សៀវភៅ៖ V.V

គំនិតនៃលំយោល។ចូរយើងពិចារណាប្រព័ន្ធជាក់លាក់មួយ ពោលគឺ សំណុំនៃវត្ថុដែលទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក និងជាមួយ បរិស្ថានយោងតាមច្បាប់មួយចំនួន។ វាអាចដូចជាប្រព័ន្ធមេកានិច ចំណុចសម្ភារៈពិត សារធាតុរឹងរាងកាយបត់បែន និងខូចទ្រង់ទ្រាយជាទូទៅ។ល។ ក៏ដូចជាប្រព័ន្ធអគ្គិសនី ជីវសាស្រ្ត និងចម្រុះ (ឧទាហរណ៍ អេឡិចត្រូនិច)។ អនុញ្ញាតឱ្យស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធនៅពេលនីមួយៗត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសំណុំប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាក់លាក់។ ភារកិច្ចនៃទ្រឹស្ដីគឺដើម្បីទស្សន៍ទាយការវិវត្តនៃប្រព័ន្ធមួយតាមពេលវេលា ដោយបានផ្ដល់ឱ្យនូវស្ថានភាពដំបូងនៃប្រព័ន្ធ និងឥទ្ធិពលខាងក្រៅលើវា។

ចូរយើងយកប៉ារ៉ាម៉ែត្រលេខមួយនៃប្រព័ន្ធ បង្ហាញវាដោយ និង។ វាអាចជា បរិមាណមាត្រដ្ឋានដែល​ជា​សមាសធាតុ​មួយ​នៃ​វ៉ិចទ័រ ឬ tensor ជាដើម។​ ចូរ​យើង​ពិចារណា​អំពី​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​នេះ​ក្នុង​រយៈ​ពេល​ជាក់លាក់​មួយ​ ឧទាហរណ៍​ថា​នៅ​ក្នុង​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​នេះ​អាច​ជា monotonic មិន​ monotonic សំខាន់​ដែល​មិន​ monotonic (រូប​ទី 1 ។ ) ករណីចុងក្រោយគឺមានការចាប់អារម្មណ៍បំផុត។

ដំណើរការនៃការផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការកើនឡើង និងការថយចុះនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រឆ្លាស់គ្នាតាមពេលវេលា ត្រូវបានគេហៅថាដំណើរការលំយោល ឬលំយោលធម្មតា ហើយប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃលំយោល។

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្កើតព្រំដែនច្បាស់លាស់ដែលបំបែកដំណើរការ oscillatory ពីដំណើរការ oscillatory ដែលមិនដំណើរការ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ច ដំណើរការនៃប្រភេទដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ 1b អាចត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈដំណើរការ oscillatory ។ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្កើតបន្ថែមទៀត និយមន័យទូទៅដំណើរការ oscillatory: ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដំណើរការនៅលើ ផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យពេលវេលានៃការយោលទាក់ទងទៅនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ (និងផ្ទុយមកវិញ) ប្រសិនបើភាពខុសគ្នានៅក្នុងផ្នែកនេះផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាជាច្រើនដង (រូបភាពទី 1 ឃ) ។ ជាឧទាហរណ៍ យើងអាចនិយាយអំពីការផ្លាស់ប្តូរលំយោលនៅក្នុងមុំនៃការបង្វិលរបស់ថាសដែលទាក់ទងទៅនឹងការបង្វិលឯកសណ្ឋានជាមួយនឹងថេរ។ ល្បឿនមុំ

ប្រសិនបើប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់ៗទាំងអស់ ឬច្រើនបំផុតនៃប្រព័ន្ធគឺបរិមាណលំយោល នោះប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានគេនិយាយថាកំពុងជួបប្រទះនឹងលំយោល។ ប្រព័ន្ធ​ដែល​មាន​សមត្ថភាព​យោល​ក្រោម​លក្ខខណ្ឌ​មួយ​ចំនួន​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ប្រព័ន្ធ​យោល​។ និយាយយ៉ាងតឹងរឹង ប្រព័ន្ធណាមួយសមនឹងនិយមន័យនេះ ចាប់តាំងពីសម្រាប់ប្រព័ន្ធណាមួយ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីជ្រើសរើសផលប៉ះពាល់ដែលវានឹងអនុវត្ត។ ចលនាលំយោល។. ដូច្នេះជាធម្មតាពួកគេប្រើច្រើន។ និយមន័យតូចចង្អៀត៖ ប្រព័ន្ធមួយត្រូវបានគេហៅថា oscillatory ប្រសិនបើវាមានសមត្ថភាពយោលនៅពេលអវត្តមាន ឥទ្ធិពលខាងក្រៅ(គ្រាន់តែដោយសារថាមពលបង្គរដំបូងប៉ុណ្ណោះ)។

កន្លែង ដំណើរការ oscillatoryនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រនិងបច្ចេកវិទ្យា។ដំណើរការភាគច្រើនដែលបានសង្កេតនៅក្នុងធម្មជាតិ និងបច្ចេកវិទ្យាគឺ oscillatory ។ ដំណើរការ Oscillatory រួមបញ្ចូលនូវបាតុភូតជាច្រើន៖ ពីចង្វាក់ខួរក្បាល និងចង្វាក់បេះដូង រហូតដល់ការរំញ័រនៃផ្កាយ ណុបឡា និងផ្សេងៗទៀត។ វត្ថុអវកាស; ពីការរំញ័រនៃអាតូម ឬម៉ូលេគុលនៅក្នុងរឹង ទៅនឹងការប្រែប្រួលអាកាសធាតុនៅលើផែនដី ពីការរំញ័រនៃខ្សែសំលេងរហូតដល់ការរញ្ជួយដី។ រាល់បាតុភូតសូរស័ព្ទ និងការផ្សព្វផ្សាយ រលកអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចក៏ត្រូវបានអមដោយដំណើរការលំយោលផងដែរ។

អង្ករ។ I. ការផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាម៉ែត្រ: a - monotonic; ខ - មិន monotonic; គ - សំខាន់មិនមែន monotonic; r - ការផ្លាស់ប្តូរដែលទាក់ទងនៅក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

IN បរិមាណនេះ។ភាគច្រើនប្រព័ន្ធមេកានិចនឹងត្រូវបានពិចារណា។ ដំណើរការ oscillatory ដែលកើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា oscillations មេកានិច។ នៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យា ជាពិសេសនៅក្នុងវិស្វកម្មមេកានិច ពាក្យរំញ័រក៏ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយផងដែរ។ វាស្ទើរតែមានន័យដូចនឹងពាក្យ រំញ័រមេកានិចឬការស្ទាក់ស្ទើរ ប្រព័ន្ធមេកានិច. ពាក្យរំញ័រត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុតដែលការរំញ័រមានអំព្លីទីតតូច និងប្រេកង់មិនទាបពេក (ឧទាហរណ៍ មនុស្សម្នាក់ស្ទើរតែមិនអាចទទួលយកពាក្យរំញ័រនៅពេលនិយាយអំពីលំយោលនៃប៉ោលនាឡិកា ឬការយោលនៃយោល)។

ទ្រឹស្តីអនុវត្តនៃរំញ័រ និងវិស្វកម្មរំញ័រ។សំណុំនៃវិធីសាស្រ្ត និងមធ្យោបាយសម្រាប់វាស់បរិមាណកំណត់លក្ខណៈរំញ័រត្រូវបានគេហៅថា vibrometry ។ សំណុំនៃវិធីសាស្រ្តនិងមធ្យោបាយដើម្បីកាត់បន្ថយ ផលប៉ះពាល់ដែលបង្កគ្រោះថ្នាក់ការរំញ័រលើមនុស្ស ឧបករណ៍ និងយន្តការត្រូវបានគេហៅថាការការពាររំញ័រ។ សំណុំនៃបច្ចេកទេសបច្ចេកវិជ្ជាផ្អែកលើការប្រើប្រាស់រំញ័រគោលដៅត្រូវបានគេហៅថាដំណើរការរំញ័រ ហើយការប្រើប្រាស់រំញ័រដើម្បីផ្លាស់ទីសម្ភារៈផលិតផលជាដើមត្រូវបានគេហៅថាការដឹកជញ្ជូនរំញ័រ។ ដើម្បីធានាបាននូវសមត្ថភាពរបស់វត្ថុដើម្បីអនុវត្តមុខងាររបស់ពួកគេ និងរក្សាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅក្នុងដែនកំណត់ ស្តង់ដារដែលបានបង្កើតឡើងក៏ដូចជាការរក្សាកម្លាំងនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌរំញ័រ ការគណនាត្រូវបានទាមទារសម្រាប់ភាពធន់នឹងរំញ័រ និងកម្លាំងរំញ័រ ឬនៅក្នុងទម្រង់ទូទៅបន្ថែមទៀត សម្រាប់ភាពជឿជាក់នៃរំញ័រ។ គោលបំណងនៃការធ្វើតេស្តរំញ័រគឺដើម្បីសិក្សាពីភាពធន់នឹងរំញ័រ កម្លាំងរំញ័រ និងប្រសិទ្ធភាពនៃវត្ថុនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌរំញ័រ ក៏ដូចជាសិក្សាពីប្រសិទ្ធភាពនៃការការពាររំញ័រ។ ភារកិច្ចនៃការវិនិច្ឆ័យរំញ័រគឺដើម្បីសិក្សាស្ថានភាពនៃវត្ថុមួយដោយផ្អែកលើការវិភាគនៃការរំញ័រដែលរំភើបដោយសិប្បនិម្មិត។

វគ្គសិក្សា ទ្រឹស្តីរំញ័រ សម្រាប់សិស្សានុសិស្ស ៤ វគ្គសិក្សា FACI

វិន័យគឺផ្អែកលើលទ្ធផលនៃវិញ្ញាសាដូចជា ពិជគណិតបុរាណ ទ្រឹស្តីសាមញ្ញ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល, ទ្រឹស្តីមេកានិច, ទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។ លក្ខណៈពិសេសនៃការសិក្សាវិន័យគឺការប្រើឧបករណ៍ញឹកញាប់ ការវិភាគគណិតវិទ្យានិងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាដែលពាក់ព័ន្ធផ្សេងទៀត ការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែង ឧទាហរណ៍សំខាន់ៗពី ប្រធានបទ មេកានិចទ្រឹស្តីរូបវិទ្យា វិស្វកម្មអគ្គិសនី សូរស័ព្ទ។

1. ការវិភាគគុណភាពនៃចលនានៅក្នុងប្រព័ន្ធអភិរក្សដែលមានកម្រិតមួយនៃសេរីភាព

• វិធីសាស្រ្តយន្តហោះដំណាក់កាល
• ភាពអាស្រ័យនៃរយៈពេលយោលលើទំហំ។ ប្រព័ន្ធទន់និងរឹង

2. សមីការ Duffing

• កន្សោមសម្រាប់ ដំណោះស្រាយទូទៅសមីការ Duffing នៅក្នុងមុខងាររាងអេលីប

3. ប្រព័ន្ធ Quasilinear

• Van der Pol Variables
• វិធីសាស្រ្តមធ្យម

4. លំយោលបន្ធូរអារម្មណ៍

• សមីការ Van der Pol
• ប្រព័ន្ធដែលរំខានដោយឯកវចនៈនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

5. ថាមវន្តនៃមិនមែនលីនេអ៊ែរ ប្រព័ន្ធស្វយ័ត ទិដ្ឋភាពទូទៅជាមួយនឹងកម្រិតមួយនៃសេរីភាព

• គំនិតនៃ "ភាពរដុប" នៃប្រព័ន្ធថាមវន្ត
• Bifurcations នៃប្រព័ន្ធថាមវន្ត

6. ធាតុនៃទ្រឹស្តីរបស់ Floquet

• ដំណោះស្រាយធម្មតា និងមេគុណ ប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលជាមួយមេគុណតាមកាលកំណត់
• អនុភាពប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

7. សមីការ Hill

• ការវិភាគឥរិយាបថនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ Hill-type ជាការបង្ហាញពីការអនុវត្តទ្រឹស្តី Floquet ទៅនឹងប្រព័ន្ធ Hamiltonian លីនេអ៊ែរជាមួយនឹងមេគុណតាមកាលកំណត់។
• សមីការ Mathieu as ករណីពិសេសសមីការប្រភេទភ្នំ។ ដ្យាក្រាម Ines-Strett

8. លំយោលដោយបង្ខំនៅក្នុងប្រព័ន្ធដែលមានកម្លាំងស្ដារឡើងវិញដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ

• ទំនាក់ទំនងរវាងទំហំនៃលំយោល និងទំហំនៃកម្លាំងជំរុញដែលបានអនុវត្តចំពោះប្រព័ន្ធ
• ការផ្លាស់ប្តូររបៀបបើកបរនៅពេលផ្លាស់ប្តូរប្រេកង់នៃកម្លាំងបើកបរ។ គំនិតនៃ hysteresis "ថាមវន្ត"

9. បំរែបំរួល Adiabatic

• Action-Angle Variables
• ការអភិរក្សនៃអថេរ adiabatic នៅក្រោម ការផ្លាស់ប្តូរគុណភាពធម្មជាតិនៃចលនា

10. ថាមវន្តនៃប្រព័ន្ធថាមវន្តពហុវិមាត្រ

• គំនិតនៃ ergodicity និងការលាយបញ្ចូលគ្នា ប្រព័ន្ធថាមវន្ត
• ផែនទី Poincare

11. សមីការ Lorentz ។ អ្នកទាក់ទាញចម្លែក

• សមីការ Lorentz ជាគំរូនៃ thermoconvection
• Bifurcations នៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ Lorentz ។ ការផ្លាស់ប្តូរទៅភាពវឹកវរ
• រចនាសម្ព័ន្ធប្រភាគនៃវត្ថុទាក់ទាញចម្លែក

12. ការបង្ហាញមួយវិមាត្រ។ ភាពបត់បែនរបស់ Feigenbaum

• ការធ្វើផែនទីបួនជ្រុង - ផែនទីមិនលីនេអ៊ែរសាមញ្ញបំផុត។
• គន្លងតាមកាលកំណត់នៃផែនទី។ Bifurcations នៃគន្លងតាមកាលកំណត់

អក្សរសាស្ត្រ (សំខាន់)

1. Moiseev N.N. វិធីសាស្រ្ត asymptotic នៃមេកានិច nonlinear ។ - អិមៈ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៨១។

2. Rabinovich M.I., Trubetskov D.I. សេចក្តីផ្តើមអំពីទ្រឹស្តីនៃលំយោល និងរលក។ អេដ។ ទី 2 ។ មជ្ឈមណ្ឌលស្រាវជ្រាវ "ថាមវន្តទៀងទាត់ និងវឹកវរ" ឆ្នាំ 2000 ។

3. Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A. វិធីសាស្រ្ត asymptotic នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃលំយោល nonlinear ។ - អិមៈ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៧៤។

4. Butenin N.V., Neimark Yu.I., Fufaev N.A. សេចក្តីផ្តើមអំពីទ្រឹស្តីនៃលំយោលមិនមែនលីនេអ៊ែរ។ - អិមៈ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៨៧។

5. Loskutov A.Yu., Mikhailov A.S. សេចក្តីផ្តើមអំពីការរួមបញ្ចូលគ្នា។ - អិមៈ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៩០។

6. Karlov N.V., Kirichenko N.A. លំយោល រលក រចនាសម្ព័ន្ធ.. - M.: Fizmatlit, 2003 ។

អក្សរសាស្ត្រ (បន្ថែម)

7. Zhuravlev V.F., Klimov D.M. វិធីសាស្រ្តដែលបានអនុវត្តនៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃលំយោល។ គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព "វិទ្យាសាស្ត្រ" ឆ្នាំ ១៩៨៨ ។

8. Stocker J. លំយោលមិនលីនេអ៊ែរនៅក្នុងប្រព័ន្ធមេកានិក និងអគ្គិសនី។ - អិមៈ អក្សរសិល្ប៍បរទេស, 1952.

9. Starzhinsky V.M. , វិធីសាស្រ្តអនុវត្តនៃលំយោល nonlinear ។ - អិមៈ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៧៧។

10. Hayashi T. លំយោលមិនលីនេអ៊ែរក្នុង ប្រព័ន្ធរាងកាយ. - អិមៈ Mir ឆ្នាំ 1968 ។

11. Andronov A.A., Witt A.A., Khaikin S.E. ទ្រឹស្ដី Oscillation ។ - អិមៈ Fizmatgiz ឆ្នាំ 1959 ។

៦.១. ប្រព័ន្ធលំយោលដែលមានសេរីភាពមួយកម្រិត - ការពិពណ៌នាដោយប្រើប្លង់ដំណាក់កាល។ ប៉ោលគណិតវិទ្យា, សៀគ្វីលំយោល។
៦.២. វិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរទំហំយឺត។ ឧទាហរណ៍ការវិភាគ ប្រព័ន្ធ oscillatory.
៦.៣. វិធីសាស្ត្រតុល្យភាពអាម៉ូនិក។ ឧទាហរណ៍នៃការវិភាគនៃប្រព័ន្ធលំយោល។
៦.៤. ប្រព័ន្ធរំញ័រដោយខ្លួនឯង។ វដ្តកំណត់។ ការធ្វើសមកាលកម្មនៃលំយោល។
៦.៥. ការបង្កើតប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងការពង្រីកនៃលំយោល។
៦.៦. ប្រព័ន្ធ Oscillatory ដែលមានពីរដឺក្រេនៃសេរីភាព ប្រេកង់ដោយផ្នែក និងធម្មតា ការរឹតបន្តឹង និងការធ្វើសមកាលកម្មនៃលំយោល។
៦.៧. លំយោលនៅក្នុងប្រព័ន្ធដែលមានកម្រិតជាច្រើននៃសេរីភាព, orthagonality នៃលំយោលធម្មតា, លំយោលបង្ខំការយោលដោយខ្លួនឯង ទំនាក់ទំនង Manly-Rowe ។
៦.៨. លំយោលធម្មជាតិ និងបង្ខំនៅក្នុងប្រព័ន្ធចែកចាយ។

7. រូបវិទ្យានៃដំណើរការរលក។

៧.១. រលកអេឡិចត្រូម៉ាញេទិករបស់យន្តហោះនៅក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុកអ៊ីសូត្រូពិចដូចគ្នា។
៧.២. ការសាយភាយរលកនៅក្នុងប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយដែលបែកខ្ញែក រលកក្នុងអង្គធាតុរាវ និងឧស្ម័ន។
៧.៣. ការរីករាលដាលនៃរលកអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចនៅក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុក anisotropic ។
៧.៤. ជំនាន់អាម៉ូនិក។ លក្ខខណ្ឌផ្គូផ្គងដំណាក់កាល ទំនាក់ទំនង Manley-Rowe ។
៧.៥. រលក nonlinear នៅក្នុងប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយដែលបែកខ្ញែក និងបែកខ្ញែក។ សូលីតុន។
៧.៦. ការប៉ាន់ស្មាន អុបទិកធរណីមាត្រ, ប្រហាក់ប្រហែលអុបទិក។
៧.៧. មគ្គុទ្ទេសក៍រលករាងចតុកោណ។ រលកអគ្គិសនី និងម៉ាញេទិច៖ ចំណាត់ថ្នាក់ និងរចនាសម្ព័ន្ធវាល។ រលក H 10 ។

វិស្វកម្មកម្មវិធី

ផ្នែកទី 1 ។

1. ឧបករណ៍សម្រាប់សរសេរកម្មវិធីក្រាហ្វិក។
2. គំរូ 2D និង 3D នៅខាងក្នុង ប្រព័ន្ធក្រាហ្វិក. បញ្ហានៃគំរូធរណីមាត្រ។
3. ប្រភេទនៃគំរូធរណីមាត្រ លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូ; ប្រតិបត្តិការធរណីមាត្រលើគំរូ។
4. ក្បួនដោះស្រាយការមើលឃើញ៖ ការច្រឹប ការស្កេន ការដកបន្ទាត់ និងផ្ទៃដែលមើលមិនឃើញចេញ ការបំពេញ។ វិធីសាស្រ្តនៃការបង្កើតរូបភាព photorealistic; មុខងារជាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធក្រាហ្វិកទំនើប។
5. ការរៀបចំការសន្ទនានៅក្នុងប្រព័ន្ធក្រាហ្វិក; ចំណាត់ថ្នាក់ និងការពិនិត្យឡើងវិញនៃប្រព័ន្ធក្រាហ្វិកទំនើប។
6. ដំណាក់កាលសំខាន់នៃការដោះស្រាយបញ្ហានៅលើកុំព្យូទ័រ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យគុណភាពកម្មវិធី។ វដ្តជីវិតកម្មវិធី។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា និងការកំណត់កម្មវិធី។
7. វិធីសាស្រ្តក្នុងការសរសេរ algorithm; កម្មវិធីជាភាសា កម្រិតខ្ពស់; ប្រភេទស្តង់ដារទិន្នន័យ; ការបង្ហាញនៃរចនាសម្ព័ន្ធគ្រប់គ្រងកម្មវិធីមូលដ្ឋាន។
8. នីតិវិធី និងមុខងារ។ អារេ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីអារេ។ កំណត់ត្រា។ ឯកសារ។ ការចូលដំណើរការដោយផ្ទាល់ និងតាមលំដាប់លំដោយ។
9. មូលដ្ឋានទិន្នន័យ៖ គោលបំណង និងធាតុផ្សំសំខាន់ៗនៃប្រព័ន្ធមូលដ្ឋានទិន្នន័យ។ ពិនិត្យ ប្រព័ន្ធទំនើបការគ្រប់គ្រងមូលដ្ឋានទិន្នន័យ (DBMS); កម្រិតនៃការបង្ហាញមូលដ្ឋានទិន្នន័យ។
10. មូលដ្ឋានទិន្នន័យ៖ គំរូទិន្នន័យ; គំរូទិន្នន័យតាមឋានានុក្រម បណ្តាញ និងទំនាក់ទំនង; ដ្យាក្រាមទំនាក់ទំនង; ភាសារៀបចំទិន្នន័យសម្រាប់គំរូទំនាក់ទំនង។
11. មូលដ្ឋានទិន្នន័យ៖ ការស្វែងរក ការតម្រៀប ការធ្វើលិបិក្រមមូលដ្ឋានទិន្នន័យ ការបង្កើតទម្រង់ និងរបាយការណ៍។ អង្គការរាងកាយមូលដ្ឋានទិន្នន័យ; hash, ឯកសារដែលបានធ្វើលិបិក្រម; ការការពារមូលដ្ឋានទិន្នន័យ; សុចរិតភាព និងសុវត្ថិភាពនៃមូលដ្ឋានទិន្នន័យ។
12. វិធីសាស្រ្ត និងបច្ចេកវិទ្យាសម្រាប់ការរចនាគ្រឿងបរិក្ខារទូរគមនាគមន៍; ពិធីការនៃឆានែល បណ្តាញ ការដឹកជញ្ជូន និងកម្រិតវគ្គ; ការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធបណ្តាញកុំព្យូទ័រមូលដ្ឋាន និងវិធីសាស្រ្តនៃការចូលប្រើពួកវា។

ផ្នែកទីពីរ

13. ច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃអគ្គិសនី និង សៀគ្វីម៉ាញ៉េទិច. ដំណើរការបណ្តោះអាសន្ននៅក្នុងដែនពេលវេលា។
14. ការវិភាគនៃស្ថានភាពស្ថិរភាពនៅក្នុងសៀគ្វីចរន្ត sinusoidal ។ សៀគ្វីបីដំណាក់កាល សៀគ្វីពហុប៉ូល។ ច្បាប់របស់ Kirchhoff សម្រាប់ការវិភាគសៀគ្វី។
15.Aperiodic signals និងវិសាលគមរបស់វា។ គោលគំនិត និងគំរូជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីវាលអេឡិចត្រូ។ 16. លក្ខណៈចម្បង តំបន់នៃការអនុវត្តកុំព្យូទ័រនៃថ្នាក់ផ្សេងៗ; មុខងារ និង អង្គការរចនាសម្ព័ន្ធខួរក្បាល។
17. ការរៀបចំអង្គចងចាំកុំព្យូទ័រ; ដំណាក់កាលសំខាន់នៃការប្រតិបត្តិពាក្យបញ្ជា; ការរៀបចំការរំខាននៅក្នុងកុំព្យូទ័រ។ 18. ការរៀបចំកុំព្យូទ័រ និងប្រព័ន្ធ៖ ការរៀបចំការបញ្ចូល-ទិន្នផល; ឧបករណ៍គ្រឿងកុំព្យូទ័រ; លក្ខណៈស្ថាបត្យកម្មការរៀបចំកុំព្យូទ័រនៃថ្នាក់ផ្សេងៗ។
19. ការរៀបចំកុំព្យូទ័រ និងប្រព័ន្ធ៖ ប្រព័ន្ធប៉ារ៉ាឡែល; គំនិតនៃពហុម៉ាស៊ីន និងពហុដំណើរការ ប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័រ.
20. គោលបំណង និងមុខងារនៃប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ; ពហុកម្មវិធី; របៀបចែករំលែកពេលវេលា។
21. ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ៖ ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការជាសកល និង OS គោលបំណងពិសេស; ចំណាត់ថ្នាក់នៃប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ; រចនាសម្ព័ន្ធម៉ូឌុលនៃការសាងសង់ OS និងភាពចល័តរបស់វា។
22. ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ: ឧបករណ៍ដំណើរការសញ្ញា; គំនិតនៃកម្មវិធីព្រឹត្តិការណ៍; មធ្យោបាយនៃដំណើរការទំនាក់ទំនង; វិធីដើម្បីអនុវត្តកម្មវិធីច្រើន; គំនិតនៃការរំខាន; របៀបប្រតិបត្តិការពហុដំណើរការ; ការគ្រប់គ្រងការចងចាំ។
23. ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ៖ ការចែករំលែកការចងចាំ; ការការពារការចងចាំ; យន្តការសម្រាប់ការអនុវត្តអង្គចងចាំនិម្មិត; យុទ្ធសាស្រ្តទំព័រ; គោលការណ៍នៃការសាងសង់ និងការការពារប្រឆាំងនឹងការបរាជ័យ និងការចូលប្រើប្រាស់ដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។
24. គោលការណ៍នៃការរៀបចំពហុកម្រិតនៃមូលដ្ឋាននិង បណ្តាញសកលកុំព្យូទ័រ។
25. បណ្តាញកុំព្យូទ័រជាមួយ monochannel និង ring; ការរចនាបណ្តាញកុំព្យូទ័រតាមគោលការណ៍ " ម៉ាស៊ីនភ្ញៀវ-ម៉ាស៊ីនមេ"; ការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធបណ្តាញកុំព្យូទ័រសកល និងវិធីប្តូរនៅក្នុងពួកវា។
26. ការធានាសុវត្ថិភាពនៃការទំនាក់ទំនងទូរគមនាគមន៍ និងការគ្រប់គ្រងរដ្ឋបាល; បញ្ហានៃការសម្ងាត់នៅក្នុងបណ្តាញកុំព្យូទ័រ និងវិធីសាស្ត្រគ្រីបគ្រីប។

រូបវិទ្យា

1. បញ្ហាសហសម័យរូបវិទ្យានៃសារធាតុខាប់។
2. មូលដ្ឋានគ្រឹះរូបវិទ្យាសីតុណ្ហភាពខ្ពស់ និងសីតុណ្ហភាពក្នុងបន្ទប់
3. ទ្រឹស្តីជាមូលដ្ឋាន ការផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាល II និង ប្រភេទ​ដ៏​អស្ចារ្យ​.
4. រចនាសម្ព័ន្ធវិមាត្រទាប: fullerenes, nanotubes, graphene ។ ចំណាត់ថ្នាក់និងលក្ខណៈសម្បត្តិ។
5. ទស្សនវិស័យទំនើបការអភិវឌ្ឍរូបវិទ្យានៃ nanostructures និង nanomaterials ។
ខ. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃរូបវិទ្យាមិនមែនលីនេអ៊ែរ។ សូលីតុន។ ភាពវឹកវរ។ អ្នកទាក់ទាញចម្លែក។ លក្ខណៈរូបវន្តនៃភាពច្របូកច្របល់។
7. បញ្ហារាងកាយនៃការគ្រប់គ្រង ការលាយបញ្ចូលគ្នារវាង thermonuclear.
8. ទ្រឹស្តីបង្រួបបង្រួមខ្សោយ និង អន្តរកម្មអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច. គំរូស្តង់ដារ. ការបង្រួបបង្រួមដ៏អស្ចារ្យ។
9. តុទំនើបពិត ភាគល្អិតបឋម.
10. ស៊ីមេទ្រី និងច្បាប់អភិរក្សក្នុងរូបវិទ្យា។
11. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃរូបវិទ្យាខ្វះចន្លោះ។ បាតុភូតមិនមែនលីនេអ៊ែរនៅក្នុងកន្លែងទំនេរ និងខ្លាំងបំផុត។ វាលអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច. 12. បញ្ហាជាមូលដ្ឋាននៃ cosmology ។ វិទ្យុសកម្ម CMB
13. បញ្ហា សារធាតុងងឹត(ម៉ាស់លាក់) និង ថាមពលងងឹត.
14. Exoplanets និងការស្វែងរកជីវិតនៅក្នុងសកលលោក។
15. លក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់រដ្ឋនៅក្នុង រូបវិទ្យា quantum.
16. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃអេឡិចត្រូនិច quantum ។ ម៉ាស។ ឡាស៊ែរ។ បច្ចេកវិជ្ជាអ៊ីនហ្វ្រាឡាស័រថ្មី៖ ហ្វូតូនិច។
17. មូលដ្ឋានគ្រឹះរូបវិទ្យានៃ spintronics ។
18. ណាណូបច្ចេកវិទ្យា។ ចំណាត់ថ្នាក់និង ការពិពណ៌នាសង្ខេប.
19. វត្ថុធាតុ។
20. កន្លែងនៃរូបវិទ្យាក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រទំនើប។

សៀវភៅណែនាំអ្នកអាន លក្ខណៈសម្បត្តិទូទៅដំណើរការលំយោលដែលកើតឡើងនៅក្នុងវិស្វកម្មវិទ្យុ អុបទិក មេកានិក និងប្រព័ន្ធផ្សេងទៀត ក៏ដូចជាជាមួយនឹងគុណភាពផ្សេងៗ និង វិធីសាស្រ្តបរិមាណការសិក្សារបស់ពួកគេ។ ការយកចិត្តទុកដាក់គួរឱ្យកត់សម្គាល់គឺត្រូវបានបង់ទៅឱ្យការពិចារណានៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ, លំយោលដោយខ្លួនឯង និងប្រព័ន្ធ oscillatory nonlinear ផ្សេងទៀត។ ការសិក្សានៃប្រព័ន្ធលំយោលដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងសៀវភៅនិងដំណើរការនៅក្នុងពួកគេត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ វិធីសាស្រ្តដែលគេស្គាល់ទ្រឹស្តីរំញ័រដោយគ្មាន បទបង្ហាញលម្អិតនិងយុត្តិកម្មសម្រាប់វិធីសាស្រ្តខ្លួនឯង។ ការយកចិត្តទុកដាក់ចម្បងគឺត្រូវបានបង់ទៅឱ្យការបកស្រាយអំពីលក្ខណៈជាមូលដ្ឋាននៃដំណើរការលំយោលដែលបានសិក្សាដោយផ្អែកលើការពិចារណាលើគំរូផ្អែកលើរូបវន្តនៃប្រព័ន្ធពិតដោយប្រើវិធីសាស្ត្រវិភាគគ្រប់គ្រាន់បំផុត។ អ្នកបោះពុម្ពផ្សាយ៖ "ណាកា" (1978) ទម្រង់៖ ៦០x៩០/១៦, ៣៩២ ទំព័រ។ នៅលើអូហ្សូន

សៀវភៅផ្សេងទៀតលើប្រធានបទស្រដៀងគ្នា៖

អ្នកនិពន្ធ	សៀវភៅ	ការពិពណ៌នា	ឆ្នាំ	តម្លៃ	ប្រភេទសៀវភៅ
V. V. Migulin, V. I. Medvedev, E. R. Mustel, V. N. Parygin		សៀវភៅណែនាំអ្នកអានអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិទូទៅនៃដំណើរការលំយោលដែលកើតឡើងនៅក្នុងវិស្វកម្មវិទ្យុ អុបទិក មេកានិច និងប្រព័ន្ធផ្សេងៗ ព្រមទាំងគុណភាព និងបរិមាណផ្សេងៗ... - វិទ្យាសាស្ត្រ (ទម្រង់៖ ៦០x៩០/១៦, ៣៩២ ទំព័រ)	1978	220	សៀវភៅក្រដាស
Y.G. Panovko		អក្សរកាត់នេះបង្ហាញពីមូលដ្ឋានគ្រឹះ ទ្រឹស្តីទូទៅរំញ័រយឺត និងបាតុភូតឆក់ដែលកើតឡើងកំឡុងពេលប្រតិបត្តិការម៉ាស៊ីន។ ការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការកំណត់អត្តសញ្ញាណ ធម្មជាតិរាងកាយដំណើរការដែលកំពុងពិចារណា... - Librocom, (ទម្រង់៖ 60x90/16, 274 ទំព័រ)	2015	396	សៀវភៅក្រដាស
Panovko Ya.G.	មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីអនុវត្តនៃរំញ័រ និងផលប៉ះពាល់	អក្សរកាត់នេះរៀបរាប់ពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីទូទៅនៃការរំញ័រយឺត និងបាតុភូតឆក់ដែលកើតឡើងកំឡុងពេលប្រតិបត្តិការរបស់ម៉ាស៊ីន។ ការយកចិត្តទុកដក់ជាពិសែសគឺូវបានបង់ទៅលើការកំណត់លក្ខណៈរូបវន្តរបស់ដំណើរការដែលកំពុងពិចារណា... - URSS, (ទម្រង់៖ 84x108/32, 318 ទំព័រ) -	2015	507	សៀវភៅក្រដាស
Y.G. Panovko	មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីអនុវត្តនៃរំញ័រ និងផលប៉ះពាល់	អក្សរកាត់នេះរៀបរាប់ពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីទូទៅនៃការរំញ័រយឺត និងបាតុភូតឆក់ដែលកើតឡើងកំឡុងពេលប្រតិបត្តិការរបស់ម៉ាស៊ីន។ ការយកចិត្តទុកដក់ជាពិសែសគឺត្រូវបានបង់ទៅលើការកំណត់លក្ខណៈរូបវន្តនៃដំណើរការដែលកំពុងពិចារណា... - Librocom, (ទម្រង់៖ 84x108/32, 318 ទំព័រ)	2015	636	សៀវភៅក្រដាស
Skubov D.Yu.		សៀវភៅនេះសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ជាវិស្វកម្ម និងគណិតវិទ្យាថ្មី។ សៀវភៅណែនាំបណ្តុះបណ្តាលយោងតាមវិទ្យាសាស្ត្រទំនើបនិងកំពុងអភិវឌ្ឍយ៉ាងសកម្ម - ទ្រឹស្តីនៃលំយោលមិនមែនលីនេអ៊ែរដែលផ្អែកលើគណិតវិទ្យានិង ... - ឡាន, -	2013	1007	សៀវភៅក្រដាស
D. Yu	មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃលំយោលមិនមែនលីនេអ៊ែរ។ ការបង្រៀន	សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សាកលវិទ្យាល័យ។ អក្សរសិល្ប៍ពិសេស	2013	1041	សៀវភៅក្រដាស
D. Yu	មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃលំយោលមិនមែនលីនេអ៊ែរ។ ការបង្រៀន	សៀវភៅនេះសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ជាសៀវភៅសិក្សាវិស្វកម្ម និងគណិតវិទ្យាថ្មីស្តីពីវិទ្យាសាស្ត្រទំនើប និងកំពុងអភិវឌ្ឍយ៉ាងសកម្ម - ទ្រឹស្តីនៃលំយោលមិនមែនលីនេអ៊ែរ ដែលផ្អែកលើគណិតវិទ្យា និង... - ឡាន (ទម្រង់៖ ៨៤x១០៨/៣២, ៣១៨ ទំព័រ)។ ឧបករណ៍និងបច្ចេកវិទ្យាឡាស៊ែរ	2013	1210	សៀវភៅក្រដាស
Skubov D.	មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃលំយោលមិនមែនលីនេអ៊ែរ។ ការបង្រៀន	សៀវភៅនេះសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ជាសៀវភៅសិក្សាវិស្វកម្ម និងគណិតវិទ្យាថ្មីស្តីពីវិទ្យាសាស្ត្រទំនើប និងកំពុងអភិវឌ្ឍយ៉ាងសកម្ម - ទ្រឹស្តីនៃលំយោលមិនមែនលីនេអ៊ែរ ដែលផ្អែកលើគណិតវិទ្យា និង... - Lan St. Petersburg, (format: Hard paper, 320 pp.)	2013	1007	សៀវភៅក្រដាស
Mezhlum Sumbatyan		អក្សរកាត់នេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការបំភាយ ដូចដែលបានអនុវត្តចំពោះបញ្ហានៃមេកានិច និងសូរស័ព្ទ។ បានផ្តល់ឱ្យ ព័ត៌មានចាំបាច់ពីការវិភាគគណិតវិទ្យា និងទ្រឹស្តីនៃដំណើរការរលក។ បញ្ហាដែលបានពិចារណា... - ក្រុមហ៊ុនបោះពុម្ភ "អក្សរសាស្រ្តរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា", (ទម្រង់៖ 84x108/32, 318 ទំព័រ) សៀវភៅអេឡិចត្រូនិច	2013	688	សៀវភៅអេឡិចត្រូនិច
Sumbatyan M.A.	មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីឌីផេរ៉ង់ស្យែល ជាមួយនឹងកម្មវិធីនៅក្នុងមេកានិច និងសូរស័ព្ទ	អក្សរកាត់នេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការបំភាយ ដូចដែលបានអនុវត្តចំពោះបញ្ហានៃមេកានិច និងសូរស័ព្ទ។ ព័ត៌មានចាំបាច់ពីការវិភាគគណិតវិទ្យា និងទ្រឹស្តីនៃដំណើរការរលកត្រូវបានបង្ហាញ។ បញ្ហាដែលបានពិចារណា... - Fizmatlit, (ទម្រង់៖ 84x108/32, 318 ទំព័រ) -	2013	758	សៀវភៅក្រដាស
Sumbatyan M.A., Scalia A.	មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីឌីផេរ៉ង់ស្យែល ជាមួយនឹងកម្មវិធីនៅក្នុងមេកានិច និងសូរស័ព្ទ	អក្សរកាត់នេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការបំភាយ ដូចដែលបានអនុវត្តចំពោះបញ្ហានៃមេកានិច និងសូរស័ព្ទ។ ព័ត៌មានចាំបាច់ពីការវិភាគគណិតវិទ្យា និងទ្រឹស្តីនៃដំណើរការរលកត្រូវបានបង្ហាញ។ បញ្ហាដែលបានពិចារណា... - Fizmatlit, (ទម្រង់៖ 84x108/32, 318 ទំព័រ)	2013	951	សៀវភៅក្រដាស
Rykov Sergey Petrovich	មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្ដីនៃភាពធន់ទ្រាំ inelastic នៅក្នុងសំបកកង់ pneumatic ជាមួយនឹងកម្មវិធី	បញ្ហានៃគំរូនៃភាពធន់ទ្រាំ inelastic ខាងក្នុងនៅក្នុងសំបកកង់ pneumatic ត្រូវបានពិចារណា លទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញ ការស្រាវជ្រាវទ្រឹស្តីរំញ័រនៃការព្យួរនិទាឃរដូវ ការគណនារំញ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ... - Lan, (ទម្រង់៖ 84x108/32, 318 ទំព័រ)	2017	2893	សៀវភៅក្រដាស
Rykov S.P.		បញ្ហានៃគំរូនៃភាពធន់ទ្រាំ inelastic ខាងក្នុងនៅក្នុងសំបកកង់ pneumatic ត្រូវបានពិចារណា លទ្ធផលនៃការសិក្សាទ្រឹស្តីនៃការរំញ័រនៃការព្យួរនិទាឃរដូវត្រូវបានបង្ហាញ ការគណនានៃរំញ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ... - Lan, (ទ្រង់ទ្រាយ: 84x108/32, 318 ទំព័រ) -	2017	1692	សៀវភៅក្រដាស
Rykov S.	មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្ដីនៃភាពធន់ទ្រាំ inelastic នៅក្នុងសំបកកង់ pneumatic ជាមួយនឹងកម្មវិធី។ អក្សរកាត់	បញ្ហានៃគំរូនៃភាពធន់ទ្រាំ inelastic ខាងក្នុងនៅក្នុងសំបកកង់ pneumatic ត្រូវបានគេពិចារណា លទ្ធផលនៃការសិក្សាទ្រឹស្តីនៃការរំញ័រនៃការព្យួរនិទាឃរដូវត្រូវបានបង្ហាញ ការគណនានៃរំញ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ... - Lan St. Petersburg, (ទម្រង់៖ រលោងរឹង, 440 ទំព័រ )	2017	1801	សៀវភៅក្រដាស
Rykov S.P.	មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្ដីនៃភាពធន់ទ្រាំ inelastic នៅក្នុងសំបកកង់ pneumatic ជាមួយនឹងកម្មវិធី។ អក្សរកាត់	បញ្ហានៃគំរូនៃភាពធន់ទ្រាំ inelastic ខាងក្នុងនៅក្នុងសំបកកង់ pneumatic ត្រូវបានគេពិចារណា លទ្ធផលនៃការសិក្សាទ្រឹស្តីនៃការរំញ័រនៃការព្យួរនិទាឃរដូវត្រូវបានបង្ហាញ ការគណនានៃរំញ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ... - Lan, (ទម្រង់៖ រលោងរឹង, 440 ទំព័រ) សព្វវចនាធិប្បាយរូបវិទ្យា ឧបករណ៍ដែលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីពង្រីកលំយោលអគ្គិសនី (អេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច) នៅក្នុងប្រព័ន្ធទំនាក់ទំនងពហុឆានែល ការទទួលវិទ្យុ ការបញ្ជូនវិទ្យុ ការវាស់វែង និងឧបករណ៍ផ្សេងទៀត។ ការពង្រឹងនេះគឺជាដំណើរការគ្រប់គ្រង...... សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ ការបង្កើតនិងពង្រីកអគ្គិសនី។ ម៉ាច រំញ័រដោយសារតែការងារដែលបានធ្វើនៅខាងក្រៅ។ ប្រភពដែលមានតាមកាលកំណត់ ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងពេលវេលានៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រប្រតិកម្មនៃភាពប្រែប្រួល។ ប្រព័ន្ធ (capacitance C និង inductance L) ។ P. g. និង យូ។ អ៊ី ដោយផ្អែកលើបាតុភូតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ...... សព្វវចនាធិប្បាយរូបវិទ្យា ទ្រឹស្តីជម្មើសជំនួសនៃទំនាញផែនដី ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីទំនាញដែលមានជាជម្រើសសម្រាប់ទ្រឹស្តីទូទៅនៃការពឹងផ្អែក (GTR) ឬយ៉ាងសំខាន់ (បរិមាណ ឬជាមូលដ្ឋាន) កែប្រែវា។ TO ទ្រឹស្តីជំនួសទំនាញ...... វិគីភីឌា បាតុភូតនៃការកើនឡើងលំយោលតាមកាលកំណត់ ការផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃធាតុរំញ័រទាំងនោះ។ ប្រព័ន្ធដែលថាមពលលំយោលត្រូវបានប្រមូលផ្តុំ (ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលពឹងផ្អែកខ្លាំងលើប្រតិកម្ម ឬថាមពល)។ P.r. ភាពប្រែប្រួលអាចធ្វើទៅបាន។ ប្រព័ន្ធរាងកាយផ្សេងៗគ្នា ធម្មជាតិ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុង ...... សព្វវចនាធិប្បាយរូបវិទ្យា - (សំឡេងបារាំងមកពីឡាតាំង Resono I សំឡេងជាការឆ្លើយតប ខ្ញុំឆ្លើយតប) ការឆ្លើយតបជ្រើសរើសដ៏ធំនៃប្រព័ន្ធលំយោល (oscillator) ទៅតាមកាលកំណត់ ផលប៉ះពាល់ជាមួយនឹងប្រេកង់ជិតទៅនឹងប្រេកង់ផ្ទាល់របស់វា។ ការស្ទាក់ស្ទើរ។ នៅពេលដែល R ...... សព្វវចនាធិប្បាយរូបវិទ្យា អគ្គិសនី សៀគ្វីដែលមានអាំងឌុចទ័រ L, capacitor C និង Resistance R ដែលក្នុងនោះចរន្តអគ្គិសនីអាចរំភើបបាន។ ភាពប្រែប្រួល។ ប្រសិនបើក្នុងពេលជាក់លាក់ណាមួយ capacitor ត្រូវបានសាកទៅវ៉ុល V0 នោះការបញ្ចេញរបស់វា (នៅតូច R) ប្រែប្រួល ...... សព្វវចនាធិប្បាយរូបវិទ្យា ជំនួយការមន្ទីរពិសោធន៍ ផ្នែកបច្ចេកវិជ្ជាអ៊ុលត្រាសោន ប្រភេទទី៣- លក្ខណៈនៃការងារ។ ការគណនា ការផលិត ការសម្របសម្រួល និងការធ្វើតេស្តឧបករណ៍ប្តូរ ultrasonic ។ ការបង្កើតប៉ារ៉ាម៉ែត្រល្អប្រសើរបំផុតនៃរំញ័រ ultrasonic យោងទៅតាមបច្ចេកវិទ្យានិង ឥទ្ធិពលរាងកាយដំណើរការ។ ការរក្សាវិធីសាស្រ្ត ...... តារាងតម្លៃបង្រួបបង្រួម និងគុណវុឌ្ឍិនៃការងារ និងវិជ្ជាជីវៈរបស់កម្មករ បាតុភូតដែលប្រព័ន្ធរំញ័រដោយខ្លួនឯងដែលមានកម្រិតសេរីភាពពីរ ឬច្រើន ញ័រនៅប្រេកង់មួយក្នុងចំណោមប្រេកង់ពីរ (ឬច្រើន) ដែលលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃភាពរំភើបដោយខ្លួនឯងត្រូវបានបំពេញ។ ជាងនេះទៅទៀត ការបង្កើតភាពប្រែប្រួលមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត ...... សព្វវចនាធិប្បាយរូបវិទ្យា ថាមពល ទំនាក់ទំនងលក្ខណៈអន្តរកម្មនៃលំយោល ឬរលកចូល ប្រព័ន្ធ nonlinearជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រប្រមូលផ្តុំឬចែកចាយ។ ទំនាក់ទំនងទាំងនេះ រួមជាមួយនឹងច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល និងសន្ទុះ កំណត់លក្ខណៈ ...... សព្វវចនាធិប្បាយរូបវិទ្យា

ការអភិវឌ្ឍន៍ បច្ចេកវិទ្យាទំនើបបង្កើតភារកិច្ចជាច្រើនសម្រាប់វិស្វករដែលទាក់ទងនឹងការគណនារចនាសម្ព័ន្ធផ្សេងៗ ការរចនា ការផលិត និងប្រតិបត្តិការម៉ាស៊ីន និងយន្តការគ្រប់ប្រភេទ។

ការសិក្សាអំពីឥរិយាបថនៃប្រព័ន្ធមេកានិចណាមួយតែងតែចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងជម្រើសនៃគំរូរូបវន្ត។ នៅពេលផ្លាស់ប្តូរពីប្រព័ន្ធពិតទៅគំរូរូបវន្តរបស់វា ជាធម្មតាប្រព័ន្ធមួយធ្វើឱ្យប្រព័ន្ធមានភាពសាមញ្ញ ដោយមិនយកចិត្តទុកដាក់លើកត្តាដែលមិនសំខាន់សម្រាប់បញ្ហាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះនៅពេលសិក្សាប្រព័ន្ធដែលមានបន្ទុកព្យួរនៅលើខ្សែស្រឡាយវិមាត្រនៃបន្ទុកម៉ាស់និងការអនុលោមតាមខ្សែស្រឡាយភាពធន់នៃឧបករណ៍ផ្ទុកការកកិតនៅចំណុចនៃការព្យួរជាដើមត្រូវបានធ្វេសប្រហែស។

វាបង្កើតគំរូរូបវិទ្យាល្បី - ប៉ោលគណិតវិទ្យា។ ដែនកំណត់គំរូរាងកាយ ដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការស្រាវជ្រាវបាតុភូត oscillatory

នៅក្នុងប្រព័ន្ធមេកានិច។ គំរូរូបវិទ្យាដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រព័ន្ធនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរជាមួយមេគុណថេរ

ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរ។ ការជ្រើសរើសម៉ូដែលលីនេអ៊ែរ

ចូលទៅក្នុងថ្នាក់ពិសេសត្រូវបានហៅដោយហេតុផលមួយចំនួន:

គំរូលីនេអ៊ែរត្រូវបានប្រើដើម្បីសិក្សាពីបាតុភូតជាច្រើនដែលកើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធមេកានិចផ្សេងៗ។

ការរួមបញ្ចូលសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងមេគុណថេរគឺតាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា ជាកិច្ចការបឋម ហើយដូច្នេះវិស្វករស្រាវជ្រាវព្យាយាមពណ៌នាអំពីឥរិយាបថនៃប្រព័ន្ធដោយប្រើគំរូលីនេអ៊ែរនៅពេលណាដែលអាចធ្វើទៅបាន។

និយមន័យ និងគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន

លំយោលនៃប្រព័ន្ធមួយត្រូវបានចាត់ទុកថាតូច ប្រសិនបើគម្លាត និងល្បឿនអាចចាត់ទុកថាជាបរិមាណនៃលំដាប់ទីមួយនៃភាពតូច បើប្រៀបធៀបទៅនឹងទំហំលក្ខណៈ និងល្បឿននៃចំណុចនៅក្នុងប្រព័ន្ធ។

ប្រព័ន្ធមេកានិចអាចដំណើរការលំយោលតូចៗបានតែនៅជិតទីតាំងលំនឹងថេរ។ លំនឹងនៃប្រព័ន្ធអាចមានស្ថេរភាព មិនស្ថិតស្ថេរ និងព្រងើយកណ្តើយ (រូបភាព 3. 8) ។ អង្ករ។ ៣.៨ប្រភេទផ្សេងៗ

លំនឹង ទីតាំងលំនឹងនៃប្រព័ន្ធមានស្ថេរភាព ប្រសិនបើប្រព័ន្ធដែលលំនឹងត្រូវបានរំខានដោយគម្លាតដំបូងតិចតួចបំផុត និង/ឬតូចល្បឿនដំបូង

ធ្វើចលនាជុំវិញទីតាំងនេះ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ស្ថេរភាពនៃទីតាំងលំនឹងនៃប្រព័ន្ធអភិរក្សជាមួយ holonomic និងការតភ្ជាប់ថេរ កំណត់ដោយប្រភេទភាពអាស្រ័យថាមពលសក្តានុពល
ប្រព័ន្ធពីកូអរដោនេទូទៅ។ សម្រាប់​ប្រព័ន្ធ​អភិរក្ស គ

ដឺក្រេនៃសេរីភាព សមីការលំនឹងមានទម្រង់
, i.e.
.

សមីការលំនឹងខ្លួនឯងមិនធ្វើឱ្យវាអាចវាយតម្លៃពីធម្មជាតិនៃស្ថេរភាព ឬអស្ថិរភាពនៃទីតាំងលំនឹងនោះទេ។

វាគ្រាន់តែធ្វើតាមពួកគេថាទីតាំងលំនឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃខ្លាំងនៃថាមពលសក្តានុពល។

លក្ខខណ្ឌស្ថេរភាពសម្រាប់ទីតាំងលំនឹង (គ្រប់គ្រាន់) ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយទ្រឹស្តីបទ Lagrange-Dirichlet៖

ប្រសិនបើនៅក្នុងទីតាំងលំនឹងនៃប្រព័ន្ធថាមពលសក្តានុពលមានអប្បបរមានោះទីតាំងនេះមានស្ថេរភាព។

.

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់អប្បបរមានៃអនុគមន៍ណាមួយគឺថា ដេរីវេទី 2 របស់វាមានភាពវិជ្ជមាននៅពេលដែលដេរីវេទី 1 ស្មើនឹងសូន្យ។ នោះហើយជាមូលហេតុ

,

ប្រសិនបើនិស្សន្ទវត្ថុទីពីរគឺសូន្យ នោះដើម្បីវាយតម្លៃស្ថិរភាព ចាំបាច់ត្រូវគណនានិស្សន្ទវត្ថុបន្តបន្ទាប់គ្នា ហើយប្រសិនបើទីមួយមិនមានស្មើនឹងសូន្យ
និស្សន្ទវត្ថុមានលំដាប់ស្មើគ្នា និងជាវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកថាមពលសក្តានុពលនៅ
មានអប្បរមា ហើយដូច្នេះទីតាំងលំនឹងនៃប្រព័ន្ធនេះមានស្ថេរភាព។