Kuidas korrutada negatiivset arvu positiivsega. Erinevate märkidega murdude korrutamine

Avatud tunni teema: "Negatiivsete ja positiivsete arvude korrutamine"

Kuupäev: 17.03.2017

Õpetaja: Kuts V.V.

Klass: 6 g

Tunni eesmärk ja eesmärgid:

kehtestada reeglid kahe korrutamiseks negatiivsed arvud ja numbrid koos erinevad märgid;

edendada arengut matemaatiline kõne, muutmälu, vabatahtlik tähelepanu, visuaalne ja efektiivne mõtlemine;

moodustamine sisemised protsessid intellektuaalne, isiklik, emotsionaalne areng.

kasvatada käitumiskultuuri frontaalse töö, individuaalse ja rühmatöö ajal.

Tunni tüüp: uute teadmiste esmase esitamise tund

Treeningu vormid: frontaal, paaristöö, grupitöö, individuaaltöö.

Õppemeetodid: verbaalne (vestlus, dialoog); visuaalne (töötamine didaktiline materjal); deduktiivne (analüüs, teadmiste rakendamine, üldistus, projektitegevused).

Mõisted ja terminid : arvude moodul, positiivsed ja negatiivsed arvud, korrutamine.

Planeeritud tulemused koolitust

-oskama korrutada erinevate tunnustega arve, korrutada negatiivseid arve;

Rakendage harjutuste lahendamisel positiivsete ja negatiivsete arvude korrutamise reeglit, koondage kümnendkohtade korrutamise reeglid ja tavalised murrud.

Reguleeriv – oskama õpetaja abiga tunnis eesmärki määrata ja sõnastada; hääldage tegevuste jada tunnis; töötama kollektiivselt koostatud plaani järgi; hinnata tegevuse õigsust. Planeerige oma tegevust vastavalt ülesandele; tegema toimingus pärast selle lõpetamist oma hinnangu põhjal ja tehtud vigu arvestades vajalikke kohandusi; väljenda oma oletust.Suhtlemine – oskama oma mõtteid sõnastada suuliselt; kuulata ja mõista teiste kõnet; ühiselt leppida kokku käitumis- ja suhtlemisreeglid koolis ning neid järgida.

Kognitiivne - oskama oma teadmistesüsteemis orienteeruda, õpetaja abiga eristada uusi teadmisi juba teadaolevatest; omandada uusi teadmisi; leidke õpiku abil küsimustele vastused, teie elukogemus ja tunnis saadud infot.

Uute asjade õppimise motivatsioonist lähtuva vastutustundliku suhtumise kujundamine õppimisse;

Kommunikatiivse pädevuse kujunemine kaaslastega suhtlemise ja koostöö protsessis haridustegevus;

Oskab läbi viia enesehinnangut õppetegevuse edukuse kriteeriumist lähtuvalt; keskenduda edule õppetegevuses.

Tundide ajal

Struktuurielemendidõppetund

Didaktilised ülesanded

Mõeldud õpetaja tegevus

Mõeldud õpilaste tegevused

Tulemus

1.Korralduslik moment

Motivatsioon selleks edukad tegevused

Tunniks valmisoleku kontrollimine.

- Tere pärastlõunast poisid! Võta istet! Kontrollige, kas teil on tunniks kõik valmis: vihik ja õpik, päevik ja kirjutusvahendid.

Mul on hea meel teid täna tunnis hea tujuga näha.

Vaadake üksteisele silma, naeratage ja silmadega soovige oma sõbrale head töötuju.

Samuti soovin teile täna head tööd.

Poisid, tänase tunni motoks on tsitaat prantsuse kirjanikult Anatole France'ilt:

"Ainus viis õppida on lõbutseda. Teadmiste seedimiseks peate neid isuga omastama.

Poisid, kes oskab mulle öelda, mida tähendab isuga teadmiste omandamine?

Nii et täna tunnis omandame teadmisi suur rõõm, sest need on meile tulevikus kasulikud.

Nii et avame kiiresti oma märkmikud ja kirjutame numbri üles, suurepärane töö.

Emotsionaalne meeleolu

- Huviga, mõnuga.

Valmis alustama õppetundi

Positiivne motivatsioon õppimiseks uus teema

2. Aktiveerimine kognitiivne tegevus

Valmistage nad ette uute teadmiste ja tegutsemisviiside õppimiseks.

Korraldage käsitletud materjali kohta esikülguuring.

Poisid, kes oskab mulle öelda, mis on matemaatika kõige olulisem oskus? ( Kontrollima). Õige.

Nii et nüüd ma proovin teid, kui hästi saate lugeda.

Nüüd teeme matemaatilise soojenduse.

Töötame tavapäraselt, loeme suuliselt ja paneme vastuse kirjalikult kirja. Ma annan sulle 1 minuti.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Kontrollime vastuseid.

Kontrollime vastuseid, kui oled vastusega nõus, siis plaksuta käsi, kui ei ole nõus, siis trampib jalgu.

Hästi tehtud poisid.

Ütle mulle, milliseid toiminguid me numbritega tegime?

Millist reeglit me loendamisel kasutasime?

Sõnastage need reeglid.

Vastake küsimustele väikeste näidete lahendamisega.

Liitmine ja lahutamine.

Erinevate märkidega numbrite lisamine, numbrite lisamine koos negatiivsed märgid ning positiivsete ja negatiivsete arvude lahutamine.

Õpilaste valmisolek tootmiseks probleemne küsimus, et leida viise probleemi lahendamiseks.

3. Motivatsioon tunni teema ja eesmärgi püstitamiseks

Julgustage õpilasi tunni teemat ja eesmärki seadma.

Korraldage töö paarides.

Noh, on aeg liikuda edasi uue materjali õppimise juurde, kuid kõigepealt vaatame üle eelmiste tundide materjali. Selles aitab meid matemaatiline ristsõna.

Kuid see ristsõna pole tavaline, vaid krüpteerib märksõna, mis räägib meile tänase õppetunni teemast.

Poisid, ristsõna on teie laudadel, me töötame sellega paarikaupa. Ja kuna see on paaris, siis tuletage mulle meelde, kuidas see paaris on?

Meenus paaristöötamise reegel ja hakkame nüüd ristsõna lahendama, annan teile 1,5 minutit. Kes kõike teeb, pange käed alla, et ma näen.

(1. lisa)

1.Milliseid numbreid loendamiseks kasutatakse?

2. Kaugus lähtepunktist mis tahes punktini nimetatakse?

3. Kas nimetatakse arve, mis on esindatud murdosaga?

4. Mis on kaks arvu, mis erinevad üksteisest ainult märkide poolest?

5.Millised arvud asuvad koordinaatide sirgel nullist paremal?

6. Kuidas nimetatakse naturaalarve, nende vastandeid ja nulli?

7. Millist arvu nimetatakse neutraalseks?

8. Arv, mis näitab punkti asukohta sirgel?

9. Millised arvud asuvad koordinaatide sirgel nullist vasakul?

Niisiis, aeg on läbi. Kontrollime.

Oleme lahendanud kogu ristsõna ja sellega korranud eelmiste tundide materjali. Tõstke käsi, kes tegi ainult ühe vea ja kes kaks? (Nii et te olete suurepärased).

Noh, lähme nüüd tagasi oma ristsõna juurde. Kohe alguses ütlesin, et see sisaldab krüpteeritud sõna, mis ütleb meile tunni teema.

Mis saab siis meie tunni teemaks?

Mida me täna korrutame?

Mõelgem, selleks jätame meelde meile juba tuttavad numbritüübid.

Mõelgem, milliseid numbreid me juba oskame korrutada?

Milliseid numbreid me täna korrutama õpime?

Kirjutage oma vihikusse tunni teema: "Positiivsete ja negatiivsete arvude korrutamine."

Nii, poisid, saime teada, millest täna tunnis räägime.

Palun öelge mulle meie tunni eesmärk, mida igaüks teist peaks õppima ja mida peaksite proovima õppetunni lõpuks õppida?

Poisid, milliseid probleeme peame selle eesmärgi saavutamiseks teiega lahendama?

Täiesti õigus. Need on kaks ülesannet, mida me täna koos teiega lahendama peame.

Töötage paaris, määrake tunni teema ja eesmärk.

1.Looduslik

2. Moodul

3. Ratsionaalne

4.Vastupidi

5.Positiivne

6. Terve

7.Null

8.Koordinaat

9.Negatiivne

- "Korrutamine"

Positiivsed ja negatiivsed numbrid

"Positiivsete ja negatiivsete arvude korrutamine"

Tunni eesmärk:

Õppige positiivseid ja negatiivseid numbreid korrutama

Esiteks, et õppida, kuidas positiivseid ja negatiivseid numbreid korrutada, peate saama reegli.

Teiseks, kui reegel on käes, mida peaksime edasi tegema? (õpi seda näidete lahendamisel rakendama).

4. Uute teadmiste ja tegutsemisviiside õppimine

Saate sellel teemal uusi teadmisi.

- Korraldage tööd rühmades (uue materjali õppimine)

- Nüüd jätkame oma eesmärgi saavutamiseks esimese ülesandega, tuletame positiivsete ja negatiivsete arvude korrutamise reegli.

Ja uurimistöö aitab meid selles. Ja kes ütleb mulle, miks seda nimetatakse uuringuks? - Selles töös uurime, et avastada "positiivsete ja negatiivsete arvude korrutamise" reegleid.

Teie uurimistööd tehakse rühmades, kokku on meil 5 uurimisrühma.

Kordasime oma peas, kuidas peaksime rühmana töötama. Kui keegi on unustanud, siis on reeglid ekraanil teie ees.

Sinu eesmärk uurimistöö: Ülesannete uurimisel tuletage järk-järgult ülesandes nr 2 reegel “Negatiivsete ja positiivsete arvude korrutamine”, ülesandes nr 1 on kokku 4 ülesannet. Ja nende probleemide lahendamiseks aitab teid meie termomeeter, igal rühmal on üks.

Tehke kõik oma märkmed paberilehele.

Kui rühmal on esimesele probleemile lahendus olemas, näitate seda tahvlil.

Teile antakse töötamiseks 5-7 minutit.

(2. lisa )

Grupitöö (täitke tabel, viige läbi uuring)

Rühmatöö reeglid.

Gruppides töötamine on väga lihtne

Tea, kuidas järgida viit reeglit:

esiteks: ära katkesta,

kui ta räägib

sõber, ümberringi peaks olema vaikus;

teiseks: ära karju valjult,

ja esitage argumente;

ja kolmas reegel on lihtne:

otsustada, mis on sinu jaoks oluline;

neljandaks: verbaalsest teadmisest ei piisa,

tuleb registreerida;

ja viiendaks: tee kokkuvõte, mõtle,

mida sa saaksid teha.

Meisterlikkus

teadmisi ja tegevusmeetodeid, mis on määratud tunni eesmärkidega

5. Füüsiline ettevalmistus

Looge uue materjali õige assimilatsioon selles etapis, tuvastage väärarusaamad ja parandage need

Olgu, panin kõik teie vastused tabelisse, nüüd vaatame iga rida meie tabelis (vt esitlust)

Milliseid järeldusi saame tabelit uurides teha?

1 rida. Milliseid numbreid me korrutame? Mis number on vastus?

2. rida. Milliseid numbreid me korrutame? Mis number on vastus?

3. rida. Milliseid numbreid me korrutame? Mis number on vastus?

4. rida. Milliseid numbreid me korrutame? Mis number on vastus?

Ja nii sa analüüsisid näiteid ja oled valmis reegleid sõnastama, selleks pidid täitma teise ülesande lüngad.

Kuidas korrutada negatiivset arvu positiivsega?

- Kuidas korrutada kahte negatiivset arvu?

Puhkame natuke.

Positiivne vastus tähendab, et istume maha, eitav vastus tähendab, et tõuseme püsti.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Positiivsete arvude korrutamisel on vastuse tulemuseks alati positiivne arv.

Kui korrutate negatiivse arvu positiivse arvuga, on vastuseks alati negatiivne arv.

Negatiivsete arvude korrutamisel on vastuse tulemuseks alati positiivne arv.

Positiivse arvu korrutamine negatiivse arvuga annab negatiivse arvu.

Kahe erineva märgiga arvu korrutamiseks peatekorrutada nende numbrite moodulid ja pange saadud numbri ette "-" märk.

- Kahe negatiivse arvu korrutamiseks peatekorrutada nende moodulid ja pane saadud numbri ette märk «+».

Õpilased esinevad füüsiline harjutus, tugevdades reegleid.

Hoiab ära väsimuse

7.Uue materjali esmane konsolideerimine

Omandage oskust omandatud teadmisi praktikas rakendada.

Korraldage käsitletava materjaliga frontaalne ja iseseisev töö.

Parandame reeglid ja räägime üksteisele neid samu reegleid kui paar. Annan teile selleks minuti.

Ütle mulle, kas saame nüüd näidete lahendamise juurde minna? Jah me saame.

Avatud leht 192 nr 1121

Kokku teeme 1. ja 2. rea a)5*(-6)=30

b)9*(-3)=-27

g)0,7*(-8)=-5,6

h)-0,5*6=-3

n)1,2*(-14)=-16,8

o)-20,5*(-46)=943

kolm inimest juhatuses

Näidete lahendamiseks antakse teile 5 minutit.

Ja me kontrollime kõike koos.

Loominguline ülesanne paarikaupa.(Lisa 3)

Sisestage numbrid nii, et igal korrusel oleks nende korrutis võrdne maja katusel oleva numbriga.

Lahenda omandatud teadmisi kasutades näiteid

Tõstke käed, kui te pole vigu teinud, hästi tehtud...

Aktiivsed tegevusedõpilastel teadmisi elus rakendada.

9. Refleksioon (tunni kokkuvõte, õpilaste sooritustulemuste hindamine)

Tagada õpilase refleksioon, s.t. hinnangut oma tegevusele

Korraldage tunni kokkuvõte

Meie õppetund on lõppenud, teeme kokkuvõtte.

Meenutame uuesti oma tunni teemat? Millise eesmärgi me seadsime? - Kas saavutasime selle eesmärgi?

Milliseid raskusi see teile tekitas? see teema?

- Poisid, selleks, et klassis oma tööd hinnata, peate joonistama naerunäo teie tabelites olevatesse ringidesse.

Naeratav emotikon tähendab, et saate kõigest aru. Roheline tähendab, et saate aru, kuid peate harjutama, ja kurb naeratus, kui te pole üldse millestki aru saanud. (Ma annan sulle pool minutit)

Noh, poisid, kas olete valmis näitama, kuidas te täna tunnis töötasite? Niisiis, tõstame selle üles ja ma tõstan teile ka naerunäo.

Mul on sinuga täna tunnis väga hea meel! Näen, et kõik said materjalist aru. Poisid, te olete suurepärased!

Tund on läbi, täname tähelepanu eest!

Vastake küsimustele ja hinnake nende tööd

Jah, me oleme selle saavutanud.

Õpilaste avatus oma tegude edasikandmisele ja mõistmisele, positiivsete ja negatiivsed punktidõppetund

10 .Kodutöö info

Anda arusaamine rakendamise eesmärgist, sisust ja meetoditest kodutöö

Annab arusaamise kodutöö eesmärgist.

Kodutöö:

1. Õppige korrutamisreegleid
2.Nr 1121(3 veerg).
3.Loovülesanne: koosta 5 küsimusest koosnev test koos vastusevariantidega.

Kirjutage oma kodutöö üles, püüdes mõista ja mõista.

Tingimuste saavutamise vajaduse mõistmine edukas rakendamine kodutööd kõikide õpilaste poolt vastavalt ülesandele ja õpilaste arengutasemele

Selles artiklis me mõistame protsessi negatiivsete arvude korrutamine. Esiteks sõnastame negatiivsete arvude korrutamise reegli ja põhjendame seda. Pärast seda jätkame tüüpiliste näidete lahendamisega.

Leheküljel navigeerimine.

Anname sellest kohe teada negatiivsete arvude korrutamise reegel: kahe negatiivse arvu korrutamiseks peate korrutama nende absoluutväärtused.

Kirjutame selle reegli tähtede abil: mis tahes negatiivse jaoks reaalarvud−a ja −b (sel juhul on arvud a ja b positiivsed), võrdus on tõene (−a)·(−b)=a·b .

Tõestame negatiivsete arvude korrutamise reeglit ehk võrdsust (−a)·(−b)=a·b.

Arvude erinevate märkidega korrutamist käsitlevas artiklis põhjendasime võrrandi a·(−b)=−a·b kehtivust, samamoodi on näidatud, et (−a)·b=−a·b. Need tulemused ja omadused vastupidised numbrid lubage meil kirjutada järgmised võrrandid (−a)·(−b)=−(a·(−b))=−(−(a·b))=a·b. See tõestab negatiivsete arvude korrutamise reeglit.

Ülaltoodud korrutamisreeglist on selge, et kahe negatiivse arvu korrutis on positiivne arv. Tõepoolest, kuna mis tahes arvu moodul on positiivne, on moodulite korrutis ka positiivne arv.

Selle punkti kokkuvõtteks märgime, et vaadeldavat reeglit saab kasutada reaalarvude korrutamiseks, ratsionaalsed arvud ja täisarvud.

On aeg see korda ajada näiteid kahe negatiivse arvu korrutamisest, lahendamisel kasutame eelmises lõigus saadud reeglit.

Korrutage kaks negatiivset arvu −3 ja −5.

Korrutatavate arvude moodulid on vastavalt 3 ja 5. Nende arvude korrutis on 15 (vaata vajadusel naturaalarvude korrutamist), seega on algarvude korrutis 15.

Kogu algsete negatiivsete arvude korrutamise protsess on lühidalt kirjas järgmiselt: (−3)·(−5)= 3·5=15.

Negatiivsete ratsionaalarvude korrutamist analüüsitava reegli abil saab taandada harilike murdude korrutamiseks, korrutamiseks seganumbrid või kümnendkohtade korrutamine.

Arvutage korrutis (−0,125)·(−6) .

Negatiivsete arvude korrutamise reegli järgi on meil (−0,125)·(−6)=0,125·6. Jääb vaid arvutused lõpetada, teeme korrutamise kümnend peal naturaalarv veerg:

Lõpuks pange tähele, et kui üks või mõlemad tegurid on irratsionaalsed arvud, mis on antud juurte, logaritmide, astmete jne kujul, siis tuleb nende korrutis sageli kirjutada arvavaldisena. Saadud avaldise väärtus arvutatakse ainult vajaduse korral.

Korrutage negatiivne arv negatiivse arvuga.

Leiame esmalt korrutatavate arvude moodulid: ja (vt logaritmi omadusi). Siis on meil negatiivsete arvude korrutamise reegli kohaselt. Saadud toode on vastus.

Teema uurimist saate jätkata jaotisele viidates reaalarvude korrutamine.

Teatud venitusega kehtib sama seletus ka toote 1-5 kohta, kui eeldame, et “summa” pärineb ühest

termin on võrdne selle terminiga. Kuid korrutist 0 5 või (-3) 5 ei saa seletada nii: mida tähendab nulli või miinus kolme liikme summa?

Siiski saate tegureid ümber korraldada

Kui tahame, et korrutis ei muutuks tegurite ümberpaigutamisel – nagu positiivsete arvude puhul –, siis peame eeldama, et

Liigume nüüd toote (-3) (-5) juurde. Millega see võrdub: -15 või +15? Mõlemal variandil on põhjus. Ühest küljest muudab miinus ühes teguris juba toote negatiivseks - seda enam, et see peaks olema negatiivne, kui mõlemad tegurid on negatiivsed. Teisest küljest tabelis. 7-l on juba kaks miinust, kuid ainult üks pluss ja "õiglaselt" (-3)-(-5) peaks olema võrdne +15-ga. Nii et kumba peaksite eelistama?

Muidugi ei aja selline jutt teid segadusse: alates koolikursus Matemaatikud Olete kindlalt õppinud, et miinus korda miinus annab plussi. Kuid kujutage ette, et teie noorem vend või õde küsib teilt: miks? Mis see on - õpetaja kapriis, kõrgemate võimude korraldus või teoreem, mida saab tõestada?

Tavaliselt selgitatakse negatiivsete arvude korrutamise reeglit selliste näidetega nagu tabelis. 8.

Seda saab seletada erinevalt. Kirjutame numbrid ritta

Negatiivsete arvude liitmine Positiivsete ja negatiivsete arvude liitmist saab analüüsida arvurea abil. Numbrite lisamine koordinaatrea abil Väikeste moodularvude lisamine on mugav kasutades [...]
Sõna tähendus Selgitage sõnade tähendust: seadus, liigkasuvõtja, ori-võlgnik. selgita sõnade tähendust: seadus, liigkasuvõtja, ori-võlgnik. MAITSEV MAASIKA (Külaline) Koolid Küsimused teemal 1. Milliseid 3 liiki saab jagada […]
Ühtne maksumäär - 2018 Ühtne maksumäär - 2018 esimese ja teise rühma ettevõtjatele-eraisikutele arvutatakse protsendina elukallidusest ja alates 1. jaanuarist kehtestatud miinimumpalgast […]
Kas vajate autos raadio kasutamiseks luba? kust ma seda lugeda saan? Igal juhul peate oma raadiojaama registreerima. Raadiosaatjad, mis töötavad sagedusel 462MHz, kui te ei ole siseministeeriumi esindaja, ei ole […]
Eksamipiletid Liikluseeskirjade kategooria CD 2018 Eksamipiletid CD Liikluspolitsei 2018 Ametnik eksamitööd SD kategooria 2018. Piletid ja kommentaarid põhinevad liikluseeskirjadel alates 18. juulist 2018 […]
Kursused võõrkeeled Kiievis "Euroopa haridus" inglise itaalia hollandi norra islandi vietnam birma bengali singali tagalog nepali malagassi keel kõikjal, kus te […]

Nüüd kirjutame samad arvud korrutatuna 3-ga:

Lihtne on märgata, et iga number on eelmisest 3. Nüüd kirjutame samad numbrid sisse vastupidises järjekorras(alates näiteks 5-st ja 15-st):

Veelgi enam, numbri -5 all oli arv -15, seega 3 (-5) = -15: pluss miinus annab miinuse.

Nüüd kordame sama protseduuri, korrutades arvud 1,2,3,4,5. -3 võrra (me juba teame, et pluss miinus annab miinuse):

Iga järgmine number alumine rida on eelmisest 3. Kirjuta numbrid vastupidises järjekorras

Arvu -5 all on 15, seega (-3) (-5) = 15.

Võib-olla need selgitused rahuldaksid teid noorem vend või õde. Kuid teil on õigus küsida, kuidas asjad tegelikult on ja kas on võimalik tõestada, et (-3) (-5) = 15?

Vastus on see, et saame tõestada, et (-3) (-5) peab võrduma 15-ga, kui tahame, et liitmise, lahutamise ja korrutamise tavalised omadused jääksid tõeseks kõigi arvude, sealhulgas negatiivsete arvude puhul. Selle tõestuse ülevaade on järgmine.

Esmalt tõestame, et 3 (-5) = -15. Mis on -15? See on vastupidine arv 15, st arv, mis 15-le liites annab 0. Seega peame tõestama, et

(Võttes sulust välja 3, kasutasime jaotusseadust ab + ac = a(b + c) jaoks - eeldame ju, et see jääb tõeseks kõikide arvude, ka negatiivsete arvude puhul.) Niisiis, (Piinlik lugeja küsib meilt, miks. Tunnistame ausalt: jätame selle fakti tõestamise vahele – nagu ka üldise arutelu selle üle, mis on null.)

Tõestame nüüd, et (-3) (-5) = 15. Selleks kirjutame

ja korrutage võrdsuse mõlemad pooled -5-ga:

Avame vasakpoolsed sulud:

st (-3) (-5) + (-15) = 0. Seega on arv vastupidine arvule -15, s.t võrdub 15. (Selles arutluses on ka lünki: vaja oleks tõestada et on ainult üks arv, vastand -15.)

Negatiivsete arvude korrutamise reeglid

Kas me saame korrutamisest õigesti aru?

“A ja B istusid toru peal. A kukkus, B kadus, mis on torule jäänud?
"Sinu kiri I jääb alles."

(Filmist “Noored universumis”)

Miks korrutades arvu nulliga saadakse null?

Miks kahe negatiivse arvu korrutamisel saadakse positiivne arv?

Õpetajad pakuvad neile kahele küsimusele vastuse andmiseks kõik endast oleneva.

Kuid keegi ei julge seda korrutamise kolm sõnastuses tunnistada semantilised vead!

Kas elementaarses aritmeetikas on võimalik vigu teha? Matemaatika positsioneerib end ju täppisteadusena.

Koolimatemaatika õpikud neile küsimustele vastuseid ei anna, asendades selgitused reeglistikuga, mis tuleb pähe õppida. Võib-olla peetakse seda teemat keskkoolis raskesti seletatavaks? Proovime neid probleeme mõista.

7 on korrutis. 3 on kordaja. 21-töö.

Ametliku sõnastuse kohaselt:

arvu korrutamine mõne teise arvuga tähendab nii paljude korrutajate liitmist, kui kordaja ette näeb.

Aktsepteeritud sõnastuse kohaselt ütleb tegur 3 meile, et võrdsuse paremal küljel peaks olema kolm seitset.

7 * 3 = 7 + 7 + 7 = 21

Kuid see korrutamise sõnastus ei saa seletada ülaltoodud küsimusi.

Parandame korrutamise sõnastust

Tavaliselt on matemaatikas palju mõeldud, aga sellest ei räägita ega kirjutata.

See viitab plussmärgile enne esimest seitset võrrandi paremal küljel. Paneme selle plussi kirja.

7 * 3 = + 7 + 7 + 7 = 21

Aga millele lisandub esimene seitse? See tähendab muidugi nulli. Kirjutame nulli.

7 * 3 = 0 + 7 + 7 + 7 = 21

Mis siis, kui me korrutame kolme miinus seitsmega?

— 7 * 3 = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = — 21

Kirjutame kordaja -7 liitmise, kuid tegelikult lahutame nullist mitu korda. Avame sulgud.

— 7 * 3 = 0 — 7 — 7 — 7 = — 21

Nüüd saame anda korrutamise täpsustatud formuleeringu.

Korrutamine on korduva korrutise (-7) korduva lisamise (või nullist lahutamise) protsess nii mitu korda, kui kordaja näitab. Kordaja (3) ja selle märk (+ või -) näitavad tehte arvu, mis nullile liidetakse või nullist lahutatakse.

Seda selgitatud ja veidi muudetud korrutamise sõnastust kasutades on negatiivsete kordaja korral korrutamise märgireeglid kergesti seletatavad.

7 * (-3) - nulli järel peab olema kolm miinusmärki = 0 - (+7) - (+7) - (+7) = -21

- 7 * (-3) - nulli = järel peaks jälle olema kolm miinusmärki

0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = + 21

Korrutage nulliga

7 * 0 = 0 +. nullile liitmise tehteid ei ole.

Kui korrutamine on nulli liitmine ja kordaja näitab nulliga liitmise operatsioonide arvu, siis kordaja null näitab, et nullile ei liideta midagi. Seetõttu jääb see nulliks.

Seega leidsime olemasolevas korrutamise sõnastuses kolm semantilist viga, mis takistavad kahe "märgireegli" mõistmist (kui kordaja on negatiivne) ja arvu korrutamist nulliga.

Korrutajat ei pea liitma, vaid lisage see nullile.
Korrutamine pole mitte ainult nullile liitmine, vaid ka nullist lahutamine.
Korrutaja ja selle märk ei näita mitte liikmete arvu, vaid pluss- või miinusmärkide arvu korrutamise osadeks (või lahutatavateks) jagamisel.

Olles sõnastust mõnevõrra täpsustanud, saime seletada arvu korrutamise ja nulliga korrutamise märkide reegleid ilma korrutamise kommutatiivse seaduse abita, ilma jaotusseaduseta, ilma analoogiaid arvujoonega, ilma võrranditeta. , ilma tõestuseta pöördväärtusest jne.

Korrutamise täpsustatud formuleerimise märgireeglid tuletatakse väga lihtsalt.

7 * (+3) = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (- + = -)

7 * (-3) = 0 — (+7) — (+7) — (+7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (+ — = -)

7 * (-3) = 0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = +21 (- — = +)

Kordaja ja selle märk (+3 või -3) näitavad võrrandi paremal küljel olevate "+" või "-" märkide arvu.

Korrutamise modifitseeritud formuleering vastab arvu astmeks tõstmise operatsioonile.

2^0 = 1 (üht ei korrutata ega jagata millegagi, nii et see jääb üheks)

2^-2 = 1: 2: 2 = 1/4

2^-3 = 1: 2: 2: 2 = 1/8

Matemaatikud nõustuvad, et arvu tõstmine positiivne aste on ühe mitmekordne korrutis. Ja numbri tõstmine negatiivne aste on üksuse mitmekordne jaotus.

Korrutamise tehe peaks olema sarnane astendamise operatsiooniga.

2*3 = 0 + 2 + 2 + 2 = 6

2*0 = 0 (nullile ei lisata midagi ja nullist ei lahutata midagi)

2*-3 = 0 — 2 — 2 — 2 = -6

Korrutamise modifitseeritud sõnastus ei muuda matemaatikas midagi, vaid annab tagasi korrutustehte algse tähenduse, selgitab “märkide reegleid”, korrutades arvu nulliga ning ühitab korrutamise eksponentsiga.

Kontrollime, kas meie korrutamise formuleering on kooskõlas jagamistehtega.

15: 5 = 3 (5 * 3 = 15 korrutamise pöördväärtus)

Jagatis (3) vastab nulliga (+3) liitmise operatsioonide arvule korrutamise ajal.

Arvu 15 jagamine 5-ga tähendab, et leiate, mitu korda peate 15-st lahutama 5. See on tehtud järjestikune lahutamine kuni saadakse null tulemus.

Jagamise tulemuse leidmiseks peate loendama miinusmärkide arvu. Neid on kolm.

15: 5 = 3 toimingut viie lahutamiseks 15-st, et saada null.

15 - 5 - 5 - 5 = 0 (jaotus 15:5)

0 + 5 + 5 + 5 = 15 (korrutades 5 * 3)

Jagage jäägiga.

17 — 5 — 5 — 5 — 2 = 0

17: 5 = 3 ja 2 ülejäänud

Kui on jagamine jäägiga, siis miks mitte korrutada lisandiga?

2 + 5 * 3 = 0 + 2 + 5 + 5 + 5 = 17

Vaatame sõnastuse erinevust kalkulaatoril

Olemasolev korrutamise sõnastus (kolm terminit).

10 + 10 + 10 = 30

Korrigeeritud korrutiseformulatsioon (kolm liitmist nulltehtele).

0 + 10 = = = 30

(Vajutage kolm korda "võrdub".)

10 * 3 = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

Kordaja 3 näitab, et kordaja 10 tuleb kolm korda lisada nullile.

Proovi korrutada (-10) * (-3), lisades termini (-10) miinus kolm korda!

(-10) * (-3) = (-10) + (-10) + (-10) = -10 — 10 — 10 = -30 ?

Mida tähendab kolme miinusmärk? Võib-olla nii?

(-10) * (-3) = (-10) — (-10) — (-10) = — 10 + 10 + 10 = 10?

Ops. Korrutist ei ole võimalik liigendada terminite summaks (või erinevuseks) (-10).

Muudetud sõnastus teeb seda õigesti.

0 — (-10) = = = +30

(-10) * (-3) = 0 — (-10) — (-10) — (-10) = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

Kordaja (-3) näitab, et kordaja (-10) tuleb nullist lahutada kolm korda.

Märgi reeglid liitmiseks ja lahutamiseks

Eespool näitasime lihtsat viisi korrutamise märkide reeglite tuletamiseks, muutes korrutamise sõnastuse tähendust.

Kuid järelduse tegemiseks kasutasime liitmise ja lahutamise märkide reegleid. Need on peaaegu samad, mis korrutamisel. Loome märkide liitmise ja lahutamise reeglite visualiseeringu nii, et sellest aru saaks ka 1. klassi laps.

Mis on "miinus", "negatiivne"?

Looduses pole midagi negatiivset. Puudub negatiivne temperatuur, negatiivne suund, negatiivne mass, ei negatiivsed laengud. Isegi siinus saab oma olemuselt olla ainult positiivne.

Kuid matemaatikud tulid välja negatiivsete arvudega. Milleks? Mida tähendab "miinus"?

Miinus tähendab vastassuunas. Vasak parem. Ülemine alumine osa. Päripäeva - vastupäeva. Edasi-tagasi. Külm kuum. Kerge raske. Aeglane kiire. Kui järele mõelda, võib tuua palju muid näiteid, kus seda on mugav kasutada negatiivsed väärtused kogused

Meile tuttavas maailmas algab lõpmatus nullist ja läheb pluss lõpmatuseni.

"Miinus lõpmatus" sisse päris maailm ei eksisteeri. See on sama matemaatiline kokkulepe, mis mõiste "miinus".

Niisiis, "miinus" tähistab vastupidist suunda: liikumine, pöörlemine, protsess, korrutamine, liitmine. Analüüsime erinevaid suundi positiivsete ja negatiivsete (teissuunas suurenevate) arvude liitmisel ja lahutamisel.

Raskused liitmise ja lahutamise märkide reeglite mõistmisel on tingitud sellest, et neid reegleid selgitatakse tavaliselt arvureal. Arvureal segunevad kolm erinevat komponenti, millest tuletatakse reeglid. Ja segamise pärast, seiskumise pärast erinevad mõisted koos tekivad mõistmisraskused.

Reeglite mõistmiseks peame jagama:

esimene liige ja summa (need asuvad horisontaalteljel);
teine termin (see on vertikaalteljel);
liitmise ja lahutamise operatsioonide suund.

See jaotus on joonisel selgelt näidatud. Kujutage vaimselt ette, et vertikaaltelg võib pöörata horisontaalteljele kattudes.

Lisamine toimub alati vertikaaltelje pööramisega päripäeva (plussmärk). Lahutamistehe sooritatakse alati vertikaaltelje pööramisega vastupäeva (miinusmärk).

Näide. Diagramm paremas alanurgas.

On näha, et kaks on läheduses seisev märk miinus (lahutustehte märk ja arvu 3 märk) on erinev tähendus. Esimene miinus näitab lahutamise suunda. Teine miinus on numbrimärk vertikaalteljel.

Leidke horisontaalteljel esimene liige (-2). Leidke vertikaalteljel teine liige (-3). Pöörake vaimselt vertikaalne telg vastupäeva, kuni (-3) joondub horisontaaltelje numbriga (+1). Arv (+1) on liitmise tulemus.

annab sama tulemuse, mis ülemises paremas nurgas oleva diagrammi liitmisoperatsioon.

Seetõttu saab kaks kõrvuti asetsevat miinusmärki asendada ühe plussmärgiga.

Me kõik oleme harjunud kasutama valmis aritmeetikareegleid, mõtlemata nende tähendusele. Seetõttu ei pane me sageli isegi tähele, kuidas liitmise (lahutamise) märkide reeglid erinevad korrutamise (jagamise) märkide reeglitest. Kas need tunduvad ühesugused? Peaaegu. Väikest erinevust on näha järgmisel joonisel.

Nüüd on meil kõik, mida vajame korrutamise märgireeglite tuletamiseks. Väljundi järjestus on järgmine.

Näitame selgelt, kuidas saadakse liitmise ja lahutamise märkide reeglid.
Teeme olemasolevas korrutamise sõnastuses semantilisi muudatusi.
Korrutamise modifitseeritud formuleeringu ja liitmise märkide reeglite alusel tuletame korrutamise märkide reeglid.

Allpool on kirjutatud Märgi reeglid liitmiseks ja lahutamiseks, mis on saadud visualiseerimisest. Ja punasega võrdluseks samad märkide reeglid matemaatikaõpikust. Sulgudes olev hall pluss on nähtamatu pluss, mida ei kirjutata positiivse arvu kohta.

Terminite vahel on alati kaks märki: tehtemärk ja numbrimärk (me ei kirjuta plussi, vaid mõtleme seda). Märkide reeglid näevad ette ühe märgipaari asendamise teise paariga ilma liitmise (lahutamise) tulemust muutmata. Tegelikult on ainult kaks reeglit.

Reeglid 1 ja 3 (visualiseerimiseks) - dubleerivad 4. ja 2. reeglid. Kooli tõlgenduse reeglid 1 ja 3 ei kattu visuaalse skeemiga, seetõttu ei kehti need märkide lisamise reeglite kohta. Need on mõned muud reeglid.

Koolireegel 1. (punane) võimaldab asendada kaks plussi järjest ühe plussiga. Reegel ei kehti märkide asendamisel liitmisel ja lahutamisel.

Koolireegel 3. (punane) lubab positiivsele arvule peale lahutamistehte plussmärki mitte kirjutada. Reegel ei kehti märkide asendamisel liitmisel ja lahutamisel.

Märkide liitmise reeglite tähendus on ühe märgipaari asendamine teise tähistepaariga ilma liitmise tulemust muutmata.

Koolimetoodikud segasid kaks reeglit ühte reeglisse:

— kaks märgireeglit positiivsete ja negatiivsete arvude liitmisel ja lahutamisel (ühe märgipaari asendamine teise märgipaariga);

- kaks reeglit, mille kohaselt ei saa positiivse arvu jaoks plussmärki kirjutada.

Kaks erinevad reeglid, segatud üheks, on sarnased märkide reeglitele korrutamisel, kus kahe märgi tulemuseks on kolmas. Nad näevad välja täpselt sarnased.

Suur segadus! Jälle sama asi, et paremini lahti harutada. Toome operatsioonimärgid punasega esile, et eristada neid numbrimärkidest.

1. Liitmine ja lahutamine. Kaks märgireeglit, mille järgi terminite vahel olevaid märgipaare vahetatakse. Operatsioonimärk ja numbrimärk.

2. Kaks reeglit, mille järgi positiivse arvu plussmärki on lubatud mitte kirjutada. Need on registreerimisvormi reeglid. Ei kehti lisamise kohta. Positiivse arvu korral kirjutatakse ainult tehte märk.

3. Neli märkide reeglit korrutamiseks. Kui kaks tegurite tunnust põhjustavad toote kolmanda märgi. Korrutamismärgireeglid sisaldavad ainult arvumärke.

Nüüd, kui oleme vormireeglid eraldanud, peaks olema selge, et liitmise ja lahutamise märgireeglid ei ole sugugi sarnased korrutamise märgireeglitega.

"Reegel negatiivsete arvude ja erinevate märkidega arvude korrutamiseks." 6. klass

Tunni esitlus

Esitluse allalaadimine (622,1 kB)

Tähelepanu! Slaidide eelvaated on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada kõiki esitluse funktsioone. Kui olete huvitatud see töö, laadige alla täisversioon.

Tunni eesmärgid.

Teema:

sõnastada reegel negatiivsete arvude ja erinevate märkidega arvude korrutamiseks,
õpetada õpilastele seda reeglit rakendama.

Metasubjekt:

arendada oskust töötada vastavalt pakutud algoritmile, koostada oma tegevuste plaan,
arendada enesekontrolli oskusi.

Isiklik:

arendada suhtlemisoskusi,
vormi kognitiivne huviõpilased.

Varustus: arvuti, ekraan, multimeediaprojektor, PowerPointi esitlus, Jaotusmaterjal: salvestusreeglite, testide tabel.

(N.Ya. Vilenkini õpik "Matemaatika. 6. klass", M: "Mnemosyne", 2013.)

Tundide ajal

I. Organisatsioonimoment.

Tunni teema edastamine ja teema märkmikusse jäädvustamine õpilaste poolt.

II. Motivatsioon.

Slaid number 2. (Tunni eesmärk. Tunniplaan).

Täna jätkame olulise uurimisega aritmeetiline omadus- korrutamine.

Teate juba, kuidas naturaalarve korrutada - verbaalselt ja veergude kaupa,

Õppis kümnendmurde ja tavalisi murde korrutama. Täna peate sõnastama negatiivsete ja erineva märgiga arvude korrutamisreegli. Ja mitte ainult sõnastada, vaid ka õppida seda rakendama.

III. Teadmiste värskendamine.

Lahendage võrrandid: a) x: 1,8 = 0,15; b) y: = . (Õpilane tahvli juures)

Järeldus: selliste võrrandite lahendamiseks peate suutma korrutada erinevaid arve.

2) Kodukontroll iseseisev töö. Vaadake üle kümnendkohtade, murdude ja segaarvude korrutamise reeglid. (Slaidid nr 4 ja nr 5).

IV. Reegli formuleerimine.

Mõelge ülesandele 1 (slaidi number 6).

Mõelge 2. ülesandele (slaidi number 7).

Ülesannete lahendamise käigus tuli korrutada erinevate märkide ja negatiivsete arvudega arve. Vaatame seda korrutamist ja selle tulemusi lähemalt.

Erinevate märkidega arvude korrutamisel saame negatiivse arvu.

Vaatame teist näidet. Leidke korrutis (–2) * 3, asendades korrutuse identsete liikmete summaga. Samamoodi leidke toode 3 * (–2). (Kontrollige – slaid nr 8).

Küsimused:

1) Mis on tulemuse märk erinevate märkidega arvude korrutamisel?

2) Kuidas saadakse tulemusmoodul? Koostame reegli erinevate märkidega arvude korrutamiseks ja kirjutame reegli tabeli vasakusse veergu. (Slaid nr 9 ja lisa 1).

Negatiivsete arvude ja erinevate märkidega arvude korrutamise reegel.

Pöördume tagasi teise ülesande juurde, milles korrutasime kaks negatiivset arvu. Sellist korrutamist on üsna raske muul viisil seletada.

Kasutame seletust, mille 18. sajandil andis suur vene teadlane (sünd. Šveitsis), matemaatik ja mehaanik Leonhard Euler. (Leonard Euler jättis maha mitte ainult teaduslikud tööd, aga kirjutas ka mitmeid akadeemilise gümnaasiumi õpilastele mõeldud matemaatikaõpikuid).

Nii selgitas Euler tulemust ligikaudu järgmisel viisil. (Slaid number 10).

On selge, et –2 · 3 = – 6. Seetõttu ei saa korrutis (–2) · (–3) olla võrdne –6-ga. Kuid see peab olema kuidagi seotud arvuga 6. Jääb üks võimalus: (–2) · (–3) = 6. .

Küsimused:

1) Mis on toote märk?

2) Kuidas saadi tootemoodul?

Sõnastame negatiivsete arvude korrutamise reegli ja täidame tabeli parempoolse veeru. (Slaid nr 11).

Et märkide reeglit oleks korrutamisel lihtsam meeles pidada, võite kasutada selle sõnastust värsis. (Slaid nr 12).

Pluss miinus, korrutades,
Panime miinuse ilma haigutamiseta.
Korrutage miinus miinusega
Anname vastuseks plussi!

V. Oskuste kujundamine.

Õpime seda reeglit arvutustes rakendama. Tänases tunnis teeme arvutusi ainult täisarvude ja kümnendmurdudega.

1) Tegevuskava koostamine.

Koostatakse reegli rakendamise skeem. Tahvlile tehakse märkmeid. Ligikaudne diagramm slaidil number 13.

2) Toimingute läbiviimine vastavalt skeemile.

Lahendame õpikust nr 1121 (b, c, i, j, p, p). Teostame lahenduse vastavalt koostatud skeemile. Iga näidet selgitab üks õpilastest. Samas on lahendus näidatud slaidil nr 14.

3) Töötage paaris.

Ülesanne slaidil number 15.

Õpilased töötavad valikute kallal. Esmalt lahendab ja selgitab 1. variandi õpilane 2. variandi lahendust, 2. variandi õpilane kuulab tähelepanelikult, aitab ja vajadusel parandab ning seejärel vahetavad õpilased rollid.

Lisaülesanne neile paaridele, kes lõpetavad töö varem: nr 1125.

Töö lõpetamisel teostatakse taatlus vastavalt valmis lahendus, asetatud slaidile nr 15 (kasutatakse animatsiooni).

Kui paljudel õnnestus nr 1125 lahendada, siis tehakse järeldus, et (?1) korrutamisel numbri märk muutub.

4) Psühholoogiline leevendus.

5) Iseseisev töö.

Iseseisev töö - tekst slaidil nr 17. Peale töö sooritamist - enesetestimine valmislahenduse abil (slaid nr 17 - animatsioon, hüperlink slaidile nr 18).

VI. Uuritava materjali assimilatsioonitaseme kontrollimine. Peegeldus.

Õpilased sooritavad testi. Samal paberil hinnake oma tööd tunnis, täites tabeli.

Test "Korrutamisreegel". Valik 1.

Negatiivsete arvude korrutamine: reegel, näited

Selles artiklis sõnastame negatiivsete arvude korrutamise reegli ja anname selle kohta selgituse. Negatiivsete arvude korrutamise protsessi arutatakse üksikasjalikult. Näited näitavad kõiki võimalikke juhtumeid.

Negatiivsete arvude korrutamine

Negatiivsete arvude korrutamise reegel on see, et kahe negatiivse arvu korrutamiseks on vaja nende mooduleid korrutada. See reegel on kirjutatud järgmiselt: mis tahes negatiivsete arvude – a, – b puhul loetakse see võrdsus tõeseks.

Eespool on kahe negatiivse arvu korrutamise reegel. Selle põhjal tõestame avaldise: (— a) · (— b) = a · b. Erinevate märkidega numbreid korrutav artikkel ütleb, et kehtivad võrrandid a · (- b) = - a · b, samuti (- a) · b = - a · b. See tuleneb vastandarvude omadusest, mille tõttu võrdsused kirjutatakse järgmiselt:

(— a) · (— b) = — (— a · (— b)) = — (— (a · b)) = a · b .

Siin näete selgelt negatiivsete arvude korrutamise reegli tõestust. Näidete põhjal on selge, et kahe negatiivse arvu korrutis on positiivne arv. Arvude moodulite korrutamisel on tulemuseks alati positiivne arv.

See reegel kehtib reaalarvude, ratsionaalarvude ja täisarvude korrutamisel.

Negatiivsete arvude korrutamise näited

Nüüd vaatame üksikasjalikult näiteid kahe negatiivse arvu korrutamisest. Arvutamisel peate kasutama ülalkirjeldatud reeglit.

Korrutage arvud - 3 ja - 5.

Lahendus.

Kahe korrutatava arvu moodulid on võrdsed positiivsed numbrid 3 ja 5. Nende toote tulemuseks on 15. Sellest järeldub, et toode antud numbrid võrdub 15

Paneme lühidalt kirja negatiivsete arvude korrutamise ise:

(– 3) · (– 5) = 3 · 5 = 15

Vastus: (- 3) · (- 5) = 15.

Negatiivsete ratsionaalarvude korrutamisel saab käsitletud reeglit kasutades mobiliseeruda murdude korrutamiseks, segaarvude korrutamiseks, kümnendkohtade korrutamiseks.

Arvutage korrutis (— 0 , 125) · (— 6) .

Kasutades negatiivsete arvude korrutamise reeglit, saame, et (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. Tulemuse saamiseks peate kümnendmurru korrutama veergude naturaalarvuga. See näeb välja selline:

Leidsime, et avaldis on kujul (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Vastus: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

Juhul kui kordajad on irratsionaalsed arvud, siis saab nende toote vormile kirjutada numbriline avaldis. Väärtus arvutatakse ainult vajaduse korral.

Negatiivne - 2 on vaja korrutada mittenegatiivse logaritmiga 5 1 3 .

Antud arvude moodulite leidmine:

- 2 = 2 ja log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Järgides negatiivsete arvude korrutamise reegleid, saame tulemuse - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . See väljend on vastus.

Vastus: — 2 · log 5 1 3 = — 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

Teema uurimise jätkamiseks peate kordama reaalarvude korrutamise osa.

Tagasi ette

Tähelepanu! Slaidide eelvaated on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada kõiki esitluse funktsioone. Kui olete sellest tööst huvitatud, laadige alla täisversioon.

Tunni eesmärgid.

Teema:

sõnastada reegel negatiivsete arvude ja erinevate märkidega arvude korrutamiseks,
õpetada õpilastele seda reeglit rakendama.

Metasubjekt:

arendada oskust töötada vastavalt pakutud algoritmile, koostada oma tegevuste plaan,
arendada enesekontrolli oskusi.

Isiklik:

arendada suhtlemisoskusi,
kujundada õpilastes tunnetuslikku huvi.

Varustus: arvuti, ekraan, multimeediaprojektor, PowerPointi esitlus, jaotusmaterjalid: salvestusreeglite tabel, testid.

(N.Ya. Vilenkini õpik "Matemaatika. 6. klass", M: "Mnemosyne", 2013.)

Tundide ajal

I. Organisatsioonimoment.

Tunni teema edastamine ja teema märkmikusse jäädvustamine õpilaste poolt.

II. Motivatsioon.

Slaid number 2. (Tunni eesmärk. Tunniplaan).

Täna jätkame olulise aritmeetilise omaduse – korrutamise – uurimist.

Teate juba, kuidas naturaalarve korrutada - verbaalselt ja veergude kaupa,

Õppis kümnendmurde ja tavalisi murde korrutama. Täna peate sõnastama negatiivsete ja erineva märgiga arvude korrutamisreegli. Ja mitte ainult sõnastada, vaid ka õppida seda rakendama.

III. Teadmiste värskendamine.

1) Slaid number 3.

Lahendage võrrandid: a) x: 1,8 = 0,15; b) y: = . (Õpilane tahvli juures)

Järeldus: selliste võrrandite lahendamiseks peate suutma korrutada erinevaid arve.

2) Iseseisvalt kodutööde kontrollimine. Vaadake üle kümnendkohtade, murdude ja segaarvude korrutamise reeglid. (Slaidid nr 4 ja nr 5).

IV. Reegli formuleerimine.

Mõelge ülesandele 1 (slaidi number 6).

Mõelge 2. ülesandele (slaidi number 7).

Ülesannete lahendamise käigus tuli korrutada erinevate märkide ja negatiivsete arvudega arve. Vaatame seda korrutamist ja selle tulemusi lähemalt.

Erinevate märkidega arvude korrutamisel saame negatiivse arvu.

Vaatame teist näidet. Leidke korrutis (–2) * 3, asendades korrutuse identsete liikmete summaga. Samamoodi leidke toode 3 * (–2). (Kontrollige – slaid nr 8).

Küsimused:

1) Mis on tulemuse märk erinevate märkidega arvude korrutamisel?

2) Kuidas saadakse tulemusmoodul? Koostame reegli erinevate märkidega arvude korrutamiseks ja kirjutame reegli tabeli vasakusse veergu. (Slaid nr 9 ja lisa 1).

Negatiivsete arvude ja erinevate märkidega arvude korrutamise reegel.

Pöördume tagasi teise ülesande juurde, milles korrutasime kaks negatiivset arvu. Sellist korrutamist on üsna raske muul viisil seletada.

Kasutame seletust, mille 18. sajandil andis suur vene teadlane (sündinud Šveitsis), matemaatik ja mehaanik Leonhard Euler. (Leonard Euler ei jätnud maha ainult teaduslikke töid, vaid kirjutas ka mitmeid matemaatikaõpikuid, mis olid mõeldud akadeemilise gümnaasiumi õpilastele).

Seega selgitas Euler tulemust ligikaudu järgmiselt. (Slaid number 10).

On selge, et –2 · 3 = – 6. Seetõttu ei saa korrutis (–2) · (–3) olla võrdne –6-ga. Kuid see peab olema kuidagi seotud arvuga 6. Jääb üks võimalus: (–2) · (–3) = 6. .

Küsimused:

1) Mis on toote märk?

2) Kuidas saadi tootemoodul?

Sõnastame negatiivsete arvude korrutamise reegli ja täidame tabeli parempoolse veeru. (Slaid nr 11).

Et märkide reeglit oleks korrutamisel lihtsam meeles pidada, võite kasutada selle sõnastust värsis. (Slaid nr 12).

Pluss miinus, korrutades,
Panime miinuse ilma haigutamiseta.
Korrutage miinus miinusega
Anname vastuseks plussi!

V. Oskuste kujundamine.

Õpime seda reeglit arvutustes rakendama. Tänases tunnis teeme arvutusi ainult täisarvude ja kümnendmurdudega.

1) Tegevuskava koostamine.

Koostatakse reegli rakendamise skeem. Tahvlile tehakse märkmeid. Ligikaudne skeem slaidil nr 13.

2) Toimingute läbiviimine vastavalt skeemile.

Lahendame õpikust nr 1121 (b, c, i, j, p, p). Teostame lahenduse vastavalt koostatud skeemile. Iga näidet selgitab üks õpilastest. Samas on lahendus näidatud slaidil nr 14.

3) Töötage paaris.

Ülesanne slaidil number 15.

Lisaülesanne neile paaridele, kes lõpetavad töö varem: nr 1125.

Töö lõpus kontrollitakse slaidil nr 15 asuva valmislahenduse abil (kasutatakse animatsiooni).

Kui paljudel õnnestus nr 1125 lahendada, siis tehakse järeldus, et (?1) korrutamisel numbri märk muutub.

4) Psühholoogiline leevendus.

5) Iseseisev töö.

Iseseisev töö - tekst slaidil nr 17. Peale töö sooritamist - enesetestimine valmislahenduse abil (slaid nr 17 - animatsioon, hüperlink slaidile nr 18).

VI. Uuritava materjali assimilatsioonitaseme kontrollimine. Peegeldus.

Õpilased sooritavad testi. Samal paberil hinnake oma tööd tunnis, täites tabeli.

Test "Korrutamisreegel". Valik 1.

1) –13 * 5

A. –75. B. – 65. V. 65. D. 650.

2) –5 * (–33)

A. 165. B. –165. V. 350 G. –265.

3) –18 * (–9)

A. –162. B. 180. C. 162. D. 172.

4) –7 * (–11) * (–1)

A. 77. B. 0. C.–77. G. 72.

Test "Korrutamisreegel". 2. variant.

A. 84. B. 74. C. –84. G. 90.

2) –15 * (–6)

A. 80. B. –90. V. 60. D. 90.

A. 115. B. –165. V. 165. G. 0.

4) –6 * (–12) * (–1)

A. 60. B. –72. V. 72. G. 54.

VII. Kodutöö.

Punkt 35, eeskirjad, nr 1143 (a – h), nr 1145 (c).

Kirjandus.

1) Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. “Matemaatika 6. Õpik for õppeasutused”, - M: "Mnemosyne", 2013.

2) Tšesnokov A.S., Neshkov K.I. “Matemaatika didaktilised materjalid 6. klassile”, M: “Prosveštšenia”, 2013.

3) Nikolsky S.M. jt. “Aritmeetika 6”: õpik haridusasutustele, M: “Prosveštšenia”, 2010.

4) Ershova A.P., Goloborodko V.V. “ Sõltumatu ja proovipaberid matemaatikas 6. klassile.” M: "Ilexa", 2010.

5) “365 ülesannet leidlikkusele”, koostaja G. Golubkova, M: “AST-PRESS”, 2006. a.

6) “Suurepärane entsüklopeedia Cyril ja Methodius 2010”, 3 CD.

Nüüd tegeleme korrutamine ja jagamine.

Oletame, et peame +3 korrutama -4-ga. Kuidas seda teha?

Vaatleme sellist juhtumit. Kolm inimest sattusid võlgadesse ja igaühel oli võlgu 4 dollarit. Mis on koguvõlg? Selle leidmiseks tuleb kõik kolm võlga kokku liita: 4 dollarit + 4 dollarit + 4 dollarit = 12 dollarit. Otsustasime, et kolme numbri 4 liitmist tähistatakse kui 3x4. Alates aastast sel juhul me räägime võlast, enne 4 on märk “-”. Teame, et koguvõlg on 12 dollarit, seega on meie probleem nüüd 3x(-4)=-12.

Sama tulemuse saame siis, kui ülesande järgi on igaühel neljast inimesest võlgnevus 3 dollarit. Teisisõnu, (+4)x(-3)=-12. Ja kuna tegurite järjekord ei oma tähtsust, saame (-4)x(+3)=-12 ja (+4)x(-3)=-12.

Võtame tulemused kokku. Kui korrutate ühe positiivse ja ühe negatiivse arvu, on tulemuseks alati negatiivne arv. Vastuse arvväärtus on sama, mis positiivsete arvude puhul. Toode (+4)x(+3)=+12. Märgi “-” olemasolu mõjutab ainult märki, kuid ei mõjuta numbrilist väärtust.

Kuidas korrutada kahte negatiivset arvu?

Kahjuks on sellel teemal väga raske sobivat elulist näidet välja tuua. Lihtne on ette kujutada 3 või 4 dollari suurust võlga, kuid -4 või -3 inimest, kes võlgadesse sattusid, on täiesti võimatu ette kujutada.

Võib-olla läheme teist teed. Korrutamisel, kui ühe teguri märk muutub, muutub korrutise märk. Kui muudame mõlema teguri märke, peame muutma kaks korda töömärk, kõigepealt positiivsest negatiivseks ja siis vastupidi, negatiivsest positiivseks, see tähendab, et tootel on esialgne märk.

Seetõttu on üsna loogiline, kuigi veidi kummaline, et (-3) x (-4) = +12.

Märgi asend korrutamisel muutub see järgmiselt:

positiivne arv x positiivne arv = positiivne arv;
negatiivne arv x positiivne arv = negatiivne arv;
positiivne arv x negatiivne arv = negatiivne arv;
negatiivne arv x negatiivne arv = positiivne arv.

Teisisõnu, kahe arvu korrutamine identsed märgid, saame positiivse arvu. Korrutades kaks erineva märgiga arvu, saame negatiivse arvu.

Sama reegel kehtib ka korrutamisele vastupidise toimingu – jaoks.

Saate seda hõlpsalt kontrollida käivitades pöördkorrutamise tehted. Kõigis ülaltoodud näidetes, kui korrutate jagatise jagajaga, saate dividendi ja veenduge, et sellel on sama märk, näiteks (-3)x(-4)=(+12).

Kuna talv on tulekul, on aeg mõelda, milleks raudhobuse jalanõud vahetada, et jääl mitte libiseda ja end jääl enesekindlalt tunda. talvised teed. Yokohama rehve saab osta näiteks kodulehelt: mvo.ru või mõni muu, peaasi, et need kvaliteetsed oleksid, rohkem infot ja hindu saab vaadata kodulehelt Mvo.ru.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Negatiivsete arvude korrutamine

Definitsioon 1

(- a) · (- b) = a · b.

Eespool on kahe negatiivse arvu korrutamise reegel. Selle põhjal tõestame avaldise: (- a) · (- b) = a · b. Erinevate märkidega numbreid korrutavas artiklis öeldakse, et võrdsused a · (- b) = - a · b kehtivad nagu ka (- a) · b = - a · b. See tuleneb vastandarvude omadusest, mille tõttu võrdsused kirjutatakse järgmiselt:

(- a) · (- b) = - (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.

See reegel kehtib reaalarvude, ratsionaalarvude ja täisarvude korrutamisel.

Nüüd vaatame üksikasjalikult näiteid kahe negatiivse arvu korrutamisest. Arvutamisel peate kasutama ülalkirjeldatud reeglit.

Näide 1

Korrutage arvud - 3 ja - 5.

Lahendus.

Kahe korrutatava arvu absoluutväärtus on võrdne positiivsete arvudega 3 ja 5. Nende toote tulemuseks on 15. Sellest järeldub, et antud arvude korrutis on 15

Paneme lühidalt kirja negatiivsete arvude korrutamise ise:

(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

Vastus: (- 3) · (- 5) = 15.

Negatiivsete ratsionaalarvude korrutamisel saab käsitletud reeglit kasutades mobiliseeruda murdude korrutamiseks, segaarvude korrutamiseks, kümnendkohtade korrutamiseks.

Näide 2

Arvutage korrutis (- 0 , 125) · (- 6) .

Lahendus.

Kasutades negatiivsete arvude korrutamise reeglit, saame, et (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. Tulemuse saamiseks peate kümnendmurru korrutama veergude naturaalarvuga. See näeb välja selline:

Leidsime, et avaldis on kujul (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Vastus: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

Kui tegurid on irratsionaalarvud, saab nende korrutise kirjutada arvavaldisena. Väärtus arvutatakse ainult vajaduse korral.

Näide 3

Negatiivne - 2 on vaja korrutada mittenegatiivse logaritmiga 5 1 3.

Lahendus

Antud arvude moodulite leidmine:

2 = 2 ja log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Järgides negatiivsete arvude korrutamise reegleid, saame tulemuse - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . See väljend on vastus.

Vastus: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

Teema uurimise jätkamiseks peate kordama reaalarvude korrutamise osa.

Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter