ABCD គឺជាប្រលេឡូក្រាម។

Amonzhalova Larisa Gennadievna
ចំណងជើងការងារ៖គ្រូគណិតវិទ្យា
ស្ថាប័នអប់រំ៖ GBOU មធ្យម អនុវិទ្យាល័យ № 644
ទីតាំង៖ទីក្រុង St. Petersburg
ឈ្មោះសម្ភារៈ៖អត្ថបទ
ប្រធានបទ៖វ៉ិចទ័រនៅលើយន្តហោះ។ វិធីសាស្រ្តសម្របសម្រួល
កាលបរិច្ឆេទបោះពុម្ពផ្សាយ៖ 10.11.2016
ជំពូក៖ការអប់រំមធ្យមសិក្សា

ការត្រៀមប្រលងថ្នាក់រដ្ឋ និងការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យាមិនយកទេ។

ផ្នែកតូចមួយនៃជីវិតរបស់និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា។ នៅក្នុងសម័យទំនើប

មានព័ត៌មានជាច្រើននៅក្នុងពិភពលោក និងប្រភពជាច្រើនដែលអាច

ប្រើដោយសិស្ស និងគ្រូរបស់ពួកគេក្នុងការរៀបចំ

ការប្រឡង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងចំណោមប្រធានបទជាច្រើន មានមួយគឺ

ដែលមិនត្រូវបានបំភ្លឺជ្រៅដូចអ្នកដទៃ។ ប៉ុន្តែវាមិនមែនទេ។

ដកចេញពីសារៈសំខាន់របស់វា ពីព្រោះអរគុណចំពោះចំនេះដឹងនៃប្រធានបទនេះ។

កិច្ចការផ្នែក C ទម្រង់ប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមកាន់តែងាយស្រួលដោះស្រាយ។ ប្រធានបទ

"វ៉ិចទ័រ" ត្រូវបានចាត់ទុកដូចនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃមធ្យមទូទៅ

ការអប់រំ និងនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការអប់រំមធ្យមសិក្សាពេញលេញ ទាំងនៅក្នុង

ធរណីមាត្រ និងរូបវិទ្យា។ ខ្ញុំ​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​បន្ថែម​ទៀត។

កិច្ចការ 150 លើប្រធានបទនេះដែលអ្នកអាចបង្កើតបាន។

ការធ្វើតេស្តកម្រិតលំបាកណាមួយសម្រាប់ពាក្យដដែលៗ និងការបង្រួបបង្រួម

សម្ភារៈថ្នាក់ទី ៩ លើប្រធានបទ "វ៉ិចទ័រ" ។

ឯកសារយោង៖

1. ការធ្វើតេស្តធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី 9 ទៅសៀវភៅសិក្សា Atanasyan_Farkov

A.V_2009 -96s

ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី 9 KIMy_Ryazanovsky A.R_2016 -80s

3. ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី 9 ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យរហ័ស_Melnikova N.B_2015

4. ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី 9 148 រោគវិនិច្ឆ័យ ជម្រើស_Panarina V.I.

5. គណិតវិទ្យា។ សំណុំនៃសម្ភារៈសម្រាប់ការរៀបចំ

សិស្ស។ OGE 2016-192s

ប្រធានបទ៖“ វ៉ិចទ័រនៅលើយន្តហោះ។ វិធីសាស្រ្តសំរបសំរួល"

1. គំនិតនៃវ៉ិចទ័រ។ ប្រវែងវ៉ិចទ័រ

គំនិត វ៉ិចទ័រ collinear. សហការដឹកនាំ,

វ៉ិចទ័រដែលដឹកនាំផ្ទុយ។ វ៉ិចទ័រស្មើគ្នា

1.01
. បរិមាណវ៉ិចទ័រក) ទំងន់រាងកាយ; ខ) ល្បឿនរាងកាយ; គ) ពេលវេលា; ឃ) តំបន់។ ចម្លើយ៖ ខ
1.02
. បើក រូបភាព ABCD- rhombus បន្ទាប់មក វ៉ិចទ័រ ⃗ SV នឹងស្មើនឹងវ៉ិចទ័រ៖ ក) ⃗ AD ; ខ) ⃗DA; គ) ⃗ BC; ឃ) ⃗ AB ។ ចម្លើយ៖ ខ
1.03
.Collinear codirectional vectors ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប៖ ក) ខ) គ) ឃ) ចំលើយ៖ ខ.
1.04
. នៅក្នុងរូបភាព ABCD គឺជាចតុកោណកែង។ បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រ ⃗ B C នឹងស្មើនឹងវ៉ិចទ័រ៖ a) ⃗ AD ; ខ) ⃗DA; គ) ⃗ CB; ឃ) ⃗ AB ។ ចម្លើយ៖ ក
1.05
. ប្រវែងវ៉ិចទ័រដែលបង្ហាញក្នុងរូបគឺ ______ ។
ចម្លើយ៖ ៥ គ្រឿង។
1.06
. បរិមាណវ៉ិចទ័រគឺ: ក) ដង់ស៊ីតេនៃសារធាតុ; ខ) ចម្ងាយ; គ) កម្លាំង; ឃ) បរិមាណរាងកាយ។ ចម្លើយ៖ ក្នុង
1.07
. វ៉ិចទ័រដែលមានទិសដៅផ្ទុយគ្នាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប៖ ក) ខ) គ) ឃ) ចម្លើយ៖ គ
1.08
. នៅក្នុងរូបភាព ABCD គឺជាប៉ារ៉ាឡែល។ បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រ ⃗ AD នឹងស្មើនឹងវ៉ិចទ័រ៖ ក) ⃗ CB ; ខ) ⃗DA; គ) ⃗ BC; ឃ) ⃗ AB ។ ចម្លើយ៖ ក្នុង
1.09
. ក្នុង​បួនជ្រុង ABCD ⃗ AB = ⃗ DC ចំនុច K គឺជាចំនុចកណ្តាលនៃ AB ។ បន្ទាត់ DK កាត់បន្ទាត់ BC នៅចំណុច N. ក្នុងចំនោមគូវ៉ិចទ័រដែលបានបង្ហាញ វ៉ិចទ័រខាងក្រោមមិនជាប់គ្នាទេ៖ ក) ⃗ AD និង ⃗ NC; ខ) ⃗ AK និង⃗ DC ; គ) ⃗ BK និង ⃗ DA; ឃ) ⃗ ВN និង ⃗ DA ។ ចម្លើយ៖ ក្នុង
1.10
. វ៉ិចទ័រសូន្យត្រូវបានតំណាងដោយ _____________________៖ ចម្លើយ៖ ចំនុច
1.11
. ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ ABCD គឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ បន្ទាប់មកប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ ⃗ BD គឺស្មើនឹង ___________ ។
ចម្លើយ៖ 4 √ 2 សង់ទីម៉ែត្រ
1.12
. . ក្នុងគំនូរ ABCD ជាប្រលេឡូក្រាម BM = MC, ⃗ a = ⃗ AB, ⃗ b = ⃗ AD ។ បន្ទាប់មកតាមរយៈវ៉ិចទ័រ ⃗ a និង ⃗ b វ៉ិចទ័រ ⃗ c = ⃗ DM នឹងត្រូវបានបង្ហាញជា ⃗ c = ______________________ ។ ចម្លើយ៖ ⃗ a - 1 2 ⃗ ខ
1.13
. ក្នុងចតុកោណ ABCD ⃗ AB = ⃗ DC ។ តាមរយៈចំនុច O នៃចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា បន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានគូរដោយប្រសព្វជ្រុង BC និង AD រៀងគ្នានៅចំណុច N និង M ។ បន្ទាប់មកក្នុងចំណោមគូវ៉ិចទ័រដែលបានបង្ហាញ វ៉ិចទ័រខាងក្រោមមិនជាប់គ្នាទេ៖ ក) ⃗ AD និង ⃗ NC ; ខ) ⃗ OM និង ⃗ BN; គ) ⃗ AM និង ⃗ NB; ឃ) ⃗ ON និង ⃗ NM ។ ចម្លើយ៖ ខ
1.14
. វ៉ិចទ័រ ⃗ BC តាមរយៈវ៉ិចទ័រ ⃗ BA, ⃗ AD និង ⃗ CD ត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម៖ ⃗ BC = ______________ ។ ចម្លើយ៖ ⃗ BA + ⃗ AD - ⃗ CD
1.15
. ក្នុងចតុកោណកែង ABCD ជ្រុង AB និង BC ស្មើនឹង 5 m និង 12 m រៀងគ្នា បន្ទាប់មកប្រវែងវ៉ិចទ័រ ⃗ DB នឹងស្មើនឹង _______________ ។ ចម្លើយ៖ ១៣ ម។
1.16
. ក្នុងគំនូរ ABCD ជាប្រលេឡូក្រាម BM = MC, ⃗ a = ⃗ AB, ⃗ b = ⃗ AD ។ បន្ទាប់មកតាមរយៈវ៉ិចទ័រ ⃗ a និង ⃗ b វ៉ិចទ័រ ⃗ c = ⃗ MD នឹងត្រូវបានបង្ហាញជា ⃗ c = ______________ ។ ចំលើយ៖ 1 2 ⃗ b − ⃗ a

1.17
. ក្នុង​បួនជ្រុង ABCD ⃗ AB = ⃗ DC ចំនុច K គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃ AD ។ បន្ទាត់ CK កាត់បន្ទាត់ BA ត្រង់ចំនុច N. ក្នុងចំនោមគូវ៉ិចទ័រដែលបានបង្ហាញ វ៉ិចទ័រខាងក្រោមមិនជាប់គ្នាទេ៖ ក) ⃗ AD និង ⃗ NK ; ខ) ⃗ AK និង⃗ BC; គ) ⃗ AK និង⃗ DA; ឃ) ⃗ BN និង ⃗ DC ។ ចម្លើយ៖ ក
1.18
. វ៉ិចទ័រ ⃗ AD តាមរយៈវ៉ិចទ័រ ⃗ AB ⃗ CB និង ⃗ CD ត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម៖ ⃗ AD = ___________________ ចម្លើយ៖ ⃗ AB ̶ ⃗ CB + ⃗ CD
1.19
. ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ ABCD គឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ បន្ទាប់មកប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ ⃗ CA គឺស្មើនឹង: ___________________ ចម្លើយ៖ 5 √ 2 សង់ទីម៉ែត្រ។
2.20
. ក្នុងគំនូរ ABCD គឺជាប្រលេឡូក្រាម DM = MC, ⃗ a = ⃗ AB, ⃗ b = ⃗ AD ។ បន្ទាប់មកតាមរយៈវ៉ិចទ័រ ⃗ a និង ⃗ b វ៉ិចទ័រ ⃗ c = ⃗ BM នឹងត្រូវបានបង្ហាញជា ⃗ c = ___________________ ចម្លើយ៖ ⃗ b ̶ 1 2 ⃗ a
2. ការបូកនិងដកវ៉ិចទ័រ។

គុណវ៉ិចទ័រដោយលេខ

2.01
. សមភាព ⃗ a + ⃗ b = ⃗ b + ⃗ a ត្រូវបានគេហៅថា: a) commutative law; ខ) ច្បាប់រួមបញ្ចូលគ្នា; គ) ក្បួនប្រលេឡូក្រាម; ឃ) ច្បាប់ត្រីកោណ។ ចម្លើយ៖ ក

2.02
. វ៉ិចទ័រ ⃗ គ ជាផលបូកនៃវ៉ិចទ័រ ⃗ a និង ⃗ b ក្នុងរូប៖ ចម្លើយ៖ គ
2.03
. តួលេខបង្ហាញពីវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រស្មើនឹងវ៉ិចទ័រ 2 ⃗ a នឹងជាវ៉ិចទ័រ៖ a) ⃗ b ; ខ) ⃗ គ ; គ) ⃗ m; d) ⃗ n. ចម្លើយ៖ g
2.04
. ផ្នែកបន្ទាត់ MN គឺជាបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណ ABC ។ លេខ k ដែល ⃗ MA = k* ⃗ AB គឺស្មើនឹង៖ a) 2; ខ) -២; គ) 12 ; ឃ) − 12 ។ ចម្លើយ៖ g
2.05
. ABCD គឺជាប្រលេឡូក្រាម O គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ បន្ទាប់មកសមភាពខាងក្រោមនឹងជាការពិត៖ ក) ⃗ AO – ⃗ OD = ⃗ AD ; ខ) ⃗AO – ⃗DO = ⃗AD; គ) ⃗ AB + ⃗ BO = ⃗ OA ; d) ⃗ AB + ⃗ BO = ⃗ AC ។ ចម្លើយ៖ ខ

2.06
. វ៉ិចទ័រ ⃗ AB តាមរយៈវ៉ិចទ័រ ⃗ AD, ⃗ CD និង ⃗ CB ត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម: AB = __________________________ ។ ចម្លើយ៖ ⃗ AB = ⃗ AD − ⃗ CD + ⃗ CB
2.07
. សមភាព ⃗ AB + ⃗ BC = ⃗ AC ដែល A, B, C ជាចំនុចបំពាន ត្រូវបានគេហៅថា: a) the commutative law; ខ) ច្បាប់រួមបញ្ចូលគ្នា; គ) ក្បួនប៉ារ៉ាឡែល; ឃ) ច្បាប់ត្រីកោណ។ ចម្លើយ៖ g
2.08
. វ៉ិចទ័រ ⃗ c គឺជាភាពខុសគ្នារវាងវ៉ិចទ័រ ⃗ a និង ⃗ b ក្នុងរូប៖ ចម្លើយ៖ គ
2.09
. តួលេខបង្ហាញពីវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រស្មើនឹង -3 ⃗ a នឹងជាវ៉ិចទ័រ៖ a) ⃗ b ; ខ) ⃗ គ ; គ) ⃗ m; d) ⃗ ន. ចម្លើយ៖ ខ
2.10
. ABCD – trapezoid, BC || AD, BC = 4 cm, AD = 16 cm លេខ k ដែល ⃗ AD = k ∙ ⃗ CB ស្មើនឹង : a) 4; ខ) -៤; គ) ១៤; ឃ) - ១៤ ។
ចម្លើយ៖ ខ
2.11
. ABCD គឺជាប្រលេឡូក្រាម O គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ បន្ទាប់មកសមភាពខាងក្រោមនឹងក្លាយជាការពិត៖ ក) ⃗ AO – ⃗ O B = ⃗ AB ; ខ) ⃗AO – ⃗BO = ⃗AD; គ) ⃗ AB + ⃗ BO = ⃗ AO ; d) ⃗CB + ⃗BO = ⃗AO ។ ចម្លើយ៖ ក្នុង
2.12
. សមភាព (⃗ b + ⃗ c ⃗ a + ⃗ b ¿+ ⃗ c = ⃗ a + ¿) ត្រូវបានគេហៅថា: ក) ច្បាប់ចម្លង; ខ) ច្បាប់រួមបញ្ចូលគ្នា; គ) ក្បួនប៉ារ៉ាឡែល; ឃ) ច្បាប់ត្រីកោណ។ ចម្លើយ៖ ខ
2.13
. វ៉ិចទ័រ ⃗ c គឺជាផលបូកនៃវ៉ិចទ័រ ⃗ a និង ⃗ b ក្នុងរូប៖ ចម្លើយ៖ ឃ
2.14
. តួលេខបង្ហាញពីវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រ ស្មើនឹងវ៉ិចទ័រ 3 ⃗ a វ៉ិចទ័រនឹងមានៈ a) ⃗ b ; ខ) ⃗ គ ; គ) ⃗ m; d) ⃗ ន. ចម្លើយ៖ ខ
2.15
. ផ្នែកបន្ទាត់ MN គឺជាបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណ ABC ។ លេខ k ដែល ⃗ AB = k ∙ ⃗ MA ស្មើនឹង៖ a) 2; ខ) -២;
គ) 12 ; ឃ) - 12 ។ ចម្លើយ៖ ខ
2.16
. ABCD គឺជាប្រលេឡូក្រាម O គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ បន្ទាប់មកសមភាពខាងក្រោមនឹងជាការពិត៖ ក) ⃗ AO ̶ ⃗ OD = ⃗ AD ; ខ) ⃗ AO ̶ ⃗ BO = ⃗ AD ; គ) ⃗ AB + ⃗ BO = ⃗ AO ; d) ⃗ AB + ⃗ BO = ⃗ AC ។ ចម្លើយ៖ ក្នុង
2.17
. ក្បួនសម្រាប់បង្កើតផលបូកនៃវ៉ិចទ័រជាច្រើនត្រូវបានគេហៅថា: ក) ក្បួនប៉ារ៉ាឡែល; ខ) ច្បាប់ពហុកោណ; គ) ក្បួន trapezoidal; ឃ) ច្បាប់ត្រីកោណ។ ចម្លើយ៖ ខ
2.18
. វ៉ិចទ័រ ⃗ c គឺជាភាពខុសគ្នារវាងវ៉ិចទ័រ ⃗ b និង ⃗ a ក្នុងរូបភាព ចម្លើយ៖ b
2.19
. តួលេខបង្ហាញពីវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រស្មើនឹង -2 ⃗ a នឹងជាវ៉ិចទ័រ៖ a) ⃗ b ; ខ) ⃗ គ ; គ) ⃗ m; d) ⃗ ន. ចម្លើយ៖ ខ
2.20
. ABCD – trapezoid, BC || AD, BC = 4 cm, AD = 16 cm លេខ k ដែល ⃗ CB = k ∙ ⃗ AD ស្មើនឹង : a) 4;
ខ) -៤; គ) ១៤; ឃ) - ១៤ ។ ចម្លើយ៖ g
3. មុំរវាងវ៉ិចទ័រ។ ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ។

ការ៉េមាត្រដ្ឋាន។ ចំណុចផលិតផលនៅក្នុងកូអរដោនេ។

3.01
.នៅក្នុងត្រីកោណដែលបង្ហាញក្នុងរូបនោះ កូស៊ីនុសនៃមុំ C គឺស្មើនឹង 1 3 ។ ស្វែងរក ផលិតផលចំនុចវ៉ិចទ័រ ⃗CA និង ⃗CB ។ ក) ១១; ខ) ៦; គ) ២២; d) 66. ចំលើយ៖ ឃ
3.02
.ស្វែងរកផលិផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ ⃗ a (2; -3) និង ⃗ b (4; 2) ។ ក) ៥; ខ) ២; គ) -៦; d) 8. ចំលើយ៖ ខ
3.03
.Triangle MAB ជា isosceles ជាមួយ base AB ចំហៀងរបស់វាស្មើ 6. រកកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រ ⃗ MA និង ⃗ MB ប្រសិនបើ ⃗ MA · ⃗ MB = 12. a) 1 3 ; ខ) ២; គ) 12 ;
ឃ) ១៦. ចម្លើយ៖ ក
3.04
.មួយណា វ៉ិចទ័រដែលបានបញ្ជាក់កាត់កែង? a) ⃗ a (2; 1) និង ⃗ b (-3; 4); b) ⃗ m (2; -3) និង ⃗ n (6; 4); c) ⃗ c (−2; 3) និង ⃗ d (4; 6); d) ⃗ h (4; -6) និង ⃗ l (4; 6) ។ ចម្លើយ៖ ខ
3
.
05
. នៅក្នុងត្រីកោណដែលបង្ហាញក្នុងរូប កូស៊ីនុសនៃមុំ A គឺស្មើនឹង 2 3 ។ ស្វែងរកផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ ⃗AC និង ⃗AB ។ ក) ៨; ខ) ១៥; គ) 80; d) 40. ចំលើយ៖ គ
3.06
.ស្វែងរកផលិផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ ⃗ a (3; 5) និង ⃗ b (-2; 1) ។ ក) ១; ខ) -១១; គ) ៧; ឃ) -១. ចម្លើយ៖ g
3.07
.Triangle KBC គឺជា isosceles with base BC, lateral side is 8. រកកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រ ⃗ KB និង ⃗ KC ប្រសិនបើ ⃗ KB · ⃗ KC = 16. a) 1 2 ; ខ) ២; គ) ១៤;
d) ៤.ចំលើយ៖ គ
3.08
.តើវ៉ិចទ័រណាមួយដែលបង្ហាញកាត់កែង? a) ⃗ a (2; 1) និង ⃗ b (-2; 1); b) ⃗ m (2; -3) និង ⃗ n (4; 6); c) ⃗ c (−2; 3) និង ⃗ d (−4; 6); d) ⃗ h (4; 3) និង ⃗ l (6; -8) ។ ចម្លើយ៖ g
3.09
.នៅក្នុងត្រីកោណដែលបង្ហាញក្នុងរូប កូស៊ីនុសនៃមុំ A គឺស្មើនឹង 3 4 ។ ស្វែងរកផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ ⃗AC និង ⃗AB ។ ក) ៦៣; ខ) ២១; គ) 12; ឃ) ៧.ចម្លើយ៖ ក
3.10
.ស្វែងរកផលិផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ ⃗ a (-2; 6) និង ⃗ b (5; 1) ។ ក) -៧; ខ) -៤; គ) 10; ឃ) -១៧. ចម្លើយ៖ ខ
3.11
.Triangle PAE ជា isosceles with base AE, lateral side របស់វាស្មើនឹង 6. រកកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រ ⃗ PA និង ⃗ PE ប្រសិនបើ ⃗ PA · ⃗ PE = 9. a) 2; ខ) ១៣; គ) 34 ; ឃ) ១៤. ចម្លើយ៖ g
3.12
.តើវ៉ិចទ័រណាមួយដែលបង្ហាញកាត់កែង? a) ⃗ a (-2; 1) និង ⃗ b (-3; 4);
b) ⃗ m (1; -3) និង ⃗ n (2; -6); c) ⃗ c (-2; 8) និង ⃗ d (4; 1); d) ⃗ h (3; -6) និង ⃗ l (3; 6) ។ ចម្លើយ៖ ក្នុង
3.13
.នៅក្នុងត្រីកោណដែលបង្ហាញក្នុងរូប កូស៊ីនុសនៃមុំ C គឺស្មើនឹង 2 5 ។ ស្វែងរកផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ ⃗CA និង ⃗CB ។ ក) ១៦; ខ) ១០; គ) ៣២; ឃ) 80. ចំលើយ៖ គ
3.14
.ស្វែងរកផលិផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ ⃗ a (2; -4) និង ⃗ b (6; 2) ។ ក) ៤; ខ) ៦; គ) -2; d) 20. ចំលើយ៖ ក
3.15
.Triangle MBC ជា isosceles ជាមួយ base BC, lateral side គឺ 4. រកកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រ ⃗ MB និង ⃗ MC ប្រសិនបើ ⃗ MB · ⃗ MC = 2. a) 1 4 ; ខ) 18 ; គ) ៨; ឃ) 12 ។ ចម្លើយ៖ ខ
3.16
.តើវ៉ិចទ័រណាមួយដែលបង្ហាញកាត់កែង? a) ⃗ a (2; -6) និង ⃗ b (1; -3); b) ⃗ m (3; 9) និង ⃗ n (6; -2); c) ⃗ c (-2; 3) និង ⃗ d (6; 9); d) ⃗ h (5; -6) និង ⃗ l (5; 6) ។ ចម្លើយ៖ ខ

3.17
.ដែល រង្វាស់ដឺក្រេតើមានមុំរវាងវ៉ិចទ័រ ប្រសិនបើផលិតផលមាត្រដ្ឋានរបស់ពួកគេគឺ 0? ក) 1800; b) 900; គ) 0 0 ; ឃ) 360 0 ។ ចម្លើយ៖ ខ
3.18
.តើអ្វីជាផលគុណវិសាលភាពនៃវ៉ិចទ័រ ប្រសិនបើមុំរវាងពួកវាគឺ 90 0? ក) ១; b) -1; គ) 90; d) 0. ចំលើយ៖ ឃ
3.19
. ត្រីកោណ MBC គឺជា isosceles ជាមួយ base BC ចំហៀងរបស់វាស្មើ 3. រកកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រ ⃗ MB និង ⃗ MC ប្រសិនបើ ⃗ MB · ⃗ MC = 1. a) 1 9 ; ខ) ១៣; គ) ៩; d) 1. ចំលើយ៖ ក
3.20
. តើវ៉ិចទ័រខាងក្រោមមួយណាដែលកាត់កែង? a) ⃗ a (2; -6) និង ⃗ b (9; -3); b) ⃗ m (-3; 9) និង ⃗ n (6; -2); c) ⃗ c (-2; 3) និង ⃗ d (6; 9); d) ⃗ h (5; -6) និង ⃗ l (5; 6) ។ ចម្លើយ៖ ក
4. ការអនុវត្តវ៉ិចទ័រក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។ បន្ទាត់កណ្តាល

អន្ទាក់។

4.01
.មូលដ្ឋាននៃ trapezoid ABCD គឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ និង 17 សង់ទីម៉ែត្រ បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid គឺ ... 1. 13 សង់ទីម៉ែត្រ; 2. 27 សង់ទីម៉ែត្រ; 3. 13.5 សង់ទីម៉ែត្រ;
4. 7.5 សង់ទីម៉ែត្រ ចំលើយ៖ ៣
4.02
. មូលដ្ឋាននៃ trapezoid ABCD គឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រនិង 12 សង់ទីម៉ែត្របន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid គឺ ... 1. 18 សង់ទីម៉ែត្រ; 2. 9 សង់ទីម៉ែត្រ; 3. 8 cm 4. 8.5 cm ចំលើយ៖ ២
4.03
.បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid គឺ 16 ហើយមូលដ្ឋានមួយគឺ 23. រកមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតនៃ trapezoid ។ 1. 11; ២.១៣; ៣.៩; 4. 15. ចំលើយ៖ ៣
4.04
.បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid គឺ 19 ហើយមូលដ្ឋានមួយគឺ 7. ស្វែងរកមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតនៃ trapezoid ។ ១. ១៩; ២.៣១; ៣.២១; 4. 12. ចំលើយ៖ ២
4.05
.មូលដ្ឋាននៃ trapezoid គឺ 5 និង 12។ ស្វែងរកផ្នែកធំបំផុតដែលវាបែងចែក បន្ទាត់កណ្តាលអង្កត់ទ្រូងមួយរបស់វា។ ១. ៦; 2. 2.5; ៣.៨.៥; 4. 5. ចំលើយ៖ ១
4.06
. មូលដ្ឋាននៃ trapezoid គឺ 37 និង 40 ។ ស្វែងរកផ្នែកធំជាងដែលអង្កត់ទ្រូងមួយរបស់វាបែងចែកបន្ទាត់កណ្តាល។ ១.៣៨.៥; 2. 18.5; ៣.២០; 4. 27. ចំលើយ៖ ៣
4.07
.មូលដ្ឋាននៃ trapezoid គឺ 5 និង 12។ ស្វែងរកផ្នែកតូចជាងដែលអង្កត់ទ្រូងរបស់វាបែងចែកខ្សែកណ្តាល។
១. ៦; 2. 2.5; ៣. ៨.៥; 4. 5. ចំលើយ៖ ២
4.08
. មូលដ្ឋាននៃ trapezoid គឺ 37 និង 40 ។ ស្វែងរកផ្នែកតូចជាងដែលអង្កត់ទ្រូងរបស់វាបែងចែកខ្សែកណ្តាល។ ១.៣៨.៥; 2. 18.5; ៣.២០; 4. 27. ចំលើយ៖ ២
4.09
.មូលដ្ឋាននៃ trapezoid ABCD គឺ 14 សង់ទីម៉ែត្រ និង 19 សង់ទីម៉ែត្រ បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid គឺ ... 1. 17 សង់ទីម៉ែត្រ; 2. 33 សង់ទីម៉ែត្រ; 3. 16.5 សង់ទីម៉ែត្រ; 4. 17.5 សង់ទីម៉ែត្រ ចំលើយ៖ ៣
4.10
. មូលដ្ឋាននៃ trapezoid ABCD គឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រនិង 14 សង់ទីម៉ែត្របន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid គឺ ... 1. 22 សង់ទីម៉ែត្រ; 2. 11 សង់ទីម៉ែត្រ; 3. 9 សង់ទីម៉ែត្រ 4. 10.5 សង់ទីម៉ែត្រ ចំលើយ៖ ២
4.11
.បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid គឺ 11 ហើយមូលដ្ឋានមួយគឺ 17. រកមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតនៃ trapezoid ។ ១. ១៤; ២.១៣; ៣.៩; 4. 5. ចំលើយ៖ ៤
4.12
.ខ្សែកណ្តាលនៃ trapezoid គឺ 15 ហើយមូលដ្ឋានមួយគឺ 6. រកមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតនៃ trapezoid ។ 1. 10.5; ២.២១; ៣.២៤; ៤.១២.
ចម្លើយ៖ ៣
4.13
.មូលដ្ឋាននៃ trapezoid គឺ 17 និង 12។ ស្វែងរកផ្នែកធំជាង ដែលអង្កត់ទ្រូងរបស់វាបែងចែកខ្សែកណ្តាល។ ១. ១៧; 2. 14.5; ៣.៨.៥; 4. 6. ចំលើយ៖ ៣
4.14
. មូលដ្ឋាននៃ trapezoid គឺ 37 និង 30 ។ ស្វែងរកផ្នែកធំជាងដែលអង្កត់ទ្រូងរបស់វាបែងចែកបន្ទាត់កណ្តាល។ ១.៣៧; 2. 18.5; ៣.១៥; 4. 33.5. ចម្លើយ៖ ២
4.15
.មូលដ្ឋាននៃ trapezoid គឺ 15 និង 12។ ស្វែងរកផ្នែកតូចជាងដែលអង្កត់ទ្រូងរបស់វាបែងចែកខ្សែកណ្តាល។ ១. ៦; ២. ៧.៥; ៣.១៣.៥; 4. 12. ចំលើយ៖ ១
4.16
. មូលដ្ឋាននៃ trapezoid គឺ 37 និង 30 ។ ស្វែងរកផ្នែកតូចជាងដែលអង្កត់ទ្រូងរបស់វាបែងចែកខ្សែកណ្តាល។ ១.៣០; 2. 33.5; ៣.១៨.៥; 4. 15. ចំលើយ៖ ៤
4.17
. មូលដ្ឋាននៃ trapezoid ABCD គឺ 24 សង់ទីម៉ែត្រនិង 19 សង់ទីម៉ែត្របន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid គឺ ... 1. 21 សង់ទីម៉ែត្រ; 2. 12 សង់ទីម៉ែត្រ; 3. 21.5 សង់ទីម៉ែត្រ; 4. 17.5 សង់ទីម៉ែត្រ ចំលើយ៖ ៣
4.18
. មូលដ្ឋាននៃ trapezoid ABCD គឺ 18 សង់ទីម៉ែត្រនិង 14 សង់ទីម៉ែត្រ បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid គឺ ... 1. 32 សង់ទីម៉ែត្រ;
2. 12 សង់ទីម៉ែត្រ; 3. 9 សង់ទីម៉ែត្រ 4. 15.5 សង់ទីម៉ែត្រ ចំលើយ៖ ២
4.19
.បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid គឺ 14 ហើយមូលដ្ឋានមួយគឺ 17. រកមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតនៃ trapezoid ។ ១. ១៤; 2. 15.5; ៣.៩; 4. 11. ចំលើយ៖ ៤
4.20
.បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid គឺ 12 ហើយមូលដ្ឋានមួយគឺ 9. រកមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតនៃ trapezoid ។ ១. ១៥; ២.១៣; 3. 10.5; 4. 12. ចំលើយ៖ ១
5. កូអរដោនេវ៉ិចទ័រ។ បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតនៅក្នុងកូអរដោណេ។

សំរបសំរួលនៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក។ ការគណនាប្រវែងវ៉ិចទ័រដោយ

កូអរដោនេរបស់វា។ ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ។

5.01
. ចំណុច D (-3; 4) មានទីតាំងនៅ: ក) ត្រីមាសទី 1; ខ) ត្រីមាសទី II; គ) ត្រីមាសទី III; ឃ) ត្រីមាសទី IV ។ ចម្លើយ៖ ខ
5.02
. កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ ⃗ a = 3 ⃗ i − 2 ⃗ j ស្មើនឹង : a) ⃗ a ( −2 ; 3 ); b) ⃗ a (3; -2); គ) ⃗ a (0; -2); d) ⃗ a (3; 0) ។ ចម្លើយ៖ ខ
5.03
. វ៉ិចទ័រ ⃗ a = 2 ⃗ i + 3 ⃗ j និង ⃗ b = –6 ⃗ i + k ⃗ j នឹងជាប់គ្នា ប្រសិនបើលេខ k ស្មើនឹង៖
ក) ៣; ខ) ៩; គ) -៩; ឃ) -៥. ចម្លើយ៖ ក្នុង
5.04
. ប្រសិនបើ A(3; 4) និង B(-2; 5) នោះវ៉ិចទ័រ ⃗ AB មានកូអរដោនេ៖ a) (1; 9); ខ) (៥; -១); គ) (-5; 1); ឃ) (-5; 9) ។ ចម្លើយ៖ ក្នុង
5.05
. ប្រវែងវ៉ិចទ័រ ⃗ MN (-4; 3) គឺស្មើនឹង ______________________ ។ ចម្លើយ៖ ៥
5.06
. ពិន្ទុ A(2; 0), B(-1; 3), C(4; 6) ។ បន្ទាប់មក វ៉ិចទ័រ ⃗ a = ⃗ BA – ⃗ BC មានកូអរដោនេ ___________________ ។ ចម្លើយ៖ (-២; -៦)
5.07.
ចំណុច A(2; 3) គឺជាផ្នែកមួយនៃចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក AB ។ C(2; 1) - ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក AB ។ បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំណុច B នឹងមាន _____________ ។ ចម្លើយ៖ (២; -១)
5.08
. AB គឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់។ A(1; 4), B(-3; 7) ។ បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់នេះនឹងមាន __________________ ។ ចម្លើយ៖ (-១; ៥.៥)
5.09
. ចំណុច S(2; -4) មានទីតាំងនៅ: ក) ត្រីមាសទី 1; ខ) 2 ត្រីមាស; គ) 3 ត្រីមាស; ឃ) 4 ត្រីមាស; ចម្លើយ៖ g
5.10
. ពិន្ទុ A(2; -3) និង B(-1; 2) ។ វ៉ិចទ័រ ⃗AB និង ⃗CA គឺស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំណុច C នឹងស្មើនឹង៖ a) C (5; -8) b) C (-1; 2) c) C (1; -2) d) C (-1; -1) ចម្លើយ៖ ក

5.11
. វ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុច M ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព៖ ចម្លើយ៖ ក្នុង
5.12
. ចម្ងាយពីចំណុច B (-8; 6) ទៅ ordinate គឺស្មើនឹង; ក) -៨; ខ) ៦; គ) 10; d) ៨.ចម្លើយ៖ ឃ
5.13
. ប្រសិនបើរង្វង់មួយត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ (x-3) 2 + (y + 2) 2 = 9 នោះកូអរដោនេនៃកណ្តាល M និងកាំ r ស្មើនឹង: a) M (3;2), r=9 ; ខ) M (3;-2), r=3; គ) M (−3;2), r=3; ឃ) M (-3;-2), r=9 ។ ចម្លើយ៖ ខ ៥.១៤។ កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ ⃗ a ដែលបង្ហាញក្នុងរូបនឹងស្មើនឹង __________________ ចម្លើយ៖ (4;-2)
5.15
. ចម្ងាយរវាងចំណុច A(2;6) និង B(4;8) នឹងស្មើនឹង _____________________ _ _____________________ _ __
ចម្លើយ៖ √ ៨
5.16
. L(5;9), K(1;7) ។ បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំណុច C ដែលជាផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែក LK នឹងស្មើនឹង _______________________________________ ចម្លើយ៖ (3; 8)
5.17
. វ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ ⃗ a (4; -3), ⃗ b (-2;6) ។ បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ ⃗ c = -3 ⃗ a + 0.5 ⃗ b នឹងស្មើនឹង ______________________________ ចម្លើយ៖ (-13;-6)
5.18
. កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ ⃗ a =-3 ⃗ i +4 ⃗ j ស្មើនឹង៖ A) (-3;4) B) (4;-3) C) (0;4) D) (-3;0 ) ចម្លើយ៖ ក
5.19
. វ៉ិចទ័រ ⃗ a = −2 ⃗ i +4 ⃗ j និង ⃗ b = k ⃗ i −8 ⃗ j នឹងជា collinear ប្រសិនបើ k ស្មើ៖ A) −4 B) 4 C) -1 D) 1 ចម្លើយ៖ B
5.20
. ប្រសិនបើ A(-2;4) និង B(1;-3) នោះវ៉ិចទ័រ ⃗ AB មានកូអរដោនេ៖ A) (-1;1) B) (-3;7) C) (3;-7) D ) (៣;-៧) ចម្លើយ៖ ខ
5.21
. ពិន្ទុ A(2;-3) និង B(-1;2) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ វ៉ិចទ័រ ⃗ AB និង ⃗ AC គឺស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំណុច C នឹងស្មើនឹង: A) C (-3;5); ខ) C (-1;2); ខ) C (1;-2); ឃ) C (-1;-1); ចម្លើយ៖ ខ
5.22
. ពិន្ទុ A(2;4), B(-1;3), (0;5)។ បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រ ⃗ a = ⃗ AB - ⃗ CA មានកូអរដោនេ៖ ចម្លើយ៖ (-5;0)
5.23
. សំរបសំរួលពីចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក B(-1;1), C(2;1) - ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក AB ។ បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំណុច A នឹងជា៖ ចម្លើយ៖ (៥; ១)
៥.២៤. ពិន្ទុ A(-2;4) និង B(3;8) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ វ៉ិចទ័រ ⃗AB និង ⃗CA គឺស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំណុច C នឹងស្មើនឹង៖ ចម្លើយ៖ (-7;0) 5.25 ។
៥.២៦. ចម្ងាយពីចំណុច B(-3;-4) ទៅអ័ក្ស x គឺ: A) -4;
ខ) ៣;
ខ) ៤;
ជម្រើសចម្លើយ៖ 1. 9 2. 10 3. 14 4. 20 5. 40 ចម្លើយ៖ 4 5.40 ។ រកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ ⃗ a = 2 ⃗ i − 1 2 ⃗ j ។ ចម្លើយ៖ (២; -០.៥) ៥.៤១. ពង្រីកវ៉ិចទ័រ ⃗ b (-3; 6) ទៅជាវ៉ិចទ័រកូអរដោណេ។ ចម្លើយ៖ ⃗ b = − 3 ⃗ i + 6 ⃗ j 5.42 ។ រកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ ⃗ a + 3 ⃗ b − 1 2 ⃗ c ប្រសិនបើ ⃗ a (4; 9), ⃗ b (− 1; 2) និង ⃗ c (−6; 8) ចម្លើយ៖ (4; 11) ៥.៤៣. រកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ ⃗ m = − 7 ⃗ i + 3 8 ⃗ j ។ ចម្លើយ៖ (-7; 0.375) 5.44 ពង្រីកវ៉ិចទ័រ ⃗ c (3; -7) ទៅជាវ៉ិចទ័រកូអរដោណេ។ ចម្លើយ៖ ⃗ c = 3 ⃗ i − 7 ⃗ j 5.45 រកកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ ⃗ a − 4 ⃗ b + 1 3 ⃗ c ប្រសិនបើ ⃗ a (4; 9), ⃗ b (-1; 2) និង ⃗ ។ c( -6;9) ចំលើយ៖ (6; 4) 5.46 ។ រកកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ ⃗ k = 1 7 ⃗ i − ⃗ j ចំលើយ៖ (1 7 ; -1) 5.47 ពង្រីកវ៉ិចទ័រ ⃗ a (0; -9) ទៅជាវ៉ិចទ័រកូអរដោណេ។ ចម្លើយ៖ ⃗ a =− 9 ⃗ j 5.48 រកកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ 2 ⃗ a − ⃗ b + 1 4 ⃗ c ប្រសិនបើ ⃗ a (2; 1) ⃗ b ( −5 ; 7 ) និង ⃗ c (8 ។ ; - ១២) ចម្លើយ៖ (១១; -៨) ៥.៤៩ ។ រកកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ ⃗ a = − 2 5 ⃗ i + 6 ⃗ j ចំលើយ៖ (−0.4; 6) 5.50 ពង្រីកវ៉ិចទ័រ ⃗ b (3; 2) ទៅជាវ៉ិចទ័រកូអរដោណេ។ ចម្លើយ៖ ⃗ b = 3 ⃗ i + 2 ⃗ j 5.51 រកកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ ⃗ a − 2 ⃗ b − 1 3 ⃗ c ប្រសិនបើ ⃗ a (10; −3) ។
⃗ b (2; −5) និង ⃗ c (12; −6) ចម្លើយ៖ (2; 9) 5.52 ។ ផ្តល់ពិន្ទុ M(3;-1) និង K(4;-3)។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ ⃗ MK ។ 1)(-1;-2) 2)(1;-2) 3)(1;2) 4)(-1;2) ចម្លើយ៖ 2 5.53.ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ ចម្លើយ៖ ១០ ១) ៥.៥៤។
;២) ២) (-៥;២) ៣) (៥;-២) ៤) (-៥;-២) ចំលើយ៖ ៤ ៥.៥៥។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ ចម្លើយ៖ ១៣ ៥.៥៦។ ពិន្ទុ B(3;-4) និង D(1;2) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ ⃗BD ។
១) (-២;-៦) ៣) (-២; ៦) ២) (៤; ៦) ៤)(២;-២) ចម្លើយ៖ ៣ ៥.៥៧។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ ចម្លើយ៖ ១៣ ៥.៥៨។ ពិន្ទុ O (5; 1) និង P (3; -4) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ ⃗OP ។ ១) (-២;-៥) ៣) (-២; ៥) ២) (២;-៥) ៤) (២;-៣) ចំលើយ៖ ១ ៥.៥៨។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ ចម្លើយ៖ ១០ 6. សមីការនៃបន្ទាត់ក្នុងប្រព័ន្ធចតុកោណ

កូអរដោនេ

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រមិនសូន្យ។ ការគណនា

6.01
កូស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រមិនសូន្យ។ . សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់,កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស
abscissa សមីការនឹងមានៈ a) y = x; b) y = − 4;
6.02
គ) x = 3; d) y + 1 = 0. ចំលើយ៖ គ
6.03
. ការគ្រប់គ្រងនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច C (2; 3) នឹងជាសមីការ: a) 2x-3y-5=0; ខ) x+2=0; គ) y+3=0; ឃ) x-4y+10=0។ ចម្លើយ៖ g
6.04
.សមីការនៃបន្ទាត់ក្រោមអក្សរមិនមែនជាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ទេ៖ a) y=4; ខ) y 2 + x 2 = 4; គ) x=0; ឃ) x-2y+3=0 ។ ចម្លើយ៖ ខ
6.05
. តើអ្វីជាចំណោទនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ដោយសមីការ y = -x + 2? ១) -២ ២) ២ ៣) -១ ៤) -x ចម្លើយ៖ ៣
6.06
. សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​កាត់​កែង​ទៅ​អ័ក្ស​តម្រៀប​នឹង​មាន៖ ១) y=x ២) y=-៤ ៣) x=-៣ ៤) x-៤=០ ចម្លើយ៖ ២
6.07
. សមីការនៃបន្ទាត់នៅក្រោមអក្សរមិនមែនជាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ទេ: 1) x = 4; 2) y + x 2 = −3; 3) y = 0;
4) 3x + y − 4 = 0;
6.08
ចម្លើយ៖ ២
6.09
. ផ្តល់សមីការដែលបញ្ជាក់បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្សតម្រៀប និងឆ្លងកាត់ចំណុច A(-2;4) ។ 1) x=-2 3) −2x+4y=0 2) y=4 4) y=-2x+4 ចម្លើយ៖ 1 . អ្វីដែលស្មើនឹងជម្រាល
6.10
បន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ដោយសមីការ y = x − 4? ១) -៤ ២) ៤ ៣) ០ ៤) ១ ចំលើយ៖ ៤
6.11
. តើ​បន្ទាត់​មួយ​ណា​ដែល​បង្ហាញ​ក្នុង​រូប​នេះ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ដោយ​សមីការ y=2x-3? 1) a 3)m 2)b 4)n ចម្លើយ៖ 3
6.12
. បញ្ជាក់សមីការដែលបញ្ជាក់បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្សតម្រៀប ហើយឆ្លងកាត់ចំណុច M(-2;6) ។ 1) x=-2 3) −2x+6y=0 2) y=6 4) y=-2x+2 ចម្លើយ៖ 1
. តើបន្ទាត់ត្រង់មួយណាដែលបង្ហាញក្នុងរូបត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ Y = −2x + 3?
6.13
1)a 3)m 2)b 4)n ចម្លើយ៖ 2
6.14
. ផ្តល់សមីការដែលបញ្ជាក់បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងការចាត់តាំង និងឆ្លងកាត់ចំណុច M(-1;5) ។ 1) x=-1 3) -x+5y=0 2) y=5 4) y= −x+4 ចម្លើយ៖ 1
6.15
. តើ​បន្ទាត់​ត្រង់​មួយ​ណា​ដែល​បង្ហាញ​ក្នុង​រូប​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ដោយ​សមីការ Y = −2x-3? 1) a 3)m 2)b 4)n ចម្លើយ៖ ១
6.16
.ចង្អុលបង្ហាញសមីការដែលបញ្ជាក់បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស abscissa និងឆ្លងកាត់ចំណុច M(-3;4) ។ 1) −3x+4y=0 3) y=4 2) y=-3x+5 4) x=-3 ចម្លើយ៖ 3
. តើ​បន្ទាត់​មួយ​ណា​ដែល​បង្ហាញ​ក្នុង​រូប​នេះ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ដោយ​សមីការ y=2x+3? 1) ក 3) ម។
6.17
2) b 4) n ចម្លើយ៖ 4
6.18
.ចង្អុលបង្ហាញសមីការដែលបញ្ជាក់បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស abscissa និងឆ្លងកាត់ចំណុច M(-2;3) ។ 1) y=3 3) −2x+3y=0 2) x= −2 4) y= −2x-1 ចម្លើយ៖ 1
6.19
.តើអ្វីជាចំណោទនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ដោយសមីការ y=3x − 7? ១) -៧ ២) ៣ ៣) -៣ ៤) ៧ ចំលើយ៖ ២
6.20
.តើអ្វីជាកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ដោយសមីការ y=3x – 7 និងអ័ក្សតម្រៀប? ១) (០;៣) ២) (០;-៧) ៣) (៣;-៧) ៤) (០;៧) ចម្លើយ៖ ២
. តើកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ដោយសមីការ y=-2x + 3 និងអ័ក្សតម្រៀបគឺជាអ្វី? ១) (០;៣) ២) (០;-២) ៣) (-២; ៣)
6.21

៤) (០;-៣) ចំលើយ៖ ១

ខ្ញុំជាអ្នកបរាជ័យក្នុងធរណីមាត្រ។ ដូច្នេះ​សូម​លោក​អ្នក​ជួយ​ផង ព្រោះ​តម្រូវការ​គឺ​បន្ទាន់​ណាស់។ សូមអរគុណទុកជាមុន។
ABCD គឺជាប្រលេឡូក្រាម។ នៅផ្នែកខាង AD ចំនុច M ត្រូវបានសម្គាល់ ដូច្នេះ AM:MD=1:2។

• បង្ហាញវ៉ិចទ័រ AC, MB, MC, DM ក្នុងន័យនៃវ៉ិចទ័រ AB=a និង AD=b ។
  1) ជាដំបូង ចូរយើងបង្ហាញវ៉ិចទ័រ AC ក្នុងន័យនៃវ៉ិចទ័រ a និង b ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឃើញថាវ៉ិចទ័រ AB ត្រូវបានពន្យារពេលពីដើមវ៉ិចទ័រ AC ហើយបន្ទាប់មក BC ត្រូវបានពន្យារពេលពីចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ AB ហើយទៅត្រង់ទៅចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រនេះ នោះគឺ AC = AB + BC = AB + AD = a + b (វ៉ិចទ័រ BC និង AD គឺស្មើគ្នា ដូច្នេះខ្ញុំអាចជំនួសមួយជាមួយមួយទៀតបានយ៉ាងងាយស្រួល)។
  2) បង្ហាញវ៉ិចទ័រ MB ក្នុងលក្ខខណ្ឌ a និង b ។ ដើម្បីធ្វើរឿងនេះ យើងនឹងវែកញែកតាមវិធីនេះ។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រហែលជាវ៉ិចទ័រ MB ក៏ជាផលបូកនៃវ៉ិចទ័រមួយចំនួនផងដែរ (ហើយវាមិនអាចបើមិនដូច្នេះទេ!) បន្ទាប់មកយើងនឹងសម្គាល់ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ MB (ចំណុច M) ហើយទៅចុងបញ្ចប់របស់វា (ចំណុច B)។ តោះប្រមូលវ៉ិចទ័រទាំងអស់ដែលមកផ្លូវរបស់យើង។
  MB = MA + AB ។ ភារកិច្ចចម្បងគឺបង្ហាញវ៉ិចទ័រ MA តាមរយៈវ៉ិចទ័រ ខ។ ចំណាំថាប្រវែងនៃផ្នែក AM គឺ 1/3 នៃ AD ហើយ MA គឺទល់មុខនឹងវ៉ិចទ័រ AD ។ ដូច្នេះ MA = -1/3 * AD ។ ឥឡូវនេះយើងដាក់អ្វីគ្រប់យ៉ាងមកវិញហើយយើងទទួលបាន:
  MB = -1/3 AD + AB = -1/3 * b + a ។ ភារកិច្ចត្រូវបានបញ្ចប់។

  3) មានភាពស្រដៀងគ្នាស្ទើរតែពេញលេញនៅទីនេះ។ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវដំណោះស្រាយភ្លាមៗដោយមិនមានការពិភាក្សាបន្ថែម។
  MC = MD + DC ។
  DC=AB=a
  MD = 2/3 AD = 2/3 ខ
  MC = 2/3 ខ + ក

  4) វ៉ិចទ័រ DM ត្រូវបានដឹកនាំផ្ទុយទៅនឹងវ៉ិចទ័រ AD នោះគឺយើងយកវាជាមួយសញ្ញា - សញ្ញា។ លើសពីនេះទៀត MD = 2/3 AD, មកពីណា
  DM = -2/3 AD = -2/3 ខ

យកចិត្តទុកដាក់, ថ្ងៃនេះតែប៉ុណ្ណោះ!

• ក្នុងអន្ទាក់ abcd ab|| cd,ab=3cd បញ្ចេញ​តាម​វ៉ិចទ័រ m=DA និង n=dc វ៉ិចទ័រ am និង mn ដែល m ជា​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​អ្វី​ៗ ហើយ n ជា​ចំណុច​នៅ​ខាង ab ដូច​ជា a:nb=2:3 មនុស្ស , ជួយបន្ទាន់ ពិតជាបន្ទាន់!! សូមដូចម្ដេច...

• ចំនុច K ស្ថិតនៅខាង AB ហើយចំនុច M ស្ថិតនៅផ្នែកខាង CD នៃ parallelogram ABCD និង AK = KV, CM: MD = 2:5 ក) បង្ហាញវ៉ិចទ័រ KM ក្នុងន័យនៃវ៉ិចទ័រ p = AB និង q = AD b) តើ​វា​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​សម្រាប់​អ្នក​ខ្លះ...

• ចម្លើយចំពោះសំណួរសម្រាប់ជំពូកទី ៩ នៃធរណីមាត្រ ទំព័រ ២១៣... ចម្លើយចំពោះសំណួរសម្រាប់ជំពូកទី 9 ពីធរណីមាត្រនៅទំព័រ 213 Anastasyan សូមឆ្លើយយ៉ាងឆាប់រហ័សខ្ញុំនឹងដឹងគុណយ៉ាងខ្លាំង) 1) ការផ្លាស់ទីលំនៅ ល្បឿន ទំនាញ កម្លាំងកកិត ការបង្កើនល្បឿន 2) វ៉ិចទ័រគឺជាផ្នែកមួយ ...

"កិច្ចការធរណីមាត្រនៅ GIA និងប្រើប្រាស់ឆ្នាំ 2012" Bisyarina N.V. គ្រូគណិតវិទ្យា វិញ្ញាបនប័ត្រចុងក្រោយរបស់រដ្ឋ បន្តកែលម្អ៖ 1. សម្ភារៈគ្រប់គ្រង GIA រួមមានកិច្ចការធរណីមាត្រ។ 2. កិច្ចការ GIA នឹងមានភារកិច្ចជាក់ស្តែងបន្ថែមទៀត ដែលសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាទូទៅរបស់និស្សិតត្រូវបានសាកល្បង។ ចំនួននៃកិច្ចការ៖ ផ្នែកទី 1 ដល់ 18 កិច្ចការដែល 4 ស្ថិតនៅក្នុងធរណីមាត្រ។ ផ្នែកទី 2 - កិច្ចការចំនួន 5 ដែល 2 ក្នុងចំណោមពួកគេនៅលើធរណីមាត្រ។ ជម្រើសនៃការអនុវត្តការប្រឡងសម្រាប់រដ្ឋ (ចុងក្រោយ) វិញ្ញាបនប័ត្រក្នុងឆ្នាំ 2012 (ក្នុងទម្រង់ថ្មី) នៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ឧទាហរណ៍ 1. ចង្អុលបង្ហាញលេខនៃសេចក្តីថ្លែងត្រឹមត្រូវ: 1) អង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើគ្នា។ 2) ពីរ អង្កត់ផ្ចិតផ្សេងគ្នារង្វង់​ប្រសព្វ​នៅ​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់​នេះ។ 3) ផលបូកនៃមុំនៃ trapezoid គឺ 360 °។ 4) តំបន់ ត្រីកោណកែងស្មើនឹងផលិតផលនៃជើង។ 5) ស៊ីនុស មុំស្រួចនៃត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹងសមាមាត្រ ជើងទល់មុខទៅអ៊ីប៉ូតេនុស។ ចំលើយ៖ 235 លក្ខណៈពិសេសនៃកិច្ចការ៖ 1. ដើម្បីបំពេញកិច្ចការនេះ អ្នកត្រូវដឹង៖ Properties of a parallelogram. លក្ខណសម្បត្តិនៃរង្វង់។  លក្ខណៈសម្បត្តិនៃរាងចតុកោណ។  រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃត្រីកោណកែង។  រូបមន្ត ការស្វែងរកអំពើបាប មុំស្រួច។ 2. លទ្ធភាពនៃការជ្រើសរើសជម្រើសជាច្រើន។ 3. ភាពជាក់លាក់នៃកិច្ចការ៖ “ចង្អុលបង្ហាញចំនួននៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិត (ឬមិនពិត)” ឧទាហរណ៍ 2. តំបន់នៃត្រីកោណ ABC គឺ 40 ។ ប្រសព្វ AD ប្រសព្វរវាងមធ្យម BC នៅចំណុច E ជាមួយនឹង BD:CD = 3 :២. ស្វែងរកតំបន់នៃ EDCK បួនជ្រុង។ GIVEN: B S = 40. BD: CD = 3:2 FIND: SEDCK SOLUTION: 1. យោងតាម ​​St. median AK = KS = x AB BD 3 2. យោងតាម ​​St. bisectors =>   AC CD 2 AB 3 AB 3  => AB  2 x  3  3 xA  => AC 2 2x 2 3. ពិចារណា ∆ ABK 2 AB BE 3 x    3 AK KE x BC  h K => BE  3 KE 4. ឲ្យ S ជាតំបន់ ∆ ABC បន្ទាប់មក S  2 និង S ACD  DC  S 2S CD 2 S h S ACD  S  S BC BC CB 5 បន្ទាប់មក S មន្ទីរពេទ្យ AEK  S ()  S ()  11 5 8 5 8 40 40 5. ដូចេនះ ចម្លើយ៖ 11 លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃការវាយតម្លៃ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់វាយតម្លៃការបញ្ចប់កិច្ចការ ចំណុចដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាគឺត្រឹមត្រូវគ្រប់ជំហានទាំងអស់គឺត្រឹមត្រូវ ចម្លើយត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល 4 ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាជាទូទៅត្រឹមត្រូវ ចម្លើយត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល ប៉ុន្តែ ដំណោះស្រាយមិនសមហេតុផលគ្រប់គ្រាន់; ឬ៖ ដំណោះ​ស្រាយ​ចំពោះ​បញ្ហា​ទាំង​មូល​គឺ​ត្រឹម​ត្រូវ ប៉ុន្តែ​កំហុស​ក្នុង​ការ​គណនា​មួយ​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ឡើង ដោយ​សារ​តែ​បាន​ចម្លើយ​មិន​ត្រឹមត្រូវ 3 ករណី​ផ្សេង​ទៀត​ដែល​មិន​ត្រូវ​តាម​លក្ខណៈ​វិនិច្ឆ័យ​ខាង​លើ 0 ពិន្ទុ​អតិបរមា 4 អំពី​សមាសធាតុ​ធរណីមាត្រ​ក្នុង​ការ​ប្រើ។ នៃបញ្ហាទាំង 6 នៃផ្នែក C នៃឆ្នាំ 2011 ប្រើការប្រឡង បញ្ហា C2 និង C4 - នៅលើធរណីមាត្រ៖ - C2 - បញ្ហាលើស្តេរ៉េអូមេទ្រី - C4 - នៅលើភពផែនដី។ C5: ស្វែងរកតម្លៃវិជ្ជមានទាំងអស់នៃ A សម្រាប់ប្រព័ន្ធនីមួយៗមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់)។ 2 2      x  5  y  4 4   2 2    x  2  y a  ចំណោទគឺធរណីមាត្រផងដែរ ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងផ្នែក "Cicleet Planning" និងផ្នែក "Cicleet Planning" វិធីសាស្រ្តចាត់តាំង។" ចូរយើងពិចារណាអំពីបញ្ហាធរណីមាត្រនៃជម្រើសមួយក្នុងការប្រើប្រាស់ឆ្នាំ 2011។ បញ្ហា C4 (planimetric ពិន្ទុអតិបរមា - 3) ។ បន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណ isosceles កាត់ចេញបួនជ្រុងពីវា ដែលរង្វង់អាចត្រូវបានចារឹក។ ស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ ប្រសិនបើផ្នែកបន្ទាត់ដែលរុំព័ទ្ធក្នុងត្រីកោណគឺស្មើនឹង 6 ហើយសមាមាត្រនៃផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់វាគឺស្មើនឹង 5/6 ។ ដំណោះស្រាយពីរអាស្រ័យលើគំនូរ។ បញ្ហាក៏អាចដោះស្រាយបានដែរ ដោយមិនប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ។ ប្រសិនបើសិស្សកត់សម្គាល់ថារង្វង់ត្រូវបានគេព្ទេចចេញសម្រាប់ត្រីកោណរាងចតុកោណពេលនោះគាត់អាចរកឃើញកាំរបស់វាដោយប្រើរូបមន្តនៃខ្សែភ្លើងដែលមានទំហំ 7 6 MN 21 4  am am am MN 7  25  6 4 4 4 តារាងនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ៖ 3 ពិន្ទុ - សម្រាប់ចំលើយត្រឹមត្រូវ; 2 ចំណុច - សម្រាប់ការពិចារណាត្រឹមត្រូវនៃករណីមួយក្នុងចំណោមករណីទាំងពីរ; 1 ចំណុច - សម្រាប់ការពិចារណាយ៉ាងហោចណាស់ករណីមួយក្នុងចំណោមករណីដែលអាចមានដែលមានកំហុសនព្វន្ធដែលបណ្តាលឱ្យមានចម្លើយមិនត្រឹមត្រូវ។ ដើម្បីបង្កើតជំនាញសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាស្រដៀងគ្នា វាចាំបាច់ណាស់៖ 1. នៅក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រ សូមវិភាគបញ្ហាលំបាកមួយ ដែលវាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតស្រដៀងគ្នា ហើយបន្ទាប់មកសុំឱ្យសិស្សបង្កើតដោយឯករាជ្យនូវកិច្ចការជាច្រើនដូចជាកិច្ចការផ្ទះ។ ភារកិច្ចស្រដៀងគ្នានិងដោះស្រាយពួកគេ។ នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ អ្នកត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើការវិភាគ កិច្ចការផ្ទះហើយអ្នកនិពន្ធនៃបញ្ហាល្អបំផុតគួរតែត្រូវបានផ្តល់រង្វាន់ជាសញ្ញាវិជ្ជមាន។ 2. ដោះស្រាយក្នុងថ្នាក់ (ឬផ្តល់កិច្ចការផ្ទះ) ជាច្រើន។ កិច្ចការសាមញ្ញដែលក្នុងនោះចាំបាច់ត្រូវពិចារណាជម្រើសដំណោះស្រាយពីរ ឬច្រើន។ លទ្ធផលការងារ៖ 1. ការអភិវឌ្ឍន៍ជំនាញក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងមេរៀន។ 2. ការអភិវឌ្ឍន៍សកម្មភាពច្នៃប្រឌិតរបស់សិស្ស។ 3. អភិវឌ្ឍជំនាញ និងសមត្ថភាពដើម្បីស្វែងរកទំនាក់ទំនងយ៉ាងឆាប់រហ័សរវាងបញ្ហាដែលបានដោះស្រាយរួចហើយ និងបញ្ហាលំបាកថ្មីៗបន្ថែមទៀត។ ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា៖ AB 2 បញ្ហា 1. ចំនុច A, B និង C ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ហើយ AC  3 រក AB ប្រសិនបើ AC =15 ។ (ជម្រើសពីរ។) បញ្ហា 2. ចំនុច A, B និង C ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ ហើយចំនុច C ស្ថិតនៅចម្ងាយពីរដងពីចំនុច A និង B ជាងចំនុចផ្សេងទៀត។ រក AB ប្រសិនបើ AC = 18. (ជម្រើសបួន។) បញ្ហាទី 3. ជើងនៃត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹង 5 ហើយមុំមួយមានទំហំពីរដងនៃមុំផ្សេងទៀត។ ស្វែងរកបរិវេណនៃត្រីកោណ។ (ជម្រើសបី។ ) បញ្ហា 4. ផ្តល់ឱ្យពីរ ស្រដៀងនឹងត្រីកោណ. ជ្រុងនៃទីមួយគឺ 8; 10 និង 16. ម្ខាងនៃជ្រុងទីពីរគឺ 2. រកបរិវេណនៃត្រីកោណទីពីរ។ (ជម្រើសបី។ ) C4 ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកនៃតង់សង់ទូទៅទៅរង្វង់ពីរ ដោយរុំព័ទ្ធរវាងចំនុចទំនាក់ទំនង ប្រសិនបើកាំនៃរង្វង់មាន 23 និង 7 ហើយចំងាយរវាងចំនុចកណ្តាលនៃរង្វង់គឺ 34។ ដំណោះស្រាយ។ ករណីពីរអាចធ្វើទៅបាន៖ B 23 N A 7 O  N  B 23 O1  O  7 34 O1 34 A OAVO1 – រាងចតុកោណត្រង់ OH = AB - កម្ពស់ ОНО1 – ចតុកោណ AB  OO 21   R  r   AB  OO 21   R  r    342  162  30  342  302  16 2 ចំលើយ៖ 30 ឬ 16 OH = AB - កម្ពស់ 2 លេខ 2 B ត្រីកោណ ABC AB = 15, BC = 12, CA = 9. ចំណុច D ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ BC ដូច្នេះ BD:DC = 3:8 ។ រង្វង់ចារឹកនៃត្រីកោណនីមួយៗ ADC និង ADB ប៉ះចំហៀង AD នៅចំណុច E និង F. ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែក EF ។ ដំណោះស្រាយ។ A មានករណីពីរដែលអាចកើតមាន៖ ចំនុច D ស្ថិតនៅលើផ្នែក BC និងចំនុច D ស្ថិតនៅខាងក្រៅផ្នែក BC ។ តោះពិចារណា 1 ករណី។ A E E F F C B D 8h 3h C B 8h 3h D លេខ 3 ក្នុងត្រីកោណ ABC AB = 15, BC = 12, CA = 9. ចំនុច D ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ BC ដូច្នេះ BD:DC = 3:8 ។ រង្វង់ចារឹកនៃត្រីកោណនីមួយៗ ADC និង ADB ប៉ះចំហៀង AD នៅចំណុច E និង F. ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែក EF ។ ដំណោះស្រាយ។ A មានករណីពីរដែលអាចកើតមាន៖ ចំនុច D ស្ថិតនៅលើផ្នែក BC និងចំនុច D ស្ថិតនៅខាងក្រៅផ្នែក BC ។ តោះពិចារណា 1 ករណី។ ចូររក ៖ BD  3 36 8 96  BC  , DC   BC  ។ 11 11 11 11 AD  DC  AC AD  DC  9  , 2 2 ពី ADB, DF  AD  BD  AB  AD  BD  15 ។ 2 2 ដូេចនះ 6  DC  BD 63 EF  DE  DF   . 2 11 ពី ADC, DE  E F C B D 8h 3h នៅក្នុងត្រីកោណ ABC AB = 15, BC = 12, CA = 9. ចំនុច D ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ BC ដូច្នេះ BD:DC = 3:8 ។ រង្វង់ចារឹកនៃត្រីកោណនីមួយៗ ADC និង ADB ប៉ះចំហៀង AD នៅចំណុច E និង F. ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែក EF ។ ដំណោះស្រាយ។ A មានករណីពីរដែលអាចកើតមាន៖ ចំនុច D ស្ថិតនៅលើផ្នែក BC និងចំនុច D ស្ថិតនៅខាងក្រៅផ្នែក BC ។ ចូរយើងពិចារណាករណីទី 2 ។ E F C B 8h 3h 5 96 BC   DC  8 , DC  , 8 5 96 36 BD  DC  BC   12  ។ 5 5 ពី ADC, DE  AD  DC  AC  AD  DC  9, 2 2 AD  BD  AB AD  BD  15  ។ ពី ADВ, DF  2 2 D 6  DC  BD ដូចេនះ EF  DE  DF   9. 63 . ចម្លើយ៖ 9 ឬ 11 2 លេខ 2 ចំណុច H គឺជាមូលដ្ឋាននៃរយៈទទឹងនៃត្រីកោណដែលមានជ្រុង 10, 12, 14 បន្ទាបទៅចំហៀងស្មើនឹង 12។ បន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានគូសតាមចំនុច H ដោយកាត់ចេញត្រីកោណស្រដៀងគ្នា។ ទៅវាពីត្រីកោណហើយប្រសព្វចំហៀងស្មើ 10 នៅចំណុច M ។ ស្វែងរក HM ។ ឲ្យ AB = 10, BC = 12, AC = 14. ដំណោះ ស្រាយ។ AB 2  BC 2  AC 2 100  144  196 1 cos B    . 2  AB  BC 2  10  12 5 A АВН – ចតុកោណ, BN = AB·cosB = 2. 10 14 យោងតាមលក្ខខណ្ឌ АВСНВМ, និងមាន មុំទូទៅ ខ មានន័យថាករណីពីរអាចធ្វើទៅបាន។ ករណី M 1 ។ VMN = BAC; C 12 N B មានន័យថា , k BH 2 1   , BC 12 6 1 1 7 HM   AC   14  ។ 6 6 3 BH 2 1 មានន័យថា HM  1  AC  1  14  14 . ករណីទី២. ВМН = АСВ; k    5 5 5 AB 10 5 7 14 ឬ . ចំលើយ៖ 3 5 លេខ 3 ផ្ទៃនៃ trapezoid ABCD ស្មើនឹង 240។ អង្កត់ទ្រូងប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុច O ចម្រៀកដែលតភ្ជាប់កណ្តាល P នៃមូលដ្ឋាន AD ជាមួយចំនុចកំពូល B និង C ប្រសព្វជាមួយអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid នៅចំណុច M និង N ។ ស្វែងរកតំបន់នៃ OMPN រាងបួនជ្រុង ប្រសិនបើមូលដ្ឋានមួយក្នុងចំណោមមូលដ្ឋាននៃ trapezoid គឺធំជាងបីដង។ ដំណោះស្រាយ។ S ABCD ពីរប្រភេទនៃ trapezoid គឺអាចធ្វើទៅបាន។ ក្នុងករណីទាំងពីរ៖ BC  1) ADlower base  3a 4 ធំជាងខាងលើ BC = a, AD = 2a,  h   h   ah  2ah  240, ah  120. 2) ខាងលើ មូលដ្ឋាន 2 2 2 ដងធំជាងទាបជាង, AD = a, BC = 2a ។ ចូរយើងស្វែងរកតំបន់ ОMPN: SMONP=SAOD – SAMP – SPND ។ B C O សូមពិចារណាករណីទីមួយ។ N M A P D a តាមលក្ខខណ្ឌ BC = a, AD = 3a, ah = 120. SMONP=SAOD – SAMP – SPND ។ h 1) BOCAOD នៅមុំបី k 3a BC a 1   ។ AD 3a 3 ដូច្នេះកំពស់ AOD ស្មើនឹង 3 ,h 4 បន្ទាប់មក៖ 1 3 3 9 SAOD   AD  h   3ah   120  135. 2 4 8 8 2) BMC នៅជ្រុងបី k = BC a 2   ។ AP 3a / 2 3 បន្ទាប់មកកម្ពស់នៃត្រីកោណ AMP គឺស្មើនឹង 3/5 នៃកម្ពស់នៃ trapezoid ។ 1 3 1 3a 3 9 SAMP  SPND   AD  h    h   120  54. 2 5 2 2 5 20 SMONP = SAOD − 2S = 2S 2. 27. 3) រកតំបន់តំរូវការៈ 3a B C តាមលក្ខខណ្ឌ BC = 3a, AD = a, ah = 120. SMONP=SAOD – SAMP – SPND ។ h 1) BOCAOD នៅមុំបី O M A k N P a D ដូច្នេះកំពស់ AOD ស្មើនឹង 1 1 1 1 SAOD   AD  h   ah   120  48 ។ 8 2 ) BMCAMP , នៅមុំបី BC 3a   3. AD a k 1 ,h 4 បន្ទាប់មក៖ BC 3a   6. AP a / 2 បន្ទាប់មកកំពស់ត្រីកោណ AMP ស្មើនឹង 1/ 7 នៃកម្ពស់នៃ trapezoid នេះ។ 1 1 1 a 1 1 30 SAMP  SPND   AD  h    h   120  ។ 2 7 2 2 7 28 7 30 3) រកផ្ទៃដែលត្រូវការ៖ SMONP  SAOD  2SAMP  15  2   5. 7 ចំលើយ៖ 27 ឬ 5. កនុងប្រលេឡូក្រាម ABCD AB=12 មុំ bisectors ខាង AD ចែកផ្នែក BC ដោយពិន្ទុ M និង N ដូច្នេះ BM:MN = 1:7 ។ ស្វែងរកព្រះអាទិត្យ។ ដំណោះស្រាយលេខ 4 ។ សូមឱ្យ O ជាចំណុចប្រសព្វនៃ bisectors ។ តាមលក្ខខណ្ឌ B BM 1   1 មានន័យថា M ស្ថិតនៅចន្លោះចំនុច B និង N MN 7 M N C O B M C N 12 O A D A ករណីពីរអាចធ្វើទៅបាន។ 1) ចំណុច O - ស្ថិតនៅខាងក្នុងប៉ារ៉ាឡែល; 2) ចំណុច O - ស្ថិតនៅខាងក្រៅប៉ារ៉ាឡែល។ ចូរយើងពិចារណាករណីទីមួយ។ ឃ លេខ 4 ក្នុងប្រលេឡូក្រាម ABCD AB=12 ជ្រុងនៃមុំនៅចំហៀង AD បែងចែកចំហៀង BC ដោយចំនុច M និង N ដូច្នេះ BM:MN=1:7។ ស្វែងរកព្រះអាទិត្យ។ ដំណោះស្រាយ។ សូមឱ្យ O ជាចំណុចប្រសព្វនៃ bisectors ។ តាមលក្ខខណ្ឌ M B 1.5 BM 1   1 មានន័យថា M ស្ថិតនៅចន្លោះចំនុច B និង N ។ MN 7 N 10.5 C 1.5 BNA=NAD - កុហក crosswise; АN – bisector А, 12 O A 1) ABN – isosceles ព្រោះ D មានន័យថា BNA =  BAN និង AB = BN = 12, 1 1 បន្ទាប់មក BM  BN   12  1.5 ។ 8 8 ចូររក MN=BN-BM=12-1.5=10.5។ 2) ស្រដៀងគ្នានេះដែរ DMC គឺជា isosceles, MC=DC=12។ បន្ទាប់មក NC = MC-MN = 12-10.5=1.5 ។ 3) ដូច្នេះ BC=VM+MN+NC=13.5។ ចូរយើងពិចារណាករណីទីមួយ។ លេខ 4 ក្នុងប្រលេឡូក្រាម ABCD AB=12 ប្រឡោះជ្រុងនៃមុំនៅចំហៀង AD បែងចែកចំហៀង BC ដោយចំនុច M និង N ដូច្នេះ BM:MN=1:7។ ស្វែងរកព្រះអាទិត្យ។ ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងពិចារណាករណីទីពីរ៖ ចំណុច O ស្ថិតនៅក្រៅប្រលេឡូក្រាម។ O B 12 M N C 12 1)ABМ – isosceles ព្រោះ BMA = MAD - កុហកច្រាសទិស; 12 12 AM ជា bisector A មានន័យថា BMA= BAM ។ D A តាមលក្ខខណ្ឌ BM 1  មានន័យថា MN 7 1 BM  BN ,  BN  8  12  96. 8 2) ស្រដៀងគ្នានេះដែរ DNC គឺជា isosceles, 3) ដូច្នេះ BC = ВN + NC = 96 + 12 = 108 ។ ចម្លើយ៖ ១៣.៥ ឬ ១០៨។ បន្ទាប់មក AB=BM=12។ បន្ទាប់មក NC = DC = 12 ។ បទបង្ហាញសម្រាប់មេរៀនធរណីមាត្រលើប្រធានបទ "PARALLLELOGRAM" និយមន័យប៉ារ៉ាឡែល B A រាងចតុកោណដែលភាគីទល់មុខស្របគ្នាជាគូត្រូវបានគេហៅថា A ប៉ារ៉ាឡែល ABCD - quadrilateral AB JoinCD BC JoinAD => ABCD -parallelogram C D លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម B C O A ភាគីស្មើគ្នា។ គូ AD=BC AB=CD 2. មុំទល់មុខស្មើជាគូ  B = D  A = C 3. អង្កត់ទ្រូងចែកជាពាក់កណ្តាលដោយចំនុចប្រសព្វ AO=OC BO=OD លក្ខណសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម BA A F N K C D 4 ផលបូក ជ្រុងជាប់គ្នា។ស្មើនឹង 180 A + B = 180 5. ផ្នែកនៃមុំកាត់ចេញត្រីកោណ isosceles ចេញពីវា។ BF – bisector, ∆ ABF – isosceles, AB=BF 6. Bisectors នៃមុំជាប់គ្នាគឺកាត់កែង។  AF, BK – bisectors, AF BK 7. Bisectors ជ្រុងទល់មុខស្របគ្នាឬស្របគ្នា។ AF, CN – bisectors, AF|| CN សញ្ញានៃប្រលេឡូក្រាម ប្រសិនបើក្នុងបួនជ្រុង ភាគីផ្ទុយប៉ារ៉ាឡែល និង​ស្មើ បន្ទាប់មក​ចតុកោណ​នេះ​ជា​ប្រលេឡូក្រាម។ នៅក្នុង ABCD – quadrilateral AB || CD AB = CD C => ABCD - ប្រលេឡូក្រាម A D សញ្ញានៃប្រលេឡូក្រាម ប្រសិនបើក្នុងរង្វង់បួនជ្រុងផ្ទុយគ្នាស្របគ្នាជាគូ នោះចតុកោណកែងនេះគឺជាប្រលេឡូក្រាម ABCD - បួនជ្រុង BC = AD AB = CD B C => ABCD - ប្រលេឡូក្រាម A D សញ្ញានៃ a parallelogram ប្រសិនបើនៅក្នុងអង្កត់ទ្រូងបួនជ្រុងត្រូវបានបែងចែកពាក់កណ្តាលដោយចំនុចប្រសព្វ នោះ quadrilateral នេះ ជា ប៉ារ៉ាឡែល B ABCD - quadrilateral AO = CO BO = OD C => ABCD - ប្រលេឡូក្រាម O A D សញ្ញានៃ paralllelogRAM ផលបូកនៃ ANGLEHBORIS 180 ដឺក្រេ: ផលបូកនៃចម្ងាយរវាងចំណុចកណ្តាលនៃភាគីផ្ទុយ រាងបួនជ្រុងប៉ោង ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលបរិវេណរបស់វា។ ផលបូកនៃការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹង 2 ដងនៃផលបូកនៃការ៉េនៃជ្រុងម្ខាងនៃប្រលេឡូក្រាម៖ បញ្ហាលើគំនូរដែលបានបញ្ចប់ B 1) C F B 2) 10 cm C 60 2 cm 32 A E D ABCD – ប្រលេឡូក្រាម ស្វែងរក  C ,  D ចម្លើយ៖ C  64, D  116 A D ABCD – ប្រលេឡូក្រាម រក AD, CD ចម្លើយ៖ AD = 4 cm, CD = 10 cm បញ្ហាលើគំនូរចប់ B F C 25 60 C 40MCF N M – ប្រលេឡូក្រាម រកមុំទាំងអស់ NMCF ចំលើយ៖  F  M  115, N  C  65 A 2 cm E 3 cm ABCD – ប្រលេឡូក្រាម រក PABCD ចំលើយ៖ PABCD  16 cm D បញ្ហាលើគំនូរចប់ C E B C F6 M 5 cm F N A 4 cm M NBCM – ប្រលេឡូក្រាម រក BF, FM ចំលើយ៖ BF=4 cm, FM=5cm A K ABCD – ប្រលេឡូក្រាម PABCD = 20 cm ស្វែងរក ME, MK ចម្លើយ៖ ME=3 cm, MK=7cm D crossword 4 2 3 1. រាងចតុកោណដែលភាគីទល់មុខស្មើគ្នាជាគូ 8 1 5 11 3. ចម្រៀកដែលភ្ជាប់ចំនុចកំពូលពីរដែលមិននៅជាប់គ្នា 6 9 4. កាំរស្មីដែលបែងចែកមុំពាក់កណ្តាល 7 10 មើលចម្លើយ 8. (បញ្ឈរ) ចំនុចដែល ជ្រុងនៃពហុកោណលេចចេញ 9. “+” 2. ឯកតារង្វាស់សម្រាប់មុំ  គឺ… 10. ជ្រុងនៃត្រីកោណកែងដែលបង្កើតជាមុំខាងស្តាំ។ 11A ចម្រៀកដែលលាតសន្ធឹងពីចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណមួយទៅពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកផ្ទុយ (ពហុវចនៈ)។ 5. សំណុំនៃចំណុចនៅលើបន្ទាត់ដែលរុំព័ទ្ធរវាងចំណុចពីរ។ 6. តួរលេខដែលមានកាំរស្មីពីរដែលបញ្ចេញចេញពីចំនុចមួយ។ 7.តើមួយម៉ែត្រប៉ុន្មានសង់ទីម៉ែត្រ? 8. (ផ្ដេក) ចម្រៀកកាត់កែងទៅចំហៀង។ crossword 4 b និង 2 d 3 d s 8 v ris se par a l l e l o g r t g k sh d 5 r u g o l t i e n r n s 9 a z n a i l 7 t o s 10 k a t a y s o m ខ្នាតរង្វាស់មួយ s 3. ចម្រៀកដែលតភ្ជាប់ចំនុចកំពូលពីរដែលមិននៅជាប់គ្នា 4. កាំរស្មីដែលបែងចែក មុំនៅពាក់កណ្តាលថយក្រោយ 8 .(បញ្ឈរ) ចំនុចដែលជ្រុងនៃពហុកោណលេចចេញ 9. “+”, 1. រាងចតុកោណដែលភាគីទល់មុខនឹងគូស្មើ  គឺ ... 10. ជ្រុងនៃត្រីកោណកែងដែលបង្កើតបានជា មុំខាងស្តាំ។ 11 ចម្រៀក​មួយ​ចេញ​ពី​ចំណុច​កំពូល​នៃ​ត្រីកោណ​មួយ​ទៅ​ពាក់​ក​ណ្តា​ល​នៃ​ភាគី​ផ្ទុយ (ពហុវចនៈ) ។ 5. សំណុំនៃចំណុចនៅលើបន្ទាត់ដែលរុំព័ទ្ធរវាងចំណុចពីរ។ 6. តួរលេខដែលមានកាំរស្មីពីរដែលបញ្ចេញចេញពីចំនុចមួយ។ 7.តើមួយម៉ែត្រប៉ុន្មានសង់ទីម៉ែត្រ? 8. (ផ្ដេក) ចម្រៀកកាត់កែងទៅចំហៀង។ ការសិក្សាធរណីមាត្រនៅថ្នាក់ទី 7 - ទី 9 ធានានូវការអភិវឌ្ឍន៍នៃការស្រមើលស្រមៃនិងតក្កវិជ្ជាដែលជាកត្តាសំខាន់មួយក្នុងការសម្រេចបាននូវភាពជោគជ័យក្នុងការសិក្សាបន្ថែមទៀត។ បញ្ជីនៃឯកសារយោងដែលទាមទារសម្រាប់ការរៀបចំសម្រាប់ GIA 2012 ។ 1. ខ្លឹមសារអប្បបរមាជាកាតព្វកិច្ចនៃការអប់រំទូទៅជាមូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ ២. សមាសធាតុសហព័ន្ធនៃស្តង់ដាររដ្ឋនៃការអប់រំទូទៅ។ គណិតវិទ្យា។ ការអប់រំទូទៅជាមូលដ្ឋាន។ 3. គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៩។ ការរៀបចំសម្រាប់ GIA 2012 ។ កែសម្រួលដោយ។ F. F. LYSENKO, F. YU. KALABUKHOVA ។ 4. ធរណីមាត្រ។ ការប្រមូលភារកិច្ចសម្រាប់ប្រឡងនៅថ្នាក់ទី ៩ ។ A. D. BLINKOV, T. M. MISHCHENKO ។ 5. ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ 2011. គណិតវិទ្យា៖ ជម្រើសប្រឡងស្តង់ដារ / I.R. VYSOTSKY [ET AL ។]; នៅក្រោមការបោះពុម្ព A.L. SEMENOVA និង I.V. យ៉ាសឆេនកូ។ - M.: 1 National Education, 2010. 6. GORDIN R.K. ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ 2011. គណិតវិទ្យា។ កិច្ចការ C4 ។ ធរណីមាត្រ។ PLANIMETRY / កែសម្រួលដោយ។ A.L. SEMENOVA និង I.V. យ៉ាសឆេនកូ។ - M.: MTsNMO, 2011. 7. POTOSKEV E.V., ZVAVICH L.I. ធរណីមាត្រ, ថ្នាក់ទី១០៖ បញ្ហាសម្រាប់វិទ្យាស្ថានអប់រំទូទៅដែលមានជម្រៅ និងប្រវត្តិរូបនៃការសិក្សាគណិតវិទ្យា / ក្រោមវិទ្យាសាស្ត្រ។ កែសម្រួល A.R. រីហ្សាណូវស្គី។ - M.: DROFA, 2003-2011 ។ 8. Potoskuev E.V., ZVAVICH L.I. ធរណីមាត្រ៖ ការគ្រប់គ្រង និងការធ្វើតេស្តដំណើរការ។ 10-11 ថ្នាក់។ - M.: DROFA, 2007. 9. ZVAVICH L.I., RYAZANOVSKY A.R. ធរណីមាត្រក្នុងតារាង។ 7-11 CL: ឯកសារយោង, សៀវភៅដៃ។ - M.: DROFA, 1997-2011 ។ 10. Potoskuev E.V., ZVAVICH L.I. ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី ១០៖ សិក្សា។ សម្រាប់​វិទ្យាស្ថាន​អប់រំ​ទូទៅ​ដែល​មាន​ការ​សិក្សា​លម្អិត​និង​ប្រវត្តិរូប​នៃ​គណិតវិទ្យា / ក្រោម​ការ​ស្រាវជ្រាវ។ កែសម្រួល A.R. រីហ្សាណូវស្គី។ - M.: DROFA, 2003-2011 ។ 11. SMIRNOV V.A. ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ 2011. គណិតវិទ្យា។ កិច្ចការ C2 ។ ធរណីមាត្រ។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី / កែសម្រួល។ A.L. SEMENOVA និង I.V. យ៉ាសឆេនកូ។ - M.: MTsNMO, 2011. 12. បច្ចេកវិទ្យាអប់រំឌីជីថល។ Thank You For អរគុណសម្រាប់ការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នក! យកចិត្តទុកដាក់!