រកចំងាយនៃចំនុច a ទៅបន្ទាត់ត្រង់។ បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតជាមួយបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ

រូបមន្តសម្រាប់គណនាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ

ប្រសិនបើសមីការនៃបន្ទាត់ Ax + By + C = 0 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះចម្ងាយពីចំណុច M (M x , M y) ដល់បន្ទាត់អាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម។

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាសម្រាប់ការគណនាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ

ឧទាហរណ៍ ១.

រកចំងាយរវាងបន្ទាត់ 3x + 4y - 6 = 0 និងចំនុច M(-1, 3)។

ដំណោះស្រាយ។ចូរជំនួសមេគុណនៃបន្ទាត់ និងកូអរដោណេនៃចំណុចទៅក្នុងរូបមន្ត

ចម្លើយ៖ចម្ងាយពីចំណុចទៅបន្ទាត់គឺ 0.6 ។

សមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុចកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ សមីការទូទៅនៃយន្តហោះ

វ៉ិចទ័រមិនសូន្យដែលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា វ៉ិចទ័រធម្មតា។ (ឬនិយាយឱ្យខ្លី ធម្មតា។ ) សម្រាប់យន្តហោះនេះ។

អនុញ្ញាតឱ្យមានចន្លោះសំរបសំរួល (ក្នុង ប្រព័ន្ធចតុកោណកូអរដោណេ) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖

ចំណុច​មួយ ;

b) វ៉ិចទ័រមិនសូន្យ (រូបភាព 4.8, ក) ។

អ្នកត្រូវបង្កើតសមីការសម្រាប់យន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ ការបញ្ចប់ភស្តុតាង។

ឥឡូវ​សូម​ពិចារណា ប្រភេទផ្សេងៗសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។

1) សមីការទូទៅនៃយន្តហោះទំ .

ពីប្រភពនៃសមីការវាធ្វើតាមនោះក្នុងពេលតែមួយ ក, ខនិង គមិនស្មើនឹង 0 (ពន្យល់ពីមូលហេតុ)។

ចំនុចនោះជារបស់យន្តហោះ ទំលុះត្រាតែកូអរដោនេរបស់វាបំពេញសមីការនៃយន្តហោះ។ អាស្រ័យលើហាងឆេង ក, ខ, គនិង ឃយន្តហោះ ទំកាន់កាប់មុខតំណែងមួយឬមួយផ្សេងទៀត៖

- យន្តហោះឆ្លងកាត់ប្រភពដើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ, - យន្តហោះមិនឆ្លងកាត់ប្រភពដើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ,

- យន្តហោះស្របទៅនឹងអ័ក្ស X,

X,

- យន្តហោះស្របទៅនឹងអ័ក្ស យ,

- យន្តហោះមិនស្របនឹងអ័ក្ស យ,

- យន្តហោះស្របទៅនឹងអ័ក្ស Z,

- យន្តហោះមិនស្របនឹងអ័ក្ស Z.

បញ្ជាក់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងនេះដោយខ្លួនឯង។

សមីការ (៦) ងាយកើតចេញពីសមីការ (៥)។ ជាការពិត ទុកចំណុចនៅលើយន្តហោះ ទំ. បន្ទាប់មកកូអរដោនេរបស់វាបំពេញសមីការដកសមីការ (7) ពីសមីការ (5) ហើយដាក់ជាក្រុមនៃលក្ខខណ្ឌយើងទទួលបានសមីការ (6) ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាវ៉ិចទ័រពីរដែលមានកូអរដោណេរៀងគ្នា។ ពីរូបមន្ត (6) វាដូចខាងក្រោមថាផលិតផលមាត្រដ្ឋានរបស់ពួកគេស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះវ៉ិចទ័រគឺកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ ការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រចុងក្រោយគឺរៀងគ្នានៅចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ ទំ. ដូច្នេះវ៉ិចទ័រគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ទំ. ចម្ងាយពីចំណុចទៅយន្តហោះ ទំ, សមីការទូទៅដែល កំណត់ដោយរូបមន្ត ភស្តុតាងនៃរូបមន្តនេះគឺស្រដៀងគ្នាទាំងស្រុងទៅនឹងភស្តុតាងនៃរូបមន្តសម្រាប់ចម្ងាយរវាងចំណុចមួយនិងបន្ទាត់មួយ (សូមមើលរូបភាពទី 2) ។
អង្ករ។ 2. ដើម្បីទាញយករូបមន្តសម្រាប់ចម្ងាយរវាងយន្តហោះនិងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

ជាការពិតចម្ងាយ ឃរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះគឺស្មើគ្នា

តើចំណុចមួយណាដែលស្ថិតនៅលើយន្តហោះ។ ពីទីនេះដូចនៅក្នុងមេរៀនលេខ 11 រូបមន្តខាងលើត្រូវបានទទួល។ ប្លង់ពីរគឺស្របគ្នា ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រធម្មតារបស់វាស្របគ្នា។ ពីទីនេះយើងទទួលបានលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះពីរ - មេគុណនៃសមីការទូទៅនៃយន្តហោះ។ ប្លង់ពីរគឺកាត់កែង ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រធម្មតារបស់ពួកគេកាត់កែង ដូច្នេះយើងទទួលបានលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពកាត់កែងនៃយន្តហោះទាំងពីរ ប្រសិនបើសមីការទូទៅរបស់ពួកគេត្រូវបានគេស្គាល់។

ជ្រុង fរវាងយន្តហោះពីរ ស្មើនឹងមុំរវាងវ៉ិចទ័រធម្មតារបស់ពួកគេ (សូមមើលរូបទី 3) ហើយដូច្នេះអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត
កំណត់មុំរវាងយន្តហោះ។

(11)

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ និងវិធីសាស្រ្តក្នុងការស្វែងរកវា។

ចម្ងាយពីចំណុចទៅ យន្តហោះ- ប្រវែងនៃកាត់កែងបានធ្លាក់ចុះពីចំណុចមួយមកលើយន្តហោះនេះ។ យ៉ាងហោចណាស់មានវិធីពីរយ៉ាងក្នុងការស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ៖ ធរណីមាត្រនិង ពិជគណិត.

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តធរណីមាត្រជាដំបូងអ្នកត្រូវតែយល់ពីរបៀបដែលកាត់កែងពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះស្ថិតនៅ៖ ប្រហែលជាវាស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដែលងាយស្រួលខ្លះ ជាកម្ពស់នៅក្នុងត្រីកោណដែលងាយស្រួល (ឬមិនសូវស្រួល) ឬប្រហែលជាកាត់កែងនេះជាទូទៅជាកម្ពស់នៅក្នុងសាជីជ្រុងមួយចំនួន។

បន្ទាប់ពីដំណាក់កាលដំបូង និងស្មុគស្មាញបំផុតនេះ បញ្ហាបានបំបែកទៅជាកិច្ចការផែនការជាក់លាក់មួយចំនួន (ប្រហែលជានៅក្នុងយន្តហោះផ្សេងៗគ្នា)។

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តពិជគណិតដើម្បីស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ អ្នកត្រូវបញ្ចូលប្រព័ន្ធកូអរដោណេ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច និងសមីការនៃយន្តហោះ ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ។

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់គឺជាប្រវែងនៃកាត់កែងដែលទាញពីចំណុចទៅបន្ទាត់។ IN ធរណីមាត្រពិពណ៌នាវាត្រូវបានកំណត់ជាក្រាហ្វិកដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម។

ក្បួនដោះស្រាយ

1. បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្លាស់ទីទៅទីតាំងមួយដែលវានឹងស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណាមួយ។ ចំពោះគោលបំណងនេះវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរការព្យាករ orthogonal ត្រូវបានប្រើ។
2. ពីចំនុចមួយ កាត់កែងទៅបន្ទាត់មួយ។ នៅស្នូល នៃសំណង់នេះ។ទ្រឹស្ដីទ្រឹស្ដីនៅលើការព្យាករនៃមុំខាងស្តាំ។
3. ប្រវែងកាត់កែងត្រូវបានកំណត់ដោយការបំប្លែងការព្យាករណ៍របស់វា ឬប្រើវិធីសាស្ត្រត្រីកោណកែង។

តួលេខខាងក្រោមបង្ហាញ គំនូរស្មុគស្មាញចំណុច M និងបន្ទាត់ b, ផ្តល់ដោយផ្នែកមួយ។ស៊ីឌី។ អ្នកត្រូវស្វែងរកចម្ងាយរវាងពួកគេ។

យោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយរបស់យើងរឿងដំបូងដែលត្រូវធ្វើគឺផ្លាស់ទីបន្ទាត់ត្រង់ទៅទីតាំង ស្របទៅនឹងយន្តហោះការព្យាករណ៍។ វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវយល់ថាបន្ទាប់ពីការបំលែងត្រូវបានអនុវត្ត ចម្ងាយជាក់ស្តែងរវាងចំណុច និងបន្ទាត់មិនគួរផ្លាស់ប្តូរទេ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាមានភាពងាយស្រួលនៅទីនេះក្នុងការប្រើវិធីសាស្ត្រជំនួសយន្តហោះ ដែលមិនពាក់ព័ន្ធនឹងការផ្លាស់ទីតួរលេខក្នុងលំហ។

លទ្ធផលនៃដំណាក់កាលដំបូងនៃការសាងសង់ត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម។ តួលេខបង្ហាញពីរបៀបដែលយន្តហោះខាងមុខបន្ថែម P 4 ត្រូវបានណែនាំស្របទៅនឹង ខ។ IN ប្រព័ន្ធថ្មី។(P 1, P 4) ចំនុច C""1,D""1,M""1 នៅចំងាយដូចគ្នាពីអ័ក្ស X 1 ជា C"",D"",M"" ពីអ័ក្ស X។

អនុវត្តផ្នែកទីពីរនៃក្បួនដោះស្រាយចាប់ពី M""1 យើងបន្ថយកាត់កែង M""1 N""1 ទៅបន្ទាត់ត្រង់ b""1 ចាប់តាំងពីមុំខាងស្តាំ MND រវាង b និង MN ត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះ P 4 ក្នុងទំហំពេញ។ ដោយប្រើខ្សែទំនាក់ទំនងយើងកំណត់ទីតាំងនៃចំណុច N" និងអនុវត្តការព្យាករ M "N" នៃផ្នែក MN ។

បើក ដំណាក់កាលចុងក្រោយអ្នកត្រូវកំណត់ទំហំនៃផ្នែក MN ពីការព្យាករណ៍របស់វា M"N" និង M""1 N"" 1 ។ សម្រាប់រឿងនេះយើងកំពុងសាងសង់ ត្រីកោណកែង M" "1 N"" 1 N 0 ដែលជើង N"" 1 N 0 ស្មើនឹងភាពខុសគ្នា (Y M 1 - Y N 1) នៃចំងាយនៃចំនុច M" និង N" ពីអ័ក្ស X 1 ។ ប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស M"" 1 N 0 នៃត្រីកោណ M "" 1 N "" 1 N 0 ត្រូវគ្នាទៅនឹងចម្ងាយដែលចង់បានពី M ទៅ ខ។

ដំណោះស្រាយទីពីរ

• ស្របទៅនឹងស៊ីឌី យើងណែនាំយន្តហោះខាងមុខថ្មី P 4 ។ វាកាត់ P 1 តាមអ័ក្ស X 1 និង X 1 ∥C "D" ។ ដោយអនុលោមតាមវិធីសាស្រ្តនៃការជំនួសយន្តហោះយើងកំណត់ការព្យាករណ៍នៃចំណុច C""1, D""1 និង M""1 ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។
• កាត់កែងទៅ C"" 1 D"" 1 យើងបង្កើតយន្តហោះផ្តេកបន្ថែម P 5 ដែលបន្ទាត់ត្រង់ b ត្រូវបានព្យាករទៅចំណុច C" 2 = b" 2 ។
• ចម្ងាយរវាងចំណុច M និងបន្ទាត់ b ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រវែងនៃផ្នែក M "2 C" 2 ដែលបង្ហាញជាពណ៌ក្រហម។

កិច្ចការស្រដៀងគ្នា៖

អត្ថបទនេះនិយាយអំពីប្រធានបទ « ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។ », ពិភាក្សាអំពីនិយមន័យនៃចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដែលបានបង្ហាញដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ។ ប្លុកទ្រឹស្តីនីមួយៗនៅចុងបញ្ចប់បានបង្ហាញឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាស្រដៀងគ្នា។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយត្រូវបានរកឃើញដោយកំណត់ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅចំណុចមួយ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់។

សូមឱ្យមានបន្ទាត់ a និងចំណុច M 1 ដែលមិនមែនជារបស់បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ តាមរយៈវាយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ b ដែលមានទីតាំងនៅកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ a ។ ចូរយកចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជា H 1 ។ យើងទទួលបានថា M 1 H 1 គឺជាបន្ទាត់កាត់កែងដែលត្រូវបានបន្ទាបពីចំណុច M 1 ទៅបន្ទាត់ត្រង់ a ។

និយមន័យ ១

ចម្ងាយពីចំណុច M 1 ទៅបន្ទាត់ត្រង់ aត្រូវបានគេហៅថាចម្ងាយរវាងចំណុច M 1 និង H 1 ។

មាននិយមន័យដែលរួមបញ្ចូលប្រវែងកាត់កែង។

និយមន័យ ២

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់គឺ​ជា​ប្រវែង​នៃ​ការ​កាត់​កែង​ពី​ចំណុច​មួយ​ទៅ​បន្ទាត់​ដែល​បាន​ផ្ដល់។

និយមន័យគឺសមមូល។ ពិចារណារូបភាពខាងក្រោម។

វាត្រូវបានគេដឹងថាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយគឺតូចបំផុតដែលអាចធ្វើទៅបាន។ តោះមើលរឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍។

ប្រសិនបើយើងយកចំនុច Q ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ a ដែលមិនស្របគ្នានឹងចំនុច M 1 នោះយើងឃើញថាផ្នែក M 1 Q ត្រូវបានគេហៅថា segment inclined ដែលបន្ទាបពី M 1 ទៅបន្ទាត់ត្រង់ a ។ វាចាំបាច់ក្នុងការបង្ហាញថាបន្ទាត់កាត់កែងពីចំណុច M 1 គឺតិចជាងបន្ទាត់ទំនោរផ្សេងទៀតដែលត្រូវបានដកចេញពីចំណុចទៅបន្ទាត់ត្រង់។

ដើម្បីបញ្ជាក់រឿងនេះ សូមពិចារណាត្រីកោណ M 1 Q 1 H 1 ដែល M 1 Q 1 គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស។ វាត្រូវបានគេដឹងថាប្រវែងរបស់វាតែងតែធំជាងប្រវែងនៃជើងណាមួយ។ នេះមានន័យថាយើងមាន M 1 H 1< M 1 Q . Рассмотрим рисунок, приведенный ниже.

ទិន្នន័យដំបូងសម្រាប់ការស្វែងរកពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយជាច្រើន: តាមរយៈទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ការកំណត់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់នៃមុំ និងផ្សេងទៀត។ ភារកិច្ចភាគច្រើននៃប្រភេទនេះត្រូវបានដោះស្រាយនៅសាលារៀនក្នុងអំឡុងពេលមេរៀនធរណីមាត្រ។

នៅពេលដែលនៅពេលស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ បន្ទាប់មកវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេត្រូវបានប្រើ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌនេះ យើងនឹងពិចារណាវិធីសាស្រ្តសំខាន់ពីរក្នុងការស្វែងរកចម្ងាយដែលត្រូវការពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

វិធីសាស្រ្តទីមួយពាក់ព័ន្ធនឹងការស្វែងរកចំងាយដែលកាត់កែងពី M 1 ទៅបន្ទាត់ត្រង់ a ។ វិធីសាស្រ្តទីពីរប្រើ សមីការធម្មតា។បន្ទាត់ត្រង់ a ដើម្បីស្វែងរកចម្ងាយដែលត្រូវការ។

ប្រសិនបើមានចំណុចនៅលើយន្តហោះដែលមានកូអរដោណេ M 1 (x 1, y 1) ដែលស្ថិតនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ បន្ទាត់ត្រង់ a ហើយអ្នកត្រូវរកចម្ងាយ M 1 H 1 អ្នកអាចគណនាជាពីរ វិធី។ សូមក្រឡេកមើលពួកគេ។

វិធីទីមួយ

ប្រសិនបើមានកូអរដោនេនៃចំណុច H 1 ស្មើនឹង x 2, y 2 នោះចម្ងាយពីចំណុចទៅបន្ទាត់ត្រូវបានគណនាដោយប្រើកូអរដោនេពីរូបមន្ត M 1 H 1 = (x 2 − x 1) 2 + (y 2 - y ១) ២.

ឥឡូវ​យើង​បន្ត​ទៅ​រក​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច H 1 ។

វាត្រូវបានគេដឹងថាបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅក្នុង O x y ត្រូវគ្នាទៅនឹងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅលើយន្តហោះ។ ចូរយើងយកវិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់បន្ទាត់ត្រង់ a ដោយសរសេរសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ ឬសមីការដែលមានមេគុណមុំ។ យើងបង្កើតសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ a ។ ចូរសម្គាល់បន្ទាត់ត្រង់ដោយអក្សរ ខ។ H 1 គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ a និង b ដែលមានន័យថាដើម្បីកំណត់កូអរដោណេដែលអ្នកត្រូវប្រើអត្ថបទដែល យើងកំពុងនិយាយអំពីអំពីកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរ។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ M 1 (x 1, y 1) ទៅបន្ទាត់ត្រង់ a ត្រូវបានអនុវត្តតាមចំនុច:

និយមន័យ ៣

• ការស្វែងរកសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ a ដែលមានទម្រង់ A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 ឬសមីការដែលមានមេគុណមុំដែលមានទម្រង់ y = k 1 x + b 1;
• ការទទួលបានសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ b ដែលមានទម្រង់ A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 ឬសមីការដែលមានមេគុណមុំ y = k 2 x + b 2 ប្រសិនបើបន្ទាត់ b ប្រសព្វចំនុច M 1 ហើយកាត់កែងទៅ បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ a;
• ការកំណត់កូអរដោនេ x 2, y 2 នៃចំណុច H 1 ដែលជាចំណុចប្រសព្វនៃ a និង b សម្រាប់គោលបំណងនេះប្រព័ន្ធត្រូវបានដោះស្រាយ សមីការលីនេអ៊ែរ A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 ឬ y = k 1 x + b 1 y = k 2 x + b 2 ;
• ការគណនាចម្ងាយដែលត្រូវការពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយដោយប្រើរូបមន្ត M 1 H 1 = (x 2 − x 1) 2 + ( y 2 − y 1 ) ២.

វិធីទីពីរ

ទ្រឹស្តីបទអាចជួយឆ្លើយសំណួរនៃការស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះមួយ។

ទ្រឹស្តីបទ

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណមាន O x y មានចំនុច M 1 (x 1, y 1) ដែលបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានគូរទៅកាន់យន្តហោះ ដែលផ្តល់ដោយសមីការធម្មតានៃយន្តហោះដែលមាន ទិដ្ឋភាព cosα · x + cos β · y - p = 0, ស្មើនៅក្នុងម៉ូឌុលទៅនឹងតម្លៃដែលទទួលបាននៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការធម្មតានៃបន្ទាត់ គណនានៅ x = x 1, y = y 1 ដែលមានន័យថា M 1 H 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 − ទំ។

ភស្តុតាង

បន្ទាត់ a ត្រូវគ្នាទៅនឹងសមីការធម្មតានៃយន្តហោះដែលមានទម្រង់ cos α x + cos β y - p = 0 បន្ទាប់មក n → = (cos α, cos β) ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ a នៅចម្ងាយពី ប្រភពដើមនៃបន្ទាត់ a ជាមួយ p ឯកតា។ វាចាំបាច់ក្នុងការបង្ហាញទិន្នន័យទាំងអស់នៅក្នុងរូបភាពបន្ថែមចំណុចមួយដែលមានកូអរដោនេ M 1 (x 1, y 1) ដែលវ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុច M 1 - O M 1 → = (x 1, y 1) ។ វាចាំបាច់ក្នុងការគូសបន្ទាត់ត្រង់ពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ ដែលយើងសម្គាល់ថា M 1 H 1 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការបង្ហាញការព្យាករ M 2 និង H 2 នៃចំណុច M 1 និង H 2 លើបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច O ជាមួយនឹងវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃទម្រង់ n → = (cos α, cos β) ហើយបញ្ជាក់ ការព្យាករជាលេខនៃវ៉ិចទ័រជា O M 1 → = (x 1, y 1) ទៅទិសដៅ n → = (cos α , cos β) ជា n p n → O M 1 → ។

ការប្រែប្រួលអាស្រ័យលើទីតាំងនៃចំណុច M1 ខ្លួនវាផ្ទាល់។ តោះមើលរូបខាងក្រោម។

យើងជួសជុលលទ្ធផលដោយប្រើរូបមន្ត M 1 H 1 = n p n → O M → 1 - ទំ។ បនា្ទាប់មកយើងនាំយកសមភាពមកទម្រង់នេះ M 1 H 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 - p ក្នុងគោលបំណងដើម្បីទទួលបាន n p n → O M → 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 ។

ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ បង្កើតជារូបមន្តបំប្លែងនៃទម្រង់ n → , O M → 1 = n → · n p n → O M 1 → = 1 · n p n → O M 1 → = n p n → O M 1 → ដែលជាផលិតផលក្នុងទម្រង់កូអរដោណេ នៃទម្រង់ n → , O M 1 → = cos α · x 1 + cos β · y 1 ។ នេះមានន័យថាយើងទទួលបាននោះ n p n → O M 1 → = cos α · x 1 + cos β · y 1 ។ វាធ្វើតាមថា M 1 H 1 = n p n → O M 1 → - p = cos α · x 1 + cos β · y 1 - p ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

យើងរកឃើញថាដើម្បីរកចម្ងាយពីចំណុច M 1 (x 1, y 1) ទៅបន្ទាត់ត្រង់ a នៅលើយន្តហោះ អ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពជាច្រើន៖

និយមន័យ ៤

• ការទទួលបានសមីការធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់ a cos α · x + cos β · y - p = 0, ផ្តល់ថាវាមិននៅក្នុងភារកិច្ច;
• ការគណនានៃកន្សោម cos α · x 1 + cos β · y 1 - p ដែលតម្លៃលទ្ធផលត្រូវចំណាយពេល M 1 H 1 ។

ចូរយើងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តទាំងនេះ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងការស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ។

ឧទាហរណ៍ ១

រកចំងាយពីចំនុចដែលមានកូអរដោនេ M 1 (- 1, 2) ទៅបន្ទាត់ត្រង់ 4 x − 3 y + 35 = 0 ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងប្រើវិធីដំបូងដើម្បីដោះស្រាយ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះត្រូវស្វែងរកសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ b ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ M 1 (- 1, 2) កាត់កែងទៅបន្ទាត់ 4 x − 3 y + 35 = 0 ។ តាមលក្ខខណ្ឌវាច្បាស់ណាស់ថាបន្ទាត់ត្រង់ b កាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់ a បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់វាមានកូអរដោនេស្មើនឹង (4, - 3) ។ ដូច្នេះហើយ យើងមានឱកាសសរសេរសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ b នៅលើយន្តហោះ ព្រោះមានកូអរដោណេនៃចំនុច M 1 ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ ខ។ ចូរកំណត់កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់ ខ។ យើងទទួលបានថា x − ( − 1 ) 4 = y − 2 − 3 ⇔ x + 1 4 = y − 2 − 3 ។ សមីការ Canonical លទ្ធផលត្រូវតែត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទូទៅមួយ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវា។

x + 1 4 = y − 2 − 3 ⇔ − 3 · ( x + 1 ) = 4 · ( y − 2) ⇔ 3 x + 4 y − 5 = 0

ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ ដែលយើងនឹងយកជាការរចនា H 1 ។ ការផ្លាស់ប្តូរមើលទៅដូចនេះ៖

4 x − 3 y + 35 = 0 3 x + 4 y − 5 = 0 ⇔ x = 3 4 y − 35 4 3 x + 4 y − 5 = 0 ⇔ x = 3 4 y − 35 4 3 3 4 y - 35 4 + 4 y − 5 = 0 ⇔ ⇔ x = 3 4 y − 35 4 y = 5 ⇔ x = 3 4 5 − 35 4 y = 5 ⇔ x = − 5 y = 5

ពីអ្វីដែលត្រូវបានសរសេរខាងលើយើងមានថាកូអរដោនេនៃចំណុច H 1 គឺស្មើនឹង (- 5; 5) ។

វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាចម្ងាយពីចំណុច M 1 ទៅបន្ទាត់ត្រង់ a ។ យើងមានថាកូអរដោនេនៃចំនុច M 1 (- 1, 2) និង H 1 (- 5, 5) បន្ទាប់មកយើងជំនួសពួកវាទៅក្នុងរូបមន្តដើម្បីស្វែងរកចម្ងាយ និងទទួលបាននោះ។

M 1 H 1 = ( − 5 − ( − 1 ) 2 + ( 5 − 2 ) 2 = 25 = 5

ដំណោះស្រាយទីពីរ។

ដើម្បីដោះស្រាយតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត វាចាំបាច់ក្នុងការទទួលបានសមីការធម្មតានៃបន្ទាត់។ យើងគណនាតម្លៃនៃកត្តាធម្មតា ហើយគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការ 4 x − 3 y + 35 = 0 ។ ពីនេះយើងទទួលបានថាកត្តាធម្មតាគឺស្មើនឹង - 1 4 2 + (- 3) 2 = − 1 5 ហើយសមីការធម្មតានឹងមានទម្រង់ - 1 5 4 x − 3 y + 35 = - 1 5 0 ⇔ − 4 5 x + 3 5 y − 7 = 0 ។

យោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយការគណនាវាចាំបាច់ក្នុងការទទួលបានសមីការធម្មតានៃបន្ទាត់ហើយគណនាវាជាមួយនឹងតម្លៃ x = - 1, y = 2 ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវា។

4 5 · − 1 + 3 5 · 2 − 7 = − 5

ពីនេះយើងទទួលបានថាចម្ងាយពីចំណុច M 1 (- 1, 2) ទៅបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ 4 x - 3 y + 35 = 0 មានតម្លៃ - 5 = 5 ។

ចម្លើយ៖ 5 .

វាច្បាស់ណាស់ថានៅក្នុង វិធីសាស្រ្តនេះ។វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការប្រើសមីការធម្មតានៃបន្ទាត់មួយ ដោយហេតុថាវិធីសាស្ត្រនេះគឺខ្លីបំផុត។ ប៉ុន្តែវិធីសាស្រ្តដំបូងគឺមានភាពងាយស្រួលព្រោះវាមានភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានិងឡូជីខលទោះបីជាវាមានចំណុចគណនាច្រើនជាងក៏ដោយ។

ឧទាហរណ៍ ២

នៅលើយន្តហោះមានប្រព័ន្ធកូអរដោនេរាងចតុកោណ O x y ដែលមានចំនុច M 1 (8, 0) និងបន្ទាត់ត្រង់ y = 1 2 x + 1 ។ ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

ដំណោះស្រាយ

វិធីសាស្រ្តទីមួយពាក់ព័ន្ធនឹងការកាត់បន្ថយសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងមេគុណមុំទៅនឹងសមីការទូទៅ។ ដើម្បីធ្វើឱ្យសាមញ្ញ អ្នកអាចធ្វើបានខុសគ្នា។

ប្រសិនបើផលិតផលនៃមេគុណមុំនៃបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងមានតម្លៃ - 1 នោះ ជម្រាលបន្ទាត់កាត់កែងទៅមួយ y = 1 2 x + 1 មានតម្លៃ 2 ។ ឥឡូវនេះយើងទទួលបានសមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយដែលមានកូអរដោនេ M 1 (8, 0) ។ េយងមន y − 0 = − 2 · (x − 8) ⇔ y = − 2 x + 16 ។

យើងបន្តស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច H 1 នោះគឺចំនុចប្រសព្វ y = − 2 x + 16 និង y = 1 2 x + 1 ។ យើងបង្កើតប្រព័ន្ធសមីការ និងទទួលបាន៖

y = 1 2 x + 1 y = − 2 x + 16 ⇔ y = 1 2 x + 1 1 2 x + 1 = − 2 x + 16 ⇔ y = 1 2 x + 1 x = 6 ⇔ ⇔ y = 1 2 · 6 + 1 x = 6 = y = 4 x = 6 ⇒ H 1 (6, 4)

វាធ្វើតាមថាចម្ងាយពីចំណុចដែលមានកូអរដោនេ M 1 (8, 0) ទៅបន្ទាត់ត្រង់ y = 1 2 x + 1 គឺស្មើនឹងចម្ងាយពីចំណុចចាប់ផ្តើមនិងចំណុចបញ្ចប់ជាមួយនឹងកូអរដោនេ M 1 (8, 0) និង H 1 (6, 4) ។ ចូរគណនាហើយរកថា M 1 H 1 = 6 − 8 2 + (4 − 0) 2 20 = 2 5 .

ដំណោះស្រាយនៅក្នុងវិធីទីពីរគឺត្រូវផ្លាស់ទីពីសមីការដែលមានមេគុណទៅជាទម្រង់ធម្មតារបស់វា។ នោះគឺយើងទទួលបាន y = 1 2 x + 1 ⇔ 1 2 x − y + 1 = 0 បន្ទាប់មកតម្លៃនៃកត្តាធម្មតានឹងជា − 1 1 2 2 + ( − 1 ) 2 = − 2 5 ។ វាដូចខាងក្រោមថាសមីការធម្មតានៃបន្ទាត់យកទម្រង់ - 2 ​​5 1 2 x - y + 1 = − 2 5 0 ⇔ − 1 5 x + 2 5 y − 2 5 = 0 ។ ចូរយើងអនុវត្តការគណនាពីចំណុច M 1 8, 0 ទៅបន្ទាត់នៃទម្រង់ - 1 5 x + 2 5 y - 2 5 = 0 ។ យើង​ទទួល​បាន:

M 1 H 1 = − 1 5 8 + 2 5 0 − 2 5 = − 10 5 = 2 5

ចម្លើយ៖ 2 5 .

ឧទាហរណ៍ ៣

វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាចម្ងាយពីចំណុចដែលមានកូអរដោនេ M 1 (- 2, 4) ទៅបន្ទាត់ 2 x − 3 = 0 និង y + 1 = 0 ។

ដំណោះស្រាយ

យើងទទួលបានសមីការនៃទម្រង់ធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់ 2 x − 3 = 0:

2 x − 3 = 0 ⇔ 1 2 2 x − 3 = 1 2 0 ⇔ x − 3 2 = 0

បន្ទាប់មកយើងបន្តគណនាចម្ងាយពីចំណុច M 1 - 2, 4 ទៅបន្ទាត់ត្រង់ x - 3 2 = 0 ។ យើង​ទទួល​បាន:

M 1 H 1 = − 2 − 3 2 = 3 1 2

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ y + 1 = 0 មានកត្តាធម្មតាដែលមានតម្លៃស្មើនឹង -1 ។ នេះមានន័យថាសមីការនឹងយកទម្រង់ - y - 1 = 0 ។ យើងបន្តទៅការគណនាចម្ងាយពីចំណុច M 1 (- 2, 4) ទៅបន្ទាត់ត្រង់ - y - 1 = 0 ។ យើងឃើញថាវាស្មើនឹង − 4 − 1 = 5 ។

ចម្លើយ៖ 3 1 2 និង 5 ។

ចូរយើងពិនិត្យមើលកាន់តែដិតដល់ក្នុងការស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះទៅ សំរបសំរួលអ័ក្ស O x និង O y ។

នៅក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណ អ័ក្ស O y មានសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយដែលមិនពេញលេញ និងមានទម្រង់ x = 0 និង O x − y = 0 ។ សមីការ​គឺ​ធម្មតា​សម្រាប់​អ័ក្ស​កូអរដោណេ បន្ទាប់មក​វា​ចាំបាច់​ត្រូវ​រក​ចម្ងាយ​ពី​ចំណុច​ជាមួយ​កូអរដោនេ M 1 x 1, y 1 ទៅ​បន្ទាត់។ នេះត្រូវបានធ្វើដោយផ្អែកលើរូបមន្ត M 1 H 1 = x 1 និង M 1 H 1 = y 1 ។ តោះមើលរូបខាងក្រោម។

ឧទាហរណ៍ 4

រកចំងាយពីចំនុច M 1 (6, - 7) ទៅបន្ទាត់កូអរដោណេដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ O x y ។

ដំណោះស្រាយ

ដោយសារសមីការ y = 0 ទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ O x យើងអាចរកចំងាយពី M 1 s កូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅបន្ទាត់ត្រង់នេះដោយប្រើរូបមន្ត។ យើងទទួលបាន 6 = 6 ។

ដោយសារសមីការ x = 0 សំដៅលើបន្ទាត់ត្រង់ O y អ្នកអាចស្វែងរកចម្ងាយពី M 1 ទៅបន្ទាត់ត្រង់នេះដោយប្រើរូបមន្ត។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានថា - 7 = 7 ។

ចម្លើយ៖ចម្ងាយពី M 1 ដល់ O x មានតម្លៃ 6 ហើយពី M 1 ដល់ O y មានតម្លៃ 7 ។

ពេលចូល លំហបីវិមាត្រយើងមានចំនុចដែលមានកូអរដោនេ M 1 (x 1, y 1, z 1) វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុច A ទៅបន្ទាត់ត្រង់ a ។

ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តពីរដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយដែលមានទីតាំងនៅក្នុងលំហ។ ករណីទី 1 ពិចារណាពីចម្ងាយពីចំណុច M 1 ទៅបន្ទាត់ដែលចំណុចនៅលើបន្ទាត់ត្រូវបានគេហៅថា H 1 និងជាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលដកចេញពីចំណុច M 1 ទៅបន្ទាត់ a ។ ករណីទី 2 បង្ហាញថាចំណុចនៃយន្តហោះនេះត្រូវតែស្វែងរកជាកម្ពស់នៃប៉ារ៉ាឡែល។

វិធីទីមួយ

តាមនិយមន័យយើងមានថាចម្ងាយពីចំណុច M 1 ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ a គឺជាប្រវែងនៃកាត់កែង M 1 H 1 បន្ទាប់មកយើងទទួលបានជាមួយកូអរដោនេដែលបានរកឃើញនៃចំណុច H 1 បន្ទាប់មកយើងរកឃើញចម្ងាយរវាង M ។ 1 (x 1, y 1, z 1) និង H 1 (x 1 , y 1 , z 1) ដោយផ្អែកលើរូបមន្ត M 1 H 1 = x 2 - x 1 2 + y 2 - y 1 2 + z 2 - z 1 2 ។

យើងរកឃើញថាដំណោះស្រាយទាំងមូលឆ្ពោះទៅរកការស្វែងរកកូអរដោនេនៃមូលដ្ឋានកាត់កែងដែលដកចេញពី M 1 ទៅបន្ទាត់ត្រង់ a ។ នេះត្រូវបានផលិត តាមវិធីខាងក្រោម: H 1 គឺជាចំនុចដែលបន្ទាត់ត្រង់មួយប្រសព្វជាមួយយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នេះមានន័យថា ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់កំណត់ចម្ងាយពីចំណុច M 1 (x 1, y 1, z 1) ទៅបន្ទាត់ a ក្នុងលំហ បង្កប់ន័យចំណុចជាច្រើន៖

និយមន័យ ៥

• គូរសមីការនៃយន្តហោះ χ ជាសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលមានទីតាំងនៅកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់;
• ការកំណត់នៃកូអរដោនេ (x 2, y 2, z 2) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចំណុច H 1 ដែលជាចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ a និងយន្តហោះ χ;
• ការគណនាចំងាយពីចំនុចមួយទៅបន្ទាត់មួយដោយប្រើរូបមន្ត M 1 H 1 = x 2 − x 1 2 + y 2 − y 1 2 + z 2 − z 1 2 ។

វិធីទីពីរ

ពីលក្ខខណ្ឌយើងមានបន្ទាត់ត្រង់ a បន្ទាប់មកយើងអាចកំណត់វ៉ិចទ័រទិសដៅ a → = a x, a y, a z ដែលមានកូអរដោនេ x 3, y 3, z 3 និងចំណុចជាក់លាក់មួយ M 3 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ត្រង់ a ។ ប្រសិនបើអ្នកមានកូអរដោនេនៃចំណុច M 1 (x 1, y 1) និង M 3 x 3, y 3, z 3 អ្នកអាចគណនា M 3 M 1 →:

M 3 M 1 → = (x 1 − x 3, y 1 − y 3, z 1 − z 3)

យើងគួរតែដាក់វ៉ិចទ័រ a → = a x , a y , a z និង M 3 M 1 → = x 1 – x 3 , y 1 – y 3 , z 1 – z 3 ពីចំនុច M 3 ភ្ជាប់ពួកវា និងទទួលបានប្រលេឡូក្រាម រូប។ M 1 H 1 គឺជាកម្ពស់នៃប្រលេឡូក្រាម។

តោះមើលរូបខាងក្រោម។

យើងមានថាកម្ពស់ M 1 H 1 គឺជាចម្ងាយដែលត្រូវការបន្ទាប់មកវាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកវាដោយប្រើរូបមន្ត។ នោះគឺយើងកំពុងស្វែងរក M 1 H 1 ។

ចូរយើងកំណត់ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមដោយអក្សរ S រកឃើញដោយរូបមន្តដោយប្រើវ៉ិចទ័រ a → = (a x, a y, a z) និង M 3 M 1 → = x 1 − x 3 ។ y 1 − y 3 , z 1 − z 3 ។ រូបមន្តផ្ទៃគឺ S = a → × M 3 M 1 → ។ ផងដែរផ្ទៃដីនៃតួលេខគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងនៃជ្រុងនិងកម្ពស់របស់វាយើងទទួលបាន S = a → · M 1 H 1 ជាមួយ a → = a x 2 + a y 2 + a z 2 , ដែល គឺជាប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ a → = (a x , a y , a z) , be ផ្នែកស្មើគ្នាប្រលេឡូក្រាម។ នេះមានន័យថា M 1 H 1 គឺជាចម្ងាយពីចំណុចទៅបន្ទាត់។ គេរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត M 1 H 1 = a → × M 3 M 1 → a → ។

ដើម្បីស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចដែលមានកូអរដោនេ M 1 (x 1, y 1, z 1) ទៅបន្ទាត់ត្រង់ a ក្នុងលំហ អ្នកត្រូវអនុវត្តជំហានជាច្រើននៃក្បួនដោះស្រាយ៖

និយមន័យ ៦

• ការកំណត់វ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ a - a → = (a x, a y, a z);
• ការគណនាប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅ a → = a x 2 + a y 2 + a z 2 ;
• ការទទួលបានកូអរដោនេ x 3 , y 3 , z 3 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចំណុច M 3 ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ a;
• ការគណនាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ M 3 M 1 → ;
• ការស្វែងរក ផលិតផលវ៉ិចទ័រវ៉ិចទ័រ a → (a x , a y , a z ) និង M 3 M 1 → = x 1 − x 3 , y 1 – y 3 , z 1 – z 3 ជា a → × M 3 M 1 → = i → j → k → a x a y a z x 1 − x 3 y 1 − y 3 z 1 − z 3 ដើម្បីទទួលបានប្រវែងដោយប្រើរូបមន្ត a → × M 3 M 1 → ;
• ការគណនាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ M 1 H 1 = a → × M 3 M 1 → a → .

ការដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលំហ

ឧទាហរណ៍ 5

រកចំងាយពីចំនុចដែលមានកូអរដោនេ M 1 2, − 4, − 1 ទៅបន្ទាត់ x + 1 2 = y − 1 = z + 5 5 ។

ដំណោះស្រាយ

វិធីសាស្រ្តដំបូងចាប់ផ្តើមដោយការសរសេរសមីការនៃយន្តហោះ χ ឆ្លងកាត់ M 1 និងកាត់កែង ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ. យើងទទួលបានការបញ្ចេញមតិដូចជា៖

2 (x − 2) − 1 ( y − ( − 4 )) + 5 (z − (− 1)) = 0 ⇔ 2 x − y + 5 z − 3 = 0

វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុច H 1 ដែលជាចំនុចប្រសព្វជាមួយយន្តហោះ χ ទៅកាន់បន្ទាត់ដែលបានបញ្ជាក់ដោយលក្ខខណ្ឌ។ យើងគួរតែផ្លាស់ទីពី ទម្រង់ Canonicalទៅផ្លូវបំបែក។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការនៃទម្រង់៖

x + 1 2 = y − 1 = z + 5 5 ⇔ − 1 · (x + 1) = 2 · y 5 · ( x + 1) = 2 · (z + 5) 5 · y = − 1 · (z + 5) ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x − 2 z − 5 = 0 5 y + z + 5 = 0 ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x − 2 z − 5 = 0

ចាំបាច់ត្រូវគណនាប្រព័ន្ធ x + 2 y + 1 = 0 5 x − 2 z − 5 = 0 2 x − y + 5 z − 3 = 0 ⇔ x + 2 y = − 1 5 x − 2 z = 5 2 x - y + 5 z = 3 ដោយវិធីសាស្ត្ររបស់ Cramer បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវា៖

∆ = 1 2 0 5 0 − 2 2 − 1 5 = − 60 ∆ x = − 1 2 0 5 0 − 2 3 − 1 5 = − 60 ⇔ x = ∆ x ∆ = − 60 − 60 = 1 ∆ y = 1 − 1 0 5 5 2 2 3 5 = 60 ⇒ y = ∆ y ∆ = 60 − 60 = − 1 ∆ z = 1 2 − 1 5 0 5 2 − 1 3 = 0 ⇒ z = ∆ z ∆ = ∆ 0 60 = 0

ពីទីនេះយើងមានថា H 1 (1, - 1, 0) ។

M 1 H 1 = 1 − 2 2 + − 1 − − 4 2 + 0 − 1 2 = 11

វិធីសាស្រ្តទីពីរគឺត្រូវចាប់ផ្តើមដោយការស្វែងរកកូអរដោនេនៅក្នុង សមីការ Canonical. ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើភាគបែងនៃប្រភាគ។ បន្ទាប់មក a → = 2, − 1, 5 គឺជាវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ x + 1 2 = y − 1 = z + 5 5 ។ ចាំបាច់ត្រូវគណនាប្រវែងដោយប្រើរូបមន្ត a → = 2 2 + (- 1) 2 + 5 2 = 30 ។

វាច្បាស់ណាស់ថាបន្ទាត់ត្រង់ x + 1 2 = y − 1 = z + 5 5 ប្រសព្វចំនុច M 3 (- 1 , 0 , - 5) ដូច្នេះយើងមានវ៉ិចទ័រដែលមានប្រភពដើម M 3 (- 1 , 0 , - 5) និងចុងបញ្ចប់របស់វានៅចំណុច M 1 2, - 4, - 1 គឺ M 3 M 1 → = 3, - 4, 4 ។ រកផលិតផលវ៉ិចទ័រ a → = (2, − 1, 5) និង M 3 M 1 → = (3, − 4, 4) ។

យើងទទួលបានកន្សោមនៃទម្រង់ a → × M 3 M 1 → = i → j → k → 2 − 1 5 3 − 4 4 = − 4 i → + 15 j → − 8 k → + 20 i → - 8 · j → = 16 · i → + 7 · j → − 5 · k →

យើងរកឃើញថាប្រវែងនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹង a → × M 3 M 1 → = 16 2 + 7 2 + − 5 2 = 330 ។

យើង​មាន​ទិន្នន័យ​ទាំងអស់​ដើម្បី​ប្រើ​រូបមន្ត​សម្រាប់​គណនា​ចម្ងាយ​ពី​ចំណុច​សម្រាប់​បន្ទាត់​ត្រង់ ដូច្នេះ​យើង​អនុវត្ត​វា​ហើយ​ទទួល​បាន៖

M 1 H 1 = a → × M 3 M 1 → a → = 330 30 = 11

ចម្លើយ៖ 11 .

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

អូ - អូ - អូ - អូ - អូ ... វាពិបាកណាស់ដូចជាគាត់កំពុងអានប្រយោគសម្រាប់ខ្លួនគាត់ =) ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការសំរាកលំហែនឹងជួយនៅពេលក្រោយជាពិសេសចាប់តាំងពីថ្ងៃនេះខ្ញុំបានទិញគ្រឿងបន្លាស់សមរម្យ។ ដូច្នេះសូមបន្តទៅផ្នែកទី 1 ខ្ញុំសង្ឃឹមថានៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទខ្ញុំនឹងរក្សាអារម្មណ៍រីករាយ។

ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរ

នេះជាករណីដែលទស្សនិកជនច្រៀងតាមបន្ទរ។ បន្ទាត់ត្រង់ពីរអាច:

1) ការប្រកួត;

2) ស្របគ្នា: ;

3) ឬប្រសព្វនៅចំណុចតែមួយ៖ .

ជំនួយសម្រាប់អត់ចេះសោះ : សូម​ចងចាំ សញ្ញាគណិតវិទ្យា ផ្លូវប្រសព្វវានឹងកើតឡើងជាញឹកញាប់។ សញ្ញាណមានន័យថាបន្ទាត់ប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់នៅចំណុច។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ពីរ?

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយករណីទីមួយ៖

បន្ទាត់ពីរស្របគ្នាប្រសិនបើមេគុណដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេគឺសមាមាត្រនោះគឺមានលេខ "lambda" ដែលសមភាពត្រូវបានពេញចិត្ត

ចូរយើងពិចារណាបន្ទាត់ត្រង់ ហើយបង្កើតសមីការបីពីមេគុណដែលត្រូវគ្នា៖ . ពីសមីការនីមួយៗ វាធ្វើតាមថា ដូច្នេះ បន្ទាត់ទាំងនេះស្របគ្នា។

ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើមេគុណទាំងអស់នៃសមីការ គុណនឹង -1 (សញ្ញាផ្លាស់ប្តូរ) និងមេគុណទាំងអស់នៃសមីការ កាត់ដោយ 2 អ្នកទទួលបានសមីការដូចគ្នា: .

ករណីទី ២ នៅពេលដែលបន្ទាត់ស្របគ្នា៖

បន្ទាត់ពីរគឺស្របគ្នាប្រសិនបើមេគុណនៃអថេរមានសមាមាត្រ៖ , ប៉ុន្តែ.

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាបន្ទាត់ត្រង់ពីរ។ យើងពិនិត្យមើលសមាមាត្រនៃមេគុណដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់អថេរ៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាច្បាស់ណាស់។

ហើយករណីទីបីនៅពេលដែលបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា:

បន្ទាត់ពីរប្រសព្វគ្នាប្រសិនបើមេគុណនៃអថេររបស់ពួកគេមិនសមាមាត្រនោះគឺវាមិនមានតម្លៃនៃ "lambda" ដែលសមភាពត្រូវបានពេញចិត្តនោះទេ។

ដូច្នេះសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់យើងនឹងបង្កើតប្រព័ន្ធមួយ:

ពីសមីការទីមួយ វាធ្វើតាមនោះ និងពីសមីការទីពីរ៖ មានន័យថា ប្រព័ន្ធមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា។ (គ្មានដំណោះស្រាយ)។ ដូច្នេះមេគុណនៃអថេរមិនសមាមាត្រទេ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ បន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា។

IN បញ្ហាជាក់ស្តែងអ្នកអាចប្រើគ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយដែលទើបតែបានពិភាក្សា។ និយាយអីញ្ចឹង វាពិតជានឹកឃើញដល់ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ពិនិត្យវ៉ិចទ័រសម្រាប់ភាពជាប់គ្នា ដែលយើងមើលក្នុងថ្នាក់ គំនិតនៃលីនេអ៊ែរ (នៅក្នុង) ភាពអាស្រ័យនៃវ៉ិចទ័រ។ មូលដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ . ប៉ុន្តែមានការវេចខ្ចប់ដ៏ស៊ីវីល័យជាងនេះ៖

ឧទាហរណ៍ ១

ស្វែងរកទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់៖

ដំណោះស្រាយផ្អែកលើការសិក្សានៃវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់៖

ក) ពីសមីការយើងរកឃើញវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់៖ .

ដែលមានន័យថា វ៉ិចទ័រមិនជាប់គ្នា ហើយបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា។

ក្នុងករណី ខ្ញុំនឹងដាក់ថ្មដែលមានសញ្ញានៅផ្លូវបំបែក៖

នៅសល់លោតពីលើថ្មហើយដើរទៅមុខទៀត ត្រង់ទៅ Kashchei the Immortal =)

ខ) ស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់៖

បន្ទាត់មានវ៉ិចទ័រទិសដៅដូចគ្នា ដែលមានន័យថាពួកវាស្របគ្នា ឬស្របគ្នា។ មិនចាំបាច់រាប់កត្តាកំណត់នៅទីនេះទេ។

វាច្បាស់ណាស់ថាមេគុណនៃមិនស្គាល់គឺសមាមាត្រ និង .

តោះស្វែងយល់ថាតើសមភាពពិតឬអត់៖

ដូច្នេះ

គ) ស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់៖

ចូរយើងគណនាកត្តាកំណត់ដែលបង្កើតឡើងដោយកូអរដោណេនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ៖
ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រទិសដៅគឺជាប់គ្នា។ បន្ទាត់គឺស្រប ឬស្របគ្នា។

មេគុណសមាមាត្រ "lambda" មានភាពងាយស្រួលក្នុងការមើលដោយផ្ទាល់ពីសមាមាត្រនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅ collinear ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាក៏អាចត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈមេគុណនៃសមីការខ្លួនឯងផងដែរ៖ .

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើសមភាពនេះជាការពិតឬយ៉ាងណា។ លក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃទាំងពីរគឺសូន្យ ដូច្នេះ៖

តម្លៃលទ្ធផលពេញចិត្ត សមីការនេះ។(លេខណាមួយជាទូទៅពេញចិត្ត)។

ដូច្នេះបន្ទាត់ស្របគ្នា។

ចម្លើយ:

ឆាប់ៗនេះអ្នកនឹងរៀន (ឬសូម្បីតែបានរៀនរួចហើយ) ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានពិភាក្សាដោយផ្ទាល់មាត់ក្នុងរយៈពេលតែប៉ុន្មានវិនាទីប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុង​ន័យ​នេះ​ខ្ញុំ​មើល​ឃើញ​ថា​គ្មាន​ចំណុច​អ្វី​ក្នុង​ការ​ផ្តល់​អ្វី​សម្រាប់​ ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យវាជាការប្រសើរក្នុងការដាក់ឥដ្ឋសំខាន់មួយទៀតនៅក្នុងគ្រឹះធរណីមាត្រ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសង់បន្ទាត់ស្របទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ?

ចំពោះការមិនដឹងអំពីរឿងនេះ កិច្ចការសាមញ្ញបំផុត។ Nightingale the Robber ដាក់ទណ្ឌកម្មយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរ។

ឧទាហរណ៍ ២

បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ សរសេរសមីការសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលឆ្លងកាត់ចំណុច។

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងសម្គាល់បន្ទាត់មិនស្គាល់ដោយអក្សរ។ តើស្ថានភាពនិយាយអ្វីខ្លះអំពីនាង? បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច។ ហើយប្រសិនបើបន្ទាត់ស្របគ្នា នោះវាច្បាស់ណាស់ថាវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ "tse" ក៏សមរម្យសម្រាប់ការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់ "de" ផងដែរ។

យើងយកវ៉ិចទ័រទិសដៅចេញពីសមីការ៖

ចម្លើយ:

ឧទាហរណ៍ធរណីមាត្រមើលទៅសាមញ្ញ៖

ការធ្វើតេស្តវិភាគមាន ជំហាន​បន្ទាប់:

1) យើងពិនិត្យមើលថាបន្ទាត់មានវ៉ិចទ័រទិសដៅដូចគ្នា (ប្រសិនបើសមីការនៃបន្ទាត់មិនត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញត្រឹមត្រូវទេនោះវ៉ិចទ័រនឹងជាប់គ្នា) ។

2) ពិនិត្យមើលថាតើចំនុចនោះបំពេញសមីការលទ្ធផលដែរឬទេ។

ក្នុងករណីភាគច្រើន ការធ្វើតេស្តវិភាគអាចត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងងាយស្រួលដោយផ្ទាល់មាត់។ សូមក្រឡេកមើលសមីការទាំងពីរ ហើយអ្នកទាំងអស់គ្នានឹងកំណត់យ៉ាងរហ័សនូវភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ដោយមិនបាច់គូស។

ឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យនៅថ្ងៃនេះនឹងមានភាពច្នៃប្រឌិត។ ដោយសារតែអ្នកនឹងនៅតែត្រូវប្រកួតប្រជែងជាមួយ Baba Yaga ហើយនាងអ្នកដឹងទេថាជាអ្នកស្រឡាញ់គ្រប់ប្រភេទនៃ riddles ។

ឧទាហរណ៍ ៣

សរសេរសមីការសម្រាប់បន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចមួយស្របនឹងបន្ទាត់ប្រសិនបើ

មានសមហេតុសមផល និងមិនសមហេតុផល វិធីសមហេតុផលដំណោះស្រាយ។ វិធីខ្លីបំផុតគឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

យើងបានធ្វើការបន្តិចបន្តួចជាមួយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ហើយនឹងត្រលប់ទៅពួកគេនៅពេលក្រោយ។ ករណីនៃបន្ទាត់ស្របគ្នាគឺមានការចាប់អារម្មណ៍តិចតួច ដូច្នេះសូមពិចារណាអំពីបញ្ហាដែលអ្នកធ្លាប់ស្គាល់ កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា:

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរ?

បើត្រង់ ប្រសព្វនៅចំណុច នោះកូអរដោណេរបស់វាគឺជាដំណោះស្រាយ ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់? ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ។

នៅទីនេះអ្នកទៅ អត្ថន័យធរណីមាត្រប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីរនៅក្នុងមិនស្គាល់ពីរ- ទាំងនេះគឺជាបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរ (ជាញឹកញាប់បំផុត) នៅលើយន្តហោះ។

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់

ដំណោះស្រាយ៖ មានវិធីពីរយ៉ាងក្នុងការដោះស្រាយ - ក្រាហ្វិក និងការវិភាគ។

វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកគឺគ្រាន់តែគូរបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយស្វែងរកចំណុចប្រសព្វដោយផ្ទាល់ពីគំនូរ៖

នេះជាចំណុចរបស់យើង៖ . ដើម្បីពិនិត្យមើល អ្នកគួរតែជំនួសកូអរដោនេរបស់វាទៅក្នុងសមីការនីមួយៗនៃបន្ទាត់។ ម្យ៉ាង​ទៀត កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច​មួយ​គឺ​ជា​ដំណោះស្រាយ​ចំពោះ​ប្រព័ន្ធ។ ជាសំខាន់ យើងបានពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយក្រាហ្វិក ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ ជាមួយនឹងសមីការពីរ មិនស្គាល់ពីរ។

វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិក ពិតណាស់មិនអាក្រក់ទេ ប៉ុន្តែមានគុណវិបត្តិគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ ទេ ចំណុចមិនមែនថាសិស្សថ្នាក់ទីប្រាំពីរសម្រេចចិត្តបែបនេះទេ ចំណុចនោះគឺថាវានឹងត្រូវការពេលវេលាដើម្បីបង្កើតគំនូរត្រឹមត្រូវ និងត្រឹមត្រូវ។ លើសពីនេះ បន្ទាត់ត្រង់មួយចំនួនមិនងាយស្រួលសាងសង់ទេ ហើយចំនុចប្រសព្វខ្លួនវាអាចមានទីតាំងនៅកន្លែងណាមួយនៅក្នុងនគរទីសាមសិបនៅខាងក្រៅសន្លឹកសៀវភៅកត់ត្រា។

ដូច្នេះ វាជាការប្រសើរក្នុងការស្វែងរកចំណុចប្រសព្វ វិធីសាស្រ្តវិភាគ. តោះដោះស្រាយប្រព័ន្ធ៖

ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធ វិធីសាស្ត្រនៃការបន្ថែមសមីការតាមកាលកំណត់ត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញពាក់ព័ន្ធ សូមយកមេរៀនមួយ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ?

ចម្លើយ:

ការត្រួតពិនិត្យគឺតូចតាច - កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វត្រូវតែបំពេញគ្រប់សមីការនៃប្រព័ន្ធ។

ឧទាហរណ៍ 5

ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ ប្រសិនបើពួកគេប្រសព្វគ្នា។

នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់អ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ វាងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកភារកិច្ចជាដំណាក់កាលជាច្រើន។ ការវិភាគលើលក្ខខណ្ឌបង្ហាញថាវាចាំបាច់៖
1) សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់។
2) សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់។
3) ស្វែងរកទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់។
4) ប្រសិនបើបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា បន្ទាប់មករកចំណុចប្រសព្វ។

ការអភិវឌ្ឍន៍នៃក្បួនដោះស្រាយសកម្មភាពគឺជារឿងធម្មតាសម្រាប់មនុស្សជាច្រើន បញ្ហាធរណីមាត្រហើយខ្ញុំនឹងផ្តោតលើរឿងនេះម្តងហើយម្តងទៀត។

ដំណោះស្រាយពេញលេញហើយចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន៖

សូម្បីតែស្បែកជើងមួយគូក៏មិនអស់ដែរ មុនពេលយើងទៅដល់វគ្គទីពីរនៃមេរៀន៖

បន្ទាត់កាត់កែង។ ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។
មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងធម្មតានិងខ្លាំងណាស់ កិច្ចការសំខាន់. នៅក្នុងផ្នែកទីមួយ យើងបានរៀនពីរបៀបបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងមួយនេះ ហើយឥឡូវនេះខ្ទមនៅលើជើងមាន់នឹងប្រែទៅជា 90 ដឺក្រេ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសង់បន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ?

ឧទាហរណ៍ ៦

បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ សរសេរសមីការកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច។

ដំណោះស្រាយ៖ តាមលក្ខខណ្ឌ គេដឹងថា . វាជាការល្អក្នុងការស្វែងរកវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់។ ដោយសារបន្ទាត់កាត់កែង ល្បិចគឺសាមញ្ញ៖

ពីសមីការយើង "ដកចេញ" វ៉ិចទ័រធម្មតា: ដែលនឹងក្លាយជាវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់។

ចូរសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយប្រើចំណុច និងវ៉ិចទ័រទិសដៅ៖

ចម្លើយ:

តោះពង្រីកគំនូរព្រាងធរណីមាត្រ៖

ហ៊ឺម... មេឃពណ៌ទឹកក្រូច សមុទ្រពណ៌ទឹកក្រូច អូដ្ឋពណ៌ទឹកក្រូច។

ការផ្ទៀងផ្ទាត់ការវិភាគនៃដំណោះស្រាយ៖

1) យើងដកវ៉ិចទ័រទិសដៅចេញពីសមីការ និងជាមួយជំនួយ ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាបន្ទាត់គឺពិតជាកាត់កែង: .

ដោយវិធីនេះអ្នកអាចប្រើវ៉ិចទ័រធម្មតាវាកាន់តែងាយស្រួល។

2) ពិនិត្យមើលថាតើចំនុចនោះបំពេញសមីការលទ្ធផលដែរឬទេ .

ការធ្វើតេស្តម្តងទៀតគឺងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តផ្ទាល់មាត់។

ឧទាហរណ៍ ៧

ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់កាត់កែង ប្រសិនបើសមីការត្រូវបានគេស្គាល់ និងរយៈពេល។

នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់អ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ មានសកម្មភាពជាច្រើននៅក្នុងបញ្ហា ដូច្នេះវាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតដំណោះស្រាយដោយចំណុច។

ដំណើរដ៏រំភើបរបស់យើងនៅតែបន្ត៖

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់

យើងមានច្រូតត្រង់នៃទន្លេនៅពីមុខយើង ហើយភារកិច្ចរបស់យើងគឺទៅវាដោយផ្លូវខ្លីបំផុត។ មិនមានឧបសគ្គទេ ហើយផ្លូវល្អបំផុតគឺត្រូវផ្លាស់ទីកាត់កែង។ នោះគឺចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់គឺជាប្រវែងនៃផ្នែកកាត់កែង។

ចម្ងាយនៅក្នុងធរណីមាត្រត្រូវបានតំណាងជាប្រពៃណី អក្សរក្រិក“ro” ឧទាហរណ៍៖ – ចំងាយពីចំណុច “em” ទៅបន្ទាត់ត្រង់ “de”។

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ បង្ហាញដោយរូបមន្ត

ឧទាហរណ៍ ៨

ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។

ដំណោះស្រាយ៖ អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺជំនួសលេខដោយប្រុងប្រយ័ត្នទៅក្នុងរូបមន្ត ហើយអនុវត្តការគណនា៖

ចម្លើយ:

តោះធ្វើគំនូរ៖

ចម្ងាយដែលបានរកឃើញពីចំណុចទៅបន្ទាត់គឺពិតជាប្រវែងនៃផ្នែកក្រហម។ ប្រសិនបើអ្នកគូរគំនូរនៅលើ ក្រដាសត្រួតពិនិត្យនៅលើមាត្រដ្ឋាន 1 ឯកតា។ = 1 សង់ទីម៉ែត្រ (2 កោសិកា) បន្ទាប់មកចម្ងាយអាចត្រូវបានវាស់ដោយប្រើបន្ទាត់ធម្មតា។

តោះពិចារណាកិច្ចការមួយទៀតដោយផ្អែកលើគំនូរដូចគ្នា៖

ភារកិច្ចគឺស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំណុចដែលទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ . ខ្ញុំស្នើឱ្យអនុវត្តជំហានដោយខ្លួនឯង ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងគូសបញ្ជាក់អំពីក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយជាមួយនឹងលទ្ធផលកម្រិតមធ្យម៖

1) ស្វែងរកបន្ទាត់ដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់។

២) រកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់៖ .

សកម្មភាពទាំងពីរនេះត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងមេរៀននេះ។

3) ចំណុចគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក។ យើងដឹងពីកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល និងចុងម្ខាង។ ដោយ រូបមន្តសម្រាប់កូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកមួយ។ យើង​ស្វែងរក ។

វាជាការល្អក្នុងការពិនិត្យមើលថាចម្ងាយគឺ 2.2 ឯកតា។

ភាពលំបាកអាចកើតឡើងក្នុងការគណនានៅទីនេះ ប៉ុន្តែមីក្រូគណនាគឺជាជំនួយដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងប៉ម ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នករាប់ ប្រភាគទូទៅ. ខ្ញុំបានណែនាំអ្នកជាច្រើនដង ហើយនឹងណែនាំអ្នកម្តងទៀត។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ?

ឧទាហរណ៍ ៩

រកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ

នេះជាឧទាហរណ៍មួយទៀតសម្រាប់អ្នកសម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង។ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវតម្រុយបន្តិចបន្តួច៖ មានវិធីជាច្រើនមិនចេះចប់ដើម្បីដោះស្រាយវា។ ការពន្យល់នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន ប៉ុន្តែវាជាការប្រសើរជាងក្នុងការព្យាយាមទាយដោយខ្លួនឯង ខ្ញុំគិតថាភាពប៉ិនប្រសប់របស់អ្នកត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អ។

មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ

គ្រប់​ជ្រុង​ទាំងអស់​គឺ​ជា​កន្ទេល៖


នៅក្នុងធរណីមាត្រ មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរត្រូវបានយកជាមុំតូច ដែលវាធ្វើតាមដោយស្វ័យប្រវត្តិ ដែលវាមិនអាចត្រូវបាន obtuse ។ នៅក្នុងរូបភាព មុំដែលបង្ហាញដោយធ្នូក្រហម មិនត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាទេ។ និងអ្នកជិតខាង "បៃតង" របស់គាត់ឬ តម្រង់ទិសផ្ទុយជ្រុង "raspberry" ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់កែង នោះមុំណាមួយនៃ 4 អាចត្រូវបានគេយកជាមុំរវាងពួកវា។

តើមុំខុសគ្នាយ៉ាងដូចម្តេច? ការតំរង់ទិស។ ទីមួយ ទិសដៅដែលមុំ "រមូរ" មានសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋាន។ ទីពីរ មុំតម្រង់ទិសអវិជ្ជមានត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដក ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ .

ហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំប្រាប់អ្នកយ៉ាងនេះ? វាហាក់ដូចជាថាយើងអាចទទួលបានដោយគំនិតធម្មតានៃមុំមួយ។ ការពិតគឺថានៅក្នុងរូបមន្តដែលយើងនឹងរកឃើញមុំវាអាចប្រែចេញបានយ៉ាងងាយស្រួល លទ្ធផលអវិជ្ជមានហើយវាមិនគួរធ្វើឱ្យអ្នកភ្ញាក់ផ្អើលនោះទេ។ មុំដែលមានសញ្ញាដកគឺមិនអាក្រក់ជាងនេះទេ ហើយមានអត្ថន័យធរណីមាត្រជាក់លាក់។ នៅក្នុងគំនូរ សម្រាប់មុំអវិជ្ជមាន ត្រូវប្រាកដថាបង្ហាញការតំរង់ទិសរបស់វាដោយប្រើព្រួញ (តាមទ្រនិចនាឡិកា)។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ?មានរូបមន្តការងារពីរ៖

ឧទាហរណ៍ 10

រកមុំរវាងបន្ទាត់

ដំណោះស្រាយនិង វិធីសាស្រ្តមួយ។

ពិចារណាបន្ទាត់ត្រង់ពីរ ផ្តល់ដោយសមីការវ ទិដ្ឋភាពទូទៅ:

បើត្រង់ មិនកាត់កែង, នោះ។ តម្រង់ទិសមុំរវាងពួកវាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖

ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះភាគបែង - នេះគឺពិតប្រាកដណាស់។ ផលិតផលមាត្រដ្ឋាន ដឹកនាំវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់៖

ប្រសិនបើ នោះភាគបែងនៃរូបមន្តក្លាយជាសូន្យ ហើយវ៉ិចទ័រនឹងមានរាងមូល ហើយបន្ទាត់នឹងកាត់កែង។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលការកក់ត្រូវបានធ្វើឡើងអំពីភាពមិនកាត់កែងនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងទម្រង់។

ដោយផ្អែកលើខាងលើ វាងាយស្រួលក្នុងការរៀបចំដំណោះស្រាយជាពីរជំហាន៖

1) ចូរយើងគណនា ផលិតផលមាត្រដ្ឋានដឹកនាំវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់៖
ដែលមានន័យថាបន្ទាត់មិនកាត់កែង។

២) រកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ដោយប្រើរូបមន្ត៖

ដោយប្រើ មុខងារបញ្ច្រាសវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកជ្រុងដោយខ្លួនឯង។ ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​ប្រើ​ភាព​សេស​នៃ​អាកតង់សង់ (មើល។ ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋម ):

ចម្លើយ:

នៅក្នុងចម្លើយដែលយើងបង្ហាញ តម្លៃ​ពិតប្រាកដក៏ដូចជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល (និយមក្នុងដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់) គណនាដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

ជាការប្រសើរណាស់, ដក, ដក, មិនមានអ្វីធំដុំទេ។ នេះជារូបភាពធរណីមាត្រ៖

វាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលមុំប្រែទៅជាមានទិសដៅអវិជ្ជមានពីព្រោះនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាលេខទីមួយគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ហើយ "ការពន្លា" នៃមុំបានចាប់ផ្តើមយ៉ាងជាក់លាក់ជាមួយវា។

ប្រសិនបើអ្នកពិតជាចង់ទទួលបានមុំវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវប្តូរបន្ទាត់ ពោលគឺយកមេគុណពីសមីការទីពីរ ហើយយកមេគុណពីសមីការទីមួយ។ សរុបមក អ្នកត្រូវចាប់ផ្តើមដោយផ្ទាល់ .