស៊ីនុសគឺ 0.5 ឆ្នាំ។ មុំ 30 ដឺក្រេ។. នោះហើយជាទាំងអស់៖ arcsin 0.5 គឺជាមុំ 30 °។អ្នកអាចសរសេរដោយសុវត្ថិភាព៖

arcsin 0.5 = 30 °

ឬ​ជា​ផ្លូវការ​ក្នុង​ន័យ​រ៉ាដ្យង់៖

នោះហើយជាវា អ្នកអាចបំភ្លេចអំពី arcsine ហើយបន្តធ្វើការជាមួយនឹងដឺក្រេធម្មតា ឬរ៉ាដ្យង់។

ប្រសិនបើអ្នកបានដឹង អ្វី​ទៅ​ជា arcsine, arccosine... អ្វី​ទៅ​ជា arctangent, arccotangent...អ្នក​អាច​ដោះ​ស្រាយ​បាន​យ៉ាង​ងាយ​ជា​ឧទាហរណ៍ បិសាច​បែប​នេះ។)

មនុស្សល្ងង់ខ្លៅនឹងស្រៀវស្រើប បាទ...) ប៉ុន្តែមនុស្សមានការយល់ដឹង ចងចាំការឌិកូដ៖ arcsine គឺជាមុំដែលស៊ីនុស... ហើយដូច្នេះនៅលើ។ បើ​អ្នក​ចេះ​ដឹង​ក៏​ស្គាល់​តារាង​ស៊ីនុស... តារាង​នៃ​ស៊ីនុស។ តារាងតង់សង់ និងកូតង់សង់ នោះមិនមានបញ្ហាអ្វីទាំងអស់!

វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងថា៖

ខ្ញុំនឹងបកស្រាយវា, i.e. ខ្ញុំសូមបកប្រែរូបមន្តទៅជាពាក្យ៖ មុំដែលតង់សង់គឺ 1 (arctg1)- នេះគឺជាមុំ 45 °។ ឬដែលដូចគ្នាគឺ Pi/4 ។ ដូចគ្នានេះដែរ៖

ហើយនោះហើយជាវា... យើងជំនួសធ្នូទាំងអស់ដោយតម្លៃជារ៉ាដ្យង់ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានកាត់បន្ថយ នៅសល់ទាំងអស់គឺត្រូវគណនាថាតើ 1+1 គឺប៉ុន្មាន។ វានឹងមាន 2.) ដែលជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ។

នេះជារបៀបដែលអ្នកអាច (និងគួរ) ផ្លាស់ទីពី arcsines, arccosines, arctangents និង arccotangents ទៅដឺក្រេធម្មតា និងរ៉ាដ្យង់។ នេះ​ជួយ​សម្រួល​ឧទាហរណ៍​ដ៏​គួរ​ឲ្យ​ខ្លាច​យ៉ាង​ខ្លាំង!

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងឧទាហរណ៍បែបនេះមាន អវិជ្ជមានអត្ថន័យ។ ដូចជា arctg(-1.3) ឬឧទាហរណ៍ arccos(-0.8)... នេះមិនមែនជាបញ្ហាទេ។ នេះគឺជារូបមន្តសាមញ្ញសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរពីតម្លៃអវិជ្ជមានទៅតម្លៃវិជ្ជមាន៖

អ្នកត្រូវនិយាយថាដើម្បីកំណត់តម្លៃនៃកន្សោម៖

វាអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ ប៉ុន្តែអ្នកមិនចង់គូរវាទេ។ អូ។ យើងផ្លាស់ទីពី អវិជ្ជមានតម្លៃ​នៅ​ក្នុង​អ័ក្ស​កូស៊ីនុស​នៃ k វិជ្ជមានយោងតាមរូបមន្តទីពីរ៖

នៅខាងក្នុងអ័ក្សកូស៊ីនុសនៅខាងស្តាំគឺរួចហើយ វិជ្ជមានអត្ថន័យ។ អ្វី

អ្នកគ្រាន់តែត្រូវដឹង។ អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវជំនួសរ៉ាដ្យង់ជំនួសឱ្យអាកកូស៊ីនុស ហើយគណនាចម្លើយ៖

នោះហើយជាវា។

ការរឹតបន្តឹងលើ arcsine, arccosine, arctangent, arccotangent ។

តើមានបញ្ហាជាមួយឧទាហរណ៍ 7 - 9 ទេ? បាទ មានល្បិចខ្លះនៅទីនោះ។ )

ឧទាហរណ៍ទាំងអស់នេះ ចាប់ពីលេខ 1 ដល់លេខ 9 ត្រូវបានវិភាគដោយប្រុងប្រយ័ត្ននៅក្នុងផ្នែកទី 555 ។ តើអ្វី អ្វី និងមូលហេតុ។ ជាមួយនឹងអន្ទាក់សម្ងាត់និងល្បិចទាំងអស់។ បូកវិធីដើម្បីសម្រួលដំណោះស្រាយយ៉ាងខ្លាំង។ ដោយវិធីនេះ ផ្នែកនេះមានព័ត៌មានមានប្រយោជន៍ និងគន្លឹះជាក់ស្តែងជាច្រើនអំពីត្រីកោណមាត្រជាទូទៅ។ ហើយមិនត្រឹមតែនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រប៉ុណ្ណោះទេ។ វាជួយបានច្រើន។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ តោះរៀនដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "Arctangent. Arccotangent. Tables of arctangent and arccotangent"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ ការពិនិត្យ បំណងប្រាថ្នា! សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីប្រឆាំងមេរោគ។

សៀវភៅណែនាំ និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអ៊ីនធឺណេតអាំងតេក្រាលពីក្រុមហ៊ុន 1C
យើងដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រ។ កិច្ចការសំណង់អន្តរកម្មសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7-10
យើងដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រ។ កិច្ចការអន្តរកម្មសម្រាប់ការសាងសង់ក្នុងលំហ

អ្វីដែលយើងនឹងសិក្សា៖
1. តើអាកតង់សង់ជាអ្វី?
2. និយមន័យនៃអាកតង់សង់។
3. តើ arccotangent ជាអ្វី?
4. និយមន័យនៃតង់សង់ធ្នូ។
5. តារាងតម្លៃ។
6. ឧទាហរណ៍។

តើអាកតង់សង់ជាអ្វី?

បុរស ពួកយើងបានរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការសម្រាប់កូស៊ីនុស និងស៊ីនុសរួចហើយ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការស្រដៀងគ្នាសម្រាប់តង់សង់ និងកូតង់សង់។ ពិចារណាសមីការ tg(x)= 1. ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះ យើងនឹងបង្កើតក្រាហ្វពីរ៖ y= 1 និង y= tg(x) ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍របស់យើងមានចំនួនចំនុចប្រសព្វគ្មានកំណត់។ abscissas នៃចំណុចទាំងនេះមានទម្រង់៖ x = x1 + πk, x1 គឺជា abscissa នៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ y=1 និងសាខាសំខាន់នៃអនុគមន៍ y=tg(x), (-π/2) <x1> π/2)។ សម្រាប់លេខ x1 សញ្ញាណត្រូវបានណែនាំជា Arctangent ។ បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការរបស់យើងនឹងត្រូវបានសរសេរ៖ x = arctan(1) + πk ។

និយមន័យនៃអាកតង់សង់

arctg(a) គឺជាលេខពីផ្នែក [-π/2; π/2] ដែលតង់សង់គឺស្មើនឹង a ។

សមីការ tg(x)= a មានដំណោះស្រាយ៖ x= arctg(a) + πk ដែល k ជាចំនួនគត់។

ចំណាំផងដែរ៖ arctg(-a)= -arctg(a)។

តើ arccotangent ជាអ្វី?

ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ сtg(x)= 1. ដើម្បីធ្វើវា យើងនឹងបង្កើតក្រាហ្វពីរ៖ y=1 និង y=сtg(x)។ ក្រាហ្វនៃមុខងាររបស់យើងមានចំនួនចំនុចប្រសព្វគ្មានកំណត់។ abscissas នៃចំណុចទាំងនេះមានទម្រង់: x = x1 + πk ។ x1 – abscissa នៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ y=1 និងសាខាសំខាន់នៃអនុគមន៍ y= сtg(x), (0 <x1> π)។
សម្រាប់លេខ x1 សញ្ញាសម្គាល់ត្រូវបានណែនាំជា arccotangent ។ បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការរបស់យើងនឹងត្រូវបានសរសេរ៖ x= arcсtg(1) + πk ។

និយមន័យនៃកូតង់សង់ធ្នូ

arсctg(a) គឺជាលេខពីផ្នែកដែលកូតង់សង់ស្មើនឹង a ។

សមីការ ctg(x)= a មានដំណោះស្រាយ៖ x= arcctg(a) + πk ដែល k ជាចំនួនគត់។

ចំណាំផងដែរ៖ arcctg(-a) = π - arcctg(a) ។

តារាងតម្លៃ arctangent និង arccotangent

តារាងតម្លៃតង់សង់ និងកូតង់សង់

តារាងតម្លៃ arctangent និង arccotangent

ឧទាហរណ៍

1. គណនា៖ arctan(-√3/3)។
ដំណោះស្រាយ៖ អនុញ្ញាតឱ្យ arctg(-√3/3)= x បន្ទាប់មក tg(x)= -√3/3។ តាមនិយមន័យ –π/2 ≤x≤ π/2 ។ សូមក្រឡេកមើលតម្លៃតង់សង់ក្នុងតារាង៖ x= -π/6 ព្រោះ tg(-π/6)= -√3/3 និង – π/2 ≤ -π/6 ≤ π/2 ។
ចម្លើយ៖ arctan(-√3/3) = -π/6 ។

2. គណនា៖ arctan(1)។
ដំណោះស្រាយ៖ អនុញ្ញាតឱ្យ arctg(1)= x បន្ទាប់មក tan(x)= 1. តាមនិយមន័យ –π/2 ≤ x ≤ π/2 ។ សូមក្រឡេកមើលតម្លៃតង់សង់ក្នុងតារាង៖ x= π/4 ព្រោះ tan(π/4) = 1 និង − π/2 ≤ π/4 ≤ π/2 ។
ចម្លើយ៖ arctan(1) = π/4 ។

3. គណនា៖ arcctg(√3/3)។
ដំណោះស្រាយ៖ អនុញ្ញាតឱ្យ arcctg(√3/3)= x បន្ទាប់មក ctg(x)= √3/3។ តាមនិយមន័យ 0 ≤ x ≤ π ។ សូមក្រឡេកមើលតម្លៃកូតង់សង់ក្នុងតារាង៖ x= π/3 ព្រោះ cotg(π/3)= √3/3 និង 0 ≤ π/3 ≤ π ។
ចម្លើយ៖ arcctg(√3/3) = π/3 ។

4. គណនា៖ arcctg(0)។
ដំណោះស្រាយ៖ អនុញ្ញាតឱ្យ arcctg(0)= x បន្ទាប់មក ctg(x) = 0. តាមនិយមន័យ 0 ≤ x ≤ π ។ សូមក្រឡេកមើលតម្លៃកូតង់សង់ក្នុងតារាង៖ x= π/2 ព្រោះ cotg(π/2)= 0 និង 0 ≤ π/2 ≤ π ។
ចម្លើយ៖ arcctg(0) = π/2។

5. ដោះស្រាយសមីការ៖ tg(x)= -√3/3 ។
ដំណោះស្រាយ៖ ចូរប្រើនិយមន័យ និងទទួលបាន៖ x= arctan(-√3/3) + πk ។ ចូរប្រើរូបមន្ត arctg(-a)= -arctg(a): arctg(-√3/3)= – arctg(√3/3)= – π/6; បន្ទាប់មក x = – π/6 + πk ។
ចម្លើយ៖ x = =– π/6 + πk ។

6. ដោះស្រាយសមីការ៖ tg(x)= 0 ។
ដំណោះស្រាយ៖ ចូរប្រើនិយមន័យ និងទទួលបាន៖ x= arctan(0) + πk ។ arctan(0)= 0 ជំនួសដំណោះស្រាយទៅក្នុងរូបមន្ត៖ x=0 + πk។
ចម្លើយ៖ x = π k ។

7. ដោះស្រាយសមីការ៖ tg(x) = 1.5 ។
ដំណោះស្រាយ៖ ចូរប្រើនិយមន័យ និងទទួលបាន៖ x= arctan(1.5) + πk។ តម្លៃ arctangent សម្រាប់តម្លៃនេះមិនមាននៅក្នុងតារាងទេ បន្ទាប់មកយើងនឹងទុកចម្លើយក្នុងទម្រង់នេះ។
ចម្លើយ៖ x = arctan(1.5) + πk។

8. ដោះស្រាយសមីការ៖ cot(x)= -√3/3។
ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងប្រើរូបមន្ត៖ ctg(x)= 1/tg(x); ctg(x)= -√3/3 =1/tg(x) => tg(x)= -√3។ ចូរប្រើនិយមន័យ និងទទួលបាន: x = arctan (-√3) + πk ។ arctg(-√3)= –arctg(√3)= –π/3 បន្ទាប់មក x= -π/3 + πk។
ចម្លើយ៖ x = – π/3 + πk ។

9. ដោះស្រាយសមីការ៖ ctg(x)= 0 ។
ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងប្រើរូបមន្ត៖ ctg(x)= cos(x)/sin(x)។ បន្ទាប់មកយើងត្រូវរកតម្លៃនៃ x ដែល cos(x)= 0 យើងទទួលបាននោះ x = π/2+ πk ។
ចម្លើយ៖ x = π/2 + πk ។

10. ស្រាយសមីការ៖ ctg(x)= 2 ។
ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងប្រើនិយមន័យ និងទទួលបាន៖ x= arcсtg(2) + πk ។ តម្លៃតង់សង់បញ្ច្រាសសម្រាប់តម្លៃនេះមិនមាននៅក្នុងតារាងទេ បន្ទាប់មកយើងនឹងទុកចម្លើយដូចដែលនៅដដែល។ ចម្លើយ៖ x = arctan(2) + πk ។

បញ្ហាដែលត្រូវដោះស្រាយដោយឯករាជ្យ

1) គណនា៖ a) arctg(√3), b) arctg(-1), c) arcctg(-√3), d) arcctg(-1) ។
2) ដោះស្រាយសមីការ៖ ក) tg(x)= -√3, b) tg(x)= 1, c) tg(x)= 2.5, d) ctg(x)= √3, e) ctg(x) ) = 1.85 ។

អត្ថបទនេះពិភាក្សាអំពីបញ្ហានៃការស្វែងរកតម្លៃនៃ arcsine, arccosine, arctangent និង arccotangent នៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងគំនិតនៃ arcsine, arccosine, arctangent និង arccotangent ត្រូវបានណែនាំ។ យើងពិចារណាតម្លៃចម្បងរបស់ពួកគេ ដោយប្រើតារាង រួមទាំង Bradis ដើម្បីស្វែងរកមុខងារទាំងនេះ។

តម្លៃនៃ arcsine, arccosine, arctangent និង arccotangent

វាចាំបាច់ដើម្បីយល់ពីគោលគំនិតនៃ "តម្លៃនៃ arcsine, arccosine, arctangent, arccotangent" ។

និយមន័យនៃ arcsine, arccosine, arctangent និង arccotangent នៃចំនួនមួយនឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីការគណនានៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំគឺស្មើនឹងចំនួន a បន្ទាប់មកវាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាតម្លៃនៃមុំនេះដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ ប្រសិនបើ a ជាលេខ នោះជាតម្លៃនៃអនុគមន៍។

ដើម្បីយល់ច្បាស់ សូមមើលឧទាហរណ៍មួយ។

ប្រសិនបើ​យើង​មាន​អ័ក្ស​កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​ស្មើ​នឹង π 3 នោះ​តម្លៃ​នៃ​កូស៊ីនុស​ពី​ទីនេះ​គឺ​ស្មើ​នឹង 1 2 យោងតាម​តារាង​កូស៊ីនុស។ មុំនេះស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពីសូន្យទៅ pi ដែលមានន័យថាតម្លៃកូស៊ីនុសធ្នូនៃ 1 2 នឹងមាន π គុណនឹង 3 ។ កន្សោមត្រីកោណមាត្រនេះត្រូវបានសរសេរជា r cos (1 2) = π 3 ។

មុំអាចជាដឺក្រេ ឬរ៉ាដ្យង់។ តម្លៃនៃមុំπ 3 គឺស្មើនឹងមុំ 60 ដឺក្រេ (ព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែមលើប្រធានបទ ការបំប្លែងដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់ និងខាងក្រោយ) ឧទាហរណ៍នេះជាមួយ arc cosine 1 2 មានតម្លៃ 60 ដឺក្រេ។ សញ្ញាណត្រីកោណមាត្រនេះមើលទៅដូចជា r c cos 1 2 = 60 °

តម្លៃមូលដ្ឋាននៃ arcsin, arccos, arctg និង arctg

សូមអរគុណដល់ តារាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់យើងមានតម្លៃមុំច្បាស់លាស់នៅ 0, ± 30, ± 45, ± 60, ± 90, ± 120, ± 135, ± 150, ± 180 ដឺក្រេ។ តារាងគឺងាយស្រួលណាស់ហើយពីវាអ្នកអាចទទួលបានតម្លៃមួយចំនួនសម្រាប់មុខងារធ្នូដែលត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃមូលដ្ឋាននៃ arcsine, arccosine, arctangent និង arccotangent ។

តារាងស៊ីនុសនៃមុំមូលដ្ឋានផ្តល់នូវលទ្ធផលដូចខាងក្រោមសម្រាប់តម្លៃមុំ៖

sin (− π 2) = − 1, sin (− π 3) = − 3 2, sin (− π 4) = − 2 2, sin (− π 6) = − 1 2, sin 0 = 0, sin π 6 = 1 2 , sin π 4 = 2 2 , sin π 3 = 3 2 , sin π 2 = 1

ដោយគិតពីពួកវា យើងអាចគណនាបានយ៉ាងងាយនូវអាកស៊ីននៃចំនួននៃតម្លៃស្តង់ដារទាំងអស់ ដោយចាប់ផ្តើមពី - 1 និងបញ្ចប់ដោយ 1 ក៏ដូចជាតម្លៃពី - π 2 ដល់ + π 2 រ៉ាដ្យង់ តាមតម្លៃនិយមន័យមូលដ្ឋានរបស់វា។ ទាំងនេះគឺជាតម្លៃមូលដ្ឋាននៃ arcsine ។

សម្រាប់ការប្រើប្រាស់ដ៏ងាយស្រួលនៃតម្លៃ arcsine យើងនឹងបញ្ចូលវាទៅក្នុងតារាង។ យូរ ៗ ទៅអ្នកនឹងត្រូវរៀនពីតម្លៃទាំងនេះព្រោះនៅក្នុងការអនុវត្តអ្នកនឹងត្រូវយោងទៅពួកគេជាញឹកញាប់។ ខាងក្រោមនេះគឺជាតារាងនៃ arcsine ដែលមានមុំរ៉ាដ្យង់ និងដឺក្រេ។

ដើម្បី​ទទួល​បាន​តម្លៃ​មូលដ្ឋាន​នៃ​អ័ក្ស​កូស៊ីនុស អ្នក​ត្រូវ​យោង​ទៅ​តារាង​កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​មេ។ បន្ទាប់មកយើងមាន៖

cos 0 = 1, cos π 6 = 3 2, cos π 4 = 2 2, cos π 3 = 1 2, cos π 2 = 0, cos 2 π 3 = − 1 2, cos 3 π 4 = − 2 2, cos 5 π 6 = − 3 2 , cos π = − 1

ខាងក្រោមពីតារាង យើងរកឃើញតម្លៃកូស៊ីនុសធ្នូ៖

a r c cos (− 1) = π, arccos (− 3 2) = 5 π 6, arcocos (− 2 2) = 3 π 4, arccos - 1 2 = 2 π 3, arccos 0 = π 2, arccos 1 2 = π 3, arccos 2 2 = π 4, arccos 3 2 = π 6, arccos 1 = 0

តារាងអាកកូស៊ីនុស។

ដូចគ្នាដែរ ដោយផ្អែកលើនិយមន័យ និងតារាងស្តង់ដារ តម្លៃនៃ arctangent និង arccotangent ត្រូវបានរកឃើញ ដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង arctangents និង arccotangents ខាងក្រោម។

a r c sin, a r c cos, a r c t g និង r c c t g

ចំពោះតម្លៃពិតប្រាកដនៃ r c sin, a r c cos, a r c t g និង r c c t g នៃចំនួន a វាចាំបាច់ត្រូវដឹងពីតម្លៃនៃមុំ។ នេះត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងមិនទាន់ដឹងពីអត្ថន័យពិតប្រាកដនៃមុខងារនេះទេ។ ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលជាលេខនៃអនុគមន៍ធ្នូ សូមប្រើ ធតារាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ Bradis ។

តារាងបែបនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអនុវត្តការគណនាត្រឹមត្រូវដោយស្មើភាពដោយហេតុថាតម្លៃត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយខ្ទង់ទសភាគបួន។ សូមអរគុណដល់ចំណុចនេះ លេខមានភាពត្រឹមត្រូវដល់នាទី។ តម្លៃនៃ a r c sin, a r c cos, a r c c t g និង r c c t g នៃចំនួនអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមានត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅការស្វែងរករូបមន្ត a r c sin, a r c cos, a r c t g និង a r c c t g នៃលេខផ្ទុយនៃទម្រង់ a r c sin (- α c sin) = - a r c sin (- α c sin) α, a r c cos (- α) = π - a r c cos α, a r c t g (- α) = - a r c t g α, a r c c t g (- α) = π - a r c c t g α ។

ចូរយើងពិចារណាដំណោះស្រាយនៃការស្វែងរកតម្លៃនៃ a r c sin, a r c cos, a r c t g និង a r c c t g ដោយប្រើតារាង Bradis ។

ប្រសិនបើយើងត្រូវស្វែងរកតម្លៃ arcsine 0, 2857 យើងស្វែងរកតម្លៃដោយស្វែងរកតារាងស៊ីនុស។ យើងឃើញថាចំនួននេះត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃនៃមុំ sin 16 ដឺក្រេ និង 36 នាទី។ នេះមានន័យថា arcsine នៃលេខ 0.2857 គឺជាមុំដែលចង់បាន 16 ដឺក្រេ និង 36 នាទី។ តោះមើលរូបភាពខាងក្រោម។

នៅខាងស្តាំនៃដឺក្រេមានជួរឈរដែលហៅថាការកែតម្រូវ។ ប្រសិនបើ arcsine ដែលត្រូវការគឺ 0.2863 ការកែតម្រូវដូចគ្នានៃ 0.0006 ត្រូវបានប្រើព្រោះចំនួនដែលនៅជិតបំផុតនឹងមាន 0.2857 ។ នេះមានន័យថាយើងទទួលបានស៊ីនុស 16 ដឺក្រេ 38 នាទី និង 2 នាទី អរគុណចំពោះការកែតម្រូវ។ សូមក្រឡេកមើលរូបភាពដែលពិពណ៌នាអំពីតារាង Bradis ។

មានស្ថានភាពនៅពេលដែលលេខដែលត្រូវការមិននៅក្នុងតារាង ហើយសូម្បីតែជាមួយនឹងការកែតម្រូវវាមិនអាចត្រូវបានរកឃើញ បន្ទាប់មកតម្លៃជិតបំផុតទាំងពីរនៃស៊ីនុសត្រូវបានរកឃើញ។ ប្រសិនបើលេខដែលត្រូវការគឺ 0.2861573 នោះលេខ 0.2860 និង 0.2863 គឺជាតម្លៃជិតបំផុតរបស់វា។ លេខទាំងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃស៊ីនុស 16 ដឺក្រេ 37 នាទី និង 16 ដឺក្រេ និង 38 នាទី។ បន្ទាប់មកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃលេខនេះអាចត្រូវបានកំណត់ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវរហូតដល់មួយនាទី។

តាមវិធីនេះ តម្លៃនៃ a r c sin, a r c cos, a r c t g និង a r c c t g ត្រូវបានរកឃើញ។

ដើម្បីស្វែងរក arcsine តាមរយៈ arccosine ដែលគេស្គាល់នៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវអនុវត្តរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ a r c sin α + a r c cos α = π 2 , a r c t g α + a r c c t g α = π 2 (អ្នកត្រូវតែមើល ប្រធានបទនៃរូបមន្តបូកសarccosine និង arcsine ផលបូកនៃ arctangent និង arccotangent).

ជាមួយនឹងការស្គាល់ a r c sin α = - π 12 វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃ r c cos α បន្ទាប់មកវាចាំបាច់ដើម្បីគណនា arc cosine ដោយប្រើរូបមន្ត:

a r c cos α = π 2 − a r c sin α = π 2 − (− π 12) = 7 π 12 ។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកតម្លៃនៃ arctangent ឬ arccotangent នៃលេខ a ដោយប្រើ arcsine ឬ arccosine ដែលគេស្គាល់នោះ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើការគណនាដ៏វែង ព្រោះមិនមានរូបមន្តស្តង់ដារទេ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។

ប្រសិនបើ arc cosine នៃចំនួន a ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យស្មើ π 10 ហើយតារាងតង់ហ្សង់នឹងជួយគណនាតង់ហ្សង់ធ្នូនៃលេខនេះ។ មុំπនៃ 10 រ៉ាដ្យង់តំណាងឱ្យ 18 ដឺក្រេបន្ទាប់មកពីតារាងកូស៊ីនុសយើងឃើញថាកូស៊ីនុស 18 ដឺក្រេមានតម្លៃ 0.9511 បន្ទាប់ពីនោះយើងមើលតារាង Bradis ។

នៅពេលស្វែងរកតម្លៃ arctangent 0.9511 យើងកំណត់ថាតម្លៃមុំគឺ 43 ដឺក្រេ និង 34 នាទី។ តោះមើលតារាងខាងក្រោម។

តាមពិតតារាង Bradis ជួយក្នុងការស្វែងរកតម្លៃមុំដែលត្រូវការ ហើយផ្តល់តម្លៃមុំអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ចំនួនដឺក្រេ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter